1 - Introdução Variações percentuais do comprimento (alongamento ou encurtamento) de elementos
de um componente são chamadas de deformações longitudinais. Estas variações
são ocasionadas pelos carregamentos que atuam sobre os componentes.
t P
Li
L
Li
LiLf
Deformação longitudinal de um
elemento da superfície do
componente
Comprimento de um elemento
arbitrário inscrito na superfície do
componente antes deste sofrer o
carregamento P
Comprimento inicial = Li
O elemento é alongado após a
aplicação do carregamento P
Comprimento final = Lf
No exemplo mostrado, a força P causará uma tensão normal na face (transversal) do
elemento e esta tensão pode ser (nominalmente) calculada dividindo a força
normal (N=P) aplicada na seção pela sua área transversal A.
t P
l
lE
A
PouE
..
Considerando um caso de estado de tensão uniaxial atuante num
material elástico e linear com módulo de elasticidade E, a relação
entre a deformação e a tensão será dada por:
A
P
A
N
x
z
y
tyx
txz
txy
tyz tzy tzx
Y
X
Z
O paralelepípedo ou volume elementar e a representação
do estado de tensão no ponto
zyzxz
yzyxy
xzxyx
tt
tt
tt
x
z
y
tyx
txz
txy
tyz tzy tzx
Y
X
Z
O paralelepípedo ou volume elementar e a representação
do estado de tensão no ponto
zyzxz
yzyxy
xzxyx
tt
tt
tt
O paralelepípedo ou volume elementar e a representação
do estado de tensão no ponto
A
PAPdAPF xx
A
xx 0.0.0
000
000
00A
Px
O paralelepípedo ou volume elementar e a representação
do estado de tensão no ponto
t
tt
22
cos..0cos
1...0..0
2cos12
cos.0cos
1..cos.0.cos.0
''''''''
2
''''
senA
Psen
A
PAsenPdAsenPF
A
P
A
PAPdAPF
yxyx
A
xyxy
xx
A
xxx
t
22
cos..
2cos12
.
''
2
'
senA
Psen
A
P
A
Psen
A
P
xy
y
000
02cos12
22
022
2cos12
'''
'''
t
t
A
Psen
A
P
senA
P
A
P
yxy
yxxDa mesma forma:
c
p
dq/2
c
D=r/2
r0
ri p
t
X
D
l
c
l
p
X
t
Dp
t
tDpltltDpF ccc
2
.
2
20...2.2.0
t
Dpld
Dp
dsenltF ccr
.2
...
2.
2....20 q
q
t
pD
D
tt
D
tpD
ll4
14
21
2
t
pDl
2
l
r
c
p
t
Dp
00
00
002
.
Y
O paralelepípedo elementar – tensões principais
x
z
y
tyx
txz
txy
tyz tzy tzx
Y
X
Z
zyzxz
yzyxy
xzxyx
tt
tt
tt
3
2
1
00
00
00
.
3
.2
0..
Pr
321
222
3
222
2
1
32
2
1
3
principaistensõesasouvaloresautoossãoque
raízestemticocaracteríspolinômioouEquação
I
I
I
III
incipaisTensões
xyzxzyzyxzyxzyx
zyxzxyyzxzyx
zyx
tttttt
ttt
z
y
x
zzyyzxxz
zzyyyxxy
zzxyyxxx
v
v
v
v
v.v.v.
v.v.v.
v.v.v.
vdeaçãominDeter
principaistensõesdasumacadaatuamondeplanosossão
:incipaisPrPlanos
1
1
1
1
1111
1111
1111
1
0
0
0
tt
tt
tt
X
Z
Y
3
2
1
00
00
00
zyzxz
yzyxy
xzxyx
tt
tt
tt
MathCad/Solutions/Stress 3D/ tensões principaisAnálise de Tensões 3D
1- Definição do Estado de Tensão: tensor das tensões
x 60 y 120 z 10 txy 40 txz 50 tyz 60
T
x
txy
txz
txy
y
tyz
txz
tyz
z
T
60
40
50
40
120
60
50
60
10
2- Cálculo das tensões e planos principais através de auto-valores e auto-vetores do tensor
das tensões
D eigenvals T( ) D
64.023
85.25
148.773
V eigenvecs T( ) V
0.447
0.364
0.817
0.854
0.1
0.511
0.268
0.926
0.266
OBS: A coluna n da matriz do autovetor corresponde ao enésimo auto valor dado na
matriz dos autovalores
3- Cálculo das tensões principais através da solução da equação correspondente ao
determinante característico.
Cálculo dos invariantes I1, I2, e I3, e estabelecimento da equação característica:
I1 x y z I1 170
I2 x y x z y z txy2
txz2
tyz2
I2 2.3 10
3
I3 x y z 2 txy txz tyz x tyz2
y txz2
z txy2
I3 8.12 105
F ( ) 3
I1 2
I2 I3
Resolvendo a equação característica através de um dos dois algoritmos do MatCAD tem-se:
v F ( ) coeffs
812000
2300
170
1
r polyroots v( ) r
64.023
85.25
148.773
rT
64.023 85.25 148.773( )
I
I3
I2
I1
1
rr polyroots I( ) rr
64.02
85.25
148.77
Y
X
Z
x
txz tzx
x
Q T M
Exemplo:
Tensões que atuam no
paralelepípedo
elementar
representativo de um
ponto material de um
eixo de um redutor que
transmite 10 hp. Tem-
se que:
x =305 MPa
txz =105 MPa
ZYX ,,00105
000
1050305
1- Definição do Estado de T ensão: tensor das tensões
x 305 y 0 z 0 txy 0 txz 150 tyz 0
x
txy
txz
txy
y
tyz
txz
tyz
z
305
0
150
0
0
0
150
0
0
2- Cálculo das tensões e planos principais através de auto-valores e auto-vetores do tensor dastensões
D eigenvals( ) V eigenvecs( )
D
366.407
61.407
0
V
0.925
0
0.379
0.379
0
0.925
0
1
0
OBS: A coluna n da matriz do autovetor corresponde ao enésimo auto valor dado na matrizdos autovalores
3- Cálculo das tensões principais através da solução da equação correspondente aodeterminante característico.
Cálculo dos invariantes I1, I2, e I3, e estabelecimento da equação característica:
I1 x y z I1 305
I2 x y x z y z txy2
txz2
tyz2
I2 2.25 104
I3 x y z 2 txy txz tyz x tyz2
y txz2
z txy2
I3 0
F P( ) P3
I1 P2
I2 P I3
Resolvendo a equação característica através de um dos dois algoritmos do MatCAD tem-se:
v F P( ) coeffs P
0
22500
305
1
r polyrootsv( ) r
61.407
0
366.407
rT
61.407 0 366.407( )
I
I3
I2
I1
1
rr polyrootsI( ) rr
61.41
0
366.41
x
z
y
tyx
txz
txy
tyz tzy tzx
Y
X
Z
x
y
tyx txy
Y
X
Z
y
Estado
Uniaxial
y
Y
X
Z
y
y
Estado
Biaxial
Y
X
y
tyx
tyx
txy
txy
x
x
Estado
Uniaxial
Y
X
y
Estado
Biaxial
Estado Triaxial
Estados de Tensão: triaxial e casos particulares
A Res. Mat. tem como
funções definir e
analisar os estados de
tensão para os pontos
(críticos) dos
componentes
estruturais.
Q
Q
txy
X
Y
y
Z
Tensões em componentes prismáticos sob esforço cortante
perfiltiposeçãoA
Q
gulartanreseçãoA.
Q.
circularseçãoA.
Q.
estáticomomentoME,D
I
B.I
ME.Q
alma
t
t
t
t
2
3
3
4
64
4
T
X
Y
Z
r
txa
X
a
txa
txa
tax
tax
Tensões em componentes prismáticos sob momento torçor
3232
440
4iDD
J,D
J
J
r.T
t
X
r
l
X
C
Tensões em componentes tubulares sob pressão interna
t
D.p
t
D.p
l
c
4
2
c
l
c
p
D
t
Exemplo: vaso de
pressão com costado
cilíndrico de paredes
finas. Tensões atuantes
em ponto da superfície
externa do vaso, longe
dos tampos de
fechamento localizados
nas suas extremidades
Fórmulas elementares para os estados planos
Estado plano de tensões: as tensões paralelas a uma determinada
direção são nulas. Pode ser representado através do paralelepípedo
elementar projetado no plano onde as tensões são nulas (que, por
exemplo, pode corresponder à superfície livre de um componente
estrutural).
Estado plano de deformações: as deformações atuantes numa
determinada direção são nulas.
Y
X
tyx
txy
Estado
Plano
y
tyx
txy
x x
x
y
tyx txy
Y
X
Z
y
Estado
Plano
y
Estado plano de tensões: através do equilíbrio do
prisma elementar as tensões que atuam num plano de
topo a Z podem ser definidas
Y
X tyx
txy
y
x
tn + n +
n
Y
X
Z
y
n
Estado plano de tensões: através do equilíbrio do
prisma elementar as tensões que atuam num plano de
topo a Z podem ser definidas
x
Y
X
tyx
txy
Estado
Plano
y
tyx
txy x
y Y
X tyx
txy
y
x
tn + n +
n
0
0
2
F
F
0
0
42
1
2
222
0
2222
0
321
22
2
IIIIIIIII
IIIIII
xyyxyx
II,I
xyyx
xyyxyx
quepara
:quesetemaindasdeformaçõedeplanoestadoopara
ntetriaxialmedorepresentaplanoestadooparaconvenção
e
tensõesdeplanoestadooparaconvençãoeprincipaistensões
cossenF
sencosF
t
t
t
t
X
x
n +
n
tn +
Y
tyx y
txy
Estado Plano de Tensões
Dadas as tensões atuantes em planos ortogonais x e y, calcular:
- as tensões principais I e II
- a tensão cisalhante máxima tmax = t
- a tensão de von Mises
- os coeficientes de segurança contra o escoamento
- as deformações
My documents/MathCad/Solutions/Estado Plano
1-Dados de entrada
x 20 106
y 100 106
txy 110 106
Sy 400 106
E 200 109
0.3
2-Fórmulas para o estado plano de tensões
Mises x2
y2
x y 3txy2
tmaxIeII1
2x y( )
24 txy
2
Ix y
2tmaxIeII II
x y
2tmaxIeII III 0
tmax maxI II
2
III II
2
I III
2
x1
Ex y( ) y
1
Ey x( ) z
Ex y( ) xy
txy
E2 1 ( )
rad1
2atan 2
txy
x y
graus rad180
I1
EI II( ) II
1
EII I( )
FSMisesSy
Mises FStmax
Sy
2tmax
3- Resultados
Mises 2.207 108
tmax 1.253 108
I 1.653 108
II 8.53 107
III 0
x 2.5 104
y 5.3 104
xy 1.43 103
z 1.2 104
I 9.544 104
II 6.744 104
rad 0.536 graus 30.695
FSMises 1.813 FStmax 1.596
1. Traçam-se os eixos coordenados σ e τ.
2. Marcam-se os pontos sobre o eixo σ que refletem os valores relativos das tensões σx e σy.
3. A partir de σx ou σy marcam-se as alturas τxy. Usa-se a seguinte convenção de sinais: tensões cisalhantes positivas são
plotadas na parte inferior do círculo e são orientadas para cima. No caso mostrado, a tensão τxy, que atua no plano X, é
positiva. O ponto P, que representa o plano X, está sobre a circunferência que delimita o círculo.
4. O centro do círculo C coincide com a coordenada (σ, 0) onde σ é igual ao invariante dividido por 2, isto é,
22
yxIII
que é também o valor da tensão normal que atua no plano de tensão cisalhante máxima (com relação a todos os planos
possíveis que estão de topo ao plano Z ou III).
5. O raio do círculo é dado pela distância CP, que também é o valor da tensão cisalhante máxima
II,Imax,III t
2
6. Da origem dos planos, Oα = ponto B, podem ser traçados os eixos X e Y, que são os vetores normais aos planos
ortogonais X e Y.
7. As tensões normais máxima e mínima são dadas pelas distâncias Oσ a A (σI) e Oσ a B (σII) respectivamente, e as normais
aos planos principais estão sobre os eixos (horizontal) I e (vertical) II, traçados a partir da origem dos planos Oσ.
8. O ângulo que a tensão principal I faz com o eixo X, αI, é contado positivamente no sentido trigonométrico a partir de X. O
eixo II é sempre localizado atrasado de 90º com relação ao eixo I.
9. As normais aos planos onde atuam as tensões cisalhantes, máxima e mínima, estão mostradas como linhas tracejadas e
deve-se notar que elas fazem ângulos iguais a 450 com os eixos I e II.
Círculo de Mohr
Sy = 250 MPa, aço A36
Su = 400 MPa, aço A36
E = Aços (200 GPa), Alumínio (70 GPa)
Relações entre Tensões e Deformações
Regime elástico: deformações
elásticas >> pláticas
Regime elasto-plástico:
deformações elásticas e
plásticas com a mesma ordem
de grandeza
Regime plástico: deformações
plásticas >> elásticas
Relações entre Tensões e Deformações
p e
t
Deformação total
Deformação elástica
Deformação plástica
P P
x= 1= P/A
X
x= 1/E
no regime élástico e linear
A partir do Ensaio de Tração relações
entre tensões e deformações podem
ser estabelecidas.
xyIII
xyxyxy
y
x
GE
PurotoCisalhamen
ocorreondeBiaxialCaso
t
tt
12
0
0
T X
Y
Z
r
txa
X
a
txa
txa
tax
tax
I
II
IIIIIIIII
III
yxI
yxyxyx
II,I
E
se
E
GeralBiaxialCaso
1
0
2900
21
1
12
450
245
2
x
y tyx txy
Y
X
Z
y
Roseta para determinar
deformações em Estado
Biaxial Geral
X
Y 45
GE
PurotoCisalhamen
EE
EE
BiaxialCaso
E
E
UniaxialCaso
xyxyxy
yxy
yxx
xxy
xx
tt
12
GE
GE
GE
E
E
E
GeralCaso
zyzyzy
xzxzxz
xyxyxy
xyzz
zxyy
zyxx
tt
tt
tt
12
12
12
1
1
1
Os Extensômetros de Resistência Elétrica, EREs, medem somente encurtamentos ou
alongamentos nas direções dos seus fios paralelos. Assim, a mudança ou distorção do ângulo
reto xy é avaliada a partir das medições lineares determinadas para três direções
independentes que passem pelo ponto, por exemplo, x, y e .
Assim, para a determinação das deformações principais que atuam num ponto da superfície de
um corpo são necessárias três informações independentes que são conseguidas com a
instalação de uma roseta composta por três extensômetros, comumente posicionados a 0, 45 e
900.
2900
22
22
1
2
2
4522
45222
45
22
222
24
2
1
2
450
45
245
2
45
45
0
2
2
yx
yx
yxII,I
III
yxyxyx
II,I
yxxy
xyyxyx
xyyxyx
xyyx
yxII,I
seI
.tg
.
.
.sen.cos
sencos
X
Y
P
450
Definição do estado de deformação através de três ERES
My documents/MathCad/Solutions/RosetaAnálise de Deformações e Tensões
para Rosetas Triplas
Entrar com deformações em , módulo de elasticidade em GPa
Determina deformações em e tensões em PaOBS: Para rosetas duplas, considerando x e y como eixos ortogonais, entrar com 45 igual ao valor médio das
deformações atuantes em x e y
x 100 106
y 500 106
45 950 106
E 200 109
0.3
Ix y
2
1
2x y( )
2x y 2 45( )
2
xy x y 2 45( )II
x y
2
1
2x y( )
2x y 2 45( )
2
txyE xy
2 1 ( )
xE
1 2
x y( )
Ângulo Principal
yE
1 2
y x( )
d atan2 45 x y( )
x y
IE
1 2
I II( )
radd
2 graus
d
2
180
IIE
1 2
II I( ) graus deve ser medido positivamente a partir
do eixo x e será:
I no primeiro quadrante se 45 menor que a
I no segundo quadrante se 45 maior que aTensões nos planos x e y
x 5.495 107
y 1.165 108
ax y
2
45 9.5 104
a 3 104
txy 1 10
8
Deformações e Tensões Principais rad 0.636 graus 36.449
I 9.801 104
II 3.801 104
I 1.903 108
II 1.891 107
Notar que uma tensão principal é zero e que as tensões pricipais deverão ser renomeadas para algarismosarábicos
X
σ x=250MPa
α=300 +
σ α +
n α
σα +
Y
τyx=200MPa
σ y=150MPa
τxy Figura
O estado de tensão num ponto de uma placa de aço
está mostrado na Figura. Determine a tensão normal no plano α e a deformação normal ao longo da direção α.
)30.0,200( GPaE
1-Dados de entrada
x 250 106
y 150 106
txy 200 106
E 200 109
0.3
30
180 0.524 cos ( ) 0.866 sin ( ) 0.5
2-Fórmulas para o estado plano de tensões
x y
2
x y
2cos 2( ) txy sin 2( ) 3.982 10
8
tx y
2 sin 2( ) txy cos 2( ) t 5.67 10
7
ortx y
2
x y
2cos 2
2
txy sin 2
2
ort 1.795 106
Lembrar que: A x y A 4 108
B ort B 4 108
Ix y
2
1
2x y( )
24txy
2 I 4.062 10
8
IIx y
2
1
2x y( )
24txy
2 II 6.155 10
6 III 0
x1
Ex y( ) y
1
Ey x( ) z
Ex y( ) xy
txy
E2 1 ( )
1
E ort( ) 1.988 10
3
rad1
2atan 2
txy
x y
graus rad180
I1
EI II( ) II
1
EII I( ) I 2.04 10
3 II 6.4 10
4
Estado Plano de Tensões
Dadas as tensões atuantes em planos ortogonais x e y, calcular:
- as tensões principais I e II
- a tensão cisalhante máxima tmax = t
- a tensão de von Mises
- os coeficientes de segurança contra o escoamento
- as deformações
My documents/MathCad/Solutions/Estado Plano
1-Dados de entrada
x 20 106
y 100 106
txy 110 106
Sy 400 106
E 200 109
0.3
2-Fórmulas para o estado plano de tensões
Mises x2
y2
x y 3txy2
tmaxIeII1
2x y( )
24 txy
2
Ix y
2tmaxIeII II
x y
2tmaxIeII III 0
tmax maxI II
2
III II
2
I III
2
x1
Ex y( ) y
1
Ey x( ) z
Ex y( ) xy
txy
E2 1 ( )
rad1
2atan 2
txy
x y
graus rad180
I1
EI II( ) II
1
EII I( )
FSMisesSy
Mises FStmax
Sy
2tmax
3- Resultados
Mises 2.207 108
tmax 1.253 108
I 1.653 108
II 8.53 107
III 0
x 2.5 104
y 5.3 104
xy 1.43 103
z 1.2 104
I 9.544 104
II 6.744 104
rad 0.536 graus 30.695
FSMises 1.813 FStmax 1.596
X
σ x=250MPa
α=300
+
σ α +
n α
σα +
Y
τyx=200MPa
σ y=150MPa
τxy Figura
Tipo de falha estrutural Característica da falha e mecanismo de dano
Instabilidade elástica Flambagem, catastrófica.
Deformação elástica excessiva Não catastrófica, gera mau funcionamento.
Deformação plástica excessiva Limite de escoamento é ultrapassado. Causa mau
funcionamento, empenos, extricção, rótulas plásticas.
Ruptura por tração subsequente à
deformação plástica excessiva Provoca vazamentos bruscos por perda de contenção.
Falha por acumulação progressivo de dano
Propagação de trincas ou perda de material no tempo.
Fadiga, Fluência, Desgaste, Erosão, Corrosão (várias
formas). Pode culminar em perda de contenção
(vazamento), em ruptura por tração sem ou com
grandes deformações plásticas. Também pode originar
instabilidade elástica devido à perda progressiva de
material da seção resistente.
Falha por transformação microestrutural
progressiva
Grafitização, esferoidização, fase sigma,
descarbonetação, etc..
Fratura catastrófica Aparência frágil, iniciação não perceptível.
x
y
z
5 a 10 grãos
por aresta
“Ponto” de um material policristalino representado pelo paralelepípedo
elementar com tamanho de aresta da ordem de 5 a 10 grãos.
Variáveis tensão, deformação e resistência
Variável Qualificação e dependência.
Tensão, t stress Depende de carregamento e geometria.
Deformação, strain Depende de carregamento, geometria, das propriedades elásticas
e plásticas do material e da história do carregamento.
Resistência, S, strength
Depende do material, de sua microestrutura, de tensões
residuais, acabamento superficial, tipo de carregamento,
estados triaxiais, influência do meio, da velocidade do
carregamento, temperatura, tempo de exposição e da
história de operação e carregamento.
Comportamento elástico e plástico no ensaio de
tração de materiais dúcteis e frágeis.
1. Material dúctil sem encruamento idealizado
2. Material dúctil com encruamento idealizado
3. Material dúctil real, df>20%, Ssy é o limite de escoamento
por cisalhamento
4. Material frágil real (df<5%, fratura apresentando alguma
deformação plástica), Ssu é o limite de ruptura por
cisalhamento
5. Material frágil idealizado (fratura sem apresentar
deformação plástica)
2
1 3 4 5
Ssy ≈ 0.58.Sy Ssu ≈ 0.8 a 1.3.Su
para 1,2 e 3 para 4 e 5
FALHAS ESTRUTURAIS SOB CONDIÇÕES
ESTÁTICAS
• Excessiva deformação plástica – ocorre para os materiais dúcteis.
• Fratura – ocorre para os materiais dúcteis e frágeis. As fraturas podem ter aparência:
– Dúctil –Apresentam aspecto com textura fibrosa e desenvolvem estricção e grandes deformações plásticas.
– Frágil –Apresentam aspecto granular e não evidenciam estricção ou deformações plásticas acentuadas sob observação macroscópica
Comportamento elástico e plástico no ensaio de
tração de materiais dúcteis e frágeis.
Jaske – IPC 2010
Fract. Mech.
Class Notes
Comportamento elástico e plástico no ensaio de
tração de materiais dúcteis e frágeis.
Jaske – IPC 2010
Fract. Mech.
Class Notes
Comportamento elástico e plástico no ensaio de
tração de materiais dúcteis e frágeis.
Jaske – IPC 2010
Fract. Mech.
Class Notes
Comportamento elástico e plástico no ensaio de
tração de materiais dúcteis e frágeis.
Jaske – IPC 2010
Fract. Mech.
Class Notes
Falhas dúcteis e frágeis
• Cada um destes tipos de falha depende de características: – Internas ou da estrutura do material
– Externas ou de solicitação tais como: • Temperatura
• Geometria global e local do componente
• Estado de tensão
• Tipo de carregamento
• Velocidade do carregamento
• O materiais dúcteis podem se comportar como frágeis sob a combinação de certas condições, como por exemplo, aquelas existentes num ensaio de impacto tipo Charpy. Estas condições são: – estados triaxiais de tensão com altos valores (provocado por entalhes
em V abruptos)
– alta velocidade de carregamento (impacto de um pêndulo)
– temperaturas baixas (θ<0oC para um aço de baixo carbono)
% de
falha
frágil 100%
50%
0%
FATT 50% fibrous or Fracture Appearance Transition Temperature NDT Nil Ductility Temperature (when curves first starts to rise)
Knott pp.9
15 ft-lb at the lowest
expected service
temperature adopted for
ship-hull plate material
after Liberty accidents –
Sanford 223
Elsevier_-_Piping_and_Pipelines_-
_Assessment_Guide.pdf
Jaske – IPC 2010
Fract. Mech.
Class Notes
3 - CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA CONTRA O
ESCOAMENTO
• Os critérios de resistência procuram prever se
uma estrutura poderá falhar através da
comparação entre suas variáveis de solicitação
e resistência.
• Para solicitações estáticas e falhas por
escoamento, um critério de resistência
procurará prever se haverá escoamento num
dado ponto da estrutura.
CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA CONTRA O
ESCOAMENTO
3
1
2
eq
1= Sy
Sy
CASO 3-D
CASO 1-D
equivalent
e
CASO 1-D
ensaio Mises Tresca Normal Max. Coulomb-Mohr
eq= Sy
Convenção:
Representação tri-axial:
321
Representação bi-axial:
0
III
III
Critério de Tresca ou da Máxima Tensão
Cisalhante
Ocorrerá escoamento se a tensão cisalhante máxima que atua no
estado triaxial de tensão do ponto crítico da estrutura for igual ou
maior que a tensão cisalhante máxima que atua nos pontos do corpo
de prova do ensaio uniaxial de tração no instante do escoamento.
yeq
y
ENSAIOD
S
S
31
max
31
3max22
t
t
Critério de Mises ou da Máxima Energia de
Distorção
Ocorrerá escoamento se a energia de distorção que atua no estado
triaxial de tensão do ponto crítico da estrutura for igual ou maior que
a energia de distorção que atua nos pontos do corpo de prova do
ensaio uniaxial de tração no instante do escoamento.
yeq
yDD
S
SE
EDE
ED
323121
2
3
2
2
2
1
'
2
1
2
32
2
31
2
21
3
...
..3
1
2.
.3
1
4 - TUBULAÇÕES E DUTOS
• Tubulações: possibilitam o transporte e distribuição de líquidos, vapor e gases a curta e longa distância, dentro e fora de instalações industriais.
• Tubulações: transporte dentro das instalações industriais
• Dutos: transporte e distribuição entre instalações industriais que geralmente se encontram bastante distantes uma das outras.
• Os dutos possibilitam o transporte e distribuição de óleo, gás, e derivados com vazões suficientes e sob pressões relativamente altas para assegurar sua viabilidade econômica.
DUTOS: TRANSPORTE E INTEGRIDADE
• Existem dois produtos que relacionam as principais dimensões e variáveis de projeto
de um duto para atender sua função de transporte de líquidos ou gases, com
viabilidade econômica e segurança.
• Função de transporte e viabilidade econômica
• Função de segurança e integridade
• Estes produtos descrevem as relações entre a vazão Q de líquido ou gás, a pressão
interna necessária para o transporte p, o fator de atrito f de resistência ao
escoamento, a resistência mínima ao escoamento especificada do material do duto
SMYS e os dados geométricos da seção de um duto: diâmetro D e espessura t.
Qf.D.p kmn
tSMYSDp 2..
DUTOS: TRANSPORTE E INTEGRIDADE
• Uma tubulação falhará quando for impossibilitada de exercer a sua função de transporte ou quando apresentar um vazamento de quantidade significativa do produto.
• O processo que leva à ruptura de uma tubulação é resultante da associação de tensão alta (causada por alta pressão e projeto econômico, envolvendo tubos com paredes finas) com um ou mais mecanismos de dano (químicos ou mecânicos que criam defeitos nas paredes de contenção).
• Mesmo que as tensões sejam muito baixas, um processo de ataque químico ou de erosão das paredes deve ser evitado para que não se perca contenção e ocorra o vazamento.
tSMYSDp 2.. SMYSt
Dpc
2
.
TUBOS E CASCAS CILÍNDRICAS DE PAREDES
FINAS SOB PRESSÃO INTERNA
X p
D
D=2r
r0
ri p
c
t.
D.pl.D.pl.t..
F
cc
verticais
22
0
t
c
p
dq/2
t.
D.p
l.d.D
.pd
sen.l.t..
F
c
c
verticais
2
222
0
X
r
l
X
C
cl
c
out
Dp
t
Dp
.4
.
2
.
c
l
c
p
D
t
Exemplo: vaso de pressão
com costado cilíndrico de
paredes finas. Tensões
atuantes em ponto da
superfície externa do
vaso, longe dos tampos
de fechamento localizados
nas suas extremidades
TUBOS E CASCAS CILÍNDRICAS DE PAREDES FINAS
SOB PRESSÃO INTERNA
Vaso de pressão
Duto enterrado
SOLICITAÇÕES E TENSÕES EM DUTOS
Dutos enterrados:
•Os deslocamentos axiais ou longitudinais são impedidos devido ao contato com o solo,
isto é: l=0
•Pressão interna, p: gera tensões circunferenciais e longitudinais (se contido).
•Peso próprio do fluido e da cobertura de terra: tensões desprezíveis
•Peso de veículos em cruzamentos: analisar
•Temperatura: gera tensões longitudinais devido à restrição imposta pelo solo.
Dutos aéreos:
•Pressão interna, p: gera tensões circunferenciais e longitudinais (se contido).
•Peso próprio do fluido e do duto: M devido a carga distribuída.
•Peso de equipamentos tais como válvulas e flanges: carga concentrada gerando M, T e
Q.
•Temperatura: gera carregamentos de M, T, N, e Q devido às restrições impostas pelos
apoios.
•Apoios: geram restrições a certos deslocamentos e podem recalcar; considerar
possibilidades de ocorrerem M, T, N e Q.
SOLICITAÇÕES E TENSÕES EM DUTOS
Dutos offshore •Peso de vão não suportado
•Pressão externa e interna
•Expansão e contração térmica
•Pré-tensionamento
•Curvas
•Cargas estáticas induzidas pelo solo
•Ondas, correntes, solos marinhos
•Vento, gelo
•Atividade sísmica
•Movimento da plataforma
•Temperatura
•Pressão
•Profundidade
•Cargas acidentais
•Navegação comercial
•Atividade de pesca
•O projeto é muitas vezes comandado por considerações de instalação em vez
de condições de operação
•Tempo de vida e previsão de ocorrência de carregamentos máximos (5.Tv ou
100 anos)
SOLICITAÇÕES E TENSÕES EM DUTOS
Pressão interna, p:
e, considerando-se um tubo
com tampos,
enterrado,
Momento fletor, M:
Momento torçor, T:
Esforço normal, N:
Esforço cortante, Q:
t
Dpc
.2
.
t
Dpl
.4
.
tD
M
I
cMl
..
.4.2
tD
N
A
Nl
..
tD
Q
A
Qlc
..t
t
Dpl
.2
..
l
r c
tD
T
J
rTlc
..
.2.2
t
Um tubo para duto constituído de
material API 5L X70 tem diâmetro 18” e
espessura ½”. Determinar, segundo o
critério da energia de distorção, a
possibilidade de ocorrer escoamento
nos pontos mais solicitados do tubo
se ele estiver submetido:
a) ao esforço trativo P = 106 N
b) à pressão interna p = 10 MPa
(considerar o tubo fechado)
c) ao momento fletor M = 108 Nmm
d) ao momento torçor T = 2 x 108 Nmm
e) ao esforço cortante Q = ½ 106 N
f) à combinação dos esforços acima
T P
M
p Q
Sy 70 6.89 Sy 482.3
P 106
Q 10( )6 1
2 p 10 M 10
8 T 2 10
8
D 18 25.4 D 457.2 t1
225.4 t 12.7
1) PP
4D
2D 2t( )
2
P 56.386 FSPSy
P FSP 8.553
2) pc pD
2t pc 180 FSp
Sy
pc FSp 2.679
por T resca
pl pD
4t pl 90
3) M
MD
2
64D
4D 2t( )
4
M 52.149 FSMSy
M FSM 9.249
4)tT
TD
2
32D
4D 2t( )
4
tT 52.149 FSTSy
tT 3 FST 5.34
5)tQ
4
3Q
4D
2D 2t( )
2
tQ 37.591FSQ
Sy
tQ 3 FSQ 7.408
6) misesA P pl( )2
pc2
P pl( ) pc 3 tT tQ( )2
misesA 227.242 FSASy
misesA FSA 2.122
misesB P M pl( )2
pc2
P M pl( ) pc 3 tT( )2
misesB 210.329 FSBSy
misesB FSB 2.293
A
B
Q
M
p
. P T
*
Um tubo para duto constituído de
material API 5L X70 tem diâmetro 18” e
espessura ½”. Determinar, segundo o
critério da energia de distorção, a
possibilidade de ocorrer escoamento
nos pontos mais solicitados do tubo
se ele estiver submetido:
a) ao esforço trativo P = 106 N
b) à pressão interna p = 10 MPa
(considerar o tubo fechado)
c) ao momento fletor M = 108 Nmm
d) ao momento torçor T = 2 x 108 Nmm
e) ao esforço cortante Q = ½ 106 N
f) à combinação dos esforços acima
T P
M
p Q
A
B
Q
M
p
. P T
*
p 10
D 18 25.4 D 457.2
t1
225.4 t 12.7
roD
2 ro 228.6
riD 2t
2 ri 215.9
c r( )p ri
2
ro2
ri2
p ro2
ri2
ro2
ri2
1
r2
r r( )p ri
2
ro2
ri2
p ro2
ri2
ro2
ri2
1
r2
r( )p D
2t
220 225
0
100
200
c r( )
r r( )
r( )
r
215.9( ) 180
c 215.9( ) 175.143
c 228.6( ) 165.143
r 215.9( ) 10
Solução parede fina x grossa - 1
Um tubo para duto constituído de
material API 5L X70 tem diâmetro 18” e
espessura ½”. Determinar, segundo o
critério da energia de distorção, a
possibilidade de ocorrer escoamento
nos pontos mais solicitados do tubo
se ele estiver submetido:
a) ao esforço trativo P = 106 N
b) à pressão interna p = 10 MPa
(considerar o tubo fechado)
c) ao momento fletor M = 108 Nmm
d) ao momento torçor T = 2 x 108 Nmm
e) ao esforço cortante Q = ½ 106 N
f) à combinação dos esforços acima
T P
M
p Q
A
B
Q
M
p
. P T
*
Solução parede fina x grossa - 2
p 100
D 18 25.4 D 457.2
t10
225.4 t 127
roD
2 ro 228.6
riD 2t
2 ri 101.6
c r( )p ri
2
ro2
ri2
p ro2
ri2
ro2
ri2
1
r2
r r( )p ri
2
ro2
ri2
p ro2
ri2
ro2
ri2
1
r2
r( )p D
2t
150 200100
0
100
200
c r( )
r r( )
r( )
r
215.9( ) 180
c 101.6( ) 149.231
c 228.6( ) 49.231
r 101.6( ) 100
T P
M
p
Um tubo para duto constituído de material API
5L X70 tem diâmetro 18” e espessura ½”.
Determinar, segundo o critério da energia de
distorção, a possibilidade de ocorrer
escoamento nos pontos mais solicitados do
tubo se ele estiver submetido:
a) ao esforço trativo P = 106 N
b) à pressão interna p = 10 MPa (considerar o
tubo fechado)
c) ao momento fletor M = 108 Nmm
d) ao momento torçor T = 2 x 108 Nmm
e) Ao esforço cortante Q = ½ 106 N
f) à combinação dos esforços acima
Q
P 106
Q 10( )6 1
2 M 10
8 T 2 10
8
D 18 25.4 D 457.2 t1
225.4 t 12.7
1) PP
4D
2D 2t( )
2
P 56.386 P2P
D t P2 54.82
3) M
MD
2
64D
4D 2t( )
4
M 52.149 M24M
D2t
M2 47.962
4) tT
TD
2
32D
4D 2t( )
4
tT 52.149 tT 22T
D2
t
tT 2 47.962
5)
tQ
4
3Q
4D
2D 2t( )
2
tQ 37.591 tQ2
4
3Q
D t tQ2 36.547
Fórmulas aproximadas ….
ANÁLISE DE ALGUNS CASOS PARTICULARES
Cortesia: C.R. Charnaux Manobra de transporte de trechos de 1km de tubo rigido. Montam-se trechos de 1km para depois soldar e fazer trechos mais longos e enrolar nos navios de lançamento.
ANÁLISE DE ALGUNS CASOS PARTICULARES
Zona 1 Zona 2 Zona 3
q
q
...
0..1
E
E
cl
cll
Restrições
para dutos
enterrados
Trecho de duto com restrição Zona de transição Duto livre para deslocar-se
Zona 1 Zona 2 Zona 3
fa.x
tDA
FEALf zonactra
..
.... 3
q
axialexternaforçaoutra
pD
Fout
DptDAF zonalzona
.4
.
.4
.....
2
33
Fzona3
τ τ Ns – 2. τ.H
Nt
Ns – 2. τ.H + Ns
B
H
D, t
Cálculo do comprimento La de transição
SMYS 413 D 20 25.4 t3
825.4 F 0.72 D 508
Escoamento do solo t 0 t 9.525
Altura de aterro H 1200 Largura do aterro B D
Densidade solo N/mm^3 (1.1 a 2) s 2 9.81 106
Densidade tubo N/mm^3 t 7.89.81 106
Densidade fluido N/mm^3 f 0.19.81 106
Pressão para F p F SMYS 2t
D p 11.151
Área do duto A D t A 1.52 104
Área do fluido Af D
2 4
Af 2.027 105
Temperatura q 0
Expansão do aço 11 106
Módulo do aço e Poisson E 200000 0.3
Coeficiente de atri to solo tubo (0.3 a 0.5) f 0.5
Normais de solo, tubo
e fluido por
comprimento (mm)
Ns H D s Ns 11.96
Nt A t Nt 1.163
Nf Af f Nf 0.199
Força de atri to por
comprimentofa 2 H D s 2t H( ) A t Af f[ ] f fa 12.641
Fp A pD
2t Fp 1.356 10
6
Forças que tendem a
movimentar o tubo
axialmenteFq E q A Fq 0
F3ext 0 F3ext 0
F3p D
2
4 p F3p 2.26 10
6
Comprimento de transição La em metros
La1
1000faFp Fq F3ext F3p( ) La 71.515
q
q
q
21
22
21
2
12
2
2
0
0
0
PRM
h
R
RA
APRM
cosPR
MM
cosP
N
sinP
V
r
dAAdA'A
MAA.RA.r.t
A'A'AA
A
Ar
r
dAA
AA.R.r.A
rAA.M
A
N
m
x
r
a
'm
r
a
m
mmr
mn
m
m
mc
Anéis sob carga diametral. (Boresi)
P
P
P/2 M0
Mx
N V
R
q
B
F
C
H
h
Material Su 200
Dados do tubo
D 85
16
25.4 D 211.137
b 50.0 h 7.7 P 1000
RD h
2
R 101.719
Cálculo de tensões
A h b Am
Rh
2
Rh
2
r1
r
d
b RnA
Am A 385
AA r( )
Rh
2
r
rb
d AAm r( )
Rh
2
r
rb
r
d
MoP R
21
2A
R Am
M q( ) MoP R
21 cos q( )( ) N q( )
P
2cos q( )
c r q ( )N q( )
A
M q( ) A r Am( )
A r R Am A( ) r r q ( )
A AAm r( ) AA r( ) Am
b r R Am A( ) AM q( )
t r q ( )c r q ( ) r r q ( )
2
97.869 99.794 101.719 103.644 105.569100
50
0
50
100
c r 0 ( )
c r
2
r r 0 ( )
t r 0 ( )
r
Pontos críticos são aqueles de máxima tensão trativa: interno a 90 graus e externo a zero graus
c Rh
2
2
67.192 c Rh
2 0
35.214
Força para romper fragilmente: FrupturaSu
c Rh
2
2
P Fruptura 2.977 103
Deformações Hipótese : L 0
C = circunferencial
L = longitudinal
Constantes elásticas (dados do fabricante)
EC 24.8103
CL 0.60
EL 16.2103
LC 0.45
Relações entre tensões e deformações
c r q ( ) c r q ( )1
EC LC L
1
EL c R
h
2
2
2.709 103
L r q ( ) L1
EL CL c r q ( )
1
EC L R
h
2
2
1.626 103
Na força de ruptura tem-se:
maxSu
EC max 8.065 10
3 cruptura c R
h
2
2
Fruptura
P 8.065 10
3
Tensões em tubo (anel) de material composto
submetido à carga diametral que rompeu
fragilmente
ANÁLISE DE ALGUNS CASOS PARTICULARES
Possibilidade
de flambagem
em dutos semi-
livres
Duto sob condições de flambagem:
P = força de ancoragem causada pela restrição que o solo oferece ao
deslocamento do duto; Pcr = força necessária para provocar flambagem no
comprimento livre L do duto; L = comprimento livre do duto, entre restrições do
terreno; C = condições de ancoramento do duto no terreno nas extremidades do
comprimento livre: C = 4, 2, 1, 1/4.
P
L
P
2
2 ...
.......
1.
L
IECP
EAAL
lEAP
ELl
crt
cp
c
q
q
Notar que Δθ > 0 origina ΔL > 0 P < 0
Então comparar P com Pcr para verificar a
possibilidade de flambagem
4 1/4 2 1
Flambagem de duto calculado como coluna de Euler
E 200000 0.3 t 10 D 500 SMYS 483
fatorprojeto 0.72 q 100 11 106
C 1 Valor de C pode ser l ivre-engastado = 1/4, rotulado-rotulado = 1, rotulado-engastado = 2 e engastado-engastado = 4
Tensão circunferencial c fatorprojeto SMYS c 347.76
Área tubo A
4D
2D 2t( )
2 A 1.539 10
4
Inércia tubo I
64D
4D 2t( )
4 I 4.622 10
8
Cálculo de P atuante P c A A E q( ) P 1.781 106
Cálculo de Pcrítico (N) para L dado L 50000
PcrC
2 E I
L2
Pcr 3.649 105
Cálculo de Lcrítico (mm) para valor de P atuante
LcrC
2 E I
P Lcr 2.264 10
4
LcrmLcr
1000 Lcrm 22.636
Acomodação
ao terreno
Duto livre, reto
Duto forçado a se acomodar
no terreno
Caso elástico
Caso geral
2
32
2
2
1
1
dx
dy
dx
yd
EI
M
1
2
Dl
ANÁLISE DE ALGUNS CASOS PARTICULARES
T ensões e deformações em um duto que se acomoda ao terreno
Hipótese: trecho de duto tem curva de acomodação descri ta por uma senóide
Diâmetro do duto D D 508
espessura do duto d 9.5
profundidade média do aterro b b 1000
ampli tude da senóide a 100
comprimento de onda da senóide L 7000
y x( ) b a sin2
Lx
0 50001000015000200002000
1500
1000
500
0
y x( )
x
raio de curvamento do duto ?
INV x( )
2x
y x( )d
d
2
1x
y x( )d
d
2
3
2
2
sin x
3500
122500
2
cos x
3500
2
12251
3
2
x( )1
INV x( )
deformação superficial do duto x( )D
2 x( )
0 5 103
1 104
1.5 104
2 104
0.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
x( )
x 0.0001( ) 1.815 10
9
1751( ) 0.02
3500( ) 0
5 - MATERIAIS PARA DUTOS
Os dutos são fabricados de aços de baixo carbono com as seguinte
propriedades:
•Uma tenacidade à fratura alta, KIc > 60 MPa.m1/2.
•Resistência suficiente (existem várias gradações com resistências
ao escoamento variando de 175 a 700 MPa).
•Baixa temperatura de transição dúctil-frágil, θt< -10o C
•Boa soldabilidade
Para fins estruturais é ideal que se encontrem
materiais com:
– módulo de elasticidade alto (para rigidez alta) - os
aços têm praticamente o mesmo módulo, da ordem
de 200 GPa),
– alta resistência (Sy e Su altos), e
– comportamento plástico adequado (significando alto
δf , isto é >>5%, o que é uma indicação de
tenacidade à fratura alta. Também significa que o
componente absorverá alta energia de deformação
antes de se fraturar, gerando a possibilidade de
ocorrerem grandes deslocamentos, grandes
deformações, ocorrência de estricção, empenos ou
trincas muito grandes – evitando que ocorra uma
falha catastrófica, sem aviso)
MATERIAIS PARA DUTOS
Tabela 6a: Valores de resistência mínimos
especificados para os aços API 5L – PSL1
PSL – product specification level
Grau SMYS SMUS
kpsi MPa Kpsi MPa
A25 25 172 45 310
A 30 207 48 331
B 35 241 60 413
X42 42 289 60 413
X46 46 317 63 434
X52 52 358 66 455
X56 56 386 71 489
X60 60 413 75 517
X65 65 448 77 530
X70 70 482 82 565
X80 80 551 90 620
MATERIAIS PARA DUTOS
Tabela 6b: Valores de resistência mínimos
especificados para os aços API 5L – PSL2
Grau
SMYS (MPa) SMUS (MPa)
mínimo máximo mínimo máximo
B 241 448 413 758
X42 289 496 413 758
X46 317 524 434 758
X52 358 531 455 758
X56 386 544 489 758
X60 413 565 517 758
X65 448 600 530 758
X70 482 621 565 758
X80 551 690 620 827
PEAD B31.8 (2010) App D
ES 001 GN.DG Tabla 6
Resistência Mínima Requerida MRS
(para ensaio do composto sob a forma de tubo)
PE80 MRS = 8MPa
PE100 MRS = 10MPa
PROJETO NOMINAL ESTÁTICO, B31.8
TEFD
SMYStpd ...
..2
Tabela 2 – 841.114A Tabela 3 – 841.115A Tabela 4 – 841.116A
Classe de
localiz
ação
Número de
Constru
ções
F Especificação
do aço Classe do tubo E
Temperatura
(F) T
Cl.1, div.1 0-10 0.80
API 5L
(a norma
fornece
outras
classifica
ções)
Sem costura 1.00 <250 1.000
Cl.1, div.2 0-10 0.72 ERW(resistance) 1.00 300 0.967
Classe 2 11-45 0.60 EFW (flash) 1.00 350 0.933
Classe 3 46+ 0.50 Arco submerso 1.00 400 0.900
Classe 4 0.40 Forno-topo 0.60 450 0.867
Fazer as provisões
necessárias em t
para considerar
outras solicitações.
RELAÇÕES ENTRE pd, MOP, MAOP E TP, B31.8
TEFD
SMYStpd ...
..2
Classe de localização Fluido de teste
TP
MAOP (o menor de...)
TP mínima TP máxima
Classe 1, Div. 1 Água 1.25 x MOP - TP ÷ 1.25 ou pd
Classe 1, Div. 2
Água
1.1 x MOP
-
TP ÷ 1.1 ou pd Ar 1.1 x pd
Gás 1.1 x pd
Classe 2
Água 1.25 x MOP -
TP ÷ 1.25 ou pd
Ar 1.25 x MOP 1.25 x pd
Classe 3 e 4 Água 1.40 x MOP - TP ÷ 1.40 ou pd
2007
RELAÇÕES ENTRE pd, MOP, MAOP E TP, B31.8
TEFD
SMYStpd ...
..2
Classe de localização Fluido de teste
TP
MAOP (o menor de...)
TP mínima TP máxima
Classe 1, Div. 1 Água 1.25 x MOP - TP ÷ 1.25 ou pd
Classe 1, Div. 2
Água
1.25 x MOP
-
TP ÷ 1.25 ou pd Ar 1.25 x pd
Gás 1.25 x pd
Classe 2
Água 1.25 x MOP -
TP ÷ 1.25 ou pd
Ar 1.25 x MOP 1.25 x pd
Classe 3 e 4 Água 1.50 x MOP - TP ÷ 1.50 ou pd
2010
PROJETO NOMINAL ESTÁTICO, B31.4
TEFD
SMYStpd ...
..2
onde o fator F é sempre 0.72. O fator E pode ser obtido da Tabela 3 acima.
Usar T=1.0.
A MOP ou MAOP do duto só serão validadas após um teste hidrostático. A
MOP (ou MAOP) não pode exceder à pd que por sua vez deverá ser
validada por um teste com pressão (TP) no mínimo igual à 1.25 x pd . A
pressão de teste TP deverá ser sustentada por um tempo mínimo igual a 4
horas.
7 – INTEGRIDADE DE DUTOS (SEM DEFEITOS)
l
r c
Fator de segurança do duto sem defeito sob pressão interna
A espessura mínima do duto deve ser:
TEdSMYS
Dpt
....2
.min
Fazendo γE= γT = 1, o fator de segurança mínimo para o duto, FSmin, pode ser definido como
o inverso de γd. Assim tem-se que:
Dp
SMYStFS
d .
..21 minmin
Fatores de segurança (mínimos ou não) idênticos podem ser obtidos para espessuras diferentes
a partir do uso de materiais diferentes.
2
1
1
2
2211
t
t
SMYS
SMYS
t.SMYSt.SMYS
Para os tubos API 5L X60 e X42, a espessura do tubo X42 deverá ser igual a 60/42 = 1,43
vezes a espessura do tubo X60. Isto implica o peso de tubo X42 também 1,43 vezes o peso do
mesmo comprimento de tubo X60. Entretanto, a relação entre os custos de aquisição dos tubos
não deverá ser a mesma, por causa dos custos diferentes que os tubos de X42 e X60 têm.
19121
1431
60
42
60
42
6060
4242
60
42
42
60
60
42 ,,
,CustoXSMYS
CustoXSMYS
CustoXt.D..
CustoXt.D..
CustoXPesoTuboX
CustoXPesoTuboX
CustoTuboX
CustoTuboX
X
X
Escoamento generalizado e ruptura para tubos com pressão interna
Os valores de Sflow, normalmente utilizados na literatura, são:
2/;69;2.1;1.1; uyflow SSMPaSMYSSMYSSMYSSMYSS
A ruptura do tubo sem defeito ocorrerá quando a pressão interna atingir um valor necessário para causar a
tensão equivalente, calculada pelo critério de Tresca ou de von Mises, tornar-se igual à resistência à tração
do material do duto Su, esta podendo ser representada pela resistência mínima à tração especificada do
material, SMUS ou SMTS. Usando o critério de Tresca tem-se:
TrescauMisesuu
Trescau ppD
Stou
D
SMUStp ,,, 125.1
..2..2
Flambagem localizada causada pela pressão externa e sua propagação
A norma DNV-OS-F101 propõe as equações (15.31) para a previsão da pressão externa crítica para
flambagem de achatamento localizada pc, da pressão para colapso elástico pel, da pressão para colapso
plástico pp, em que fo é o fator de ovalização (que não deve ser tomado como menor que 0.5% [19] ou 2%
no caso de ausência de informações [20]), e αfab é um fator que leva em conta o processo de fabricação do
tubo (UOE = tubo soldado e expandido, UO = tubo soldado) .
)UO(.ou)UOE(,D
tSp
D
tEp
.D
DDf
t
D.f.p.p.ppppp
fababyp
el
minmaxo
opelcpcelc
93508502
1
12
0050
2
3
22
(15.31)
A pressão necessária para que haja a propagação ppr é dada por:
5.2
35
D
tSp fabypr
Flambagem ou achatamento local izado causado pela pressão externa e sua propagação
E 200000 0.3 t 12.7 D 508 SMYS 413
foDmax Dmin
Dfo 0.005
ab 0.85 O valor de ab pode ser 0.85 (tubo UOE) ou 0.935 (tubo uo)
pel t D ( ) 2Et
D
3
1
1 2
Pressão para colapso elástico pel 12.7 508 ( ) 6.868
Pressão para colapso plástico(escoamento general izado)pp t D ( ) 2SMYS ab
t
D pp 12.7 508 ( ) 17.552
Pressão para achatamento local izado
F pc t D ( ) pc pel t D ( )( ) pc2
pp t D ( )2
pc pel t D ( ) pp t D ( ) foD
t
pc 1 root F pc t D ( ) pc ( ) 6.302 pc root F pc t D ( ) pc ( )
pc 6.302
ppr t D ( ) 35SMYS abt
D
2.5
Pressão para progressão do achatamentoapós mossa ou defeito local izado
ppr 12.7 508 ( ) 1.214
10 20 30 40 50
20
40
60
80
100
pel 1 DD ( )
pp 1 DD ( )
ppr 1 DD ( )
root F pc 1 DD ( ) pc ( )
DD
Gráfico adimensionalizadopara D/t = DD, aço API5LX60, fo = 0.005
Notar que pc tende parapel (flambagem elástica)quando DD grande e parapp (escoamento) quandoDD pequeno
Flambagem da parede e enrugamento causado pelo curvamento de um tubo
Tubos submetidos a deformações compressivas causadas por seu curvamento e por carregamento normal
compressivo podem sofrer flambagem localizada e enrugamento.
A deformação crítica para ocorrer flambagem na ausência de pressão interna ou externa e em seções longe
de soldas circunferenciais é dada pela equação (15.33) em que a razão entre as resistências à tração e ao
escoamento αh pode ser tomada como igual a 1,0 para fornecer valor mais conservativo de εc.
O valor da deformação compressiva causada pelo curvamento do tubo é dado pela equação (15.33a) na qual
ρ é o raio mínimo de curvamento.
5,101,078,0
hc
D
t (15.33)
2
D (15.33a)
Carga para provocar uma mossa ou dente
Indentação longitudinal
A carga F em Newtons para provocar e sustentar uma indentação ou mossa segundo a geometria
apresentada na Figura 15.8, com profundidade adimensional δ0 = 2δ/D, em que δ é a profundidade de
indentação, é dada pela expressão (15.34) desenvolvida por Francis-Liu [30]. Nesta equação, o
comprimento de zona indentada é L, e o meio comprimento de zona afetada é ξ (o total de todo o
comprimento afetado é L+2 ξ). Considera-se que o duto tem diâmetro D=2R, espessura t, resistência ao
escoamento Sy , e que está operando com pressão p.
00
00
22
23
22/
22/4,1
2/
5,1dd
dd
LDp
DtS
D
LtSF
yy (15.34)
onde ξ é dado por:
00
2
0
2
0
2.3
25.1
2.2...4.1,
dd
ddd
RpR
hS
RtSp
y
y (15.34a)
Figura 15.8: Geometria da mossa longitudinal idealizada por Francis-Liu [30]
Função limite de falhas para mossas (ISO CD16708). A função não
apresenta conformidade dimensional.
38,2
4/1..80.
.15,1
..4,149,0
wSS
RPw
F
f
f
Td
F (kN), R=D/2 e w=t (mm), P (MPa), Sf (MPa)
Carga para provocar uma perfuração
A resistência da parede de um duto à perfuração é dada pela expressão empírica fornecida em [23]:
uddp S.twLt
D,,R
00290171 (15.35)
em que Ld e wd são respectivamente o comprimento e a largura do objeto pontiagudo, que podem
ser, por exemplo, as dimensões de um dente da ferramenta de uma pá escavadeira.
Uma equação mais simples para a carga de perfuração pode ser desenvolvida tomando-se como
área resistente à perfuração aquela resultante do produto do perímetro de contato da ferramenta com
a parede do tubo pela espessura do duto t. Assumindo um estado de cisalhamento puro, os critérios
de Mises e Tresca, e desprezando a influência da relação D/t, tem-se:
TrescaStwLR
MisesStwLR
ddpT
uddpM
.25,0
.2577,0
(15.36)
Fadiga
Na verificação do cálculo contra a fadiga para um duto sem defeito pode ser usado o seguinte
procedimento:
Determinar a história de carregamento e contabilizar números de ciclos para cada nível de tensão,
usando um modelo determinístico ou estocástico e, com este, um procedimento baseado em sua análise
espectral. O método “rain-flow” pode ser usado para a contagem de ciclos.
Determinar as tensões alternadas equivalentes (Tresca ou Mises) para os casos não uniaxiais.
Determinar a curva SxN ou εxN. Existem várias curvas de fadiga que podem ser utilizadas, como por
exemplo, as sugeridos pela DNV-OS-F101[25], DNV-RP-F204 [32], DNV-RP-C203 [33], pelo código
ASME B31.3 [34], pelo código ASME B&PVseção VIII [35], e pela API 579-1/ASME FFS-1 [5].
2020.1551
2
15.3.
6.06.012.0
Nfu
Nfu
a
FSFSMPaS
NFSNE
S
FSEN
(15.37)
2
1102 3
1
12
100
NNclassesoldaAPIa (15.38)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1
10
100
1 103
1 104
aAPIi
a N( )
aAPIsolda N( )
Ki N
Figura 15.12: Gráficos de vida à fadiga para espécimes não soldados, segundo a API 579-1/ASME FFS-1, curva cheia, e
soldados (classe 100 da API 579 - 2001), equação (15.38). A equação (15.37) mostrada no gráfico pela linha tracejada
espessa está próxima da linha para espécimes não soldados. A curva para espécimes soldados é construída para espécimes
com detalhes de soldagem da classe 100. Ela leva em consideração as tensões médias e o acabamento relativo à soldagem.
Ovalização
A ovalização causada por flexão, adicionada à tolerância de fabricação, para o duto instalado não deve
ultrapassar 3 % (12F 1400-5D 800 /DNV-OS-F101– [25]).
Nota (JLF)
).
5.11()61( max/
t
Df
t
HSCF o
m
ovalizaçãomossa
Hovalização
422
minmaxminmax DDDDDDHovalização
Trincamento sob tensão em atmosfera corrosiva – CST
Considerações sobre a possibilidade da ocorrência de trincamento sob tensão em atmosfera corrosiva CST
podem ser encontradas em [8, 9, 12 e 38]. O fenômeno de CST ocorre sob duas situações: alto pH e pH
próximo do neutro [9,38].
A publicação ASME B31.8S-2001 [9] fornece uma lista de condições que, se integralmente atendidas,
indicam a possibilidade da ocorrência de CST em dutos que transportam gás. Os itens da lista são os
seguintes:
Operação sob tensão maior que 60% do limite de escoamento.
Temperatura de operação acima de 38 oC.
Distância da estação de compressão menor que 32 km.
Tempo de operação/construção maior que 10 anos.
Qualquer tipo de recobrimento de proteção contra corrosão exceto por fusion-bonded-epoxy (FBE).
A confirmação de todos estes pontos ou a própria indicação de ocorrências anteriores de CST na linha
levam à necessidade de medidas de avaliação que, segundo a ASME B31.8S [9], são:
1) programas de testes hidrostáticos específicos;
2) avaliações documentais que considerem o crescimento das trincas até alcançarem dimensões críticas;
3) análises de risco que levem em conta a ocorrência de falhas prematuras e inesperadas.
Outras solicitações
A DNV-OS-F101 [25], assim como o PDAM [22], oferecem outras limitações e
considerações para dutos sem defeito, como, por exemplo: previsões para o
“ratcheting” (acúmulo de deformação plástica sob carregamento cíclico), previsão
para acúmulo de deformação plástica, previsão para fratura e limites para cargas
acidentais.
8 - Mecanismos de danos em dutos e procedimentos
para sua detecção, acompanhamento e inibição.
4
1 – Trincas, propagadas de defeitos de fabricação e trincas
de fadiga ou HIC (induzidas pelo hidrogênio)
2 – Pites de corrosão
3 – Corrosão interna
4 – Corrosão externa
5 – Colônias de trincas(longitudinais ou circunferenciais)
induzidas por SCC (trincamento sob tensão em ambiente
corrosivo- CST)
6 – Mossa (dent, groove e gouge) provocada por ferramenta
(estaca, âncora). As mossas podem ter perda de material,
sulcos ou cavas e trincas a elas associadas
7 – Mossa provocada por apoio em rocha
8 – Enrugamento, flambagem, ovalização
9 – Sinalização
10 – Comunicação
11 – Proteção catódica
12 – Pigs (para diversos fins)
13 – Coupon para monitoração de corrosão
14 – Emprego de inibidores
15 – Revestimento anti-corrosão
1 2
5
6
7
9
10
11
3
15
14
13
12
8
Causa do acidente Número de acidentes Taxa de acidentes em 104 km/ano
Causa externas 581 1.69
Corrosão 523 1.52
Outros 496 1.44
Erro de operação 107 0.31
Defeito no duto 98 0.28
Defeito no cordão de solda 54 0.16
Equipamento de alívio 42 0.12
Total 1901 5.52
Principais causas de acidentes nos EUA considerando
344 mil km e período de 10 anos
Principais causas dos acidentes
• Muhlbauer: existem quatro solicitações
mais importantes e com igual peso que
podem levar um duto à perda de
funcionalidade:
– Dano provocado por terceiros
– Corrosão
– Falhas de projeto
– Operação incorreta
Principais causas dos acidentes e sua inspeção e prevenção segundo
Muhlbauer
Danos provocados
por terceiros Operação
incorreta Projeto Corrosão
- projeto
- identificação do risco
- MAOP
- sistemas de segurança
- seleção de materiais
- verificações
- construção
- inspeção
- materiais
- juntas
- manuseio
- proteção
- operação
- procedimento
- comunicações
- testes anti-drogas
- programas de segurança
- pesquisas
- treinamento
- previsão contra erros mecânicos
- manutenção
- documentação
- programação
- procedimentos
- profundidade do aterro
- nível de atividade
- instalações no local
- sistema de comunicação e
avisos
- programa social para
conhecimento do risco
- prioridade de acesso a serviço
- patrulhamento
- fator de segurança do trecho
- fator de segurança do sistema
- fadiga
- teste hidrostático
- movimento do solo
- aumento súbito de pressão
(water hammer)
Corrosão Externa
(duto enterrado) Corrosão
Atmosférica
- tipo de instalação
- tipo de atmosfera
- inspeção da proteção
- proteção catódica
- condição da proteção externa
- corrosividade do solo
- idade
- outros metais
- corrente AC induzida
- corrosão mecânica
- monitoração da proteção catódica
- passagem de pigs
Corrosão
Interna
- corrosividade do
produto
- proteção interna
(coating, inibidores,
pigging, monitoramento
interno)
• A norma API 1160 proporciona diretrizes para o gerenciamento da integridade de dutos que transportam hidrocarbonetos em áreas onde uma ruptura ou vazamento causará danos com altas conseqüências.
• Quatro áreas são citadas: – aquelas com altas densidades populacionais
(cinqüenta mil ou mais pessoas e com uma densidade maior do que mil pessoas por milha quadrada);
– outras áreas populosas envolvendo cidades e zonas comerciais;
– caminhos marítimos navegáveis;
– áreas extremamente sensíveis a derramamentos de óleo.
• O suplemento ASME B31.8S da norma ASME B31.8 se aplica a dutos terrestres construídos com materiais ferrosos e que transportam gás.
• A norma provê o operador do duto com as condições necessárias para desenvolver e implementar um programa de gerenciamento de integridade baseado em práticas e procedimentos já testados e aplicados na indústria de transporte via dutos.
• O suplemento destaca 21 ameaças às instalações que são agrupadas em nove categorias.
• Na Figura seguinte estão apresentados dois fluxogramas, de certa forma similares, que sugerem encaminhamentos para a condução dos programas de gerenciamento de integridade conforme sugestões das normas API 1160 e ASME B31.8S.
1. Corrosão externa
2. Corrosão interna Propagação no
tempo 3. Trincamento sob tensão em ambiente corrosivo CST
4. Defeitos com origem na fabricação: tubo com solda longitudinal defeituosa; tubo defeituoso
5. Defeito na solda ou construção: solda circunferencial (girth); solda de fabricação do tubo (seam); defeitos em curvas (vincos
e flambagem); defeitos em roscas e acoplamentos Estáveis no
tempo 6. Equipamento: falha em junta O-ring; falha em equipamento de controle ou alívio; falha em bomba ou vedação, outras falhas e combinações
7. Dano por terceira parte ou dano mecânico: causado por terceiros (falha instantânea ou imediata); falha em duto previamente
danificado; vandalismo
8. Operação incorreta
Independente
do tempo
9. Intempérie ou força superior: baixa temperatura; raio; chuva pesada ou inundação; movimento de solo
Categorias de ameaças aos dutos segundo a ASME B31.8S
Identificação do potencial
de impacto do duto por
tipo de ameaça
Coleção, revisão e
integração de dados
Análise de Risco
Análise de todas as
ameaças
Avaliação de
integridade
Análise da avaliação e das providências
tomadas (reparo, mitigação, etc.)
N
S
(b)
B31.8S
Identificar se o duto pode
impactar a área de alta
conseqüência
Coleção, revisão e
integração de dados
Análise Preliminar de
Risco
Desenvolvimento de
Plano de Trabalho
Realizar a inspeção e/ou
mitigação
Reavaliar o Risco
(a) 1160
Atualizar e
revisar dados
Revisar Plano
de Trabalho
DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO
D
L
d t
t
p
jetofatordepro
MA
A
A
A
SD
tp
jetofatordeproSKt
Dp
flowdefeito
flow
defeito
Tresca
.
.1
1
...2
...2
.
0
0
jetofatordepro.
M.A
A
A
A
.S.D
t.p flowdefeito
0
0
1
12
0AA
y
uyS
SSMin 2.1,
2
t
dSMYS1.1
t
d
.3
.2
2
..893.01
tD
L
t
d
tLA
AA
.0
0
2
..893.01
tD
L
t
d85.0
222
0033750627501
t.D
L.
t.D
L.
t
d
tD
L
.31.01
2
Método Sflow Formato do
defeito M Fatordeprojeto
Resistência dos
Materiais
(procedimento
baseado na boa
prática)
Retangular
longo F.E.T
ASME B31.G
Aproximação
parabólica
L2 <20.D.t F.E.T
Retangular
longo
L2 >20.D.t
Área real SMYS + 70MPa Área do
defeito F.E.T
B31.G
modificado
(Arco e
Kiefner)
SMYS + 70MPa
Área do
defeito com
aproximação
retangular
média
F.E.T
DNV-RP-F101 Su ou SMUS Retangular
longo
(D/D-t) x 0.9 x
F.E.T
Notas: L é o comprimento medido do defeito na direção longitudinal, D é o diâmetro externo do duto, t é a espessura original
de parede, d é a máxima profundidade do defeito e F , E e T são fatores de projeto dados pelas normas ASME B31.4 e B31.8.
A DNV-RP-F101 usa o diâmetro médio no seu cálculo e por isto a correção D/(D-t) foi inserida no fator de projeto para que a
mesma expressão geral pudesse ser usada.
Tabela 15.2: Exemplo de regras para verificação da interação de alvéolos corrosão existentes
na superfície de um duto [1]
Regras para interação
de alvéolos de corrosão Regra
Distância longitudinal
(sL)Lim
Distância circunferencial
(sc)Lim
DNV RP-F101 [2] sL ≤ (sL)Lim and sc ≤ (sc)Lim (sL)Lim= 2,0 Dt (sC)Lim= π Dt
Kiefner - Vieth [3] sL < (sL)Lim and sc < (sc)Lim (sL)Lim = 25,4mm (sc)Lim = 6 t
Pipeline Operator
Forum [4] sL < (sL)Lim and sc < (sc)Lim (sL)Lim=min(6t,L1,L2) (sc)Lim=min(6t,w1,w2)
API RP 579 FFS-1 [5]
Um alvéolo interage com seu vizinho se afetado por um retângulo circunscrito ao alvéolo vizinho com
dimensões 2L e 2w. Ver Fig. 4.7 da referência API RP 579 FFS-1 [5].
Um alvéolo deve estar a uma distância de um acidente geométrico de um duto maior que tD.8,1 para
que não interaja com este acidente em termos de uma elevação das tensões
Figura 15.2: Exemplo de defeitos de corrosão tipo alvéolos existentes na superfície de um
duto e projetados segundo um corte longitudinal, [1]
Exemplo:
Calcular a pressão de projeto de um duto considerado sem defeito. Usar a
Classe 1, divisão 1, B31.8, D = 273mm, t = 5.60 mm, E = T = 1, material API 5L
X70. Calcular a sua máxima pressão de operação caso surja um defeito (d =
2.6 mm, L = 200 mm) usando os seguintes procedimentos de adequação ao
uso: B31-G, Área Real, Arco e Kiefner, DNV RP F-101.
A 520
A ARealAReal d LÁrea Real
_____________________________________________________________________popB31 9.322
popB31 1.1pop 1d
t
Se AA maior que 4popB31 12.867
M 4.676popB31 2t
D Sflow3
1A
A0
1A
A0
1
M
F E TM 1 AA( )2
Se AA menor q ue 4
AA não pode ser maior q ue 4 ! ! !
AA 4.568AA 0.893L
D tA 346.667A
2
3L d
popDNV 10.787
M 3.018popDNV 2t
D t Su
1A
A0
1A
A0
1
M
0.9 F E T
A 520M 1 0.31
L2
D t
A L dDNV-RP-F101
______________________________________________________________________popAeK 12.207
M 3.887popAeK 2
t
D Sflow4
1A
A0
1A
A0
1
M
F E TA 442
M 1 0.6275L
2
D t 0.003375
L2
D t
2
A 0.85L dArco & Kiefner
______________________________________________________________________
popAReal 10.775popAReal 2
t
D Sflow4
1A
A0
1A
A0
1
M
F E T
dpercd
tL 200d 2.6
Dados da geometria de corrosão
pop 15.819pop SMYS 2t
D F E T
Pressão de Operação (Verificar determinação da MAOP através de Pressão de Teste)
Su 565Sy 482
SMUS 565SMYS 482T 1E 1F 0.80t 5.60D 273
Dados básicos de projeto (Dimensões em mm, material em MPa e fatores de projeto)
Cálculo de Pressão de Operação de Tubos com Corrosão Uniforme
Método da B31-G
_____________________________________________________________________
popRs 8.288popRs 2
t
D Sflow2
1A
A0
1A
A0
1
M
0.9 F E T''
A0 1.12 103
A 520M 1000A0 L tA L dMétodo ResMat
______________________________________________________________________Sflow4 SMYS 70Sflow3 1.1SMYSSflow2
SMYS SMUS
2Sflow1 1.2SMYS
Cálculo da tensão de colapso plástico
dperc 0.464
La 0 0.01 30 LaL
D t Pcomdefeito
Psemdefeito
RSF
RSFa
dt 0.0 0.10 0.80
dtd
tDNV-RP-F101
M La( ) 1 0.31La2
RSFdnv La dt( ) min 0.901 dt
1 dt1
M La( )
B31-G
B La( ) 1 0.893La( )2
RSFb31g La dt( ) min 0.9
12
3dt
12
3
dt
B La( )
0.893La 4if
min 0.9 1 dt( ) otherwise
0 5 10 15 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Non-dimens ional defect length
Rem
ain
ing
Str
eng
th F
acto
rs RSFdnv La 0.2( )
RSFdnv La 0.4( )
RSFdnv La 0.7( )
RSFb31g La 0.2( )
RSFb31g La 0.4( )
RSFb31g La 0.7( )
La
Comparação
B31.G e DNV RP-F101
Sulcos ou Ranhuras
Ranhura ou sulco é o dano superficial causado pelo contato do duto com um
objeto estranho onde ocorre a retirada de material metálico do duto,
resultando em perda de espessura.
Geralmente o sulco tem comprimento bem maior que sua largura e muitas
vezes tem a ele associado um pequeno volume de material encruado e/ou
trincas em regiões próximas à sua raiz.
d = dsulco + 0,5mm
Sulco longitudinal sob pressão interna.
A ranhura é longitudinal e bastante longa, o material do duto tem tenacidade
alta, carregamento estático de pressão interna, não existem trincas
detectáveis na raiz da ranhura.
d = dsulco + 0,5mm
2
52012
1
1
2
Dt
L.M
D
t
M.t
dt
d
SuSyp f
Sulco circunferencial em duto com pressão interna submetido à flexão e
esforço normal.
A expressão de Kastner é usada para prever o colapso plástico local [PDAM].
Os esforços M e F e a pressão interna que originam as tensões normais
causadoras do colapso são dados por:
d = dsulco + 0,5mm
t
pDou
t
pDSuSy
D
Lsin
t
d
t
d
t
d
D
L
t
d
tD
M
Dt
Fll
24221
14
2
Outras situações que envolvam baixa tenacidade, carregamento cíclico
que possa levar à fadiga, espessuras de paredes maiores que 22mm,
e proximidade de juntas soldadas, os sulcos devem ser tratados como
trincas e/ou analisados por um especialista.
Mossa
Mossa é uma depressão existente na superfície cilíndrica de um duto que
produz uma mudança macroscópica na sua curvatura e resulta em
deformação plástica da parede metálica.
Ela é causada por carregamento concentrado aplicado lentamente ou pelo
impacto feito por um corpo externo.
O carregamento externo pode ser causado por uma saliência de rocha onde
o tubo se apoia ou por um impacto acidental causado por uma ferramenta de
escavação, âncora, corrente, etc.
As mossas podem estar associados a sulcos ou ranhuras e trincas.
As seguintes definições se aplicam:
•mossa lisa: mossa que causa uma mudança suave na geometria circular do duto (smooth dent).
•mossa com vinco: mossa que causa uma mudança abrupta na curvatura do tubo. A mudança
abrupta é definida quando o raio do vinco é menor do que cinco vezes a espessura de parede do
duto (kinked dent).
•mossa simples: mossa lisa que não contem sulcos ou trincas e não está adjacente a uma junta
soldada (plain dent).
•mossa não contida: mossa que está livre para sofrer um retorno elástico quando o indentador é
removido e está livre para se adequar a uma nova geometria por força de variação da pressão
(unconstrained dent).
•mossa contida: mossa que não está livre para oferecer algum retorno elástico ou readaptar-se
geometricamente por força de variação da pressão por estar sob influência do indentador
(constrained dent).
•Retorno elástico: redução da profundidade da mossa devido ao descarregamento elástico quando
o indentador é removido ou deixa de atuar (spring back ou rebounding).
•Readaptação circunferencial: mudança de profundidade da mossa causada por variação da
pressão interna (rerounding).
A profundidade de um mossa varia conforme a permanência ou não do
indentador em contato com o duto e a existência de pressão no duto.
H
D
H0 Hp
Hr
Pressão
Força para
Indentação
Hp H0 Hr
Hp = mossa contida – indentador causa mossa no tubo enquanto este sofre pressão interna e
continua em contato – tubo sob pressão interna
Hr = mossa não contida – indentador não está mais em contato – tubo sob pressão interna
H0 = mossa não contida – indentador não está mais em contato – tubo sem pressão interna
Ho = Hr x 1,43
mossas simples sob pressão interna
Não existe um método analítico publicado que permita acessar a resistência
estática de um mossa.
No decorrer desta seção será tratado o caso simples de um mossa onde não
estão associados outros defeitos, o material tem tenacidade alta, e o defeito
está longe de uma união soldada.
Para o duto que já contém um mossa, a condição de possibilidade de
trabalho isento de falha sob condição estática é expressa por duas equações
limites:
mossa contida ( o indentador continua em contato):
mossa não contida:
10.0D
Hp
07.0D
Hr
mossas simples sob pressão interna
O caso de fadiga para mossas não contidas é mais crítico do que para
mossas contidas. Assim, apenas a expressão que relaciona o número de
ciclos N e o número mínimo (lower bound) com a geometria de mossas não
contidas está fornecida a seguir.
3,13
..871,2..2
501000
min
292,4
0
NN
D
tH
SuN
A
t.
D.p
R
Su.Rau
R
R.Rau
RauB
BB.BSu
ii
max
min
minmax
A
2
2
1
11
42
22
H0 = profundidade da mossa, não contida, para o tubo sem pressão
N = previsão
Nmin = previsão considerando nível de confiança igual a 95%
mossas simples sob pressão interna PDAM - fadiga
0 0.02 0.04 0.06 0.080.1
1
10
100
1 103
1 104
1 105
1 106
N H( )
Nmin H( )
H
D
Nmin H( )N H( )
P95N H( ) max 1 1000
SMUS 50
2a 2.871 Ht
D
4.292
aSMUS
2B 4 B
2 B
2
BRau
1 Rau1 R
1 R
Rmin
maxRau
max min
2SMUS
H 0.001D 0.002D 0.2Dmin 0max F SMYS
P95 é o
nível de
confiança
P95 13.3D 508t 12.7F 0.8SMYS 413SMUS 517
mossas simples sob pressão interna API - fadiga
PROCEDIMENTO PARA MOSSAS LISAS API - FADIGA
(mm, MPa, J)
Diâmetro DEspessura tcResistência ao escoamento SyResistência à tração SuProfundidade da mossa ou ovalização dd0 ou H, medida sempressãoRestrição a momento Cs (=1 se r mossa < 5t , =2 se r mossa > 5t )
Constante Cul
Su 517 Sy 413
F 0.8 t 12.7 D 508
H 0.001D 0.002D 0.2D
dd0 H Cul 1.0
max F Sy min 0
Kg 1 Cs 1.0 Kd H Cs ( ) 1 Cst
DH Cul( )
1.5 a
max min
2
A a 1max a
Su
2
1
N579 H Cs ( ) max 1 562.2Su
2A Kd H Cs ( ) Kg
5.26
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.11
10
100
1 103
1 104
N579 H 1 ( )
N579 H 2 ( )
H
D
OBS: API e PDAM-min
iguais se Cs=1.2
mossas com vincos :
Não existem dados suficientes na literatura para estabelecer um
procedimento geral.
mossas lisas próximas a soldas – ruptura sob pressão interna:
Não existem dados suficientes na literatura para estabelecer um
procedimento geral.
mossas lisas próximas a soldas – fadiga por variação da pressão interna:
Os poucos dados divulgados na literatura impedem que um procedimento
adequado e próprio seja desenvolvido. O melhor procedimento é adotar:
•1/10 da vida prevista para a fadiga de mossas simples
•o limite: H0/D<3,9% sob pressão zero ou Hr/D<2,7% sob pressão.
A PDAM recomenda usar a relação H0 = 1,43 Hr, onde H0 e Hr são
profundidades da mossa sob pressão zero e sob pressão, ambas após a
remoção do indentador.
mossas lisas acompanhadas de sulcos – ruptura sob pressão interna
Uma equação semi-empírica baseada num modelo FAD para fratura de
mossas com sulcos para materiais até o grau API X65 fornece a tensão
circunferencial nominal que provoca a ruptura. A profundidade do sulco deve
ser aumentada de 0,5mm para levar em conta possíveis trincas não
detectadas na raiz do sulco.
432
2
432
1
021
2
1
2
02
012
1
0,141,1332,739,112,1
4,307,216,1023,012,1
33,5343,157,09,1115.1
738,0lnexp2,108,11
..
5,1113expcos
2
t
d
t
d
t
d
t
dY
t
d
t
d
t
d
t
dY
AHHKKt
dSyS
K
KC
D
H
t
RY
D
HY
dAS
ES
r
vc
mossas lisas acompanhadas de sulcos – fadiga por variação da pressão
interna:
Os poucos dados divulgados na literatura impedem que um procedimento
adequado e próprio seja desenvolvido. O melhor procedimento até o
momento é adotar:
•1/100 da vida prevista para a fadiga de mossas simples e
•H0/D<4,0% sob pressão zero ou Hr/D<2,8% sob pressão.
•d < 0,20 t
•Cv (2/3 espessura – prateleira superior)
A PDAM recomenda usar a relação H0 = 1,43 Hr, onde H0 e Hr são profundidades da mossa sob
pressão zero e sob pressão, ambas após a remoção do indentador.
Ver procedimento API 579 no próximo slide.
Procedimento API 579-1/ASME FFS-1 para Mossas com Sulcos ou Ranhuras
DADOS
Diâmetro DEspessura tcImpacto CVNResistência ao escoamento SyResistência à tração SuMódulo de Elasticidade EProfundidade da mossa ou oval ização dd0Profundidade do sulco + 0,5mm = dgcPressão pRestrição a momento Cs (=1 se r mossa < 5t , =2 se r mossa > 5t )
Constantes Acvn, U1, U2, Cul
D 508 tc 8.9 dgc 1.5 CVN 26
Sy 495 Su 650 E 200000
dd0 6 p 8.3(mm, MPa, J)
Cul 1.0
Acvn 53.33 U1 113 U2 0.738
mmaxp D
2tc mmin 0
CÁLCULO ESTÄTICO
Y1 1.12 0.23dgc
tc 10.6
dgc
tc
2
21.7dgc
tc
3
30.4dgc
tc
4
Y2 1.12 1.39dgc
tc 7.32
dgc
tc
2
13.1dgc
tc
3
14dgc
tc
4
1.15Sy 1dgc
tc
C11.5 E U1
2
Acvn dgc
C2 Y1 11.8dd0
D
Y210.2dd0
tc
C3 e
ln U2 CVN( ) 1.9
0.57
RSF2
acos e
C1 C3
C22
1
dgc
tc
RSF 0.498
FADIGA
Kg 1 9dgc
tc
Cs 2.0 Kd 1 Cstc
Ddd0 Cul( )
1.5
ammax mmin
2 A a 1
mmax a
Su
2
1
A 122.506
Nc 562.2Su
2A Kd Kg
5.26
Nc 18.615
Enrugamento
Um critério de aceitação proposto em [53] admite curvas com enrugamentos ou ondulações suaves quando
todas as condições abaixo forem atendidas:
Não for constatada a presença de trincas, sulcos ou ranhuras na região com ondulação.
A camada de proteção superficial estiver íntegra e aderente.
A razão entre altura da ruga ou onda (a maior existente na curva) e o diâmetro externo da curva, d/D,
não ultrapassar 0,5%.
A razão entre altura da ruga ou onda (a maior existente na curva) e a espessura do tubo, d/t, não
ultrapassar 25%.
A razão entre raio mínimo de arredondamento (superfície externa ou interna) de uma ondulação e a
espessura de parede do tubo, Rd/t, deve ser maior que 5.
A distância entre dois picos ou dois vales de uma ondulação deve ser maior que 20 vezes a altura de
uma ruga ou onda.
A ovalização máxima do tubo medida na região de ondulação, ou desvio de circularidade localizado,
deve ser menor que 3,0%, tomando como base o diâmetro externo nominal do tubo.
Além das condições acima, deve-se garantir que as ondulações não abranjam regiões que incluam
cordões de soldas longitudinais ou circunferenciais.
d
t Rd
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DA
FRATURA LINEAR ELÁSTICA
J.L.F.Freire 2008 Livre
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
A Mecânica da Fratura é a ciência que procura estudar componentes estruturais que contêm trincas.
A Mecânica da Fratura modela matemáticamente o comportamento dos elementos estruturais que contêm trincas procurando prever quando uma trinca irá se propagar:
• catastróficamente (fragilmente), ou
• plasticamente até atingir o colapso plástico ou o esgotamento de ductilidade do ligamento resistente, ou
• lentamente, ciclo a ciclo (fadiga), até alcançar o seu tamanho crítico, quando então ocorrerá uma falha catastrófica com aparência frágil.
A Mecânica da Fratura tem como objetivo relacionar as solicitações (carregamentos e geometria dos componentes que implicam em tensões) e as propriedades mecânicas de resistência dos materiais (no caso a tenacidade à fratura) com a existência de trincas.
Isto quer dizer que a admissão da existência de uma trinca influencia o parâmetro de solicitação a ser usado na comparação com o parâmetro de resistência do material, que por sua vez deve ser caracterizado pela resistência que esta trinca oferece a se propagar de maneira rápida ou lenta.
Mecânica da Fratura Linear Elástica ou MFLE (LEFM). Aplicável aos componentes que têm e/ou admitem pouquíssima deformação plástica na raiz da trinca, tais como componentes pouco solicitados ou aqueles que têm um comportamento vítreo. O Nível 1 de adequação ao uso estudado nesta seção é baseado na MFLE.
Mecânica da Fratura Elasto – Plástica ou MFEP (EPFM). Aplicável aos casos onde a região de deformação plástica pode se estender longamente, às vezes atingindo toda a seção remanescente do ligamento. O Nível 2 de adequação ao uso engloba ambas as possibilidades de estudo para um componente trincado (linear – elástica e elasto – plástica) e ainda associa à possibilidade de fratura da seção o colapso plástico do ligamento resistente. O Nível 2 usa como critério de aceitação de uma trinca a sua posição ou ponto de trabalho quando plotado no diagrama FAD.
a
Região muito
tensionada
Região pouco
tensionada
Trinca
Raiz
Região com distribuição de
tensão perturbada pela
presença da trinca
Região com distribuição de
tensão nominal
w
Distribuição qualitativa de tensões para uma placa
plana tracionada
J.L.F.Freire 2006 J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
MODOS DE ABERTURA DE UMA TRINCA
I II III
J.L.F.Freire 2006 J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
Y
X r
θ
σy
σx
τxy
ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO PRÓXIMO À
RAIZ DA TRINCA
2
3
222
2
3
21
22
2
3
21
22
qqq
t
qqq
qqq
coscossinr.
K
sinsincosr.
K
sinsincosr.
K
Ixy
Iy
Ix
J.L.F.Freire 2006 J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
• O fator KI é chamado de fator de intensificação de tensão e é ele
quem realmente poderá fazer diferença entre tipos e níveis de carregamentos, geometria do componente e tamanho (comprimento) da trinca.
• Por exemplo, para pontos igualmente localizados com relação à raiz de uma trinca, e para um componente com mesma geometria e carregamento, a diferença entre a severidade entre um e outro será causada pelo comprimento da trinca. Intuitivamente, aquele que possuir a maior trinca será o mais solicitado. Assim pode-se dizer que
• Para pontos ao longo de θ =0 tem-se que
Daí pode-se verificar que as tensões tendem para infinito com o inverso da raiz quadrada de r.
• As unidades dimensionais do fator K são as de tensão multiplicadas pela raiz quadrada do comprimento, ou seja, MPa.m1/2.
)atrinca,geometria,tocarregamenKK II
r.
KIxy
2
J.L.F.Freire 2006 J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
Trinca passante
centralizada em placa
plana
Trinca na superfície em
placa plana
a
2a w σ
J.L.F.Freire 2006 J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
w
aaKI
.sec.
a.KI aKI ..12,1 se a/w→0
w
a
a
waKI
.tan
..12,1
Sanford pp. 81, (3.62)
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
SEN 4PB
Single
edge
notch –
flexão em
4 pontos
SEN 3PB
Single
edge
notch –
flexão em
3 pontos
SEN
Tração
Compact
Tension
specimen
, CTS
KIc
Kc Condição de
estado plano
de tensão
Condição de
estado plano
de deformação
Estado de
tensão misto
Fratura dúctil a
45o
Fratura plana
Fratura mista,
com lábios de
cisalhamento
B
B
B
TENACIDADE À
FRATURA DOS
MATERIAIS
J.L.F.Freire 2006 J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
2
5.2
y
cI
S
KB
Material Sy (MPa) Su
(MPa)
KIc
(MPa.m1/2)
(mm)
Observações Fonte
18 Ni aço
maraging 1330 1370 127 22
Martensita +
envelhecimento a
482oC por 3 h
12 Ni aço
maraging 1280 1340 (KQ) 160 58
Martensita +
envelhecimento a
482oC por 3 h
A 517 770 850 (KQ) 168 178
Al 7001-T75 500 560 22 5
Alta resistência,
tratamento da
solubilização +
envelhecimento
Al 2024-T3 350 45 [3]
Al 7075-T651 500 25 [3]
4340 875 101 [3]
4340 1540 68 [3]
52100 2100 15 [3]
TENACIDADE
À FRATURA
DOS
MATERIAIS
J.L.F.Freire 2006 J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
TENACIDADE
À FRATURA
DOS
MATERIAIS
0505
2
.S
CVN
S
K
yy
Ic
5603600843536 refIc TT.exp..K
kpsi.in1/2, CVN em ft.lb
Upper-shelf CVN
Aços estruturais, Mínimo
ou Lower –bound,
MPa.m1/2, T em oC
8602603441529 refIR TT.exp..K Aços estruturais que
sofrem efeito do ambiente,
Mínimo ou Lower –bound,
MPa.m1/2, T em oC
CVNKIc 11 MPa.m1/2, CVN em N.m
Upper-shelf CVN
J.L.F.Freire 2006 J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008
CVNKIc 6.14F.64
F.60 Rolfe-Novak-Barson
01.064.0
2
yy
Ic
S
CVN
S
K MPa.m1/2, CVN em N.m
Upper-shelf CVN
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
Calcular o tamanho crítico de uma trinca passante em uma chapa de aço que é solicitada por
uma esforço normal que resulta num estado uniaxial de tensão uniforme para seus pontos
afastados da trinca. A tensão uniaxial e uniforme é igual a 50% do limite de escoamento do
material da chapa.
2
82
2
y
IC
c
y
ICc
ICI
S
Ka
S
Ka
KK
Assim, para um alumínio 2024-T3 e o aço 4340 mais duro da Tabela 2 tem-se valores de 2ac
respectivamente iguais a 42 mm e 5 mm. Isto pode dar a idéia da necessidade e eficiência de
um método de inspeção não destrutivo capaz de detectar trincas com estes tamanhos para
estas chapas quando estas são submetidas a tensões da ordem de 50% da sua tensão de
escoamento.
Para um aço API 5L X60, para o qual foi medida sua energia para fratura em ensaio de
impacto Charpy e teve seu KIC determinado segundo a Tabela 2, tem-se:
m.a.mMPainkpsi.K
lb.ft)ensaio(mNCVN
kpsiSMYSS
cIC
y
50218716705060
96560
96130
60
2
2a w σ Trinca passante
centralizada em placa
plana onde a/w→0
a.KI
J.L.F.Freire 2006
Exemplo
J.L.F.Freire COTEQ-2007 Freire – J. IberoAmericanas J.L.F.Freire 2008 ~182MPa.m1/2
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
DUTOS COM DEFEITOS TIPO TRINCAS
Critério preliminar de avaliação:
(1) As trincas devem ter profundidades menores que 50% da espessura do tubo:
ta 5,0 (15.56)
(2) O diagrama FAD (Figura 3.27) é utilizado na sua forma mais simplificada, traduzida como um retângulo
em que as razões KR e SR devem ser respectivamente menores que 70% da tenacidade à fratura KIc e 80% do
limite de escoamento generalizado do material Sflow.
8,07,0 flow
nR
Ic
IR
SS
K
KK
(15.57)
(3) O fator de intensificação de tensão KI deve ser calculado para uma trinca passante com comprimento 2c
igual ao maior valor entre duas vezes a espessura do tubo e o comprimento detectado para a trinca, 2cm. A
tensão σ para a equação de KI é dada pela tensão normal que provoca a abertura da trinca em modo I. Caso
esta tensão seja desconhecida ou a trinca esteja no cordão de solda ou na sua zona termicamente afetada,
usar o Sflow do material no cálculo de KI .
cK I . (15.58)
(4) A tenacidade à fratura do material é dada pela equação (15.59 ou 3.84) ou o valor calculado por (15.60
ou 3.83), mesmo este sendo maior, caso a energia consumida na fratura no ensaio Charpy seja conhecida
para a mínima temperatura de trabalho ou vazamento que o metal do duto possa atingir. A temperatura de
referência Tref pode ser obtida para o material do tubo na referência [5]. Na impossibilidade de determinar
Tref usar 38 oC.
5603600843536 refIc TT.exp..K MPa.m1/2 e Tref =38 oC (15.59 ou 3.84)
01,064,0
2
yy
Ic
S
CVN
S
K MPa.m1/2 e CVN em J (15.60 ou 3.83)
(5) A tensão de colapso plástico é dada pela equação 15.61 caso a trinca seja longitudinal ou pela equação
15.62 caso a trinca seja circunferencial. Para os cálculos das tensões, através destas equações, já foi
considerado que as trincas são longas e têm profundidades iguais a 50% de t.
t
Dpn
. (15.61)
t
pDou
t
pD
tD
M
Dt
Flln
242
822
(15.62)
(6) O valor de Sflow é dado pela equação 15.63 onde os valores de Sy e Su podem ser substituídos por SMYS e
SMUS caso não sejam conhecidos:
2
uy
flow
SSS
(15.63)
Considerações sobre a integridade de dutos com outros defeitos.
Procedimentos que levam a análises de dutos com defeitos em soldas
longitudinais e circunferenciais, defeitos tipo trinca incluindo sua interação
com o meio, defeitos de construção e montagem, possibilidade de vazamento
ou ruptura, propagação de defeitos e interação de defeitos são apresentados
e devidamente tratados em [PDAM, 7910, 579].
9 - REPAROS EM DUTOS COM DEFEITOS.
A existência de uma anormalidade (anomalia) em um duto leva à necessidade de
sua avaliação de integridade.
Como resultado da avaliação, classifica-se a anomalia como
•um dano, com o qual o duto pode conviver com segurança, ou
•um defeito.
Um duto deverá ser reparado quando se constata um defeito que impeça seu
funcionamento segundo normas de segurança adequadas.
O objetivo de um reparo é a restauração permanente da capacidade total de
serviço do duto, embora reparos temporários podem muitas vezes serem
necessários.
As seguintes situações levam a reparos ou a avaliações quanto à sua
necessidade:
•Um vazamento é descoberto;
•A ferramenta de escavação ou outro agente externo impacta o duto;
•Um anomalia (corrosão, mossa, etc) é constatada durante a inspeção do duto;
•Uma escavação por algum outro motivo revela uma anomalia.
Constatação da existência de
uma anomalia ou mecanismo
de dano
Avaliação de integridade.
O reparo é necessário para
manter o duto em
funcionamento?
Reparar e voltar
a operar Reproteger e
voltar a operar
Vazamento?
O duto precisa
operar?
Tirar de operação
S
N
S S
N
N
Reduzir a pressão para 80%
daquela na qual a anomalia foi
detectada
REPAROS EM DUTOS COM DEFEITOS.
REPAROS EM
DUTOS COM
DEFEITOS.
Situação ou Defeito
Esmerilhar,
Limar1
Dressing
Soldar2
(deposição)
Weld deposit
Luva3
Sleeve
Luva e
Epóxi4
Epoxy filled
shell
Luva de
material
composto5
Comosite
sleeve
Grampo6
Clamp
Solda7
(bacalhau)
Welded
patch
Tamponar8
Remover ou
Desviar
Hot tap
Onshore S S S S S S S S
Offshore S N S S N S N N
Região grande N N S S S S N N
Tubo reto S S S S S S S S
Tubo curvo S S S S S S S S
Sobre reparo N S S S N S N S
Vazamento N N S S N S N S
C. externa S S S S S S S S
Pite raso S S S S S S S S
Pite profundo N N S S N S N S
Defeito interno N N S S N S N N
Sulco N N S S N S N S
mossa N N S S N S N N
mossa-sulco N N S S N S N N
Flambagem local N N S S N N N N
Queima S S S S N S N S
Ponto duro N N S S N S N S
Sld circunferencial S S S S N S N N
Solda longitudinal S S S S S S N N
ERW com defeito N N S S N S N N
C. seletiva-ERW N N S S N S N N
Trinca rasa S S S S N S N S
Trinca profunda N N S S N S N S
CST S S S S N S N S
Empolamento (H2) N N S S N S N N
REPAROS EM DUTOS COM DEFEITOS.
1. Esmerilhar – limar: pode ser útil para remover concentração de tensões, produtos oxidados e
proporcionar uma acabamento superficial adequado para inspeção.
2. Deposição de metal de solda: aplica espessura de parede adicional e pode ser útil onde luvas não são
possíveis. Tem como desvantagem a aplicação de calor na parede do tubo.
3. Luvas metálicas: Existem vários tipos cuja seleção depende do tipo de defeito a ser reparado. Existem
tipos (Tipo B) com folga grande e que trabalham como vasos de contenção e para isto devem ser
soldadas às paredes sãs do tubos. Os tipos (Tipo A) com ajuste apertado (interferência conseguida
pelo processo de montagem) não são soldados aos tubos e funcionam apenas como elementos
para reforços.
4. Luvas preenchidas com epóxi: têm a vantagem de proporcionar contenção contra vazamento sem
necessitar de soldagem ao tubo.
5. Materiais compostos: existem vários tipos. Um deles é fornecido com tecidos de fibra de vidro já
impregnadas de epóxi ou poliéster e que curam por contato com água ou umidade. Outros são
preparados no local usando mantas ou tecidos de fibras, aplicadas em várias camadas e unidas por
adesivo líquido. Um tipo é fornecido em bobinas pré-fabricadas e que são unidas por adesivo
líquido.
6. Grampos: simples para instalar. São usados para conter vazamentos.
7. Corte e tamponamento: existem vários tipos. Coupons de material danificado são removidos da
parede deteriorada, sendo que o dispositivo de tamponamento ou by-pass deve ser soldado à
parede não danificada do duto.
ESMERILHAMENTO
Dano com
mudança de
forma abrupta
(a) (b)
d
Atenuação da mudança
de forma por
esmerilhamento
p
d
t’ t D
)0(
)5.2;20.0min().()(
.
..31.01.
.1
.1
1.
2.
0
2
0
0
mPPOF
mmttradttm
tD
raLt
radt
rad
CCt
tDpSSm
LeaktLeakLeak
L
t
t
uBurst
GERENCIAMENTO DA INTEGRIDADE DE
DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO
3. Determinar a POF (de cada defeito ou do segmento) de um duto
Tempo
Hoje
5 anos
10 anos
MOP
Pressão para falhar
POF= probabilidade de falha
GERENCIAMENTO DA INTEGRIDADE DE
DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO
4. Determinar quando será feita a próxima inspeção
Freire, PUC-Rio, UPB
Dezembro 2009
Seqüência de defeitos a serem reparados
POF= probabilidade de falha
POF admissível Tempo
GERENCIAMENTO DA INTEGRIDADE DE
DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO
5. Determinar quantos reparos deverão ser feitos para atender à PoFadm
Time
POF= probabilidade de falha
POF admissível
10 reparos 20 reparos
Evolução da POF com o tempo
em anos
Zero
reparos
GERENCIAMENTO DA INTEGRIDADE DE
DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO
COF
POF
R=POFxCOF
Radm
Previsão
para 5 anos
Previsão
para 10
anos
Hoje
Antes da
passagem
do pig
Depois da
passagem
do pig
COF
POF
R=POFxCOF
Radm
Previsão
para 5 anos
Hoje
Antes da
passagem
do pig
Depois da
passagem
do pig
Tomar providências antes de de
R alcançar Radm
Previsão
para 10
anos
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