Prof. Robson Bordim Taveira
FUNÇÃO SOBREJETORA
É quando o conjunto Imagem dessa função for igual ao seu Contradomínio. ( Im = CD )
-1
1
3
1
9
Ou seja, não se
pode ter homem
solteiro !!!
FUNÇÃO INJETORAÉ quando quaisquer dois elementos diferentes do seu domínio têm imagens diferentes
0
-3
2
4
1
6
8
Ou seja, x diferente
tem y diferente !!!
Qualquer reta paralela ao eixo x, corta a função só 1 vez.
FUNÇÃO BIJETORA
É a função simultaneamente sobrejetora e injetora.
-1
3
7
Ou seja, homem
e mulher com os
mesmos direitos !!
1
5
9
EXERCÍCIOS01. Classificar as funções:
é injetora é sobrejetora
a) b)
123
4567
123
4
6
é bijetoranão é sobrejetora, nem injetora
c) d)
123
456
123
345
02. f : [2;8] B é sobrejetora, dada por f(x) = x² – 8x +7,encontre seu domínio e imagem.
Então seu gráfico será:
E teremos:
D(f) = [2;8]
Im(f) = [-9;7]
y
x
7
-5
2 4
7 8
-9
A partir da análise do gráfico, pode-se afirmar:
y
x-2 0 2 4 6
A função é estritamente crescente nos intervalos ]-∞ ; 0] e [4 ; +∞[ e é estritamente decrescente no intervalo [0 ; 4].
FUNÇÃO PAR: f(a) = f(-a)
exemplo: f(x) = x² é par pois 2² = (-2)²
FUNÇÃO ÍMPAR:
f(a) = - f(-a)
exemplo: f(x) = x³ é ímpar pois 2³ = - (-2)³
Função PAR é simétrica em relação ao eixo y.
Função ÍMPAR é simétrica em relação a origem.
05. a) Verifique se f(x) = 2x³ +5x é par ou ímpar:
f(1) = 2.1³ + 5.1 = 7
f(-1) = 2.(-1)³ + 5.(-1) = -7
Logo f(x) = 2x³ +5x é ÍMPAR, pois f(a) = - f(-a)
b) Mostre que f(x) = x² + x não é par nem ímpar:
f(1) = 1² + 1 = 2
f(-1) = (-1)² + (-1) = 0
Logo f(x) = x² + x não é PAR nem ÍMPAR.
FUNÇÃO PERIÓDICA
• É formada por períodos constantes, onde o gráfico se repete pelo menos uma vez.
FUNÇÃO LIMITADA
• Limitada superior: limite na parte superior do gráfico;
• Limitada inferior: limite na parte inferior do gráfico;
• Limitada: limite na parte superior e inferior do gráfico;