Conservação da massa e da
energia para Volume de Controle
Conservação da massa para um volume de controle
onde:
nA
m V dAρ•
= ∫
saída s
entrada e
=
=
321321321
•
•
∑∑ −=
Controle de Volume do saída de fronteira acruza que massa de Taxa
Controle de Volume do entrada de fronteira a
cruza que massa de Taxa
Controle de Volumedointerior no massada variaçãode Taxa
s
s
e
eVC mm
dt
dM
Outras formas da conservação da massa
i e
i e
m m• •
=∑ ∑Regime permanente:
Forma Integral: ( ) ( )n nV A Ai e
i e
ddV V dA V dA
dtρ ρ ρ= −∑ ∑∫ ∫ ∫
Fluxo unidirecional:AV
m AVv
ρ•
= =cv i i e e
i ei e
dm AV AV
dt v v= −∑ ∑
Conservação da energia para um volume de controle (1ª Lei)
{ {
444 3444 21444 3444 21
321
•
•
•
•
∑∑
++−
+++
+−=
Controle de Volume no entra que massa a devidofronteira a cruza que energia de Taxa
s s
2
s
Controle de Volume no entra que massa a devidofronteira a cruza que energia de Taxa
ee
2
e
Meio o e Controle de Volume o entre realizado trabalho ao devido fronteira a cruza
que energia de líquida Taxa
Meio o e Controle de Volume o entrecalor de ciatransferên
a devido fronteira a cruzaque energia de líquida Taxa
Controle de Volumedointerior no energia
da variaçãode Taxa
VC
gz2
Vumgz
2
Vum
WQdt
dEVC
Outras formas da equação da conservação da energia (1ª Lei)
h u P v= + ⋅Sendo:
{ { ( ) ( )sseeVCFVC pvpv
•••
•
••
−+=+= mmWWWW
Controle de Volume do saída na e entrada na
presente Fluxo de Trabalho
Meio o e Controle de Volume o entre realizado efetivo Trabalho
∑∑
++−
+++−=
••••
s s
2
s
e e
2
eVC gz
2
Vhmgz
2
VhmWQ
dt
dEVCVC
Forma Integral:
∑ ∑∫∫∫
++−
+++−=
••
e s s
2
e
2
gz2
Vhgz
2
VhWQ
dt
d
A
n
A
nVCVC
VC
dAVdAVedV ρρρ
Regime Permanente:
∑∑
++−
+++−=
••••
s s
2
s
e e
2
e gz2
Vhmgz
2
VhmWQ0 VCVC
Equipamentos
Photo courtesy of NASA Ames
Bocais e difusores
( )2 2
1 21 20
2
V Vh h
−= − +
Primeira Lei:
Turbinas
Photo courtesy of U.S. Military Academy
Photo courtesy of M.I.T. Microturbine lab
1100kW Helicopter Engine 50 watt Microturbine
Turbine schematics courtesy of
www.howstuffworks.com
Turbinas
( ) ( )2 2
1 21 2 1 2
2
W V Vh h g z z
m
•
•
−= − + + −
Primeria Lei:
Compressores e Bombas
Compressor rotativo
Compressor alternativo
( ) ( )2 2
1 21 2 1 2
2
W V Vh h g z z
m
•
•
−= − + + −
Primeira Lei
Trocadores de calor
(Adiabático)
Contato
Duplo-tubo
correntes
paralelas
Duplo-tubo
contracorrente
Correntes cruzadas
2 2
2 2
i ei i i e e e
i e
V Vm h gz m h gz
• • + + = + +
∑ ∑
Primeira Lei:
Restrições e válvulas(adiabática, sem trabalho e variação de
energia cinética e energia potencial desprezadas)
Primeira Lei:
i eh h=
Regime Transiente
( ) ( )0cv cv i e
i e
m t m m m− = −∑ ∑
Conservação da Massa
∑ ∑∫∫
++−
+++−=−
e s s
2
e
2
212112 gz2
Vhgz
2
Vh
A
n
A
n dAVdAVWQEE ρρ
Conservação da energia em regime transiente
1
2
1
2
2
21222
++−
++=− gz
Vumgz
VumEE
∑∑
++−
+++−=−
s s
2
e e
2
212112 gz2
Vhgz
2
Vh se mmWQEE
Conservação da energia em regime transiente uniforme
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