3.° BIMESTRE - 2016
As mascotes Vinicius e Tom estão torcendo para que você ganhe medalha de ouro na luta contra o Aedes
aegypti! Agora ele não transmite só a Dengue, mas Zika e
Chikungunya também.
Rio
2016
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Beh
ance
.com
Den
gue.
gob.
brElimine os focos do Aedes aegypti.
Contatos CED:[email protected] - [email protected]: 2976-2301 / 2976-2302
Adaptado de Caderno Pedagógico – Ciências 6.° Ano (2.° bimestre/2016) Profª Simone Fadel e Profª Simone Medeiros
EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
REGINA HELENA DINIZ BOMENYSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
JUREMA HOLPERINSUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA
SILVIA MARIA SOARES COUTOORGANIZAÇÃO
NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS DE OLIVEIRAELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO
FÁBIO DA SILVA JULIA LYS DE LISBOAMARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO
EDIGRÁFICA.IMPRESSÃO
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 2
Recapitulando...Eu tenho estudado muito
Matemática! E, hoje amanheci com jeito de cientista. Inventei uma
máquina de triplicar! Você quer conhecer?!
Como funciona esta máquina?
Me explica!
Os números são colocados dentro dessa máquina e saem triplicados.
1 - Leia o esquema que mostra como funciona esta máquina e complete com os números que faltam:
Multiplicar por
3
10
20
3
10,5
-60
50
30
9
( 10.3)
( 3.3)
MU
LTIR
IO
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w.flickr.com
a) Se entrasse o número – 1, que número sairia? ...............
b) E, se entrasse o número n, que número sairia? .................
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w.flickr.com
http
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acen
ews.
com
.br/
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 3
Gostei desta ideia! Vou criar uma
máquina parecida.
Esta 2.ª máquina funciona da seguinte forma:
A máquina duplica cada número que entra e adiciona 5 ao resultado.
2 – Então, complete:
MU
LTIR
IO
Dobra o número e adiciona 5
ao resultado
3
5
-3
10
4
30
11
Se, nesta 2ª máquina, entrasse o número x, sairia 2x + 5.
( 3.2+5)
http
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kr.c
om
Em uma ida ao shopping, meusirmãos e eu, compramos osprodutos A, B, C e D.
Os preços desses produtos constam da tabela abaixo:
3 – Qual o valor gasto na compra de
a) sete unidades do produto A? ................b) meia dezena do produto B? ..................c) meia dúzia de produtos C? ...................d) duas unidades do produto D? ..............
PRODUTO PREÇO
A R$ 15,00
B R$ 25,00
C R$ 32,00
D R$ 50,00
Cálculos:
4 – Qual o valor gasto pelos irmãos com a compra dessas 20 peças?
.............................................................................................................
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 4
EQUAÇÕES QUE APRESENTAM PARÊNTESES
Exemplo:
5x + 10 + 4 = x5x + 14 = x
5x + 14 – 14 = x – 145x = x – 14
5x – x = x – 14 – x4x = –14
S = { }
6 – Resolva, em seu caderno, as seguintes equações:
27
414-
44x
27
5 – Agora, vamos relembrar as equações? Resolva cada uma delas.
x + 1 = 142x + 10 = 0
2 x – 3 = 55x – 3 = 12
2 x – 3 + x = 18–2x – 7 = 1
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 5
INÍCIO
CHEGADA
Volte 3 casas
Avance2 casas
Fique 1 rodada sem jogar
Avance1 casa
Voc
êirá
prec
isar
,al
émde
ste
tabu
leiro
,de
umda
doe
4ta
mpi
nhas
plás
ticas
pint
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dife
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vefic
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treos
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ajo
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colo
rida
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tá-lo
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joga
dor
que
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ero
noda
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prim
eiro
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óxim
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ráo
joga
dor
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quer
da.
Apó
sjo
gar
oda
do,
cada
joga
dor
anda
ráco
ma
tam
pinh
a,ca
saa
casa
,de
acor
doco
mo
núm
ero
que
sair
noda
do.
Resolva as equações da casa correspondente a sua tampinha. Em caso de acerto, permaneça no mesmo lugar, em caso de erro, volteduas casas. Dois jogadores ou mais podem ocupar a mesma casa simultaneamente.
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w.casinhadacys.com
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 6
1 - Escreva uma equação que represente cada um dos problemas
apresentados a seguir. Depois, resolva cada uma delas:
a) A soma de dois números consecutivos é 35. Qual o valor do maior deles?
Resposta: ____________________________________
b) O triplo de um número, subtraído de 11, é igual ao próprio número mais
três. Qual é esse número?
Resposta: __________________________________
c) Adicionando 32 ao triplo de um número, obteremos o próprio número. Qual
é esse número?
Resposta: ___________________________________
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 7
2 – (Prova Brasil‒Adaptada) A figura abaixo mostra uma roldana na qual, emcada um dos pratos, há um peso de valor conhecido e esferas de peso x.
Uma expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é
3 - Na situação apresentada a seguir, indique a equação
que nos permite encontrar o número procurado.
Amanda realizou uma viagem e gastou 81 reais. Ela
gastou 9 reais com um almoço. Durante a viagem,
comprou 6 copos de suco e 6 frutas, que custaram o
mesmo valor cada um. Qual a equação que melhor
expressa o problema?
http
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o.gl
/syd
Zt
(A) 6x – 9 = 81
(B) 6x + 9 – 81 = 0
(C) 12x = 81 + 9
(D) 12x + 9 = 81
(A) 3x – 5 < 8 – 2x.
(B) 3x – 5 > 8 – 2x.
(C)2x + 8 < 5 + 3x.
(D)2x + 8 > 5 + 3x.
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 8
1 - Dona Glória precisa colocar renda na borda de uma toalharetangular para a festa da escola. Essa toalha deve ter 2 m delargura e 5 m de comprimento.
a) Qual a quantidade de renda necessária para colocar bordanesta toalha? ________
Sabemos que a toalha tem a forma de um retângulo. Então, paracalcular a área do retângulo, multiplicamos
o ............................... pela ..................................
b) Qual a área total dessa toalha? ______
Comprimento = 5 m
2 - Dona Glória confeccionará, também, as toalhas das mesas dafesta. Cada toalha será quadrada e deve medir 1,5 m de lado.
a) Portanto, a área dessa toalha será de ________.
b) Como a Direção da escola decidiu colocar renda na bordadessas toalhas, que quantidade de renda será necessária paracontornar a borda de cada toalha? ______
1,5 m
Recapitulando...
B A
CD
3 - Na figura, o quadrado A tem área de 25 cm² e os retângulos B e
C têm área de 10 cm² cada um.
Qual é a área do triângulo D? __________________
O retângulo da figura está dividido em oito quadrados. O ladodo menor quadrado mede 1 cm.
a) Quanto mede os lados dos outros quadrados?A → ℓ = _____ B → ℓ = _____ C → ℓ = _____ D → ℓ = _____
b) Qual é o perímetro desse retângulo? _____________________
OBMEP – NÍVEL 1
ÁREA E PERÍMETRO
3.° BIMESTRE - 2016
As retas r e s são paralelas. Ou seja r // s.
r
s
PÁGINA 9
Soma-se cada unidade de medida por vez, isto é, graus com graus, minutos com minutos e segundos com segundos.
ADIÇÃO
1 - Observe a figura abaixo. Informe se os segmentos indicados são paralelos ou perpendiculares:
a)
b)
c)
d)
CD e AB
CD e BC
BC e AD
BC e AB
...............................
...............................
..............................
...............................
SUBTRAÇÃO 35° 20' – 10° 15' 30''
13° 12' + 41° 10' 20''
Primeiro, organizamos o cálculo por unidade de medida. Para efetuara ordem dos segundos, dos 20’,”tiro” 1' e converto em segundos,ficando assim:
35° 19' 60'' – 10° 15' 30''
1 - Efetue as operações:
a) 90° – 37° 40' 20''
b) 34° 51' 12'' + 12° 10' 50''
RETAS PERPENDICULARES
Quando duas retas possuemapenas um ponto em comum eformam quatro ângulos de 90°.
As retas t e u são perpendiculares. AGORA,
É COM VOCÊ!!!
Lembre-se:1° = 60'1' = 60'‘
RETAS PARALELAS
Duas retas distintas e deum mesmo plano são consideradasparalelas (símbolo //), quando nãoapresentam ponto em comum.
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 10
Para preparar determinada tinta, um
pintor mistura, a cada 4 latas de tinta concentrada,
6 latas de água.
Agora, responda:
a) Quantas latas de água são necessárias para dissolver8 latas de tinta? ........... latas.
b) Quantas latas de tinta devem ser diluídas em 3 latasde água? ............ latas.
c) Quantas latas de água devem ser usadas para diluircada lata de tinta? ............... latas.
imag
es.g
oogl
e.co
m/
1 – Complete a tabela, com base nas informações que você leu:
Cálculos
2 – Em uma creche, 4 litros de leite são suficientes
para preparar 22 mamadeiras. Mantendo a mesma
proporção, quantas mamadeiras serão preparadas
com 10 litros de leite?
Resposta:..................................................
http
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.bab
ies.
com
.br
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 11
3 - Com 160 metros de certo tecido, podemos confeccionar 8 colchasiguais. Quantas colchas iguais a essas podem ser confeccionadascom 240 metros do mesmo tecido?
Resposta:..................................................
http
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gibi
.com
a) Quanto é 160 dividido por 8?..........................
b) Quanto é 80 dividido por 4?............................
c) Quanto é 20 dividido por 1? ...........................
d) Quanto é 240 dividido por 12?......................
e) O resultado de todas estas divisões é..................
Podemos dizer que,nesse caso, a razão é____. Sendo assim, paracada colcha, precisamosde ___ metros de tecido.
Releia a tabela apresentada anteriormente. Em cada linha, efetue a divisão da quantidade
de metros de tecido pelo número de colchas confeccionadas.
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w.flickr.com
Eu fiz isso e encontrei sempre o
mesmo número! Agora, é a sua vez.
A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão“. Em
Matemática, o termo razão é utilizado quando relacionamos
duas grandezas de um mesmo tipo.
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 12
4 - Na massa de um bolo, para cada colher de açúcar são adicionadas
4 colheres de farinha de trigo.
Podemos dizer que a razão entre o número de colheres de açúcar e o
número de colheres de farinha de trigo é ....... ou ....... para ........
5 - Se forem utilizadas 8 colheres de açúcar, quantas colheres de
farinha de trigo devem ser adicionadas a esse bolo?
..............................................................................................................
Toda fração que possua numerador
e denominador primos entre si é
chamada de fração irredutível.
Dois ou mais números
são primos entre si quando o máximo
divisor comum desses números é 1.
6 - Em uma cidade, há 130 médicos para cada 390 000
habitantes.
Qual a razão do número de médicos para o número de habitantes?
______________________________________________________
Na forma irredutível, temos _______________________________.
Ou seja, nessa cidade, temos 1 médico para cada......................
habitantes.ht
tp://
boac
onsu
lta.c
om
Relembrando...
3.° BIMESTRE - 2016
7 - Observemos a seguinte situação:
Um carro percorreu 210 km em 3 horas.
Podemos representar a razão da distância para o tempo, da
seguinte forma:
210 km em 3 horas
70 km em 1 hora
Podemos dizer, então, que a sua velocidade média (km/h) foi de:
................... km/h.
: 3: 3
PÁGINA 13
km/h70=h3km210
MU
LTIR
IO
Você sabia que algumas razões têm nomes especiais? Por exemplo, leia
o cálculo da velocidade média.
CLIPAR
T
8 - Com a mesma velocidade, o carro percorreria em
a) 2 horas, .................. km.
b) 4 horas, ................... km.
c) 10 horas,.................. km.
d) meia hora,................ km.
9 - A distância entre a cidade A e a cidade B é de 225 km,aproximadamente.
a) A velocidade média de uma bicicleta elétrica que fez esse percurso,em 5 horas, foi de ........... km/h.
b) A velocidade média de um automóvel foi de 75 km/h. Ele fez essepercurso em ........... horas.
c) A velocidade de uma bicicleta que fez esse percurso, em 12 horas e30 minutos, foi de ........... km/h.
Vel
ocid
ade
méd
ia (V
m)
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 14
A densidade demográfica é a
razão entre o número de
habitantes de uma região e a área dessa região.
10 - Em maio de 2016, a população brasileira era de,aproximadamente, 206 milhões de habitantes, distribuídos em umaárea de 8 547 403 km². (aproximadamente 8 500 000 km²).
a) Para calcularmos a densidade demográfica,precisamos................................ o número de habitantes pela áreada região (multiplicar/ dividir).
Realize o cálculo:
b) ................................
c) Se essa população estivesse distribuída, de maneira uniforme,
em toda a extensão territorial, quantos brasileiros teríamos por km²,
aproximadamente? .............
FONTE: http://www.ibge.gov.br/apps/populacao/projecao/
http
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imed
ia.o
rg
11 - Leia os dados do IBGE sobre o estado do Rio de Janeiro:
Podemos arredondar esses valores para simplificar o cálculo dadensidade demográfica.
Calcule a densidade demográfica:
A densidade demográfica é de, aproximadamente,........................ habitantes por km².
Qual o estado do Brasil quetem a menor densidadedemográfica? Por quê?........................................................................................................................................................................................................
Pesquis@
Pesquise em http://www.insa.gov.br/censosab
Seu livro didático é muito importante neste momento!
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LTIRIO
ú á = ≈ ..........................
área (km²) 43 780
população estimada
(maio de 2016)16 631 999
FONTE: http://www.ibge.gov.br/apps/populacao/projecao/
FONTE: http://www.ibge.gov.br/apps/populacao/projecao/
2060000008500000
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 15
12 - Considerando as medidas já indicadas no quadro, complete oque falta:
13 ‒ Vamos comparar os quadrados Q1 e Q2:
a) Quando dobramos a medida do lado do quadrado, o que acontece
com o perímetro? ..............................
b) E com a área? ......................................................
14 - Vamos comparar os quadrados Q1 e Q3:
a) Quando multiplicamos a medida do lado por 5, o que acontece
com o perímetro?
.......................................................................................
b) E com a área?
..............................................................................
15 - Vamos comparar os quadrados Q1 e Q4:
a) Quando multiplicamos a medida do lado por 10, o que acontece
com o perímetro?
.............................................................................
b) E com a área?
.............................................................................
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 16
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kr.c
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Daniel, ontem à noite, também preparei o suco de manga. Diluí cada copo do mesmo
suco concentrado, adicionando 4 copos de água.
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w.flickr.com
Carlos, nossos amigos almoçarão conosco! Então, preparei suco de manga. Para cada 3 copos de suco concentrado,
acrescentei 12 copos de água.
16 - Qual a razão de suco para água, na mistura preparada por Daniel?
17 - Qual a razão de suco para água, na mistura preparada por Carlos?
Lembre-se de escrever a fração
na forma irredutível, ou
seja, simplifique-a ao máximo.
18 - Os dois sucos preparados têm a mesma concentração?
http
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odis
tado
sul.e
du.b
r
Carlos
Daniel
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 17
Considerando 1, 4, 3 e 12 como termos da proporção, encontramos:
1 está para 4,
assim como,
3 está para 12.
ou
Propriedade fundamental das proporções
Para ser uma proporção, o resultado damultiplicação dos meios tem que ser igual ao damultiplicação dos extremos.
Essa igualdade
entre razões é chamada de proporção. 12
12
“Para cada 3 copos de suco concentrado, acrescentei 12
copos de água.”
“Diluí cada copo do mesmo suco concentrado, adicionando
4 copos de água.”
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odis
tado
sul.e
du.b
r
3.° BIMESTRE - 2016
É uma proporção?
2. 15 = 5 . 630 = 30
PÁGINA 18
Escrevendo uma igualdade entre as duas razões,temos uma proporção.
MU
LTIR
IO
20 - Em um grupo de jovens, há 21 meninos. Para cada 3 meninos, há 5 meninas. Quantas meninas há
nesse grupo?
321
=5x
É uma proporção?
6. 5 ≠ 7. 3 30 ≠ 21
53
=76
Aplicando a propriedade das
proporções, multiplicamos os
meios pelos extremos.
5.7 =x
35 =x
19 - Aplique a propriedade fundamental das proporções e responda:
21 – Então, qual o total de meninas nesse grupo?
_________________________________________________
_________________________________________________
22 - Qual o total de jovens nesse grupo?
_________________________________________________
_________________________________________________
2 = 6 5 15
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 19
23 - Com esta promoção, Clara levou para casa 20 flores. Ela
pagou por quantas flores?
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
24 - Bia pagou o preço de 8 flores. Quantas flores da
promoção ela levou para casa?
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
25 - Você achou esse promoção vantajosa? Por quê?
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
LEVE 5 e PAGUE 4
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her.c
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3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 20
Observe o crescimento de Felipe anotado na tabela:
http://ww
w.flickr.com
Lendo as anotações sobre Felipe, fiquei com uma dúvida... Quando a
idade dobra, a altura também dobra?
MU
LTIRIO
Não. Isso não acontece! Idade e
altura não sãograndezas diretamente
proporcionais.
Se uma das grandezas aumenta e a outra também aumenta,
na mesma proporção (ou se uma delas diminui e a outra,
também, diminui, na mesma proporção), elas são grandezas
diretamente proporcionais.
http
://go
o.gl
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qE
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 21
26 - Analise os pares de grandezas e responda se são ou não
diretamente proporcionais:
a) A massa de pão francês (em quilogramas) e o preço pago por ele:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
b) O tempo que uma torneira fica aberta (em minutos) e a quantidade de
água (em litros) que jorra.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
c) O tempo de jogo de basquete e o número de pontos realizados.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Vejam a foto do meu irmão menor. A foto original tem 2 cm por 2 cm e as
demais fotos são ampliação e redução dela. Como se vê, existe,
entre elas, uma proporcionalidade.
2cm
2cm
1cm
1cm
3cm
3cm
Font
e: C
lipar
t
a) Qual é a razão entre as medidas da foto original e a redução?
______________________________________________________
b) Qual é a razão entre as medidas da foto original e da ampliação?
______________________________________________________
MU
LTIRIO
27 – Observe e responda:
FOTO ORIGINAL
3.° BIMESTRE - 2016
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
PÁGINA 22
28 - Caroline comprou laranjas e registrou os valores pagos na tabelaapresentada abaixo. Porém, alguns valores foram, acidentalmente,apagados.Auxilie Caroline a resgatar esses valores:
a) Quanto Caroline pagou por 1 kg de laranja?
.................................
b) Quanto Caroline pagou pela metade de 1 kg de laranja?
.................................
c) Com 12 reais, quantos quilogramas de laranja Caroline comprou?
................................. 85
8,43
35
2045
Grandezas diretamente proporcionais são grandezas que variam da mesma forma, ou seja, quando uma aumenta
ou diminui, a outra também aumenta ou diminui na mesma
proporção.
A constante que encontramos, ao simplificarmos as
frações, é o fator de proporcionalidade.
Efetue as divisões e responda:
Qual foi o quociente encontrado em cada cálculo?.........................................................................................
O que você observou?..........................................................................................................................................................................................................................
d) Para cada linha da tabela apresentada acima, escreva a razão entreo valor pago e a massa de laranjas, em quilogramas.
29 - Aplicando a propriedade fundamental das proporções, verifiquese os pares de razões formam proporções:
21
126a) e
b) e
c) e
3.° BIMESTRE - 2016
c) Fator de proporcionalidade (volume/número de convidados):
.....................................................................................................
b) Quantos sanduíches seriam necessários para 240 convidados?
..........................................
d) Quantos litros de suco são necessários para 240
convidados?...............................................................................
PÁGINA 23
31 - Com 3 latas de leite condensado, a mãe de Fabio faz 75brigadeiros. Quantas latas de leite condensado sãonecessárias para fazer 450 brigadeiros?
Resposta:..............................................
Cálculo
30 - Plínio estava planejando sua festa de aniversário e fez algumas
anotações. Leia a tabela:
Convidados Sanduíches
10 60
20 120
40
300
a) Fator de proporcionalidade (sanduíches/número de convidados):
..........................................
Convidados Litros de suco
30 20
30
60
50
clip
artf
ree
3.° BIMESTRE - 2016
32 – Luiza utiliza 200 g de queijo ralado para fazer 20 pães de queijo.
Todos do mesmo tamanho.
Qual é a quantidade de queijo necessária para fazer 180 pães de queijo?
Fator de proporcionalidade (queijo/ pão de queijo): ..............
PÁGINA 24
Resposta: ...............................................................................
CálculoVocê sabia que o
cálculo usado nessas atividades é chamado
de regra de três?
Estamos aplicando a propriedade das proporções: Se conhecemos três números e a
relação entre eles, então, podemos encontrar o quarto
número.
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tirio
Chat matemático
Isso mesmo!Este quarto número é chamado de quarta
proporcional.
Vamos continuar essa atividade para
descobrirmos o valor da quarta proporcional (x)?
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 25
. 2: 2
Figurinhas por criança Crianças
6 10
20
2
1
a) Se forem 10 crianças, quantas figurinhas receberá cada uma?
____________________________________________________
b) E se forem 20 crianças? _______________________________
c) Se cada criança recebeu 2 das 60 figurinhas, quantas crianças
eram? ______________________________________________
d) E se cada uma receber apenas 1 figurinha?
________________________________________________
33 – Leia e responda:
http://ww
w.flickr.com
Se eu distribuir 60 figurinhas
entre 10 crianças, quantas
figurinhas cada criança
receberá? E se forem 20
crianças?
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kr.c
omQuanto mais crianças, menos figurinhas
para cada uma... Que pena!
Essa situação é inversamente
proporcional!
3.° BIMESTRE - 2016
O que acontece quando a velocidade aumenta?
............................................................................................................
............................................................................................................
Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais.
35 – De bicicleta, Léo fez certo percurso em 2 horas, com velocidade
média de 15 km/h. Já Clara, que estava de carro, fez o mesmo
percurso em 20 minutos, a uma velocidade média de 90km/h.
Um carro de corrida fez o mesmo percurso, com velocidade média de
180 km/h, em 10 minutos.
Organizando as informações na tabela, temos:
Vamos imaginar outra situação....
PÁGINA 26
a) Podemos observar que, quando aumenta o número de
convidados, ................................. a quantidade de sanduíches por
convidado (aumenta / diminui).
34 - A mãe de Fabio comprou 400 sanduíches para a festa,
calculando 10 sanduíches por pessoa.
Agora, complete a tabela, considerando que o número de
convidados pode variar.
Agora, responda:
decr
esce cresce
Sanduíches por pessoa Convidados
10 40
80
4
2
b) O produto de cada linha da tabela é sempre .................................
c) O número de sanduíches por pessoa aumenta à medida que.......................................... o número de convidados. (aumentamos /diminuímos)
Logo, a proporcionalidade, nesse caso, é ........................................(direta / inversa).
3.° BIMESTRE - 2016
36 - Leia:
a) A razão entre 4 litros de tinta e o preço de 48 reais é
b) A razão entre 12 litros de tinta e o valor a ser pago é .
c) Na relação entre litros de tinta e preço, temos:
PÁGINA 27
37 - Gabriela percorre 6 quilômetros em 120 minutos. Quantosquilômetros Joel percorrerá em 100 minutos, se mantiver a mesmavelocidade que Gabriela?
(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
38 - (Prova Brasil) Trabalhando 10 horas por dia, um pedreiroconstrói uma casa em 120 dias. Em quantos dias ele construirá amesma casa, se trabalhar 8 horas por dia?
(A) 96.(B) 138.(C)150.(D) 240.
http
://i5
6.tin
ypic
.com
/11l
j3a8
.jpg
http
://th
umbs
.dre
amst
ime.
com
O preço de 4 litros de tinta é R$ 48,00.
Quanto devo pagar por 12 litros dessa tinta?
http
://go
o.gl
/7u8
DyM
ULTIR
IO
4
4 .48
12x
4. x = 48. 12
4x = 576
x = 576
4 x = ______
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 28
1 - Em uma hora, quatro torneiras, com a mesma vazão, despejam, juntas,1 000 litros de água em um reservatório.Se fossem 9 torneiras com essa mesma vazão, quantos litros de águamseriam despejados?
Resposta:.........................................................
2 – Considerando as quatro torneiras da atividade anterior, a capacidade deum reservatório é de 6 000 litros. Ele está completamente vazio. Quantastorneiras, com a mesma vazão, são necessárias para encher essereservatório em uma hora?
O número de torneiras e os litros despejados, por hora, são grandezas__________________ proporcionais. (diretamente / inversamente).
Cálculo
Cálculo
Resposta: _________________.
número de torneiras
litros de água/h
4 1 000
y 6 000
número de torneiras
litros de água/h
4 1 000
9 x
39 - Ao participar de um treino de Fórmula 1, um competidor,imprimindo velocidade média de 200 km/h, faz o percurso em18 segundos. Se sua velocidade fosse de 240 km/h, elegastaria mais ou menos tempo?......................................................................................................................................................................
Agora, responda:
b) As grandezas relacionadas são: ___________ e _________.
c) Se aumentar a velocidade inicial, o que acontece com otempo do percurso?.......................................................................................
d) Então, as grandezas velocidade e temposão...................................proporcionais(diretamente / inversamente).
Cálculo
a) Se sua velocidade fosse de 240 km/h, o tempo que ele teriagasto no percurso seria de _______ segundos.
velocidade (em km/h)
tempo (em segundos)
200 18
240 x
AGORA,É COM VOCÊ!!!
As grandezas podem ser diretamente proporcionais ouinversamente proporcionais.
3.° BIMESTRE - 2016
Resposta: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Resposta: _____________________________________________________________________________________________________
PÁGINA 29
5 - Observe o desenho apresentado abaixo.
A cidade A e a cidade B distam 320 km.Em um mapa, essa distância está representada por um segmentode 16 cm.
Qual a escala usada no mapa?
4 - A planta de uma casa que está na escala de 1 : 50 m:
Descubra as dimensões reais da sala retangular desta casa cujasdimensões, na planta, são 10 cm e 8 cm.
10 cm
8 cm
Lembre-se de que, em geral, as dimensões de uma casa sãoexpressas em metros.
= =
6 - No desenho apresentado abaixo, podemos admitir que o prédioe o cachorro foram desenhados na mesma escala? Justifiquesua resposta.
3 - Dois profissionais digitam os livros de uma coleção em 15 dias.
Três profissionais, mantendo o mesmo ritmo, digitarão o mesmo
material em quantos dias?
(A) 5.
(B) 10.
(C) 15.
(D) 22,5.
GRANDEZAS
Número de profissionais
Dias
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 30
1- Leia a reta numérica:
Pode-se observar que a distância entre o ponto C e o ponto 0 é amesma entre o ponto 0 e o ponto 1,5.Sendo assim, responda:
I - Qual é o maior número?
a) D ou E? _____
b) A ou C? _____
c) B ou D? _____
II – Indique os números racionais correspondentes:
A = _____
B= ______
C= ______
D= ______
E= ______
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS DECIMAIS
AdiçãoConsidere a seguinte adição:
1,28 + 2,6 + 0,038Podemos efetuar a adição, transformando os números decimais
em frações decimais:
OuMétodo prático:1.º) Igualamos o número de casas decimais com o acréscimode zeros.2.º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula.3.º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula alinhada comas demais.
RETA NUMÉRICA Recapitulando...
2 – Nesta reta numérica abaixo, indique o número racional A, em sua forma fracionária:
A
1,28 + 2,6 + 0,0381,280
+ 2,6000,0383,918
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 31
3 - Qual é a opção que representa a soma 4,013 + 10,182?
(A) 13,920.
(B) 14,083.
(C)14,195.
(D)14,313.
Subtração
Considere a seguinte subtração:
3,97 – 2,013
Podemos efetuar esta subtração, transformando os números decimaisem frações decimais:
1.º) Igualamos o número de casas decimais, com o acréscimo de zeros.
2.º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula.
3.º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula, alinhada com asdemais.
OuMétodo prático:
MultiplicaçãoConsidere a seguinte multiplicação:
3,49 · 2,5Podemos efetuar esta multiplicação, transformando os números decimais em frações decimais:
Método prático:
Multiplicamos os dois números decimais como se fossem
naturais. Colocamos a vírgula no resultado, de modo que o
número de casas decimais do produto seja igual à soma dos
números de casas decimais do fatores.
3,97 - 2,013
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 32
Observação:
1. Na multiplicação de um número natural por um número
decimal, comumente, utilizamos o método prático da
multiplicação. Nesse caso, o número de casas decimais do
produto é igual ao número de casas decimais do fator
decimal. Exemplo:
5 · 0,423 = 2,115
2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100,
1.000; basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas,
três casas decimais, respectivamente.
Observe estes exemplos:
Divisão
1.º: Divisão exata
Considere a seguinte divisão:
1,4 : 0,05Transformando em frações decimais, temos:
Método prático
1.º) Igualamos o número de casas decimais, com o acréscimode zeros.2.º) Suprimimos as vírgulas.3.º) Efetuamos a divisão.
3.° BIMESTRE - 2016
1,40 : 0,05140 : 5
6,000 : 0,0156 000 : 15
4,096 : 1,6004 096 : 1 600
PÁGINA 33
Observe que, na divisão acima, o quociente inteiro é 2 e o resto
corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão,
determinando a parte decimal do quociente. Para a determinação dos
décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um
zero ao resto uma vez que 896 unidades corresponde a 8 960 décimos.
Continuamos a divisão para determinar os
centésimos, acrescentando outro zero ao novo resto, uma
vez que 960 décimos correspondem a 9 600 centésimos.
Leia estes exemplos:
O quociente 2,56 é exato: o resto é nulo (zero).Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56.
Continua
• 1,4 : 0,05
Igualamos as casas decimais: Suprimimos as vírgulas:
Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.
• 6 : 0,015
Igualamos as casas decimais:Suprimimos as vírgulas:
Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400.
• 4,096 : 1,6
Igualamos as casas decimaisSuprimimos as vírgulas:
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 34
Podemos prosseguir a divisão, colocando uma vírgula no quociente
e acrescentando um zero à direita do três. Assim:
Logo, o quociente de 0,73 por 5 é 0,146.
Em algumas divisões, o acréscimo de um zero ao resto ainda não
torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no
quociente e acrescentar mais um zero ao resto.
Logo, o quociente de 2,346 por 2,3 é 1,02.
Continuamos a divisão e obteremos:
Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000,basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, trêscasas decimais respectivamente.
Leia estes exemplos:
3.° BIMESTRE - 2016
Resposta: ______________________
PÁGINA 35
6 - No esquema a seguir, está indicada a distância de A até B e a
distância de B até C, em centímetros. Calcule a distância de A até C.
7,09 2,91
A B C
Cidade X Cidade Y Cidade Z
5,95
8,1
7 - Observe as distâncias, em quilômetros, entre a Cidade X e aCidade Y, e a distância entre a Cidade X e a Cidade Z. Agora, calculea distância entre a Cidade Y e a Cidade Z.
4 - Calcule:
a) 5,237 . 10 = ________
b) 4,169 . 100 = ________
c) 8,63 . 1 000 = ________
d) 0,287 . 100 = ________
e) 1 000 . 0,9 = ________
f) 10 . 0,3 = ________
g) 1 000 . 5,4 = ________
h) 100 . 0,037 = ________
5 - Calcule:
a) 4,83 : 10 = ________
b) 674,9 : 100 = ________
c) 0,08 : 10 = ________
d) 7 814,9 : 1 000 = ________
e) 0,017 : 100 = ________
f) 6 312,4 : 1 000 = ________
Resposta: ______________________
?
3.° BIMESTRE - 2016
9 - Descubra os números que deveriam estar no lugar dos espaços:
a) 18,71 . ________ = 187,1
b) 0,0596 . ________ = 59,6
c) 227,8 : ________ = 22,78
d) 4 512 : ________ = 0,4512
PÁGINA 36
8 - Calcule as expressões:
a) 17,352 – 15,2 + 8,3
b) 35,25 – (4,85 – 1,23 + 17,9)
c) 15 – (3,25 + 2,7 – 4,08) – 10
d) 20,3 – [4,75 – (1,2 + 2,38)] + 5,1
10 - Marque a opção em que a representa, geometricamente, onúmero .
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 37
1 - Em 2013, em uma das rodadas do Campeonato Brasileiro de Futebol,o Coritiba enfrentou o Ponte Preta e os times marcaram 8 gols ao todo.
Coritiba →Ponte Preta →
Sendo assim, podemos indicar os gols marcados nessa partida daseguinte forma:
Apenas com essa informação, você consegue determinar a quantidadede gols que cada time marcou? .................
Podemos indicar os gols de cada um dos
dois times da seguinte maneira:
MU
LTIR
IO
Complete a tabela com os possíveis
resultados da partida.
MU
LTIR
IO
http
://go
o.gl
/D5d
3pV
Soube que, nesse jogo, o Coritiba venceu o Ponte
Preta por 2 gols de diferença!M
ULTIR
IO
Podemos representar esta informação
algebricamente? ................Observe:
E agora, determine o placar dessa partida.
.....................................................................
MÉTODO DA ADIÇÃO
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 38
2 – As equações x + y = 8 e ........................... podem ser indicadas daseguinte maneira:
A solução pode ser apresentada na forma de um par ordenado ( x , y ),onde x = ...... e y = ....... .
3 – Em uma partida de basquetebol, as duas equipes juntas marcaram147 pontos. A equipe A venceu a equipe B com a diferença de 3 pontos.
a) Represente algebricamente:o Pontos marcados pela equipe A → .................
o Pontos marcados pela equipe B→ .................
o Pontos marcados pelas equipes A e B juntas → .........................
o Diferença de pontos entre as equipes → .........................
o Sistema →
b) Quantos pontos marcou a equipe A? ........................
c) Quantos pontos marcou a equipe B? ........................
d) Como você chegou a essas respostas? ...............................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
2yx8yx Esse é um exemplo de
sistema de equaçõesde 1.º grau com duas
incógnitas.
...... + ...... = ......
...... – ...... = ......
4 – Leia o sistema:
2yx8yx
Podemos resolver esse sistema pelo método
da adição.
Nesse caso, deve-se adicionar as equações, membro a membro, de
forma a anular uma das incógnitas.
MU
LTIR
IO
2yx8yx
___ __2x = 10 incógnita.umacomEquação
a) Resolva a equação 2x = 10:
1.º CASO
MU
LTIR
IO
MU
LTIR
IO
Continua
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 39
b) No sistema, escolha uma das duas equações e substitua o valor de x:
c) Quanto vale y? .............
d) Qual o par ordenado (x, y) que é solução do sistema dado? ..............
2yx8yx
MU
LTIR
IO
-54y3x52yx 2.º caso
5 - Leia o sistema:
Nesse caso, para aplicar o método da adição, na resolução do sistema,
pode-se, por exemplo, multiplicar a primeira equação por 2. Observe!
MU
LTIR
IO
-54y3x52yx 2 por rMultiplica
-54y3x104y2x
Passamos a escrever o sistema da seguinte maneira:
Agora, pode-se adicionar as equações, membro a membro,
de forma a anular uma das incógnitas
MU
LTIR
IO
-54y3x104y2x
_______ ___5x = 5
a) Resolva a equação 5x = 5:
Continua
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 40
b) No sistema original, escolha uma das duas equações e substitua ovalor de x.
c) Quanto vale y? .............
d) Qual o par ordenado (x, y) é solução do sistema? ..............
6 – Resolva os sistemas a seguir pelo método da adição:
-54y3x52yx
MU
LTIR
IO
6y2x6yx
10y2x5yx
a)
b)
Adicione as equações membro a membro.
Utilize esse espaço para efetuar os cálculos:
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 41
a)
7 – Resolva os sistemas pelo método da adição:
83y2x52yx
-1y3x143y2x
b)Multiplique a 1.ª equação
por (–2).
Multiplique a 2.ª equação por 3.
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 42
8 - Na turma 1 702, há 44 alunos entre meninos e meninas. Adiferença entre o número de meninos e o de meninas é 10.Qual é o sistema de equações de 1.º grau que melhor representaessa situação?
9 – Utilize o método da adição para resolver esses sistemas:
a)
b)
c)
FON
TE:P
DE
|SA
EB
-200
8
Guilherme e Aroldo tinham, juntos, 30 bolas de gude.
http
://go
o.gl
/GEW
DFU
http
://go
o.gl
/GEW
DFU
Aroldo, se eu te der 2 bolinhas de gude, ficaremos
com quantidades iguais.
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
a) Quantas bolinhas cada um deles possui?
b) Como você chegou a essa resposta?
53y2x4yx
-13y2x-1y2x
293y2x40y5x
Utilize esse espaço para efetuar os cálculos:
E, se eu te der 3 bolinhas de gude, você ficará com o dobro da quantidade de bolinhas que
eu possuo.
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 43
3 – Um comprimido possui 30g. Na composição dessecomprimido, 45% corresponde à vitamina X. Quantos gramas devitamina X fazem parte da composição desse comprimido?
4 – Na casa de João, gastava-se , em média, 800 quilowatts-hora de energia elétrica a cada 30 dias. A família começou aeconomizar e conseguiu reduzir o consumo em 20%.
a) Quantos quilowatts-hora correspondem a essa redução?
.................................................................................................
b) Qual foi o consumo, em quilowatts-hora, com essa redução?
.................................................................................................
5 – Calcule:
a) R$ 47,80 acrescido de 20%. → ..................................
b) R$ 112,00 acrescido de 25%. → .................................
c) R$ 1.300,00 acrescido de 32,5%. → ...........................
d) R$ 205,00 acrescido de 50%. → .................................
1 – Em uma cidade do interior, foi divulgada uma tabela contendo o
resultado das últimas eleições. Alguns dados foram apagados
acidentalmente. Observe:
a) Complete a tabela com os dados apagados.
b) Qual o total de eleitores nessa cidade? ...........................................
Solução Cálculo
Resposta: ...........................................................................................................................................................................
Solução Cálculo
Resposta: ......................................................................................
2 – Das 50 questões de uma prova, Maria errou 14. Queporcentagem corresponde a essa quantidade de erros?
2 700
Solução Cálculos
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 44
Foi realizada uma pesquisa com 1 000 participantes de uma maratonarealizada na cidade do Rio de Janeiro, quando foram obtidas asseguintes informações:
Local de residência Número de atletas Porcentagem
Zona Norte 198
Zona Oeste 174
Zona Sul 208
Outras cidades do Rio de Janeiro 207
Fora do Estado do Rio de Janeiro 213
1- Calcule a porcentagemde participantes para cadauma das linhas da tabela ecomplete-a corretamente.
2- Construa, ao lado, umgráfico de colunas com osdados da tabela.
POR
CEN
TAG
EM
LOCAL DE RESIDÊNCIA
ESPAÇOCRIAÇÃO
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 45
Este gráfico mostra os conceitos dados pela
Professora de Matemática, para os alunos da turma 1704,
no 2.º bimestre deste ano.
MU
LTIRIO
Nesta escola, os alunos com conceito MB são aqueles que
apresentaram rendimento excelente. Já aqueles com conceito B, são alunos com bom rendimento,
enquanto os com conceito R são aqueles que apresentaram
rendimento regular.
Quantos alunos receberam conceito MB?___________________________________________
Quantos alunos receberam conceito B?___________________________________________
Quantos alunos receberam conceito R?___________________________________________
A maior parte da turma recebeu conceito MB, B ou R?
___________________________________________
A turma 1 704 possui
40 alunos.
MB
B
R
CONCEITOS DO 2.º BIMESTRE
3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 46
http
s://w
ww
.age
ncia
bras
il.eb
c.co
m.b
r
Leia o gráfico. Depois, responda as questões a seguir:
a) Qual a região brasileira que teve maior redução da Dengue no Brasil?
____________________________________________________________
b) Quantos municípios há ao todo no Brasil?
____________________________________________________________
c) Qual o número aproximado de municípios brasileiros, em risco, em relação à dengue, no ano de 2013?
____________________________________________________________
d) E em 2014?
___________________________________________________________
BRASIL
Região Número de estados
Número de Municípios
Região Nordeste 9 1 794
Região Sudeste 4 1 668
Região Sul 3 1 191
Região Centro-Oeste
3 estados e 1 Distrito Federal 466
Região Norte 7 450 http
://w
ww
.ibge
.gov
.br/h
ome/
esta
tistic
a/po
pula
cao/
indi
cado
res_
soci
ais_
mun
icip
ais
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