Bombas e Sistemas de Bombeamento
Curso de Bombas Industriais – Engenheiros de Equipamentos
2Aspectos Gerais
Cálculo da Vazão
Medida da Intensidade de Fluxo : Vazão
AC
dL
Vazão Volumétrica Q: corresponde ao volume de fluido escoado por unidade de tempo através da seção transversal do escoamento.
dt
dLAQ
CAQ
s
mQ
3
][ No Sistema Internacional (SI):
Vazão mássica: corresponde à massa de fluido escoado por unidade de tempo através da seção transversal do escoamento.
ACQ
M
s
kg
MNo Sistema Internacional (SI):
Noções Básicas de Mecânica dos Fluidos
Equação da Continuidade
• Conservação da Massa
Taxa de variação da massa no Volume de
Controle=
Taxa de efluxo de massa resultante através do volume de controle
C1
A1
ρ1
C2
A2
ρ2
Regime Permanente
222111 ACAC
Regime Permanente c/ ρ constante
2211 ACAC
Teorema de Bernoulli
constantegZ2
CP 2
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
altura piezométrica (de pressão) Em unidades SI: P m
mN
mN
3
2
altura cinética (de velocidade) 2g
C2
m
sm
sm
2
2
2
altura geométrica (de posição) mZ
Freqüentemente se considera a energia por unidade de peso ao invés da energia por unidade de massa.
A energia mecânica do escoamento, quando expressa em relação à unidade de peso, passa a apresentar dimensão equivalente a um comprimento linear, sendo denominada altura ou carga.
Equação de Bernoulli para fluidos ideais
constanteZ2g
CP 2
Teorema de Bernoulli
1P
2g
C21
2P
2g
C22
22
111 Z
2g
CPZ
2g
CP
22
2
Linha piezométrica
Plano de referência (Z = 0)
Z1
Z2
Plano de Energia (carga) Total (ref.: ponto 1)
Linha média da veia líquida (trajetória)
• Representação Gráfica do Teorema de Bernoulli
Perdas de Carga
Teorema de Bernoulli para escoamentos reais
Linha Média da veia líquida
Z1
Z2
f
Plano de Referência (Z = 0)
Linha Energética ou Linha de Carga Total
Linha Piezométrica
Plano Energético (referência: ponto 1)
2g
C21
1P 2g
C22
2P
f
22
2
22
111 Z
2g
CPZ
2g
CP
f - Perda de carga total
Devido à degradação de energia mecânica em energia interna do fluido e à dissipação de energia via transferência de calor.
Escoamentos reais – energia mecânica por unidade de massa (ou peso) do fluido não se mantém constante.
Perdas de Carga Cálculo da degradação de energia mecânica entre dois pontos de
uma tubulação conduzindo líquido.
g2C
DL 2
fλ f
• Perdas principais
Equação de Darcy-Weisbach
5
2
fD
QL0,0826 f
• Fórmula preparada
sendo : lf , L e D em metros e Q em m3/s
/ e D = rugosidade relativa, adimensional
Re = número de Reynolds
Dff
Re,
Ábaco de Moody
Perdas de Carga
Considerando o escoamento através de uma tubulação horizontal de seção constante:
p1 p2
C1 C2
f
22
2
22
111 Z
2g
CPZ
2g
CP
f 21 PP
ΔP
21 PPf
C1=C2 e Z1=Z2
Perdas de Carga – ÁBACO de MOODY
Perdas de Carga
• Perdas secundárias
Para acessórios tais como válvulas, conexões, curvas, variações abruptas de área, etc
g2C
K2
flλ
g2C
D
L 2e fλ fl
• Utilização da fórmula geral para perdas secundárias
K - coeficiente de perda (determinado experimentalmente para cada situação)
• Método do comprimento equivalente
Logo, o fator K pode ser associado a um certo comprimento de tubo com o diâmetro e o coeficiente de atrito próprios da tubulação onde o acessório está instalado.
SAI LÍQUIDO com PRESSÃO maior
ENTRA LÍQUIDO com PRESSÃO menor
ENTRA ENERGIA oriúnda do acionador
BOMBA SE APÓIA NA OBRA
Bomba como Caixa-Preta
Energia Suprida ao Líquido pela Bomba
Energia Suprida ao Líquido pela Bomba
Como quantificar a energia por unidade de massa suprida ao líquido pela bomba ( a partir das condições de processo)?
s d
sd eew
A partir da 1ª lei e admitindo que o bombeamento seja um processo adiabático:
gz2
Cpvue
2
Sendo os índices s e d referentes, respectivamente, às condições de sucção e descarga.
como e passando a representar em unidades de energia por unidade de peso
s
2ss
d
2ddsd z
g2
Cpz
g2
Cp
g
uuH
)(
Head
sdsd
g
uuH aa
a = altura manométrica (nível de energia mecânica do escoamento)
O trabalho por unidade de peso transferido pela bomba ao líquido é conhecido como “head total” (H).
s
2ss
s Zg2
cP
a d
2dd
d Zg2
cP
asendo e
Head total (H)
• Altura manométrica de sucção (as) é a energia por unidade de peso existente no
flange de sucção da bomba, para uma dada vazão.
• Altura manométrica de descarga (ad) é a energia por unidade de peso
necessária no flange de descarga da bomba para que o líquido atinja a saída da tubulação de recalque ou a superfície livre no reservatório de descarga.
Head útil
Desenvolvendo a expressão do head útil referido à unidade de peso do fluido:
sduH aa
sd
2s
2dsd
sdu ZZg2
ccPPH
aa
Considerando a linha de centro da bomba como origem do referencial para z e desde que a parcela relativa à energia potencial de fluxo é, em quase todas as situações, francamente superior à variação de energia cinética, resulta a seguinte aproximação:
sd
u
PPH
O ponto fundamental a considerar é que enquanto o head útil está comprometido com a capacidade de deslocamento e elevação da bomba, a variação de energia interna é absolutamente inútil nesse sentido, e decorre da degradação de energia no interior do equipamento.
A parcela do head correspondente à variação da energia mecânica do escoamento é conhecida como “head útil”(Hu) ou altura manométrica do sistema.
Altura Manométrica do Sistema
P1
P2
s d
Z1
Z2
Em termos do projeto de uma instalação de bombeamento, é necessário poder estimar a altura manométrica do sistema (head útil) resultante sobre a bomba a partir do conhecimento das condições de referência, ou seja, condições previstas para o funcionamento do sistema.
Os parâmetros de referência a serem definidos são as pressões dos reservatórios, os respectivos níveis, a natureza do fluido bombeado e a vazão esperada.
sduH aa
A energia que necessita ser cedida ao líquido pela bomba para promover seu escoamento entre os dois reservatórios corresponde à energia requerida pelo sistema
ad - energia que deve existir no flange de descarga da bomba.
as - energia existente no flange de sucção.
Altura manométrica de sucção Cálculo da Altura Manométrica de Sucção (as) a partir das
condições de referência do sistema (reservatório de sucção)
Z1
Z1 é positivo
Z1
Z1 é negativo
A altura estática (z) é sempre definida em relação à linha de centro da bomba.
sss z
Paa
1
11
ls = degradação de energia no escoamento até o flange de sucção
Altura manométrica de descarga
Cálculo da Altura Manométrica de Descarga (ad) a partir das condições de referência do sistema (reservatório de descarga)
Z2
Z2
ddd z
Paa
2
22
A altura estática é sempre definida em relação à linha de centro da bomba.
ld = degradação de energia no escoamento desde o flange de descarga
Em ambos os casos Z2 é positivo.
Curva Característica de um Sistema de Bombeamento
Curva Característica de um Sistema de Bombeamento
Dinâmico
sd
Estático
1212
u ZZPP
H
Curva QHu As ordenadas desse gráfico representam a energia requerida pelo sistema em
função da vazão volumétrica circulante através dele.
1212 ZZ
PP
Hu
Q
head estático
head dinâmico
Temos que observar que tal curva depende da definição das pressões e níveis dos reservatórios tomados como referência (índices 1 e 2)
Sistemas de Bombeamento Energia Requerida pelo Sistema
• Altura Manométrica Total
A energia por unidade de peso de fluido solicitada pelo sistema em função da vazão bombeada, para que se processe o escoamento, é definida como a Altura Manométrica Total do Sistema (Head do Sistema) e deve corresponder ao head útil suprido ao líquido pela bomba.
Devemos considerar que a energia a ser adicionada ao fluido para proporcionar o escoamento deverá compensar:
• O desnível existente entre os reservatórios de sucção e descarga, medido a partir da superfície livre do líquido;
• A diferença de pressões entre os reservatórios;
• As perdas de carga nas linhas de sucção e descarga;
• Variações de velocidade do fluido, porventura existentes
Configurações Particulares (I)
1212
u ZZPP
H
1
12
2u Z
PZ
PH
Z2
P1
P2
Z1
• Sistema sujeito a carga puramente estática
ou
Q
Hu
1212 ZZ
PP
Configurações Particulares (II)
s d
Z1
Z2
• Reservatórios abertos e em níveis diferentes
Dinâmico
sd
Estático
12u ZZH
Hu
Q
head estático
head dinâmico
12 ZZ
Configurações Particulares (III)
s d
Z1 Z2
• Reservatórios abertos e no mesmo nível
Dinâmico
sduH
Hu
Q
head dinâmico
Variação das Condições de Referência do Sistema
• Fatores que modificam a Curva do Sistema
A curva do sistema pode se modificar durante a operação em função por exemplo de:
• Nível dos reservatórios
• Pressões nos reservatórios
• Variação das perdas de carga localizadas
Hu
Q
Variação dos níveis e pressões
Aumento head
estático
Redução head
estáticoHu
Q
Variação das perdas localizadas
+ perdas
- perdas
Ponto de Trabalho de uma BombaA grande importância em se determinar a curva do sistema consiste em permitir a determinação do ponto de trabalho em que a bomba irá operar
Plotando-se, no mesmo gráfico, a curva do sistema e a curva característica da bomba, representativa de seu desempenho (curvas H x Q), obtemos na interseção o ponto normal de trabalho para a bomba no sistema em que está inserida.
Q
H
Bomba CentrífugaQ
H
Bomba Volumétrica
Bomba
Sistema
Legenda:
Podemos verificar que as bombas volumétricas ou de deslocamento positivo sofrem pouca influência das condições do sistema, mantendo uma vazão praticamente constante, independente do ponto de trabalho.
Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
• Rendimento Hidráulico de uma Bomba
Admitindo a incompressibilidade do líquido e a adiabaticidade da bomba, concluímos que a variação da energia interna corresponde exatamente à degradação da energia mecânica do escoamento através da bomba. Dessa forma, o trabalho ideal de bombeamento pode ser calculado através de:
uideal Hw
conseqüentemente, o rendimento termodinâmico do processo de bombeamento, mais freqüentemente chamado de rendimento hidráulico, é dado por:
H
H
PΔΔu
PΔ
HΔu
H u
u
u
h
Devido ainda à hipótese de incompressibilidade, a variação de temperatura do líquido pode ser calculada a partir da expressão
)( sd TTcu onde c é o calor específico do líquido incompressível
Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
• Potência Requerida pelo Serviço de Bombeamento
mechv uHQ0,001
W
W = Potência consumida em kW
g = peso específico, N/m3
Q = vazão, m3/s
Hu = head útil imposto pelo sistema, m
v = rendimento volumétrico
h = rendimento hidráulico
mec = rendimento mecânico
Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
• Rendimento Volumétrico
totalv Q
Q
Q – vazão descarregada pela bomba (medida na descarga);
Qtotal – vazão total através da bomba (incluindo vazamentos e
recirculações internas).
Este rendimento é introduzido na fórmula de potência em função do fato da vazão disponível na descarga da bomba ser menor do que aquela que é efetivamente bombeada, devido a vazamentos e recirculações internas.
Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas NPSH – Net Positive Suction Head
A pressão absoluta sobre o líquido não pode cair abaixo da respectiva pressão de vapor, para evitar a vaporização do líquido causando um fenômeno denominado cavitação, o qual leva à deterioração do desempenho e possivelmente à destruição da bomba.
Denomina-se NPSH disponível do sistema à diferença entre a altura manométrica de sucção e a altura correspondente à pressão de vapor do líquido.
O NPSH disponível é função essencialmente das características do sistema de bombeamento, nada tendo a ver com a bomba instalada. O fato do NPSH disponível da instalação ser positivo não implica necessariamente a não-ocorrência de vaporização. É que esse parâmetro é calculado com referência ao flange de sucção da bomba, e o processo de entrada do líquido sempre acarreta perdas de carga adicionais.
vap
s11
disp
Pz
PNPSH
z1
P1
s
g2
CPZ
P 22s
s11
vap
2ss
disp
P
g2
CPNPSH
Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
Cavitação - NPSH disponível x NPSH requerido
O fenômeno da cavitação é caracterizado por um ruído peculiar, queda no desempenho da bomba e deterioração progressiva do material em contato com o fluido. A força destrutiva origina-se da pressão localizada exercida pelo retorno do fluido vaporizado à condição de líquido, à medida em que ocorre a pressurização no interior da bomba.
Qualquer tipo de bomba apresenta um requisito mínimo para o NPSH disponível do sistema no qual será feita a respectiva instalação. A esse valor denomina-se NPSH requerido pela bomba, e é função principalmente da vazão de operação.
O NPSH requerido funciona como uma provisão para evitar que as perdas de carga do fluido na entrada da bomba façam cair a pressão o suficiente para provocar vaporização.
O NPSH requerido de uma bomba não é um fator constante, mas sim variável em função de alguns aspectos operacionais tais como vazão, rotação, tipo de fluido, etc...
• NPSH requerido é o valor mínimo aceitável para o NPSH disponível em um sistema.
reqdisp NPSHNPSH reqdisp NPSHNPSH
Exemplo 1
Um tanque atmosférico armazena um certo solvente (g = 8600N/m3) a ser bombeado para um reator que funciona a 4,0 bar abs, conforme o esquema abaixo. A tubulação de sucção tem 12 cm de diâmetro, coeficiente de atrito de 0.025 e comprimento-equivalente de 102 metros. A tubulação de descarga tem 10 cm de diâmetro, coeficiente de atrito de 0,025 e comprimento-equivalente de 221 metros. Os níveis de sucção e descarga situam-se respectivamente a 4 metros e 6 metros de altura em relação à linha de centro da bomba.
Para uma vazão de 45 m3/h, calcule:
a) O head que tal sistema impõe à bomba.
b) O NPSH disponível sabendo que a pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento é de 0,4 bar abs.
P=1 bar
Uma bomba de alimentação de caldeira recebe água proveniente de um reservatório e pré-aquecida num trocador de calor. A água chega à bomba à pressão de 1.2 bar abs e temperatura de 90ºC, e é descarregada à pressão de 42.0 bar abs. São conhecidos os seguintes dados:
- Aceleração da gravidade local: 9.8 m/s2
- Pressão de vapor da água a 90º C: 0.73 bar abs
- Massa específica da água a 90º C: 965 kg/m3
- Velocidade do líquido nos tubos:2.0 m/s
a) Estime a altura manométrica total a que está submetida a bomba, em metros
b) Estabeleça o NPSH disponível da instalação, em metros
Ps=1,2 bar
T= 90C
Pd= 42.0 bar
Exemplo 2
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