2
I - Números e Operações
I – Números e Operações
(Programa de Matemática do Ensino Básico, 2007, p. 7)
CLARIFICAÇÕESCLARIFICAÇÕES INOVAÇÕESINOVAÇÕES
• Terminologia e linguagem
• Objetivos específicos
• Sequencialidade dos conteúdos
Números racionais na forma de fração
3
1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano
Algoritmo da multiplicação Algoritmo da multiplicação
Divisores Divisores
2. 5) Identificar os divisores de um
número natural até 100.
1 – Alterações na distribuição de conteúdos
A Mafalda tem 12 mesas quadradas todas
iguais e quer juntá-las, lado a lado, para
fazer uma mesa retangular maior.
De quantas formas diferentes poderá a
Mafalda formar essa mesa maior, usando
todas as mesas quadradas?
Construir retângulos
4
Investigue que mesas retangulares se
poderia construir com diferentes
números de mesas quadradas.
Registe os seus dados na tabela seguinte.
Números naturais e Sistema de Numeração Decimal
1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano
Números até
100
Números até
1000
Números até
1 000 000
Bilião
2 - Clarificações
5
Numerais ordinais
1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano
Até ao 20.º Até ao 100.º
2 - Clarificações
Numeração romana
3.º ano
3.1) Conhecer e utilizar corretamente os numerais romanos.
2 - Clarificações
6
Adição
1.º ano 2.º ano 3.º ano
Somas menores que 100 Somas menores que 1000 Somas até1 000 000
3.5)
3.8)
3.8)
3.9)
(representação vertical)
5. 3)
5. 4)
(representação vertical)
Algoritmo
b +
a + b
a
b + ca
0c
b +a dc
c +b 01a
c +b 00a 1
c +b fea d
2 - Clarificações
Adição – representação vertical
3 +4 52
340
520
+
++
860 + = 68
= 68 3 +4 92
1260 + = 60 + 10 + 2
= 72
340
920
+
++
= 72
7
Subtração
1.º ano 2.º ano 3.º ano
Aditivo e subtrativo menores que100
... menores que 1000 ..menores1 000 000
5.4)
5.5)
5.6)
5. 3)
5. 4)
(representação vertical)
Algoritmob - d
b - da
b -a 0c
c -b 01a
c -b 00a 1
c -b fea db -a dc
b -a 0c - d=
2 - Clarificações
Multiplicação
2.º ano 3.º ano
3.5) Calcular o produto dequaisquer dois números de 1algarismo
7. 3) x 10, x 100, x 1000
7.4)
7.5)
7.6)
7. 7)
(prop. Distributiva e disposição usual doalgoritmo)
7.8) Algoritmo (produtos<1 000 000)
a x b
a x 0b
a x cb
b xa dc
2 - Clarificações
8
7.7) … decomposição… e propriedade distributiva…disposição usual do algoritmo
32 x 25
2 5
3 2x
5 0
30 + 230 + 2
2 x 252 x 25
30 x 2530 x 257 5 0+
8 0 0
b xa dc
x 20 5
30 600 150 750
2 40 10 50
800
Divisão
2.º ano 3.º ano
DIVISÕES EXATAS
9. 1) manipulação de objetos, esquemas, ...
9. 4) Tabuadas da multiplicação
(2, 3, 4, 5, 6 e 10)
DIVISÕES INTEIRAS
9. 1) manipulação de objetos, esquemas, ...
9. 4) Tabuadas da multiplicação do divisor
(disposição do algoritmo)
D : d< 20 < 10
D d
r q
< 10
< 10
2 - Clarificações
9
Divisão
4.º ano
DIVISÕES INTEIRAS
2. 1) Tabuada da multiplicação do
divisor (de 1 a 9)
2. 2) Algoritmo
2.3) Algoritmo
2. 4) Efetuar divisões inteiras utilizando o algoritmo.
D d
r q
< 100< 1000
D d
r q
< 10< 100
2 - Clarificações
>_ 10
< 10
3.º ano
7.9) Reconhecer os múltiplos de 2, 5 e 10 por inspeção doalgarismo das unidades.
2 - Clarificações
10
Observa o Quadro do 100.
1. Pinta, de amarelo, os números que são múltiplos de 2.
2. O que podes dizer acerca dos algarismos das unidades dos múltiplos de 2?
3. Pinta, de azul, os números que são múltiplos de 5.
4. O que podes dizer acerca dos algarismos das unidades dos múltiplos de 5?
5. Que números ficaram pintados, simultaneamente, das duas cores?
2.º ano 3.º ano 4.º ano11.1) Sentido de medida
11.2) Reta numérica
11.1, 11.2) Medir com frações11.7, 11.8) Reta numérica
11.9) Frações equivalentes(reta numérica)11.15) Frações próprias
11.12, 11.13, 11.14) Ordenar frações
12) Adicionar e subtrair12) Multiplicar
4.1) Frações equivalentes
4.2) Simplificar frações
5) Multiplicar5) Dividir
Números racionais – fração
3 – Novos conteúdos
12
3.º ano
12. 2) … reta numérica…
12. 4)
12. 5)
12.6) Reconhecer que a soma e a diferença de frações de iguais denominadorespodem ser obtidas adicionando e subtraindo os numeradores.
Adicionar e subtrair
14
O Sr. António queria utilizar metade de 3/5 de um terreno para plantar laranjeiras.
Que parte do terreno vai ser ocupada pelas laranjeiras?
O Hugo usou 2/3 de uma cartolina para fazer postais iguais.
Para cada postal é preciso 1/6 dessa cartolina.
Quantos postais fez o Hugo?
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Eu vou comer 1/6 do bolo!
Eu vou comer 1/6 do bolo!
A minha fatia vai ser o dobro da fatia da Ana!A minha fatia vai ser o dobro da fatia da Ana!
Eu só quero a quarta parte do bolo…
Eu só quero a quarta parte do bolo…
Ana
Hugo
Dinis
• Sabendo que o que sobrou foi dividido igualmente pelo pai epela mãe, que parte terá comido cada pessoa?
• O que podes dizer acerca desta divisão?
O bolo de chocolate
3.º ano 4.º ano
13.1, 13.2) Frações decimais
13.3) Adicionar frações decimais
13.4, 13.5) Representar frações decimaiscomo dízimas
13.6) Adicionar e subtrair na forma dedízima (algoritmo)
6.3) Determinar frações decimais equivalentes afrações com denominador 2, 4, 5, 20, 25 ou 50
6.4) Representar por dízimas frações equivalentesa frações decimais (algoritmo divisão)
6.5) Representar por dízima qualquer fração(algoritmo da divisão com aproximações)
6.6, 6.7) Multiplicar e dividir na forma de dízima(algoritmo)
Números racionais – dízima
3 – Novos conteúdos
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Algumas notas sobre frações decimais
Uma fração decimal é uma fração cujodenominador é igual a 10, 100, 1000, …
Há frações que são equivalentes a uma fração decimal, por exemplo:
Número decimal:
todo o número que pode ser representado por uma fração decimal.
II – Geometria e Medida
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CLARIFICAÇÕESCLARIFICAÇÕES INOVAÇÕESINOVAÇÕES
• Terminologia e linguagem
• Objetivos específicos
• Sequencialidade dos conteúdos
Conceitos geométricos variados
II – Geometria e Medida
1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano
Itinerários Itinerários
Interior, exterior efronteira
Interior, exterior efronteira
Pontos equidistantes Pontos equidistantes
Propriedades eclassificação de sólidosgeométricos
Propriedades eclassificação de sólidosgeométricos
Planificações do cubo(Planificações do cubo)Planificações de prismasretos
Círculo e circunferência Círculo e circunferência
Reflexão Reflexão
1 – Alterações na distribuição de conteúdos
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1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano
Área ÁreaÁrea do retângulo (dimensões inteiras)
Área do retângulo –dimensões inteiras
Volume (introd.)Volume (introd.)Volume do paralelepípedo: c x l x a
Massa (SI) Massa (SI)
Capacidade (SI) Capacidade (SI)
Calendários e horários Calendários e horários
1 – Alterações na distribuição de conteúdos
Conceitos geométricos elementares
1.º ano 2.º ano 4.º ano
1.5) PontoPontos alinhadosPontos não alinhados
2.1)Semirreta
2. 4)Semiplano
2.1) Segmento de reta 2.1)Reta definida por 2 pontos;Semirretas opostas;Reta suporte de uma semirreta.
3.9)
Planos paralelos
1.7) distância entre pontos (movimentos rígidos)
2.2) Segmentos de reta com o mesmo comprimento
2 – Clarificações e/ou inovações
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Posições relativas (retas e segmentos de reta)
3.º ano 4.º ano
1.3)Segmentos de reta:• paralelos• perpendiculares
3.1)Retas perpendiculares
3.2)
Retas paralelas
Retas concorrentes3.3)
Retas coincidentes
3.4)
Retas não paralelas que não se intersetam
(retas não complanares)
2 – Clarificações e/ou inovações
Figuras no plano - polígonos
1.º ano 2.º ano 4.º ano
2.6) triângulos, quadrados, retângulos, circunferências e círculos. (lados e vértices)
2.5)triângulos isósceles triângulos equiláteros
2.5) Quadrado: caso particular do retângulo
2.6) Losangos(o quadrado é um losango)
3.5) Retângulo(quadrilátero com 4 ângulos retos)
2.7) Quadriláteros(casos particulares: losangos e retângulos )
3.6) Polígono regular(lados e ângulos g. iguais)
1.7) Figuras geom. iguais(movimentos rígidos)
2.8)PentágonosHexágonos
3.7) polígonos geom. iguais (lados e ângulos correspondentes g. iguais)
2 – Clarificações e/ou inovações
20
Retângulos Losangos
quadriláteros com quatro ângulos retos. quadriláteros com os quatro lados geometricamente iguais.
Quadrado – quadrilátero com quatro ângulos retos e quatro lados geometricamente iguais.
Classificação de quadriláteros
Sólidos geométricos
1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano
2.8)Cubos
Paralelepípedos retângulos
Cilindros
Esferas
2.9)PirâmidesCones
Poliedro e não poliedro.
(vértice, aresta, face)
2.2) Superfície esférica… 3.8) Paralelepípedos retângulos…
2.6) Parte interna de uma superfície esférica…
3. 10) Prismas triangulares retos…
2.7) Esfera… 3.12) Primas retos…
3.13) Planificações de prismas retos
2 – Clarificações e/ou inovações
21
Ângulos
2.º ano 4.º ano
1.1) Direção (de um ponto emrelação ao observador)
1.1 ) ângulo formado por duas direções
2.2) ângulo convexo
3.º ano 2.5) ângulo côncavo
1.2) Direções perpendiculares(1/4 de volta)
2.3) ângulos verticalmente opostos
2.12) ângulos adjacentes
2.7) ângulo nulo
2.9) ângulo giro
2 – Clarificações e/ou inovações
Ângulos geometricamente iguais
4.º ano
1.3) Ângulos com a mesma amplitude (deslocamentos rígidos)
2.9) Reconhecer dois ângulos como tendo a mesma amplitude:
• marcando pontos equidistantes dos vértices nos lados correspondentes de cada um dos ângulos e • verificando que são iguais os segmentos de reta determinados por cada par de pontos assim fixado em cada ângulo.
Saber que ângulos com a mesma amplitude são geometricamente iguais.
2 – Clarificações e/ou inovações
22
Pavimentações
4.º ano
3.14) Reconhecer pavimentações do plano por triângulos, retângulos e hexágonos, identificar as que utilizam apenas polígonos regulares e reconhecer que o plano pode ser pavimentado de outros modos.
3.15) Construir pavimentações triangulares a partir de pavimentações:• hexagonais (e vice-versa);• retangulares.
2 – Clarificações e/ou inovações
Reflexão
2.º ano
2.12) Completar figuras planas de modo que fiquem simétricasrelativamente a um eixo previamente fixado.
3.º ano
2.8) Identificar eixos de simetria em figuras planas
2 – Clarificações e/ou inovações
23
Área
1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano4.1) Figurasequidecomponíveis(quadriculado)
4.1) Medir áreas decompondo em partes geom. iguais (unidade de área)
4.4) Figuras com a mesma área mas perímetros diferentes
4.2)Medidas agrárias
4.2) Figuras equivalentes
4.2) Comparar áreas(fixada uma unidade de medida).
4.5, 4.6) Medir áreas (unidades quadradas)
4.3) Comparar por sobreposição
4.7) Áreas por enquadramento
4.8) Área do retângulo(dimensões inteiras)
4.4) Área do retângulo (convertendo a dimensões inteiras)
2 – Clarificações e/ou inovações
Volume
2.º ano 4.º ano
5.1) Reconhecer figuras equidecomponíveis em construções com cubos geometricamente iguais
5.1) Cubo de lado 1:“unidade cúbica”
5.2) Objetos equidecomponíveis têm o mesmo volume
5.2) Medir volumes
(unidades cúbicas)
5.3) Medir volumes de construções (unidade volume: partes geometricamente iguais)
5.4, 5.5) Medidas SI
5.3) Volume do paralelepípedo retângulo(c x l x a)
2 – Clarificações e/ou inovações
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Alves, B., Cebolo, V., Sousa, F. e Monteiro, M. (2008). Tópicos de Geometria no Espaço. In E. Mamede (Ed.), Matemática: ao Encontro das Práticas – 2.º ciclo (pp. 193 - 210). Braga:
Universidade do Minho – Instituto de Estudos da Criança.
Um problema de caixas
Pretende-se construir uma caixa aberta com uma folha de papel quadriculada com 10x10 quadrados cortando apenas os cantos da folha.
As dimensões da caixa têm de ser um número inteiro de quadrículas.
Qual será a caixa com maior volume?
Tempo
1.º ano 2.º ano 3.º ano
5.4)Nome dos:• dias da semana• meses do ano
7.3)Relógio de ponteiros:em horas, meias horas equartos de horas.
6.2)Relógio de ponteiros:em horas e minutos
6.3) Conversões:horas, minutos e segundos
6.4) Adicionar e subtrairmedidas de tempo(horas, minutos e segundos)
2 – Clarificações e/ou inovações
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III – Organização e Tratamento
de Dados
CLARIFICAÇÕESCLARIFICAÇÕES INOVAÇÕESINOVAÇÕES
• Terminologia e linguagem
• Objetivos específicos
• Sequencialidade dos conteúdos
• Teoria de conjuntos
• Extremos, amplitude.
• Frequências relativas; percentagem
III – Organização e Tratamento de Dados
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1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano
Diagramas de Carroll Diagramas de Carroll
Gráficos de pontos Gráficos de pontos
Pictogramas Pictogramas
Gráficos de barras Gráficos de barras
Moda Moda
1 – Alterações na distribuição de conteúdos
1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano
1.1)
• Conjunto
• Elemento
• Pertence,
• Não pertence
• Cardinal
1.1)
Conjuntos:
• Reunião
• Interseção
2.4)
• Máximo
• Mínimo
• Amplitude
1.1)
Frequência relativa
1.2)
Representar frações próprias
em percentagens (às
décimas)
2 – Novos conteúdos
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