11/04/23 Professor Dejahyr 2010
Funções Polinomiais do 2º Grau
(Função Quadrática)(Função Quadrática)
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DefiniçãoToda função polinomial da forma f(x) = ax2 +bx +c ,
com , é dita função do 2° grau.
Ex.: f(x) = 3x2 –3x+ 2; a = 3, b = - 3 e c = 2
f(x) = - x2 + 1/2x - 2; a = -1, b = ½ e c =-2
f(x) = -2x2; a = -2, b = 0 e c = 0
0a
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Gráficos
Todo gráfico de uma função do 2° grau é uma parábola.
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ConcavidadeConcavidade
A função será côncava para cima quando a>0
A função será côncava para baixo quando a<0
a > 0 a < 0
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Como fazer um gráficoComo fazer um gráfico
1° método:
Para achar o gráfico de uma função do segundo grau, basta achar o vértice e as raízes da equação, se existirem.
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Zero da Função do Segundo Grau
(é o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0)
f(x)=0
ax2+bx+c = 0
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Para traçar o gráfico da função do segundo grau, bastam:
O ponto onde a função corta o eixo y O ponto onde a função corta o eixo x Vértice da parábola
a > 0
-5 5
-5
5
x
y
V
x’ X’’
c
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Como encontrar esses pontos
Ponto onde a função corta o eixo yBasta fazer x = o, na função f(x) = ax2+bx+c:
f(x)= ax2+bx+c, para x = 0
f(x) = c
Ponto onde corta o eixo y: (0,c)
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Como encontrar esses pontosPonto onde a função corta o eixo x Basta fazer y = o, na função
f(x)= ax2 + bx + c, para y = 0
ax2 + bx + c =0
(soma e produto / Fórmula de “Báskara”)
Ponto onde corta o eixo x: (x’,0) e (x’’,0) a
bxou
a
cxxe
a
bxx
2. 2121
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Exemplo: (FGV-2009)
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Média Aritmética e Geométrica foram trabalhadas nas aulas de PA e PG...
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Logo, podemos concluir que:
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ESTUDO DO SINAL
f(x) = a x2 +bx+c
a >0 (a é positivo então a função côncava para cima)Valor que aula a função é x’ e x’’.
++++++++
- - - - - -
++++++++
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ESTUDO DO SINAL
f(x) = a x2 +bx+c
a < 0 (a é negativo então a função côncava para baixo)Valor que aula a função é x’ e x’’.
++++++++
- - - - - - - - - - - - -
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ESTUDO DO SINAL
a >0 (a é positivo então a função côncava para cima)função não corta o eixo x
+++++++++++++++++++++++++++++++
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ESTUDO DO SINAL
a <0 (a é negativo então a função côncava para baixo)função não corta o eixo x
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ESTUDO DO SINAL
a <0 (a é negativo então a função côncava para baixo)função corta o eixo x num único ponto
----------------------
x’
----------------------
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ESTUDO DO SINAL
a >0 (a é positivo então a função côncava para cima)função corta o eixo x num único ponto
+++++++++++++++++++++
x’
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GRÁFICO DA FUNÇÃO
Ponto onde corta o eixo x é: (0,0)
Ponto onde corta o eixo y é: (0, 0)
Vértice (0,0)
f(x) = x 2
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GRÁFICO DA FUNÇÃO
Ponto onde corta o eixo x é: (-1,0)e(3,0) Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3) vértice (1,-4)
f(x) = x2 – 2x - 3
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Forma fatorada:
f(x) = a.(x – x1).(x – x2)
x1 e x2 são as raízes
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Vértice da Parábola
(xv ;yv)
a
b
2 a4
Lembramos que para a > 0 ; o vértice é ponto de mínimo
a < 0 ; o vértice é ponto de máximo
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Um pouco de Matemática Aplicada...
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Portanto, são 10 máquinas e 4000 bolas
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