São Paulo
Fevereiro de 2009
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 10
DIMENSIONAMENTO(PEÇAS COMPOSTAS e CONTRAVENTAMENTO)
PEÇAS COMPOSTAS – NBR7190 2
PEÇAS COMPOSTAS
- Peças compostas de seção T, I ou Caixão, ligadas por pregos
- Peças compostas com alma em treliça ou de chapa de madeira compensada
- Peças compostas por lâminas de madeira colada
- Peças compostas de seção retangular ligadas por conectores metálicos
ESTABILIDADE DE PEÇAS COMPOSTAS
- Peças solidarizadas continuamente
- Peças solidarizadas descontinuamente
PEÇAS COMPOSTAS T, I OU CAIXÃO 3
Peças solicitadas por esforços axiais e/ou de flexão
(Vigas ou terças) (Barras de treliça)
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 4
Conceitos básicos
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 5
» Módulo de deslizamento da ligação (N/mm)
Estados limites de serviço
Estados limites últimos
⇒⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒
Rigidez Efetiva ⇒
Fator de redução ⇒
20
5,1d
Kk
ser
⋅=
ρ
seruKK ⋅=
32
12 =γ
1
2
2
1−
⋅
⋅⋅⋅+=
LK
sAE
i
iii
i
πγ
( ) ( )
∑=
⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅= 3
1ii
32333211112
2
hhAhhAa
i
iAE
EE
γ
γγ
221
1 a2
hha −
+= 2
323 a
2hh
a +
+=
( ) ( )∑=
⋅⋅⋅+⋅=3
1i
2iiiiiief aAIE EEI γ
Distâncias dos centróides ⇒
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 6
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 7
Tensões Normais ⇒
Cisalhamento ⇒
Força no Conector ⇒
( )efiii EI
MaE ⋅⋅⋅= γσ
i
( )efi, EI
Mh5,0 ⋅⋅⋅=
iimEσ
( )( )ef2
2223333max2, EIb
VhbE5,0aAE
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= γτ
( )efiiiii EI
VaAEF ⋅⋅⋅⋅⋅=
isγ
ALMA EM TRELIÇA OU COMPENSADO 8
Vigas, arcos e pórticos
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
MLC 9
Vigas, arcos e pórticos
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
MLC – DIMENSIONAMENTO (ATUAL) 10
- As peças de MLC devem ser formadas por lâminas com espessuras não superiores a
3 cm.
- Devem ser fabricadas por processo industrial, com adesivo apropriado para uso estrutural.
- Em lâminas adjacentes, de espessura “t”, suas emendas devem estar afastadas entre si de uma distância pelo menos igual a “25t” ou à altura “h” da viga.
RECOMENDAÇÕES E DIMENSIONAMENTO
- Todas as emendas contidas em um comprimento igual a altura da viga são consideradas
como pertencentes à mesma seção resistente.
- As lâminas emendadas possuem a seção resistente reduzida da seguinte forma:
» emendas dentadas ⇒ αr = 0,9
» emendas biseladas 1:10 ⇒ αr = 0,85
» emendas de topo ⇒ αr = 0
ef r red AA α=
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 11
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
- Pilares e barras de treliça
- Seção: Dois ou Três elementos de seção retangular.
- Solidarização: Descontínua por espaçadores interpostos ou chapas laterais.
TIPOS
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 12
ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE INSTABILIDADE GLOBAL
- Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do comprimento;
- A fixação deve ser feita por pregos ou parafusos;
- Mínimo de dois parafusos afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas 7d;
- Para peças de seção composta solidarizadas descontinuamente permite-se a verificação da estabilidade, como se elas fossem de seção maciça, nas condições adiante estabelecidas:
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 13
1h
b1
1a 1a
h
b1 1
1a 1a
h
b1 b1 b
1h
a
espaçador
interposto
(a 3b )≤
(a 6b )
laterais
chapas
h
a
L
b1
L1
1b
L1
L1
≤ 1
1L
1b
espaçador
interposto
(a 6b )1
laterais
(a 3b )
chapas
h
a
1
1
1
1b
L
1bL
L
1≤
≤
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 14
ARRANJO a
1
2
2
1
n=2
a1 1a
Y
h
X
ARRANJO b
a
1
2
2
1
n=3
1 1a
h
Y
X
2
1
2
b
1 h11
Seção do elemento componente 111 hbA =
12hbI3111=
12bhI3112=
Seção composta1AnA= 1x InI =
2
112y aA2InI +=
yII Ief,y β=
yy2
2
22
IImI
mI
αβ
+=
{{{{
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 15
Onde:
» m = número de intervalos1L
Lm=
» para espaçadores interpostos ⇒ αr = 1,25
» para chapas laterais de fixação ⇒ αr = 2,25
cod
ef,y
2
11
d
2ef,y
2dd fI
In1
Aa2
M
WI
IM
A
N≤
−++
2b
22
1
IW =
A verificação deve ser feita com área “A” e momentos de inércia “Ix” e “Iy,ef”.
� Condição de segurança:
Onde:
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 16
Dispensa-se a verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento “L1“ dos
elementos componentes, desde que respeitada as limitações:
» 9b ≤ L1 ≤ 18b
» para peças interpostas ⇒ a ≤ 3b
» para peças com chapas laterais ⇒ a ≤ 6b
PEÇAS COMPOSTAS - EXERCÍCIOS 17
18) Dada a seção composta de um pilar, madeira Classe C40, não classificada, teor de umidade 12%, submetido a um carregamento axial, proponha uma disposição para os espaçadores interpostos e verifique a resistência do pilar.
Estabilidade global – Contraventamento18
As estruturas formadas por um sistema principal de elementos estruturais, dispostos com sua maior rigidez em planos paralelos entre si, devem ser contraventadas por outros elementos estruturais, dispostos com sua maior rigidez em planos ortogonais aos primeiros, de modo a impedir deslocamentos transversais excessivos do sistema principal e garantir a estabilidade global do conjunto.
Para o dimensionamento do contraventamento deve-se considerar os esforços aplicados nas direções de menor rigidez das estruturas, por exemplo, o vento aplicado em um oitão.
Na falta de determinação específica da influência destes fatores, permite-se admitir que, na situação de cálculo, em cada nó do contraventamento seja considerada uma força F1d, com direção perpendicular ao plano de resistência dos elementos do sistema principal, de intensidade convencional, conforme o que adiante se estabelece,
Estabilidade global – Contraventamento19
Para o contraventamento geral de uma estrutura deve-se sempre buscar a fixação de um ponto da estrutura á um ponto considerado fixo. Esse ponto fixo geralmente é um ponto de apoio externo à estrutura de madeira. Ao fixar um ponto da estrutura de madeira em um ponto fixo externo, esse ponto da estrutura de madeira pode ser considerado um ponto fixo.
Estabilidade global – Contraventamento20
Para as peças comprimidas pela força de cálculo Nd, com articulações fixas em ambas as extremidades, cuja estabilidade requeira o contraventamento lateral por elementos espaçados entre si da distância L1, devem ser respeitadas as seguintes condições adiante especificadas em função dos parâmetros mostrados na figura 6.
L = mL
1
dN
F1d
Nd
L1
1L = mL
L
dN
F1d
F1d
1
1
F1d
kbr,1
F1d
br,1
L
L1
2
1
2
1
k
1dF
dN
kbr,1
Estabilidade global – Contraventamento21
As forças F1d atuantes em cada um dos nós do contraventamento podem ser admitidas com o valor mínimo convencional de Nd/150, correspondente a uma curvatura inicial da peça com flechas da ordem de 1/300 do comprimento do arco correspondente.
A rigidez Kbr,1 da estrutura de apoio transversal das peças de contraventamento deve garantir que a eventual instabilidade teórica da barra principal comprimida corresponda a um eixo deformado constituído por m semi-ondas de comprimento L1 entre nós indeslocáveis. A rigidez Kbr,1 deve ter pelo menos o valor dado por:
31
2ef,co2
mmin,1,brL
IE2K
πα=
Sendo:
mcos1m
π+=α
11,51,71,82
2345∞
αmm
Onde:m é o número de intervalos de comprimento L1
entre as (m-1) linhas de contraventamento ao longo do comprimento total L da peça principal;
L1 é a distância entre elementos de contraventamento;
Ec0,ef é o valor do módulo de elasticidade paralelo às fibras da madeira da peça principal contraventada;
I2 é o momento de inércia da seção transversal da peça principal contra-ventada, para flexão no plano de
contraventamento.
Estabilidade global – Contraventamento22
ATENÇÃO:
As emendas dos elementos de contraventamento e as suas fixações às peças principais contraventadas devem ser dimensionadas para resistirem às forças F1d
Estabilidade global – Contraventamento23
Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo :
Para um sistema estrutural principal, formado por uma série de n elementos estruturais planos em paralelo, cuja estabilidade lateral individual requeira contraventamento, deve ser prevista uma estrutura de contraventamento, composta por outros elementos estruturais planos, dispostos em planos perpendiculares ao plano dos elementos contraventados.
Se a estrutura de contraventamento estiver submetida a carregamentos externos atuantes na construção, os seus efeitos devem ser acrescidos aos decorrentes da função de contraventamento.
No caso de estruturas de cobertura, na falta de uma análise estrutural rigorosa, permite-se considerar a estrutura de contraventamento como composta por um sistema de treliças verticais, dispostas perpendicularmente aos elementos do sistema principal, e por treliças dispostas perpendicularmente ao plano dos elementos do sistema estrutural principal, no plano horizontal e no plano da cobertura, colocadas nas extremidades da construção e em posições intermediárias com espaçamentos não superiores a 20 m.
Estabilidade global – Contraventamento24
Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo :
O sistema de treliças verticais é formado por duas diagonais, dispostas verticalmente em pelo menos um de cada três vãos definidos peloselementos do sistema principal, e por peças longitudinais que liguem continuamente, de uma extremidade a outra da construção, os nós homólogos dos banzos superior e inferior dos elementos do sistema principal, como mostrado na figura abaixo:
1d1d1dF F
1dF
1dF F
1dF1d 1d
F F
Em cada nó pertencente ao banzo comprimido dos elementos do sistema principal, deve ser considerada uma força transversal ao elemento principal, com intensidade F1d = Nd/150, onde Nd é o valor de cálculoda resultante das tensões atuantes no banzo comprimido de um
elemento do sistema principal.
Estabilidade global – Contraventamento25
L
L
L1
Nd
F1d
Nd
Nd
1 F1d
Nd d
NdN
CONTRAVENTAMENTO
F ≥ 2d 3
d1
F Fd
Fd
Fd
n Fd1
DE EXTREMIDADE
Fd F
d
As estruturas de contraventamento das extremidades da construção, como mostrado na figura 8, e de eventuais posições intermediárias, quando existentes, devem resistir, em cada um de seus nós, a forças cujo valor de cálculo Fd corresponda pelo menos a 2/3 da resultante das n forças F1d existentes no trecho a ser estabilizado pela estrutura de contraventamento considerada
Estabilidade global – Contraventamento26
RIGIDÊZ DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTEMENTO
A rigidez destas estruturas de contraventamento deve ser tal que o seu nómais deslocável atenda à exigência de rigidez mínima:
min,1,brbr Kn32
K ≥
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