1

Sumário

• Bem ou serviço compósito = dinheiro

• Exercícios 2

• Exercícios 3

2

BS compósito

• Na análise que fizemos, há dois BS e estudamos com os gostos interferem com o orçamento

• Podemos estender a análise a N BS

• No entanto, temos que usar um artificio para fazer uma representação gráfica

3

BS compósito

• Podemos considerar 1 BS e, por oposição, os restantes N-1 BS como se fosse 1 BS

• O preço será uma média

• As quantidades serão uma média.

4

BS compósito

• O preço médio será dado por

P = (pi.qi)/ (qi)

• Mas temos que ter a ‘quantidade unitária’

• Para isso, fazemos de forma a P dar 1

5

BS compósito

• Apesar de o cabaz dos N-1 restantes BS se alterar com o preço do BS 1,

• Vamos desprezar tal facto.

• Será equivalente a ter um BS com P=1 e o outro BS com um preço qualquer.

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BS compósito

7

BS compósito / dinheiro

• Recordemos que o valor do dinheiro resulta de com ele ser possível comprar BS

• Então este BS compósito de valor unitário

• É o dinheiro

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Exerc. 2

• Suponha que a utilidade que uma família retira do cabaz (x, y) é dada por

• 1) Determine a expressão das CI

• Represente graficamente U = 10 e U = 20

5.05.02),( yxyxU

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Exerc. 2

x

uy

yx

u

yxu

4

2

2

2

5.05.0

5.05.0

10

Exerc. 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20x

y

u = 10

u = 20

11

Exerc. 2

• 2a) Calcule a taxa marginal de substituição associada a passar de A = (2, 12.5) para B=(5, y). Interprete o resultado.

12

Exerc. 2

• 2a) Temos que determinar qual será o valor de y de forma a manter a utilidade

• A = (2, 12.5) e B=(5, 5).

.5525,1222 5.05.05.05.0 uyy

13

Exerc. 2

• 2a) A taxa marginal é quanto Y tem que aumentar para poder X diminuir 1u.:

• Para manter a utilidade, se X diminuir 1u., Y terá que aumentar 2.5 u.

5.23

5.7

25

5.125

X

YTS

14

Exerc. 2

• 2b) Calcule a taxa marginal de substituição no ponto B=(5, 5). Interprete o resultado.

15

Exerc. 2

• 2b)

• Para manter a utilidade, se X diminuir 1u., Y terá que aumentar 1 u.

dX

dYTMS

x

uy

4

2

15

5

4

42

x

y

x

xyTMS

16

Exerc. 2

• 2c) Analise o comportamento da TMS à medida que o X aumenta. Explique o significado económico.

• Aumenta ou diminui com X?

2

2

4x

uTMS

17

Exerc. 2

• 2c) Podia fazer pela comparação de dois pontos, u=10

• X=1 TMS = – 2.5

• X=2 TMS = – 0.8A TMS é decrescente (em valor absoluto) com o

aumento de X

18

Exerc. 2

• 2c) Calculando a variação do valor absoluto da TMS pela sua derivada

• A TMS diminui com X.

• Quanto mais tenho de X, menos Y preciso para substituir a perda de 1u. de X

04

2'3

2

x

uTMS X

19

Exerc. 2

• 4a) O orçamento é R=40€ e os preços dos BS são Px=4€/kg e Py=1€/kg.

• Qual será a composição do cabaz óptimo?

20

Exerc. 2

• 4a) como temos 2 BS, temos que ter 2 equações

• Uma equação do problema é a recta orçamental 40 = 4X+1Y

• A outra equação é a igualdade de Jevon

Y

Y

X

X

P

U

P

U '' 5.05.02),( yxyxU

21

Exerc. 2

• 4a)

• 40 = 4x+y

5.05.05.05.0

5.05.05.05.0

4

5.025.02

yxyx

P

yx

P

yx

YX

22

Exerc. 2

• 4a)

.20

.54440

4

440

uy

uxxx

xy

yx

23

Exerc. 2

• 4b) Porque não será C = (8,8) óptimo?

24

Exerc. 2

• 4b) Porque não será C = (8,8) óptimo?

• Será óptimo aumentar Y e diminuir X

1

88

4

88 5.05.05.05.0

25

Exerc. 2

• 5) Pegamos no sistema e acrescentamos R e mais uma equação, u = 10:

xxR

yx

xy

yxR 44

104

4

4

5.05.0

26

Exerc. 2

• 5) Agora, resolvemos o sistema.

€10

.5

.25.1

10)2/()8/(4

2/

8/

5.05.0 R

uy

ux

RR

Ry

Rx

27

Exerc. 2

• 6) Considere que u(x,y)= 2x+y, que R= 40€, Px=4€/kg e Py=1€/kg.

• 6a) Determine a TMSY,X

– Que tipo de BS serão estes?

28

Exerc. 2

• 6a) y= u –2x TMSY,X= – 2

• Estes BS são perfeitos substitutos

29

Exerc. 2

• 6b) Determine o cabaz óptimo

• Ilustre graficamente a situação.

30

Exerc. 2

• 6b) Determine o cabaz óptimo

• É uma solução de canto em que apenas se consome do BS Y

• Y = 40u.

1

1

4

2''

Y

Y

X

X

P

U

P

U

31

Exerc. 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10

R = 40€

X

Y

32

Exerc. 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10

R = 40€

U = 40

U = 20

X

Y

33

Exerc. 3

• Dois individuos, a e b, têm as seguintes funções de utilidade:

• Ua(x,y) = xy Ub(x,y) = x2y2

• 2a) Calcule a TS associada a uma deslocação de (1,10) para (2,y). Qual o seu significado económico?

34

Exerc. 3

• Terei que estar sobre a mesma isoquanta

• ya = 1.10/2= 5 yb = (1.100/4)=5

• Ba= (2, 5) Bb = (2, 5)

• Coincidem!

35

Exerc. 3

• Taxa marginal será a inclinação da isoquata

• (5-10)/(2-1) = -5

• Quando diminui x em 1u., para ficar com o mesmo nível de bem-estar, tenho que aumentar y em 5 unidades.

• É idêntico para os 2 indivíduos!

36

Exerc. 3

• Ua(x,y) = xy Ub(x,y) = x2y2

• 3c) Calcule as expressões analíticas da TMS de a e b e quantifique-a no cabaz B= (2, 5). Qual o seu significado económico?

37

Exerc. 3

• a: u = xy y = u/x

y’ = -u/x2 y’ = -(x.y)/x2 = -y/x

TMS = -y/x

• b: u = x2y2 y = u0.5/x

y’ = -u0.5/x2 y’ = -(x2.y2) 0.5/x2 = -y/x

TMS = -y/x

38

Exerc. 3

• Para quantidade positivas, os gostos de a e b são os mesmos.

• No cabaz B=(2,5)

• TMS = -y/x =-5/2 = -2.5

39

Exerc. 3

• a: u = xy y = u/x y’ = -u/x2 y’ = -(x.y)/x2

y’ = -y/x

•

• TMS = -(2.5)/22= -5

40

Exerc. 3

• b: u = x2y2 y = u0.5/x y’ = -u0.5/x2 y’ = -(x2.y2) 0.5/x2

y’ = -y/x

• TMS = -(22.52) 0.5/22= -5

41

Exerc. 3

• Se x>0 e y>0,

• as isoquantas de a e b coincidem

• Ua(x,y) = xy e Ub(x,y) = x2y2

• Apesar de diferentes, representam as mesmas preferências.

42

Exerc. 30

• Relativamente a u = xy, Px=2€/u., Py=2€/u., o individuo consome Z = (50, 50). Supondo que se mantém o rendimento nominal e os preços passam para Px=1€/u. e Py=4€/u.

U = 250

• Será que o individuo piora?

43

Exerc. 30

• Não pode consumir o mesmo cabaz pois o rendimento não chega.

• R = 50.2+ 50.2 = 200€ < 50.1+ 50.4 = 250€

• No entanto, este já não é o cabaz óptimo.

44

Exerc. 30

• Temos 2 BS, temos que ter 2 equações

• Uma equação do problema é a recta orçamental 200 = X+4Y

• A outra equação é a igualdade de Jevon

Y

Y

X

X

P

U

P

U '' xyyxU ),(

45

Exerc. 30

25025100

.100

.25

44200

4

4200

U

ux

uy

yy

xy

yx

• Manteve o nível de bem-estar

46

Exerc. 30

• Relativamente a u = xy, Px=2€/u., Py=2€/u., o individuo consome Z = (50, 50).

• que os preços passam para Px = 3€/u. e Py=5€/u. (em média, o dobro)

• Para quanto tem que aumentar o rendimento para se manter o nível de bem-estar?

47

Exerc. 30

• Temos 2 BS mais o rendimento, temos que ter 3 equações

• A recta orçamental A igualdade de Jevon

• A função de utilidade

48

Exerc. 30

R = 3x + 5y

53

xy

2500xy

49

Exerc. 30

3,387

250060/

6/

10/

55

2500

35

53

2

R

R

Rx

Ry

yyR

xy

xy

yxR

50

Exerc. 30

• O preço médio aumentou 100%

• Mas, motivado pela alteração do padrão de consumo (preços relativos ≠),

• Só é necessário aumentar o rendimento 93,6%

• Para manter o mesmo nível de Bem-estar

C = ( 64,55; 38,73)