Escola Superior de Tecnologia e GestãoCurso de Engenharia Informática
Matemática Discreta
Ficha Prática n.º 1: Introdução à Lógica Matemática
1. Simplifique, utilizando as propriedades das operações lógicas, as expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
2. Construa as tabelas de verdade das expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
3. Sendo p, q e r as proposições elementares:
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diga qual é o valor lógico das proposições:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
4. Prove, não utilizando tabelas de verdade, que:
a)
b)
c)
d)
5. Mostre que são logicamente equivalentes as expressões:
6. Obtenha na forma conjuntiva.
7. Supondo verdadeira a implicação diga qual é o valor lógico de
c.
8. Considere as proposições: P : Porto ganha o campeonato
B: Benfica ganha o campeonato
S: Sporting ganha o campeonato
Supondo verdadeira, diga qual das equipas ganha o campeonato.
9. Considere as proposições:
p: as rectas a e b são perpendiculares
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q: as rectas a e b formam entre si quatro ângulos iguais
9.1. Escreva em linguagem corrente:
a)
b)
c)
9.2. Admitindo verdadeira indique o valor lógico da proposição:
As rectas a e b são perpendiculares e as rectas a e b não formam entre si quatro
ângulos iguais.
10. Através da sua tabela de verdade, averigue se é uma tautologia. E uma
contradição?
11. Mostre que é logicamente equivalente a .
12. Construa a tabela de verdade de e averigúe se se trata de
uma tautologia ou de uma contradição.
13. Supondo que p e r são proposições falsas e que q e s são proposições verdadeiras,
determine os valores lógicos de:
a)
b)
14. Determine os valores lógicos das proposições p, q, r, s e t para os quais a
proposição é verdadeira.
15. Mostre que:
a) é uma tautologia.
b) é uma contradição.
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16. Considere no universo T da turma do 1º ano do curso de Engenharia Informática na
ESTIG as condições:
F(X): X é do sexo feminino
M(X): X é do sexo masculino
E(X): X é aluno de Engenharia Informática
C(X): X é caloiro
16.1. Classifique, em TA, as condições:
a) M(X) C(X)
b) F(X) M(X)
c) E(X)
d) M(X) C(X)
16.2. Indique o valor lógico das proposições e escreva a negação das falsas sem
começar por :
a) C(João)
b) X T: F(X)
c) X T: C(X)
d) X T: E(X)
e) X T: C(X)
17. Utilizando quantificadores, traduza cada uma das seguintes expressões:
a) Há um número racional maior que 3;
b) Todos os números naturais são não negativos.
18. Negue cada uma das proposições seguintes usando as 2ªs leis de De Morgan:
a)
b) 2 + 3 = 0 y2 – 1 = 0
c) , 2
d)
19. Considere a condição em ,
19.1. Transforme-a numa proposição, utilizando dois quantificadores
a) universais
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b) existenciais
c) o primeiro universal e o outro existencial
d) o primeiro existencial e o outro universal
19.2. Traduza as proposições obtidas em linguagem corrente e indique o seu valor
lógico
20. São dadas, em as condições:
20.1. Classifique cada uma delas
20.2. Diga qual é o valor lógico de cada uma das seguintes proposições
a)
b)
c)
d)
e)
21. Utilizando quantificadores traduza cada uma das expressões:
a) Todo o número racional é real
b) Todos os quadrados são losangos
c) Existe pelo menos um número real que não é racional
d) Há pelo menos um número inteiro cujo dobro é positivo
22. Traduza em linguagem corrente e indique o valor lógico de cada uma das
proposições seguintes:
a)
b)
c)5
23. Negue cada uma das proposições seguintes (não utilize o símbolo )
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
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