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LEIS DO MOVIMENTO
Dinâmica Leis do Newton Conceito de Força Primeira Lei de Newton Referenciais inerciais e referencias não inerciais Segunda Lei de Newton Força elástica Terceira Lei de Newton Força da gravidade e aceleração da gravidade
Até agora descrevemos apenas os movimentos cinemática
As forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subsequente de um objeto.
DINAMICA
Na Dinâmica estudamos as causas do movimento
As leis fundamentais do movimento foram formuladas por Isaac Newton (1642-1727)
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Apenas em dois limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: • na dinâmica de sistemas muito pequenos (física quântica) • em situações que envolvem velocidades muito grandes (teoria da relatividade restrita).
LEIS DE NEWTON
As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton em 1665-66
As leis de Newton permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos.
Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos.
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DINAMICA
Força
Estudaremos a mudança no movimento de partículas utilizando os conceitos de força e de massa
As três leis fundamentais do movimento formuladas por Isaac Newton são baseadas em observações experimentais.
“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta)”
PRIMEIRA LEI DE NEWTON
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SEGUNDA LEI DE NEWTON
“A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”
amf
A segunda Lei de Newton na forma matemática é
TERCEIRA LEI DE NEWTON
“Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:
12F
21F
m
Fa
2112 FF
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Nem sempre as forças geram movimento de um corpo. Quando estamos sentados lendo um livro a força gravitacional age sobre o nosso corpo, mas apesar disso permanecemos parados.
Todos nós temos uma compreensão básica do conceito de força quando empurramos ou puxamos um corpo exercemos força sobre ele.
O CONCEITO DE FORÇA
• Forças de contacto envolve contacto físico entre os objetos.
Exemplos : Forças de atrito (com o ar e com o solo) e Força normal
• Força de campo não envolve contacto físico entre os objetos:
Exemplo: Força de atração gravitacional
Podemos empurrar um grande bloco de pedra e apesar disso não conseguir movê-lo.
É importante observar que a distinção entre forças de contacto e forças de campo não é tão precisa uma vez que a nível atómico aquelas forças classificadas como sendo forças de contacto são devidas a forças elétricas (forças de campo)
Para a compreensão dos fenómenos macroscópicos é conveniente classificar as forças em: forças de contacto e forças de campo
Força de atrito com o solo
Força de resistência do ar
Força dagravidade
Forçanormal
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RESULTANTE DE FORÇA
A resultante de i forças que agem sobre um corpo é:
iFFFFF
321Resultante
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Exemplo
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DIAGRAMA DE CORPO LIVRE isolamos o corpo em questão e colocamos todas as forças externas que agem sobre o corpo.
N
1P
T
T
2P
A PRIMEIRA LEI DE NEWTON
observou que a natureza de um corpo é de resistir a mudanças em seu movimento
No livro "Diálogo a Respeito de duas Novas Ciências", Galileu apresenta o problema do plano inclinado
Estudando o movimento de diversos objetos sobre um plano inclinado ele observou que quando um objeto rola de cima para baixo no plano inclinado o objeto esta sujeito a uma aceleração, quando o objeto e lançado de baixo para cima no plano inclinado, o objeto sofre uma desaceleração.
Galileu
Aristóteles Antes de 1600 os cientistas acreditavam que os corpos em movimento sobre a Terra tendiam ao repouso se nenhuma força atuasse sobre ele
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CORPO DESCENDO UM PLANO INCLINADO
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“O movimento ao longo de um plano horizontal deve ser permanente."
A propriedade de um corpo de permanecer em movimento numa linha recta foi chamado por Galileu de LEI DA INÉRCIA
Observe as figuras abaixo:
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Mais tarde Newton formalizou esta observação, que é conhecida como sendo a PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON
“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha reta)”
Quando não agem forças sobre um corpo a sua aceleração é nula e a velocidade é constante
0
dt
vda cte 0 vF
O vetor posição é tvrr
0
O repouso é apenas o caso particular em que 0
v
Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de forças nula são equivalentes
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REFERENCIAIS INERCIAIS (DE INÉRCIA)
Referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha recta e com velocidade constante.
Um referêncial inercial é aquele no qual a 1ª lei de Newton é válida
Na maioria das situações práticas (pequenos deslocamentos) pode-se considerar uma boa aproximação de referencial, um sistema de referência fixo na superfície da Terra
Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relação a ele é também um referencial inercial.
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Para um observador dentro do carro, a causa da aceleração para trás é desconhecida.
Num carro movendo-se para frente com aceleração constante, os passageiros têm a impressão de estarem sendo acelerados para trás.
Referenciais não inerciais
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Se o carro estiver com uma velocidade v retilínea e uniforme você verá que o peso P estará sempre pendurado na vertical
Se você acelerar num trecho recto da estrada, aparecerá uma aceleração que empurrará o peso P para trás ou seja na direção oposta à aceleração do carro
a
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MASSA INERCIAL
É mais fácil arremessar uma bola de basquete ou uma bola de ténis ?
A massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa
Quantificamos essa resistência como a massa do corpo
A bola de basquete tem mais massa inercial que a bola de ténis, portanto é mais difícil modificar o movimento da bola de basquete
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Quando exercemos uma força horizontal
A SEGUNDA LEI DE NEWTON
F
sobre um bloco de madeira que se encontra
numa superfície horizontal sem atrito, o bloco se desloca com uma aceleração a
FF
1 aa
1
A experiencia mostra que se aplicarmos uma força duas vezes maior, a aceleração duplica
FF
22 aa
22
e se aplicarmos uma força 3 vezes maior a aceleração triplica
FF
33 aa
33
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“A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”
As duas observações referidas anteriormente
m
fa
onde é a força resultante
A segunda Lei de Newton na forma matemática é
amf
válida apenas quando a massa do corpo permanece constante
f
Ff
; 11 aaFF
; 2 2 22 aaFF
aaFF
3 3 33
Massa inercial: a massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa
estão resumidas na SEGUNDA LEI DE NEWTON:
Exemplo anterior:
Unidade de força no SI: 2m/s kg 1 N 1
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dt
vdmf
ou
A SEGUNDA LEI DE NEWTON E O REFERENCIAL INERCIAL
Tal como formulada ( ), a segunda lei de Newton é válida apenas em
referenciais inerciais.
amf
Em referenciais não inerciais ela deve sofrer correções.
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sobre a resultante de forças agindo sobre o corpo
neste caso a força é o peso da bola
Observadores em dois referenciais inerciais concordam entre si
g g
gmP
Desprezando o atrito do ar
20 sobre sua aceleração : g na direção y xa direção na 0 e
A SEGUNDA LEI DE NEWTON E REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS
21
1N m g
gmm
ma
21
2
g
mm
mmamT
21
211
N
1m g
2m g
T
T x
y
Bloco 1
Bloco 2 as forças atuam somente
na direção y:
22 amTgm
amF yy
gmNFy 10 amTamF xx 11 (1)
(2)
, igualamos (1) e (2) TT
Exemplo 1. Calcular a tensão nos fios e a aceleração dos blocos. Não há atrito entre o bloco e a superfície. Os fios e a roldana são ideais.
amgmT 22
Como amgmam 221
221 gmamam )( 221 gmamm
22
a
a
OUTRO MODO DE VER O PROBLEMA
Tratamos m1 e m2 como um corpo só com uma força interna T. Nesse caso, T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados.
2 1 2( )m g m m a
2
1 2
ma g
m m
N
1m g
2m g
T
T
Trata-se na verdade de um problema unidimensional
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Bloco 1:
Bloco 2:
gmm
mma
12
12
gmm
mmT
21
21
Exemplo 2. O dispositivo chamado Máquina de Atwood foi inventado por G. Atwood (1745-1807) em 1784 para determinar g. Calcule a aceleração dos blocos na máquina de Atwood. Considere que roldana e fio são ideais.
m1
m2
1m g
2m g
T
T
y
amgmTamF yy 11 amgmTamF yy 22
(1)
(2)
Resolvendo-se (1) e (2):
SE CONSIDERARMOS UM SISTEMA SÓ
T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados. Assim:
gmgmamm 1221 )( gmm
mma
12
12
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Um sistema físico no qual a força varia com a posição um bloco ligado à uma mola
kxxFF )(mola
0aplicada F
0aplicada F
k é uma constante de força (ou constante elástica)
Lei de Hooke lei de força para as molas
o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direção oposta ao deslocamento
FORÇA ELÁSTICA
molaF
mola F força restauradora
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A TERCEIRA LEI DE NEWTON
A TERCEIRA LEI DE NEWTON transmite a noção de que as forças são sempre interações entre dois corpos:
“Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:
12F
21F
2112 FF
12F
21F
Exemplo
As forças e constituem um
par ação-reação
12F
21F
As forças do par ação-reação:
nunca atuam no mesmo corpo
nunca se cancelam
têm mesmo módulo e mesma direção, e sentidos opostos
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(1) (2)
Figura 1. O punho golpeia o saco (e produz uma cavidade no saco) enquanto o saco golpeia o punho de volta (e interrompe o movimento do punho). Ao atingir o saco, há uma interação com o saco que envolve um par de forças. O par de forças pode ser muito grande.
Figura 2. O punho do boxeador pode apenas exercer tanta força sobre o lenço de papel quanto o lenço é capaz de exercer sobre o punho.
1. O boxeador pode golpear um saco massivo com uma força considerável.
2. Com o mesmo golpe ele pode exercer apenas uma pequenina força sobre um lenço de papel no ar.
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Outros exemplos da 3ª Lei de Newton
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FORÇA GRAVITACIONAL
ur
mmGFg
2
21
A força gravitacional é a força mútua de atração entre dois corpos quaisquer do UniversoA lei da gravitação de Newton afirma que toda a partícula do Universo atrai qualquer outra partícula com uma força que é diretamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância entre elas.
onde G é a constante gravitacional universal2211 kg/Nm 1067.6 GNo SI
A MASSA INERCIAL que aparece na segunda lei de Newton e que tem a ver com a resistência ao movimento e a MASSA GRAVITACIONAL que aparece na lei da gravitação universal são as mesmas.
2112 FF
A força gravitacional entre duas partículas é atrativa
12F
21F
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Podemos reescrever a lei da gravitação Universal de Newton usando a segunda lei de Newton
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
umgFg
2r
MGg T
onde g é a aceleração da gravidade
Comparando com a expressão da lei da gravitação de Newton
ur
mMGumg T
2
obtemos
O peso de um corpo na Terra é a força com que a Terra atrai a massa com que esse corpo é feito.
Foi Newton que esclareceu a diferença entre a MASSA e o PESO de um corpo
gF
30
EXEMPLOS DE FORÇA GRAVITACIONAL
r
31