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Ol pessoal!
O nosso curso est chegando ao fim. Estamos na nossa penltima aula e
espero que ele esteja sendo til para vocs.
As dvidas devem ser postadas no frum e as sugestes podem ser
encaminhas para o meu mail
Csar FradeJULHO/2012
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31. Avaliao de Empresas
Existem inmeras formas de avaliar o valor de uma empresa, mas todas elas
so, razoavelmente, complexas. Em praticamente todas as metodologias
utilizadas h um certo nvel de subjetividade por parte do avaliador. At
porque no h a possibilidade de se avaliar corretamente, tendo em vista que
no se pode considerar apenas os ativos de uma empresa mas tambm a
marca e o possvel fluxo de caixa futuro, alm da necessidade de se atribuir
uma taxa de desconto ao fluxo.
Como no falarmos em subjetividade se o investidor comprar a empresa combase em uma prospeco futura de receita e custo, da investida de novos
competidores no mercado, do valor residual do empreendimento, entre outros
itens importantes.
Segundo Assaf:
A definio do valor de uma empresa uma tarefa complexa,
exigindo uma coerncia e rigor conceituais na formulao do modelo
de clculo. Existem diversos modelos de avaliao, embutindo todoseles certos pressupostos e nveis variados de subjetividade. O estudo
dos modelos envolve uma crtica aos mtodos patrimoniais baseados
no princpio de custo, abordando desde o custo histrico at o
corrente corrigido. Pelo maior rigor conceitual e coerncia com a
moderna teoria de Finanas, a prioridade dada aos modelos de
avaliao baseados no Fluxo de Caixa Descontado (FDC).
32. Avaliao pelo Mtodo de Mltiplos de Mercado
Esse mtodo consiste em avaliar uma empresa com base no valor de outrasque possuem suas aes listadas na Bolsa de Valores.
Segundo Assaf:
Um dos problemas desse mtodo que diferentes momentos devendas implicam diferentes avaliaes, e ainda que as caractersticas
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de mercado em que atua cada empresa implicam diferentes
potenciais de riqueza futuros.
A avaliao de uma empresa por parte dos investidores leva em consideraoo retorno esperado e o grau de averso ao risco dos investidores.
33. Avaliao pelo Mtodo do Fluxo de Caixa Descontado
A mensurao dos benefcios esperados para o caixa da empresa, os riscos
associados sua rea de atuao, alm do retorno esperado pelos investidores
so os principais componentes a serem considerados na avaliao de umaempresa.
Lembre-se que estamos falando de estimativas futuras e vrias delas no tem
como ser previstas. Imagine uma situao em que uma empresa desenvolve
um projeto que tende a ser revolucionrio no mercado. No sabemos quanto
tempo os concorrentes precisaro para responder a essa nova tecnologia, nem
se eles estariam desenvolvendo uma ainda mais revolucionria.
Pense em smartphone. Existem vrias empresas no mercado e a cada dia elas
lanam um novo produto, uma nova tecnologia e com mais utilidades.
complicado pensar que uma determinada empresa ir lanar um produto e
usufruir de sua tecnologia, sozinha no mercado por muito tempo. Se isso fosse
possvel sem a reao dos concorrentes seria bem provvel que o valor da
empresa aumentasse bastante.
Esse mtodo de clculo estudado com detalhes nas aulas anteriores (aula 5 anlise de investimentos parte II) apresenta um bom rigor tcnico e deixa a
subjetividade para a prospeco dos fluxos futuros.
Segundo Assaf:
No mtodo do FCD esto incorporados os trs princpios gerais
fundamentais discutidos anteriormente para se estabelecer um
critrio timo de deciso de investimento:
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a) a avaliao do investimento processada com base nos fluxos decaixa de natureza operacional;
b)o risco incorporado na avaliao econmica de investimento,respeitadas as preferncias do investidor com relao ao conflitorisco-retorno;
c) a deciso identifica, ainda, o valor presente do ativo com base nataxa de desconto apropriada a remunerar os proprietrios de
capital.
Matematicamente, podemos expressar o valor de uma empresa com trs
frmulas distintas. Na primeira delas, podemos estar analisando a expanso de
uma empresa ou um projeto especfico, de forma que ele possui uma data paraacabar, sendo composto por um nmero finito de fluxos de caixa. O desconto
ser efetuado pela taxa determinada pelo WACC.
( )= +
=N
1jj
j
i1
FCEmpresadaValor
Sendo:
FCj: Fluxo de Caixa Operacional no perodo j
i: taxa de desconto determinada pelo WACC
Caso estejamos estimando o preo de uma empresa como um todo que tenha
um Fluxo Caixa Operacional Constante, usaramos a seguinte frmula:
iCF
EmpresadaValor =
Se considerarmos que o fluxo de caixa cresce anualmente a uma taxa
constante g, teramos:
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g-i
CFEmpresadaValor 1=
Sendo:
FC1: o fluxo de caixa operacional do perodo 1;
i: a taxa de desconto representada pelo WACC; e
g: a taxa de crescimento do fluxo de caixa operacional
34. Elaborao de Fluxo de Caixa de Projeto
J vimos praticamente tudo sobre a elaborao de um fluxo de caixa de
projetos. Vamos agora, desenvolver um com base em dados de produo e
custo.
Suponha que um investidor est interessado em estudar a viabilidade de um
projeto de uma fbrica de vuvuzelas1 tupiniquins para a prxima Copa do
Mundo.
Para isso ele contrata um consultor, pelo preo de R$15.000,00, para avaliar a
viabilidade do projeto. O projeto ter durao de 3 anos e vender 50.000
unidades por ano. O preo no ano I ser de R$ 25,00 por unidade, no ano II
ser de R$30,00 e de R$15,00 no ano III. O custo varivel mdio fixo nos
trs anos e igual a R$10,00 e o custo fixo anual da ordem de R$200.000,00.
Sabe-se que a taxa mnima de atratividade da ordem de 25% ao ano. E o
valor investido de R$500.000,00 com maquinrio. No final do perodo, o
maquinrio no ter valor residual.
A primeira discusso nesse item tem a ver com o trabalho do consultor. Voc
concorda que independentemente do fato de o projeto ser recomendado ou
no pelo consultor, o valor de R$15.000,00 deve ser pago. Portanto, essecusto tem a definio de custo afundado e no deve entrar no clculo da
viabilidade ou no do projeto.
1 Para quem no sabe, isso uma espcie de corneta muito utilizada na frica do Sul e que faz um barulho enorme.
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Vou falar com vocs como foi gerada essa Tabela acima. A quantidade e o
preo a cada ano esto nos dados. A receita total o produto do preo pela
quantidade. O custo varivel total o produto da quantidade pelo custo
varivel mdio (dado). O fluxo de caixa o somatrio da receita total com o
custo varivel total, custo fixo e investimento.
Com base nessa tabela, temos a gerao do fluxo de caixa e sabendo que a
taxa mnima de atratividade2 igual a 25% ao ano, devemos calcular o Valor
Presente Lquido do projeto, descontando-o a taxa de 25% para sabermos se
h ou no viabilidade do mesmo. Portanto, temos:
( ) ( ) ( )
600.477VPL600.25000.512000.440000.500VPL
25,1
000.50
25,1
000.800
25,1
000.550000.500VPL
321
=
+++=
+++=
Como o Valor Presente Lquido deu positivo, o consultor poderia recomendar aaceitao do projeto. E poderia ainda informar que para aqueles dados
apresentados pelo empresrio, um investimento de at R$977.600,00 faria
com que o investimento desse uma rentabilidade mnima de 25% ao ano.
2 a menor taxa que o investidor est interessado em ganhar para colocar seus recursos em um projeto como esse.
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Esse investimento de R$977.600,00 o mximo valor a ser investido para que
o VPL ainda seja positivo. Matematicamente:
( ) ( ) ( )
600.977X600.25000.512000.440X0
25,1000.50
25,1000.800
25,1000.550XVPL
321
=
+++=
+++=
Se a questo, alm das premissas anteriores supor que h um imposto de
renda da ordem de 34%, teremos uma modificao nos clculos e eles ficariam
assim:
O lucro antes do IR igual receita total menos custo varivel total menos
custo fixo. E o lucro lquido igual ao lucro antes do IR menos o IR pago. Para
verificar a viabilidade, devemos calcular o valor presente lquido do fluxo de
caixa:
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( ) ( ) ( )
216.145X
896.16920.337400.290000.500VPL25,1
000.33
25,1
000.528
25,1
000.363000.500VPL
321
=
+++=
+++=
Portanto, o VPL continua sendo positivo e o projeto deve ser recomendado.
No entanto, esse exerccio ainda pode ficar mais prximo da realidade.
Imagine que essa mquina seja depreciada em trs anos e que no tenha
valor de revenda no final do perodo. O fluxo de caixa seria o seguinte:
interessante notar o que ocorre com a depreciao. Quando vamos inclu-lanos clculos, devemos fazer a retirada para que ela saia da base de clculo do
imposto de renda. No entanto, a depreciao no um fluxo de caixa,
apenas um artifcio contbil para retirar do lucro o investimento mas ao longo
da vida til do bem. Portanto, devemos somar novamente a depreciao paraconcluir a gerao do fluxo de caixa.
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Neste novo exemplo, o Valor Presente Lquido a 25% ao ano ser de:
( ) ( ) ( )
00,520.235VPL00,600.2567,186.37433,733.335000.500VPL
25,1000.50
25,167,666.584
25,167,666.419000.500VPL
321
=
+++=
+++=
Se o bem ainda tivesse um valor residual de R$250.000,00 ao final de trs
anos e fosse depreciado em 5 anos, teramos o seguinte:
Agora, neste fluxo, estamos depreciando o bem em 5 anos de forma linear.
Portanto, ao final de 3 anos, ainda h um valor de R$200.000,00 para ser
depreciado. Como a mquina foi alienada por R$250.000,00, houve um lucro
contbil de R$50.000,00, valor sobre o qual dever incidir a alquota de 34%de imposto de renda.
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O Valor Presente Lquido a 25% ao ano de:
( ) ( ) ( )
00,176.322VPL896.144680.359600.317000.500VPL25,1
000.28325,1
000.56225,1000.397000.500VPL
321
=
+++=
+++=
35. Ponto de Equilbrio e Margem de Contribuio
Temos que ter clara a idia de que, independentemente daquilo que oempresrio ir produzir, o custo fixo estar perdido. Logo, sempre que
estamos verificando a viabilidade de um projeto, devemos sair de um ponto de
prejuzo igual ao custo fixo do projeto.
Observe que para que comecemos a analisar um projeto, h a necessidade de
que o custo varivel mdio que o custo dos insumos para se produzir uma
unidade do produto seja inferior ao preo. Observe que medida que vamos
aumentando a quantidade produzida, h um aumento no custo varivel totalmas o custo fixo, como o prprio nome diz, permanece fixo. Se o preo do
bem for maior do que o custo varivel mdio, haver uma quantidade tal que
far com que o produtor chegue a um equilbrio entre a receita e a despesa.Esse ponto chamado de break-even ou ponto de equilbrio. Graficamente,
podemos represent-lo da seguinte forma:
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Se quisermos encontrar o ponto de equilbrio devemos encontrar a quantidade
que faz com que a receita e o custo de igualem. Matematicamente, temos:
PEPE QCVMeCFQP +=
Sabemos que a receita igual ao produto do preo pela quantidade, sendo o
preo dado. E o custo a soma do custo fixo com o custo varivel, sendo que
o custo varivel igual ao custo varivel mdio multiplicado pela quantidade.Dessa forma, a quantidade seria a incgnita e a sua soluo nos indicaria o
ponto de equilbrio do negcio.
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QUESTES PROPOSTAS
Questo 60
(Cesgranrio Petrobrs Administrador Jnior 2010) A ACME, fabricante
de produtos eletrnicos de alta tecnologia, est decidindo sobre o lanamento
de um novo produto, cujo ciclo esperado de vida de 3 anos. No primeiro ano,
so esperadas vendas de 500 mil unidades; no segundo ano, so esperadas
vendas de 2 milhes de unidades e, no terceiro ano, 700 mil unidades. No fim
do terceiro ano, a produo ser descontinuada. O preo de venda do produto
ser R$ 80,00 por unidade. Os custos variveis de produo (matrias-primas,mo de obra direta, etc) somam R$ 35,00 por unidade, enquanto os custos
fixos (administrao, aluguis, etc) somam R$ 20 milhes por ano. O custo do
capital da ACME para esse tipo de projeto 20% ao ano.
Para lanar o produto, a ACME far, antes do incio do primeiro ano, um
investimento, cujo valor residual, no fim do terceiro ano, zero. Considere que
no h impostos, e que as receitas e custos ocorrem no fim de cada perodo.
Qual o mximo investimento que a ACME pode fazer, em milhes de reais,
para lanar o produto?
a) 43,54
b) 57,35
c) 65,23
d) 68,82
e) 83,00
Questo 61
(Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) O
Plano Anual da empresa previa a venda de 4 mil unidades do produto, no
primeiro semestre, a um preo de R$ 100,00, gerando uma receita de R$ 400
mil. No final do semestre, apenas 3 mil unidades haviam sido vendidas a R$
80,00 cada, gerando uma receita total de R$ 240 mil. A variao de
desempenho das vendas foi de R$ 160 mil, ou seja, 40% das vendas
esperadas. Quanto desse mau desempenho, em percentuais, devido reduo nos preos e quanto devido reduo no volume, respectivamente?
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a) 20% e 80%
b) 25,5% e 74,5%
c) 27,5% e 72,5%d) 37,5% e 62,5%
e) 42,5% e 57,5%
Questo 62
(Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) Uma
indstria produz, atualmente, 50.000 unidades de um nico produto. Nesse
processo, so incorridos custos fixos no valor de R$ 150.000,00 e custos
variveis no valor de R$ 400.000,00. O preo unitrio de venda de R$ 28,00.Com base nessas informaes, a margem de contribuio unitria, em reais, e
o ponto de equilbrio, em unidades, so respectivamente,
a) 8,00 e 18.750
b) 20,00 e 7.500
c) 20,00 e 20.000
d) 28,00 e 5.357e) 28,00 e 6.000
Questo 63
(Cesgranrio Eletrobrs Administrador 2010) Se o preo de venda mdio
por unidade for igual a R$ 3,50, o custo varivel por unidade for igual a R$
1,50, e os custos operacionais fixos tiverem o valor de R$ 20.000,00, conclui-se que o ponto de equilbrio, em unidades, de
a) 10.000
b) 38.000
c) 39.000
d) 42.000
e) 45.000
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Questo 64
(Cesgranrio Eletronuclear Engenheiro 2010) Uma operadora de cartode crdito cobra juros de 144% ao ano sobre valores em atraso, sempre com
capitalizao mensal. Se o regime de juros compostos, um usurio do carto
que queira quitar uma dvida de 3 meses pagar efetivamente juros de,
aproximadamente,
a) 25,44%
b) 36,00%
c) 40,49%d) 42,57%
e) 57,35%
Questo 65
(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010)
Um ttulo de R$ 4.600,00 sofrer desconto comercial simples seis meses antesdo seu vencimento. Se a taxa de desconto utilizada for de 1,5% ao ms, o
valor a ser recebido por esse ttulo, aps o desconto, ser, em reais, de
a) 4.140,00
b) 4.186,00
c) 4.324,00
d) 4.462,00
e) 4.531,00
Questo 66
(Cesgranrio Banco do Brasil 2009) Uma empresa oferece aos seus
clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de
5% para pagamento um ms aps a compra. Para que as opes sejam
indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,
a) 0,5%.
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b) 3,8%.
c) 4,6%.
d) 5,0%.
e) 5,6%.
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QUESTES RESOLVIDAS
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(Cesgranrio Petrobrs Administrador Jnior 2010) A ACME, fabricante
de produtos eletrnicos de alta tecnologia, est decidindo sobre o lanamento
de um novo produto, cujo ciclo esperado de vida de 3 anos. No primeiro ano,
so esperadas vendas de 500 mil unidades; no segundo ano, so esperadas
vendas de 2 milhes de unidades e, no terceiro ano, 700 mil unidades. No fim
do terceiro ano, a produo ser descontinuada. O preo de venda do produtoser R$ 80,00 por unidade. Os custos variveis de produo (matrias-primas,
mo de obra direta, etc) somam R$ 35,00 por unidade, enquanto os custos
fixos (administrao, aluguis, etc) somam R$ 20 milhes por ano. O custo do
capital da ACME para esse tipo de projeto 20% ao ano.
Para lanar o produto, a ACME far, antes do incio do primeiro ano, um
investimento, cujo valor residual, no fim do terceiro ano, zero. Considere que
no h impostos, e que as receitas e custos ocorrem no fim de cada perodo.
Qual o mximo investimento que a ACME pode fazer, em milhes de reais,para lanar o produto?
a) 43,54
b) 57,35
c) 65,23
d) 68,82
e) 83,00
Resoluo:
Observe que essa questo engloba vrios itens da matria. Ela coloca a
produo, preo e custo em cada um dos perodos. Com esses dados podemoscalcular o fluxo de caixa dos perodos 1, 2 e 3 a ser recebido pela empresa
ACME.
No entanto, para que ela receba esses fluxos, dever ser feito um
investimento. Sabemos que quanto maior o investimento, menor ser o VPL a
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uma dada taxa. Isto porque enquanto os fluxos entram com sinal positivo, os
investimentos entram com sinal negativo.
No sei se voc j notou, mas quando o VPL zero, o investidor indiferenteentre fazer e no fazer o investimento. Quando o VPL for positivo, ele dever
fazer o investimento e caso seja necessrio at aumentar o valor investido.
Quando o VPL for negativo, o investidor no dever fazer o investimento,
podendo, no entanto, reduzir o valor investido com o objetivo de tornar vivel
o projeto.
Vamos ento aos clculos dos fluxos de caixa dos perodos 1, 2 e 3.
O fluxo de caixa do perodo 1 ser o seguinte:
000.500.2FC
000.500.37CT
000.000.2035000.500CT
000.000.4080000.500RT
CTRTFC
1
1
1
1
111
=
=
+=
==
=
O fluxo de caixa do perodo 2 ser o seguinte:
000.000.70FC
000.000.90CT
000.000.2035000.000.2CT
000.000.16080000.000.2RT
CTRTFC
2
2
2
2
222
=
=
+=
==
=
O fluxo de caixa do perodo 3 ser o seguinte:
000.500.11FC
000.500.44CT
000.000.2035000.700CT
000.000.5680000.700RT
CTRTFC
3
3
3
3
333
=
=
+=
==
=
Portanto, o fluxo de caixa fica da seguinte forma:
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Agora, devemos trazer os fluxos futuros para a data zero, descontados taxa
de 20%. O valor determinado ser o mximo investimento para que o VPL
continue sendo positivo, pois se o investimento for maior que o valor presente
dos fluxos de caixa, o VPL do projeto ser negativo e, portanto, rejeitado.
( )( ) ( )
04,537.349.57toInvestimen59,092.655.611,111.611.4833.,333.083.2toInvestimen
0toInvestimen20,1
000.500.11
20,1
000.000.7020,1
000.500.232
=
++=
=++
DICA:No h necessidade de fazer as contas completas, pois a distncia das
respostas muito grande. Faa apenas o incio, o milho e pronto. Faa assim:
2,5 dividido por 1,20 igual a 2. 70 dividido por 1,44 mais ou menos igual a
140 dividido por 3 que d 47. E, por ltimo, 11.5 dividido por 1,7 igual a
mais ou menos 6. Logo, temos 2+47+6=55.
Sendo assim, o gabarito a letra B.
Gabarito: B
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(Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) OPlano Anual da empresa previa a venda de 4 mil unidades do produto, no
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primeiro semestre, a um preo de R$ 100,00, gerando uma receita de R$ 400
mil. No final do semestre, apenas 3 mil unidades haviam sido vendidas a R$
80,00 cada, gerando uma receita total de R$ 240 mil. A variao de
desempenho das vendas foi de R$ 160 mil, ou seja, 40% das vendasesperadas. Quanto desse mau desempenho, em percentuais, devido
reduo nos preos e quanto devido reduo no volume, respectivamente?
a) 20% e 80%
b) 25,5% e 74,5%
c) 27,5% e 72,5%
d) 37,5% e 62,5%
e) 42,5% e 57,5%
Resoluo:
Observe que uma parte da reduo se deve a uma queda nas vendas. A venda
caiu de 4.000 para 3.000 unidades, sendo reduzidas 1.000 unidades. Por outro
lado, o preo tambm teve uma queda, sendo reduzido de R$100,00 para
R$80,00. Entretanto, essa reduo de preo incide apenas sobre a quantidade
vendida, ou seja, 3.000 unidades e no o quanto se esperava vender. Dessaforma, temos que o impacto da reduo da quantidade foi de:
( )
%5,62625,0000.160000.100
I
000.1601001000
000.16010030004000
I
Q
Q
===
=
=
Por outro lado, o impacto da reduo do preo foi de:
( )
%5,37375,0000.160000.60
I
000.160203000
000.160300080100
I
P
P
===
=
=
Sendo assim, o gabarito a letra D.
Gabarito: D
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Questo 62
(Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) Umaindstria produz, atualmente, 50.000 unidades de um nico produto. Nesse
processo, so incorridos custos fixos no valor de R$ 150.000,00 e custos
variveis no valor de R$ 400.000,00. O preo unitrio de venda de R$ 28,00.
Com base nessas informaes, a margem de contribuio unitria, em reais, e
o ponto de equilbrio, em unidades, so respectivamente,
a) 8,00 e 18.750
b) 20,00 e 7.500c) 20,00 e 20.000
d) 28,00 e 5.357
e) 28,00 e 6.000
Resoluo:
Para encontrarmos a margem de contribuio, temos duas formas. A primeira
seria pegar o custo varivel mdio e subtrair esse resultado do preo de vendado bem. Outra forma seria pegar a receita total e retirar o custo varivel total.
O resultado deve ser dividido pela quantidade vendida.
00,20828MC
00,8000.50000.400
CVMe
CVMePMC:Forma1a
==
==
=
00,20000.50
000.000.1Q
CVRTMC
000.000.1000.400000.400.1CVRT000.400.100,28000.50RT
:Forma2a
==
=
==
==
O ponto de equilbrio a quantidade vendida que cobre os custos de produo.
A partir desse ponto, o investidor passar a ter recursos sobrando, passar a
ter lucro. Observe que o custo de produo ser dado pelo custo fixo mais o
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custo varivel mdio vezes a quantidade do ponto de equilbrio. Logo, o ponto
de equilbrio :
500.720
000.150Q
000.150Q8Q28
000.150Q000.50000.400
Q28
CTRT
PE
PEPE
PEPE
==
+=
+=
=
Sendo assim, o gabarito a letra B.
Gabarito: B
Questo 63
(Cesgranrio Eletrobrs Administrador 2010) Se o preo de venda mdio
por unidade for igual a R$ 3,50, o custo varivel por unidade for igual a R$
1,50, e os custos operacionais fixos tiverem o valor de R$ 20.000,00, conclui-
se que o ponto de equilbrio, em unidades, de
a) 10.000
b) 38.000c) 39.000
d) 42.000
e) 45.000
Resoluo:
Devemos encontrar a quantidade que faz com que o investidor tenha lucro
igual a zero. Para isso, temos no custo o valor do custo fixo somado ao valor
do custo varivel mdio vezes a quantidade. Do lado da receita teremos o
preo vezes a quantidade de equilbrio.
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000.1000,2000.20Q
000.20Q00,2
000.20Q50,1Q50,3CTRT
PE
PE
PEPE
==
=
+=
=
Portanto, se o investidor produzir 10.000 unidades, ele estar apenas pagando
seus custos. Qualquer produo acima de 10.000 unidades gerar um lucropara o investidor.
Sendo assim, o gabarito a letra A.
Gabarito: A
Questo 64
(Cesgranrio Eletronuclear Engenheiro 2010) Uma operadora de carto
de crdito cobra juros de 144% ao ano sobre valores em atraso, sempre com
capitalizao mensal. Se o regime de juros compostos, um usurio do cartoque queira quitar uma dvida de 3 meses pagar efetivamente juros de,
aproximadamente,
a) 25,44%
b) 36,00%
c) 40,49%
d) 42,57%
e) 57,35%
Resoluo:
Se a taxa de juros de 144% ao ano e a capitalizao mensal, devemostransformar essa taxa anual na unidade da capitalizao utilizando o conceito
de juros simples. Ou seja, uma taxa de 144% ao ano com capitalizao mensal
igual a uma taxa de 12% ao ms.
.m.a%1212
144%mensalocapitalizacoma.a.%144 ==
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Como temos que a achar a taxa equivalente para trs meses, basta usarmos o
conceito de juros compostos.
( )
( )
%49,40i
4049,1i1
12,1i1
i1i1
Trimestral
Trimestral
3Trimestral
3MensalTrimestral
=
=+
=+
+=+
Sendo assim, o gabarito a letra C.
Gabarito: C
Questo 65
(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010)
Um ttulo de R$ 4.600,00 sofrer desconto comercial simples seis meses antes
do seu vencimento. Se a taxa de desconto utilizada for de 1,5% ao ms, o
valor a ser recebido por esse ttulo, aps o desconto, ser, em reais, de
a) 4.140,00
b) 4.186,00
c) 4.324,00
d) 4.462,00
e) 4.531,00
Resoluo:
Temos um ttulo que tem uma data de vencimento que est distante da data
de hoje da ordem de 6 meses. Se o proprietrio do ttulo est interessado em
antecipar o seu recebimento, ter a cobrana de uma taxa de 1,5% ao ms.
Logo, o desconto ser de:
00,414D 6015,000,600.4D
niCD DESCONTO
==
=
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Portanto, quando o proprietrio do ttulo efetua o desconto do mesmo,
receber R$414,00 a menos que o valor de face. Logo, o valor a ser recebido
de:
00,186.4VA00,41400,600.4VA
DVNVA
=
=
=
Sendo assim, o gabarito a letra B.
Gabarito: B
Questo 66
(Cesgranrio Banco do Brasil 2009) Uma empresa oferece aos seus
clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de
5% para pagamento um ms aps a compra. Para que as opes sejam
indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,
a) 0,5%.
b) 3,8%.
c) 4,6%.
d) 5,0%.
e) 5,6%.
Resoluo:
Nessa questo, temos duas opes diferentes de pagamento de uma mesma
dvida. Para resolver a questo devemos considerar que a pessoa indiferente
entre as duas opes, dado que no final a mesma dvida estar quitada mesmo
usando formas diferentes de fazer.
Voc deve estar se perguntando como que vamos fazer isso se a questo
no fala qual o valor da dvida. Imagine o seguinte. Suponha que exista uma
dvida de R$1.000,00 ou que voc queira fazer a aquisio de um bem quecuste R$1.000,00.
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Se o pagamento for feito vista, a dvida poder ser quitado por R$900,00, ou
seja, com 10% de desconto.
Se o pagamento for efetuado dentro de um ms, o cliente dever pagarR$950,00 para quitar exatamente a mesma dvida.
Portanto, devemos igualar dois fluxos de caixa. Devemos dizer que R$900,00
na data de hoje igual a R$950,00 dentro de um ms.
Veja o fluxo de caixa:
( )
( )
( )
( )%6,5%56,5i
0556,1i100,90000,950i1
i1
00,95000,900
i1
MC
1
n
=
=+
=+
+=
+=
Gabarito: E
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BIBLIOGRAFIA
Assaf Neto, Alexandre Finanas Corporativas e Valor. Editora Atlas, 2003
So Paulo.
Ross, Westerfield & Jaffe Administrao Financeira Corporate Finance.
Editora Atlas, 2007 So Paulo
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GABARITO
60- B 61- D 62- B 63- A 64- C
65- B 66- E
Galera,
Terminamos aqui mais uma aula.
Espero ter conseguido passar a vocs a ideia dessa matria e como ela
cobrada. uma parte muito interessante da matria, na minha opinio.
Grande abrao,
Csar Frade
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