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Introduccin al Modelado y Simulacin deSistemas
MODELOS Y SIMULACIN
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SISTEMAS
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Qu es un sistema?
Es un conjunto de partes inter-relaciondas.
Existe en un medio ambiente separado por sus !mites.
"ersi#ue un ob$eti%o.
&ependen de obser%ador.
Lmite delsistema
Parte delsistema
Relacin
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E$er'i'io (
) Todos os sistemas son i#uaes?
) &e *u depende?
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"ropiedades de os sistemas
Sinergia.
) ,a interrea'i-n de as partes es maor o menor *ue a
simpe suma de as partes.
) En estas situa'iones se 'rea un e0e'to extra debido a a
a''i-n 'on$unta o soapada *ue nin#uno de as partes
1ubiera podido #enerar en 'aso de a''ionar aisadamente
Entropa
) Indi'a e #rado de desorden de sistema. Se puede redu'ir
a entrop!a in#resando in0orma'i-n a sistema
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E$er'i'io 2
u es un sistema?
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E$er'i'io 3
-mo 'oo'ar 5 reinas en un tabero de a$edre de ta
manera *ue no se 7'oman8 entre eas?
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&-nde estn os sistemas?
Sistema?
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&-nde estn os sistemas?
,os sistemas son
'onstru''iones mentaes.
orresponden a a
representa'i-n menta de
os ob$etos de mundo rea.
ada sistema depende de
punto de %ista de
obser%ador :modeador;.
orresponden a modeos de
a reaidad :modeo menta;
&i0erentes personas&i0erentes
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(=(=/46/46
E$er'i'io 4
) Qu obser%a?
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((((/46/46
M>&E,>S
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(2(2/46/46
Modeos
) Es una abstra''i-nde a reaidad.
) Es una representa'i-n de a reaidad *ue auda a
entender '-mo 0un'iona.
) Es una 'onstru''i-n intee'tua des'ripti%a de una
entidad en a 'ua un obser%ador tiene inters.
) Se 'onstruen para ser transmitidos.
) Supuestos simpes son usados para 'apturar e
'omportamiento importante.
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E$er'i'io +
) Modear a si#uiente reaidad
) Qu aspe'to es importante?
) &e *uin depende a importan'ia?
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Modeos
Modelo
SistemaReal
Observador
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(+(+/46/46
"ara *u sir%e un modeo?
Auda para e pensamiento
Auda para a 'omuni'a'i-n
"ara entrenamiento
e instru''i-n
Auda para a experimenta'i-n
erramienta de predi''i-n
e modeo o a reaidad?
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Modeos Mentaes @ormaes
) Modeos Mentaes. &epende
de nuestro punto de %istasuee ser in'ompetos no
tener un enun'iado pre'iso
no son 0'imente
transmisibes.Ideas 'on'eptuaia'iones
) Modeo @ormaes. Estn
basados en re#as sontransmisibes.
"anos dia#ramas
ma*uetas
"iedra de Sa1uite Aban'a
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E$er'i'io 6
&i#a a *u 'ate#or!a :menta o 0orma; pertene'en os
si#uientes sistemas(. >pini-n sobre e nue%o #abinete ministeria.
2. >pini-n sobre e nue%o #abinete es'rito en e diario EBni%erso.
3. &ibu$o 1e'1o a mano a'er'a de a nue%a 'asa.4. "ano de a nue%a 'asa.
+. Modeo de 'ases u ob$etos de un sistema de %entas.
6. >rden en *ue e#an os insumos a una m*uina.
. &istribu'i-n de probabiidad de orden en *ue e#an osinsumos a una m*uina.
5. >rden *ue si#ue un do'umento para ser aprobado.
9. @u$o#rama de aproba'i-n de do'umentos.
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Modeos0!si'os
Modeosaes'aa
Modeosana-#i'os
Simua'i-npor
'omputadora
Modeos
matem3ti'os.
Modeos I'-ni'os Abstra'tos
Exactitud Abstraccin
E$empos(."anta pioto :0!si'o;
2.Modeo de un tomo #obo terr*ueo ma*ueta :a es'aa;
3.Ceo$ medidores de %ota$e #r0i'a de %oumen/'osto :ana-#i'os;
4.Modeos de 'oas :simua'i-n por 'omputadora;
+.
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E$er'i'io
(. >0i'ina an'aria
2. Temperatura
3. Edi0i'io
4. "a!s
+. Empresa6. So0tFare
. Epidemia
(. Term-metro
2. Mapa
3. "ano
4. >r#ani#rama
+. @u$o Grama6. &ia#rama ausa
. oa M/M/(
Cea'iona as si#uientes dos istas.
Identi0i'ar *u modeo:s; se usa:n; para representar ossi#uientes aspe'tos de a reaidad.
Indi'ar e tipo de modeo.
reaidad modeo
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T!OS "E MO"E#OS
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Tipos de modeos
esto'sti'o
determin!sti'o
estti'o dinmi'o
tiempo-discretotiempo-discreto
tiempoD'ontinuotiempoD'ontinuo
sim
ulaci
nde
Monte
carlo
) Estoc$stico. Bno o ms parmetros aeatorios. Entradas 0i$as produ'e saidas
di0erentes) "eterminstico. Entradas 0i$as produ'en saidas 0i$as) Est$tico. Estado de sistema 'omo un punto en e tiempo) "in$mico. Estado de sistema 'omo 'ambios en e tiempo) Tiempo-continuo. E modeo permite *ue os estados de sistema 'ambien en
'ua*uier momento.) Tiempo-discreto. ,os 'ambios de estado de sistema se dan en momentos dis'retos
de tiempo.
'urso
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"eterminstico
Si e estado de a %ariabe en esi#uiente instante de tiempo se puede
determinar 'on os datos de estado
a'tua
Mtodo numri'o a#Hn mtodo de
resou'i-n ana!ti'a
Esto'sti'o D &etermin!sti'o
Estoc$stico %&'
Si e estado de a %ariabe en esi#uiente instante de tiempo no se
puede determinar 'on os datos de
estado a'tua
Mtodo ana!ti'o usa probabiidades
para determinar a 'ur%a de
distribu'i-n de 0re'uen'ias
xi i xi i
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"iscreto %&'
E estado de sistema 'ambia entiempos dis'retos de tiempo
e 0:nT;
Mtodo numri'o usa
pro'edimientos 'omputa'ionaes parareso%er e modeo matemti'o.
ontinuo D &is'reto
(ontinuo
E estado de as %ariabes 'ambia'ontinuamente 'omo una 0un'i-n de
tiempo
e 0 :t;
Mtodo ana!ti'o usa raonamiento de
matemti'as dedu'ti%as para de0inir
reso%er e sistema
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2424/46/46
"in$mico %&'
Si e estado de as %ariabes puede'ambiar mientras se reaia a#Hn
''uo
0 J nT K L 0 J n:T(; K
Mtodo numri'o usapro'edimientos 'omputa'ionaes para
reso%er e modeo matemti'o.
Estti'o D &inmi'o
Est$tico
Si e estado de as %ariabes no'ambian mientras se reaia a#Hn
''uo
0 J nT K 0 J n:T(; K
Mtodo ana!ti'o a#Hn mtodo deresou'i-n ana!ti'a.
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E$er'i'io 5
) "ara os si#uientes sistemas determine a %ariabe de
inters e tipo de sistemaSistema
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E$er'i'io 5
) "ara os si#uientes sistemas determine a %ariabe de
inters e tipo de sistemaSistema
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SIMB,AI>N
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Simua'i-n
) Es a 'onstru''i-n de modelos in)orm$ticos *ue
des'riben a parte esen'ia de 'omportamiento de unsistema de inters as! 'omo diseOar reaiar
experimentos'on e modeo extraer 'on'usionesde sus
resutados para apoar a toma de de'isiones.
) Se usa 'omo un paradi#ma para anaiar sistemas
'ompe$os. ,a idea es obtener una representa'i-n
simpi0i'ada de a#Hn aspe'to de inters de a reaidad.
) "ermite experimentar'on sistemas :reaes o propuestos;
en 'asos en os *ue de otra manera esto ser!a imposibe o
impr'ti'o.
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SIMULACIN
La Simulacin es una herramienta de anlisisque nospermite sacar conclusionessin necesidad de traa!ardirectamente con el sistema real que se est" simulando#
La simulacin es especialmente til cuando no disponemosde dicho sistema realo nos resulta demasiado arriesadoreali!ar e"perimentos so#re $l%
$osilemente muc%os de uds# asocien la simulacin con los&amosos simuladores de &uelo con el que %an !u'ado
al'una (e)#
En 'eneral* se podr+a considerar que muc%os'ueos deordenador son simuladores* ya que recrean parte de larealidad# Sin emar'o* su intencin no es el anlisis sinoel ocio* y esto es una di&erencia astante importante#
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Simua'i-n
) E sistema simuado imita a opera'i-n de sistema reasobre e tiempo.
) ,a 1istoria arti0i'ia de sistema puede ser #eneradoobser%ado anaiado.
) ,a es'aa de tiempo puede ser aterada se#Hn ane'esidad.
) ,as 'on'usiones a'er'a de as 'ara'ter!sti'as de sistema
a'tua pueden ser in0eridas.
Sistema Cea
Sistema Simuado
parmetros
entrada:t;
saida:t;
??
saida:t;
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Estru'tura de un modeo de simua'i-n
si 0:ci ni;
'i %ariabe ex-#ena 'ontroabe
ni %ariabe ex-#ena no 'ontroabeei %ariabe end-#ena :estado de sistema;
si %ariabe end-#ena :saida de sistema;
ci
nini
si
si
ei
ei
ei
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3232/46/46
E$er'i'io 9
) Simuar e 'omportamiento de si#uiente sistema para (=
unidades de tiempo P 2 = D2) A *u tipo de modeo 'orresponde?
P
=
t tD( P t
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3333/46/46
uando es apropiado simuar?
) No existe una 'ompeta 0ormua'i-n matemti'a de
probema :!neas de espera probemas nue%os;.
) uando e sistema aHn no existe :a%iones 'arreteras;.
) Es ne'esario desarroar experimentos pero su e$e'u'i-n
en a reaidad es di0!'i o imposibe :armas medi'amentos'ampaOas de marPetin#;
) Se re*uiere 'ambiar e periodo de obser%a'i-n de
experimento :'ambio 'imti'o mi#ra'iones poba'i-n;.
) No se puede interrumpir a opera'i-n de sistema rea
:pantas e'tri'as 'arreteras 1ospitaes;.
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slas convertidas en (ampos de !ruebas *ucleares durante el Siglo ++
Atoln de Mururoa , !olinesia rancesa
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undo nonoes apropiado simuar?
) E desarroo de modeo de simua'i-n re*uiere mu'1o
tiempo.) E desarroo de modeo es 'ostoso 'omparado 'on sus
bene0i'ios.
) ,a simua'i-n es impre'isa no se puede medir su
impre'isi-n.:E anisis de sensibiidad puede audar;.
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Maneras de estudiar un sistema
) Se#Hn ,aF eton
Sistema
Experimentarcon el
sistema
Experimentarcon un modelo
del sistema
Modelo
fsicoModelo
matemtico
Solucin
analtica SIMULACION
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E$er'i'io (=
&i#a *u probemas pueden ser estudiados mediante e uso
de modeos de simua'i-n(. &e'idir si 'onstruir o no un tHne entre ,o$a atamao
2. &e'idir a api'a'i-n de una nue%a %a'una.
3. "robar a e0e'ti%idad de un sistema de armamento.
4. &e'idir si es 'on%eniente o no 'onstruir un puente.
+. &e'idir 'uantas %entanias de aten'i-n 'oo'ar en una
nue%a o0i'ina ban'aria.
6. &e'idir 'uantos puntos de aten'i-n a 'ientes 'oo'ar.
. &e'idir si 'onstruir o no una 'entra nu'ear en e pa!s.
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E$er'i'io ((
Sistema rea
Seccin de caja de un supermercado.
Identi0i'ar
) Eementos o entidades.
) A'ti%idades por 'ada entidad.
)
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E$er'i'io (2
) Sistema de 'oas 'on un soo 'ana por e$empo una 'a$a
re#istradora.
) E tiempo de e#ada entre 'ientes est distribuido uni0ormementeentre ( (= minutos.
) E tiempo de aten'i-n de 'ada 'iente est distribuido uni0ormemente
entre ( 6 minutos.) a'uar
R Tiempo promedio en *ue un 'iente permane'e dentro de sistema.
R "or'enta$e de tiempo deso'upado de 'a$ero.
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E$er'i'io (2(= = 6
No
tiempo
e#ada
ora
e#ada
ora
ini'io
ser%i'io
tiempo
ser%i'io
ora 0in
ser%i'io
Tiempo
espera
Tiempo
'a$ero
ina'ti%o=
( 9 9 9 3 (2 3 9
2 2 (( (2 2 (4 3 =
3 6 ( ( 4 2( 4 3
4 5 2+ 2+ 6 3( 6 4
+ 6 3( 3( 4 3+ 4 =
6 9 4= 4= 4 44 4 +
4 44 44 3 4 3 =5 3 4 4 3 += 3 =
9 + +2 +2 4 +6 4 2
(= + + + 4 6( 4 (
(( + 62 62 6 65 6 (
(2 (= 2 2 3 + 3 4
(3 2 4 + ( 6 2 =
(4 2 6 6 4 5= 4 =(+ 4 5= 5= 3 53 3 =
(6 5 55 55 2 9= 2 +
( 5 96 96 2 95 2 6
(5 3 99 99 3 (=2 3 (
(9 6 (=+ (=+ + ((= + 3
2= 3 (=5 ((= 2 ((2 4 =
65 2 44
+ 4 3 4 3 6 2 2
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