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TIPO DE MOVIMENTO POSIÇÃO VELOCIDADE ACELERAÇÃO ESQUEMA GRÁFICO
Movimento em
Geral (3D)
*
*
Movimento Rectilíneo e
Uniforme (M.R.U.)
Movimento Uniforme em
Geral (M.U.)
Movimento Rectilíneo
Uniformemente Variado
(M.R.U.V)
Movimento Uniformemente
Variado em Geral (M.U.V)
!r t( ) = x t( )i +y t( ) j + z t( )k
Δ!r =!rf −!ri =!r tf( )− !r ti( )
Δs = sf − si = s tf( )− s ti( )
Δr ≠ Δs
dr = ds
v =vxi +vy j +vzk
vm =
ΔrΔt
, v =
dr
dt
!v =
d!rdt
=dsdt
= v
!v =
!v t" ⇔ t" =
!v!v
a = axi +ay j +azk
am =
ΔvΔt
, a =
dv
dt
a = att
+ann
at =
dvdt
, an =v 2
r
∆
∆
x t( ) = x0 +v t −t0( )
v =const .
vm = ΔxΔt
= dxdt
=va =0
s t( ) = s0 +v t −t0( )
v =const .
v =
ΔsΔt
=dsdt
at =0
an ≠0
"#$
%$
x t( ) = x0 +v0 t −t0( ) + 1
2a t −t0( )2
x − x0 =v +v0
2t −t0( )
v t( ) =v0 +a t −t0( )
v =
dxdt
a =const .
at =const .
an =0
!"#
$#
a = am = at =
ΔvΔt
=dvdt
v2 −v0
2 = 2a(x − x0) ⇔ v 2 =v02 +2aΔx
s t( ) = s0 +v0 t −t0( ) + 1
2at t −t0( )2
s − s0 =v +v0
2t −t0( )
v t( ) =v0 +at t −t0( )
v =
dsdt
at =const .
at =ΔvΔt
=dvdt
an =v 2
r
"
#$$
%$$ v
2 −v02 = 2at (s − s0) ⇔ v 2 =v0
2 +2atΔx
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Movimento Circular e Uniforme (M.C.U)
Movimento Circular
Uniformemente Variado
(M.C.U.V)
Projécteis
(campo gravítico
uniforme e atrito
desprezável)
Notas: Índices Grandezas Físicas
x, y, z componentes cartesianas da grandeza associada s posição escalar (medida ao longo da trajetória) f frequência t componente tangencial v velocidade linear ou escalar T período n, c componente normal, centrípeta a aceleração r raio de curvatura m valor médio da grandeza associada g aceleração da gravidade R raio da circunferência 0 valor inicial (para t = t0) da grandeza associada q “posição” angular ou ângulo i valor inicial w velocidade angular f valor final a aceleração angular D variação da grandeza associada
* ds e tanto podem ser positivos como negativos e daí ser necessário considerar os módulos nas igualdades indicadas, uma vez que as normas de grandezas vectoriais são sempre positivas.
s t( ) = s0 +v t −t0( )
θ t( ) = θ0 +ω t −t0( )
Δs =R ⋅ Δθ
v =const .
ω = const .
v =
ΔsΔt
=2πRT
= 2πRf
ω =
ΔθΔt
=2πT
= 2πf
v = ωR
at =0
an =const .
!"#
$#
an =
v 2
R= ω 2R
∆θ ∆θ
s t( ) = s0 +v0 t −t0( ) + 1
2at t −t0( )2
θ t( ) = θ0 +ω0 t −t0( ) + 1
2α t −t0( )2
Δs =R ⋅ Δθ
v t( ) =v0 +att =dsdt
ω t( ) =ω0 +αt =dθdt
v = ωR
at =ΔvΔt
=const .
an =v 2
R=ω2R
"
#$$
%$$
α =ΔωΔt
=dωdt
=const .
at = αR
∆θ ∆θ
ω2 −ω0
2 = 2α(θ −θ0) ⇔ ω 2 =ω02 +2αΔθ
x t( ) = x0 +v0xt
y t( ) =y0 +v0yt −12gt 2
⎧⎨⎪
⎩⎪
vx =v0x
vy =v0y −gt
"#$
%$
v0x =v0 cos θ0( )v0y =v0 sin θ0( )⎧⎨⎪
⎩⎪
a = −gj
ax = 0
ay = −g
"#$
%$
θ
θ
vy2 −v0y
2 = −2g(y −y0) ⇔ vy2 =v0y
2 −2gΔy
Δs