SUBTRAÇÃO DE VETORES – MARCO AURELIO

Em várias situações da Física, nos deparamos com a variação de uma determinada grandeza física. Dessa forma, não é de se estranhar que essa variação tenha que ser determinada para uma dada grandeza vetorial. Nesse momento, vamos nos deparar com uma subtração vetorial. Entretanto, não devemos nos desesperar, já que uma subtração de vetores pode ser convertida em uma soma de vetores, através do conceito de “VETOR OPOSTO.

Dado um vetor V⃗ , o seu oposto −V⃗ tem a mesma intensidade e direção do vetor V⃗ , mas sentido oposto ou contrário ao V⃗ . V⃗ V⃗

- V⃗

- V⃗

Caso tenhamos que realizar a operação D⃗ = A⃗ - B⃗, podemos escrever que D⃗ = A⃗ + (- B⃗). Assim, somamos o vetor A⃗ com o oposto do vetor B⃗. Veja abaixo o exemplo:

V⃗ 2 V⃗ 1 V⃗ 1

S⃗ = V⃗ 1 + V⃗ 2 S⃗ S⃗ V⃗ 2

Regra do polígono Regra do paralelogramo V⃗ 1

-V⃗ 2 V⃗ 1 V⃗ 1

D⃗ D⃗ V⃗ 2 D⃗ = V⃗ 1 - V⃗ 2 = V⃗ 1 + (- V⃗ 2)

V⃗ 2Regra do polígono Regra do paralelogramo

IMPORTANTE: Convém lembrar que a subtração não é comutativa, ou seja, se você inverter a ordem da subtração, o vetor D⃗ também irá inverter. Faça isso para constatar que é verdade.No caso da regra do paralelogramo, o módulo ou intensidade do vetor D⃗ passará a ser calculado pela expressão dada abaixo. |⃗D|2= |V⃗ 1|

2+ |V⃗ 2|

2−¿2.|V⃗ 1|.|V⃗ 2|.cos❑

EXERCÍCIOS

01. Em cada um dos casos abaixo, determine o vetor D⃗ = A⃗- B⃗.a) A = 8 u b) A = 10 u c) A = 20 N d) A = 12 u

B = 6 u B = 15 u B = 30 N B = 6 u

A = 9 ue) f) A = 6 u g) A = 30 N h) B = 2 u

B = 12 u B = 8 u B = 40 N A = 10 u

Observação: Nos exercícios (e), (f) e (g), o ângulo entre os vetores é 90o.02. Em cada um dos casos abaixo, determine a intensidade do vetor D⃗ = A⃗- B⃗.

a) Caso (e) anterior, com ângulo de 60o. Dados: sen30o = cos60o = 0,5b) Caso (f) com ângulo de 120o. sen45o = cos45o = 0,71c) Caso (g) com ângulo de 45o. sen60o = cos30o = 0,87