Primeiro Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral III

1- Construção de gráficos ( prefiro que procure o máximo nos livros) Aqui você vai pegar uma função e o gráfico correspondente , somente o esboço do gráfico.função linear, circunferência , círculo , elipse, parábola ,esfera, cone, cilindro, hiperbolóide. ( Não precisa entregar ) mas há muitas curvas interessantes como ciclóide , procure na internet como construir

2) Escreva a função correspondente a :

a) uma reta que cruza os eixos em x=2 e y =3 ( lembra de equação segmentária ? )

b) plano que cruza os eixos em x= 2, y=3, z=4 ( lembra equação segmentária ? )

c) circunferência de raio igual a 3 , com centro na origem

d) circulo de raio igual a 4, com centro na origem

3- Calcule o volume do tetraedro que passa pelos pontos ( 0,0,0), (6,0,0), ( 0,6,0), (0,0,6).

4- Em cada caso , calcule a integral , sendo a região D dada pelos limites e pelas desigualdades:

a) ∫0

2

∫1

2

6 x ² y ³dx dy,

b) ∬D

❑

ex+ yd A 0≤x ≤ ln3 0≤ y≤ ln 3

c) ∬D

❑

(x3 y2+x ² y ² )d A0≤ x≤1, 0≤ y≤1

d) ∬D

❑

(x ²+ y ³−4 )d A 0≤x ≤1, 0≤ y≤2

e) ∬D

❑

(x ³+ y ³−10 x)d A 0≤ x≤1, 0≤ y≤3

f) a)∬D

❑

3 dA , D é o quadrado por 0≤ x≤1, 0≤ y≤1

5- a¿∬D

❑

10 xyd A entre y= x² y =2x

b¿∬D

❑

xyd A entre y= -x e y = −√ x

c)∬D

❑

(2x ²+4 y ³ )d A entre y= 2 x²-1 e y =x²

d) ∫0

4

∫0

y /2

(xy ²+x )dx dy

e) ∫0

4

∫0

x

(xy ²+x)dy dx

6-Coloque os limites inferior e superior sem resolver a integral

( tem que fazer aquele gráfico da região)

a) ∬D

❑

(x3 y2+x ² y ² )d A sendo a região limitada por : y= 2x e y=3x e x=0 a x=2

b)a) ∬D

❑

(x3 y2+x ² y ² )d A sendo a região limitada por : y= x² e y=3x

c) ∬D

❑

(x3+ y ² )d A sendo a região limitada por : y= x³ e y=x² , procura na internet o

gráfico de y = x³ e y = x², para você fazer a região

d)a) ∬D

❑

( x ² y ² )d A sendo a região limitada por : y= x² e y=5x -6

e) Bole você mesmo 5 regiões diferentes para a integral ∬D

❑

( x ² y ² )d A , pode ser , uma

só com números, duas com variáveis e duas com funções .