Exercícios Extras – Pirâmides e Cilindros

1. (Unesp) Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. O número que expressa a capacidade desse tonel, em litros é:

a) 200. b) 300. c) 400. d) 500. e) 800.

Alternativa C

2. (Fuvest) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura 4 cm e raios das bases R e r, respectivamente.

Se o volume V(x) de um líquido que atinge a altura x da garrafa se expressa segundo o gráfico I a seguir, quais os valores de R e r?

Resp: R = 3 cm e r = 2 cm

3. (Uece) O volume de um cilindro circular reto é (36 )πcm3. Se a altura desse cilindro mede 6cm, então a área total desse cilindro, em cm2, é:

a) 72 π b) 84 π c) 92 π d) 96 π e)60π

Alternativa B

4. (Puccamp) Uma piscina circular tem 5 m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água na razão de 25 g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6 m de profundidade e está totalmente cheia, quanto do produto deve ser misturado à água?

a) 1,45 kg b) 1,55 kg c) 1,65 kg d) 1,75 kg e) 1,85 kg

(Use:π = 3,1)

Alternativa B

5. (Ita) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original?

a) 2 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. e) 8 m.

Alternativa C

6. (Fuvest) A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado ℓ e que E é o ponto médio do segmento . Se a medida do ângulo VÊC é 60°, então o volume da pirâmide é:

a) b) c) d) e) Alternativa D

7. (Ufscar) Na figura, os pontos ACFH são os vértices de um tetraedro inscrito em cubo de lado 3.

O volume do tetraedro é

a) . b) . c) 9. d) . e) 18.

Alternativa C

8. (UFRN) Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro de base mede 1/5 do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede 3/5 da altura do depósito.

O número mínimo de viagens do caminhão para o esvaziamento completo do depósito é: a) 41 b) 42 c) 40 d) 43

Alternativa B

9. (UFRJ 2000) Carlos é um rapaz viciado em beber refrigerante diet. Um dia, voltando do trabalho, ele passou em frente a uma companhia de gás, onde viu um enorme reservatório cilíndrico de 3 metros de altura com uma base de 2 metros de diâmetro e pensou... "Em quanto tempo eu beberia aquele reservatório inteiro, se ele estivesse cheio de refrigerante diet?"

Considerando π=3,14 e sabendo-se que Carlos bebe 3 litros de refrigerante diet por dia, pode-se afirmar que ele consumirá todo o líquido do reservatório em um período de

a) 86 dias. b) 86 meses. c) 86 anos. d) 8,6 anos. e) 860 meses.

Alternativa D

10. (Unesp ) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30 m3 de água e 42 m3 de petróleo.

Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é

a) 2π. b) 7 c) . d) 8. e) . Alternativa B

11. (Fuvest) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130

Alternativa A

12. (Uff ) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137 m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179 m.A área da base dessa pirâmide, em m2, é:

a) 13.272 b) 26.544 c) 39.816 d) 53.088 e) 79.432

Alternativa D

13. (Ufrs) A partir de quatro dos vértices de um cubo de aresta 6, construído com madeira maciça, foram recortadas pirâmides triangulares congruentes, cada uma tendo três arestas de medida 3, conforme representado na figura 1.O sólido obtido após a retirada das pirâmides está representado na figura 2, a seguir.

O volume do sólido obtido é

a) 198. b) 204. c) 208. d) 212. e) 216.

Alternativa A

14. (Ufu ) Na figura a seguir, temos um cubo ABCDEFGH de aresta a = 6 cm. Os pontos I, J, K, L, M e N são pontos médios das arestas a que pertencem.

Determine o volume da pirâmide de base hexagonal IJKLMN e vértice H.

Resp: 27 cm3

15. (Enem) A figura a seguir mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água.

Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação, a) a quantidade de água economizada foi de 4,5m3.

b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm.

c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros.

d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1m3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50.

e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas.

Alternativa B

16. Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura, cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro da qual estaria seu túmulo. Para edificar 1000m3 a mão de obra escrava gastava, em média, 72 dias. Nessas condições, o tempo necessário, em anos, para a construção dessa pirâmide foi, aproximadamente:

a) 76 b) 66 c) 56 d) 46

Alternativa B

17. (Ufsm) Ao fazer uma feijoada, a cozinheira, usando uma panela cilíndrica com 40 cm de diâmetro e 20,25 cm de altura, encheu-a até a borda. Temendo que a feijoada derramasse, resolveu colocá-la em outra panela, também cilíndrica, com 30 cm de diâmetro e 40 cm de altura. Diante dessa nova situação, pode-se afirmar que a feijoada vai

a) também encher a segunda panela até a borda. b) transbordar. c) atingir 90% da altura da segunda panela. d) atingir exatamente 50% da altura da segunda panela. e) atingir menos de 50 % da altura da segunda panela.

Alternativa C

18. (Unicamp) Uma caixa d'água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a figura, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa.

a) Qual o volume total da caixa d'água?

( Resp: )

b) Se a caixa contém m3 de água, a que altura de sua base está o nível d'água?

(Resp: ). 19. (Ufmg 2010) Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a.

Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada,

cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, .Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de:

a) 6 moldes. b) 8 moldes. c) 24 moldes. d) 32 moldes.

Alternativa C