GRÁFICOS!Em algum dia na sua longa caminhada pelo incrível mundo da Matemática você deve ter se deparado

com uma maneira bastante chamativa para se disponibilizar dados: o gráfico. De repente, eles começaram a aparecer de maneira bastante gritante, desde avaliando os gastos mensais (Figura 1), até representando a briga política por um determinado cargo (Figura 2), ou até mesmo, nos livros de geografia como pirâmides etárias (Figura 3).

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Outros gráficos que você deve ter usado bastante são aqueles que representam funções (Figura 4). Note: Todos eles apresentam para cada valor de x um valor de y [f(x)] correspondente.

Figura 4

Fantástico!!! Isso pode ser útil pra gente aqui na Física. Na última aula de laboratório vimos uma aplicação bem simples desta ferramenta que pode nos levar a resultados mirabolantes. Em grupo, você variou cinco vezes o valor de massa (em kg) das arruelas penduradas na mola e mediu o comprimento (em m) da mola. A partir desses valores, você calculou o peso pendurado (em N ) multiplicando o valor da massa pela aceleração gravitacional (g=10 m/ s2).

Provavelmente vocês elaboram uma tabela semelhante à Tabela 1 e com ela um Gráfico como o apresentado na Figura 5.

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Figura 5Tabela 1

Introdução ao Microsoft Excel®

A partir da adição pares de pontos experimentais (x , F (x)) você traçou uma reta que melhor acolhesse seu conjunto de dados e, sabendo que de modo geral uma reta é representada por y=ax+b, percebeu que a constante elástica da mola (k) é o coeficiente angular (a) da reta traçada.

Figura 6

Para calcular o coeficiente angular, você deve calcular a razão: a=∆ y∆ x . Os intervalos ∆ ye ∆ x são

medidos a partir de dois pontos fixados na reta.

Provavelmente você tenha notado que se os seus dados não estivessem muito bons existiria uma infinidade de retas que compreendam de certa forma bem os seus dados. E agora, como escolher a melhor reta? Qual é o valor “mais legal” do coeficiente da mola que encontramos? E se você tivesse ao invés de cinco pontos 300 pontos, como faria o gráfico?

Para resolver essas questões de uma forma rápida podemos fazer uso da tecnologia. Um programa bastante simples para fazer isso, por exemplo, é o Microsoft Excel® presente no pacote Office.

A tela geral dela é apresentada na Figura 7.

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Introdução ao Microsoft Excel®

Figura 7

Nele as colunas (em vermelho na Figura 8) são chamadas nomeadas por letras e as linhas (em vermelho na Figura 9) por números. Cada retângulo menor (destacado na Figura 10) é chamado de célula e recebe um nome, na Figura 11 a célula destacada é a B6.

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Figura 8 Figura 9 Figura 10

Figura 11 Figura 12 Figura 13

Introdução ao Microsoft Excel®

Para exemplificar como esse programa facilita a vida na hora de se determinar equações que melhor representam um conjunto de dados, pedimos que digite os dados que você recolheu na última aula em uma planilha do Microsoft Excel® . A Figura 11 apresenta um conjunto de dados de um grupo de alunos. Caso julgar necessário, peça ajuda para seu (sua) professor (a) na formatação – “embelezamento” – da sua tabela (Figura 12).

Agora selecione os seus dados contidos entre B2 e C3 (para selecionar bastar você clicar com o botão esquerdo do mouse na primeira célula (B2) do intervalo, segurar o botão apertado e arrastar o mouse para a última célula do intervalo (C6)), as células deverão ficar destacadas como na Figura 13. Agora, parece de segurar o botão do mouse, já na guia de opções disponíveis na parte superior da janela e selecione a opção Inserir (Figura 14).

Clique em:

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Figura 14

Introdução ao Microsoft Excel®

Verifique se os dados apresentados no eixo X são referentes aos de comprimento e os do eixo Y de peso. Agora, clique na opção Layout (Figura 15) e acrescente os rótulos dos eixos horizontal e vertical, além de um título ao gráfico. Caso necessário, peça ajuda ao (à) seu (sua) professor (a).

Figura 15

Seu gráfico ficará parecido com o apresentado na Figura 16.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35012345678

Gráfico: Peso X Comprimento

Series2

Comprimento (m)

Peso

(N)

Figura 168

Estamos quase terminando. Você já pode notar que o gráfico da Figura 16 é muito parecido com o da Figura 5, mas como fazer para descobrir o valor do coeficiente angular? Isso é bem simples, clique em qualquer um dos pontos do seu gráfico e posteriormente em Linha de tendências:

Selecione Mais Opções de Linha de Tendências (Figura 17).

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Introdução ao Microsoft Excel®

Figura 179

Na janela que abrir, escolha a opção Linear e também Exibir Equação no Gráfico. Feche a janela e verifique que no seu gráfico surgiu uma reta semelhante a que você traçou (Figura 6) e também os coeficientes angulares e lineares (Figura 18).

Figura 18

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0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35012345678

f(x) = 25.1621088243586 x − 0.129828023681985

Gráfico: Peso X Comprimento

Series2Linear (Series2)

Comprimento (m)

Peso

(N)

Figura 18

Discuta com os seus amigos o que representa cada um desses valores.

Os valores calculados pelo Microsoft Excel® é próximo ao que você calculou a mão? Discuta.

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