Aluno: __________________________________________ nº. ____ Turma: 2º ano médio VA 2 Unidade: 1ª Data: _____ / _____ / 2018

Professor: Francisco Maciel Disciplina: Matemática financeira

Matemática e suas tecnologias – Efetue os cálculos no espaço reservado

A resposta será validada mediante o registro dos cálculos no espaço reservado em cada questão.

1º) Contraí uma dívida no valor de R$ 1 500,00 e não pude pagar. Após dois anos, o credor me ofereceu a quitação dessa dívida por R$ 2.700,00. Qual a taxa proporcional de juros cobrada pela operadora nessa negociação? ( )≅ 18% ( ) ≅ 20% ( )≅ 22% ( )≅ 24% ( ) ≅ 26% ( )≅ 28% ( )≅ 80%

Resolução:

Neste contexto, R$ 1.500,0 é o valor presente, este valor vai acumulando juros até chegar ao montante de R$ 2.700,00 em 2 anos.A taxa é proporcional, isto é, estamos no sistema de capitalização simples (Juros simples), onde vale a função:

J= c ∙i ∙t100

Sabendo que: J=m−c, podemos calcular o juro cobrado neste período:

J=R $2.700,00−R $1.500,00=R $1.200,00

J=R $1.200,00

Agora vamos substituir os valores para calcular a taxa:

Lembre-se que o tempo é dois anos, mas a negociação foi feita em um único período, este período é: (UM BIÊNIO)

1200=1500 ∙i ∙1100

1200=1500 ∙i100

1200=15i

i=1200 /15

i=80%

Resumindo: Era para eu pagar R$ 1.500,00 eu paguei R$ 2.700,00 logo paguei com 80% de acréscimo.

OBS: se a questão fosse a taxa anual, esta seria de 40%

2º) O Banco do Povo S.A. Oferece empréstimo à taxa de 3% ao mês no regime comercial de capitalização simples. Quanto pagará de juros um cliente que contrair um empréstimo no valor de R$ 4.800,00 no fim de meio ano?

( ) R$ 763,00 ( ) R$ 736,00 ( ) R$ 946,00 ( ) R$ 964,00 ( ) R$ 846,00 ( ) R$ 864,00 ( ) R$ 648,00

A taxa é mensal de 3%O valor inicial é R$ 4.800,00

O tempo é meio ano = 6 períodos mensais, pois a taxa é mensal.O sistema é simples, logo vale a função:

J= c ∙i ∙t100

J= 4800∙3 ∙6100

J=48 ∙3 ∙6

J=R $864,00

3º) Apliquei R$ 2.000,00 à taxa de 12,5% ao ano no regime comercial de capitalização simples. Pretendo efetuar o resgate quando esse capital se elevar a R$ 3.250,00. Quanto tempo devo esperar para efetuar esse resgate?

( ) 5 meses ( ) 5 anos ( ) 4 meses ( ) 4 anos

( ) 6 meses ( ) 6 anos ( ) 2 anos

Observe que a taxa está expressa ao ano, e algumas opções estão em meses. Provavelmente a unidade da resposta será o ano e não o mês. Se assim for podemos excluir três opções. Vamos calcular:O capital inicial é R$ 2.000,00; A taxa é mensal de 12,5%; O montante é R$ 3.250,00; O juro é R$ 1.250,00

Sendo o sistema simples, vale a função:

J= c ∙i ∙t100

1250=2000 ∙12,5 ∙ t100

1250=20∙12,5 t

1250=250t

t=1250/250

t=5anos

4º) Apliquei meu 13º salário, em renda fixa no regime comercial de capitalização simples, à taxa anual de 18% no dia 1º de janeiro de 2017. No dia 1º de novembro do mesmo ano resgatei o montante R$ 4.000,00. Nessas condições, podemos afirmar que o valor do 13º salário aplicado foi de:

( ) R$ 3.874,26 ( ) R$ 3.478,26 ( ) R$ 3.748,62 ( ) R$ 3.348,12( ) R$ 2.874,52 ( ) R$ 2.478,16 ( ) R$ 2.748,16

Resolução:

A taxa é anual de 18%; O montante é R$ 4.000,00; Queremos calcular o capital inicial;

Como a aplicação vai de 1º de janeiro até 1º de novembro e o regime é comercial, temos aqui 10 meses inteiros.

O sistema é simples, vale a função:J= c ∙i ∙t

100

Não temos o valor do juro no período, devemos escrever o juro em função do montante;

m−c= c ∙ i ∙ t100

Definimos 10 períodos de 1 mês cada.Devemos definir a taxa , também, ao mês. Que fica: 18%/12 = 1,5% ao mês.

4000−c= c ∙1,5 ∙10100

4000−c= c ∙1,5 ∙10100

10(4000−c)=1,5c

40000−10c=1,5c

40000=1,5c+10c

40000=11,5c

c=40000/11,5c=R $3.478,26

5º) Recebi minha parte numa herança de família e, pretendo dobrar esse valor. A melhor opção foi oferecida pelo banco do povo S/A. O gerente disse que, se eu deixar meu dinheiro nesse banco, a minha renda mensal será de 4%. Quantos meses devo esperar para resgatar o montante pretendido?

( ) 18 meses ( ) 20 meses ( ) 21 meses ( ) 22 meses( ) 23 meses ( ) 24 meses ( ) 25 meses

Resolução:

Para dobrar um capital, é necessário que o juro seja igual ao capital.Para que o montante seja o dobro do capital.

J= c ∙i ∙t100

c= c ∙4 ∙ t100

100 ∙ c=4 ∙ c ∙t

100=4 t

t=100÷4

t=25meses