Visualiza˘c~ao de Imagem Volum etrica · 2018. 3. 29. · Aquisi˘c~ao de Imagem 3D Cada t ecnica...

Visualizacao de Imagem Volumetrica

Alexandre Xavier Falcao

Instituto de Computacao - UNICAMP

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Alexandre Xavier Falcao MO815B/MC871A - Visualizacao de Imagem Volumetrica

Aquisicao de Imagem 3D

Cada tecnica de aquisicao de imagem 3D segue um princıpioproprio para medir uma dada propriedade fısica interna aomaterial em estudo.

Em microscopia confocal, a reflexao de luz lazer em diferentesplanos de foco e medida.

Em ressonancia magnetica nuclear, ponderada em T1, amedida e o tempo de relaxacao longitudinal dos spins emnucleos de hidrogenio, apos perturbacao por um campomagnetico externo.

Em tomografia computadorizada, a medida e a atenuacao deraios-X que atravessam o material.

Por exemplo, na tomografia computadorizada, projecoes em tornodo material coletam os valores de atenuacao e algoritmos dereconstrucao geram a imagem a partir das projecoes.

A reconstrucao pode ser entendida como um problema inverso.

Os valores Xi , i = 1, 2, . . . , n, dos pixels sao obtidos dos valores Pj ,j = 1, 2, . . . ,m de atenuacao medidos em cada projecao. Osistema linear e superdeterminado com m > n e A−1 se torna apseudo-inversa.

A reconstrucao nos tomografos explora a transformada deRadon.

No caso 2D, por exemplo, para cada rotacao θ ∈ [0, 180) de umsistema fonte-sensor em torno do centro da imagem, comatenuacoes f (x , y), esta transformada gera uma linha da imagemda projecao R(ρ, θ), cujos valores somam as atenuacoes f (x , y) daimagem sobre o segmento de reta que liga a fonte ao sensor.

R(ρ, θ) =

∫ ∞−∞

f (x ′, y ′)δ(y ′ − y)dx ′dy ′,

onde y = ax + b e a equacao do segmento de reta ortogonal adirecao do eixo ρ (paralelo ao sistema fonte-sensor) e a funcao δde Dirac considera apenas as atenuacoes f (x ′, y ′) da imagem, taisque y ′ satisfaz a equacao do segmento de reta.

A reconstrucao nos tomografos explora a transformada deRadon.

No caso 2D, por exemplo, para cada rotacao θ ∈ [0, 180) de umsistema fonte-sensor em torno do centro da imagem, comatenuacoes f (x , y), esta transformada gera uma linha da imagemda projecao R(ρ, θ), cujos valores somam as atenuacoes f (x , y) daimagem sobre o segmento de reta que liga a fonte ao sensor.

R(ρ, θ) =

∫ ∞−∞

f (x ′, y ′)δ(y ′ − y)dx ′dy ′,

onde y = ax + b e a equacao do segmento de reta ortogonal adirecao do eixo ρ (paralelo ao sistema fonte-sensor) e a funcao δde Dirac considera apenas as atenuacoes f (x ′, y ′) da imagem, taisque y ′ satisfaz a equacao do segmento de reta.

As projecoes podem ser mapeadas como linhas de uma imagem 2DR(ρ, θ), que apresentara padroes senoidais.

www.cs.cmu.edu/~pmuthuku/mlsp_page/lectures/Carsten_

Hoilund_Radon.pdf

A inversa para obter f (x , y) pode ser obtida pela tecnica deretroprojecao filtrada.

Esta tecnica explora o teorema central de Fourier, onde atransformada de Fourier de cada projecao R(ρ, θ) para θ fixoequivale a amostrar a transformada de Fourier de f (x , y) poruma linha paralela (fatia) a linha da projecao.

O resultado equivale a f (x , y) =∫ π

0 R ′(ρ, θ)dθ, onde R ′(ρ, θ)sao os valores acumulados e filtrados de todas as retas quepassaram pelo ponto (x , y).

Em 3D, os pontos no interior do material sao amostrados emcoordenadas (x , y , z) espacadas de (dx , dy , dz) e a media damedida em pontos deste pequeno volume e tomada e quantizadaem b bits, como valor da imagem I (x , y , z) ou I (p),p = (xp, yp, zp) denominado voxel (spel de space element).

Ver sistema de coordenadas no caso de imagem medica emwww.slicer.org/slicerWiki/index.php/Coordinate_systems

Resolucao de Imagem

Para uma mesma regiao amostrada, quanto menor o volumedxdydz (e.g., 1mm3) do voxel, maior o numero nxnynz devoxels, e maior e a resolucao espacial da imagem.

Para um mesmo intervalo de medida, quanto maior o numerode nıveis de quantizacao, maior o numero de bits, e maior e aresolucao radiometrica.

Normalmente b = 12 bits, entao I (p) ∈ [0, 4095]. Atomografia gera valores na escala Hounsfield de [−1024, 3071].

Resolucao de Imagem

Formatos de Imagem

DICOM e o formato padrao de arquivo para imagens 3D. Ogdcm e um exemplo de pacote para extrair os dados daimagem. Vejagdcm.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page.

Cada fatia xy e armazenada em um arquivo separado, comlocalizacao z e resolucao dxdy , e a diferenca entre aslocalizacoes de dois arquivos sucessivos e dz (que pode servariavel).

A image de cada fatia pode ainda estar comprimida, mas ogdcm faz a descompressao.

Formatos de Imagem

Nos vamos trabalhar com o formato proprio, .scn, que tem umcabecario ascii seguido de dados binarios com 1 (b = 8) ou 2(b = 16) bytes para o valor de cada voxel na ordemx = 0, 1, . . . , nx − 1, y = 0, 1, . . . , ny − 1, z = 0, 1, . . . , nz − 1.

SCNnx ny nzdx dy dzbdados binarios.

Definicao e Representacao de Imagem 3D

Uma imagem 3D I e um par (DI , I ) onde DI ⊂ Z 3 e odomınio da imagem e todo voxel p ∈ DI tem associado umvalor inteiro I (p) ∈ Z .

Os valores I (p) podem ser armazenados em um vetor deinteiros ou em um arranjo I (xp, yp, zp) de nx colunas, nylinhas, e nz fatias.

A relacao entre p e (xp, yp, zp) e dada por:

p = xp + ypnx + zpnxny

zp = p ÷ nxny

yp = (p mod nxny )÷ nx

xp = (p mod nxny ) mod nx

onde ÷ e a divisao inteira.

zp = p ÷ nxny

Representacao de Imagem 3D: Tarefa

Escreva uma funcao C para extrair um corte (imagem 2D) em umdado eixo A ∈ {X ,Y ,Z} de uma imagem 3D, selecionando umadada ordem entre os eixos B ∈ {X ,Y ,Z}\{A,C} eC ∈ {X ,Y ,Z}\{A,B}, e uma entre as quatro possıveiscoordenadas de origem.

Representacao de Imagem 3D: Tarefa

Use a funcao para extrair fatias axial, coronal, e sagital de modoconsistente com as visoes do radiologista e do neurocirurgiao.

Representacao de Imagem 3D

www.ic.unicamp.br/~afalcao/mo815-3dvis/libmo815-3dvis.tar.

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