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VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

ANÁLISE COMPARATIVA DA AGITAÇÃO DE RESERVATÓRIOS ATRAVÉS DA

TÉCNICA DE FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD) E EXPERIMENTAL

Gustavo Barbosa Micheli

Aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru

Prof. Dr. Alcides Padilha

Orientador – Depto de Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru

RESUMO

Neste trabalho apresenta-se uma análise comparativa dos resultados de simulação

numérica e experimental da agitação em reservatórios de pulverizadores agrícolas. A agitação

da calda de defensivos agrícolas em um reservatório é muito importante para garantir a

homogeneidade ao longo de todo o volume da calda pulverizada em determinado tratamento

de uma cultura. Existe grande preocupação na redução de tempo e custos no desenvolvimento

desses reservatórios e a utilização de uma simulação numérica vem de encontro com esse

objetivo. A resolução na simulação numérica dos fenômenos envolvidos na agitação é obtida

com o auxílio de um código de fluidodinâmica computacional (CFD), que utiliza a técnica de

volumes finitos como método numérico. A análise experimental é normalizada e específica

para reservatórios de pulverizadores agrícolas. A avaliação é realizada com a coleta de

amostras de uma solução de teste de oxicloreto de cobre, em três níveis do reservatório

durante a agitação, reagitação e o esvaziamento do mesmo. É feita a verificação da

concentração de cobre nas amostras e comparada com o critério normalizado. Espera-se

encontrar uma relação entre a concentração de cobre em qualquer nível do reservatório e as

distribuições de velocidade e tensão de cisalhamento resultantes do estudo da simulação

numérica em CFD. Através da comparação dos resultados obtidos em alguns testes

experimentais e na simulação numérica de um reservatório de 4000 litros, é possível

identificar que regiões com valores de tensão inferiores a 0,3 Pa correspondem às regiões de

deposição de cobre, com concentração acima do critério normalizado. Ainda é necessária a

investigação da concentração nos níveis do reservatório através da simulação numérica para a

definição dos critérios do modelo numérico.

PALAVRAS-CHAVE: Agitação, fluidodinâmica computacional, reservatórios agrícolas,

volumes finitos, concentração em solução.

1 INTRODUÇÃO

A eficiência da homogeneização das caldas de defensivos agrícolas ao longo do

reservatório de um pulverizador tem um grande impacto na qualidade da aplicação e no

tratamento de uma cultura. Os solventes utilizados, normalmente água, são substancias usadas

para reduzir a concentração do principio ativo na formulação. Podem ajudar na ação mecânica

do produto, mas não influir diretamente na sua toxidez, sendo, portanto, inertes ao agente de

dano. A subdosagem ou superdosagem de um determinado agroquímico no tratamento de uma

cultura pode causar danos à mesma, tornando muito importante a homogeneização dessa

solução.


O projeto de um sistema de agitação de um reservatório de um pulverizador

compreende não só a escolha dos agitadores (mecânicos e/ou hidráulicos) como a localização

dos mesmos e da geometria dos reservatórios.

Os custos e tempo de desenvolvimento em projetos de reservatórios para

pulverizadores agrícolas são altos, pois normalmente as empresas de máquinas agrícolas

acabam investindo na construção de moldes para processos como rotomoldagem,

RTM/RTMlight, sopro e injeção de plásticos. Tem-se o objetivo de não gerar novos custos

com possíveis retrabalhos nas ferramentas devido a erros de projeto. Em alguns casos, as

alterações necessárias para garantir a boa agitação do reservatório e a não deposição de

produtos com alta concentração nas paredes do mesmo podem ser inviáveis e corresponder até

à perda da ferramenta de fabricação, gerando custos ainda maiores.

Atualmente, a avaliação da agitação de um reservatório de um pulverizador agrícola é

realizada de forma experimental com base na norma ISO 5682-2 e os requisitos de acordo

com a EN 12761-2. A avaliação é realizada com a coleta de amostras de uma solução de teste

de oxicloreto de cobre, em três níveis do reservatório durante a agitação, reagitação e o

esvaziamento do mesmo. É feita a verificação da concentração de cobre nas amostras e

comparada com o critério normalizado.

No intuito de reduzir os custos com protótipos dos reservatórios, pode utilizar a

simulação numérica dos fenômenos envolvidos na agitação, sendo obtida com o auxílio de um

código de fluidodinâmica computacional (CFD), que utiliza a técnica de volumes finitos como

método numérico.

O uso de CFD permite aos engenheiros a obtenção de soluções numéricas para

problemas com geometrias complexas e as condições limites impostas (como é o caso dos

reservatórios para pulverizadores agrícolas). Uma análise de CFD pode determinar os valores

de concentração, velocidade, temperatura e pressão ao longo de um determinado domínio.

Para a utilização de agitadores mecânicos (com hélice), por exemplo, a simulação

pode ser feita dividindo-se o domínio em dois: um estático, representado pela voluta e outro

rotativo, representando o agitador. Este tipo de simulação requer alta capacidade

computacional, pois exige o uso de uma interface entre os dois domínios, visto que a malha

geralmente não é coincidente. A utilização de agitadores hidráulicos torna o cálculo mais

simples, pois a solução numérica deve respeitar apenas a conservação da massa no volume de

controle.

A fluidodinâmica computacional envolve a solução das equações de conservação de

massa, momento, transferência de calor e também de reações químicas. O cálculo é feito em

dezenas, ou centenas de milhares de volumes de controle, determinando o domínio de fluxo

computacional. Em cada volume de controle as variáveis são então linearizadas e resolvidas.

Uma grande vantagem da técnica de CFD é a sua flexibilidade para mudar

parâmetros de processo, regimes de fluxo, localização dos agitadores, número de agitadores e

geometria dos reservatórios, sem a necessidade da execução de um protótipo em escala real.

Para a verificação da distribuição da concentração de partículas sólidas de cobre ao

longo do volume do reservatório, pode-se utilizar a técnica de CFD, através dos modelos

multifásicos com partículas sólidas como o Eureliano-Eureliano e o Eureliano-Lagrangiano.

Com essas modelagens de escoamento multifásico, é possível economizar tempo e

investimentos com diversos protótipos de reservatórios.

Devido aos potenciais ganhos de tempo e investimento nos projetos de

desenvolvimento de reservatórios, é muito importante estudar o quanto a ferramenta de CFD

pode aproximar às respostas obtidas pelos métodos experimentais.


O presente projeto de dissertação pretende estudar a simulação numérica de CFD

aplicada ao problema de agitação dos reservatórios dos pulverizadores agrícolas.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Essa revisão bibliográfica tem o objetivo de mostrar o estado da arte referente ao

assunto da utilização da técnica de CFD para a predição do comportamento da agitação de

reservatórios, ou seja, revelar a tendência das pesquisas que foram e estão sendo feitas nesse

contexto.

É feito um breve resumo de cada uma das referências estudadas, com o intuito de

mostrar o objetivo e as conclusões da respectiva pesquisa.

Wu (2011) fez um estudo da agitação em um reservatório de um digestor anaeróbico

(escoamento de um fluido não-newtoniano) equipado com um agitador mecânico do tipo PBT

(pitched blade turbine). Nesse estudo ele avaliou 6 modelos de turbulência: o modelo

standard k-Ɛ, o modelo RNG k-Ɛ, o modelo realizable k-Ɛ, o modelo standard k-ω, o modelo

SST k-ω, e o modelo de Tensão de Reynolds. Estudos mais detalhados destes modelos de

turbulência são apresentados em trabalhos como o de Menter (1994).

Nesse trabalho, a avaliação de cada modelo de turbulência foi realizada comparando a

potência consumida pelo agitador, os números de fluxo e campos de velocidade (figura 1),

obtidos através dos modelos em CFD e de resultados experimentais. Foi utilizado um

modelamento monofásico, desprezando a fase de interação líquido-bolhas de gás, proveniente

da produção de biogás no processo. Wu (2011) concluiu que o modelo de turbulência

adequado para a predição da agitação mecânica de fluidos não-newtonianos foi os modelos

standard k-ω e realizable k-Ɛ.

Figura 1 – Padrões de fluxo num reservatório com um rotor PBT 4/45 @ 150 RPM e

TS=5.4%. Fonte: WU (2011)


Tamburini et al. (2013) avaliou a capabilidade da técnica de CFD para predição da

distribuição de partículas ao longo de um reservatório com agitação mecância em

determinadas condições de suspensão. As simulações foram em regime transiente e em regime

permanente.

Para o modelamento de um escoamento multifásico, onde se quer entender o

comportamento de partículas sólidas em suspensão é possível utilizar dois diferentes modelos.

Algumas publicações adotam o modelo Eureliano-Lagrangiano, sendo baseado nos modelos

de equações RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes) ou na Large Eddy simulation (LES)

para a fase contínua e no modelo Lagrangiano para as trajetórias das partículas. Este método

apresenta a vantagem de utilizar uma abordagem mais precisa para resolver as equações de

Navier-Stokes, proporcionando, assim, potencialmente, melhores resultados. No entanto, os

requisitos computacionais são muito grandes e diretamente relacionados com o número de

partículas a serem controladas individualmente.

Outro modelo adotado para simulações desse tipo de escoamento é o modelo

Eureliano-Eureliano, onde as duas fases são consideradas contínuas. As equações da

continuidade e do fluxo de quantidade de movimento são resolvidas individualmente,

obtendo-se duas soluções separadas para os campos de velocidade (uma para a fase líquida e

uma para a fase sólida) e o mesmo campo de pressão para ambas as fases. Esse modelo é

usualmente preferível devido ao menor esforço computacional.

Nesse trabalho, chegou-se a conclusão de que a distribuição de partículas sólidas em

suspensão num reservatório pode ser prevista com segurança para as rotações do agitador

estudadas. Na análise comparativa com os dados experimentais, foi possível concluir que para

esse tipo de análise numérica é recomendável a utilização de uma simulação em regime

transiente.

Figura 2 – Representação 3D da sedimentação através da fração volumétrica da fase

sólida num plano vertical diametral em três diferentes velocidades do agitador mecânico

para as simulações: (a) 400 rpm, (b) 500 rpm, (c) 1100 rpm. A seta indica o sentido de

rotação do agitador mecânico. Fonte: Tamburini et al. (2013)


Rahimi e Parvareh (2005) apresentaram um estudo do fluxo gerado e do tempo de

mistura de um reservatório semi-industrial equipado com um agitador hidráulico montado

numa entrada lateral do mesmo. Os resultados da simulação através da técnica de CFD das

curvas de agitação foram comparados a resultados experimentais, que foram obtidos através

do monitoramento da homogeneização de uma solução azul escuro de nigrosina dentro do

reservatório.

Os experimentos foram realizados com diferentes inclinações na montagem do

agitador: 0°, 22,5° e 45° (figura 3). A análise comparativa mostrou que a inclinação do jato do

agitador de 45° foi mais eficiente e apresentou menor tempo de mistura que as outras

montagens.

Figura 3 – Padrões de velocidade para diferentes ângulos de montagem do agitador

hidráulico.Fonte: Rahimi e Pavareh (2005)

Nesse trabalho, também foi avaliado a influência do modelo de turbulência utilizado.

Foram feitas simulações com os seguintes modelos de turbulência: o modelo standard k-Ɛ, o

modelo RNG k-Ɛ e o modelo realizable k-Ɛ. Os resultados comparativos mostraram que o

modelo RNG k-Ɛ foi o mais adequado.

Tabela 1 – Comparação entre os tempos de misturas experimental e simulado. Fonte:

Rahimi e Pavareh (2005)


Ucar et al. (2000) investigou a eficácia do sistema de agitação hidráulica em

reservatórios de pulverizadores agrícolas medindo a concentração de uma solução de água e

cal, que sai do reservatório e é pulverizada através dos bicos na barra de pulverização.

Nesse trabalho foi reforçada a importância das tecnologias necessárias para um pulverizador

agrícola para minimizar os problemas ambientais associados com os pesticidas e ao mesmo

tempo alcançar o controle de doenças efetivo e econômico. A eficácia da aplicação é

influenciada por quão uniforme os ingredientes ativos dos pesticidas são pulverizados na

cultura durante o período de aplicação. Sem uma agitação eficiente nos reservatórios, a

maioria dos pós molháveis e outras formulações sólidas de pesticidas tem a tendência de

ficarem depositados nas paredes dos reservatórios, principalmente no vincos da geometria e

no fundo do mesmo.

Nos sistemas com agitação hidráulica, parte da vazão que sai da bomba de

pulverização é direcionada para um retorno no reservatório para um agitador hidráulico.

Segundo Mathews (1992), a agitação hidráulica é gerada pela alta velocidade do jato do

dispositivo montado no agitador hidráulico, e proporciona a mistura da solução de água e o

pesticida dentro do reservatório.

Há poucos estudos realizados sobre a uniformidade da distribuição de pesticidas nos

reservatórios de pulverizadores agrícolas durante a aplicação. Nesse estudo, foram realizados

diversos experimentos com reservatórios de diferentes capacidades e tipos de agitadores

(figura 4).

Os valores encontrados da análise estatística da eficácia da agitação mostraram que a

pressão do sistema foi o fator mais impactante nos resultados, pois está diretamente

relacionado com a velocidade do jato do agitador. Se a velocidade do jato é mantida constante

o volume de fluido que sai do reservatório para ser pulverizado passa a ser o fato mais

impactante na concentração da mistura dentro do mesmo.


Figura 4 – Reservatórios e sistemas de agitação testados durante os ensaios iniciais.

Fonte: Ucar et al. (2000)

3 METODOLOGIA

Os testes de validação de um reservatório e o sistema de agitação do mesmo para um

pulverizador agrícola é normalizado segundo ISO 5682-2. Essa avaliação consiste em preparar

uma solução de 1% de oxicloreto de cobre no reservatório e avaliar a eficiência de agitação

após 10 minutos de funcionamento do agitador. A avaliação é realizada em três níveis do

reservatório (conforme figuras 5 e 6).


Figura 5 – Exemplo de um equipamento para a retirada das amostras

Figura 6 – Posição do dispositivo para coleta das amostras

Nas figuras 7 e 8, a seguir, pode-se observar o teste prático num reservatório de 4000

litros de um pulverizador para a cultura de laranja.


Figura 7 – Reservatório de defensivos cheio com a solução de Cu

Figura 8 – Coleta das amostras da solução no reservatório

Avalia-se a eficiência durante a agitação inicial (preliminar), na reagitação após 16

horas de repouso e durante o processo de esvaziamento do tanque.

O desvio máximo permitido pela EN 12761-2 (requisito da ENTAM) nas amostras

preliminares ou concentração base é de 0,95 a 1,05%. Para a reagitação e durante o teste de

esvaziamento do reservatório, o desvio máximo permitido em relação à concentração base é

de ±15%.

Para estimar essa variação da concentração de cobre ao longo do volume do

reservatório escolheu-se por realizar duas análises diferentes desse escoamento utilizando a

técnica de CFD.

3.1 Modelo monofásico

A primeira análise de CFD utiliza um modelo monofásico (água), para avaliar o perfil

de velocidade e a distribuição de tensão de cisalhamento na parede do reservatório e verificar

as regiões de baixo fluxo como potenciais concentradores de resíduos:

Requer uma capacidade computacional inferior à análise multifásica (malha

com menor número de elementos).

Não é possível avaliar a concentração de partículas sólidas e identificar a

variação da mesma ao longo do volume.


Deve-se correlacionar a velocidade do fluido e a tensão de cisalhamento na

parede do reservatório com a concentração de cobre encontrada nos testes

experimentais.

3.2 Modelo multifásico

Esse problema de agitação pode ser resolvido em duas formas de simulação

multifásica:

simulação utilizando o modelamento Eureliano-Lagrangiano, sendo a água

modelada como fluido contínuo (fase eureliana) e as partículas de cobre

modeladas pelo transporte de partículas sólidas (fase lagrangiana);

simulação utilizando o modelamento Eureliano-Eureliano, sendo a água

modelada como fluido contínuo e as partículas sólidas de cobre modelas como

sólido disperso.

4 RESULTADOS

Até o presente momento, nesse projeto, foram realizados os testes experimentais e a

análise do modelo monofásico da simulação de um reservatório de 4000 Litros com agitação

hidráulica (possui um agitador tipo venturi) e agitação mecânica (agitador tipo hélice),

conforme modelo 3D das figuras 9 e 10.

Figura 9 – Modelo 3D do Reservatório de 4000L

Figura 10 – Agitadores hidráulico e mecânico

Na figura 11, abaixo, é possível visualizar os dados de concentração dos testes

experimentais durante a primeira coleta e a segunda (após 16 horas de repouso).


Figura 11 – Valores da concentração média de Cobre nas amostras

Na tabela 2, é possível identificar que os resultados de concentração durante o

esvaziamento do reservatório não ultrapassaram os limites de +/- 15% com relação à

concentração base.

Tabela 2 – Desvio em relação à concentração base durante o esvaziamento do

reservatório

Para a simulação com modelo monofásico, foram criados 3 domínios diferentes,

sendo 2 domínios estacionários (o reservatório e o agitador hidráulico) e 1 domínio rotativo

(agitador mecânico). Dessa forma é possível otimizar o número de elementos do modelo,

refinando a malha apenas nas regiões de interesse (perto da parede do reservatório, perto das

pás do agitador mecânico e das paredes do agitador hidráulico).


Nas figuras 12 e 13, é possível visualizar as malhas dos domínios que foram feitas no

software ICEM CFD 5.0 da empresa Ansys.

Figura 12 – Malha do Reservatório de 4000L

Figura 13 – Malhas dos agitadores hidráulico e mecânico

Para a simulação foi utilizado o software Ansys CFX 14.5, que possui os recursos

para o Pré-processamento (condições de contorno), o Solver (cálculo numérico para a solução

das equações de Navier-Stokes) e o Pós-processamento (visualização dos resultados das

variáveis de interesse para auxílio nas conclusões do projeto).

Na figura 14, é possível visualizar as condições de contorno utilizadas no. A

simulação teve duração de 1:22h para a convergência com resíduo tipo RMS igual a 1e-04

(como critério de convergência).


Figura 14 – Condições de contorno do modelo monofásico

Na figura 15, podem-se observar as linhas de corrente do fluxo gerado pela agitação

(combinação do movimento da hélice do agitador mecânico com o fluxo gerado pelo agitador

hidráulico).

Figura 15 – Representação das linhas de corrente durante a agitação.


Na figura 16, são plotados os perfis de velocidades nos planos transversais em 3

posições diferentes no reservatório. Já na figura 17, é possível visualizar os vetores velocidade

no plano de corte que passa pelo agitador mecânico.

Figura 16 – Perfis de velocidade ao longo do reservatório (planos de corte

transversais)

Figura 17 – Perfil de velocidade no plano de corte que passa pelo centro do

agitador mecânico

A análise do modelo monofásico é mais coerente quando se quer avaliar as regiões

onde existe maior probabilidade de ocorrer deposição de resíduos durante o esvaziamento do

reservatório. As figuras 18 a 23 mostram a tensão de cisalhamento na parede do reservatório


nas diversas vistas do mesmo, evidenciando uma comparação entre valores de tensão e regiões

onde ocorreu deposição de cobre.

Figura 18 – Tensão de cisalhamento na parede do reservatório (vistas lateral

esquerda e superior)


Figura 19 – Tensão de cisalhamento na parede do reservatório (vistas inferior e

lateral direita)

Figura 20 – Comparativo simulação x resultado experimental (região plana na

parte inferior do reservatório)


Figura 21 – Comparativo simulação x resultado experimental (região do apoio

do berço do reservatório na lateral esquerda do mesmo)

Figura 22 – Comparativo simulação x resultado experimental (região do apoio

do berço do reservatório na lateral direita do mesmo)


Figura 23 – Comparativo simulação x resultado experimental (região de sombra

do agitador mecânico na parte frontal do reservatório)

5 CONCLUSÕES

Através da comparação dos resultados obtidos nos testes experimentais e na

simulação numérica ainda com um modelo monofásico do reservatório de 4000 litros, é

possível identificar que regiões com valores de baixa tensão de cisalhamento (valores menores

que 0,3 Pa) correspondem às regiões de deposição de cobre, com concentração acima do

critério normalizado. Ainda é necessária a investigação da concentração nos níveis do

reservatório através da simulação numérica para a definição dos critérios do modelo

numérico.

O modelo de turbulência utilizado (k-epsilon), ainda não é o mais recomendado pela

literatura quando se quer um resultado perto da parede (modelo SST), porém é o que permitiu

menor tempo de processamento e convergência com um critério mais agressivo.

O modelo multifásico que está sendo desenvolvido utilizará o modelo Euler-Euler,

que é o método que permitirá a verificação do mapa de concentração ao longo do volume do

reservatório. Pretende-se utilizar um modelo em regime permanente, já que queremos

identificar o mapa após 10 minutos de agitação, conforme os testes experimentais. Porém,

serão utilizadas condições iniciais para configurar melhor o problema estudado.

Com esses resultados da solução numérica, será possível comparar a simulação com os

dados de coletas ao longo do reservatório nos testes experimentais.

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