Prova 2 – 2º. Semestre de 2016 - 23 de novembro de 2016Econometria II – prof. Danielle

Questão 1 (Falso ou Verdadeiro) . Justifique (0,5 cada – 2,5 pontos)

a) Em casos de alta multicolinearidade, não é possível avaliar significância individual de um ou mais coeficientes parciais da regressão.

b) A alta colinearidade entre pares de variáveis não sugere a existência de alta multicolinearidade

c) Ceteris Paribus, quanto mais alto for o FIV, maior a variância dos estimadores MQO.

d) A tolerância TOL é uma medida melhor de multicolinearidade que o FIV.

e) Uma das conseqüências da heterocedasticidade é que os estimadores de MQO não são mais BLUE.

Questão 2 – (aplicação empírica) – 4 pontos

Com dados sobre imóveis, coletados no ano de 1990 em Boston, rodamos o seguinte modelo no intuito de explicar de que forma os preços dos imóveis se relacionam com o tamanho do lote (lotsize), o tamanho da casa (sqrft), a quantidade de dormitórios (bdrms) e com o estilo da casa (se o estilo é colonial, colonial = 1, e zero, caso contrário).

pre ço=β0+β1lotsize+β2 s qrft+β3bdrms+colonial+u

Modelo 1: MQO, usando as observações 1-88Variável dependente: price

Coeficiente Erro Padrão razão-t p-valorConst -24,1265 29,6035 -0,8150 0,41741Lotsize 0,00207583 0,000642651 3,2301 0,00177 ***Sqrft 0,124237 0,0133383 9,3144 <0,00001 ***Bdrms 11,0043 9,51526 1,1565 0,25080Colonial 13,7155 14,6373 0,9370 0,35146

Média var. dependente 293,5460 D.P. var. dependente 102,7134Soma resíd. quadrados 297575,9 E.P. da regressão 59,87697R-quadrado 0,675792 R-quadrado ajustado 0,660167F(4, 83) 43,25210 P-valor(F) 1,45e-19Log da verossimilhança -482,4144 Critério de Akaike 974,8289Critério de Schwarz 987,2156 Critério Hannan-Quinn 979,8192

A partir da saída acima do gretl, responda as perguntas abaixo:

1. Existe diferença significativa entre os preços dos imóveis de estilo colonial ou não? Explique. (0,5 ponto)

2. A partir deste modelo acima, rodamos no gretl o teste Breusch Pagan e o teste White expandido, conforme saídas abaixo: (1 ponto)

Teste de Breusch-Pagan para a heteroscedasticidadeMQO, usando as observações 1-88Variável dependente: 'uhat^2' escalada

coeficiente erro padrão razão-t p-valor --------------------------------------------------------- const -1,47714 1,00512 -1,470 0,1454 lotsize 6,35029e-05 2,18197e-05 2,910 0,0046 *** sqrft 0,000377550 0,000452869 0,8337 0,4069 bdrms 0,484273 0,323068 1,499 0,1377 colonial -0,842326 0,496974 -1,695 0,0938 *

Soma dos quadrados explicada = 77,1099

Estatística de teste: LM = 38,554943,com p-valor = P(Qui-quadrado(4) > 38,554943) = 0,000000

Teste de White para a heteroscedasticidadeMQO, usando as observações 1-88Variável dependente: uhat^2

coeficiente erro padrão razão-t p-valor --------------------------------------------------------------- const 17622,4 12201,7 1,444 0,1529 lotsize -2,13493 0,722784 -2,954 0,0042 *** sqrft -3,18285 9,40754 -0,3383 0,7361 bdrms -493,616 5834,95 -0,08460 0,9328 colonial -8220,99 9065,31 -0,9069 0,3674 sq_lotsize -1,55132e-07 5,29828e-06 -0,02928 0,9767 X2_X3 0,000662139 0,000321815 2,058 0,0432 ** X2_X4 0,220815 0,307949 0,7171 0,4756 X2_X5 0,282049 0,429250 0,6571 0,5132 sq_sqrft -8,40239e-05 0,00196448 -0,04277 0,9660 X3_X4 -0,958689 1,90585 -0,5030 0,6164 X3_X5 0,181852 3,70739 0,04905 0,9610 sq_bdrms 132,710 886,122 0,1498 0,8814 X4_X5 964,402 3086,11 0,3125 0,7555

R-quadrado não-ajustado = 0,421705

Estatística de teste: TR^2 = 37,110037,com p-valor = P(Qui-quadrado(13) > 37,110037) = 0,000398

O que se pode afirmar a partir dos resultados destes dois testes apresentados?

3. Após a análise dos testes acima, você modificaria alguma coisa no seu modelo para estimar melhor os parâmetros? Explique. (0,5 ponto)

4. Agora imagine que mudamos a especificação do modelo para:

log ( pre ço)= β0+β1 log (lotsize)+β2 log (sqrft )+ β3 bdrms+colonial+u

Segue a saída da regressão no gretl e os valores dos mesmos testes apresentados acima para este modelo. O que pode concluir? (1 ponto)

Modelo 2: MQO, usando as observações 1-88Variável dependente: lprice

Coeficiente Erro Padrão razão-t p-valorConst -1,34959 0,651041 -2,0730 0,04128 **Bdrms 0,0268304 0,0287236 0,9341 0,35297Colonial 0,0537962 0,0447732 1,2015 0,23296Llotsize 0,167819 0,0381806 4,3954 0,00003 ***Lsqrft 0,707193 0,092802 7,6205 <0,00001 ***

Média var. dependente 5,633180 D.P. var. dependente 0,303573Soma resíd. quadrados 2,813624 E.P. da regressão 0,184117R-quadrado 0,649069 R-quadrado ajustado 0,632157F(4, 83) 38,37845 P-valor(F) 3,74e-18Log da verossimilhança 26,61940 Critério de Akaike -43,23879Critério de Schwarz -30,85211 Critério Hannan-Quinn -38,24851

Teste de White para a heteroscedasticidadeEstatística de teste: TR^2 = 11,773967,com p-valor = P(Qui-quadrado(13) > 11,773967) = 0,546260

Teste de Breusch-Pagan para a heteroscedasticidadeEstatística de teste: LM = 16,917187,com p-valor = P(Qui-quadrado(4) > 16,917187) = 0,2006

5. Considerando o modelo 2, interprete o coeficiente estimado para colonial, independente se ele é ou não significativo. (0,5 ponto)

6. Olhando para os critérios de seleção (CIS e CIA) , qual dos dois modelos iria preferir ? Explique. (0,5 ponto)

Questão 3 – (1,5 ponto) Considere o conjunto de dados hipotéticos da tabela abaixo. Imagine que desejamos ajustar os dados ao seguinte modelo:

y=β0+β1 x1+β2 x2+u

Responda abaixo:a. É possível estimar os três parâmetros do modelo? Justifique sua resposta. (0,5

ponto)b. Caso não, que funções lineares desses parâmetros consegue estimar? Mostre os

cálculos necessários. (1 ponto)

Tabela

y x1 x2-10 1 1

-8 2 3-6 3 5-4 4 7-2 5 90 6 112 7 134 8 156 9 178 10 19

10 11 21

Questão 4 – (2 pontos)

Considere um modelo linear para explicar o consumo mensal de sucos de uva:

suco=β0+β1 renda+ β2 preco+ β3 educ+β4 feminino+u

E (u|renda , preco , educ , feminino )=0

var (u|renda, preco , educ , feminino )=σ 2renda2

Responda abaixo:

1) Pode estimar este modelo por MQO? Explique.2) O que pode fazer para estimar seu modelo se sua resposta ao item 1 for não? Explique

detalhadamente. (Considere transformar seu modelo para realizar a estimação).