Vídeo Aula Áreas de figuras planas Professor Fabio ... · Uma praça está inscrita em uma área...

Curso de Formação de Tutores – 2013

Vídeo Aula

Áreas de figuras planas

Professor Fabio Oliveira Diniz

Os objetivos de aprendizagem são:

Identificar expressões utilizadas para indicar a

área de figuras planas;

Utilizar fórmulas para calcular áreas de superfície

e aplicá-las na resolução de problemas.

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos

O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, uma figura

geométrica com quatro lados iguais e quatro ângulos retos (de 90°).

Podemos deduzir sua fórmula de forma intuitiva.

1 cm

1 cm

4 cm

4 cm

Logo, podemos concluir que um quadrado de lado 4 cm, tem

área igual a 16 cm².

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz

Dessa forma, podemos chegar a conclusão que a área do

quadrado de lado ℓ é dada por: A = ℓ . ℓ ou A = ℓ².

A = ℓ²

ℓ

ℓ

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


O retângulo é um quadrilátero que possui lados

opostos paralelos e iguais, formando entre si ângulos retos.

Podemos aplicar também o mesmo raciocínio para a área do

retângulo.

b: base ou comprimento

h: altura

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz

Portanto, um retângulo de lado b e altura

h, terá como área A:

Logo: A = b.h

b

h

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


O paralelogramo é um quadrilátero que possui dois pares de lados

paralelos e iguais.

Logo:

A = b.h

b

h

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz

Logo: A = D.d/2

d

D

O Losango ou Rombo é um quadrilátero regular, ou seja, que possui

os quatro lados iguais.

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados

de base maior e base menor.

A junção desses dois trapézios resulta em um paralelogramo, com

uma base que mede B + b e uma altura que mede h. Portanto, a área A do

trapézio é considerada a metade da área do paralelogramo.

Logo: A = (B + b).h

2

b B

B b

h h

B

b

h

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Triângulo é uma figura geométrica que ocupa o espaço interno

limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos

diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°.

Juntando dois triângulos, obtemos um paralelogramo. Portanto,

podemos concluir que a área A de um triângulo é considerada como a metade

da área de um paralelogramo, cuja base mede b e altura h.

Logo: A = b.h 2

b

b

h h

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Determine a área da figura abaixo:

Podemos dividir a figura em duas:

um triângulo e um retângulo.

4cm

3cm

8cm

6cm

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Perceba que a linha pontilhada

indica exatamente a metade do

comprimento do retângulo.

Sendo assim, para calcular a área total da figura, é necessário somar as

áreas do triângulo e do retângulo.

4cm

4cm

3cm

8cm

6cm

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Área do retângulo:

Base = 8 cm

Altura = 3 cm

Sendo assim, temos:

Área do retângulo = Base x Altura

AR = 8 x 3

AR = 24 cm2

Área do triângulo:

Base = 4 cm

Vamos determinar a altura através do

teorema de Pitágoras:

c 2 + 4 2 = 5 2

c 2 = 25 – 16

c 2 = 9

c = 3 cm

Sendo assim, a área do triângulo será:

AT = 4 x 3

2

AT = 6 cm 2

Sendo assim, a área total da figura será:

Área do retângulo + Área do triângulo =

= 24 cm 2 + 6 cm 2 =

= 30 cm 2

4cm

4cm

3cm

8cm

6cm

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Uma praça está inscrita em uma área retangular cujos lados

medem 300m e 500m, conforme a figura abaixo. Calculando a área da

praça, quanto obtemos?

Note que a praça é

referente à área

sombreada.

100m

100m

150m

150m

75m

50m

75m

50m

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Primeiro calculamos a área total da figura, para depois

analisarmos a área da praça.

Base = 500m

Altura = 300m

Área retangular = 500 x 300 = 150000m2

300m

500m

100m

100m

150m

150m

75m

50m

75m

50m

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Temos dois retângulos de base 100m e altura 50m e temos, também,

dois triângulo de base 75m e altura 150m.

Sendo assim, calcula-se a área dos dois retângulos e dos dois

triângulos e retiramos o valor do retângulo maior para obter a área da praça.

100m

100m

150m

150m

75m

50m

75m

50m

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Área dos dois retângulos:

2 x (100 x 50) = 10000m2

Área dos dois triângulos:

2 x (75 x 150) = 11250m2

2

Área da praça:

Área do retângulo maior – (área dos 2 retângulos +área dos 2 triângulos)

150000 – (10000 + 11250) = 128750m2

100m

100m

150m

150m

75m

50m

75m

50m

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz


Quadrado

a

a A = a x a

ou

A = a²

Triângulo

Trapézio

Retângulo

Paralelogramo

b

h A = b x h

h

b

A = b x h

2

h

b

B

A = (B + b).h

2

A = b x h h

b

Pro

fess

or

Fa

bio

Oli

veir

a

Din

iz

d

D Losango

A = D .d

2

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