ViDa 98ViDa 98 - Danmetro Visual Para AutomatizarO Projeto Fadiga Sob Carregamentos Complexos

ViDa 98 - Visual Damagemeter To AutomateThe Fatigue Design Under Complex Loading

Marco Antonio Meggiolaro*Jaime Tupiass Pinho de Castro

Departamento de Engenharia Mecnica PUC-Rio22453-900 Rio de Janeiro, RJ, Brasil

*atualmente no Mech.Eng.Dept., M.I.T.e-mails: meggi@mit.edu; jtcastro@mec.puc-rio.br

AbstractA powerful language named ViDa 98ViDa 98 was developed to automate all the methods traditionally used in mechanical de-

sign to calculate the fatigue damage caused by complex loading: SN, IIW (for welded structures) and N to predict crack ini-tiation, and da/dN for studying plane and 2D crack propagation based on Fracture Mechanics concepts, considering load se-quence effects. It has a friendly graphical interface and runs in a Windows environment. Among a number of similar fea-tures, can be highlighted: several intelligent data banks, two rain-flow counters and a race-track filter, generators of cor-rected histeresys loops and 2D crack fronts, importation and adjustment of experimental data, an equation interpreter and acomplete help file, which includes an online advanced course on fatigue. Moreover, its damage models introduce variousnon-trivial innovations, and the interface language can be English or Portuguese.Key-words: Fatigue, Life Prediction, Complex Loading.

ResumoUma poderosa linguagem chamada ViDa 98ViDa 98 foi desenvolvida para automatizar todos os mtodos tradicionalmente

usados no projeto mecnico fadiga sob carregamentos complexos: SN, IIW (para estruturas soldadas) e N para prever ainiciao da trinca, e da/dN para estudar a propagao das trincas planas e 2D usando conceitos da Mecnica da Fratura,considerando os efeitos de seqncia do carregamento. Entre outras ferramentas similares, todas com uma interface grficaamigvel que roda num ambiente Windows, destacam-se: vrios bancos de dados inteligentes, dois contadores rain-flow e umfiltro race-track, geradores de laos de histerese elastoplstica corrigidos e de frentes de trincas 2D, importao e ajuste dedados experimentais, um interpretador de equaes e um completo arquivo de ajuda, que inclui um curso avanado emfadiga. Alm disto, seus modelos de dano introduzem diversas inovaes no-triviais, e a lngua da interface pode serportugus ou ingls.Palavras-Chaves: Fadiga, Carregamentos Complexos, Previso de Vida.

IntroduoFadiga o tipo de falha mecnica caracterizada pela gerao e/ou propagao paulatina de uma trinca, causada

primariamente pela aplicao repetida de carregamentos variveis. Estes fenmenos so progressivos, cumulativos elocalizados.

A gerao das trincas geralmente ocorre a partir de entalhes, e depende primariamente da gama das tenses oudeformaes locais, atuantes nos pontos mais solicitados da pea. Para efeito de dimensionamento, e soquantificados num volume grande em relao aos parmetros microestruturais do material (e.g., o tamanho de gro emmetais). Quando as solicitaes cclicas so pequenas ( macroscopicamente elstica), o fenmeno muito influenciadopelos detalhes do material, do acabamento superficial, do gradiente das tenses e do estado de tenses residuais atuantes naraiz do entalhe. A resistncia iniciao de uma trinca por fadiga tende a aumentar com a resistncia ruptura SU, com amelhoria do acabamento superficial, com o aumento do gradiente de tenses e com a presena de tenses residuaiscompressivas. Estes detalhes so menos importantes quando as cargas alternadas so grandes, e a componente plstica de no desprezvel frente elstica. Neste caso, a ductilidade do material o principal parmetro controlador da resistncia fadiga.

Trincas grandes (maiores que alguns tamanhos de gro) tm a sua taxa de propagao por fadiga, da/dN, controladaprimariamente pela gama do fator de intensidade de tenses K. Entretanto, esta taxa muito influenciada por outrosparmetros (e.g., pela microestrutura e pelas cargas mdias) quando K baixo (prximo do limiar de propagao Kth) oualto (com Kmax prximo da tenacidade do material KC).

Os mtodos tradicionais de dimensionamento mecnico iniciao de uma trinca por fadiga so o SN e o N. Estruturassoldadas so em geral dimensionadas por uma variao do mtodo SN, segundo procedimentos de institutos de soldagemcomo o IIW ou a AWS. Para quantificar a propagao das trincas usa-se normalmente o chamado mtodo da/dN, baseado emconceitos da Mecnica da Fratura.

Para automatizar as rotinas de projeto de todos estes mtodos, foi desenvolvida uma poderosa linguagem chamada ViDa98, de Danmetro Visual, verso 98. Ela roda em ambiente Windows, possui uma interface grfica intuitiva e amigvel e particularmente til para tratar o caso de carregamentos complexos, considerando efeitos de seqncia entre os eventos docarregamento, tanto na iniciao como na propagao de trincas 1D e 2D. De interesse para este trabalho so as diversasinovaes que tiveram que ser desenvolvidas e implementadas nos vrios mtodos de dimensionamento fadiga, para que sepudesse garantir a confiabilidade e aumentar a velocidade dos clculos, e as diversas melhorias em relao s verses iniciaisdo programa, descritas em Meggiolaro & Castro 95 e 96. Dentre elas, destacam-se: a introduo do conceito da contagem rain-flow ordenada; a considerao do efeito de sobrecargas elastoplsticas no mtodo SN; uma srie de correes na metodologia N tradicional, para garantir a previso de laos de histerese fisicamente

admissveis nos entalhes; modelos de propagao de trincas planas e 2D de velocidade e preciso ajustvel, pela diviso do fator de intensidade de

tenses em duas partes, carregamento e geometria, que podem ser atualizadas a taxas diferentes; modelos para descrever efeitos de seqncia na propagao de trincas, como retardos aps sobrecargas; banco de dados inteligente com propriedades de materiais hierarquizadas (o programa estima valores coerentes na

ausncia de propriedades medidas, reconhecendo-os como diferentes dos valores experimentais); a forma das diversas telas grficas, que usam informaes visuais claras e notaes tradicionais e intuitivas, para eliminar

do processo de projeto qualquer programao.

Filosofia da LinguagemO ViDa 98 inclui todos os mtodos do projeto tradicional fadiga (Anderson 95, Bannantine et al. 90, Barson & Rolfe

87, Broek 88, Dowling 93, Farahmand 97, Fuchs & Stephens 80, Hertzberg 89, Juvinall 67, Rice 88, Shigley & Mischke 89,por exemplo). O seu objetivo primrio tornar o projeto fadiga um processo equivalente a editar um texto num processadormoderno de alto nvel (e por isto que as vezes prefere-se chama-lo de linguagem e no de programa). Todos os mtodos deprojeto requerem informaes em seis reas complementares de igual importncia (figura 1): Dimenses Geomtricas (incluindo principalmente a dos entalhes e das trincas, caso presentes). Cargas de Servio (devem ser medidas no estimadas, pois influenciam diretamente as previses). Propriedades dos Materiais (tambm devem ser preferencialmente medidas, pela mesma razo). Anlise de Tenses (nos pontos crticos, para prever a iniciao das trincas). Anlise das Trincas (para prever a sua propagao). Anlise do Acmulo de Dano (p.ex. modelo de Whler-Goodman-Miner no mtodo SN). Note-se que a preciso das previses controlada pelo elo menos preciso desta corrente, logo no adianta sofisticar osmodelos de anlise de tenses, de trincas e de acmulo de dano (que dependem de erudio acadmica), se os outros elos (quedependem de informaes experimentais) no forem igualmente bem conhecidos. A qualidade dos modelos de clculo nosubstitui as informaes experimentais indispensveis nas aplicaes prticas. Por outro lado, deve-se tambm reconhecerque modelos de clculos incorretos simplesmente no geram previses adequadas sobre a vida da pea, mesmo que sedisponha de dados experimentais confiveis sobre os trs primeiros elos.

Por isto, os objetivos deste programa foram especificados tanto sob o ponto de vista do projetista mecnico quanto dopesquisador acadmico, de forma a obter-se uma ferramenta precisa, atualizada e fcil de usar, visando: Apresentar uma interface grfica clara, amigvel e intuitiva. Calcular corretamente o dano fadiga por todos os mtodos tradicionais de projeto, incluindo todas as sofisticaes

necessrias para maximizar a acurcia dos clculos. Dar ao usurio total controle sobre todas as opes de clculo Incluir um completo arquivo de ajuda com todas as informaes necessrias sobre o funcionamento, desempenho

numrico e embasamento terico de todos os modelos de clculo. Minimizar o tempo de clculo, usando opes de filtragem e algoritmos numricos eficientes.

Incluir todos os bancos de dados necessrios s rotinas de projeto. Permitir a fcil expansibilidade de todos os bancos de dados. Gerar relatrios grficos e numricos facilmente imprimveis e exportveis.

Entrada de DadosA tela de entrada do programa ilustrada na figura 2. Sua aparncia a usual no ambiente Windows, e na sua parte

superior apresenta cinco opes geradoras de menus. A opo Arquivo serve para carregar ou ativar: as histrias do carregamento, o clculo de tenses equivalentes ou de rosetas, a filtragem do carregamento, a contagem rain-flow, o cadastro de propriedades de materiais, e os cadastros dos fatores de concentrao de tenso Kt, dos fatores de intensidade de tenso KI, ou das equaes de

propagao de trincas.As cargas podem ser especificadas em tenso ou em deformao, e o usurio pode escolher o SI ou o sistema ingls para

as unidades. A histria do carregamento pode ser dada (i) por sua seqncia ordenada de picos e vales, (ii) pela seqnciaequivalente de cargas mdias, alternadas e nmero de reverses (ou 1/2 ciclos), ou (iii) por um histograma. A informaopode ser manualmente digitada ou importada de listas ordenadas com extenso .csv, inclusive as geradas experimentalmenteou numa planilha tipo Excel. A ordem dos carregamentos seqenciais preservada. No caso das cargas mdias e alternadas, claro que a amplitude a ou a tem que ser um nmero positivo, enquanto que a mdia m ou m pode ser compressiva outrativa, j que nos clculos so reconhecidas as diferenas entre seus efeitos na vida fadiga.

H opes de filtragem do carregamento em amplitude segundo um patamar ajustvel, seguindo a idia do mtodo race-track (Nelson & Fuchs 77), e de contagem de ciclos, segundo os mtodos rain-flow tradicional (Dowling 93, p.ex.) eseqenciado, explicado abaixo. Para que se possa visualizar a histria do carregamento, o programa desenha a seqncia dospicos e vales, e tambm os carregamentos filtrados.

A filtragem em amplitude muito til para diminuir o esforo computacional nos clculos de dano fadiga, mas deve serusada com cuidado porque despreza carregamentos, o que um procedimento intrinsecamente no conservativo. Uma boaregra limitar o patamar de corte ao valor do limite de fadiga na carga mdia em questo, j que solicitaes menores queeste valor no causam dano pea (Castro et al. 94).

Para evitar que a contagem rain-flow seja tratada como qualquer estatstica, perdendo as informaes de seqncia, htambm a opo de ordena-la mantendo a localizao de seus picos, uma nova idia explicada na figura 3. A contagem rain-flow seqenciada contabiliza o efeito dos carregamentos no momento em que eles ocorrem (e no antes de sua ocorrncia,como no mtodo tradicional), sem acrescentar qualquer dificuldade de monta ao algoritmo de contagem.

Todos os cadastros so facilmente editveis e expansveis. Os cadastros de Kt, KI e de curvas da/dN podem ser editadosatravs de um interpretador de frmulas matemticas com sintaxe padro Basic, sendo fcil amplia-los, por exemplo, cominformaes contidas nas referncias tradicionais (Peterson 74, Hardy & Malik 92 ou Tada et al. 85).

na opo Arquivo que tambm se escolhe qual o material da pea. O programa fornece um banco de dados inteligente ehierarquizado (que j conta com propriedades de centenas de materiais diferentes), o qual pode ser facilmente expandido semlimites de armazenamento. Com este banco de dados pode-se: Selecionar materiais ordenando-os por uma ou mais propriedades (e.g., pode-se listar os materiais com resistncia ao

escoamento SY entre 500 e 700MPa e tenacidade KC maior que 100MPam). Gerar os grficos SN, N, da/dN vs. K, e real (monotnico e cclico), com zoom e eixos ajustveis (basta clicar sobre

os grficos para expandi-los, e pode-se imprimi-los diretamente). Ajustar tabelas de pontos experimentais, com gerao dos grficos e clculo das propriedades correspondentes. Completar as tabelas de propriedades, estimando as no fornecidas (os nmeros estimados aparecem em vermelho, para

diferencia-los dos valores medidos). As regras usadas nesta estimativa podem ser modificadas pelo usurio. Ajustar manualmente qualquer das propriedades, para verificar sua influncia nos clculos. Remeter as propriedades para os modelos de clculo.

A opo seguinte da tela inicial do programa chama-se Vida, e sua parte mais importante, pois inclui todas asmetodologias tradicionais de projeto fadiga, em toda a sua complexidade. Estes mtodos so:

Mtodo SNO mtodo SN correlaciona o trincamento por fadiga de qualquer pea complexa com o de pequenos corpos de prova (CP),

que tenham a mesma resistncia que o ponto crtico da pea (em geral a raiz de um entalhe), e que sejam submetidos mesma histria de tenses que o solicita em servio. Desta forma, a rotina de projeto :

1. Avaliar a resistncia fadiga do ponto crtico da pea.2. Calcular a histria de tenses nele induzida pelo carregamento real.3. Quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento.Este mtodo s deve ser aplicado aos macroscopicamente elsticos, logo s longas vidas de iniciao (ao contrrio do

N, o SN no considera de forma explcita os efeitos elastoplsticos cclicos eventualmente presentes nas razes dos entalhese, como aquele, no reconhece a presena de trincas). Entretanto, o SN computacionalmente muito mais rpido que o N,conta com um vasto banco de dados e muita experincia acumulada, e pode ser usado confiavelmente talvez na maioria doscasos prticos de dimensionamento mecnico.

No ViDa 98 o clculo do nmero de ciclos necessrios para iniciao de uma trinca segundo o mtodo SN segue as idiasconsagradas pelo uso em projeto mecnico, e inclui algumas melhorias no-usuais interessantes, como o reconhecimento doefeito das tenses residuais causadas por sobrecargas elastoplsticas, conforme explicado abaixo. A tela deste mtodo estilustrada na figura 4.

Como a histria dos carregamentos disponvel pode incluir ou no o efeito dos entalhes (neste caso os carregamentos sochamados nominais), h um banco de dados com fatores de concentrao de tenses Kt para diversas geometrias (figura 5),

que o usurio pode expandir usando o interpretador de equaes do programa. O valor de Kt pode ser modificado pela

sensibilidade ao entalhe q e transformado em Kf = 1 + q(Kt-1), para multiplicar os carregamentos nominais e calcular astenses causadoras do trincamento por fadiga (q tambm calculvel pelo programa, em funo da resistncia ruptura domaterial e do raio do entalhe). Pode-se optar por aplicar ou no o efeito da concentrao de tenses sobre a componentemdia do carregamento.

Para prever a resistncia da pea fadiga, primeiro a curva de Whler padro do material (estimada pelo programa, casono haja um conjunto de resultados experimentais confiveis) modificada pelos fatores de acabamento superficial, tamanho,forma de carregamento, etc., caractersticos do ponto mais solicitado da pea, seguindo especificamente as equaespropostas por Shigley (89). Todos os fatores so calculados automaticamente, mas podem ser modificados pelo usurio, quetambm pode desconsiderar o limite de fadiga Se para os aos, mantendo ou modificando a inclinao da curva SN a partir deuma vida de referncia.

O efeito das cargas mdias quantificado por diversas regras ou diagramas SaSm (que so o lugar geomtrico das

combinaes am que causam o mesmo dano fadiga), como Goodman, Gerber, Soderberg e elptica (da qual as outras trsso casos particulares):

aSa

rm

Sm

s

+

= 1 (1)

O usurio pode especificar os parmetros da regra elptica, definindo a resistncia carga mdia Sm e os expoentes r e s

(Castro 79). A resistncia carga alternada Sa(N) calculada diretamente da curva de Whler da pea, se Sa > Se:b

a )N/c(S = . A parte correspondente carga mdia compressiva pode ser considerada de duas formas nos diversosdiagramas SaSm: ou desprezando seu efeito (fazendo m = 0 quando m for negativo), ou usando uma percentagem ajustvelda inclinao da curva de Goodman, para quantificar seu benefcio.

O dano fadiga d definido pela razo entre os nmeros de ciclos aplicado, n, e o que causaria falha, N: d = n/N. Nocaso de carregamentos complexos, o i-simo 1/2 ciclo (contado pelo mtodo rain-flow) pode ter componentes alternadas emdias

ii ma , , e o dano causado por este evento di = 1/2Ni. (Ni a vida fadiga que a pea teria sob um carregamento

simples, onde estas componentes no variassem). Para calcular di, o programa calcula primeiro a tenso totalmentealternada

ia equivalente ao carregamento ii ma , por cada uma das regras SaSm, e depois a vida Ni correspondente,

usando Whler:

r/1s

m

m

aa

S1 i

ii

=

ba

i)(

cN

i

= c2

)(d

ba

ii

= (2)

O dano acumulado a cada evento do carregamento, e falha definida pelo seu somatrio: =id , onde especificvel pelo usurio.

Alm destas rotinas de clculo, que podem ser chamadas de tradicionais, o programa inclui uma opo no-usual nomtodo SN: a considerao das tenses residuais devidas a gradientes de deformao plstica, causados por sobrecargas

espordicas superpostas a um carregamento de outra forma elstico, aproveitando a informao da ordem dos carregamentos.Ao reconhecer algum evento que provoque tenses maiores que a resistncia ao escoamento SY (localmente na raiz doentalhe), o programa pode aplicar apenas neste 1/2 ciclo a metodologia N (detalhada mais abaixo) para calcular a tensoresidual resultante do descarregamento desta sobrecarga, e passar a som-la componente mdia dos ciclos subseqentes.

A grande vantagem desta opo acumular o dano reconhecendo o principal efeito de seqncia do carregamento,eliminando assim (pelo menos parcialmente) a principal desvantagem da regra de Miner. Tambm no se perde muito davantagem computacional, pois o mtodo SN aplicado a todos os ciclos elsticos do carregamento antes e aps a sobrecarga.

A sada numrica na forma de uma planilha que inclui o dano por evento, segundo cada uma das regras SaSm, o danoacumulado e a vida residual prevista. Alm disto, o programa gera grficos de dano versus evento para cada uma das curvasSaSm, e tambm desenha os laos de histerese elastoplstica correspondentes aos eventos de sobrecarga, quando esta opo especificada.

A funo de cada um dos botes da diversas telas do programa descrita num completo arquivo de ajuda, e todos osdetalhes dos vrios modelos de clculo so explicados num curso avanado de fadiga includo no manual visual do programa.Por fim, os usurios menos experientes podem optar por usar a verso simplificada do mtodo SN, onde o dano calculadosem que seja necessrio especificar as vrias opes de modelagem discutidas acima.

Projeto de Estruturas SoldadasO projeto fadiga de estruturas soldadas um sub-conjunto do mtodo SN particularmente simples, e baseia-se em testes

feitos em estruturas e no em pequenos CPs soldados (devido principalmente s tenses residuais de soldagem e scaractersticas geomtricas dos filetes mais longos, como tamanho e distribuio dos poros e incluses).

A metodologia normalizada por rgos como o IIW - International Institute of Welding, a AWS - American WeldingSociety, etc., baseada em apenas duas premissas simples, assumindo que a resistncia de uma junta estrutural soldada(executada segundo padres de controle de qualidade industriais em ao estrutural ao C ou C-Mn) depende apenas de doisfatores (Moura Branco et al., 87): da geometria ou do tipo da junta, que classificada em diversas classes como as ilustradas na figura 6 (que so as

normalizadas pelo IIW); e da gama do carregamento nominal .

Note-se que esta metodologia tem duas diferenas importantes em relao ao mtodo SN, pois ela no depende: do material de base (para as normas no importa, do ponto de vista de resistncia fadiga, se a chapa soldada de ao

A36 ou de SAR-60, mesmo que o SY deste seja mais que o dobro daquele), e da carga mdia aplicada na estrutura.

Os diversos detalhes de soldagem so divididos em classes de resistncia cuja notao varia entre as diversas organizaesnormalizadoras. No IIW estas classes so denominadas pelo valor da gama de tenses em MPa que o detalhe de soldagempode suportar com uma vida mnima fadiga de 2.106 ciclos, dentro de uma confiabilidade de 95%.

O ViDa 98 ViDa 98 reconhece todas as classes de juntas normalizadas pelo IIW, e permite que o usurio escolha entre asdiversas opes da norma (como o expoente da curva de Whler 3.0 ou 3.5, e a existncia ou no de um limite de fadiga em5.106 ciclos). Do ponto de vista computacional, o projeto fadiga de estruturas soldadas bem mais simples que o SNtradicional, pois no necessrio calcular a tenso

ia equivalente combinao ),( ii ma do i-simo carregamento

aplicado pea. A insensibilidade carga mdia im tambm facilita muito a identificao do patamar de filtragem de

amplitude mais adequado ao problema. Uma interessante aplicao prtica desta simplificao discutida em Castro et al.(94), onde se estuda um caso real de previso da vida residual de reparos soldados em pontes rolantes.

Vale a pena comentar esta aparente insensibilidade das estruturas soldadas carga mdia, o que a primeira vista pareceum contra-senso, j que as tenses residuais de soldagem so to altas que freqentemente ultrapassam as resistncias aoescoamento tanto do material de base quanto do depositado. Mas, exatamente por isto, a superposio do carregamentoexterno s j muito altas tenses residuais s pode induzir uma pequena variao das cargas mdias atuantes nos cordes desolda. Na realidade, o efeito das grandes tenses residuais reflete-se na baixa resistncia fadiga intrnseca das juntassoldadas: os piores detalhes - os da classe 45 - s toleram uma amplitude de carregamento que cerca de 5% da resistncia ruptura dos aos menos resistentes, enquanto que os melhores - as juntas de topo esmerilhadas da classe 125 - tm umaresistncia fadiga s 2.8 vezes maior do que isto.

Mtodo N:

O mtodo N correlaciona o trincamento por fadiga de qualquer pea com o de pequenos CPs, que sejam submetidos mesma histria de deformaes e que tenham a mesma resistncia que o ponto crtico da pea. Eventos elastoplsticosinduzidos pelo carregamento no ponto crtico so quantificados. Desta forma, a rotina de projeto, similar do mtodo SN, :

1. Avaliar a resistncia fadiga do ponto crtico da pea.2. Calcular a histria de deformaes nele induzida pelo carregamento real.3. Quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento.Como no caso do mtodo SN, o N tambm s se aplica ao dimensionamento fadiga de peas no trincadas mas, por

quantificar explicitamente as deformaes plsticas cclicas macroscpicas, pode ser usado para prever qualquer vida (o Ntem que ser usado em vez do SN quando o problema for o dimensionamento fadiga oligocclica ou de baixa ciclagem, isto ,quando a gama das deformaes plsticas p atuantes na raiz do entalhe for da mesma ordem ou maior que as elsticas e,mas este mtodo tambm pode ser usado para o dimensionamento s vidas longas). Esta modelagem requer quatro tipos deinformao: uma relao ., para descrever o lao de histerese elastoplstica na raiz do entalhe, uma regra de concentrao de deformaes (como a de Neuber ou a Linear), para correlacionar as tenses nominais n

aplicadas sobre a pea com as deformaes por elas induzidas na raiz do entalhe, uma relao entre a gama de deformaes e a vida fadiga N, como a regra de Coffin-Manson, e uma regra de acmulo de dano, como a regra de Miner.

A tela de entrada do mtodo N mostrada na figura 7.Este um mtodo moderno, corroborado por instituies tradicionais como a SAE (Rice 88), mas que tem certas

idiossincrasias relativamente pouco conhecidas, e que devem ser respeitadas sob pena de graves insucessos. Por isto foinecessrio desenvolver uma srie de procedimentos alternativos para que o ViDa 98 efetuasse adequadamente os clculosN, conforme resumido a seguir.

A metodologia N clssica trabalha com tenses e deformaes reais, usa relaes . tipo Ramberg-Osgood e considera oamolecimento ou endurecimento cclico do material, mas no o seu transiente a partir do comportamento monotnico,assumindo uma equao nica para o lao de histerese expressa por:

ae p

n

E K= + = +

2 2 2 2

1/ (3)

onde E o mdulo de Young, enquanto K' e n' so o coeficiente e o expoente de encruamento da curva . cclicaestabilizada. No caso onde as tenses nominais sejam elsticas, pode-se escrever a regra de concentrao de deformaes deNeuber como:

KE

tn

22

=

(4)

onde e so as gamas de tenso e deformao atuantes na raiz do entalhe, e n a tenso nominal atuante (em relao qual definido o valor de Kt). A relao entre a amplitude das deformaes atuantes na raiz do entalhe e a vida fadiga geralmente dada pela regra de Coffin-Manson, expressa por:

( )2

2 2=

+

f b fc

EN N( ) (5)

onde 'f, 'f, b e c so constantes do material.H vasto suporte experimental para justificar o uso das simplificaes do mtodo N no caso do dimensionamento

fadiga sob carregamentos simples, mas em geral a literatura no reconhece explicitamente a fundamental importncia doestado inicial da pea e da ordem do carregamento no caso de carregamentos complexos.

A forma tradicional de se projetar pelo mtodo N nestes casos tem sido calcular o dano di provocado pelas ni reversesdo i-simo carregamento nominal

in (contadas pelo mtodo rain-flow, como se os diversos ciclos do carregamento fossem

independentes), e usar a regra de Miner para acumular o dano di = ni/2Ni, sendo Ni o nmero de ciclos que a pea duraria sesomente o carregamento

in estivesse atuando. Para carregamentos nominais elsticos, este mtodo tradicional pode ser

resumido por: (i) Dado o i-simo evento do carregamento

in , calcula-se a tenso i induzida na raiz do entalhe:

+= n1

iii

2nt K2

E2)K(i

(6)

(ii) A seguir calcula-se a deformao i causada por i , e os correspondentes Ni e di:

( ) ( ) i in

if

ib

f ic

ii

iE K EN N d

n

N+

= =

+ =

22

22 2 2

2

1/ (7)

Estas equaes no so inversveis, logo o uso do mtodo N computacionalmente trabalhoso, o que explica (mas nojustifica) a pouca divulgao dos problemas que o seu uso no criterioso pode acarretar:

A aplicao destas equaes contagem rain-flow do carregamento nogera previses de laos de histerese fisicamente admissveis!

De fato, para garantir a qualidade das previses indispensvel assegurar primeiro que o modelo de clculo reproduza oslaos de histerese que atuam na raiz do entalhe, para s ento calcular o dano por eles provocado. Como os incrementos dedeformao plstica so dependentes da histria, mesmo que a pea seja virgem, que o estado de tenses e deformaesresiduais seja zero, e que se possa desprezar os transientes de amolecimento ou endurecimento cclico, ainda assim necessrio distinguir entre o primeiro 1/2 ciclo do carregamento e os subseqentes. O primeiro 1/2 ciclo segue a relao .cclica = /E + (/K')1/n' e no as equaes do lao:

( )K EKt n

n

12

1 11

1

= +

(8)

( ) ( ) 1 11/

1 1 1 11

22 2 2

1

2E K EN N d

N

nf b

fc+

= =

+ =

(9)

Mas este cuidado indispensvel ainda no suficiente. Como ilustrado na figura 8, tambm necessrio garantir quetodos os eventos subseqentes no ultrapassem (i) a curva . cclica, nem (ii) o envoltrio dos laos de histerese. Para isto,deve-se verificar se e quando as deformaes previstas pela equao do lao de histerese para cada evento

in cruzam a

curva . cclica ou um lao previamente induzido na raiz do entalhe. No caso de cruzamento, deve-se trocar a equao do i-simo lao a partir da interseo, e passar a seguir a curva . (ou a do lao anterior de maior amplitude) at o fim docarregamento

in .

Este passo complicado, mas absolutamente indispensvel sob pena de gerar previses (i) fisicamente inadmissveis, e(ii) possivelmente no conservativas. De fato, conforme mostrado na figura 8, s se efetuando a troca das equaes chega-seao i correto, que pode ser maior do que aquele que seria previsto pela equao do lao.

Para garantir a preciso dos clculos, no programa seguem-se todos os procedimentos discutidos acima, alm de uma sriede outros igualmente importantes que, por limitaes de espao, so detalhados num trabalho complementar especfico(Castro & Meggiolaro 98). Alm disto o programa: desenha a curva N, plota sobre ela a curva SN tradicional, e permite que se force a componente elstica da deformao a

atingir a curva SN no limite, permite que se troque a regra de Neuber pela regra linear de concentrao de deformaes, desenha os laos de histerese devidamente corrigidos (e tambm os previstos pelo mtodo tradicional), calcula a vida fadiga no s por Coffin-Manson e pelo mtodo das inclinaes universais de Manson, que no

consideram a carga mdia, como tambm considera os efeitos da componente mdia do carregamento pelas regras deMorrow, Morrow modificada e Smith-Topper-Watson.

gera grficos de dano versus evento para cada um dos modelos de clculo.Como no caso SN, tambm h uma verso simplificada do mtodo N para os usurios menos experientes. E, da mesma

forma, a funo de cada um dos botes da tela deste mtodo, bem como o embasamento terico de todas as opes de clculo,so detalhadamente descritos nos arquivos de ajuda do programa.

Mtodo da/dN:Este mtodo assume que:

A trinca o ponto crtico da pea, e pode ser modelada pelos conceitos tradicionais da Mecnica da Fratura. A taxa de propagao de trincas da/dN (e tambm dc/dN, no caso das trincas 2D) depende primariamente da faixa ou

gama de variao do fator de intensidade de tenses K.A tela usada no clculo do crescimento de trincas 2D por fadiga mostrada na figura 9. A tela do crescimento 1D

similar. Trincas 2D so trincas internas, superficiais ou de canto que se propagam em duas direes, digamos a e c, mudandode forma a cada ciclo do carregamento. Desta forma, estas trincas tm duas taxas de propagao diferentes mas acopladas(isto , da/dN e dc/dN dependem de a e de c).

O mtodo da/dN teve incio quando Paris demonstrou convincentemente que a gama do fator de intensidade de tensesK e no a da tenso o parmetro que controla a propagao das trincas por fadiga, e props a famosa regra da/dN =AKm, onde A e m so constantes que dependem do material. Entretanto, as curvas da/dN vs. K tpicas no soparablicas, mas tm uma forma sigmoidal caracterstica em log-log, com trs fases bem distintas: a fase I, com um limiar depropagao Kth e derivada decrescente, a fase II, de derivada constante, e a fase III, de derivada crescente at a fratura, que

ocorre quando Kmax = KC. A regra de Paris s descreve bem a fase II, e pode gerar erros significativos nas previses de

vida, pois (i) no reconhece os efeitos da carga mdia, de Kth nem de KC na taxa da/dN, (ii) muito conservativa empequenos K, e (iii) no-conservativa em altos K e em altas cargas mdias. Alm disto, a maior parte da vida pode serconsumida ou para propagar trincas pequenas, ou aps sobrecargas que retardem a trinca, reduzindo os valores de K ata ordem de Kth.

Por isto, nos clculos mais precisos, necessrio usar regras mais completas que a de Paris. Dentre estas, a mais simples a de Elber, da/dN = A(K-Kth)

m, que modela as fases I e II, mas no reconhece os efeitos da carga mdia (o programaajusta dados experimentais de propagao de trincas por Paris e por Elber, usando-se mnimos quadrados). Inmeras outrasregras foram e podem ser propostas para descrever mais precisamente a curva da/dN vs. K, como detalhado num trabalhocomplementar (Castro & Meggiolaro, 97a). Muitas delas esto includas num banco de dados, que pode ser expandido atravsdo interpretador de equaes. Uma facilidade particularmente til o grfico de propagao mostrado na figura 9, no qual seplota, alm de Paris e Elber, qualquer regra de propagao escolhida pelo usurio (para se expandir o grfico, basta clicarsobre ele). Desta forma se tem uma informao visual imediata sobre a concordncia entre as diversas regras (o que permiteum rpido ajuste de suas constantes), e pode-se facilmente estudar a sensibilidade das previses de vida fadiga aos diversosmodelos de propagao.

Pode-se calcular o crescimento da trinca correspondente a um dado carregamento especificado (tenso i atuandodurante ni ciclos), ou especificar as dimenses iniciais e finais da trinca, caso se queira calcular a vida correspondente. Emtodos os casos, o programa automaticamente pra os clculos e indica o instante da ocorrncia se durante o carregamentoacontecer (i) fratura por Kmax = KC, ou (ii) a trinca atingir o tamanho mximo especificado para a trinca final, ou (iii) a peaatingir a resistncia ruptura no ligamento residual, ou (iv) da/dN igualar 1mm/ciclo ou o CTOD por ciclo, ou (v) no casodas trincas 2D, quando uma das fronteiras da pea atingida pela frente da trinca. Desta forma, pode-se usar os valorescalculados com a garantia de que o limite de validade dos modelos matemticos nunca excedido. Alm disto, o programaavisa quando atingir o escoamento do ligamento residual antes que o valor especificado para ni ou para o tamanho mximoda trinca seja atingido.

No caso das trincas 2D, o programa pode desenhar as frentes de trinca a cada evento especificado pelo usurio, para quese possa acompanhar as mudanas de geometria que ocorrem durante a sua propagao. E tambm pode plotar grficos queenvolvam qualquer das variveis calculadas, como variao da forma de trinca a/c, KI(a), KI(c), etc., para que se possaestudar todas as nuncias do comportamento daquelas trincas, que certamente no nem simples nem intuitivo. A figura 10ilustra o crescimento de uma trinca superficial semi-elptica, mostrando claramente a mudana de forma observada durante apropagao de trincas 2D. Como todos os grficos gerados pelo programa so facilmente plotveis, esta uma poderosaferramenta para visualizar e ilustrar os problemas de fadiga.

Prever o crescimento de trincas sob carregamentos de amplitude constante usando regras mais completas do que a deParis uma tarefa (conceitualmente) trivial. No caso geral, a regra de propagao pode depender de K, de Kth, de KC, dacarga mdia (em geral dada por R = Kmin/Kmax), e de outros parmetros: da/dN = F(K, Kth, KC, R,...). Para calcular onmero de ciclos que a trinca leva para crescer de um comprimento inicial a0 at um final af, pode-se usar qualquer algoritmode integrao numrica, como Simpson, e.g., para obter:

=f

0

a

a cth,...)R,K,K,K(F

daN (10)

Mas o problema do crescimento de trincas sob carregamentos complexos no nada trivial. Mesmo quando se desprezamos efeitos da interao entre os ciclos, como retardos na taxa de propagao induzidos por sobrecargas, implementar umalgoritmo numericamente eficiente exige cuidados no desprezveis. No ViDa 98 foram implementados dois mtodos paratratar este problema: os mtodos do crescimento ciclo a ciclo (ccc) e da carga de amplitude constante equivalente (rms),Barson & Rolfe (87). Este o mais simples, e substitui o carregamento complexo por um outro de amplitude rms constanteequivalente, no sentido de causar o mesmo crescimento da trinca. O algoritmo de Hudson (81)

K a f arms max minrms rms= ( ) ( ) (11)

max

maxi

q

rms

i

q= =

( )21 ,

min

mini

q

rms

i

q= =

( )21 , R rms

min

max

rms

rms

=

(12)

permite que o carregamento complexo seja tratado como se fosse de amplitude constante (e igual a rms). Este procedimentofoi generalizado para o caso das trincas 2D, seguindo as mesmas idias detalhadas acima. Como Krms se comporta comouma carga simples, o nmero de ciclos N que a trinca leva para crescer do comprimento inicial a0 at o final af dado por:

==f

0

f

0

a

a

a

a cthrmsrms )a(Fda

,...)K,K,R,K(Fda

N (13)

Na prtica, um carregamento complexo dado por uma seqncia de picos e vales {maxi, mini}, ou pela seqnciaequivalente {ai, mi, ni}. Para se usar o mtodo Krms deve-se primeiro zerar os imax e imin < 0, para depois calcular

rms, Rrms. Entretanto, h uma srie de detalhes que tornam o uso deste modelo menos simples do que aparentam asequaes acima. Deve-se notar que: O mtodo Krms deveria ser chamado de rms, pois ele no contabiliza o crescimento da trinca em Krms. rms no o valor mdio quadrtico de (se o valor rms de fosse usado, cargas de amplitude constante no

convergiriam para rms= , e se os picos e vales negativos no fossem zerados, cargas com m= 0 no causariamcrescimento da trinca).

O valor Krms de um carregamento complexo similar mas no idntico a um carregamento simples pois, como todaestatstica, Krms no reconhece ordem temporal, e no pode perceber problemas como (i) fratura sbita (basta que numnico evento o valor de Kmax= KC), (ii) qualquer efeito de interao entre os ciclos do carregamento (como retardosinduzidos por sobrecargas)

No se pode garantir a inatividade da trinca se Krms(a0) < Kth(Rrms)Estes problemas acentuam-se na implementao do modelo de crescimento 2D. Os detalhes esto discutidos em trabalhos

complementares (Castro & Meggiolaro, 97b e Castro et al., 98).O mtodo ccc quantifica o crescimento da trinca a cada ciclo do carregamento, e , desta forma, conceitualmente similar

ao acmulo de dano usado na modelagem da gerao das trincas por fadiga. Como no caso Krms, a parte negativa doscarregamentos desconsiderada, j que a trinca no cresce enquanto fechada. Desprezando efeitos de interao entre osdiversos eventos de um carregamento complexo, fcil escrever uma expresso geral para o crescimento da trinca a cadaciclo, segundo qualquer regra de propagao. Sendo da/dN = F(K, R, Kth, KC...), ento no i-simo 1/2 ciclo i a trincacresce de ai dado por:

2/,...)K,K),,(R),a,(K(Fa Cthmaxiiii i = (14)

As trincas 2D tambm podem crescer na profundidade e na largura, e tanto K(ai) quanto K(ci) dependem de ai e de ciao mesmo tempo. Logo, o crescimento ai e ci nas duas direes acoplado. Ver os trabalhos complementares j citadosacima para detalhes.

Para se efetuar o clculo do crescimento ciclo a ciclo de um carregamento complexo, deve-se reconhecer primeiro todos oseventos do carregamento. Mas para isto particularmente importante utilizar a contagem rain-flow seqenciada, comoindicado na figura 3, pois os efeitos de ordem do carregamento na propagao das trincas so de duas naturezas distintas: os de retardo no crescimento subseqente da trinca (efeitos prolongados), e que podem ser causados, e.g., por alterao

do fechamento tipo Elber ou por bifurcaes da ponta da trinca os relacionados com eventos de fratura, que so instantneos e dependem da relao entre a tenacidade fratura do

material KC e )a(faK iimaxmax ii = em cada evento.

Estes ltimos so muito mais dramticos, pois significam a quebra da pea e tem que ser previstos com exatido. Amodificao introduzida na contagem rain-flow (que na sua verso original antecipa os grandes picos do carregamento emrelao ao momento de sua ocorrncia) evita que o programa no reconhea um evento de quebra quando os picos de cargaocorrem com a trinca j grande, pois estes s so contabilizados no instante de sua ocorrncia e o programa sempre verificase Cmax KK i < . (A contagem rain-flow seqencial no elimina todos os problemas de ordenamento causados pelo mtodo

tradicional, mas certamente uma opo recomendvel pois apresenta vantagens sobre e no acrescenta dificuldades aoalgoritmo de contagem original).

O algoritmo ccc no eficiente sob carregamento complexo. Por isto, na sua implementao numrica foram introduzidasopes para diminuir o tempo de computao, como uma (pequena e especificvel) percentagem de variao na a para sento mudar o valor do fator geomtrico de K usado nos clculos.

Como no caso geral K = .(a).f(a), onde f(a) um fator que s depende da geometria, pode-se dizer que a gama dofator de intensidade de tenses a cada ciclo do carregamento Ki depende: (i) da variao da tenso naquele ciclo i, e (ii)do comprimento da trinca ai naquele instante. Ora, desta forma K depende de duas variveis de naturezas diferentes. claro que i pode em geral variar bastante a cada ciclo quando o carregamento complexo, mas as trincas sempre sepropagam muito devagar por fadiga, pois as maiores taxas de crescimento estvel observadas na prtica so da ordem dem/ciclo, sendo que durante a maioria da vida as taxas so melhor medidas em nm/ciclo. Como em geral as expresses paraf(a) podem ser muito complexas mas no apresentam descontinuidades, pode-se tirar proveito da pequena mudana noproduto a.f(a) para pequenos incrementos no comprimento da trinca. Desta forma, em vez de se calcular a cada ciclo Ki =i.(ai).f(ai), o que demandaria grande esforo computacional, pode-se manter o produto a.f(a) constante enquanto a ano variar da (pequena) percentagem especificada pelo usurio do programa.

Efeitos de seqncia podem ser muito significativos na propagao das trincas de fadiga (podem parar o crescimento datrinca!). Este um problema complexo, com vrios mecanismos envolvidos como, e.g.: (i) alterao do fechamento da trinca;(ii) cegamento e/ou bifurcao da ponta da trinca; (iii) tenses e/ou deformaes residuais; (iv) rugosidade das superfcies datrinca; e (v) oxidao das faces da trinca (Suresh, 91). A importncia relativa dos diversos mecanismos pode variardependendo de fatores como tamanho da trinca, microestrutura do material, estado de tenses dominante, meio ambiente, etc.Entretanto, as modelagens tradicionais deste problema baseiam-se apenas na idia do fechamento induzido por plasticidade,segundo a qual: Trincas de fadiga se propagam cortando um material que j foi ciclicamente deformado pela zona plstica que

acompanha suas pontas. As faces da trinca ficam embutidas num envelope de deformaes (plsticas) residuais trativas. As trincas de fadiga comprimem as suas faces quando completamente descarregadas, e s se abrem aliviando-as de forma

progressiva. Quanto maior a carga de abertura da trinca, menor o valor efetivo de K: Kef = Kmax- Kab Kef seria o principal controlador da taxa da/dN. Kef diminui se a carga de abertura aumentar quando a trinca penetrar na zona plstica hipertrofiada pela sobrecarga,

retardando ou at parando o crescimento da trinca.O programa dispe de dois modelos para quantificar a interao entre ciclos. O primeiro o modelo de Wheeler (Broek,

88), segundo o qual se a zona plstica do carregamento estiver embutida na de uma sobrecarga (ver figura 11), o retardodepende da distncia da fronteira plstica da sobrecarga ponta da trinca, isto , se ai + ZPi < asc + ZPsc, e vale:

+

=

iscsc

i

iret aZPa

ZP

dN

da

dN

da

i

(15)

Este modelo no pode prever a parada das trincas aps uma sobrecarga de amplitude suficientemente grande. Por isto,tambm foi introduzida e implementada uma modificao que aplica o efeito do retardo em K e no em da/dN:

+

=iscsc

iiiret aZPa

ZP)a(K)a(K (16)

Os detalhes destes modelos, bem como de sua implementao numrica, tanto no caso 1D como no 2D, so bastantelongos, e esto discutidos num trabalho complementar (Castro & Meggiolaro 97b). Como nos casos SN e N, tambm h umaverso simplificada do mtodo da/dN para os usurios menos experientes. E, da mesma forma, a funo de cada um dosbotes da tela deste mtodo, bem como o embasamento terico de todas as opes de clculo, so detalhadamente descritosnos arquivos de ajuda do programa.

ConclusesUm programa chamado ViDa foi concebido e desenvolvido para calcular vida fadiga sob carregamentos complexos por

todos os mtodos usuais de projeto mecnico, incluindo todas as facilidades que pudessem ser teis ao projetista, como bancosde dados, inmeras opes de clculo, interface amigvel, etc. Este programa tem sido compartilhado com pessoalqualificado que queira contribuir para o seu desenvolvimento, e que participe do mini-curso intensivo "Avanos naAutomao do Projeto Fadiga", oferecido pelo Centro de Estudos em Integridade Estrutural - CEIE - da PUC-Rio. A verso98 deste programa inclui, alm das caractersticas resumidas no texto, rotinas de clculo depuradas por trs anos de testes

intensivos. Por isto, a distribuio do programa para uso acadmico em Universidades j pode ser discutida diretamente comos autores.

RefernciasAnderson,T.L. "Fracture Mechanics", CRC 95.Bannantine,J.A.; Comer,J.J. & Handrock,J.L. "Fundamentals of Metal Fatigue Analysis", Prentice Hall 90.Barson,J.M. & Rolfe,S.T. "Fracture and Fatigue Control in Structures", Prentice-Hall 87.Broek,D. "The Practical Use of Fracture Mechanics", Kluwer 88.Castro,J.T.P. "Um Mtodo Racional Explcito para Projeto de Componentes Mecnicos Sujeitos a Carregamentos

Dinmicos Gerais", Rev. Bras. Cinc. Mecnicas v.2, n.2, pp71-80, 79.Castro,J.T.P.; Freire,J.L.F. & Vieira,R.D. "Fatigue Life Prediction of Repaired Welded Structures", J.Constructional Steel

Research, V.28, pp.187-195, 94.Castro,J.T.P. & Meggiolaro,M.A. "Uma Nota Sobre a Modelagem da Curva de Propagao de Trincas por Fadiga",

submetido Rev. Bras. Cinc. Mecnicas, 97a.Castro,J.T.P. & Meggiolaro,M.A. "Uma Nota Sobre a Automao do Clculo da Propagao de Trincas por Fadiga sob

Carregamentos Complexos", submetido Rev. Bras. Cinc. Mecnicas, 97b.Castro,J.T.P.; Giassoni,A. & Kenedi,P.P. "Propagao por Fadiga de Trincas Superficiais Semi e Quarto-Elpticas em

Soldas Molhadas", Rev. Bras. Cinc. Mecnicas vol.20, n.2, pp.263-269, 98.Castro,J.T.P. & Meggiolaro,M.A. "Alguns Comentrios sobre a Automao do Mtodo N para Dimensionamento

Fadiga sob Carregamentos Complexos", a ser publicado na Rev. Bras. Cincias Mecnicas, 98.Dowling,N.E. "Mechanical Behavior of Materials", Prentice-Hall 93.Farahmand,B. Fatigue and Fracture Mechanics of High Risk Parts, Chapman & Hall 97.Fuchs,H.O. & Stephens,R.I. "Metal Fatigue in Engineering", Wiley 80.Hardy,S.J. & Malik,N.H. "A Survey of Post-Peterson Stress Concentration Factor Data", Int.J.Fatigue v.14, n.3, pp.147-

153, 92.Hertzberg,R.W. "Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials", Wiley 89.Hudson,C.M. "A Root-Mean-Square Approach for Predicting Fatigue Crack Growth under Random Loading", ASTM

STP 748, pp.41-52, 81.Juvinall,R.C. "Stress, Strain & Strength", McGraw-Hill 67.Meggiolaro,M.A. & Castro,J.T.P. "ViDa - Programa para Previso de Vida Fadiga sob Carregamentos Complexos",

Anais do III Simpsio de Anlise Experimental de Tenses, pp.7-10, ABCM 95.Meggiolaro,M.A. & Castro,J.T.P. "Desenvolvimentos na Automao do Projeto Fadiga sob Carregamentos Complexos",

II Sem. Mec. Fratura, pp.99-118, ABM 96.Moura Branco,C. et al. "Fadiga de Estruturas Soldadas", Gulbenkian 87.Nelson,D.V. & Fuchs,H.O "Predictions of Cumulative Fatigue Damage Using Condensed Load Histories", in

Fatigue Under Complex Loading, SAE 77Peterson,R.E. "Stress Concentration Factors", Wiley 74.Rice,R.C., ed. "Fatigue Design Handbook", SAE 88.Shigley,J.E. & Mischke,C.R. "Mechanical Engineering Design", McGraw-Hill 89.Suresh,S. "Fatigue of Materials", Cambridge 91.Tada,H.; Paris,P.C. & Irwin,G.R. "The Stress Analysis of Cracks Handbook", Paris Prod. 85.

Figura 1: A corrente do projeto fadiga, e os diversos elos nos quais o processo pode ser dividido.

GEOMETRIA

CARREGAMENTO

PROPRIEDADES

ANLISE DE TENSES

ANLISE DAS TRINCAS

ANLISE DO DANO

DIMENSIONAMENTOMECNICO FADIGA

Corrente do Projeto Fadigapara otimizar o projeto fadiga,todos os elos devem ter preciso econfiabilidade similares: o piordeles controla a qualidadeas informaes experimentaisindispensveis aos 3 primeiros noso supridas sofisticando-se (pelaerudio acadmica) os 3 ltimoselos da correntepor outro lado, s modelos declculo que descrevam a fsica doproblema de forma correta eapropriada podem gerar boasprevises de vida fadiga!

Figura 2: Tela principal do ViDa 98 no modo de sada, com a planilha mostrando os resultados de um clculo N. Notar a complexidade dos carregamentos, os diversos modelos de clculo disponveis e o grfico dos laos de histerese corrigidos.

Seqncia docarregamento

na planilhaprincipal:

ComponentesAlternadas/

Mdias / no de1/2 ciclos ouPicos e Vales

Grfico 1: dano ou crescimento detrinca por evento (clicar sobre

qualquer grfico para expandi-lo)

Grfico 3:laos dehisterese

Grfico 2:dano total oucrescimento

de trincaacumuladopor evento

Tela Principal(com resultados de um clculo N)

Barra indicadora doprogresso de clculo

Material com o qual osclculos sero efetuados

Durao detodos os

eventos daplanilha

principal,para estimaro tempo de

vida residual

Carregamentospodem ser emtenses (MPaou ksi) ou emdeformaes(m/m, 10-6)

Nmerodo evento

ComponenteAlternada docarregamento

Nmero de 1/2ciclos do

carregamento

Dano porevento, por

cada um dosmodelos de

clculoComponenteMdia do

carregamento

Figura 3: Contagem rain-flow seqencial. Notar que, ao contrrio da contagem tradicional, este mtodo no antecipa os carregamentos, minimizando assim os efeitos de seqncia. Notar tambm que, como o ViDa 98 permite a escolha da lngua da interface, esta tela est em ingls.

Figura 4: Tela SN do ViDa 98, mostrando as principais opes de clculo disponveis. Notaro grfico dos diversos diagramas SaSm, e a opo de clculo dos efeitos elastoplsticos

causados por sobrecargas.

Acabamentosuperficial do ponto

crtico da pea

Parmetros b ec da curva SN

Expoente b dacurva SN paratenses abaixode Sf (se nulo,h o cotovelo)

Fatores de concentrao detenses e de sensibilidade

ao entalhe

Calcula tensesresiduais geradaspor sobrecargase traa laos de

histerese, usandos nestes eventos

o mtodo NNmero de pontos utilizadosno clculo e na plotagem dos

laos de histerese

Grfico 1: Curva SN, incluindoos fatores de modificao do

limite de fadiga

Grfico 2:Diagramas

SaSm

Nome eexpoentes do

diagrama SaSmelptico

Efeito datenses mdiascompressivasno diagrama

SaSm

Tipo docarregamento

Resistncia ruptura

Temperatura detrabalho

Fatores demodificao da

curva SN

Tela SN

Ttulo doclculo, parao histrico

Critrio de falha segundo aregra de Miner, ni/Ni =

( normalmente = 1)

Dimetro da pea

Figura 5: Tela de clculo dos fatores de concentrao de tenses Kt de entalhes tpicos.

Dimensesda pea

escolhida

Kt, q e Kf calculados parao tipo e as dimenses de

pea escolhidos

Grficos doKt da peaescolhida

Geometriasdisponveisno grupo.

Gruposde peas

Tela de Clculo dos Kt

Figura 6: Tela do clculo da vida fadiga de juntas soldadas, segundo o mtodo do IIW.

Tipos dejuntas

soldadas

Classe dajunta

selecionada

Descrioda junta

selecionada

Tela das Classes de Juntas Soldadas

Figura 7: Tela N do ViDa 98, mostrando as diversas opes de clculo disponveis. Notar os botes de correo dos laos e de contagem rain-flow das deformaes calculadas, propostas que so discutidas no texto e que so indispensveis para que se possa obter previses fisicamente corretas.

Acabamentosuperficial do ponto

crtico da pea

Constantes dacurva N. Oexpoente b

automaticamenteajustado quando

se alteram osfatores ka, kb,

Fator deconcentrao

de tenses

Desenhar laosde histerese

No de pontos usados noclculo e na plotagemdos laos de histerese

Curvas N e SN, incluindo os fatores demodificao do limite de fadiga e o cotovelo

da curva SN (caso escolha-se essa opo)

Usar Neuber oua regra Linear

para quantificaro Efeito do Kt

nos clculos N

Reconhecer olimite de fadiga

Tipo docarregamento

Resistncia ruptura

Temperatura detrabalho

Fatores demodificao da

curva SN

Tela N

Ttulo doclculo, parao histrico

Critrio de falha segundo aregra de Miner, ni/Ni =

( normalmente = 1)

Corrigir clculosN para gerarlaos corretos

Eventos usadospara traar os

laos

Contar (rainflow)as deformaescalculadas, aps

filtragem deamplitude

Dimetro da pea

Figura 8a: Carregamento imposto sobre um CP de trao de ao 1020.

Figura 8b: Laos previstos pelo mtodo N tradicional.

Figura 8c: Laos obtidos aps incluir nos clculos as correes necessrias.

Figura 9: Tela da propagao de trincas 2D. Notar (i) os vrios tipos de trincas; (ii) as opes de clculo Krms e seqencial (no texto chamado de modelo ccc), esta incluindo os efeitos de retardo; (iii) o editor de equaes; (iv) as diversas opes dos grficos de sada; e (v) o grfico das curvas da/dN, que alterado quando se mudam as constantes da tabela de

variveis, permitindo assim um fcil ajuste visual das diversas equaes.

Curvas da/dN de Paris, de Elber e de uma terceiraequao especificada, usando os valores numricos

listados na tabela de variveis

Nome daterceira

equao da/dNusada nosclculos

Parcelas deflexo e trao

na carga

Calcula da/dNpara um Kespecificado

Valor de KC,de Kth e dasconstantes dasregras de Paris

e de Elber

Tamanhos iniciais e finais datrinca (estes usados como

critrio de parada dos clculos)

Tipo de trinca2D: de canto,semi-elptica,

ou interna

Considera efeitos de retardo na propagao de trinca(Wheeler para corrigir da/dN ou Wheeler Modificadopara K) e especifica a preciso do clculo numrico

Tabela dasvariveis

usadas nasequaes

Grava umanova equaode propagao

de trincas

Editor deequaes

Especificaodos grficos

de sada

Regras da/dNusadas nos

clculos

Especifica o uso do modeloKrms para os clculos, e

integra por Simpson

Telada/dN 2D

Figura 10a: Previso do crescimento de uma trinca superficial semi-elptica, mostrando a mudanada forma da frente da trinca, uma caracterstica do problema 2D.

Figura 10b: Trinca superficial mostrando mudanas de forma como as simuladas acima (Broek 89).

Figura 11: Esquema da zona de influncia dos modelos de retardo tipo Wheeler. No ViDa 98 pode-se especificar o expoente dos modelos e um limiar de filtragem, abaixo do qual no se consideram os efeitos das sobrecargas (ver detalhes em Castro & Meggiolaro 97b).