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DECivil

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL

VIAS DE COMUNICAÇÃOLuís de Picado Santos(picsan@civil.ist.utl.pt)

Traçado em PlantaCurvas de Transição

11/13/13

2

DECivilcurvas de transição?curvas de transição?

Porquê? Limitação da variação da aceleração centrífuga

Manutenção do veículo na via de tráfego Manutenção do veículo na via de tráfego

Comodidade óptica do condutor

Disfarce criterioso da sobreelevação e da sobrelargura

Tipos de curvas de transição: Tipos de curvas de transição: Lemniscata de Bernoulli (R=1/i)

Parábola cúbica (R=1/xi)

Clotóide (R=1/L )

d

R

yy

Clotóide (R=1/Li)dL

dx

dy

d

xx Para <67 grados≈1 radiano

A parábola cúbica praticamente coincide com a clotóide A parábola cúbica praticamente coincide com a clotóide

Para <6 grados A parábola cúbica coincide com a clotóide

22/13/13

Para velocidades baixas a CT pode ser emulada recorrendo a CCs consecutivas (R1=2xR2)

3

DECivilcurvas de transição!curvas de transição!

dyy

dy

R

Clotóide

LRA x2

dL

dxd

xx

?RLRLLALd

LAdLdRdL

22 o)(integrand.

22

22

2

?

Coordenadas x e y?ALL 22

(a) )(derivando

dAdLALAL2

222

2

cosx

(a) por sincos.x

A

dAd

dLdydLd 2

2

!!!

sin ; !!!

cos 753642

1753642

sinsin.

dAdy

dLdy2

2 !!!!!! 753642

!.2512

2Ax

Estabelecendo A, pode dar-se um valor a x, determinar (resolução de equação do 2º grau) e

33/13/13

!.373

23

Aydesta forma determinar y

Estabelecendo A pode atribuir-se um valor a L, calcular (expressão em cima) e obter x e y

4

DECivilcurvas de transição!curvas de transição!O

LRA x2

A'

y

P'

PEG

cRc

(ripagem)?

V

xA

P

FNE

Bc

cx 2 cx 2

cx PB = yc

(ripagem)?

4241

2c

c

cccccccccc

yR

LRyRRyOGOEyGEy .

coscos.

F (começo da CT)? c

ccccxxRgR

donde ,AFBA como e ,sin.cot.BFBAVAVF

22

Curva circular final?

ccc

cccc

RR

g

sin.cotg.VF

,,

2

22

posição do centro da curva, O

.OA

cotg.VA

c

c

R

R2

''

'

44/13/13

cc

.200 '' 22

2002

200

5

DECivilValor mínimo de “A”Valor mínimo de “A”

LRA x2 LRA x Limitação da variação da aceleração centrífuga na unidade de tempo (grau de incómodo -J-)

A - parâmetro da clotóide em m J=0 5 m/s3

VB A (km/h) (m)

40 35 50 50

J=0,5 m/s3 SE=0 % VB em km/h Prevalece, geralmente, para Rc (m) pequenos

Comodidade óptica do condutor em relação ao traçado

JVBA

3

14640,

50 50 60 70 70 90 80 120 90 150

p ç ç

A - parâmetro da clotóide em m Prevalece, geralmente, para Rc (m) grandes.

Extensão das curvas de transição (devem ser percorridas em 2s à VB)

3c

cRAR

100 180 120 270 140 410

A - parâmetro da clotóide em m VB em km/h Rc em m

Disfarce criterioso da sobreelevação

81,. cRVBA

Disfarce criterioso da sobreelevação

A - parâmetro da clotóide em m "a"- largura da via de tráfego associada ao disfarce da sobreelevação em m SE - sobreelevação em % i (%) - é a declividade longitudinal do bordo exterior da faixa de rodagem e é

iRaSEA c

..

55/13/13

dada pela expressão indicada quando a inclinação transversal da via exterior da faixa de rodagem é 0% no começo da curva de transição junto do alinhamento recto

Lcmin - comprimento mínimo da clotóide em m Prevalece, geralmente, para Rc (m) médios

. commincLaSEi

6

DECivilPossibilidade de introdução de CTPossibilidade de introdução de CT

LRA x2 LRA xSIM

SIM

66/13/13

7

DECivilPossibilidade de introdução de CTPossibilidade de introdução de CT

LRA x2 LRA x

NÃO

77/13/13

8

DECivilExemplo de aplicação de CTExemplo de aplicação de CT

O

Ri = 500 m; = 160 grados; VB = 60 km/h Amin = 70 m [das Normas] Amax [possibilidade de uso de CT]

y

cRc

L.RA e 200.160gr 160

RL22R.2

L2

100

2

[p ]

A'P'

PNE

G

m 396 RmaxA

DT2L2DT1

Aconveniente [das Normas]

V

xAF

NBc

cx 2 cx 2

cx PB = ycDci21LDci

31

LDciDT

DT3

L.2DT2

280A229R.Dci21AR.Dci

31

Assim:

88/13/13

m2,135L;m500R;m260A cc

9

DECivilExemplo de aplicação de CTExemplo de aplicação de CT

O

Ri = 500 m; = 160 grados; VB = 60 km/h

Então:

135,2m;500m;260m cc LRA

y

O

cRc501,523m (novo) 1,523m

gr 177,21415.gr 8,607080,1352.

'

24

22

2

cc

ccc

cc

RRiR

LR

L

V

A'

xA

P'

P

FNE

G

Bc

Rc

230 43167 477162 955t

6,085m. 134,953m;.

.

4232

1012

2432

c

ccc

ccc

c

xRiVF

AyAx

R

cx 2 cx 2

cx PB = y c230,431m67,477162,955cotg .

22cRiVF

Coordenadas cartesianas (x, y) imagine-se que o ponto coordenado mais próximo de “F” no AR está a 15,000 m. Isto significa que o primeiro ponto a coordenar na CT tem L= 10 000 Vai determinar-se “x e y” para este ponto e mais 5 dentro da clotóidecoordenar na CT tem L= 10,000. Vai determinar-se x e y para este ponto e mais 5 dentro da clotóide.

1012

2Ax

L A R=A2/L =L/2R x y10,000 260,000 6760,000 0,00074 10,000 0,00235,000 260,000 1931,429 0,00906 35,000 0,10660 000 260 000 1126 667 0 02663 59 996 0 533

99/13/13

4232

3Ay

60,000 260,000 1126,667 0,02663 59,996 0,53385,000 260,000 795,294 0,05344 84,976 1,514

110,000 260,000 614,545 0,08950 109,912 3,280135,000 260,000 500,741 0,13480 134,755 6,058

10

DECivilCasos de aplicação de CTCasos de aplicação de CT

1010/13/13

11

DECivilCasos de aplicação de CTCasos de aplicação de CT

1111/13/13

12

DECivilCasos de aplicação de CTCasos de aplicação de CT

EVITAREVITAR

1212/13/13

13

DECivilCasos de aplicação de CT (Casos de aplicação de CT (laceteslacetes))

1313/13/13