VetoresBianca Cámara Alves- 2°B

Definição• Grandeza Vetorial• é usado também o número, mas é preciso saber a direção,

sentido e módulo da velocidade.

Módulo -Tamanho do vetor ( Em km,m e etc..)

Direção- Orientação espacial (Vertical,horizontal,grau e etc..). Indicada pela reta em que a seta ou vetor se situa.

Sentido – É definido pelos pontos cardeais ( direita, esquerda, e Nordeste, Norte, Sudeste,Leste,Oeste e etc..) É mostrado pela ponta da flecha.

Representação de um vetor – Graficamente, um vetor é representado por um segmento orientado de reta:  

Elementos de um vetor:

Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor.

Módulo – Dado pelo comprimento do vetor.

Sentido – Dado pela orientação do segmento

Vetor velocidade Vetor Aceleração

Vetor deslocamento

• Grandeza escalar Módulo • Ficam perfeitamente definidas por seus valores numéricos acompanhados das

respectivas unidades de medida Não podem ser representadas graficamente.

(tempo,massa,comprimento,area,volume,temperatura,aceleração escalar,velocidade escalar...)

Soma dos vetores

A soma de vetores perpendiculares entre si ou de direções qualquer não apresenta

muita diferença. Para um móvel, partir de e atingir BB num deslocamento e, em

seguida, atingir num deslocamento equivale a partir de e atingir num deslocamento . Desta forma,

Vetor resultante• Na determinação do módulo do vetor resultante, não podemos aplicar o

teorema de Pitágoras, tendo em vista que o ângulo entre e não é reto (90°). Assim, aplicamos a regra do paralelogramo, como mostra a figura

Figura: A diagonal do paralelogramo, cujos lados são os vetores A e B .

Soma dos Vetores perpendiculares

• Imaginaremos agora, que um móvel parte de um ponto A e sofre um deslocamento no sentido leste, atingindo um ponto B e, em seguida, um deslocamento no sentido norte, atingindo um ponto C .(veja a figura 7.5)

Figura: O deslocamento = + .

• Podemos notar facilmente que o deslocamento , de A para B , e o , de B para C, equivalem a um único deslocamento, , de A para C. Desta forma, o deslocamento é a soma vetorial ou resultante dos deslocamentos e , ou seja,

• = +• Este resultado é válido para qualquer grandeza vetorial

• Figura: O vetor C é a resultante ou soma vetorial de A e B.

Os vetores A e B tem como vetor soma resultante o vetor C . É crucial notar que a colocação do vetor B na origem ou na extremidade do vetor A não altera o vetor soma C . Deve-se observar que os vetores A ,B e C formam um triângulo retângulo, em que C é a hipotenusa A e B são catetos. Para obtermos o módulo do vetor resultante, basta aplicar o teorema de Pitágoras:

c²=b²+a².

Vetores e subtração• Na subtração também haverá um terceiro vetor que será o

resultado da subtração de V1 por V2.• O vetor tem módulo e direção iguais ao do vetor V2, mas tem o

sentido oposto.

Outros vetores• Se tivermos 4 vetores, por exemplo, resolveremos: V=

V1+V2+V3+V4 e sua representação gráfica será :

Exercícios1) Dado os vetores a e b, determine a distância entre ambos. (Dados: cos 60º = 0,5)RESOLUÇÃO:S² = a² + b² + 2 · a · b · cos 60º 

                 S² = 3² + 4² + 2 · 3 · 4 · 0,5                  S² = 9 + 16 + 12                 S √37 = 6,1 cm

2) Duas forças F1 e F2, têm módulos iguais a 10N cada uma.Calcule o módulo da resultante quando o ângulo Ө entre F1 e F2 for igual a:

a) 0º c) F² = F1² + F2²b) 180º F² = (10N)² + (10N)²

c) 90º F² = 200 N RESOLUÇÃO: F = √200 Na) F= F1+F2 F = 10 √2 N F= 10N+10N F= 20Nb) F= F1 – F2F= 10N -10N = 0N