Vclista1 - Roitman
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7/26/2019 Vclista1 - Roitman
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Primeira Lista de Exerccios de Variavel Complexa
1. Mostre que se a e b sao numeros complexos fixados, entao|z a|= |z b|e a equacao de uma reta.
2. Sejam A, B, C e D quatro pontos do crculo unitario. Mostre que seA+B+C+ D = 0 entao esses pontos sao vertices de um retangulo.
3. Seja L uma reta no plano complexo que faz um angulo com o eixo x.Mostre que para todo z L o valor de
d=Im(zei)
e constante. Interprete d geometricamente.
4. Mostre que se|z|= 1, entao
Im( z
(z+ 1)2) = 0.
5. Explique porque o conjunto de pontos que satisfaz
arg(z a
z b),
onde a e bsao numeros complexos distintos, e um crculo.
6. Considere a = i e b = 1 no exerccio anterior. Desenhe o crculo corre-spondente.
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