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Tipos de variáveis

Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população.Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valoresnuméricos ou não numéricos.

Variáveis podem ser classificadas da seguinte forma:1. Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala

quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuasou discretas.

1. Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas umnúmero finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valoresinteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos,número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia.

2. Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escalacontínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente

devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura(régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.

2. Variáveis Qualitativas (ou categóricas): são as características que não possuem valoresquantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam umaclassificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.

1. Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio.

2. Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade(1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês deobservação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).

As distinções são menos rígidas do que a descrição acima insinua.

Uma variável originalmente quantitativa pode ser coletada de forma qualitativa.Por exemplo, a variável idade, medida em anos completos, é quantitativa (contínua); mas, se for informada apenas a faixa etária (0 a 5 anos, 6 a 10 anos, etc...), é qualitativa (ordinal). Outro exemploé o peso dos lutadores de boxe, uma variável quantitativa (contínua) se trabalhamos com o valor obtido na balança, mas qualitativa (ordinal) se o classificarmos nas categorias do boxe (peso-pena,

 peso-leve, peso-pesado, etc.).

Outro ponto importante é que nem sempre uma variável representada por números é quantitativa.O número do telefone de uma pessoa, o número da casa, o número de sua identidade. Às vezes o sexo

do indivíduo é registrado na planilha de dados como 1 se macho e 2 se fêmea, por exemplo. Isto nãosignifica que a variável sexo passou a ser quantitativa!

Exemplo do ursos marrons (continuação): No conjunto de dados ursos marrons, são qualitativas as variáveis sexo (nominal) e mês daobservação (ordinal); são quantitativas contínuas as demais: idade, comprimento da cabeça, largura dacabeça, perímetro do pescoço, perímetro do tórax, altura e peso.

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Variáveis (Dados) Quantitativas Contínuas e DiscretasA cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis.

Exemplos:

→   para o fenômeno “sexo” não dois os resultados possíveis: masculino efeminino;

→ para o fenômeno “número de filhos” há um número de resultados possíveis,expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n;

→ para o fenômeno “estatura” temos uma situação diferente, pois os resultados  podem tomar um número infinito de valores numéricos dentro de umdeterminado intervalo.

 

Variável  é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de umfenômeno.

 Os exemplos acima nos dizem que as variáveis podem ser:

a. quantitativa – quando seus valores são expressos em números (saláriosdos operários, idade dos alunos de uma escola etc.). Uma variávelquantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre doislimites recebe o nome de variável contínua; uma variável que só podeassumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nomede variável discreta.

b. qualitativa  –  quando seus valores são expressos por atributos: sexo(masculino – feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha,parda) etc.;

Definimos os termos população e amostra. Os dois termos seguintes são usadospara distinguir entre casos nos quais temos dados para uma população inteira, ecasos nos quais temos dados apenas para uma amostra.

Definições:

Um PARÂMETRO é uma medida numérica que descreve alguma característicade uma população.

Uma ESTATÍSTICA é uma medida numérica que descreve alguma característicade uma amostra.

 Exemplos:

→ Parâmetros: Quando Lula foi eleito presidente em 2006, ele recebeu60,83% dos 95.838.220 votos no segundo turno. Se encararmos a coleção detodos esses votos como a população a ser considerada, então 60,83% é um parâmetro , não uma estatística.

→ Estatística: Com base em uma amostra de 877 executivos pesquisados,achou-se que 45% deles não contratariam alguém que cometesse um errotipográfico em sua solicitação de emprego. Esse número de 45% é uma

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estatística porque se baseia em uma amostra, não da população inteira detodos os executivos.

 

Alguns conjuntos de dados consistem em números (tais como 66 um e 72 um),enquanto outros são não numéricos (tais como cor dos olhos: verde e marrom).

Os termos dados quantitativos e dados qualitativos são em geral usadospara distinguir entre esses dois tipos.

Definições:

Dados Quantitativos consistem em números que representam contagens oumedidas.

Dados Qualitativos (ou categóricos ou de atributos) podem ser separadosem diferentes categorias que se distinguem por alguma característica não-numérica.

 Exemplos:

→ Dados Quantitativos: Os pesos de modelos.

→ Dados Qualitativos: Os sexos (masculino/feminino) de atletas profissionais.

 

Quando trabalhamos com dados quantitativos, é importante usar as unidades demedida apropriadas, tais como dólares, horas, metros, e assim por diante.Devemos ter especial cuidado em observar referências como “todas asquantidades estão em milhares de dólares” ou “todos os tempos estão em

centésimos de segundo” ou “as unidades são quilogramas”. Ignorar taisunidades de medida pode levar a conclusões muito erradas. A NASA perdeu seuMars Climate Orbiter de $125 milhões de dólares quando ele bateu porque oprograma de controle tinha dados de aceleração em unidades inglesas, queforam interpretadas incorretamente como unidades métricas.

Os dados quantitativos podem ainda ser descritos pela distinção entre os tiposdiscretos e contínuos.

Definições:

Dados Discretos surgem quando o número de valores possíveis é ou um

número finito ou uma quantidade “enumerável”. (Isto é, o número de valorespossíveis é 0, ou 1, ou 2 e assim por diante.)

Dados (numéricos) Contínuos resultam de infinitos valores possíveis quecorrespondem a alguma escala contínua que cobre um intervalo de valores semvazios, interrupções ou saltos.

 Exemplos:

→ Dados Discretos: Os números de ovos que as galinhas botam são dadosdiscretos porque representam contagens.

→ Dados Contínuos: As quantidades de leite das vacas são dados contínuos porque são medidas que podem assumir qualquer valor em um intervalocontínuo. Durante um dado intervalo de tempo, uma vaca pode produzir uma

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quantidade de leite que pode ser qualquer valor entre 0 e 5 galões. Seria possível obter-se 2,34315 galões, porque a vaca não é restrita a quantidadesdiscretas de 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 galões.

 

De modo geral, as medições dão origem a variáveis contínuas e as contagens

ou enumerações, a variáveis discretas.

Variável (estatística)

Em estatística, uma variável é um atributo mensurável que tipicamente varia entre

indivíduos.• Variável Quantitativa - São aquelas que são numericamente mensuráveis, por 

exemplo, a idade, a altura, o peso. Estas ainda se subdividem em:• Variável Quantitativa Continua: São aquelas que assumem valores dentro

de um conjunto contínuo, tipicamente os números reais. São exemplos, o peso ou a altura de uma pessoa.

• Variável Quantitativa Discrecta: São aquelas que assumem valoresdentro de um tempo finito ou enumerável, tipicamente números inteiros.Um exemplo é o número de filhos de uma pessoa.

• Variável Qualitativa - São aquelas que se baseiam em qualidades e não podemser mensuráveis numericamente. Estas ainda se subdividem em:

• Variável Qualitativa Ordinal: São aquelas que podem ser colocadas emordem, por exemplo, a classe social (A,B,C,D, ou E)e a variável "Peso"medida em 3 níveis (pouco pesados, pesados, muito pesados).

• Variável Qualitativa Nominal: São aquelas que não podem ser hierarquizadas ou ordenadas, como a cor dos olhos, o local denascimento.

1.4 Variáveis Qualitativas (ou Categóricas) Nominais eOrdinaisOutra maneira comum de classificar dados é usar quatro níveis de mensuração:nominal, ordinal, intervalar e razão.

Tudo parece indicar que uma das grandes preocupações do homem é – e semprefoi – a MEDIÇÃO: Medir terras, a quantidade de gado no pasto, a riqueza,porções de medicamentos etc.

A invenção dos números (isto é, de palavras capazes de expressar quantidades)permitiu que o homem deixasse de guardar informações num lugar físico,

concreto (ex: pedrinhas e gravetos), para guardá-las num lugar psicológico: AMEMÓRIA.

Com a escrita, o homem supera esse problema. O  ALGARISMO  –

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representação gráfica do número possibilitou-lhe anotar as informações comogarantia contra o esquecimento.

MEDIR  uma magnitude (GRANDEZA) significa associar a essa magnitude umNÚMERO REAL.

Quando se mede uma grandeza, realizam-se em cadeia, as seguintes operações:

- Definição do que vai ser medido;

- Definição de um critério para a medição, isto é, de uma ESCALA;

- Leitura;

- Interpretação.

Embora número seja sempre número, as magnitudes diferem umas das outrasquanto à classe a que pertencem: Estatura, peso, velocidade, inteligência,maturidade, temperatura, beleza etc.

O processo de mensuração depende do NÍVEL, isto é, da CLASSE  a quepertence a magnitude (= GRANDEZA).

Cada nível supõe certas características associadas às grandezas nele contidas.Assim, há características de 1º Nível, 2º Nível, 3º Nível e 4º Nível. Acomplexidade e a informação aumentam com o Nível.

Níveis de Mensuração:

1º NÍVEL  – O Nível Nominal de Mensuração é caracterizado por dados queconsistem em nomes, rótulos ou categorias apenas. Os dados não podem serordenados (tal como do menor para o maior). É o nível de mensuração maisbaixo, mais rudimentar possível. Sua escala de medida chama-se NOMINAL. Abase, o fundamento para a atribuição dos números é de naturezaQUALITATIVA, DISTINTIVA.

 Exemplos:

→ Sim/não/indeciso: Respostas de pesquisa.

→ Cores: As cores de carros dirigidos por estudantes da faculdade (vermelho, preto, azul, branco, e assim por diante).

→ Numa sala há 8 alunos, 5 dos quais do sexo masculino. Convencionando que

os homens serão designados por 1 e as mulheres, por 2, tudo o que se podefazer é escrever.

 

- Há 5 x 1 = 5 Homens

- Há 3 x 2 = 3 Mulheres

Maria → 2

 Adriana → 2

Patrícia→

2 João → 1

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Pedro → 1

 Alberto → 1

Carlos → 1

Otávio → 1

 ou dizer:

Notar que não tem sentido matemático fazer a operação 3 x 2 = 6, pois 2 NÃOREPRESENTA uma QUANTIDADE   , mas sim, uma CATEGORIA. Por essa

razão, esse 2 poderia ser substituído pelo símbolo ϕ  , daí resultando 3ϕ  = 3mulheres.

Como os dados nominais não têm ordenação ou significado numérico, eles nãodevem ser usados para cálculos. Algumas vezes, usam-se números associadosàs diferentes categorias (especialmente quando os dados são codificadospara computador), mas esses números não têm qualquer significadocomputacional e qualquer média calculada com eles não tem qualquersignificado.

Conclusão: No 1º Nível, os algarismos têm cara de números, mas não são

números: São CATEGORIAS. Portanto, não são possíveis operações aritméticascom valores atribuídos às VARIÁVEIS. O 1º Nível presta-se a CODIFICAÇÕESe estas comportam, no máximo, CONTAGENS.

Outros exemplos:

→ Números de telefones: João → 3292-3541

→ Placas de automóveis: APA 4506 (carro da Adriana)

→ Camisas de jogadores: Pelé → 10

 

2º NÍVEL  – Os dados estão no Nível Ordinal de Mensuração se podem serarranjados em alguma ordem, mas diferenças entre os valores dos dados ou nãopodem ser determinadas ou não são significativas. Este nível já é um poucomais elaborado que o anterior e corresponde ao que popularmente se designapor ORDENAÇÃO; a escala de medida chama-se ORDINAL.

As grandezas de 2º nível podem ser avaliadas em termos de mais que oumenos que, embora a quantificação precisa seja impossível .

 Exemplo:

→ Postos: Com base em vários critérios, uma revista classifica cidades deacordo com suas “condições de habitação”. Esses postos (primeiro, segundo,terceiro, e assim por diante) determinam uma ordenação. No entanto, as

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diferenças entre os postos não têm significado. Por exemplo, a diferença de“segundo menos primeiro” pode sugerir 2 - 1 = 1, mas essa diferença de 1não tem significado porque não é uma quantidade que possa ser comparada aoutras tais diferenças. A diferença entre a primeira e a segunda, cidades, nãoé a mesma que a diferença entre a segunda e a terceira cidades. Usando aclassificação da revista a diferença entre Belo Horizonte e Ipatinga, não pode

ser comparada quantitativamente com a diferença entre Belém e Marabá.→ Notas em Cursos: Um professor de faculdade atribui notas A, B, C, D ou F.

Essas notas podem ser arranjadas em ordem, mas não podemos determinar as diferenças entre elas. Por exemplo, sabemos que A é maior do que B(assim, há uma ordem), mas não podemos subtrair B de A (assim, adiferença não pode ser encontrada).

→ Notas em Cursos: resultantes de provas tradicionais – produzemmensurações de 2º nível. Assim, se João tirou 8 e Maria, 4, é mais possível concluir que João sabe mais que Maria, embora NÃO se possa concluir que

 João saiba o dobro do que ela sabe. 

Dados ordinais fornecem informações sobre comparações relativas, mas não asmagnitudes das diferenças. Usualmente, os dados ordinais não devem serusados para cálculos, tais como uma média, mas essa orientação é, algumasvezes, violada (tal como quando usamos notas dadas por letras para calcular oconceito médio da turma).

 3º NÍVEL  – O Nível Intervalar de Mensuração é como o nível ordinal, com a

propriedade adicional de que a diferença entre quaisquer dois valores de dados ésignificativa. No entanto, os dados nesse nível não têm um ponto inicial zeronatural (quando o nada da quantidade está presente). É no 3º nível que surge,pela 1ª vez, uma escala de medida propriamente dita. É a escala INTERVALAR ,caracterizada pela existência de:

- Uma unidade de medida (arbitrária, porém fixa);

- Um zero relativo, isto é, convencional.

 Exemplo:

→ Anos: Os anos 1000, 2000, 1776 e 1492. (O tempo não começa no ano 0, demodo que o ano 0 é arbitrário e não um ponto inicial zero natural querepresente “nenhum tempo”.)

→ As escalas termométricas. O zero é convencional em todas, bem como adistância entre dois traços contíguos – os chamados GRAUS.

 Assim, se o corpo A está a 40ºC e outro, B, a 10ºC, não tem sentido dizer que Aé “quatro vezes mais quente” que B só porque 40:10 = 4. Os valores sãoordenados, e podemos determinar a sua diferença de 30ºC. No entanto, não háum ponto inicial natural. O valor de 0ºC pode parecer um ponto inicial, mas é

arbitrário e não significa ausência total de calor. Como 0ºC não é um pontoinicial zero natural, é errado dizer que 50ºC é duas vezes mais quente do que25ºC. Mas não há dúvida de que A é bem mais quente que B.

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4º NÍVEL  –  O Nível de Mensuração de Razão é o nível intervalar com apropriedade adicional de que há também um ponto inicial zero natural (ondezero indica que nada da quantidade está presente). Para valores nesse nível,diferenças e razões são, ambas, significativas. O 4º nível define a chamada

escala de razão ou RACIONAL. Essa escala é muito parecida com a de 3º nível,exceto quanto à origem: o zero é absoluto, isto é, é zero mesmo.

Em função disso, todas as operações aritméticas passam a ter sentido e,portanto, NÃO HÁ CÁLCULO QUE NÃO POSSA SER FEITO.

 Exemplos:

→ Pesos: Os pesos (em quilates) de diamantes de anéis (0 representa nenhum peso, e 4 quilates é duas vezes mais que 2 quilates).

→ Preços: Os preços de livros-texto (R$0,00 representa nenhum custo, e um

livro de R$90,00 custa três vezes um livro de R$30,00). 

Esse nível de mensuração é chamado nível de razão porque o ponto inicial zerotorna as razões significativas. Entre os quatro níveis de mensuração, a maiordificuldade surge entre os níveis intervalar e de razão.