Atributos do solo associados às variações na vegetação em ...
VARIABILIDADE ESPACIAL DE ATRIBUTOS DO SOLO E ... · Dissertação submetida como requisito parcial...
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DISSERTAÇÃO VARIABILIDADE ESPACIAL DE ATRIBUTOS DO SOLO E PRODUTIVIDADE EM ÁREA CULTIVADA COM CANA-DE-AÇÚCAR FERNANDA RIBEIRO MARQUES MIGUEL Campinas, SP 2010
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DISSERTAÇÃO
VARIABILIDADE ESPACIAL DE ATRIBUTOS DO SOLO E PRODUTIVIDADE EM ÁREA CULTIVADA COM CANA-DE-AÇÚCAR
FERNANDA RIBEIRO MARQUES MIGUEL
Campinas, SP 2010
INSTITUTO AGRONÔMICO CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRICULTURA
TROPICAL E SUBTROPICAL
VARIABILIDADE ESPACIAL DE ATRIBUTOS DO SOLO E PRODUTIVIDADE EM ÁREA CULTIVADA
COM CANA-DE-AÇÚCAR
FERNANDA RIBEIRO MARQUES MIGUEL
Orientador: Sidney Rosa Vieira
Dissertação submetida como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Agricultura Tropical e Subtropical, Área de Concentração em Gestão de Recursos Agroambientais
Campinas, SP Abril 2010
Ficha elaborada pela bibliotecária do Núcleo de Informação e Documentação do Instituto Agronômico. M636v Miguel, Fernanda Ribeiro Marques Variabilidade espacial de atributos do solo e produtividade em área cultivada com cana-de-açúcar / Fernanda Ribeiro Marques Miguel. Campinas, 2010. 80 fls. Orientador: Sidney Rosa Vieira Dissertação (Mestrado em Agricultura Tropical e Subtropical) – Instituto Agronômico
1. Cana-de-açúcar - Fertilidade do solo. 2. Cana-de-açúcar – Geoestatística. 3. Cana-de-açúcar - Componentes principais. 4. Sistema plantio direto. 5. cokrigagem. I. Vieira, Sidney Rosa. II. Título
CDD. 633.61
ii
iii
“Embora ninguém possa voltar atrás e
fazer um novo começo, qualquer um pode
começar agora e construir um novo fim.”
Chico Xavier
iv
Aos meus pais Raul e Regina e
minha irmã Gabi pelo amor,
incentivo e apoio incondicional.
DEDICO
Ao Lucas por todo seu amor,
companheirismo e dedicação, que me
deram força para abraçar os desafios.
OFEREÇO
v
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador Dr. Sidney Rosa Vieira, agradeço à confiança, ao incentivo e
principalmente, aos conhecimentos transmitidos durante esses anos de convivência.
Ao PqC Dr. Márcio Koiti Chiba, por toda ajuda, esclarecimento de dúvidas e
sugestões indispensáveis para a realização do projeto.
À pesquisadora da EMBRAPA Dra. Célia Regina Grego, pela atenção e
disponibilidade em todos os momentos que precisei e, em particular, pela amizade e
compreensão que me foi dispensada.
Aos técnicos e estagiários do Instituto Agronômico (IAC) que facilitaram meu
trabalho com dedicação e colaboração.
Ao pesquisador Dr. Glécio Machado Siqueira, por todas as dicas e sugestões na etapa
final do projeto.
Ao IAC pela oportunidade de realização do curso de pós-graduação.
Aos professores pelos ensinamentos e colegas pelas novas amizades, pelo carinho e
convivência única.
À Agrisus pela concessão da bolsa de mestrado no início do projeto, pelo apoio
financeiro e, em especial ao Dr. Fernando Cardoso por ceder uma área de sua fazenda para o
desenvolvimento do trabalho.
À FAPESP pela bolsa de estudos concedida e pelo apoio financeiro ao projeto.
Por fim, meu carinho a todos àqueles que direta ou indiretamente estiveram ao meu
lado torcendo por mim. Agradeço pela confiança depositada em meu trabalho.
vi
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS ......................................................................................................... vii LISTA DE FIGURAS......................................................................................................... viii RESUMO .............................................................................................................................. x ABSTRACT ......................................................................................................................... xi 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 2 REVISÃO DE LITERATURA............................................................................................ 2 2.1 A Cana-de-Açúcar e o Sistema Plantio Direto .................................................................. 2 2.2 Agricultura de Precisão .................................................................................................... 3 2.3 Geoestatística ................................................................................................................... 5 2.3.1 Conceitos e fundamentos............................................................................................... 5 2.3.2 Semivariograma ............................................................................................................ 7 2.3.3 Validação cruzada ....................................................................................................... 11 2.3.4 Krigagem ordinária ..................................................................................................... 12 2.3.5 Geoestatística multivariada.......................................................................................... 13 2.4 Análise de Componentes Principais (ACP)..................................................................... 15 2.5 Geoestatística e Análise de Componentes Principais....................................................... 17 2.6 Variabilidade Espacial de Atributos Físicos e Químicos do Solo .................................... 18 2.7 Mapeamento da Produtividade ....................................................................................... 19 2.8 Correlação entre a Produtividade e as Propriedades Físicas e Químicas do Solo ............. 20 3 MATERIAL E MÉTODOS............................................................................................... 21 3.1 Determinações Efetuadas ............................................................................................... 23 3.1.1 Georreferenciamento dos pontos ................................................................................. 23 3.1.2 Análise química do solo .............................................................................................. 23 3.1.3 Permeabilidade do solo................................................................................................ 23 3.1.4 Resistência à penetração.............................................................................................. 25 3.1.5 Granulometria do solo ................................................................................................. 26 3.1.6 Porosidade e densidade do solo ................................................................................... 26 3.1.7 Topografia................................................................................................................... 27 3.1.8 Produtividade da área .................................................................................................. 27 3.2 Análise dos Dados.......................................................................................................... 28 3.2.1 Estatística descritiva .................................................................................................... 28 3.2.2 Semivariograma .......................................................................................................... 29 3.2.3 Krigagem .................................................................................................................... 30 3.2.4 Mapa de isolinhas........................................................................................................ 30 3.2.5 Análise de componentes principais (ACP) ................................................................... 30 3.2.6 Semivariograma cruzado e cokrigagem ....................................................................... 31 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO....................................................................................... 31 4.1 Variabilidade Espacial dos Atributos Físico-Hídricos do Solo ........................................ 31 4.2 Variabilidade Espacial dos Atributos Químicos do Solo ................................................. 44 4.3 Variabilidade Espacial da Produtividade da Cana-de-Açúcar.......................................... 54 4.4 Análise de Componentes Principais (ACP)..................................................................... 58 4.5 Semivariograma Cruzado e Cokrigagem ........................................................................ 61 5 CONCLUSÕES ................................................................................................................ 65 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................... 66
vii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Parâmetros da estatística descritiva para as variáveis fisico-hídricas do solo. ....... 32
Tabela 2 - Parâmetros dos semivariogramas para as variáveis fisico-hídricas do solo. .......... 35
Tabela 3 - Parâmetros da estatística descritiva para as variáveis químicas do solo na camada de 0-0,20 m ......................................................................................................... 45
Tabela 4 - Parâmetros dos semivariogramas para as variáveis químicas do solo. .................. 47
Tabela 5 - Parâmetros da estatística descritiva para a produtividade da cana-de-açúcar. ....... 54
Tabela 6 - Parâmetros do semivariograma para a produtividade da cana-de-açúcar............... 55
Tabela 7 - Correlação linear de Pearson entre a produtividade e os atributos do solo. ........... 57
Tabela 8 - Autovalores e a variância explicada das 9 componentes principais....................... 58
Tabela 9 - Correlações entre os componentes principais e os atributos do solo. .................... 59
Tabela 10 - Parâmetros dos semivariogramas cruzados para a produtividade (variável principal) e os atributos do solo (variável auxiliar)............................................... 61
Tabela 11 - Variância da estimativa pelos métodos de krigagem e cokrigagem..................... 63
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Semivariograma experimental. ............................................................................... 8
Figura 2 - Semivariogramas ilustrativos: (a) efeito pepita puro; (b) tendência parabólica........ 9
Figura 3 - Modelos de ajuste do semivariograma. (Fonte: VIEIRA et al. (2008)).................. 10
Figura 4 - Foto aérea da área experimental em Mogi Mirim. ................................................ 22
Figura 5 - (a) Grid de amostragem com 203 pontos (30x30 m) e (b) 105 pontos (30x60 m).. 22
Figura 6 - Amostragem da permeabilidade do solo: (a) abertura do orifício com trado; (b) permeâmetro de carga constante; (c) detalhe da haste. ......................................... 24
Figura 7 - Penetrômetro de impacto...................................................................................... 26
Figura 8 - Coleta de anel para amostragem de porosidade e densidade do solo. .................... 26
Figura 9 - Mapa topográfico da área experimental. ............................................................... 27
Figura 10 - Pesagem da cana-de-açúcar nos 105 pontos de amostragem. .............................. 28
Figura 11 - Perfil do solo quanto a sua resistência à penetração............................................ 32
Figura 12 - Semivariograma da condutividade hidráulica saturada do solo (K ) nas produndidades de 0,20, 0,40 e 0,60 m. ................................................................. 37
Figura 13 - Semivariogramas da resistência à penetração do solo (RP) de 0-0,40 m de profundidade. ...................................................................................................... 38
Figura 14 - Semivariogramas da granulometria do solo (areia total, argila e silte) na profundidade de 0-0,20 m. ................................................................................... 39
Figura 15 - Semivariograma da porosidade total (PT), microporosidade (Micro), macroporosidade (Macro) e Densidade do solo (Ds) na profundidade de 0-0,20 m............................................................................................................................. 39
Figura 16 - Mapa da variabilidade espacial da condutividade hidráulica saturada do solo. .... 40
Figura 17 - Mapas da variabilidade espacial da resistência à penetração do solo................... 41
Figura 18 - Mapas da variabilidade espacial da granulometria do solo.................................. 42
Figura 19 - Mapas da variabilidade espacial da porosidade total, microporosidade, macroporosidade e densidade do solo. ................................................................. 43
ix
Figura 20 - Semivariogramas das variáveis químicas do solo. .............................................. 50
Figura 21 - Mapas da variabilidade espacial das variáveis químicas do solo. ........................ 53
Figura 22 - Semivariograma e mapa da produtividade. ......................................................... 55
Figura 23 - Semivariogramas cruzados da produtividade com as variáveis do solo em estudo............................................................................................................................. 62
Figura 24 - Mapas da variabilidade espacial da área, estimados por cokrigagem................... 65
x
Variabilidade espacial de atributos do solo e produtividade em área cultivada com cana-de-açúcar
RESUMO
A competitividade no setor sucroalcooleiro exige o crescente aumento da produtividade, do
rendimento industrial e da redução de custos, os quais são alcançados por meio da adoção de
tecnologias modernas na produção. O objetivo principal do trabalho é analisar a variabilidade
espacial de atributos físico-hídricos e químicos de solo e a variabilidade espacial da
produtividade em área cultivada com cana-de-açúcar. O experimento foi conduzido na
Fazenda Aparecida, localizada em Mogi Mirim, SP, em uma área experimental com 17,8 ha
manejada sob sistema plantio direto com o cultivo da cana-de-açúcar desde 1995. Para a
amostragem dos atributos do solo, a área foi demarcada em malha com 203 pontos espaçados
de 30 x 30 m. Em cada ponto foram efetuadas medições de resistência do solo à penetração,
condutividade hidráulica saturada do solo e foram coletadas amostras para granulometria,
porosidade, densidade e fertilidade do solo. Para amostrar a produção de cana-de-açúcar foi
utilizada uma grade de 30 x 60 m, perfazendo um total de 105 pontos. Os dados foram
analisados em termos de parâmetros da estatística descritiva. A geoestatística foi utilizada
como ferramenta para a determinação da dependência espacial através da análise de
semivariograma, do interpolador de dados chamado krigagem e da construção de mapas de
isolinhas, considerando as coordenadas dos pontos amostrados. Para correlacionar a
produtividade da cana-de-açúcar com os atributos físico-hídricos e químicos do solo foram
utilizados o índice de correlação linear, a análise de componentes principais e a cokrigagem.
A densidade do solo, pH, Ca, Mg, soma de bases e o primeiro componente principal foram
eficientes na determinação de valores de produtividade em locais não amostrados, por meio
da cokrigagem, porque apresentaram correlação espacial com a produtividade da cana-de-
açúcar sob sistema plantio direto.
Palavras-Chave: geoestatística, fertilidade do solo, componentes principais, cokrigagem, sistema plantio direto.
xi
Spatial variability of soil properties and sugar cane yield
ABSTRACT
The competition for the biofuel industry requires maximizing the productivity and the
industrial efficiency and reducing costs, which is achieved through the adoption of modern
technologies in production, processing and farm management. The main objective of this
work is to analyze the spatial variability of soil physical-hidraulic and chemical properties and
the spatial variability of sugar cane yield. The experiment was conducted at Fazenda
Aparecida, located near Mogi Mirim, SP, Brazil, in an experimental area with 17.8 hectares
managed under no-tillage system with the sugar cane cultivation since 1995. For the sampling
of soil attributes, the area was marked in a mesh with 203 points spaced by 30 x 30 m. At
each point measurements were taken for soil penetration resistance, soil hydraulic
conductivity saturated, and soil samples were collected for grain size, porosity, density and
soil fertility. For sampling for the sugar cane production a grid of 30 x 60 m with a total of
105 points was used. Data were analyzed in terms of parameters of descriptive statistics.
Geostatistics was used as a basic tool for determining the spatial dependence through the
variogram analysis, the interpolation of data called kriging and construction of maps, given
the coordinates of the sampling points. To match sugar cane productivity with the soil
physical-hidrical and chemical properties, the index of linear correlation, the principal
component analysis and cokriging were used. Variables: soil bulk density, pH, Ca, Mg, SB
and principal component were effective in determining productivity values in non-sampled
locations through cokriging, because these variables had higher correlation with the sugar
cane productivity under no-tillage system.
Key Words: Geoestatistic, soil fertility, principal component, cokriging, no tillage sistem.
1
1 INTRODUÇÃO
O setor sucroalcooleiro aparece como um dos mais destacados e importantes
segmentos no âmbito do agronegócio brasileiro. O Brasil é o maior produtor mundial de cana-
de-açúcar, no qual cerca de 7 milhões de hectares ou cerca de 2% de toda a terra arável do
país é cultivado com esta gramínea (UNICA, 2009). A cana-de-açúcar configura-se como
uma das commodities de maior destaque no cenário internacional, tendo em vista que,
atualmente, é responsável por uma produção de 612 milhões toneladas de cana moída, sendo
deste total cerca de 45% destinadas à produção de açúcar e cerca de 55% destinadas à
produção de álcool (CONAB, 2009).
A competitividade neste setor exige o aumento da produtividade, do rendimento
industrial e da redução de custos, os quais são alcançados com a adoção de tecnologias
modernas na produção, gestão agrícola e processamento. Neste contexto, o sistema plantio
direto e a agricultura de precisão surgem como importantes tecnologias na otimização da
produção de cana-de-açúcar. Isto ocorre principalmente devido à redução das operações de
preparo de solo (redução de custos), ao controle de erosão, à melhoria da estrutura do solo e
ao aumento dos teores de matéria orgânica por parte do sistema plantio direto; e por parte da
agricultura de precisão, ao manejo localizado para áreas cada vez menores e mais
homogêneas.
A incorporação dessas tecnologias resulta na racionalização de todo processo
produtivo, visto que implica na redução de custos operacionais e na maior lucratividade do
sistema, podendo representar um avanço em busca de uma agricultura sustentável.
A agricultura de precisão tem como elemento chave o gerenciamento da variabilidade
espacial da produtividade e dos fatores a ela relacionados. Neste sentido, a variabilidade
espacial pode ser estudada por meio das ferramentas da geoestatística, que se fundamenta na
teoria das variáveis regionalizadas, segundo a qual os valores de uma variável estão, de
alguma maneira, relacionados à sua disposição espacial e, portanto, as observações tomadas a
curta distância se assemelham mais do que aquelas tomadas a distâncias maiores (VIEIRA et
al., 1981; VAUCLIN et al., 1983). Com a utilização desta ferramenta pode-se analisar
adequadamente locais que necessitem de manejo diferenciado, possibilitando o maior
detalhamento da área a partir de informações não reveladas pela estatística clássica.
O objetivo principal do trabalho é analisar a variabilidade espacial de atributos físicos
e químicos do solo e a variabilidade espacial da produtividade em área cultivada com cana-
de-açúcar sob sistema plantio direto. Os objetivos específicos são:
2
1. Caracterizar o comportamento espacial de atributos físicos e químicos do
solo;
2. Mapear a produtividade da cana-de-açúcar cultivada sob sistema plantio
direto;
3. Determinar as correlações entre os atributos do solo e a produtividade da
cana-de-açúcar.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 A Cana-de-Açúcar e o Sistema Plantio Direto
A cana-de-açúcar é uma gramínea de clima tropical, exigindo de 1500 a 2500 mm de
água durante o período de crescimento. O crescimento ótimo é alcançado com uma média
diária de temperatura entre 22 e 30 °C, sendo que a temperatura mínima para um efetivo
crescimento é de 20 °C (DOORENBOS & KASSAM, 1979). Além de temperaturas extremas
e baixa radiação solar, as deficiências hídricas e nutricionais são algumas das principais
limitações ao seu desenvolvimento (BRAY, 1980).
Para esta cultura é desejável profundidade acima de um metro, com boa aeração e
drenagem. Quando bem manejada, trata-se de uma cultura conservacionista, já que existe
pouca movimentação de solo por pelo menos 5 anos até a reforma do canavial; apresenta alta
demanda por nitrogênio e potássio e uma quantidade inferior de fósforo (DIAS &
ROSSETTO, 2006).
A cana-de-açúcar possui grande importância econômica para o Brasil por fornecer a
matéria prima para a produção de açúcar e de álcool, com um papel relevante tanto no
mercado interno quanto externo. O Brasil colhe 612 milhões toneladas de cana-de-açúcar em
aproximadamente 7 milhões de hectares, com produtividade média de 81 t ha-1 (CONAB,
2009). Na região Sudeste do Brasil a cana-de-açúcar é uma cultura de grande importância,
econômica. O Estado de São Paulo responde por cerca de 60% de todo o açúcar e álcool
produzido no país, além de representar 70% das exportações nacionais de açúcar (UNICA,
2009).
Esses números favoráveis, que tornam o Brasil o maior produtor mundial de cana-de-
açúcar, se deve em grande parte às investidas de produtores em novas tecnologias, como a
agricultura de precisão, além da utilização de sistemas conservacionistas, como o plantio
3
direto, que visa a melhoria das características químicas e físicas do solo através do seu manejo
adequado.
O sistema plantio direto favorece, no médio a longo prazo, o maior acúmulo de palha
na superfície do solo, maiores taxas de infiltração de água (BARCELOS et al., 1999), maior
percentagem de agregados nas classes de maior diâmetro (DA ROS et al., 1996), menor
desagregação do solo e maior retenção de água (CARVALHO et al., 1999). Além disso, este
sistema também promove redução superior a 99% nas perdas de solo e 94% nas perdas de
água (SEGANFREDO et al., 1997), menores temperaturas máximas e flutuação térmica do
solo (AMADO et al., 1990), menor evaporação da água (FREITAS et al., 2004) e economia
de água de irrigação em torno de 14% em relação ao preparo convencional (ANDRADE et al.,
2002). O plantio direto na cultura da cana-de-açúcar proporciona redução no número de
operações, tempo disponível de pessoal e equipamentos envolvidos, e ainda pode aumentar a
produtividade (DALBEN et al., 1983; CRUZ, 2003).
Segundo DUARTE JÚNIOR & COELHO (2008), a cana-de-açúcar em sistema
plantio direto se apresenta 27, 32 e 37% superior em número, diâmetro e produtividade de
colmos, respectivamente, em relação à cana em plantio convencional. Além disso, segundo
estes mesmos autores, elas apresentam teores de K nas folhas 43% superiores à cana em
plantio convencional, quando em sistema plantio direto sobre leguminosas.
2.2 Agricultura de Precisão A agricultura de precisão (AP) é um método de administração cuidadosa e detalhada
do solo e da cultura para adequar as diferentes condições encontradas em cada pedaço da
lavoura, tendo em vista a desuniformidade intrínseca dos solos (SCHUELLER, 1992; WEIDA
& BORGELT, 1993).
A AP é uma nova tecnologia com uma longa história (COELHO, 2003).
Tradicionalmente, os agricultores ao fazerem a amostragem do solo de uma dada área,
uniformizavam as subamostras em uma única amostra, que passava a representar as
características médias da fertilidade daquela área, assumida como uniforme (MOLIN, 1997).
Com base nesta interpretação, a mesma quantidade de insumos é utilizada para toda área,
atendendo apenas as necessidades médias e não considerando as necessidades especificas de
cada parte da lavoura (FRAISSE, 1998).
Entretanto, em tempos passados, quando predominava a agricultura familiar,
explorada em pequenas áreas, era possível aos agricultores observarem a variabilidade
4
espacial das propriedades do solo e seus efeitos no desenvolvimento e produção das culturas e
manejá-las com base nessas diferenças (COELHO, 2003). Com o aumento do tamanho das
propriedades agrícolas e por conseqüência das lavouras, tem havido uma tendência de redução
na quantidade de informação coletada no campo (MOLIN, 1997). LOWENBERG-DEBOER
& SWINTON (1995) sugerem que com o advento da mecanização agrícola em áreas como o
“cinturão do milho” nos Estados Unidos, o que o agricultor hoje cultiva, era conduzido por 10
agricultores nos anos 20. Esse agricultor certamente utiliza menos informação relacionada à
variabilidade espacial da lavoura se comparado com a subdivisão das áreas daquela época
(MOLIN, 1997).
O importante avanço tecnológico possibilitou a aplicação do conceito de AP que tem
abrangido as grandes culturas, em especial os grãos. No Brasil, com as recentes investidas de
algumas usinas, a cana-de-açúcar também já experimenta uma fase de adoção de técnicas de
AP em grande escala (MENEGATTI, et al., 2004). Estima-se que hoje a área cultivada com
cana que utiliza taxa variada, especialmente de calcário e fósforo, já chegue aos 10% do total
das lavouras de cana do país (MOLIN, 2008).
BALASTREIRE (1998) apresenta o potencial de utilização dos conceitos de AP na
cultura da cana-de-açúcar e ressalta entre os principais benefícios: a) possibilitar a redução da
poluição ambiental, tema importante, onde cada vez mais se busca uma agricultura
sustentável; b) proporcionar benefícios econômicos, onde as reduções do custo final do
produto podem ser obtidas retirando-se os insumos de pontos de menor potencial de produção
e redirecionando-os para pontos de maior potencial; e c) melhorar a produtividade, com
aumento desta e/ou aumento da quantidade de açúcar disponível na cana.
O mesmo autor ressalta que os conceitos de AP na cultura de cana-de-açúcar se
dividem em quatro frentes:
1. Mapeamento de atributos do solo – este irá indicar o potencial de fertilidade do
solo, o que permitirá o estabelecimento de estratégias de aplicação de fertilizantes;
2. Mapeamento da cultura – que irá permitir a obtenção de mapas georreferenciados
dos talhões e da cultura em seus diversos estágios;
3. Mapeamento da colheita – utilizando-se um sensor de fluxo de massa pode-se obter
um mapa de produtividade de cada célula dentro do talhão. Com o georreferenciamento tem-
se a exata localização de cada célula, então, pode-se verificar “in loco” qual foi o motivo da
baixa produtividade;
5
4. Aplicação localizada de insumos – a decisão sobre o melhor método de
gerenciamento da área pode ser feito por meio de programas computacionais específicos
desenvolvidos para a agricultura, que fornecem mapas de aplicação localizada de insumos.
2.3 Geoestatística 2.3.1 Conceitos e fundamentos
Por muitos anos presumiu-se que, para um determinado tipo de solo, as propriedades
físicas e químicas relacionadas a determinada profundidade poderiam ser expressas através da
média e da variância, a partir de um número suficientemente grande de amostras (COUTO &
KLAMT, 1999). Esse tipo de enfoque, baseado na estatística clássica, supõe que a
variabilidade de determinada propriedade não contém referência à distribuição espacial das
diferenças, dentro de uma mesma mancha de solo (TRANGMAR et al., 1985). A aplicação
das ferramentas da estatística clássica na experimentação agrícola, para que se possa empregar
testes de comparação entre tratamentos, está vinculada à necessidade dos pressupostos básicos
da análise de variância, tais como: a) independência entre observações; b) independência e
homogeneidade dos erros entre observações; c) aditividade dos efeitos; d) normalidade dos
resíduos (ORTIZ, 2004). No entanto, vários trabalhos têm demonstrado que observações
vizinhas de variáveis do solo apresentam correlação ou dependência espacial (CAHN et al.,
1994; CAMBARDELLA et al., 1994; CORÁ & BERALDO, 2006; GOMES et al., 2008; PAZ
et al., 1996; PREVEDELLO, 1987; SCOTT et al., 1994; SOUZA, 1999; VIEIRA et al.,
1983).
Segundo VIEIRA (2000) quando uma determinada propriedade varia de um local para
outro com algum grau de dependência ou continuidade, expresso pela dependência espacial,
deve-se utilizar um enfoque estatístico referido como geoestatística.
A geoestatística, é um conjunto de técnicas que estima valores regionalizados de
atributos ou características de uma determinada área a ser estudada (LAMPARELLI et al.,
2001). Baseia-se na Teoria das Variáveis Regionalizadas, formalizada por MATHERON
(1971), a partir de estudos práticos desenvolvidos por Daniel G. Krige em 1951, em que,
trabalhando com dados de concentração de ouro, concluiu não ser possível encontrar sentido
nas variâncias senão fosse levada em conta a distância entre as amostras. Uma Variável
Regionalizada é definida como uma função espacial numérica, que varia de um local para
outro, com uma continuidade aparente e cuja variação não pode ser representada por uma
6
função matemática simples (VIEIRA et al., 1983). Essa continuidade ou dependência espacial
pode ser estimada através do semivariograma.
Todos os conceitos teóricos de geoestatística têm suas bases em funções e variáveis
aleatórias, entendendo que uma realização em particular de uma função é um valor numérico
assumido por esta função dentro de uma dada condição fixa (VIEIRA, 2000). Isto quer dizer
que, o resultado da amostragem para cada variável aleatória é composto de uma única
realização em cada ponto e, portanto, de cada variável, o que torna impossível qualquer tipo
de inferência sobre este processo. Isto faz com que algum tipo de estacionaridade, condizente
com o problema em questão, tenha que ser assumido de forma a possibilitar a estimativa de ao
menos os dois primeiros momentos da distribuição da variável aleatória, que em geral estão
relacionados com as propriedades de interesse, tais como: média, correlação, covariância e
semivariância (ALMEIDA & RIBEIRO JUNIOR, 1996).
A função de estacionaridade diz respeito então, à continuidade da função Z(xi), que é
uma função aleatória, onde xi identifica uma posição no espaço ou no tempo, e representa
pares de coordenadas (xi,yi). Existem três hipóteses de estacionaridade para uma função
aleatória, e pelo menos uma delas deve ser satisfeita para possibilitar a aplicação da
geoestatística. São elas: hipótese de estacionaridade de segunda ordem, hipótese de tendência
ou krigagem universal e hipótese intrínseca.
A hipótese de segunda ordem se verifica quando a função aleatória atende a
estacionaridade de primeira ordem (TRANGMAR et al., 1985). Esta hipótese assume a
existência de uma covariância e depende apenas da distância h, o que implica na ocorrência
de variância finita (PREVEDELLO, 1987; COSTA, 1999). Esta hipótese é muito difícil de ser
satisfeita, sendo pouco utilizada.
Neste caso, um modelo menos limitado e, portanto, mais fácil de ser satisfeito é a
hipótese intrínseca, a qual considera apenas que a média dos valores Z(xi) e a variância dos
incrementos Z(xi)-Z(xi+h) ocorrem independentemente da localização na região, sendo função
apenas do valor de h (ALMEIDA & RIBEIRO JUNIOR, 1996). Esta hipótese requer somente
a existência de estacionaridade do semivariograma, sem a exigência de variância finita.
Na hipótese de tendência, a função aleatória Z(xi), para qualquer posição, xi, consiste
de dois componentes: m(xi) que é o "drift" (tendência principal) e e(xi) que é o erro residual.
Portanto, para se trabalhar sob esta hipótese é preciso, para cada posição xi, determinar o
"drift", m(xi), e ter uma expressão para o semivariograma dos resíduos (WEBSTER &
BURGESS, 1980). Esta hipótese apresenta arbitrariedade envolvida na expressão do "drift" e
do semivariograma dos resíduos.
7
2.3.2 Semivariograma A estimativa da dependência entre amostras vizinhas no espaço pode ser realizada
através da autocorrelação que é de grande utilidade quando se está fazendo amostragem em
uma direção. Quando a amostragem envolve duas direções (x,y) o instrumento mais indicado
na estimativa da dependência entre amostras é o semivariograma (SILVA, 1988).
O semivariograma analisa o grau de dependência espacial entre amostras dentro de um
campo experimental, além de definir parâmetros necessários para a estimativa de valores para
locais não amostrados, através da técnica de krigagem (SALVIANO, 1996).
O semivariograma é, por definição:
� �� ���� )hx(Z)x(Z2
1)h( ii (1)
E pode ser estimado por:
� �2)h(N
1iii )hx(Z)x(Z
)h(N2
1)h(* �
�
���� (2)
em que: N(h) é o número de pares de valores medidos Z(xi), Z(x
i+h), separados por um vetor h
(JOURNEL & HUIJBREGTS, 1978). O gráfico de γ*(h) versus os valores correspondentes de
h, representa o semivariograma, que permite obter a estimativa do valor de semivariância para
as diferentes combinações de pares de pontos e assim analisar o grau de dependência espacial
da variável estudada e definir os parâmetros necessários para a estimativa de suas
características em locais não amostrados (SOUZA, 1999).
A medida que h aumenta, γ(h) também aumenta, pois é de se esperar que amostras
tiradas a uma pequena distância entre si apresentem [Z(xi)-Z(x
i+h)]
menores que aquelas
tiradas a distâncias maiores (SILVA, 1988; CAMARGO, 1997). O ajuste do modelo
matemático aos dados no gráfico, ou seja, a uma função, define os parâmetros do
semivariograma, que são: efeito pepita (Co), que é o valor de γ(h) quando h=0; alcance (a),
quando h aumenta, aumenta até uma distância (a) de dependência espacial; e o patamar
(C1+Co), que é o ponto atingido pelo alcance (a), cujo valor é aproximadamente igual à
variância dos dados, se ela existe, e é obtido pela soma do efeito pepita com a variância
estrutural (C1) (Figura 1).
8
Figura 1 - Semivariograma experimental.
No comportamento típico de um semivariograma com características ideais (Figura1),
o valor de semivariância aumenta à medida que aumenta a distância de separação entre os
pontos, até estabilizar-se, ou seja, atingir um patamar (SILVA JUNIOR, 2001). O patamar é
atingido quando a variância dos dados se torna constante com a distância entre as amostras. O
valor de γ(h) nesse ponto é aproximadamente igual a variância total dos dados. É um
parâmetro importante, pois permite a determinação da distância limite entre dependência e
independência entre das amostras (SILVA, 1988).
O efeito pepita representa a variação residual e aleatória, não removida por
amostragens próximas, indicando uma variabilidade não explicada de um ponto para outro,
que pode ser devida a erros de medição ou microvariação não detectada em função da
distância de amostragem utilizada (CAMBARDELLA et al., 1994; PAZ et al., 1996; VIEIRA,
1997), sendo impossível quantificar a contribuição individual dos erros de medições ou da
variabilidade (ARZENO, 1990).
Se o semivariograma, ao invés de ser crescente e dependente de h como o mostrado na
figura 1, for constante e igual ao patamar para qualquer valor de h, diz-se, em tal situação, que
ocorreu um efeito pepita puro (Figura 2a), ou seja, não foi encontrada a estrutura de variação,
portanto, o raio de ação é menor que a distância amostrada. Neste caso, pontos localizados em
uma área de raio maior do que o alcance são independentes, apresentando uma distribuição
espacial aleatória e menos homogênea (TAKEDA, 2000). Para estas amostras, a estatística
clássica pode ser aplicada sem restrição (SILVA et al., 1989). Por outro lado, amostras
separadas por distâncias menores que o alcance (a), são correlacionadas umas às outras, o que
permite que se faça interpolações para espaçamentos menores do que amostrados.
9
Um outro tipo de semivariograma que pode ocorrer é aquele que cresce, sem limites,
para todos os valores de h calculados (VIEIRA et al., 2008), ou seja, não ocorre a
estacionaridade da variável, dificultando o ajuste de modelos adequados ao comportamento
espacial da variável (VIEIRA, 1997; GUIMARÃES, 2004) (Figura 2b). Além disso, ele
indica também, que o tamanho do campo amostrado não foi suficiente para exibir toda a
variância e que existe tendência na distribuição dos dados para uma determinada direção
(VIEIRA, 2000). Estas tendências influenciam diretamente no ajuste de semivariogramas,
pois invalida a hipótese intrínseca. VIEIRA et al. (1983) argumentam que quando a variável
apresentar tendência esta deve ser removida antes do ajuste do semivariograma e sugerem o
uso de superfície de tendência para a remoção.
0
1
2
3
4
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300 400Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Figura 2 – Semivariogramas ilustrativos: (a) efeito pepita puro; (b) tendência parabólica.
2.3.2.1 Modelos de ajuste
Os semivariogramas mostram uma série de pontos discretos de γ(h) correspondendo a
cada valor de h e para o qual uma função contínua deve ser ajustada. De acordo com
WEBSTER (1985) e WEBSTER (2000), é necessário ajustar funções simples a esses pontos.
Um modelo matemático a ser ajustado ao semivariograma precisa incluir três parâmetros:
efeito pepita, patamar e alcance. Além disso, a forma da curva deve-se ajustar bem aos pontos
experimentais na região de crescimento da função. JOURNEL (1988) ressaltou que a análise
semivariográfica é uma arte, requerendo assim bons instrumentos, como um bom programa
interativo; mas também experiência e habilidade para sintetizar e, às vezes, ir além dos dados.
O ajuste de um modelo teórico ao semivariograma experimental é um dos aspectos
mais importantes das aplicações da Teoria das Variáveis Regionalizadas e pode ser uma das
(a) (b)
10
maiores fontes de ambigüidade e polêmica nessas aplicações (VIEIRA et al., 2008). Todos os
cálculos de geoestatística dependem do valor do modelo do semivariograma para cada
distância especificada.
Dependendo do comportamento de γ(h) para altos valores de h, os modelos podem ser
classificados em: modelos com patamar - são ajustes que representam a estacionaridade de
segunda ordem, onde a semivariância aumenta com o aumento da distância entre amostras, até
atingir o patamar, onde se estabiliza (MACHADO, 1994); e modelos sem patamar -
correspondendo a fenômenos que têm uma capacidade infinita de dispersão e, por isso, não
têm variância finita e a covariância não pode ser definida (VIEIRA, 2000).
Os modelos com patamar, mais comumente utilizados para os estudos de variáveis de
interesse agronômico, de acordo com VIEIRA (2000), são: esférico, exponencial e gaussiano
(Figura 3).
Figura 3 - Modelos de ajuste do semivariograma. Fonte: VIEIRA et al. (2008).
a) Modelo esférico:
���
�
���
����
�����
��
������
3
10 a
h
2
1
a
h
2
3CC)h( 0 < h < a
10 CC)h( ��� h > a (3)
O modelo esférico é obtido selecionando-se os valores do efeito pepita, C0, e do
patamar, C0+C1, passando uma reta que intercepte o eixo y em C0 e seja tangente aos
primeiros pontos próximos de h=0. Essa reta cruzará o patamar à distância, a=2/3 a. Assim, o
alcance, a, será a=3a/2. O modelo esférico é linear até aproximadamente 1/3 a.
11
Vários pesquisadores (CAMBARDELLA et al., 1994; GREGO & VIEIRA, 2005;
SALVIANO, 1996; SOUZA, 1992; TRANGMAR et al., 1987) encontraram o modelo
matemático esférico como o mais adaptado para descrever o comportamento de
semivariogramas de atributos de plantas e de solos. Neste, o patamar e o alcance são
claramente identificados.
b) Modelo exponencial:
��
���
����
��������
a
h3exp1CC)h( 10 0 < h < d (4)
em que: d é a máxima distância na qual o semivariograma é definido. A diferença
fundamental entre o modelo exponencial e o esférico é que o exponencial atinge o patamar
apenas assintoticamente, enquanto que o modelo esférico o atinge no valor do alcance. O
parâmetro a é determinado visualmente como a distância após a qual o semivariograma se
estabiliza. Os parâmetros C0 e C1 para os modelos exponencial e gaussiano (explicado a
seguir) são determinados da mesma maneira que para o esférico. Segundo LAMPARELLI et
al. (2001), este modelo cresce mais devagar da origem em direção ao patamar.
c) Modelo gaussiano:
���
�
���
����
����
����
��������
2
10 a
h3exp1CC)h( 0 < h < d (5)
Este modelo se caracteriza por apresentar efeito pepita muito pequeno e a estrutura de
variabilidade cresce de maneira bastante suave. Ele é altamente desejável, pois apresenta uma
continuidade na variabilidade à medida que os pontos se afastam entre si (LAMPARELLI et
al., 2001).
2.3.3 Validação cruzada
No ajuste de modelos aos semivariogramas experimentais, sempre existe um certo
grau de incerteza sobre os modelos selecionados. Esta incerteza representa o erro da
estimativa que pode ser avaliado pelo procedimento denominado de validação cruzada ou
jack-knifing (VIEIRA, 1998). Nesta técnica cada ponto medido é excluido, e seu valor
estimado com os dados restantes (VIEIRA, 1997), ou seja, ela estima os valores da variável
em estudo sobre os mesmos pontos amostrados e compara os novos valores com os dados
medidos.
A técnica jack-knifing permite avaliar a qualidade do método de estimativa de dados e,
também, definir o melhor número de vizinhos mais próximos a um determinado ponto para a
12
estimativa do valor neste ponto. A técnica também é utilizada para avaliar se o modelo do
semivariograma utilizado é o que melhor se ajusta aos dados (SOUZA, 1992).
2.3.4 Krigagem ordinária A krigagem ordinária é um método de interpolação de dados em geoestatística, sendo
utilizada para obtenção de mapas espaciais de parâmetros do solo, a partir de amostragens
(MARQUES JÚNIOR & CORÁ, 1998). É uma técnica utilizada para estimar valores de
propriedades para locais onde esta propriedade não foi medida. Através dela pode-se atingir
um dos objetivos centrais dos estudos sobre variabilidade espacial, que é obter, a partir de
observações pontuais, informações para grandes áreas de terra, tais como de cultivo, baseadas
nas observações da variável a ser estimada em locais não amostrados (STEIN, 1995 e VOLTZ
et al., 1997).
Conhecido o semivariograma da variável, e havendo dependência espacial entre as
amostras, podem-se interpolar valores em qualquer posição no campo de estudo, sem
tendência e com variância mínima (VIEIRA, 2000). Supondo-se que se queira estimar
valores, Z*, para qualquer local, x0, onde não se tem valores medidos, e que a estimativa deve
ser uma combinação linear dos valores conhecidos, tem-se:
��
��N
1iii0 )X(Z)x(*Z (6)
em que: N é o número de valores medidos, Z(xi), envolvidos na estimativa, e �i são os pesos
associados a cada valor medido, Z(xi), segundo ISAAKS & SRIVASTAWA (1989).
De acordo com SILVA JUNIOR (2001) o método de krigagem ordinária se distingue
dos demais métodos de interpolação por seu objetivo de minimizar a variância dos erros. Os
ponderantes de dados na krigagem são proporcionais às “distâncias estatísticas”, significando
que, além de ponderar pelas distâncias euclidianas entre o ponto a ser estimado e os demais
pontos conhecidos, incorporam também a estrutura de variabilidade na região de estimação
(RIBEIRO JUNIOR, 1995; CAMARGO, 1997).
A condição de não tendência significa que, em média, a diferença entre valores
estimados e medidos para o mesmo ponto deve ser nula. A condição de variância mínima
significa que, embora possam existir diferenças ponto por ponto entre o valor medido e o
estimado, estas diferenças devem ser mínimas (FIETZ et al., 1999).
Mapas de isolinhas ou contornos das variáveis em estudos podem ser confeccionados a
partir dos valores interpolados com melhor precisão, já que envolvem a análise do
13
semivariograma para as estimativas (MANZIONE, 2002). A análise conjunta dos
semivariogramas e mapas obtidos a partir de valores estimados pela krigagem, podem auxiliar
na avaliação do efeito das propriedades do solo sobre a variabilidade espacial da propriedade
de cana-de-açúcar da área. Através da análise destes mapas pode-se tomar decisões
importantes, como por exemplo, a aplicação de fertilizantes por zonas de manejo, favorecendo
o aumento da sua eficiência, com redução de custo e otimização de produtividade.
2.3.5 Geoestatística multivariada Algumas áreas das ciências agrárias, como a ciência do solo, freqüentemente
apresentam situações em que existe a correlação espacial entre duas variáveis e, a estimativa
de uma delas pode ser feita, usando-se informações de ambas expressas no semivariograma
cruzado e no método chamado cokrigagem, o qual pode ser mais preciso do que a krigagem
em si (VIEIRA, 2000).
2.3.5.1 Semivariograma cruzado
O solo fornece uma série de informações que podem ser utilizadas em conjunto.
Algumas variáveis são relacionadas com outras e pode-se utilizar esta vantagem. VIEIRA
(2000) citou como exemplos comuns, condutividade hidráulica e retenção de água, as quais
são difíceis e caras para se medir e, além disso, são normalmente correlacionadas a variáveis
mais fáceis de medir, como a granulometria da camada superficial do solo.
De maneira semelhante ao estabelecido para uma única variável, considera-se p
variáveis, {Z{Zj(x); j = 1,..., p } que foram medidas dentro da mesma região S e nos mesmos
pontos amostrais (pares de coordenadas[xi,yi]). Estabelecendo-se duas variáveis medidas na
região S para os mesmos pontos, tem-se {[Z[Z1(x)] e [Z2(x)]} de tal forma que a covariância
cruzada entre elas seja:
� � 21j22i1112 mm)x(Z)hx(Z)h(Cov ��� � (7)
e
� � 12i11j2221 mm)x(Z)hx(Z)h(Cov ��� � (8)
Conseqüentemente, o semivariograma cruzado entre estas variáveis será:
� �� �)x(Z)hx(Z)x(Z)hx(Z)h(N2
1)h( j22j22
)h(N
1ii11i1112 ������ �
�
(9)
em que: N(h) é o número de valores de Z1 e Z2 separados por um vetor h.
14
O semivariograma cruzado ideal teria a mesma aparência mostrada na figura 1 porém,
com significados diferentes pelo simples fato de envolver o produto das diferenças de duas
variáveis distintas. O alcance neste caso representa o final ou a distância máxima de
dependência espacial entre as variáveis. Já o patamar, se existir, deve aproximar-se do valor
da covariância entre as duas variáveis. Assim, quando as duas forem de correlação inversa,
isto é, quando uma aumenta a outra diminui, o semivariograma cruzado será negativo
(VIEIRA, 2000).
2.3.5.2 Cokrigagem A cokrigagem é um procedimento geoestatístico segundo o qual diversas variáveis
regionalizadas podem ser estimadas em conjunto, com base na correlação espacial entre elas.
É uma extensão multivariada do método da krigagem quando para cada local amostrado
obtém-se um vetor de valores em lugar de um único valor (LANDIM et al., 2002).
O raciocínio básico para dedução do sistema de equações da cokrigagem é idêntico ao
da krigagem, com uma diferença que, neste caso, envolve duas variáveis, e por isso envolve
equações mais longas, tornando os cálculos mais complicados embora o raciocínio seja o
mesmo (MANZIONE, 2002). Uma vez que exista a dependência espacial para cada uma das
variáveis Z1 e Z2, e que também exista dependência espacial entre Z1
e Z2, então é possível
utilizar a cokrigagem para estimar valores (VIEIRA, 2000). Esta estimativa pode ser mais
precisa do que a krigagem de uma variável simples (VAUCLIN et al., 1983), quando o
semivariograma cruzado apresentar dependência entre as duas variáveis.
Fundamental na utilização da cokrigagem é a verificação prévia da correlação
existente entre as variáveis, a qual deve ser forte para que as estimativas sejam consistentes.
Também deve ser notado que a melhoria de interpretação somente é significativa quando uma
das variáveis tem um número extremamente reduzido de amostras em relação à outra
(LANDIM et al., 2002).
Segundo ISAAKS & SRIVASTAVA (1989), os cálculos da cokrigagem são baseados
nos mesmos princípios da krigagem descrita anteriormente. Supondo que se queira estimar
valores, Z2*, para qualquer local, x0, que a estimativa deva ser uma combinação linear de
ambos Z1 e Z2, o estimador pode ser descrito como:
� �� �
����1 2N
1i
N
1jj22j2i11i10
*2 )x(Z)x(Z)x(Z (10)
15
em que: N1 e N2
são os números de vizinhos de Z1 e Z2, respectivamente, e λ1
e λ2 são os pesos
associados a cada valor de Z1 e Z2. A estimativa da variável Z2
deverá ser uma combinação
linear de ambos Z1 e Z2, com os pesos λ1
e λ2 distribuídos de acordo com a dependência
espacial de cada uma das variáveis entre si e a correlação cruzada entre elas.
Para que o estimador seja ótimo, ele não pode ter tendência e deve ter variância
mínima, não superestimando nem subestimando valores, sendo máxima a confiança nas
estimativas (VIEIRA, 2000). Para que a estimativa não tenha tendência, qualquer que seja a
distribuição dos pesos, a soma daqueles associados com a variável estimada deve ser igual a 1
e a soma daquelas associadas à outra variável tem que ser nula (ISAAKS & SRIVASTAWA,
1989).
2.4 Análise de Componentes Principais (ACP) A análise de componentes principais é uma técnica utilizada na tranformação linear de
um conjunto de dados de diversas variáveis correlacionadas em fatores não correlacionados.
O objetivo desta análise é auxiliar na descrição e interpretação de conjuntos de variáveis
interdependentes (CASTRO, 2004). Ela reduz a dimensão original dos dados, facilita a
interpretação espacial das análises e determina a existência de correlação entre os atributos do
solo avaliados.
Os componentes principais são combinações lineares de p variáveis X1, X2, ..., Xp para
produzir índices Z1, Z2,..., ZNv, que sejam não correlacionados na ordem de sua importância, e
que descrevam a variação dos dados (MANLY, 2008). Essas combinações lineares
representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtidas rodando o sistema original
como os eixos de coordenadas. Os novos eixos representam as direções com a máxima
variabilidade e fornecem uma descrição mais simples e mais econômica da estrutura da
covariância em relação às outras técnicas de análise multivariada (JOHNSON & WICHERN,
1999; JOLIFFE, 1986; e MARDIA et al., 1979).
Os componentes principais dependem somente da matriz de covariância Σ (ou da
matriz de correlação ρ) de X1 ,X2 ,...,Xp. Seu desenvolvimento não requer a suposição de
normalidade. Por outro lado, componentes principais derivados de populações normais
multivariadas possibilitam interpretações úteis por terem densidades elipsóides, além da
obtenção de inferências (JOHNSON e WICHERN, 1999).
16
Para este trabalho a análise de componentes principais foi baseada na matriz de
correlação para dados padronizados, por estes serem constituídos por unidades de medidas
diferentes. A padronização é realizada pela tranformação abaixo:
� �ii
iii
XZ
���
� (11)
em que: Z1 é o valor padronizado; Xi o valor original i; i� média dos valores i; e ii� desvio
padrão dos valores i.
O i-ésimo componente principal obtido da variável padronizada Z = [Z1 , Z2 ,..., Zp],
com Cov(Z) = ρ é dado por:
� � � � p,...,1i,XVeZeY1
iii2
1
������
(12)
em que: ei é o i-ésimo autovetor.
A proporção da variância total explicada pelo K-ésimo componente principal Z é
pk� , k = 1, ..., p. De acordo com BARROSO & ARTES (2003), quando a transformação
proposta acima é aplicada às variáveis originais, a variância total (soma das variâncias das
variáveis) não se modifica.
Segundo LOURENÇO (2005), esse resultado implica que a variância total é a mesma,
quer para as variáveis originais quer para as componentes principais, e portanto a proporção
da variância total devida a k-ésima componente principal é dada por:
p,...,2,1k,... p21
k �������
� (13)
Se a maior parte da variância populacional total, para um p grande, pode ser atribuída
ao 1º, 2º ou 3º componente, então esses podem “substituir” as p variáveis originais sem muita
perda de informação (JOHNSON e WICHERN, 1999).
Cada componente do vetor de coeficientes ci = [e1i, e2i, ..., eki, ..., epi] , por exemplo,
eki, mede a importância da k-ésima variável ao i-ésimo componente principal. Em particular é
proporcional ao coeficiente de correlação entre Yi e Xk (MARDIA et al., 1979).
Segundo JOLIFFE (1986) e MARDIA et al. (1979), se Y1 = e1Z, Y2 = e2Z, ..., Yp = epZ
são componentes principais obtidos da matriz de correlação ρ, então:
p,...,2,1k,i,e ikiXY ki���� (14)
são coeficientes de correlação entre os componentes Yi e as variáveis padronizadas Zk .
Como resultado da ACP, grande parte da informação ou variabilidade contida no
conjunto de variáveis originais se concentra em um número pequeno de componentes ou
17
fatores, podendo-se usar as novas variáveis (componentes) no lugar das variáveis originais.
Portanto, é comum utilizar apenas os primeiros componentes principais, os quais
correspondem, geralmente, grande parte da variância das p variáveis. Evidentemente que
alguma informação é perdida quando se substituem as variáveis originais por um número
menor de componentes principais (HOFFMANN, 1992). Por outro lado, há vantagens em
substituir um número relativamente grande de variáveis que apresentam problema de
multicolinearidade (variáveis independentes possuem relações lineares exatas ou
aproximadamente exatas), por um número relativamente pequeno de variáveis (componentes
principais) não correlacionadas entre si (HOFFMANN, 1994).
2.5 Geoestatística e Análise de Componentes Principais Recentemente, alguns pesquisadores têm desenvolvido estudos em diversas áreas
utilizando ferramentas de análise multivariada e geoestatística.
KORRE (1999) estudando fontes de contaminação do solo por metais pesados,
desenvolveu uma metodologia para a determinação dessas fontes, combinando técnicas de
análise multivariada (ACP e análise de fator) e geoestatística com o sistema de informação
geográfica.
BUENO (2001) fez uso da ACP, análise de agrupamentos e da geoestatística no
mapeamento e interpretação de parâmetros de solo, com a finalidade de reduzir as variáveis
envolvidas e confeccionar mapas de aplicação diferenciada de insumos.
CASTRO (2004) utilizou a ACP e a geoestatística para definir unidades de
gerenciamento do solo por meio da condutividade elétrica e variáveis físico-químicas.
Segundo TAVARES et al. (2009), a análise de componentes principais conjugada com
a cartografia geoquímica, efetuada através de métodos de interpolação por krigagem,
confirmou ser uma metodologia importante para a interpretação dos dados geoquímicos
permitindo identificar algumas associações dos elementos no meio e caracterizar a sua
dispersão.
FOLLE (2009), fazendo a caracterização geotécnica dos depósitos aluvionares
recentes de Roma (Itália), utilizou a ACP, seguida da regressão linear múltipla, da krigagem e
da cokrigagem ordinária.
Assim, verifica-se que o uso conjuto da geoestatística mais a ACP pode vir a melhorar a
interpretação dos dados, uma vez que a ACP permite a redução da dimensionalidade dos
pontos representativos das amostras e pode ser utilizada para julgar a importância das próprias
18
variáveis originais escolhidas. Esta análise pode otimizar, por exemplo, o uso da cokrigagem
na determinação de correlações existentes entre duas variáveis.
2.6 Variabilidade Espacial de Atributos Físicos e Químicos do Solo Segundo SOUZA (2004), a variabilidade espacial dos solos está presente desde a sua
formação e continua após o solo atingir o seu estado de equilíbrio dinâmico. Este fato ocorre
porque o próprio material de origem não é uniforme em toda sua extensão, fazendo com que
haja uma variação espacial e contínua dos atributos do solo.
CORÁ (1997) afirma que o manejo dos solos pode afetar propriedades químicas,
físicas e biológicas. Portanto, práticas como aração e gradagem são responsáveis pelas
alterações da dependência espacial de certos atributos do solo.
Para um correto manejo físico do solo, é de suma importância que se tenha uma visão
integrada da dinâmica deste no sistema água-solo-planta-atmosfera (SOUZA, 2004). Os
atributos físicos e físico-hídricos dos solos podem variar de um ponto a outro numa mesma
unidade pedológica em virtude, principalmente, dos diferentes processos de formação e
desenvolvimento dos solos, do manejo e dos métodos de campo e de laboratório
(BRAKENSIEK et al., 1981; CAMBARDELLA, 1994).
A variabilidade espacial dos diversos atributos do solo envolvidos no processo de
produção agrícola em extensas áreas, pode ser relativamente elevada (SOUZA, 2004). Desta
maneira, o seu conhecimento pode contribuir para a redução de custos nos sistemas de
produção (SIQUEIRA, 2006) depois de realizadas as devidas amostragens, pois a análise
geoestatística pode indicar alternativas de manejo não só para reduzir os efeitos da
variabilidade do solo na produção das culturas, mas também para aumentar a possibilidade de
se estimar respostas do solo em função de determinadas práticas de manejo (TRANGMAR et
al., 1985).
Segundo SOUZA (2004) os atributos químicos do solo, após sofrerem sucessivas
alterações provocadas pelas atividades agrícolas e, conseqüentemente, pelos processos
erosivos, comportam-se de forma bastante diferenciada ao longo da paisagem. Em sistemas de
cultivos altamente tecnificados, como em cana-de-açúcar, é fundamental ter o conhecimento
da variabilidade espacial de atributos químicos, o que poderá contribuir para a redução de
custos nos sistemas de produção (ALBUQUERQUE et al., 1996).
YANAI et al. (2001) determinaram a CTC, pH, Carbono total, N total, relação C/N, P
disponível, N inorgânico, N mineralizável, Ca, Mg, K e Na em 100 amostras de solo coletadas
19
em área de 50x100m, cultivada com arroz. Neste estudo, foi verificada dependência espacial
dos atributos variando entre 20-60 cm.
SOUZA et al. (1997) estudando a variabilidade dos atributos físicos e químicos do
solo de um pomar cítrico, verificaram que, com exceção da saturação por base e Al, os demais
atributos mostraram dependência espacial. BARBIERI et al. (2002) analisando a variabilidade
espacial de P, K e soma de bases em área sob cultivo de cana-de-açúcar, verificaram que os
alcances para os atributos de solo variam entre 580 e 740 m. Assim, sugeriram que em futuras
amostragens, em condições semelhantes, seja utilizada malha suficiente para cobrir toda área
de interesse.
2.7 Mapeamento da Produtividade O mapeamento da produtividade proporcionado pelas ferramentas da AP, destaca-se
como uma alternativa para gerenciar a variabilidade espacial e temporal de lavouras
comerciais, orientando práticas de manejo (MOLIN, 1997; MILANI et al., 2006). QUEIROZ
et al. (2000) e MOLIN et al. (2001) afirmaram que os mapas de produtividade podem ser
utilizados como ponto de partida, a fim de avaliar as causas de variabilidade da produtividade
das culturas, bem como verificar as possíveis causas de modificações que o sistema de manejo
pode trazer em locais específicos. Para MOLIN (2001) o mapa de produtividade é a
informação mais completa para se visualizar a variabilidade espacial das lavouras.
No entanto, para SCHULER et al. (1998) as informações dos mapas de produtividade
são disponíveis somente após os problemas já terem afetado o rendimento agrícola. Assim, os
mesmos são úteis em análises posteriores à época de sua obtenção. No mesmo contexto,
DOEGE (1999) comenta que apesar do mapa ser um instrumento valioso na determinação da
variabilidade espacial da produtividade, ele não permite determinar a sua causa. Dessa forma,
há a necessidade de se fazer um estudo detalhado das causas da variabilidade da área através
de mapas de atributos do solo, depois de identificado o comportamento espacial da
produtividade da cultura.
Esse mapeamento da produtividade das culturas é útil para a racionalização da
agricultura, investigação mais precisa da variação espaço-temporal e definição das estratégias
de manejo localizado (AVELLAR et al., 2002; MANZIONE et al., 2002; RODRIGUES et al.,
2002). MILANI et al. (2006) relatam que o manejo localizado tendeu a apresentar
produtividades mais homogêneas e superiores ao manejo uniforme. Tal aplicação, no entanto,
requer acompanhamento e análise de mapas de produtividade, considerando um histórico de
20
várias safras e de diferentes culturas para que sejam contempladas as variabilidades temporal
e espacial (BLACKMORE et al., 2003). A questão é determinar a quantidade necessária de
mapas de produtividade que representem a área adequadamente.
LARK et al. (1999) consideram ser necessária a análise de uma seqüência de mapas de
produtividade para que se definam unidades de manejo em um talhão, associando-as aos
atributos de solo. LÜTTICKEN (1999) e MANTOVANI (2006) afirmaram que são
necessários de dois a três anos de mapeamento de produtividade para que informações
relevantes sobre potencial produtivo possam ser obtidas.
2.8 Correlação entre a Produtividade e as Propriedades Físicas e Químicas do Solo Segundo CORÁ & MARQUES JÚNIOR (1998) conhecer e modelar a variabilidade
espacial da produtividade das culturas, atributos do solo e qualquer outro parâmetro que possa
estar correlacionado com a produtividade é uma das etapas para se estabelecer um processo de
gerenciamento localizado.
As alterações nos atributos do solo podem causar diferenciações na produtividade das
culturas (JAKOB, 1999). Assim, correlacionando-se estes atributos com a produtividade, é
possível identificar quais atributos de solo mais contribuem para explicar os altos e baixos da
produtividade das lavouras.
LÜTTICKEN et al (1997) obtiveram em seus estudos coeficientes de correlação
bastante baixos entre os fatores de nutrientes no solo e o rendimento das culturas e somente a
matéria orgânica apresentou influência significativa em 4 de 24 talhões estudados.
CERRI (2005) relata que as correlações de produtividade de cana-de-açúcar com os
atributos físicos e químicos do solo apresentam baixos valores, menores que 0,5, e sugere que
outras propriedades, além das de solo, sejam analisadas como incidência de plantas daninhas,
distribuição de água dentro do talhão, incidência de luz solar, drenagem, entre outros.
MOLIN (2002) com o objetivo de analisar as possíveis relações das manchas da
produtividade da cultura do café com as variações na fertilidade do solo, correlacionou o
mapa de produtividade de café com os mapas dos componentes de fertilidade química do solo
e obteve baixos valores de correlação.
Já KRAVCHENCO & BULLOCK (2000) verificaram que a combinação das
propriedades topográficas e químicas, explicam 10 a 78 % da variabilidade da produtividade
da cultura do milho e da soja.
21
CORÁ et al. (2004) afirmam que conhecer a variabilidade dos atributos do solo,
principalmente aquelas que controlam a produtividade das culturas, é fator importante em um
sistema de produção que visa a sustentabilidade por meio do manejo localizado.
3 MATERIAL E MÉTODOS
O experimento foi conduzido na Fazenda Aparecida, localizada em Mogi Mirim,
Estado de São Paulo, na latitude 220 53` Sul e longitude 460 56` Oeste, com altitude média de
667 m. O solo da área é classificado como Nitossolo Vermelho eutroférrico, segundo o
Sistema Brasileiro de Classificação do Solo (EMBRAPA, 2006). O clima da região é do tipo
Cwa, tropical úmido com estação chuvosa no verão e seca no inverno, de acordo com a
classificação climática internacional de Köppen (1918).
A área experimental ocupa aproximadamente 18 ha e está sendo manejada sob sistema
plantio direto com o cultivo da cana-de-açúcar, cultivar SP803280, desde 1995 (Figura 4). O
plantio desta cultura foi feito com espaçamento entrelinhas de 1,4 m. A adubação foi realizada
com aplicações de 500 kg ha-1 de gesso e 500 kg ha-1 de calcário, mais 130 kg ha-1 de cloreto
de potássio misturados e aplicados a lanço, em setembro/08. O adubo fosfatado é aplicado a
cada quatro anos, são 180 kg ha-1 de P2O5 aplicados no fundo do sulco e mais 120 kg ha-1 no
risco; a última adubação fosfatada foi realizada em setembro/05. No momento das
amostragens a cana-de-açúcar estava em seu quarto corte, tendo sido plantada em abril de
2004.
Para a amostragem dos atributos físicos e químicos do solo a área foi demarcada em
grade de 30 x 30 m, perfazendo um total de 203 pontos amostrais (Figura 5a). Já para
amostrar a produção, foi utilizada uma grade de 30 x 60 m, perfazendo um total de 105 pontos
amostrais (Figura 5b).
22
Figura 4 – Foto aérea da área experimental em Mogi Mirim. Fonte: CARDOSO, F. (2002).
1
2
3
4
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203
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50
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Distância X, m
Dis
tânc
ia Y
, m
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104 105
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Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
Figura 5 - (a) Grid de amostragem com 203 pontos (30x30 m) e (b) 105 pontos (30x60 m).
23
3.1 Determinações Efetuadas 3.1.1 Georreferenciamento dos pontos Os pontos de amostragem foram georreferenciados com GPS, marca Garmin�, no
sistema de projeção em UTM FUSO 23, datum planimétrico local “Córrego Alegre”.
3.1.2 Análise química do solo
Para cada ponto da grade amostral foram coletadas amostras de solo na profundidade
de 0-0,20 m, em novembro de 2008. Estas amostras foram compostas por três subamostras,
retiradas com o auxílio de um trado holandês, ao redor de cada local de amostragem. Elas
foram embaladas, devidamente identificadas e submetidas à análise química. Os seguintes
atributos químicos do solo foram determinados de acordo com metodologia proposta por
RAIJ et al. (2001) no Laboratório de Química do Solo do Instituto Agronômico: pH, matéria
orgânica (MO), potássio (K), fósforo (P), cálcio (Ca), magnésio (Mg), acidez potencial
(H+Al), boro (B), ferro (Fe), manganês (Mn) e zinco (Zn). Após análise química, foram
calculados: capacidade de troca catiônica (CTC), soma de bases (SB), saturação por bases
(V%) e a necessidade de calagem (NC).
Para o cálculo da NC utilizou-se a fórmula proposta por RAIJ et al. (1997), na qual
leva-se em consideração a capacidade de troca catiônica (CTC) e os níveis de saturação por
bases (V) medidos na área experimental (V1) e o ideal para a cultura (V2), que no caso da
cana-de-açúcar é de 60 %. O PRNT do calcário foi considerado igual a 67 %.
3.1.3 Permeabilidade do solo
As medições de permeabilidade foram feitas com permeâmetro de campo de carga
constante desenvolvido pelo Instituto Agronômico, segundo VIEIRA (1998) (Figura 6). Para
tanto, abriu-se um orifício no solo com trado apropriado, até a profundidade desejada e com
três centímetros de raio.
24
Figura 6 – Amostragem da permeabilidade do solo: (a) abertura do orifício com trado; (b) permeâmetro de carga constante; (c) detalhe da haste.
As medições foram realizadas em novembro de 2008 à 0,20 m, 0,40 m e 0,60 m de
profundidade, com as quais foram obtidas taxas constantes de fluxo em mm min-1,
correspondente à carga hidráulica de 0,05 m. Foram calculadas a infiltração tridimensional e a
condutividade hidráulica saturada de campo.
A partir dos dados de fluxo saturado em mm min-1 obtidos no campo, foram
calculados a condutividade hidráulica saturada (Kfs) e o potencial matricial de fluxo (�m),
utilizando, segundo REYNOLDS et al. (1992), a equação básica para a condição de fluxo sob
carga constante (H), dentro do orifício cilíndrico de raio a,
)C
H2(+K)a+
CH2
(=Q mfs2
2
��
��
(15)
em que: C é um fator que considera a geometria das medições, de acordo com a textura do solo;
Q é a taxa de fluxo constante; e a o raio do orifício.
Foi calculada a infiltração saturada tridimensional, usando-se a taxa constante e a
geometria do orifício pela relação entre o volume de água infiltrada (litros) e a área molhada do
orifício (m2).
O volume da água infiltrada (litros) é calculado por:
3p10Q
4
DV
2
��� (16)
em que: Dp2 é o diâmetro do reservatório do permeâmetro (cm), e Q é a taxa constante (cm
min-1) encontrada para a segunda carga hidráulica (cm).
(a) (b) (c)
25
A área (m2) molhada no orifício é calculada por:
42o
2o 10HD
4
DA �
���
����
���
��
(17)
em que: Do é o diâmetro do orifício (cm) e H2 é a segunda carga hidráulica (cm) usada.
Dividindo V (Equação 16) por A (Equação 17), tem-se:
QHD4D
D60I
2o2
o
2p
���
����
�
�� (18)
em que: I é a infiltração (mm h-1), e Q é a taxa constante (mm min-1).
3.1.4 Resistência à penetração
A resistência à penetração foi avaliada utilizando-se o penetrômetro de impacto,
modelo IAA/Planalsucar, de acordo com STOLF (1991) (Figura 7). Sua medição foi realizada
em novembro de 2008, nos 203 pontos de amostragem. No momento da medição, o solo
encontrava-se com 17,28 % de umidade gravimétrica. Para a determinação da resistência à
penetração do solo, colocou-se uma chapa furada no ponto de amostragem, evitando-se locais
como buracos de insetos e rodados de pneus. Em seguida, encaixou-se a ponta da haste no
furo da chapa, mantendo-se o penetrômetro na vertical. Fizeram-se as leituras, em centímetro,
de acordo com cada impacto, até que fosse atingido 0,40 m de profundidade.
Para o cálculo da resistência foi utilizado o procedimento descrito por STOLF (1991)
apresentado a seguir:
A
FR� (19)
em que: R é a resistência (Kgf/cm2); F é a força da resistência (Kgf); A é a área da base do
cone (cm2).
x/Mgh*)mM(Mg)mM(F ���� (20)
em que: M é a massa que provoca o impacto (Kg); m é a massa dos demais componentes
(Kg); g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2); h é a altura de queda (cm); x é a penetração
por impacto (cm).
Os termos da equação podem ser definidos como:
gx)mM()mM(*MghFx ���� (21)
Calculou-se a resistência média para todas as camadas de 0,05 m, da superfície (zero)
até 0,40 m de profundidade, em MPa.
26
Figura 7 – Penetrômetro de impacto.
3.1.5 Granulometria do solo
Foram coletadas amostras de solo deformadas nos 203 pontos de amostragem, na
camada de 0-0,20 m de profundidade, em novembro de 2008. As amostras foram secas ao ar,
passadas em peneira com 2 mm de abertura e análisadas usando o método da pipeta descrito
em CAMARGO et al. (1986).
3.1.6 Porosidade e densidade do solo
Foram coletadas em novembro de 2008, amostras indeformadas em anéis volumétricos
de 100 cm3 (5 cm de diâmetro interno) na camada de 0-0,20 m de profundidade (Figura 8),
para a determinação da porosidade e densidade do solo. As determinações foram efetuadas
conforme metodologia descrita por CAMARGO et al. (1986).
Figura 8 – Coleta de anel para amostragem de porosidade e densidade do solo.
27
3.1.7 Topografia A topografia da área foi avaliada em dezembro de 2008, usando como parâmetro a
altitude relativa por meio de um nível de precisão, nos 203 pontos. Com estes dados pôde-se
construir um mapa topográfico do terreno (Figura 9) a partir do semivariograma e da
interpolação dos dados por krigagem. Este mapa apresenta o relevo da área e serviu de apoio
para as discussões dos resultados, a fim de se verificar a influência da declividade da área na
distribuição espacial dos atributos do solo e produtividade.
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X (m)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
(m
)
646
658
670
682
Topografia (m)
Figura 9 – Mapa topográfico da área experimental.
3.1.8 Produtividade da área
Para medir a produtividade da cana-de-açúcar foi aplicado o método proposto por
GHELLER et al. (1999), que estima o peso total da parcela através da multiplicação do
número de colmos da área amostrada pelo peso médio de dez colmos.
A produção de cana-de-açúcar foi amostrada em agosto de 2009, em 105 pontos em
grade de 30 x 60 m. Em cada ponto amostral, foram escolhidas três linhas de cana-de-açúcar
de 10 metros de comprimento e nestas foram contados os números de colmos para o cálculo
de seu peso médio. Posteriormente, foram colhidos dez colmos ao acaso dentre as três linhas
de cada ponto para a pesagem (Figura 10).
28
Figura 10 – Pesagem da cana-de-açúcar nos 105 pontos de amostragem.
Dessa forma, a produtividade pôde ser calculada da seguinte maneira, como descrito
por GHELLER et al. (1999):
a) Peso médio por colmo:
nc
pfpmc � (22)
em que: pf é o peso do feixe; nc é o número total de colmos pesados nas três linhas.
b) Peso estimado no ponto amostral:
tcolmospmcpep �� (23)
em que: tcolmos é o total de colmos.
c) Produtividade agrícola:
A partir do peso médio estimado em cada ponto amostral e tendo em vista o
espaçamento entrelinhas de 1,4 m, pôde-se calcular a produtividade por hectare.
3.2 Análise dos Dados 3.2.1 Estatística descritiva
Foram calculados os momentos estatísticos descritivos (média, desvio padrão,
coeficiente de variação, assimetria e curtose) utilizando o programa STAT apresentado por
VIEIRA et al. (2002). Com esta análise verificou-se principalmente o coeficiente de variação
dos dados e se eles tinham distribuição normal (valores de assimetria e curtose próximos de 0)
29
ou não. Quando um conjunto de dados se aproxima da distribuição normal, os valores de
assimetria e curtose se aproximam de zero (0), e nesse caso, o valor de tendência central
(média) é igual ao que mais ocorre (moda). Se os coeficientes de assimetria e de curtose
forem maiores do que zero (0), a distribuição de freqüências dos dados tenderá a lognormal, a
qual se caracteriza por ter uma grande quantidade de valores pequenos, e alguns valores tão
grandes que causam a média, a mediana e a moda serem diferentes entre si. Isto acontece
quando a variável tem distribuição bastante localizada, ou seja, existem lugares com valores
altos e outros com valores baixos. Para confirmar a normalidade ou não dos dados, foi feito o
teste de kolmogorov-smirnov a 5% de significância.
Os valores de atributos maiores do que a média mais quatro desvios-padrões e
menores do que a média menos quatro desvios-padrões (CAHN et al., 1994), foram
descartados e considerados outliers. Como resultado, menos de 1,5 % da população de dados
de alguns atributos do solo foram descartados.
3.2.2 Semivariograma
Para analisar a variabilidade espacial das variáveis, os dados foram analisados através
de métodos geoestatísticos de análise de semivariogramas, descritos por VIEIRA (2000),
partindo das pressuposições de estacionaridade da hipótese intrínseca. A autocorrelação
espacial entre locais vizinhos foi calculada através da semivariância γ(h) conforme a equação
2, por meio do programa GEOSTAT (VIEIRA et al., 2002).
Modelos matemáticos foram ajustados aos semivariogramas, os quais permitiram
visualizar a estrutura de variação espacial das variáveis. Os critérios e procedimentos para
ajuste do modelo do semivariograma foram feitos conforme VIEIRA et al. (1983).
Uma maneira bastante ilustrativa e eficiente de expressar a dependência espacial com
apenas um parâmetro foi utilizando o grau de dependência espacial (GD), que é a proporção
da variância estrutural (C1) em relação ao patamar (C0 + C1), e que foi calculado pela
equação:
100CC
CGD
10
1 ����
����
��
� (24)
e que de acordo com ZIMBACK (2001), pode ser utilizado para classificar a dependência
espacial em fraco se GD � 25 %; moderada para 25 % < GD < 75 %; e forte para GD � 75 %.
30
3.2.3 Krigagem
Quando a autocorrelação espacial entre as amostras existiu, foram interpolados valores
no campo de estudo, sem tendência e com variância mínima, utilizando o método de
krigagem, descrito por VIEIRA (2000). Dessa forma, valores de propriedades espacialmente
distribuídas foram estimados a partir de valores adjacentes interdependentes. Esta estimativa
dos valores das propriedades do solo e da produtividade da cana-de-açúcar foi dado pela
equação 6, por meio do programa GEOSTAT (VIEIRA et al., 2002).
3.2.4 Mapa de isolinhas
Para a manipulação e visualização da distribuição espacial foram construídos mapas
de isolinhas das variáveis em função da coordenada geográfica arbitrária com o software
SURFER 7.0 (SURFER, 1999).
Contudo, foram feitos os mapas de todas as variáveis do solo estudadas, com o
propósito de caracterizar a área quanto ao comportamento destes atributos químicos e físicos.
Após o conhecimento da variabilidade da área, fez-se um estudo de correlação entre esses
atributos e a produtividade, por meio da análise de correlação linear de Pearson com um nível
de significância de 5%. Nesta análise, avaliou-se a correlação entre os atributos químicos e
físico-hídricos do solo, com o objetivo de verificar possíveis correlações entre eles, bem como
reforçar os resultados da ACP. Esta análise foi realizada no programa STATISTICA
(STATSOFT INC., 1999).
3.2.5 Análise de componentes principais (ACP)
A ACP foi aplicada com o objetivo de identificar as variáveis de maior peso na
combinação linear das componentes principais mais importantes, possibilitando assim, a
redução do número dessas variáveis a partir do descarte das que tiveram pouca ou nenhuma
participação na variabilidade total dos atributos do solo.
Para esta análise foram aplicados os cálculos descritos na revisão bibliográfica
(Equação 11, 12, 13 e 14) por meio do programa STATISTICA (STATSOFT INC., 1999). A
partir dos resultados obtidos foram escolhidos os atributos que possuíram correlação maior
que 0,65 com os componentes principais, com a finalidade de obter coerência na explicação
dos componentes.
31
3.2.6 Semivariograma cruzado e cokrigagem
O semivariograma cruzado foi realizado entre os atributos do solo selecionados pela
ACP e a produtividade. Foram aplicados os cálculos descritos na revisão bibliográfica para o
semivariograma cruzado e a cokrigagem (Equaçao 9 e 10). Dessa forma, verificou-se se a
produtividade da cana-de-açúcar pode ser estimada a partir de outras variáveis, e
consequentemente, o seu grau de relacionamento espacial com os diversos atributos do solo
estudados.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1 Variabilidade Espacial dos Atributos Físico-Hídricos do Solo
Os resultados da estatística descritiva para as variáveis fisico-hídricas do solo são
mostrados na tabela 1.
Os valores de média permitem algumas inferências relevantes a respeito das variáveis
físico-hídricas. Os valores médios de condutividade hidráulica foram crescentes conforme a
profundidade do solo. Isto mostra a presença de uma camada superficial mais compactada,
fato este que pode estar associado ao não revolvimento do solo e ao tráfego de máquinas.
Verifica-se também que a resistência à penetração do solo após os primeiros 0,05 m sofreu
um aumento de aproximadamente 220 %. Este aumento perdurou até os 0,20 m de
profundidade, a partir de então começou a haver redução na compactação do solo (Figura 11).
Segundo CAMARGO & ALLEONI (1997), a resistência à penetração é considerada baixa
para valores entre 1,0 – 2,5 MPa. Verifica-se, no entanto, que os valores encontrados no
presente trabalho foram superiores ao acima sugerido, sendo assim, a partir da camada de 0,05
m a compactação do solo pode ser limitante ao crescimento radicular. DEXTER (1987)
afirma que a compactação do solo é mais prejudicial em solo seco, e em condições de maior
teor de água no solo pode haver crescimento radicular em valores de resistência do solo à
penetração superiores a 4,0 MPa.
32
Tabela 1 - Parâmetros da estatística descritiva para as variáveis fisico-hídricas do solo.
Variável Unidade Média D.P. C.V. Assimetria Curtose d Distribuição de frequência
K� 0,20 m dia-1 0,39 0,29 75,20 1,91 4,32 0,19 Não normal K� 0,40 m dia-1 0,43 0,29 67,95 1,14 1,46 0,13 Não normal K� 0,60 m dia-1 0,98 0,53 54,45 0,97 1,01 0,12 Não normal RP 0-0,05 MPa 2,28 1,40 61,54 1,10 0,85 0,16 Não normal RP 0,05-0,10 MPa 5,04 1,98 39,24 0,61 0,53 0,12 Não normal RP 0,10-0,15 MPa 5,69 1,80 31,57 0,34 -0,57 0,10 Não normal RP 0,15-0,20 MPa 5,92 1,94 32,78 0,67 0,05 0,13 Não normal RP 0,20-0,25 Ma 5,68 1,67 29,47 0,50 0,04 0,12 Não normal RP 0,25-0,30 MPa 5,22 1,82 34,80 1,26 1,65 0,14 Não normal RP 0,30-0,35 MPa 4,71 1,54 32,68 0,90 0,51 0,11 Não normal RP 0,35-0,40 MPa 3,30 1,60 48,50 0,83 0,54 0,12 Não normal Argila g Kg-1 614,70 39,60 6,44 0,06 -0,69 0,05 Normal Silte g Kg-1 143,50 37,37 26,05 0,10 -0,71 0,06 Normal Areia g Kg-1 242,30 16,36 6,75 -0,44 0,86 0,05 Normal PT m3 m-3 0,54 0,03 5,26 0,02 0,31 0,11 Não normal Micro m3 m-3 0,42 0,02 5,01 -0,48 1,52 0,14 Não normal Macro m3 m-3 0,12 0,03 25,37 0,87 0,77 0,14 Não normal Ds Kg dm-3 1,38 0,10 7,59 -0,20 0,54 0,05 Normal
Kθ- condutividade hidráulica saturada do solo; RP- resistência à penetração; PT- porosidade total; Micro- microporosidade; Macro- macroporosidade; Ds- densidade do solo; e d- teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov a 5 % de probabilidade.
Figura 11 - Perfil do solo quanto a sua resistência à penetração.
Já os valores médios de densidade do solo (1,38 Kg dm-3) e porosidade total (0,54 m3
m-3) são considerados abaixo do valor crítico sugerido por alguns autores, uma vez que
CAMARGO & ALLEONI (1997) e ERICKSON (1982), descrevem que acima de 1,55 Kg
33
dm-3 e abaixo de 0,10 m3 m-3, respectivamente, pode haver restrição no desenvolvimento das
culturas.
Os valores apresentados de CV indicam predominantemente que a variabilidade dos
dados em torno da média classifica-se, segundo GOMES (2000), como alta e muito alta, com
exceção de variáveis de granulometria e porosidade do solo que apresentaram um CV baixo.
Com relação à condutividade hidráulica, observa-se que o CV foi alto, porém
decrescente conforme o aumento da profundidade, mostrando que em maiores profundidades
há uma menor variabilidade do solo, muito provavelmente devido ao não revolvimento deste
no sistema plantio direto. Altos valores de CV também foram encontrados por EGUCHI et al.
(2003) avaliando a variabilidade espacial de atributos físico-hídricos de um solo
hidromórfico, por ABREU et al. (2003) em um Argissolo Vermelho-Amarelo e por
LANZANOVA et al. (2007) em um Argissolo Vermelho-Amarelo sob sistema de integração
lavoura-pecuária, indicando que independentemente do manejo e tipo de solo, há uma alta
variabilidade dessa variável.
Para a resistência a penetração também houve a diminuição do CV seguida de sua
estabilização nas camadas de 0,10 a 0,25 m, voltando a aumentar nas camadas mais
profundas. Isso revela que a camada superficial apresenta maior variabilidade espacial, pois é
onde ocorrem as maiores transformações, devido à intensa atividade biológica proporcionada
pela cobertura vegetal morta (WEIRICH NETO et al., 2006). Altos valores de CV para a
resistência a penetração também foram encontrados por SOUZA et al. (2001), UTSET & CID
(2001) e ABREU et al. (2003).
Os valores de CV para a argila e areia (6,44 e 6,75 %, respectivamente) foram
considerados baixos, de acordo com a classificação de GOMES (2000). SOUZA (2004),
ABREU et al. (2003) e GUEDES FILHO (2009) também encontraram baixos CVs para essas
variáveis na camada de 0 - 0,20 m. Já o silte apresentou um alto valor de CV (26,05 %),
corroborando o valor apresentado por GUEDES FILHO (2009) que atribuiu este resultado ao
fato de todos os possíveis erros da análise granulométrica recaírem sobre essa fração, uma vez
que ela é calculada por diferença.
A porosidade total (5,26 %), microporosidade (5,01 %) e densidade do solo (7,59 %),
apresentaram baixos valores de CV. SCHERPINSKI (2005) também encontrou valores baixos
para estas variáveis na camada de 0 – 0,20 m, em uma área comercial de soja. A
macroporosidade apresentou uma maior heterogeneidade (25,37%), como indicou o seu alto
CV. A maior variabilidade deste atributo na profundidade estudada também pôde ser
verificada em estudos feitos por MATA et al. (1998), CAVALCANTE (1999), CARVALHO
34
et al. (2003) e SOUZA et al. (2004). Seguindo a mesma linha de justificativa para o alto CV
obtido para o silte, pode-se inferir que os erros desta análise recaíram sobre a
macroporosidade, já que ela também é calculada por diferença.
É importante salientar que o CV é bastante útil na avaliação da dispersão dos dados
em torno da média, porém ele não é necessariamente um bom indicador da variabilidade
espacial dos atributos do solo, já que não mostra como estes se comportam espacialmente.
Os valores obtidos não apresentaram distribuição normal pelo teste de Kolmogorov-
Smirnov, a 5% de significância, com exceção da granulometria e da densidade do solo, que
mostraram normalidade na distribuição dos dados. Todavia, esta não é uma exigência da
geoestatística, mas é conveniente que a distribuição não apresente caudas muito alongadas, ou
seja, o coeficiente de assimetria deve ser próximo a zero; e que os semivariogramas
apresentem patamares bem definidos, de forma a não comprometer as análises (CRESSIE,
1991), pois a estimativa por krigagem é baseada na média móvel poderada dos valores
(ISAAKS & SRIVASTAVA, 1989).
Verifica-se, entretanto, que os coeficientes de assimetria e curtose foram, de uma
maneira geral, próximos a zero. Isto indica que não há ocorrência predominante de caudas
muito alongadas, bem como do achatamento da curva de distribuição dos dados, o que
assegura num primeiro momento, o não comprometimento de análises posteriores.
Conforme se pôde perceber, a estatística descritiva oferece a visualização do
comportamento geral dos dados e a identificação de possíveis valores discrepantes. O fato
destes dados não se ajustarem a uma distribuição normal implica na limitação da utilização de
métodos oriundos da estatística clássica, para os quais esse requisito é básico (MEAD &
CURNOW, 1983), ou seja, as medidas de tendência central passam a não ser representativas
do conjunto de dados. Uma alternativa é fazer a transformação dos dados a partir do
tratamento logarítmico ou raiz quadrada por exemplo, porém as transformações nem sempre
são eficientes para tornar as variâncias homocedásticas.
A tabela 2 apresenta os modelos dos semivariogramas e os parâmetros relativos aos
ajustes. Verifica-se que a maioria das variáveis apresentou dependência espacial, com exceção
dos dados de resistência à penetração do solo nas profundidades de 0-0,25 e 0,30-0,40 m, que
se apresentaram constantes conforme a distância, o que significa que o alcance para os dados
da variável em questão é menor do que a distância adotada entre os pontos amostrais (30 x 30
m). Isto indica que deveria ser adotada uma grade de amostragem menor, pois essas camadas
do solo apresentaram uma alta variabilidade espacial com relação à sua compactação. A
grande variabilidade das medições de penetrômetro, causada principalmente pela pequena
35
relação entre o tamanho da ponta (haste) do penetrômetro e o ambiente amostrado, apoia e
concorda com a inferência acima. Estas amostragens são muito pontuais e não foram
representativas em uma grade de 30 x 30 m. Também corrobora esta assertativa o fato destas
variáveis terem apresentado, como consequência, um CV alto.
Os semivariogramas das variaveis físico-hídricas do solo foram ajustados, em sua
maioria, ao modelo esférico, confirmando a predominância deste modelo matemático nos
trabalhos de ciência do solo (GREGO & VIEIRA, 2005). Um aspecto relevante que merece
ser comentado, é o fato dos dados das variáveis, argila e silte, terem apresentado tendência e
ausência de estacionaridade, o que dificulta, segundo VIEIRA (1997) e GUIMARÃES
(2004), o ajuste de modelos adequados ao comportamento espacial da variável. VIEIRA et al
(1983) argumentam que quando a variável apresentar tendência (variações gradativas em
alguma direção), esta deve ser removida antes do ajuste do semivariograma e sugerem o uso
de superfície de tendência para a remoção. Este procedimento foi executado e o modelo
ajustado após a remoção da superfície de tendência parabólica destas variáveis foi o esférico.
Tabela 2 - Parâmetros dos semivariogramas para as variáveis fisico-hídricas do solo.
Variável Modelo C0 C1 a r2 GD K� 0,20 Esférico 0,04 0,04 49,92 0,27 52,16 K� 0,40 Esférico 0,05 0,03 75,00 0,15 38,05 K� 0,60 Gaussiano 0,22 0,07 230,00 0,81 24,49 RP 0-0,5 EPP RP 0,05-0,10 EPP RP 0,10-0,15 EPP RP 0,15-0,20 EPP RP 0,20-0,25 EPP RP 0,25-0,30 Esférico 2,39 0,81 100,00 0,21 25,37 RP 0,30-0,35 EPP RP 0,35-0,40 EPP Argila Esférico 330,92 431,78 236,26 0,94 56,61 Silte Esférico 431,83 380,17 247,94 0,95 46,82 Areia Esférico 193,17 72,27 131,99 0,48 27,23 PT Exponencial 0,0005 0,0002 70,00 0,40 31,34 Micro Exponencial 0,0002 0,0003 116,82 0,68 57,09 Macro Exponencial 0,0005 0,0004 41,12 0,15 44,29 Ds Exponencial 0,0060 0,0047 97,73 0,45 44,13 C0- efeito pepita; C1- variância estruturada; a- alcance; r2- coeficiente de determinação; GD- grau de dependência espacial; Kθ- condutividade hidráulica saturada do solo; RP- resistência à penetração; PT- porosidade total; Micro- microporosidade; Macro- macroporosidade; Ds- densidade do solo; EPP- efeito pepita puro.
36
O semivariograma da condutividade hidráulica do solo a 0,6 m de profundidade foi
ajustado ao modelo gaussiano, concordando com JUNQUEIRA JR et al. (2008), que sugere
em seu estudo sobre a continuidade espacial dos atributos físico-hídricos do solo, este modelo
para a variável condutividade hidráulica. Os semivariogramas da porosidade e da densidade
do solo também foram exceção ao modelo esférico e ajustaram-se ao modelo exponencial.
CAJAZEIRA (2007) e KILIÇ et al. (2004) também ajustaram o modelo exponencial ao
semivariograma da densidade do solo, bem como CARVALHO et al. (2003) ao da porosidade
total.
O efeito pepita (C0) pode refletir o erro analítico, indicando uma variabilidade não
explicada (ao acaso). Quanto menor a proporção do C0 para o patamar (C0+ C1), bem como
quanto maior a proporção de C1 para o patamar, maior será a semelhança entre os valores
vizinhos, maior será a continuidade do fenômeno e menor a variância da estimativa. Esta
análise pode ser visualizada por meio do GD, na qual verifica-se que todas as variáveis
apresentaram moderado grau de dependência espacial (25% < GD < 75%), concordando com
os estudos de outros autores (PASSOS & CARVALHO et al., 2002; GREGO & VIEIRA,
2005; JUNQUEIRA JR et al., 2007).
O alcance da dependência espacial é o parâmetro que indica a distância máxima dentro
da qual uma determinada variável está correlacionada. Dessa forma, seu valor garante que
todos os vizinhos dentro de um círculo cujo raio é dado pela sua magnitude, sejam tão
semelhantes que podem ser usados para estimar valores de tal variável, que estejam em
qualquer outro ponto dentro do seu domínio (VIEIRA & LOMBARDI NETO, 1995). Os
atributos em estudo apresentam três grupos de valores próximos de alcance: de 40 a 75 m (K�
(0,20 e 0,40 m), PT e macroporosidade), de 95 a 140 m (RP 0,25-0,30, areia, microporosidade e
Ds) e de 230 a 250 m (argila e silte). Isto mostra que o alcance da dependência espacial
depende da variável em estudo e que, se as amostragens realizadas nesta área considerassem
estes alcances, os dados obtidos poderiam representar melhor a realidade da área amostrada
(GREGO & VIEIRA, 2005).
O comportamento espacial para todas as variáveis físico-hídricas estudadas foi
avaliado utilizando-se os semivariogramas (Figuras 12 a 15), juntamente com os seus
parâmetros de ajuste mostrados na tabela 2. Estes ajustes foram validados por meio da técnica
de validação cruzada, chamada jack knifing, a qual calcula os parâmetros da regressão linear
entre valores medidos e estimados, e calcula a média e a variância dos erros reduzidos. Este
procedimento foi útil tanto no julgamento adequado dos modelos ajustados, quanto na
37
definição do número ideal de vizinhos utilizados no cálculo da estimativa dos valores não
amostrados.
Pode ser observado que os semivariogramas da RP não apresentaram patamar definido
(com exceção da RP0,25-0,30) e, portanto, não foram ajustados aos modelos matemáticos.
Apesar disto, foram gerados os mapas de seus dados por meio de interpolação a fim de
caracterizar a área quanto à compactação. Para os atributos físico-hídricos que apresentaram
estrutura espacial, foram utilizados os parâmetros dos modelos de semivariogramas ajustados
para estimar valores em locais não amostrados através da krigagem (Figuras 16 a 19).
Condutividade hidráulica - 0,20 m
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(0,04; 0,04; 49,92)
Condutividade hidráulica - 0,40 m
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(0,05; 0,03; 75)
Condutividade hidráulica - 0,60 m
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Gau(0,22; 0,07; 230)
Figura 12 - Semivariograma da condutividade hidráulica saturada do solo (K�) nas produndidades de 0,20, 0,40 e 0,60 m.
38
Resistência 0-0,05 m
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
EPP
Resistência 0,05-0,10 m
0
1
2
3
4
5
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
EPP
Resistência 0,10-0,15 m
0
1
2
3
4
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
EPP
Resistência 0,15-0,20 m
0
1
2
3
4
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
EPP
Resistência 0,20-0,25 m
0
1
2
3
4
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
EPP
Resistência 0,25-0,30 m
0
1
2
3
4
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(2,39; 0,81; 100)
Resistência 0,30-0,35 m
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
EPP
Resistência 0,35-0,40 m
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
EPP
Figura 13 - Semivariogramas da resistência à penetração do solo (RP) de 0-0,40 m de profundidade.
39
Areia Total
0
100
200
300
400
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(193,17; 72,27; 131,99)
Argila (Resíduo)
0
200
400
600
800
1000
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(330,92; 431,78; 236,26)
Silte (Resíduo)
0
200
400
600
800
1000
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(431,83; 380,17; 247,94)
Figura 14 - Semivariogramas da granulometria do solo (areia total, argila e silte) na profundidade de 0-0,20 m.
Porosidade Total
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Exp(0,0005; 0,0002; 70)
Microporosidade
00.00010.00020.00030.00040.00050.0006
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Exp(0,0002; 0,0003; 116,82)
Macroporosidade
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Exp(0,0005; 0,0004; 41,12)
Densidade
0
0.005
0.01
0.015
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Exp(0,006; 0,005; 97.73)
Figura 15 - Semivariograma da porosidade total (PT), microporosidade (Micro), macroporosidade (Macro) e Densidade do solo (Ds) na profundidade de 0-0,20 m.
40
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500D
istâ
ncia
Y, m
0.12
0.39
0.66
0.93
Condutividade hidráulica - 0,20 m
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.12
0.39
0.66
0.93
Condutividade hidráulica - 0,40 m
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.12
0.39
0.66
0.93
Condutividade hidráulica - 0,60 m
Figura 16 - Mapa da variabilidade espacial da condutividade hidráulica saturada do solo.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
2.5
4.5
6.5
Resistência à penetração 0-0,05 m
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
2.5
4.5
6.5
Resistência à penetração 0,05-0,10 m
41
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
2.5
4.5
6.5
Resistência à penetração 0,10-0,15 m
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
2.5
4.5
6.5
Resistência à penetração 0,15-0,20 m
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
2.5
4.5
6.5
Resistência à penetração 0,20-0,25 m
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
2.5
4.5
6.5
Resistência à penetração 0,25-0,30 m
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
2.5
4.5
6.5
Resistência à penetração 0,30-0,35 m
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
2.5
4.5
6.5
Resistência à penetração 0,35-0,40 m
Figura 17 - Mapas da variabilidade espacial da resistência à penetração do solo.
42
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
223
235
247
259
Areia Total
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
542
582
622
662
Argila
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
77
117
157
197
Silte
Figura 18 - Mapas da variabilidade espacial da granulometria do solo.
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.5
0.52
0.54
0.56
Porosidade Total
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.37
0.39
0.41
0.43
Microporosidade
43
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.09
0.11
0.13
0.15
Macroporosidade
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
1.2
1.3
1.4
1.5
Densidade do solo
Figura 19 - Mapas da variabilidade espacial da porosidade total, microporosidade, macroporosidade e densidade do solo.
Estes mapas ilustram a distribuição espacial de cada variável físico-hídrica estudada.
Observa-se que na figura 16 há um aumento da condutividade hidráulica com a profundidade,
ou seja, nota-se que ao longo do perfil do solo, a água infiltra-se com maior facilidade,
apresentando valores que variaram de 0,12 a 1,19 m dia-1. Os valores da RP (Figura 17)
variaram de 0,5 a 7,0 MPa, no entanto, nas profundidades de 0,05 a 0,30 m predominaram os
valores mais elevados de compactação do solo, sendo estes superiores a 2,5 MPa, que é o
limite crítico para o ótimo crescimento do sistema radicular, proposto por CAMARGO &
ALLEONI (1997). Valores semelhantes foram encontrados por ROQUE et al. (2008) e
GENRO JUNIOR et al. (2004), refletindo a influência do sistema plantio direto na cana-de-
açúcar, que consolida a camada superficial do solo (BERTOL et al., 2004), principalmente
nos primeiros 17 cm, por estar associado ao tráfego de máquinas agrícolas e também ao não
revolvimento do solo nesse sistema, conforme relatam os estudos de TAVARES FILHO et al.
(2001) e ASSIS & LANÇAS (2005).
O fato de a área apresentar uma textura argilosa, também contribui para a
compactação da camada superficial do solo citada acima. De acordo com os mapas da figura
18, verifica-se a maior presença de argila na sua parte superior, em contrapartida, os maiores
teores de silte e areia se encontram na parte inferior. Isto pode ser explicado pela topografia
da área (Figura 9), ou seja, a argila encontra-se com predominância na parte inferior do relevo
(superior do mapa).
44
Analisando os mapas da figura 19, percebe-se que a Ds não apresentou valores
restritivos ao desenvolvimento radicular na camada de 0-0,20 m de profundidade segundo
CAMARGO & ALLEONI (1997), que consideram crítico o valor de 1,55 kg dm-3 em solos
franco-argilosos a argilosos. Este fato contraria a assertativa acima apresentada a respeito da
resistência do solo à penetração, no entanto, deve-se levar em consideração que a RP é uma
das propriedades físicas do solo diretamente relacionada com o crescimento das plantas
(LETEY, 1985 e ROQUE et al.,2008) e modificada pelos sistemas de preparo do solo
(TORMENA et al., 2002). Assim, a Ds não é o fator mais limitante ao crescimento radicular,
e sim a resistência que o solo oferece ao crescimento das raízes, determinada por um
penetrômetro (VOORHEES, 1983). VOORHEES et al. (1978), estudando os efeitos do
tráfego de máquinas sobre o solo, verificaram que a RP foi mais sensível como indicador da
compactação do solo que a Ds.
Além disso, a ocorrência de compactação do solo também pode ser observada, quando
se analisam as relações entre o volume de macroporos e a porosidade total, cujos valores, a 10
cm de profundidade, foram inferiores a 0,33, valor citado por TAYLOR & ASCHCROFT
(1972) como ideal, ou seja, os volumes de macroporos foram abaixo de 1/3 do volume total
de poros, variando entre 0,09 a 0,17 m3 m-3. Estes valores concordam com os apresentados
por BERTOL et al. (2004), que ainda menciona como relativamente altos os valores de
microporosidade variando de 0,42 a 0,49 m3 m-3, o que indica a possibilidade de ocorrência de
capilaridade no solo.
Entretanto, com relação às variáveis fisicas do solo, vários autores (TORMENA et al.,
2002; BERTOL et al., 2004; GENRO JUNIOR et al., 2004; MELO, 2006; e SILVEIRA et al.
1999) mencionam, seja através da Ds, macroporosidade, RP ou mesmo da classe textural do
solo, que a camada superficial do solo no sistema de plantio direto apresenta-se mais
compactada em função da falta de revolvimento do solo por longo período e pela ocorrência
cíclica de tráfego de máquinas ou implementos agrícolas (TORMENA et al., 1998, SIDIRAS
et al., 1982).
4.2 Variabilidade Espacial dos Atributos Químicos do Solo
Os resultados da estatística descritiva para as variáveis químicas do solo, amostradas
na camada de 0-0,20 m, estão na tabela 3.
45
Tabela 3 - Parâmetros da estatística descritiva para as variáveis químicas do solo na camada de 0–0,20 m.
Variável Unidade Média D.P. C.V. Assimetria Curtose d Distribuição de frequência
MO g dm-3 34,63 3,49 10,09 0,13 -0,31 0,08 Não normal pH mg dm-3 5,05 0,33 6,63 -0,22 -0,28 0,08 Não normal P mg dm-3 18,40 9,49 51,57 1,36 2,40 0,11 Não normal K mmolc dm-3 2,52 0,96 37,95 1,20 1,77 0,12 Não normal Ca mmolc dm-3 34,70 11,77 33,92 0,17 -0,02 0,04 Normal Mg mmolc dm-3 7,61 2,92 38,41 0,49 -0,29 0,12 Não normal H+Al mmolc dm-3 41,73 10,60 25,41 0,51 -0,33 0,13 Não normal SB mmolc dm-3 44,83 14,14 31,53 0,14 -0,23 0,03 Normal CTC mmolc dm-3 86,65 7,84 9,05 0,77 1,22 0,10 Não normal V % 51,22 13,57 26,49 -0,42 -0,48 0,07 Normal NC t ha-1 1,33 1,41 105,80 0,90 -0,12 0,17 Não normal B mg dm-3 0,43 0,10 23,16 1,10 2,26 0,11 Não normal Cu mg dm-3 4,68 1,45 31,00 0,85 0,57 0,11 Não normal Fe mg dm-3 8,92 2,23 25,02 1,22 1,64 0,12 Não normal Mn mg dm-3 38,28 10,50 27,43 0,35 -0,51 0,09 Não normal Zn mg dm-3 1,90 0,83 43,72 1,38 1,89 0,14 Não normal MO- matéria orgânica do solo; pH- potencial hidrogeniônico; P- fósforo; K- potássio; Ca- cálcio; Mg- magnésio; H+Al- acidez potencial; SB- soma de bases; CTC- capacidade de troca catiônica; V%- saturação por bases; NC- necessidade de calagem; B- boro; Cu- cobre; Fe- ferro; Mn- manganês; Zn- zinco; e d- teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov a 5 % de probabilidade.
Observando os valores médios de cada elemento químico, verifica-se, segundo o
critério de interpretação de análise química do solo descrito por RAIJ et al. (1997), que o P,
K, Mg, B, Fe e V% apresentaram-se com médios teores, e o Ca, pH, Mn, Cu e Zn com altos
teores. Esta classificação com base apenas nos valores médios de cada nutriente deve ser
cautelosa, haja vista os altos CVs que comprovam uma alta variabilidade dessas variáveis. O
uso de valores médios como referência para manejo e adubação do solo, pode resultar em sub
ou superdosagens na área.
O coeficiente de variação fornece, segundo LANDIM (1998), uma medida relativa da
precisão do experimento, sendo bastante útil na avaliação da dispersão dos dados,
normalmente apresentados em porcentagem. Considerando a classificação proposta por
GOMES (2000), somente o pH e a CTC apresentaram CV baixo (< 10%) corroborando os
CVs obtidos por MELO FILHO (2008), MACHADO et al. (2007), SILVA et al., (2007) e
SOUZA et al. (2007). A MO apresentou médio CV (entre 10 e 20%), H+Al, V%, B, Fe e Mn
alto (entre 20 e 30%) e as demais variáveis, muito alto (> 30%). BECKETT & WEBSTER
(1971) afirmam que P, K, Ca e Mg são atributos do solo muito alterados pelo manejo, em se
46
tratando de variabilidade, e que MO e CTC total formam um grupo intermediário. Os altos
valores de coeficientes de variação podem evidenciar alterações provocadas pelo homem com
adubações e calagens sucessivas e irregulares, bem como efeitos residuais de adubações
anteriores, principalmente com relação ao P, haja vista que este elemento apresenta baixa
mobilidade e geralmente é adicionado na linha de plantio. De modo geral, valores elevados de
CV para a química do solo também foram encontrados por outros autores (SILVEIRA &
CUNHA, 2002; ZANÃO JÚNIOR et al., 2007; COUTO & KLAMT, 1999). A grande
justificativa sugerida é a existência de maior variabilidade do solo com a adoção do sistema
plantio direto, quer no sentido horizontal, pela distribuição irregular na superfície do solo
(KLEPKER & ANGHINONI, 1995; COUTO, 1997), quer ainda no sentido vertical, pelas
diferenças nos teores de uma camada mais superficial em relação à outra mais abaixo (ELTZ
et al., 1989; AMARAL & ANGHINONI, 2001).
Entretanto, segundo WOLLENHAUPT et al. (1997), mesmo que os valores do CV
sejam moderados, este não é necessariamente um bom indicador da variabilidade espacial dos
atributos do solo, já que não mostra como os valores se comportam espacialmente.
O ajuste dos dados em uma distribuição do tipo normal foi avaliado pelo teste de
Kolmogorov-Smirnov, a 5% de significância, indicando a normalidade apenas para Ca, SB e
V%. CORÁ et al. (2004), estudando a variabilidade espacial de atributos químicos do solo
para a cultura de cana-de-açúcar não encontraram normalidade para as variáveis em estudo.
Todavia, como já dito anteriormente, a normalidade dos dados não é uma exigência da
geoestatística.
O coeficiente mais comumente usado para descrever a forma da distribuição de
frequência de uma amostragem é o coeficiente de assimetria (ISAAKS & SRIVASTAVA,
1989). Os altos valores dos coeficientes de assimetria para P, K, B, Fe e Zn indicam uma
assimetria positiva, comum em distribuições do tipo lognormal, uma vez rejeitada a hipótese
de normalidade. TAKEDA (2000), ZIMBACK (2001), MOREIRA (2007) e MELO FILHO
(2008) encontraram distribuição lognormal para a maior parte dos parâmetros químicos dos
solos, o que caracteriza haver uma elevada frequência de valores abaixo da média.
A tabela 4 apresenta os parâmetros relativos aos ajustes e os modelos dos
semivariogramas. Verifica-se que todos os atributos estudados apresentaram dependência
espacial, a qual é expressa por meio do ajuste dos semivariogramas predominantemente ao
modelo esférico, o qual foi validado pelo jack knifing. Apenas para B e Cu houve ajuste
exponencial e gaussiano, respectivamente. É importante salientar que os micronutrientes Cu e
47
Fe apresentaram tendência parabólica nos seus dados, sendo assim, trabalhou-se com seus
resíduos após a retirada da superfície de tendência.
Tabela 4 - Parâmetros dos semivariogramas para as variáveis químicas do solo.
Variável Modelo C0 C1 a r2 GD MO Esférico 8,57 4,05 152,22 0,70 32,08 pH Esférico 0,06 0,05 210,00 0,73 45,63 P Esférico 61,96 30,42 117,65 0,42 32,93 K Esférico 0,59 0,32 221,95 0,69 35,39 Ca Esférico 52,77 90,30 205,00 0,86 63,11 Mg Esférico 4,46 5,27 205,00 0,85 54,17 H+Al Esférico 63,65 47,07 180,00 0,71 42,51 SB Esférico 101,83 113,61 232,15 0,91 52,73 CTC Esférico 31,41 38,32 204,39 0,90 54,95 V% Esférico 90,17 96,71 205,00 0,83 51,75 NC Esférico 1,06 0,91 230,00 0,79 46,08 B Exponencial 0,004 0,005 100,00 0,63 55,00 Cu Gaussiano 0,625 0,58 161,91 0,95 48,09 Fe Esférico 1,602 1,86 174,30 0,91 53,73 Mn Esférico 22,95 107,94 207,72 0,97 82,47 Zn Esférico 0,500 0,20 100,00 0,72 28,57 C0- efeito pepita; C1- variância estruturada; a- alcance; r2- coeficiente de determinação; GD- grau de dependência espacial; MO- matéria orgânica do solo; pH- potencial hidrogeniônico; P- fósforo; K- potássio; Ca- cálcio; Mg- magnésio; H+Al- acidez potencial; SB- soma de bases; CTC- capacidade de troca catiônica; V%- saturação por bases; NC- necessidade de calagem; B- boro; Cu- cobre; Fe- ferro; Mn- manganês; e Zn- zinco.
Para analisar o grau de dependência espacial (GD) das variáveis em estudo, avaliou-se
a razão entre a variância estruturada (C1) e o patamar (C0+C1), expressa em porcentagem,
utilizando-se a classificação de ZIMBACK (2001). Nesta análise, todas as variáveis (com
exceção do Mn) apresentaram moderado grau de dependência espacial (25% < GD < 75%), o
que indica que a variabilidade devida ao acaso em distâncias menores que a distância entre os
pontos amostrais, representa uma significativa contribuição para a variância total com o
plantio direto de cana-de-açúcar. Já o Mn apresentou forte GD, mostrando que o C0 teve
pouca contribuição para a variância total.
Com relação ao alcance da dependência espacial, de modo geral, todas as variáveis
apresentaram valores bastante próximos, evidenciando uma continuidade estrutural
semelhante. Além disso, como o alcance fornece informações importantes para planejamento
e avaliação experimental (SOUZA et al., 2007), observa-se que os atributos do solo poderiam
ser amostrados em um espaçamento aproximado de 90 m, uma vez que seus valores de
48
alcance foram maiores, indicando que as amostras estão correlacionadas umas as outras, o que
permite segundo VIEIRA (2000), que se façam interpolações.
Os semivariogramas (Figura 20) permitiram identificar visualmente a presença de
dependência espacial nas propriedades analisadas a partir dos parâmetros da tabela 4 e do
ajuste do modelo matemático que melhor ilustrasse o comportamento da variabilidade da
variável em função da distância. Nota-se que todos os semivariogramas experimentais
apresentaram patamares definidos.
M.O.
0
5
10
15
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(8.57,4.04,152,22)
pH
0
0.05
0.1
0.15
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(0.06,0.05,210)
P
020406080
100120
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(61.96,30.42,117.65)
K
0
0.20.4
0.6
0.81
1.2
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(0.59,0.32,221.95)
Ca
0
50
100
150
200
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(52.77,90.3,205)
Mg
02468
1012
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(4.46,5.27,205)
49
H+Al
0
50
100
150
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(63.65,47.07,180)
S.B.
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(101.83,113.61,232.15)
CTC
0
20
40
60
80
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(31.41,38.32,204.39)
V%
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(90.16,96.71,205)
Necessidade de Calagem
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(1.07,0.91,230)
B
00.002
0.0040.0060.008
0.010.012
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Exp(0.0004,0.005,100)
Cu
0
0.4
0.8
1.2
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Gauss(0.62,0.58,161,91)
Fe
0
1
2
3
4
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(1.6,1.86,174.3)
50
Mn
0
50
100
150
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(22.95,107.94,207,72)
Zn
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(0.5,0.2,100)
Figura 20 - Semivariogramas das variáveis químicas do solo.
Os parâmetros dos modelos de semivariogramas ajustados foram utilizados para
estimar valores em locais não amostrados através da krigagem (Figura 21). Mapas de
krigagem podem ser elaborados para aqueles atributos que apresentaram dependência espacial
e, esta informação é usada para visualizar e melhor entender o padrão de distribuição espacial,
além de definir diferentes zonas de manejo em uma determinada área (SOUZA et al., 2007).
Verifica-se, entretanto, para os atributos pH, K, Ca, SB, V%, NC e Cu, uma semelhança nos
padrões de ocorrência, mostrando uma relação espacial dessas variáveis na área em estudo.
No entanto, deve-se considerar que os parâmetros SB, V% e NC são calculados e utilizam
elementos similares em suas bases de cálculo. Dessa forma, nota-se, por exemplo, que zonas
de acidez elevada, no mapa de pH, indicam maior necessidade de calagem, como pode ser
visualizado no mapa de NC.
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
30
32.5
35
37.5
M.O.
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
4.4
4.7
5
5.3
pH
51
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
7
15
23
31
P
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
1.5
2.1
2.7
3.3
K
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
12
25
38
51
Ca
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
3.3
5.8
8.3
10.8
Mg
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
28
38
48
58
H+Al
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
17
31
45
59
S.B.
52
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
76
81
86
91
CTC
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
23
37
51
65
V%
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.2
1.2
2.2
3.2
Necessidade de Calagem (NC)
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
0.3
0.4
0.5
0.6
B
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
2.7
4
5.3
6.6
Cu
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
6.5
8.5
10.5
12.5
Fe
53
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
20.9
31
41.1
51.2
Mn
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
1.1
1.7
2.3
2.9
Zn
Figura 21 - Mapas da variabilidade espacial das variáveis químicas do solo.
A acidez potencial do solo (H+Al) apresentou valores elevados (28 a 68mmolc dm-3)
que, no entanto, já eram esperados em função da elevada acidez do solo na área.
O mapa de MO mostra que a distribuição espacial deste atributo variou de 30 a 40 g
dm-3, o que revela ser uma quantidade significativa com distribuição bastante homogênea na
área devido à baixa amplitude de valores. Outra observação relevante e de grande implicação
nesses resultados é o uso do sistema plantio direto, que faz com que haja deposição de restos
culturais (palha) no solo, aumentando assim, a disponibilidade de matéria orgânica. Como a
MO tem estreita relação a CTC do solo, nota-se que esta também apresentou valores
expressivos, variando de 76 a 96 mmolc dm-3.
Verifica-se no mapa de variabilidade espacial dos teores de P disponível uma grande
amplitude entre os valores (7 a 39 mg dm-3), o que pode ser atribuído, em parte, ao fato do
fósforo ser distribuído em linhas, provocando uma maior variabilidade quando comparado a
outros elementos, devido a pouca mobilidade do nutriente além da área adubada.
Nos mapas de micronutrientes, verifica-se que os teores destes elementos no solo
variaram de médio a alto (RAIJ et al., 1997). O B e o Fe apresentaram valores predominantes
na faixa de 0,4 a 0,5 e 6,5 a 8,5 mg dm-3, respectivamente, o que são valores considerados
médios para estes nutrientes. Já o Mn, Cu e o Zn apresentaram as maiores concentrações no
solo, com destaque para o Mn e o Cu, os quais mostraram altos teores em toda a extensão da
área, com predominância de valores na faixa de 31 a 41,1 e 2,7 a 6,6 mg dm-3,
respectivamente. Estes teores elevados podem provocar a fitotoxidez, acarretando, no caso do
Mn, a redução da taxa fotossintética da planta e, consequentemente, o menor aproveitamento
54
deste elemento químico para a produção (MANN et al., 2001). E no caso do Cu, sua alta
concentração pode ocasionar clorose, necrose e inibição no crescimento da raiz (YRUELA,
2005). Os valores predominantes de Zn (1,7 a 2,3 mg dm-3) também podem levar a cana-de-
açúcar a uma fitotoxidez, na qual afetaria seu crescimento e metabolismo (MARSCHNER,
1995).
Observa-se, de maneira geral, que os mapas apresentaram uma variabilidade
significativa e passível de identificação de zonas de manejo específico para aplicações futuras
de fertilizantes e calcário a taxas variáveis, proporcionando dessa forma, um manejo mais
eficiente e econômico como já estudado por CORÁ et al. (2004) na avaliação da variabilidade
espacial de atributos químicos na cultura de cana-de-açúcar.
4.3 Variabilidade Espacial da Produtividade da Cana-de-Açúcar
A tabela 5 mostra que os dados de produtividade da cana-de-açúcar apresentaram um
CV alto, de 21,38 % (GOMES, 2000). Valores altos de CV também foram encontrados por
AMADO et al. (2007) e ROQUE et al. (2008) em estudos sobre a produtividade de diferentes
culturas. O elevado CV indica uma baixa precisão do experimento, porém como já dito
anteriormente, ele não leva em consideração a distância entre amostras, ou seja, a
variabilidade espacial.
O teste de Kolmogorov-Smirnov mostrou a normalidade da distribuição dos dados. A
baixa assimetria e curtose confirmam e complementam este resultado. Segundo
GONÇALVES et al. (2001), para a estimativa por krigagem, a normalidade dos dados é
interessante na avaliação da dependência espacial, porém mais importante que isso é sua
utilização para verificar a não tendência dos dados, conforme mostra o presente estudo.
Tabela 5 - Parâmetros da estatística descritiva para a produtividade da cana-de-açúcar.
Variável Unidade Média D.P. C.V. (%) Assimetria Curtose d Distribuição de frequência
Produtividade t/ha 143,0 30,58 21,38 0,27 -0,62 0,06 Normal d- teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov.
De acordo com a tabela 6, a análise geoestatística constatou que a produtividade
apresentou dependência espacial, o que pôde ser indicado pelo ajuste do modelo exponencial
55
ao semivariograma. Verifica-se, portanto, que a distribuição dos dados não é aleatória no
espaço e o GD corrobora este fato, uma vez que é classificado como forte (100 %).
Tabela 6 - Parâmetros do semivariograma para a produtividade da cana-de-açúcar.
Variável Modelo C0 C1 a r2 GD Produtividade Exponencial 0 977,45 79,0 0,59 100 C0- efeito pepita; C1- variância estruturada; a- alcance; r2- coeficiente de determinação; e GD- grau de dependência espacial.
O alcance da dependência espacial é de 79 m, ou seja, até este valor a produtividade é
dependente da distância e a partir dele as amostras tornam-se independentes. Esse parâmetro
do semivariograma pode ser mais bem visualizado na figura 22, juntamente com os outros
parâmetros que o define.
Produtividade
0200400600800
100012001400
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Exp( 0; 977,5; 79,0)
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
95
125
155
185
Produtividade
Figura 22 - Semivariograma e mapa da produtividade.
Visualizando o mapa de produtividade verificamos que a faixa de 125 a 155 t/ha é a
predominante na área. Uma maior produtividade é vista na parte inferior e na parte central do
mapa, o que corresponde topograficamente às cotas maiores e medianas da área,
respectivamente. A variabilidade espacial da variável em questão é alta e pode vir em resposta
a diversos fatores inerentes ao solo. Uma confirmação desta assertativa acima pode ser
verificada na análise da correlação linear mostrada na tabela 7.
56
A correlação linear entre a produtividade e os atributos do solo estudados, foi
considerada de muito fraca a fraca (< 0,5), segundo a classificação de SANTOS (2007). Isto
representa a baixa influência destas variáveis na produtividade da cana-de-açúcar, a qual
também foi verificada por outros autores (CERRI, 2005; SOUZA et al., 2008). Ademais,
LÜTTICKEN et al. (1997), MATA et al. (1999); YANAI et al. (2001); VIEIRA & MOLIN
(2001) relatam em seus estudos, baixa correlação entre a fertilidade do solo e o rendimento
das culturas.
Segundo SOUZA et al. (2008), estudos têm demonstrado que o relevo tem sido uma
variável que define a distribuição de atributos químicos do solo ao longo da paisagem e tem
apresentado altas correlações com a produtividade de culturas e atributos do solo (> 0,5).
Porém, neste trabalho isto não foi verificado pela correlação linear entre a topografia e a
produtividade, que foi de 0,16 e que apesar de significativa ao nível de 5% é considerada
fraca pela classificação de SANTOS (2007). Na oportunidade, vale ressaltar que a evidência
de baixos coeficientes de correlação não invalida a hipótese de existência de semivariograma
cruzado entre duas variáveis, como observaram FREDDI (2003) e KITAMURA et al. (2007).
Assim, pode-se inferir para este estudo, que haja a possibilidade de cokrigagem entre os pares
de atributos que tiveram baixos coeficientes de correlação.
O fato da produtividade não ter apresentado forte correlação com as variáveis em
estudo, pode estar relacionado com a quantidade insuficiente de informações obtidas com
apenas um mapa de produtividade, ou seja, talvez fosse mais adequado que se tivesse uma
sequência maior de mapas representando várias safras da cana-de-açúcar. Assim unidades de
manejo poderiam ser melhor visualisadas e consequentemente, o mapa de produtividade seria
uma base mais consistente para se verificar o relacionamento espacial com os atributos físicos
e químicos do solo. LÜTTICKEN (1999) afirmou que são necessários de dois a três anos de
mapeamento de produtividade para que informações relevantes sobre potencial produtivo
possam ser obtidas.
57
Tabela 7 – Correlação linear de Pearson entre a produtividade e os atributos do solo.
Prod- produtividade; Kθ- condutividade hidráulica saturada do solo; RP1- resistência à penetração 0-0,05 m; RP2- resistência à penetração 0,05-0,1 m; RP3- resistência à penetração 0,1-0,15 m; RP4- resistência à penetração 0,15-0,2 m; RP5- resistência à penetração 0,2-0,25 m; RP6- resistência à penetração 0,25-0,3 m; RP7- resistência à penetração 0,3-0,35 m; RP8- resistência à penetração 0,35-0,4 m; PT- porosidade total; Micro- microporosidade; Macro- macroporosidade; Ds- densidade do solo; MO- matéria orgânica do solo; pH- potencial hidrogeniônico; P- fósforo; K- potássio; Ca- cálcio; Mg- magnésio; H+Al- acidez potencial; SB- soma de bases; CTC- capacidade de troca catiônica; V%- saturação por bases; NC- necessidade de calagem; B- boro; Cu- cobre; Fe- ferro; Mn- manganês; Zn- zinco; e Topo- topografia.
58
4.4 Análise de Componentes Principais (ACP) Observando as correlações obtidas entre a produtividade e as outras variáveis
estudadas, não foi possível identificar correlações fortes. Mesmo assim, é importante destacar
que existe interação entre essas variáveis e estas interações são fatores limitantes à utilização
da análise de correlação simples na interpretação dos dados. Neste sentido, a ACP como
técnica de análise multivariada, foi utilizada para a identificação das maiores fontes de
variação no conjunto de dados observados, ou seja, verificou-se quais variáveis tiveram maior
peso na variabilidade do solo e que, assim, poderiam explicar a variabilidade da
produtividade.
A ACP foi aplicada nos 203 pontos de amostragens de cada uma das 34 propriedades
físicas e químicas do solo, a fim de analisar as inter-relações existentes entre os atributos do
solo e de reduzir o número de variáveis sem a perda de informações importantes, para o
posterior estudo de cokrigagem. A produtividade não entrou nesta análise, pois se quer
justamente conhecer as maiores fontes de variação no solo que respondam a causa de
variabilidade da produtividade.
Na tabela 8 são apresentados os resultados da ACP, mostrando os autovalores, a
porcentagem de variância explicada para os componentes principais e a porcentagem de
variância acumulada. Foram extraídos nove componentes principais que, de forma acumulada
explicam 79,12% da variância total. O critério utilizado para esta escolha foi baseado na
porcentagem utilizada em diversos trabalhos consultados, dentre eles AFIFI & CLARK
(1996), CASTRO (2004), VALLADARES et al, (2008), FOLLE (2009).
Tabela 8 – Autovalores e a variância explicada das 9 componentes principais.
Componente Autovalor % Variância Total % Variância Acumulada 1 8,02 28,63 28,63 2 3,11 11,10 39,73 3 2,50 8,93 48,66 4 2,14 7,63 56,29 5 1,46 5,22 61,52 6 1,42 5,07 66,59 7 1,29 4,61 71,20 8 1,21 4,32 75,52 9 1,01 3,60 79,12
59
A tabela 9 apresenta as correlações entre as variáveis originais e os nove componentes
principais. Estas correlações indicam quais variáveis mais influenciaram o modelo da
variância dos dados. O primeiro componente principal sempre explica a maior porção de
variação desse conjunto original de dados. O segundo componente explica a segunda maior
porção da variância e assim por diante.
Tabela 9 – Correlações entre os componentes principais e os atributos do solo.
Variável CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9 PT -0,08 -0,01 -0,68 0,19 0,46 -0,24 0,36 0,17 0,07 Micro -0,21 -0,21 0,33 -0,04 0,30 -0,02 0,68 -0,03 0,12 Macro 0,07 0,12 -0,85 0,20 0,23 -0,21 -0,09 0,19 0,00 Ds -0,12 -0,29 0,70 -0,24 -0,01 -0,08 0,12 0,18 0,07 MO 0,02 -0,27 -0,13 0,33 0,28 0,30 -0,34 -0,43 0,08 pH 0,86 -0,13 -0,04 -0,20 0,05 0,09 0,05 0,12 -0,04 P 0,11 -0,54 -0,13 0,54 -0,20 0,39 0,16 0,20 -0,01 K 0,03 -0,54 0,12 0,02 -0,07 -0,45 0,23 0,09 0,20 Ca 0,95 -0,20 0,00 -0,01 0,05 -0,02 -0,04 -0,07 -0,07 Mg 0,68 -0,53 0,02 -0,03 -0,10 -0,14 -0,13 -0,01 -0,03 HAl -0,88 0,12 0,10 0,33 -0,02 -0,10 -0,09 -0,17 0,10 SB 0,93 -0,31 0,01 -0,01 0,02 -0,08 -0,04 -0,05 -0,05 CTC 0,49 -0,40 0,16 0,42 0,00 -0,27 -0,19 -0,32 0,04 V% 0,95 -0,22 -0,05 -0,16 0,02 0,01 0,02 0,06 -0,06 NC -0,92 0,14 0,08 0,20 -0,03 -0,03 -0,05 -0,09 0,06 B -0,13 -0,44 -0,21 0,22 0,01 -0,07 0,11 -0,30 0,42 Cu 0,56 0,57 0,10 0,29 -0,18 0,14 0,21 0,01 0,02 Fe -0,29 0,24 0,15 0,45 -0,24 -0,42 0,00 0,12 -0,19 Mn 0,40 0,20 0,25 0,41 -0,30 -0,34 -0,07 -0,01 0,22 Zn 0,32 0,01 0,02 0,59 -0,23 0,53 0,31 0,13 0,08 Argila -0,72 -0,52 0,06 0,04 0,08 0,15 -0,11 0,20 -0,17 Silte 0,73 0,44 0,05 0,19 0,03 -0,21 0,04 -0,04 -0,03 Areia 0,05 0,22 -0,23 -0,50 -0,24 0,10 0,16 -0,37 0,45 RP 0,25-0,30 0,16 0,10 0,01 -0,11 -0,02 0,15 -0,37 0,41 0,56 K� 0,20 -0,10 -0,12 -0,30 -0,05 -0,43 -0,12 -0,10 0,42 0,17 K� 0,40 -0,20 -0,15 -0,43 -0,18 -0,49 -0,13 0,20 -0,21 -0,14 K� 0,60 -0,20 -0,20 -0,37 -0,18 -0,50 0,09 0,10 -0,18 -0,20 Topo 0,61 0,65 0,02 0,05 0,06 0,05 0,12 -0,09 0,01 Kθ- condutividade hidráulica saturada do solo; RP- resistência à penetração; PT- porosidade total; Micro- microporosidade; Macro- macroporosidade; Ds- densidade do solo; Topo- topografia; MO- matéria orgânica do solo; pH- potencial hidrogeniônico; P- fósforo; K- potássio; Ca- cálcio; Mg- magnésio; H+Al- acidez potencial; SB- soma de bases; CTC- capacidade de troca catiônica; V%- saturação por bases; NC- necessidade de calagem; B- boro; Cu- cobre; Fe- ferro; Mn- manganês; Zn- zinco; e CP- componente principal.
60
O CP1, o qual explica 28,63% da variabilidade total, está fortemente correlacionado
com o pH (0,86), Ca (0,95), Mg (0,68), SB (0,93), V% (0,95), silte (0,73), bem como
inversamente correlacionado com o H+Al (-0,88), NC (-0,92) e a argila (-0,72). Pode-se dizer,
portanto, que esse componente reflete a fertilidade e a granulometria do solo, ou seja, muitas
das diferenças entre as 203 amostras de solo são inerentes a estes dois parâmetros. Com este
resultado, pode-se inferir que as maiores causas de variabilidade do solo na área são
predominantemente em função da sua fertilidade e granulometria, o que consequentemente
pode estar influenciando a produção da cana-de-açúcar. CASTRO (2004) no seu estudo de
definição de unidades de gerenciamento do solo por meio de variáveis físico-químicas,
encontrou os mesmos resultados de resposta à variabilidade do solo.
O CP2 explica 11,10% da variabilidade total e está correlacionado principalmente com
a topografia (0,65). Já o CP3 explica 8,93% da variabilidade total e correlaciona-se mais
fortemente com a densidade do solo (0,70) e de forma negativa com a porosidade total (-0,68)
e com a macroporosidade (-0,85), ou seja, quanto maior a densidade do solo menor a sua
porosidade total, sendo esta prontamente influenciada pela diminuição da macroporosidade.
Sendo assim, o CP2 reflete o relevo do solo e o CP3 reflete a porosidade e a densidade do
solo.
Os demais componentes principais não apresentaram correlação significativa com as
variáveis originais, com exceção da microporosidade no CP7 (0,68), o qual vem assegurar a
importante influência da porosidade na variabilidade do solo.
Embora, de alguma maneira, todas as variáveis do solo estejam correlacionadas, ou
mesmo, sejam consequência ou causa uma das outras, foi verificado por meio desta análise,
qual variável tem maior peso na variabilidade do solo nas condições de plantio direto de cana-
de-açúcar. Nota-se que um pequeno número de componentes principais (índices produzidos a
partir da combinação das variáveis) pode ser responsável por explicar uma proporção elevada
da variação total associada ao conjunto original. Percebe-se então que, 14 variáveis explicam,
em grande parte, a variabilidade do solo e são elas que consequentemente, podem ter maior
influência na variabilidade da produção de cana-de-açúcar. Estas variáveis que se destacaram
resumem-se em fertilidade (macronutrientes), granulometria, topografia, porosidade e
densidade do solo. As demais variáveis estudadas podem ser consideradas de pouca
relevância na variação do solo, sendo assim, o próximo passo do presente trabalho será
executado apenas com estas variáveis selecionadas.
61
4.5 Semivariograma Cruzado e Cokrigagem Trabalhando-se com as 14 variáveis selecionadas pela ACP (pH, Ca, Mg, SB, V%,
silte, argila, H+Al, NC, topografia, PT, macroporosidade, Ds e microporosidade) verifica-se
que apenas seis tiveram seu semivariograma cruzado ajustado (tabela 10). Ainda que as outras
oito variáveis (PT, macro, H+Al, V%, NC, argila, silte e topografia), quando analisadas
individualmente tenham apresentado dependência espacial, quando analisadas em conjunto
com a produtividade, seus padrões espaciais não foram concordantes, ou seja, ora baixos
valores coincidiram com altos valores de produtividade, ora baixos valores coincidiram com
baixos valores de produtividade, o que pôde ser confirmado pela não obtenção do
semivariograma cruzado entre esses atributos e a produtividade. CARVALHO et al. (2006) e
FREDDI et al. (2006) não obtiveram o semivariograma cruzado entre a produtividade e a
resistência à penetração do solo. Uma justificativa para isto é a baixa correlação entre a
variáveis.
Tabela 10 - Parâmetros dos semivariogramas cruzados para a produtividade (variável principal) e os atributos do solo (variável auxiliar).
Variável Modelo C0 C1 a r2 GD Prod x Micro Esférico 0,09 0,04 60 0,14 33,09 Prod x Ds Esférico 0,09 0,33 117,20 0,41 78,49 Prod x pH Gaussiano 0 0,91 178,41 0,78 100 Prod x Ca Gaussiano 0 26,19 158,24 0,83 100 Prod x Mg Esférico -2,59 -1,53 220 0,14 37,08 Prod x SB Gaussiano 0 22,41 178,01 0,77 100 Prod x CP1 Esférico 0 5,72 77,64 0,68 100 C0- efeito pepita; C1- variância estruturada; a- alcance; r2- coeficiente de determinação; e GD- grau de dependência espacial.
A tabela 10 mostra que a produtividade foi utilizada como variável principal e os
outros atributos como variáveis auxiliares, além disso, os semivariogramas cruzados das
variáveis foram ajustados aos modelos esférico e gaussiano. Neste estudo também foi feito o
semivariograma cruzado entre a produtividade e a CP1, a título de curiosidade.
Com exceção da microporosidade e do Mg, todos os outros parâmetros obtiveram
forte grau de dependência espacial. Os semivariogramas com seus respectivos ajustes são
apresentados na figura 23. Nota-se que apenas o Mg se correlacionou negativamente com a
produtividade, ou seja, aonde a produtividade foi maior o teor de Mg foi menor.
62
Produtividade x Microporosidade
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(0,086;0,042;59,99)
Produtividade x Ds
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(0,091;0,332;117,2
Produtividade x pH
00.20.40.60.8
11.2
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Gauss(0;0,91;178,41)
Produtividade x Ca
05
101520
2530
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
iaGauss(0;26,19;158,24)
Produtividade x Mg
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300
Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(-2,59;-1,53;220)
Produtividade x SB
05
101520
2530
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Gauss(0;22.41;178)
Produtividade x CP1
0
2
4
6
8
0 100 200 300Distância, m
Sem
ivar
iânc
ia
Esf(0,5.71,77.64)
Figura 23 - Semivariogramas cruzados da produtividade com as variáveis do solo em estudo.
63
A tabela 11 diz respeito à variância da estimativa pelos métodos de interpolação de
dados: krigagem e cokrigagem. Observa-se que em todos os casos a variância da estimativa
foi um pouco maior na cokrigagem, portanto, tem-se que este método não permitiu a melhora
da estimativa dos dados quando comparado com a krigagem. Isto ocorreu devido à fraca
correlação existente entre a produtividade e as variáveis auxiliares. Por outro lado, pode-se
observar também, que apesar dos valores de variância da estimativa por cokrigagem não
terem sofrido melhora, eles foram muito próximos aos da krigagem, ou seja, não houve
diferenças significativas no uso dos métodos de interpolação, com exceção da
microporosidade que apresentou um aumento significativo da variância (6439,8). Sendo
assim, o uso das variáveis auxiliares (Ds, pH, Ca, Mg, SB e CP1) pode ser eficiênte na
determinação de valores de produtividade em locais não amostrados.
Tabela 11 - Variância da estimativa pelos métodos de krigagem e cokrigagem.
Método de interpolação Variável Variância da estimativa
prod x Micro 6439,8 prod x Ds 3822,1 prod x pH 3922,6 prod x Ca 3925,2 prod x Mg 3922,7 prod x SB 3924,5
Cokrigagem
prod x CP1 3972,2 Krigagem produtividade 3271,7
Corroborando a assertativa acima, verifica-se que os mapas de variabilidade espacial
construidos por meio de cokrigagem ordinária (Figura 24) ficaram semelhantes aos mapas
interpolados por krigagem, com exceção do mapa estimado pelos valores da microporosidade.
64
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
95
125
155
185
Produtividade x Microporosidade
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
95
125
155
185
Produtividade x Densidade
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
95
125
155
185
Produtividade x pH
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
95
125
155
185
Produtividade x Ca
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
95
125
155
185
Produtividade x Mg
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
95
125
155
185
Produtividade x SB
65
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Distância X, m
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Dis
tânc
ia Y
, m
95
125
155
185
Produtividade x CP1
Figura 24 - Mapas da variabilidade espacial da área, estimados por cokrigagem.
5 CONCLUSÕES
A produtividade da cana-de-açúcar sob sistema plantio direto mostrou uma alta
variabilidade e forte dependência espacial, o que ressalta a importância de um manejo
localizado.
O espaçamento de 30 m utilizado entre os pontos amostrais permitiu detectar
dependência espacial moderada para todos os atributos do solo em estudo, com exceção da
resistência à penetração que apresentou independência entre as amostras, segundo o
semivariograma experimental.
Um manejo diferenciado de adubação deve ser conduzido na área, sendo justificado
pela alta variabilidade espacial dos atributos químicos do solo.
A análise de componentes principais comprovou ser uma importante ferramenta de
auxílio no tratamento geoestatístico para múltiplas variáveis regionalizadas, o que facilitou o
uso posterior da cokrigagem.
Para essa área de estudo não foi observada uma correlação linear significativa entre os
atributos do solo e a produtividade de cana-de-açúcar.
As variáveis: Ds, pH, Ca, Mg, SB e CP1, foram eficientes na determinação de valores
de produtividade em locais não amostrados, por meio da cokrigagem. Isto mostra que estas
variáveis foram as que tiveram maior correlação espacial com a produtividade.
66
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