Validação Experimental de Simulador de Polimento em Rocha ... · Validação Experimental de...

Validação Experimental de Simulador de Polimento em

Rocha Ornamental

Ana Raquel Jorge Barbosa

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia de Materiais

Orientadores:

Professor José Carlos Garcia Pereira (IST, Portugal)

Engenheiro Adriano Manuel Sá Coelho (Frontwave, Portugal)

Júri

Presidente: Professor João Carlos Moura Bordado

Orientador: Professor José Carlos Garcia Pereira

Vogal: Professor Luís Manuel Guerra da Silva Rosa

Novembro de 2014

2

Agradecimentos

Ao Professor José Carlos Pereira pela sua orientação e motivação relativamente a este

projeto. Pelas explicações sobre o simulador, por acompanhar todas as etapas de

desenvolvimento e pela melhoria contínua do simulador na tentativa de chegar aos parâmetros

reais de polimento e atingir assim os resultados pretendidos.

Ao Engenheiro Adriano Coelho pela orientação e paciência durante todo o processo.

Pelo tempo despendido neste projeto e pelo conhecimento transmitido sobre as ferramentas e

processo de polimento.

Ao Engenheiro Pedro Amaral, pelos esclarecimentos e conhecimento transmitido sobre

todo o processo que envolve o polimento e pela sua motivação e disponibilização dos

equipamentos para a realização do projeto.

À equipa da FrontWave, em geral, que me recebeu na empresa da melhor forma

possível, integrando-me no espaço e no ambiente de trabalho.

À Direção de Serviços Informáticos e, em particular, ao Gonçalo Cruz, por

providenciarem uma máquina virtual para realizar algumas das simulações que requeriam muita

memória RAM.

À minha família que se esforçou para permitir que eu conseguisse terminar o curso,

disponibilizando todos os meios e apoiando-me sempre em todos os momentos.

A todos os amigos por me terem apoiado nos momentos de fracasso e festejado nos

momentos de vitória. E por me terem ouvido falar incansavelmente sobre os desenvolvimentos

e retrocessos deste trabalho.

3

Resumo

A área de processamento de rocha ornamental encontra-se em crescente

desenvolvimento devido ao esforço realizado em estruturação, produção e design do produto,

aumentando a sua cota de mercado ao longo dos anos, apesar da crise sentida no sector entre

2009 e 2010. O objetivo deste trabalho é validar um simulador de polimento desenvolvido pelo

Instituto Superior Técnico para ajudar a desenvolver um sistema automático de polimento de

rocha ornamental em CNCs e robots, como no projeto LeanMachine. A validação incluiu três

estudos laboratoriais determinantes: ensaios estáticos (apenas com velocidade de rotação), de

trajetória (com enfâse no percurso seguido ao longo do polimento) e contínuos (velocidades de

rotação e translação combinadas para um polimento total). O processo iniciou-se com o

polimento de chapas calcárias (moleanos e ataíja azul), utilizando abrasivos de Frankfurt (grãos

320, 400 e 5 Extra), seguido pela medição do brilho e da rugosidade da superfície e respetiva

comparação com os valores de abrasão gerados pelo simulador. Os resultados obtidos

permitiram obter uma correlação sistemática entre os valores experimentais de brilho e os valores

simulados de abrasão. Por outro lado, os resultados de rugosidade foram pouco relevantes

porque a resolução do rugosímetro disponível revelou-se insuficiente. A validação do simulador

foi concretizada definindo-se uma gama de três cores para os valores de abrasão representativas

dos valores de brilho: brilhos reduzidos correspondem a abrasões igualmente menores definidas

na gama azul; brilhos médios correspondentes valores de abrasão na gama verde; brilhos

elevados correspondentes ao intervalo de abrasão na gama do vermelho. Os estudos permitiram

igualmente compreender e controlar melhor os parâmetros do processo de polimento,

nomeadamente o tempo de polimento e a área de contato da ferramenta com a pedra de ensaio.

Palavras-Chave: Polimento, Modelação, Brilho, Rugosidade, Pedra Ornamental, LeanMachine

4

Abstract

The development of ornamental stone technology has increased its market share on

industry, being used due to its structural, characteristics, production and design, and thus

increasing its market share despite the crisis between 2009 and 2010. The objective of this study

is to validate a polishing simulator developed at Instituto Superior Técnico. This validation aims

to develop an automatic polishing system for ornamental stone in CNCs and robot machines, as

in the LeanMachine project. Three important laboratorial experiments were performed: static tests

(only with rotational velocity), trajectory tests (testing the polishing route) and continuous tests

(with combination of rotational and translational velocities to ensure a total polishing). The process

has been initialised with the sequential polishing of limestone slabs using Frankfurt abrasives

(320, 400 and 5 Extra grits). Next, the surface quality of the slabs was analysed by measuring the

surface glossiness and roughness and comparing these values with the abrasion data provided

by the simulator. The results obtained confirmed that indeed a correlation exists between

experimental glossiness and simulated abrasion. However, the acquired roughness data proved

useless for comparison purposes because the resolution of the measuring equipment was

insufficient to detect subtle differences in the stone surface. The correlation obtained could be

divided into three ranges: 1) low glossiness corresponding to abrasion values defined into the

blue range; 2) medium glossiness corresponding to abrasion values into green range; 3) high

glossiness corresponding to abrasion values into red range. The three colours range defined on

simulator was optimized and they are representative of the glossiness values. This result validate

the simulator PAM. These studies also lead to understand and control better the polishing process

parameters, namely the polishing time and contact area between tool and polishing surface.

Key-works: Polishing, Modelling, Glossiness, Roughness, Ornamental Stone, LeanMachine

5

ÍNDICE Agradecimentos ............................................................................................................. 2

Resumo ............................................................................................................................ 3

Abstract ........................................................................................................................... 4

Lista de Tabelas .............................................................................................................. 7

Lista de Figuras .............................................................................................................. 8

Lista de Abreviaturas ...................................................................................................... 11

Lista de Símbolos ......................................................................................................... 11

PARTE I: INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 12

1. Objetivos ................................................................................................................... 13

2. Introdução Teórica ................................................................................................... 15

2.1. Desenvolvimento económico ............................................................................... 16

2.2. Desenvolvimento tecnológico .............................................................................. 18

2.3. Processos de polimento....................................................................................... 19

2.3.3. Métodos para controlo de qualidade ............................................................. 21

2.4. Simulador de polimento ....................................................................................... 24

2.4.1. Modelação ..................................................................................................... 25

2.4.2. Parametrização ............................................................................................. 27

2.4.3. Resultados gerados (outputs) ....................................................................... 28

2.4.3. Limitações ..................................................................................................... 28

3. Procedimento Experimental .................................................................................... 29

3.1. Metodologia ......................................................................................................... 29

3.2 Parâmetros experimentais .................................................................................... 31

3.2.1 Velocidade de tapete, VL ................................................................................ 31

3.2.2 Velocidade de travessão, VT .......................................................................... 31

3.2.3 Velocidade de rotação, W .............................................................................. 31

3.2.4 Pressão aplicada, P ....................................................................................... 32

3.2.5 Caudal, Q ....................................................................................................... 32

3.3. Material de ensaio ................................................................................................ 32

3.4. Ferramentas ......................................................................................................... 33

3.5. Qualidade do polimento ....................................................................................... 34

3.6 Parâmetros de simulação ..................................................................................... 35

6

PARTE II: RESULTADOS – PARAMETERIZAÇÃO DO PROCESSO DE POLIMENTO .................... 37

1. Recolha de Dados ................................................................................................... 38

1.1. Resultados experimentais ................................................................................... 38

2. Caudal de Água ........................................................................................................ 40


3. Pressão Aplicada ...................................................................................................... 42


4. Deslocação da Ferramenta ........................................................................................ 45


4.2. Resultados de simulação ..................................................................................... 47

PARTE III: RESULTADOS – VALIDAÇÃO DO SIMULADOR DE POLIMENTO .............................. 50

1. Polimento Estático ................................................................................................ 51

1.1. Resultados - Efeito da velocidade linear ............................................................. 53

1.2. Resultados – Otimização da gama de cores ....................................................... 54

1.3. Resultados – Influência da geometria da ferramenta .......................................... 55

1.4. Resultados – Influência do tempo de polimento .................................................. 56

2. Trajetória de Polimento ............................................................................................ 58


2.3. Resultados de simulação ..................................................................................... 59

3. Polimento Contínuo ................................................................................................. 63

3.1. Resultados ........................................................................................................... 63

PARTE IV: CONCLUSÃO .................................................................................................... 67

1. Conclusões ............................................................................................................... 68

2. Trabalho Futuro ........................................................................................................ 69

3. Referências ............................................................................................................... 70

7

Lista de Tabelas

Tabela 1: Principais Exportadores e Importadores Mundiais do Setor de Rochas Ornamentais em

2011 (valores em 1000 toneladas) [3]. ........................................................................................ 16

Tabela 2: Comercio Internacional de Rochas Ornamentais (Portugal. 2008 a 2011) [6] (a) Média

aritmética das taxas de crescimento anuais no período 2008-2012; (b) Taxa de variação

homóloga 2012-2013 .................................................................................................................. 17

Tabela 3: Parâmetros operacionais ............................................................................................ 38

Tabela 4: Resultados médios de brilho relativos aos ensaios realizados para diferentes valores

de pressão (1 bar, 2 bar, 3 bar e 4 bar) ...................................................................................... 44

Tabela 5: Estudo relação entre as velocidades translacionais dada a condição 1. O valor de l é

dado pela equação (13). ............................................................................................................. 46

Tabela 6: Variação das velocidades VT e W em função do deslocação da ferramenta, 𝑥 ......... 46

Tabela 7: Parâmetros operacionais para os ensaios simulados no PAM, relativos a 𝑥 = 𝑟8. ... 48

Tabela 8: Parâmetro operacional variável nos ensaios de variação do ângulo de trajetória. .... 58

Tabela 9: Parâmetros operacionais variáveis nos ensaios de variação da abertura do ângulo de

trajetória. ...................................................................................................................................... 59

Tabela 10: Comparação dos resultados de abrasão e brilho ..................................................... 63

Tabela 11: Relação dos intervalos de brilho com os intervalos de abrasão ............................... 66

8

Lista de Figuras

Figura 1: Perfil histórico das exportações de rocha ornamental como produto acabado, entre

1994 e 2014 [4]............................................................................................................................ 17

Figura 2: Posição e Quota de Portugal nas Exportações Mundiais de Rochas Ornamentais. [6].

..................................................................................................................................................... 18

Figura 3: Processamento de rocha ornamental: Processo de Extração da Pedra, em pedreira;

Processo de Corte e Processo de Acabamento, ambos em fábrica .......................................... 19

Figura 4:Linha de polimento de rocha ornamental [8] ................................................................ 20

Figura 5: Representação esquemática do processo de polimento numa linha industrial: 1 – correia

transportadora; 2 – cabeça de polimento; 3 – travessão. ........................................................... 20

Figura 6: Modo de medição do Brilho de uma superfície. .......................................................... 21

Figura 7: Rugosímetro ................................................................................................................. 22

Figura 8: Medida de Rugosidade Média (a) Ra, em que Ra é definido por yn; (b) Rz, a qual é

definida pela rugosidade parcial Zi [16] ...................................................................................... 22

Figura 9: Representação de (a) um conjunto de quadrículas (área total de contato); e da (b)

acumulação de toques quando um pixel de superfície é tocado pelo pixel da ferramenta [22]. 25

Figura 10: Representação das ferramentas de polimento tipo pano, a) com diâmetro interno igual

a zero e b) diferente de zero; tipo Fickers, c) com ângulo radial igual a zero e d) diferente de zero

(30º); e tipo Frankfurt, e) com três e d) seis abrasivos. .............................................................. 25

Figura 11: Representação de ferramentas de formato ficheiro.txt no PAM com a) diferentes graus

de abrasão e b) com o mesmo grau de abrasão ........................................................................ 26

Figura 12: Simulação de tarefas: a) impressão da forma da ferramenta; b) simulação da rotação

da ferramenta; c) simulação de percurso simples, envolvendo rotação e translação. ............... 26

Figura 13: Imposição de percurso completo com movimentos lineares. .................................... 26

Figura 14: Simulação de percurso complexo, envolvendo movimentos de arcos de circunferência.

[21] ............................................................................................................................................... 27

Figura 15: a) Representação da ferramenta utilizada; b) Simulação da abrasão provocada por

movimento rotacional da ferramenta, 𝑖; c) Simulação da abrasão provocada por movimento

rotacional da ferramenta com a correção do fator velocidade linear, 𝑖 × 𝜔 × 𝑟. ......................... 27

Figura 16: Simulação dos cinco ficheiros de imagem: a) abrasão, b) distância média ao centro

da ferramenta, c) desvio padrão, d) desvio em x, e) desvio em y. ............................................. 28

Figura 17: Metodologia utilizada para os processos experimental e de simulação .................... 30

Figura 18: Máquina de polimento laboratorial, utilizada para a realização dos ensaios

experimentais. ............................................................................................................................. 31

Figura 19: Representação esquemática do fenómeno que envolve a pressão aplicada, Δp. .... 32

Figura 20: Rochas Ornamentais (Calcários) utilizadas nos ensaios de polimento: calcários:

Moleanos [23] e Ataíja Azul [23].................................................................................................. 33

Figura 21: Calços Abrasivos de Frankfurt utilizadas nos ensaios de polimento (1) 320TX, (2) 400T

e (3) 5Extra .................................................................................................................................. 33

Figura 22: Exemplo de modelo utilizado na simulação de polimento contínuo. ......................... 35

9

Figura 23: Simulação do processo de polimento, com uma ferramenta de um pixel. ................ 36

Figura 24: Resultados brilho relativos a: a) tipologia da ferramenta (leitura dos valores para o

ângulo 85º) b) ângulo de leitura (exatidão do valor lido para a ferramenta F3).......................... 38

Figura 25: Resultados de rugosidade média (Ra) em três superfícies de ensaio (a, b e c) com

variação da tipologia da ferramenta. ........................................................................................... 39

Figura 26: Resultado de um ciclo de polimento para diferentes valores de caudal: 20 mm/L; 30

mm/L; 40 mm/L............................................................................................................................ 40

Figura 27: Média de brilho e brilhos máximo e mínimo relativamente ao último estágio de

polimento, utilizando diferentes valores de caudal: 20 mm/L, 30 mm/L e 40 mm/L ................... 41

Figura 28: Curva típica de variação da pressão durante os ensaios na máquina de polimento. 42

Figura 29: Imagens de abrasão, geradas no PAM, correspondendo aos ensaios realizados. .. 43

Figura 30: Relação entre os valores de brilho e de abrasão para os perfis verticais das colunas

D, G, I, L, P (ferramenta utilizada F3) ......................................................................................... 43

Figura 31: Curvas representativas dos ensaios realizados para diferentes valores de pressão,

nomeadamente 1 bar, 2 bar, 3 bar e 4 bar ................................................................................. 43

Figura 32: Condições de polimento: a) l ≤ d e b) x ≤ r ................................................................ 45

Figura 33: Estudo da deslocação da ferramenta: imposição da condição 𝑥 ≤ 𝑟 ........................ 47

Figura 34: Estudo da deslocação da ferramenta. Consideração das condições especificadas: 𝑥

= r; 𝑥 = r / 2; 𝑥 = r / 4; 𝑥 = r / 8. .................................................................................................... 47

Figura 35: Imagens de abrasão representativas das séries S1, S3 e S5, geradas no PAM. ..... 48

Figura 36: Comparação dos resultados médios de brilho e abrasão, relativamente às série de

ensaio para 𝑥 = 𝑟8. ..................................................................................................................... 48

Figura 37: Ensaio de polimento estático (t9 = 28 s): a) Resultado do ensaio com definição dos

locais de medição dos perfis; b) Visualização gráfica dos locais de medição dos perfis. .......... 52

Figura 38: Resultado da simulação do processo de polimento estático (a) com e (b) sem efeito

da velocidade linear; c) Visualização dos locais de medição no perfil simulado. ....................... 52

Figura 39: Curvas de abrasão e brilho médios, contabilizando o efeito da velocidade linear, para

o ensaio de polimento estático. ................................................................................................... 53

Figura 40: Curvas de abrasão e brilho médios, sem contabilização do efeito da velocidade linear,

para o ensaio de polimento estático. .......................................................................................... 53

Figura 41: Simulação da abrasão numa gama de duas cores e comparação com a curva de brilho

médio. .......................................................................................................................................... 54

Figura 42: Simulação da abrasão numa gama de três cores e comparação com a curva de brilho

médio. .......................................................................................................................................... 55

Figura 43: Comparação do perfil obtido experimentalmente (brilho) com o perfil simulado

(abrasão). .................................................................................................................................... 55

Figura 44: Abrasivo da ferramenta F2. ....................................................................................... 56

Figura 45: Curva representativa da área de contato de um abrasivo da ferramenta F2. ........... 56

Figura 46: Média dos perfis de brilho (P1, P2 e P3) ao longo do tempo (t1 a t11). ...................... 56

10

Figura 47: Representação pormenorizada da curva de brilho médio com variação do tempo de

polimento. .................................................................................................................................... 57

Figura 48: Curva representativa da média de brilho, relativo a cada velocidade de tapete utilizada.

..................................................................................................................................................... 59

Figura 49: Influência da velocidade VL na abertura do ângulo de trajetória de polimento. ........ 60

Figura 50: Simulação do processo de polimento relativamente a três ensaios realizados. ....... 61

Figura 51: Curva representativa da média de abrasão relativa a cada velocidade linear (dada

pela relação entre a velocidade de tapete e a velocidade de travessão). .................................. 61

Figura 52: Comparação entre as curvas de abrasão e de brilho. ............................................... 61

Figura 53: Imagem gerada pelo PAM, representativa do ciclo de polimento contínuo. ............. 63

Figura 54: Curvas representativas da relação de resultados de simulação, abrasão, com

resultados experimentais, brilho.................................................................................................. 64

Figura 55: Curva de brilho com otimização da gama de cores para os intervalos de abrasão. . 65

Figura 56: Imagem gerada pelo PAM, representativa do ciclo de polimento contínuo nos

intervalos válidos da relação brilho-abrasão. .............................................................................. 65

11

Lista de Abreviaturas

A – Abrasão

B – Brilho

BGR – Blue, Green and Red (Azul, Verde e Vermelho)

BR – Blue and Red (Azul e Vermelho)

BW – Black and White (Preto e Branco)

E – Ensaio

F1 – Ferramenta composta por 6 calços de Frankfurt 320TX

F2 – Ferramenta composta por 6 calços de Frankfurt 400T

F3 – Ferramenta composta por 6 calços de Frankfurt 5Extra

GU – Gloss Unitis

MP – Máquina de Polimento

ns – Número de Rotações

PAM – Polishing Assisted Modelling

V – Velocidade (parâmetros operacionais)

L - Tapete

T – Travessão

ZM – Zona de Medição

Lista de Símbolos

α – Ângulo de medição do brilho (1=20º, 2=60º, 3=85º)

β – Ângulo de trajetória (1=rasgo de ida, 2=rasgo de volta)

𝜐 – Velocidade linear

ω – Velocidade rotacional

< > – Valor médio

δ – Desvio Padrão

𝑖 – Intensidade de abrasão

12

PARTE I: INTRODUÇÃO

PARTE I

INTRODUÇÃO

13

1. Objetivos

O presente trabalho tem dois objetivos. O primeiro objetivo consiste em validar o

simulador de polimento desenvolvido pelo Instituto Superior Técnico (IST), no âmbito do projeto

LeanMachine, comparando os resultados provenientes da simulação em computador. O segundo

objetivo consiste em aumentar o conhecimento dos processos de polimento, nomeadamente

através da otimização das variáveis que controlam estes processos, para maximizar a qualidade

do acabamento final e minimizar os custos envolvidos.

O Projeto LeanMachine tem como objetivo o desenvolvimento de tecnologia que permita

o processamento integrado de produtos de origem pétrea, combinando num único equipamento

as capacidades de corte, maquinação, acabamento e identificação inequívoca do produto

acabado. O Projeto combina o conhecimento em várias áreas, estando centrado em três

empresas e uma Universidade: 1) a FrontWave (desenvolvimento de novos produtos e

equipamentos para a indústria pétrea); 2) a Zeugma (desenvolvimento de tecnologia de

máquinas para a indústria); a Tecnibite (desenvolvimento de soluções informáticas e gestão

integrada da produção); e o IST (25 anos de investigação científica e tecnológica no campo das

rochas ornamentais).

Os algoritmos desenvolvidos no projeto LeanMachine serão utilizados na tomada de

decisões durante a configuração e execução do ciclo de produção, permitindo: 1) a seleção

inteligente da ferramenta com parâmetros de processo otimizados de acordo com o tipo de pedra;

2) a geração de operações de triagem com máxima eficiência, com o objetivo de economizar

tempo e energia; 3) o planeamento automático de trajetórias tendo em conta a integração total

da conceção do produto; 4) modificar em tempo real as condições de operação, de acordo com

as forças medidas durante o processamento; 5) aprender a partir de dados adquiridos de

processos guardados anteriormente numa base de dados, ou seja, otimização contínua do

processamento. Durante o processamento serão também guardadas outras informações que

permitirão efetuar a gestão da produção com controlo de custos, bem como a rastreabilidade do

produto desde o pedido até à aplicação em obra [19].

A FrontWave – Engenharia e Consultoria, Lda., é um spin-off do IST fundada em 2001

[20], que no âmbito do projeto LeanMachine identificou a necessidade de otimizar a eficiência

dos processos mecânicos e automáticos de polimento, tendo o IST proposto a criação de um

simulador em computador para realizar esses estudos. Para validar este simulador é importante

realizar estudos experimentais estáticos (apenas com velocidade de rotação), de trajetória (com

enfâse no percurso seguido ao longo do polimento) e de polimento contínuo (velocidades de

rotação e translação combinadas para um polimento total).

É necessário otimizar primeiro os parâmetros operacionais da máquina de testes,

nomeadamente as velocidades do tapete e do travessão, a velocidade rotacional da ferramenta,

o caudal de água e a pressão da ferramenta sobre a pedra. Estes parâmetros têm de ser

relacionados com os parâmetros cinéticos do simulador, as velocidades linear e rotacional da

14

ferramenta e a sua trajetória. É igualmente necessário definir os métodos de recolha e tratamento

dos resultados experimentais e de simulação e escolher o tipo de material a testar e as

ferramentas a utilizar. A análise da qualidade das simulações será feita através da medida do

brilho e da rugosidade em superfícies polidas e da respetiva comparação com os resultados de

abrasão gerados pelo simulador para as mesmas condições de polimento.

15

2. Introdução Teórica

A rocha ornamental é utilizada pela Humanidade desde os primórdios da civilização. No

Paleolítico, existiram cidades construídas, pelo Homem, com rocha ornamental. Atualmente

ainda é possível observar túmulos construídos em blocos de granito, mármore e arenito, do

período do Neolítico [1].

As pirâmides do Egito usam cerca de 2,3 milhões de blocos calcários. Na Grécia Antiga

e no Império Romano, foram construídos grandes edifícios, monumentos, túmulos, esculturas e

estradas com diferentes tipos de rocha ornamental: mármores, calcários, travertinos, brechas,

arenitos, granitos, entre outros. Nessa época o comércio de rocha ornamental nos continentes

Europeu, Africano e Asiático já começava a ter o seu impacto. Mais tarde, na Idade Média, o uso

de rocha ornamental volta a ser utilizado em diversas construções: igrejas, palácios e outros

monumentos. No século XIX o uso de rocha ornamental para construção civil provocou um forte

aumento na extração de mármore de Carrara, Itália, e a sua exportação para França, Alemanha

e EUA [1].

O avanço tecnológico nos últimos 20 anos proporcionado pelas ferramentas de corte

diamantado resultaram num aumento da importância da produção e aplicação de rocha

ornamental pela sociedade, a ponto da época atual ser considerada, por alguns especialistas,

como a nova “idade da pedra” [1].

A utilização de mármores e granitos tem hoje um grande impacto na arquitetura moderna.

O uso de outras pedras, como quartzito, ardósia, serpentinito, entre outros também aumentou.

Coberturas de fachadas, pisos e revestimentos tornaram-se comuns e a extração e

processamento de rocha ornamental, tornou-se uma indústria em grande expansão [1].

O conceito de rocha ornamental descreve uma pedra natural passível de extração (em

bloco), desdobramento e corte (em chapa ou placa), segundo dimensões e formas

comercialmente especificadas, sendo sujeita, posteriormente, a processos industriais de

acabamento que contemplam o polimento, mas também outras técnicas da superfície (bojardado

e flamejado) [1].

As aplicações comerciais das diferentes rochas têm em conta: o preço, a disponibilidade,

as propriedades físico-químicas (porosidade, resistência à abrasão e à corrosão) e a aparência

(cor, tonalidade, padrões, textura, tamanho do grão e grau de movimentação).

A escolha de um determinado tipo de rocha ornamental deve-se também ao grau de

prestígio que o material proporciona. A escolha do material depende dos parâmetros técnicos e

económicos dos projetos de arquitetura, bem como da disponibilidade dos materiais passíveis

de serem utilizados. Os aspetos de maior peso na estruturação de uma tendência estão

associados à cor, tonalidade e textura, sendo o processo de acabamento o passo mais

importante do processamento para a aceitação do material [1].

16

2.1. Desenvolvimento económico

A extração mundial nas pedreiras alimenta uma importante indústria de transformação

responsável por obter cerca de 43 milhões de toneladas líquidas correspondentes a 463 milhões

de metros quadrados de produto acabado equivalente (em placas de 2 centímetros de

espessura). As estimativas recentes indicam que a indústria da rocha ornamental abrange 40 mil

empresas (pequenas e médias empresas, PMEs, maioritariamente), empregando pelo menos

1,5 milhões de pessoas, ao longo da cadeia industrial que engloba as fases de extração e

processamento. A maioria da mão-de-obra é disponibilizada na área do processamento. Por

exemplo, em Itália, 18% da mão-de-obra é disponibilizada nas pedreiras e 82% nas unidades de

processamento [2].

No período de 1926 a 1995, a produção global de rocha ornamental aumentou cerca de

2274% [3]. Nos últimos 20 anos o cenário tem sido de maturidade e consolidação. Desde o ano

1986, a produção mundial de rocha ornamental tem apresentado uma taxa média de crescimento

de, aproximadamente, 7,0%.

Em 2011, a produção mundial de rochas ornamentais atingiu 116 milhões de toneladas,

com um aumento de 4,0%, relativamente a 2010. Os principais países exportadores e

importadores no ano de 2011 apresentam-se na Tabela 1.

Tabela 1: Principais Exportadores e Importadores Mundiais do Setor de Rochas Ornamentais em 2011 (valores em 1000 toneladas) [3].

Países Exportações Participações Países Importações Participações

China 13 507 27,3% China 13 582 28,7%

Turquia 7 165 14,5% EUA 2 929 6,2%

Índia 5 200 10,5% Coreia do

Sul 2 653 5,6%

Itália 3 062 6,2% Alemanha 2 339 4,9%

Espanha 2 597 5,2% Taiwan 2 169 4,6%

Egipto 2 240 4,5% Itália 1 629 3,4%

Brasil 2 170 4,4% França 1 337 2,8%

Portugal 1 411 2,8% Bélgica 1 325 2,8%

Subtotal 37 352 75,4% Subtotal 27 963 59,1%

Outros países

12 198 24,6% Outros Países

19 386 40,9%

Total 49 550 100% Total 47 349 100%

Os oito principais exportadores mundiais respondem por 75% do total das exportações.

Apenas três dos oito maiores exportadores são europeus, sendo Portugal o terceiro, com cerca

de 2,8% das exportações mundiais. As exportações mundiais de 2011 tiveram uma variação

positiva de 2,1%, relativamente ao ano anterior. Mas já em 2010 estas exportações mundiais

ultrapassaram os valores anteriores aos da crise de 2008 / 2009 [3]. Os oito países que

registaram maiores importações compuseram 59% do total das importações mundiais em 2011,

destacando-se a China, como maior importadora de mármore e calcário, a França, como maior

17

importadora de ardósias, a Alemanha, como maior importadora de produtos de processamento

simples, e os EUA, como maior importador de produtos de processamento especial [3].

Na Figura 1 evidencia-se a variação nas exportações portuguesas e mundiais de rocha

ornamental como produto acabado, isto é, exportações após tratamento de acabamento final (no

qua se inclui o processo de polimento)

Figura 1: Perfil histórico das exportações de rocha ornamental como produto acabado, entre 1994 e 2014 [4]

Em 2009, ano de crise generalizada com contrações da economia mundial e nacional, o

setor das indústrias transformadoras registou descidas em todos os principais indicadores

económicos e nos fluxos de comércio internacional, refletindo-se na diminuição do peso deste

setor na economia nacional. Neste mesmo ano, o comércio internacional de bens contabilizou

fortes quebras face ao ano anterior (-20,0% nas importações e -18,4% nas exportações), tendo

as empresas das indústrias transformadoras dado um forte contributo para esta evolução [5].

Tabela 2: Comercio Internacional de Rochas Ornamentais (Portugal. 2008 a 2011) [6] (a) Média aritmética das taxas de crescimento anuais no período 2008-2012; (b) Taxa de variação homóloga 2012-2013

2008 2009 2010 2011 2012 Var %(a)

2012

Jan/Out

2013

Jan/Out

Var %(b)

Saídas 328679 281825 305663 314463 324561 0,1 275797 295412 7,1

Entradas 74113 54571 49742 46876 39958 - 13,9 33925 38433 13,3

Saldo 254566 227253 255920 267587 284602 - 241872 256979 -

Em 2010, o subsetor cresceu 17,6% em volume e 15,6% em valor, representando 41,4%

das exportações do setor das ‘Substâncias Minerais’, segundo a designação da DGEG.

Em 2011, este setor era responsável por 1,5% das exportações do país, o que se traduz

num forte impacto desta indústria na economia portuguesa. Apesar das pequenas dimensões da

maioria das empresas, a atividade do setor é dinâmica e tem assinalado algum crescimento,

18

desde a queda em 2009, sobretudo ao nível das exportações onde se registou um aumento de

5 milhões de euros, num total de quase 302 milhões de euros no setor, de acordo com o Instituto

Nacional de Estatística. No primeiro trimestre de 2012, Portugal exportou 86.8 milhões de euros

em rochas ornamentais, equivalendo a um crescimento de 28% face aos valores obtidos do

período homólogo. Este aumento das exportações prende-se com dois fatores: por um lado, a

paragem no mercado nacional (em 2009) obrigou as empresas a procurarem alternativas lá fora;

por outro, a “credibilidade” e a qualidade da produção nacional têm motivado um aumento da

procura por parte dos clientes estrangeiros, como é o caso da França, para onde só vai produto

acabado. Este país é agora o principal destino das exportações, registando um aumento de

quase 56% [6].

Figura 2: Posição e Quota de Portugal nas Exportações Mundiais de Rochas Ornamentais. [6].

A variação da quota de mercado (%) de Portugal, entre 2008 e 2013, encontra-se

discriminada na Figura 2. A extração e transformação das rochas ornamentais revestem uma

importância extrema para a atividade económica do País e as empresas que desenvolvem

atividades de exportação constituem um valor acrescentado significativo, principalmente devido

ao crescimento das exportações de produto acabado [5].

2.2. Desenvolvimento tecnológico

As tendências tecnológicas têm evoluído no sentido da redução dos custos de produção

e do aumento da produtividade, associados à melhoria da qualidade do produto e/ou das

condições técnicas e estéticas.

A etapa de extração beneficia da adoção em larga escala do sistema de corte com fio

diamantado, permitindo aumentar a velocidade de corte e os níveis de recuperação e baixar o

custo.

Na área do processamento (beneficiamento e acabamento) as operações de corte e

desdobramento foram melhoradas por intermédio de pesquisa e inovações tecnológicas

direcionadas para a otimização dos processos (preparação, alimentação e monitorização) e,

principalmente, pela introdução de equipamentos (teares, talhas e ferramentas de polimento)

com controlo numérico e computacional.

19

As inovações têm como objetivo principal a otimização do processo produtivo, ao longo

de toda a cadeia industrial, num contexto multidisciplinar e sistemático. A tendência não é o

desenvolvimento de métodos ou inovações revolucionárias, mas antes o refinamento e ajuste de

todo o processo produtivo. Na etapa de processamento, a sofisticação e refinamento oferecidos

pelas técnicas desenvolvidas permitiu oferecer uma maior diversidade de aplicações.

O desenvolvimento informático, nomeadamente na etapa de polimento, tem permitido a

otimização no controlo do tempo e das velocidades utilizadas, assim como, o reconhecimento

automático do controlo da qualidade do polimento em chapas e placas de pedra. No entanto, a

otimização na qualidade da superfície polida através da definição de trajetórias de polimento

ainda não está consolidada, existindo apenas estudos relativos a rugosidade e brilho da

superfície, obtidos após processamento em etapas de linhas industriais [7].

Com base nessas considerações, ao nível tecnológico do processo, os esforços estão

direcionados para:

Aproveitamento de material de qualidade inferior

Minimização de material rejeitado e desperdícios

Minimização do impacto ambiental

Redução de custos

Obtenção de ganhos na produtividade

Oferta de novos materiais

2.3. Processos de polimento

O processamento da pedra segue uma sequência de etapas (Figura 3) que se inicia na

extração e termina no acabamento. Esta última etapa é composta por três fases: 1)

regulamentação da superfície, que consiste no tratamento de superfície rugosa e desnivelada

para conferir uma espessura à pedra eliminando os picos e vales exagerados; 2) amaciamento,

que permite levar a rugosidade até ao limite da capacidade de corte; 3) acabamento final, no

qual se inclui o polimento (que confere brilho à superfície); o bojardado (que torna a superfície

rugosa); o flamejamento (resultado da aplicação de temperaturas elevadas, em chama, na

superfície da pedra para conferir algum relevo à superfície); o escovado (textura obtida por

utilização de escovas abrasivas).

Figura 3: Processamento de rocha ornamental: Processo de Extração da Pedra, em pedreira; Processo de Corte e Processo de Acabamento, ambos em fábrica

O polimento, processo de acabamento final tratado neste trabalho, consiste num

conjunto de operações que reduzem a rugosidade da superfície imprimindo na mesma uma

determinada intensidade de brilho. Este processo é feito recorrendo a elementos abrasivos que,

Processo de Extração

Processo de Corte

(Serragem)

Acabamento

RegulamentaçãoAmaciamentoAcabamento final

20

conduzidos em movimentos de fricção sobre o material, vão desbastando-o até se atingir o grau

de polimento desejado.

Na indústria o processo de polimento é realizado em equipamentos com várias cabeças

de polimento em linha (Figura 4), cada uma com vários elementos abrasivos (especificamente 4

ou 6) que, em contato com as peças, executam o polimento com velocidade de rotação (W),

velocidade de travessão (VT), velocidade de tapete (VL), caudal de água (Q) e pressão sobre a

pedra (P) controlados. Os elementos abrasivos apresentam, gradualmente, uma granulometria

mais fina (entre cabeças de polimento) à medida que a pedra atravessa a máquina de polimento.

As cabeças de polimento são instaladas no centro do travessão que as segura de forma a cobrir

toda a superfície da chapa.

Figura 4:Linha de polimento de rocha ornamental [8]

Durante o processo de polimento, os parâmetros operacionais são mantidos constantes

e a sequência de movimentos é otimizada para alcançar a qualidade do acabamento desejada.

As alterações dos mesmos são feitas antes de dar início ao processo, mediante as

características/especificações da pedra a processar (tipo de rocha, dureza, textura e estrutura).

Na Figura 5 está esquematizado o processo de polimento em linha industrial.

Figura 5: Representação esquemática do processo de polimento numa linha industrial: 1 – correia transportadora; 2 – cabeça de polimento; 3 – travessão.

21

Este processo, representado na Figura 5, tem início com a entrada das chapas de pedra

numa correia transportadora que apenas tem um movimento continuo horizontal controlado por

uma velocidade de tapete (VL). O polimento tem início quando as cabeças de polimento entram

em contato com as chapas realizando um movimento giratório com uma determinada velocidade

rotacional (W) e uma pressão aplicada (P). Ao mesmo tempo, o travessão, que acopla as

cabeças de polimento, apresenta um movimente transversal de ida e volta (imposto pela

velocidade de travessão, VT) que permite às cabeças de polimento polirem toda a superfície da

chapa [8].

2.3.3. Métodos para controlo de qualidade

As propriedades habitualmente utilizadas para medida da qualidade da superfície polida

são o brilho e a rugosidade.

Brilho

O brilho mede a proporção de luz que é refletida pela superfície. A intensidade (𝐼0) do

feixe de luz incidente sobre a superfície do meio sólido deve ser igual à soma das intensidades

dos feixes transmitido, absorvido e refletido (𝐼𝑡, 𝐼𝑎, 𝐼𝑟, respetivamente), traduzindo-se

matematicamente por:

𝐼0 = 𝐼𝑡 + 𝐼𝑎 + 𝐼𝑟 ( 1 )

A medição do brilho é feita utilizando um brilhómetro, que oferece uma forma

quantificável de medição da intensidade de brilho garantindo a consistência da medida, definindo

a iluminação precisa e as condições de visualização. A configuração da fonte de iluminação e

dos ângulos de receção de observação permite a medição ao longo de um pequeno intervalo do

ângulo de reflexão total. Os resultados da medição do brilho estão relacionados com a

quantidade de luz refletida a partir de um padrão (vidro preto) com um índice de refração definido,

pelo que é indispensável a calibração da cabeça de medição. O padrão de reflexão obtido através

da incidência da luz sobre a amostra, em comparação com o padrão de brilho, é registado como

unidade de brilho, GU [17].

Figura 6: Modo de medição do Brilho de uma superfície.

São especificados três ângulos de medição de brilho (Figura 6), em relação ao eixo

normal à amostra, de forma a cobrir a maioria das aplicações industriais de revestimentos. Os

valores adquiridos, a partir de um ângulo de incidência predefinido, fornecem valores

22

comparativos que estão relacionados com o brilho da superfície. A cabeça de medição ajustada

para o ângulo de incidência (20º, 60º, 85º) situa-se sobre a superfície do material e lê-se o valor

de brilho na escala correspondente. O ângulo de medição é selecionado para uma aplicação

particular com base no brilho previsto: 1) brilho elevado, maior que 70GU, deve ler-se o angulo

de 20º; 2) brilho médio, entre 10 e 60 GU, deve ler-se o ângulo de 60º; 3) brilho baixo, menor

que 10 GU, deve ler-se o ângulo de 85º. Por exemplo, se a medição feita a 60° é maior do que

70 GU o ângulo de medição deve ser alterado para 20° para otimizar a precisão da medição [15].

Rugosidade

A rugosidade da superfície é, naturalmente, uma propriedade mensurável da qualidade

do polimento e é traduzida quantitativamente por dois parâmetros de rugosidade média, Ra e

Rz. A medição da rugosidade é feita através de um rugosímetro, constituído por três

componentes: 1) Apalpador (pick-up), consistindo numa agulha que acompanha as ondulações

da superfície, transformando o seu movimento em sinais elétricos que são emitidos para o

amplificador; 2) Acionador, responsável pela deslocação da agulha, a uma velocidade constante

e segundo a mesma direção; e 3) Amplificador, que é o recetor eletrónico que converte os sinais

provenientes da agulha, para valores de uma função escolhida (Ra e Rz, por exemplo) [16].

(a) (b)

Figura 7: Rugosímetro

(a) (b)

Figura 8: Medida de Rugosidade Média (a) Ra, em que Ra é definido por yn; (b) Rz, a qual é definida pela rugosidade parcial Zi [16]

A rugosidade média (Ra) corresponde à média aritmética do afastamento dos pontos do

perfil de rugosidade em relação à linha média, Figura 8a, dentro do percurso de medição [26].

Em que,

23

𝑅𝑎 =1

𝐿∫ |𝑦|𝑑𝑥

𝐿

0

( 2 )

Ou, aproximadamente,

𝑅𝑎 =1

𝑛∑ |𝑦|

𝑛

𝑖=0

( 3 )

Este parâmetro é usado quando: 1) é necessário um controlo contínuo da rugosidade

nas linhas de produção; 2) em superfícies cujo acabamento apresenta sulcos de maquinagem

bem orientados; 3) em superfícies de pouca responsabilidade, como é o caso de acabamentos

com fins apenas estéticos [26].

A rugosidade apresenta como vantagens: 1) o facto de ser aplicável à maioria dos

processos de fabrico; 2) os riscos superficiais inerentes ao processo não alterarem

significativamente o seu valor; 3) a rugosidade medida através deste parâmetro está, em geral,

de acordo com a curva de Gauss, que carateriza a distribuição de amplitudes.

No entanto, tem como desvantagens o fato do valor de Ra, num dado comprimento de

amostra, 𝐿𝑚, indicar a média da rugosidade, logo, se um pico ou vale não típico aparecer na

superfície tal não vai alterar significativamente o valor médio, sendo ocultado o defeito; não definir

a forma das irregularidades, sendo que o valor de Ra pode ser obtido de superfícies que sofreram

diferentes tipos de maquinagem.

A rugosidade média Rz corresponde à média aritmética dos cinco valores de rugosidade

parcial. A rugosidade parcial (Zi) é a diferença dos valores absolutos dos pontos de maior

afastamento, acima e abaixo da linha média, existentes no comprimento da amostra. Na Figura

8b estão representadas as 5 divisões de Zi que contribuem para o cálculo deste parâmetro de

rugosidade. Este parâmetro é usado em pontos isolados que não influenciam a função da peça

a ser controlada; e em superfícies onde o perfil é periódico e conhecido [26].

Sendo que,

𝑅𝑧 =𝑍1+𝑍2+𝑍3+𝑍4+𝑍5

5 ( 4 )

A determinação dos valores deste parâmetro permitem obter informação da distribuição

média da superfície vertical, sendo de fácil obtenção em equipamentos que fornecem gráficos.

Define muito bem a superfície em perfis periódicos e os riscos isolados são considerados apenas

parcialmente, de acordo com o número de pontos isolados [26].

Por outro lado, em algumas aplicações, não é aconselhável a consideração parcial dos

pontos isolados, pois um ponto isolado acentuado será considerado somente em 20%, mediante

a divisão de 1/5. Também não possibilita nenhuma informação sobre a forma do perfil, bem como

a distância entre os picos; e nem todos os equipamentos fornecem este parâmetro [26].

24

2.4. Simulador de polimento

A modelação em computador dos processos de polimento para tentar compreender, do

ponto de vista científico, os mecanismos envolvidos, não foi ainda concretizado de forma

sistemática, de acordo com a literatura.

Industrialmente, os estudos e simulações que têm sido realizados visam apenas a

informatização das linhas de polimento contínuo. Os estudos desenvolvidos até ao momento

procuram a otimização dos tempos e custos de produção, bem como a escolha mais correta dos

parâmetros operacionais. Exemplifica-se, a seguir, três estudos realizados nesta área.

Simulação de célula robotizada

Em resposta à necessidade de interrupção no processo de produção para realizar a

programação das células robotizadas (programação online) bem como a dificuldade de controlo

da força de contacto entre peça e ferramenta, realizaram-se estudos por meio de programação

offline e simulação de células robotizadas para aplicação em operações de acabamento,

complementada com o controlo ativo da força de contato integrado nos movimentos do robot

[13].

Polimento Industrial

De modo a auxiliar as indústrias na seleção dos parâmetros operacionais mais

apropriados ao processo de polimento foram feitos estudos relativamente à otimização de

parâmetros, nomeadamente velocidade de avanço da linha de produção, rotação do disco

abrasivo, frequência e amplitude de oscilação lateral, e raios interno e externo do disco abrasivo,

de modo a conceber um programa de simulação de polimento. O desenvolvimento do programa

teve por base a análise de resultados do brilho ao longo do polimento. Estes resultados foram

provenientes de indústrias locais, de forma a facilitar a escolha dos parâmetros cinemáticos a

serem adotados pelas mesmas na linha de produção [14].

Análise de processo de acabamento final

A análise de um processo de beneficiamento de blocos de granito, por meio de simulação

computacional, permitiu avaliar os processos de produção desde o produto bruto até ao seu

beneficiamento final. Com os resultados, puderam-se estimar algumas questões de produção e

principalmente os recursos utilizados pelo sistema, visando uma melhoria dos processos e a

redução dos custos de produção da empresa [10].

Neste trabalho pretende-se comparar os resultados experimentais de polimento com os

previstos, nas mesmas condições, por um simulador – Polishing Assisted Modelling, PAM. A

validação deste simulador permitirá, futuramente, utiliza-lo para otimizar o polimento em pedra,

para aplicação em máquinas automáticas de polimento, como robots e CNCs.

O PAM consiste numa ferramenta de modelação, desenvolvida pelo IST, que permite

simular o resultado de um ciclo de polimento de forma a estimar a qualidade da superfície polida

25

para um dado conjunto de ferramentas, parâmetros operacionais e trajetórias definidas. Esta

ferramenta é um simulador a duas dimensões em que a superfície simulada consiste numa rede

dividida em diversas quadrículas (Figura 9a). Cada quadrícula representa a menor dimensão

mensurável correspondendo a um pixel (por defeito equivalente a um milímetro,

experimentalmente). A qualidade do polimento, para um dado conjunto de quadrículas (área total

de contato), é mensurável através da abrasão que consiste no somatório do número de contatos

entre o pixel da ferramenta e o pixel da superfície, como se evidencia a vermelho na Figura 9b.

Tal significa que sempre que um pixel da ferramenta toca um pixel da superfície de teste dá-se

a acumulação de um contato (intensidade de abrasão, 𝑖).

(a) (b)

Figura 9: Representação de (a) um conjunto de quadrículas (área total de contato); e da (b)

acumulação de toques quando um pixel de superfície é tocado pelo pixel da ferramenta [22].

2.4.1. Modelação

A simulação do polimento depende da definição: 1) da área de polimento; 2) da

geometria e da abrasão da ferramenta; 3) da trajetória percorrida pela ferramenta; 4) dos

parâmetros cinéticos: velocidade linear, velocidade rotacional e unidades de tempo.

O PAM permite simular ferramentas com qualquer tipo de geometria ou nível de abrasão.

Em particular, inclui ferramentas circulares, que representam os panos, retangulares, que

representam ferramentas compostas por abrasivos de Fickers, e trapezianas, que representam

ferramentas compostas por abrasivos de Frankfurt (Figura 10).

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Figura 10: Representação das ferramentas de polimento tipo pano, a) com diâmetro interno igual

a zero e b) diferente de zero; tipo Fickers, c) com ângulo radial igual a zero e d) diferente de zero

(30º); e tipo Frankfurt, e) com três e d) seis abrasivos.

Podem também ser geradas ferramentas mais complexas, as quais são importadas de

ficheiros de imagem, ou criar imagens em programas tipo SolidWorks e convertê-las em ficheiros

com formato de texto, representados por números com inicio em zero. Caso a imagem gerada

apresente cores diferentes, cada tonalidade significa que foram definidos diferentes graus de

26

intensidade (Figura 11a). O zero significa ausência de abrasão (não há contato entre o pixel da

pedra e o pixel da ferramenta) e o valor máximo corresponde a uma abrasão mais intensa. Caso

a imagem gerada apresente duas cores, por exemplo, preto e branco (Figura 11b) significa que

todos os pixéis sofreram igual abrasão quando tocados.

(a) (b)

Figura 11: Representação de ferramentas de formato ficheiro.txt no PAM com a) diferentes graus

de abrasão e b) com o mesmo grau de abrasão

Relativamente às trajetórias, estas são geradas no PAM seguindo instruções para

posicionar a ferramenta e para descrever segmentos de reta e arcos de circunferência.

Sequências destas instruções podem ser colocadas dentro de ciclos, que por sua vez podem ser

colocados dentro de outros ciclos e assim sucessivamente,

(a) (b) (c)

Figura 12: Simulação de tarefas: a) impressão da forma da ferramenta; b) simulação da rotação

da ferramenta; c) simulação de percurso simples, envolvendo rotação e translação.

Podem ser geradas trajetórias desde as mais simples, com apenas movimentos lineares

(Figura 13), até às mais complexas, envolvendo movimentos lineares e arcos de circunferência

muitas vezes repetidos (Figura 14).

Figura 13: Imposição de percurso completo com movimentos lineares.

27

Figura 14: Simulação de percurso complexo, envolvendo movimentos de arcos de circunferência. [21]

2.4.2. Parametrização

A parametrização da abrasão considera os seguintes três aspetos:

A intensidade da abrasão do pixel da ferramenta, 𝑖;

Opcionalmente, a velocidade linear com que o pixel da ferramenta se está a deslocar

sobre a pedra, dada pelo produto da velocidade angular da ferramenta, 𝜔, pela distância

desse pixel ao centro da ferramenta, 𝑟: 𝑖 × 𝜔 × 𝑟. A abrasão total do mesmo pixel é

definida pelo somatório dos toques sofridos por esse pixel, ∑(𝑖 × 𝜔 × 𝑟).

Opcionalmente, o fator de correção geométrico √2, que harmoniza as diferentes

distâncias geométricas percorridas para o mesmo número de pixéis medidos na

horizontal e na diagonal.

(a) (b) (c)

Figura 15: a) Representação da ferramenta utilizada; b) Simulação da abrasão provocada por

movimento rotacional da ferramenta, (∑ 𝑖); c) Simulação da abrasão provocada por movimento

rotacional da ferramenta com a correção do fator velocidade linear, (∑ 𝑖 × 𝜔 × 𝑟).

Considerando apenas a intensidade de abrasão do pixel, a imagem gerada mostra um

melhor polimento na região mais central, havendo um défice de polimento à medida que se

aproxima da periferia (Figura 15b). Tal sucede porque a zona de um retângulo mais próxima do

centro da ferramenta apresenta um menor espaçamento relativo à zona adjacente do retângulo

vizinho. E à medida que o raio da ferramenta aumenta esse espaçamento vai sendo maior,

havendo por isso um défice de polimento, pois os pixéis da superfície são tocados menos vezes

pelos pixéis da ferramenta. Por outro lado, considerando o fator corretivo da velocidade linear, a

28

imagem gerada pela simulação do polimento traduz-se num polimento igual em todos os pontos

(Figura 15c). Pois o fator corretivo anula o efeito do raio da ferramenta.

2.4.3. Resultados gerados (outputs)

Para cada simulação é gerados cinco tipos de ficheiros de imagem permitindo uma

análise visual detalhada do polimento simulado (Figura 16).

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 16: Simulação dos cinco ficheiros de imagem: a) abrasão, b) distância média ao centro

da ferramenta, c) desvio padrão, d) desvio em x, e) desvio em y.

O primeiro armazena a abrasão em cada pixel provocada pelas ferramentas utilizadas,

permitindo analisar a trajetória do polimento e o grau de polimento da superfície. O segundo

armazena a distância média de cada pixel ao centro da ferramenta e o terceiro armazena o

desvio padrão relativamente à distância média de cada pixel deste o centro da ferramenta. O

quarto e o quinto armazenam o desvio médio segundo a direção do eixo das abcissas e das

ordenadas, respetivamente, para cada pixel desde o centro da ferramenta. O estudo dos desvios

permite analisar um conjunto de parâmetros de qualidade do polimento obtido pela imposição de

uma trajetória. Desta análise pretende-se diminuir os desvios e consequentemente, diminuir os

riscos de polimento.

Podem ser igualmente gerados dois tipos de ficheiros de texto com dados estatísticos

relativos a cada ficheiro de imagem. Um ficheiro que guarda toda a informação estatística para

cada pixel e calcula a média da abrasão total, do desvio médio em ambas as direções (abcissas

e ordenadas), das abcissas e das ordenadas, da distância média e do desvio padrão

correspondente. O segundo cria um histograma dos pixéis polidos usando a informação dos

dados estatísticos de cada pixel.

2.4.3. Limitações

O PAM apresenta limitações importantes, nomeadamente o fato de assumir uma

superfície a duas dimensões, perfeita, sem relevo, não sendo possível a leitura de valores de

rugosidade. Relativamente aos parâmetros operacionais, não tem em conta a influência da

pressão sobre a pedra (podendo apenas aumentar-se a abrasão da ferramenta), caudal de água

e temperatura.

Do ponto de vista prático, a versão atual do PAM não permite reiniciar uma simulação

depois de concluída, ou seja, a história do polimento é criada apenas durante a simulação. Para

acumular simulações sucessivas com ferramentas, trajetórias ou parâmetros operacionais

diferentes é necessário dividir o modelo de simulação em secções separadas.

29

3. Procedimento Experimental

3.1. Metodologia

A concretização do trabalho experimental baseou-se em diversas tomadas de decisões,

reconhecimentos e otimizações que permitiram estabelecer condições de trabalho com um

elevado grau de confiança na recolha de dados experimentais e de simulação, nomeadamente:

Escolha do material de ensaio e ferramentas

Otimização e correlação de parâmetros

Reconhecimento das limitações da máquina de polimento e do PAM

Definição dos métodos de recolha de dados, experimentais e de simulação

Realização de ensaios preliminares

Realização de ensaios de validação do PAM

A metodologia utilizada em cada processo encontra-se discriminada na Figura 17. O

PAM permite de uma forma simples simular o resultado do processo de polimento, mediante a

definição dos parâmetros velocidade linear, rotacional, dimensões do material e trajetórias.

As dimensões do material, definidas no PAM correspondem às dimensões reais do

material a ensaiar. As velocidades definidas para os ensaios experimentais são traduzidas

matematicamente para os parâmetros do PAM, e vice-versa.

Os parâmetros caudal de água e pressão da ferramenta sobre a pedra, muito importantes

para as medições experimentais, não são contabilizados pelo PAM, pelo que é necessário um

controlo rigoroso dos mesmos, de forma a serem constantes durante os ensaios.

30

Processo Experimental Processo de Simulação

Figura 17: Metodologia utilizada para os processos experimental e de simulação

31

3.2 Parâmetros experimentais

O equipamento utilizado para a realização dos ensaios experimentais, Figura 18,

consiste numa versão laboratorial do equipamento utilizado industrialmente. Apresenta apenas

uma cabeça de polimento, podendo ser substituída consoante as características do material a

ensaiar.

Figura 18: Máquina de polimento laboratorial, utilizada para a realização dos ensaios experimentais.

Os parâmetros operacionais desta máquina de polimento, doravante designada MP, que

influenciam diretamente o polimento de rocha ornamental, são essencialmente a velocidade do

tapete, a velocidade transversal, a velocidade rotacional, pressão da ferramenta sobre a pedra e

caudal de água [12].

3.2.1 Velocidade de tapete, VL

É um parâmetro importante porque permite controlar a relação produtividade/qualidade

de produto. Os valores ideais e os limites onde deve estar a velocidade de tapete dependem

claramente do tipo de pedra e do tipo de ferramenta (para além da própria máquina), sendo

portanto necessário realizar ensaios prévios para otimizar estes parâmetros.

3.2.2 Velocidade de travessão, VT

Este parâmetro é importante relativamente à distribuição das passagens da ferramenta

em toda a largura da pedra. O valor desta velocidade deve evoluir no mesmo sentido da VTP de

forma a impedir a existência de zonas mal polidas ou mesmo não polidas na superfície da pedra.

3.2.3 Velocidade de rotação, ω

A influência deste parâmetro depende das restantes velocidades impostas, contribuindo

para a necessidade de mais ou menos passagens da ferramenta sobre a pedra. Para uma dada

relação entre VL e VT, quando maior for a ω melhor será o polimento, pois o número de passagens

por região da pedra será maior. O parâmetro velocidade de rotação influência diretamente o

resultado do polimento numa distância entre duas impressões na pedra, parâmetro d (tratado na

Parte II, secção 1.1).

32

3.2.4 Pressão aplicada, P

Figura 19: Representação esquemática do fenómeno que envolve a pressão aplicada, Δp.

A pressão aplicada efetivamente pela cabeça de polimento corresponde, na realidade, a

uma variação de pressão, ∆𝑝, que corresponde à diferença entre uma pressão, Pf, e uma

contrapressão, Ps, exercidas num êmbolo, como esquematizado na Figura 19. Quanto maior for

∆𝑝, maior será a contribuição de Pf, significando que a cabeça está mais presa e em princípio

vibra menos, o que implica que a pressão aplicada será mais constante. Contrariamente, quanto

menor for ∆𝑝 (mas positiva), a contribuição tende a ser repartida pela pressão e contrapressão,

resultando em variações momentâneas de pressão, com maior vibração e, consequentemente,

num processo mal controlado.

3.2.5 Caudal, Q

O caudal de água é utilizada com a finalidade de conferir limpeza, lubrificação e

arrefecimento durante o processo de polimento. A limpeza é necessária para remoção de poeiras

e partículas inerentes ao processo, impedindo a sua acumulação e interferência no

processamento. Tem também a função de lubrificar a zona de contato ferramenta-pedra,

facilitando o deslize das ferramentas sobre a pedra. Por outro lado, vai arrefecer essa mesma

zona, pois a temperatura tende a aumentar devido às forças de atrito.

Toda a metodologia para a utilização da MP encontra-se no anexo 1: Procedimento

Operacional.

3.3. Material de ensaio

Para simplificar e otimizar a comparação entre as simulações do PAM e os resultados

experimentais da MP, o material a ensaiar deve ter as seguintes características na superfície:

Reduzida diferença mineralógica

Ausência de tonalidades (i.e., grande homogeneidade)

Ausência de defeitos visíveis a olho nu (fissuras)

Facilidade de polimento (para obtenção de brilho mensurável mais facilmente)

33

Tendo em conta estes aspetos, escolheram-se para ensaio dois tipos de calcários,

Moleanos e Ataíja Azul, porque apresentam as características necessárias e são muito utilizados

na indústria, nomeadamente na construção civil e na arquitetura de interiores, onde o

acabamento final é muito importante.

Moleanos Ataíja Azul

Figura 20: Rochas Ornamentais (Calcários) utilizadas nos ensaios de polimento: calcários: Moleanos [23] e Ataíja Azul [23]

Moleanos

Apresenta cor beije claro com uma ligeira tonalidade cinza, apresentando manchas

castanhas dispersas, sendo conhecido como Moleanos Clássico. É uma pedra calcária com

dureza média [23]

Ataíja Azul

Assemelha-se a um mármore pelos reduzidos níveis de absorção que apresenta e pelo

brilho que adquire no seu acabamento polido [23]

3.4. Ferramentas

A escolha do tipo de abrasivo a utilizar no polimento depende do Material a ensaiar.

Tendo em conta as especificações dos calcários escolhidos e a descrição dos tipos de abrasivos

(secção 2.3.2.) a escolha recaiu sobre três abrasivos de Frankfurt, relativos aos três últimos

estágios possíveis de polimento, Figura 24.

(1) (2) (3)

Figura 21: Calços Abrasivos de Frankfurt utilizadas nos ensaios de polimento (1) 320TX, (2) 400T e (3) 5Extra

A ferramenta utilizada é composta por 6 calços do mesmo abrasivo em cada estágio,

apresentados na Figura 21, pela mesma ordem de execução dos estágios. À diminuição gradual

do grão, 320TX > 400T > 5Extra (codificação de fábrica), provoca a diminuição do desgaste

causado pelo abrasivo e, consequentemente, melhor qualidade do polimento (brilho mais

elevado).

34

3.5. Qualidade do polimento

A qualidade do polimento é medida através de dois parâmetros de superfície, rugosidade

e brilho (ambos descritos na secção 2.3.4), pretendendo-se que o polimento seja o mais

homogéneo possível de modo a minimizar o número de riscos na superfície da pedra. A

otimização do polimento é conseguida procedendo-se à correta conceção das fases do

polimento, escolha de parâmetros operacionais adequados e escolha da melhor trajetória de

polimento.

A verificação experimental da qualidade do acabamento é efetuada através do brilho e

da rugosidade, como descrito na secção 2.3.4.

O equipamento disponível para quantificação das medidas de brilho é um brilhómetro

portátil TQC, que permite medir rapidamente e com uma precisão simples os níveis de brilho em

qualquer superfície plana, utilizando os três ângulos de medição 20º, 60º e 85º. Este aparelho

de medição apresenta as seguintes especificações técnicas:

Dimensões da base:45𝑚𝑚 × 135𝑚𝑚;

Tamanho do orifício: 10𝑚𝑚 × 50𝑚𝑚;

Tamanho do ponto de medição

±5𝑚𝑚 × 5𝑚𝑚, para 20º;

±20𝑚𝑚 × 9𝑚𝑚, para 60º;

±30𝑚𝑚 × 9𝑚𝑚,para 85º.

Resolução

0,1 GU para intervalos de brilho entre 0 e 100 GU);

1 GU para brilhos superiores a 100 GU [24].

Para quantificação da rugosidade superficial dos calcários, o medidor de rugosidade

disponível para utilização foi um rugosímetro Mitutoyo SJ-402, que permite entre outros

parâmetros, a leitura de Ra e Rz (rugosidades médias, descritas na secção 2.3.4). O rugosímetro

apresenta as seguintes especificações técnicas:

Unidade de Avanço: 50mm

Unidade de medição

Gama de medição: 800µm

Resolução: 0,1µm [25]

No estudo realizado procedeu-se à recolha de dados de dados de brilho e rugosidade

para comparação com os valores de abrasão obtidos nos ensaios de simulação.

Apesar das limitações do PAM relativamente à tipologia da superfície de polimento,

descritas na secção 2.4.3, os resultados de abrasão podem ser comparados tanto aos resultados

de brilho como de rugosidade, dado que a uma superfície mais brilhante, deve corresponder uma

menor rugosidade, e vice-versa.

35

3.6 Parâmetros de simulação

Na Figura 22 mostra-se um exemplo típico de simulação criado no PAM.

Figura 22: Exemplo de modelo utilizado na simulação de polimento contínuo.

Os parâmetros variáveis são a unidade de tempo, velocidades linear, 𝜐, e de rotação, 𝜔,

os comprimentos da pedra, c e l, e os parâmetros geométricos que definem os segmentos de

reta e os arcos de circunferência. Todos estes parâmetros podem ser alterados de uma secção

para outra da simulação, exceto as dimensões da pedra.

No exemplo da Figura 22, todos os parâmetros são mantidos, exceto: 1) o comprimento

do material, c, que é escolhido entre 610 e 910; 2) as velocidades linear e rotacional, que variam

consoante os tipos de testes experimentais executados; 3) os ângulos de trajetória, β1 e β2, das

trajetórias retilíneas definidas, que variam consoante as velocidades utilizadas; 4) os ficheiros

gerados, que são escolhidos consoante as necessidades de comparação com os testes

experimentais.

Unidade de tempo

Este parâmetro mede a frequência com que o simulador contabiliza a interação da

ferramenta com a pedra (medido em número de impressões da ferramenta sobre a pedra, por

segundo), ou seja, é o inverso do tempo que decorre entre dois momentos sucessivos de

simulação da abrasão da pedra pela ferramenta (este tempo corresponde por exemplo ao

incremento de tempo "time step", usado em Dinâmica Molecular). Quanto maior for esta

frequência de amostragem, maior é o detalhe da simulação e maior é o tempo de computador

necessário para fazer a simulação.

model = model_begin ( (a), 571, TRUE, FALSE, FALSE);

section_begin (model, 46,32, 6,67, 3200, -1);

tool_image_import (model, "(d)");

tool_replicate (model, 0.0, 162, 6);

tool_average (model);

task_origin (model, (a)-207+91, 207-91);

task_begin (model);

task_line (model, 207 - 91, 207 - 91, Z, -1, 103,74 );

task_line (model, 207 - 91, 207 - 91, L, 1, 180);

task_line (model, 207 - 91, 207 - 91, Z, -1, 256,26);

task_line (model, 207 - 91, 207 - 91, L, 1, 180);

task_end (model);

section_end (model);

stone_statistics (model, "statistics.txt");

stone_abrasion (model, "abrasion_bw.ppm", BW, 0, 0);

stone_abrasion (model, "abrasion_br.ppm", BR, 0, 0);

stone_abrasion (model, "abrasion_bgr.ppm", BGR, 0, 0)

model_end (model);

36

Velocidades

A velocidade linear, 𝜐, (do PAM, em px/s) está relacionada com as velocidades de tapete,

VL [mm/min], e do travessão, VT, (na MP, em mm/min e mm/s respetivamente) através da relação

(com 1 píxe l= 1 milímetro),

𝜐 = √𝑉𝐿2 + 𝑉𝑇

2 ( 5 )

A velocidade de rotação (do PAM, em rps) está diretamente relacionada com a

velocidade de rotação da ferramenta (na MP, em rpm), isto é, ω ( 6 )

Ângulos de trajetória

O processo de polimento apresenta uma trajetória linear que corresponde à relação do

avanço do tapete com o avanço e recuo da ferramenta, resultando num movimento em zigzag

(Figura 23). Para simular este movimento é necessário definir duas trajetórias retilíneas, que se

repetem dentro de um ciclo. Estas duas trajetórias são essencialmente definidas por um ângulo

correspondente ao avanço, β1, e outro correspondente ao recuo, β2 (ambos dependentes das

velocidades experimentais com contribuição linear).

Figura 23: Simulação do processo de polimento, com uma ferramenta de um pixel.

Definindo um ângulo de avanço diagonal, β, com base nas velocidades de tapete e de

travessão,

β = arctan (VL

VT

) ( 7 )

Os ângulos de trajetória. β1 e β2, são dados pelas equações 90º + β e 270º + β,

respetivamente.

37

PARTE II: RESULTADOS – PARAMETERIZAÇÃO DO PROCESSO

DE POLIMENTO

PARTE II

RESULTADOS PARAMETERIZAÇÃO DO PROCESSO DE POLIMENTO

38

1. Recolha de Dados

A qualidade da superfície é avaliada segundo dois parâmetros mensuráveis: o brilho e a

rugosidade. Pelo que, inicialmente se pretendia recolher estes dois tipos de resultados para

comparação com a abrasão.

1.1. Resultados experimentais

Para comparação dos resultados impôs-se a análise de superfícies com brilho

significativamente mensurável, realizando-se ensaios de polimento com a sequência dos três

estágios de polimento final, com utilização dos abrasivos de granulometria 320, 400 e 5Extra (F1,

F2 e F3, respetivamente).

A Tabela 3 é referente aos parâmetros operacionais utilizados experimentalmente e na

simulação. O método de conversão dos parâmetros está detalhada na secção 3.6, parte I.

Tabela 3: Parâmetros operacionais

Parâmetros experimentais

VL

(mm/min)

VT

(mm/s)

ω

(rpm) -

600 70 415 -

Parâmetros de simulação

𝜐

(mm/s)

ω

(rps) β1 β2

70,86 6,67 98,93 261,07

.

Mediante a utilização dos parâmetros operacionais referidos na tabela anterior,

obtiveram-se as curvas apresentadas na Figura 25.

(a) (b) Figura 24: Resultados brilho relativos a: a) tipologia da ferramenta (leitura dos valores para o ângulo 85º) b) ângulo de leitura (exatidão do valor lido para a ferramenta F3).

39

Rugosidade vs Tipologia da Ferramenta

(a) (b)

(c)

Figura 25: Resultados de rugosidade média (Ra) em três superfícies de ensaio (a, b e c) com variação da tipologia da ferramenta.

Os valores de brilho são pouco significativos quando utilizada a ferramenta mais

grosseira (F1), aumentando com a diminuição da granulometria da mesma (grão mais fino

correspondente à ferramenta F3), como mostra a Figura 24a. Por outro lado, a rugosidade da

superfície da pedra apenas é mensurável até um determinado grau de polimento (Figura 25). A

utilização de abrasivos grosseiros (≤ a 320) permite observar uma alteração significativa da

rugosidade. Mas quando se utilizam abrasivos com granulometria mais fina (> a 320) o brilho da

superfície aumenta, sem que os valores de rugosidade se alterarem significativamente [17]. A

comparação com dados de rugosidade ficaria portanto comprometida, dado que cada ciclo de

polimento realizado têm início com a utilização de abrasivos de granulometria 320 (ferramenta

F1).

Para o nível de brilho que se pretende estudar as medidas de rugosidade não são

significativas, sendo necessário um rugosímetro com maior sensibilidade, o qual não se encontra

disponível. Por outro lado, as medidas de brilho são facilmente mensuráveis utilizando o

brilhómetro disponível e permitem estabelecer uma correspondência direta com a qualidade do

polimento. Deste modo, no presente trabalho foram recolhidas e tratadas medidas experimentais

de brilho, e posteriormente comparadas com os resultados de abrasão gerados pelo simulador.

40

2. Caudal de Água

Dada a complexidade do processo de polimento, é necessário conhecer bem o

comportamento da máquina de polimento e controlar de forma adequada os parâmetros de

trabalho da mesma, para que a recolha de dados seja o mais rigorosa possível.

O caudal de água é importante para obter um brilho homogéneo em toda a superfície de

ensaio e para garantir a limpeza da mesma. O valor escolhido inicialmente para o caudal, Q = 20

L/min, tem em conta a experiência passada com este tipo de polimento e os valores encontrados

na literatura [8]. Nestes ensaios preliminares estudou-se o efeito da variação do caudal,

mantendo os restantes parâmetros constantes, para determinar qual o valor mais adequado, que

passará a ser utilizado em todos os testes seguintes.

É expectável que um aumento do caudal conduza a uma melhoria do polimento final,

devendo aparecer algum brilho quando utilizada a ferramenta F2 e um brilho notoriamente mais

elevado quando utilizada a F3. Contudo, deverá ocorrer uma estabilização na qualidade do

polimento a partir de um determinado caudal, havendo, portanto, um caudal mínimo, a partir do

qual a superfície polida apresenta qualidade.

O caudal é igualmente importante para a limpeza da superfície, porque um caudal mais

elevado permite eliminar uma maior quantidade de poeiras resultantes do processo de

polimento, levando a uma leitura do brilho mais rigorosa.


No estudo do caudal utilizaram-se três valores, Q = 20 L/min, Q = 30 L/min, Q = 40 L/min.

Os restantes parâmetros operacionais utilizados em todos os ensaios desta secção foram, VL =

660 mm/min, VT = 70 mm/s, W = 400 rpm e P = 3 bar.

Os ensaios realizados compreenderam a comparação entre os resultados de brilho para

12 zonas tendo em conta o último estágio de polimento (ferramenta F3). Na Figura 26 observa-

se a diferença entre as superfícies polidas para os três valores de caudal utilizados.

Figura 26: Resultado de um ciclo de polimento para diferentes valores de caudal: 20 mm/L; 30 mm/L; 40 mm/L.

41

Os valores obtidos para os caudais 20 mm/L e 40 mm/L correspondem a valores de brilho

menores do que os valores obtidos para um caudal de 30 mm/L. Este resultado é evidente

quando comparados os valores médios, máximos e mínimos de brilho na superfície, como mostra

a Figura 27.

Figura 27: Média de brilho e brilhos máximo e mínimo relativamente ao último estágio de

polimento, utilizando diferentes valores de caudal: 20 mm/L, 30 mm/L e 40 mm/L

Observando as curvas da Figura 27, onde se apresenta o brilho em função do caudal,

verifica-se que o brilho é mais homogéneo utilizando um caudal de 40 mm/L. No entanto, o brilho

mais elevado é obtido para um caudal de 30 mm/L. A partir deste valor ocorre uma estabilização

do brilho mínimo, e um decréscimo dos brilhos médios e máximo da superfície polida. Isto

acontece porque quando o caudal é demasiado elevado dificulta o contato entre a ferramenta e

a superfície de polimento, fazendo diminuir o brilho final. Na continuação deste trabalho passará,

portanto, a utilizar-se sempre um caudal de 30 L/min.

42

3. Pressão Aplicada

Como a pressão não é contabilizada pelo PAM, é necessário controlá-la

experimentalmente com rigor para não influenciar os resultados da comparação do brilho com a

abrasão. O estudo da pressão é feito analisando os dados do programa de controlo de

parâmetros da máquina de polimento.

Os resultados observados mostram que no início de cada ensaio a pressão é igual a 1

bar, aumentando depois linearmente até 3 bar (previamente definido para utilização), quando o

material de ensaio já avançou 400 milímetros, aproximadamente (ver Figura 28). Pelo que, o

material de ensaio tem de apresentar um comprimento que permita obter um resultado de

polimento na região com pressão controlada, isto é, cerca de 900 milímetros.

Variação da pressão durante um ensaio típico de polimento

Figura 28: Curva típica de variação da pressão durante os ensaios na máquina de polimento.


No estudo do controlo da pressão, realizaram-se ensaios para controlo local da pressão

e escolha da pressão mais indicada, utilizando-se valores de pressão aplicada iguais a 1 bar, 2

bar, 3 bar e 4 bar.

As condições de ensaio consistiram na utilização dos seguintes parâmetros operacionais

constantes: VL = 600mm/min, VT = 70 mm/s e W = 400 rpm e Q = 30L/min. O parâmetro variável

é apenas a pressão aplicada, P.

Nos ensaios realizados foram definidas zonas de medição segundo perfis verticais, como

representado na Figura 29, permitindo observar a influência da pressão durante um ciclo de

polimento através da análise de resultados de brilho.

43

(c)

Figura 29: Imagens de abrasão, geradas no PAM, correspondendo aos ensaios realizados.

A Figura 30 mostra que esta correlação entre o brilho e a abrasão se estende ao longo

de todo o material analisado.

Figura 30: Relação entre os valores de brilho e de abrasão para os perfis verticais das colunas

D, G, I, L, P (ferramenta utilizada F3)

Neste caso foram analisados os perfis verticais das colunas D, G, I, L e P,

correspondentes a 790 mm, 700 mm, 640 mm, 550 mm e 430 mm, ou seja, zonas de pressão

controlada, como indicado na Figura 28. A correlação observada confirma que a pressão estará

controlada na área de recolha de dados de brilho, o que é confirmado pelos resultados de

pressão.

Na Figura 31, observa-se os resultados de polimento alterando o valor da pressão em

cada ensaio.

Figura 31: Curvas representativas dos ensaios realizados para diferentes valores de pressão, nomeadamente 1 bar, 2 bar, 3 bar e 4 bar

44

Por observação da Figura 31, verifica-se que há um aumento no controlo da pressão

utilizando os valores P = 2 bar e P = 3 bar relativamente aos valores de pressão de 1 bar e 4 bar.

A variação do brilho comparando a curva P = 1 bar com as curvas para P = 2 bar e P = 3 bar,

deve-se à problemática da pressão aplicada, ou seja, para pressões aplicadas menores existe

um menor controlo devido a vibrações provocadas pela diferença entre a pressão e a

contrapressão (ver secção 3.2, parte I). O decréscimo da qualidade da superfície quando

utilizada uma pressão de 4 bar deve-se ao fato da força exercida nos calços pelo contato entre

a ferramenta e a superfície de polimento ser demasiado elevada provocando a deterioração da

superfície e dos próprios calços.

A Tabela 4 é indicativa dos valores médios de brilho para cada pressão estudada (1 bar,

2 bar, 3 bar e 4 bar) permitindo igualmente analisar os desvios de brilho relativamente a cada

ensaio.

Tabela 4: Resultados médios de brilho relativos aos ensaios realizados para diferentes valores de pressão (1 bar, 2 bar, 3 bar e 4 bar)

P (bar) 1 2 3 4

<B> 42,7 70,0 74,6 54,6

δ 12,4 4,3 7,4 14,7

δ(%) 29% 6% 10% 27%

A análise dos valores médios de brilho confirmam que os valores de pressão mais

indicados são 2 bar e 3 bar. A escolha da pressão a 2 bar deveu-se ao fato do desvio à média

de brilho ser inferior (cerca de 6%) significando que a superfície apresenta uma maior

homogeneidade no brilho obtido. Por esta razão, todos os ensaios posteriores foram realizados

com uma pressão de 2 bar.

45

4. Deslocação da Ferramenta

Nesta secção são analisados os ensaios preliminares efetuados para estudar a relação

entre as velocidades VL, VT e W, e para compreender a influência destas no processo de

polimento. Definindo como 𝒍 o avanço do tapete após um movimento transversal da ferramenta

(ida e volta do travessão) (Figura 32a) e 𝒙 a distância percorridada pelo centro da ferramenta ao

fim de uma rotação completa da mesma (Figura 32b), de acordo com a literatura [16], as duas

condições mínimas para se obter qualidade no polimento são:

1) 𝒍 ≤ 𝐝, com 𝑑 = 2𝑟 = diâmetro da ferramenta

2) 𝒙 ≤ 𝐫

(a) (b)

Figura 32: Condições de polimento: a) l ≤ d e b) x ≤ r

A escolha das velocidades de translação (VL e VT) é feita com base no diâmetro d da

ferramenta utilizada e na distância b percorrida pelo travessão. Sendo tT =b

V𝑇 o tempo

necessário para a ferramenta executar um movimento retilíneo completo (para ir de um lado ao

outro do tapete), e l = 2bVL

VT a distância percorrida pelo tapete após dois destes movimentos

retilíneos (um zigzag), para que se verifique a condição 1 deverá ser [16],

l = 2bVL

VT≤ 𝑑 ( 8 )

A condição 2 relaciona as de translação com a velocidade de rotação da ferramenta.

Sendo 𝑥𝑠 a distância percorrida pela ferramenta num movimento retilíneo completo,

𝑥𝑠 = √(VTtT)2 + (VLtT)2 = tT√VT

2+ VL

2=

𝑏

VT

√VT

2+ VL

2= b√(1 + (

VL

VT

)2

) ( 9 )

E 𝑛𝑠 o número de rotações efetuadas pela ferramenta no mesmo movimento retilíneo,

𝑛𝑠 = ω tT, a distância 𝑥 percorrida pelo centro da ferramenta após uma rotação completa é dada

por,

𝑥 =𝑥𝑠

𝑛𝑠

=

𝑏√(1 + (VL

VT)

2

)

ω × tT

=VT

ω√(1 + (

VL

VT

)2

) ≤ 𝑟 ( 10 )

46

Teoricamente, o requisito mínimo para obtenção de um bom polimento é 𝒙 ser menor ou

igual que o raio da ferramenta, significando que em cada rotação a ferramenta toca

essencialmente em todos os pontos dentro da região quase-circular de contato.


Neste caso o diâmetro d da ferramenta vale 435 milímetros e a distância b percorrida

pelo travessão num movimento retilíneo vale 240 milímetros, encontrando-se na Tabela 5 as

velocidades VT que verificam a condição 1 (𝒍 ≤ 𝐝). Nestes ensaios os parâmetros constantes são

VL = 600 mm/min, Q = 30L/min e P = 2 bar.

Tabela 5: Estudo relação entre as velocidades translacionais dada a condição 1. O valor de l é dado pela equação (13).

VT

(mm/s) l

(mm)

20 240,00

40 120,00

75 64,00

90 53,33

100 48,00

150 32,00

200 24,00

Com base nestes resultados verifica-se que, para a velocidade de tapete imposta, poderá

ser escolhida qualquer uma das velocidades de travessão habitualmente utilizadas, sendo

sempre mantida a condição 𝒍 ≤ 𝐝.

Para se verificar a condição 𝒙 ≤ 𝐫, as velocidades de travessão e de rotação que são

necessárias apresentam-se na Tabela 6, considerando-se os seguintes casos:

𝑥 igual ao raio da ferramenta, r

𝑥 inferior ao raio da ferramenta: 𝑟 2⁄ , 𝑟 4⁄ e 𝑟 8⁄

Tabela 6: Variação das velocidades VT e W em função do deslocação da ferramenta, 𝑥

VT

(mm/s)

ω

(rpm)

𝒙 = 𝒓 𝒙 = 𝒓/𝟐 𝒙 = 𝒓/𝟒 𝒙 = 𝒓/𝟖

40 11,37 22,75 45,50 90,99

75 20,87 41,75 83,49 166,98

90 24,98 49,96 99,92 199,84

150 41,47 82,94 165,88 331,77

200 55,24 110,48 220,97 441,93

300 82,80 165,61 331,22 662,44

Diminuição de 𝑥

Dim

inu

ição d

e 𝑙

47

Os valores de W nesta tabela são calculados através da equação 14, considerando a relação

entre as velocidades de translação dadas pela condição 1. Os valores médios de brilho obtidos

nos ensaios de deslocação da ferramenta apresentam-se na Figura 33.

Figura 33: Estudo da deslocação da ferramenta: imposição da condição 𝑥 ≤ 𝑟

Figura 34: Estudo da deslocação da ferramenta. Consideração das condições especificadas: 𝑥

= r; 𝑥 = r / 2; 𝑥 = r / 4; 𝑥 = r / 8.

A curva da Figura 33 representa a média de brilho que resulta do polimento com a

ferramenta F3, segundo a condição 2. Observa-se que o brilho é mais elevado quando utilizadas

velocidades de travessão e de rotação maiores, notando-se igualmente uma estabilização da

curva para VT = 200 mm/s. Mais especificamente, segundo as condições impostas, o

comportamento das curvas da Figura 34 tende a ser idêntico, como seria de esperar. Como a

curva que apresenta valores mais constantes é a relativa à condição 𝑥 = 𝑟8⁄ , definiu-se como

ponto ótimo de brilho o correspondente as velocidades: VL = 600 mm/min; VT = 200 mm/s e ω =

400 rpm.

4.2. Resultados de simulação

Os resultados equivalentes de simulação apresentam-se na Figura 35, relativamente aos

ensaios para 𝑥 = 𝑟8⁄ . Os parâmetros operacionais correspondentes encontram-se na Tabela 7.

48

Tabela 7: Parâmetros operacionais para os ensaios simulados no PAM, relativos a 𝑥 = 𝑟8⁄ .

Ensaio n.º

ω (rps)

𝜐

(mm/s) β1 β2

1 1.52 41.48 103.38 254.62

2 2.78 75.80 98.34 261.66

3 3.33 90.67 96.97 263.03

4 5.53 150.33 93.81 266.19

5 7.37 200.25 92.86 267.14

6 11.04 300.17 91.91 268.09

S1 S3 S5

Figura 35: Imagens de abrasão representativas das séries S1, S3 e S5, geradas no PAM.

As imagens geradas no PAM; Figura 35, permitem ter uma perceção visual da influência

do aumento da velocidade de rotação e da velocidade do travessão no aumento da

homogeneidade da superfície: 1) quanto maior é a velocidade de rotação maior é o polimento;

2) quanto maior e a velocidade do travessão mais fechados são os ângulos da trajetória.

A Figura 36 apresenta a curva dos resultados de abrasão para cada ensaio e a sua

comparação com os respetivos resultados de brilho.

Figura 36: Comparação dos resultados médios de brilho e abrasão, relativamente às série de

ensaio para 𝑥 = 𝑟8⁄ .

Analisando a curva de abrasão média constata-se que esta tende a aumentar com o

aumento das velocidades de rotação e do travessão. Este aumento progressivo da abrasão seria

de esperar, porque o PAM apenas soma contatos entre a ferramenta e a superfície de ensaio,

de forma linear, não havendo um limite máximo para a abrasão. Uma forma de contornar esta

situação é a verificar para que valor de velocidade de travessão o brilho passa a ser constante e

49

comparar a média de brilho com a média de abrasão correspondente, definindo-a como o limite

máximo de abrasão, com contribuição para a qualidade da superfície polida.

Comparando os resultados simulados com os resultados experimentais, verifica-se que

numa fase inicial o aumento do brilho é acompanhado do aumento da abrasão, seguido do

aumento da abrasão e estabilização do brilho. Portanto, há um limite de velocidades a partir das

quais a contribuição deixa de ser significativa para a qualidade da superfície polida.

50

Parte III: Resultados – Validação do Simulador de

Polimento

PARTE III

RESULTADOS VALIDAÇÃO DO SIMULADOR DE POLIMENTO

51

Os ensaios realizados anteriormente permitiram: (1) compreender o funcionamento da

máquina de polimento; (2) compreender as suas limitações; (3) otimizar o controlo dos

parâmetros que poderiam comprometer os resultados; (4) definir uma metodologia para

tratamento de resultados.

Na parte III são apresentados e analisados separadamente três tipos de estudos

progressivamente mais complexos, que permitem avaliar a correspondência entre o brilho

medido experimentalmente e a abrasão obtida pelo simulador:

Polimento estático

Trajetórias de polimento

Polimento contínuo

Nos primeiros a ferramenta utilizada apenas roda, não sofrendo nenhum movimento de

translação. Nos segundos a enfâse é dada às velocidades de translação e às trajetórias

percorridas pela ferramenta. Nos terceiros estuda-se um polimento realista de uma superfície

pétrea, com todas as velocidades combinadas.

1. Polimento Estático

O objetivo destes estudos consiste em analisar o polimento utilizando o menor número

de parâmetros possível, para simplificar a comparação entre os resultados experimentais e os

de simulação.

O polimento estático consiste em impressões locais na pedra, através de movimentos

rotacionais da ferramenta (VL e VT nulas), aliados ao exercício de pressão e lubrificação do

sistema. Este processo é facilmente recriável, dado que apenas considera as coordenadas

centrais da ferramenta e da superfície a polir e o parâmetro velocidade rotacional, 𝜔. Dada a

necessidade da homogeneidade do brilho na superfície da pedra, cada ensaio foi iniciado com

um ciclo de polimento contínuo com F1, seguido da medição do brilho nas zonas definidas. Os

ensaios estáticos foram a seguir continuados apenas com a F2, porque a ferramenta F3 pode

sofrer um maior desgaste, quando sujeita a vários ciclos de polimento.

Esta série consistiu num total de 11 ensaios, em que o parâmetro variável foi o material

o tempo de ensaio, t1 = 10 s, t2 = 15 s, t3 = 17 s, t4 = 18 s, t5 = 20 s, t6 = 22 s, t7 = 24 s, t8 = 26 s, t9

= 28 s, t10 = 30 s, t11 = 32 s. Os parâmetros não variáveis utilizados foram ω = 415 rpm (VL = 0

mm/min e VT = 0 mm/s), P = 2 bar e Q = 30 L/min.

Como o polimento estático assume uma área de medição muito reduzida, equivalente a

uma coroa com o diâmetro da ferramenta. Os valores de brilho foram medidos em perfis

diferentes, P1, P2 e P3 (Figura 37), cada um com 170 mm de comprimento, definindo um total

de 17 zonas de medição por perfil (medições de 10 mm em 10 mm).

52

(a) (b)

(c)

Figura 37: Ensaio de polimento estático (t9 = 28 s): a) Resultado do ensaio com definição dos locais de medição dos perfis; b) Visualização gráfica dos locais de medição dos perfis.

O resultado da simulação do processo de polimento é evidenciado na Figura 38.

(a) (b)

(c)

Figura 38: Resultado da simulação do processo de polimento estático (a) com e (b) sem efeito

da velocidade linear; c) Visualização dos locais de medição no perfil simulado.

O modelo criado no PAM para representação do polimento estático permitiu realizar vários estudos, nomeadamente,

(1) Avaliar a influência do efeito da velocidade linear (em cada pixel) da ferramenta na

abrasão exercida sobre a pedra, isto é, considerando 𝑣 = 𝑖 × 𝜔 × 𝑟. O PAM permite

escolher se este fator é incluído ou não na simulação.

(2) Avaliar a dependência da geometria da ferramenta no resultado do processo de

polimento.

53

(3) Otimizar a gama de cores do simulador utilizada para análise e comparação dos

resultados de brilho e de abrasão.

(4) Avaliar a influência do tempo de polimento no resultado experimental.

1.1. Resultados - Efeito da velocidade linear

A Figura 39 e a Figura 40 são representativas do perfil de cores com e sem efeito da

velocidade linear, respetivamente. Para comparação utilizou-se a média de abrasão e a média

dada pelos três perfis de brilho, medidos para o ângulo de 60º.

Figura 39: Curvas de abrasão e brilho médios, contabilizando o efeito da velocidade linear, para

o ensaio de polimento estático.

Figura 40: Curvas de abrasão e brilho médios, sem contabilização do efeito da velocidade linear, para o ensaio de polimento estático.

Por comparação das curvas de brilho, em ambas as figuras (Figura 39 e Figura 40),

verifica-se que a curva de abrasão com efeito da velocidade linear apresenta um comportamento

contrário à curva de brilho. Por exemplo, observando a região de maior abrasão (a vermelho)

verifica-se que os valores de brilho tendem a ser menores. Pelo contrário, na Figura 40, constata-

se que o perfil de cores se aproxima mais da realidade, em que valores de menor abrasão (a

azul) correspondem menores brilhos, valores de abrasão intermédia (região verde) estão

associados brilhos médios e a zona de maior abrasão (vermelho e laranja) é representativa de

Exterior Interior

Exterior Interior

54

valores de brilho elevado. Deste modo, definiu-se para as simulações seguintes que o efeito da

velocidade não é contabilizado.

1.2. Resultados – Otimização da gama de cores

O intervalo de cor definida no simulador extrapola a realidade, pois os valores de brilho

estão muito próximos uns dos outros comparativamente aos valores de abrasão. Isso significa

que estão a ser utilizados intervalos de abrasão com grandes variações relativas aos intervalos

de brilho, não correspondendo à realidade. Assim, simular o resultado do processo de polimento

definindo menores gamas de cores.

Portanto, há a necessidade de ajuste de cores num intervalo mais representativo dos

valores obtidos. Para tal, foram realizadas simulações de polimento: 1) numa gama de duas

cores, em que a maior abrasão é representada pela cor vermelha e a menor abrasão é

representada pela cor azul (Figura 41); 2) numa gama de três cores, em que a cor vermelha

representa maior abrasão, a cor verde representa abrasão intermédia e a cor azul representa

menor abrasão (Figura 42).

Figura 41: Simulação da abrasão numa gama de duas cores e comparação com a curva de brilho

médio.

Exterior Interior

Exterior Interior

55

Figura 42: Simulação da abrasão numa gama de três cores e comparação com a curva de brilho médio.

O perfil que mais fielmente relaciona a abrasão com o brilho é o representado na Figura

42. Os valores de abrasão acompanham o perfil de cores gerado, como seria de esperar, e a

curva de brilho apresenta os valores mais elevados na região de “maior abrasão”, valores

intermédios dentro da região de “abrasão média” e valores menores na região de “menor

abrasão”.

A otimização da gama de cores do simulador permite obter um resultado de simulação

mais aproximado do resultado real, pelo que este é um elemento de validação do simulador.

1.3. Resultados – Influência da geometria da ferramenta

Na Figura 43, observa-se que os perfis de contato entre a ferramenta F2 e a superfície

de ensaio apresentam um mínimo intermédio tanto para a curva de brilho como para a curva de

abrasão.

Figura 43: Comparação do perfil obtido experimentalmente (brilho) com o perfil simulado (abrasão).

Nos resultados obtidos com o PAM observa-se o mesmo comportamento do perfil de

resultados experimentais, portanto a explicação para esta curvatura está relacionada com os

aspetos físicos associados ao processo de polimento.

Um fator importante é a geometria da superfície da ferramenta. Apesar dos calços das

ferramentas F1, F2 e F3 serem calços de Frankfurt, a superfície de cada tipo de calço apresenta

formas diferentes. Para verificar a existência da dependência da geometria da superfície da

ferramenta procedeu-se à medição do comprimento da zona de contato do calço, com um

espaçamento de dez milímetros entre cada medição, ao longo da linha média (Figura 44Erro! A

origem da referência não foi encontrada.), de cima para baixo.

Exterior Interior

56

Figura 44: Abrasivo da ferramenta F2.

Figura 45: Curva representativa da área de contato de um abrasivo da ferramenta F2.

A curva obtida (Figura 45) apresenta a mesma curvatura que ambos os processos,

experimental e de simulação, que dependem portanto da geometria da superfície da ferramenta.

Esta constatação permite não só comprovar a influência da geometria da ferramenta no

resultado do processo de polimento, como valida o simulador por conseguir representar essa

influência.

1.4. Resultados – Influência do tempo de polimento

No estudo do polimento estático verificou-se também a influência do tempo de ensaio no

resultado do polimento. A Figura 46 permite uma perceção visual do aumento médio do brilho

com o tempo de ensaio (t1 a t11).

Figura 46: Média dos perfis de brilho (P1, P2 e P3) ao longo do tempo (t1 a t11).

Os resultados obtidos para o polimento são bastante consistentes com o esperado, ou

seja, o brilho aumenta com o tempo de polimento. A Figura 46 mostra esse aumento do brilho

numa gama de 10 unidades de tempo (entre t1 e t8), o que é espetável.

57

A Figura 47 mostra com maior pormenor a variação do brilho com o aumento do tempo

de ensaio.

Figura 47: Representação pormenorizada da curva de brilho médio com variação do tempo de polimento.

Verifica-se o aumento do brilho da superfície até um determinado momento: t8. Contudo,

à uma tendência para a estabilização, como pode ser observado nos últimos resultados de brilho,

correspondentes a t9, t10 e t11. Tal fato significa que a partir de um determinado tempo (neste

caso cerca de 28 s), obtém-se o tempo de ensaio ótimo, te, numa determinada zona.

58

2. Trajetória de Polimento

Dadas as caraterísticas da máquina de polimento, as trajetórias de polimento estudadas

neste trabalho são sempre trajetórias em zigzag, que podem ser simuladas no PAM através de

segmentos de reta com orientações 𝛽1 e 𝛽2. Estes ângulos determinam se o zigzag é mais ou

menos fechado e portanto controlam a qualidade do acabamento da superfície. Genericamente,

quanto mais fechado é um ângulo de trajetória, melhor é o polimento (mais abrasão local é

impressa na superfície, i.e., maior será o brilho conseguido experimentalmente). As séries de

ensaios apresentadas nesta secção têm um maior grau de liberdade: são definimos os ângulos

de trajetória e calculadas as velocidades a utilizar.


O estudo da trajetória de polimento realizou-se com oito ensaios em que o parâmetro

variável é a velocidade de tapete, VL (Tabela 8). Os restantes parâmetros operacionais mantêm-

se constantes, correspondendo a VT = 200 mm/s, ω = 415 rpm, P = 2 bar e Q = 30 L/min. Os

parâmetros mantêm-se idênticos aos utilizados anteriormente exceto VL, porque são necessárias

grandes variações angulares para a definição das trajetórias e estas variações dependem

apenas da relação entre as velocidades de translação (VL e VT).

Tabela 8: Parâmetro operacional variável nos ensaios de variação do ângulo de trajetória.

Ensaio n.º VL

(mm/min)

1 3000

2 2500

3 2000

4 1500

5 1000

6 600

7 500

8 400

Os ensaios entre 1 e 5 utilizam velocidades de tapete elevadas, sendo velocidades

apenas utilizadas para ensaios laboratoriais, traduzindo-se num “mau” polimento da pedra (em

termos industriais), ou seja, a abertura angular das trajetória obtidas é muito grande.

A diminuição gradual da velocidade entre as séries de ensaio permite: (1) comparar os

valores de brilho quando é realizado um “mau” (ensaios de 1 a 5) e um “bom” polimento (ensaios

de 6 a 8); (2) comparar o brilho nas diferentes trajetórias, dado que apresentam lacunas de brilho

na superfície polida (zonas não polidas) após passar com a ferramenta F2.

Os resultados de brilho para as séries S1 e S2 são mais evidentes quando lidos para o

ângulo 85º, o que se traduz num menor brilho e para a série S3 a leitura mais adequada do brilho

59

é para o para o ângulo de 60º, o que significa que as superfícies apresentaram um brilho médio.

Para termos comparativos o brilho foi sempre lido para o ângulo de 85º.

A Figura 48 apresentam os valores médios de brilho, <B>, para cada ensaio realizado.

Figura 48: Curva representativa da média de brilho, relativo a cada velocidade de tapete utilizada.

Na figura a cima representada possível observar a influência da variação do parâmetro

VL, mantendo os restantes parâmetros constantes. A diferença entre as velocidades elevadas

(1000 mm/min a 3000 mm/min) e as velocidades que permitem um maior fecho do ângulo de

trajetória, (400 mm/min a 600 mm/min), é notória. Para estas últimas velocidades, os valores de

brilho são consideravelmente superiores (aproximadamente 80 GU).

O fecho gradual do ângulo de trajetória (variação gradual da VL de 3000 mm/min para

400 mm/min) permite compreender a influência da velocidade do tapete no brilho final obtido.

Inicialmente, o brilho da superfície de polimento vai aumentando à medida que se reduz a

velocidade de tapete. No entanto, abaixo da velocidade 600 mm/min o brilho tende a ser

constante, o que leva a crer que, por mais que se feche o ângulo da trajetória isso não se traduz

numa melhoria do brilho da superfície. Assim, é possível considerar como ponto ótimo a

velocidade de tapete igual a 600 mm/min.

2.3. Resultados de simulação

A simulação das mesmas trajetórias de polimento com o PAM foi feita (ver Tabela 9)

fazendo variar a velocidade linear, 𝜐, e os ângulos 𝛽1 e 𝛽2, correspondentes a uma ida e volta da

ferramenta (dois movimentos de travessão), respetivamente. Os restantes parâmetros

operacionais mantêm-se constantes, nomeadamente a velocidade de rotação, ω = 6,92 rps.

Tabela 9: Parâmetros operacionais variáveis nos ensaios de variação da abertura do ângulo de trajetória.

Ensaio n.º 𝜐

(mm/s) 𝛽1 𝛽2

1 206,16 104,04 255,96

2 204,29 101,77 258,87

3 202,76 99,46 260,54

60

4 201,56 97,13 262,87

5 200,69 94,76 265,24

6 200,25 92,86 267,14

7 200,17 92,39 267,61

8 200,11 91,91 268,09

Realizaram-se dois tipos de simulação para cada ensaio:

Modelo 1: utilizando apenas um pixel como ferramenta, é simulada toda a trajetória de

polimento, permitindo analisá-la em grande detalhe, nomeadamente o ângulo de

abertura da mesma, imposto pelos parâmetros β1 e β2.

Modelo 2: utilizando uma réplica da ferramenta F2, é simulado o resultado do polimento

da superfície, de modo a analisar os resultados estatísticos e de imagem gerados.

A Figura 49 mostra a influência da variação da abertura do ângulo de trajetória no

polimento. E a Figura 50 representa o processo de polimento relativamente a três velocidades

(3000 mm/s, 1500 mm/s e 500 mm/s).

a) 3000 mm/s b) 2500 mm/s c) 2000 mm/s

d) 1500 mm/s e) 1000 mm/s

f) 600 mm/s g) 500 mm/s h) 400 mm/s

Figura 49: Influência da velocidade VL na abertura do ângulo de trajetória de polimento.

a) 3000 mm/s b) 1500 mm/s c) 500 mm/s

61

Figura 50: Simulação do processo de polimento relativamente a três ensaios realizados.

A Figura 51 apresenta os resultados de abrasão obtidos para cada uma das velocidades

lineares, permitindo comparar estes resultados de simulação com os valores de brilho

apresentados anteriormente.

Figura 51: Curva representativa da média de abrasão relativa a cada velocidade linear (dada pela relação entre a velocidade de tapete e a velocidade de travessão).

Os valores de velocidade linear e respetivos ângulos de trajetória, 𝛽1 e 𝛽2, foram

definidos de modo a compreender a influência da variação angular na qualidade do polimento. A

diminuição da velocidade linear é acompanhada pelo fecho dos ângulos da trajetória, 𝛽1 e 𝛽2,

traduzindo-se no aumento no número de picos e, consequentemente, no aumento da abrasão

(Figura 51).

Já foi mencionada a relação entre a velocidade linear (PAM) e as velocidades utilizadas

experimentalmente (VL e VT), em que a contribuição para a variação da velocidade linear resulta

apenas da variação da velocidade de tapete (VT = constante em todos os ensaios). Sendo assim,

para efeitos de comparação do brilho com a abrasão utiliza-se os valores de velocidade de tapete

no eixo das abcissas (Figura 52).

Figura 52: Comparação entre as curvas de abrasão e de brilho.

62

Analisando as curvas da Figura 52, verifica-se que tanto a abrasão como o brilho

apresentam o mesmo comportamento crescente devido ao fecho do ângulo de trajetória, devido

à diminuição da velocidade de tapete. No entanto, observa-se que a abrasão tende a ter um

comportamento igualmente crescente para velocidades de tapete menores (400 mm/min, 500

mm/min e 600 mm/min) enquanto o resultado experimental tende a estabilizar para esses

valores. O aumento contínuo da abrasão deve-se a esta somar continuamente número de

contatos entre o pixel da ferramenta e o pixel da superfície. Para velocidades de tapete mais

reduzidas o número de contatos na mesma zona é maior, logo os valores de abrasão são

tendencialmente crescentes.

Apesar de se verificar esta limitação do simulador, é de salientar que o tanto o brilho

como a abrasão têm o mesmo comportamento até à velocidade considerada como ótima,

significando que a comparação é válida.

63

3. Polimento Contínuo

O polimento contínuo consiste num processo de polimento completo (passagem

sucessivas das três ferramentas de polimento, F1, F2 e F3, pela ordem apresentada) em que os

parâmetros operacionais foram escolhidos de modo a haver pelo menos uma passagem da

ferramenta em todas as zonas da superfície. Com estes ensaios pretende-se encontrar um perfil

de brilho correspondente à abrasão gerada no PAM, de modo a estabelecer os intervalos de

brilho análogos aos intervalos de abrasão. No limite, pretende-se chegar a um brilho máximo,

independente do aumento do número de passagens na superfície e assim estipular um limite

máximo de abrasão, que não está definido no PAM.

3.1. Resultados

Os parâmetros operacionais utilizados nos ensaios experimentais são os mesmos da

secção 2 (VT = 200 mm/s, ω = 415 rpm, P = 2 bar, Q = 30 L/min), com a velocidade do tapete VL

= 600 mm/min. Para emular as condições experimentais, utilizaram-se no PAM os seguintes

parâmetros operacionais: 𝜐 = 200.25 mm/s, ω = 6.92 rps, β1 = 92.86º, β2 = 267,14º, β3 = 180º.

Os perfis escolhidos para o estudo experimental tiveram por base os resultados obtidos

no PAM (ver Figura 53). Foram escolhidos 11 perfis horizontais, cada um com 8 zonas de

medição.

Figura 53: Imagem gerada pelo PAM, representativa do ciclo de polimento contínuo.

Os perfis de abrasão simulados têm em vista a comparação com os perfis de brilho

obtidos experimentalmente. A Tabela 10 corresponde à média de valores de abrasão e de brilho

para cada perfil.

Tabela 10: Comparação dos resultados de abrasão e brilho

Perfil <A>

(107) <B> GU

P1 1,02 52,9

P2 1,28 69,1

P3 1,73 69,7

P4 1,94 68,3

64

P5 2,41 72,1

P6 2,69 73,0

P7 3,19 73,5

P8 2,70 73,3

P9 2,18 69,3

P10 1,96 66,2

P11 1,73 65,6

A análise comparativa entre os resultados da abrasão e do brilho baseou-se nos resultados

evidenciados na Figura 54, em que se evidencia graficamente a comparação dos resultados da

Tabela 10.

Figura 54: Curvas representativas da relação de resultados de simulação, abrasão, com resultados experimentais, brilho.

Na figura a cima observa-se que ambas as curvas têm uma região ascendente, seguida

de um máximo para os dois tipos de dados e terminam com uma região descendente.

Por definição do simulador, a abrasão apresenta um comportamento contínuo crescente

desde a periferia da superfície de ensaio representado pela cor azul (perfil P1), na Figura 53, até

centro, representando pelo perfil vermelho (perfil P7), seguido do mesmo comportamento no

sentido decrescente.

Por outro lado, o brilho tende a apresentar três regiões de valores: 1) uma região de

brilho reduzido, igualmente na periferia da superfície de ensaio (perfil P1, na Figura 53); 2) uma

região de brilho intermédio, representado na Figura 53 pelos perfis de tonalidade verde; 3) uma

região de elevado brilho, representado pelos perfis amarelo, laranja e vermelho.

Estes resultados experimentais confirmam a otimização de cores definida nos resultados

de polimento estático, definindo-se uma gama de três cores englobando os intervalos de abrasão

65

e que são representativas dos valores de brilho experimentais, como se pode observar na Figura

55.

Figura 55: Curva de brilho com otimização da gama de cores para os intervalos de abrasão.

Existe claramente uma distinção em que são definidos três gamas de abrasão

representativas dos patamares de brilho obtidos experimentalmente. O perfil de brilho P1

corresponde à região de menor brilho, isto é, no intervalo de [40, 50] GU, logo está na região

azul de abrasão. Os perfis P2, P3, P4, P10 e P11, que representam valores de brilho intermédio

no intervalo de [50, 70] GU, correspondendo a abrasões da região verde. Por fim, os perfis de

brilho P5, P6, P7, P8 e P9 correspondem a brilhos no intervalo de [70, 80] GU, estão na região

vermelha de abrasão. O resultado de simulação pode ser observado na Figura 56.

Figura 56: Imagem gerada pelo PAM, representativa do ciclo de polimento contínuo nos intervalos válidos da relação brilho-abrasão.

Dada a análise do polimento contínuo é possível definir três grupos de intervalos que

relacionam a abrasão com o brilho quantitativamente.

66

Tabela 11: Relação dos intervalos de brilho com os intervalos de abrasão

α Qualidade <B> <A>

60º

Média/Baixa [40; 50] GU [1,00; 1,20] ×103

Média [50; 70] GU [1,20; 2,00] ×103

Média/Elevada [70; 90] GU [2,00; +∞[ ×103

Os resultados são válidos e representativos do resultado de polimento experimental

segundo a utilização de uma sequência de ferramentas de polimento (F1, F2 e F3,

respetivamente) e sob a definição dos parâmetros operacionais da máquina de polimento: VT =

200 mm/s, VL = 600 mm/min, ω = 415 rpm, P = 2 bar, Q = 30 L/min. E conversão dos mesmos

para os parâmetros utilizados na simulação: 𝜐 = 200.25 mm/s, ω = 6.92 rps, β1 = 92.86º, β2 =

267,14º, β3 = 180º.

67

Parte IV: Conclusão

PARTE IV

CONCLUSÃO

68

1. Conclusões

Os ensaios preliminares de parametrização permitiram aprofundar o conhecimento da

máquina de polimento e melhorar os seus parâmetros de modo a realizar posteriormente os

ensaios de validação do simulador com um sistema controlado e obter resultados fidedignos.

Estes ensaios de parametrização permitiram igualmente avaliar o tipo de resultados obtidos na

simulação do polimento bem como as limitações do simulador. Os estudos realizados

posteriormente permitiram a validação do simulador de polimento, obtendo-se resultados

experimentais de brilho em boa correlação com os resultados simulados de abrasão. Os

resultados de validação do simulador foram obtidos no estudo do polimento contínuo. Contudo,

os estudos de polimento estático e de trajetória de polimento contribuíram significativamente para

o resultado final.

Os ensaios de polimento estático permitiram comprovar que tanto a granulometria da

ferramenta como área de contato da mesma tem influência na qualidade da superfície. Também

se verificou que o tempo de polimento experimental apenas tem influência na alteração do brilho

até um determinado valor, a partir do qual o brilho se mantem contante. Por comparação com o

simulador, constatou-se que a abrasão, por definição do simulador, é tanto mais elevada quanto

maior o tempo de simulação, pelo que um dos objetivos para o estudo final foi encontrar um limite

de abrasão a partir do qual todos os valores correspondam ao brilho máximo da superfície. Este

estudo permitiu igualmente concluir, por comparação de resultados de abrasão e brilho apoiados

por ficheiros de imagem, que o processo de polimento 1) não é influenciado pela velocidade

linear da ferramenta, 𝑣 = 𝑖 × 𝜔 × 𝑟; 2) a utilização do sistema de cores deverá ser reduzido para

três cores representativas das gamas de abrasão, em vez das oito cores estipuladas inicialmente,

pois observam-se apenas três grandes grupos de valores que relacionam o brilho com a abrasão.

Os ensaios de trajetória de polimento ajudaram a compreender a influência das

velocidades de translação (velocidade linear, no PAM) no ângulo de trajetória e,

consequentemente, na qualidade do polimento. Verificou-se um aumento gradual da qualidade

da superfície polida, com a diminuição da velocidade linear. Abaixo de uma determinada

velocidade o brilho da superfície não aumenta mais, passando a ser contante, como mencionado

acima.

Os ensaios de polimento contínuo realizados na sequência dos resultados tratados

anteriormente permitiram chegar a um conjunto de resultado que permitem validar o simulador.

Analisando os resultados de brilho conjuntamente com os resultados de abrasão definiram-se

três regiões de abrasão representativas dos valores de brilho da superfície de ensaio. Um

primeiro representativo das zonas periféricas, que são zonas que tanto experimentalmente como

por simulação não são bem polidas. Neste intervalo associam-se valores de brilho e de abrasão

reduzidos, sendo representados pela cor azul no simulador. O segundo intervalo, corresponde à

maior região medida, com resultados de brilho médio e representado pela gama de cor verde no

69

simulador. Na zona central os valores de brilho são elevados e representados pelo intervalo

vermelho que engloba os valores mais elevados de abrasão.

Os estudos realizados apresentam algumas limitações ao nível experimental e de

simulação. Experimentalmente, o tipo de máquina utilizada impediu que se estudassem

trajetórias mais complexas. As vibrações elevadas da máquina e o insuficiente controlo da

pressão limitaram inicialmente a realização de ensaios fidedignos. A recolha de dados foi limitada

à análise de medidas de brilho, dada a impossibilidade de obter medidas precisas de rugosidade

devido ao tipo de abrasivo utilizado (granulometria fina) e à falta de exatidão do rugosímetro

disponível. Por outro lado, não foi possível dar início aos ensaios na LeanMachine devido à

complexidade do processo e tempo limitado. As limitações no simulador deveram-se ao fato do

mesmo apenas permitir a simulação do polimento a duas dimensões numa superfície sem

defeitos, não contabilizando a influência do caudal de água e da pressão da ferramenta sobre a

pedra durante o polimento.

2. Trabalho Futuro

O estudo dos processos de polimento encontra-se ainda numa fase inicial, sendo os

resultados obtidos válidos mas pouco aprofundados. Este trabalho poderá servir como base para

investigações mais cuidadas, nomeadamente a padronização dos intervalos de brilho e abrasão

através da definição de curvas de calibração para diferentes tipos de pedra, parâmetros

operacionais e ferramentas utilizadas.

A utilização de medidas de rugosidade deverá ser estudada mais cuidadosamente,

fazendo ensaios com abrasivos de granulometria mais grosseira que permitam a utilização do

rugosímetro com menor resolução e comparando intervalos de rugosidade com a abrasão obtida

no simulador. É igualmente importante estudar a possibilidade de simular a rugosidade da

superfície a partir dos dados obtidos e encontrar um método de análise da rugosidade quando

este tipo de rugosímetro deixa de ser válido.

Outros aspetos a ter também em conta em investigações futuras são 1) a alteração

mineralógica após o polimento analisando modificações na estrutura cristalina e a oxidação dos

materiais e a sua influência na qualidade da superfície, estudando o seu brilho imediatamente

após o polimento e quando deixado ao ar; 2) simulação do seccionamento de ferramentas para

acumulação de dados; 3) estudo da influência da tipologia da ferramenta no resultado final; 4)

análise de diferentes trajetórias; 5) estudo da influência da temperatura durante todo o processo

de polimento.

70

3. Referências

[1] BRANCO, J. C. ; OLIVEIRA, P. Seminário de Projeto: Plano de Lavra. Departamento de

Minas, Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto, Portugal. 2004.

[2] BAMBURRA: Planejamento e Economia Mineral Ltda. – Mercado Internacional de

Rochas Ornamentais (Relatório Final). Instituto Euvaldo Lodi. IEL/FIEC, Comisa. 1996´

[3] ABIROCHAS – Balanço da Produção Mundial e do Comércio internacional de Rochas

Ornamentais de 2001. Bela Vista, São Paulo. Informe. 2012

[4] MONTANI, Carlo – Documentazione Statistica, XXV Rapporto: Marmo e Pietre nel

Mondo. Carraca, Italy. Aldus: Casa di Edizioni in Carraca. 2014

[5] A indústria da pedra em Portugal. Portugal Global. Outubro, 2012, p. 10 - 11.

[6] Dados da Agência para o Investimento e Comércio Externos de Portugal [MSO Excel].

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Paspaliaris, Laboratory of Mettalurgy, National technical University of Athens, Greece.

2003

[9] Silveira, L. – Polimento de Rochas Ornamentais: Um enfoque Tribológico ao processo.

Editora Pós Escrito. Curitiba, Paraná, Brasil. 2008

[10] Fernandes J. ; Rangel, J. J. A. – Modelo de simulação para análise do beneficiamento

de blocos de granito: Estudo de um caso. Revista Iberoamericana de Engenharia

Industrial. UFSC, Florianópolis, Santa Catarina, Brasil. 2011. p. 153-168.

[11] LABTECRochas – Rochas ornamentais de revestimento: Classificação das rochas

ornamentais e de revestimento. CPMTC, ITG, UFMG, 2012. [16 Agosto 2014].

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[12] PINTO, Sérgio – Desenvolvimento de novas ferramentas diamantadas de matriz

polimérica para polimento de rochas ornamentais. Engenharia de Materiais, Instituto

Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Portugal. Dezembro 2003 (Dissertação de

Mestrado)

[13] BARBOSA, João P. M. – Conceção e simulação de células robotizadas para operações

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[14] SOUSA, Fábio – Análise de aspetos cinemáticos do processo industrial de polimento de

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2007 (Tese de Doutoramento)

[15] YAVUZ, H. ; OZKAHRAMAN, T. ; DEMIRDAG, S. – Polishing experiments on surface

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[17] DAMARES, L. S. – Determinação de parâmetros do polimento em três tipos de rochas

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[18] International Union of Geological Sciences (IUGS), Subcomission on the Sistematics of

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[19] LeanMachine – Keep it simple. 2013 [27 Fevereiro 2014] Disponível em

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[20] Frontwave – Engenharia e Consultoria, S.A. Pixelminds, Communication Brands. [27

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[22] Figura cedida pelo Engenheiro André tavares, no âmbito da apresentação do Polish

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[23] Dipomar – Rochas Portuguesas, Lda [22 Fevereiro 2014] Disponível em

www.dimpomar.com/pt/

[24] TQC – GlossMeters. Catálogo TQC. [11 Agosto 2014] Disponível em

www.tqc.eu/rsrc/artikel_downloads/glossmeter-gl00102030-m44.pdf

[25] Mitutoyo – Rugosímetro SJ 402. Catálogo Mitutoyo. [11 Agosto 2014] Disponível em

pt.scribd.com/doc/234359608/Catalogo-pdf-MITUTOYO

[26] Parâmetros de rugosidade. [19 Fevereiro 2014] Disponível em

www.slideshare.net/ediviana/19parmetros-de rugosidade

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