UTILIZACcedilAtildeO DO PROGRAMA MATHEMATICATM

NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA

Denis da Cruz Macircngia Maciel1

Delx Castagna Lunardi2

Ildefonso Bianchi3

Joseacute Carlos da Silva Lacava4

RESUMO

Este trabalho descreve aspectos relacionados ao ensino de antenas de microfita tal como implemen-tado no Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Em particular discute a utilizaccedilatildeo do programa Mathe-matica

TM como importante ferramenta de auxiacutelio didaacutetico Satildeo apresentados resultados para antenas

retangulares e circulares

Palavras-chave Antenas de microfita modelo da cavidade ressonante domiacutenio espectral teacutecnicas de ensino

ABSTRACT

This paper discusses how the MathematicaTM package has been used as an auxiliary tool in the first sub-ject of graduated courses on microstrip antennas at Technological Institute of Aeronautics ndash ITA Brazil

Key-words Microstrip antennas resonant cavity model spectral domain antenna education

INTRODUCcedilAtildeO

Antena de microfita eacute indubitavelmente um toacutepico relevante e atual da teoria de antenas Vaacute-rios livros abordando esse toacutepico tecircm sido publi-cados ao longo da uacuteltima deacutecada como Bhartia et al (1991) Pozar e Schaubert (1995) e Garg et al (2001) A despeito do estaacutegio alcanccedilado pelo ensino de antenas em importantes centros brasileiros de excelecircncia em engenharia eleacutetrica a ementa de um curso dedicado exclusivamente ao estudo de ante-nas de microfita se existente eacute relativamente nova Para a anaacutelise dessas antenas satildeo imprescindiacuteveis bons conhecimentos em eletromagnetismo ondas guiadas dispositivos passivos e naturalmente em teoria de antenas Dessa forma a proposta de uma ementa para o primeiro curso de antenas de micro-fita a ser ministrado em poacutes-graduaccedilatildeo natildeo eacute uma tarefa simples Principalmente pelo fato de os toacutepi-cos acima mencionados natildeo serem abordados com amplitude e profundidade adequadas nas diversas escolas de engenharia eleacutetrica do paiacutes sem men-cionar os cursos de anaacutelise vetorial e de caacutelculos di-ferencial e integral ferramentas primordiais para quem pretende se especializar na aacuterea em questatildeo

Por outro lado para facultar o ingresso de alunos oriundos de diferentes centros educacionais que por um motivo ou outro apresentam deficiecircncias nesses toacutepicos poreacutem possuam elevado potencial de aprendizagem eacute imperativo estabelecer uma forma de conduzir a disciplina sem a necessida-de de submetecirc-los a um esforccedilo adicional de cur-sar mateacuterias de nivelamento Normalmente este preceito soacute deve ser aplicado a alunos com elevada qualificaccedilatildeo

Neste trabalho satildeo apresentados aspectos liga-dos ao curso de Antenas de Microfita que vem sendo ministrado no Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica (ITA) Em particular enfoca-se a utilizaccedilatildeo do Ma-thematica

TM como ferramenta de auxiacutelio ao curso

em questatildeo ressaltando a sua capacidade de reali-zaccedilatildeo de caacutelculos elaborados computaccedilatildeo simboacutelica e tambeacutem de seus recursos graacuteficos Este programa eacute de uso geral e por isso acessiacutevel agrave maioria das instituiccedilotildees de ensino brasileiras principalmente pelo seu custo reduzido frente aos programas co-merciais especiacuteficos para a anaacutelise de estruturas planas com muacuteltiplas camadas como por exemplo o Ensemble

TM o IE3D

TM e o HFSS

TM

Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

1 Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Praccedila Marechal Eduardo Gomes 50 12228-900 ndash Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP mangiaitabr

2 delxitabr 3 ibianchiitabr 4 lacavaitabr

UTILIZACcedilAtildeO DO PROGRAMA MATHEMATICATM

NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA 42

Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

MODELOS PARA ANAacuteLISE DE ANTENAS DE MICROFITA

Na sua forma mais simples a antena de micro-fita eacute constituiacuteda por um plano de terra sobre o qual se apoacuteia uma camada dieleacutetrica de espessura cons-tante denominada ldquosubstratordquo Esta camada tem a finalidade de sustentar uma superfiacutecie metaacutelica (o elemento irradiador) localizada na interface subs-trato-vaacutecuo da estrutura em questatildeo Na Figura 1 eacute apresentada a topologia tiacutepica de uma antena de microfita com elemento irradiador circular

h

x

yz

aor

Elementoirradiador

Substrato

Planode terra

Figura 1 - Geometria tiacutepica da antena de microfita com elemento irradiador circular

A anaacutelise desse tipo de estrutura pode ser rea-lizada atraveacutes de modelos classificados como empiacute-ricos semi-empiacutericos e de onda completa (BHAR-TIA 1991) O uacuteltimo desses modelos eacute certamente o mais sofisticado e consequumlentemente o de maior complexidade Utiliza a funccedilatildeo de Green da estru-tura que em geral eacute determinada no domiacutenio es-pectral em conjunto com teacutecnicas numeacutericas como por exemplo a do meacutetodo dos momentos Certa-mente natildeo eacute o mais adequado para ser utilizado em num primeiro curso na aacuterea Programas comerciais como o Ensemble

TM e o IE3D

TM empregam essa teacutec-

nica com excelentes resultados Entretanto como mencionado anteriormente tais programas satildeo de custo elevado estimulando assim a busca por so-luccedilotildees alternativas

Jaacute o modelo empiacuterico de aplicaccedilatildeo restrita a antenas com geometrias simples poreacutem adequado para o iniacutecio do curso em questatildeo estaacute baseado em observaccedilotildees tambeacutem simplificadas de seus meca-nismos de operaccedilatildeo Apresentam desempenhos satisfatoacuterios ateacute frequumlecircncias tiacutepicas da faixa baixa de microondas e seu exemplar mais relevante eacute o da cavidade ressonante Por outro lado o modelo semi-empiacuterico eacute um pouco mais complexo pois eacute um hiacutebrido entre o empiacuterico e o de onda completa Duas etapas distintas satildeo necessaacuterias para a apli-caccedilatildeo desse modelo o caacutelculo aproximado da densi-dade de corrente sobre o elemento irradiador que em geral pode ser realizado com auxiacutelio do meacutetodo da cavidade ressonante e a determinaccedilatildeo da ex-pressatildeo exata para a funccedilatildeo de Green da estrutura Esta uacuteltima tem sido realizada com a assistecircncia

da conhecida capacidade de computaccedilatildeo simboacutelica do programa Mathematicatrade diminuindo conside-ravelmente o tempo normalmente utilizado nessa etapa Aleacutem disso a facilidade de apresentaccedilatildeo dos resultados na forma graacutefica do referido programa eacute muito uacutetil no estudo do comportamento dessas fun-ccedilotildees de fundamental importacircncia para a monta-gem eficiente de meacutetodos numeacutericos como o meacuteto-do dos momentos em preparaccedilatildeo para disciplinas mais avanccediladas Em resumo o curso de Antenas de Microfita ministrado atualmente no ITA utili-za no seu iniacutecio o modelo empiacuterico para analisar o denominado problema interno e o semi-empiacuterico para estabelecer as caracteriacutesticas associadas aos campos distantes

ANAacuteLISE DA ANTENA CIRCULAR

Neste item eacute apresentada a sequumlecircncia estabele-cida para o iniacutecio do curso escolhida com o objetivo de propiciar tambeacutem uma revisatildeo supervisionada de conceitos importantes do eletromagnetismo im-prescindiacuteveis ao amadurecimento do aluno na aacuterea Eacute essa revisatildeo que possibilita avanccedilar na disciplina sem a necessidade de cursos de nivelamento A es-colha da geometria circular para o elemento irra-diador logo na primeira anaacutelise tambeacutem se deve agrave pouca maturidade dos estudantes com soluccedilotildees em coordenadas ciliacutendricas

IMPEDAcircNCIA DE ENTRADA

A geometria da estrutura irradiante em con-sideraccedilatildeo eacute apresentada na Figura 1 O plano de terra da antena estaacute posicionado em z = minus h de um sistema de coordenadas retangulares Este plano sustenta uma camada dieleacutetrica de permissividade ε

d permeabilidade magneacutetica relativa micro

r = 1 espes-

sura h e tangente de perdas δd O elemento irra-

diador de raio a situa-se no plano z = 0 ou seja na interface que separa o substrato do vaacutecuo (z gt 0)

O modelo da cavidade ressonante eacute na atualida-de bem documentado o que facilita sobremaneira o estudo inicial De validade comprovada para antenas finas (h ltlt λ) permite a determinaccedilatildeo de expres-sotildees simples de faacutecil implementaccedilatildeo computacional aliada a uma boa descriccedilatildeo dos fenocircmenos eletro-magneacuteticos inerentes agrave antena Outra caracteriacutestica interessante eacute o tempo computacional reduzido em comparaccedilatildeo com programas comerciais mais comple-xos sendo portanto indicado para CADs simples de baixo custo e com potencial para serem empregados em atividades de ensino Nesse modelo a regiatildeo en-tre o irradiador e o plano de terra eacute tratada como uma cavidade ressonante limitada por paredes eleacutetricas perfeitas localizadas em z = 0 e z = minus h e paredes late-rais magneacuteticas tambeacutem perfeitas

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NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA 43

Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

A excitaccedilatildeo da antena eacute realizada por uma pon-ta de prova coaxial localizada em (r = r

0 φ = π)

modelada por uma fita de largura efetiva 2 r0

∆ e densidade superficial de corrente definida por

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

2222222 )()(

)()(22

000

0000000

m mm

mmz akJkka

rkJrkJak

AiE

1 1222222

20

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)(cos)()()(sen)1(4

n m nmnnmnm

nmnmnnmnn

akJnakkknnkrkJrkJn

(2)

com

dk 0 (3)

aain IVZ (4)

drrrEr

E zz 000

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1 (5)

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2

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2

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n m nmnnmnm

nmnmnnn

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(6)

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1222

2200

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NNM

NM

)7(

e

pJpJpJT NNNN )([)(cos)]()([ 22

0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

(1)

onde A0 eacute uma constante que tem o ampegravere como

unidade e δ (r minus r0) eacute a funccedilatildeo Delta de Dirac loca-lizada em r = r

0

No caso da antena circular a expressatildeo para o cam-po eleacutetrico no interior da cavidade equivalente excitada por uma fonte de corrente eleacutetrica eacute dada por

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

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n m nmnnmnm

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(6)

)(120

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2200

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Tfakhfh NM

NNM

NM

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e

pJpJpJT NNNN )([)(cos)]()([ 22

0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

(2)

(3)

onde ω eacute a frequumlecircncia angular micro0 eacute a permeabilidade

magneacutetica do vaacutecuo Jn

(x) eacute a funccedilatildeo de Bessel de primeira espeacutecie e ordem n k

nm = χ

nma sendo χ

nm a

m-eacutesima raiz de Jnacute(x) primeira derivada de J

n (x) em

relaccedilatildeo ao argumento x Note-se que estes primei-ros caacutelculos permitem a revisatildeo de conceitos como equaccedilatildeo de onda condiccedilotildees de contorno modos de ressonacircncia meacutetodo da separaccedilatildeo de variaacuteveis e re-presentaccedilatildeo de campos via modos de ressonacircncia

A impedacircncia nos terminais de entrada da cavi-dade que modela a antena pode ser calculada por

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

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0000000

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n m nmnnmnm

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(6)

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NM

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e

pJpJpJT NNNN )([)(cos)]()([ 22

0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

(4)onde zaEhVminus= eacute a tensatildeo nesses terminais ∆02AIa= eacute a corrente de alimentaccedilatildeo da cavidade e zE o va-lor meacutedio de zE dado por

0

00

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(5)

Efetuando os caacutelculos encontra-se a seguinte expressatildeo para a impedacircncia de entrada

(6)

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

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Tfakhfh NM

NNM

NM

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e

pJpJpJT NNNN )([)(cos)]()([ 22

0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

Essa expressatildeo sendo obtida na condiccedilatildeo de ca-vidade sem perdas indica que sua impedacircncia de entrada eacute puramente reativa Uma forma inteligen-te de incorporar as perdas agrave estrutura foi proposta em Richards et al (1981) atraveacutes do conceito da tangente de perdas efetiva (δ

ef) que inclui as per-

das no dieleacutetrico no condutor via onda de superfiacutecie e a relacionada com a irradiaccedilatildeo Observe-se que esse conceito neste ponto do curso possibilita rever o teorema de Poynting complexo o procedimento para o caacutelculo da energia armazenada nos campos eletromagneacuteticos da cavidade o efeito pelicular (de fundamental importacircncia no caacutelculo de perdas me-taacutelicas) os modos guiados no substrato da antena o princiacutepio da equivalecircncia as aproximaccedilotildees para os campos distantes entre outros Resolvendo para o modo de ressonacircncia (N M) encontra-se

(7)

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

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0000000

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1 1

2

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n m nmnnmnm

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(6)

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2200

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NNM

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e

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0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

e

(8)

onde p = k0 a sen (θ) fNM

eacute a frequumlecircncia de resso-nacircncia do modo (N M) k0 eacute o nuacutemero de onda do vaacutecuo e σ

c eacute a condutividade das paredes metaacutelicas

da cavidade equivalente Para antenas finas a efi-ciecircncia de excitaccedilatildeo de ondas de superfiacutecie eacute muito baixa de forma que a perda associada a esse fenocirc-meno natildeo estaacute incorporada agrave equaccedilatildeo (7) Como re-sultado o paracircmetro k na equaccedilatildeo (6) eacute substituiacutedo pelo nuacutemero de onda efetivo kef calculado por

22 )1( kik efef (9)

)()()(sen

)(cos)(cos022

0

pJpJr

eCErd

rik

rd

)(cos)(cos)(sen

)(sen

221

21

AiAAAA

rd

(10)

)(cos)sen()(cos

)(sen

)()()(sen)(cos

212

2

2 0

0

AAiAA

pJpJr

eCErik

(11)

com

2

)(10 akJaEC (12)

)(sen21 rdA (13)

hkAA 012 (14)

(9)

CAMPO ELEacuteTRICO IRRADIADO

Embora o campo eletromagneacutetico distante irra-diado pela antena possa ser determinado de forma aproximada via correntes magneacuteticas localizadas ao longo da borda do elemento irradiador nesta eta-pa do curso emprega-se o modelo semi-empiacuterico com o objetivo de preparar os alunos para tarefas mais complexas Primeiramente determina-se a funccedilatildeo de Green espectral para a estrutura da Figura 1 Os caacutelculos satildeo realizados com auxiacutelio da capacida-de simboacutelica do programa Mathematicatrade conforme Bianchi at al (2002) e Moreano et al (2003) Em seguida a densidade de corrente superficial sobre o elemento irradiador eacute determinada atraveacutes da condiccedilatildeo de contorno do campo magneacutetico estabe-lecido pelo meacutetodo da cavidade ressonante segundo Lacava e Cividanes (1988) Neste ponto satildeo traba-lhados conceitos associados agraves ondas de superfiacutecie da transformada dupla de Fourier e do meacutetodo da fase estacionaacuteria Para a antena circular operando no modo satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componentes do campo eleacutetrico distante

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NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA 44

Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

22 )1( kik efef (9)

)()()(sen

)(cos)(cos022

0

pJpJr

eCErd

rik

rd

)(cos)(cos)(sen

)(sen

221

21

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AAiAA

pJpJr

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com

2

)(10 akJaEC (12)

)(sen21 rdA (13)

hkAA 012 (14)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

onde E0

eacute a amplitude do campo eleacutetrico e εrd

eacute a permissividade relativa do substrato

ANAacuteLISE DA ANTENA RETANGULAR

Apoacutes a apresentaccedilatildeo do procedimento de caacutel-culo da impedacircncia de entrada da antena circular via cavidade ressonante equivalente os alunos satildeo incentivados a aplicaacute-lo em uma antena com geo-metria mais simples Em geral utiliza-se a antena retangular para este exerciacutecio (Figura 2)

h

b

a

x

y

z

`y

`x

0 0

2

22 2

2sen0

m n efmn

nmin aLm

aLmkkba

hiZ

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(15)

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1

002 MNMN

IIba

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NM

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(16)

onde

]1)([cos)(cos)(sen)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

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MN

12222)sen()sen( ][ )()(cos)(sen]1)([cos 00 ake M

bkiN

ddbk N )(sen)()(sen)(sen212222 ][ 0

(17)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

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akiM ekI

MN

][ 22222)(sen)(sen )()(cos)(sen)(cos]1)([cos 00 ake Mbki

N

Figura 2 - Geometria tiacutepica da antena de microfita retangular

A expressatildeo a ser obtida pelos alunos para a impedacircncia de entrada da antena neste caso eacute apresentada a seguir conforme Esteves (1997)

h

b

a

x

y

z

`y

`x

0 0

2

22 2

2sen0

m n efmn

nmin aLm

aLmkkba

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am

(15)

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(4

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002 MNMN

IIba

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NM

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(16)

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]1)([cos)(cos)(sen)(sen )(cos)(sen2

0

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0

2 00

akiM ekI

MN

12222)sen()sen( ][ )()(cos)(sen]1)([cos 00 ake M

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(17)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

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2

0

2 00

akiM ekI

MN

][ 22222)(sen)(sen )()(cos)(sen)(cos]1)([cos 00 ake Mbki

N

(15)

onde ξq = 1 se q = 0 e ξ

q = 2 se q ne 0 e (lsquo) eacute a locali-

zaccedilatildeo da ponta de prova coaxial modelada por uma fita de corrente uniforme de largura efetiva L xrsquoy

Para o modo de ressonacircncia (M N) a tangente de perdas efetiva eacute dada por

(16)

h

b

a

x

y

z

`y

`x

0 0

2

22 2

2sen0

m n efmn

nmin aLm

aLmkkba

hiZ

coscos 22 ybnx

am

(15)

)

))))

(4

1

002 MNMN

IIba

hfh MN

NM

MN dcdef

(16)

onde

]1)([cos)(cos)(sen)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

12222)sen()sen( ][ )()(cos)(sen]1)([cos 00 ake M

bkiN

ddbk N )(sen)()(sen)(sen212222 ][ 0

(17)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

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akiM ekI

MN

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N

(17)

ddbk N )(sen)()(sen)(sen)(sen222222 ][ 0 (18)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

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N

(18)ω

MN eacute a frequumlecircncia angular de ressonacircncia e η

0 eacute a impe-

dacircncia intriacutenseca do vaacutecuo

PROGRAMA DE ANAacuteLISE

Uma vez estabelecida a base para o estudo de antenas de microfita neste ponto do curso os alunos tecircm acesso a um programa desenvolvido no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo (LAP) do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA e escrito no Mathematicatrade com o objetivo de verificar os caacutelculos por eles realizados aleacutem de permitir um estudo aprofundado dos efeitos das variaccedilotildees de pa-racircmetros da antena sobre suas caracteriacutesticas eleacute-tricas Esse procedimento eacute essencial para o aluno sedimentar os conceitos estudados de fundamen-tal importacircncia quando projetos mais complexos forem desenvolvidos Salienta-se neste ponto que os programas comerciais anteriormente citados soacute possuem a capacidade de analisar as estruturas a eles fornecidas cabendo ao usuaacuterio as correccedilotildees ne-cessaacuterias para atingir as especificaccedilotildees de projeto Com o programa concebido no LAP aleacutem da anaacuteli-se a siacutentese de antenas simples tambeacutem eacute contem-plada Na Figura 3 eacute apresentada a janela utilizada no estudo de antenas retangulares Satildeo analisados paracircmetros como impedacircncia de entrada (com saiacute-das graacuteficas na forma retangular e sobre a carta de Smith) diagrama de irradiaccedilatildeo diretividade e coeficiente de onda estacionaacuteria Para a antena cir-cular adiciona-se o diagrama traccedilado com auxiacutelio de um dipolo girante

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ddbk N )(sen)()(sen)(sen)(sen222222 ][ 0 (18)

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MN

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N

Figura 3 - Janela do programa desenvolvido no Mathematicatrade

Nas Figuras 4 e 5 satildeo apresentadas simulaccedilotildees comparando a eficiecircncia desse programa frente ao programa comercial IE3D

TM Para tanto foi utili-

zado como substrato o dieleacutetrico CuClad 250 GX da Arlon

TM com as seguintes caracteriacutesticas 1524

mm de espessura permissividade relativa igual a 255 e 00022 de tangente de perdas Duas antenas uma retangular e outra circular foram projetadas para operarem na frequumlecircncia de 2 GHz A retangu-lar operando no modo possui as seguintes dimen-sotildees teoacutericas para a cavidade que modela a antena a = 595 mm e b = 4697 mm Para a antena circular operando no modo o raio da cavidade que a modela eacute da ordem de 2752 mm

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

0

10

20

30

40

50

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ent rada[]

Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

0

10

20

30

40

50

Impedacircnciade

entrada[]

Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

Figura 4 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena retangular

Inicialmente na Figura 4 satildeo comparados re-sultados simulados e experimentais para a impe-dacircncia de entrada da antena retangular Observa-se uma boa concordacircncia entre as curvas teoacutericas e experimentais Esse fato daacute maior seguranccedila ao aluno nos caacutelculos por ele realizados aleacutem de mostrar o potencial da teoria frente a outras for-mulaccedilotildees mais complexas Eacute importante salientar que estando muito proacuteximo o experimento da pre-visatildeo teoacuterica um simples reescalonamento nas di-mensotildees da antena poderaacute fazer com que opere na frequumlecircncia desejada Comportamento semelhante pode ser observado nos graacuteficos da Figura 5 para a antena circular

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

0

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20

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Impedacircnciade

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1950 1975 2000 2025 2050-20

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Impedacircnciade

entrada[]

Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

Figura 5 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena circular

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Como mencionado anteriormente o programa possibilita traccedilar a curva da impedacircncia de entra-da sobre a carta de Smith como mostrado na Fi-gura 3 Os alunos podem alterar tanto as dimen-sotildees fiacutesicas quanto as caracteriacutesticas do substrato da estrutura irradiante e avaliar seus efeitos sobre os paracircmetros da antena Isso pode ser obtido com grande rapidez sem a necessidade de se recorrer a um programa comercial que mesmo para estru-turas simples necessita de um tempo bem maior pois inicialmente eacute preciso desenhar a estrutura a ser analisada numa planilha adequada realizar os caacutelculos e somente um tempo depois verificar os resultados obtidos

Os diagramas de irradiaccedilatildeo tambeacutem satildeo con-templados e podem ser visualizados na versatildeo atual em planos φ = constante Nas Figuras 6 e 7 satildeo mostrados os diagramas de irradiaccedilatildeo das componentes θ e φ do campo eleacutetrico da antena cir-cular Observa-se uma excelente concordacircncia com os diagramas simulados no IE3D

TM Os valores ob-

tidos atraveacutes dos programas do LAP e do IE3DTM

para a diretividade da antena circular foram 72 dB e 73 dB respectivamente

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm-30

-20

-10

0

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Cam

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90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm-30

-20

-10

0

IE3DMathematica

Cam

poeleacutetrico

nor malizado[dB]

Figura 6 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eθ traccedilados no plano φ = 0ordm

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm-30

-20

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IE3DMathematica

Cam

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norma liza do[dB]

90ordm

60ordm

30ordm

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30ordm

60ordm

90ordm-30

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0

IE3DMathematica

Cam

poeleacutetrico

nor malizado[dB]

Figura 7 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eφ traccedilados no plano φ = 90ordm

Uma das grandes vantagens da utilizaccedilatildeo do programa Mathematicatrade eacute a sua saiacuteda graacutefica A partir dela as apresentaccedilotildees das caracteriacutesticas de irradiaccedilatildeo da estrutura principalmente os diagra-mas 3D satildeo facilmente implementadas A Figura 8 mostra como exemplo desta saiacuteda o diagrama 3D da antena circular O acircngulo de observaccedilatildeo desse diagrama tambeacutem pode ser modificado Para antenas circularmente polarizadas a razatildeo axial definida como o quociente entre o eixo maior

e o eixo menor da elipse de polarizaccedilatildeo da onda ir-radiada eacute um importante paracircmetro de projeto A teacutecnica do dipolo girante eacute em geral utilizada como forma de medi-la Do ponto de vista teoacuterico este aparato pode ser simulado de forma simples pela se-guinte equaccedilatildeo conforme Heckler (2003) )(cos)()(cos)( 2222 |||| tEtEE ddd (19)

-05-025

0

025

05 -04-02

002

040

025

05

075

1

-05-025

0

025

05

0

0

0

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221

221 0

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)(cos)(sen)(cos

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212

22 0

AAiApJpJAeie i

)12(

Figura 8 - Diagrama de irradiaccedilatildeo 3D da antena circular

onde θ = ωa

t ωa

eacute a velocidade angular com que gira a antena em teste ω

d eacute a velocidade angular de

rotaccedilatildeo do dipolo girante ψ eacute a defasagem entre as componentes de campo eleacutetrico E

θ e E

φ irradiadas

pela antena em teste Neste trabalho o estudo do dipolo girante eacute realizado para a antena de micro-fita com elemento irradiador circular (Figura 1) A polarizaccedilatildeo circular eacute obtida alimentando simulta-neamente a antena em dois pontos deslocados de 90ordm tanto na posiccedilatildeo como no tempo Isso feito satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componen-tes normalizadas do campo eleacutetrico irradiado

(20)

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221

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212

22 0

AAiApJpJAeie i

)12(

O diagrama traccedilado pelo programa com a teacutecni-ca do dipolo girante para uma antena circular proje-tada para operar em 82 GHz eacute mostrado na Figura 9 juntamente com os diagramas das componentes e

θ (contorno externo) e e

φ (contorno interno) do cam-

po eleacutetrico distante normalizado Neste exemplo os caacutelculos foram realizados para um substrato com permissividade relativa igual a 6 e o plano escolhido foi o xz A grande vantagem deste tipo de graacutefico eacute permitir ao aluno a identificaccedilatildeo visual imediata da razatildeo axial da antena para diferentes acircngulos

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A Figura 9 mostra que o diagrama traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante extrapola os dois contor-nos devido ao fato de a defasagem ψ afastar-se de 90ordm agrave medida que o valor de θ aumenta Fixando-se ψ = 90ordm em todo o domiacutenio de θ o diagrama agora tangencia os traccedilados para as componentes θ e φ (Figura 10) Isto acontece porque neste uacuteltimo caso (ψ = 90ordm) os eixos principais da elipse de polarizaccedilatildeo satildeo coincidentes com as direccedilotildees θ e φ

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm000

025

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90ordm

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30ordm

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izad

o

Figura 9 - Diagrama de irradiaccedilatildeo da antena de microfita circular traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

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Figura 10 - Diagrama de irradiaccedilatildeo traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante para a antena de microfita

circular com ψ = 90ordm

Admitindo um valor maacuteximo permitido para a razatildeo axial da antena em anaacutelise o programa in-dica o acircngulo θ maacuteximo a partir do qual a razatildeo axial ultrapassa o valor estipulado Tal paracircmetro eacute de grande importacircncia no dimensionamento de um radioenlace

CONCLUSOtildeES

Neste trabalho foram analisados aspectos rela-cionados ao ensino em niacutevel de poacutes-graduaccedilatildeo de antenas de microfita tal como implementado no Ins-tituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Em particular discutiu-se a utilizaccedilatildeo do programa Mathematica

TM

como importante ferramenta de auxiacutelio didaacutetico Os alunos que cursam a disciplina em apreccedilo es-

tatildeo vinculados ao Laboratoacuterio de Antenas e Propaga-ccedilatildeo do ITA e ao programa de poacutes-graduaccedilatildeo na aacuterea de Telecomunicaccedilotildees Satildeo oriundos de diversas uni-versidades do paiacutes tais como UFES UFRGS UFRJ

UFSM UNIFEI UNITAU entre outras Os resulta-dos alcanccedilados pelos alunos confirmam a eficaacutecia do procedimento implantado tendo em vista a comple-xidade dos projetos desenvolvidos pelo LAP os temas das teses defendidas e os trabalhos publicados

Outro aspecto importante que deve ser consi-derado estaacute relacionado aos softwares de grande porte como o Ensembletrade o HFSStrade e o IE3Dtrade imprescindiacuteveis no desenvolvimento de estruturas irradiantes complexas Esses satildeo poderosas fer-ramentas de anaacutelise mas natildeo de siacutentese Dessa forma soacutelidos conhecimentos na aacuterea de antenas e principalmente na de antenas de microfita satildeo indispensaacuteveis aos seus operadores Aleacutem desse fato softwares mais leves em geral baseados em fundamentados fiacutesicos como o apresentado neste trabalho tecircm grande utilidade Estes auxiliam o projetista nas modificaccedilotildees a serem introduzidas na estrutura irradiante ateacute que o resultado da anaacutelise realizada com o software de grande porte se enquadre nas especificaccedilotildees de projeto

Para finalizar consideramos muito bom o niacutevel alcanccedilado pelos alunos do LAP ao teacutermino de suas atividades no ITA Alguns ex-alunos estatildeo hoje traba-lhando na induacutestria aeronaacuteutica em universidades em centros de pesquisas nacionais como o INPE e no exterior como o Centro Aeroespacial Alematildeo (Deuts-chen Zentrum fuumlr Luft- und Raumfahrt - DLR)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem agrave Fundaccedilatildeo de Ampa-ro agrave Pesquisa do Estado de Satildeo Paulo (FAPESP) agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) agrave Financiadora de Estu-dos e Projetos (FINEP) e ao projeto CNS-ATM que propiciaram a realizaccedilatildeo deste trabalho

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

BHARTIA P et al Millimeter-wave microstrip and printed circuit antennas Norwood Artech House 1991

BIANCHI I LACAVA J C S CIVIDANES L Anaacutelise de antenas de microfita realizada com auxiacutelio do programa Mathematicatrade In CONGRESSO BRA-SILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 5 Anais 2002 Gramado RS CD-ROM

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Ansoft Corporation

ESTEVES J G Rede de antenas de microfita cir-cularmente polarizada 1997 Trabalho de GraduaccedilatildeoDivisatildeo de Engenharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacute-gico de Aeronaacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

GARG P R et al Microstrip antenna design handbook Norwood Artech House 2001

HECKLER M V T Redes de antenas de microfita circularmente polarizadas moldadas sobre superfiacutecies ciliacutendricas 2003 Tese (Mestrado) Divisatildeo de Enge-

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MOREANO R BONADIMAN M LACAVA J C S Uma ferramenta para anaacutelise de antenas impressas em estruturas multicamadas In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICACcedilOtildeES 20 2003 Rio de Janeiro RJ Anais CD-ROM

POZAR D M SCHAUBER D H (Eds) Microstrip antennas analysis and design of microstrip antennas and arrays Piscataway IEEE Press 1995

RICHARDS W F et al An improved theory for microstrip antennas and applications IEEE Transaction on Antennas and Propagation v 29 p 38-46 1981

DADOS BIOGRAacuteFICOS DOS AUTORES

Denis da Cruz Macircngia Maciel Graduado em Engenharia Eleacutetrica - ecircnfa-se em Eletrocircnica na Universidade Fede-ral de Itajubaacute (UNIFEI) em Itajubaacute ndash MG (2002) De janeiro de 2000 a fevereiro de 2001 cursou disciplinas da graduaccedilatildeo na Universidade de Stuttgart Stuttgart

Alemanha sendo bolsista do programa graduaccedilatildeo-san-duiacuteche da parceria CAPESDAAD Tambeacutem durante este periacuteodo fez estaacutegio nas firmas Alcatel AG e Bosch SatCom GmbH Mestre em Engenharia Eletrocircnica e Computaccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do Departa-mento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Seus principais inte-resses satildeo antenas de microfita ferramentas de ensino e desenvolvimento de CADrsquos

Delx Castagna Lunardi Graduado em Engenharia Eleacutetrica ndash Ecircnfase Eletrocircnica na Universidade Fe-deral de Santa Maria Santa Maria ndash RS (2003) Atuou como aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica e Estagiaacuterio junto ao Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais

na aacuterea de Radiointerferometria de marccedilo de 2000 a julho de 2003 em Santa Maria Em julho de 2003 iniciou curso de mestrado junto ao Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Seus principais interesses satildeo antenas de microfita e circuitos ativos em microondas

Ildefonso Bianchi Graduado em Engenharia Eleacutetrica pela Universidade Federal do Espiacuterito Santo (1991) Mestre (1998) e Doutor (2006) em Engenharia Eletrocircnica e Compu-taccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Ae-ronaacuteutica Atuou como Engenheiro de

Prospecccedilatildeo de novas tecnologias na NEC do Brasil Atualmente eacute Professor Adjunto do Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA onde desenvolve projetos junto ao Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Atua nas aacutereas de antenas e microondas com principal inte-resse em teacutecnicas numeacutericas para anaacutelise de antenas e dispositivos passivos em microfita

Joseacute Carlos da Silva Lacava Graduado em Engenharia Eleacutetrica (opccedilatildeo Eletrocircnica) pela Faculdade de Engenharia de Satildeo Joseacute dos Campos (1974) Mestre em Engenharia Ele-trocircnica (1979) e Doutor em Ciecircncias (1985) pelo Instituto Tecnoloacutegico de

Aeronaacuteutica (ITA) Satildeo Joseacute dos Campos Eacute Professor Associado da Divisatildeo de Engenharia Eletrocircnica e coor-denador do Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Foi Auxiliar de Ensino na FESJC em 1975 e ingressou no ITA em 1976 Teoria eletromagneacutetica dispositivos passivos em microondas e antenas satildeo suas aacutereas de interesse Eacute membro fundador da Sociedade Brasileira de Mi-croondas e Optoeletrocircnica

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MODELOS PARA ANAacuteLISE DE ANTENAS DE MICROFITA

Na sua forma mais simples a antena de micro-fita eacute constituiacuteda por um plano de terra sobre o qual se apoacuteia uma camada dieleacutetrica de espessura cons-tante denominada ldquosubstratordquo Esta camada tem a finalidade de sustentar uma superfiacutecie metaacutelica (o elemento irradiador) localizada na interface subs-trato-vaacutecuo da estrutura em questatildeo Na Figura 1 eacute apresentada a topologia tiacutepica de uma antena de microfita com elemento irradiador circular

h

x

yz

aor

Elementoirradiador

Substrato

Planode terra

Figura 1 - Geometria tiacutepica da antena de microfita com elemento irradiador circular

A anaacutelise desse tipo de estrutura pode ser rea-lizada atraveacutes de modelos classificados como empiacute-ricos semi-empiacutericos e de onda completa (BHAR-TIA 1991) O uacuteltimo desses modelos eacute certamente o mais sofisticado e consequumlentemente o de maior complexidade Utiliza a funccedilatildeo de Green da estru-tura que em geral eacute determinada no domiacutenio es-pectral em conjunto com teacutecnicas numeacutericas como por exemplo a do meacutetodo dos momentos Certa-mente natildeo eacute o mais adequado para ser utilizado em num primeiro curso na aacuterea Programas comerciais como o Ensemble

TM e o IE3D

TM empregam essa teacutec-

nica com excelentes resultados Entretanto como mencionado anteriormente tais programas satildeo de custo elevado estimulando assim a busca por so-luccedilotildees alternativas

Jaacute o modelo empiacuterico de aplicaccedilatildeo restrita a antenas com geometrias simples poreacutem adequado para o iniacutecio do curso em questatildeo estaacute baseado em observaccedilotildees tambeacutem simplificadas de seus meca-nismos de operaccedilatildeo Apresentam desempenhos satisfatoacuterios ateacute frequumlecircncias tiacutepicas da faixa baixa de microondas e seu exemplar mais relevante eacute o da cavidade ressonante Por outro lado o modelo semi-empiacuterico eacute um pouco mais complexo pois eacute um hiacutebrido entre o empiacuterico e o de onda completa Duas etapas distintas satildeo necessaacuterias para a apli-caccedilatildeo desse modelo o caacutelculo aproximado da densi-dade de corrente sobre o elemento irradiador que em geral pode ser realizado com auxiacutelio do meacutetodo da cavidade ressonante e a determinaccedilatildeo da ex-pressatildeo exata para a funccedilatildeo de Green da estrutura Esta uacuteltima tem sido realizada com a assistecircncia

da conhecida capacidade de computaccedilatildeo simboacutelica do programa Mathematicatrade diminuindo conside-ravelmente o tempo normalmente utilizado nessa etapa Aleacutem disso a facilidade de apresentaccedilatildeo dos resultados na forma graacutefica do referido programa eacute muito uacutetil no estudo do comportamento dessas fun-ccedilotildees de fundamental importacircncia para a monta-gem eficiente de meacutetodos numeacutericos como o meacuteto-do dos momentos em preparaccedilatildeo para disciplinas mais avanccediladas Em resumo o curso de Antenas de Microfita ministrado atualmente no ITA utili-za no seu iniacutecio o modelo empiacuterico para analisar o denominado problema interno e o semi-empiacuterico para estabelecer as caracteriacutesticas associadas aos campos distantes

ANAacuteLISE DA ANTENA CIRCULAR

Neste item eacute apresentada a sequumlecircncia estabele-cida para o iniacutecio do curso escolhida com o objetivo de propiciar tambeacutem uma revisatildeo supervisionada de conceitos importantes do eletromagnetismo im-prescindiacuteveis ao amadurecimento do aluno na aacuterea Eacute essa revisatildeo que possibilita avanccedilar na disciplina sem a necessidade de cursos de nivelamento A es-colha da geometria circular para o elemento irra-diador logo na primeira anaacutelise tambeacutem se deve agrave pouca maturidade dos estudantes com soluccedilotildees em coordenadas ciliacutendricas

IMPEDAcircNCIA DE ENTRADA

A geometria da estrutura irradiante em con-sideraccedilatildeo eacute apresentada na Figura 1 O plano de terra da antena estaacute posicionado em z = minus h de um sistema de coordenadas retangulares Este plano sustenta uma camada dieleacutetrica de permissividade ε

d permeabilidade magneacutetica relativa micro

r = 1 espes-

sura h e tangente de perdas δd O elemento irra-

diador de raio a situa-se no plano z = 0 ou seja na interface que separa o substrato do vaacutecuo (z gt 0)

O modelo da cavidade ressonante eacute na atualida-de bem documentado o que facilita sobremaneira o estudo inicial De validade comprovada para antenas finas (h ltlt λ) permite a determinaccedilatildeo de expres-sotildees simples de faacutecil implementaccedilatildeo computacional aliada a uma boa descriccedilatildeo dos fenocircmenos eletro-magneacuteticos inerentes agrave antena Outra caracteriacutestica interessante eacute o tempo computacional reduzido em comparaccedilatildeo com programas comerciais mais comple-xos sendo portanto indicado para CADs simples de baixo custo e com potencial para serem empregados em atividades de ensino Nesse modelo a regiatildeo en-tre o irradiador e o plano de terra eacute tratada como uma cavidade ressonante limitada por paredes eleacutetricas perfeitas localizadas em z = 0 e z = minus h e paredes late-rais magneacuteticas tambeacutem perfeitas

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A excitaccedilatildeo da antena eacute realizada por uma pon-ta de prova coaxial localizada em (r = r

0 φ = π)

modelada por uma fita de largura efetiva 2 r0

∆ e densidade superficial de corrente definida por

0

00

)(ˆ

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para lt lt (1)

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(1)

onde A0 eacute uma constante que tem o ampegravere como

unidade e δ (r minus r0) eacute a funccedilatildeo Delta de Dirac loca-lizada em r = r

0

No caso da antena circular a expressatildeo para o cam-po eleacutetrico no interior da cavidade equivalente excitada por uma fonte de corrente eleacutetrica eacute dada por

0

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akJnakkknnkrkJrkJn

(2)

com

dk 0 (3)

aain IVZ (4)

drrrEr

E zz 000

)(2

1 (5)

22222

2

22 )()

))(

)(1

000

0000

m mm

min akJkka

rkJak

hiZ

1 1

2

222222

22 )(sen

)()()(

)(2 0

n m nmnnmnm

nmnmnnn

akJnakkkkrkJ

(6)

)(120

1222

2200

0 Ncdef ak

Tfakhfh NM

NNM

NM

)7(

e

pJpJpJT NNNN )([)(cos)]()([ 22

0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

(2)

(3)

onde ω eacute a frequumlecircncia angular micro0 eacute a permeabilidade

magneacutetica do vaacutecuo Jn

(x) eacute a funccedilatildeo de Bessel de primeira espeacutecie e ordem n k

nm = χ

nma sendo χ

nm a

m-eacutesima raiz de Jnacute(x) primeira derivada de J

n (x) em

relaccedilatildeo ao argumento x Note-se que estes primei-ros caacutelculos permitem a revisatildeo de conceitos como equaccedilatildeo de onda condiccedilotildees de contorno modos de ressonacircncia meacutetodo da separaccedilatildeo de variaacuteveis e re-presentaccedilatildeo de campos via modos de ressonacircncia

A impedacircncia nos terminais de entrada da cavi-dade que modela a antena pode ser calculada por

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

2222222 )()(

)()(22

000

0000000

m mm

mmz akJkka

rkJrkJak

AiE

1 1222222

20

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)(cos)()()(sen)1(4

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2200

0 Ncdef ak

Tfakhfh NM

NNM

NM

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e

pJpJpJT NNNN )([)(cos)]()([ 22

0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

(4)onde zaEhVminus= eacute a tensatildeo nesses terminais ∆02AIa= eacute a corrente de alimentaccedilatildeo da cavidade e zE o va-lor meacutedio de zE dado por

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

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0000000

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(6)

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2200

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NNM

NM

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0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

(5)

Efetuando os caacutelculos encontra-se a seguinte expressatildeo para a impedacircncia de entrada

(6)

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

2222222 )()(

)()(22

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0000000

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1 1222222

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nmnmnnmnn

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2

222222

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n m nmnnmnm

nmnmnnn

akJnakkkkrkJ

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)(120

1222

2200

0 Ncdef ak

Tfakhfh NM

NNM

NM

)7(

e

pJpJpJT NNNN )([)(cos)]()([ 22

0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

Essa expressatildeo sendo obtida na condiccedilatildeo de ca-vidade sem perdas indica que sua impedacircncia de entrada eacute puramente reativa Uma forma inteligen-te de incorporar as perdas agrave estrutura foi proposta em Richards et al (1981) atraveacutes do conceito da tangente de perdas efetiva (δ

ef) que inclui as per-

das no dieleacutetrico no condutor via onda de superfiacutecie e a relacionada com a irradiaccedilatildeo Observe-se que esse conceito neste ponto do curso possibilita rever o teorema de Poynting complexo o procedimento para o caacutelculo da energia armazenada nos campos eletromagneacuteticos da cavidade o efeito pelicular (de fundamental importacircncia no caacutelculo de perdas me-taacutelicas) os modos guiados no substrato da antena o princiacutepio da equivalecircncia as aproximaccedilotildees para os campos distantes entre outros Resolvendo para o modo de ressonacircncia (N M) encontra-se

(7)

0

00

)(ˆ

rrrAzJ

para lt lt (1)

2222222 )()(

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0000000

m mm

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1 1222222

20

)()()(

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n m nmnnmnm

nmnmnnmnn

akJnakkknnkrkJrkJn

(2)

com

dk 0 (3)

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1 (5)

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2

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0000

m mm

min akJkka

rkJak

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1 1

2

222222

22 )(sen

)()()(

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n m nmnnmnm

nmnmnnn

akJnakkkkrkJ

(6)

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1222

2200

0 Ncdef ak

Tfakhfh NM

NNM

NM

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0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

e

(8)

onde p = k0 a sen (θ) fNM

eacute a frequumlecircncia de resso-nacircncia do modo (N M) k0 eacute o nuacutemero de onda do vaacutecuo e σ

c eacute a condutividade das paredes metaacutelicas

da cavidade equivalente Para antenas finas a efi-ciecircncia de excitaccedilatildeo de ondas de superfiacutecie eacute muito baixa de forma que a perda associada a esse fenocirc-meno natildeo estaacute incorporada agrave equaccedilatildeo (7) Como re-sultado o paracircmetro k na equaccedilatildeo (6) eacute substituiacutedo pelo nuacutemero de onda efetivo kef calculado por

22 )1( kik efef (9)

)()()(sen

)(cos)(cos022

0

pJpJr

eCErd

rik

rd

)(cos)(cos)(sen

)(sen

221

21

AiAAAA

rd

(10)

)(cos)sen()(cos

)(sen

)()()(sen)(cos

212

2

2 0

0

AAiAA

pJpJr

eCErik

(11)

com

2

)(10 akJaEC (12)

)(sen21 rdA (13)

hkAA 012 (14)

(9)

CAMPO ELEacuteTRICO IRRADIADO

Embora o campo eletromagneacutetico distante irra-diado pela antena possa ser determinado de forma aproximada via correntes magneacuteticas localizadas ao longo da borda do elemento irradiador nesta eta-pa do curso emprega-se o modelo semi-empiacuterico com o objetivo de preparar os alunos para tarefas mais complexas Primeiramente determina-se a funccedilatildeo de Green espectral para a estrutura da Figura 1 Os caacutelculos satildeo realizados com auxiacutelio da capacida-de simboacutelica do programa Mathematicatrade conforme Bianchi at al (2002) e Moreano et al (2003) Em seguida a densidade de corrente superficial sobre o elemento irradiador eacute determinada atraveacutes da condiccedilatildeo de contorno do campo magneacutetico estabe-lecido pelo meacutetodo da cavidade ressonante segundo Lacava e Cividanes (1988) Neste ponto satildeo traba-lhados conceitos associados agraves ondas de superfiacutecie da transformada dupla de Fourier e do meacutetodo da fase estacionaacuteria Para a antena circular operando no modo satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componentes do campo eleacutetrico distante

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22 )1( kik efef (9)

)()()(sen

)(cos)(cos022

0

pJpJr

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)(sen

221

21

AiAAAA

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(10)

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0

AAiAA

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(11)

com

2

)(10 akJaEC (12)

)(sen21 rdA (13)

hkAA 012 (14)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

onde E0

eacute a amplitude do campo eleacutetrico e εrd

eacute a permissividade relativa do substrato

ANAacuteLISE DA ANTENA RETANGULAR

Apoacutes a apresentaccedilatildeo do procedimento de caacutel-culo da impedacircncia de entrada da antena circular via cavidade ressonante equivalente os alunos satildeo incentivados a aplicaacute-lo em uma antena com geo-metria mais simples Em geral utiliza-se a antena retangular para este exerciacutecio (Figura 2)

h

b

a

x

y

z

`y

`x

0 0

2

22 2

2sen0

m n efmn

nmin aLm

aLmkkba

hiZ

coscos 22 ybnx

am

(15)

)

))))

(4

1

002 MNMN

IIba

hfh MN

NM

MN dcdef

(16)

onde

]1)([cos)(cos)(sen)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

12222)sen()sen( ][ )()(cos)(sen]1)([cos 00 ake M

bkiN

ddbk N )(sen)()(sen)(sen212222 ][ 0

(17)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

][ 22222)(sen)(sen )()(cos)(sen)(cos]1)([cos 00 ake Mbki

N

Figura 2 - Geometria tiacutepica da antena de microfita retangular

A expressatildeo a ser obtida pelos alunos para a impedacircncia de entrada da antena neste caso eacute apresentada a seguir conforme Esteves (1997)

h

b

a

x

y

z

`y

`x

0 0

2

22 2

2sen0

m n efmn

nmin aLm

aLmkkba

hiZ

coscos 22 ybnx

am

(15)

)

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(4

1

002 MNMN

IIba

hfh MN

NM

MN dcdef

(16)

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]1)([cos)(cos)(sen)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

12222)sen()sen( ][ )()(cos)(sen]1)([cos 00 ake M

bkiN

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(17)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

][ 22222)(sen)(sen )()(cos)(sen)(cos]1)([cos 00 ake Mbki

N

(15)

onde ξq = 1 se q = 0 e ξ

q = 2 se q ne 0 e (lsquo) eacute a locali-

zaccedilatildeo da ponta de prova coaxial modelada por uma fita de corrente uniforme de largura efetiva L xrsquoy

Para o modo de ressonacircncia (M N) a tangente de perdas efetiva eacute dada por

(16)

h

b

a

x

y

z

`y

`x

0 0

2

22 2

2sen0

m n efmn

nmin aLm

aLmkkba

hiZ

coscos 22 ybnx

am

(15)

)

))))

(4

1

002 MNMN

IIba

hfh MN

NM

MN dcdef

(16)

onde

]1)([cos)(cos)(sen)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

12222)sen()sen( ][ )()(cos)(sen]1)([cos 00 ake M

bkiN

ddbk N )(sen)()(sen)(sen212222 ][ 0

(17)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

][ 22222)(sen)(sen )()(cos)(sen)(cos]1)([cos 00 ake Mbki

N

(17)

ddbk N )(sen)()(sen)(sen)(sen222222 ][ 0 (18)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

][ 22222)(sen)(sen )()(cos)(sen)(cos]1)([cos 00 ake Mbki

N

(18)ω

MN eacute a frequumlecircncia angular de ressonacircncia e η

0 eacute a impe-

dacircncia intriacutenseca do vaacutecuo

PROGRAMA DE ANAacuteLISE

Uma vez estabelecida a base para o estudo de antenas de microfita neste ponto do curso os alunos tecircm acesso a um programa desenvolvido no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo (LAP) do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA e escrito no Mathematicatrade com o objetivo de verificar os caacutelculos por eles realizados aleacutem de permitir um estudo aprofundado dos efeitos das variaccedilotildees de pa-racircmetros da antena sobre suas caracteriacutesticas eleacute-tricas Esse procedimento eacute essencial para o aluno sedimentar os conceitos estudados de fundamen-tal importacircncia quando projetos mais complexos forem desenvolvidos Salienta-se neste ponto que os programas comerciais anteriormente citados soacute possuem a capacidade de analisar as estruturas a eles fornecidas cabendo ao usuaacuterio as correccedilotildees ne-cessaacuterias para atingir as especificaccedilotildees de projeto Com o programa concebido no LAP aleacutem da anaacuteli-se a siacutentese de antenas simples tambeacutem eacute contem-plada Na Figura 3 eacute apresentada a janela utilizada no estudo de antenas retangulares Satildeo analisados paracircmetros como impedacircncia de entrada (com saiacute-das graacuteficas na forma retangular e sobre a carta de Smith) diagrama de irradiaccedilatildeo diretividade e coeficiente de onda estacionaacuteria Para a antena cir-cular adiciona-se o diagrama traccedilado com auxiacutelio de um dipolo girante

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ddbk N )(sen)()(sen)(sen)(sen222222 ][ 0 (18)

]1)([cos)(cos)(sen )(cos)(sen2

0

2

0

2 00

akiM ekI

MN

][ 22222)(sen)(sen )()(cos)(sen)(cos]1)([cos 00 ake Mbki

N

Figura 3 - Janela do programa desenvolvido no Mathematicatrade

Nas Figuras 4 e 5 satildeo apresentadas simulaccedilotildees comparando a eficiecircncia desse programa frente ao programa comercial IE3D

TM Para tanto foi utili-

zado como substrato o dieleacutetrico CuClad 250 GX da Arlon

TM com as seguintes caracteriacutesticas 1524

mm de espessura permissividade relativa igual a 255 e 00022 de tangente de perdas Duas antenas uma retangular e outra circular foram projetadas para operarem na frequumlecircncia de 2 GHz A retangu-lar operando no modo possui as seguintes dimen-sotildees teoacutericas para a cavidade que modela a antena a = 595 mm e b = 4697 mm Para a antena circular operando no modo o raio da cavidade que a modela eacute da ordem de 2752 mm

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

0

10

20

30

40

50

Impedacircnciade

ent rada[]

Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

0

10

20

30

40

50

Impedacircnciade

entrada[]

Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

Figura 4 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena retangular

Inicialmente na Figura 4 satildeo comparados re-sultados simulados e experimentais para a impe-dacircncia de entrada da antena retangular Observa-se uma boa concordacircncia entre as curvas teoacutericas e experimentais Esse fato daacute maior seguranccedila ao aluno nos caacutelculos por ele realizados aleacutem de mostrar o potencial da teoria frente a outras for-mulaccedilotildees mais complexas Eacute importante salientar que estando muito proacuteximo o experimento da pre-visatildeo teoacuterica um simples reescalonamento nas di-mensotildees da antena poderaacute fazer com que opere na frequumlecircncia desejada Comportamento semelhante pode ser observado nos graacuteficos da Figura 5 para a antena circular

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

0

10

20

30

40

50

Impedacircnciade

ent rada[]

Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

0

10

20

30

40

50

Impedacircnciade

entrada[]

Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

Figura 5 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena circular

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Como mencionado anteriormente o programa possibilita traccedilar a curva da impedacircncia de entra-da sobre a carta de Smith como mostrado na Fi-gura 3 Os alunos podem alterar tanto as dimen-sotildees fiacutesicas quanto as caracteriacutesticas do substrato da estrutura irradiante e avaliar seus efeitos sobre os paracircmetros da antena Isso pode ser obtido com grande rapidez sem a necessidade de se recorrer a um programa comercial que mesmo para estru-turas simples necessita de um tempo bem maior pois inicialmente eacute preciso desenhar a estrutura a ser analisada numa planilha adequada realizar os caacutelculos e somente um tempo depois verificar os resultados obtidos

Os diagramas de irradiaccedilatildeo tambeacutem satildeo con-templados e podem ser visualizados na versatildeo atual em planos φ = constante Nas Figuras 6 e 7 satildeo mostrados os diagramas de irradiaccedilatildeo das componentes θ e φ do campo eleacutetrico da antena cir-cular Observa-se uma excelente concordacircncia com os diagramas simulados no IE3D

TM Os valores ob-

tidos atraveacutes dos programas do LAP e do IE3DTM

para a diretividade da antena circular foram 72 dB e 73 dB respectivamente

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm-30

-20

-10

0

IE3DMathematica

Cam

poeleacutetrico

norma lizado[dB]

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm-30

-20

-10

0

IE3DMathematica

Cam

poeleacutetrico

nor malizado[dB]

Figura 6 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eθ traccedilados no plano φ = 0ordm

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm-30

-20

-10

0

IE3DMathematica

Cam

poeleacutetrico

norma liza do[dB]

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm-30

-20

-10

0

IE3DMathematica

Cam

poeleacutetrico

nor malizado[dB]

Figura 7 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eφ traccedilados no plano φ = 90ordm

Uma das grandes vantagens da utilizaccedilatildeo do programa Mathematicatrade eacute a sua saiacuteda graacutefica A partir dela as apresentaccedilotildees das caracteriacutesticas de irradiaccedilatildeo da estrutura principalmente os diagra-mas 3D satildeo facilmente implementadas A Figura 8 mostra como exemplo desta saiacuteda o diagrama 3D da antena circular O acircngulo de observaccedilatildeo desse diagrama tambeacutem pode ser modificado Para antenas circularmente polarizadas a razatildeo axial definida como o quociente entre o eixo maior

e o eixo menor da elipse de polarizaccedilatildeo da onda ir-radiada eacute um importante paracircmetro de projeto A teacutecnica do dipolo girante eacute em geral utilizada como forma de medi-la Do ponto de vista teoacuterico este aparato pode ser simulado de forma simples pela se-guinte equaccedilatildeo conforme Heckler (2003) )(cos)()(cos)( 2222 |||| tEtEE ddd (19)

-05-025

0

025

05 -04-02

002

040

025

05

075

1

-05-025

0

025

05

0

0

0

)](sen)][(cos)(cos)(sen[

)()()(sen)(cos2

221

221 0

rdrd

rdi

AiAApJpJAAee (20)

)(cos)(sen)(cos

)()()(cos)(sen

212

22 0

AAiApJpJAeie i

)12(

Figura 8 - Diagrama de irradiaccedilatildeo 3D da antena circular

onde θ = ωa

t ωa

eacute a velocidade angular com que gira a antena em teste ω

d eacute a velocidade angular de

rotaccedilatildeo do dipolo girante ψ eacute a defasagem entre as componentes de campo eleacutetrico E

θ e E

φ irradiadas

pela antena em teste Neste trabalho o estudo do dipolo girante eacute realizado para a antena de micro-fita com elemento irradiador circular (Figura 1) A polarizaccedilatildeo circular eacute obtida alimentando simulta-neamente a antena em dois pontos deslocados de 90ordm tanto na posiccedilatildeo como no tempo Isso feito satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componen-tes normalizadas do campo eleacutetrico irradiado

(20)

)](sen)][(cos)(cos)(sen[

)()()(sen)(cos2

221

221 0

rdrd

rdi

AiAApJpJAAee (20)

)(cos)(sen)(cos

)()()(cos)(sen

212

22 0

AAiApJpJAeie i

)12(

(21)

)](sen)][(cos)(cos)(sen[

)()()(sen)(cos2

221

221 0

rdrd

rdi

AiAApJpJAAee (20)

)(cos)(sen)(cos

)()()(cos)(sen

212

22 0

AAiApJpJAeie i

)12(

O diagrama traccedilado pelo programa com a teacutecni-ca do dipolo girante para uma antena circular proje-tada para operar em 82 GHz eacute mostrado na Figura 9 juntamente com os diagramas das componentes e

θ (contorno externo) e e

φ (contorno interno) do cam-

po eleacutetrico distante normalizado Neste exemplo os caacutelculos foram realizados para um substrato com permissividade relativa igual a 6 e o plano escolhido foi o xz A grande vantagem deste tipo de graacutefico eacute permitir ao aluno a identificaccedilatildeo visual imediata da razatildeo axial da antena para diferentes acircngulos

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A Figura 9 mostra que o diagrama traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante extrapola os dois contor-nos devido ao fato de a defasagem ψ afastar-se de 90ordm agrave medida que o valor de θ aumenta Fixando-se ψ = 90ordm em todo o domiacutenio de θ o diagrama agora tangencia os traccedilados para as componentes θ e φ (Figura 10) Isto acontece porque neste uacuteltimo caso (ψ = 90ordm) os eixos principais da elipse de polarizaccedilatildeo satildeo coincidentes com as direccedilotildees θ e φ

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

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o

Figura 9 - Diagrama de irradiaccedilatildeo da antena de microfita circular traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

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90ordm

60ordm

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025

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rmal

izad

o

Figura 10 - Diagrama de irradiaccedilatildeo traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante para a antena de microfita

circular com ψ = 90ordm

Admitindo um valor maacuteximo permitido para a razatildeo axial da antena em anaacutelise o programa in-dica o acircngulo θ maacuteximo a partir do qual a razatildeo axial ultrapassa o valor estipulado Tal paracircmetro eacute de grande importacircncia no dimensionamento de um radioenlace

CONCLUSOtildeES

Neste trabalho foram analisados aspectos rela-cionados ao ensino em niacutevel de poacutes-graduaccedilatildeo de antenas de microfita tal como implementado no Ins-tituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Em particular discutiu-se a utilizaccedilatildeo do programa Mathematica

TM

como importante ferramenta de auxiacutelio didaacutetico Os alunos que cursam a disciplina em apreccedilo es-

tatildeo vinculados ao Laboratoacuterio de Antenas e Propaga-ccedilatildeo do ITA e ao programa de poacutes-graduaccedilatildeo na aacuterea de Telecomunicaccedilotildees Satildeo oriundos de diversas uni-versidades do paiacutes tais como UFES UFRGS UFRJ

UFSM UNIFEI UNITAU entre outras Os resulta-dos alcanccedilados pelos alunos confirmam a eficaacutecia do procedimento implantado tendo em vista a comple-xidade dos projetos desenvolvidos pelo LAP os temas das teses defendidas e os trabalhos publicados

Outro aspecto importante que deve ser consi-derado estaacute relacionado aos softwares de grande porte como o Ensembletrade o HFSStrade e o IE3Dtrade imprescindiacuteveis no desenvolvimento de estruturas irradiantes complexas Esses satildeo poderosas fer-ramentas de anaacutelise mas natildeo de siacutentese Dessa forma soacutelidos conhecimentos na aacuterea de antenas e principalmente na de antenas de microfita satildeo indispensaacuteveis aos seus operadores Aleacutem desse fato softwares mais leves em geral baseados em fundamentados fiacutesicos como o apresentado neste trabalho tecircm grande utilidade Estes auxiliam o projetista nas modificaccedilotildees a serem introduzidas na estrutura irradiante ateacute que o resultado da anaacutelise realizada com o software de grande porte se enquadre nas especificaccedilotildees de projeto

Para finalizar consideramos muito bom o niacutevel alcanccedilado pelos alunos do LAP ao teacutermino de suas atividades no ITA Alguns ex-alunos estatildeo hoje traba-lhando na induacutestria aeronaacuteutica em universidades em centros de pesquisas nacionais como o INPE e no exterior como o Centro Aeroespacial Alematildeo (Deuts-chen Zentrum fuumlr Luft- und Raumfahrt - DLR)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem agrave Fundaccedilatildeo de Ampa-ro agrave Pesquisa do Estado de Satildeo Paulo (FAPESP) agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) agrave Financiadora de Estu-dos e Projetos (FINEP) e ao projeto CNS-ATM que propiciaram a realizaccedilatildeo deste trabalho

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

BHARTIA P et al Millimeter-wave microstrip and printed circuit antennas Norwood Artech House 1991

BIANCHI I LACAVA J C S CIVIDANES L Anaacutelise de antenas de microfita realizada com auxiacutelio do programa Mathematicatrade In CONGRESSO BRA-SILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 5 Anais 2002 Gramado RS CD-ROM

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Ansoft Corporation

ESTEVES J G Rede de antenas de microfita cir-cularmente polarizada 1997 Trabalho de GraduaccedilatildeoDivisatildeo de Engenharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacute-gico de Aeronaacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

GARG P R et al Microstrip antenna design handbook Norwood Artech House 2001

HECKLER M V T Redes de antenas de microfita circularmente polarizadas moldadas sobre superfiacutecies ciliacutendricas 2003 Tese (Mestrado) Divisatildeo de Enge-

UTILIZACcedilAtildeO DO PROGRAMA MATHEMATICATM

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

nharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacutegico de Aero-naacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

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Zeland Corporation

LACAVA J C S CIVIDANES L Um novo meacutetodo para anaacutelise de antenas de microlinha In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE MICROONDAS 3 1988 Natal RN Anais 258-266

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Wolfram Research Corporation

MOREANO R BONADIMAN M LACAVA J C S Uma ferramenta para anaacutelise de antenas impressas em estruturas multicamadas In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICACcedilOtildeES 20 2003 Rio de Janeiro RJ Anais CD-ROM

POZAR D M SCHAUBER D H (Eds) Microstrip antennas analysis and design of microstrip antennas and arrays Piscataway IEEE Press 1995

RICHARDS W F et al An improved theory for microstrip antennas and applications IEEE Transaction on Antennas and Propagation v 29 p 38-46 1981

DADOS BIOGRAacuteFICOS DOS AUTORES

Denis da Cruz Macircngia Maciel Graduado em Engenharia Eleacutetrica - ecircnfa-se em Eletrocircnica na Universidade Fede-ral de Itajubaacute (UNIFEI) em Itajubaacute ndash MG (2002) De janeiro de 2000 a fevereiro de 2001 cursou disciplinas da graduaccedilatildeo na Universidade de Stuttgart Stuttgart

Alemanha sendo bolsista do programa graduaccedilatildeo-san-duiacuteche da parceria CAPESDAAD Tambeacutem durante este periacuteodo fez estaacutegio nas firmas Alcatel AG e Bosch SatCom GmbH Mestre em Engenharia Eletrocircnica e Computaccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do Departa-mento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Seus principais inte-resses satildeo antenas de microfita ferramentas de ensino e desenvolvimento de CADrsquos

Delx Castagna Lunardi Graduado em Engenharia Eleacutetrica ndash Ecircnfase Eletrocircnica na Universidade Fe-deral de Santa Maria Santa Maria ndash RS (2003) Atuou como aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica e Estagiaacuterio junto ao Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais

na aacuterea de Radiointerferometria de marccedilo de 2000 a julho de 2003 em Santa Maria Em julho de 2003 iniciou curso de mestrado junto ao Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Seus principais interesses satildeo antenas de microfita e circuitos ativos em microondas

Ildefonso Bianchi Graduado em Engenharia Eleacutetrica pela Universidade Federal do Espiacuterito Santo (1991) Mestre (1998) e Doutor (2006) em Engenharia Eletrocircnica e Compu-taccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Ae-ronaacuteutica Atuou como Engenheiro de

Prospecccedilatildeo de novas tecnologias na NEC do Brasil Atualmente eacute Professor Adjunto do Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA onde desenvolve projetos junto ao Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Atua nas aacutereas de antenas e microondas com principal inte-resse em teacutecnicas numeacutericas para anaacutelise de antenas e dispositivos passivos em microfita

Joseacute Carlos da Silva Lacava Graduado em Engenharia Eleacutetrica (opccedilatildeo Eletrocircnica) pela Faculdade de Engenharia de Satildeo Joseacute dos Campos (1974) Mestre em Engenharia Ele-trocircnica (1979) e Doutor em Ciecircncias (1985) pelo Instituto Tecnoloacutegico de

Aeronaacuteutica (ITA) Satildeo Joseacute dos Campos Eacute Professor Associado da Divisatildeo de Engenharia Eletrocircnica e coor-denador do Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Foi Auxiliar de Ensino na FESJC em 1975 e ingressou no ITA em 1976 Teoria eletromagneacutetica dispositivos passivos em microondas e antenas satildeo suas aacutereas de interesse Eacute membro fundador da Sociedade Brasileira de Mi-croondas e Optoeletrocircnica

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

A excitaccedilatildeo da antena eacute realizada por uma pon-ta de prova coaxial localizada em (r = r

0 φ = π)

modelada por uma fita de largura efetiva 2 r0

∆ e densidade superficial de corrente definida por

0

00

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NNM

NM

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0

2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

(1)

onde A0 eacute uma constante que tem o ampegravere como

unidade e δ (r minus r0) eacute a funccedilatildeo Delta de Dirac loca-lizada em r = r

0

No caso da antena circular a expressatildeo para o cam-po eleacutetrico no interior da cavidade equivalente excitada por uma fonte de corrente eleacutetrica eacute dada por

0

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2111 (8)

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(2)

(3)

onde ω eacute a frequumlecircncia angular micro0 eacute a permeabilidade

magneacutetica do vaacutecuo Jn

(x) eacute a funccedilatildeo de Bessel de primeira espeacutecie e ordem n k

nm = χ

nma sendo χ

nm a

m-eacutesima raiz de Jnacute(x) primeira derivada de J

n (x) em

relaccedilatildeo ao argumento x Note-se que estes primei-ros caacutelculos permitem a revisatildeo de conceitos como equaccedilatildeo de onda condiccedilotildees de contorno modos de ressonacircncia meacutetodo da separaccedilatildeo de variaacuteveis e re-presentaccedilatildeo de campos via modos de ressonacircncia

A impedacircncia nos terminais de entrada da cavi-dade que modela a antena pode ser calculada por

0

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2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

(4)onde zaEhVminus= eacute a tensatildeo nesses terminais ∆02AIa= eacute a corrente de alimentaccedilatildeo da cavidade e zE o va-lor meacutedio de zE dado por

0

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2111 (8)

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(5)

Efetuando os caacutelculos encontra-se a seguinte expressatildeo para a impedacircncia de entrada

(6)

0

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2111 (8)

dpJ N )(sen)]( 21

Essa expressatildeo sendo obtida na condiccedilatildeo de ca-vidade sem perdas indica que sua impedacircncia de entrada eacute puramente reativa Uma forma inteligen-te de incorporar as perdas agrave estrutura foi proposta em Richards et al (1981) atraveacutes do conceito da tangente de perdas efetiva (δ

ef) que inclui as per-

das no dieleacutetrico no condutor via onda de superfiacutecie e a relacionada com a irradiaccedilatildeo Observe-se que esse conceito neste ponto do curso possibilita rever o teorema de Poynting complexo o procedimento para o caacutelculo da energia armazenada nos campos eletromagneacuteticos da cavidade o efeito pelicular (de fundamental importacircncia no caacutelculo de perdas me-taacutelicas) os modos guiados no substrato da antena o princiacutepio da equivalecircncia as aproximaccedilotildees para os campos distantes entre outros Resolvendo para o modo de ressonacircncia (N M) encontra-se

(7)

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e

(8)

onde p = k0 a sen (θ) fNM

eacute a frequumlecircncia de resso-nacircncia do modo (N M) k0 eacute o nuacutemero de onda do vaacutecuo e σ

c eacute a condutividade das paredes metaacutelicas

da cavidade equivalente Para antenas finas a efi-ciecircncia de excitaccedilatildeo de ondas de superfiacutecie eacute muito baixa de forma que a perda associada a esse fenocirc-meno natildeo estaacute incorporada agrave equaccedilatildeo (7) Como re-sultado o paracircmetro k na equaccedilatildeo (6) eacute substituiacutedo pelo nuacutemero de onda efetivo kef calculado por

22 )1( kik efef (9)

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21

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(11)

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(9)

CAMPO ELEacuteTRICO IRRADIADO

Embora o campo eletromagneacutetico distante irra-diado pela antena possa ser determinado de forma aproximada via correntes magneacuteticas localizadas ao longo da borda do elemento irradiador nesta eta-pa do curso emprega-se o modelo semi-empiacuterico com o objetivo de preparar os alunos para tarefas mais complexas Primeiramente determina-se a funccedilatildeo de Green espectral para a estrutura da Figura 1 Os caacutelculos satildeo realizados com auxiacutelio da capacida-de simboacutelica do programa Mathematicatrade conforme Bianchi at al (2002) e Moreano et al (2003) Em seguida a densidade de corrente superficial sobre o elemento irradiador eacute determinada atraveacutes da condiccedilatildeo de contorno do campo magneacutetico estabe-lecido pelo meacutetodo da cavidade ressonante segundo Lacava e Cividanes (1988) Neste ponto satildeo traba-lhados conceitos associados agraves ondas de superfiacutecie da transformada dupla de Fourier e do meacutetodo da fase estacionaacuteria Para a antena circular operando no modo satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componentes do campo eleacutetrico distante

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

22 )1( kik efef (9)

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eCErd

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hkAA 012 (14)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

onde E0

eacute a amplitude do campo eleacutetrico e εrd

eacute a permissividade relativa do substrato

ANAacuteLISE DA ANTENA RETANGULAR

Apoacutes a apresentaccedilatildeo do procedimento de caacutel-culo da impedacircncia de entrada da antena circular via cavidade ressonante equivalente os alunos satildeo incentivados a aplicaacute-lo em uma antena com geo-metria mais simples Em geral utiliza-se a antena retangular para este exerciacutecio (Figura 2)

h

b

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x

y

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2

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m n efmn

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(15)

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(16)

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N

Figura 2 - Geometria tiacutepica da antena de microfita retangular

A expressatildeo a ser obtida pelos alunos para a impedacircncia de entrada da antena neste caso eacute apresentada a seguir conforme Esteves (1997)

h

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N

(15)

onde ξq = 1 se q = 0 e ξ

q = 2 se q ne 0 e (lsquo) eacute a locali-

zaccedilatildeo da ponta de prova coaxial modelada por uma fita de corrente uniforme de largura efetiva L xrsquoy

Para o modo de ressonacircncia (M N) a tangente de perdas efetiva eacute dada por

(16)

h

b

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(17)

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MN

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N

(18)ω

MN eacute a frequumlecircncia angular de ressonacircncia e η

0 eacute a impe-

dacircncia intriacutenseca do vaacutecuo

PROGRAMA DE ANAacuteLISE

Uma vez estabelecida a base para o estudo de antenas de microfita neste ponto do curso os alunos tecircm acesso a um programa desenvolvido no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo (LAP) do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA e escrito no Mathematicatrade com o objetivo de verificar os caacutelculos por eles realizados aleacutem de permitir um estudo aprofundado dos efeitos das variaccedilotildees de pa-racircmetros da antena sobre suas caracteriacutesticas eleacute-tricas Esse procedimento eacute essencial para o aluno sedimentar os conceitos estudados de fundamen-tal importacircncia quando projetos mais complexos forem desenvolvidos Salienta-se neste ponto que os programas comerciais anteriormente citados soacute possuem a capacidade de analisar as estruturas a eles fornecidas cabendo ao usuaacuterio as correccedilotildees ne-cessaacuterias para atingir as especificaccedilotildees de projeto Com o programa concebido no LAP aleacutem da anaacuteli-se a siacutentese de antenas simples tambeacutem eacute contem-plada Na Figura 3 eacute apresentada a janela utilizada no estudo de antenas retangulares Satildeo analisados paracircmetros como impedacircncia de entrada (com saiacute-das graacuteficas na forma retangular e sobre a carta de Smith) diagrama de irradiaccedilatildeo diretividade e coeficiente de onda estacionaacuteria Para a antena cir-cular adiciona-se o diagrama traccedilado com auxiacutelio de um dipolo girante

UTILIZACcedilAtildeO DO PROGRAMA MATHEMATICATM

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N

Figura 3 - Janela do programa desenvolvido no Mathematicatrade

Nas Figuras 4 e 5 satildeo apresentadas simulaccedilotildees comparando a eficiecircncia desse programa frente ao programa comercial IE3D

TM Para tanto foi utili-

zado como substrato o dieleacutetrico CuClad 250 GX da Arlon

TM com as seguintes caracteriacutesticas 1524

mm de espessura permissividade relativa igual a 255 e 00022 de tangente de perdas Duas antenas uma retangular e outra circular foram projetadas para operarem na frequumlecircncia de 2 GHz A retangu-lar operando no modo possui as seguintes dimen-sotildees teoacutericas para a cavidade que modela a antena a = 595 mm e b = 4697 mm Para a antena circular operando no modo o raio da cavidade que a modela eacute da ordem de 2752 mm

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

0

10

20

30

40

50

Impedacircnciade

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Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

1950 1975 2000 2025 2050-20

-10

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10

20

30

40

50

Impedacircnciade

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Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

Figura 4 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena retangular

Inicialmente na Figura 4 satildeo comparados re-sultados simulados e experimentais para a impe-dacircncia de entrada da antena retangular Observa-se uma boa concordacircncia entre as curvas teoacutericas e experimentais Esse fato daacute maior seguranccedila ao aluno nos caacutelculos por ele realizados aleacutem de mostrar o potencial da teoria frente a outras for-mulaccedilotildees mais complexas Eacute importante salientar que estando muito proacuteximo o experimento da pre-visatildeo teoacuterica um simples reescalonamento nas di-mensotildees da antena poderaacute fazer com que opere na frequumlecircncia desejada Comportamento semelhante pode ser observado nos graacuteficos da Figura 5 para a antena circular

1950 1975 2000 2025 2050-20

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1950 1975 2000 2025 2050-20

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Impedacircnciade

entrada[]

Frequumlecircncia [GHz]

ResistecircnciaMathematicaIE3DMedida

ReatacircnciaMathematicaIE3DMedida

Figura 5 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena circular

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Como mencionado anteriormente o programa possibilita traccedilar a curva da impedacircncia de entra-da sobre a carta de Smith como mostrado na Fi-gura 3 Os alunos podem alterar tanto as dimen-sotildees fiacutesicas quanto as caracteriacutesticas do substrato da estrutura irradiante e avaliar seus efeitos sobre os paracircmetros da antena Isso pode ser obtido com grande rapidez sem a necessidade de se recorrer a um programa comercial que mesmo para estru-turas simples necessita de um tempo bem maior pois inicialmente eacute preciso desenhar a estrutura a ser analisada numa planilha adequada realizar os caacutelculos e somente um tempo depois verificar os resultados obtidos

Os diagramas de irradiaccedilatildeo tambeacutem satildeo con-templados e podem ser visualizados na versatildeo atual em planos φ = constante Nas Figuras 6 e 7 satildeo mostrados os diagramas de irradiaccedilatildeo das componentes θ e φ do campo eleacutetrico da antena cir-cular Observa-se uma excelente concordacircncia com os diagramas simulados no IE3D

TM Os valores ob-

tidos atraveacutes dos programas do LAP e do IE3DTM

para a diretividade da antena circular foram 72 dB e 73 dB respectivamente

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

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IE3DMathematica

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nor malizado[dB]

Figura 6 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eθ traccedilados no plano φ = 0ordm

90ordm

60ordm

30ordm

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30ordm

60ordm

90ordm-30

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IE3DMathematica

Cam

poeleacutetrico

nor malizado[dB]

Figura 7 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eφ traccedilados no plano φ = 90ordm

Uma das grandes vantagens da utilizaccedilatildeo do programa Mathematicatrade eacute a sua saiacuteda graacutefica A partir dela as apresentaccedilotildees das caracteriacutesticas de irradiaccedilatildeo da estrutura principalmente os diagra-mas 3D satildeo facilmente implementadas A Figura 8 mostra como exemplo desta saiacuteda o diagrama 3D da antena circular O acircngulo de observaccedilatildeo desse diagrama tambeacutem pode ser modificado Para antenas circularmente polarizadas a razatildeo axial definida como o quociente entre o eixo maior

e o eixo menor da elipse de polarizaccedilatildeo da onda ir-radiada eacute um importante paracircmetro de projeto A teacutecnica do dipolo girante eacute em geral utilizada como forma de medi-la Do ponto de vista teoacuterico este aparato pode ser simulado de forma simples pela se-guinte equaccedilatildeo conforme Heckler (2003) )(cos)()(cos)( 2222 |||| tEtEE ddd (19)

-05-025

0

025

05 -04-02

002

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1

-05-025

0

025

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0

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22 0

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Figura 8 - Diagrama de irradiaccedilatildeo 3D da antena circular

onde θ = ωa

t ωa

eacute a velocidade angular com que gira a antena em teste ω

d eacute a velocidade angular de

rotaccedilatildeo do dipolo girante ψ eacute a defasagem entre as componentes de campo eleacutetrico E

θ e E

φ irradiadas

pela antena em teste Neste trabalho o estudo do dipolo girante eacute realizado para a antena de micro-fita com elemento irradiador circular (Figura 1) A polarizaccedilatildeo circular eacute obtida alimentando simulta-neamente a antena em dois pontos deslocados de 90ordm tanto na posiccedilatildeo como no tempo Isso feito satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componen-tes normalizadas do campo eleacutetrico irradiado

(20)

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212

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)12(

O diagrama traccedilado pelo programa com a teacutecni-ca do dipolo girante para uma antena circular proje-tada para operar em 82 GHz eacute mostrado na Figura 9 juntamente com os diagramas das componentes e

θ (contorno externo) e e

φ (contorno interno) do cam-

po eleacutetrico distante normalizado Neste exemplo os caacutelculos foram realizados para um substrato com permissividade relativa igual a 6 e o plano escolhido foi o xz A grande vantagem deste tipo de graacutefico eacute permitir ao aluno a identificaccedilatildeo visual imediata da razatildeo axial da antena para diferentes acircngulos

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A Figura 9 mostra que o diagrama traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante extrapola os dois contor-nos devido ao fato de a defasagem ψ afastar-se de 90ordm agrave medida que o valor de θ aumenta Fixando-se ψ = 90ordm em todo o domiacutenio de θ o diagrama agora tangencia os traccedilados para as componentes θ e φ (Figura 10) Isto acontece porque neste uacuteltimo caso (ψ = 90ordm) os eixos principais da elipse de polarizaccedilatildeo satildeo coincidentes com as direccedilotildees θ e φ

90ordm

60ordm

30ordm

0ordm

30ordm

60ordm

90ordm000

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Figura 9 - Diagrama de irradiaccedilatildeo da antena de microfita circular traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante

90ordm

60ordm

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30ordm

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rmal

izad

o

Figura 10 - Diagrama de irradiaccedilatildeo traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante para a antena de microfita

circular com ψ = 90ordm

Admitindo um valor maacuteximo permitido para a razatildeo axial da antena em anaacutelise o programa in-dica o acircngulo θ maacuteximo a partir do qual a razatildeo axial ultrapassa o valor estipulado Tal paracircmetro eacute de grande importacircncia no dimensionamento de um radioenlace

CONCLUSOtildeES

Neste trabalho foram analisados aspectos rela-cionados ao ensino em niacutevel de poacutes-graduaccedilatildeo de antenas de microfita tal como implementado no Ins-tituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Em particular discutiu-se a utilizaccedilatildeo do programa Mathematica

TM

como importante ferramenta de auxiacutelio didaacutetico Os alunos que cursam a disciplina em apreccedilo es-

tatildeo vinculados ao Laboratoacuterio de Antenas e Propaga-ccedilatildeo do ITA e ao programa de poacutes-graduaccedilatildeo na aacuterea de Telecomunicaccedilotildees Satildeo oriundos de diversas uni-versidades do paiacutes tais como UFES UFRGS UFRJ

UFSM UNIFEI UNITAU entre outras Os resulta-dos alcanccedilados pelos alunos confirmam a eficaacutecia do procedimento implantado tendo em vista a comple-xidade dos projetos desenvolvidos pelo LAP os temas das teses defendidas e os trabalhos publicados

Outro aspecto importante que deve ser consi-derado estaacute relacionado aos softwares de grande porte como o Ensembletrade o HFSStrade e o IE3Dtrade imprescindiacuteveis no desenvolvimento de estruturas irradiantes complexas Esses satildeo poderosas fer-ramentas de anaacutelise mas natildeo de siacutentese Dessa forma soacutelidos conhecimentos na aacuterea de antenas e principalmente na de antenas de microfita satildeo indispensaacuteveis aos seus operadores Aleacutem desse fato softwares mais leves em geral baseados em fundamentados fiacutesicos como o apresentado neste trabalho tecircm grande utilidade Estes auxiliam o projetista nas modificaccedilotildees a serem introduzidas na estrutura irradiante ateacute que o resultado da anaacutelise realizada com o software de grande porte se enquadre nas especificaccedilotildees de projeto

Para finalizar consideramos muito bom o niacutevel alcanccedilado pelos alunos do LAP ao teacutermino de suas atividades no ITA Alguns ex-alunos estatildeo hoje traba-lhando na induacutestria aeronaacuteutica em universidades em centros de pesquisas nacionais como o INPE e no exterior como o Centro Aeroespacial Alematildeo (Deuts-chen Zentrum fuumlr Luft- und Raumfahrt - DLR)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem agrave Fundaccedilatildeo de Ampa-ro agrave Pesquisa do Estado de Satildeo Paulo (FAPESP) agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) agrave Financiadora de Estu-dos e Projetos (FINEP) e ao projeto CNS-ATM que propiciaram a realizaccedilatildeo deste trabalho

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

BHARTIA P et al Millimeter-wave microstrip and printed circuit antennas Norwood Artech House 1991

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

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MOREANO R BONADIMAN M LACAVA J C S Uma ferramenta para anaacutelise de antenas impressas em estruturas multicamadas In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICACcedilOtildeES 20 2003 Rio de Janeiro RJ Anais CD-ROM

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RICHARDS W F et al An improved theory for microstrip antennas and applications IEEE Transaction on Antennas and Propagation v 29 p 38-46 1981

DADOS BIOGRAacuteFICOS DOS AUTORES

Denis da Cruz Macircngia Maciel Graduado em Engenharia Eleacutetrica - ecircnfa-se em Eletrocircnica na Universidade Fede-ral de Itajubaacute (UNIFEI) em Itajubaacute ndash MG (2002) De janeiro de 2000 a fevereiro de 2001 cursou disciplinas da graduaccedilatildeo na Universidade de Stuttgart Stuttgart

Alemanha sendo bolsista do programa graduaccedilatildeo-san-duiacuteche da parceria CAPESDAAD Tambeacutem durante este periacuteodo fez estaacutegio nas firmas Alcatel AG e Bosch SatCom GmbH Mestre em Engenharia Eletrocircnica e Computaccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do Departa-mento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Seus principais inte-resses satildeo antenas de microfita ferramentas de ensino e desenvolvimento de CADrsquos

Delx Castagna Lunardi Graduado em Engenharia Eleacutetrica ndash Ecircnfase Eletrocircnica na Universidade Fe-deral de Santa Maria Santa Maria ndash RS (2003) Atuou como aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica e Estagiaacuterio junto ao Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais

na aacuterea de Radiointerferometria de marccedilo de 2000 a julho de 2003 em Santa Maria Em julho de 2003 iniciou curso de mestrado junto ao Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Seus principais interesses satildeo antenas de microfita e circuitos ativos em microondas

Ildefonso Bianchi Graduado em Engenharia Eleacutetrica pela Universidade Federal do Espiacuterito Santo (1991) Mestre (1998) e Doutor (2006) em Engenharia Eletrocircnica e Compu-taccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Ae-ronaacuteutica Atuou como Engenheiro de

Prospecccedilatildeo de novas tecnologias na NEC do Brasil Atualmente eacute Professor Adjunto do Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA onde desenvolve projetos junto ao Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Atua nas aacutereas de antenas e microondas com principal inte-resse em teacutecnicas numeacutericas para anaacutelise de antenas e dispositivos passivos em microfita

Joseacute Carlos da Silva Lacava Graduado em Engenharia Eleacutetrica (opccedilatildeo Eletrocircnica) pela Faculdade de Engenharia de Satildeo Joseacute dos Campos (1974) Mestre em Engenharia Ele-trocircnica (1979) e Doutor em Ciecircncias (1985) pelo Instituto Tecnoloacutegico de

Aeronaacuteutica (ITA) Satildeo Joseacute dos Campos Eacute Professor Associado da Divisatildeo de Engenharia Eletrocircnica e coor-denador do Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Foi Auxiliar de Ensino na FESJC em 1975 e ingressou no ITA em 1976 Teoria eletromagneacutetica dispositivos passivos em microondas e antenas satildeo suas aacutereas de interesse Eacute membro fundador da Sociedade Brasileira de Mi-croondas e Optoeletrocircnica

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(14)

onde E0

eacute a amplitude do campo eleacutetrico e εrd

eacute a permissividade relativa do substrato

ANAacuteLISE DA ANTENA RETANGULAR

Apoacutes a apresentaccedilatildeo do procedimento de caacutel-culo da impedacircncia de entrada da antena circular via cavidade ressonante equivalente os alunos satildeo incentivados a aplicaacute-lo em uma antena com geo-metria mais simples Em geral utiliza-se a antena retangular para este exerciacutecio (Figura 2)

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Figura 2 - Geometria tiacutepica da antena de microfita retangular

A expressatildeo a ser obtida pelos alunos para a impedacircncia de entrada da antena neste caso eacute apresentada a seguir conforme Esteves (1997)

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(15)

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q = 2 se q ne 0 e (lsquo) eacute a locali-

zaccedilatildeo da ponta de prova coaxial modelada por uma fita de corrente uniforme de largura efetiva L xrsquoy

Para o modo de ressonacircncia (M N) a tangente de perdas efetiva eacute dada por

(16)

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dacircncia intriacutenseca do vaacutecuo

PROGRAMA DE ANAacuteLISE

Uma vez estabelecida a base para o estudo de antenas de microfita neste ponto do curso os alunos tecircm acesso a um programa desenvolvido no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo (LAP) do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA e escrito no Mathematicatrade com o objetivo de verificar os caacutelculos por eles realizados aleacutem de permitir um estudo aprofundado dos efeitos das variaccedilotildees de pa-racircmetros da antena sobre suas caracteriacutesticas eleacute-tricas Esse procedimento eacute essencial para o aluno sedimentar os conceitos estudados de fundamen-tal importacircncia quando projetos mais complexos forem desenvolvidos Salienta-se neste ponto que os programas comerciais anteriormente citados soacute possuem a capacidade de analisar as estruturas a eles fornecidas cabendo ao usuaacuterio as correccedilotildees ne-cessaacuterias para atingir as especificaccedilotildees de projeto Com o programa concebido no LAP aleacutem da anaacuteli-se a siacutentese de antenas simples tambeacutem eacute contem-plada Na Figura 3 eacute apresentada a janela utilizada no estudo de antenas retangulares Satildeo analisados paracircmetros como impedacircncia de entrada (com saiacute-das graacuteficas na forma retangular e sobre a carta de Smith) diagrama de irradiaccedilatildeo diretividade e coeficiente de onda estacionaacuteria Para a antena cir-cular adiciona-se o diagrama traccedilado com auxiacutelio de um dipolo girante

UTILIZACcedilAtildeO DO PROGRAMA MATHEMATICATM

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

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Figura 3 - Janela do programa desenvolvido no Mathematicatrade

Nas Figuras 4 e 5 satildeo apresentadas simulaccedilotildees comparando a eficiecircncia desse programa frente ao programa comercial IE3D

TM Para tanto foi utili-

zado como substrato o dieleacutetrico CuClad 250 GX da Arlon

TM com as seguintes caracteriacutesticas 1524

mm de espessura permissividade relativa igual a 255 e 00022 de tangente de perdas Duas antenas uma retangular e outra circular foram projetadas para operarem na frequumlecircncia de 2 GHz A retangu-lar operando no modo possui as seguintes dimen-sotildees teoacutericas para a cavidade que modela a antena a = 595 mm e b = 4697 mm Para a antena circular operando no modo o raio da cavidade que a modela eacute da ordem de 2752 mm

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Figura 4 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena retangular

Inicialmente na Figura 4 satildeo comparados re-sultados simulados e experimentais para a impe-dacircncia de entrada da antena retangular Observa-se uma boa concordacircncia entre as curvas teoacutericas e experimentais Esse fato daacute maior seguranccedila ao aluno nos caacutelculos por ele realizados aleacutem de mostrar o potencial da teoria frente a outras for-mulaccedilotildees mais complexas Eacute importante salientar que estando muito proacuteximo o experimento da pre-visatildeo teoacuterica um simples reescalonamento nas di-mensotildees da antena poderaacute fazer com que opere na frequumlecircncia desejada Comportamento semelhante pode ser observado nos graacuteficos da Figura 5 para a antena circular

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Figura 5 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena circular

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Como mencionado anteriormente o programa possibilita traccedilar a curva da impedacircncia de entra-da sobre a carta de Smith como mostrado na Fi-gura 3 Os alunos podem alterar tanto as dimen-sotildees fiacutesicas quanto as caracteriacutesticas do substrato da estrutura irradiante e avaliar seus efeitos sobre os paracircmetros da antena Isso pode ser obtido com grande rapidez sem a necessidade de se recorrer a um programa comercial que mesmo para estru-turas simples necessita de um tempo bem maior pois inicialmente eacute preciso desenhar a estrutura a ser analisada numa planilha adequada realizar os caacutelculos e somente um tempo depois verificar os resultados obtidos

Os diagramas de irradiaccedilatildeo tambeacutem satildeo con-templados e podem ser visualizados na versatildeo atual em planos φ = constante Nas Figuras 6 e 7 satildeo mostrados os diagramas de irradiaccedilatildeo das componentes θ e φ do campo eleacutetrico da antena cir-cular Observa-se uma excelente concordacircncia com os diagramas simulados no IE3D

TM Os valores ob-

tidos atraveacutes dos programas do LAP e do IE3DTM

para a diretividade da antena circular foram 72 dB e 73 dB respectivamente

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Figura 6 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eθ traccedilados no plano φ = 0ordm

90ordm

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Figura 7 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eφ traccedilados no plano φ = 90ordm

Uma das grandes vantagens da utilizaccedilatildeo do programa Mathematicatrade eacute a sua saiacuteda graacutefica A partir dela as apresentaccedilotildees das caracteriacutesticas de irradiaccedilatildeo da estrutura principalmente os diagra-mas 3D satildeo facilmente implementadas A Figura 8 mostra como exemplo desta saiacuteda o diagrama 3D da antena circular O acircngulo de observaccedilatildeo desse diagrama tambeacutem pode ser modificado Para antenas circularmente polarizadas a razatildeo axial definida como o quociente entre o eixo maior

e o eixo menor da elipse de polarizaccedilatildeo da onda ir-radiada eacute um importante paracircmetro de projeto A teacutecnica do dipolo girante eacute em geral utilizada como forma de medi-la Do ponto de vista teoacuterico este aparato pode ser simulado de forma simples pela se-guinte equaccedilatildeo conforme Heckler (2003) )(cos)()(cos)( 2222 |||| tEtEE ddd (19)

-05-025

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Figura 8 - Diagrama de irradiaccedilatildeo 3D da antena circular

onde θ = ωa

t ωa

eacute a velocidade angular com que gira a antena em teste ω

d eacute a velocidade angular de

rotaccedilatildeo do dipolo girante ψ eacute a defasagem entre as componentes de campo eleacutetrico E

θ e E

φ irradiadas

pela antena em teste Neste trabalho o estudo do dipolo girante eacute realizado para a antena de micro-fita com elemento irradiador circular (Figura 1) A polarizaccedilatildeo circular eacute obtida alimentando simulta-neamente a antena em dois pontos deslocados de 90ordm tanto na posiccedilatildeo como no tempo Isso feito satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componen-tes normalizadas do campo eleacutetrico irradiado

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O diagrama traccedilado pelo programa com a teacutecni-ca do dipolo girante para uma antena circular proje-tada para operar em 82 GHz eacute mostrado na Figura 9 juntamente com os diagramas das componentes e

θ (contorno externo) e e

φ (contorno interno) do cam-

po eleacutetrico distante normalizado Neste exemplo os caacutelculos foram realizados para um substrato com permissividade relativa igual a 6 e o plano escolhido foi o xz A grande vantagem deste tipo de graacutefico eacute permitir ao aluno a identificaccedilatildeo visual imediata da razatildeo axial da antena para diferentes acircngulos

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A Figura 9 mostra que o diagrama traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante extrapola os dois contor-nos devido ao fato de a defasagem ψ afastar-se de 90ordm agrave medida que o valor de θ aumenta Fixando-se ψ = 90ordm em todo o domiacutenio de θ o diagrama agora tangencia os traccedilados para as componentes θ e φ (Figura 10) Isto acontece porque neste uacuteltimo caso (ψ = 90ordm) os eixos principais da elipse de polarizaccedilatildeo satildeo coincidentes com as direccedilotildees θ e φ

90ordm

60ordm

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30ordm

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Figura 9 - Diagrama de irradiaccedilatildeo da antena de microfita circular traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante

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Figura 10 - Diagrama de irradiaccedilatildeo traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante para a antena de microfita

circular com ψ = 90ordm

Admitindo um valor maacuteximo permitido para a razatildeo axial da antena em anaacutelise o programa in-dica o acircngulo θ maacuteximo a partir do qual a razatildeo axial ultrapassa o valor estipulado Tal paracircmetro eacute de grande importacircncia no dimensionamento de um radioenlace

CONCLUSOtildeES

Neste trabalho foram analisados aspectos rela-cionados ao ensino em niacutevel de poacutes-graduaccedilatildeo de antenas de microfita tal como implementado no Ins-tituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Em particular discutiu-se a utilizaccedilatildeo do programa Mathematica

TM

como importante ferramenta de auxiacutelio didaacutetico Os alunos que cursam a disciplina em apreccedilo es-

tatildeo vinculados ao Laboratoacuterio de Antenas e Propaga-ccedilatildeo do ITA e ao programa de poacutes-graduaccedilatildeo na aacuterea de Telecomunicaccedilotildees Satildeo oriundos de diversas uni-versidades do paiacutes tais como UFES UFRGS UFRJ

UFSM UNIFEI UNITAU entre outras Os resulta-dos alcanccedilados pelos alunos confirmam a eficaacutecia do procedimento implantado tendo em vista a comple-xidade dos projetos desenvolvidos pelo LAP os temas das teses defendidas e os trabalhos publicados

Outro aspecto importante que deve ser consi-derado estaacute relacionado aos softwares de grande porte como o Ensembletrade o HFSStrade e o IE3Dtrade imprescindiacuteveis no desenvolvimento de estruturas irradiantes complexas Esses satildeo poderosas fer-ramentas de anaacutelise mas natildeo de siacutentese Dessa forma soacutelidos conhecimentos na aacuterea de antenas e principalmente na de antenas de microfita satildeo indispensaacuteveis aos seus operadores Aleacutem desse fato softwares mais leves em geral baseados em fundamentados fiacutesicos como o apresentado neste trabalho tecircm grande utilidade Estes auxiliam o projetista nas modificaccedilotildees a serem introduzidas na estrutura irradiante ateacute que o resultado da anaacutelise realizada com o software de grande porte se enquadre nas especificaccedilotildees de projeto

Para finalizar consideramos muito bom o niacutevel alcanccedilado pelos alunos do LAP ao teacutermino de suas atividades no ITA Alguns ex-alunos estatildeo hoje traba-lhando na induacutestria aeronaacuteutica em universidades em centros de pesquisas nacionais como o INPE e no exterior como o Centro Aeroespacial Alematildeo (Deuts-chen Zentrum fuumlr Luft- und Raumfahrt - DLR)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem agrave Fundaccedilatildeo de Ampa-ro agrave Pesquisa do Estado de Satildeo Paulo (FAPESP) agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) agrave Financiadora de Estu-dos e Projetos (FINEP) e ao projeto CNS-ATM que propiciaram a realizaccedilatildeo deste trabalho

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

BHARTIA P et al Millimeter-wave microstrip and printed circuit antennas Norwood Artech House 1991

BIANCHI I LACAVA J C S CIVIDANES L Anaacutelise de antenas de microfita realizada com auxiacutelio do programa Mathematicatrade In CONGRESSO BRA-SILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 5 Anais 2002 Gramado RS CD-ROM

EnsembleTM

Ansoft Corporation

ESTEVES J G Rede de antenas de microfita cir-cularmente polarizada 1997 Trabalho de GraduaccedilatildeoDivisatildeo de Engenharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacute-gico de Aeronaacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

GARG P R et al Microstrip antenna design handbook Norwood Artech House 2001

HECKLER M V T Redes de antenas de microfita circularmente polarizadas moldadas sobre superfiacutecies ciliacutendricas 2003 Tese (Mestrado) Divisatildeo de Enge-

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nharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacutegico de Aero-naacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

HFSSTM

Ansoft Corporation

IE3DTM

Zeland Corporation

LACAVA J C S CIVIDANES L Um novo meacutetodo para anaacutelise de antenas de microlinha In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE MICROONDAS 3 1988 Natal RN Anais 258-266

MathematicaTM

Wolfram Research Corporation

MOREANO R BONADIMAN M LACAVA J C S Uma ferramenta para anaacutelise de antenas impressas em estruturas multicamadas In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICACcedilOtildeES 20 2003 Rio de Janeiro RJ Anais CD-ROM

POZAR D M SCHAUBER D H (Eds) Microstrip antennas analysis and design of microstrip antennas and arrays Piscataway IEEE Press 1995

RICHARDS W F et al An improved theory for microstrip antennas and applications IEEE Transaction on Antennas and Propagation v 29 p 38-46 1981

DADOS BIOGRAacuteFICOS DOS AUTORES

Denis da Cruz Macircngia Maciel Graduado em Engenharia Eleacutetrica - ecircnfa-se em Eletrocircnica na Universidade Fede-ral de Itajubaacute (UNIFEI) em Itajubaacute ndash MG (2002) De janeiro de 2000 a fevereiro de 2001 cursou disciplinas da graduaccedilatildeo na Universidade de Stuttgart Stuttgart

Alemanha sendo bolsista do programa graduaccedilatildeo-san-duiacuteche da parceria CAPESDAAD Tambeacutem durante este periacuteodo fez estaacutegio nas firmas Alcatel AG e Bosch SatCom GmbH Mestre em Engenharia Eletrocircnica e Computaccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do Departa-mento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Seus principais inte-resses satildeo antenas de microfita ferramentas de ensino e desenvolvimento de CADrsquos

Delx Castagna Lunardi Graduado em Engenharia Eleacutetrica ndash Ecircnfase Eletrocircnica na Universidade Fe-deral de Santa Maria Santa Maria ndash RS (2003) Atuou como aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica e Estagiaacuterio junto ao Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais

na aacuterea de Radiointerferometria de marccedilo de 2000 a julho de 2003 em Santa Maria Em julho de 2003 iniciou curso de mestrado junto ao Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Seus principais interesses satildeo antenas de microfita e circuitos ativos em microondas

Ildefonso Bianchi Graduado em Engenharia Eleacutetrica pela Universidade Federal do Espiacuterito Santo (1991) Mestre (1998) e Doutor (2006) em Engenharia Eletrocircnica e Compu-taccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Ae-ronaacuteutica Atuou como Engenheiro de

Prospecccedilatildeo de novas tecnologias na NEC do Brasil Atualmente eacute Professor Adjunto do Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA onde desenvolve projetos junto ao Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Atua nas aacutereas de antenas e microondas com principal inte-resse em teacutecnicas numeacutericas para anaacutelise de antenas e dispositivos passivos em microfita

Joseacute Carlos da Silva Lacava Graduado em Engenharia Eleacutetrica (opccedilatildeo Eletrocircnica) pela Faculdade de Engenharia de Satildeo Joseacute dos Campos (1974) Mestre em Engenharia Ele-trocircnica (1979) e Doutor em Ciecircncias (1985) pelo Instituto Tecnoloacutegico de

Aeronaacuteutica (ITA) Satildeo Joseacute dos Campos Eacute Professor Associado da Divisatildeo de Engenharia Eletrocircnica e coor-denador do Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Foi Auxiliar de Ensino na FESJC em 1975 e ingressou no ITA em 1976 Teoria eletromagneacutetica dispositivos passivos em microondas e antenas satildeo suas aacutereas de interesse Eacute membro fundador da Sociedade Brasileira de Mi-croondas e Optoeletrocircnica

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Figura 3 - Janela do programa desenvolvido no Mathematicatrade

Nas Figuras 4 e 5 satildeo apresentadas simulaccedilotildees comparando a eficiecircncia desse programa frente ao programa comercial IE3D

TM Para tanto foi utili-

zado como substrato o dieleacutetrico CuClad 250 GX da Arlon

TM com as seguintes caracteriacutesticas 1524

mm de espessura permissividade relativa igual a 255 e 00022 de tangente de perdas Duas antenas uma retangular e outra circular foram projetadas para operarem na frequumlecircncia de 2 GHz A retangu-lar operando no modo possui as seguintes dimen-sotildees teoacutericas para a cavidade que modela a antena a = 595 mm e b = 4697 mm Para a antena circular operando no modo o raio da cavidade que a modela eacute da ordem de 2752 mm

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Figura 4 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena retangular

Inicialmente na Figura 4 satildeo comparados re-sultados simulados e experimentais para a impe-dacircncia de entrada da antena retangular Observa-se uma boa concordacircncia entre as curvas teoacutericas e experimentais Esse fato daacute maior seguranccedila ao aluno nos caacutelculos por ele realizados aleacutem de mostrar o potencial da teoria frente a outras for-mulaccedilotildees mais complexas Eacute importante salientar que estando muito proacuteximo o experimento da pre-visatildeo teoacuterica um simples reescalonamento nas di-mensotildees da antena poderaacute fazer com que opere na frequumlecircncia desejada Comportamento semelhante pode ser observado nos graacuteficos da Figura 5 para a antena circular

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Frequumlecircncia [GHz]

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Figura 5 - Curvas para a impedacircncia de entrada da antena circular

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Como mencionado anteriormente o programa possibilita traccedilar a curva da impedacircncia de entra-da sobre a carta de Smith como mostrado na Fi-gura 3 Os alunos podem alterar tanto as dimen-sotildees fiacutesicas quanto as caracteriacutesticas do substrato da estrutura irradiante e avaliar seus efeitos sobre os paracircmetros da antena Isso pode ser obtido com grande rapidez sem a necessidade de se recorrer a um programa comercial que mesmo para estru-turas simples necessita de um tempo bem maior pois inicialmente eacute preciso desenhar a estrutura a ser analisada numa planilha adequada realizar os caacutelculos e somente um tempo depois verificar os resultados obtidos

Os diagramas de irradiaccedilatildeo tambeacutem satildeo con-templados e podem ser visualizados na versatildeo atual em planos φ = constante Nas Figuras 6 e 7 satildeo mostrados os diagramas de irradiaccedilatildeo das componentes θ e φ do campo eleacutetrico da antena cir-cular Observa-se uma excelente concordacircncia com os diagramas simulados no IE3D

TM Os valores ob-

tidos atraveacutes dos programas do LAP e do IE3DTM

para a diretividade da antena circular foram 72 dB e 73 dB respectivamente

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Figura 6 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eθ traccedilados no plano φ = 0ordm

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Figura 7 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eφ traccedilados no plano φ = 90ordm

Uma das grandes vantagens da utilizaccedilatildeo do programa Mathematicatrade eacute a sua saiacuteda graacutefica A partir dela as apresentaccedilotildees das caracteriacutesticas de irradiaccedilatildeo da estrutura principalmente os diagra-mas 3D satildeo facilmente implementadas A Figura 8 mostra como exemplo desta saiacuteda o diagrama 3D da antena circular O acircngulo de observaccedilatildeo desse diagrama tambeacutem pode ser modificado Para antenas circularmente polarizadas a razatildeo axial definida como o quociente entre o eixo maior

e o eixo menor da elipse de polarizaccedilatildeo da onda ir-radiada eacute um importante paracircmetro de projeto A teacutecnica do dipolo girante eacute em geral utilizada como forma de medi-la Do ponto de vista teoacuterico este aparato pode ser simulado de forma simples pela se-guinte equaccedilatildeo conforme Heckler (2003) )(cos)()(cos)( 2222 |||| tEtEE ddd (19)

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Figura 8 - Diagrama de irradiaccedilatildeo 3D da antena circular

onde θ = ωa

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eacute a velocidade angular com que gira a antena em teste ω

d eacute a velocidade angular de

rotaccedilatildeo do dipolo girante ψ eacute a defasagem entre as componentes de campo eleacutetrico E

θ e E

φ irradiadas

pela antena em teste Neste trabalho o estudo do dipolo girante eacute realizado para a antena de micro-fita com elemento irradiador circular (Figura 1) A polarizaccedilatildeo circular eacute obtida alimentando simulta-neamente a antena em dois pontos deslocados de 90ordm tanto na posiccedilatildeo como no tempo Isso feito satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componen-tes normalizadas do campo eleacutetrico irradiado

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O diagrama traccedilado pelo programa com a teacutecni-ca do dipolo girante para uma antena circular proje-tada para operar em 82 GHz eacute mostrado na Figura 9 juntamente com os diagramas das componentes e

θ (contorno externo) e e

φ (contorno interno) do cam-

po eleacutetrico distante normalizado Neste exemplo os caacutelculos foram realizados para um substrato com permissividade relativa igual a 6 e o plano escolhido foi o xz A grande vantagem deste tipo de graacutefico eacute permitir ao aluno a identificaccedilatildeo visual imediata da razatildeo axial da antena para diferentes acircngulos

UTILIZACcedilAtildeO DO PROGRAMA MATHEMATICATM

NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA 47

Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

A Figura 9 mostra que o diagrama traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante extrapola os dois contor-nos devido ao fato de a defasagem ψ afastar-se de 90ordm agrave medida que o valor de θ aumenta Fixando-se ψ = 90ordm em todo o domiacutenio de θ o diagrama agora tangencia os traccedilados para as componentes θ e φ (Figura 10) Isto acontece porque neste uacuteltimo caso (ψ = 90ordm) os eixos principais da elipse de polarizaccedilatildeo satildeo coincidentes com as direccedilotildees θ e φ

90ordm

60ordm

30ordm

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30ordm

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Figura 9 - Diagrama de irradiaccedilatildeo da antena de microfita circular traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante

90ordm

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Figura 10 - Diagrama de irradiaccedilatildeo traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante para a antena de microfita

circular com ψ = 90ordm

Admitindo um valor maacuteximo permitido para a razatildeo axial da antena em anaacutelise o programa in-dica o acircngulo θ maacuteximo a partir do qual a razatildeo axial ultrapassa o valor estipulado Tal paracircmetro eacute de grande importacircncia no dimensionamento de um radioenlace

CONCLUSOtildeES

Neste trabalho foram analisados aspectos rela-cionados ao ensino em niacutevel de poacutes-graduaccedilatildeo de antenas de microfita tal como implementado no Ins-tituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Em particular discutiu-se a utilizaccedilatildeo do programa Mathematica

TM

como importante ferramenta de auxiacutelio didaacutetico Os alunos que cursam a disciplina em apreccedilo es-

tatildeo vinculados ao Laboratoacuterio de Antenas e Propaga-ccedilatildeo do ITA e ao programa de poacutes-graduaccedilatildeo na aacuterea de Telecomunicaccedilotildees Satildeo oriundos de diversas uni-versidades do paiacutes tais como UFES UFRGS UFRJ

UFSM UNIFEI UNITAU entre outras Os resulta-dos alcanccedilados pelos alunos confirmam a eficaacutecia do procedimento implantado tendo em vista a comple-xidade dos projetos desenvolvidos pelo LAP os temas das teses defendidas e os trabalhos publicados

Outro aspecto importante que deve ser consi-derado estaacute relacionado aos softwares de grande porte como o Ensembletrade o HFSStrade e o IE3Dtrade imprescindiacuteveis no desenvolvimento de estruturas irradiantes complexas Esses satildeo poderosas fer-ramentas de anaacutelise mas natildeo de siacutentese Dessa forma soacutelidos conhecimentos na aacuterea de antenas e principalmente na de antenas de microfita satildeo indispensaacuteveis aos seus operadores Aleacutem desse fato softwares mais leves em geral baseados em fundamentados fiacutesicos como o apresentado neste trabalho tecircm grande utilidade Estes auxiliam o projetista nas modificaccedilotildees a serem introduzidas na estrutura irradiante ateacute que o resultado da anaacutelise realizada com o software de grande porte se enquadre nas especificaccedilotildees de projeto

Para finalizar consideramos muito bom o niacutevel alcanccedilado pelos alunos do LAP ao teacutermino de suas atividades no ITA Alguns ex-alunos estatildeo hoje traba-lhando na induacutestria aeronaacuteutica em universidades em centros de pesquisas nacionais como o INPE e no exterior como o Centro Aeroespacial Alematildeo (Deuts-chen Zentrum fuumlr Luft- und Raumfahrt - DLR)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem agrave Fundaccedilatildeo de Ampa-ro agrave Pesquisa do Estado de Satildeo Paulo (FAPESP) agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) agrave Financiadora de Estu-dos e Projetos (FINEP) e ao projeto CNS-ATM que propiciaram a realizaccedilatildeo deste trabalho

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

BHARTIA P et al Millimeter-wave microstrip and printed circuit antennas Norwood Artech House 1991

BIANCHI I LACAVA J C S CIVIDANES L Anaacutelise de antenas de microfita realizada com auxiacutelio do programa Mathematicatrade In CONGRESSO BRA-SILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 5 Anais 2002 Gramado RS CD-ROM

EnsembleTM

Ansoft Corporation

ESTEVES J G Rede de antenas de microfita cir-cularmente polarizada 1997 Trabalho de GraduaccedilatildeoDivisatildeo de Engenharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacute-gico de Aeronaacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

GARG P R et al Microstrip antenna design handbook Norwood Artech House 2001

HECKLER M V T Redes de antenas de microfita circularmente polarizadas moldadas sobre superfiacutecies ciliacutendricas 2003 Tese (Mestrado) Divisatildeo de Enge-

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NO ENSINO DE ANTENAS DE MICROFITA 48

Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

nharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacutegico de Aero-naacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

HFSSTM

Ansoft Corporation

IE3DTM

Zeland Corporation

LACAVA J C S CIVIDANES L Um novo meacutetodo para anaacutelise de antenas de microlinha In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE MICROONDAS 3 1988 Natal RN Anais 258-266

MathematicaTM

Wolfram Research Corporation

MOREANO R BONADIMAN M LACAVA J C S Uma ferramenta para anaacutelise de antenas impressas em estruturas multicamadas In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICACcedilOtildeES 20 2003 Rio de Janeiro RJ Anais CD-ROM

POZAR D M SCHAUBER D H (Eds) Microstrip antennas analysis and design of microstrip antennas and arrays Piscataway IEEE Press 1995

RICHARDS W F et al An improved theory for microstrip antennas and applications IEEE Transaction on Antennas and Propagation v 29 p 38-46 1981

DADOS BIOGRAacuteFICOS DOS AUTORES

Denis da Cruz Macircngia Maciel Graduado em Engenharia Eleacutetrica - ecircnfa-se em Eletrocircnica na Universidade Fede-ral de Itajubaacute (UNIFEI) em Itajubaacute ndash MG (2002) De janeiro de 2000 a fevereiro de 2001 cursou disciplinas da graduaccedilatildeo na Universidade de Stuttgart Stuttgart

Alemanha sendo bolsista do programa graduaccedilatildeo-san-duiacuteche da parceria CAPESDAAD Tambeacutem durante este periacuteodo fez estaacutegio nas firmas Alcatel AG e Bosch SatCom GmbH Mestre em Engenharia Eletrocircnica e Computaccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do Departa-mento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Seus principais inte-resses satildeo antenas de microfita ferramentas de ensino e desenvolvimento de CADrsquos

Delx Castagna Lunardi Graduado em Engenharia Eleacutetrica ndash Ecircnfase Eletrocircnica na Universidade Fe-deral de Santa Maria Santa Maria ndash RS (2003) Atuou como aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica e Estagiaacuterio junto ao Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais

na aacuterea de Radiointerferometria de marccedilo de 2000 a julho de 2003 em Santa Maria Em julho de 2003 iniciou curso de mestrado junto ao Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Seus principais interesses satildeo antenas de microfita e circuitos ativos em microondas

Ildefonso Bianchi Graduado em Engenharia Eleacutetrica pela Universidade Federal do Espiacuterito Santo (1991) Mestre (1998) e Doutor (2006) em Engenharia Eletrocircnica e Compu-taccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Ae-ronaacuteutica Atuou como Engenheiro de

Prospecccedilatildeo de novas tecnologias na NEC do Brasil Atualmente eacute Professor Adjunto do Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA onde desenvolve projetos junto ao Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Atua nas aacutereas de antenas e microondas com principal inte-resse em teacutecnicas numeacutericas para anaacutelise de antenas e dispositivos passivos em microfita

Joseacute Carlos da Silva Lacava Graduado em Engenharia Eleacutetrica (opccedilatildeo Eletrocircnica) pela Faculdade de Engenharia de Satildeo Joseacute dos Campos (1974) Mestre em Engenharia Ele-trocircnica (1979) e Doutor em Ciecircncias (1985) pelo Instituto Tecnoloacutegico de

Aeronaacuteutica (ITA) Satildeo Joseacute dos Campos Eacute Professor Associado da Divisatildeo de Engenharia Eletrocircnica e coor-denador do Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Foi Auxiliar de Ensino na FESJC em 1975 e ingressou no ITA em 1976 Teoria eletromagneacutetica dispositivos passivos em microondas e antenas satildeo suas aacutereas de interesse Eacute membro fundador da Sociedade Brasileira de Mi-croondas e Optoeletrocircnica

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

Como mencionado anteriormente o programa possibilita traccedilar a curva da impedacircncia de entra-da sobre a carta de Smith como mostrado na Fi-gura 3 Os alunos podem alterar tanto as dimen-sotildees fiacutesicas quanto as caracteriacutesticas do substrato da estrutura irradiante e avaliar seus efeitos sobre os paracircmetros da antena Isso pode ser obtido com grande rapidez sem a necessidade de se recorrer a um programa comercial que mesmo para estru-turas simples necessita de um tempo bem maior pois inicialmente eacute preciso desenhar a estrutura a ser analisada numa planilha adequada realizar os caacutelculos e somente um tempo depois verificar os resultados obtidos

Os diagramas de irradiaccedilatildeo tambeacutem satildeo con-templados e podem ser visualizados na versatildeo atual em planos φ = constante Nas Figuras 6 e 7 satildeo mostrados os diagramas de irradiaccedilatildeo das componentes θ e φ do campo eleacutetrico da antena cir-cular Observa-se uma excelente concordacircncia com os diagramas simulados no IE3D

TM Os valores ob-

tidos atraveacutes dos programas do LAP e do IE3DTM

para a diretividade da antena circular foram 72 dB e 73 dB respectivamente

90ordm

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Figura 6 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eθ traccedilados no plano φ = 0ordm

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IE3DMathematica

Cam

poeleacutetrico

nor malizado[dB]

Figura 7 - Diagramas de irradiaccedilatildeo da componente Eφ traccedilados no plano φ = 90ordm

Uma das grandes vantagens da utilizaccedilatildeo do programa Mathematicatrade eacute a sua saiacuteda graacutefica A partir dela as apresentaccedilotildees das caracteriacutesticas de irradiaccedilatildeo da estrutura principalmente os diagra-mas 3D satildeo facilmente implementadas A Figura 8 mostra como exemplo desta saiacuteda o diagrama 3D da antena circular O acircngulo de observaccedilatildeo desse diagrama tambeacutem pode ser modificado Para antenas circularmente polarizadas a razatildeo axial definida como o quociente entre o eixo maior

e o eixo menor da elipse de polarizaccedilatildeo da onda ir-radiada eacute um importante paracircmetro de projeto A teacutecnica do dipolo girante eacute em geral utilizada como forma de medi-la Do ponto de vista teoacuterico este aparato pode ser simulado de forma simples pela se-guinte equaccedilatildeo conforme Heckler (2003) )(cos)()(cos)( 2222 |||| tEtEE ddd (19)

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Figura 8 - Diagrama de irradiaccedilatildeo 3D da antena circular

onde θ = ωa

t ωa

eacute a velocidade angular com que gira a antena em teste ω

d eacute a velocidade angular de

rotaccedilatildeo do dipolo girante ψ eacute a defasagem entre as componentes de campo eleacutetrico E

θ e E

φ irradiadas

pela antena em teste Neste trabalho o estudo do dipolo girante eacute realizado para a antena de micro-fita com elemento irradiador circular (Figura 1) A polarizaccedilatildeo circular eacute obtida alimentando simulta-neamente a antena em dois pontos deslocados de 90ordm tanto na posiccedilatildeo como no tempo Isso feito satildeo obtidas as seguintes expressotildees para as componen-tes normalizadas do campo eleacutetrico irradiado

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O diagrama traccedilado pelo programa com a teacutecni-ca do dipolo girante para uma antena circular proje-tada para operar em 82 GHz eacute mostrado na Figura 9 juntamente com os diagramas das componentes e

θ (contorno externo) e e

φ (contorno interno) do cam-

po eleacutetrico distante normalizado Neste exemplo os caacutelculos foram realizados para um substrato com permissividade relativa igual a 6 e o plano escolhido foi o xz A grande vantagem deste tipo de graacutefico eacute permitir ao aluno a identificaccedilatildeo visual imediata da razatildeo axial da antena para diferentes acircngulos

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

A Figura 9 mostra que o diagrama traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante extrapola os dois contor-nos devido ao fato de a defasagem ψ afastar-se de 90ordm agrave medida que o valor de θ aumenta Fixando-se ψ = 90ordm em todo o domiacutenio de θ o diagrama agora tangencia os traccedilados para as componentes θ e φ (Figura 10) Isto acontece porque neste uacuteltimo caso (ψ = 90ordm) os eixos principais da elipse de polarizaccedilatildeo satildeo coincidentes com as direccedilotildees θ e φ

90ordm

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circular com ψ = 90ordm

Admitindo um valor maacuteximo permitido para a razatildeo axial da antena em anaacutelise o programa in-dica o acircngulo θ maacuteximo a partir do qual a razatildeo axial ultrapassa o valor estipulado Tal paracircmetro eacute de grande importacircncia no dimensionamento de um radioenlace

CONCLUSOtildeES

Neste trabalho foram analisados aspectos rela-cionados ao ensino em niacutevel de poacutes-graduaccedilatildeo de antenas de microfita tal como implementado no Ins-tituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Em particular discutiu-se a utilizaccedilatildeo do programa Mathematica

TM

como importante ferramenta de auxiacutelio didaacutetico Os alunos que cursam a disciplina em apreccedilo es-

tatildeo vinculados ao Laboratoacuterio de Antenas e Propaga-ccedilatildeo do ITA e ao programa de poacutes-graduaccedilatildeo na aacuterea de Telecomunicaccedilotildees Satildeo oriundos de diversas uni-versidades do paiacutes tais como UFES UFRGS UFRJ

UFSM UNIFEI UNITAU entre outras Os resulta-dos alcanccedilados pelos alunos confirmam a eficaacutecia do procedimento implantado tendo em vista a comple-xidade dos projetos desenvolvidos pelo LAP os temas das teses defendidas e os trabalhos publicados

Outro aspecto importante que deve ser consi-derado estaacute relacionado aos softwares de grande porte como o Ensembletrade o HFSStrade e o IE3Dtrade imprescindiacuteveis no desenvolvimento de estruturas irradiantes complexas Esses satildeo poderosas fer-ramentas de anaacutelise mas natildeo de siacutentese Dessa forma soacutelidos conhecimentos na aacuterea de antenas e principalmente na de antenas de microfita satildeo indispensaacuteveis aos seus operadores Aleacutem desse fato softwares mais leves em geral baseados em fundamentados fiacutesicos como o apresentado neste trabalho tecircm grande utilidade Estes auxiliam o projetista nas modificaccedilotildees a serem introduzidas na estrutura irradiante ateacute que o resultado da anaacutelise realizada com o software de grande porte se enquadre nas especificaccedilotildees de projeto

Para finalizar consideramos muito bom o niacutevel alcanccedilado pelos alunos do LAP ao teacutermino de suas atividades no ITA Alguns ex-alunos estatildeo hoje traba-lhando na induacutestria aeronaacuteutica em universidades em centros de pesquisas nacionais como o INPE e no exterior como o Centro Aeroespacial Alematildeo (Deuts-chen Zentrum fuumlr Luft- und Raumfahrt - DLR)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem agrave Fundaccedilatildeo de Ampa-ro agrave Pesquisa do Estado de Satildeo Paulo (FAPESP) agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) agrave Financiadora de Estu-dos e Projetos (FINEP) e ao projeto CNS-ATM que propiciaram a realizaccedilatildeo deste trabalho

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

BHARTIA P et al Millimeter-wave microstrip and printed circuit antennas Norwood Artech House 1991

BIANCHI I LACAVA J C S CIVIDANES L Anaacutelise de antenas de microfita realizada com auxiacutelio do programa Mathematicatrade In CONGRESSO BRA-SILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 5 Anais 2002 Gramado RS CD-ROM

EnsembleTM

Ansoft Corporation

ESTEVES J G Rede de antenas de microfita cir-cularmente polarizada 1997 Trabalho de GraduaccedilatildeoDivisatildeo de Engenharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacute-gico de Aeronaacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

GARG P R et al Microstrip antenna design handbook Norwood Artech House 2001

HECKLER M V T Redes de antenas de microfita circularmente polarizadas moldadas sobre superfiacutecies ciliacutendricas 2003 Tese (Mestrado) Divisatildeo de Enge-

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

nharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacutegico de Aero-naacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

HFSSTM

Ansoft Corporation

IE3DTM

Zeland Corporation

LACAVA J C S CIVIDANES L Um novo meacutetodo para anaacutelise de antenas de microlinha In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE MICROONDAS 3 1988 Natal RN Anais 258-266

MathematicaTM

Wolfram Research Corporation

MOREANO R BONADIMAN M LACAVA J C S Uma ferramenta para anaacutelise de antenas impressas em estruturas multicamadas In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICACcedilOtildeES 20 2003 Rio de Janeiro RJ Anais CD-ROM

POZAR D M SCHAUBER D H (Eds) Microstrip antennas analysis and design of microstrip antennas and arrays Piscataway IEEE Press 1995

RICHARDS W F et al An improved theory for microstrip antennas and applications IEEE Transaction on Antennas and Propagation v 29 p 38-46 1981

DADOS BIOGRAacuteFICOS DOS AUTORES

Denis da Cruz Macircngia Maciel Graduado em Engenharia Eleacutetrica - ecircnfa-se em Eletrocircnica na Universidade Fede-ral de Itajubaacute (UNIFEI) em Itajubaacute ndash MG (2002) De janeiro de 2000 a fevereiro de 2001 cursou disciplinas da graduaccedilatildeo na Universidade de Stuttgart Stuttgart

Alemanha sendo bolsista do programa graduaccedilatildeo-san-duiacuteche da parceria CAPESDAAD Tambeacutem durante este periacuteodo fez estaacutegio nas firmas Alcatel AG e Bosch SatCom GmbH Mestre em Engenharia Eletrocircnica e Computaccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do Departa-mento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Seus principais inte-resses satildeo antenas de microfita ferramentas de ensino e desenvolvimento de CADrsquos

Delx Castagna Lunardi Graduado em Engenharia Eleacutetrica ndash Ecircnfase Eletrocircnica na Universidade Fe-deral de Santa Maria Santa Maria ndash RS (2003) Atuou como aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica e Estagiaacuterio junto ao Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais

na aacuterea de Radiointerferometria de marccedilo de 2000 a julho de 2003 em Santa Maria Em julho de 2003 iniciou curso de mestrado junto ao Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Seus principais interesses satildeo antenas de microfita e circuitos ativos em microondas

Ildefonso Bianchi Graduado em Engenharia Eleacutetrica pela Universidade Federal do Espiacuterito Santo (1991) Mestre (1998) e Doutor (2006) em Engenharia Eletrocircnica e Compu-taccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Ae-ronaacuteutica Atuou como Engenheiro de

Prospecccedilatildeo de novas tecnologias na NEC do Brasil Atualmente eacute Professor Adjunto do Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA onde desenvolve projetos junto ao Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Atua nas aacutereas de antenas e microondas com principal inte-resse em teacutecnicas numeacutericas para anaacutelise de antenas e dispositivos passivos em microfita

Joseacute Carlos da Silva Lacava Graduado em Engenharia Eleacutetrica (opccedilatildeo Eletrocircnica) pela Faculdade de Engenharia de Satildeo Joseacute dos Campos (1974) Mestre em Engenharia Ele-trocircnica (1979) e Doutor em Ciecircncias (1985) pelo Instituto Tecnoloacutegico de

Aeronaacuteutica (ITA) Satildeo Joseacute dos Campos Eacute Professor Associado da Divisatildeo de Engenharia Eletrocircnica e coor-denador do Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Foi Auxiliar de Ensino na FESJC em 1975 e ingressou no ITA em 1976 Teoria eletromagneacutetica dispositivos passivos em microondas e antenas satildeo suas aacutereas de interesse Eacute membro fundador da Sociedade Brasileira de Mi-croondas e Optoeletrocircnica

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Revista de Ensino de Engenharia v 25 n 1 p 41-48 2006 ndash ISSN 0101-5001

A Figura 9 mostra que o diagrama traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante extrapola os dois contor-nos devido ao fato de a defasagem ψ afastar-se de 90ordm agrave medida que o valor de θ aumenta Fixando-se ψ = 90ordm em todo o domiacutenio de θ o diagrama agora tangencia os traccedilados para as componentes θ e φ (Figura 10) Isto acontece porque neste uacuteltimo caso (ψ = 90ordm) os eixos principais da elipse de polarizaccedilatildeo satildeo coincidentes com as direccedilotildees θ e φ

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Figura 9 - Diagrama de irradiaccedilatildeo da antena de microfita circular traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante

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Figura 10 - Diagrama de irradiaccedilatildeo traccedilado com a teacutecnica do dipolo girante para a antena de microfita

circular com ψ = 90ordm

Admitindo um valor maacuteximo permitido para a razatildeo axial da antena em anaacutelise o programa in-dica o acircngulo θ maacuteximo a partir do qual a razatildeo axial ultrapassa o valor estipulado Tal paracircmetro eacute de grande importacircncia no dimensionamento de um radioenlace

CONCLUSOtildeES

Neste trabalho foram analisados aspectos rela-cionados ao ensino em niacutevel de poacutes-graduaccedilatildeo de antenas de microfita tal como implementado no Ins-tituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica Em particular discutiu-se a utilizaccedilatildeo do programa Mathematica

TM

como importante ferramenta de auxiacutelio didaacutetico Os alunos que cursam a disciplina em apreccedilo es-

tatildeo vinculados ao Laboratoacuterio de Antenas e Propaga-ccedilatildeo do ITA e ao programa de poacutes-graduaccedilatildeo na aacuterea de Telecomunicaccedilotildees Satildeo oriundos de diversas uni-versidades do paiacutes tais como UFES UFRGS UFRJ

UFSM UNIFEI UNITAU entre outras Os resulta-dos alcanccedilados pelos alunos confirmam a eficaacutecia do procedimento implantado tendo em vista a comple-xidade dos projetos desenvolvidos pelo LAP os temas das teses defendidas e os trabalhos publicados

Outro aspecto importante que deve ser consi-derado estaacute relacionado aos softwares de grande porte como o Ensembletrade o HFSStrade e o IE3Dtrade imprescindiacuteveis no desenvolvimento de estruturas irradiantes complexas Esses satildeo poderosas fer-ramentas de anaacutelise mas natildeo de siacutentese Dessa forma soacutelidos conhecimentos na aacuterea de antenas e principalmente na de antenas de microfita satildeo indispensaacuteveis aos seus operadores Aleacutem desse fato softwares mais leves em geral baseados em fundamentados fiacutesicos como o apresentado neste trabalho tecircm grande utilidade Estes auxiliam o projetista nas modificaccedilotildees a serem introduzidas na estrutura irradiante ateacute que o resultado da anaacutelise realizada com o software de grande porte se enquadre nas especificaccedilotildees de projeto

Para finalizar consideramos muito bom o niacutevel alcanccedilado pelos alunos do LAP ao teacutermino de suas atividades no ITA Alguns ex-alunos estatildeo hoje traba-lhando na induacutestria aeronaacuteutica em universidades em centros de pesquisas nacionais como o INPE e no exterior como o Centro Aeroespacial Alematildeo (Deuts-chen Zentrum fuumlr Luft- und Raumfahrt - DLR)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem agrave Fundaccedilatildeo de Ampa-ro agrave Pesquisa do Estado de Satildeo Paulo (FAPESP) agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) agrave Financiadora de Estu-dos e Projetos (FINEP) e ao projeto CNS-ATM que propiciaram a realizaccedilatildeo deste trabalho

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

BHARTIA P et al Millimeter-wave microstrip and printed circuit antennas Norwood Artech House 1991

BIANCHI I LACAVA J C S CIVIDANES L Anaacutelise de antenas de microfita realizada com auxiacutelio do programa Mathematicatrade In CONGRESSO BRA-SILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 5 Anais 2002 Gramado RS CD-ROM

EnsembleTM

Ansoft Corporation

ESTEVES J G Rede de antenas de microfita cir-cularmente polarizada 1997 Trabalho de GraduaccedilatildeoDivisatildeo de Engenharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacute-gico de Aeronaacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

GARG P R et al Microstrip antenna design handbook Norwood Artech House 2001

HECKLER M V T Redes de antenas de microfita circularmente polarizadas moldadas sobre superfiacutecies ciliacutendricas 2003 Tese (Mestrado) Divisatildeo de Enge-

UTILIZACcedilAtildeO DO PROGRAMA MATHEMATICATM

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nharia Eletrocircnica Instituto Tecnoloacutegico de Aero-naacuteutica Satildeo Joseacute dos Campos

HFSSTM

Ansoft Corporation

IE3DTM

Zeland Corporation

LACAVA J C S CIVIDANES L Um novo meacutetodo para anaacutelise de antenas de microlinha In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE MICROONDAS 3 1988 Natal RN Anais 258-266

MathematicaTM

Wolfram Research Corporation

MOREANO R BONADIMAN M LACAVA J C S Uma ferramenta para anaacutelise de antenas impressas em estruturas multicamadas In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICACcedilOtildeES 20 2003 Rio de Janeiro RJ Anais CD-ROM

POZAR D M SCHAUBER D H (Eds) Microstrip antennas analysis and design of microstrip antennas and arrays Piscataway IEEE Press 1995

RICHARDS W F et al An improved theory for microstrip antennas and applications IEEE Transaction on Antennas and Propagation v 29 p 38-46 1981

DADOS BIOGRAacuteFICOS DOS AUTORES

Denis da Cruz Macircngia Maciel Graduado em Engenharia Eleacutetrica - ecircnfa-se em Eletrocircnica na Universidade Fede-ral de Itajubaacute (UNIFEI) em Itajubaacute ndash MG (2002) De janeiro de 2000 a fevereiro de 2001 cursou disciplinas da graduaccedilatildeo na Universidade de Stuttgart Stuttgart

Alemanha sendo bolsista do programa graduaccedilatildeo-san-duiacuteche da parceria CAPESDAAD Tambeacutem durante este periacuteodo fez estaacutegio nas firmas Alcatel AG e Bosch SatCom GmbH Mestre em Engenharia Eletrocircnica e Computaccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do Departa-mento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Seus principais inte-resses satildeo antenas de microfita ferramentas de ensino e desenvolvimento de CADrsquos

Delx Castagna Lunardi Graduado em Engenharia Eleacutetrica ndash Ecircnfase Eletrocircnica na Universidade Fe-deral de Santa Maria Santa Maria ndash RS (2003) Atuou como aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica e Estagiaacuterio junto ao Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais

na aacuterea de Radiointerferometria de marccedilo de 2000 a julho de 2003 em Santa Maria Em julho de 2003 iniciou curso de mestrado junto ao Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Seus principais interesses satildeo antenas de microfita e circuitos ativos em microondas

Ildefonso Bianchi Graduado em Engenharia Eleacutetrica pela Universidade Federal do Espiacuterito Santo (1991) Mestre (1998) e Doutor (2006) em Engenharia Eletrocircnica e Compu-taccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Ae-ronaacuteutica Atuou como Engenheiro de

Prospecccedilatildeo de novas tecnologias na NEC do Brasil Atualmente eacute Professor Adjunto do Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA onde desenvolve projetos junto ao Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Atua nas aacutereas de antenas e microondas com principal inte-resse em teacutecnicas numeacutericas para anaacutelise de antenas e dispositivos passivos em microfita

Joseacute Carlos da Silva Lacava Graduado em Engenharia Eleacutetrica (opccedilatildeo Eletrocircnica) pela Faculdade de Engenharia de Satildeo Joseacute dos Campos (1974) Mestre em Engenharia Ele-trocircnica (1979) e Doutor em Ciecircncias (1985) pelo Instituto Tecnoloacutegico de

Aeronaacuteutica (ITA) Satildeo Joseacute dos Campos Eacute Professor Associado da Divisatildeo de Engenharia Eletrocircnica e coor-denador do Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Foi Auxiliar de Ensino na FESJC em 1975 e ingressou no ITA em 1976 Teoria eletromagneacutetica dispositivos passivos em microondas e antenas satildeo suas aacutereas de interesse Eacute membro fundador da Sociedade Brasileira de Mi-croondas e Optoeletrocircnica

UTILIZACcedilAtildeO DO PROGRAMA MATHEMATICATM

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RICHARDS W F et al An improved theory for microstrip antennas and applications IEEE Transaction on Antennas and Propagation v 29 p 38-46 1981

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Denis da Cruz Macircngia Maciel Graduado em Engenharia Eleacutetrica - ecircnfa-se em Eletrocircnica na Universidade Fede-ral de Itajubaacute (UNIFEI) em Itajubaacute ndash MG (2002) De janeiro de 2000 a fevereiro de 2001 cursou disciplinas da graduaccedilatildeo na Universidade de Stuttgart Stuttgart

Alemanha sendo bolsista do programa graduaccedilatildeo-san-duiacuteche da parceria CAPESDAAD Tambeacutem durante este periacuteodo fez estaacutegio nas firmas Alcatel AG e Bosch SatCom GmbH Mestre em Engenharia Eletrocircnica e Computaccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do Departa-mento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Seus principais inte-resses satildeo antenas de microfita ferramentas de ensino e desenvolvimento de CADrsquos

Delx Castagna Lunardi Graduado em Engenharia Eleacutetrica ndash Ecircnfase Eletrocircnica na Universidade Fe-deral de Santa Maria Santa Maria ndash RS (2003) Atuou como aluno de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica e Estagiaacuterio junto ao Centro Regional Sul de Pesquisas Espaciais

na aacuterea de Radiointerferometria de marccedilo de 2000 a julho de 2003 em Santa Maria Em julho de 2003 iniciou curso de mestrado junto ao Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA no Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Seus principais interesses satildeo antenas de microfita e circuitos ativos em microondas

Ildefonso Bianchi Graduado em Engenharia Eleacutetrica pela Universidade Federal do Espiacuterito Santo (1991) Mestre (1998) e Doutor (2006) em Engenharia Eletrocircnica e Compu-taccedilatildeo pelo Instituto Tecnoloacutegico de Ae-ronaacuteutica Atuou como Engenheiro de

Prospecccedilatildeo de novas tecnologias na NEC do Brasil Atualmente eacute Professor Adjunto do Departamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA onde desenvolve projetos junto ao Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo Atua nas aacutereas de antenas e microondas com principal inte-resse em teacutecnicas numeacutericas para anaacutelise de antenas e dispositivos passivos em microfita

Joseacute Carlos da Silva Lacava Graduado em Engenharia Eleacutetrica (opccedilatildeo Eletrocircnica) pela Faculdade de Engenharia de Satildeo Joseacute dos Campos (1974) Mestre em Engenharia Ele-trocircnica (1979) e Doutor em Ciecircncias (1985) pelo Instituto Tecnoloacutegico de

Aeronaacuteutica (ITA) Satildeo Joseacute dos Campos Eacute Professor Associado da Divisatildeo de Engenharia Eletrocircnica e coor-denador do Laboratoacuterio de Antenas e Propagaccedilatildeo do De-partamento de Telecomunicaccedilotildees do ITA Foi Auxiliar de Ensino na FESJC em 1975 e ingressou no ITA em 1976 Teoria eletromagneacutetica dispositivos passivos em microondas e antenas satildeo suas aacutereas de interesse Eacute membro fundador da Sociedade Brasileira de Mi-croondas e Optoeletrocircnica