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UTILIZAÇÃO DA LÓGICA FUZZY NO POSICIONAMENTO

DINÂMICO DE UM VEÍCULO ROBÓTICO SUBMARINO

Marcelo Costa Tanaka, [email protected]

Josiane Maria de Macedo Fernandes, [email protected]

Wallace Moreira Bessa, [email protected] Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia

Mecânica, Campus Universitário Lagoa Nova, CEP 59072-970, Natal, RN.

Resumo. Devido ao grande avanço tecnológico atingido nas últimas décadas, tornou-se possível a

utilização de veículos robóticos para exploração submarina. Estes veículos têm substituído os

mergulhadores na realização de tarefas que ofereçam risco à vida humana. Este trabalho descreve o

desenvolvimento de um sistema de posicionamento dinâmico para um veículo robótico submarino. A

estratégia de controle é baseada na técnica de controle não linear de linearização por realimentação com

compensação por lógica fuzzy. Resultados numéricos são apresentados com intuito de comprovar a

performance do sistema de controle. Palavras-chave: Controle Não Linear, Posicionamento Dinâmico, Veículo Robótico

Submarino, Linearização por Realimentação, Lógica Fuzzy.

1. INTRODUÇÃO

Veículos robóticos submarinos, também conhecidos como ROVs (Remotely Operated

underwater Vehicles), são muito utilizados em missões militares, pesquisas oceanográficas,

estudos da biologia e da arqueologia marinha, bem como na montagem, inspeção e reparo de

estruturas offshore. Durante a execução de uma determinada tarefa com o veículo submarino o

operador precisa monitorar e controlar uma série de parâmetros. Se alguns destes parâmetros,

como por exemplo a posição e a orientação do veículo, forem assistidos automaticamente por

um sistema de controle, a teleoperação do ROV pode ser incrivelmente facilitada. No entanto, o

comportamento dinâmico fortemente não linear desta classe de veículos torna desapropriada a

aplicação de metodologias clássicas de controle linear. O problema de desenvolvimento de sistemas de posicionamento preciso para veículos

robóticos submarinos tem atraído o interesse de muitos engenheiros e pesquisadores. O

crescente número de trabalhos nos últimos anos, dedicados ao posicionamento e orientação

destes veículos, confirmam a necessidade de se desenvolver um sistema eficiente e confiável,

capaz de lidar com as não linearidades da dinâmica do veículo e com incertezas típicas do

ambiente subaquático. Já foi demonstrado (Yuh, 1994; Goheen & Jeffreys, 1990) que, no caso

de veículos submarinos, as metodologias de controle tradicionais não são as mais adequadas e

também não garantem a performance do rastreamento da trajetória requerida. Linearização por realimentação (feedback linearization) é uma técnica de controle

utilizada em sistemas não lineares e que tem sido largamente empregada no meio acadêmico e

no ambiente industrial, principalmente na área de manipuladores robóticos, devido à

simplicidade na qual ela se apresenta. A ideia por trás desse método de controle consiste na

transformação algébrica do sistema dinâmico não linear, mediante uma lei de controle adequada,

em um sistema linear em malha fechada. Esta técnica também pode ser entendida como a

escolha de uma estratégia de controle que permita a transformação do sistema dinâmico original

em um sistema dinâmico equivalente, porém mais simples (Slotine & Li, 1991). Contudo, para

se ter bom desempenho é necessário ter um conhecimento preciso do sistema já que incertezas

comprometem a eficácia do controlador. Com base nisso, diversos esforços têm sido feito para combinar essa técnica com

algoritmos de inteligência artificial afim de melhorar seu desempenho diante incertezas e

imprecisões de modelagem. As estratégias mais comuns são baseados em lógica fuzzy

(Boukezzoula, et. al., 2007; Kang, et. al., 1998) e em redes neurais (Lu, et. al., 2006; Yesildirek

mailto:[email protected]



Utilização da lógica fuzzy no posicionamento dinâmico de um veículo robótico submarino 1100

& Lewis, 1995). Neste trabalho, será apresentado um controlador não linear para um veículo robótico

submarino com incertezas paramétricas. A estratégia de controle é baseada na metodologia de

controle não linear de linearização por realimentação aprimorada por um sistema de inferência

fuzzy com o objetivo de compensar efeitos indesejáveis provenientes da presença de parâmetros

incertos.

2. LINEARIZAÇÃO POR REALIMENTAÇÃO

Considere o sistema dinâmico não linear abaixo:

( ) ( ) ( ) ( ) (1)

onde [ ( )] é o vetor com as variáveis de estado, x(n)

é a n-ésima derivada da

variável de estado x, d representa as perturbações externas e imprecisões dinâmicas do modelo e

u a variável de entrada do sistema. As funções são não lineares e variantes no

tempo.

Considere agora o problema de rastreamento da trajetória 0 ( )

1, onde

o objetivo do controlador é fazer com que à medida que , ou seja, que para

, sendo [ ( )] definido como o erro de rastreamento. Com isso,

tendo o vetor de estados x disponível para ser medido, as funções f e b perfeitamente conhecidas,

e sendo b(x, t) diferente de zero, a lei de controle pode ser escrita como:

. ( )

( )/ (2)

onde a garantia de que para é adquirida desde que os coeficientes ki (i = 0, 1, …, n – 1) façam do polinômio

um polinômio de Hurwitz. Substituindo a lei de controle (2) no sistema dinâmico não linear (1) obtemos um sistema

em malha fechada cuja dinâmica é escrita da seguinte forma:

( ) ( ) (3)

onde é possível observar que, se o polinômio característico associado for um polinômio de

Hurwitz, o sistema dinâmico torna-se estável e garante a convergência exponencial a zero. No entanto, se d for diferente de zero, ou seja, as perturbações externas e possíveis

imprecisões de modelagem forem significativas, a lei de controle (2) não é suficiente para que o

erro de trajetória tenha sua convergência exponencial a zero. Com base neste problema, este

trabalho propõe uma estratégia de controle que alia a técnica de linearização por realimentação

com a lógica fuzzy formando uma espécie de compensação.

3. MODELO DINÂMICO DO VEÍCULO

O desenvolvimento de um modelo matemático que descreva com exatidão o movimento

de um veículo robótico submarino compreende tanto a dinâmica de corpo rígido referente ao

veículo em si, quanto a representação da dinâmica do fluido, um sistema tipicamente contínuo,

no qual o veículo está imerso. Enquanto a dinâmica de corpo rígido do veículo pode ser

representada por equações diferencias ordinárias (EDO), o meio fluido deve ser representado

por um sistema de equações diferenciais parciais (EDP). Para solução analítica ou numérica de um modelo com esse grau de complexidade, na

maioria dos artigos (Bessa et al., 2010, 2008; Antonelli, 2007; Hoang & Kreuzer, 2007;

Smallwood & Whitcomb, 2004; Hsu et al., 2000; Kiriazov et al., 1997; Yoerger & Slotine, 1985)

os modelos são baseados em parâmetros concentrados para representar de forma aproximada o

1101 Marcelo Costa Tanaka,Josiane Maria de Macedo Fernandes, Wallace Moreira Bessa

comportamento dinâmico do veículo. As equações de movimento do veículo robótico submarino podem ser representadas em

relação a um sistema de referência inercial ou a um sistema fixo ao corpo do veículo, Figura 1.

Com base nisso, as equações de movimento do veículo podem ser expressas, em relação ao

corpo rígido, da seguinte forma vetorial:

( ) ( ) ( ) (4)

onde [ ] é o vetor de velocidades linear e angular em relação ao sistema

fixo do corpo do veículo, , - representa a posição e orientação em relação ao

sistema inercial, M é a matriz de massa total (inércia do corpo rígido e massa adicional

hidrodinâmica), ( ) representa as forças de Coriolis e centrífugas, ( ) são as forças

decorrentes do amortecimento quadrático hidrodinâmico, ( ) é o vetor com as forças de

restauração (gravidade e flutuação), d representa eventuais perturbações provocadas pelas

correntes marinhas e é o vetor de forcas de controle gerada pelo sistema de propulsão.

Figura 1: Veículo submarino com sistemas de coordenadas inercial e de corpo rígido. É necessário ressaltar que no caso dos ROVs, o centro de gravidade é suficientemente

grande para a auto estabilização do ângulo de jogo (roll) e o ângulo de arfagem (pitch).

Este aspecto construtivo particular também permiti que o modelo dinâmico seja reduzido para 4

graus de liberdade , -, e o movimento vertical seja dissociado para o movimento no

plano horizontal. Esta simplificação pode ser encontrada na maioria dos trabalhos na literatura

especializada (Hoang & Kreuzer, 2007; Zanoli & Conte, 2003; Guo et al., 2003; Hsu et al.,

2000; Kiriazov et al., 1997; Pinto, 1996; Da Cunha et al., 1995; Yoerger & Slotine, 1985). Logo,

o sistema de posicionamento pode ser dividido em duas partes: controle de profundidade

(relacionado à variável z) e controle no plano XY (variáveis x, y e ). Outra consideração importante no caso dos ROVs é a perturbação causada pelo umbilical,

responsável pela comunicação do veículo com o computador na superfície. O elemento contínuo

umbilical pode ser discretizado por um método de elementos finitos ou modelado como um

sistema multi-corpo (Belivacqua et al., 1991; Pinto, 1996). No entanto, a adoção de algumas

destas aproximações requerem um grande esforço computacional o que seria inviável em uma

estimação instantânea (on-line) para gerar uma ação de controle. Um procedimento comum para

contornar essa limitação é considerar as forças de momento causadas pelas correntes ou pelas

correntes randômicas, e incorporá-las no vetor de perturbações d.

3.1 Efeitos hidrodinâmicos


Considerando que as velocidades de operação dos veículos submarinos de operação

remota raramente excedem 2 m/s, os efeitos hidrodinâmicos (Fh) podem ser representados

usando a forma aproximada pela equação de Morison (Newman, 1986).

| | (5)

onde e são, respectivamente, a velocidade relativa e a aceleração relativa entre o corpo

rígido e o fluido, é a aceleração da corrente marinha, A representa a superfície de referência,

é a densidade do fluido, é o volume de água deslocado pelo veículo e CD e CM são

coeficientes a serem obtidos experimentalmente. O ultimo termo da Eq. (5) é conhecido como força de Froude-Krylov e não será levado

em consideração neste trabalho devido ao fato que nas profundidades normais de operação dos

veículos submarinos, a aceleração da correnteza pode ser desprezada. Desta forma, o coeficiente

do segundo termo pode então ser chamado de massa adicional hidrodinâmica. P primeiro

termo da equação representa a parcela relativa ao amortecimento quadrático hidrodinâmico.

Avaliações experimentais (Kleczka et al., 1992) mostram que a equação de Morison descreve

com boa precisão os efeitos hidrodinâmicos pelo movimento relativo de um corpo rígido em

relação a água.

3.1.1 Amortecimento quadrático O efeito hidrodinâmico ( ) sobre o veículo, devido não somente aos movimentos de

translação como também aos de rotação, pode ser expresso no sistema de coordenadas fixo ao

corpo por:

( )

[ | | | | | | | |] (6)

onde , , e dependem da geometria do veículo e devem ser obtidos

experimentalmente a partir de testes realizados em túnel de vento (Pinto, 1996), ou estimados

on line em um tanque de água através de algoritmos adaptativos (Smallwood & Whitcomb,

2003).

3.1.2 Massa adicional Devido à baixa velocidade de operação dos ROVs, a matriz de massa adicional

hidrodinâmica é fortemente dominada pelos termos da sua diagonal principal, podendo

então ser representada de forma aproximada por:

{ } (7)

Assim como no cálculo do amortecimento dinâmico, os coeficientes , , e

podem ser obtidos experimentalmente. A matriz pode ser adicionada à matriz de

inércia de corpo rígido, de modo a compor a matriz M da Eq. (4).

4. SISTEMA DE POSICIONAMENTO DINÂMICO

O controle de posição e orientação de veículos robóticos submarinos representa em sua

essência um problema de controle multivariável. No entanto, conforme já demonstrado (Slotine,

1983), a metodologia de controle a estrutura variável permite que controladores sejam

projetados isoladamente para cada grau de liberdade. Nas últimas décadas, estratégias

descentralizadas de controle têm sido aplicadas com sucesso no posicionamento dinâmico de


veículos submarinos (Sebastián & Soleto, 2007; Chatchanayuenyong & Parnichkun, 2007;

Smallwood & Whitcomb, 2004; Kiriazov et. al., 1997; Da Cunha et. al., 1995; Yoerger &

Slotine, 1985). Considerando que a lei de controle para cada grau de liberdade pode ser escrita em

relação ao referencial inercial, a Eq. (4) deve ser reescrita neste sistema de coordenadas. Lembrando que,

( ) (8)

onde J(x) é a matriz Jacobiana de transformação, que implica diretamente em,

( ) (9)

e,

˙ (10)

Portanto, as equações de movimento de um veículo submarino robótico, apresentadas

anteriormente no referencial fixo ao corpo, Eq. (4), podem então ser reescritas no referêncial

inercial:

(11)

onde , , , e .

Para o projeto de uma lei de controle descentralizada aproximada, a Eq. (11) pode ser

reescrita da seguinte forma:

¨ ( ) (12)

onde , , , e são as componentes , - de , , e respectivamente, representa os termos da diagonal principal de e os demais termos desta matriz são

incorporados ao vetor . Para simplificar a notação, o índice i será suprido da Eq. (12) e, desta forma, a equação de

movimento para cada grau de liberdade é dada por:

( ) (13)

Com base nisso, de acordo com a Eq. (2) lei de controle para a equação de movimento

para cada grau de liberdade pode ser definida por:

( ) (14)

5. ESTRATÉGIA DE COMPENSAÇÃO FUZZY

A compensação, baseada na teoria da lógica fuzzy, tem como objetivo contornar as

limitações da técnica de controle não linear adotada. Através do espaço de fase associado ao

erro obtido pela técnica de linearização por realimentação perante imprecisões do sistema, são

definidos os conjuntos difusos de entrada que, mediante uma calibração dos parâmetros de saída,

corrigem as imperfeições do sistema controlado. Os sistemas de inferência agregados a defuzzyficação são facilmente encontrados em

literatura especializada (Bojadziev, 1995; Jang et al., 1997; Passino & Yurkovich, 1998). Neste

trabalho o sistema de inferência difuso adotado para a compensação fuzzy foi o TSK ( Takagi –


Sugeno – Kang) de ordem zero, com a regra rn determinada da seguinte forma:

Se é , é , … e ( ) é ( )

então ;

onde , e ( ) são conjuntos difusos, cujas funções de pertinência podem ser escolhidas da

melhor forma apropriada, e é o valor de saída para cada uma das regras fuzzy.

Considerando que cada regra define um valor numérico como saída , o valor final de

saída pode ser calculado por uma média ponderada:

( ) ∑

∑

(15)

ou similarmente,

( ) ( ) (16)

onde [ ] é o vetor que contém os valores de cada regra r, ( )

[ ] é um vetor cujas componentes ( ) ∑ ⁄ e é o valor de ativação

da premissa de cada regra que pode ser calculado a partir dos valores de pertinência com

qualquer interseção fuzzy (T-norma). Logo, a lei de controle com a compensação fuzzy pode ser declarada da seguinte forma:

. ( )

( )/ ( ) (17)

Desta forma, esta estratégia será aplicada ao veículo robótico submarino afim de

contornar os problemas causados pelas não linearidades do modelo, bem como presença de

parâmetros incertos.

6. RESULTADOS OBTIDOS

Para avaliar a performance da lei de controle proposta, foram realizados duas simulações

numéricas para a regulagem de profundidade de um veículo robótico submarino. No primeiro

caso, a lei de controle empregada utiliza somente a técnica de linearização por realimentação

sem a compensação fuzzy na presença de parâmetros incertos.

| | (

) (18)

A simulação para avaliar a desempenho do controlador foi realizada através da

implementação computacional numérica em linguagem C, com uma taxa de amostragem de 1

kHz para o simulador e 500 Hz para o controlador. Na solução numérica a equação diferencial

de 2ª ordem do modelo do ROV, Eq. (13), foi convertida em um sistema de duas equações de 1ª

ordem, de modo que pudessem ser simultaneamente resolvidas pelo método de Runge-Kutta de

4ª ordem. Os parâmetros adotados para o sistema do ROV foram , m²,

kg/m³, kg. No entanto, foi imposta uma variação de 25% nos parâmetros M e

CD, sendo os mesmos definidos por kg e , onde , (| | )-. O

parâmetro do controlador foi definido como e o estado inicial do sistema considerado

foi , - . As Figuras 2 e 3 mostram o rastreamento da trajetória desejada , ( )-m obtida com as Equações (13) e (14) destacando os efeitos da presença

de parâmetros incertos.


(a) Variável de estado x. (b) Variável manipulada .

Figura 2: Rastreamento da trajetória pelo método de linearização por realimentação na presença

de parâmetros incertos.

Como pode ser observado pela Figura 2 (a), o método de linearização por realimentação

não apresenta o rastreamento da trajetória de forma satisfatória na presença de parâmetros

incertos. Para enfatizar essa baixa performance do controlador a Figura 3 apresenta o

comportamento do erro da trajetória.

(a) Espaço de fase do erro. (b) Evolução do erro.

Figura 3: Comportamento do erro a trajetória na presença de parâmetros incertos.

Na segunda simulação, foi acrescentado a compensação fuzzy para diminuir a perda de

performance evidenciada anteriormente. Com isso, de acordo com a Eq. (17), a lei de controle

para o modelo do ROV foi definida como:

| | (

) ( ) (19)

A base de regras adotada para este caso é apresentada na Tabela A.1, onde NG, NM, NP,

ZO, PP, PM e PG significam, respectivamente, Negativo Grande, Negativo Médio, Negativo

Pequeno, Zero, Positivo Pequeno, Positivo Médio e Positivo Grande. Neste caso, a tabela de

regras foi construída de forma que apresentasse as duas entradas do sistema de inferência,


representadas pelo erro e pela variação do erro (derivada do erro), e a saída do sistema de

inferência cujo valor linguístico é dado pela combinação entre as duas entradas.

Tabela A.1 – Base de regras do controlador difuso para sistema de 2a ordem.

NG NM NP ZO PP PM PG

NG PG PG PG PM PM PP ZO

NM PG PG PM PM PP ZO NP

NP PG PM PM PP ZO NP NM

ZO PM PM PP ZO NP NM NM

PP PM PP ZO NP NM NM NG

PM PP ZO NP NM NM NG NG

PG ZO NP NM NM NG NG NG

(a) Funções de pertinência para o erro.

(b) Funções de pertinência para a derivada do erro.

Figura 4: Conjunto de funções de pertinência.

Os valores centrais das funções de pertinência foram definidos com base nos valores

extremos apresentados pelo ciclo limite do gráfico do espaço de fase do erro apresentado pela

Figura 3, sendo os valores limites do eixo da abscissa considerados para o erro e os valores

limites do eixo das ordenadas para a derivada do erro. Os valores centrais de cada conjunto

foram espaçados de forma que os valores próximos a zero ficassem mais próximos apresentados

pela Figura 4, sendo *

+ para o erro, e *

+ para a derivada do erro. Já os valores para cada regra foram atribuídos


heuristicamente, onde os valores adotados de NG à PG foram

* +. As Figuras 5 e 6 mostram os resultados obtidos pelo controle com a compensação fuzzy.

Note que na Figura 5(a) o rastreamento da trajetória foi realizado de maneira satisfatória mesmo

considerando a presença parâmetros incertos.

(a) Variável de estado x. (b) Variável manipulada .

Figura 5: Rastreamento da trajetória com a compensação fuzzy na presença de parâmetros

incertos.

(a) Espaço de fase do erro. (b) Evolução do erro.

Figura 6: Comportamento do erro a trajetória com a compensação fuzzy na presença de

parâmetros incertos.

7. CONCLUSÕES

Neste trabalho, um controlador não linear foi proposto para tratar da dinâmica do sistema

de posicionamento de um veículo robótico submarino. Com base nos resultados obtidos pelas

simulações realizadas, comprova-se que a estratégia de controle proposta, baseada na técnica de

controle não linear de linearização por realimentação com uma compensação por lógica fuzzy,

foi suficiente para garantir a performance do sistema de posicionamento do ROV mesmo na

presença de parâmetros incertos.

8. AGRADECIMENTOS


Os autores deste trabalho agradecem o apoio concedido pelo Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), pela Coordenação de Aperfeiçoamento de

Pessoal de Nível Superior (CAPES), pelo Serviço Alemão de Intercâmbio Acadêmico (DAAD)

e pela Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustível (ANP/PRH-14).

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