unlp, fau Nivel II - Guia de Estudio Nro 10 - Estructuras de Madera

8/19/2019 unlp, fau Nivel II - Guia de Estudio Nro 10 - Estructuras de Madera

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Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC Página 2 de 8

3.- TENSIONES ADMISIBLES Y MODULO DE ELASTICIDAD

Como ya se comento, existen múltiples causas que influyen en laresistencia de las maderas que hace muy difícil fijar las tensiones admisibles y obligan a aceptarcoeficientes de reducción y de seguridad muy elevados

Los ensayos han demostrado que es bastante mayor la resistencia a latracción que a la compresión. Lo mismo sucede respecto a la resistencia a la flexión. Sin embargo, en lapráctica, se consideran valores de tensiones admisibles poco diferentes, debido a la influenciadesfavorable de los nudos y dirección no longitudinal de las fibras a los esfuerzos de tracción

En la tabla I se vuelcan los valores de las tensiones admisibles decalculo y el modulo de elasticidad para las 3 diferentes clasificaciones mencionadas en el punto 2

TABLA l

TENSIONES ADMISIBLES DE MADERAS (Kg/cm2)

Tipos de maderas CORTE TRACCION COMPR. FLEXION MODULO // L ELASTICO

Maderas duras 20 90 150 150 150 150000

Maderas semiduras 15 80 100 80 100 100000Maderas blandasYresinosas 10 60 80 60 80 75000

De la tabla anterior merecen hacerse los siguientes comentarios:

• Los valores de tensiones que figuran son valores admisibles, no derotura, que estos afectados de unos coeficientes de seguridad o disminución. En general, y para lamadera, la tensión admisible es de 1/6 a 1/10 de la tensión de rotura, valores mucho mayores que, porejemplo, los del acero, debido a la “inseguridad” que significa el origen “natural” de las maderas y suscondicionantes (humedad, nudos, podredumbres, etc.)

• Se observa que para el corte figuran dos valores admisiblesposibles: paralelos y perpendiculares “a la fibra”. De acuerdo a la forma de actuar del esfuerzo decorte estará en una u otra forma, pero como se vera mas adelante siempre deberá tomarse el menorde los dos en el dimensionado ya que las tensiones de corte actuante también lo hacen en los dossentidos.

• En los otros tipos de esfuerzos no aparece distinguido estecomportamiento anisotrópico de la madera. Esto es, porque en “condiciones normales” (el ejelongitudinal de la viga es paralelo a la dirección de las fibras (dirección de crecimiento del árbol)) losesfuerzos de tracción y compresión puras o por flexión actúan en la dirección paralela a las fibras y noperpendicular.

• A mayor dureza de la madera mayor resistencia y mayor modulode elasticidad (menos elástica es)

• Comparar los valores admisibles con los del acero dulce (tensiónadmisible a tracción y compresión 1400 Kg./cm2 y Modulo de elasticidad 2.100.000 Kg./cm2)


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4.- ESCUADRIAS COMERCIALES

Si bien es cierto que es posible obtener cualquier forma y tamaño(limitado, claro esta, a un máximo) comercialmente se conocen una serie de tamaños tipos de loscuales no conviene apartarse por el encarecimiento que significan los cortes a medida. Habitualmentelas medidas vienen expresada en pulgadas y su conversión a centímetros resulta inmediata recordandoque:

1 pulgada = 2.54 cm

En la tabla II figuran las dimensiones de las escuadrias comercialesexpresadas en pulgadas y centímetros. Simultáneamente se acompañan los valores del momento deinercia y él modula de inercia según el eje de simetría x y el y.

TABLA II

PIEZAS RECTANGULARES DE MADERA

3 3Jx=b.h /12 Wx= b.h/6 h

3 3Jy= h.b /12 Wy= h. b/6 b

Dimensiones SecciónMomentos deinercia Módulos resistentes

Designación Pulgadas cm. Jx Jy Wx Wy

b D B d cm2 cm4 cm4 cm3 cm3

Alfajías 1 3 2,5 7,6 19,3 93 10 24 8

Listones 1 6 2,5 15,2 38,6 732 20 96 15Tablas 1 12 2,5 30,5 77,2 5911 39 387 31

" 11/2 12 3,8 30,5 115,9 8985 139 589 73

Tablones 2 12 5,1 30,5 156 12058 337 790 132

Tirantes 2 3 5,1 7,6 38,7 186 84 49 32

" 2 4 5,1 10,2 52 451 112 84 44

" 2 6 5,1 15,2 77,5 1493 168 196 65

" 3 3 7,6 7,6 57,7 278 278 73 73

" 3 4 7,6 10,2 77,5 672 373 131 98

" 3 5 7,6 12,7 96,5 1297 464 204 122

" 3 6 7,6 15,2 115,5 2224 556 292 146

" 3 9 7,6 22,9 174 7606 837 664 220" 3 12 7,6 30,5 231,8 17969 1115 1178 293

" 4 4 10,2 10,2 104 902 902 176 176

" 4 6 10,2 15,2 155 2985 1344 392 263

" 4 9 10,2 22,9 233,6 10208 2025 891 397

" 4 12 10,2 30,5 311,1 24117 2697 1581 528

Vigas 6 6 15,2 15,2 231 4448 4448 585 585

" 6 8 15,2 20,3 308,6 10600 5940 1045 782

" 6 9 15,2 22,9 348,1 15211 6701 1328 881

" 6 12 15,2 30,5 463,6 35939 8925 2356 1174

" 8 8 20,3 20,3 412,1 14152 14152 1394 1394

" 10 10 25,4 25,4 645,2 34686 34686 2731 2731" 12 12 30,5 30,5 930,2 72113 72113 4728 4728


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Si el tamaño requerido supera los existentes en "la naturaleza" es posible"fabricar" formas y tamaños diversos a través de la técnica del clavado o encolado, creando lasconocidas como vigas laminadas, que consisten en vigas conformadas por laminas de pequeñoespesor pegadas una con otras obteniéndose tamaños tan altos y largos como se quiera. También sepueden lograr uniones a través del abulanamiento o utilizando planchuelas de unión.

VIGAS LAMINADAS DE MADERA

Asimismoes posible obtener secciones con formasno "rectangulares" buscando alejar lasección del eje de simetría para mejorarel comportamiento de la sección frentea solicitaciones de flexión. Por ejemplo:

5.- CALCULO DE UN ELEMENTO DE MADERA SOMETIDO A FLEXION

Dimensionar un elemento de madera sometido a flexión, consiste enencontrar él modulo resistente (W) necesario para soportar el Momento Flector solicitante.

Siendo así, si se tiene una sección sometida a un Momento flector, eldiagrama de tensiones correspondientes tendrá una variación lineal. En este gráfico se representa eleje neutro, donde no se producen tensiones, y desde allí se ve crecer las tensiones hacia los extremos,constituidos por las fibras más alejadas, donde se hacen máximas.

Cuando se estudio la flexión simple para un material homogéneo,elástico y hookiano (como puede considerarse a la madera, dejando de lado su condición


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anisotrópica) se vio que la ecuación fundamental establece que el Momento Flector máximo es igual alproducto de σ (capacidad resistente del material) por W (Modulo resistente, valor que depende de lasección en relación con el trabajo de flexión)

Entonces:

Mf =σ

x W (1) o

σσσσ máx. = Mf / W (2)

Donde σσσσ máx. Es el valor de las tensiones máximas ubicadas en las fibrasmás alejadas del eje neutro

En la práctica cuando se realiza el cálculo de una estructura puedendarse dos situaciones igualmente frecuentes: El dimensionado y la verificación

5.1. DIMENSIONADO

En este caso, conociendo las solicitaciones a que esta sometida lapieza, y habiendo decidido el material a utilizar (σ adm), se deberá averiguar la cantidad necesaria dey como disponerla, para lograr la mayor eficiencia. Para ello deberemos hacer σ máx =σ adm.

Entonces de (2)

Wxnec = Mf / σ adm

Obtenido el valor de Wx, se deberá buscar en la tabla II la escuadría osección que mejor satisfaga las necesidades o bien, dada una base "b" determinada, despejar el "h" dela formula de Modulo Resistente para una sección rectangular recordando que:

Wx = b x h2 / 6

O sea que

hnec = √ Wx x 6 / b

Puede darse el caso que el momento flector tan grande que elresultado anterior sobrepase las escuadrias comerciales. De ser así, puede recurrirse a las llamadassecciones compuestas, consistentes en la unión de dos o más secciones comerciales.

Optando por esto, se deberá asegurar la efectividad de la unión, yaque no es lo mismo el funcionamiento de una sección vinculada monolíticamente, con el de una enque las partes puedan deslizarse entre sí ante la acción de una fuerza.


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Estas uniones se realizan con pernos, pasantes o mediante el encolado(vigas laminadas). De acuerdo a la figura anterior, el modulo resistente de la sección vinculada será:

Wx total = b x (h total) 2 / 6

Y en el caso de estar separadas ambas secciones será:

Wx = 2 x (b x ha2 / 6)

El valor de Wx en este último caso será menor al anterior, lo que nosindica un mal aprovechamiento del material

5.2.- VERIFICACIÓN:

Es el otro caso que se puede presentar. Aquí de antemano, se proponela sección, por ejemplo ya comprada, Por los cálculos también se conoce el momento flectorsolicitante. El proceso es inverso y deberemos verificar aquí que la tensión σ máx. de trabajo sea menora la σ adm para le material utilizado, es decir:

σσσσ tr = Mf / Wx < σσσσ adm.

5.3.- VERIFICACION DE LA FLECHA Y EL CORTE

Una vez definida la escuadría de la pieza, es necesario verificarcondicionantes que de no ser satisfechos pueden obligar al redimensionamiento.

La primera verificación es la flecha, es decir la máxima distancianormal, desde la traza original del eje longitudinal de la pieza, al eje de la elástica – traza deformadapor la aplicación de las fuerzas.

Se debe tener en cuenta que por razones estéticas y constructivas, laflecha de trabajo – es decir la obtenida en la verificación- no debe ser mayor que una flecha admisible

establecida por los reglamentos.-La flecha se calcula con la formula vista en el TP N1 que relaciona a los

cinco factores actuantes en la flexión. Ellos son:

• Las condiciones de apoyo representada por la constante K,• la carga puntual P o uniforme q,• la luz L de la pieza,• la elasticidad del material (E)• el momento de inercia (J).

Así se tiene que para cargas distribuidas

F = k x q x l4 / E x J


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Y para cargas puntuales

F = k x P x l3 / E x J

En general y para construcciones de madera, los reglamentosestablecen los siguientes valores de flecha admisible:

F adm = l/300 para construcciones definitivas

F adm = l/250 para construcciones provisorias

La otra verificación que es necesario realizar es el CORTE, en la que sedeberá constatar que la tensión tangencial de trabajo sea menor que la admisible para el material quesé esta utilizando

El esfuerzo de corte (Q) es la otra acción externa interviniente en laflexión. Este produce deslizamientos horizontales y verticales (normales y tangenciales a la sección de lapieza respectivamente), de igual valor, los que también deben ser contrarrestados por esfuerzosinternos de corte τ (kg/cm2)

Los esfuerzos de corte se generan cuando las fuerzas actuantes,iguales y de sentido contrario, se sitúan en dos planos muy próximos entre sí. A esta acción se opone elmaterial, generando reacciones de corte cuyo valor responde a la expresión que relaciona el esfuerzode corte Q en forma directamente proporcional al esfuerzo rasante máximo, y en forma inversamenteproporcional al producto de b, ancho de la sección por z, brazo de la cupla que se genera entre lasdos fuerzas rasantes

ττττ = Q/b x z


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Ahora, si tomamos una sección rectangular de madera y laconsideramos homogénea, con tensiones σ + y σ -, con el brazo de la cupla interna, reemplazando losvalores correspondientes en la expresión anterior tendremos que para esa sección:

ττττmax = 3/2. (Q / b x h)

Expresión que dice que la tensión máxima de una viga de madera desección rectangular es una vez y media mayor que la tensión media, cuyo valor es τmedio = Q / (b x h).Este valor, el máximo, deber ser menor que el valor considerado admisible, que para la madera segúnsea su tipo, puede ser tomado de la Tabla I. Como la tensión de corte actua simultaneamete en los dossentidos (vertical y horizontal) para esta verificación debe tomarse la tensión tangencial masdesfavorable es decir con las fibras paralelas al eje longitudinal de la pieza, la tensión tangencial averificar será la / / a las fibras.

En general, el esfuerzo rasante en vigas de secciones rectangulares esmenor que el admisible cuando esas secciones son dimensionadas a flexión, pero es fundamentalconocer el valor cuando se acoplan mas de una sección (secciones compuestas) ya que es aquídonde es absorbido por los bulones o el sistema de unión.

6.- CALCULO A FLEXION COMPUESTA.Muchas veces es posible que una sección no se halle sometida

solamente al efecto de un momento flector sino también y simultáneamente a una fuerza axil, ya seade tracción o compresión. Se dice que la sección esta sometida a flexión compuesta (flexo compresióno flexo tracción, según el caso)

El diagrama de tensiones resultantes será la suma de los diagramas decada uno de los esfuerzos por separado:

En este caso, momento positivo y esfuerzo axil de tracción, la tensiónmáxima esta dada en el borde inferior y vale:

σσσσ max = M / W + o - N / A

El dimensionado a flexión compuesta es bastante complejo (hay quesatisfacer simultáneamente un modulo resistente y un Área) y se prefiere la verificación, es decirproponer una dada escuadría y “verificar” que la tensión máxima de trabajo sea menor que laadmisible. En la mayoría de los casos, el esfuerzo axil es muy pequeño y se puede “empezar”dimensionando la escuadría necesaria para soportar el esfuerzo de flexión simple y luego verificar aflexión compuesta.

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