UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ...
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELÉTRICA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA WILLIAM ROCHA TAVARES MELHORIA DO RENDIMENTO DE TRANSFORMADOR COM BASE EM ELEMENTOS DE PROJETO PATO BRANCO 2017 TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELÉTRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
WILLIAM ROCHA TAVARES
MELHORIA DO RENDIMENTO DE TRANSFORMADOR COM BASE EM
ELEMENTOS DE PROJETO
PATO BRANCO
2017
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
WILLIAM ROCHA TAVARES
MELHORIA DO RENDIMENTO DE TRANSFORMADOR COM BASE
EM ELEMENTOS DE PROJETO
Trabalho de Conclusão de Curso de graduação, apresentado à disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso 2, do Curso de Engenharia Elétrica do Departamento Acadêmico de Elétrica – DAELE – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Câmpus Pato Branco, como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Prof. Me. Jonatas Policarpo Américo Coorientador: Prof. Dr. Jorge Luis Roel Ortiz
PATO BRANCO
2017
TERMO DE APROVAÇÃO
O trabalho de Conclusão de Curso intitulado MELHORIA DO
RENDIMENTO DE TRANSFORMADOR COM BASE EM ELEMENTOS DE
PROJETO, do aluno WILLIAM ROCHA TAVARES foi considerado APROVADO de
acordo com a ata da banca examinadora N° 135 de 2017.
Fizeram parte da banca os professores:
Jonatas Policarpo Américo
Jorge Luis Roel Ortiz
Géremi Gilson Dranka
Marcelo Gonçalves Trentin
A Ata de Defesa assinada encontra-se na Coordenação do Curso de
Engenharia Elétrica
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais, Adelia e Josenildo.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente aos meus pais, por terem me ofertado a
oportunidade do ensino, pela compreensão e acreditarem na minha capacidade. E
aos meus irmãos e cunhados pelos mais diversos incentivos e apoio em toda a minha
trajetória acadêmica.
Agradeço também aos professores Jonatas e Jorge, pela oportunidade,
pelos inúmeros direcionamentos de estudo, pela confiança e apoio na orientação. E
aos amigos que estiveram presentes em apoio e descontração.
EPÍGRAFE
É um erro capital teorizar antes de ter os dados.
Insensivelmente, começa-se a distorcer os fatos para adaptá-los
às teorias, em vez de fazer com que as teorias se adaptem aos
fatos. Sherlock Holmes, em A scandal in Bohemia, de Conan
Doyle (1891).
RESUMO
TAVARES, William Rocha. Estudo sobre a melhoria do rendimento de transformador com base em elementos de projeto. 2017. 74 f. Trabalho de Conclusão de Curso – Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Pato Branco, 2017.
Este trabalho apresenta um algoritmo para um projeto de transformador de pequena potência (até 1,5 kVA), monofásico com um primário e um secundário, no qual permite-se analisar os resultados possíveis. Será discutida a equação do rendimento e seu estudo em função de parâmetros construtivos, como também a análise das perdas envolvidas no processo de transformação, ou seja, a partir das massas do cobre (dos enrolamentos) e do ferro (do núcleo). Serão demonstrados os passos a serem avançados para determinar os valores dos parâmetros construtivos, como por exemplo a seção geométrica e magnética do núcleo, a área da janela do núcleo e a área ocupada pelos enrolamentos. Uma abordagem de um projeto base servirá para validação do algoritmo projetado; como também, será exposto os resultados do projeto a partir do algoritmo implementado com os mesmos dados de placa (tensão de entrada, tensão de saída, frequência e potência) utilizados no projeto base. Por fim, de posse dos resultados e discussões verificou-se a validade do algoritmo e a possibilidade de utilizar este trabalho para estudos futuros.
Palavras-chave: Algoritmo. Perdas no Cobre. Perdas Magnéticas. Projeto de Transformador. Rendimento.
ABSTRACT
TAVARES, William Rocha. Estudo sobre a melhoria do rendimento de transformador com base em elementos de projeto. 2017. 74 f. Trabalho de Conclusão de Curso – Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Pato Branco, 2017.
This work presents an approach an algorithm for a transformer project of a small power (up to 1.5 kVA), single-phase with one primary and one secondary, in which it is possible to analyze the possible results. It will be discussed the efficiency equation and its function of constructive parameters, as well as the analysis of the losses involved in the transformation process, i.e., generated by the masse of copper (windings) and iron (from the core). The steps to determine the values of the constructional parameters will be presented such as the geometric and magnetic section of the core, the core window area and the area filled by the windings. A base-case study will be utilized to validate the algorithm developed. Furthermore, the results of the project will be presented from the implemented algorithm using the same transformer nameplate data (input voltage, output voltage, frequency and power), used in the base project. Finally, with the results and discussions, verified the validity of the algorithm and the possibility of using this work for future studies.
Keywords: Algorithm. Copper Losses. Magnetic Losses. Transformer Project. Efficiency.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Exemplificação de um transformador monofásico. .............................................................. 20
Figura 2 - Núcleo de um transformador com interação dos fluxos mútuo e concatenado. ................. 25
Figura 3 - Núcleo magnético com formação das correntes de Foucault. ............................................. 29
Figura 4 - Fenômenos de excitação. (a) Tensão, fluxo e corrente de excitação; (b) laço de histerese. 30
Figura 5 - Núcleo do tipo envolvido. ..................................................................................................... 33
Figura 6 - Núcleo do tipo envolvido: (a) divisão dos enrolamentos; (b) diagrama em corte. .............. 34
Figura 7 - Núcleo do tipo envolvente. ................................................................................................... 34
Figura 8 - Núcleo do tipo envolvente: (a) disposição dos enrolamentos; (b) diagrama em corte. ....... 35
Figura 9 - Legenda do código de cores e formas utilizados no projeto do algoritmo. .......................... 43
Figura 10 - Visão geral do algoritmo. .................................................................................................... 44
Figura 11 - Fluxograma para obtenção dos dados provisórios. ............................................................ 45
Figura 12 - Lâminas do tipo EI. .............................................................................................................. 45
Figura 13 - Fluxograma para obtenção dos dados da lâmina. .............................................................. 47
Figura 14 - Área do carretel deve ter dimensão suficiente para Seção geométrica. ............................ 47
Figura 15 - Fluxograma para obtenção das dimensões do carretel. ..................................................... 48
Figura 16 - Fluxograma para obtenção das dimensões finais da lâmina e do núcleo........................... 49
Figura 17 - Determinação do número de espiras dos enrolamentos primário e secundário. .............. 50
Figura 18 - Metodologia para determinar a seção dos condutores. ..................................................... 51
Figura 19 - Metodologia para determinar as perdas no ferro. ............................................................. 52
Figura 20 - Metodologia para obtenção das perdas nos enrolamentos. .............................................. 53
Figura 21 - Metodologia para verificar a possiblidade de execução. .................................................... 54
Figura 22 - Metodologia para o cálculo final da Potência de entrada. ................................................. 55
Figura 23 - Metodologia para obtenção do rendimento. ..................................................................... 55
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Relação de densidade de corrente por potência. ................................................................ 39
Tabela 2 - Lâminas padronizadas. ......................................................................................................... 40
Tabela 3 - Dimensões da geometria do núcleo. .................................................................................... 57
Tabela 4 - Quantidade de lâminas para o núcleo.................................................................................. 58
Tabela 5 - Número de espiras – primário e secundário. ....................................................................... 58
Tabela 6 - Dados físicos do núcleo. ....................................................................................................... 59
Tabela 7 - Valores de massa do cobre. .................................................................................................. 59
Tabela 8 - Massa do transformador. ..................................................................................................... 59
Tabela 9 - Possiblidade de execução. .................................................................................................... 59
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AT Alta Tensão
BT Baixa Tensão
FEM Força Eletromotriz
LISTA DE SÍMBOLOS
1( )v t Tensão em corrente alternada aplicada no primário do transformador
2( )v t Tensão em corrente alternada aplicada no secundário
1( )i t Corrente alternada aplicada no primário
2 ( )i t Corrente alternada aplica no secundário
1N Número de espiras do primário
2N Número de espiras do secundário
( )inde t Tensão induzida
1( )e t Tensão induzida no primário
2( )e t Tensão induzida no secundário
( )m t Fluxo mútuo magnético variante no tempo
Frequência angular
Fluxo concatenado na espira
N Espira de uma bobina
Fluxo concatenado
Fluxo médio para cada espira
1 Fluxo médio no primário
2 Fluxo médio no secundário
1D Fluxo disperso do primário
2D Fluxo disperso do secundário
f Frequência aplicada ao sistema
CondutorP Perdas no condutor por efeito Joule
R Resistência do condutor
I Corrente contínua aplicada no condutor
Resistividade do material do condutor
l Comprimento do condutor
A Área da seção transversal do condutor
ACR Resistência medida em corrente alternada
CCR Componente da resistência em corrente contínua
FoucaultR Componente da resistência devido a corrente de Foucault
PelicularR Componente da resistência devido ao efeito pelicular
Densidade de corrente
1R Resistência do enrolamento primário
2R Resistência do enrolamento secundário
CondutorM Massa do condutor
FP Perdas por corrente de Foucault
Fk Constante de proporcionalidade para perdas por corrente de Foucault
ferroM Massa do ferro
ferro Densidade específica do ferro
B Indução magnética em seu valor eficaz
d Espessura das lâminas que compõem o núcleo
i Corrente necessária para produzir fluxo magnético
HP Perdas por histerese magnética
Sk Coeficiente de Steinmetz
FerroP Perdas no ferro
DispersãoP Perdas por fluxo de dispersão
dispk Constante relacionada ao efeito do fluxo de dispersão
ferro Coeficiente para as perdas totais no ferro
cos( ) Fator de potência da carga
Constante de proporcionalidade relacionada ao isolante entre as lâminas
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 15
1.1 JUSTIFICATIVA.................................................................................................................................. 16
1.2 OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 17
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................................................. 17
2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO ................................................................................... 19
2.1 TRANSFORMADOR - DEFINIÇÃO ...................................................................................................... 19
2.2 TRANSFORMADOR IDEAL ................................................................................................................ 20
2.3 TRANSFORMADOR REAL .................................................................................................................. 23
2.3.1 Perdas ........................................................................................................................................... 26
2.3.1.1 Perdas no cobre ......................................................................................................................................... 26
2.3.1.2 Correntes de Foucault ............................................................................................................................... 28
2.3.1.3 Perda por histerese ................................................................................................................................... 30
2.3.1.4 Fluxo de dispersão ..................................................................................................................................... 31
2.3.1.5 Perda no ferro – fins industriais ................................................................................................................ 31
2.4 ASPECTOS CONSTRUTIVOS .............................................................................................................. 32
2.4.1 Tipos de núcleo ............................................................................................................................ 32
2.4.1.1 Núcleo do tipo envolvido .......................................................................................................................... 33
2.4.1.2 Núcleo do tipo envolvente ........................................................................................................................ 34
2.4.2 Materiais usados no núcleo ......................................................................................................... 35
2.5 RENDIMENTO .................................................................................................................................. 36
3 PROJETO DE TRANSFORMADORES ............................................................................ 38
3.1 INTRODUÇÃO................................................................................................................................... 38
3.2 PROJETO – CASO BASE ..................................................................................................................... 38
3.2.1 Cálculos para o projeto ................................................................................................................ 38
4 ALGORITMO PROJETADO .......................................................................................... 43
4.1 INTRODUÇÃO................................................................................................................................... 43
4.2 DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO ............................................................................................. 44
4.3 IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO ................................................................................................. 56
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 57
5.1 VALIDAÇÃO DO ALGORITMO ........................................................................................................... 57
5.1.1 Comparação de valores ................................................................................................................ 60
5.2 DIVERSIDADE DE APLICAÇÕES (PROJETO SECUNDÁRIO) ................................................................. 61
6 CONCLUSÕES ............................................................................................................ 64
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 66
APÊNDICE A – RESULTADOS OBTIDOS UTILIZANDO O ALGORITMO ................................... 69
ANEXO A – DIMENSÕES DAS LÂMINAS PARA TRANSFORMADORES. ................................. 70
ANEXO B – DADOS DAS DIMENSÕES DOS CARRETÉIS ....................................................... 71
ANEXO C – INFORMAÇÕES DO CONDUTOR DE COBRE ...................................................... 72
ANEXO D – DADOS DAS LÂMINAS DE GRÃO ORIENTADO ................................................. 72
ANEXO E – DADOS DAS LÂMINAS DE GRÃO NÃO-ORIENTADO ......................................... 73
15
1 INTRODUÇÃO
O transformador é referido como um equipamento sem partes móveis, que
tem como objetivo transferir energia elétrica, por meio de ação indutiva
eletromagnética, de um ou mais circuitos (primário) para outro ou outros circuitos
(secundário, terciário), pode ou não alterar o valor da tensão e corrente em um
determinado circuito de corrente alternada, ou modificar os valores de impedância do
circuito elétrico, de maneira a manter a mesma frequência. Os enrolamentos que
determinam primário e secundário são conectados por fluxo magnético comum, sem
conexão elétrica entre eles; o fluxo magnético pode circular pelo ar, quando não há
um núcleo, porém, esta prática é pouco utilizada pois há grande dispersão do fluxo
magnético, ou por um núcleo de material ferromagnético onde a concentração do fluxo
magnético é maior, diminuindo assim a dispersão (CHAPMAN, 2013) (PAULINO,
2014).
O transformador possibilita a transmissão e distribuição de energia elétrica
de forma simples e barata, pois permite elevar o nível da tensão até um valor que a
corrente seja a menor possível de modo a reduzir as perdas no processo interconexão
de sistemas. Em sistemas elétricos de potência o transformador, em geral, opera de
duas maneiras: da geração para a transmissão opera em modo elevador de tensão, e
da transmissão para distribuição opera em modo abaixador de tensão. Desta forma,
é visto como necessária e indispensável a utilização de transformadores para conduzir
energia elétrica até o consumidor final, de modo eficiente e econômico (MEHTA;
PATEL, 2014).
É inegável a importância de transformadores quando abordado em níveis
de tensão, pois este equipamento está presente desde sistemas elétricos de potência,
nos quais são utilizados transformadores de grande porte (na ordem de MVA), como
também, em sistemas elétricos e eletrônicos, podendo citar os transformadores para
comando1 e transformadores para fontes de alimentação de equipamentos
eletrônicos, os quais possuem baixas potências (até 5 kVA) (DELGADO, 2010)
(SIEMENS, 2017).
1 Transformadores monofásicos utilizados em acionamentos elétricos (SIEMENS, 2017).
16
O uso generalizado do transformador é evidenciado no reflexo econômico
acentuado da sociedade, desta forma, busca-se critérios cada vez mais avançados
de dimensionamento e construção, de forma a conciliar a redução de custos e
aumento na segurança operacional; ou ainda, verifica-se que o projeto de
transformadores é considerado um problema de otimização, determinada em geral,
por minimizar custos de material, produção, e perdas, de forma a maximizar
rendimento, em que técnicas de otimização são usadas para determinar a
configuração ótima dos parâmetros de geometria do transformador (ESEOSA, 2015)
(MEHTA; PATEL, 2014) (RIES, 2007).
Neste contexto, estudos detalhados são realizados para elevar a eficiência
dos transformadores, como também, analisar as propriedades físicas dos
componentes, técnicas construtivas (sob a responsabilidade de atender requisitos
legais de legislação e normas técnicas), e outros possíveis fatores relacionados com
a execução do projeto. Verifica-se também, que realizar o projeto de transformadores
envolve o processo de otimização, em que se faz necessário analisar um conjunto de
informações e cálculos, tornando-se, uma fonte para uma gama de resultados, os
quais, é possível obter o ótimo com base em seu propósito de utilização, pois o
resultado ótimo, depende das variáveis que são consideradas importantes em uma
determinada aplicação.
Para o presente trabalho será abordado o estudo para o projeto de
transformadores, com único primário e único secundário, de baixa potência (até 1,5
kVA), potência elevadas abrangem mais fatores e detalhes em seus cálculos que não
serão abordados.
1.1 JUSTIFICATIVA
De acordo com Ries (2007), o projeto de transformadores é, em sua
essência, um processo fortemente iterativo, pois é necessário atender as mais
diversas especificações que visam obter um equipamento de menor custo total e que
atenda às especificações. No presente trabalho, o projeto envolverá transformadores
de baixa potência (até 1,5 kVA), monofásico, com um primário e um secundário.
17
Porém, pode-se considerar outros fatores que não seja o menor custo,
como por exemplo a maior eficiência, as menores dimensões, a menor massa, ou
ainda, uma combinação de exigências. Desta forma, a elaboração de um algoritmo
para projetar transformadores que traga como resultados uma gama de possibilidades
de projetos, possibilita a escolha de acordo com a determina exigência imposta.
1.2 OBJETIVOS
Elaborar um algoritmo para o projeto de um transformador em que o
rendimento esteja em função de parâmetros construtivos.
Para que o objetivo principal possa ser alcançado, os objetivos específicos
a seguir devem ser satisfeitos:
Revisar o modelo matemático do transformador;
Analisar os parâmetros de projeto e de construção de um
transformador;
Elaborar um algoritmo para o processo iterativo.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
No capítulo 2 será realizado um estudo teórico sobre transformadores,
incluindo a definição de transformadores ideal e real, a explanação das perdas
consideradas nos enrolamentos e no núcleo, as formas de elaborar os enrolamentos,
diferenciação das lâminas mais utilizadas para formar o núcleo do transformar, e por
fim, a análise e determinação da equação do rendimento.
No capítulo 3 será descrito um projeto base para um transformador, o qual
servirá como base para validação do algoritmo, com o objetivo de comparar os
resultados no capítulo.
No capítulo 4 será desenvolvido o algoritmo, bem como a explicação das
etapas de cálculo e fluxogramas para auxiliar na compreensão.
18
No capítulo 5 serão apresentados os resultados obtidos a partir dos
cálculos realizado com o algoritmo, comparação para validar o algoritmo e uma
demonstração para aplicações diversas.
No capítulo 6 serão abordadas as conclusões a respeito do trabalho
elaborado e indicações para futuros trabalhos.
No apêndice A será exposto os resultados totais dos cálculos realizado com
o algoritmo projetado.
Nos anexos de A até E serão apresentados os dados (fornecidos pelos
fabricantes) das dimensões das lâminas, dimensões dos carretéis, dados das lâminas
de grão orientado e não orientado, e informações do condutor de cobre.
19
2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
2.1 TRANSFORMADOR - DEFINIÇÃO
Um transformador, em sua essência, pode ser definido como uma máquina
elétrica estática, sem partes móveis, no qual sua função é transformar um nível
primário de tensão em um segundo ou mais níveis de tensão, através de dois ou mais
enrolamentos que são acoplados por meio de um fluxo magnético comum regido pelas
fundamentações da lei de Faraday e lei de Lenz (FITZGERALD; KINGSLEY JUNIOR;
UMANS, 2006).
Por conveniência e simplicidade, considerando o transformador
monofásico ilustrado pela Figura 1, no qual sua operação ocorre entre dois
enrolamentos por meio de um fluxo magnético comum; ao aplicar um nível tensão
1( )v t em corrente alternada, circulará uma corrente primária 1( )i t pelo primeiro
enrolamento com número finito de espiras 1N , será então, produzido um fluxo
magnético ( )m t , no qual sua amplitude depende de 1( )v t , 1N e da frequência de 1 ( ),v t
de acordo com a lei de Faraday de Chapman (2013, p. 28-29) “se houver um fluxo
passando através de uma espira de fio condutor, então uma tensão será induzida
sendo diretamente proporcional à taxa de variação do fluxo com relação ao tempo”,
ou seja, a variação do fluxo magnético que interage com o segundo enrolamento,
através de ação indutiva, induz um nível de tensão 2( )e t , o qual depende do número
de espiras 2N , como também ( )m t e da frequência de 1( )v t , em consequência, nos
terminais do segundo enrolamento terá um nível de tensão 2( )v t , e na presença de
carga, circulará 2 ( )i t (DELGADO, 2010) (FITZGERALD; KINGSLEY JUNIOR;
UMANS, 2006) (RIES, 2007).
Observando ainda a Figura 1, e de acordo com a lei de Lenz de Chapman
(2013, p. 29) “o sentido com que a tensão cresce na bobina é tal que, se os terminais
da bobina fossem colocados em curto-circuito, então seria produzido uma corrente
que causaria um fluxo oposto à variação do fluxo original”, ou seja, quando 1( )v t for
instantaneamente positiva, a tensão gerada 1( )e t no enrolamento primário, será de
20
mesmo módulo, porém com polaridade negativa, devido a tendência a se opor a
tensão aplicada 1( )v t (KOSOW, 2005).
Figura 1 - Exemplificação de um transformador monofásico. Fonte: Chapman, 2001 apud (NOGUEIRA; ALVES, 2009).
2.2 TRANSFORMADOR IDEAL
Para o caso de um transformador ideal, as perdas devido a operação em
regime permanente, e com frequência constante, podem ser desconsideradas, pois
considera-se que: fluxo magnético esteja totalmente confinado ao núcleo e
concatenado com os dois enrolamentos, de forma que não há fluxo disperso; no
núcleo não há perdas por correntes parasitas provenientes da variação do fluxo
magnético, e nem perdas por histerese devido a variação do campo magnetizante;
para os enrolamentos primário e secundário as resistências são nulas, não havendo
desta forma perdas por efeito joule (NOGUEIRA; ALVES, 2009) (MARTIGNONI,
1991).
Se for aplicada uma tensão senoidal nos terminais do lado primário, em que
1 1( ) ( ) v t V sen t o fluxo magnético que percorre o núcleo do transformador é
determinado pela Equação (1).
1
1
( ) cos( )
m
Vt t
N (1)
21
em que 1V é a amplitude da tensão senoidal e é a frequência angular em radianos
por segundo; quando esse fluxo concatena com o próprio primário, faz surgir uma
Força Eletromotriz (FEM) 1( )e t , como explícito pela lei de Lenz, esta FEM tenderá a
se opor instantaneamente a 1( )v t ; quando o fluxo concatenar o secundário, surgirá
então uma FEM 2( )e t ; de forma idêntica, e seguindo novamente a lei de Lenz, as
correntes do primário e do secundário possuem direções opostas entre si, devido ao
fato de que a corrente do primário produz o fluxo magnético, e este produz a corrente
no secundário, portando, 2 ( )i t tende a anular 1( )i t (NOGUEIRA; ALVES, 2009).
Segundo detalhado por Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006), decorre da lei
de Faraday que a FEM induzida em uma espira condutora é proporcional a taxa da
variação de fluxo magnético que percorre esta espira, como evidenciado pela
Equação (2),
1 1
( )( )
md t
e t Ndt
(2)
como foi considerado um caso ideal, o valor das resistências dos condutores dos
enrolamentos é nula, desta forma, tem-se que 1 1( ) ( )e t v t ; de forma análoga, com o
secundário concatenado pelo fluxo magnético, a tensão 2( )v t nos terminais do
secundário terá o mesmo nível de tensão que a FEM induzida 2( )e t , a qual é denotada
pela Equação (3);
2 2 2
( )( ) ( )
md t
v t e t Ndt
(3)
em decorrência, e utilizando a razão entre as equações (2) e (3), é possível obter a
relação de transformação dos níveis de tensão, em função direta do número de
espiras dos enrolamentos como mostrado na Equação (4).
1 1
2 2
( )
( )
v t N
v t N (4)
22
Com a conexão de uma carga no secundário, uma corrente 2 ( )i t estará
presente, assim como uma FEM 2 2 ( )N i t , como foi considerado que a permeabilidade2
do núcleo é elevada, e o fluxo magnético é proveniente da tensão 1( )v t , logo o fluxo
não irá sofrer alterações com a presença de carga no transformador, e por
consequência, a FEM líquida de excitação também permanece inalterada como
mostrado na Equação (5);
1 1 2 2( ) ( ) 0N i t N i t (5)
A forma do primário reagir à presença de carga no secundário é manter a FEM líquida
sem alterações, ou seja, qualquer mudança de FEM ocorrida no secundário uma
reação irá acontecer com a FEM do primário para que a FEM líquida no núcleo do
transformador seja zero; utilizando da razão da equação (5), é possível obter a relação
de correntes em função do número de espiras, como exposto na Equação (6)
(FITZGERALD; KINGSLEY JUNIOR; UMANS, 2006).
1 2
2 1
( )
( )
i t N
i t N (6)
Para o transformador ideal, a potência percebida no secundário é a mesma aplicada
no primário, ou seja, não há nenhum tipo de perdas no processo de transformação
dos níveis de tensão, os elementos são ideais e o rendimento é de 100 %, utilizando
as Equações (4) e (6), é possível estabelecer a igualdade das potências, expressa na
Equação (7).
1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )v t i t V t i t (7)
2 Representa a facilidade relativa para estabelecer um campo magnético em um material qualquer (CHAPMAN, 2013).
23
2.3 TRANSFORMADOR REAL
O transformador ideal serve como base para melhor compreender o
funcionamento geral de um transformador, porém, mesmo admitindo os melhores
processos e materiais para construção, não é possível que a máquina seja livre de
perdas; desta forma, para o modelo de um transformador real deve-se considerar os
efeitos dos seus elementos, como por exemplo os fluxos dispersos, a permeabilidade
finita e não linear do núcleo ocasionando correntes de excitação, e as resistências dos
enrolamentos (VASCONCELLOS, 2013).
Como estabelecido pela lei de Faraday, outra maneira de se obter a tensão
induzida ( )inde t é através da Equação (8),
( )
( )ind
d te t
dt
(8)
em que é o fluxo concatenado na espira em que a tensão está sendo induzida; porém
o fluxo concatenado é o somatório dos fluxos que passa por cada espira, a Equação
(9) exemplifica o valor de ,
1
N
i
i
(9)
contudo, o fluxo não é o mesmo que interage com cada espira, dependendo do
posicionamento da espira com relação a bobina, desta forma, o fluxo total não pode
ser estabelecido apenas como N , mas é possível estabelecer o fluxo médio para
cada espira dado pela Equação (10),
N
(10)
desta forma, substituindo (10) em (8) tem-se que a tensão induzida será função do
fluxo médio, como mostrado a Equação (11) (CHAPMAN, 2013).
( )
( )ind
d te t N
dt
(11)
24
Ainda de acordo com a lei de Faraday, quando aplicada uma tensão 1( )v t ,
o fluxo médio no primário 1 é definido de acordo com a Equação (12);
1 1
1
1( )v t dt
N (12)
o efeito de 1 com o enrolamento do secundário depende de quanto de fluxo interage
com as 2N espiras, pois nem todo fluxo proveniente de 1N passa para o enrolamento
secundário, devido a algumas linhas de fluxo que circulam pelo ar em vez de permear
todas pelo núcleo ferromagnético, esse fluxo é chamado de fluxo disperso e está
presente tanto no enrolamento primário como no secundário, assim, o fluxo 1 pode
ser dividido em dois: o fluxo disperso do primário 1D e o fluxo mútuo m que de fato
permanece no núcleo e concatena com o com os dois enrolamentos, como mostrado
na Equação (13),
1 1D m (13)
de forma análoga ocorre para o segundo enrolamento:
2 2D m (14)
em que 2 é o fluxo médio no secundário e 2D é o fluxo disperso do secundário, a
Figura 2, exemplifica o núcleo com a interação dos fluxos (CHAPMAN, 2013).
25
Figura 2 - Núcleo de um transformador com interação dos fluxos mútuo e concatenado. Fonte: Extraído e adaptado de (CHAPMAN, 2013).
A tensão nos terminais do primário pode ser escrita em função dos fluxos
da Equação (13), e é descrita na Equação (15),
1
1 1
( )( )( ) mD
d td tv t N
dt dt
(15)
e a tensão induzida no enrolamento primário é dado pela Equação (16),
1 1
( )( ) md t
e t Ndt
(16)
de forma análoga, a tensão nos terminais do secundário é dado de acordo com a
Equação (17) e a tensão induzida no enrolamento secundário é dado pela Equação
(18).
2
2 2
( )( )( ) mD
d td tv t N
dt dt
(17)
2 2
( )( ) md t
e t Ndt
(18)
Quando uma fonte em corrente alternada é conectada ao transformador,
uma corrente flui no primário, sem que haja necessariamente uma carga conectada
26
ao secundário, esta corrente é necessária para produzir o fluxo magnético, e é
composta por duas componentes: corrente de magnetização (necessária para a
produção do fluxo magnético no núcleo do transformador) e corrente de perdas no
núcleo (responsável por suprir as perdas por histerese e corrente de Foucault)
(CHAPMAN, 2013).
Evidencia-se que para demonstrar a operação de um transformador real é
necessário considerar as perdas envolvidas no processo de estabelecer o fluxo
magnético. Porém, o cobre utilizado nos condutores dos enrolamentos possui
resistência elétrica, ou seja, oposição a passagem da corrente elétrica, o que
ocasionam dois efeitos: perdas por efeito Joule e queda de tensão (VASCONCELLOS,
2013).
As perdas e seus efeitos serão discutidos a seguir, e o rendimento para o
transformador real será abordado na seção 2.5.
2.3.1 Perdas
As perdas de potência de um transformador estão concentradas
basicamente no cobre (nos enrolamentos); no núcleo, as quais podem ser separadas
em perdas por corrente de Foucault e perdas por histerese magnética; e também as
perdas por fluxo disperso. Em ordem de relevância, as maiores perdas são por efeito
Joule nos enrolamentos, seguidamente pelas perdas no núcleo, e por último, as
perdas por fluxo disperso (RIES, 2007).
2.3.1.1 Perdas no cobre
Para corrente contínua considera-se que a potência dissipada sobre um
condutor é dada pela Equação (19)
2
CondutorP I R (19)
em que I é a corrente contínua, e R a resistência do condutor, no qual R , pode ser
calculado pela Equação (20)
27
l
RA
, (20)
em que: é a resistividade do material condutor, l é o comprimento do condutor, e
A é área da seção transversal do condutor; contudo, para corrente alternada, tem-se
que a resistência medida é uma soma de componentes, como evidenciado pela
Equação (21)
AC CC Foucault PelicularR R R R , (21)
em que: CCR é a componente em corrente contínua, FoucaultR componentes devido às
correntes de Foucault e PelicularR componente responsável pelo efeito pelicular
(NOGUEIRA; ALVES, 2009).
A componente FoucaultR é ocasionada por correntes parasitas no interior dos
condutores, e a componente PelicularR ocorre devido a distribuição não uniforme das
correntes na seção dos condutores, ou seja, as duas componentes são geradas a
partir da circulação de corrente alternada, e ocorrem, em geral, quando há condutores
em paralelo, e praticamente são anuladas utilizando a técnica de transposição dos
condutores; os valores de FoucaultR e PelicularR são demasiadamente difíceis de serem
calculados, pois, variam, principalmente de acordo com a variação do fluxo
(DELGADO, 2010) (RIES, 2007). Segundo explanação de Martignoni (1991, p. 68),
“...a resistência equivalente do transformador fornece por meio da prova de ensaio de
curto circuito um resultado mais preciso que a medida separada das duas resistências
primárias e secundárias”.
As perdas nos enrolamentos, devido a ação do efeito Joule, dependem da
carga elétrica situada nos terminais do secundário, porém para efeito de simplicidade,
admite-se que o transformador esteja em funcionamento nominal, desta forma, a partir
do momento em que haja corrente circulando pelo primário, devido a relação de
transformação, no secundário também haverá, com isso, as perdas por efeito Joule
serão denominadas perdas nominais, e são proporcionais ao quadrado da corrente
que passar por cada enrolamento, assim a potência dissipada sobre os condutores
dos enrolamentos é dada pela Equação (22),
28
2 2
1 1 2 2( ) ( )CondutorP i t R i t R (22)
em que 1R e 2R representam, respectivamente, a resistência do primeiro e segundo
enrolamento (DELGADO, 2010) (OLIVEIRA; COGO; ABREU, 1984).
É possível exemplificar as perdas no cobre utilizando as Equações (19) e
(20), o que resulta na Equação (23).
2
Condutor
lP i
A (23)
De maneira equivalente, pode-se obter as perdas em um condutor, em
função de sua massa e da densidade de corrente.
Para um condutor simbólico de seção regular A , e fixando um ponto
qualquer como referência, o número de cargas que atravessa A em um segundo,
definirá a intensidade da corrente elétrica (AQUINO; JUNIOR, 2016). A densidade de
corrente é a razão do quanto de corrente flui em uma determinada área, e é
expressa de acordo com a Equação (24).
i
A (24)
A massa de um condutor é determinada de acordo com a Equação (25).
CondutorM A l (25)
Desta forma, substituindo as Equações (24) e (25) na Equação (23), e
rearranjando os termos, é possível determinar as perdas nos enrolamentos de acordo
com a Equação (26), que fornece a potência dissipada em função da densidade de
corrente e da massa total do cobre.
2
Condutor CondutorP M (26)
2.3.1.2 Correntes de Foucault
São denominadas perdas por corrente de Foucault (ou correntes parasitas)
as correntes que circulam no interior do núcleo do transformador, ou como
29
mencionado por Oliveira, Cogo e Abreu (1984, p. 1), o surgimento de correntes
parasitas “...é explicado pela lei de Faraday, a qual para este caso seria interpretada
como “estando o núcleo sujeito a um fluxo alternado, nele serão induzidas forças
eletromotrizes””, supondo que, no próprio núcleo seja formado um circuito elétrico, as
correntes estabelecidas obedecem o sentido como de acordo com a Figura 3, no qual
percorre um fluxo magnético transversal; as perdas por corrente de Foucault FP
podem ser expressas de acordo com a Equação (27),
2 2 2ferro
F F
ferro
MP k f d B
(27)
em que Fk é uma constante de proporcionalidade (e é determinada
experimentalmente), ferroM é a massa total do ferro, ferro é a densidade específica
do ferro, B é o valor eficaz da indução magnética, f a frequência da tensão aplicada
e, d a espessura das lâminas do material que formam o núcleo (OLIVEIRA; COGO;
ABREU, 1984) (CALIL, 2009).
Figura 3 - Núcleo magnético com formação das correntes de Foucault. Fonte: Extraído de (OLIVEIRA; COGO; ABREU, 1984).
30
2.3.1.3 Perda por histerese
De acordo com Nogueira e Alves (2009), este tipo de perda está
relacionado com a reorganização dos momentos magnéticos atômicos do material do
núcleo, no qual, uma parcela de energia é gasta para realinhar os momentos
magnéticos toda vez que o ciclo de histerese for percorrido.
Devido as propriedades magnéticas não lineares do núcleo do
transformador, é requerido da corrente de excitação i que é a corrente necessária
para produzir fluxo magnético, uma forma de onda diferente da forma de onda senoidal
do fluxo; como observado na Figura 4, para um determinado instante de tempo t
podem ser obtidos a partir do laço de histerese, a corrente de excitação e o fluxo
(FITZGERALD; KINGSLEY JUNIOR; UMANS, 2006).
Figura 4 - Fenômenos de excitação. (a) Tensão, fluxo e corrente de excitação; (b) laço de histerese. Fonte: Extraído de (FITZGERALD; KINGSLEY JUNIOR; UMANS, 2006).
A potência dissipada pela perda por histerese HP , de acordo com a fórmula
de Steinmetz, pode ser obtida de acordo com a Equação (28)
31
1,6ferro
H S
ferro
MP k f B
(28)
em que Sk é o coeficiente de Steinmetz que depende do material de composição do
núcleo (OLIVEIRA; COGO; ABREU, 1984) (CALIL, 2009).
De acordo com Kulkarni e Khaparde (2004), a constante de Steinmetz é
obtida empiricamente e possui valores típicos de 1,6 a 2,0 para materiais laminados a
quente, e para materiais laminados a frio, a constate possui valores maiores que 2,0.
2.3.1.4 Fluxo de dispersão
O fluxo que não concatena as duas bobinas do transformador, é chamado
de fluxo disperso, ou seja, supondo o fluxo produzido pelo enrolamento do primário, a
parte que não enlaça o enrolamento do secundário é o fluxo disperso 1D ; o mesmo é
válido para o fluxo produzido pelo enrolamento do secundário; esses fluxos produzem
a indutância de dispersão em cada enrolamento (CHAPMAN, 2013).
Para que possua elevada permeabilidade magnética, o núcleo do
transformador deve ser adequadamente projetado, de forma que a maior porção do
fluxo magnético percorra o núcleo ferro magnético, resultado em uma porção mínima
de fluxo disperso, o qual representa de 4 a 7% do fluxo total para operação do
transformador em condições nominais (VASCONCELLOS, 2013) (NOGUEIRA;
ALVES, 2009).
De acordo com Walter (2007), as perdas por fluxo de dispersão são difíceis
de serem calculadas, e geralmente, representam menos que 5% das perdas nos
condutores.
2.3.1.5 Perda no ferro – fins industriais
A perda no ferro pode ser verificada com base em dados garantidos por
fabricantes, e é composta das perdas provenientes da corrente de Foucault, perdas
por histerese e por fluxo de dispersão DispersãoP , como verificada na Equação (29).
32
ferro F H DispersãoP P P P (29)
De acordo com Calil (2009), é possível rescrever a Equação (29),
considerando a massa e a densidade do ferro, e desta forma, a perda no ferro pode
ser escrita como de acordo com a Equação (30), e o coeficiente que determina a perda
específica para uma determinada lâmina é dada pela Equação (31).
2 2 2 1,6ferro ferro ferro
ferro F S disp
ferro ferro ferro
M M MP k f d B k f B k
(30)
em que dispk é a constante proporcional as perdas por fluxo de dispersão.
2 2 2 1,61ferro F S disp
ferro
k f d B k f B k
(31)
Substituindo (31) em (30), tem-se:
ferro ferro ferroP M (32)
De acordo com a Equação (32), é possível determinar as perdas envolvidas
no ferro, analisando a massa total e o coeficiente fornecido por fabricantes de lâminas.
2.4 ASPECTOS CONSTRUTIVOS
Nesta seção serão abordados os tipos de construção dos enrolamentos no
núcleo, e os tipos de lâminas que podem ser empregadas para formar o núcleo do
transformador.
2.4.1 Tipos de núcleo
Em geral, transformadores de potência, são construídos sob a forma de
dois tipos de núcleo, do tipo envolvido ou do tipo envolvente. Essa denominação
33
refere-se a maneira como os enrolamentos estão dispostos no núcleo (CHAPMAN,
2013).
2.4.1.1 Núcleo do tipo envolvido
Neste tipo de núcleo, o fluxo magnético percorre um único caminho, como
verificado na Figura 5, e a parte do núcleo que contém o enrolamento, é comumente
chamada de perna ou coluna;
Figura 5 - Núcleo do tipo envolvido. Fonte: Extraído de (DASGUPTA, 2009).
de acordo com a Figura 6 (a), os enrolamentos são montados ao redor das pernas de
forma cilíndrica e concêntrica; na grande maioria das vezes, o enrolamento de Baixa
Tensão (BT) é localizado na parte mais interna do cilindro, e o enrolamento de Alta
Tensão (AT) na parte mais externa; para balancear o peso e aproveitar melhor a
distribuição do fluxo magnético. Há divisão das bobinas, de modo que fique,
aproximadamente, metade dos enrolamentos de BT e AT em cada uma das pernas,
como verificado na Figura 6 (b); as principais vantagens para esse tipo de núcleo são
fácil reparo, melhor resfriamento e construção simplificada (AGUIAR, 2007)
(KULKARNI; KHAPARDE, 2004).
34
Figura 6 - Núcleo do tipo envolvido: (a) divisão dos enrolamentos; (b) diagrama em corte. Fonte: Adaptado de (AGUIAR, 2007).
2.4.1.2 Núcleo do tipo envolvente
Neste tipo de núcleo, o fluxo magnético percorre mais de um caminho,
como pode ser verificado na Figura 7, ou seja, os enrolamentos estão sobre uma
perna central, por onde passa o fluxo magnético total, e em seguida, o fluxo percorre
as colunas laterais (as quais possuem a metade da seção reta da perna que contém
os enrolamentos).
Figura 7 - Núcleo do tipo envolvente. Fonte: Extraído de (DASGUPTA, 2009).
Os enrolamentos são dispostos sobre a perna central e formando camadas
alternadas, entre baixa e alta tensão, como verificado na Figura 8; a vantagem deste
35
tipo de arranjo está relacionada quando, exposto a sistemas desequilibrados e
presença de harmônicos haverá caminho independente para os fluxos de sequência
zero (DELGADO, 2010) (AGUIAR, 2007).
Figura 8 - Núcleo do tipo envolvente: (a) disposição dos enrolamentos; (b) diagrama em corte. Fonte: Adaptado de (AGUIAR, 2007).
2.4.2 Materiais usados no núcleo
Para melhor condução do fluxo magnético (e reduzir o fluxo disperso) o
núcleo do transformador deve ser composto por material ferromagnético3. E de
maneira a minimizar os efeitos causados por correntes parasitas, o núcleo deve ser
laminado, ou seja, no lugar de usar material maciço utiliza-se lâminas do material ferro
magnético, as quais são isoladas entre si (geralmente aplica-se verniz).
Materiais utilizados em núcleo de transformadores possuem ferro e ligas
adicionais, e através de tratamentos especiais obtém-se as propriedades ideias para
fabricação de lâminas para ser utilizadas em máquinas elétricas. Neste trabalho, será
considerado o aço-silício como material ferromagnético para o núcleo, porém é
importante frisar, que outros materiais podem ser utilizados, tais como: ferro níquel,
ferro cobalto e materiais amorfos (CALIL, 2009).
3 Materiais que apresentam µ (permeabilidade magnética) >> µ0 (permeabilidade magnética do vácuo) (CALIL, 2009).
36
Para que seja fabricado o aço-silício é necessário a adição de silício ao
ferro, em geral, em proporção de 3%, este processo tem por objetivo fortalecer a
textura cristalográfica, ou seja, dispor em direção longitudinal quase que integralmente
os cristais que compõem a lâmina (este processo é conhecido como orientação de
grãos do material), desta forma melhora a resistividade elétrica, aumenta a
permeabilidade magnética e reduz as correntes parasitas; assim, o aço-silício de
grãos orientados possui perdas reduzidas e, é amplamente utilizado para fabricação
de transformadores de potência (NOGUEIRA; ALVES, 2009) (LANDGRAF, 2002).
Para fabricação o aço-silício de grão não-orientado, é necessário a adição
de silício ao ferro, em geral, em proporção de 1 a 3%. Utilizado em aplicações onde
não seja necessário a direção de magnetização preferencial, ou seja, as linhas de
magnetização não são iguais ao longo do plano da lâmina, como por exemplo motores
elétricos e pequenos transformadores utilizados em eletrônica (LANDGRAF, 2002)
(AMERICANSIL, 2015).
2.5 RENDIMENTO
O rendimento de uma máquina é a razão entre a energia disponível na
saída pela energia aplicada na entrada, ou seja, considerando o rendimento de um
transformador, será a razão entre a potência ativa aplicada na carga e a potência
ativa, proveniente da fonte, entregue ao transformador (NOGUEIRA; ALVES, 2009).
O rendimento pode ser calculado como verificado na Equação (33).
_100%
_
Potência saída
Potência entrada (33)
Para que possa ser suprida as perdas envolvidas no processo de
transformação, é necessário que a potência de entrada seja igual a potência de saída
incluindo a potência das perdas, como verificado na Equação (34).
_ _ Condutor FerroPotência entrada Potência saída P P (34)
37
Desta forma, a Equação (33) pode ser reescrita de acordo com a Equação
(35).
_100%
_ Condutor Ferro
Potência saída
Potência saída P P
(35)
De acordo com Chapman (2013), a potência de saída de um transformador
pode ser determinada de acordo com a Equação (36),
2 2_ cos( )Potência saída V I (36)
em que cos( ) é o fator de potência da carga.
As equações de perdas no cobre e perdas no ferro foram determinadas
com base na massa, ou seja, de posse da massa dos enrolamentos e do núcleo é
possível determinar as perdas nestes elementos, desta maneira, o rendimento pode
ser determinado de acordo com a Equação (37).
2 2
2
2 2
cos( )100%
cos( ) Condutor ferro ferro
V I
V I M M
(37)
É visto que as massas dos elementos que compõem o transformador
influenciam em seu rendimento, pois quanto maior a massa menor será o rendimento.
Desta forma, informações sobre os aspectos de construção e dos elementos
construtivos são de fundamental importância para determinar quais diretrizes a serem
aplicadas no projeto de um transformador.
38
3 PROJETO DE TRANSFORMADORES
3.1 INTRODUÇÃO
A validação do algoritmo a ser projetado é possível de ser realizada de
algumas maneiras, entre elas, a utilização de um transformador o qual seja possível
extrair todas informações relevantes, tais como, número de espiras dos enrolamentos,
número de lâminas, características físicas e magnéticas das lâminas, perdas
envolvidas e dados nominais. Com isso, o transformador a ser estudado deve passível
a ser desmontado e analisado de forma minuciosa.
Na impossibilidade de utilizar um transformador, uma alternativa, é a
comparação com um projeto base de mesmas características nominais, desta forma,
nesta seção será abordado um projeto base como forma de demonstrar aspectos de
construção de um transformador e extrair resultados para comparação futura.
3.2 PROJETO – CASO BASE
Como meio de validar o algoritmo projetado, será utilizado o algoritmo
proposto no livro “Transformadores” do autor Alfonso Martignoni (1991). Será exposto
o algoritmo em conjunto com os cálculos necessários para elaboração de um projeto
de um transformador monofásico com as seguintes características: potência de saída
750 VA, frequência 60 Hz, tensão de entrada 127 V e tensão de saída 220 V.
3.2.1 Cálculos para o projeto
Os cálculos serão apresentados de acordo com a sequência encontrada no
algoritmo:
a) O cálculo da corrente de saída é dado pela Equação (38),
_
__
Potência saídaCorrente saída
Tensão saída (38)
39
a qual retorna o valor de 3,41 A;
b) O valor da potência de entrada é acrescido por 10% do valor da
potência de saída, esse valor é justificado para suprir as perdas totais no processo de
transformação, com isso o valor da potência de entrada será de 825 W;
c) O valor da corrente de entrada é calculado de acordo com a
Equação (39),
_
__
Potência entradaCorrente entrada
Tensão entrada (39)
a qual retorna o valor de 6,5 A;
d) De acordo com a Tabela 1, a densidade de corrente é avaliada e
utilizada para determinar a seção dos condutores conforme a Equação (40).
Tabela 1 - Relação de densidade de corrente por potência.
Potência (VA) Densidade de Corrente (A/mm²)
500 3
500 até 1000 2,5
1000 até 3000 2
Fonte: (MARTIGNONI, 1991).
__
CorrenteSeção condutor
Densidade corrente (40)
Desta forma, o valor para a seção do condutor de entrada é 2,6 mm², do condutor de
saída 1,36 mm², e para valores comerciais têm-se AWG nº 13 e AWG nº 15
respectivamente, e a densidade média de corrente é calculada de acordo com a
Equação (41),
_1 _ 2
_ _1 _ _ 2_
2
Corrente Corrente
Seção condutor Seção condutorDensidade média
(41)
desta forma a densidade média de corrente é de 2,27 A/mm²;
e) A seção magnética de um transformador com um primário e um
secundário utilizando lâminas padronizadas, é descrita de acordo com a Equação (42)
40
_
_ 7,5Potência saída
Seção magnéticaFrequência
(42)
e o valor é de 26,52 cm²;
f) Para escolha das dimensões do núcleo, é necessário conhecer a
seção geométrica, esta seção é a que efetivamente é constituída de ferro, e para que
seja considerado o espaçamento entre uma lâmina e outra, o valor desta seção é
obtido de acordo com a Equação (43)
_ 1,1 _Seção geométrica Seção magnética (43)
e assim, tem-se 29 cm²;
g) De maneira a aproximar o núcleo da forma mais quadrada
possível, a partir da seção geométrica, e com base na Tabela 2, escolhe-se então a
lâmina padronizada, que para o seguinte projeto resulta na lâmina número 6, e desta
forma as dimensões do núcleo serão 5 x 6 cm, e as novas seção geométrica e
magnética serão, respectivamente de 30 cm² e 27,27 cm²;
Tabela 2 - Lâminas padronizadas.
Lâminas Padronizadas
Nº Perna central (cm) Seção da janela
(mm²)
Peso do núcleo
(kg/cm)
0 1,5 168 0,095
1 2 300 0,170
2 2,5 468 0,273
3 3 675 0,380
4 3,5 900 0,516
5 4 1200 0,674
6 5 1880 1,053
Fonte: (MARTIGNONI, 1991).
h) Para o cálculo do número de espiras considera-se a Equação (44)
8_1 10
_ _1_ 4,44 _
TensãoNúmero espira
Seção magnética Indução máxima Frequência
(44)
41
em que, segundo Martignoni (1991) o valor da indução máxima para lâminas de boa
qualidade é de 11300 Gauss, e com isso o número de espiras do primário e do
secundário serão, respectivamente, 160 e 278 espiras, a fim de superar perdas, será
acrescido 10% nos valores, o que retorna, 176 para o primário e 306 para o
secundário;
i) De forma a garantir que seja possível executar o projeto do
transformador, primeiramente se faz necessário determinar a seção do cobre
enrolado, como verificado na Equação (45).
_ _1 _1 2 _ 2( ) ( )cobre enroaldo espira condutor espira condutorSeção N Seção N Seção (45)
O valor da seção do cobre enrolado é 873,76 mm². Para que a bobina dos
enrolamentos possa se ajustar na janela do núcleo, a razão entre a Seção da janela
e a Seção do cobre enrolado deve ser maior ou igual a 3, com verificado na Equação
(46).
_
3_ _
Seção janela
Seção cobre enrolado (46)
Para este projeto, o valor da razão é de 2,15; caso o projeto tivesse como intuito o de
realizar a montagem do transformador, seria necessário escolher outro tipo de lâmina
com janela maior;
j) Para o cálculo da massa do ferro, será utilizado os dados
referentes a massa da lâmina, presente na Tabela 2, e a Equação (47),
_ _ _Massa ferro Massa núcleo Comprimento núcleo (47)
e assim, para o comprimento de 6 cm do núcleo, a massa do ferro do núcleo será de
6,32 kg;
k) A Equação (48) pode ser utilizada para determinar o comprimento
da espira média,
_ _ _ (2 0,5 ) 2 _Comprimento médio espira Perna central Comp núcleo (48)
e assim, o valor do comprimento da espira média será de 29,85 cm;
l) Para determinar a massa do cobre utilizado nos enrolamentos
será utilizada a Equação (49),
42
_
_ _ _100
condutorcobre
Seção totalMassa cobre Comprimento espira média (49)
em que 𝜌𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 é a densidade do cobre4, e considerada em 8,9 g/cm³, desta forma, a
massa do cobre será 2566,9 g;
m) Para determinar as perdas no ferro, considerando lâminas
normais, 𝜔𝑓𝑒 = 4,22 W/kg, e aplicando a Equação (50),
_ 1,15 _fePerda ferro Massa ferro (50)
em que, 𝜔𝑓𝑒 representa a perda específica do ferro, e o valor 1,15 é utilizado para
correção do valor das perdas devido ao processo de usinagem das lâminas, com isso
o valor da perda no ferro é de 30,66 W;
n) É possível determinar as perdas no cobre utilizando a Equação
(51),
2 3_ _ _ 10cu
cu
Perda cobre Massa cobre Densidade media
(51)
em que, 𝜌𝑐𝑢 é a resistividade do cobre5 e seu valor é de 0,0216 Ω/m/mm², 𝜍𝑐𝑢 é a
massa específica do cobre e seu valor é de 8,9 g/cm³, o fator 10³ é para adequação
do valor das grandezas, desta forma, a perda no cobre é de 32,05 W;
o) Ao final, o rendimento pode ser obtido de acordo com a Equação
(52),
_
_ _ _
Potência saídaRendimento
Potência saída Perda ferro Perda cobre
(52)
desta forma, o rendimento para este projeto será de 92,28%.
4 Densidade do cobre considerada pelo autor (MARTIGNONI, 1991, p. 68). 5 Resistividade para o cobre recozido a 75 °C (MARTIGNONI, 1991, p. 69).
43
4 ALGORITMO PROJETADO
O projeto do algoritmo será descrito em partes, de modo que a explanação
não seja sobrecarregada em informações, os cálculos presentes no algoritmo
projetado estão embasados na bibliografia e considerações próprias.
4.1 INTRODUÇÃO
Nesta seção será abordado o projeto do algoritmo, bem como a explanação
de cada subseção. Ressalta-se que as variáveis estarão com a primeira letra em
maiúscula e em itálico. A Figura 9 apresenta a legenda do código de cores e formas
geométricas dos passos a serem realizados no algoritmo.
DEFINIÇÃO DE CORES E FORMAS
Variável a ser determinada - Cálculo direto
Cálculo intermediário
Variável já determinada anteriormente
SEÇÃO
CONDUTOR
(mm²)
ESPESSURA
DO NÚCLEO
(mm)
SEÇÃO
GEOMÉTRICA
(cm²)
Variável a ser novamente determinadaDIMENSÕES
DO NÚCLEO
(parte 1)
PERDA MÍNIMA
(W/kg)
POTÊNCIA
SAÍDA (VA)Dados nominais -
Dados tabelados – fornecidos por fabricantes
COR E FORMA
EXEMPLOAPLICAÇÃO
Figura 9 - Legenda do código de cores e formas utilizados no projeto do algoritmo. Fonte: Autoria própria.
44
De modo a simplificar a compreensão do algoritmo, a Figura 10 apresenta
um fluxograma com a sequência de passos, bem como uma visão geral do processo.
Ressaltando que o item Possibilidade de execução (de cor diferenciada - vermelha),
pode apresentar um laço para recálculo, porém, este item será abordado com detalhes
mais a frente.
Figura 10 - Visão geral do algoritmo. Fonte: Autoria própria.
4.2 DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO
O ponto de partida, segue das características nominais do transformador,
ou seja, Potência de saída, Tensão de entrada, Tensão de saída e Frequência de
operação. A partir destes dados será possível seguir o procedimento para desenvolver
o passo-a-passo do algoritmo:
a) A princípio, se faz necessário obter a Potência de entrada (valor
provisório), para isso, utiliza-se a Equação (53),
_ 1,1 _Potência entrada Potência saída (53)
45
Como neste ponto as perdas ainda não foram determinadas, com isso, considera-se
acréscimo de 10% na Potência de entrada com relação a Potência de saída; para
obter o valor da Corrente de saída e os valores provisórios de Corrente de entrada,
Seções magnéticas e geométricas utiliza-se as Equações (38), (39), (42) e (43). A
Figura 11 apresenta a dinâmica do enlace dos dados.
DADOS NOMINAIS INICIAIS
POTÊNCIA
SAÍDA (VA)
FREQUÊNCIA
(Hz)
TENSÃO
ENTRADA (V)
TENSÃO
SAÍDA (V)
POTÊNCIA
ENTRADA
(VA)
CORRENTE
ENTRADA (A)
CORRENTE
SAÍDA (A)
SEÇÃO
MAGNÉTICA
(cm²)
SEÇÃO
GEOMÉTRICA
(cm²)
Figura 11 - Fluxograma para obtenção dos dados provisórios. Fonte: Autoria própria.
b) Para melhor distribuição do fluxo magnético gerado pelo primário,
é necessário que a coluna central do núcleo fique o mais próximo de uma geometria
quadrada, com isso a Equação (54) fornece o valor provisório para a coluna central.
_ _ _Dimensão coluna central Seção geométrica (54)
Considerando lâminas do tipo “EI”, como de acordo com a Figura 12, em
que os índices de “A” até “K”, representam as dimensões de acordo com o fabricante,
a largura do núcleo corresponde à Dimensão de “A”.
Figura 12 - Lâminas do tipo EI. Fonte: Extraído e adaptado de (SOMABRASIL, 2014).
46
De acordo com dados do fabricante, encontra-se o valor comercial mais próximo para
a Dimensão de “A”, desta forma, a Espessura do núcleo é determinada de acordo com
a Equação (55).
_
__
Seção geométricaEspessura núcleo
Dimensão A (55)
A Quantidade de lâminas será determinada de acordo com a Equação
(56),
__ ( ) _ ( )
_ ( )
Espessura núcleoQuantidade lâminas n Fator empilhamento n
Espessura lâmina n
(56)
em que, é uma constante relacionada a espessura total do isolante entre as lâminas,
Espessura da lâmina e Fator de empilhamento são dados padronizados pelo
fabricante. O valor de Quantidade de lâminas irá variar de acordo com o n valor de
Espessura de lâminas, ou seja, se o fabricante fornecer 5 espessuras diferentes então
será possível obter 5 valores para a Quantidade de lâminas.
As novas n Espessuras do núcleo relacionadas com as lâminas
padronizadas podem ser obtidas de acordo com a Equação (57).
_ ( )_ ( ) _ ( )
_ ( )
Quantidade lâminas nEspessura núcleo n Espessura lâmina n
Fator empilhamento n
(57)
Da mesma maneira, as n novas Seções geométricas e magnéticas,
podem ser obtidas pelas Equações (58) e (59) respectivamente.
_ ( ) _ _ ( )Seção geométrica n Dimensão A Espessura núcleo n (58)
_ ( ) 0,9 ( _ _ ( ))Seção magnética n Dimensão A Espessura núcleo n (59)
A Figura 13 apresenta a dinâmica da escolha das lâminas a partir da
Seção geométrica provisória.
47
DIMENSÕES DO NÚCLEO (parte 1)
DIMENSÃO DA
COLUNA CENTRAL –
A (cm)
DIMENSÃO DA
COLUNA CENTRAL –
A [VALOR
COMERCIAL] (cm)
ESPESSURA DO
NÚCLEO (cm)
QUANTIDADE DE
LÂMINAS
ESPESSURA DO NÚCLEO
COM LÂMINAS
PADRONIZADAS (cm)
NOVA SEÇÃO
GEOMÉTRICA (cm²)
NOVA SEÇÃO
MAGNÉTICA (cm²)
SEÇÃO
GEOMÉTRICA
(cm²)
Figura 13 - Fluxograma para obtenção dos dados da lâmina. Fonte: Autoria própria.
c) Para transformadores de pequeno porte (com potência de até
1500 VA), é possível, e também por praticidade, que os enrolamentos sejam
confeccionados em carretéis. Para verificar as dimensões do carretel a ser utilizado,
deseja-se que sua área interna seja igual ou o mais próximo possível da média da
Seção geométrica. Na Figura 14 é possível observar a Seção geométrica e a Área do
carretel, observando que a área do carretel é determinada de acordo com a Equação
(60),
Figura 14 - Área do carretel deve ter dimensão suficiente para Seção geométrica. Fonte: extraído e adaptado de (NOVACON, 2015).
_ ' 'Área carretel a b (60)
em que, 'a representa a largura da perna central que a lâmina deverá possuir, e 'b
a dimensão do empilhamento das lâminas. A utilização do carretel implica em um fator
de restrição para o projeto, pois o núcleo deverá ter suas dimensões de tal maneira
que seja possível alojá-lo no carretel.
48
A Figura 15 apresenta a dinâmica da escolha do carretel, considerando
valores disponibilizado por fabricantes.
DIMENSÕES DO CARRETEL
MÉDIA DA SEÇÃO
GEOMETRICA (cm²)
ÁREA DO
CARRETEL (cm²)
TOLERÂNCIA
SEÇÃO
GEOMETRICA (cm²)
DIMENSÃO DE A
(mm)
DIMENSÃO DE B
(mm)
ÁREA DO CARRETEL
(possível seção
geométrica) (cm²)
NOVA SEÇÃO
GEOMÉTRICA (cm²)
Figura 15 - Fluxograma para obtenção das dimensões do carretel. Fonte: Autoria própria.
d) Para o dimensionamento final das lâminas, deve ser considerado,
para introduzir o carretel no núcleo, um espaçamento de até 1 mm, afim de que não
ocorra esforços desnecessários para o encaixe. Desta forma, a Dimensão de “A” da
lâmina a ser selecionada será determinada de tal maneira que ela seja até 1 mm
menor que a Dimensão de 'a .
Na ocorrência de haver mais de uma lâmina selecionada, ou seja, um
novo valor “n” para a Dimensão de “A”, e com isso, será necessário avaliar qual
apresentará o formato do núcleo o mais próximo de um quadrado (visto que desta
maneira o fluxo percorrerá com maior fluidez um caminho em que os lados são
simétricos) considerando a Área do carretel.
Após a seleção final da Dimensão de “A”, serão então definidos os
valores finais da dimensão do núcleo, ou seja, as Quantidades de lâminas, a
Espessuras do núcleo e a Seções geométrica, de acordo com as Equações (56) (57)
e (58).
A Figura 16 apresenta a dinâmica da escolha final da lâmina, e a
obtenção das dimensões do núcleo.
49
DIMENSÃO FINAL DA LÂMINA
DIMENSÃO DA
COLUNA CENTRAL –
A [VALOR
COMERCIAL] (cm)
TOLERÂNCIA DO
COMPRIMENTO DE
A (mm)
DIMENSÃO DE A
(mm)
DIMENSÃO DE B
ESPESSURA
NÚCLEO(mm)
FORMA MAIS
QUADRADA
POSSÍVEL
DIMENSÃO DE A
(mm)
Valor único
ESPESSURA DO
NÚCLEO (mm)
DADOS DAS LÂMINAS (espessura das
lâminas e fator de empilhamento)
QUANTIDADE DE
LÂMINASSEÇÃO GEOMÉTRICA
(cm²)
DIMENSÃO DE A
(mm)
DIMENSÃO DE B
(mm)
Figura 16 - Fluxograma para obtenção das dimensões finais da lâmina e do núcleo. Fonte: Autoria própria.
e) A partir da determinação das dimensões do núcleo, é possível
determinar o Número de espiras das bobinas do primário e do secundário. A
quantidade de espiras determina o quanto de fluxo será concatenado entre primário e
secundário, e é dependente do valor da Tensão a que está submetido, da Frequência
do Fluxo magnético, da Seção magnética e Indução magnética do núcleo, como
descrito pela Equação (61).
8_1 10_ _1
_ 4,44 _
TensãoNúmero espira
Seção magnética Indução magnética Frequência
(61)
A Indução magnética é garantida pelo fabricante da lâmina, e em geral,
é fornecida pelos seus valores mínimos e máximos, desta forma, é interessante que
50
o cálculo do Número de espiras seja realizado para os dois extremos, ou seja, logo
no início da curva, até próximo ao ponto de saturação (joelho da curva B x H). Desta
forma, tem-se: Número_espira_1_mín, Número_espira_1_max,
Número_espira_2_mín, Número_espira_2_max.
Importante ressaltar que a partir deste item, as variáveis que contiverem
a extensão “mínimo”, “min”, “máximo” ou “máx” referem-se à Indução magnética
mínima ou máxima, ou seja, não faz referência de fato ao valor numérico mínimo
ou máximo da variável.
A Figura 17 apresenta a dinâmica para determinação do número de
espira dos enrolamentos.
DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE ESPIRAS
NÚMERO DE
ESPIRAS PRIMÁRIO
NÚMERO DE
ESPIRAS
SECUNDÁRIO
TENSÃO
ENTRADA (V)
FREQUÊNCIA
(Hz)
TENSÃO
SAÍDA (V)
INDUÇÃO MÍNIMA
(G)
INDUÇÃO MÁXIMA
(G)
NÚMERO
MÍNIMO
NÚMERO
MÁXIMO
INDUÇÃO MÍNIMA
(G)
INDUÇÃO MÁXIMA
(G)
NÚMERO
MÍNIMO
NÚMERO
MÁXIMO
SEÇÃO
GEOMÉTRICA (cm²)
Figura 17 – Fluxograma para determinar do número de espiras dos enrolamentos. Fonte: Autoria própria.
f) Para determinar a Seção dos condutores, utiliza-se os valores das
Corrente de entrada e Corrente de saída (encontradas no item (a) desta seção), e
adota-se o valor de Densidade de corrente de acordo com a Tabela 1, e utiliza-se a
Equação (40) para determinar o valor das seções dos condutores dos enrolamentos
primário e secundário. Esses valores das seções serão comparados com valores
comerciais dos condutores, e seleciona-se sempre, valor igual ou maior que o
calculado.
Importante ressaltar, que após verificar as perdas totais, a Potência de
entrada será então determinada com seu valor final, e novamente será verificado a
Corrente de entrada, caso esse valor da Seção do condutor de entrada, for suficiente
para a nova corrente, este permanecerá, caso contrário será então recalculado o valor
da Seção do condutor de entrada.
A Figura 18 apresenta a dinâmica para determinar a seção dos condutores.
51
SEÇÃO DOS CONDUTORES
SEÇÃO DO
CONDUTOR DE
ENTRADA (mm²)
SEÇÃO DO
CONDUTOR DE
SAÍDA (mm²)
DENSIDADE DE
CORRENTE
(A/mm²)
DENSIDADE MÉDIA
DE CORRENTE (A/
mm²)
SEÇÃO CONDUTOR
VALOR COMERCIAL
(mm²)
SEÇÃO CONDUTOR
VALOR COMERCIAL
(mm²)
SEÇÃO DO
CONDUTOR DE
SAÍDA (mm²)
SEÇÃO DO
CONDUTOR DE
ENTRADA (mm²)
CORRENTE
SAÍDA (A)
CORRENTE
ENTRADA (A)
Figura 18 – Fluxograma para determinar a seção dos condutores. Fonte: Autoria própria.
g) Para determinar a Massa do núcleo é necessário encontrar o
volume formado pelas lâminas. Primeiramente encontra-se a área da Figura 12, e os
respectivos valores dos índices indicado pela lâmina selecionada no item (d) desta
seção (valor final encontrado para Dimensão de “A”), e também do item (d), utiliza-se
o valor encontrado para Espessura do núcleo. O valor do Volume do núcleo é
determinado pela Equação (62).
_ ( ) _ _ ( )Volume núcleo n Área total Espessura núcleo n (62)
Após, é determinada a Massa do núcleo, de acordo com a Equação (63).
_ 7,87 _ ( )Massa núcleo Volume núcleo n (63)
em que, a densidade do ferro é 7,87 g/cm³. E desta forma, as perdas serão
determinadas com base nos valores especificados pelo fabricante.
A Equação (32) determina as perdas de potência relacionadas ao núcleo,
sendo que ferro é a perda do fabricante, e é fornecida em Energia/Massa, e pode
apresentar valores para indução mínima e indução máxima.
A Figura 19 apresenta a dinâmica para determinar a Massa no núcleo e
as Perdas no núcleo.
52
MASSA E PERDAS DO FERRO
ÁREA TOTAL DA
LÂMINA (mm²)
DIMENSÕES
PADRÕES DA
LÂMINA
ESPESSURA DO
NÚCLEO (mm)
VOLUME DO
NÚCLEO (cm³)
MASSA DO NÚCLEO
(gramas)
MASSA
ESPECÍFICA DO
FERRO
PERDA MÍNIMA
(W/kg)
PERDA MÁXIMA
(W/kg)
PERDA MAGNÉTICA
(MÍN) (Wkg)
PERDA MAGNÉTICA
(MÁX) (Wkg)
DIMENSÃO DE A
(mm)
Valor único
Figura 19 - Fluxograma para determinar as perdas no ferro. Fonte: Autoria própria.
h) Para determinar a Massa total do cobre, é necessário identificar a
Seção do cobre enrolado e o Comprimento da espira média.
A Seção do cobre enrolado é determinada pela soma dos produtos do
Número de espiras com Seção do condutor, como verificado na Equação (45).
E o Comprimento da espira média com base no perímetro da coluna
central do núcleo, conforme a Equação (48).
Desta forma, é possível a determinação da Massa total do cobre de
acordo com a Equação (49), e utilizando a Densidade de corrente encontrada no item
(f) desta seção, determina-se a perda relacionada aos enrolamentos, como de acordo
com a Equação (26).
A Figura 20 apresenta a dinâmica para determinar a Massa total do
cobre e as Perdas nos enrolamentos.
53
MASSA E PERDAS DO COBRE
SEÇÃO DO
PRIMÁRIO (MÍN)
(mm²)
SEÇÃO DO
SECUNDÁRIO
(MÍN) (mm²)
SEÇÃO DO
CONDUTOR DE
ENTRADA (mm²)
NÚMERO MÍNIMO
DE ESPIRAS
PRIMÁRIO
SEÇÃO DO
CONDUTOR DE
SAÍDA (mm²)
NÚMERO MÍNIMO
DE ESPIRAS
SECUNDÁRIO
DIMENSÃO A (mm)
Valor único
ESPESSURA DO
NÚCLEO (mm)
COMPRIMENTO
ESPIRA MÉDIA
(mm)
MASSA DO
COBRE (MÍN)
(gramas)
MASSA
ESPECÍFICA DO
COBRE (g/cm³)
PERDA NO
COBRE (MÍN) (W)
NÚMERO MÁXIMO
DE ESPIRAS
PRIMÁRIO
SEÇÃO DO
PRIMÁRIO (MÁX)
(mm²)
SEÇÃO DO
SECUNDÁRIO
(MÁX) (mm²)
NÚMERO MÁXIMO
DE ESPIRAS
SECUNDÁRIO
SEÇÃO TOTAL
COBRE (MÍN)
(mm²)
SEÇÃO TOTAL
COBRE (MÁX)
(mm²)
MASSA DO
COBRE (MÁX)
(gramas)
DENSIDADE
MÉDIA DE
CORRENTE
(A/mm²)
PERDA NO
COBRE (MÁX) (W)
Figura 20 - Fluxograma para obter das perdas nos enrolamentos. Fonte: Autoria própria.
i) A Possibilidade de execução deve ser verificada, pois é nesta
etapa que há validação das características físicas, ou seja, se a possibilidade de
construção do transformador será satisfeita.
Para verificação, é necessário obter a Seção da janela, que é
determinada pelo produto das Dimensões de “D” e “F” como verificado na Figura 12,
e determinado pelos índices indicado para a Dimensão de “A”. A Seção da janela é
determinada pela Equação (64).
_ _ ( ) _ ( )Seção janela Dimensão D n Dimensão F n (64)
A Possibilidade de execução será satisfeita se a razão entre a Seção
da janela e a Seção do cobre for maior ou igual a três, desta forma, o encaixe do
carretel no núcleo ocorrerá sem problemas e o transformador poderá ser
confeccionado.
54
Caso a razão apresente o valor menor que três, a determinação das
dimensões núcleo deverão ser reanalisadas descartando o valor atual da Dimensão
de “A”.
A Figura 21 apresenta a dinâmica para possiblidade de execução do
projeto.
POSSIBILIDADE DE EXECUÇÃO
SEÇÃO DA
JANELA (mm²)
DIMENSÃO DE D
(mm)
DIMENSÃO DE F
(mm)
SEÇÃO TOTAL
DO COBRE
(mm²)
RAZÃO
(POSSIBILIDADE
DE EXECUÇÃO)
CÁLCULO DO
RENDIMENTO 3
DIMENSÕES DO
NÚCLEO (parte 1)
DIMENSÕES DO
CARRETEL
DIMENSÃO
FINAL DA
LÂMINA
DETERMINAÇÃO
DO NÚMERO DE
ESPIRAS
SEÇÃO DOS
CONDUTORES
MASSA E
PERDAS NO
COBRE
MASSA E
PERDAS NO
FERROEXCLUIR
DIMENSÃO DE A
ATUAL < 3
Figura 21 - Fluxograma para verificar a possiblidade de execução. Fonte: Autoria própria.
j) Após o cálculo das perdas, é possível determinar a Potência de
entrada final, e esta por sua vez, deverá ser menor ou igual que a Potência de entrada
inicial, devido a Seção do condutor de entrada. Caso a Potência de entrada final seja
maior que a Potência de entrada inicial, haveria a necessidade de recalcular a Seção
do condutor de entrada, além disso, significaria que o transformador projetado poderia
consumir uma potência de entrada 10% maior que a potência de saída, o que
retornaria um rendimento abaixo de 90%, e desta forma, não se tornando atrativo em
termos de eficiência energética. Assim, para o segundo caso, o projeto seria
considerado inviável. A Figura 22 apresenta a dinâmica para o cálculo da Potência de
entrada, considerando o caso para Perda magnética mínima.
55
DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE ENTRADA
POTÊNCIA DE
ENTRADA (VA)
final
PERDA
MAGNÉTICA
(MÍN) (W)
POTÊNCIA
SAÍDA (VA) PERDA NO
COBRE (W)
VIÁVEL, segue
para cálculo do
rendimento
INVIÁVEL
Potência de entrada inicial
> Potência de entrada incial
Figura 22 - Fluxograma para o cálculo final da Potência de entrada. Fonte: Autoria própria.
k) Após o cálculo final da Potência de Entrada, é possível determinar
o Rendimento como segue na Equação (37), e é verificado na Figura 23. Para tanto,
o cálculo do rendimento deve ser realizado utilizando os dados de acordo com a
indução magnética especificada no item (e) desta seção.
RENDIMENTO
RENDIMENTO
(MÍN)
PERDA
MAGNÉTICA
(MÍN) (W)
POTÊNCIA
SAÍDA (VA)
PERDA NO
COBRE (MÍN)
(W)
RENDIMENTO
(MÁX)
PERDA
MAGNÉTICA
(MÁX) (W)
POTÊNCIA
SAÍDA (VA)
PERDA NO
COBRE (MÁX)
(W)
Figura 23 - Fluxograma para obter do rendimento. Fonte: Autoria própria.
56
4.3 IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO
O algoritmo projetado pode ser implementando em várias formas (e
programas para computador), como por exemplo o Mathcad®, programas de planilhas
como o Microsoft Excel®, LibreOffice Calc©, ou ainda em linguagens de programação.
No caso do referido trabalho, o foco é a exploração de um algoritmo para o projeto, e
desta forma, não será explanado sua implementação, porém o algoritmo foi
implementado em linguagem de programação do software Matlab®.
Para implementação houve a necessidade de utilizar um banco de dados
com informações de fabricantes pertinentes aos componentes do transformador,
como por exemplo as lâminas, o condutor e o carretel presentes nos anexos A, B, C,
D e E.
57
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nesta seção serão apresentados os valores obtidos após a implementação
do algoritmo; a princípio os resultados para validação do projeto, e em seguida um
conjunto de resultados para explanar as possibilidades de aplicações.
Para os dois casos, os resultados a serem apresentados foram baseados
com dados dos fabricantes dos materiais, e estão disponíveis nos Anexos A, B, C, D
e E.
5.1 VALIDAÇÃO DO ALGORITMO
De modo a possibilitar comparação de valores, os valores nominais foram
os mesmos utilizados no item 3.3 PROJETO – CASO BASE, Potência de saída 750
VA, Frequência de 60 Hz, Tensão de entrada 127 V e tensão de saída 220 V.
Serão apresentados dados obtidos considerando dois tipos de lâminas: a
de grão orientado, com sete subtipos diferentes; e a de grão não-orientado com vinte
e sete subtipos diferentes. Os subtipos estão relacionados com perdas típicas.
A Tabela 3 apresenta as dimensões físicas do núcleo, percebe-se que os
valores ficaram bem próximos, devido ao fato das dimensões das lâminas serem
definidas com base nos valores das dimensões do carretel. Ressalta-se que a seção
geométrica, é obrigatoriamente menor ou igual a área do carretel.
Tabela 3 - Dimensões da geometria do núcleo.
GRÃO ORIENTADO GRÃO NÃO-ORIENTADO
Coluna Central (cm) 5 5
Espessura (cm) 6 6
Seção Geométrica (cm²) 29,90 29,84
Fonte: Autoria própria.
Para uma mesma espessura do núcleo, a quantidade de lâminas irá variar
de acordo com a espessura da própria lâmina, ou seja, quanto menor a espessura do
núcleo, maior será a quantidade de lâminas, como observado na Tabela 4.
58
Tabela 4 - Quantidade de lâminas para o núcleo.
ESPESSURA DA
LÂMINA GRÃO ORIENTADO GRÃO NÃO-ORIENTADO
0,23 mm 246
0,27 mm 211
0,3 mm 190
0,35 mm 164 162
0,5 mm 116
0,54 mm 107
0,65 mm 89
1 mm 58
Fonte: Autoria própria.
A partir deste ponto, a título de comparação, serão considerados apenas
os valores para as lâminas com espessura de 0,35 mm, tanto para grão orientado,
como para grão não orientado.
O número de espiras, para cada tipo de lâmina, pode ser verificado na
Tabela 5.
Tabela 5 - Número de espiras – primário e secundário.
GRÃO
ORIENTADO
GRÃO NÃO-
ORIENTADO
N ESPIRAS PRIMÁRIO (mín) 120 178
N ESPIRAS PRIMÁRIO (máx) 106 120
N ESPIRAS SECUNDÁRIO (mín) 206 308
N ESPIRAS SECUNDÁRIO (máx) 182 206
Fonte: Autoria própria.
Os valores correspondentes ao volume e massa total do núcleo são
apresentados na Tabela 6.
59
Tabela 6 - Dados físicos do núcleo.
GRÃO ORIENTADO GRÃO NÃO-ORIENTADO
VOLUME (cm³) 883,07 881,48
MASSA (g) 6887,9 6875,6
Fonte: Autoria própria.
A massa do cobre, considerando os dois enrolamentos, é apresentada na
Tabela 7.
Tabela 7 - Valores de massa do cobre.
GRÃO ORIENTADO GRÃO NÃO-ORIENTADO
Massa mín (g) 1737,3 2585,7
Massa máx (g) 1534,7 1736,0
Fonte: Autoria própria.
É possível verificar a massa do transformador referindo-se ao núcleo e aos
enrolamentos, ressaltando que é desconsiderado parafusos, suportes e bornes. Desta
forma, a massa do transformador pode ser verificada de acordo com a Tabela 8.
Tabela 8 - Massa do transformador.
GRÃO ORIENTADO GRÃO NÃO-ORIENTADO
Massa mín (kg) 8,62 9,46
Massa máx (kg) 8,42 8,61
Fonte: Autoria própria.
Neste ponto é possível verificar a possibilidade de execução. Na Tabela 9
é apresentado os valores das razões que indicam a viabilidade, ou não, da execução.
Tabela 9 - Possiblidade de execução.
GRÃO ORIENTADO GRÃO NÃO-ORIENTADO
Razão mín 2,86 1,92
Razão máx 3,24 2,86
Fonte: Autoria própria.
Desta forma, verifica-se que apenas para o caso da indução magnética
máxima e lâminas de grão orientado, o projeto é possível de ser executado, pois este
60
apresentou o valor da razão entre a área de janela e a área do cobre enrolado, maior
ou igual que 3.
E as perdas magnéticas e perdas no cobre são: 13,57 W e 19,18 W
respectivamente. E com isso, a potência de entrada para o transformador projetado é
de 782,75 W.
Com o fato de que a potência de entrada efetiva (782,75 W), ficou abaixo
da potência de entrada estipulada inicialmente no projeto (825 W), desta maneira,
verifica-se que o condutor de entrada calculado no projeto está corretamente
dimensionado, não havendo a necessidade de recalcula-lo.
O rendimento para o transformador projetado é de 95,82%.
O resultado completo do cálculo está presente no Apêndice A.
5.1.1 Comparação de valores
Nesta subseção serão comparados alguns valores obtidos do projeto caso
base (item 3.2.1) com os valores obtidos do algoritmo projetado.
É possível verificar que o algoritmo projetado retorna os valores próximos
ao projeto caso base, porém é verificada melhoria com relação a quantidade de
materiais, menor massa total, menos perdas e melhor rendimento, como pode ser
verificado no Quadro 1.
Quadro 1 - Comparação dos valores obtidos no projeto caso base e no algoritmo projetado.
Variável Projeto base Algoritmo Variação
Potência de saída 750 VA 750 VA -
Número de espiras primário 176 106 70
Número de espiras secundário 306 182 124
Massa do ferro 6,32 kg 6,89 kg -0,57 kg
Massa do cobre 2,57 kg 1,53 kg 1,04 kg
Massa total 8,89 kg 8,42 kg 0,47 kg
Perdas magnéticas 30,66 W 13,57 W 17,09 W
Perdas no cobre 32,05 W 19,18 W 12,87 W
Potência de entrada (calculada) 825 VA 782,75 VA 42,25 W
Rendimento 92,28% 95,82% 3,54%
Fonte: Autoria própria.
61
Ressalta-se que no caso do número de espiras, a variação torna-se mais
evidente, pois no algoritmo há opção de utilizar vários dados de diversos fabricantes,
e como verificado o cálculo do número de espiras depende (também) da indução
magnética, logo, com o valor da indução magnética mais elevado, o número de espiras
diminui, e consequentemente a massa de cobre também é reduzida.
Outra verificação importante a ser realizada é que no caso do cálculo do
algoritmo, a utilização do carretel, o qual é um dos fatores que determinam as
dimensões do núcleo, em conjunto com variedade de espessuras das lâminas implica
em maior massa de ferro.
5.2 DIVERSIDADE DE APLICAÇÕES (PROJETO SECUNDÁRIO)
De modo a explanar o algoritmo e os resultados que podem ser analisados,
serão apresentados resultados de projeto secundário, considerando os seguintes
dados: Tensão entrada em 127 V, Tensão de saída em 24 V, Frequência de operação
de 60 Hz, e potência de 700 VA.
O Quadro 2 apresenta os resultados para o projeto citado, porém é possível
fazer uma busca refinada considerando apenas parâmetros de interesse, como por
exemplo o rendimento ou número de espiras.
62
Quadro 2 – Resultados para o projeto secundário.
Fonte: Autoria própria.
De maneira a refinar a busca, serão considerados rendimentos de 94% a
95% perante ao universo de resultados apresentados no Quadro 2. Desta forma, os
selecionados podem ser verificados no Quadro 3.
Quadro 3 - Primeiro refinamento do projeto secundário.
Fonte: Autoria própria.
Referência Aperam (mm)Quantidade
de lâminas
Perda
magnética
mín (W)
Perda
magnética
máx (W)
Massa mín
(kg)
Massa
máx (kg)
Rendimento
(mín)
Rendimento
(máx)
P800-100A E233 1 58,00 - 68,18 - 8,32 - 0,88
P450-65A E233 89,00 - 37,10 - 8,38 - 0,92
M600-65A E230 89,00 - 52,90 - 8,38 - 0,90
M470-65A E185 89,00 - 41,22 - 8,38 - 0,92
M450-65A E170 89,00 - 37,10 - 8,38 - 0,92
M400-65A E157 89,00 - 34,35 - 8,38 - 0,92
M530-54A E230 0,54 89,00 - 45,76 - 8,38 - 0,91
P400-50A E233 89,00 - 32,02 - 8,38 - 0,93
M530-50A E230 107,00 - 45,70 - 8,37 - 0,91
M470-50A E185 116,00 - 35,75 - 8,40 - 0,92
M400-50A E170 116,00 - 32,10 - 8,40 - 0,93
M370-50A E157 116,00 - 29,83 - 8,40 - 0,93
M350-50A E145 116,00 - 29,07 - 8,40 - 0,93
M330-50A E137 116,00 - 27,41 - 8,40 - 0,93
M310-50A E125 116,00 - 26,52 - 8,40 - 0,93
M290-50A E115 116,00 - 25,14 - 8,40 - 0,93
M270-50A E110 116,00 - 23,76 - 8,40 - 0,94
M250-50A E105 116,00 - 22,04 - 8,40 - 0,94
M230-50A E100 116,00 - 20,32 - 8,40 - 0,94
M330-35A E170 162,00 - 28,33 - 8,38 - 0,93
M300-35A E157 162,00 - 25,71 - 8,38 - 0,93
M290-35A E145 162,00 - 24,06 - 8,38 - 0,94
M270-35A E137 162,00 - 23,10 - 8,38 - 0,94
M250-35A E125 162,00 - 21,59 - 8,38 - 0,94
M235-35A E115 162,00 - 19,94 - 8,38 - 0,94
M210-35A E110 162,00 - 18,22 - 8,38 - 0,94
M195-35A E100 162,00 - 17,88 - 8,38 - 0,94
M108-23 E003-9 246,00 6,55 9,66 8,39 8,20 0,96 0,96
M117-23 E003-9 246,00 6,83 10,62 8,39 8,20 0,96 0,96
M112-27 E004-7 211,00 7,25 10,09 8,40 8,19 0,96 0,96
M125-27 E004-7 211,00 7,74 11,26 8,40 8,19 0,96 0,96
M130-30 E005-4 190,00 7,91 11,76 8,38 8,17 0,96 0,96
M140-30 E005-4 190,00 8,32 12,58 8,38 8,17 0,96 0,96
M150-35 E006-2 0,35 164,00 9,51 13,57 8,40 8,19 0,95 0,95
0,23
0,27
0,3
Grão Não-Orientado
Grão Orientado
0,65
0,5
0,35
Referência Aperam (mm)Quantidade
de lâminas
Perda
magnética
mín (W)
Perda
magnética
máx (W)
Massa mín
(kg)
Massa
máx (kg)
Rendimento
(mín)
Rendimento
(máx)
M270-50A E110 116,00 - 23,76 - 8,40 - 0,94
M250-50A E105 116,00 - 22,04 - 8,40 - 0,94
M230-50A E100 116,00 - 20,32 - 8,40 - 0,94
M290-35A E145 162,00 - 24,06 - 8,38 - 0,94
M270-35A E137 162,00 - 23,10 - 8,38 - 0,94
M250-35A E125 162,00 - 21,59 - 8,38 - 0,94
M235-35A E115 162,00 - 19,94 - 8,38 - 0,94
M210-35A E110 162,00 - 18,22 - 8,38 - 0,94
M195-35A E100 162,00 - 17,88 - 8,38 - 0,94
M150-35 E006-2 0,35 164,00 9,51 13,57 8,40 8,19 0,95 0,95
Grão Não-Orientado
Grão Orientado
0,5
0,35
63
E ainda, como forma de fazer um segundo refinamento, é possível, por
exemplo, considerar apenas opções com Perda magnética com valores entre 9 W até
22 W. Assim, o resultado final pode ser verificado no Quadro 4.
Quadro 4 - Segundo refinamento do projeto secundário.
Fonte: Autoria própria.
Por fim, é possível fazer um último refinamento, considerar a menor massa,
e desta forma, a projeto escolhido pode ser observado no Quadro 5.
Quadro 5 - Última considerando do projeto secundário.
Fonte: Autoria própria.
Referência Aperam (mm)Quantidade
de lâminas
Perda
magnética
mín (W)
Perda
magnética
máx (W)
Massa mín
(kg)
Massa
máx (kg)
Rendimento
(mín)
Rendimento
(máx)
M230-50A E100 0,5 116,00 - 20,32 - 8,40 - 0,94
M250-35A E125 162,00 - 21,59 - 8,38 - 0,94
M235-35A E115 162,00 - 19,94 - 8,38 - 0,94
M210-35A E110 162,00 - 18,22 - 8,38 - 0,94
M195-35A E100 162,00 - 17,88 - 8,38 - 0,94
M150-35 E006-2 0,35 164,00 9,51 13,57 8,40 8,19 0,95 0,95
Grão Não-Orientado
Grão Orientado
0,35
Referência Aperam (mm)Quantidade
de lâminas
Perda
magnética
mín (W)
Perda
magnética
máx (W)
Massa mín
(kg)
Massa
máx (kg)
Rendimento
(mín)
Rendimento
(máx)
M150-35 E006-2 0,35 164,00 - 13,57 - 8,19 - 0,95
Grão Orientado
64
6 CONCLUSÕES
A princípio, o objetivo deste trabalho foi o de realizar um estudo acerca da
teoria de transformadores, analisar os parâmetros de projeto e de construção de um
transformador, buscando analisar a influência dos parâmetros construtivos no
rendimento, possibilitando assim, a elaboração do algoritmo para o processo iterativo
de projeto de transformadores.
Pode-se verificar que a partir de explanação da teoria do modelo
matemático de um transformador, foi possível determinar a equação do rendimento
em função de variáveis de parâmetros construtivos, pois esta, ficou em função da
massa dos elementos (enrolamentos e núcleo), e a massa é obtida a partir do volume
e densidade dos materiais. Foi verificada também a possibilidade de execução do
projeto, haja vista que esta é diretamente relacionada com a razão entre a área da
seção da janela do núcleo, com a área ocupada pelos enrolamentos.
Para validar o algoritmo, os resultados obtidos a partir do algoritmo projeto
demonstraram-se satisfatórios e condizentes com os resultados obtidos a partir do
projeto caso base (ambos com os mesmos dados, 750 VA, 127/220 V). Ressalta-se
que todos os resultados obtidos são dependentes da metodologia do cálculo como
também dos dados de materiais fornecido pelos fabricantes.
O algoritmo projetado realiza iterações e fornece uma gama de resultados,
e estes resultados dependem diretamente de dados fornecidos pelos fabricantes dos
elementos (carreteis, fios de cobre, lâminas) do transformador. A partir dos resultados
fornecidos pelo algoritmo, é possível realizar uma busca de modo que, com as opções
disponíveis os requisitos subsequentes possam ser atendidos.
Como exemplo de busca de resultados, o cálculo de um transformador de
700 VA 127/24 V (projeto secundário), fornece as 34 possibilidades, porém um
refinamento com base no rendimento, perda magnética e massa, a possiblidade é
reduzida a um único projeto; verificando-se que o refinamento (ou filtro de busca), é
aplicado de maneira a suprir diversas necessidades aplicação.
Outra maneira forma de busca, é a partir do algoritmo projetado, alterar a
restrição, por exemplo, fixar um número de espiras, e verificar as possiblidades de
projeto, bem como realizar a busca da menor massa total possível.
65
O algoritmo projetado permite o projeto de transformadores com diversos
tipos de materiais, por exemplo, a inclusão de lâminas de material amorfo6;
observando que para os cálculos, são necessárias informações mínimas, fornecida
por fabricantes, utilizadas no decorrer do projeto.
O presente trabalho possibilita a iniciativa para elaboração de estudos
futuros, aplicando a abordagem para outros tipos de transformadores, outros
parâmetros de análise e buscas em torno do universo de resultados obtidos, como por
exemplo, realizar busca do resultado ótimo a partir de inteligência artificial.
6 Liga constituída de ferro, silício e boro que possui estrutura não-cristalina formada por resfriamento rápido do metal fundido, permitindo baixas perdas e melhoria das propriedades magnéticas (VIJAI, 2017).
66
REFERÊNCIAS
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67
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68
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69
APÊNDICE A – RESULTADOS OBTIDOS UTILIZANDO O ALGORITMO
Quadro 6
Fonte: Autoria própria.
70
ANEXO A – DIMENSÕES DAS LÂMINAS PARA TRANSFORMADORES.
Quadro 7 -
Fonte: Extraído de (SOMABRASIL, 2014).
A B C D E F G H I J K
9,53 34,93 23,81 19,05 4,76 7,94 2,38 0 0 2,38 0
9,6 35 24,5 19,05 5 7,7 0 0 0 0 0
12,7 41,28 26,99 20,64 6,35 7,94 3,18 0 0 3,18 0
12,7 41,28 26,99 20,64 6,35 7,94 0 0 0 0 0
13 41 27 21 6 8 0 0 0 0 0
15,88 47,63 31,75 23,81 7,94 7,94 3,97 0 0 3,81 0
15,88 47,63 31,75 23,81 7,94 7,94 0 0 0 0 0
15,88 47,63 31,75 23,81 7,94 7,94 3,97 0 0 4 0
16 48 32 24 8 8 0 0 0 0 0
19,05 57,15 38,1 28,58 9,53 9,53 4,76 0 0 3,18 0
19,05 57,15 38,1 28,58 9,53 9,53 4,76 0 0 4 0
19,05 57,15 38,1 28,58 9,53 9,53 0 0 0 0 0
20 60 40 30 10 10 0 0 0 0 0
20 60 40 30 10 10 5 50 4,5 0 4,5
22,23 66,68 44,45 33,34 11,11 11,11 5,56 55,56 3,97 0 3,97
22,23 66,68 44,45 33,34 11,11 11,11 0 0 0 0 0
25,4 76,2 50,8 38,1 12,7 12,7 6,35 63,5 5,56 0 5,56
28,58 85,73 57,15 42,86 14,29 14,29 7,14 71,44 5,56 0 5,56
31,75 95,25 63,5 47,63 15,88 15,88 7,94 79,38 5,56 0 5,56
34,93 104,78 69,85 52,39 17,46 17,46 8,73 87,31 5,56 0 5,56
38,1 114,3 76,2 57,15 19,05 19,05 9,53 95,25 5,56 0 5,56
40 120 80 60 20 20 10 100 7 0 7
44,45 133,35 88,9 66,68 22,23 22,23 11,11 111,13 7,14 0 7,14
50 150 100 75 25 25 12,5 125 7 0 7
53,98 161,93 107,95 80,96 26,99 26,99 13,49 134,94 8,33 0 8,33
57,15 171,45 114,3 85,73 28,58 28,58 7,94 155,58 7,94 0 7,94
60 180 120 90 30 30 15 150 9 0 9
63,5 190,5 127 95,25 31,75 31,75 9,53 171,45 9,92 9,92 9,92
70 210 140 105 35 35 17,5 175 10,5 0 10,5
80 240 160 120 40 40 20 200 10,5 0 10,5
90 270 180 135 45 45 22,5 225 10,5 0 10,5
100 300 200 150 50 50 25 250 10,5 0 10,5
Φ dos Furos
Características Dimensionais (mm)
71
ANEXO B – DADOS DAS DIMENSÕES DOS CARRETÉIS
Quadro 8
Fonte: Extraído de (INJERTEL, 2013).
Medida A
(mm)
Medida B
(mm)
Área
(mm²)
Medida A
(mm)
Medida B
(mm)
Área
(mm²)
Medida A
(mm)
Medida B
(mm)
Área
(mm²)
6 6 36 22 22 484 28,6 38 1086,8
6 9 54 22 24 528 28,6 42 1201,2
10,2 10 102 22 26 572 28,6 43 1229,8
10,2 15 153 22 30 660 28,6 50 1430
13 13 169 22 45 990 28,6 60 1716
13 20 260 25,4 19 482,6 32 22 704
16 16 256 25,4 20 508 32 28 896
16 22 352 25,4 25 635 32 32 1024
16 30 480 25,4 32 812,8 32 38 1216
16 40 640 25,4 35 889 32 40 1280
19 41 779 25,4 42 1066,8 32 42 1344
20 19 380 25,4 50 1270 32 45 1440
20 22 440 25,4 60 1524 32 52 1664
20 30 600 28,6 29 829,4 32 55 1760
20,5 30 615 28,6 33 943,8 32 60 1920
Medida A
(mm)
Medida B
(mm)
Área
(mm²)
Medida A
(mm)
Medida B
(mm)
Área
(mm²)
Medida A
(mm)
Medida B
(mm)
Área
(mm²)
32 66 2112 38 105 3990 50 51 2550
32 69 2208 40 40 1600 50 60 3000
35 40 1400 40 44 1760 50 70 3500
35 45 1575 40 55 2200 50 80 4000
38 40 1520 40 65 2600 50 95 4750
38 45 1710 42 44 1848 50 105 5250
38 50 1900 42 53 2226 55 65 3575
38 55 2090 42 60 2520 55 70 3850
38 60 2280 42 65 2730 55 80 4400
38 63 2394 42 70 2940 60,8 70 4256
38 66 2508 45 45 2025 60,8 75 4560
38 75 2850 45 56 2520 60,8 80 4864
38 80 3040 45 65 2925 60,8 90 5472
38 90 3420 45 70 3150 60,8 95 5776
38 94 3572 45 75 3375 60,8 105 6384
72
ANEXO C – INFORMAÇÕES DO CONDUTOR DE COBRE
Quadro 9
Fonte: Extraído de (NOVACON, 2015).
ANEXO D – DADOS DAS LÂMINAS DE GRÃO ORIENTADO
Quadro 10
Fonte: Extraído de (APERAM, 2012).
Número
AWG
Diâmtro
(mm)
Secção
(mm²)
Número de
espiras por cm
kg por
km
Resistência
(ohms/km)
Capacidade
de condução
Número
AWG
Diâmtro
(mm)
Secção
(mm²)
Número de
espiras por cm
kg por
km
Resistência
(ohms/km)
Capacidade
de condução
0 8,252 53,48 0 0 0,317 150 23 0,5733 0,26 16 2,29 56,4 0,73
1 7,348 42,41 0 375 1,4 120 24 0,5106 0,2 18 1,82 85 0,58
2 6,544 33,63 0 295 1,5 96 25 0,4547 0,16 20 1,44 106,2 0,46
3 5,827 26,67 0 237 1,63 78 26 0,4049 0,13 22,8 1,14 130,7 0,37
4 5,189 21,15 0 188 0,8 60 27 0,3606 0,1 25,6 0,91 170 0,29
5 4,621 16,77 0 149 1,01 48 28 0,3211 0,08 28,4 0,72 212,5 0,23
6 4,115 13,3 0 118 1,27 38 29 0,2859 0,064 32,4 0,57 265,6 0,18
7 3,665 10,55 0 94 1,7 30 30 0,2546 0,051 35,6 0,45 333,3 0,15
8 3,264 8,36 0 74 2,03 24 31 0,2268 0,04 39,8 0,36 425 0,11
9 2,906 6,63 0 58,9 2,56 19 32 0,2019 0,032 44,5 0,28 531,2 0,09
10 2,588 5,26 0 46,8 3,23 15 33 0,1798 0,0254 56 0,23 669,3 0,072
11 2,305 4,17 0 32,1 4,07 12 34 0,1601 0,0201 56 0,18 845,8 0,057
12 2,053 3,31 0 29,4 5,13 9,5 35 0,1426 0,0159 62,3 0,14 1069 0,045
13 1,828 2,63 0 23,3 6,49 7,5 36 0,127 0,0127 69 0,1 1338 0,036
14 1,628 2,08 5,6 18,5 8,17 6 37 0,1131 0,01 78 0,089 1700 0,028
15 1,45 1,65 6,4 14,7 10,3 4,8 38 0,1007 0,0079 82,3 0,07 2152 0,022
16 1,291 1,31 7,2 11,6 12,9 3,7 39 0,0897 0,0063 97,5 0,056 2696 0,017
17 1,15 1,04 8,4 9,26 16,34 3,2 40 0,0799 0,005 111 0,044 3400 0,014
18 1,024 0,82 9,2 7,3 20,73 2,5 41 0,0711 0,004 126,8 0,035 4250 0,011
19 0,9116 0,65 10,2 5,79 26,15 2 42 0,0633 0,0032 138,9 0,028 5312 0,009
20 0,8118 0,52 11,6 4,61 32,69 1,6 43 0,0564 0,0025 156,4 0,022 6800 0,007
21 0,723 0,41 12,8 3,64 41,46 1,2 44 0,0503 0,002 169,7 0,018 8500 0,005
22 0,6438 0,33 14,4 2,89 51,5 0,92
50 Hz 60 Hz 50 Hz 60 Hz
0,23 0,73 0,95 1,08 1,4 1,78 1,87 1,97 7,65 94,5 2
0,23 0,75 0,99 1,17 1,54 1,78 1,87 1,97 7,65 94,5 2
0,27 0,8 1,05 1,12 1,46 1,78 1,87 1,97 7,65 95 2
0,27 0,85 1,12 1,24 1,63 1,78 1,87 1,97 7,65 95 2
0,3 0,88 1,15 1,3 1,71 1,78 1,87 1,97 7,65 95,5 2
0,3 0,92 1,21 1,4 1,83 1,78 1,87 1,97 7,65 95,5 2
0,35 1,05 1,38 1,5 1,97 1,78 1,87 1,97 7,65 96 2
Densidade
Assumida
(g/cm³)
Fator de
Empilhamento
Mínimo (%)
Índice de
Dobramento
Mínimo
Espessura
(mm)
Perda Magnética Máxima a (W/kg)
1,5 T 1,7 T
Indução Magnética Mínima a (T)
800 A/m 2500 A/m 10000 A/m
73
ANEXO E – DADOS DAS LÂMINAS DE GRÃO NÃO-ORIENTADO
Quadro 11
Fonte: Extraído de (APERAM, 2012).
50 Hz 60 Hz 50 Hz 60 Hz
1 3,6 4,55 8 10 1,64 1,73 1,84 7,75 98 5
0,65 1,95 2,35 4,25 5,4 1,64 1,73 1,84 7,75 97 10
0,65 2,6 3,25 6 7,7 1,6 1,7 1,8 7,75 97 10
0,65 2 2,5 4,7 6 1,6 1,7 1,8 7,75 97 10
0,65 1,95 2,35 4,25 5,4 1,6 1,7 1,8 7,75 97 5
0,65 1,7 2,15 3,95 5 1,6 1,7 1,8 7,75 97 10
0,65 2,3 2,91 5,3 6,66 1,59 1,69 1,79 7,75 97 10
0,65 1,7 2,15 3,68 4,66 1,64 1,73 1,83 7,75 97 10
0,54 2,3 2,91 5,3 6,66 1,59 1,69 1,79 7,75 97 10
0,5 1,85 2,34 4,1 5,19 1,59 1,69 1,79 7,75 97 5
0,5 1,7 2,15 3,68 4,66 1,59 1,69 1,79 7,75 97 5
0,5 1,57 2 3,42 4,33 1,59 1,69 1,79 7,75 97 5
0,5 1,45 1,84 3,33 4,22 1,59 1,69 1,79 7,75 97 3
0,5 1,37 1,74 3,14 3,98 1,58 1,67 1,78 7,65 97 3
0,5 1,25 1,58 3,05 3,85 1,58 1,67 1,78 7,65 97 3
0,5 1,15 1,45 2,9 3,65 1,58 1,67 1,78 7,65 97 3
0,5 1,1 1,4 2,7 3,45 1,58 1,67 1,78 7,65 97 3
0,5 1,05 1,35 2,5 3,2 1,58 1,67 1,78 7,65 97 3
0,5 1 1,3 2,3 2,95 1,58 1,67 1,78 7,65 97 3
0,35 1,3 1,7 3,3 4,12 1,56 1,66 1,76 7,75 95 3
0,35 1,2 1,5 3 3,74 1,56 1,66 1,76 7,75 95 3
0,35 1,15 1,45 2,9 3,5 1,56 1,66 1,76 7,75 95 3
0,35 1,1 1,4 2,7 3,36 1,56 1,66 1,76 7,65 95 2
0,35 1 1,25 2,5 3,14 1,56 1,66 1,76 7,65 95 2
0,35 0,95 1,2 2,35 2,9 1,56 1,66 1,76 7,65 95 2
0,35 0,9 1,15 2,1 2,65 1,56 1,66 1,76 7,65 95 2
0,35 0,9 1,15 1,95 2,6 1,56 1,66 1,76 7,65 95 2
Densidad
e
Assumid
a (g/cm³)
Fato de
Empilhament
o Mínimo (%)
10000
A/m
Índice de
Dobramento
Mínimo
Espessura
(mm)
Perda Magnética Máxima a (W/kg)
1,0 T 1,5 T
Indução Magnética Mínima a (T)
2500 A/m 5000 A/m
