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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL – CPGEI FREDERICO MARIANO AGUIAR TOMOGRAFIA POR RESISTÊNCIA ELÉTRICA PARA FORMAÇÃO DE MAPAS DE CONDUTÂNCIAS DISSERTAÇÃO CURITIBA 2015
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E
INFORMÁTICA INDUSTRIAL – CPGEI
FREDERICO MARIANO AGUIAR
TOMOGRAFIA POR RESISTÊNCIA ELÉTRICA PARA FORMAÇÃO
DE MAPAS DE CONDUTÂNCIAS
DISSERTAÇÃO
CURITIBA
2015
FREDERICO MARIANO AGUIAR
TOMOGRAFIA POR RESISTÊNCIA ELÉTRICA NA FORMAÇÃO DE
MAPAS DE CONDUTÂNCIAS
Dissertação de mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e
Informática Industrial da Universidade Tecnológica
Federal do Paraná, como requisito parcial para
obtenção do grau de “Mestre em Ciências” – Área
de concentração: Engenharia de Automação e
Sistemas.
Orientador: Prof. Daniel Rodrigues Pipa, Dr.
Co-orientador: Prof. Marco José da Silva, Dr.
CURITIBA
2015
DEDICATÓRIA
Dedico este Trabalho a minha esposa,
Alcione e ao meu filho José;
E toda minha família.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente meu orientador Dr. Daniel Rodrigues Pipa e pela
oportunidade dada, por sua dedicação e orientação, e também o co-orientador Marco José da
Silva, pela ideia inicial e por toda sua colaboração.
A minha esposa Alcione por toda sua paciência e sabedoria e ao meu filho José que
é uma luz no nosso caminho.
Aos meus pais Rui e Rosa que apesar da distância deram apoio e incentivo para
realizar este metrado.
Ao meu irmão, Vinicius, às minhas irmãs Priscila e Ana Cecilia, pelo apoio e
amizade.
Aos amigos e colegas do Laboratório de Sensores e Instrumentação Industrial que de
alguma forma contribuíram no desenvolvimento deste trabalho: Eduardo Nunes dos Santos,
Frederico Mariano Aguiar, Greg José dos Santos, Jean Nakatu Longo, João Paulo Bazzo,
Murilo Gabardo Kramar, Tiago Piovesan Vendruscolo.
Ao pessoal do Núcleo de Escoamentos Multifásicos que de alguma forma
colaboraram na realização do trabalho.
Ao Concelho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnológico pela bolsa
concedida durante o desenvolvimento deste trabalho.
Enfim, a todos que de alguma forma contribuíram para a realização desta pesquisa.
RESUMO
A tomografia por resistência elétrica (ERT) é uma técnica destinada a estimar a
distribuição interna de condutividade de um corpo através de medições na periferia. Em
aplicações médicas, o objetivo é detectar algum distúrbio de saúde em diferentes diagnósticos
comumente utilizados para exames médicos. Em aplicações industriais, a ERT se destina a
levantar características internas do objeto para detectar alguma anomalia em variação de
alguma grandeza. Uma aplicação industrial notável é a medição de temperatura de gases,
porque consegue pode monitorar processos industriais.
Neste trabalho, foi proposta uma abordagem alternativa para estimar condutâncias
numa rede ou grade de resistências, na qual apenas os elementos periféricos são acessíveis
para medições. Diferente das abordagens existentes, onde o meio é considerado contínuo,
propõe-se discretizar o meio em elementos de resistência. O princípio de medição baseia-se
na injeção de corrente elétrica conhecida em determinados pontos e posterior estimava de
todas as condutâncias da rede apenas através medições de tensões periféricas.
O sensor para prova de conceito é composto por resistências soldadas entre si. Com
o intuito de modelar o comportamento do sensor, foram feitas simulações elétricas. Para
validar o desenvolvimento, foi construída uma fonte de corrente e um software onde é
possível salvar os dados adquiridos. A montagem completa também inclui uma placa de
aquisição de sinais e um algoritmo de reconstrução.
Uma vez que a relação entre os valores de condutância e de medição de tensão é
não linear, a solução para o problema inverso inclui linearização iterativa, sendo necessário à
atualização da matriz de sensibilidade a cada iteração.
Possíveis aplicações da técnica desenvolvida incluem qualquer sensoriamento
distribuído composto por transdutores que tenha a sua resistência elétrica variada em função
de outra grandeza (temperatura, pressão, etc.). As principais vantagens em relação a sensores
de temperatura é a capacidade de se desenvolver sensores robustos e a simplicidade de
medição.
Palavras-chave: Tomografia por Resistência Elétrica; Rede de Resistores;
Problemas Inversos; Sensoriamento Distribuído.
ABSTRACT
Electrical Resistance Tomography is a technique aimed at estimating the inner
conductivity distribution of a phantom from boundary measurements. In medical
applications, the goal is to detect any medical condition. In industrial applications, the
objective is to detect any anomalous condition. A notable application is the determination of
gas temperature distribution.
This work proposes an alternative approach to determine all conductances in a
resistor network or grid where only boundary elements are accessible for measurements.
Differently from most existing approaches, where the medium is considered continuum, this
work proposes to discretize the medium in resistive elements. The basic principle is to inject
a known electrical current in certain points and estimate all conductances in the network from
only boundary voltage measurements.
The proof-of-concept sensor is composed by inter-welded resistors. For modeling
purposes, simulations were performed in Proteus. To validate the development, a current
source and a LabView software were developed. The complete setup includes a
reconstruction algorithm developed in Matlab.
Since the relationship between conductance values and voltage measurements is
nonlinear, the inverse problem requires an iterative linearization step, where a sensitivity
matrix is calculated at each iteration.
The main applications of the developed technique include any distributed sensor
based on resistive transducers such as temperature, pressure, etc. The advantages of the
proposed technique are the ability of design robust sensors as well as the simplicity of
measurements.
Keywords: Electrical Resistance Tomography; Resistor Network; Inverse Problems;
Distributed Sensing.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Mostra um sistema típico de tomografia elétrica, onde estão dispostos os sensores
ao redor do objeto, aquisição dos dados e um computado para mostrar as
imagens. Adaptado de (YORK, 2001)................................................................ .15
Figura 2: Eletrodos em volta do corpo humano. Fonte: DE CEZARO et al. (2012)............... .16
Figura 3: Dados obtidos pela EIT. Fonte: DE CEZARO et al., 2012...................................... .17
Figura 4: Disposição dos eletrodos em tomográfica por capacitância elétrica, sistema com 12
eletrodos. Adaptado de DA SILVA (2008)........................................................ .18
Figura 5: A estrutura de um sistema típico de tomografia de resistência eléctrica. Adaptado de
( DICKIN e WANG.,1996)................................................................................. 18
Figura 6: Diagrama esquemático: Problema Direto e o Problema Inverso. Adaptado de
(CONCA C., et al 2010)..................................................................................... .20
Figura 7: Grade de resistências elétricas e análise nodal....................................................... .23
Figura 8: Imagem reconstruída para um perturbação em um único elemento do mapa.
Adaptado de (GENÇER et al ., 1999)................................................................. 24
Figura 9: Reconstrução de imagens tomográficas de sensores resistivos mostrando os pontos
mais quentes. Adaptado de (BAROUDI; KAIPIO; SOMERSALO, 1999)........ 25
Figura 10: A distribuição da temperatura é representada nesta imagem reconstruída,
utilizando o algoritmo baseado em MCMC. Adaptado de (Baroudi et al.
1999).................................................................................................................. ..26
Figura 11: Grade de resistores de ordem k = 3. Os losangos representam aproximadamente a
região sensível a cada resistor (AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014)................ .27
Figura 12: Exemplo do caso mais simples de grade de resistores, com quarto resistências..... 28
Figura 13: Esquema típico de Rede Neural. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA SILVA,
2014)................................................................................................................... .32
Figura 14: Resultado na aproximação por iteração linear. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA
SILVA, 2014)..................................................................................................... .33
Figura 15: Desempenho da Rede Neural para diferentes números de neurônios na camada
escondida. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014).......................... 34
Figura 16: Comparativo das reconstruções iterativas linearizadas e abordagens RN. No
centro: distribuição real da condutância. À esquerda: reconstrução RN. Direita:
reconstrução linear iterativo. As três imagens superiores representam padrões de
pontos, enquanto que as últimas imagens representam uma distribuição
aleatória. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014)............................ 35
Figura 17: Simulação da fonte de corrente no Proteus............................................................. 36
Figura18: Simulação da grade de resistores com as medidas das tensões em
volta..................................................................................................................... 37
Figura 19: Montagem do sistema. a) fonte de corrente, b) grade de resistores (sensor), c)
blocos conectores................................................................................................ .38
Figura 20: Diagrama de blocos, com todas as etapas............................................................... 38
Figura 21: Fonte de corrente do tipo Howland modificada. Adaptado de (GOHARIAN et al.,
2008)................................................................................................................... .40
Figura 22: Imagem da fonte de corrente do tipo Howland
modificada........................................................................................................... 40
Figura 23: Gráfico com os valores encontrados para a corrente, nos diferentes valores de
resistências.......................................................................................................... .42
Figura 24: Valores da tensão medida pela resistência.............................................................. 42
Figura 25: Fonte de corrente conectada a grade de resistores.................................................. 43
Figura 26: Placa de aquisição NI PCI-6229............................................................................. .44
Figura 27: Interface gráfica do programa LabView................................................................. 45
Figura 28: Injeção da corrente da mesma forma que mede a tensão........................................ 47
Figura 29: Resultado da reconstrução utilizando o algoritmo.................................................. 48
Figura 30: Alteração da forma de injetar a corrente e manter a forma de medição da
tensão.................................................................................................................. .49
Figura 31: Resultado da reconstrução utilizando o algoritmo.................................................. 50
Figura 32: Matem a forma de injetar a corrente e altera a forma de medir a tensão................ 51
Figura 33: Resultado da reconstrução utilizando o algoritmo.................................................. 52
Figura 34: Altera a forma de injetar a corrente e altera a forma de medir a tensão................. .53
Figura 35: Resultado da reconstrução utilizando o algoritmo. Os valores iguais a “0” foi
devido ao algoritmo não conseguir convergir para este
teste................................................... ...................................................................54
Figura 36: Posição dos resistores na grade. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA SILVA,
2014)................................................................................................................... .55
Figura 37: Mapa de Resistências alterando a resistência de 100 ohms para 510 ohms na
posição g13......................................................................................................... .56
Figura 38: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 510 ohms, da
posição g5 e g19.................................................................................................. 56
Figura 39: Mapa de Resistências alterando a resistência de 100 ohms para 510 ohms, da
posição g21 e g24................................................................................................ 56
Figura 40: Mapa de resistências alterando de 100 ohm para 510 ohm, da posição g12, g9, g13
e g16.................................................................................................................... 57
Figura 41: Mapa de resistências alterando de 100 ohms para 47 ohms, da posição 21........... .57
Figura 42: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, da
posição g16......................................................................................................... .58
Figura 43: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, da
posição g21 e g24................................................................................................ 58
Figura 44: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, da
posição g18 e g24................................................................................................ 59
Figura 45: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, da
posição g13 e g16................................................................................................ 59
Figura 46: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, da
posição g5 e g19.................................................................................................. 60
Figura 47: Mapa de resistências alterando a de 100 ohms para 47 ohms, da posição g 12, g9,
g13 e g16............................................................................................................. 60
Figura 48: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 300 ohms, da
posição g6........................................................................................................... .61
Figura 49: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 180 ohms, da
posição g17......................................................................................................... .61
Figura 50: Mapa de resistências alterando de 100 ohms para 510 e 180 ohms nas posições
g15 e g17............................................................................................................. 62
Figura 51: Mapa com todos os resistores iguais a 47 ohms e alterando algum resistor para
circuito aberto de forma aleatória....................................................................... .62
Figura 52: Simulação no Proteus 8.0 para todos os valores das resistências iguais a 100 ohms,
com corrente entre os nós 1 e 2...........................................................................70
Figura 53: Simulação e esquemático elétrico no Proteus 8......................................................72
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Sumário das propriedades da grade..........................................................................28
Tabela 2: Abordagem das vantagens e desvantagem para cada reconstrução.........................34
Tabela 3: Valores comerciais das resistências, valores medidos, tensão medida no resistor
Shunt e corrente calculada pela queda de tensão neste resistor..........................40
Tabela 4: Valores medidos nas resistências para todos os resistores iguais, com corrente entre
os nós 1 e 2..........................................................................................................66
LISTA DE SÍMBOLOS
A Matriz de Sensibilidade
Z Impedância
G Condutância
I Corrente
V Tensão
R Resistência elétrica
LISTA DE ACRÔNIMOS
DAQ Data acquisition
ECT Electric Capacitance Tomography
EIT Electric Impedance Tomography
ERT Electric Resistance Tomography
FEM Métodos do Elemento Finito
FCCT Fonte de corrente controlada por tensão
PI Problema Inverso
PD Problema Direto
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................13 1.1 MOTIVAÇÃO ...................................................................................................................13 1.2 OBJETIVOS ......................................................................................................................14 1.3 PUBLICAÇÕES ................................................................................................................14
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..........................................................................................15 2.1 TÉCNICAS TOMOGRÁFICAS ELÉTRICAS .................................................................15 2.1.1 Tomografia por impedância elétrica .............................................................................16 2.1.2 Tomografia por capacitância elétrica ............................................................................17 2.1.3 Tomografia por resistência elétrica ...............................................................................18
2.2 PROBLEMAS INVERSOS ...............................................................................................19 2.3 TÉCNICAS PARA MEDIÇÕES DE CONDUTÂNCIAS ELÉTRICAS .........................21 2.3.1 Equacionamento de Circuitos Elétricos ........................................................................22
2.4 ESTADO-DA-ARTE .........................................................................................................23
3 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO DO SENSOR ........................................................27 3.1 SENSOR RESISTIVO DE TOMOGRAFIA ELÉTRICA ................................................27 3.2 RECONSTRUÇÃO TOMOGRÁFICA .............................................................................29 3.3 RESULTADOS .................................................................................................................33
4 DESENVOLVIMENTO PRÁTICO .................................................................................36 4.1 SIMULAÇÕES ..................................................................................................................36
4.2 AQUISIÇÃO DE SINAIS .................................................................................................37
4.2.1 Hardware .......................................................................................................................37 4.2.2 Fonte de Corrente Controlada por Tensão (FCCT).......................................................38 4.2.3 Placa de Aquisição de Dados (DAQ) ............................................................................43
4.2.4 Software ........................................................................................................................44
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .....................................................................................46 5.1 AVALIAÇÃO DA SENSIBILIDADE EM FUNÇÃO DA ESTRATÉGIA DE
MEDIÇÃO ................................................................................................................................46 5.2 TESTE NA GRADE DE RESISTORES ...........................................................................54
6 CONCLUSÃO ....................................................................................................................63
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................65 APÊNDICE A – Simulação da grade de resistores com corrente sendo injetada. ...........70 APÊNDICE B - Esquema elétrico da fonte de corrente. .....................................................72
13
1 INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO
Nas ultimas décadas, a tomografia por resistência elétrica (ERT – do inglês,
electrical resistance tomography) tem se desenvolvido de forma a alcançar imagens cada vez
mais nítidas, mais rápidas e mais precisas (TAPP et al., 2003). É uma das modalidades mais
comuns em processos industriais e tem progredido bastante desde que foi criada na década de
1980. Devido às várias vantagens, como alta velocidade, baixo custo, e pelo fato de não ser
intrusivo, a ERT tornou-se uma técnica promissora no acompanhamento de diversos
processos industriais, fornecendo imagens de condutividade e sendo capaz de medir alguns
parâmetros de fluxos, como distribuição de gás e identificação de regimes (BAROUDI;
SOMERSALO, 1999) (LUCAS et al., 1999).
A tomografia por impedância elétrica (EIT) explora as interações dos campos
elétricos nos materiais. Essa técnica pode ser dividida em duas categorias: uma que explora a
permissividade elétrica da matéria, chamada de tomografia de capacitância (ECT – do inglês,
electrical capacitance tomography), e outra que explora a condutividade da matéria, chamada
de tomografia de resistência elétrica (MARASHDEH et al., 2007) (CAO et al., 2007). Neste
trabalho será abordada a tomografia de resistência elétrica (ERT). Optou-se por utilizar uma
grade de resistores formando um sensor, onde as resistências estão cruzadas e soldadas entre
si. Inicialmente proposto para a visualização dos mapas de condutâncias, o sistema de
medição pode ser usado para o imageamento de pontos onde houver uma variação da
resistência/condutância ou qualquer outra variável física relacionada à variação da
resistência. A implementação desse sistema consiste na fabricação de hardware, software e
um algoritmo, para execução e controle das tarefas e formação das imagens tomográficas.
A ideia é estimar todas as resistências da grade através de medição de apenas tensões
periféricas. É explorado o fato de que, alterando-se qualquer resistência, as tensões medidas
também se alteram. Para tanto, é preciso utilizar algoritmos de reconstrução tomográfica. O
método foi testado utilizando dados simulados e dados medidos em um protótipo. Os testes
foram limitados à estimativa das resistências de uma distribuição estática.
14
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Geral:
O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um sistema capaz de medir as
resistências internas de uma grade de resistores a partir de medições na periferia. As
aplicações de tal sistema incluem qualquer sensoriamento distribuído cujos transdutores
apresentem variação de resistência elétrica.
Os objetivos específicos deste trabalho são:
Simulações para desenvolver a fonte de corrente e sensor resistivo.
Fabricação de uma fonte de corrente controlada por tensão operando
com saída DC;
Desenvolvimento de uma grade de sensores resistivos distribuídos em
forma de grade;
Desenvolvimento de um sistema de aquisição de sinais;
Desenvolvimento de um algoritmo para reconstrução dos mapas de
condutâncias;
Desenvolvimento da plataforma de visualização gráfica (software) no
LabView, para controle do sistema;
Teste do sistema para validação dos resultados.
O restante do texto está divido em cinco partes: revisão bibliográfica,
desenvolvimento do sensor, resultados e conclusão.
1.3 PUBLICAÇÕES
AGUIAR, F.M.; PIPA, D.R.; DA SILVA, M.J., "Discrete approach to electrical
resistance tomography with applications to distributed network sensing,"
Telecommunications Symposium (ITS), 2014 International , vol., no., pp.1,4, 17-20 Aug.
2014 doi: 10.1109/ITS.2014.6947988.
15
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Este capítulo aborda primeiramente técnicas tomográficas elétricas e resolução de
problemas inversos de modo a fundamentar o desenvolvimento do sistema proposto. Por fim,
é apresentado o estado-da-arte em aplicações industriais de tomografia por resistência
elétrica.
2.1 TÉCNICAS TOMOGRÁFICAS ELÉTRICAS
Técnicas tomográficas são técnicas utilizadas para gerar imagens de seções transversais
de objetos em estudo. Primeiramente foram utilizadas na área médica, onde são capazes de
gerar imagens internas da seção de um corpo humano para estudo (FIALHO RODRIGUES,
2007) e, com a evolução tecnológica, passou a ser utilizada em processos industriais.
Exemplos de aplicações incluem monitoramentos e medição de variáveis em processos
industriais, como investigar o interior de dutos de gases quentes, chaminés, tubulações, etc.
(BAROUDI; SOMERSALO, 1999). No que concerne à imagem tomográfica, trata-se de uma
imagem com duas dimensões de parte do objeto em estudo.
Como exemplo da técnica EIT, o sensor consiste na instalação de diversos sensores em
diferentes posições ao redor do objeto, como pode ser visto na Figura 1. Os dados são obtidos
medindo-se as tensões ao redor do objeto com base na injeção de correntes conhecidas. Para
reconstrução da imagem é necessária, a resolução do problema inverso a partir dos dados
adquiridos pelos eletrodos e da geometria do objeto em questão.
Figura 1: Sistema típico de tomografia elétrica, onde estão dispostos os sensores ao redor do objeto,
aquisição dos dados e um computado para mostrar as imagens. Adaptado de (YORK, 2001).
16
2.1.1 Tomografia por impedância elétrica
A técnica de Tomografia por Impedância Elétrica (EIT) é uma das mais estuda em
aplicações biomédicas. O primeiro sistema de EIT para aplicações médica foi criado por
Henderson e Webster (1978). A tomografia baseada em propriedades elétricas tem se
mostrado mais barata do que outras técnicas de tomografia, como por exemplo, as
tomografias de raio X, óptica, ultrassom, entre outras, formando imagens com nitidez
suficiente para várias aplicações (PEYTON, BECK, et al. 1999).
A EIT explora a interação dos campos elétricos quando aplicados em um determinado
material. Tem como objetivo principal reconstruir a distribuição das impedâncias internas de
algum objeto a partir de medições nas fronteiras (MARASHDEH et al., 2007), (CAO et al.,
2007). Como a impedância elétrica varia conforme as caraterísticas internas do objeto, as
imagens finais representam alguma propriedade interna do objeto em estudo.
A reconstrução de imagens na EIT é um problema não linear onde a solução se dá por
resolução de um problema inverso (KIM et al., 2005). Apenas medindo-se a tensão na
periferia do objeto em estudo Figura 2, é pouco provável que na prática consiga-se medir
todos os dados sobre esse objeto. Assim, o problema de reconstrução possui um
conhecimento limitado de dados, já que não tem acesso às demais informações internas. As
Figuras 2 e 3 mostram exemplos reais da EIT.
Figura 2: Eletrodos em volta do corpo humano para formação de imagens interna. Fonte: DE CEZARO
et al., (2012).
17
Figura 3: Imagem reconstruída resultante da realização da EIT em volta do corpo. Dados obtidos pela
EIT onde a escala ao lado mostra a condutividade dos pulmões. Fonte: DE CEZARO et al., (2012).
Em geral, a técnica EIT é dividida em tomografia por resistência elétrica (Electric
Resistance Tomography - ERT) e tomografia por capacitância elétrica (Electric Capacitance
Tomography - ECT). Com frequência assume-se que a parte resistiva é predominante na
impedância e, nesse caso, a distribuição estimada é através da ERT e ocorre na faixa de baixa
frequência (KIM et al., 2005). EIT é feita quando ambas as resistências e capacitâncias são
medidas.
2.1.2 Tomografia por capacitância elétrica
A tomografia por capacitância elétrica (ECT) é uma técnica amplamente utilizada
para determinar a formação de imagens da distribuição da permissividade elétrica de um
objeto. Em processos industriais onde os meios utilizados não são condutor, as aplicações
tendem a considerar a ECT (BROWN, 2001), (YORK, 2001). Algumas das aplicações
incluem medição de fluxo em tubos, medição da concentração de fluídos (TAPP et al., 2003),
(ISMAIL et al., 2005), ou a distribuição de um sólido em um fluído (JAWORSKI;
DYAKOWSKI, 2001).
Um campo elétrico é aplicado pelos eletrodos transmissores e a corrente elétrica é
monitorada nos eletrodos receptores. Os sinais são adquiridos por um computador fazem o
interfaceamento com algum algoritmo de reconstrução de imagens. Os eletrodos de medição
18
são placas condutoras normalmente em número de oito ou doze, conforme Figura 4. A
resolução espacial do sistema ECT depende principalmente do número de sensores.
Figura 4: Disposição dos eletrodos em tomográfica por capacitância elétrica, sistema com 12 eletrodos.
Adaptado de (DA SILVA 2008).
2.1.3 Tomografia por resistência elétrica
O principal objetivo da ERT é determinar a distribuição de condutividade elétrica através
das medidas da tensão em volta da periferia do objeto medido. Uma corrente elétrica
conhecida é injetada e a partir de medições de tensão na periferia, um mapa de distribuição
das condutâncias elétricas é formado (DICKIN; WANG, 1996) e (TAMBURRINO;
RUBINACCI, 2002).
Na Figura 5 é possível identificar as três principais elementos de um sistema ERT: os
sensores do sistema, a aquisição de dados e sistema de reconstrução de imagens no
computador.
Figura 5: A estrutura de um sistema típico de tomografia de resistência eléctrica. Adaptado de ( DICKIN
e WANG, 1996).
19
Normalmente, um par de eletrodos é estimulado por uma fonte de corrente e a diferença
de potencial resultante (tensão elétrica) é medida entre pares de eletrodos. A forma mais
comumente utilizada é estimular e medir entre os pares de eletrodos adjacentes.
2.2 PROBLEMAS INVERSOS
“O que são problemas inversos? Geralmente na
matemática tem-se uma equação e se deseja encontrar a
sua solução. Quando se estuda o problema inverso, tem-se
a solução e deseja-se encontrar a equação correspondente
(ou entrada do sistema)” (Julia Robinson).
A ERT no problema direto (PD), como exemplo, assume-se que a distribuição das
resistividade/condutância interior do corpo é conhecida e a partir disso determina-se os
potenciais elétricos na periferia (BARBER; BROWN, 1989). Para resolver o problema direto
é necessário encontrar a solução, dada uma ou mais variáveis, usando modelos matemáticos
adequados. Esses problemas normalmente conduzem a uma solução que não é afetada por
pequenas mudanças nos dados iniciais (CARLOS; AGUILAR, 2009).
Para resolver o problema direto em geral são utilizados métodos computacionais
como o método dos elementos finitos, método das diferenças finitas e o método das
impedâncias (RAMOS; WOLFF, 2011) ou, em alguns casos, técnicas de linearização
(COHEN-BACRIE; GOUSSARD; GUARDO, 1997).
Já no problema inverso (PI) estuda, as medidas observadas são convertidas em
informações sobre o objeto ou sistema em estudo. Tal qual a EIT, ERT, ECT descritos
anteriormente, o PI aparece em muitos ramos da ciência e da matemática, por exemplo, em
geofísica e ciências ambientais, explorações sísmicas (A. KIRSCH, 1996) (A.G. RAMM et
al., 1996), detecção de depósitos de petróleo, sedimentos e outras riquezas, monitoramento de
poluentes e no subsolo (ENGL, H.W, et al.,1996) e aplicações industriais, como testes não
destrutivos, identificação de parâmetros em processos indústrias (J.BAUMEISTER et al.,
2005), (GROESTSCH C.W,1993), (ISAKOV. V, 2006), tomografias aplicada para estimar
temperaturas de gases ou transferência de calor (BAROUDI; KAIPIO; SOMERSALO,
1999), (BAROUDI; SOMERSALO, 1997), entre outros.
20
Outra definição do problema inverso é apresentada por Engl et.al (1996) onde ele diz:
“Resolver um problema inverso é determinar causas desconhecidas a partir de efeitos
desejados ou observados”. Nas observações geralmente ocorre imprecisão dos dados, que
podem estar contaminados com ruídos ou com erros experimentais, e também estar
incompletos. Já no problema direto, é necessário um conhecimento completo e preciso das
causas para determinar os efeitos de forma correta. Tais problemas podem ser entendidos
pelo diagrama esquemático da Figura 6.
A distinção entre um problema inverso e um problema direto para um dado fenômeno,
está ligada ao conhecimento do observador em interpretar a causa ou efeito que levou a este
fenômeno. É atribuída a Oleg Mikailivitch Alifanov pesquisador na área de problemas
inversos a seguinte frase: “A solução de um problema inverso consiste em determinar causas
baseada na observação dos seus efeitos”.
Figura 6: Diagrama esquemático, explicativo sobre como analisa o Problema Direto e o Problema
Inverso. Adaptado de ( CONCA C., et al 2010) .
Matematicamente, uma característica que diferencia um problema direto de um
inverso, é que os problemas inversos geralmente são mal posto ou mal colocados. Segundo
matemático Hadamard (1923), um problema é dito bem posto se cumprir todos os três itens
abaixo:
1. A solução existe;
2. A solução é única;
3. A solução tem uma dependência contínua dos dados iniciais.
Caso um desses pontos acima não seja atendido, o problema é dito mal posto.
21
Em geral nenhuma das condições de Hadamard é atendida num problema inverso
(VELHO, 2005). Por isso, é necessário definir o problema e impor determinadas condições
para que seja possível obter resultados.
Os algoritmos de reconstrução de imagens utilizados nas técnicas tomográficas elétricas
determinam as características elétricas do material a partir dos resultados obtidos nas
medições. A maioria destes métodos para reconstrução de imagens é dividida em duas etapas:
o problema direto e o problema inverso. No primeiro as tensões são modeladas em função
das impedâncias presentes no sistema. No segundo consiste em inverter a relação obtida pelo
direto e obter as impedâncias (COHEN-BACRIE; GOUSSARD; GUARDO, 1997). A
solução é geralmente dada por métodos iterativos que, em essência repetem aproximações da
solução até atingir a convergência. Uma estratégia comum para resolver problemas desta
natureza é a linearização do problema.
2.3 TÉCNICAS PARA MEDIÇÕES DE CONDUTÂNCIAS ELÉTRICAS
A resistência elétrica, com unidade em ohm (Ω), é a oposição à passagem de
corrente elétrica em um condutor. O inverso da resistência é a condutância elétrica que
facilita a passagem de corrente elétrica, unidade é a Siemens (S). Pela lei de Ohm a
resistência elétrica (R) de um objeto é definida pela relação entre a tensão (v) e a corrente (i).
Assim, relacionando-se a resistência e a condutância, as equações ficam:
v
Ri
(2.1)
1i
Gv R
(2.2)
A condutância também está relacionada com a impedância através da admitância,
inverso da impedância. A impedância complexa é dada por:
( )v i Zj jv
Z e Z ei
(2.3)
sendo Z a magnitude e Z a fase da impedância.
A impedância representada na forma coordenada retangulares é dada por:
22
Z R jX
(2.4)
onde R representa à parte resistiva da impedância e X a parte reativa.
No presente trabalho, o circuito de alimentação é em corrente continua (CC) e,
portanto, a parte imaginária é desconsiderada, sobrando somente a real.
2.3.1 Equacionamento de Circuitos Elétricos
Para equacionar um circuito elétrico, é necessário criar um sistema de equações
lineares com base nas leis de Kirchhoff. Para a análise do circuito há dois tipos de equações:
as nodais ou equações de "nó", definidas pela Lei das Correntes de Kirchhoff, e as equações
de "malha", definidas pela Lei das Tensões de Kirchhoff.
A lei de Kirchhoff das correntes afirma que a soma das correntes que entram em um
nó são iguais às que saem do nó
0K
k Nó
i
,
(2.5)
com N nós, que podem ser convertidos em forma de matriz,
Gv i ,
(2.6)
onde G é a matriz de condutâncias, v é o vetor das tensões nodais e i é o vetor das fontes de
corrente em cada nó.
A lei de Kirchhoff das tensões estabelece que a soma das tensões em um circuito
fechado é igual à zero.
0K
k Malha
v
,
(2.7)
com N malhas, que pode ser convertidos em forma de matriz,
Ri v ,
(2.8)
onde R é a matriz de resistências, i é o vetor das correntes nas malhas e v é o vetor das
tensões nas malhas. No presente trabalho foi utilizado o método dos nós por gerar menos
equações em uma grade de resistências como na Figura 7.
23
Figura 7: Grade de resistências elétricas e análise nodal.
2.4 ESTADO-DA-ARTE
A ERT vem sendo utilizada por uma variedade de aplicações em diferentes domínios
como processos tomográficos (XIE et al., 1991) (WILLIAN et al., 1995), ensaios não
destrutivos (LESSELIER et al., 1999), prospecção geofísica (DINE et al., 1981)
(MOLYNEUX et al., 1994), imagens biomédicas (BARBER; BROWN, 1989) (CHENEY;
ISAACSON; NEWELL, 1999) e processos industriais (DICKIN; WANG, 1996) (SHARIFI;
YOUNG, 2013).
Devido a sua complexidade e a impossibilidade de, na maioria dos casos, obter-se
uma solução analítica, uma das técnicas utilizadas para modelar o sistema (problema direto) é
o método do elemento finito FEM (Finite Element Method). Yorkey; Webster; Tompkins
(1987) utilizaram FEM para calcular os potenciais nos eletrodos de medição de um dado
conjunto de eletrodos, injetando corrente em determinada distribuição de impedâncias.
Porém, umas das desvantagens dessa técnica é a implementação ser complexa e exigir alto
nível de processamento.
No caso do problema inverso, por ser não-linear e mal posto, vários são os algoritmos
de reconstrução de imagens descritos na literatura. Algumas abordagens para resolver são
baseadas na aproximação de primeira ordem, que consiste em linearizar o operador que
mapeia a resistividade para os dados adquiridos (CHENEY; ISAACSON; NEWELL, 1999)
(PINHEIRO; LOH; DICKIN, 1998).
Gençer et al., (1999) apresentam uma resolução do problema direto e inverso pelo
método dos elementos finitos em um problema tomográfico. Nesse estudo, o PI foi resolvido
24
com o método de Newton-Raphson, que utiliza linearizações iterativas ao redor da região de
condutividade estimada para o problema. Para tanto, uma matriz de sensibilidade A é gerada
por elementos finitos a cada iteração. Na Figura 8 pode-se observar a imagem reconstruída
para uma perturbação em um único elemento do mapa de condutividade.
Figura 8: Imagem reconstruída para uma perturbação em um único elemento do mapa. Neste caso
especifico o elemento está a 2,5 cm abaixo da superfície do corpo. A escala ao lado representa a
profundidade e está em metro. Adaptado de (GENÇER et al ., 1999).
Em (KERVINEN et al., 2004) (VAUHKONEN; KARJALAINEN; KAIPIO, 1998),
foi utilizado filtro de Kalman que é uma técnica para estimativa de temperaturas. O resultado
pode ser constatado na Figura 9. A técnica tem como vantagem apresentar propriedades auto-
regularizantes (J. BAUMEISTER AND A. LEITÃO, 2005), (H. W. Engl., et al,1996).
25
Figura 9: Reconstrução de imagens tomográficas de sensores resistivos mostrando os pontos mais
quentes. A escala ao lado representa a temperatura em graus celsius. Adaptado de (BAROUDI; KAIPIO;
SOMERSALO, 1999).
Outro exemplo de reconstrução utilizando regularização é apresentado em Baroudi;
Kaipio; Somersalo (1999). Nesses estudos a formação dos mapas tomográficos de
temperatura dos pontos quentes são vistos como um problema de estimação de estado que
surgiram das análises de séries temporais. Também foi utilizado o filtro de Kalman, pois é
apropriado a problemas inversos dinâmicos.
Em aplicações industriais, Baroudi et al.(1997) utilizam ERT para determinar a
temperatura em dutos de gás quente através da variação da condutância. Utilizou-se
estimação baysiana e o método de Cadeias de Markov de Monte Carlo (MCMC) para formar
os mapas de temperatura. Nos estudos de Baroudi et al.(1999), o problema inverso para
estimar a distribuição da temperatura de gases baseia-se em medir resistências de fios que
sofreram variação com a passagem de gás quente. A estimativa dos mapas de temperatura
para está técnica é novamente realizada através de filtros de Kalman. A reconstrução das
imagens utilizando o algoritmo é mostrada na Figura 10.
26
Figura 10: A distribuição da temperatura é representada nesta imagem reconstruída, utilizando o
algoritmo baseado em MCMC. As colunas ao lado das figuras representa a temperatura que o objeto foi
submetido. Adaptado de (Baroudi et al., 1999).
Uma revisão detalhada sobre técnicas de reconstrução tomográficas por resistência
elétrica pode ser encontrado em (LIU et al., 2015), (TAMBURRINO; VENTRE;
RUBINACCI, 2000) e (BORCEA, L et al,.2011).
A técnica proposta neste trabalho pode ser usada para adquirir dados de uma rede de
sensores distribuídos, como temperatura ou qualquer outra variável física relacionada à
variação da resistência. Aplicações potenciais deste método podem ser encontradas em
processos que monitoram o valor de resistências/condutâncias, por exemplo, áreas de
proteção contra incêndios, monitoramento de forno de incineração e reatores nucleares
(AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014). Uma estratégia semelhante para detectar temperatura
foi recentemente proposta em (LOYOLA et al., 2013). Diferentemente da maior parte da
literatura, que considera o meio contínuo, neste trabalho será considerada uma versão
discretizada, representada por uma grade de resistores.
27
3 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO DO SENSOR
Este capítulo aborda o desenvolvimento teórico do sensor do ponto de vista
puramente matemático. É proposta uma abordagem discreta para tomografia de resistência
elétrica e métodos de reconstrução através de linearização iterativa e redes neurais. Serão
abordados o desenvolvimento do algoritmo e as simulações realizadas.
3.1 SENSOR RESISTIVO DE TOMOGRAFIA ELÉTRICA
Considera-se uma grade retangular de ordem K, onde a “ordem” indica o número de
resistores em cada linha ou coluna. A Figura 11 mostra o exemplo de uma grade de ordem
três, onde ig são as condutâncias associadas a cada resistor.
Figura 11: Grade de resistores de ordem k = 3. Os losangos representam aproximadamente a região
sensível a cada resistor (AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014).
Utilizando-se a analise nodal da lei de Kirchhoff das correntes, a grade pode ser
equacionada como (N.J. : WILEY, 2011) como:
Gv i (3.1)
onde G é a matriz de condutâncias, v é o vetor da tensão nodal e i é o vetor da fonte corrente
aplicada em cada nó. Os elementos da diagonal G, iig , são iguais à soma de todas as
28
condutâncias ligadas ao nó i. Os elementos fora da diagonal, ijg , são negativos da soma das
condutâncias conectadas entre os nós i e j. Como exemplo do caso mais simples da matriz de
condutâncias é mostrado na Figura 12 e equacionamento é dado em seguida.
Figura 12: Exemplo do caso mais simples de grade de resistores, com quarto resistências.
onde as condutâncias ligada ao nó em analise são positivas e as condutâncias fora do nó em
analise não negativas, mostrando que v em função de G.
.v iG
Portanto, a matriz G é simétrica. Um exemplo da matriz com notação Figura 11 fica
a c
b d a b c dg g g g g ,
e é dada por
4 4
1 1 4
1 5
1 2 2 5
0 0 0 0
0 0 0
g g g
G g g g g
(3.2)
29
A Tabela 1 resume algumas características de uma grade retangular, ou seja, número de
condutâncias, número de nós, medições de tensão, etc., de acordo com a ordem da grade. Os
parâmetros da tabela 1 são do tamanho da grade de resistores.
Tabela 1: Sumário das propriedades da grade
Ordem da Grade K
Número de Condutâncias 2 ( 1)N K K
Número de Nós 2( 1)L K
Medição da Tensão 4M K
Medição total da Tensão 216K
Tensão efetivamente medida 4 2
2 8 2KC K K
3.2 RECONSTRUÇÃO TOMOGRÁFICA
Como mencionado anteriormente, o intuito foi estimar todas as condutâncias da grade
de resistores, dadas medições de tensão na periferia da mesma Figura 11. Este é um problema
não-linear (porque tenho condutâncias dividindo por condutâncias) e portanto não é
facilmente calculado por métodos de álgebra linear. Isso pode ser facilmente confirmado,
verificando que requer a estimativa da matriz G (3.1) em dada i e o vetor v, contendo apenas
medições periféricas. Além disso, o problema é dito como mal posto, porque o número de
medições é menor que o número de condutâncias presente na grade. Também, pelo fato das
condutâncias internas terem menor sensibilidade que as externas.
a) Solução Linearizada
Uma estratégia comum para resolver problemas desta natureza é a linearização do
problema. Uma vez, que a corrente injetada é conhecida e de valor fixo, e a medição de
tensão é em função do vetor de condutância, isto é:
( )f g v (3.3)
em que ( )f é uma função multivariável. Pode-se aproximar (3.3) por uma relação linear,
ou seja, dada por uma multiplicação do vetor-matriz. Portanto, pode ser escrito:
30
Ag v (3.4)
onde A é chamada de matriz de sensibilidade, uma aproximação linear de ( )f em torno de
algum ponto . Esta matriz é também referida como Jacobiana, dada por:
f11
1
M M
1
f
f f
g g
g g
N
N
A
(3.5)
onde N é o número de condutâncias na grade e M é o número de tensão.
Com a finalidade de aumentar o número de medições de tensão em volta da grade de
resistores, injeta-se corrente em torno da grade nos pares de nós periféricos. Assim tem-se:
i iA g v
(3.6)
onde iA são matrizes de sensibilidade, quando a corrente é injetada por meio dos pares de
nós indexado por i. Além disso, pode-se agrupar todas as medições de diferentes locais de
injeção da corrente em um único sistema de equações:
Ag v (3.7)
1
2
p
A
AA
A
e
1
2
P
v
vv
v
, (3.8)
onde P = 4 K são consideradas todas as medidas possíveis.
Considerando o ruído Gaussiano aditivo para medições, é preciso resolver pelo
método dos mínimos quadrados,
2
2arg min p
g
g Ag v (3.9)
31
em que 2
2 é a norma Euclidiana ao quadrado. Uma prática comum em soluções
linearizadas de problemas não lineares é iterar entre linearização (3.5) e a solução (3.9) até
atingir a convergência.
Basicamente, a solução consiste em duas etapas que são repetidas até que algum
critério de parada seja atingido: 1°) encontrar uma aproximação linear local para o problema
e 2°) atualizar a estimativa usando algum método de inversão linear.
Para calcular a aproximação linear, a cada condutância na grade é variada por um
pequeno valor, normalmente na ordem de 510 , e as tensões são recalculadas utilizando a
aproximação de (3.5), atualizando a cada elemento de A.
O passo de atualização foi feito por um gradiente descendente simples em (3.9)
1 K
T
K K pg g A Ag v (3.10)
onde μ é o tamanho do passo da atualização.
b) Solução por Rede Neural
Redes Neurais (RN) têm sido amplamente utilizadas para resolver problemas em
uma grande variedade de campos, incluindo matemática, psicologia, engenharia, dentre
outras áreas. A ideia é imitar matematicamente um comportamento do neurônio e
interconectar vários neurônios em rede para realizar operações complexas, como
classificação, mapeamento, agrupamento entre outras (S. HAYKIN, 1999). Na Figura 13, um
esquema típico para RN.
32
Figura 13: Esquema típico de Rede Neural. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014).
O neurônio básico de uma RN é uma entidade que recebe muitos estímulos de
excitação e os combina de forma não linear para gerar uma saída. Matematicamente,
podemos representar esta operação pela expressão (3.11):
k k
k
y w x
(3.11)
onde kx são as entradas, kw são os pesos, é alguma função de ativação não-linear e y é
à saída do neurônio.
A rede é treinada e aprende quando os pesos kw são ajustados, de modo que
relações específicas entre as entradas e saídas são alcançadas. Diversos métodos de
aprendizagem podem ser utilizados para ajustar adequadamente os pesos. Algumas
propriedades interessantes da RN são: não linearidade, mapeamento de entrada e saídas,
generalização e robustez (S. HAYKIN, 1999).
Neste trabalho, as redes neurais foram utilizadas para realizar a regressão linear
multivariável e resolver o problema da reconstrução tomográfica. Basicamente, a RN foi
treinada para aprender o mapeamento inverso não linear dado por (3.3).
33
3.3 RESULTADOS
São apresentados resultados de reconstruções simuladas para uma grade de
resistências de ordem K=3 (24 elementos resistivos). As condutâncias foram escolhidas
aleatoriamente de uma distribuição uniforme entre 0 e 1.
a) Linearização Iterativa
A Figura 14 mostra curvas típicas da evolução do erro de acordo com as iterações
lineares para cada elemento da grade.
Figura 14: Resultado na aproximação por iteração linear. O tempo para formar os mapas foi de 7
segundos. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014).
b) Rede Neural
Para realizar os experimentos, recorreu-se a Rede Neural (RN) Toolbox do
MATLAB. Foi utilizada a função nftool, que resolve problemas de ajuste de dados com redes
feed-forward de duas camadas treinadas pelo algoritmo de Levenberg- Marquardt.
As redes neurais foram treinadas com 500 pares de entrada-saída, onde as entradas
eram as medições das tensões periféricas e as saídas eram as condutâncias de cada elemento
resistivo. As condutâncias foram geradas aleatoriamente, enquanto que as tensões foram
calculadas pelo método das correntes de Kirchhoff. A dimensão dos vetores de entradas foi
de 144, o número de neurônios na camada de saída foi de 24 e o número de neurônios na
camada oculta foi variando para a avaliação do desempenho da RN.
34
A Figura 15 mostra o desempenho médio para diferentes números de neurônios na
camada escondida. Cada erro médio quadrado (MSE do inglês) é uma média de 50
execuções.
Observa-se que ocorre um melhor desempenho até 24 neurônios. Quando ocorre
adição de mais neurônios ocorre uma diminuição no desempenho da rede. Esta redução no
desempenho é devido provavelmente ao efeito de overfitting. Ou seja, quando a rede se torna
excessivamente especializada por meio dos pares de formação, ela perde a capacidade de
generalização.
Figura 15: Desempenho da Rede Neural para diferentes números de neurônios na camada escondida. O
tempo para forma os mapas da RN depois de treinada era quase instantâneo. Adaptado de (AGUIAR;
PIPA; DA SILVA, 2014).
c) Comparação
A Figura 16 mostra imagens reais de distribuição da condutância (centro) e imagens
reconstruídas usando RN, 23 neurônios (à esquerda), e uma abordagem linear iterativa (à
direita). O padrão dos mapas gerados é visualmente bom para os dois métodos.
35
A Tabela 2 resume as vantagens e desvantagem de cada abordagem de reconstrução
comparando entre a RN e a Solução Linear.
Tabela 2: Abordagem das vantagens e desvantagem para cada reconstrução.
Solução
Linear
Rede Neural
Velocidade de Reconstrução Lento Instantâneo
Tempo de Treinamento Nenhum Lento
Generalização para maiores
ordens
Simples Requer nova Rede Neural e
novo Treinamento
Figura 16: Comparativo das reconstruções iterativas linearizadas e abordagens RN. No centro:
distribuição real da condutância. À esquerda: reconstrução RN. Direita: reconstrução linear iterativo. As
três imagens superiores representam padrões de pontos, enquanto que as últimas imagens representam
uma distribuição aleatória. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014).
36
4 DESENVOLVIMENTO PRÁTICO
Este capítulo aborda aspectos práticos e de implementação do sistema desenvolvido.
Serão descritas simulações da fonte de corrente desenvolvida juntamente com a grade de
resistores e o hardware e software para aquisição de sinais.
4.1 SIMULAÇÕES
Com a finalidade de avaliar o comportamento da fonte de corrente juntamente com a
grade resistiva, foram realizadas simulações com o software comercial ‘Proteus’ versão 8.0.
A fonte foi testada e projetada com o objetivo de manter a corrente constante para diferentes
cargas. Na Figura 17 é mostrado o esquemático da fonte de corrente.
Figura 17: Simulação da fonte de corrente no Proteus.
A fonte de corrente desenvolvida é do tipo Howland modificada (BERTEMES-
FILHO; BROWN; WILSON, 2000). As simulações da grade de resistores foram feitas
conforme Figura 18, onde as medidas das tensões estão em torno da grade. Também foram
feitas simulações injetando a corrente em várias posições em torno da grade e medindo a
tensão em diferentes posições. Na seção 5.1 será descrito um estudo para avaliar se a forma
de injetar corrente ou medir influencia na sensibilidade das medidas.
37
Figura 18: Simulação da grade de resistores com as medidas das tensões em volta.
Essas simulações serviram basicamente para validar o projeto da fonte de corrente e
validar o equacionamento da grade de resistores pela Lei das Tensões Nodais de Kirchhoff.
Como pode ser visto no anexo A, que os valores medidos e simulados são bem próximos,
como o protótipo proposto no item 3.1.
4.2 AQUISIÇÃO DE SINAIS
4.2.1 Hardware
Uma imagem de todo sistema montado pode ser observado na Figura19. O sistema é
constituído de uma fonte de corrente, dois blocos de conexão que interligam a placa para
aquisição de dados e o interfaceamento entre a grade de resistores e o computador. A placa é
responsável pela geração de sinal da tensão continuo para a fonte na sua parte transmissora, e
também aquisição e condicionamento dos sinais provenientes da grade de resistências na sua
parte receptora. O circuito elétrico desenvolvido da fonte de corrente pode ser visto no
apêndice A.
Na Figura20 pode ser visto o diagrama de blocos, com todas as etapas desse protótipo,
que será detalhado nos tópicos seguintes.
38
Figura19: Montagem do sistema. a) fonte de corrente, b) grade de resistores (sensor), c) blocos
conectores.
Figura 20: Diagrama de blocos, com todas as etapas.
4.2.2 Fonte de Corrente Controlada por Tensão (FCCT)
Grande parte das fontes de corrente utilizadas em sistemas tomográficos são
projetadas e construídas utilizando as seguintes topologias: espelho de corrente, banco de
amplificadores com realimentação e Howland modificada (FRANCO, 2002) (BERTEMES-
a
b
c
39
FILHO et al., 2000). Para este trabalho foi utilizada a fonte de corrente do tipo Howland com
um único amplificador operacional (amp op) com feedback negativo e positivo. Foi utilizado
este tipo de fonte pois ela é uma aplicação clássica para estes ensaios.
Um sinal de tensão continua, gerado pela placa PCI 6229 NI, é convertido em
corrente pela FCCT. A fonte de corrente tem um circuito ativo com capacidade de ajustar de
acordo com a carga.
A forma construtiva da FCCT é simples. O diagrama esquemático da fonte Howland é
mostrado na Figura 21. A corrente de saída do circuito Howland Il é dada pela equação 4.1
(ROSS et al., 2003):
2
1 4
R
inl
b
VI
R R (4.1)
A corrente de saída é independente da resistência da carga. A resistência de saída é dada
pela equação 4.2:
1 4 3 4
2 3 1 4 4
R R R R
R R R
b a
out
a b
RR R
(4.2)
Para o funcionamento adequado do circuito, a tensão voltage complice do amp-op deve
ser mantida constante para que a fonte de corrente apresente resposta linear. Nesse caso, o
voltage complice (Vsaturação) é calculado em relação à saída do amp-op de acordo com a
equação 4.3 (ROSS et al., 2003).
3 1 2 2
3 4 1 1
R
saturação l in
a
R R RV V V
R R R R (4.3)
onde Vsaturação é tensão máxima de saída do op-amp na operação linear, Vl é a tensão na carga
e Vin é a tensão de entrada. Na implementação desse circuito observou-se que a fonte saturava
para resistências acima de 2,2 k ohms (Rl), o que não afeta as medições deste trabalho, pois
nos experimentos foram consideradas resistências abaixo de 510 ohms.
40
Figura 21: Fonte de corrente do tipo Howland modificada. Adaptado de ( GOHARIAN et al.,
2008) .
Figura 22: Imagem da fonte de corrente do tipo Howland modificada.
41
O amplificador operacional utilizado foi o TL081 (BERTEMES-FILHO; BROWN;
WILSON, 2000) com a finalidade de converter a tensão fornecida pela placa PCI 6229 em
corrente, de acordo com o valor calculado. A escolha desse tipo de amp-op foi baseada no
baixo custo, alta velocidade, grande largura de banda e baixa tensão de deslocamento na
entrada.
Para avaliar a linearidade da fonte de corrente, foram feitos testes com dez tipos de
resistores diferentes, variando de 47 Ω até 2,2 kΩ. A fonte foi projetada para fornecer
corrente de 1 mA. Como observado na tabela 3 houve uma verificação e comparação com os
valores medidos.
Tabela 3 mostra os resultados para resistores comerciais (conferidos com o aparelho
Agilent E4980A em uma resolução de quatro casas decimais), bem como os valores da tensão
(conferidos com um multímetro de bancada fluk45 no resistor shunt). O valor da corrente foi
calculado de forma indireta, medindo-se a queda de tensão no resistor shunt. Pode-se
observar uma boa manutenção da corrente para diferentes valores de carga.
Tabela 3: Valores comerciais das resistências, valores medidos, tensão medida no resistor
Shunt e corrente calculada pela queda de tensão neste resistor.
Valor comercial
resistências
Valor medido
resistências
Tensão medida
(shunt) Corrente calculada
47 Ω 46,1277 Ω 0,04728 V 1,025 mA
100 Ω 98,3512 Ω 0,09998 V 1,017 mA
180 Ω 180,5755 Ω 0,18353 V 1,016 mA
300 Ω 299,5801 Ω 0,3044 V 1,016 mA
510 Ω 518,6351 Ω 0,5275 V 1,017 mA
1 k Ω 985,9033 Ω 1,0089 V 1,023 mA
1,2 k Ω 1,1866 kΩ 1,21 V 1,020 mA
1,6 k Ω 1,6177 Ω 1,6423 V 1,016 mA
1,8 k Ω 1,8278 kΩ 1,8595 V 1,017 mA
2,2 k Ω 2.1660 kΩ 2,2453 V 1,037 mA
A seguir são ilustrados os resultados das medições da fonte de corrente pela mudança
das resistências em forma gráfica Figura 23 e a variação da corrente de forma linear em
relação à tensão de entrada Figura 24, como a variação foi na quarta casa decimal não teve
impacto na medição da tensão. Uma imagem da fonte de corrente conectada à grade de
resistores é mostrada na Figura 25.
42
Figura 23: Gráfico com os valores medidos para a corrente, nos diferentes valores de resistências. A linha
em azul é teórica só interligando os pontos.
Figura 24: Valores da tensão medida da tensão pela resistência. Esse gráfico mostra o quanto é linear a
reta de acordo com o aumento da resistência em função da tensão.
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
0 500 1000 1500 2000 2500
Co
rre
nte
(m
A)
Resistência (Ω)
TESTE DA FONTE DE CORRENTE
0
0,5
1
1,5
2
2,5
40 540 1040 1540 2040 2540
Ten
são
Me
did
a (
V)
Resistência (Ω)
MEDIDA DA TENSÃO PELA RESISTÊNCIA
43
Figura 25: Fonte de corrente conectada a grade de resistores.
4.2.3 Placa de Aquisição de Dados (DAQ)
Utilizou-se a placa de aquisição de dados PCI-6229 Figura 26 fabricada pela
National Instruments (NI) e dois blocos conectores. Foi necessário utilizar dois blocos, pois
as medidas precisam ser diferenciais, portanto um bloco não tinha canais suficientes. O
primeiro bloco tem 16 canais e apenas oito medições diferenciais. Com a adição do segundo
bloco, totalizou-se 12 pontos de medição.
As principais características da placa PCI-6229 estão mostradas abaixo:
- Quatro saídas analógicas de 16 bits (833 kS/s);
- 48 E/S digitais; contadores de 32 bits, trigger digital;
- DIO correlacionado (32 linhas com clock, 1 MHz);
- A série M tem dispositivo de alta velocidade, com taxas de amostragens rápidas e
alta resolução;
- Certificado de calibração rastreável ao NIST;
- Driver de software NI-DAQmx e software interativo de data logging NI labVIEW
Signal Express.
44
Figura 26: Placa de aquisição NI PCI-6229.
Conforme será explicado adiante na seção 4.2.4, através de parâmetros configuráveis
pelo usuário, essa placa é responsável por todo o controle dos sinais, incluindo o sinal DC
para o controle da corrente e os canais de medição.
4.2.4 Software
O software desenvolvido neste trabalho foi implementado através do programa
LabView. Ele é responsável pela geração de um sinal DC para a fonte de corrente, receber os
sinais da grade de resistores e armazenar os dados adquiridos para tratamento posterior. A
Figura 27 ilustra uma tela do software. Esse software é capaz de gerar sinal de onda
quadrada, triangular e principalmente continua, monitora a tensão em RMS, pico a pico e o
valor da tensão que está sendo injetando para a fonte. Também é possível selecionar a
quantidade de amostrar a ser adquirida e o numero de amostras por aquisição. Nele também
foi capaz de monitorar a injeção do sinal na fonte e ao mesmo tempo os valores lidos das
tensões em volta da grade de resistores.
45
Figura 27: Interface gráfica do programa LabView.
46
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo serão apresentados os experimentos realizados para validar o sensor
desenvolvido. Os experimentos foram realizados com 24 resistências.
5.1 AVALIAÇÃO DA SENSIBILIDADE EM FUNÇÃO DA ESTRATÉGIA DE
MEDIÇÃO
Para determinar a melhor forma de medição, foram realizados quatro testes com a
grade de resistores, sendo todas as resistências de valores iguais. As tensões foram adquiridas
com um multímetro de bancada Fluck 45 com resolução de 1µ a 0,01 V e precisão de ±
0,025%. Para todos os teste e resultados a escala ao lado das figuras foram ajustado em no
máximo 600 e no mínimo 50 ohms.
a) Teste 1
Conforme ilustrado na Figura 28, nesse teste tanto a fonte de corrente quando as
medidas de tensão se dão sempre entre dois pontos adjacentes. Esse processo se repete
utilizando a solução linear iterativa até todas as combinações serem efetuadas. O resultado é
mostrado na Figura 29.
47
Figura 28: Injeção da corrente da mesma forma que mede a tensão.
48
Figura 29: Resultado da reconstrução utilizando o algoritmo.
b) Teste 2
Conforme ilustrado na Figura 30, nesse esquema a medição das tensões é sempre
feita entre dois pontos adjacentes. Porém, a injeção da corrente é feita fixando-se um dos
terminais da fonte e alternando-se o outro. Novamente, esse processo se repete até todas as
combinações serem efetuadas. O resultado da reconstrução é mostrado na Figura 31.
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49
Figura 30: Alteração da forma de injetar a corrente e manter a forma de medição da tensão.
50
Figura 31: Resultado da reconstrução utilizando o algoritmo. Observa na Figura que tem vários valores
ruins mostrando que esta forma de medir não é a melhor. A cor do resistor é de acordo com o tamanho
dele.
c) Teste 3
Nesse esquema, fixa-se um dos terminais para medição das tensões. A corrente é
injetada sempre entre nós adjacentes. Repetem-se esses passos até que toda a periferia da
grade de resistores esteja coberta. O resultado da reconstrução é mostrado na Figura 33.
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51
Figura 32: Matem a forma de injetar a corrente e altera a forma de medir a tensão.
52
Figura 33: Resultado da reconstrução utilizando o algoritmo. Para valores iguais a “0” a justificativa é
pelo fato da não convergência do algoritmo para este teste.
d) Teste 4
Nesse esquema, tanto a injeção da corrente quanto a medição das tensões têm um
dos terminais fixos, variando-se o outro até completar uma volta na grade. O resultado da
reconstrução é mostrado na Figura 35.
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53
Figura 34: Altera a forma de injetar a corrente e altera a forma de medir a tensão.
A partir dos resultados apresentados, a reconstrução que teve melhor resultado foi do
teste 1, Figura 29. Portanto, decidiu-se utilizar esse esquema de medição para os testes na
grade de resistores.
O mesmo esquema de medição foi o que teve maior sensibilidade em (DICKIN;
WANG, 1996). Como notado em (WILSON et al., 2001), o método de vizinhança ou
adjacente é um dos mais métodos conhecidos para aquisição de dados. De fato, a forma de
injetar corrente e medir a tensão têm grande importância no êxito na formação dos mapas.
54
Figura 35: Resultado da reconstrução utilizando o algoritmo. Os valores iguais a “0” foi devido ao
algoritmo não conseguir convergir para este teste.
5.2 TESTE NA GRADE DE RESISTORES
Os ensaios que seguem foram feitos com o intuito de avaliar o algoritmo e comprovar a
sua validade. Nesses ensaios, a troca de resistores ocorreu de forma aleatória e para vários
pontos de medição diferente. Foram utilizados resistores com valores comerciais de 510, 180,
100 e 47 ohms com tolerância de ± 5%. A quantidade de iterações foi padronizada em 20
iterações e o tempo para forma os mapas foi de 7 segundos.
A Figura 36 mostra o diagrama esquemático com a localização das condutâncias. Da
Figura 37 a Figura 50, são mostrados diversos resultados alterando-se as resistências com
diversas combinações. Inicialmente todos os resistores são de 100 ohms e as legendas das
figuras indicam a mudança feita.
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55
Figura 36: Posição dos resistores na grade. Adaptado de (AGUIAR; PIPA; DA SILVA, 2014).
Figura 37: Mapa de Resistências alterando a resistência de 100 ohms para 510 ohms na posição g13.
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56
Figura 38: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 510 ohms, nas posições g5 e
g19.
Figura 39: Mapa de Resistências alterando a resistência de 100 ohms para 510 ohms, nas posições g21 e
g24.
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57
Figura 40: Mapa de resistências alterando de 100 ohm para 510 ohm, nas posições g12, g9, g13 e g16.
Figura 41: Mapa de resistências alterando de 100 ohms para 47 ohms, na posição 21.
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58
Figura 42: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, na posição g16.
Figura 43: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, na posição g21 e g24.
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59
Figura 44: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, nas posições g18 e
g24.
Figura 45: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, nas posições
g13 e g16.
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Figura 46: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 47 ohms, nas posições g5 e g19.
Figura 47: Mapa de resistências alterando a de 100 ohms para 47 ohms, nas posições g 12, g9, g13 e g16.
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Figura 48: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 300 ohms, na posição g6.
Figura 49: Mapa de resistências alterando a resistência de 100 ohms para 180 ohms, na posição g17.
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Figura 50: Mapa de resistências alterando de 100 ohms para 510 e 180 ohms nas posições g15 e g17.
Figura 51: Mapa com todos os resistores iguais a 47 ohms e alterando algum resistor para circuito aberto
de forma aleatória.
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63
6 CONCLUSÃO
O sensor resistivo desenvolvido neste trabalho explora variações de tensão elétrica
na periferia de uma grade de resistências, ocasionadas por mudanças de condutividade, para
estimar todas as condutâncias da grade através de técnicas de reconstrução de imagem. É
preciso resolver um problema inverso não linear e uma solução por redes neurais e outra por
linearizações iterativas foram apresentadas. Simulações foram realizadas para avaliar o
desempenho dos métodos e o comportamento do sensor. Foi considerada a solução por
linearizações iterativas para o restante do desenvolvimento por sua flexibilidade.
Para validação da técnica como prova de conceito, uma fonte de corrente construída
e um sistema de aquisição de dados foi utilizado. Uma grade onde os resistores podem ser
individualmente trocados também foi idealizada e montada. Partindo de todos os resistores da
grade de 100 ohms, foram feitas trocas aleatórias para diversos valores comerciais de
resistores.
Avaliou-se, primeiramente, a melhor estratégia de aplicação da corrente e leitura das
tensões periféricas. O método de vizinhança ou adjacente apresentou melhores resultados,
confirmando as indicações da literatura.
Em seguida, várias configurações foram testadas, mostrando bons resultados em
termos da identificação e medida da resistência elétrica do resistor alterado. As pequenas
diferenças em relação ao valor nominal das resistências podem ser atribuídas à tolerância
(precisão) dos resistores, ruídos eletrônicos, não convergência da reconstrução (em alguns
casos) devido a um número insuficiente de iterações do algoritmo, entre outros.
Em termos de aplicações, a técnica proposta poder ser usada para adquirir dados de
uma rede de sensores distribuídos, tais como monitoramento de temperatura ou qualquer
outra variável física relacionada à variação da resistência. Os objetivos propostos forma
atingidos, que foi a formação dos mapas de condutâncias. A principal contribuição deste
trabalho é a possibilidade de estimar condutâncias em uma grade de resistências a partir de
medições de tensões periféricas.
Entre os trabalhos futuros, destacam-se o desenvolvimento de um sistema para
chaveamento automático da fonte de corrente e medidas de tensão; construção de sistema
com fios de forma que possa ser inserido em local de passagem de gás quente ou frio; e
64
aprimoramentos dos algoritmos de reconstrução de modo a se ter processamentos mais
rápidos e melhores resoluções.
65
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70
APÊNDICE A – SIMULAÇÃO DA GRADE DE RESISTORES COM
CORRENTE SENDO INJETADO.
Figura 52: Simulação no Proteus 8.0 para todos os valores das resistências iguais a 100 ohms, com
corrente entre os nós 1 e 2.
Na tabela 4 são mostrados todos os valores de medição das tensões, injetando corrente entre
todos os nós em volta da grade de resistores.
71
Tabela 4: Valores medidos nas resistências para todos os resistores iguais, com corrente entre os nós 1 e 2, os valores medidos estão em mV.
Nós 1 e 2 Nós 2 e 3 Nós 3 e 4 Nós 4 e 8 Nós 8 e 12 Nós 12 e 16 Nós 16 e 15 Nós 15 e 14 Nós 14 e 13 Nós 13 e 9 Nós 9 e 5 Nós 5 e 1
1 70,23 -9,85 -3,13 -3,12 -2,68 -1,34 -1,34 -2,68 -3,12 -3,13 -9,83 -29,96
2 -6,47 67,15 -9,84 -9,84 -6,26 -2,69 -2,68 -4,47 -2,68 -2,69 -6,25 -9,83
3 -6,48 -9,86 70,31 -29,97 -9,71 -3,14 -3,12 -2,68 -1,34 -1,34 -2,69 -3,13
4 -3,11 -9,84 -29,99 70,19 -9,69 -3,13 -3,11 -2,68 -1,34 -1,34 -2,68 -3,12
5 -2,69 -6,27 -9,86 -9,84 67,7 -9,85 -9,8 -6,25 -2,68 -2,69 -4,47 -2,68
6 -1,34 -2,69 -2,92 -3,13 -9,48 70,33 -30 -9,85 -3,13 -3,14 -2,69 -1,34
7 -1,34 -2,68 -2,92 -3,12 -9,44 -30 70,16 -9,82 -3,12 -3,13 -2,68 -1,34
8 -2,68 -4,47 -2,18 -2,57 -6,25 -9,85 -9,81 67,04 -9,8 -9,84 -6,26 -2,68
9 -3,11 -2,68 -1,25 -1,33 -2,68 -3,13 -3,11 -9,81 70,08 -29,92 -9,81 -3,12
10 -3,13 -2,69 -1,33 -1,34 -2,69 -3,14 -3,12 -9,84 -29,91 70,22 -9,85 -3,13
11 -9,82 -6,29 -2,65 -2,7 -4,51 -2,69 -2,67 -6,25 -9,82 -9,85 67,07 -9,82
12 -29,95 -9,86 -2,99 -3,1 -2,68 -1,34 -1,33 -2,68 -3,12 -3,13 -9,82 70,19
72
APÊNDICE B - ESQUEMÁTICO ELÉTRICO DA FONTE DE
CORRENTE.
Figura 53: Diagrama esquemático e layout de PCB no Proteus 8.
