Universidade Técnica de Lisboa

Instituto Superior Técnico

Ciência de Materiais – 1º Teste (09.Novembro.2011)

Pergunta Cotação 1. (a) 0,50 1. (b) 0,50 1. (c) 0,50 1. (d) 0,50 1. (e) 1,00 2. (a) 0,50 2. (b) 0,50 2. (c) 0,50 2. (d) 0,50 3. (a) 0,50 3. (b) 0,50 3. (c) 0,50 3. (d) 0,50 3. (e) 0,50 3. (f) 0,50 3. (g) 0,50 3. (h) 0,50 3. (i) 0,50 3. (j) 0,50 4. (a) 0,50 4. (b) 0,50 4. (c) 0,50 4. (d) 0,50 4. (e) 0,50

5. 1,00 6. (a) 0,50 6. (b) 1,00

7. 2,00 8. (a) 1,00 8. (b) 1,00 8. (c) 1,00

20,00

Universidade Técnica de Lisboa

Instituto Superior Técnico

Ciência de Materiais – 1º Teste (09.Novembro.2011)

Resolução

1. O módulo de Young, a tensão de cedência e a tensão máxima de um certo latão são,

respectivamente, 98,5 GPa, 250 MPa e 450 MPa. Considere um provete cilíndrico desse latão cujo diâmetro e comprimento iniciais eram 10 mm e 250 mm, respectivamente, que foi traccionado. Ao atingir-se a carga de 31400 N, o alongamento do provete era 50 mm.

(a) A carga máxima que se aplicou ao provete, de modo a que não ocorresse deformação

plástica, foi:

19635 N

(b) No instante em que se iniciou o movimento de deslocações, o comprimento do provete era:

250,635 mm

(c) Se, no instante referido na alínea (b), o diâmetro do provete fosse 9,991 mm, o

coeficiente de Poisson do latão seria:

0,35

(d) No instante em que a estricção apareceu, a carga aplicada ao provete era:

35343 N

(e) Se ao atingir-se a carga de 31400 N a provete fosse descarregado, ao atingir-se a carga zero o comprimento do provete seria:

298,985 mm

2. Um compósito unidireccional de fibra de carbono e resina epoxídica contém 40% em volume

de fibras. A densidade das fibras de carbono é 1,8 g/cm3 e a da resina epoxídica é 1,2 g/cm3. O módulo de elasticidade em tracção da resina epoxídica é 4,0 GPa.

(a) A percentagem ponderal de fibra de carbono é:

50%

(b) A densidade média do compósito é:

1,44 g/cm3

(c) Sabendo que o módulo de elasticidade do compósito considerado, em condições de isodeformação, é 394 GPa, o módulo de elasticidade da fibra de carbono será:

979 GPa

(d) O módulo de elasticidade do compósito considerado, quando solicitado em condições de isotensão seria:

6,65 GPa

3. (a) No ensaio de tracção de um provete metálico, até ao ponto de carga máxima, a

deformação é:

uniforme

(b) O encruamento que ocorre durante a deformação plástica dos sólidos cristalinos é devido:

à multiplicação de deslocações

(c) Quando se aumenta a tensão aplicada ou a temperatura, a velocidade de fluência

estacionária:

aumenta (d) Designa-se por fadiga o comportamento de um material submetido a:

uma tensão que varia ciclicamente ao longo do tempo

(e) Dizer-se que um aço tem uma tensão limite de fadiga de 300MPa, significa que se o material for submetido a uma tensão de 200MPa:

não ocorre fractura por fadiga

(f) Quando traccionados a uma temperatura inferior à temperatura de transição dúctil-frágil,

os materiais metálicos sofrem fractura:

frágil

(g) Numa transformação alotrópica:

a estrutura cristalina altera-se

(h) Nos materiais cerâmicos, os defeitos pontuais surgem aos pares porque há necessidade de manter:

a neutralidade

(i) A tenacidade à fractura dos materiais cerâmicos é:

inferior à dos materiais metálicos

(j) Nas estruturas cúbicas de faces centradas, os sistemas de escorregamento mais prováveis são:

{ } 110111

4. O ouro (Au) apresenta estrutura cúbica de faces centradas (CFC), sendo o parâmetro da

rede 0,408nm e o peso atómico 196,97g/mol.

(a) Calcule o factor de compacidade atómica do ouro.

O factor de compacidade atómica (FCA) de uma determinada estrutura é definido como:

FCA=Volume dos átomos na célula unitária

Volume da célula unitária

Na estrutura CFC os átomos tocam-se segundo as diagonais das faces (d), pelo que a relação entre o comprimento da aresta do cubo (a) e o raio atómico (R) é:

2 a = 4R ou R= 2 a4

O número de átomos existentes na célula unitária da estrutura CFC é:

8vérticesx 18

+ 6facesx 12

=4

Admitindo que os átomos são esferas rígidas com raio R, o volume de cada átomo será:

43!R3= 4

3!

2 a4

"

#$$

%

&''

3

pelo que o FCA será:

FCA=

4x 43!

2 a4

"

#$$

%

&''

3

a3=

26! ( 0,74=74%

(b) Calcule a densidade do ouro.

A densidade volúmica (ρ) é:

! =Massa

célula unitáriaVolume

célula unitária

A massa de um átomo será:

Massaátomo =  

Peso atómicoNúmero de Avogadro

Número de Avogadro (NA) = 6,023 × 1023 /mol Considerando que ao volume da célula unitária correspondem 4 átomos, a massa (M) da célula unitária será:

M = 4 x Massaátomo =  4 x

Peso atómicoNúmero de Avogadro

O volume da célula unitária (V) é igual a a3, em que a é o parâmetro da rede (= aresta do cubo), pelo que a densidade será:

! =!!!

xPeso atómico

Número de Avogadro

Considerando o caso do ouro (Au):

!Au =!×!"#,!"

!,!"#×!"!! !×!,!"#×!"!" = !",!"  !/!"! (c) Calcule a densidade atómica planar, em átomos/mm2, do plano (110) .

A densidade atómica planar (!P) é definida como:

!P =Nº de átomos cujos centros são intersectados pela área seleccionada

Área seleccionada

O plano !!! é paralelo ao eixo ZZ’, corta o eixo XX’ à distância 1 e o eixo YY’ em -1. A disposição dos átomos nesse plano é

Consideremos o plano representado, cuja área é ! = !!!. O número de átomos intersectados por esse plano é:

!vértices×!!+ !centro×! = !

pelo que:

!P =!!!!

=!!! =

!!,!"#×!"!! ! = !,!  !!"!"  á!"#"$/!!!

(d) Indique os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano 110( ) .

Na estrutura CFC as direcções de máxima compacidade são as direcções 110

(diagonais das faces). O plano 110( ) contém apenas uma direcção de máxima

compacidade que é a direcção 110!" #$ % 110!" #$ .

! = 2!

(e) Admitindo que utiliza raios-X cujo comprimento de onda é 1,5418 Å, calcule o ângulo de Bragg θ para o qual ocorreria difracção de 1ª ordem pelos planos 111( ) .

Para que haja difracção de raios-X tem de verificar-se a lei de Bragg que, considerando difracção de 1ª ordem (n=1), se pode escrever na seguinte forma:

! = !!hkl  sen! em que: λ – comprimento de onda da radiação utilizada dhkl - distância interplanar para a família de planos de índices de Miller hkl θ – ângulo de Bragg Nas estruturas cúbicas, dhkl pode ser relacionada com o parâmetro da rede (a) através da seguinte equação:

!hkl =!

h! + k! + l!

Substituindo:

! =!!  sen  !

h! + k! + !!

donde:

! = arc sen ! h! + k! + l!

!"

Considerando o plano !!! do ouro obtém-se, considerando λ e a em nm:

! =  arc sen !,!"!"#× !! + −! ! + !!  

!×!,!"#=  arc sen

!,!"#!$× !!×!,!"#

= !",!"°

5. Determine o valor da tensão de tracção que, num monocristal de cobre, deverá ser aplicada segundo a direcção [ ]011 , de modo a provocar escorregamento no sistema ( )[ ]110111 , sabendo que a tensão tangencial resolvida crítica do cobre é 0,70MPa. A tensão tangencial resolvida (!R) está relacionada com a tensão de tracção (!) por:

!R = !  cos!   cos! em que λ é o ângulo entre a direcção de aplicação da força/tensão de tracção e a direcção de escorregamento, e φ é o ângulo entre a direcção de aplicação da força/tensão de tracção e a normal ao plano de escorregamento. Logo:

! =!R

cos!  cos! A força/tensão de tracção é aplicada segundo a direcção !!! . Sistema de escorregamento !!! !!! → Plano de escorregamento !!! + Direcção de escorregamento !!!

Logo: λ é o ângulo entre as direcções !!! e !!! , e φ é o ângulo entre as direcções !!! e !!! (porque o cobre tem estrutura CFC e nas estruturas cúbicas a normal ao plano !"# é a direcção !"# ). Os valores de cosλ e cosφ podem ser calculados a partir dos produtos internos.

!!! . !!! = !!!   !!! cos!

! = !   ! cos!                 cos ! = 12

!!! . !!! = !!!   !!! cos!  

! = !   !  cos!                    cos! =!!

Podemos então calcular a tensão de tracção (σ):

! =!,!"!!×

!!

=!,!"!!

= !×!,!" = !,!"#  MPa

EM RELAÇÂO ÀS PERGUNTAS TEÓRICAS INDICAM-SE APENAS OS TÓPICOS QUE DEVERIAM SER ABORDADOS

6. (a) Defina dureza de um material.

A dureza é uma medida da resistência mecânica de um material à deformação permanente. Ver página 276 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: McGraw-Hill Portugal (1998).

(b) Indique quais os tipos de ensaios de dureza que conhece e descreva como efectuaria um desses ensaios, à sua escolha. Os ensaios de dureza mais habituais são: Brinell, Vickers e Rockwell. Ver páginas 276-278 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: McGraw-Hill Portugal (1998).

7. Quais as duas etapas envolvidas normalmente no processo de solidificação de um material? Explique em que consiste cada uma delas e escreva a equação da variação de energia livre de Gibbs associada à formação de uma partícula sólida esférica de raio r, explicando devidamente cada termo. A solidificação envolve normalmente duas etapas: nucleação e crescimento. A nucleação consiste na formação das primeiras partículas sólidas que são pequenos agregados ou cachos de átomos e que podem nuclear homogénea ou heterogeneamente. Após nucleação, as partículas sólidas com dimensão igual ou

superior ao raio crítico (r*) tenderão a crescer por acoplamento de átomos do líquido. A solidificação termina quando o líquido tiver desaparecido, sendo o material solidificado constituído, em geral, por grãos da fase(s) sólida(s). A expressão da variação de energia livre de Gibbs total, para a nucleação homogénea de cachos de átomos de forma esférica e raio r, é:

!GT =43"r3 !gV +4"r

2 #

a primeira parcela corresponde ao termo de volume (energia libertada na formação do cacho com energia/volume Δgv) e a segunda ao termo de superfície (energia a fornecer para a formação de cacho com energia de superfície/área γ).

8. (a) Em que consiste o processo de vulcanização da borracha natural?

É o processo químico pelo qual as cadeias moleculares da borracha natural se ligam umas às outras através da formação de ligações cruzadas, originando moléculas maiores, o que restringe o movimento molecular. Isto é geralmente conseguido através da adição de enxofre (o oxigénio e o azoto têm o mesmo efeito) que provoca a abertura das ligações duplas das moléculas de borracha natural, formando-se ligações cruzadas com os átomos de enxofre, tal como se mostra na Figura 7.41 da Página 397 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: McGraw-Hill Portugal (1998).

(b) Descreva o efeito deste tratamento na resistência à tracção da borracha.

A vulcanização provoca um aumento da resistência à tracção da borracha natural. Ver Página 397 e Figura 7.43 da Página 398 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: McGraw-Hill Portugal (1998).

(c) Porque é que se usa apenas cerca de 3% (em peso) de enxofre neste processo?

Se se aumentar o teor de enxofre referido, a quantidade de ligações cruzadas também aumenta, produzindo-se um material mais duro, menos flexível e mais frágil.