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Universidade Federal do Rio de Janeiro

ANLISE E AVALIAO DO PROJETO ESTRUTURAL DE LEME COM

UTILIZAO DE ELEMENTOS FINITOS

Allan Vincius Ramos da Silva

Professor Orientador

Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.

Rio de Janeiro, RJ Brasil

Maro de 2018




Projeto de Graduao apresentado ao

Curso de Engenharia Naval e Ocenica

da Escola Politcnica, Universidade

Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessrios obteno do

ttulo de Engenheiro Naval e Ocenico.

Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino

Rio de Janeiro

Maro de 2018




PROJETO DE GRADUAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA NAVAL E OCENICA DA ESCOLA POLITCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU EM

ENGENHEIRA NAVAL E OCENICA.

Examinada por:

_________________________________________________________

Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D. Sc.- Professor Orientador

_________________________________________________________

Prof. Marta Cecilia Tapia Reyes, D.Sc.

_________________________________________________________

Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARO de 2018

iv

Da Silva, Allan Vincius Ramos

Anlise e Avaliao do Projeto Estrutural de Leme

com Utilizao de Elementos Finitos / Allan Vincius

Ramos da Silva - Rio de Janeiro: UFRJ / Escola

Politcnica, 2018.

XII, 120 p.:il.; 29,7 cm


Projeto de Graduao - UFRJ / Escola Politcnica /

Curso de Engenharia Naval e Ocenica, 2018.

Referncias Bibliogrficas: p. 88.

1. Introduo. 2. Objetivo. 3. Resumo da Teoria

Utilizada. 4. Mtodo. 5. Aplicao do Mtodo. 6.

Concluses. 7.Referncias Bibliogrficas I. Forma do

Leme. II. Croqui, Sees horizontais e caractersticas do

Suporte do Leme. III. Croqui, Sees horizontais e

caractersticas do Leme. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Escola Politcnica, Curso de Engenharia Naval e

Ocenica.

v

Agradecimentos

Meus mais sinceros agradecimentos ao Povo Brasileiro, real e necessitado financiador

da minha formao universitria, a quem pretendo e me vejo na obrigao moral e

eterna de servir.

No posso deixar de agradecer tambm a algumas pessoas financiadoras da minha

formao afetiva e de carter.

A principal delas, Cristina Nascimento, minha me, a quem me faltam palavras para

definir e agradecer. Pessoa a quem devo tudo, carinho, educao, formao,

ensinamentos, experincias, tudo. Meus agradecimentos mais que especiais a quem

devo o meu ser.

Meus agradecimentos tambm a uma pessoa que conheci nos ltimos anos e que passou

comigo meus piores momentos acadmicos e profissionais at aqui. E fez isso da

maneira mais compreensiva e inspiradora que eu j presenciei. Meus agradecimentos

enamorados a Raquel Cristina.

A Paulo Ramos, meu pai, a quem devo toda a minha essncia tecnolgica, todas as

caractersticas que me trouxeram at a escolha profissional que fiz. Insentivador de

raciocnios para vida, pai atencioso e carinhoso.

E a algum que j no tenho mais ao meu lado, mas de quem assumi o dever de tornar

nossos pais orgulhosos. Meu querido irmo, Allex Ramos, que por muitas vezes me

orientou e aconselhou com sua memria em momentos difceis. Companheiro de

formao de carter, pensamento crtico, afeto, e alvo do sentimento mais intenso que

senti. A saudade.

Por fim, aos verdadeiros amigos, antigos e novos, aos professores dedicados que muito

me motivaram, e a todos aqueles que sempre acreditaram e motivaram o meu potencial.

vi

Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica / UFRJ como parte

dos requisitos necessrios para a obteno do grau em Engenheira Naval e Ocenica.




Maro/2018


Curso: Engenharia Naval e Ocenica

O estudo contido neste projeto, baseado em um caso prtico, busca analisar e avaliar o

projeto estrutural do Sistema de Governo de uma embarcao. O mtodo focado em

Elementos Finitos baseado por requisitos de Sociedades Classificadoras e entidades

normativas, e se apoia em um procedimento de projeto onde a sntese analisada e

posteriormente avaliada, na busca de um resultado holstico timo. A sntese

definida atravs de requerimentos e da experincia do projetista, e em seguida

analisados estruturalmente por Elementos Finitos. A avaliao pode, por vezes,

provocar a iterao do procedimento com o intuito de melhorar a estrutura do Sistema

de governo.

Palavras-Chave: Sistema de Governo, Leme, Estrutura, Elementos Finitos.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

ANALYSIS AND EVALUATION OF THE STRUCTURAL RUDDER PROJECT

USING FINITE ELEMENTS


March/2018

Advisor: Julio Cesar Ramalho Cyrino

Course: Naval Architecture and Marine Engineering

The study contained in this project, based on a practical case, analyzes and evaluates the

structural design of a Steering System of a vessel. The method focused in Finite

Element is based on requirements of Classifying Societies and normative entities, and is

based on a project procedure where the synthesis is analyzed and then evaluated in the

search for an optimal holistic result. The synthesis is defined through requirements and

the experience of the designer, and then analyzed structurally by Finite Elements.

Evaluation can sometimes trigger the iteration of the procedure in order to improve the

Steering System structure.

Keywords: Steetring System, Rudder, Structure, Finite Elements.

viii

ndice Geral

Agradecimentos ................................................................................................................ v

ndice Geral ................................................................................................................... viii

ndice de Figuras .............................................................................................................. x

ndice de Tabelas ............................................................................................................ xii

Lista de variveis ............................................................................................................ 13

1. Introduo................................................................................................................ 15

2. Objetivo ................................................................................................................... 26

3. Resumo da Teoria Utilizada .................................................................................... 27

4. Mtodo .................................................................................................................... 30

4.1 Sistema de Governo .......................................................................................... 31

4.2 Madre do Leme ................................................................................................. 33

4.3 Suporte do Leme ............................................................................................... 35

4.4 Leme .................................................................................................................. 38

4.5 Modelo de esforos Instalados .......................................................................... 46

5. Aplicao do Mtodo .............................................................................................. 50

5.1 Materiais ............................................................................................................ 50

5.2 Fora de Projeto sobre o Leme .......................................................................... 51

5.2.1 Lemes sem recortes .................................................................................... 51

5.2.2 Lemes com recortes .................................................................................... 55

5.3 Torque de Projeto sobre o Leme ....................................................................... 56

5.3.1 Lemes com recortes .................................................................................... 56

5.4 Madre do Leme ................................................................................................. 58

5.4.1 Parte superior da Madre do Leme .............................................................. 58

5.4.2 Parte inferior da Madre do Leme ................................................................ 58

5.4.3 Reduo gradual do dimetro da Madre do Leme ...................................... 60

5.4.4 Resumo das caractersticas mnimas e adotadas para a Madre do Leme ... 60

5.4.5 Tenses limite e instaladas para a Madre do Leme .................................... 61

5.5 Suporte do Leme ............................................................................................... 62

5.5.1 Lemes de apoio simples .............................................................................. 62

5.5.2 Mdulo de Seo mnimo requerido .......................................................... 66

5.5.3 Tenses limite: ............................................................................................ 68

5.6 Leme .................................................................................................................. 70

ix

5.6.1 Limites ........................................................................................................ 70

Onde no h recortes ....................................................................................................... 70

Onde h recortes .............................................................................................................. 70

5.6.2 Chapeamento lateral, chapa de topo e chapa da base ................................. 71

5.6.3 Anteparas diafragma ................................................................................... 74

5.6.4 Pea principal (onde a Madre do Leme acoplada) ................................... 74

5.6.5 Chapeamento do nariz do Leme ................................................................. 75

5.6.6 Estanqueidade ............................................................................................. 75

5.6.7 Clculo das tenses do Leme ..................................................................... 75

5.7 Modelo de Esforos Instalados ......................................................................... 79

5.7.1 MTODO DE CLCULO ......................................................................... 80

6. Concluses .............................................................................................................. 93

7. Referncias Bibliogrficas ...................................................................................... 94

Anexo I Forma do Leme .............................................................................................. 95

Anexo II - Croqui, Sees horizontais e caractersticas do Suporte do Leme................ 99

Seo Horizontal do Suporte do Leme a 9500 mm da linha de base ............................ 106



Anexo III - Croqui, Sees horizontais e caractersticas do Leme ............................... 109

Seo Horizontal do Leme a 8200 mm da linha de base .............................................. 121






x

ndice de Figuras

Figura 1 - Carregamento de um Navio Bauxiteiro ......................................................... 15

Figura 2 - Exemplo de Navio Bauxiteiro........................................................................ 16

Figura 3 Exemplo prtico - Seo Tpica .................................................................... 17

Figura 4 - Exemplo prtico - Perfil ................................................................................. 18

Figura 5 - Exemplo prtico - Convs Principal .............................................................. 18

Figura 6 - Exemplo prtico - Popa e Sistema de Governo ............................................. 19

Figura 7 - Forma do Leme .............................................................................................. 20



Figura 10 - Forma do Leme ............................................................................................ 23

Figura 11 - A1 - Forma do Leme .................................................................................... 23

Figura 12 - A1 - Forma do Leme .................................................................................... 24

Figura 13 - Modelo de estudo - MUKUNDAN [1] ........................................................ 27

Figura 14 - Modelo utilizado no Relatrio de PESCHMANN [2] ................................. 28

Figura 15 - Partes do Sistema de Governo ..................................................................... 31

Figura 16 - Partes da Madre do Leme ............................................................................ 35

Figura 17 - Exemplo do clculo das caractersticas seccionais do Suporte do Leme .... 37

Figura 18 - Esquema das partes externas do Leme ........................................................ 38

Figura 19 - Esquema das partes internas do Leme ......................................................... 39

Figura 20 Diviso do Chapeamento Lateral ................................................................ 41

Figura 21 - Diviso dos Chapeamentos Diafragma ........................................................ 42

Figura 22 - Diviso do Chapeamento da Pea Principal ................................................ 43

Figura 23 - Diviso do Chapeamento do Nariz .............................................................. 44

Figura 24 - Exemplo do clculo das caractersticas seccionais do Leme ....................... 45

Figura 25 - Tipos de Sistema de Governo ...................................................................... 47

Figura 26 - Exemplo de Modelo ..................................................................................... 48

Figura 27 - Exemplo de Perfil de Momento Fletor ........................................................ 48

Figura 28 - Exemplo de Perfil de Esforo Cortante ....................................................... 49

Figura 29 - Esquema para Cculo da rea projetada do Leme ...................................... 51


Figura 31 Desenho esquemtico da variao da Madre do Leme ............................... 60

Figura 32 - Variveis de Regra ....................................................................................... 63

Figura 33 - Elevaes do Suporte do Leme .................................................................... 63

Figura 34 - rea de Cortantes......................................................................................... 65

Figura 35 - rea fechada ................................................................................................ 65

Figura 36 - Centroide da Seo ...................................................................................... 65

Figura 37 - Seo a 9500 - t = 44,5 (no utilizada) ........................................................ 67

Figura 38 - Seo a 9500 - t = 31,5 (no utilizada) ........................................................ 67

Figura 39 - Seo a 9500 - t = 35 ................................................................................... 67

Figura 40 - Grfico do Mdulo de Seo do Suporte do Leme ...................................... 68

Figura 41 - Croqui do Leme ........................................................................................... 73

xi

Figura 42 - Seo a 8200 (no utilizada) ........................................................................ 76

Figura 43 - Seo a 8200 ................................................................................................ 77

Figura 44 - Seo a 7550 (No utilizada) ....................................................................... 77

Figura 45 - Seo a 3060 ................................................................................................ 77

Figura 46 - Modelo de Anlise ....................................................................................... 79

Figura 47 - Modelo de Viga proposto pela Regra .......................................................... 80

Figura 48 - Modelo Carregado ....................................................................................... 81

Figura 49 - Definio da Propriedade da Mola .............................................................. 82

Figura 50 - Propriedade do Modelo_Madre do Leme .................................................... 83

Figura 51 - Propriedade do Modelo - Parte superior do Leme ....................................... 84

Figura 52 - Propriedade do Modelo - Parte inferior do Leme ........................................ 84

Figura 53 - Modelo Carregado ....................................................................................... 85

Figura 54 - Modo de Deformao .................................................................................. 85

Figura 55 - Resultados - Esforo Cortante ..................................................................... 86

Figura 56 - Perfil de Esforo Cortante............................................................................ 86

Figura 57 - Resultados - Momento Fletor ...................................................................... 87

Figura 58 - Perfil de Momento Fletor ............................................................................. 87

Figura 59 - Esforo Cortante .......................................................................................... 91

Figura 60 - Momento Fletor ........................................................................................... 92

Figura 61 - Forma do Leme ............................................................................................ 96


Figura 63 - Clculo de Centroide do Leme .................................................................... 98

Figura 64 - Estutural do Suporte do Leme ................................................................... 100




Figura 68 - Estutural do Leme ...................................................................................... 110



Figura 71 - Estrutural do Leme .................................................................................... 113







xii

ndice de Tabelas

Tabela 1 - Fator de Material 50

Tabela 2 - Perfis de Leme 54

Tabela 3 - Perfis de Leme 54

Tabela 4 - Arranjo do Sistema 54

Tabela 5 - Resumo das caractersticas mnimas e adotadas para a Madre do Leme 61

Tabela 6 - Mdulo de Seo requerido - Suporte do Leme 68

Tabela 7 - Caractersticas Requeridas e Instaladas para as Sees do Suporte do Leme 69

Tabela 8 - Resumo dos chapeamentos do Leme 72

Tabela 9 - Caractersticas para as Sees do Leme 78

Tabela 10 - Clculo de Centroide 98

13

Lista de variveis

A = rea total projetada do Leme

A1 = rea superior do Leme

A2 = rea inferior do Leme

Ah = rea efetiva de cortante

At = Soma da rea projetada do Leme, A, e da rea projetada do Suporte do Leme que est

dentro da extenso do perfil do Leme

b = Altura media do Leme

C0 = Largura media do Leme

c1, c2 = Larguras mdias das reas parciais A1, A2

CR = Fora total no Leme

CR1 = Fora na rea A1 (Superior) do Leme

CR2 = Fora na rea A2 (Inferior) do Leme

e = Constante (1.0, 0.75)

G = Mdulo de Rigidez

Iyy = Inrcia ao longo do eixo longitudinal

Jt = Momento Polar de Inrcia

k = Fator de material

kc = Fator dependente da forma da seo do leme

kh = Constante da mola, simula o apoio do Suporte do Leme

kH = Fator de material do Suporte do Leme

kl = Fator dependente do arranjo do Sistema de Governo

kRudder= Fator de material do Leme

ks = Fator de material da Madre do Leme

h = Distncia horizontal do eixo da Madre do Leme at o centro de rea da seo horizontal

LTaper = Comprimento mnimo de variao de espessura

M = Momento Fletor

n = Constante (0.132)

14

Nu = Constante (42.0)

ny = Constante de escoamento

QR = Torque no Leme

S = Dimetro superior do Eixo da Madre do Leme

SM = Mdulo de Seo

Sl = Dimetro inferior do Eixo da Madre do Leme

t = Espessura

U = Tenso ltima do material

Va = Velocidade mxima a r

Vd

= Velocidade mxima a vante

Vmin = Velocidade mnima

VR = Velocidade

wR1 = Carregamento do Topo do Leme ao apoio do Suporte

wR2 = Carregamento do apoio do Suporte a base do Leme

y = Distncia do eixo longitudinal horizontal a fibra de material mais distante

Y = Tenso de escoamento do material

= Constante (0.33, 0.66, 0.25, 0.55)

b = Tenso de flexo

e = Tenso equivalente

T = Tenso devido ao torque

= Tenso Cisalhante

15

1. Introduo

O objetivo deste relatrio apresentar um mtodo de clculo, baseado em uma anlise, feita para

demostrar que o projeto estrutural do Sistema de governo, no s atende integralmente aos requisitos das

Sociedades Classificadoras, como tambm, aos padres de resistncia estrutural perante os esforos

atuantes sobre o sistema.

Busca avaliar a estrutura concebida para suportar os esforos experimentados pelo envoltrio projetado,

para exercer as funes inerentes ao Leme de uma embarcao, intervindo nas caractersticas seccionais

para atender, no s aos requisitos de sociedades classificadoras, mas tambm, garantir sua integridade

perante os esforos solicitantes.

O estudo do mtodo de clculo se dar com base em um exemplo prtico de um navio existente. Trata-se

de um mineraleiro, mais especificamente um bauxiteiro, embarcao especializada no transporte do

minrio slido bauxita. A Figura 1 mostra o procedimento tpico de carregamento de uma destas

embarcaes. E na Figura 2 podemos ver as caractersticas tpicas da mesma.

Figura 1 - Carregamento de um Navio Bauxiteiro - Imagem da Internet: Mining.com < http://www.mining.com/rio-tinto-to-go-

ahead-with-1-9-billion-bauxite-project-in-australia/>

16

Figura 2 - Exemplo de Navio Bauxiteiro - Imagem da Internet: Ship Management International

Trata-se de uma embarcao de deslocamento com propulso por eixo. As caractersticas principais da

embarcao esto apresentadas a seguir, junto com imagens do arranjo geral nas Figuras 3, 4, 5 e 6.

Vessel Type Bauxite Carrier

Class Notation 100A1 Ore Carrier ESP, ShipRight (SDA, FDA, CM)*IWS, LI

LMC, UMS

Descriptive Notes: Part Higher Tensile steel,holds 1 to 6

strengthened for Regular Discharge by Heavy Grabs,Single-Pass

Loading Capability as per Approved Loading Sequence, Ship

Right (SCM).

Length Overall 445.000m

Length Between Perpendiculars 237.000m

Moulded Breath 40.000m

Moulded Depth 17.600m

Design Draft 11.580m

Scantling Draft 12.080m

Maximum Design Speed 14,62 knots

Displacement at Design Draft 93503 t

Dispacement at Scantling Draft 97978 t

http://shipmanagementinternational.com/imo-issues-warning-on-hazards-of-carrying-bauxite-by-ship/

17

Figura 3 Exemplo prtico - Seo Tpica

18

Figura 4 - Exemplo prtico - Perfil

Figura 5 - Exemplo prtico - Convs Principal

19

Figura 6 - Exemplo prtico - Popa e Sistema de Governo

O sistema de governo em si projetado pela rea de arquitetura naval no que abrange o melhor perfil

hidrodinmico, a forma e tipo de leme, bem como, sua efetividade na manobrabilidade da embarcao e,

pela rea de mquinas no projeto da mquina do leme e seus componentes, como tambm, seu arranjo no

compartimento da mquina do leme.

Sendo assim, o estudo contido neste projeto, parte das definies destas reas para determinao do

sistema de governo, que j est projetado e em sua forma mais adequada, sendo necessrio garantir, que o

mesmo mantenha sua integridade durante o seu funcionamento.

Por tanto, temos definidas as linhas do leme, alturas, cordas, ponto de compensao, envergaduras e todas

as snteses que definem bem o sistema de governo. Podemos ver estas definies nas pginas seguintes,

nas Figuras 7, 8, 9, 10, 11 e 12. Vale ressaltar que o mtodo no se altera para diferentes tipos ou formas

de leme. Apenas algumas formulaes, que esto disponveis na literatura, se alteram para levar em

considerao as peculiaridades de cada projeto, contudo, tanto a filosofia quanto o procedimento de

clculo so gerais.

20

Figura 7 - Forma do Leme

21


22


23


24


25


26

2. Objetivo

Analisar e avaliar o projeto estrutural, tendo por base o alinhamento com definies e limitaes

ditadas por sociedades classificadoras, mas tambm, avaliando a resistncia do leme aos esforos gerados

pela ao do fluido sobre as superfcies do mesmo, com auxilio do mtodo de Elementos Finitos.

Buscando minimizar a quantidade de ao perante a eficincia estrutural, alterando itens de maior

efetividade para cada caracterstica.

27

3. Resumo da Teoria Utilizada

Alm das literaturas mencionadas a seguir, que daro respaldo tericoa todo o procedimento, o

estudo realizado por MUKUNDAN [1] balizou e motivou a busca por um mtodo de clculo estrutural

que se mostrasse eficiente, com menor perda de horas em modelagem e que atendesse aos critrios das

Sociedades Classificadoras sem a necessidade de apreciao das mesmas de um estudo validando a

estrutura e os mtodos utilizados. Focando em um mtodo voltado para pratica de projeto do mercado.

O estudo de MUKUNDAN [1] inteiramente voltado para a modelagem e anlise dos resultados

de tenso, com utilizao do Mtodo de Elementos Finitos, mas com uma abordagem com elementos de

casca e altamente discretizado, alm de fazer uma avaliao do eixo e suas conexes com elementos do

tipo slido. Alm de demandar muito tempo de modelagem tambm requer um poder computacional

elevado. Mas por se tratar de um estudo acadmico, atende seu objetivo de avaliar e demostrar a estrutura

que permite a construo e operao do Leme. Abaixo podemos ver na Figura 13 o grau de detalhamento

do modelo usado por MKUNDAN [1].

Figura 13 - Modelo de estudo - MUKUNDAN [1]

28

Outro estudo que norteou este trabalho o relatrio de PESCHMANN [2], relatrio que avalia a

estrutura do Leme do navio portacontentor CV1700, Hull No.128, Aker-Ostsee. O documento avalia a

resposta estrutural do Leme atravs do mtodo de Elementos Finitos, usando elementos do tipo casca no

geral, viga para o eixo e elementos rgidos para simular as conexes. Apesar de ainda muito elaborado, o

modelo j possui alguma simplificao se comparado ao estudo de MUKUNDAN [1], e fornece

informaes suficientes para a prtica de projeto do Sistma de Governo. Isso pode ser observado na

Figura 14 abaixo e na leitura do relatrio de PESCHMANN [2].

Figura 14 - Modelo utilizado no Relatrio de PESCHMANN [2]

O documento menciona que o modelo foi adaptado de outra anlise que visava estudar as

vibraes do sistema. Logo, parte do processo j foi adiantada, no sendo necessria a etapa de

29

modelagem. Alm de abreviar a anlise, sitado outro clculo objetivo, anlise de Fadiga, que necessita

de uma abordagem mais refinada da malha de Elementos Finitos.

A concluso que podemos chegar que apesar do modelo ainda muito elaborado, ele se justifica

pela j existncia de um modelo til, e pela necessidade deste tipo de modelo para a anlise de Fadiga

pretendida. Mas vale ressaltar que o estudo visa avaliar uma estrutura pr-existente, com um possvel

problema na operao. Tanto que a concluso do documento sugere modificaes na estrutura para que a

mesma seja aprovada tanto pelos requerimentos da Sociedade Classificadora quanto para atender as

necessidades do Cliente.

Completando as bases deste trabalho temos, basicamente, trs teorias principais.

Teoria de resistncia de materiais. Focado na teoria de vigas e estudos das caractersticas

seccionais de vigas. Literaturas como HIBBELER [3,4], TIMOSHENKO et al.[5,6], Beer [7] permitem

que ao extrapolarmos o comportamento do Leme para o de uma viga, com seus apoios e esforos, a sua

estrutura do mesmo possa ser avaliada segundo estes conceitos fsicos de esforos atuantes em uma viga,

deflexes e reaes nos apoios.

Mtodo de Elementos finitos. Foco da literatura REDDY [8], que trabalha a diviso do domnio

estrutural original, altamente complexo, em subdomnios, interligados por ns, regidos por um conjunto

equaes e sistematicamente combina-los para obteno de resultados globais.

A essncia da metodologia proposta no difere muito da mencionada a cima. O sistema de

governo ser dividido e analisado segundo estes preceitos tambm, o que torna a utilizao do Mtodo de

Elementos Finitos mais intuitivo ainda na proposta deste trabalho.

Balizamento e cumprimento das regras das Sociedades Classificadoras. Quase que na totalidade

do estudo realizado, ser uma opo tima para um dado inicial, j que pautamos o mtodo em um

processo iterativo de snese, posterior anlise, seguida de uma avaliao.

A publicao [9] dar respaldo legal e tcnico para as hipteses propostas, e serviro de guia para

determinados procedimentos de clculo.

As Regras [10,11] so aceitas pela sociedade cientfica e determinantes para a aprovao na

classificao das estruturas propostas.

30

4. Mtodo

Todo o mtodo segue a premissa da sntese - anlise - avaliao, sendo necessrio ter um arranjo para ser

analisado e avaliado. E este ponto se distancia do praticado usualmente, temos um procedimento que no

busca os escantilhes, mas que analisa e, posteriormente, avalia o arranjo estrutural definido a priore pelo

projetista.

O mtodo passa pelo clculo de valores mnimos de espessura de chapa, dimetros e mdulo de sees

para determinadas peas, mas tem apenas a inteno de determinar valores mnimos, sendo de

competncia do projetista, optar por estes valores ou valores maiores, alterando espessuras e/ou arranjos

das peas.

Sero utilizadas como norte as regras e exigncias das Sociedades Classificadoras que, apesar de usarem

diferentes nomenclaturas e arranjos de formulao, fazem uso da mesma teoria de clculo. Logo, pode-se

chegar s formulaes de uma a partir da outra simplesmente reduzindo a expresso, substituindo os

coeficientes e/ou igualando as unidades de medidas.

Como mencionado anteriormente, o processo se inicia na definio de forma do leme e do Suporte do

leme pelo setor de arquitetura naval e hidrodinmica. A integridade desta forma de responsabilidade

estrutural, contedo deste estudo.

Este momento de criao do projetista, momento que surgiro as primeiras snteses. de claro

entendimento que a experincia do projetista com este tipo de sistema de crucial importncia. Um bom

conhecimento deste tipo de estrutura permitir um menor nmero de iteraes do procedimento.

por este motivo que ser utilizada uma filosofia estrutural, consagrada na prtica de projeto naval e

ocenico para exemplificar o mtodo. Mas a teoria generalista.

31

4.1 Sistema de Governo

Iniciando o procedimento, vamos dividir o Sistema de governo em trs partes: Madre do leme, que

transfere o torque da mquina do leme para acionar o mesmo; Suporte do leme, que auxilia no suporte e

integrao do leme ao casco e; o Leme propriamente dito, que promove a estabilizao direcional e

manobrabilidade da embarcao. O esquema da Figura 15 abaixo demonstra as partes mencionadas.

Figura 15 - Partes do Sistema de Governo

LEME

SUPORTE DO

LEME

MADRE DO LEME

32

Tambm devemos ter ateno s foras atuantes no sistema. Com a definio da rea e das linhas do

Leme, j possvel determinar a Fora e o Torque atuantes segundo as expresses abaixo que sero

detalhadas mais adiante na aplicao do mtodo.

Tanto a Fora atuante no Leme quanto o Torque e suas variveis so determinados pelas Regras,

entretanto, fcil observar que a estrutura das formulaes geomtrica e fsica. No nosso caso estudado,

as formulaes foram extradas da Regra ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL

VESSELS 2016 3-2-14.

Fora

Leva em considerao padres de escoamento estudados na produo das publicaes de cada Regra. E as

Foras em cada parte, no caso do Leme com recortes, nada mais que uma ponderao pela rea de cada

parte. As foras consideradas so resultantes da atuao do escoamento sobre o Leme, sendo assim,

aplicadas no centro de rea.

CR = nkRkcklAVR2

kN (Para Lemes sem recortes) (4.1)

CR1 = CRA1 /A kN (Para Lemes com recortes) (4.2)

CR2 = CRA2 /A kN (Para Lemes com recortes) (4.3)

kR = (b2/At + 2)/3, mas no maior que 4/3

Torque

Tambm tabelado em Regra, nada mais que a considerao do momento gerado pela Fora mencionada

acima.

QR = CR r kN.m (Para Lemes sem recortes) (4.4)

QR = CR1 r1 + CR2 r2 kN.m (Para Lemes com recortes) (4.5)

33

r1 = c1 ( k1) m

r2 = c2 ( k2) m

c1, c2 = Larguras mdias das reas parciais A1, A2, (ver Anexo I)

= 0.33 ( vante), 0.66 ( r) para pores do Leme sem estruturas fixas vante

0.25 ( vante), 0.55 ( r) para pores do Leme com estruturas fixas vante, como o

Suporte do Leme

k1, k2 = A1f /A1, A2f /A2

A1f, A2f = rea do Leme situada vante da linha de eixo da madre, relativo a cada parte (ver

Anexo I)

E determinando o material que ser utilizado na construo do sistema de governo, o desafio fica bem

definido, com os contornos e as condies de carregamento. O material pode ser alterado posteriormente

necessidade do projetista.

O fator do material crucial para a determinao dos limites de tenso que sero suportados pela

estrutura. E este fator determinado pela formulao a seguir, definido pelas sociedades classificadoras.

K = (ny/Y)e (4.6)

ny = 235 N/mm2

Y = tenso de escoamento do material usado, em N/mm2, 0.7U ou 450 N/mm

2, o que for

menor.

U = tenso ltima do material usado, in N/mm2

e = 1.0 para Y . 235 N/mm2

= 0.75 para Y > 235 N/mm2

34

4.2 Madre do Leme

Para cada parte do sistema iniciaremos determinando os limites exigidos por regra, para s em seguida

avaliar se o projetado atende, superior ou inferior, intervindo no projeto estrutural de maneira efetiva,

considerando a construo, custo, peso, etc...

Para a determinao da Madre do Leme temos trs pontos importantes. O primeiro o dimetro da parte

superior da Madre do Leme, localizada no apoio formado pelo piso do compartimento da mquina do

leme, regida pela frmula a seguir, que determina o dimetro mnimo.

S = 3 SRu KQN mm (4.7)

Ref. ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016 3-2-14 p.156

O outro ponto a parte inferior da Madre do Leme, localizada no encontro do eixo com o casco, este o

apoio da madre no casco e o dimetro mnimo determinado como a frmula a seguir.

Sl = 62

RQ/M3/41S mm (4.8)

Ref. ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016 3-2-14 p.157

E o ltimo ponto a transio entre os dois pontos abordados acima. Pode haver uma transao gradual

de um comprimento de pelo menos 3 vezes a diferena entre os dimetros, entretanto, o maior dimetro

deve ser mantido o quanto puder acima do ponto de apoio inferior.

LTaper (Sl -S) x 3 mm (4.9)

Ref. Lloyds Register RULES AND REGULATIONS FOR THE CLASSIFICATION OF SHIPS, January 2016, Table 13.2.3 p.446

O projeto deve ser avaliado para garantir que no esteja contrariando as regras das sociedades

classificadoras. E em um segundo momento avaliado segundo as tenses instaladas, com o auxlio do

modelo de elementos finitos do sistema. Os limites de tenso so regidos pelas formulaes seguintes que

sero comparadas as tenses intaladas. Estas foram extradas da Regra Lloyds Register RULES AND

REGULATIONS FOR THE CLASSIFICATION OF SHIPS, January 2016, pois so mais claramente

estabelidas.

T = 68/Ks N/mm2

(Tenso devido ao torque) (4.10)

e = 118/ Ks N/mm2 (Tenso equivalente) (4.11)

E as tenses instaladas sero determinadas pelas formulaes a seguir, dependentes dos resultados da

anlise do modelo de viga do sistema de governo. As formulaes eso mais claramente estabelecidas na

Regra ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016 3-2-14.

e = 3 2T

2b N/mm

2 (Tenso equivalente) (4.12)

b = S

10 x M x 2,10

3t

3

N/mm2 (Tenso de flexo) (4.13)

T = 3

3

R 10 x S

Q 1,5

N/mm2 (Tenso devido ao torque) (4.14)

35

Os pontos mencionados podem ser observados na Figura 16 abaixo.

Figura 16 - Partes da Madre do Leme - Lloyds Register RULES AND REGULATIONS FOR THE CLASSIFICATION OF SHIPS,

January 2016, modificado pelo autor deste relatrio

4.3 Suporte do Leme

Como no item anterior, o projetista deve observar os pontos mais frgeis e de possveis danos estruturais.

Por este motivo, dentro das curvas determinadas pela rea de arquitetura naval e hidrodinmica, sees

estruturais garantem a forma determinada, e suportam os esforos a que o sistema est submetido. E como

o mtodo trata o sistema do ponto de vista de uma viga, as anlises e avaliaes esto focadas nas sees

dessa viga. Para tanto, precisamos escolher as sees a serem avaliadas, e os critrios para esta escolha

dependem do projetista, mas de bom tom que sejam sees com "eventos" crticos como mudana

brusca de geometria, singularidades, conexes ou qualquer fator que o projetista julgar importante

analisar.

No caso do Suporte do Leme as regras determinam tanto os limites de tenses admissves, quanto a forma

de calcular estas tenses em cada seo. Estas formulaes devem sobrepor as anlises da viga do sistema

por serem sugeridas pelas regras das Sociedades Classificadoras, por apresentarem valores mais

conservadores, como vamos observar nas comparaes feitas no exemplo prtico, entre os resultados de

tenso do modelo e os obtidos pelas formulaes das Regras.

A tenso equivalente, que se trata de uma combinao das tenses de Flexo, Cisalhamento devido ao

Momento Fletor e Cisalhamento devido ao Torque, dada pelas formulaes dependente da geometria da

seo em anlise, do material e da fora atuante no Leme. Todas as equaes esto tabeladas e exigidas

pela Regra ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016 3-2-14.

Parte Superior da

Madre do Leme

Parte Inferior da

Madre do Leme

Reduo Gradual

36

b = CR a v / (pSM) N/mm2

(Tenso de Flexo) (4.15)

= CR a / (pAh) N/mm2

(Tenso Cisalhante devido ao Momento) (4.16)

T = 0.5CR a h /(pat) N/mm2

(Tenso Cisalhante devido ao Torque) (4.17)

e = n

2T

22b 3 N/mm

2 (Tenso Equivalente) (4.18)

As sees selecionadas so analisadas segundo estas expresses, e como elas so essencialmente

geomtricas, permitem que o projetista intervenha em caractersticas como espessuras e arranjos internos

para melhorar os resultados obtidos em cada seo.

Os nicos limitadores so retirados da mesma regra mencionada acima e so dados pelas tenses

admissveis e o Mdulo de Seo Mnimo Requerido, e esto relacionados a baixo.

= 48/kH N/mm2

(Tenso Cisalhante) (4.19)

b = 67/kH N/mm2

(Tenso de Flexo) (4.20)

e = 120/kH N/mm2

(Tenso Equivalente) (4.21)

O Mdulo de seo tambm limitado pela Regra, entretanto, permite sua manipulao atravs da

geometria da seo, deixando o projetista livre para atender a mais esse critrio atravs de variaes

geomtricas na sntese.

SM = nz cR (a / p) v kH cm3 (Mdulo de Seo Mnimo) (4.22)

37

Algumas ferramentas computacionais fornecem o Mdulo de Seo e outras caractersticas geomtricas

de sees modeladas, mas como vamos utilizar um programa de Elementos Finitos para simular a viga

que representa o Sistema de Governo e, esta tambm realiza este tipo de clculo, ento vamos us-la para

retirar estas infomaes, como podemos observar no exemplo da Figura 17. Isso facilita imensamente as

iteraes, visto que as sees so de geometria complexa e que levaria muito tempo para calcular a cada

modificao, por menor que fosse. Abaixo podemos ver um exemplo de seo modelada e as

caractersticas geomtricas que o software fornece.

Figura 17 - Exemplo do clculo das caractersticas seccionais do Suporte do Leme

Podemos verificar as seguintes variveis de baixo para cima. Area da seo (mm), Inrcia no eixo Z

(mm4), Inrcia no eixo Y (mm

4), Constante torsional (mm

4), rea de cortante no eixo Y (mm), rea de

cortante no eixo Z (mm) e o permetro da seo (mm), alm das coordenadas de pontos determinados

pelo projetista ( direita, em mm).

Com as informaes da seo podemos analisar e avaliar a estrutura segundo os critrios acima e outros

que o projetista julgar pertinente, como peso de ao e construtibilidade.

38

4.4 Leme

A anlise do Leme propriamente dita est focada inteiramente no estudo dos perfis de Esforo Cortante e

Momento Fletor do Sistema de Governo. Com estes esforos determinados, e de conhecimento das

propriedades das sees, podemos avaliar se cada uma delas, sujeitas a estes esforos, consegue suport-

los.

Entretanto, para o projeto do Leme, as Sociedades Classificadoras exigem espessuras mnimas para

determinadas partes do Leme. Por este motivo, vamos comear esta parte da anlise pelo clculo dessas

espessuras, e formar uma tabela guia para avaliar se os escantilhes definidos pelo projetista esto de

acordo com o exigido por regra.

Vamos ter de dividir o Leme em seis partes como determina a regra. Os esquemas das Figuras 18 e 19

abaixo demonstram estas partes.

Figura 18 - Esquema das partes externas do Leme Imagem da internet: Becker Marine System , modificado pelo autor deste relatrio

Lateral

Topo

Base

Nariz

39

Figura 19 - Esquema das partes internas do Leme Imagem da Internet: Nakashima Propeller CO., LTD. <

https://www.nakashima.co.jp/eng/product/rudder.html>, modificado pelo autor deste relatrio

A regra define que, as espessuras mnimas para o chapeamento lateral, chapa de topo e chapa da base

devem seguir a formulao a baixo, que depende basicamente do arranjo estrutural, e est presente na

Regra ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016 3-2-14.

t = 0.0055s A/Ckdk R21 x Q + k3 mm (espessura mnima) (4.23)

k1 = 1.0

k2 = 0.1

k3 = 2.5

d = Calado de vero da embarcao, em m

CR = Fora no Leme, em kN

A = rea projetada do Leme, em m2 (ver Anexo I)

Pea Principal

Antepara

Diafragma

Antepara

Diafragma

40

= 2(s/b) 0.5 - 1.1 mximo 1,0 para b/s 2.5

s = menor dimenso entre reforos, em mm

b = maior dimenso entre reforos , em mm

Alm disso, exigido pela mesma Regra que o chapeamento lateral e a chapa base atendam a regra de

tanques profundos associada ao Calado de Vero, acrescida de 2 mm.

t = 254/qhsk

+ 2.5 mm, no menor que 6.5 mm ou s/150 + 2.5 mm, o que for maior (4.24)

s = espao entre reforadores, em mm

k = (3.075 2.077) / ( + 0.272) onde 1 2

= 1.0 onde > 2

= razo de aspecto do painel (maior borda/menor borda)

q = 235/Y N/mm2

Y = tenso de escoamento, em N/mm2.

h = distncia, em m, da borda inferior da chapa at o calado de vero.

possvel observar que o fator determinante o arranjo definido pelo projetista, que pode ser alterado

segundo os preceitos do prprio, e pagando o preo de atender ao mnimo exigido por regra, mas com

livre escolha do arranjo.

Gera-se uma tabela e desenhos preliminares como os das Figuras 20, 21, 22, 23 para agrupar os resultados

focados nos painis tidos como crticos, e assume-se como adotados estes mnimos. Mas apenas um

ponto de partida, podendo ser alterado segundo s necessidades do projetista ou mesmo pela anlise dos

perfis de esforo cortante ou momento fletor.

41

Figura 20 Diviso do Chapeamento Lateral

Temos ainda os chapeamentos das anteparas diafragmas que seguem a mesma filosofia anterior. As

espessuras das anteparas diafragma no podero ser menores que 70 % da espessura requerida para o

chapeamento lateral ou 8 mm, o que for maior. Os furos de alvio no podem exceder a metade do seu

tamanho, como descrito em ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016

3-2-14 p.165.

42

Figura 21 - Diviso dos Chapeamentos Diafragma

J a pea principal, que forma a caixa onde a Madre do Leme acoplada, deve ter extenso mnima

vante e r, de 0,2 bR, e atender a expresso a seguir. Onde bR a boca mdia do Leme na linha de eixo

da Madre do Leme, em mm.

43

A espessura da antepara diafragma que forma a pea principal, no deve ser menor que 2 x tM do topo do

Leme at o mancal de apoio. Deste ultimo at aproximadamente a metade da distncia entre o mancal de

apoio e a base do Leme, a espessura no deve ser menor que tM. Abaixo disso, a espessura atende ao

estabelecido para as anteparas comuns. Ref. Lloyds Register RULES AND REGULATIONS FOR THE

CLASSIFICATION OF SHIPS, January 2016, p.449 p.452.

tM = 8,5 + 0,56

(mm) Espessura padro que forma a pea principal (4.25)

S = dimetro da Madre do Leme, em mm

K = fator de material

E para finalizar as exigncias de regra para as espessuras mnimas faltou o chapeamento do Nariz do

Leme. Trata-se do bordo de ataque do Leme, a chapa que recebe o escoamento. Este deve ser no mnimo

25% maior que o chapeamento lateral, mas no precisa exceder 22 mm, segundo a referncia Lloyds

Register RULES AND REGULATIONS FOR THE CLASSIFICATION OF SHIPS, January 2016,

p.451.

Figura 22 - Diviso do Chapeamento da Pea Principal

44

Figura 23 - Diviso do Chapeamento do Nariz

Mas vale ressaltar que todos os itens mencionados na sesso Leme at aqui, tratam de valores mnimos

determinados por regra, e que no a anlise at este momento que ir determinar os escantilhes, mas

apenas seus limites inferiores.

a partir deste momento que a anlise do arranjo estrutural projetado comea a ser analisado e avaliado.

As formulaes a seguir so retiradas da teoria de resistncia de vigas, e so vigentes e muito teis neste

caso.

Tenso de Flexo b = oMdulodeSe

torMomentoFle N/mm

2 (4.26)

Tenso Cisalhante = tereaCor

teEsforoCor

tan

tan N/mm

2 (4.27)

Tenso Equivalente e = 22

b 3 N/mm2

(4.28)

Tendo em vista que os perfis de esforos no so to imediatos para serem alterados, de pronto

percebemos que podemos modificar as tenses se alterarmos a geometria e o arranjo das sees

45

horizontaris do Leme, modificando assim, os Mdulos de Seo e as reas Cortantes Efetivas. E

novamente precisaremos escolher as sees a serem analisadas com a inteno de cobrir todos os

possveis casos crticos para a estrutura.

Novamente vamos nos utilizar do Software MSC Nastran, como podemos ver no exemplo da Figura 24,

para podermos agilizar estas modificaes e, posteriormente, as anlises e avaliaes.

Figura 24 - Exemplo do clculo das caractersticas seccionais do Leme

Observe que a seo analisada, no representa na ntegra a geometria do Leme projetado, isso porque as

Sociedades Classificadoras determinam o que seria a extenso efetiva do corpo do Leme, que deve ser

no mais que duas vezes a largura da seo no eixo. Alm disso, portas de visita e furos devem ser

consideradas na anlise.

46

E para avaliar a estrutura, alm do fator qualitativo da mesma, como peso total, bom aproveitamento das

chapas e outros, temos os limites de tenso determinados por regra, e que dependem do material utilizado.

Onde no h recortes

Tenso de Flex b 110/Q N/mm2

(4.29)

Tenso Cisalhante 50/Q N/mm2

(4.30)


b 3 120/Q N/mm2

(4.31)

Onde h recortes

Tenso de Flexo b 75/Q N/mm2

(4.32)


(4.33)


b 3 100/Q N/mm2

(4.34)

Q = Fator do matreial

4.5 Modelo de esforos Instalados

O mtodo est apoiado em uma anlise baseada em teoria de vigas e trabalhado pela ferramenta de

Elementos Finitos, onde um modelo simplificado do Sistema de Governo executado com sees

especficas e condio de contorno e carregamento bem definidos com auxilio de regra. Esta anlise

fornece um perfil de momento fletor e esforo cortante para o Sistema de Governo.

Podemos ento avaliar de maneira holstica o projeto estrutural e realizar alteraes que o projetista julgar

importantes para melhorar o sistema.

O Momento Fletor, Esforo Cortante e reaes no Leme, na Madre do Leme e mancais sero calculados

com base em ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016 3-2-A5.

Utilizaremos o mtodo de Elementos Finitos para analisar um modelo baseado na teoria de vigas, com

caractersticas, tanto dos apoios, carga e seccional, determinadas segundo a publicao acima e

informaes do prprio Sistema de Governo.

A publicao da ABS prope modelos de viga para representar os diferentes tipos de arranjo de Sistemas

de Governo de embarcaes, mostrados na Figura 25 a seguir, definindo os parmetros que caracterizam

todos os contornos do problema.

47

Figura 25 - Tipos de Sistema de Governo - ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016

Nosso caso de estudo se assemelha ao ltimo desenho, um Leme semi balanceado com apoio de Suporte

de Leme. Os parmetros so definidos pelas formulaes a seguir que sero detalhados na execuo do

exemplo.

wR1 = 1R

1RC

kN/m (Carregamento do Topo do Leme ao apoio do Suporte) (4.35)

wR2 = 2R

2RC

kN/m (Carregamento do apoio do Suporte a base do Leme) (4.36)

kh =

2t

h2

i

i

hb

3h

an

et

s

n

1

kN/m (constante da mola, simula o apoio do Suporte do Leme) (4.37)

nb = 4.75

nt = 3.17

O valor da expresso 2

t

i

i

a n

t

s

ser calculado com a expresso equivalente tJ G

1

48

Ih = Momento de Inrcia da seo horizontal do Suporte do Leme h ao longo do eixo

longitudinal, em cm4

G = Mdulo de Rigidez para o ao = 7,92 x 107 kN/m

2

JR = Momento Polar de Inrcia em m4

e, h, R1 e R2 so dimenses como indicadas na figura 25, em m

Com estes parmetros podemos executar o Modelo do Sistema de Governo no software de Elementos

Finitos para gerar os perfis de esforos, como podemos ver nos exemplos das Figuras 26, 27, 28.

Figura 26 - Exemplo de Modelo

Figura 27 - Exemplo de Perfil de Momento Fletor

49

Figura 28 - Exemplo de Perfil de Esforo Cortante

De posse dos perfis acima, podemos finalizar o estudo do Sistema de Governo, avaliando as tenses

instaladas em cada uma das partes segundo suas diretrizes, e a qualidade do conjunto a partir das

necessidades e especificaes do projetista.

Desta forma, fechamos o estudo do mtodo que est sendo proposto, finalizando o ciclo de elaborar a

sntese, analisar a estrutura e avaliar os resultados de forma holstica. E, a partir deste ponto, faremos a

aplicao praticada em uma embarcao real, de um empreendimento existente no setor de Engenharia

Naval e Ocenica brasileiro.

50

5. Aplicao do Mtodo

Esta sesso tem por objetivo exemplificar o mtodo proposto no item anterior. A prtica do processo

exige a elucidao e melhor detalhamento de algumas definies independentes do mtodo, e estas sero

trabalhadas com os valores do projeto existente. No entanto, ser na medida do possvel, mantido o foco

no mtodo, obtendo informaes e definies de outras reas de trabalho quando estiverem disponveis.

5.1 Materiais

Os Fatores de Material para cada parte do sistema dependem do material que ser utilizado, que pode

variar dentro do mesmo item. A publicao ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL

VESSELS 2016 3-2-14 p.150 faz uma considerao especial para as peas fundidas e forjadas, que

seguem a formulao a seguir.

K = (ny/Y)e

(5.1)

Onde:

ny = 235 N/mm2

Y = tenso de escoamento do material usado, em N/mm2, 0.7U ou 450 N/mm

2, o que for

menor.

U = tenso ltima do material usado, in N/mm2

e = 1.0 para Y . 235 N/mm2

= 0.75 para Y > 235 N/mm2

Para o nosso estudo apenas duas partes se enquadram nessa condio, a Madre do Leme e a seo do

Leme que suporta a parte inferior da Madre do Leme, mas, apesar de prticas consolidadas, essa uma

deciso do projetista, e o fabricante da pea fornece os dados do material.

J para as partes construdas com os aos classificados pela Regra, os fatores de material so regidos pela

referncia ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016 3-2-1 p.42.

A Tabela 1 a baixo concentra os valores utilizados no nosso projeto especificamente, mas as referncias

citadas permitem extrapolao para as diversas possibilidades.

Tabela 1 - Fator de Material

Componentes Material K (Q)

Madre do Leme Grade A7 (forjado) Ks = 0,927

Suporte do Leme AH32 KH = 0,72

Leme Ao comum KRudder = 1,0

Leme (Suporte inferior) Fundido KRudder = 0,78

51

5.2 Fora de Projeto sobre o Leme

5.2.1 Lemes sem recortes

A fora CR a qual o Leme est sujeito e em que os escantilhes so baseados ser obtida pela equao

seguinte:

CR = nkRkcklAVR2

kN (5.2)

Onde:

A = rea total projetada do Leme, em m2 (ver Figura 29 esquemtica e Anexo I)

A = 44,89 m2

Figura 29 - Esquema para Cculo da rea projetada do Leme - ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS

2016

2

1

m 18,95 2,229 16,722

0,70 2

0,390-3,5440,390-3,6043,85

2

522,0604,30,631 930,3

xxA

22 m 94,254,65 x

2

250,52,363 544,3A

221 m 89,44 25,94 18,95A AA

52

VR = Vd para condio vante, mas no menor que Vmin

VR ( vante) = 14,62 ns

= Va para condio r, 0.5Vd ou 0.5Vmin, o que for maior

0,5 Vd = 7,31 ns

0,5 Vmin= 5,77 ns

VR ( r) = 7,31 ns

Vd

= velocidade de projeto, em ns, com a embarcao navegando vante na mxima

rotao continua e no calado de vero

Vd = 14,62 ns

Va = mxima velocidade r, em ns

Vmin = (Vd + 20)/3

Vmin = 11,54 ns

kR = (b2/At + 2)/3, mas no maior que 4/3

Onde

b = altura media do Leme, em m. (ver Figura 29 esquemtica e Anexo I)

b = 9,20 m

At = soma da rea projetada do Leme, A, e da rea projetada do Suporte do Leme que

est dentro da extenso do perfil do Leme, em m2 (ver Figura 29 esquemtica e Anexo I)

At = 54,28 m2

kR = 1,190

53

Point x z

1 780 0

2 6030 0

3 4561 9200

4 0 9200

5 6293 4650

6 4452 5350

7 386 4650

2

z - z - z z b 1243

9200

2

0 - 0 - 9200 9200

2

x- x- x x c 74361 4313

2

386 - 0 - 4561 4452

2

x- x- x x c 71522 5579

2

386 - 780 - 6293 6030

4,650 x

2

250,52,363 544,30,70 3,850 x

2

2,363 3,544 1,989 0631 930,3AT

54,28 25,94 28,34

kc = Fator dependente da forma da seo do leme, como Tabelas 2 e 3 a seguir

kc ( vante) = 1,4 (perfil fish tail)

kc ( r) = 0,8 (perfil fish tail)

kl = Fator dependente do arranjo, como Tabela 4 abaixo

kl = 1.0

n = 0.132

As foras sobre o Leme calculadas so:

CR ( vante) = 2110 kN

CR ( r) = 339 kN

54

Tabela 2 - Perfis de Leme - ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016

Tabela 3 - Perfis de Leme - ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016

Tabela 4 - Arranjo do Sistema - ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016

55

5.2.2 Lemes com recortes

Para Lemes com recorte, a fora total no mesmo calculada como no item 5.2.1, entretanto a distribuio

de presso na qual o torque e os esforos sobre o Leme sero baseados derivada das equaes e da

figura 30 a seguir.

Figura 30 - Esquema para Cculo da rea projetada do Leme - ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS

2016

A rea do Leme pode ser dividida em partes retangulares e/ou trapezoidais (A1 e A2) que somadas so

iguais rea total (A) como podemos observar na Figura 30 esquemtica. A carga resultante em cada

parte dada pelas equaes seguintes.

CR1 = CRA1 /A kN (5.3)

CR2 = CRA2 /A kN (5.4)

Onde:

CR e A so definidas no item 5.2.1

Valores de A1 e A2 (ver anexo I):

A1 = 18,95 m2

A2 = 25,94 m2

Chegamos ento aos resultados seguintes para cada parte:

CR1 ( vante) = 891 kN

CR2 ( vante) = 1219 kN

CR1 ( r) = 143 kN

CR2 ( r) = 196 kN

56

5.3 Torque de Projeto sobre o Leme

5.3.1 Lemes com recortes

O torque total sobre o Leme QR, tanto para a condio vante quanto para a condio r, sero dados

pela equao abaixo.

QR = CR1 r1 + CR2 r2 kN.m (5.5)

mas QR no pode ser menor que QRmin na condio vante

Onde:

QRmin = 0.1CR (A1c1 + A2c2) / A (5.6)

r1 = c1 ( k1) m

r1 ( vante) = 0,5732 m

r1 ( r) = 1,8672 m

r2 = c2 ( k2) m

r2 ( vante) = 0,3906 m

r2 ( r) = 1,4503 m

c1, c2 = Larguras mdias das reas parciais A1, A2, como calculado no item 5.2.1(ver Anexo I)

c1 = 4,314 m

c2 = 5,579 m

= 0.33 ( vante), 0.66 ( r) para pores do Leme sem estruturas fixas vante

0.25 ( vante), 0.55 ( r) para pores do Leme com estruturas fixas vante, como o

Suporte do Leme

k1, k2 = A1f /A1, A2f /A2

Onde A1f, A2f = rea do Leme situada vante da linha de eixo da madre, relativo a cada

parte (ver Anexo I)

A1f = 2,22 m2

k1 = 0,1171

A2f = 10,38 m2

k2 = 0,4000

A1, A2, CR1, C R2 esto definidas no item 5.2.2 (ver tambm Anexo I)

57

2f1 m 220,23,85 x

2

0,522 631,0A

2f2 m 376,104,65 x

2

2,100 363,2A

Os torques calculados so:

QR ( vante) = 258 kN.m

QRmim = 1069 kN.m

QR ( r) = 549 KN.m

Como tanto a Fora Resultante quanto o torque para a condio vante so maiores que os valores

obtidos para a condio r, a partir deste ponto passaremos a trabalhar somente com os valores para a

condio vante, que so os seguintes:

CR = 2110 kN

CR1 = 891 kN

CR2 = 1219 kN

QR = 1069 kN.m

58

5.4 Madre do Leme

5.4.1 Parte superior da Madre do Leme

Definida como a parte acima do mancal de suporte da Madre do Leme no casco.

Na Cana do Leme, o dimetro do eixo no pode ser menor que do que a obtida pela expresso abaixo.

S = 3 SRu KQN mm (5.7)

Onde:

Nu = 42.0

QR = Torque no Leme, como definido no Item 5.3, em kN.m

QR = 1069 kN.m

Ks = fator de material da parte superior da Madre do Leme, como definido no item 5.1

Ks = 0,9270

O dimetro calculado, mnimo, para a parte superior da Madre do Leme dado abaixo:

S = 418,7 mm

5.4.2 Parte inferior da Madre do Leme

Na determinao do escantilho mnimo da parte inferior da Madre do Leme sero levados em

considerao a Fora resultante e o Torque do Leme, calculados nos itens 5.2 e 5.3. O Momento Fletor,

Esforo Cortante e as Reaes nos apoios sero calculados com auxilio do programa de Elementos

Finitos.

O dimetro da parte inferior da Madre do Leme, parte que ser acoplada ao Leme propriamente dito, no

pode ser inferior a:

Sl = 62

RQ/M3/41S mm (5.8)

Onde:

S = dimetro requerido para a parte superior da Madre do Leme, como definido no Item

5.4.1, em mm.

S = 418,7 mm

M = Momento Fletor na seo considerada do eixo, em kN.m.

59


QR = 1069 kN.m

Momento Fletor no topo do Leme, de acordo com Lloyds Register RULES AND

REGULATIONS FOR THE CLASSIFICATION OF SHIPS, January 2016, Table

13.2.3 p.445

M = Mb

M b =

C x x1 10

bR

Onde:

b = altura media da rea do Leme, em m, (ver Anexo I).

b = 9,20 m

CR = Fora no Leme, em kN, ver Item 5.2

CR = 2110 kN ( vante)

X = A

CO2

C0 = Largura media do Leme, em m

C0 = b

A

A = rea total projetada do leme, em m2 (ver Anexo I)

A = 44,89 m2

C0 = 4,8793

X = 0,5304

Mb = 1269 kN.m

O dimetro calculado, mnimo, para a parte inferior da Madre do Leme dado abaixo:

Sl RT = 499,4 mm

60

5.4.3 Reduo gradual do dimetro da Madre do Leme

Deve haver uma transio suave entre a parte inferior e superior da Madre do Leme, a exemplo da Figura

31.

Figura 31 Desenho esquemtico da variao da Madre do Leme - Lloyds Register RULES AND REGULATIONS FOR THE

CLASSIFICATION OF SHIPS, January 2016

Para projetos de Leme com variao de dimetro da Madre do Leme, essa graduao deve ser suave e

razovel acima do mancal de suporte mais baixo do Leme, onde o mesmo apoiado pelo casco.

O dimetro pode ser reduzido do requerido na parte inferior da Madre at o requerido na parte superior. O

comprimento de atender a pelo menos trs vezes o tamanho da reduo de dimetro.

LTaper (Sl -S) x 3 mm (5.9)

LTaper (499,4 418,7) x 3 mm

LTaper 242,1 mm

5.4.4 Resumo das caractersticas mnimas e adotadas para a Madre do Leme

Como pode ser observado no item a seguir, 5.4.5, poderiam ser escolhidas dimenses menores para as

partes da Madre do Leme. Entretnto, o limite de tenso no o nico fator a ser observado, e sim

considerado limite superior. No caso em estudo um pedido do fabricante do eixo, juntamente com

61

condies de tempo e construo favorveis determinou as dimenses maiores que os limites exigidos e

que atingem tenses mais baixas que as mximas permitidas. Um resumo feito na Tabela 5.

Tabela 5 - Resumo das caractersticas mnimas e adotadas para a Madre do Leme

Caractersticas Item Valor

Mnimo

Valor

Adotado

Parte superior da Madre do Leme (mm) 5.1 418,7 425

Parte inferior da Madre do Leme (mm) 5.2 499,4 505

Comprimento de variao do dimetro 5.3 242,1 320

5.4.5 Tenses limite e instaladas para a Madre do Leme

Tenses limite:

T = 68/Ks N/mm2

(5.10)

e = 118/ Ks N/mm2

(5.11)

Onde:

Ks = 0,9270, ver item 5.1

T = 73,4 N/mm2

e = 127,3 N/mm2

Tenses instaladas

A rigor, cada seo poderia ser avaliada segundo o limite e seu nvel de tenso, mas de boa prtica

e = 3 2T

2b (5.12)

Onde:

b = 10 x M x 2,10

3

3

iSN/mm

2

M = Momento Fletor, em N.m (Modelo de Elementos Finitos)

M = 544032200 N.mm = 544032 kN.mm

Sl = 505 mm

b = 43,1 N/mm2

T = 3

3

R 10 x S

Q 1,5


62

QR = 1069 k N.m = 1069000 N.m

T = 42,3 N/mm2

e = 85,0 N/mm2

5.5 Suporte do Leme

5.5.1 Lemes de apoio simples

A anlise das tenses no Suporte do Leme deve ser baseada nas sees mais crticas, tanto na pea em si

como na conexo com o casco. Em nenhuma seo a tenso equivalente (e) deve exceder o limite de

120/KH N/mm2, onde e obtida pela equao abaixo.

e = n

2T

22b 3 N/mm

2 (5.13)

Onde:

n = 1000

b = Tenso de Flexo = CR a v / (pSM) (5.14)

= Tenso Cisalhante devido ao Momento = CR a / (pAh) (5.15)

T = Tenso Cisalhante devido ao Torque = 0.5CR a h /(pat) (5.16)


a = distncia vertical, em m, do centro do mancal inferior ao centroide da rea A

p = distncia vertical, em m, do centro do mancal inferior ao centro do mancal de apoio

v = distncia vertical, em m, do centro do mancal de apoio at seo horizontal a ser

considerada

h = distncia horizontal, em m, da linha de eixo da Madre do Leme at o centro de rea da

seo horizontal a ser considerada.

SM = Mdulo de Seo, ao longo do eixo horizontal, em cm, da seo horizontal a ser

considerada.

Ah = rea cortante efetiva, na direo transversal, em mm, da seo horizontal considerada.

a = rea fechada, considerada a partir do contorno da forma, em mm, da seo horizontal a

ser considerada.

t = espessura mnima, em mm, na seo a ser considerada.

KH = como definido no Item 5.1

63

Para calcular os parmetros acima vamos seguir as premissas a seguir demostradas pelas Figuras 34, 35,

36, e que tambm esto no anexo II. A Figura 32 relata as variveis de regra, e a Figura 33 demostr as

elevaes do csso em estudo.

Figura 32 - Variveis de Regra - ABS RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS 2016

Figura 33 - Elevaes do Suporte do Leme

64

Clculo do Centroide de A (todas as dimenses em m)

Item Altura

(m)

Largura

(m)

rea

(m2)

xG (positivo a vante de AP)

(m)

Mom. X

(m2.m)

zG

(m)

Mom.z

(m2.m)

1 9,20 3,15 28,98 575,1 2

15,3 45,6435 60,4 =

2

20,9 133,3080

2 9,20 (3,93 3,150) = 0,78 2

0,78 x 9,2=

3,588

3

0,78 15,3

-3,41

12,2351 3

2 x 20,9

= 6,1333 22,0064

3 0,70 0,39 0,273 0,195 - = 2

39,0 +0,05324

2

70,065,4 =5,000 1,3650

4 3,85 0,5222 2,0105 2611,0=2

5222,0 +0,52493 4,65 + 0,70 +

2

85,3= 7,2750 14,6262

5 3,85 (0,6314 0,5222) =

0,1092 2

0,1092 x 3,85

= 0,2102

+0,522 + 3

1092,0= +0,5586 +0,11742

4,65 + 0,70 + 3,85 x 3

2=

7,9167

1,6642

6 4,65 2,10 9,765 050,1=2

10,2 +10,25375 3250,2

2

65,4 22,7036

7 4,65 (2,363 2,100) =

0,263 2

0,263 x 65,4=

0,6115

+

3

263,010,2 = 2,363 +1,44492 4,65 x 1,3

3

2 1,8956

44,89

-1,013 (a partir de AP)

45,48482 4,3400

(da base do Leme) 194,8389 +2,917 (da parte mais a r do

Leme)

65

Ah = L1 x t1 + L2 x t2 + L3 x t3

Figura 35 - rea fechada

a = rea fechada

h = distncia horizontal, em m, da linha de eixo da Madre do Leme at o centro de rea da seo

horizontal

Figura 34 - rea de Cortantes

Figura 36 - Centroide da Seo

66

Resolvendo as equaes chegamos s expresses gerais a seguir, que sero aplicadas a cada uma das

sees selecionadas para anlise.

b = 2399 v / SM (5.17)

= 2399 / Ah (5.18)

T = 1200 h / at (5.19)

5.5.2 Mdulo de Seo mnimo requerido

O Mdulo de Seo ao longo do eixo horizontal no pode ser menor do que o calculado neste item.

SM = nz cR (a / p) v kH (5.20)

Onde:

nz = 14.9

CR = 2110 kN (ver Item 5.2)

a = 5,485 m (ver Anexo I)

p = 4,825 m (ver Anexo I)

KH = 0,72 ( ver Item 5.1)

SM = 25732,4 v

De posse das exprees gerais podemos avaliar qualquer uma das sees do Suporte do Leme, mas na

intenso de tornar o trabalho vivel, na prtica so escolhidas sees crticas para enquadrar a anlise.

1) Seo horizontal a 9500 mm da linha de base: essa seo est na posio de interseo do Suporte do Leme com o casco;

2) Seo horizontal a 7550 mm da linha de base: essa seo est na mudana de espessura no chapeamento externo de 35,0 mm EH36 para 22,0 EH36, e reduo de espessura da antepara

diafragma de 25,0 mm DH36 para 22,5 mm DH36.

3) Seo horizontal a 6250 mm da linha de base: prximo ao topo do fundido do Suporte do Leme.

Os croquis do Suporte do Leme e suas sees horizontais, bem como suas caractersticas so apresentados

no Anexo II.

As escolhas das sees esto vinculdas as expectativas do projetista, que ao alterar a estrutura pode

vislumbrar a necessidade de mapear outra seo com evento crtico. Logo, estas sees so importantes

para este arranjo e dimenses, entretanto, o mtodo genrico.

Um estudo de espessuras e arranjos feito como mostrado abaixo, com auxlio do programa de elementos

finitos, que fornece os parmetros para as expresses acima, e aps avaliao o projetista chega a

concluso do melhor. O exemplo desta pesquisa est nas Figuras 37, 38, 39 a seguir.

67

Figura 37 - Seo a 9500 - t = 44,5 (no utilizada)

Figura 38 - Seo a 9500 - t = 31,5 (no utilizada)

Figura 39 - Seo a 9500 - t = 35

68

Este estudo realizado at a satisfao do projetista. E seguindo o ciclo do procedimento apresentado no

item 4 para cada modificao realizada, tendo por base a sequncia: Determinao da Sntese, anlise da

Sntese, e avaliao dos resultados.

O grfico da Figura 40 abaixo ajuda a mantermos os mdulos de seo acima do requisitado.

Figura 40 - Grfico do Mdulo de Seo do Suporte do Leme

A Tabela 6 abaixo rene os resultados definitivos das sees escolhidas e projetadas.

Tabela 6 - Mdulo de Seo requerido - Suporte do Leme

Seo

Horizontal

Distncia da Linha

de Base

(mm)

v (m)

Mdulo de Seo

Requerido

(cm3)

Mdulo de Seo

Instalado

(cm3)

1 9500 4,20 108076 114426

2 7550 2,25 57898 69987

3 6250 0,95 24446 64150

5.5.3 Tenses limite:

O critrio para as Tenses equivalentes obedecem s expresses a seguir e o determinado no Item 5.1.

A Tenso Equivalente no pode exceder o valor abaixo.

e = 120/kH N/mm2

(5.21)

A Tenso Cisalhante no pode exceder o valor abaixo.

= 48/kH N/mm2

(5.22)

A Tenso de Flexo no pode exceder o valor abaixo.

b = 67/ kH N/mm2

(5.23)

69

Reunimos no anexo II tanto as formas das sees quanto os parmetros das mesmas, que agora so apresentados na Tabela 7 abaixo, resumindo as

caractersticas (requeridas e instaladas) para as sees escolhidas:

Tabela 7 - Caractersticas Requeridas e Instaladas para as Sees do Suporte do Leme

Seo

Horizontal

Distncia da

Linha de Base

(mm)

v

(m)

SM

(cm3)

Ah

(mm2)

h

(mm)

a

(mm2)

t

(mm) KH

b

(N/mm2)

Tenso

Equivalente

Admissvel

b (N/mm2)

T

(N/mm2)

(N/mm2)

Tenso

Cisalhante

Admissvel

(N/mm2)

(N/mm2)

e

(N/mm2)

Tenso

Equivalente

Admissvel

e (N/mm2)

(N/mm2) 1 9500 4,200 114426 104722 1412 2382892 25,0 0,72 88,04 93,06 28,43 22,90 66,67 108,39 166,67

2 7550 2,250 69987 70947 1292 2106807 22,5 0,72 77,11 93,06 32,69 33,81 66,67 112,16 166,67

3 6250 0,950 64150 68067 1268 1947707 22,5 0,72 35,52 93,06 34,70 35,24 66,67 92,73 166,67

70

5.6 Leme

5.6.1 Limites

As caractersticas do Leme devem ser tais que as tenses no excedam os valores limites dados pelas

equaes abaixo.

Importante ressaltar alguns pontos. Coberturas de acesso, parafusadas ou soldadas no devem ser

consideradas no clculo do Mdulo de Seo. E raios suficientemente grandes e praticveis devem ser

utilizados nas mudanas abruptas da geometria, para evitar concentrao de tenses.

Momento Fletor, Fora Cortante e Reaes sero obtidos em calculo direto com auxlio do programa de

elementos finitos.

Onde no h recortes


(5.24)


(5.25)


b 3 120/Q N/mm2

(5.26)

Onde h recortes


(5.27)

Tenso Cisalhante 50/Q N/mm2 (5.28)


b 3 100/Q N/mm2 (5.29)

Q = como definido no Item 5.1

Em Leme com Suporte de Leme, o Mdulo de Seo na base do Leme no deve ser inferior a 1/3 do

requerido no topo do Leme ou no centro do mancal inferior.

71

5.6.2 Chapeamento lateral, chapa de topo e chapa da base

A espessura do chapeamento no pode ser menor que o dado pela equao a seguir.

t = 0.0055s A/Ckdk R21 x Q + k3 mm (5.30)

Onde,

Q = como determinado no Item 5.1

k1 = 1.0

k2 = 0.1

k3 = 2.5

d = Calado de vero da embarcao, em m

= 12,08 m


= 2110 kN

A = rea projetada do Leme, em m2 (ver Anexo I)

= 44,89 m2

= 2(s/b) 0.5 - 1.1 mximo 1,0 para b/s 2.5

s = menor dimenso entre reforos, em mm

b = maior dimenso entre reforos , em mm

A espessura do chapeamento lateral e da chapa da base deve ser pelo menos 2 mm maior que a requerida

pela regra de tanques profundos, associada presso de coluna (h), medida no calado de vero.

t = 254/qhsk + 2.5 mm, no menor que 6.5 mm ou s/150 + 2.5 mm, o que for maior. (5.31)

Onde,

t = espessura, em mm

s = espao entre reforadores, em mm

k = (3.075 2.077) / ( + 0.272) onde 1 2

= 1.0 onde > 2

= razo de aspecto do painel (maior borda/menor borda)

q = 235/Y N/mm2

Y = tenso de escoamento, em N/mm2.

h = distncia, em m, da borda inferior da chapa at o calado de vero.

A Tabela 8 resume as espessuras calculadas e adotadas e a Figura 41 demarca as localizaes.

72

Tabela 8 - Resumo dos chapeamentos do Leme

Chapeamento lateral, topo e base Chapeamento lateral e base Espessura

adotada

(mm) Painel

s

(mm)

b

(mm) Q

t

(mm) k

Y

(N/mm2) q

h

(m)

t

(mm)

t + 2

(mm)

Chap

eam

ento

Lat

eral

1 650 1150 0,9697 1,0 16,5 1,7692 0,9862 235 1,0 3,23 7,0 9,00 19

2 650 950 0,9306 1,0 16,0 1,4615 0,9463 235 1,0 5,83 8,5 10,50 19

3 700 850 0,8723 1,0 16,5 1,2143 0,8824 235 1,0 7,13 9,0 11,00 19

4 690 700 0,7837 1,0 14,5 1,0145 0,7930 235 1,0 9,02 9,0 11,00 19

5 650 1100 0,9620 1,0 16,5 1,6923 0,9791 235 1,0 3,23 7,0 9,00 19

6 650 1100 0,9620 1,0 16,5 1,6923 0,9791 235 1,0 5,83 8,5 10,50 19

7 700 1100 0,9474 1,0 17,5 1,5714 0,9644 235 1,0 7,13 9,5 11,50 19

8 690 1100 0,9504 1,0 17,5 1,5942 0,9675 235 1,0 9,02 10,5 12,50 19

9 650 1100 0,9620 1,0 16,5 1,6923 0,9791 235 1,0 4,53 8,0 10,00 30

10 690 1100 0,9504 1,0 17,5 1,5942 0,9675 235 1,0 9,02 10,5 12,50 19

11 650 1100 0,9620 1,0 16,5 1,6923 0,9791 235 1,0 4,53 8,0 10,00 30

12 690 1100 0,9504 1,0 17,5 1,5942 0,9675 235 1,0 9,02 10,5 12,50 19

13 600 800 0,9048 1,0 14,5 1,3333 0,9180 235 1,0 7,73 8,5 10,50 22

Top

o 14 400 1200 1,0000 1,0 11,5 25

15 600 700 0,8560 1,0 14,0 25

Bas

e

16 280 1100 1,0000 1,0 9,0 3,9286 1,0000 235 1,0 11,78 6,5 8,50 25

17 950 1100 0,8527 1,0 21,0 1,1579 0,8615 235 1,0 11,78 13,5 15,50 25

73

Figura 41 - Croqui do Leme

74

5.6.3 Anteparas diafragma

Anteparas diafragma verticais e horizontais sero colocadas dentro do leme para compor a resistncia

necessria, e devero ser efetivamente soldadas entre si e ao chapeamento lateral. O espaamento das

verticais dever ter aproximadamente 1,5 vezes o espaamento das horizontais.

As espessuras das anteparas diafragma no podero ser menores que 70 % da espessura requerida para o

chapeamento lateral ou 8 mm, o que for maior. Os furos de alvio no podem exceder a metade do seu

tamanho

A espessura das anteparas diafragma deve ser no mnimo:

Antepara diafragma vertical: 0,7 x 19 = 13,5 mm

Antepara diafragma horizontal : 0,7 x 19 = 13,5 mm

5.6.4 Pea principal (onde a Madre do Leme acoplada)

A espessura do chapeamento que forma a pea principal, onde o eixo ser acoplado ao Leme, deve

atender a expresso a seguir.

tM = 8,5 + 0,56

(mm) (5.32)

Onde:

S = dimetro da Madre do Leme, em mm, ver Item 5.4

K = como definido no Item 5.1

tM = 19,96 mm

A extenso mnima, vante e r, que o chapeamento lateral deve atender essa regra de 0,2 bR. Onde bR

a boca mdia do Leme na linha de eixo da Madre do Leme, em mm.

A espessura da antepara diafragma que forma a pea principal, onde acoplada a Madre do Leme, no

deve ser menor que 2 x tM do topo do Leme at o mancal de apoio. Deste ultimo at aproximadamente a

metade da distncia entre o mancal de apoio e a base do Leme, a espessura no deve ser menor que tM.

Abaixo disso, a espessura atende ao estabelecido no Item 5.6.2.

75

5.6.5 Chapeamento do nariz do Leme

A espessura do chapeamento do nariz deve ser 25% maior que o chapeamento lateral estabelecido no

Item 5.6.2, mas no precisa exceder 22 mm.

tN = 1,25 t (5.33)

Onde:

t = 17,5 mm, Posio 12

Logo:

tN = 21,875 mm

Adotado:

tN = 22,00 mm

5.6.6 Estanqueidade

O Leme deve ser estanque e um teste realizado para mostrar sua estanqueidade em uma coluna dgua

de 2,4 m. Esse teste normalmente realizado com o Leme deitado de lado.

5.6.7 Clculo das tenses do Leme

Os clculos das tenses a serem verificadas com os requerimentos do Item 5.6.1 so dados a seguir

Tenso de Flexo b = SM

BM N/mm

2 (5.34)

Tenso Cisalhante = hA

SF N/mm

2 (5.35)


b 3 N/mm2 (5.36)

Onde,

BM = Momento Fletor na seo considerada (ver Anexo II), em N.mm.

SF = Esforo Cortante na seo considerada (ver Anexo II), em N.

SM = Mdulo de Seo ao longo do eixo longitudinal da seo considerada.

Ah = rea cortante efetiva, na direo transversal, em mm, da seo horizontal considerada.

Um estudo de espessuras e arranjos feito como mostrado abaixo, com auxlio do programa de elementos

finitos, que fornece os parmetros para as expresses acima, e aps avaliao o projetista chega a

concluso do melhor. Como mencionado durante a apresentao do mtodo, podemos alterar o nvel de

tenso alterando o arranjo ou as caractersticas das sees. E assim como na anlise do Suporte do Leme,

todas as sees poderiam ser avaliadas, mas para adiantar o trabalho de iterao, so escolhidas as sees

com eventos crticos.

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As sees a serem analisadas esto listadas a seguir.

1) Seo horizontal a 8200 mm da linha de base:

Selecionada para verificar as tenses devido ao recorte para instalao e manuteno da Madre do

Leme.


Selecionada para avaliar a reduo da seo do fundido para 30 mm, grau D.


Selecionada para avalir o ponto de maior Momento Fletor e Esforo Cortante.


Selecionada para avaliar a reduo da seo do fundido para 30 mm, grau D. Alm das tenses

devido ao recorte para instalao e manuteno da Madre do Leme no mancal de apoio.


Selecionada para avaliar as tenses abaixo do recorte para instalao e manuteno da Madre do

Leme no mancal de apoio.


Selecionada para avaliar a reduo no chapeamento interno vetical de 30 mm, grau D para 19 mm,

grau A.

As escolhas das sees esto vinculdas as expectativas do projetista, que ao alterar a estrutura pode

vislumbrar a necessidade de mapear outra seo com evento crtico. Logo, estas sees so importantes

para este arranjo e dimenses, entretanto, o mtodo genrico. So aprsentadas nas Figuras 42, 43, 44 e

45 abaixo algumas sees estudadas. Algumas delas deixaram de ser utilizada.

Lembrando que as Sociedades Classificadoras determinam o que seria a extenso efetiva do corpo do

Leme, que deve ser no mais que duas vezes a largura da seo no eixo. E apenas esta parcela dever ser

avaliada suficiente para os esforos experimentados pela seo. Por isso o modelodas no representa a

seo real na ntegra, como pode ser observado a seguir.

Os valores de SM e Ah so apresentados no Anexo III.

Figura 42 - Seo a 8200 (no utilizada)

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Figura 43 - Seo a 8200

Figura 44 - Seo a 7550 (No utilizada)

Figura 45 - Seo a 3060

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O resumo da anlise est representado na Tabela 9 abaixo, com os limites permitidos e os valores obtidos para as sees selecionadas.

Tabela 9 - Caractersticas para as Sees do Leme

Seo

Horizontal Posio

Distncia da

linha de base

(mm)

SM

(mm3)

Ah

(mm2) Q

BM

(N.mm)

SF

(N)

b

(N/mm2)

Tenso de Flexo

Admissvel

(N/mm2)

(N/mm2)

Tenso Cisalhante

Admissvel

(N/mm2)

e

(N/mm2)

Tenso Equivalente

Admissvel

(N/mm2)

1 Recortes 8200 2,01E+07 37972 1 920068900 427059 45,8 75,0 11,3 50,0 49,8 100,0

2 Sem recortes 6250 3,66E+07 33308 1 2155898950 840459 58,9 110,0 25,2 50,0 73,4 120,0

3 Recortes

(Fundido Inferior) 5300 3,26E+07 75670 0,78 3050000000 2261859 93,5 95,7 29,9 63,8 106,9 128,0

4 Recortes 4350 3,03E+07 38852 1 2001105000 988200 66,0 75,0 25,4 50,0 79,4 100,0

5 Recortes 3750 2,76E+07 36894 1 1452105000 841800 52,7 75,0 22,8 50,0 65,8 100,0

6 Sem recortes 3060 2,58E+07 31692 1 929347200 673440 36,0 110,0 21,3 50,0 51,5 120,0

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5.7 Modelo de Esforos Instalados

Neste Item re

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