Universidade Federal do Rio de Janeiro · Figura 13 - 4.2.1. Tela de apresentação das entradas e...

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Escola Politécnica

Engenharia Naval e Oceânica

Leonardo Almeida de Bem

Heurística baseada em programação linear para otimização

de velocidade de embarcações considerando o

deslocamento

Rio de Janeiro

2020

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Escola Politécnica

Engenharia Naval e Oceânica


Heurística baseada em programação linear para otimização

de velocidade de embarcações considerando o

deslocamento

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Naval e Oceânica, da

Escola Politécnica, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheira.

Orientadores: Raad Yahya Qassim

Rio de Janeiro

2020

Heurística baseada em programação linear para otimização de

velocidade de embarcações considerando o deslocamento


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E

OCEÂNICO.

Examinado por:

_______________________________________

Luiz Antônio Vaz Pinto, D.Sc

_______________________________________

Jean-David Job Emmanuel Marie Caprace, D.Sc

_______________________________________

Professor Raad Yahya Qassim - Orientador

Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Março, 2020

iv

Almeida de Bem, Leonardo

Heurística baseada em programação linear para otimização de

velocidade de embarcações considerando o deslocamento / Leonardo

Almeida de Bem. – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2020.

XVI, 150 p. 29,7 cm

Orientador: Raad Yahya Qassim

Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/ Engenharia

Naval e Oceânica, 2020.

Referências Bibliográficas: p. 47-48.

1. Otimização linear. 2. Deslocamento. 3. Consumo de

combustível. 4. Método Heurístico. 5. CPLEX 6.EXCEL I. Raad

Yahya Qassim. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Título.

v

Agradecimentos

Desejo agradecer em primeiro a minha família, aos meus pais que

sacrificaram de tudo para me dar educação e toda a base necessária para

estar onde estou e isso não tem preço. Ao meu irmão por sempre estar

comigo, por me ajudar e cuidar de mim. Aos meus tios Mauro e Mônica por

todo o carinho e cuidado, e por sempre estarem cuidando da minha família

nos momentos importantes. Aos meus tios "Toninho" e Marta e a seus filhos

por me tratarem como um filho no período que morei com eles. Por fim a todos

da família que são muitos que sempre confiaram em mim, em especial a

alguma primos: Ana Paula, Ricardo, Etienio, Dayane e Allan.

Em segundo, agradeço aos meus amigos de infância da "rua 5":

Nathan, Lucas, Gabriel, Maicon e outros. Local em que fui criado e pude

aprender a importância da educação e de possibilitarmos o acesso a ela, a

eles agradeço a amizade, confiança e todo o crescimento que obtive ao

crescer ao lado deles e participando de suas histórias e luta. Além disso,

agradeço a Lara, Thainá, Lucas Parussolo, Gabriel “Geday” e especialmente

a Caren Bueno que virou uma grande amiga e me ajudou e orientou tantas

vezes.

Aos amigos do Rio (Ana, Jebe, Thiago, Heitor, Zan, Léo, Renata e

família, Tainá e outros) que viraram de algum modo minha segunda família,

agradeço por toda ajuda, companheirismo e felicidade que me

proporcionaram nesse período de provas e trabalhos. Ao Edivaldo e a ao

Rogério e sua família, tia Priscila e tio Sidney, um agradecimento especial por

me ajudarem sempre que precisei e pelo carinho especial que tem comigo e

por terem me acolhido por tantos anos.

E por fim agradeço a todos professores e administrativos desde o

colégio "Asilo" até a UFRJ que me ajudaram a crescer, me formar e me

ensinaram tudo que podiam.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à POLI/UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira.

Heurística baseada em programação linear para otimização de velocidade

de embarcações considerando o deslocamento.


Março/2020

Orientador: Raad Yahya Qassim

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

A otimização da velocidade da embarcação é importante na logística

naval tanto para razões econômicas quanto ambientais, tendo em vista os

custos de combustível e a emissão de gases devido ao consumo de

combustível do navio, que depende da velocidade do navio. Neste trabalho,

uma contribuição científica original é realizada ao se desenvolver uma

heurística baseada em programação linear para se levar em conta a redução

do deslocamento da embarcação durante uma viagem, dado que o peso de

combustível na embarcação diminui devido ao consumo de combustível. A

Heurística proposta é implementada computacionalmente para o estudo de

um caso do mundo real, onde é mostrado que a performance do modelo é

excelente em termos de comparação de redução de combustível consumido

com o modelo em que o deslocamento é considerado constante durante a

viagem.

Palavras-Chave: Heurístico, Otimização, Programação linear, Deslocamento,

Consumo, Combustível, Redução.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial

fulfillment of the requirements for the degree of Naval Engineer.

A Linear Programming Model for Ship speed optimization with Displacement


March/2020

Advisors: Raad Yahya Qassim.

Course: Naval Architecture and Marine Engineering

Ship speed optimization is important in naval logistics for economic and

environmental reasons, in view of the substantial costs and gas emissions due

ship fuel consumption which depends on ship speed. In this work, an original

scientific contribution is made by the development of a linear programming-

based heuristic to take into account ship displacement reduction during ship

voyage, as ship fuel tank capacity decreases due to ship fuel consumption.

The proposed heuristic is computationally implemented for a real-world case

study, whereby it performance is shown to be excellent in terms of ship fuel

consumption reduction in comparison with case when ship displacement is

assumed constant during ship voyage.

Keywords: Heuristic, Speed Optimization, Linear Programming,

Displacement, Fuel consuption, Reduction

viii

Lista de Ilustrações

Figura 1 – 1. Curva de emissão de gases x velocidade da embarcação Valemax [4] . 2

Figura 2 - 2.1. Ilustração do problema a ser resolvido ................................................ 6

Figura 3 – 3.1. Exemplo da aplicação do procedimento de dois passos para uma rota

onde se escolheu dividi-la em 4 trechos N=4 . .......................................................... 10

Figura 4 - 3.1.2. Curva de consumo de combustivel para um Valemax considerando a

embarcação carregada e somente em lastro, para mostrar o quanto varia a curva de

consumo perante a variação de deslocmaento. [4] ................................................... 14

Figura 5 - 3.2. Fluxograma do método heurístico proposto ....................................... 17

Figura 6 - 4.1. Janela de Dados sobre o IBM ILOG CPLEX Optimization Studio .... 22

Figura 7 - 4.1. Janela de dados sobre o VBA ............................................................ 22

Figura 8 - 4.1.2. Tela de entrada de Dados da modelagem em EXCEL ................... 25

Figura 9 - 4.1.2. Tela de Calculo interno do programa para divisão da rota em trechos

.................................................................................................................................. 25

Figura 10 - 4.1.2. Tela do Excel com os dados de entrada, dados do trecho e as

restições. ................................................................................................................... 27

Figura 11 - 4.1.2. Tela do Solver para se otimizar de forma linear (passo 1) mostrando

como foi utilizado o Solver nessa modelagem .......................................................... 28

Figura 12 - 4.2.1. Curva de consumo da embarcação Sea Fighter para o deslocamento

de 1400 ton utilizada por Brown [6] ........................................................................... 30

Figura 13 - 4.2.1. Tela de apresentação das entradas e resultados obtido por Brown

em seu estudo de caso [6] ........................................................................................ 31

Figura 14 - 4.3. Gráfico de resumo de resultados do consumo total estimado para a

embarcação Sea Fighter de acordo com a discretização N escolhida. ..................... 42

Figura 15 - 4.3. Gráfico de resumo de resultados do deslocamento final estimado da

embarcação Sea Fighter de acordo com a discretização N escolhida. ..................... 43

Figura 16 - 4.3. Gráfico de resumo do percentual de melhora na estimativa do

consumo final da embarcação Sea Fighter de acordo com a discretização N escolhida.

.................................................................................................................................. 44

Figura 17 - 5. Curva de Consumo de um VLCC para a embarcação com carga ou só

com Lastro. Fonte:[12] ............................................................................................. 46

ix

Lista de Tabelas

Tabela 1 – 1. Composição do custo total do navio [5] ................................................. 3

Tabela 2 - 4.1.1. Tabela de atualização do deslocamento e da taxa de consumo após

o trecho “n” ................................................................................................................ 24

Tabela 3 - 4.2.2.2. Tabela de correção após o trecho n=1, para rota dividida em 2

trechos ...................................................................................................................... 34

Tabela 4 - 4.2.3.1. Tela de entrada de dados para resolução do problema, rota sendo

considerada um único trecho (N=1). ......................................................................... 36

Tabela 5 - 4.2.3.1. Tela de resultados para cada trecho, na rota dividida em um único

trecho. ....................................................................................................................... 37

Tabela 6 - 4.2.3.1. Tela de resultado final da rota, rota dividida em um único trecho.

.................................................................................................................................. 37

Tabela 7 - 4.2.3.2. Tela de entrada de dados para resolução do problema, rota dividida

em 2 trechos (N=2). ................................................................................................... 38

Tabela 8 - 4.2.3.2. Tela de resultados para cada trecho, na rota dividida em 2 trechos

(N=2). ........................................................................................................................ 39

Tabela 9 - 4.2.3.2. Tela de resultado final da rota, rota dividida em 2 trechos (N=2).

.................................................................................................................................. 39


.................................................................................................................................. 40


.................................................................................................................................. 40


.................................................................................................................................. 40


.................................................................................................................................. 40


.................................................................................................................................. 41


.................................................................................................................................. 41


.................................................................................................................................. 41

x


.................................................................................................................................. 41

Tabela 18 - 4.2.3.1. Tela de entrada de dados para resolução do problema, rota sendo

considerada um único trecho (N=1). ....................................................................... 116

Tabela 19 - 4.2.3.1. Tela de resultados para cada trecho, na rota dividida em um único

trecho. ..................................................................................................................... 117


................................................................................................................................ 117

Tabela 21 - 4.2.3.2. Tela de entrada de dados para resolução do problema, rota

dividida em 2 trechos (N=2). ................................................................................... 117


(N=2). ...................................................................................................................... 118


................................................................................................................................ 118




(N=3). ...................................................................................................................... 120


................................................................................................................................ 120




(N=5). ...................................................................................................................... 121


................................................................................................................................ 122




(N=7). ...................................................................................................................... 123


................................................................................................................................ 124

xi


dividida em 10 trechos (N=10). ............................................................................... 124

Tabela 34 - 4.2.3.6. Tela de resultados para cada trecho, na rota dividida em 10

trechos (N=10). ....................................................................................................... 125


................................................................................................................................ 126




trechos (N=15). ....................................................................................................... 128


................................................................................................................................ 129




trechos (N=20). ....................................................................................................... 130


................................................................................................................................ 133

xii

Sumário

1. Introdução .................................................................................................................................... 1

2. Definição do Problema .............................................................................................................. 5

2.1. Enunciado do Problema ................................................................................................. 6

2.2. Detalhes dos dados de entrada e dos dados de saída do problema ................. 6

2.3. Restrições do Problema ................................................................................................. 8

3. Método Heurístico ...................................................................................................................... 9

3.1. Procedimento de dois passos (“Two step procedure”) ......................................... 9

3.1.1. Modelo de Otimização ................................................................................................... 10

3.1.1.1. Modelo de otimização por programação linear [6] ................................................ 11

3.1.2. Atualização da taxa de consumo considerando a variação do Deslocamento

13

3.2. Modelagem do Problema.............................................................................................. 15

4. Implementação Computacional ............................................................................................ 21

4.1. Modelagem ....................................................................................................................... 22

4.1.1. Cplex .................................................................................................................................. 23

4.1.2. Excel .................................................................................................................................. 25

4.2. Estudo de Caso – Embarcação Seafighter .............................................................. 29

4.2.1. Caso Modelo – Artigo do Brown de 2007 [6]........................................................... 29

4.2.2. Resultados pela modelagem no Cplex ..................................................................... 31

4.2.2.1. Rota inteira sem considerar a variação de deslocamento: N=1 ........................ 32

4.2.2.2. Rota dividida em dois trechos: N=2 .......................................................................... 33

4.2.3. Resultados pela modelagem no Excel ..................................................................... 35

4.2.3.1. Rota inteira sem considerar o deslocamento: N=1 ............................................... 36

4.2.3.2. Rota dividida em dois trechos: N=2 .......................................................................... 38

4.3. Análise dos Resultados ................................................................................................ 41

5. Conclusão .................................................................................................................................. 45

Referências ........................................................................................................................................ 47

ANEXO 1 ............................................................................................................................................. 49

ANEXO 2 ........................................................................................................................................... 116

ANEXO 3 ........................................................................................................................................... 134

1

1. Introdução

A redução do consumo de óleo diesel por embarcações navais influencia

diretamente no custo de viagem e na emissão de gases poluentes para a atmosfera,

dois fatores muito importantes que podem fazer um navio ganhar ou não um contrato.

Por isso a otimização do consumo de combustível de uma embarcação em sua viagem

é tão importante, ainda mais ao se levar em consideração a variação da curva de

consumo durante a viagem em função da variação do deslocamento, dado que mostra

resultados mais próximos da realidade e assim pode-se mostrar a clientes e

investidores benefícios da utilização da embarcação requerida uma vez que ela utiliza-

se de um programa de otimização de consumo de combustível.

A preocupação do ser humano com o meio ambiente vem crescendo e para

isso busca-se meios de reduzir ao máximo a poluição gerada pela queima de

combustíveis fósseis, algumas linhas de pesquisa buscam a substituição total desses

combustíveis, porém essa substituição total ainda demorará alguns anos. Como

medida mais imediata, os órgãos mundiais adotaram algumas regulamentações com

o objetivo de impor as empresas a redução de gases poluentes, MEPC.203 (62) [1].

Para isso, está se aperfeiçoando um plano de gestão de eficiência energética,

conhecido como SEEMP (Ship Energy Efficiency Management Plan) [2], que tem

como objetivo criar planos ou métodos eficientes de processos que resultem na

redução do consumo de combustíveis fósseis. Por exemplo o plano periódico de

limpeza do casco (retirada das cracas) e pintura com tinta anti-incrustrantes que

retardam o surgimento de cracas, isso gera uma melhora de performance do casco

durante a viagem, devido a menor resistência ao avanço gerada e desta forma é

possível reduzir o consumo [3]; Como pode-se verificar na figura 01, a emissão de

gases aumenta com o aumento da velocidade, pois segue o aumento do consumo de

combustível e ainda é possível verificar a diferença entre a emissão quando a

embarcação está carregada (maior deslocamento) e quando está somente com lastro

(menor deslocamento), evidenciando a importância desse estudo ao considerar no

modelo de otimização a influência da variação do deslocamento na curva de consumo

da embarcação.

2

Figura 1 – 1. Curva de emissão de gases x velocidade da embarcação Valemax [4]

Ao se reduzir o consumo de combustível além da diminuição da emissão de

gases poluentes, há uma economia nos custos da embarcação. Mesmo que para

embarcações afretadas esse custo não seja arcado pelo armador do navio, o consumo

de combustível é um dos fatores de desempate quando essas embarcações

participam de alguma licitação. O consumo é muito importante, pois segundo a Drewry

Shipping Consultant [5] os custos de uma embarcação podem ser divididos em três

tipos de custo: Capital, Operacional e de Viagem.

Sendo o custo de viagem correspondente entre 22% a 35% do custo total de

uma embarcação, dado que o custo de combustível corresponde em até 70% do custo

de viagem, como pode ser visto na Tabela 1-1 [5] Um valor considerável quando se

assume o valor total de uma embarcação e por isso uma redução no consumo se torna

tão importante.

Em alguns contratos de afretamento, muito utilizados para embarcações de

apoio offshore, o custo de combustível viagem é do afretador e por isso ao contratar

uma embarcação é sempre levado em conta o valor da diária cobrado mais o consumo

de combustível, desta forma é sempre desejado uma embarcação com o menor

consumo de combustível possível e por isso é de suma importância fornecer sistemas

de gerenciamento de eficiência das embarcações, principalmente um que minimize o

custo de viagem.

3

Tabela 1 – 1. Composição do custo total do navio [5]

Visto os dois contextos apresentados de redução de custos e de emissão de

poluentes o objetivo do presente projeto é desenvolver um método que minimize o

consumo de combustível ao otimizar as velocidades de uma embarcação durante uma

certa viagem considerando que ao transcorrer da viagem a embarcação varie seu

deslocamento, isso altera a sua curva de consumo de combustível. Ao se considerar

a variação de deslocamento durante a viagem é possível refinar a otimização já

realizada por Brown, 2007 [6], que obtém um conjunto de tempo em que a e

embarcação deve ficar em cada velocidade, resultando então num consumo menor.

No trabalho apresentado neste projeto final, é fornecido uma contribuição

científica original ao se apresentar um método de dois procedimentos onde permite-

se o refino da otimização apresentada por Brown [6], em função que neste estudo

será levado em consideração a variação na curva de consumo ao longo da rota em

função da variação do deslocamento da embarcação, devido a diminuição do peso de

combustível na embarcação dado o consumo de combustível, resultando assim em

um modelo mais real, sendo menos conservador que o modelo de Brown [6]. Isso é

feito pelo desenvolvimento de uma heurística baseada em programação linear, na

4

qual a distância entre os portos de origem e destino é discretizada em vários

segmentos. A heurística proposta é implementada computacionalmente para

aplicação em um estudo de caso do mundo real, e o desempenho da heurística é

assim avaliado

Para o entendimento do modelo desenvolvido será apresentado a definição do

problema, onde busca-se descrever o problema em questão e então evidenciar o

exato enunciado do problema a ser modelado e então resolvido, quais são os dados

conhecidos e por isso serão entradas do modelo, quais são os dados variáveis e por

fim qual deverá ser a saída do modelo.

A seguir será descrito o método Heurístico do projeto, apresentando o

procedimento de dois passos (two step procedure) utilizado para levar em

consideração a variação do deslocamento, além de mostrar a otimização

desenvolvida pelo departamento de pesquisa da Escola de Pós-graduação Naval

americana [6], será apresentado a teoria por trás da variação do consumo ao longo

da rota e como será recalculado o consumo ao final de cada passo. Por fim será

apresentado o modelo de otimização que solucione o problema definido. Ainda, será

apresentada as notações utilizadas, as equações que modelam o problema.

Conhecendo o modelo teórico, mostra-se a aplicação computacional, com isso

deve-se verificar a notação utilizada e a modelagem para cada programa (CPLEX e

Excel) e sua aplicação em um estudo de caso real que já foi estudado por Brown [6]

para que dessa forma seja possível comparar os resultados obtidos nesse estudo aqui

apresentado com o resultado apresentado por Brown [6], em resumo será possível

verificar quão menor será o consumo total de combustível ao longo da rota calculado

por este modelo perante o de Brown [6], vendo assim a influência em considerar a

variação de deslocamento durante a viagem. E ainda, será possível analisar a

influência no resultado de acordo com a discretização utilizada no procedimento de

dois passos “two step procedure”. Com os resultados e a comparação com o modelo

de Brown [6] será apresentada as conclusões do autor.

5

2. Definição do Problema

O problema em questão é uma evolução do problema de otimização de

velocidade de navios, onde busca-se minimizar o consumo de combustível durante

uma viagem entre dois portos, para isso determina-se um conjunto de velocidades e

o respectivo tempo em cada velocidade durante a viagem. Contudo, neste problema,

leva-se em conta a redução do deslocamento do navio durante a viagem. Redução

essa que se dá de forma simplificada pelo consumo do próprio combustível. Essa

mudança de deslocamento influencia a curva de consumo da embarcação, desta

forma quando não se considera a variação de deslocamento está se superestimando

o problema.

É importante entender que a curva de consumo de uma embarcação depende

de várias características da embarcação como o estado do casco, a idade da

embarcação, a velocidade e o deslocamento dela, sendo que este é influenciado pelos

consumíveis a bordo, pela carga transportada e pelo lastro. Ainda há a influência do

tempo, onde um mar calmo ou muito agitado afeta a curva de consumo, o mesmo

pode-se dizer das correntes marítimas. Psaraftis e Kontovas (2013, 2014) [12], [13]

fizeram um extenso estudo da função de consumo de combustível na velocidade do

navio. Eles apontaram que é uma função complexa, que depende de vários fatores,

como a carga útil do navio e as condições climáticas, como as ondas do vento e do

mar. Bialystocki e Konovessis (2016) [14] adotaram uma abordagem operacional, com

base em uma análise estatística de dados de um grande número de viagens de navios,

e desenvolveram um algoritmo no qual são levados em consideração o calado,

deslocamento do navio, condições climáticas e aspereza do casco e da hélice do

navio.

Neste problema considera-se, por necessidade de simplificar o problema, que

durante a viagem em questão os fatores externos (estado de mar e correntes) e as

características da embarcação, como estado do casco e idade, não irão alterar o

consumo da embarcação. De forma que o consumo de combustível será função da

velocidade em questão e do deslocamento da embarcação, de forma que dado a taxa

de consumo de combustível no início da viagem, ao percorrer o trajeto isso causará

uma diminuição do deslocamento da embarcação, ou seja, com o passar da viagem

a embarcação ficará mais leve, desta forma, devido ao menor deslocamento,

6

consumirá menos combustível, variação que ocorrerá durante toda a viagem e que

será levada em conta na resolução deste problema.

2.1. Enunciado do Problema

Busca-se neste estudo resolver o seguinte problema: dada uma embarcação

conhecida (conhece-se seu deslocamento inicial, sua respectiva taxa de consumo

para cada velocidade, o volume de combustível total e o volume de combustível que

deve ser armazenado por segurança e o conjunto de velocidades que a embarcação

consegue performar) e a rota a ser percorrida (conhecido a distância a ser percorrida

e o tempo máximo para se realizar o trajeto), deseja-se definir o tempo em que a

embarcação deve ficar em cada velocidade de forma a se minimizar o consumo de

combustível considerando a variação de deslocamento durante o trajeto, sendo que

deve-se respeitar o tempo limite que a embarcação possui para realizar a rota e não

se pode gastar mais combustível do que a embarcação possuir.

Figura 2 - 2.1. Ilustração do problema a ser resolvido

2.2. Detalhes dos dados de entrada e dos dados de saída do

problema

Desta forma as informações a seguir são entradas conhecidas do projeto:

A. Dados da embarcação: da embarcação objeto do problema deve-se

conhecer o Deslocamento inicial de partida (ex: ∇0), o conjunto de

Velocidades que a embarcação pode desempenhar (ex: [𝑣1; 𝑣2; … ; 𝑣𝑠] )

e a taxa de consumo para cada velocidade (ex: [𝑇𝑥𝑣1; 𝑇𝑥𝑣2

; … ; 𝑇𝑥𝑣𝑠]).

7

Também se conhece o volume máximo de combustível disponível (Ex:

Vmax) e o volume reserva (ex: Vreserva) que deve ser mantido por

segurança.

Vale ressaltar que a curva de consumo de combustível é dada em

função do deslocamento da embarcação, desta forma é necessário

saber o deslocamento inicial da embarcação na partida. Uma

simplificação usada nesse problema é não considerar a variação da

curva de consumo dado as condições de mar e vento, tipo de

combustível e outros fatores.

B. Dados da rota: não é necessário conhecer o local de partida (porto de

partida) e o local de destino (porto de destino), porém é necessário saber

a distância total a ser percorrida (esta é mais uma simplificação do

problema ao não se levar em consideração o local da rota, pois há locais

que afetam diretamente na navegação e no tempo como por exemplo

uma rota que passe pelo canal do Panamá). A data de saída do porto

inicial e a data limite para se chegar ao porto de destino deve ser

conhecida. Desta forma, o percurso é conhecido e assim sabe-se a

distância total a ser percorrida pela embarcação e o tempo máximo de

trajeto. Neste problema as correntes marítimas que podem contribuir ou

prejudicar no desempenho da embarcação serão desconsideradas,

sendo assim nesse problema necessita-se apenas saber a distância a

ser percorrida e o tempo máximo permitido.

Dadas as entradas do problema, ao se aplicar a modelagem

apresentada ao longo deste projeto será obtida as seguintes saídas:

C. Conjunto de tempo em que a embarcação deverá se manter para cada

velocidade durante cada trajeto (ex: [ 𝑇𝑣1; 𝑇𝑣2

; … ; 𝑇𝑣𝑠] ). Desta forma será

definido as velocidades que a embarcação deve desempenhar em cada

trecho e por quanto tempo, possuindo esse tempo será possível obter

também o tempo total gasto em cada trecho e ao longo de toda a viagem,

tempo esse que deverá ser menor que o tempo máximo informado com

entrada.

8

D. O volume de combustível consumido ao longo de cada trecho em por

isso, será calculado também o volume total de combustível a ser

utilizado em todo trajeto, volume esse que deverá respeitar o volume

limite informado nos dados de entrada.

2.3. Restrições do Problema

Como mencionado o problema a ser resolvido pela heurística proposta é uma

simplificação e por isso, vale a pena se ressaltar e identificar todas as restrições

impostas ao modelo para que ele possa ser aplicado de forma correta e que evite

propagação de erros no futuro. O modelo em questão não leva em consideração

os demais fatores, além do deslocamento, que influenciam na curva de consumo

ou velocidade da embarcação, desta forma as variações ambientais (vento, onda,

corrente) não são consideradas, nem os tipos de combustível, idade da

embarcação e outras características indicadas em [12] e [13]. Além disso, o

problema atual não considera carga e descarga, reabastecimento, intervalo de

chegada, contudo a implementação desse problema é simples e pode ser tratada

nos projetos futuros. Além disso, a rota é considerada fixa, não podendo ser

mudada. Qualquer alteração na rota, no tempo de percurso e nas características

da curva de consumo inicial deve-se rodar novamente o modelo com a atualização

das informações.

9

3. Método Heurístico

3.1. Procedimento de dois passos (“Two step procedure”)

Uma embarcação durante uma viagem vária constantemente seu

deslocamento, desta forma mudando a cada segundo sua curva de consumo.

Contudo, em pequenos trechos essa variação do deslocamento de uma embarcação

é quase imperceptível devido à grande parcela de peso que não vária durante a

viagem, devido aos pesos fixos durante a viagem, como peso leve (casco e

máquinas), peso da carga e outros.

Visto isso, para conseguir manter o problema linear foi adotado o procedimento

de dois passos, traduzido do termo em inglês conhecido como “Two step procedure”,

onde divide-se o problema em duas partes e resolveremos cada parte de uma forma.

No problema a ser resolvido deseja-se otimizar o consumo de combustível

considerando a variação do deslocamento durante a viagem. Para isso, então divide-

se o problema em duas partes:

i. Problema Linear: uma parte em que distância percorrida é pequena suficiente

para considerar-se que a variação do deslocamento não altera

significantemente a curva de consumo e devido a isso ela será considerada

constante durante esse trecho. Dado que nesse trecho a curva de consumo

não se altera então pode-se para este trecho otimizar o consumo de

combustível utilizando uma modelagem linear para solucionar o problema.

Neste projeto, decidiu-se utilizar o modelo de programação linear apresentado

pelo instituto americano e escrito por Brown em 2007 [6], contudo é possível

utilizar qualquer modelo de otimização desejado para resolver esse problema

em questão. Feita a otimização de consumo para a primeira parte, então

termina-se o primeiro passo e inicia-se o segundo.

ii. Atualização do deslocamento e taxa de consumo: A segunda parte é o final

do trecho analisado, onde será calculado o deslocamento atual da embarcação

e assim recalculado a taxa de consumo da embarcação devido a variação do

deslocamento. Neste ponto atualiza-se o deslocamento e a taxa de consumo

da embarcação, dado o consumo de combustível utilizado na primeira parte.

10

Para atualizar essas informações pode-se utilizar a relação matemática deseja

pelo usuário do método, neste projeto será utilizado as relações apresentadas

por Mersin em 2017 [7].

Atualizada as informações, pode-se repetir o procedimento “n” vezes até a

embarcação percorrer todo o caminho entre os portos. Dado que o trecho analisado é

um trecho pequeno suficiente de acordo com o desejo do usuário de se minimizar o

erro. Assim divide-se a rota entre os portos em trechos de preferência iguais e repete-

se o procedimento para cada trecho, assim se foi escolhido pelo usuário 4 trechos

tem-se N=4, onde “n” representa a discretização da rota, “n” sendo cada trecho. E

assim tem que o trecho analisado será a distância da rota dividido por “N”, neste caso

4. E devido a isso tem-se quatro trechos e por isso aplica-se esse procedimento 4

vezes, como pode ser visto na figura 3.

Figura 3 – 3.1. Exemplo da aplicação do procedimento de dois passos para uma rota onde se escolheu dividi-la em 4 trechos N=4 .

3.1.1. Modelo de Otimização

O método de solução adotado no primeiro passo do método Heurístico

apresentado pode ser qualquer método de otimização que o usuário do método

desejar. Como durante o curso de engenharia naval na disciplina “Logística e

transporte aquaviário – EEN586” foi apresentado o método de otimização utilizando

programação linear desenvolvido por Brown [6], devido a isso decidiu-se utilizar esse

método como método de otimização da parte do primeiro passo do procedimento,

como explicado acima. Abaixo será explicado um pouco sobre o método de otimização

linear escolhido e sua modelagem que será aplicado para otimizar o consumo em

cada trecho.

11

3.1.1.1. Modelo de otimização por programação linear [6]

Para evitar um problema não linear Brown decidiu definir um conjunto de

velocidades já conhecida e decidiu variar o tempo que a embarcação ficaria

em cada velocidade ao longo do trajeto, desta forma ao invés de se várias

a velocidade para se achar o menor consumo de combustível será variado

o tempo de cada velocidade. De forma a se respeitar as restrições de

distância a ser percorrida e tempo durante a viagem.

O problema a ser resolvido pela Marinha americana é o mesmo

apresentado no item 2., sem levar em consideração a variação de

deslocamento da embarcação durante a viagem, desta forma a curva de

consumo conhecida na partida da embarcação não será alterada durante o

trajeto.

A notação utilizada por eles e que será utilizada ao longo desse projeto

é:

Index:

𝑣 ∈ 𝑉 → 𝑣 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜 𝑛𝑎𝑣𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒 𝑉 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑣𝑖𝑜𝑠;

𝑠 ∈ 𝑆 → 𝑠 é 𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒 𝑆 𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎;

Por exemplo se o conjunto de velocidade for 4, 5 e 6. S vale 3, pois há

três velocidades e se “s” for 1, corresponderá a velocidade 4 e assim por

diante, “s”=2 corresponde a velocidade 5 e “s”=3 corresponde a velocidade

6.

Informações conhecidas e suas unidades:

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 distância a ser percorrida entre os portos em milhas náuticas;

𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑𝑠 velocidade da embarcação em knots (milhas náuticas por hora) e

seu index 𝑠;

𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑠 taxa de consumo de combustível para a embarcação 𝑣 e para a

velocidade 𝑠 dado em galões por hora;

𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣 capacidade de armazenamento de combustível da embarcação 𝑣,

dado em Galões;

12

𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒_𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣 volume de combustível a ser reservado por quesitos de

segurança, dado em Galões;

ℎ𝑜𝑢𝑟𝑠 máximo de tempo em que a embarcação tem que completar a

viagem, dado em horas;

Variáveis do problema:

𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑆 tempo gasto em cada velocidade 𝑠, dado em horas;

𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣 total de combustível consumido durante a viagem;

Para resolver o problema dessa forma Brown, Kline, Rosenthal and

Washburn modelaram o problema com a seguinte programação linear:

(𝐸0)𝑀𝐼𝑁 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣

(𝐸1) ∑ 𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑𝑠𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑆 ≥ 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒, 𝑠∈𝑆

(𝐸2) ∑ 𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠 ≤ ℎ𝑜𝑢𝑟𝑠,𝑠∈𝑆

(𝐸3)𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣 ≥ ∑ 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑠𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠,𝑠∈𝑆

(𝐸4)𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣 ≤ 𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣 − 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒_𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣,

(𝐸5)𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠 ≥ 0 ∀ 𝑠 ∈ 𝑆.

Onde 𝐸𝑂 é a equação objetivo, a qual o objetivo é ser minimizada. A

equação 𝐸1 garante que a distância percorrida pela embarcação seja maior

ou igual a distância entre os portos. A equação 𝐸2 garante que o tempo de

viagem seja menor ou igual ao tempo máximo imposto. A equação 𝐸3

calcula o total de combustível consumido dado o conjunto de tempo em

cada velocidade escolhido. A equação 𝐸4 garante que não seja consumido

mais combustível que o permitido. E a equação 𝐸5 é uma restrição para

evitar que o programa encontre a solução trivial do problema que é tudo

zero.

Desta forma é possível chegar a um conjunto de tempo em que a

embarcação deve permanecer em dadas velocidades para assim consumir

o mínimo de combustível, de forma que o problema é resolvido utilizando

programação linear.

13

Vale ressaltar que a marinha americana utiliza-se do Solver do Excel

para resolver o problema de maneira similar à que será apresentada no

decorrer do projeto, criando uma tela amigável em que é necessário apena

Imputar a distância requerida, o tempo desejado, o volume de combustível

disponível e a curva de consumo da embarcação, que ao clicar em Solver

o programa apresenta os resultados.

3.1.2. Atualização da taxa de consumo considerando a variação do

Deslocamento

O segundo passo do procedimento “two step procedure” consiste na

atualização da taxa de consumo e da variação do deslocamento e para isso

optou-se por utilizar as relação matemática que o artigo de Mersin [7] que utiliza

para fazer comparação com a sua equação de variação do deslocamento com

o tempo, pois o artigo demonstra que apesar de simples a equação escolhida

é boa o suficiente. Desta forma a atualização do deslocamento será dada por:

(𝑄0) ∇𝑛= ∇𝑛−1 − 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑛−1. 𝜌

Dado que o deslocamento da embarcação é dado pelo peso total da

embarcação, e durante o trecho percorrido a embarcação mantem todos os

grandes pesos como peso do casco, peso de máquina e de carga, perdendo

apenas o peso do combustível consumido, desta forma o deslocamento após

um trecho será dado pelo deslocamento do trecho anterior (Δ𝑛−1) subtraído do

peso do combustível consumido no trecho n (𝐹𝑈𝐸𝐿𝑛−1. 𝜌), sendo o peso o

volume de combustível calculado pela multiplicação do volume de combustível

consumido no trecho n (𝐹𝑈𝐸𝐿𝑛−1) pela densidade do combustível utilizado (𝜌).

Atualizado o deslocamento, inicia-se a atualização da taxa de consumo.

De forma muito conhecida entre os estudantes a relação de consumo e

velocidade é dada como uma equação cúbica, apresentada por Ronen em 1982

[8], sendo modelada como:

(𝑄01) 𝐹(𝑣) = 𝑐. 𝑣3

Sendo “c” uma constante positiva, que indica a inclinação da curva.

14

Figura 4 - 3.1.2. Curva de consumo de combustivel para um Valemax considerando a embarcação carregada e somente em lastro, para mostrar o quanto varia a curva de consumo perante a variação de deslocmaento. [4]

Na figura 4 é possível verificar a variação na curva de consumo de uma

embarcação devido a variação do deslocamento, onde a curva preta com

losangos apresenta o maior consumo devido ao maior deslocamento, já a curva

cinza com quadrados apresenta um consumo menor para a mesma velocidade

devido a seu menor deslocamento.

Alguns modelos de equações para cálculo do consumo de combustível

de uma embarcação não levam em consideração o deslocamento da

embarcação, o que para pequenas distâncias pode não fazer grande diferença,

porém ao se navegar e consumir combustível, você altera o deslocamento da

embarcação e essa alteração irá alterar a resistência ao avanço dado que você

irá mudar a área molhada. Isso influencia no consumo de combustível e o que

Kadir Mersin desenvolveu foi um método de calcular a variação do

deslocamento do navio no tempo dado seu consumo de combustível.

Para isso ele utiliza da equação apresentada por Barras em 2004 [9],

onde ele relaciona o consumo da embarcação com seu deslocamento:

(𝑄02) 𝐹(𝑣) = 𝜆𝑣3∇2/3

Onde 𝜆 é a constante dependente do motor instalado no navio, 𝑣 a

velocidade e ∇ é o deslocamento da embarcação;

15

A equação (𝑄02) fornece o consumo de uma embarcação de acordo

correlacionado com seu deslocamento, igualando esse consumo ao consumo

calculado pela otimização no primeiro passo tem-se:

(𝑄03) 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑛,𝑣 = 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑛 = 𝜆𝑣3∇n

23

Isso, seria para um trecho no próximo trecho tem-se 𝑛 + 1:

(𝑄04) 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑛+1,𝑣 = 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛+1𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑛+1 = 𝜆𝑣3∇n+1

23

Pode-se então dividir (𝑄04)/(𝑄03) um pelo outro chegar em:

(𝑄05) 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛+1𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑛+1

𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑛=

𝜆𝑣3∇n+1

23

𝜆𝑣3∇n

23

Assim, pode-se cortar 𝜆 e 𝑣 e chegar em:

(𝑄06) 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛+1 = 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛.𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑛

𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑛+1 . (

∇n+1

∇n)

2/3

Como o tempo em cada trecho se mantem o mesmo, devido a

simplificação feita, onde dividiu-se igualmente o tempo total por n, para

ter o tempo de cada trecho, então chega-se em:

(𝑄07) 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛+1 = 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛. (∇n+1

∇n)

2/3

Onde essa será a relação utilizada para realizar a atualização da

taxa de consumo para cada velocidade.

Ressalta-se que cada usuário é livre para escolher a relação de

atualização desejada, algumas embarcações possuem software de

cálculo da taxa de consumo, devido a isso o operador pode escolher

utilizar esse dado como fonte da taxa de consumo atualizada.

3.2. Modelagem do Problema

Apresentado o procedimento de dois passos a ser utilizado para permitir uma

solução linear para o problema e apresentado o modelo de programação linear base

16

para solução do primeiro passo e a relação matemática para atualização do

deslocamento e da taxa de consumo a ser utilizada no segundo passo, pode-se então

apresentar o modelo completo da solução do problema enunciado neste trabalho.

O método a ser apresentado tem como premissas a entrada das seguintes

informações, esses são os chamados dados de entrada:

• Dados da embarcação: Deslocamento inicial da embarcação, conjunto de

velocidade disponível, taxa de consumo de combustível para cada velocidade,

volume de combustível disponível para realizar a viagem.

• Dados da viagem: Distância total da rota, tempo máximo permitido.

• Discretização: valor desejado para qual rota seja dividida (N)

A solução do problema seguirá a seguinte modelagem:

1º Dados de entrada do problema: O usuário do programa irá imputar os dados de

entrada do problema, incluindo a discretização N desejada.

2º Divisão da Rota em N trechos: A rota será dividida em trechos, dado a

discretização N escolhida no primeiro passo, além da distância de cada trecho será

definido o tempo de cada trecho também, para isso dividirá o valor de entrada dos

dados da viagem por N.

3º Aplicação do procedimento de 2 passos (“Two step Procedure”) para cada

trecho, será realizado um loop de 𝑛 = 0 até 𝑛 = 𝑁, de forma que para cada trecho

𝑛: será realizada a modelagem e otimização do consumo de combustível para o

trecho. Desta forma, para cada trecho tem-se como resultado o consumo de

combustível e o conjunto de velocidades e respectivo tempo em cada velocidade

a ser desenvolvido pela embarcação para atingir o consumo calculado.

4º Resultado: Ao final da otimização de cada trecho é possível apresentar o

consumo total previsto para o problema em questão e o conjunto de velocidades e

tempo em cada velocidade proposto para cada trecho que minimiza o consumo de

combustível.

O modelo heurístico desenvolvido neste projeto é representado por meio do

fluxograma da figura 5:

17

Figura 5 - 3.2. Fluxograma do método heurístico proposto

Entendido o modelo, pode-se então apresentar as notações e equações que

compõem o modelo apresentado. A notação utilizada será o mais próximo da

utilizada por Brown [6] possível:

Index:

𝑣 ∈ 𝑉 → 𝑣 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜 𝑛𝑎𝑣𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒 𝑉 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑣𝑖𝑜𝑠;

𝑠 ∈ 𝑆 → 𝑠 é 𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒 𝑆 𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎;

18

𝑛 ∈ 𝑁 → 𝑛 é 𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑒 𝑁 é 𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜;

Por exemplo se o conjunto foi decidido analisar com 20 trechos, de um trajeto

que tem 20 milhas náuticas, assim N =20 e cada trecho tem 1 milha náutica, sendo

𝑛 = 1 o primeiro trecho que seria 01 milha náutica após o porto de partida.

Informações conhecidas e suas unidades:

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 distância a ser percorrida entre os portos em milhas náuticas;

𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑𝑠,𝑛 velocidade da embarcação em knots (milhas náuticas por hora) para cada

trecho 𝑛 e seu index 𝑠;

𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑠,𝑛 taxa de consumo de combustível para a embarcação 𝑣 e para a velocidade

𝑠 de acordo com o trecho percorrido, valor dado em galões por hora;

𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣 capacidade de armazenamento de combustível da embarcação 𝑣, dado em

Galões;

𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒_𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣 volume de combustível a ser reservado por quesitos de segurança,

dado em Galões;

ℎ𝑜𝑢𝑟𝑠 máximo de tempo em que a embarcação tem que completar a viagem, dado

em horas;

∇𝑛 é o deslocamento da embarcação após completar o trecho 𝑛

Variáveis do problema:

𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠,𝑛 tempo gasto em cada velocidade 𝑠 em cada trecho n, dado em horas;

𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠 tempo total gasto na viagem;

𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣,𝑛 Total de combustível consumido durante o trecho n

𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣 total de combustível consumido durante a viagem;

Apresentada a notação utilizada, pode-se então apresentar as equações que

modelam o programa, assim a modelagem é:

Variando 𝑛 = 1 𝑎 𝑛 = 𝑁

(𝐸0) 𝑀𝐼𝑁 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣,𝑛

19

(𝐸1) ∑ 𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑𝑠,𝑛𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑆,𝑛 ≥𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒

𝑁,

𝑠∈𝑆

(𝐸2) ∑ 𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠,𝑛 ≤ℎ𝑜𝑢𝑟𝑠

𝑁,

𝑠∈𝑆

(𝐸3) 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣,𝑛 ≥ ∑ 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑠,𝑛−1𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠,𝑛,

𝑠∈𝑆

(𝐸4) 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣,𝑛 ≤𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣 − 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣

𝑁,

(𝐸5) 𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠,𝑛 ≥ 0 ∀ 𝑠 ∈ 𝑆.

(𝐸6) ∇𝑛= ∇𝑛−1 − 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑛−1. 𝜌

(𝐸7) 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑠,𝑛 = 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛. (∇n

∇n−1)

2/3

,

Após fazer todos os trechos 𝑛, calcula-se os valores finais:

(𝐸8) 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣 = ∑ 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣,𝑛 ,

𝑛∈𝑁

(𝐸9) 𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑣 = ∑ 𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑣,𝑛 ≥ ℎ𝑜𝑢𝑟𝑠,

𝑛∈𝑁

Como já explicado será feito uma otimização usando programação linear para

cada trecho 𝑛, desta forma em cada trecho a equação 𝐸0 é a função objetivo, a qual

deseja-se minimizar seu valor. 𝐸1 garante que a distância percorrida pela embarcação

seja maior ou igual a distância de cada trecho. A equação 𝐸2 garante que o tempo

percurso do trecho seja menor ou igual ao tempo máximo imposto para cada trecho.

A equação 𝐸3 calcula o total de combustível consumido dado o conjunto de tempo em

cada velocidade escolhido para o trecho 𝑛 analisado. A equação 𝐸4 garante que não

seja consumido mais combustível que o permitido para aquele trecho. E a equação

𝐸5 é uma restrição para evitar que o programa encontre a solução trivial do problema

que é tudo zero. Após rodar essas 5 equações a programação linear encontra uma

solução, ou seja, o valor de tempo para cada velocidade para aquele trecho que

resulta no menor consumo de combustível. Desta forma é possível com equação 𝐸6

calcular o novo deslocamento da embarcação após percorrer o trecho 𝑛 e posterior a

20

isso com a equação 𝐸7 é possível encontrar a taxa de consumo de cada velocidade

para o novo deslocamento. Faz-se isso para cada 𝑛 até chegar em 𝑛 = 𝑁. Após isso

calcula-se os valores totais de combustível consumido 𝐸8 e o tempo total da viagem

𝐸9.

21

4. Implementação Computacional

Para se implementar a metodologia apresentada foi escolhido dois softwares o

CPLEX e o EXCEL, dois softwares que possuem métodos de otimização linear, sendo,

respectivamente, um software muito mais robusto, sendo o estado da arte dos

softwares de otimização e o outro software mais simples, sendo usado no dia a dia da

computação. Desta forma, foi implementado computacionalmente no CPLEX

Optimizer que é programa de otimização linear de grande aceitação mundial e

utilizado por grandes empresas, pois o CPLEX é uma tecnologia criada pelo IBM

permitindo otimizar decisões de forma mais rápida e com possível menor custo, devido

a sua programação matemática de alto desempenho para programação linear, sendo

assim uma ferramenta poderosa para o nível empresarial. Posterior a implementação

no CPLEX, foi visto que a implementação no Excel seria benéfica, devido à grande

utilização do Excel pelos estudantes de engenharia, pela facilidade de instalação nas

embarcações, dado que toda embarcação já trabalha com Excel e na possibilidade de

criar de forma rápida e simples uma plataforma amigável para que qualquer leigo

possa entrar com os dados do problema e obter o resultado de em quais velocidade

e por quanto tempo em cada velocidade ele deve fazer aquele trajeto e a estimativa

do consumo total ao apertar de um botão.

Ressalto que isso é possível de ser feito com o CPLEX, porém demandaria um

conhecimento maior em programação para criar a interface gráfica e a aplicar junto

ao CPLEX, conhecimento esse que o autor já possuía de Excel. Devido a isso, foi

escolhido implementar em CPLEX, de forma básica, fazendo a atualização (passo 2)

de deslocamento e taxa de consumo utilizando outro programa e apenas a otimização

sendo realizada no CPLEX para que se tenha o estudo utilizando um software de peso

na área de otimização linear para que se evite dúvidas perante os resultados devido

ao software escolhido. Depois foi escolhido implementar no Excel para que fosse

desenvolvido uma plataforma amigável e de fácil replicação e instalação em várias

embarcações e que pudesse ter seus resultados corroborados pelos resultados do

CPLEX, desta forma ao utilizar o Excel foi possível sem demandar muito tempo que

leigos em programação, como comandantes e gerentes de frota, possam de forma

fácil e rápida utilizar o programa e calcular o melhor conjunto de velocidade e seus

respectivos tempo para minimizar o consumo de combustível .

22

4.1. Modelagem

A modelagem e o estudo de caso foram feitos utilizando o IBM ILOG CPLEX

Optimization Studio, Versão: 12.9.0.0, ID da construção: Community Edition, conforme

pode ser verificado pela imagem 6, retirada do software utilizado de novembro de 2019

a fevereiro de 2020 para gerar os dados.

A modelagem em Excel e VBA foi realizada utilizando Microsoft Excel para

Office 365 MSO - 64 bits (2017), e o VBA utilizado foi o Microsoft Visual Basic for

Applications 7.1, versão 1092, conforme pode ser verificado na imagem 7.

Figura 6 - 4.1. Janela de Dados sobre o IBM ILOG CPLEX Optimization Studio

Figura 7 - 4.1. Janela de dados sobre o VBA

A seguir será apresentado para cada software como o método apresentado no item

3. foi modelado no software em questão, como são colocados os dados de entrada,

como foi imposto as restrições, equações 𝐸1 𝑎 𝐸5, como a função objetivo 𝐸0 é

23

minimizada e por último como se dá a atualização das informações de deslocamento

e taxa de consume para cada trecho 𝐸6 𝑒 𝐸7.

4.1.1. Cplex

A modelagem no CPLEX será utilizada para realizar a otimização de

cada trecho (passo 1 do item 3.) e para cada trecho será utilizado uma

outra ferramenta para realizar a atualização dos dados de deslocamento

e taxa de consumo será utilizado outra ferramenta, escolhida pelo autor

como o Excel. Essa realização da solução utilizando dois programas é

devida ao pouco conhecimento do Autor com a programação em CPLEX

e necessidade de progredir com o projeto.

Para executar a otimização de cada trecho usando o CPLEX

modela-se o problema da seguinte forma: primeiro declara-se as variáveis

de entrada (Discretização “N”, quantidade de velocidade consideradas “S”,

as velocidades “speed”, distância a ser percorrida “distance”, tempo

máximo “hours”, combustível disponível “fuel”, deslocamento e a taxa de

consumo “frate”), também especifica-se se são valores inteiros (“int”) ou

decimais (“float”), se são um conjunto de valores ou valores únicos e após

isso entra-se com esses valores para o programa. Após isso, declara-se

as variáveis que são os valores que serão alterados e serão calculados

pela otimização. Com a declaração das entradas e das variáveis, define-

se a função objetivo (𝐸0) (consumo – “FUEL”) e o que se deseja fazer com

ela (minimizar – “minimize”) e posterior as restrições que devem ser

respeitadas (𝐸1 𝑎 𝐸4), onde 𝐸5 foi imposta ao se declarar a variável

“HOURS” com o sinal de +, o que impõe que a variável deve ser positiva,

ou seja, maior que 0.

• Modelagem (Passo 1 – Otimização do trecho):

//Parâmetros - INPUTS int N = N; int S = S; range speed = 1..S; float distance = distance; float Speed[speed] = [S1,S2,..,SS]; float hours = hours; float fuel = fuel-reserve; float deslocamento = deslocamento;

24

float frate[speed]=[frate1,frate2,..,FrateS]; //Variáveis de Decisão - OUTPUT dvar float+ HOURS[speed]; → 𝐸5 dvar float+ FUEL; //Função Objetivo minimize FUEL; → 𝐸0 //Restrições subject to { sum (s in speed) Speed[s]*HOURS[s]>=(distance/N); → 𝐸1 sum (s in speed) HOURS[s]<=(hours/N); → 𝐸2 sum (s in speed) frate[s]*HOURS[s]<=FUEL; → 𝐸3 FUEL<=(fuel/N); → 𝐸4

}

• Atualização do deslocamento e da taxa de consumo no Excel

Para se atualizar os valores do deslocamento e da taxa de

consumo após cada trecho otimizado, será calculado no Excel os valores

corrigidos usando as equações E6 e E7 apresentadas no item 3.

(𝐸6) ∇𝑛= ∇𝑛−1 − 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑛−1. 𝜌

(𝐸7) 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑠,𝑛 = 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑛. (∇n

∇n−1)

2/3

,

Sendo que FUEL será calculado em galões pela otimização e

deverá ser convertido para metros cúbicos e posterior multiplicado pela

densidade do combustível usado.

Tabela 2 - 4.1.1. Tabela de atualização do deslocamento e da taxa de consumo após o trecho “n”

Correções

Trecho "Step" n

n

Deslocamentos

taxa de Consumo Tx1n Tx2n Tx3n Tx4n Tx5n Tx6n Tx7n Tx8n Tx9n

Tx10n

Tx11n

25

Após a atualização dos dados, entra-se com os novos dados no

CPLEX novamente e então otimiza-se o próximo trecho e repete-se esse

procedimento até finalizar a rota.

4.1.2. Excel A modelagem em Excel consiste na página de entrada de Dados,

onde o usuário irá imputar os dados da embarcação e da Rota, conforme

figura [8]. E escolherá qual a discretização N da rota desejada.

Figura 8 - 4.1.2. Tela de entrada de Dados da modelagem em EXCEL

Com os dados de entrada será calculado automaticamente os dados

de cada Trecho, conforme figura 9.

Figura 9 - 4.1.2. Tela de Calculo interno do programa para divisão da rota em trechos

Desta forma será utilizado o Solver [10] para fazer a otimização de

cada trecho, de forma que a modelagem do solver consistem em escolher

a função objetivo que se deseja “maximizar”, “minimizar” ou “chegar num

valor de”, como explicado no Item 3.2. a função objetivo desse projeto é o

consumo total de combustível, por isso a célula (B24) desta variável será

escolhida como função objetivo e será escolhida a função de minimizar

esse valor. Escolhido a função objetivo, escolhe-se quais dados serão

variáveis com o objetivo de se alcançar o menor consumo de combustível.

Deslocamento ton

Velocidades (knots) V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 Vs

Consumos (gal/h) Tx1 Tx2 Tx3 Tx4 Tx5 Tx6 Tx7 Tx8 Tx9 Tx10 Txs

Vol. De combustivel Vmax gallons

Vol da reserva Vreserva gallons

Distancia total Dist m.n

Tempo total Tempo h

Discretização (N) N

Dados da Embarcação

Dados da Rota

Discretização Escolhida

ENTRADA DE DADOS - "INPUTS"

Número de Trechos

Distancia dos trechos m.n

Tempo por trechos h

Vol de combustivel

por trechosGallons

Dist / N

N

Dados dos Trechos

(Vmax - Vreserva)/N

TEMPO / N

26

Na modelagem apresentada essa Variável é o tempo em cada velocidade

(𝑇1, 𝑇2, 𝑇3, 𝑇4 … 𝑇𝑆) e por isso, será esse conjunto selecionado como valores

a serem alternados (B25 até L25).

Definido a função objetivo e as Variáveis do problema, define-se as

restrições que devem ser obedecidas, que no Item 3.2. apresentamos

como as equações 𝐸1 𝑎 𝐸5, para isso calculou-se cada equação conforme

será apresentado abaixo:

(𝐸1) ∑ 𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑𝑠,𝑛𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑆,𝑛 ≥𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒

𝑁,

𝑠∈𝑆

Utilizando a função soma produto, calculou-se em “I17” o valor de

∑ 𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑𝑠,𝑛𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑆,𝑛𝑠∈𝑆 . Sendo assim a primeira linha das restrições;

Para se economizar tempo, uniu-se as restrições 𝐸3 e 𝐸4, pois como “a”

deve ser maior que “b” e “a” deve ser menor que “c”, por consequência

tem-se que “c” deve ser maior que “b”, assim tem-se que

(𝐸3) 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣,𝑛 ≥ ∑ 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑠,𝑛−1𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠,𝑛,

𝑠∈𝑆

(𝐸4) 𝐹𝑈𝐸𝐿𝑣,𝑛 ≤𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣 − 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣

𝑁,

𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣 − 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒𝑓𝑢𝑒𝑙𝑣

𝑁≥ ∑ 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑒𝑣,𝑠,𝑛−1𝐻𝑂𝑈𝑅𝑆𝑠,𝑛,

𝑠∈𝑆

E como por definição consumo é taxa de consumo vezes tempo,

então pode-se diminuir uma restrição, para simplificar os cálculos. Desta

forma em “I18” utilizando soma e produto, faz-se o somatório da taxa de

consumo vezes o tempo para cada velocidade e em “K18” calcula-se o

combustível disponível para aquele trecho. Desta forma a segunda linha

das restrições no solver, faz que 𝐼18 ≤ 𝐾18. Nas Células “I19” e “I20”

são calculados os somatórios de tempo, de forma a se respeitar as

equações 𝐸5 𝑒 𝐸2.

Essa modelagem no solver pode-se ser verificada nas figuras [10] e [11].

27

Figura 10 - 4.1.2. Tela do Excel com os dados de entrada, dados do trecho e as restições.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Deslocamento ton

Velocidades (knots) V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 Vs

Consumos (gal/h) Tx1 Tx2 Tx3 Tx4 Tx5 Tx6 Tx7 Tx8 Tx9 Tx10 Txs

Vol. De combustivel Vmax gallons

Vol da reserva Vreserva gallons

Distancia total Dist m.n

Tempo total Tempo h

Discretização (N) N

Número de Trechos 0>= Dist / N E1

Distancia dos trechos m.n 0 < Comb. disp E3 e E4

Tempo por trechos h 0 > 0 E5

Comb. disp por trechos Gallons 0 <TEMPO /

NE2

Vol de combustivel consumido Votimiz. gallons m³ ton

Tempo por velocidade por trecho T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 Ts

ENTRADA DE DADOS - "INPUTS"Dados da Embarcação

Dados da Rota


(Vmax - Vreserva)/N

TEMPO / N

Resultados

Dados dos Trechos

Conversão m³ * Densidade

Restrições

Consumo X Tempo

Tempo por velocidade por trecho

Tempo por velocidade por trecho

Dist / N

N

Resolver Problema

28

Figura 11 - 4.1.2. Tela do Solver para se otimizar de forma linear (passo 1) mostrando como foi utilizado o Solver nessa modelagem

Essa é modelagem que será feita para cada otimização de consumo em cada

trecho no Passo 1 do método Heurístico apresentado no item 3. Ao se rodar o solver,

terá como resultado o conjunto de tempo em cada velocidade e o consumo daquele

trecho. Com auxílio do código de VBA [11] apresentado no Anexo 3, o programa de

Excel irá rodar o Solver, e após rodar o Solver, gravar o resultado para aquele trecho

e em seguida atualiza os dados de Deslocamento e de Taxa de consumo, conforme

as equações 𝐸6 e 𝐸7 e posterior a isso roda-se novamente o Solver para o próximo

trecho e assim por diante até terminar os N trechos. E ao Final será apresentado o

conjunto de tempo para cada trecho, o consumo em cada trecho e o consumo total.

Para executar esse código basta apertar o botão “Resolver problema” que ele irá

29

executar esse loop de ações (Passo 1 e Passo 2) para cada trecho e salvar os

resultados.

4.2. Estudo de Caso – Embarcação Seafighter

A seguir será apresentado o Caso estudado por Brown [6] em seu artigo e

seus resultados e em seguida será utilizado a mesma embarcação e os mesmos

dados de entrada do problema para se resolver utilizando o método Heurístico

apresentado em no item 3. Onde para mostrar a influência de se considerar o

deslocamento sob a curva de consumo, será estudado o caso N=1, onde o

resultado deverá ser igual ao de Brown, dado que não haverá atualização de

deslocamento e posterior será analisado casos onde se divide a rota em 2 trechos,

depois 3 trechos e vários outras Discretização da Rota (N=2, N=3, N=5, N=7,

N=10, N=15 e N=20) para se verificar o quanto a consideração do deslocamento

influência nos resultados e para se verificar a influência da discretização (N) da

rota, dado que quanto mais se discretiza mais se considera a variação do

deslocamento, pois considera-se que o deslocamento é constante para uma

distância menor.

Foi escolhido estudar a embarcação Seafighter devido ao fato dela já ter sido

estudada e modela por Brown [6], desta forma possibilitando uma aferição dos

resultados, podendo primeiro verificar que a otimização linear modelada está

correta quando roa-se o programa com N=1, desta forma não se considera a

variação do deslocamento e por isso o resultado alcançado pelos modelos em

CPLEX e EXCEL devem ser iguais ao de Brown [6], e posterior quando se

discretizar a rota pode-se comparar a estimativa encontrada com a estimativa sem

se considerar a variação do deslocamento.

4.2.1. Caso Modelo – Artigo do Brown de 2007 [6]

Brown apresenta um caso estudado que é o da embarcação SEA

FIGHTER, embarcação de deslocamento de 1.400 toneladas e que tem a

seguinte curva de consumo como mostrada na figura 12:

30

Figura 12 - 4.2.1. Curva de consumo da embarcação Sea Fighter para o deslocamento de 1400 ton utilizada por Brown [6]

A distância entre portos a ser percorrida é de 2.000 minhas náuticas, o

tempo máximo a ser realizado é de 65 horas. O volume de combustível

disponível para ser utilizado durante a viagem é de 159.500,00 galões e o

conjunto de velocidade escolhido foi 𝑆𝑝𝑒𝑒𝑑 =

(5; 7; 10; 12; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55);

Utilizando a modelagem apresentada por Brown o programa da marinha

chega que a embarcação deve realizar a viagem da seguinte forma: 30 horas

na velocidade de 20 knots e 35 horas na velocidade de 40 knots. Resultando

num consumo de 123.605 galões de combustível, conforme pode ser visto na

figura 13:

31

Figura 13 - 4.2.1. Tela de apresentação das entradas e resultados obtido por Brown em seu estudo de caso [6]

Vale ressaltar que Brown utiliza-se do Solver do Excel para resolver o

problema de maneira similar à que será apresentada no decorrer do projeto,

criando uma tela amigável em que é necessário apenas Imputar a distância

requerida, o tempo desejado, o volume de combustível disponível e a curva de

consumo da embarcação, que ao clicar em “Solve” o programa apresenta os

resultados.

4.2.2. Resultados pela modelagem no Cplex

A seguir será apresentado os resultados para as discretizações N=1,

N=2, N=3, N=5, N=7, N=10, N=15 e N=20. Onde o objetivo de se rodar a

rota em um único trecho N=1 é de se verificar que os resultados obtidos

pelo programa de otimização estão de acordo com os de Brown, dado que

ao se considerar a rota um único trecho não é levado em consideração a

variação do deslocamento e por isso os resultados devem ser iguais aos

de Brown.

Por efeito de apresentação e leitura, será apresentado em anexo as

tabelas e códigos de cada modelagem para cada estudo de Discretização.

32

Será apresentado apenas o código e resultado para N=1 e para N=2, para

que seja entendido o processo de aquisição de dados e o restante o

restante estará no anexo e poderá ser consultado.

4.2.2.1. Rota inteira sem considerar a variação de

deslocamento: N=1

A primeira vez que roda-se o programa, foi imputado os dados de entrada do

problema para o caso estudado e escolheu-se N=1, desta forma não será

considerado a variação de deslocamento e por isso espera-se encontrar os

mesmos dados de Brown [6];

• Entrada de Dados

//Parâmetros int N = 1; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1400; float frate[speed]=[100,200,500,611.4,1900,2200,2600,3007.5,3800,4750,5700]; //Variáveis de Decisão dvar int+ HOURS[speed]; dvar float+ FUEL; //Função Objetivo minimize FUEL; //Restrições subject to { sum (s in speed) Speed[s]*HOURS[s]>=(distance/N); sum (s in speed) HOURS[s]<=(hours/N); sum (s in speed) frate[s]*HOURS[s]<=FUEL; FUEL<=(fuel/N); }

33

• Resultado

FUEL = 1.236e+5; HOURS = [0 0 0 30 0 0 0 35 0 0 0];

O resultado encontrado pelo CPLEX foi o mesmo de Brown [6],

mostrando que o modelo de otimização está correto com o de Brown

[6].

4.2.2.2. Rota dividida em dois trechos: N=2

Agora, será escolhida a Discretização N=2, desta forma a rota será dividida

em 2 trechos, onde será feito a atualização do deslocamento e da curva de

consumo, desta forma espera se encontrar uma estimativa de consumo mais

real que a encontrada no caso anterior (N=1), pois em metade do caminho a

embarcação irá percorrer com a curva de consumo atualizada, dado sua

variação de deslocamento.

• Entrada de Dados para o Trecho n=1

//Parâmetros int N = 2; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1400; float frate[speed]=[100,200,500,611.4,1900,2200,2600,3007.5, 3800,4750,5700]; //Variáveis de Decisão dvar int+ HOURS[speed]; dvar float+ FUEL; //Função Objetivo minimize FUEL; //Restrições subject to { sum (s in speed) Speed[s]*HOURS[s]>=(distance/N); sum (s in speed)

34

HOURS[s]<=(hours/N); sum (s in speed) frate[s]*HOURS[s]<=FUEL; FUEL<=(fuel/N);

}

• Resultado para o Trecho n=1

FUEL = 61802; HOURS = [0 0 0 15 0 0 0 17.5 0 0 0];

• Atualização do deslocamento e taxa de consumo para o

Trecho n=1

Tabela 3 - 4.2.2.2. Tabela de correção após o trecho n=1, para rota dividida em 2 trechos

Deslocamento após o trecho n=1

1201,14 Ton Consumo no trecho n=1

61802,48 Gallons

Taxa de consumo após trecho n=1 90,29

180,58

451,46

552,05

1715,53 1986,40

2347,57

2715,50

3431,06

4288,83

5146,59

• Entrada de Dados para o Trecho n=2

//Parâmetros int N =2; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1201.14; float frate[speed]=[90.29,180.58,451.46,552.05,1715.53,1986.40,2347.57,2715.50,3431.06,4288.83,5146.59];

//Variáveis de Decisão dvar float+ HOURS[speed]; dvar float+ FUEL;

//Função Objetivo minimize FUEL;

//Restrições subject to {

sum (s in speed)

Speed[s]*HOURS[s]>=(distance/N);

sum (s in speed) HOURS[s]<=(hours/N);

35

sum (s in speed) frate[s]*HOURS[s]<=FUEL;

FUEL<=(fuel/N); }

• Resultado para o Trecho n=2

FUEL = 55802; HOURS = [0 0 0 15 0 0 0 17.5 0 0 0];

• Volume total de consumo de combustível:

FUEL_TOTAL = 117604;

Conforme esperado foi calculado um volume de consumo de

combustível menor que o calculado sem considerar a variação da

curva de consumo, quando se atualiza a curva dado a variação do

deslocamento encontra-se 117 mil galões, já sem considerar o

deslocamento foi encontrado 123 mil.

Decide-se então discretizar a rota em vários trechos como pode ser

visto no Anexo 1, foi estudado a Discretização da rota em ( N=1, N=2,

N=3, N=5, N=7, N=10, N=15 e N=20).

4.2.3. Resultados pela modelagem no Excel

Será apresentado para cada resolução do problema os dados de

entradas utilizados e o resultado, sendo mostrado para cada trecho o tempo de

cada velocidade (Linha em vermelho da tabela de resultados) e por fim o

volume total de combustível e a diferença do consumo quando comparado a

otimização feita por Brown, apresentada no item 4.2.1.

A seguir será apresentado os resultados para as discretizações N=1,

N=2, N=3, N=5, N=7, N=10, N=15 e N=20. Onde o objetivo de se rodar a rota

em um único trecho N=1 é de se verificar que os resultados obtidos pelo

programa de otimização estão de acordo com os de Brown, dado que ao se

considerar a rota um único trecho não é levado em consideração a variação do

deslocamento e por isso os resultados devem ser iguais aos de Brown. E

posterior será rodado as rotas dividindo em 2 trechos, 3 trechos e assim por

36

diante para se verificar a melhora na estimava ao se discretizar mais a rota e

assim considerar mais o efeito da variação do deslocamento.

Por efeito de apresentação e leitura, será apresentado em anexo as

tabelas e códigos de cada modelagem para cada estudo de Discretização.

Será apresentado apenas o código e resultado para N=1 e para N=2, para que

seja entendido o processo de aquisição de dados e o restante o restante estará

no anexo 2 e poderá ser consultado.

4.2.3.1. Rota inteira sem considerar o deslocamento: N=1

A primeira vez que roda-se o programa, foi imputado os dados de entrada

do problema para o caso estudado e escolheu-se N=1, desta forma não será

considerado a variação de deslocamento e por isso espera-se encontrar os

mesmos dados de Brown [6];

Na tabela abaixo é visto os dados de entra da embarcação, da rota e a

Discretização N=1, e então aperta-se o botão para resolver o problema.

Tabela 4 - 4.2.3.1. Tela de entrada de dados para resolução do problema, rota sendo considerada um único trecho (N=1).

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ENTRADA DE DADOS - "INPUTS" Dados da Embarcação

Deslocamento 1400 ton

Velocidades (knots) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Consumos (gal/h) 100 200

500 611

1900

2200

2600 3008

3800 4750

5700

Vol. De combustivel

159500

gallons

Vol da reserva 0 gallon

s

Dados da Rota

Distância total 2000 m.n

Tempo total 65 h


37

Desta forma, chega-se o mesmo resultado encontrado por Brown e pelo

resultado encontrado no CPLEX, mostrando que o Solver do EXCEL usando a

programação linear está modelado corretamente.

Tabela 5 - 4.2.3.1. Tela de resultados para cada trecho, na rota dividida em um único trecho.

Resultados para cada Passo

Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Taxa de Consumos Inicial 100 200 500 611 1900 2200 2600 3008 3800 4750 5700

Tempo em cada vel. para o trecho n=1 0,00 0,00 0,00

30,00 0,00 0,00 0,00 35,00 0,00 0,00 0,00


1002,29 Ton

Consumo no trecho n=1

123605

Gallons


160,06 400,14

489,30

1520,54

1760,62

2080,73

2406,85

3041,07

3801,34

4561,61

Ainda é possível montar uma tabela com os dados finais obtidos e comparar

com o de Brown, obtendo uma discrepância de 0%.


Resultado Final N=1

Deslocamento Inicial 1400 ton

Discretização (N) 1

Dados dos Trechos

Restrições

Número de Trechos 1 2000

>= 2000 E1

Distancia dos trechos 2000 m.n

Taxa de Consumo X

Tempo 123605

<= 15950

0

E3 e

E4

Tempo por trechos 65 h

Tempo por velocidade por

trecho 65 > 0 E5

Comb. disp por trechos

159500 Gallon

s


trecho 65 <= 65 E2

38

Deslocamento Final 1002,289 ton

Consumo Total 123605,0 gallons

Diferença Entre a otimização Simples 0,000% gallons

4.2.3.2. Rota dividida em dois trechos: N=2

Agora, será escolhida a Discretização N=2, desta forma a rota será

dividida em 2 trechos, onde será feito a atualização do deslocamento e da

curva de consumo, desta forma espera se encontrar uma estimativa de

consumo mais real que a encontrada no caso anterior (N=1), pois em

metade do caminho a embarcação irá percorrer com a curva de consumo

atualizada, dado sua variação de deslocamento.

Abaixo é imputado os dados da embarcação, da rota e a Discretização

de N=2.

Tabela 7 - 4.2.3.2. Tela de entrada de dados para resolução do problema, rota dividida em 2 trechos (N=2).

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1




Consumos (gal/h) 100 200 500 611 1900 2200 2600 3008

3800

4750

5700

Vol. De combustivel

159500

gallons

Vol da reserva 0 gallo

ns

Dados da Rota

Distância total

2000 m.n

Tempo total 65 h


39


Dados dos Trechos Restrições

Número de Trechos 2

1000

>= 100

0 E1

Distância dos trechos 1000 m.n

Taxa de Consumo X Tempo

61802,48

<= 79750

E3 e

E4 Tempo por trechos 32,5 h

Tempo por velocidade por trecho 32,5

> 0 E5


79750 Gallo

ns Tempo por velocidade

por trecho 32,5 <= 32,5 E2

Tabela 8 - 4.2.3.2. Tela de resultados para cada trecho, na rota dividida em 2 trechos (N=2).


Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55



15,00 0,00 0,00 0,00 17,50 0,00 0,00 0,00


1201,14 Ton

Consumo no trecho n=1 61802

Gallons


180,58 451,46

552,05

1715,53

1986,40

2347,57

2715,50

3431,06

4288,83

5146,59


15,00 0,00 0,00 0,00 17,50 0,00 0,00 0,00


1024,89 Ton


55802,12

Gallons


159,47 398,68

487,52

1514,98

1754,19

2073,13

2398,06

3029,96

3787,45

4544,94


Resultado Final N=2





40

Observa-se que ao se considerar a variação do deslocamento apenas

uma vez ao longo do trajeto a melhora na estimativa é de 4,8%.

Foi observado que o resultado da modelagem em CPLEX e EXCEL

são iguais, dessa forma será apresentado como um único resultado,

e a seguir será apresentado o resultado da modelagem para as

diferentes discretizações da rota realizada (N=3, N=5, N=7, N=10,

N=15 e N=20), sendo que ainda foi testado para N=50 e N=100 para

fim de fazer uma sensibilização e ao se verificar que o resultado foi

praticamente igual ao de N=20, foi escolhido parar em N=20, dado

que a rota é pequena e discretizar demais não trouxe vantagens.


Resultado Final N=1






Resultado Final N=2






Resultado Final N=3






Resultado Final N=5





41


Resultado Final N=7






Resultado Final N=10

















Dados os resultados para cada análise de Discretização, então analisa-se no próximo

tópico os resultados obtidos.

4.3. Análise dos Resultados

Pode-se verificar que os resultados obtidos pela implementação no CPLEX

e no Excel são idênticos, variando apenas nas últimas casas decimais devido ao

nível de aproximação estipulado para cada programa, como os resultados foram

os mesmos decidiu-se tratar como apenas um resultado. Os resultados

42

apresentados mostram para um único trecho (N=1), quando não se considera a

variação do deslocamento que o resultado é idêntico ao de Brown [6] e por isso

verifica-se que os métodos de otimização linear aplicados no “passo 1” foram

modelados corretamente. Já quando decide-se levar em consideração a variação

do deslocamento ao longo da rota, observa-se a melhora na estimativa do

consumo de combustível, assim pode-se observar que ao se considerar a variação

do deslocamento ao logo da rota o consumo de combustível estimado diminui, por

consequência o deslocamento final é um pouco maior, dado que se consumiu

menos combustível, ambas informações podem ser vistas respectivamente nas

figuras 14 e 15.

Figura 14 - 4.3. Gráfico de resumo de resultados do consumo total estimado para a embarcação Sea Fighter de acordo com a discretização N escolhida.

123605,0

117604,6

115513,9

114031,9113465,8

113072,5 112786,4 112650,2

112000,0

114000,0

116000,0

118000,0

120000,0

122000,0

124000,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Co

nsu

mo

To

tal a

o f

inal

da

Ro

ta (

gallõ

es)

Discretização

Consumo Total para cada discretização

43

Figura 15 - 4.3. Gráfico de resumo de resultados do deslocamento final estimado da embarcação Sea Fighter de acordo com a discretização N escolhida.

Quando comparado o consumo calculado por Brown com o consumo calculado

pelo método proposto em função do nível de discretização escolhido, observa-se

que para essa rota a melhora na previsão do consumo assume um assíntota perto

do valor de N=20, ou seja, mostra que não é vantajoso discretizar infinitamente a

rota e para esse trecho de 2000 milhas náuticas, com N=20 é possível melhorar a

estimativa em quase 8,9%. Essa comparação do quanto melhora para cada nível

de discretização da rota é apresentada na figura 16.

1002,289

1024,892

1030,119

1033,8251035,305

1036,377 1037,189 1037,589

1002,000

1005,000

1008,000

1011,000

1014,000

1017,000

1020,000

1023,000

1026,000

1029,000

1032,000

1035,000

1038,000

1041,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

De

slo

cam

en

to a

o f

inal

da

Ro

ta (

Ton

s)

Discretização N

Deslocamento final para cada discretização

44

Figura 16 - 4.3. Gráfico de resumo do percentual de melhora na estimativa do consumo final da embarcação Sea Fighter de acordo com a discretização N escolhida.

Os resultados apresentados mostraram-se sólidos e confirmaram o esperado,

mostrando a melhora na previsão do combustível consumido ao se considerar a

variação da curva de consumo de combustível dado a variação do deslocamento

da embarcação.

0,000%

4,855%

6,546%

7,745%8,203%

8,521% 8,753% 8,863%

0,000%

1,000%

2,000%

3,000%

4,000%

5,000%

6,000%

7,000%

8,000%

9,000%

10,000%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Dif

ere

nça

do

Re

sult

ado

de

Bro

wn

Discretização N

Melhora nos Resultados para cada discretização

45

5. Conclusão

Um método original foi apresentado para tratar o efeito da redução do

deslocamento de um navio na otimização da velocidade do navio em viagens

entre dois portos. O desempenho da heurística baseada em programação

linear proposta foi avaliado usando um estudo de caso do mundo real. É

demonstrado que isso pode resultar em uma redução de aproximadamente

9% no consumo de combustível em viagens de navios em comparação com

o caso em que a redução de deslocamento não é levada em consideração.

Algumas recomendações para novas áreas de pesquisa são as

seguintes. No primeiro, outros estudos de caso podem ser estudados para

longas rotas intercontinentais de navios. No segundo, a suposição de que a

capacidade do tanque de combustível do navio no início de um segmento

pode ser relaxada pelo desenvolvimento de um algoritmo iterativo apropriado.

A utilização desse modelo em graneleiros e mineraleiros podes ser uma

contribuição importante para projetos futuros, devido ao fato da rota ser muito

maior, desta forma um estudo se a influência do consumo de combustível na

curva de consumo seria significativa ou não. Psaraftis [12] mostra na figura do

gráfico abaixo que a curva de consumo para uma embarcação VLCC com

carga para somente com lastro muda cerca de 35%, desta forma vale ainda

aumentar o estudo para testar problemas considerando o embarque e

desembarque de cargas e o reabastecimento.

46

Figura 17 - 5. Curva de Consumo de um VLCC para a embarcação com carga ou só com Lastro. Fonte:[12]

Além disso, pode-se estudar realizar o procedimento de dois passos

utilizando outros métodos de otimização como um não linear e comparar com

esse trabalho. E por último, pode-se acrescentar uma variável ao problema

como a condição climática, ou o tipo de combustível utilizado ou a corrente do

mar e outros aspectos mostrados por Psaraftis and Kontovas [12] que

influencia na taxa de consumo.

47

Referências

[1] RESOLUÇÃO MEPC.203(62), adotada em 15 de julho de 2011, “Emendas

ao anexo do protocolo de 1997 que emenda a convenção internacional para a prevenção da

poluição por navios, 1973, como modificada pelo protocolo de 1978 a ela relativo” -

Inclusão de regras sobre eficiência energética para navios no Anexo VI da

MARPOL

[2] MENDONÇA, MÁRIO, et al 2018, “Eficiência Energética para Navios” –

Syndarma – Link acessado no dia 20/01/2020 as 11:35 a.m -

http://www.syndarma.org.br/upload/Efici__ncia%20Energ__tica%20para%20Navios_origin

al%20.pdf

[3] REIS VIRGINIO JUNIOR, LUIZ ALFREDO, et al. 2011, “Os efeitos causados

por tintas anti-incrustantes a base de compostos organoestânicos ao meio ambiente”,

Trabalho de conclusão de curso para o grau de Tecnólogo em Construção

Naval do Centro Universitário Estadual da Zona Oeste.

[4] Brandão, F. D., Avaliação de Impactos Econômicos e Operacionais em

Regime de Slow. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,

2013

[5] Slides 04 da Aula 04 “Estrutura de Custos do Transporte Marítimo”, Disciplina

Logística e Transporte Aquaviário / 2018 – Professor: Luiz Felipe Assis.

[6] BROWN, Gerald G. et al. “Steaming on convex hulls”. Interfaces, v. 37, n. 4,

p. 342-352, 2007.

[7] MERSIN, Kadir; ALKAN, Güler; MISIRLIOĞLU, Tunç. “A new method for

calculating fuel consumption and displacement of a ship in maritime

transport”. Cogent Engineering, v. 4, n. 1, p. 1415107, 2017.

[8] Ronen, D. (1982). “The effect of oil price on the optimal speed of ships”. Journal

of Operational Research, 33, 1035–1040.

https://doi.org/10.1057/jors.1982.215

[9] Barras, B. (2004). “Ship design and performance for masters and Mates”.

Oxford: Elsevier. ISBN 0-7506-6000-7.

[10] – Carregar o suplemento Solver no Excel – Link acessado no dia

25/01/2020 as 11:37 a.m. : https://support.office.com/pt-br/article/carregar-o-

suplemento-solver-no-excel-612926fc-d53b-46b4-872c-e24772f078ca

http://www.syndarma.org.br/upload/Efici__ncia%20Energ__tica%20para%20Navios_original%20.pdf

http://www.syndarma.org.br/upload/Efici__ncia%20Energ__tica%20para%20Navios_original%20.pdf

https://doi.org/10.1057/jors.1982.215

https://support.office.com/pt-br/article/carregar-o-suplemento-solver-no-excel-612926fc-d53b-46b4-872c-e24772f078ca

https://support.office.com/pt-br/article/carregar-o-suplemento-solver-no-excel-612926fc-d53b-46b4-872c-e24772f078ca

48

[11] – Mostrar a Guia de desenvolvedor (VBA) - Link acessado no dia

25/01/2020 as 11:39 a.m.: https://support.office.com/pt-br/article/mostrar-a-

guia-desenvolvedor-e1192344-5e56-4d45-931b-e5fd9bea2d45

[12] Psaraftis and Kontovas (2013) “Speed models for energy-efficient maritime

transportation: A taxonomy for energy-efficient maritime transportation: A taxonomy

and survey”. Transportation Research Part C, Vol.26, pp.331-351.

[13] Psaraftis and Kontovas (2014) “Ship speed optimization: concepts, models

and combined speed-routing scenarios”. Transportation Research Part C, Vol.44,

pp.52-69.

[14] Bialystocki and Konovessis (2016) “On the estimation of ship[´s fuel

consumption and speed curve: A statistical approach”. Journal og Ocean

Engineering and Science, vol.1, pp.157-166.

https://support.office.com/pt-br/article/mostrar-a-guia-desenvolvedor-e1192344-5e56-4d45-931b-e5fd9bea2d45

https://support.office.com/pt-br/article/mostrar-a-guia-desenvolvedor-e1192344-5e56-4d45-931b-e5fd9bea2d45

49

ANEXO 1

• Rota inteira sem considerar a variação de deslocamento: N=1

Entrada de Dados

//Parâmetros int N = 1; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1400; float frate[speed]=[100,200,500,611.4,1900,2200,2600,3007.5,3800,4750,5700];

//Variáveis de Decisão dvar int+ HOURS[speed]; dvar float+ FUEL;



sum (s in speed)



sum (s in speed)

frate[s]*HOURS[s]<=FUEL;

FUEL<=(fuel/N); }

Resultado

FUEL = 1.236e+5; HOURS = [0 0 0 30 0 0 0 35 0 0 0];

• Rota dividida em dois trechos: N=2

Entrada de Dados para o Trecho n=1

//Parâmetros int N = 2;

50

int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1400; float frate[speed]=[100,200,500,611.4,1900,2200,2600,3007.5, 3800,4750,5700];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }

Resultado para o Trecho n=1

FUEL = 61802; HOURS = [0 0 0 15 0 0 0 17.5 0 0 0];

Atualização do deslocamento e taxa de consumo para o Trecho n=1


1201,14

Ton


61802,

48

Gallons

Taxa de consumo após trecho n=1

90,29

180,

58

451,

46

552,

05

1715,53

1986,40

2347,57

2715,50

3431,06

4288,83

5146,59

51






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 55802; HOURS = [0 0 0 15 0 0 0 17.5 0 0 0];

• Rota dividida em três trechos: N=3


52

//Parâmetros int N = 3; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1400; float frate[speed]=[100,200,500,611.4,1900,2200,2600,3007.5, 3800,4750,5700];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 41202; HOURS = [0 0 0 10 0 0 0 11.667 0 0 0];



1267,43

Ton


4120

1,65

Gallons


93,58

18

7,17

46

7,92

57

2,18

1778,08

2058,83

2433,16

2814,51

3556,16

4445,20

5334,23

53






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 38558; HOURS = [0 0 0 10 0 0 0 11.667 0 0 0];



1144,27

Ton


3855

7,76

Gallons

Taxa de consumo

86,78

17

3,

43

3,

53

0,1648

1909,14

2256

2609

3297

4122

4946

54

após trecho n=2

56

90

58

,81

,26

,89

,61

,01

,42


//Parâmetros int N =3; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1144.27; float frate[speed]=[86.78,173.56,433.90,530.58, 1648.81,1909.14,2256.26,2609.89,3297.61,4122.01,4946.42];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 35754,5; HOURS = [0 0 0 10 0 0 0 11.667 0 0 0];

• Rota dividida em cinco trechos: N=5


55





sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 24721; HOURS = [0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0];



1320,46

Ton


2472

0,99

Gallons


96,18

19

2,35

48

0,88

58

8,03

1827,33

2115,86

2500,56

2892,48

3654,67

4568,33

5482,00

56


//Parâmetros int N =5; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1320.46; float frate[speed]=[96.18,192.35,480.88,588.03,1827.33, 2115.86,2500.56,2892.48,3654.67,4568.33,5482.00 ];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 23775,6; HOURS = [0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0];



1244,14

Ton


2377

5,53

Gallons

Taxa de consumo

92,21

18

4,

46

1,

56

3,1751

2028,61

2397

2773

3503

4379

5255

57

após trecho n=2

42

05

78

,98

,45

,20

,96

,95

,94






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 22795; HOURS = [0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0];


58


1170,98

Ton


2279

5,10

Gallons


88,34

17

6,67

44

1,68

54

0,10

1678,38

1943,39

2296,73

2656,70

3356,77

4195,96

5035,15






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 21837,5; HOURS = [0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0];

59



1100,90

Ton


2183

7,52

Gallons


84,55

16

9,11

42

2,77

51

6,98

1606,54

1860,20

2198,42

2542,98

3213,07

4016,34

4819,61






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


60

FUEL = 20903; HOURS = [0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0];

• Rota dividida em sete trechos: N=7






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 17658; HOURS = [0 0 0 4.2857 0 0 0 5 0 0 0];


61


1343,18

Ton


1765

7,85

Gallons


97,28

19

4,55

48

6,38

59

4,76

1848,24

2140,07

2529,17

2925,57

3696,48

4620,60

5544,72






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 17177; HOURS = [0 0 0 4.2857 0 0 0 5 0 0 0];

62



1287,98

Ton


1717

6,82

Gallons


94,48

18

8,96

47

2,40

57

7,66

1795,10

2078,54

2456,46

2841,46

3590,21

4487,76

5385,31


//Parâmetros int N =7; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1287.98; float frate[speed]=[94.48, 188.96, 472.40, 577.66, 1795.10, 2078.54, 2456.46, 2841.46, 3590.21, 4487.76, 5385.31];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


63

FUEL = 16683; HOURS = [0 0 0 4.2857 0 0 0 5 0 0 0];



1234,37

Ton


1668

2,99

Gallons


91,73

18

3,45

45

8,63

56

0,83

1742,80

2017,98

2384,88

2758,67

3485,60

4357,00

5228,40


//Parâmetros int N =7; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1400; float frate[speed]=[91.73, 183.45, 458.63, 560.83, 1742.80, 2017.98, 2384.88, 2758.67, 3485.60, 4357.00, 5228.40];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }

64


FUEL = 16197; HOURS = [0 0 0 4.2857 0 0 0 5 0 0 0];



1182,32

Ton


1619

6,89

Gallons


89,02

17

8,03

44

5,09

54

4,26

1691,33

1958,38

2314,45

2677,19

3382,65

4228,31

5073,98






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N);

65

}


FUEL = 15718; HOURS = [0 0 0 4.2857 0 0 0 5 0 0 0];



1131,81

Ton


1571

8,51

Gallons


86,35

17

2,70

43

1,76

52

7,97

1640,68

1899,74

2245,14

2597,03

3281,36

4101,70

4922,05






sum (s in speed)



66

sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 15248; HOURS = [0 0 0 4.2857 0 0 0 5 0 0 0];



1082,81

Ton


1524

7,85

Gallons


83,73

16

7,46

41

8,65

51

1,94

1590,87

1842,06

2176,98

2518,18

3181,73

3977,17

4772,60






67

sum (s in speed) Speed[s]*HOURS[s]>=(distance/N);

sum (s in speed)

HOURS[s]<=(hours/N);


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 14785; HOURS = [0 0 0 4.2857 0 0 0 5 0 0 0];

• Rota dividida em dez trechos: N=10






sum (s in speed)



68

sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 12360; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];



1360.23

Ton


1236

0.50

Gallons


98.10

19

6.19

49

0.49

59

9.78

1863.84

2158.14

2550.52

2950.27

3727.69

4659.61

5591.53





//Restrições

69

subject to {

sum (s in speed) Speed[s]*HOURS[s]>=(distance/N);

sum (s in speed)



FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 12125; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];



1321.24

Ton


1212

5.28

Gallons


96.16

19

2.32

48

0.79

58

7.93

1827.01

2115.49

2500.12

2891.97

3654.02

4567.53

5481.03



//Variáveis de Decisão dvar float+ HOURS[speed];

70

dvar float+ FUEL;



sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 11886; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];



1283.02

Ton


1188

5.66

Gallons


94.24

18

8.48

47

1.20

57

6.20

1790.56

2073.28

2450.24

2834.27

3581.13

4476.41

5371.69


//Parâmetros int N =10; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1283.02;

71

float frate[speed]=[94.2401729273463,188.480345854693,471.200864636731,576.198553303734,1790.56328561958,2073.28380440162,2450.244496111,2834.27320078994,3581.12657123916,4476.40821404895,5371.68985685874];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 11649; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];



1245.56

Ton


1164

8.55

Gallons


92.34

18

4.68

46

1.71

56

4.59

1754.50

2031.53

2400.90

2777.19

3509.00

4386.25

5263.51


//Parâmetros int N =10;

72

int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1245.56; float frate[speed]=[92.3422025582386,184.684405116477,461.711012791193,564.594077771454,1754.50184860653,2031.52845628125,2400.8972665142,2777.19174193903,3509.00369721307,4386.25462151633,5263.5055458196];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 11414; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];



1208.85

Ton


1141

3.95

Gallons


90.46

18

0.93

45

2.32

55

3.11

1718.83

1990.22

2352.08

2720.72

3437.65

4297.07

5156.48

73






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 11182; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];


74


1172.90

Ton


1118

1.86

Gallons


88.61

17

7.21

44

3.04

54

1.76

1683.54

1949.36

2303.79

2664.86

3367.07

4208.84

5050.61






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 10952; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];

75



1137.68

Ton


1095

2.28

Gallons


86.77

17

3.54

43

3.85

53

0.53

1648.63

1908.94

2256.02

2609.61

3297.26

4121.58

4945.89






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }

76


FUEL = 10725; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];



1103.19

Ton


1072

5.21

Gallons


84.95

16

9.91

42

4.77

51

9.42

1614.11

1868.97

2208.78

2554.97

3228.22

4035.28

4842.33






sum (s in speed)



sum (s in speed)


77

FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 10501; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];



1069.43

Ton


1050

0.63

Gallons


83.16

16

6.31

41

5.78

50

8.43

1579.98

1829.44

2162.07

2500.93

3159.95

3949.94

4739.93






sum (s in speed)

78



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 10279; HOURS = [0 0 0 3 0 0 0 3.5 0 0 0];

• Rota dividida em quinze trechos: N=15






sum (s in speed)



sum (s in speed)


79

FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 8240.3; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1373.49

Ton


8240.33

Gallons


98.73

19

7.47

49

3.67

60

3.67

1875.93

2172.13

2567.07

2969.41

3751.87

4689.84

5627.80






sum (s in speed)


80

sum (s in speed)



FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 8136; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1347.31

Ton


8135.96

Gallons


97.45

19

4.90

48

7.25

59

5.83

1851.57

2143.92

2533.72

2930.84

3703.14

4628.92

5554.70




//Função Objetivo minimize

81

FUEL;


sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 8030.3; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1321.48

Ton


8030.28

Gallons


96.18

19

2.35

48

0.89

58

8.04

1827.37

2115.90

2500.60

2892.53

3654.73

4568.41

5482.10



82




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7925.3; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1295.99

Ton


7925.31

Gallons


94.91

18

9.82

47

4.56

58

0.31

1803.33

2088.06

2467.71

2854.48

3606.65

4508.32

5409.98


//Parâmetros int N =15; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65;

83

float fuel = 159500; float deslocamento = 1295.99; float frate[speed]=[94.911951795667,189.823903591334,474.559758978335,580.305910071477,1803.32708411767,2088.06293950467,2467.71074668734,2854.47695025468,3606.65416823534,4508.31771029418,5409.98125235302];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7821.1; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1270.83

Ton


7821.06

Gallons


93.66

18

7.31

46

8.28

57

2.62

1779.45

2060.42

2435.04

2816.69

3558.91

4448.63

5338.36


84





sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7717.5; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1246.00

Ton


7717.52

Gallons

Taxa de consumo

92.41

18

4.

46

2.

56

4.1755

2032

2402

2779

3511

4389

5267

85

após trecho n=6

82

04

99

.74

.97

.60

.16

.49

.36

.23






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7614.7; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];


86


1221.51

Ton


7614.69

Gallons


91.17

18

2.34

45

5.84

55

7.42

1732.20

2005.70

2370.38

2741.89

3464.40

4330.50

5196.60






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7512.6; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];

87



1197.34

Ton


7512.58

Gallons


89.94

17

9.88

44

9.69

54

9.89

1708.82

1978.63

2338.38

2704.88

3417.64

4272.05

5126.46






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }

88


FUEL = 7411.2; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1173.50

Ton


7411.18

Gallons


88.72

17

7.43

44

3.58

54

2.42

1685.60

1951.75

2306.61

2668.13

3371.21

4214.01

5056.81






sum (s in speed)



sum (s in speed)


89

FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7310.5; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1149.99

Ton


7310.49

Gallons


87.50

17

5.01

43

7.51

53

5.00

1662.55

1925.06

2275.07

2631.64

3325.10

4156.38

4987.65






sum (s in speed)


90


sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7210.5; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1126.79

Ton


7210.51

Gallons


86.30

17

2.60

43

1.49

52

7.64

1639.66

1898.56

2243.75

2595.41

3279.33

4099.16

4918.99


/Parâmetros int N =15; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1126.79; float frate[speed]=[86.2980751173531,172.596150234706,431.490375586765,527.639375978764,1639.66342722971,1898.55765258177,2243.74995305118,2595.41460915439,3279.32685445942,4099.15856807427,4918.99028168912];



91


sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7111.2; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1103.92

Ton


7111.25

Gallons


85.10

17

0.20

42

5.51

52

0.33

1616.94

1872.25

2212.65

2559.45

3233.88

4042.35

4850.82



92




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 7012.7; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1081.36

Ton


7012.69

Gallons


83.91

16

7.83

41

9.57

51

3.07

1594.38

1846.12

2181.78

2523.74

3188.76

3985.95

4783.14


//Parâmetros int N =15; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1081.36;

93

float frate[speed]=[83.9147665080488,167.829533016098,419.573832540244,513.067469645187,1594.38056365293,1846.12486317707,2181.78392920927,2523.73660272957,3188.76112730586,3985.95140913232,4783.14169095878];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 6914.9; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];



1059.12

Ton


6914.85

Gallons


82.74

16

5.47

41

3.68

50

5.86

1571.99

1820.19

2151.14

2488.29

3143.97

3929.96

4715.96


//Parâmetros int N =15;

94

int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1059.12; float frate[speed]=[82.736067595109,165.472135190218,413.680337975545,505.860727686635,1571.98528430707,1820.1934870924,2151.13775747283,2488.2872329229,3143.97056861414,3929.96321076768,4715.95585292121];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 6817.7; HOURS = [0 0 0 2 0 0 0 2.3333 0 0 0];

• Rota dividida em vinte trechos: N=20


//Parâmetros int N = 20; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65;

95

float fuel = 159500; float deslocamento = 1400; float frate[speed]=[100,200,500,611.4,1900,2200,2600,3007.5, 3800,4750,5700];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 6180.2; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1380.11

Ton


6180.25

Gallons


99.05

19

8.10

49

5.25

60

5.61

1881.97

2179.12

2575.32

2978.95

3763.93

4704.91

5645.90


//Parâmetros int N =20; int S = 11;

96

range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1380.11; float frate[speed]=[99.0508128388013,198.101625677603,495.254064194006,605.611527318357,1881.96544393722,2179.11788245363,2575.32113380883,2978.95319612695,3763.93088787445,4704.91360984306,5645.89633181167];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 6121.6; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1360.42

Ton


6121.59

Gallons


98.09

19

6.19

49

0.46

59

9.75

1863.76

2158.04

2550.41

2950.14

3727.52

4659.40

5591.28


97





sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 6062.4; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1340.92

Ton


6062.37

Gallons


97.14

19

4.28

48

5.70

59

3.92

1845.65

2137.07

2525.62

2921.47

3691.29

4614.12

5536.94

98






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 6003.5; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1321.60

Ton


6003.45

Gallons

Taxa de consumo

96.19

19

2.

48

0.

58

8.1827

2116

2500

2892

3655

4569

5482

99

após trecho n=4

38

95

12

.62

.20

.96

.94

.25

.06

.87






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5944.8; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1302

Ton


5944

Gallons

100

.48

.83


95.25

19

0.49

47

6.23

58

2.35

1809.69

2095.43

2476.42

2864.55

3619.38

4524.23

5429.07






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5886.5; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];


101


1283.54

Ton


5886.49

Gallons


94.31

18

8.62

47

1.54

57

6.61

1791.85

2074.77

2452.00

2836.31

3583.70

4479.62

5375.55






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5828.5; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];

102



1264.79

Ton


5828.46

Gallons


93.37

18

6.75

46

6.87

57

0.90

1774.10

2054.22

2427.71

2808.21

3548.20

4435.24

5322.29






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


103

FUEL = 5770.7; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1246.22

Ton


5770.72

Gallons


92.44

18

4.89

46

2.22

56

5.22

1756.44

2033.77

2403.55

2780.26

3512.87

4391.09

5269.31






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }

104


FUEL = 5713.3; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1227.84

Ton


5713.27

Gallons


91.52

18

3.04

45

7.60

55

9.56

1738.87

2013.42

2379.50

2752.44

3477.73

4347.17

5216.60






sum (s in speed)



sum (s in speed)


105

FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5656.1; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];







sum (s in speed)


sum (s in speed)


1209.65

Ton


5656.12

Gallons


90.60

18

1.20

45

3.00

55

3.94

1721.39

1993.19

2355.58

2724.77

3442.77

4303.47

5164.16

106



FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5599.3; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1191.63

Ton


5599.26

Gallons


89.68

17

9.37

44

8.42

54

8.34

1704.00

1973.05

2331.79

2697.25

3408.00

4259.99

5111.99





107


sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5542.7; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1173.80

Ton


5542.70

Gallons


88.77

17

7.55

44

3.87

54

2.78

1686.70

1953.02

2308.11

2669.87

3373.40

4216.75

5060.10



108




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5486.4; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1156.15

Ton


5486.43

Gallons


87.87

17

5.74

43

9.34

53

7.24

1669.49

1933.10

2284.57

2642.63

3338.98

4173.73

5008.47


//Parâmetros int N =20; int S = 11; range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65;

109

float fuel = 159500; float deslocamento = 1156.15; float frate[speed]=[87.8679586346634,175.735917269327,439.339793173317,537.237879286127,1669.4912140586,1933.0950899626,2284.56692450125,2642.6288559375,3338.98242811721,4173.72803514651,5008.47364217581];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5430.5; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1138.68

Ton


5430.46

Gallons


86.97

17

3.93

43

4.84

53

1.73

1652.37

1913.27

2261.14

2615.53

3304.75

4130.93

4957.12


//Parâmetros int N =20; int S = 11;

110

range speed = 1..S; float distance = 2000; float Speed[speed] = [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55]; float hours = 65; float fuel = 159500; float deslocamento = 1138.68; float frate[speed]=[86.9670319352311,173.934063870462,434.835159676155,531.729478306793,1652.37360676939,1913.27470257508,2261.14283031601,2615.53348545207,3304.74721353878,4130.93401692348,4957.12082030817];




sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5374.8; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1121.39

Ton


5374.78

Gallons


86.07

17

2.14

43

0.35

52

6.25

1635.35

1893.56

2237.84

2588.58

3270.69

4088.37

4906.04


111





sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5319.4; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1104.28

Ton


5319.39

Gallons


85.18

17

0.36

42

5.90

52

0.80

1618.41

1873.95

2214.67

2561.77

3236.82

4046.02

4855.23

112






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5264.3; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];



1087.34

Ton


5264.30

Gallons

113


84.29

16

8.59

42

1.46

51

5.38

1601.56

1854.44

2191.61

2535.11

3203.13

4003.91

4804.69






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5209.5; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];


114


1070.58

Ton


5209.51

Gallons


83.41

16

6.82

41

7.05

50

9.99

1584.81

1835.04

2168.68

2508.58

3169.62

3962.02

4754.42






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5155; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];

115



1054.00

Ton


5155.00

Gallons


82.53

16

5.07

41

2.67

50

4.62

1568.14

1815.74

2145.88

2482.20

3136.29

3920.36

4704.43






sum (s in speed)



sum (s in speed)


FUEL<=(fuel/N); }


FUEL = 5100.8; HOURS = [0 0 0 1.5 0 0 0 1.75 0 0 0];

116

ANEXO 2

Rota dividida em um único trecho: N=1

Tabela 18 - 4.2.3.1. Tela de entrada de dados para resolução do problema, rota sendo considerada um único trecho (N=1).

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1




Consumos (gal/h) 100 200

500 611

1900

2200

2600 3008

3800 4750

5700

Vol. De combustivel

159500

gallons


s

Dados da Rota


Tempo total 65 h

Discretização Escolhida Discretização

(N) 1

Dados dos Trechos

Restrições

Número de Trechos 1 2000

>= 2000 E1

Distancia dos trechos 2000 m.n

Taxa de Consumo X

Tempo 123605

<= 15950

0

E3 e

E4



trecho 65 > 0 E5


159500 Gallon

s


trecho 65 <= 65 E2

117

Tabela 19 - 4.2.3.1. Tela de resultados para cada trecho, na rota dividida em um único trecho.


Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55



30,00 0,00 0,00 0,00 35,00 0,00 0,00 0,00


1002,29 Ton


123605

Gallons


160,06 400,14

489,30

1520,54

1760,62

2080,73

2406,85

3041,07

3801,34

4561,61


Resultado Final N=1





• Rota dividida em dois trechos: N=2


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1




Consumos (gal/h) 100 200 500 611 1900 2200 2600 3008

3800

4750

5700

Vol. De combustivel

159500

gallons


ns

Dados da Rota

Distância total

2000 m.n

Tempo total 65 h

118

Discretização Escolhida Discretização

(N) 2



1000

>= 100

0 E1



61802,48

<= 79750

E3 e

E4 Tempo por trechos 32,5 h

Tempo por velocidade por trecho 32,5

> 0 E5


79750 Gallo

ns Tempo por velocidade

por trecho 32,5 <= 32,5 E2



Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55



15,00 0,00 0,00 0,00 17,50 0,00 0,00 0,00


1201,14 Ton

Consumo no trecho n=1 61802

Gallons


180,58 451,46

552,05

1715,53

1986,40

2347,57

2715,50

3431,06

4288,83

5146,59


15,00 0,00 0,00 0,00 17,50 0,00 0,00 0,00


1024,89 Ton


55802,12

Gallons


159,47 398,68

487,52

1514,98

1754,19

2073,13

2398,06

3029,96

3787,45

4544,94


Resultado Final N=2



119



Rota dividida em três trechos: N=3


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1




Consumos (gal/h) 100 200 500 611 1900

2200

2600 3008

3800 4750

5700

Vol. De combustivel

159500

gallons


ns

Dados da Rota


Tempo total 65 h





666,666

7

>= 666,66

67 E1

Distância dos trechos 666,6666667 m.n


41201,65

<= 53166,

67

E3 e

E4

Tempo por trechos 21,66666667 h


trecho 21,6666

7 > 0 E5


53166,66667 Gallo

ns


trecho 21,6666

7 <=

21,66667

E2

120



Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55


Tempo em cada vel. para o trecho n=1 0,00 0,00 0,00 10,00 0,00 0,00 0,00 11,67 0,00 0,00 0,00


1267,43 Ton


41201,65 Gallons


187,17 467,92

572,18

1778,08 2058,83

2433,16

2814,51

3556,16

4445,20

5334,23



1144,27 Ton


38557,76 Gallons


173,56 433,90

530,58

1648,81 1909,14

2256,26

2609,89

3297,61

4122,01

4946,42



1030,12 Ton


35754,48 Gallons


160,56 401,41

490,85

1525,34 1766,19

2087,31

2414,46

3050,69

3813,36

4576,03


Resultado Final N=3





121

Rota dividida em cinco trechos: N=5


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1




Consumos (gal/h) 100 200 500 611 190

0 220

0 260

0 3008 380

0 4750 570

0

Vol. De combustivel 15950

0 gallon

s


s

Dados da Rota Distância total 2000 m.n

Tempo total 65 h



Dados dos Trechos

Restrições

Número de Trechos 5 400 >= 400 E1


Taxa de Consumo X

Tempo 24720,9

9 <=

31900

E3 e E4



trecho 13 > 0 E5


31900 Gallon

s


trecho 13 <= 13 E2



Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

122




1320,46 Ton


24720,99

Gallons


192,35 480,88

588,03

1827,33

2115,86

2500,56

2892,48

3654,67

4568,33

5482,00



1244,14 Ton


23775,53

Gallons


184,42 461,05

563,78

1751,98

2028,61

2397,45

2773,20

3503,96

4379,95

5255,94



1170,98 Ton


22795,10

Gallons


176,67 441,68

540,10

1678,38

1943,39

2296,73

2656,70

3356,77

4195,96

5035,15



1100,90 Ton


21837,52

Gallons


169,11 422,77

516,98

1606,54

1860,20

2198,42

2542,98

3213,07

4016,34

4819,61



1033,83 Ton


20902,72

Gallons


161,73 404,33

494,42

1536,44

1779,03

2102,49

2432,02

3072,87

3841,09

4609,31


Resultado Final N=5





Rota dividida em sete trechos: N=7


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1




123

Consumos (gal/h) 100 200 500 611 190

0 220

0 260

0 3008 380

0 4750 570

0

Vol. De combustivel

159500

gallons


ns


Tempo total 65 h



Dados dos Trechos

Restrições


285,7143

>= 285,71

43 E1


Taxa de Consumo X

Tempo 17657,

85 <=

22785,71

E3 e E4



trecho 9,2857

14 > 0 E5


22785,71429 Gallo

ns


trecho 9,2857

14 <=

9,285714

E2



Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55




1343,18 Ton


17657,85

Gallons


194,55 486,38

594,76

1848,24

2140,07

2529,17

2925,57

3696,48

4620,60

5544,72



1287,98 Ton


17176,82

Gallons

124


188,96 472,40

577,66

1795,10

2078,54

2456,46

2841,46

3590,21

4487,76

5385,31



1234,37 Ton


16682,99

Gallons


183,45 458,63

560,83

1742,80

2017,98

2384,88

2758,67

3485,60

4357,00

5228,40



1182,32 Ton


16196,89

Gallons


178,03 445,09

544,26

1691,33

1958,38

2314,45

2677,19

3382,65

4228,31

5073,98



1131,81 Ton


15718,51

Gallons


172,70 431,76

527,97

1640,68

1899,74

2245,14

2597,03

3281,36

4101,70

4922,05



1082,81 Ton


15247,85

Gallons


167,46 418,65

511,94

1590,87

1842,06

2176,98

2518,18

3181,73

3977,17

4772,60



1035,31 Ton


14784,89

Gallons


162,30 405,76

496,17

1541,88

1785,34

2109,94

2440,63

3083,76

3854,70

4625,64


Resultado Final N=7





Rota dividida em dez trechos: N=10


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1




125

Consumos (gal/h) 100 200 500 611 190

0 220

0 260

0 3008 380

0 4750 570

0


0 gallon

s


s


Tempo total 65 h



Dados dos Trechos

Restrições


200 >= 200 E1



12360,5

<= 1595

0 E3 e E4



trecho 6,5 > 0 E5


15950 Gallon

s


trecho 6,5 <= 6,5 E2



Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55




1360,23 Ton


12360,50

Gallons


196,19 490,49

599,78

1863,84

2158,14

2550,52

2950,27

3727,69

4659,61

5591,53



1321,24 Ton


12125,28

Gallons

126


192,32 480,79

587,93

1827,01

2115,49

2500,12

2891,97

3654,02

4567,53

5481,03



1283,02 Ton


11885,66

Gallons


188,48 471,20

576,20

1790,56

2073,28

2450,24

2834,27

3581,13

4476,41

5371,69



1245,56 Ton


11648,55

Gallons


184,68 461,71

564,59

1754,50

2031,53

2400,90

2777,19

3509,00

4386,25

5263,51



1208,85 Ton


11413,95

Gallons


180,93 452,32

553,11

1718,83

1990,22

2352,08

2720,72

3437,65

4297,07

5156,48



1172,90 Ton


11181,86

Gallons


177,21 443,04

541,76

1683,54

1949,36

2303,79

2664,86

3367,07

4208,84

5050,61



1137,68 Ton


10952,28

Gallons


173,54 433,85

530,53

1648,63

1908,94

2256,02

2609,61

3297,26

4121,58

4945,89



1103,19 Ton


10725,21

Gallons


169,91 424,77

519,42

1614,11

1868,97

2208,78

2554,97

3228,22

4035,28

4842,33



1069,43 Ton


10500,63

Gallons


166,31 415,78

508,43

1579,98

1829,44

2162,07

2500,93

3159,95

3949,94

4739,93



1036,38 Ton


10278,57

Gallons


162,76 406,90

497,57

1546,22

1790,37

2115,89

2447,51

3092,45

3865,56

4638,67






127


Rota dividida em quinze trechos: N=15


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1




Consumos (gal/h) 100 200 500 611 190

0 220

0 260

0 3008 380

0 4750 570

0

Vol. De combustivel

159500

gallons


ns


Tempo total 65 h



Dados dos Trechos

Restrições


133,3333

>= 133,33

33 E1


Taxa de Consumo X

Tempo 8240,3

3 <=

10633,33

E3 e E4



trecho 4,3333

33 > 0 E5


10633,33333 Gallo

ns


trecho 4,3333

33 <=

4,333333

E2

128



Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55




1373,49 Ton


8240,33

Gallons


197,47 493,67

603,67

1875,93

2172,13

2567,07

2969,41

3751,87

4689,84

5627,80



1347,31 Ton


8135,96

Gallons


194,90 487,25

595,83

1851,57

2143,92

2533,72

2930,84

3703,14

4628,92

5554,70



1321,48 Ton


8030,28

Gallons


192,35 480,89

588,04

1827,37

2115,90

2500,60

2892,53

3654,73

4568,41

5482,10



1295,99 Ton


7925,31

Gallons


189,82 474,56

580,31

1803,33

2088,06

2467,71

2854,48

3606,65

4508,32

5409,98



1270,83 Ton


7821,06

Gallons


187,31 468,28

572,62

1779,45

2060,42

2435,04

2816,69

3558,91

4448,63

5338,36



1246,00 Ton


7717,52

Gallons


184,82 462,04

564,99

1755,74

2032,97

2402,60

2779,16

3511,49

4389,36

5267,23



1221,51 Ton


7614,69

Gallons


182,34 455,84

557,42

1732,20

2005,70

2370,38

2741,89

3464,40

4330,50

5196,60



1197,34 Ton


7512,58

Gallons


179,88 449,69

549,89

1708,82

1978,63

2338,38

2704,88

3417,64

4272,05

5126,46


129


1173,50 Ton


7411,18

Gallons


177,43 443,58

542,42

1685,60

1951,75

2306,61

2668,13

3371,21

4214,01

5056,81



1149,99 Ton


7310,49

Gallons


175,01 437,51

535,00

1662,55

1925,06

2275,07

2631,64

3325,10

4156,38

4987,65



1126,79 Ton


7210,51

Gallons


172,60 431,49

527,64

1639,66

1898,56

2243,75

2595,41

3279,33

4099,16

4918,99



1103,92 Ton


7111,25

Gallons


170,20 425,51

520,33

1616,94

1872,25

2212,65

2559,45

3233,88

4042,35

4850,82



1081,36 Ton


7012,69

Gallons


167,83 419,57

513,07

1594,38

1846,12

2181,78

2523,74

3188,76

3985,95

4783,14



1059,12 Ton


6914,85

Gallons


165,47 413,68

505,86

1571,99

1820,19

2151,14

2488,29

3143,97

3929,96

4715,96



1037,19 Ton


6817,72

Gallons


163,13 407,83

498,71

1549,75

1794,45

2120,72

2453,10

3099,51

3874,39

4649,26







Rota dividida em vinte trechos: N=20


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

130




Consumos (gal/h) 100 200 500 611 190

0 220

0 260

0 3008 380

0 4750 570

0


0 gallon

s


s


Tempo total 65 h



Dados dos Trechos

Restrições

Número de Trechos 20 100 >= 100 E1


Taxa de Consumo X

Tempo 6180,24

8 <= 7975

E3 e E4



trecho 3,25 > 0 E5


7975 Gallon

s


trecho 3,25 <= 3,25 E2



Velocidades 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55



131


1380,11 Ton


6180,25

Gallons


198,10 495,25

605,61

1881,97

2179,12

2575,32

2978,95

3763,93

4704,91

5645,90



1360,42 Ton


6121,59

Gallons


196,19 490,46

599,75

1863,76

2158,04

2550,41

2950,14

3727,52

4659,40

5591,28



1340,92 Ton


6062,37

Gallons


194,28 485,70

593,92

1845,65

2137,07

2525,62

2921,47

3691,29

4614,12

5536,94



1321,60 Ton


6003,45

Gallons


192,38 480,95

588,12

1827,62

2116,20

2500,96

2892,94

3655,25

4569,06

5482,87



1302,48 Ton


5944,83

Gallons


190,49 476,23

582,35

1809,69

2095,43

2476,42

2864,55

3619,38

4524,23

5429,07



1283,54 Ton


5886,49

Gallons


188,62 471,54

576,61

1791,85

2074,77

2452,00

2836,31

3583,70

4479,62

5375,55



1264,79 Ton


5828,46

Gallons


186,75 466,87

570,90

1774,10

2054,22

2427,71

2808,21

3548,20

4435,24

5322,29



1246,22 Ton


5770,72

Gallons


184,89 462,22

565,22

1756,44

2033,77

2403,55

2780,26

3512,87

4391,09

5269,31



1227,84 Ton


5713,27

Gallons


183,04 457,60

559,56

1738,87

2013,42

2379,50

2752,44

3477,73

4347,17

5216,60



1209,65 Ton


5656,12

Gallons


181,20 453,00

553,94

1721,39

1993,19

2355,58

2724,77

3442,77

4303,47

5164,16


132


1191,63 Ton


5599,26

Gallons


179,37 448,42

548,34

1704,00

1973,05

2331,79

2697,25

3408,00

4259,99

5111,99



1173,80 Ton


5542,70

Gallons


177,55 443,87

542,78

1686,70

1953,02

2308,11

2669,87

3373,40

4216,75

5060,10



1156,15 Ton


5486,43

Gallons


175,74 439,34

537,24

1669,49

1933,10

2284,57

2642,63

3338,98

4173,73

5008,47



1138,68 Ton


5430,46

Gallons


173,93 434,84

531,73

1652,37

1913,27

2261,14

2615,53

3304,75

4130,93

4957,12



1121,39 Ton


5374,78

Gallons


172,14 430,35

526,25

1635,35

1893,56

2237,84

2588,58

3270,69

4088,37

4906,04



1104,28 Ton


5319,39

Gallons


170,36 425,90

520,80

1618,41

1873,95

2214,67

2561,77

3236,82

4046,02

4855,23



1087,34 Ton


5264,30

Gallons


168,59 421,46

515,38

1601,56

1854,44

2191,61

2535,11

3203,13

4003,91

4804,69



1070,58 Ton


5209,51

Gallons


166,82 417,05

509,99

1584,81

1835,04

2168,68

2508,58

3169,62

3962,02

4754,42



1054,00 Ton


5155,00

Gallons


165,07 412,67

504,62

1568,14

1815,74

2145,88

2482,20

3136,29

3920,36

4704,43



1037,59 Ton Consumo no trecho n=20

5100,79

Gallons


163,32 408,31

499,29

1551,57

1796,55

2123,20

2455,97

3103,14

3878,92

4654,70

133







134

ANEXO 3

• Código em VBA Sub Solver_otimizar()

'

' Solver_otimizar Macro

'

'

Application.ScreenUpdating = False

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(6, 2).Select

Range("B6:L6").Select

Selection.Copy


Selection.PasteSpecial Paste:=xlPasteValues, Operation:=xlNone, SkipBlanks _

:=False, Transpose:=False

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(30, 9) = 0

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(31, 9) = 0

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(29, 9) = ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(4, 2)

For i = 1 To ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(13, 2)

SolverOk SetCell:="$B$24", MaxMinVal:=2, ValueOf:=0, ByChange:="$B$25:$L$25", _

Engine:=2, EngineDesc:="Simplex LP"

SolverSolve UserFinish:=True


Selection.Copy

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(43 + (i - 1) * 3, 2).Select 'Pintar essa celula



Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone

With Selection.Borders(xlEdgeLeft)

.LineStyle = xlContinuous

.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With

With Selection.Borders(xlEdgeTop)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With

With Selection.Borders(xlEdgeBottom)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

135

.Weight = xlMedium

End With

With Selection.Borders(xlEdgeRight)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With

With Selection.Borders(xlInsideVertical)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

Selection.Borders(xlInsideHorizontal).LineStyle = xlNone

With Selection.Interior

.Pattern = xlSolid

.PatternColorIndex = xlAutomatic

.Color = 255

.TintAndShade = 0

.PatternTintAndShade = 0

End With

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(43 + (i - 1) * 3, 1) = "Tempo em cada vel. para o trecho n=" & i

'pintar essa celular

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(43 + (i - 1) * 3, 1).Select





.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

136

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With



.Pattern = xlSolid


.Color = 255

.TintAndShade = 0


End With

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(44 + (i - 1) * 3, 1) = "Deslocamento após o trecho n=" & i

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(44 + (i - 1) * 3, 3) = "Ton"

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(44 + (i - 1) * 3, 2) = ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(36, 2)

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(45 + (i - 1) * 3, 1) = "Taxa de consumo após trecho n=" & i

'pintar de laranja claro

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(45 + (i - 1) * 3, 1).Select





.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

137

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With



.Pattern = xlSolid


.Color = 5287936

.TintAndShade = 0


End With


Selection.Copy

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(45 + (i - 1) * 3, 2).Select ' Pintar de laranja claro







.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlMedium

End With



138

.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With



.Pattern = xlSolid


.Color = 5287936

.TintAndShade = 0


End With

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(44 + (i - 1) * 3, 4) = "Consumo no trecho n=" & i

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(44 + (i - 1) * 3, 8) = "Gallons"

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(4, 2) = ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(44 + (i - 1) * 3, 2)


Selection.Copy

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(6, 2).Select ' Pintar de laranja claro



ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(30, 9) = ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(44 + (i - 1) * 3, 2)

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(31, 9) = ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(31, 9) +

ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(44 + (i - 1) * 3, 7)

Next i


Selection.Copy




ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(4, 2) = ThisWorkbook.Sheets(3).Cells(29, 9)

End Sub

Universidade Federal do Rio de Janeiro · Figura 13 - 4.2.1. Tela de apresentação das entradas e...

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