Universidade Federal do ParáEngenharia Industrial 2013

 Laboratório Básico I: FONTE DE HERON

Alessandra CostaElisângela Pereira

Lucas CardosoMichelli Silva

Vanessa Rodrigues

ALUNO (A)S:Prof. Bruno Miranda

1 INTRODUÇÃO

Heron foi um grande engenheiro, matemático e físico.

Foi o primeiro inventor a documentar o motor movido a vapor e também a “aeolipile”.

Também contribuiu na astronomia onde forneceu o método computando a distâncias entre Roma e Alexandria através da hora local do eclipse lunar.

Além de todas esses legados deixados por ele houve um em especial que nos dedicamos em reproduzi-lo, o aparato leva o nome de Fonte de Heron.

Fonte de Heron

2.1DESCRIÇÃO DA FONTE

A fonte de Heron (PERELMAN, 1975) consiste de um recipiente aberto e dois fechados: o primeiro, que chamamos de A, totalmente aberto à atmosfera, e os outros dois fechados, que chamamos de B e C, todos conectados por três mangueiras de plástico, como mostra a Fig. 1.   Figura 1 – Fonte de Heron

2 Fonte de Heron

Fonte: www.seara.ufc.br

2.2 MATERIAL

Para a construção da fonte, foram usado os seguintes materiais:

Figura 2 – Materiais necessário para montar a fonte

Fonte:www.feiradeciencias.com.br e imagens próprias

2.3 MONTAGEMA figura a seguir mostra o processo esquemático de montagem da Fonte de Heron

Figura 3 – Montagem da Fonte de Heron

Fonte: www.feiradeciencias.com.br

2.4 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA FONTE

A princípio colocamos uma certa quantidade de água na parte superior da fonte.

Fonte: Imagem própria

Figura 4 – Início do funcionamento da fonte

Incialmente a garrafa ( G2) esta vazia. Figura 5 – Garrafa (G2) de 2,5 litros

Fonte: Imagem própria

Fonte: Imagem própria

O ar da garrafa (G2) vai entrando na garrafa (G1).Figura 6 – Garrafa (G1) de 2 litros

A figura a seguir mostra a replica da fonte de Heron em funcionamento.

Figura 8 – Fonte de Heron em funcionamento

Fonte: Imagem própria

2.5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DO FUNCIONAMENTO DA FONTE

Considerando que a água se comporta como um fluido ideal, isto é, de viscosidade nula, demonstraremos, teoricamente, como funciona a fonte. Partindo da situação em que a fonte já esteja em funcionamento, o nível da água esteja constante no frasco A (Figura 9) e, tomando como referência os pontos 1,2, 3 e 4 mostrados na figura, temos, a partir da equação de Bernoulli (HALLIDAY, 1984):

(1)

na qual:

é a pressão atmosférica; é a velocidade do nível da água no ponto 1 que é igual a zero; ρ é a densidade da água; g é a aceleração gravitacional; é a diferença de desnível entre os pontos 1 e 2; é a pressão no ponto 2; é a velocidade do nível da água no ponto 2.

Assim, temos:

Figura 9 - Princípio de funcionamento da fonte de Heron

(2)

Fonte: www.seara.ufc.br

Dessa forma, a pressão no ponto 2 é maior que a pressão atmosférica e, considerando que a densidade do ar é muito menor que a da água, a pressão no ponto 3, P3 (Figura 9), torna-se igual a .

Tomando agora os pontos 3 e 4 como referência e aplicando a equação de Bernoulli, temos:

na qual:

é a velocidade com que a água jorra no ponto 4; é o desnível entre os pontos 3 e 4. Substituindo a eq. 2 na eq. 3, temos:

(3)

(4)

(5)

A vazão de água jorrada no ponto 4 é igual à vazão de água transportada pelo tubo que interliga os frascos A e C. Sendo os diâmetros internos dos frascos B e C iguais, as velocidades das superfícies dos líquidos contidos nos mesmos também são iguais, ou seja,. Dessa forma, a Equação 5 reduz-se a:

Dividindo a Equação 6 por , obtemos: 𝜌

Assim, para que a fonte funcione, é necessário que a altura 1 seja maior ℎque 2. Lembrando que, na dedução da velocidade 4, foi considerado que ℎ 𝑣a água se comporta como um fluido ideal, não se levando em conta a perda de energia por atrito com as paredes dos tubos durante o escoamento. Dessa forma, para um determinado valor esperado da velocidade 4, a 𝑣diferença ( 1− 2) deverá ser maior, experimentalmente, do que a prevista ℎ ℎpela Equação 8.

(6)

(7)

(8)

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A energia inicial para o funcionamento do sistema foi dada quando a garrafa (G1) adquire =𝑚 .𝑚.𝑚 em relação a garrafa (G2), essa energia ℎpotencial gravitacional inicial mais a pressão atmosférica manterão o funcionamento até que se esgote a água da garrafa (G1).

Ao final podemos dizer que o objetivo de construir uma Fonte de Heron com materiais baratos e de fácil acesso foi bem sucedida, além de mostrarmos que seu funcionamento é de fácil manutenção, e sua utilização ajuda ilustrar os conceitos fundamentais de hidrodinâmica, tanto em sala de aula como em feira de ciências. Neste trabalho, foi feito a abordagem teórica que fundamenta seu funcionamento.

Esta fonte pode ser muito bem utilizada em conjunto com uma aula teórica, pois ela é de fácil manejo e compreensão, o que torna uma aula bem interessante e divertida.

REFERÊNCIAS

HALLIDAY, R; RESNICK, R. Física. v. 2, 4ª ed., Rio de Janeiro, 1984.

FEIRA DE CIÊNCIAS. Disponível em: <http://www.feiradeciencias.com.br>, acesso em 17 de novembro de 2014.

SEARA DA CIÊNCIA. Disponível em: <http://www.seara.ufc.br>, acesso em 17 de novembro de 2014.