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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PRÓ-LETRAMENTO DE MATEMÁTICA - RS
Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes
Construindo polígonos
1. Desenhando polígonos no geoplano
Uma maneira de construir polígonos colocando elásticos, passando pelos pregos de um geoplano. Veja mais nos endereços: http://nlvn.usu.edu/es/nav/topic_t_3.html http://escolovar.org/mat_geoplano_nrich.swf
2. Produzindo formas simétricas
Podemos construir alguns polígonos dobrando uma folha de papel e depois recortando-a. Dobrando o papel uma vez e recortando na dobra obteremos um triângulo isósceles, o eixo de simetria é na dobra;
a) Com duas dobras e um corte, obteremos um losango;
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b) Ainda com duas dobras e dois cortes, teremos um retângulo;
Importante observar no polígono construído, as linhas de dobras, que chamamos de eixo de simetria. O eixo de simetria é a linha que divide uma figura em duas partes iguais e podem ser sobrepostas.
3. Fazendo dobras no papel
Dobrar o papel pela metade e marcar duas ou três vezes com um alfinete, dependendo da figura que queremos.
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Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes Abrir a folha e unir com linhas os vértices que foram marcados.
Para desenhar figuras que tem eixo de simetria, não é necessário marcar com o
alfinete. Podemos desenhar meia folha por um dos lados; com o papel dobrado,
decalcando os lados e os vértices de metade da figura desenhada. Ao abrir o
papel,
obtere
mos a
figura
complet
a.
O lado de metade da figura pelo qual se dobra a folha é o eixo de simetria da
figura completa.
4. Completando figuras simétricas
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Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes Há várias maneiras de completar metade de uma figura para obter o desenho
completo de uma figura simétrica:
• Dobrando, perfurando ou decalcando os vértices da metade da figura
desenhada.
• Desenhamos primeiro meia figura, colocamos o espelho na parte que fica
incompleta e o espelho ajuda a desenhar a parte da figura que falta.
• Desenhamos a metade de uma figura, visualizamos a imagem que o
espelho reproduziria dela ou imaginamos onde ficam os vértices quando a
figura é dobrada e desenhamos a outra metade. Algumas figuras são
difíceis de serem desenhadas, para facilitar podemos usar papel
quadriculado.
5. Utilizando varetas, canudinhos ou palitos de sorvete
Para construir polígonos , podemos utilizar varetas, canudinhos ou palitos de
sorvete.
• Triângulos
Para construir triângulos com varetas, escolhemos três varetas. Se as varetas
são do mesmo comprimento, obteremos um triângulo com três lados iguais.
É importante observar que não podemos usar qualquer comprimento de varetas
para formar um triângulo, em alguns casos não conseguiríamos. Por exemplo, ao
usar uma vareta de 3 cm, uma de 2 cm e uma de 7 cm não obteremos triângulo.
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Se analisarmos o que ocorre com as varetas nos casos em que podemos
formar triângulos, observaremos que:
“Com três varetas diferentes, formaremos triângulo quando a vareta mais
longa é menor que as outras duas juntas.”
• Quadriláteros
Para fazer quadriláteros, podemos escolher quatro varetas. Com este
material podemos fazer vários quadriláteros diferentes.
A partir de um quadrilátero construído com varetas, começamos a
transformá-lo. Ele pode mudar de forma sem mudar a medida de seus lados.
Podemos neste momento destacar que no triângulo isso não é possível, ele é
rígido. A única figura
indeformável é o triângulo.
Com quatro varetas iguais, obtemos uma grande variedade de losangos, o
quadrado é um deles.
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Quando escolhemos quatro varetas de dois tamanhos diferentes, formamos
ângulos retos e construímos retângulos. O quadrado é um deles, quando os
dois pares de varetas têm mesmo comprimento.
6. Ampliando, transformando e reduzindo figuras
É importante compreender o que acontece quando fazemos cópias ampliadas
de fotografias, porque podemos criar efeitos curiosos em alguns desenhos.
Podemos escolher malhas de outras formas para desenhar.
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Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes Veja o que acontece com a casa que desenhada em papel quadriculado é
copiada numa rede formada de retângulos em pé ou deitados e por rede de
paralelogramos.
As redes de papel quadriculado são úteis para ampliar ou reduzir figuras.
Figuras obtidas dessa maneira são semelhantes. A quantidade de vezes que
uma figura foi ampliada ou reduzida é chamada de escala.
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Material retirado de: Coll, César e Teberoski, Ana; Aprendendo Matemática-
Conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental; ed Ática, S.Paulo-2002