UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE … MARCOS CARNEIRO TELES FILHO... · iii paulo marcos...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PAULO MARCOS CARNEIRO TELES FILHO
ANÁLISE DE MODELOS NUMÉRICOS PARA CÁLCULO DOS
PARÂMETROS DA DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL: ESTUDO DE CASO
PARA O CAMPUS DO PICI DA UFC
FORTALEZA
2013
ii
PAULO MARCOS CARNEIRO TELES FILHO
ANÁLISE DE MODELOS NUMÉRICOS PARA CÁLCULO DOS
PARÂMETROS DA DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL: ESTUDO DE CASO
PARA O CAMPUS DO PICI DA UFC
Monografia submetida à Universidade
Federal do Ceará como parte dos
requisitos para obtenção do grau de
Graduado em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Cesar
Marques de Carvalho
FORTALEZA
2013
iii
PAULO MARCOS CARNEIRO TELES FILHO
ANÁLISE DE MODELOS NUMÉRICOS PARA CÁLCULO DOS
PARÂMETROS DA DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL: ESTUDO DE CASO
PARA O CAMPUS DO PICI DA UFC
Monografia submetida à Universidade
Federal do Ceará como parte dos
requisitos para obtenção do grau de
Graduado em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Cesar
Marques de Carvalho
Aprovada em ___/___/_______.
BANCA EXAMINADORA
______________________________________________
Prof. Dr. Paulo Cesar Marques de Carvalho
Universidade Federal do Ceará (UFC)
______________________________________________
Prof. Dr. Demercil de Souza Oliveira Júnior
Universidade Federal do Ceará (UFC)
______________________________________________
Prof. Dr. Sérgio Daher
Universidade Federal do Ceará (UFC)
v
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus, por sempre ter sido meu guia e por estar
sempre comigo, mesmo nos momentos mais difíceis, sempre me dando forças para
continuar de cabeça erguida em meio a este caminho que decidi trilhar.
Aos meus pais, Paulo Teles e Tereza Neuma, que sempre cuidaram para que eu
tivesse uma boa educação e me apoiaram em cada decisão que tomei. Por estarem
sempre puxando minha orelha para fazer a coisa certa e perseguir meus objetivos.
Ao meu avô, Cristiano, que agora está no céu, me observando e sorrindo ao ver
que estou a perseguir os meus sonhos. Agradeço por ter cuidado de mim e me ensinado
valores cujos quais eu irei sempre levá-los comigo.
À minha irmã Samara, por estar disposta a me ajudar, seja discutindo ideias ou
me mostrando materiais de extremo valor para minha pesquisa. Uma pessoa de grande
conhecimento que desejo muito carinho.
Ao meu irmão Matheus, por ser o rapaz bacana e animado que é e por ser
realmente um amigo de confiança que sempre esteve comigo em diversos momentos.
Agradeço aos meus amigos de infância por todas as experiências que passamos e
ainda iremos passar ao longo desta vida. Pessoas que me ajudaram muito durante
incontáveis momentos de minha vida.
Agradeço em especial ao meu grande amigo Jordano, por todo seu apoio e todos
os anos de amizade que tivemos.
Aos meus amigos que fiz durante esses 6 anos de faculdade, por termos passado
por tantos desafios em diversos momentos deste curso.
Agradeço ao Professor Paulo Carvalho, por me orientar e fornecer ajuda com
este trabalho e também por ser uma peça fundamental em meu aprendizado e um
motivador do rumo que desejo seguir após concluir este curso.
Também agradeço a todos os meus professores, do ensino fundamental até a
faculdade, por serem a base e o topo de todo o conhecimento que possuo.
A todos,
Muito Obrigado!
vi
“Nunca se afaste de seus sonhos. Porque se eles forem,
você continuará vivendo, mas terá deixado de existir”
Mark Twain
vii
RESUMO
CARNEIRO, P. M. T. F. “Análise de modelos numéricos para cálculo dos parâmetros
da distribuição de Weibull: Estudo de caso para o Campus do Pici da UFC”,
Universidade Federal do Ceará - UFC, 2013.
O presente trabalho trata da estimativa do potencial eólico do Campus do Pici da UFC,
onde foram extraídas medições da velocidade do vento ao longo dos anos de 2010 e
2011. Essa análise foi feita a partir do uso da distribuição de probabilidades de Weibull
para melhor representar o conjunto de dados medidos. Para se estimar os parâmetros
desta distribuição foram utilizados três métodos numéricos. Estes são o método da
Máxima Verossimilhança, o método Empírico e o método do Fator Padrão de Energia.
O estudo comparativo entre os métodos escolhidos foi realizado com o auxílio de
estatísticas de análise como a estatística do Qui-Quadrado e a estatística da Raiz do Erro
Médio Quadrático. Os valores encontrados para o fator de forma e escala,
respectivamente, para o método com menor porcentagem de erros foram de 3,97 e 4,13
m/s para o ano de 2010, e 3,15 e 3,42 m/s para o ano de 2011. Por fim, para estimar o
montante de energia elétrica total que poderia ser produzida nos anos de medição, foram
escolhidas turbinas eólicas comerciais e os dados medidos e estimados foram utilizados
como entradas. A turbina mais adequada para os dados medidos foi a Hummer 500W,
com um total de eletricidade estimada de 962 kWh/ano para o ano de 2010 e 557
kWh/10meses para o ano de 2011. A partir de testes realizados pode-se concluir que o
método que melhor representou o conjunto de dados foi o método do Fator Padrão de
Energia com uma estimativa de 959 kWh/ano para o ano de 2010 e 442 kWh/10meses
para o ano de 2011. O aerogerador escolhido pode ser utilizado para alimentar pequenas
cargas como motores.
Palavras-chave: Energia Eólica, Distribuição de Weibull, Métodos numéricos,
Velocidade do vento.
viii
ABSTRACT
CARNEIRO, P. M. T. F. “Analysis of numerical models to calculate the parameters of
the Weibull distribution: Case study for UFC Campus of Pici”, Universidade Federal do
Ceará - UFC, 2013.
The presented research consists in an evaluation of the wind energy potential of the
Campus of Pici of UFC, where measurements of the wind speed were taken over the
years of 2010 and 2011. This analysis was performed through the use of the Weibull
distribution to represent the set of measured data. In order to estimate the parameters of
this distribution, three numerical methods were used. These are the Maximum
Likelihood method, the Empirical method and the Energy Pattern Factor method. The
comparative study of the chosen methods was accomplished with the aid of statistical
analysis such as the chi-square statistic and the root mean square error. The calculated
values for the shape and scale factors, respectively, for the method with the lowest
percentage of errors were 3.97 and 4.13 m/s for the year of 2010, and 3.15 and 3.42 m/s
for the year of 2011. Finally, to estimate the overall amount of electricity that could be
produced in the years of measurement, commercial wind turbines were chosen and
measured and estimated data were used as inputs. The most suitable turbine for the
measured data was the Hummer 500W, with a total estimated electricity of 962
kWh/year for the year 2010 and 557 kWh/10months for the year 2011. From the
performed tests we can conclude that the method that best represented the data set was
the Energy Pattern Factor method with an estimate of 959 kWh/year for the year 2010
and 442 kWh/10months for the year 2011 . The chosen wind turbine can be used to
power small loads such as motors.
Keywords: Wind Energy, Weibull Distribution, Numerical methods, Wind speed.
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Aerogeradores. .................................................................................................. 6
Figura 2. Esquema dos ventos alísios. .............................................................................. 7
Figura 3. Distribuição vertical da velocidade do vento. ................................................... 8
Figura 4. Anemômetro de Concha. ................................................................................. 10
Figura 5. Anemômetro de hélice. ................................................................................... 10
Figura 6. Perda na velocidade do vento na passagem por um conjunto de pás. ............. 12
Figura 7. Exemplo de uma curva de potência de uma turbina eólica em relação à
velocidade do vento. ....................................................................................................... 14
Figura 8. Aerogerador em área sujeita a migrações de aves. ......................................... 18
Figura 9. Exemplo de histograma de probabilidades. .................................................... 20
Figura 10. Curva normal típica. ...................................................................................... 24
Figura 11. Distribuições normais com mesma média e desvios padrão diferentes. ....... 25
Figura 12. Distribuições normais com mesmo desvio padrão e médias diferentes. ....... 25
Figura 13. Mapa do Campus do Pici, local onde foram realizadas as medições. ........... 34
Figura 14. Gráfico de desempenho do fator de forma para o ano de 2010. ................... 45
Figura 15. Gráfico de desempenho do fator de forma para o ano de 2011. ................... 45
Figura 16. Comparação entre os métodos da Máxima Verossimilhança, Empírico e
Fator Padrão de Energia através do histograma de frequências para o ano de 2010. ..... 50
Figura 17. Comparação entre os métodos da Máxima Verossimilhança, Empírico e
Fator Padrão de Energia através do histograma de frequências para o ano de 2011. ..... 51
Figura 18. Histograma de Weibull para Janeiro de 2010. .............................................. 58
Figura 19. Histograma de Weibull para Fevereiro de 2010. .......................................... 58
Figura 20. Histograma de Weibull para Março de 2010. ............................................... 59
Figura 21. Histograma de Weibull para Abril de 2010. ................................................. 59
Figura 22. Histograma de Weibull para Maio de 2010. ................................................. 60
Figura 23. Histograma de Weibull para Junho de 2010. ................................................ 60
Figura 24. Histograma de Weibull para Julho de 2010. ................................................. 61
Figura 25. Histograma de Weibull para Agosto de 2010. .............................................. 61
Figura 26. Histograma de Weibull para Setembro de 2010. .......................................... 62
Figura 27. Histograma de Weibull para Outubro de 2010. ............................................ 62
Figura 28. Histograma de Weibull para Novembro de 2010. ......................................... 63
x
Figura 29. Histograma de Weibull para Dezembro de 2010. ......................................... 63
Figura 30. Histograma de Weibull para Janeiro de 2011. .............................................. 64
Figura 31. Histograma de Weibull para Fevereiro de 2011. .......................................... 64
Figura 32. Histograma de Weibull para Março de 2011. ............................................... 65
Figura 33. Histograma de Weibull para Abril de 2011. ................................................. 65
Figura 34. Histograma de Weibull para Maio de 2011. ................................................. 66
Figura 35. Histograma de Weibull para Junho de 2011. ................................................ 66
Figura 36. Histograma de Weibull para Julho de 2011. ................................................. 67
Figura 37. Histograma de Weibull para Agosto de 2011. .............................................. 67
Figura 38. Histograma de Weibull para Setembro de 2011. .......................................... 68
Figura 39. Histograma de Weibull para Outubro de 2011. ............................................ 68
Figura 40. Curva de potência do Hummer 1KW. ........................................................... 70
Figura 41. Curva de potência do Hummer 5KW. ........................................................... 70
Figura 42. Curva de potência do Hummer 30KW. ......................................................... 71
Figura 43. Curva de potência do Hummer 500W. .......................................................... 71
Figura 44. Curva de potência do E-33. ........................................................................... 72
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Valores para rugosidade em função do tipo de terreno .................................... 9
Tabela 2. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Janeiro até Junho
de 2010. .......................................................................................................................... 35
Tabela 3. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Julho até
Dezembro de 2010. ......................................................................................................... 36
Tabela 4. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Janeiro até Junho
de 2011. .......................................................................................................................... 37
Tabela 5. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Julho até
Outubro de 2011. ............................................................................................................ 38
Tabela 6. Média mensal da velocidade do vento em m/s para os anos de 2010 e 2011. 39
Tabela 7. Desvio padrão mensal da velocidade do vento para os anos de 2010 e 2011. 39
Tabela 8. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método da Máxima
Verossimilhança, de Janeiro a Dezembro de 2010. ........................................................ 42
Tabela 9. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método da Máxima
Verossimilhança, de Janeiro a Outubro de 2011. ........................................................... 42
Tabela 10. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método Empírico,
de Janeiro a Dezembro de 2010. ..................................................................................... 43
Tabela 11. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método Empírico,
de Janeiro a Outubro de 2011. ........................................................................................ 43
Tabela 12. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método do Fator
Padrão de Energia, de Janeiro a Dezembro de 2010. ..................................................... 44
Tabela 13. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método do Fator
Padrão de Energia, de Janeiro a Outubro de 2011. ......................................................... 44
Tabela 14. Estatística do χ² da velocidade do vento para os métodos da Máxima
Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2010. ....................... 47
Tabela 15. Estatística RMSE da velocidade do vento para os métodos da Máxima
Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2010. ....................... 48
Tabela 16. Estatística do χ² da velocidade do vento para os métodos da Máxima
Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2011. ....................... 48
Tabela 17. Estatística RMSE da velocidade do vento para os métodos da Máxima
Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2011. ....................... 49
xii
Tabela 18. Parâmetro de forma e de escala de Weibull para o ano completo de 2010 e
2011. ............................................................................................................................... 50
Tabela 19. Energia Total Produzida para os anos de 2010 e 2011. ................................ 52
xiii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 5
2.1. Geração de Energia Eólica ................................................................................. 5
2.1.1. O Vento ...................................................................................................... 6
2.1.2. Medição do Vento ...................................................................................... 9
2.1.3. Energia e Potência Extraídas do Vento .................................................... 11
2.1.4. Avaliação da produção de energia elétrica ............................................... 13
2.1.5. Geração de energia eólica e o meio ambiente .......................................... 16
2.2. Variáveis Aleatórias ......................................................................................... 18
2.3. Distribuição de probabilidades ........................................................................ 19
2.3.1. Distribuição de probabilidades Contínua ................................................. 22
2.4. Modelos Estatísticos ........................................................................................ 23
2.4.1. Distribuição Normal ................................................................................. 23
2.4.2. Distribuição Gama .................................................................................... 25
2.4.3. Distribuição de Weibull ............................................................................ 27
2.4.3.1. Método Gráfico ................................................................................. 28
2.4.3.2. Método da Máxima Verossimilhança ............................................... 28
2.4.3.3. Método Padrão do Fator de Energia .................................................. 29
2.4.3.4. Método dos Momentos ...................................................................... 29
2.4.3.5. Método Empírico............................................................................... 30
2.4.3.6. Método da Energia Equivalente ........................................................ 30
2.5. Estatísticas de ajustamento .............................................................................. 31
2.5.1. Estatística do Qui-Quadrado (χ²) .............................................................. 31
2.5.2. Estatística de Kolmogorov-Smirnov (K-S) .............................................. 32
2.5.3. Estatística da Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio (RMSE) .......... 33
3. MATERIAL E MÉTODOS .................................................................................... 34
xiv
3.1. Área de Estudo ................................................................................................. 34
3.2. Fonte de dados ................................................................................................. 34
3.3. Softwares de estudo ......................................................................................... 39
3.4. Distribuição adotada ........................................................................................ 40
3.5. Métodos de ajuste da função Weibull .............................................................. 41
3.5.1. Ajuste pelo método da Máxima Verossimilhança .................................... 41
3.5.2. Ajuste pelo método Empírico ................................................................... 42
3.5.3. Ajuste pelo método do Fator Padrão de Energia ...................................... 43
3.6. Cálculo da Energia Elétrica Total Produzida ................................................... 46
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 47
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS .................................. 53
6. REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 55
APÊNDICE – HISTOGRAMAS DE WEIBULL .......................................................... 58
ANEXO A – TABELAS DA FUNÇÃO GAMA ........................................................... 69
ANEXO B – CURVAS DE POTÊNCIA DE AEROGERADORES ............................. 70
1
1. INTRODUÇÃO
“A importância da energia pode ser entendida através do papel que esta exerce
sobre todas as atividades humanas.” – Carvalho, Paulo; Geração de Energia Elétrica
Fundamentos.
Mediante a necessidade de uma vida confortável para a humanidade, a evolução
tecnológica no mundo é um fator decorrente e, com isso, a cada dia a demanda de
energia elétrica cresce. Esse valor de demanda se difere entre os países do globo, visto
que, o desenvolvimento de um país é acompanhado do consumo de energia elétrica.
Para suprir o consumo de energia, novas fontes geradoras de energia elétrica devem ser
exploradas. Porém, a produção de energia elétrica é dada pelo processo de conversão de
energia. Pelos princípios da conversão de energia (Fitzgerald, 1975), a energia elétrica
pode ser gerada através da conversão de energia mecânica, da energia gerada pela
queima de substâncias ou pela conversão fotoelétrica, como ocorre com a energia solar.
Dentre os processos de geração de energia elétrica, o mais utilizado no mundo é a
produção por meio da queima de combustíveis fósseis: como o carvão, o petróleo e o
gás natural. Segundo dados encontrados na IEA (International Energy Agency), no ano
de 2010, o carvão é o maior produtor de energia elétrica, com 36.3%, seguido do gás
natural e do petróleo que, juntos totalizam cerca de 80% da geração mundial de energia
elétrica. Porém, o maior problema das fontes de energia que utilizam combustíveis
fósseis está no impacto ambiental que estas causam devido à liberação de CO2 na
atmosfera, oriundo do processo de combustão. A liberação de gás carbônico contribui
para o aquecimento global do planeta. Devido a esta desvantagem, fontes de energia
menos danosas ao ecossistema vêm sendo estudadas. Elas são denominadas fontes
alternativas de energia, ou energias renováveis. Nelas, destacam-se a energia solar, a
eólica e a biomassa.
Na presente pesquisa será dado destaque para a energia eólica, que é oriunda da
energia cinética contida nas massas de ar em movimento, popularmente conhecido
como vento. Sua maior vantagem em relação aos combustíveis fósseis é o fato de ser
uma fonte de energia inesgotável, por isso é chamada de renovável, considerando que o
vento sempre poderá ser aproveitado para geração de energia, e também possui uma
vantagem na questão de não liberar substâncias prejudiciais ao ambiente. Porém, existe
2
uma grande desvantagem na geração de energia proveniente dos ventos que limita sua
aplicação no globo: a energia eólica tem característica intermitente. Isso significa que
não existe uma produção constante de energia o tempo todo, pois a intensidade da
incidência do vento em um determinado local depende de condições climáticas, visto
que os ventos são gerados por uma distribuição espacial desigual de calor (Stewart,
2005). Devido a esta desvantagem, deve-se realizar um levantamento do potencial
eólico da região para ter uma confirmação de que o espaço indicado é viável
financeiramente para a produção de energia elétrica.
Segundo dados apresentados pelo GWEC (Global Wind Energy Council), para o
ano de 2011, o potencial eólico instalado no planeta chega a quase 240000 MW, o que
corresponde a uma pequena parcela da energia elétrica total produzida, onde sua
produção somada com a produção da energia solar e outras fontes de energia alternativa
totalizam cerca de 4% da produção mundial, segundo a IEA em 2012.
O Brasil é um dos países com maior abundância em energia eólica. De acordo
com dados fornecidos pelo CNI (Confederação Nacional da Indústria), estima-se que o
Brasil tenha um potencial de geração de energia eólica na ordem de 143 GW,
desconsiderando-se o potencial offshore, sendo 75 GW o potencial estimado da região
Nordeste, que é considerada uma das regiões mais bem servidas de vento do planeta.
Porém, o potencial eólico instalado no Brasil para o ano de 2011 é de somente 1500
MW, um valor muito inferior se comparado com que pode ser aproveitado. O país que
lidera a produção de energia dos ventos, segundo o GWEC, é a China, com cerca de 60
GW de potência instalada. Estados Unidos fica em segundo lugar, com
aproximadamente 47 GW e a Alemanha ocupa a terceira posição, com 29 GW
instalados.
Como o potencial eólico estimado do Brasil é bem elevado, estudos devem ser
realizados para viabilizar com mais facilidade a produção de energia elétrica e procurar
cobrir as desvantagens da energia eólica. O estudo das características dos ventos da área
em que se pretende montar um parque eólico é uma etapa de suma importância para a
avaliação da eficiência energética e viabilização econômica e financeira do projeto. A
regulamentação brasileira, imposta pela Agência Nacional de Energia Elétrica
(ANEEL), exige que deva ser realizado no mínimo um ano de acompanhamento das
3
características dos ventos do local onde se pretende instalar os aerogeradores. Com o
objetivo de reduzir a taxa de incerteza decorrente da natureza do vento, o principal
parâmetro levado em consideração é a estimativa da produção média anual de energia
elétrica (EPE – Empresa de Pesquisa Energética, 2009).
A motivação dada ao setor de geração eólio-elétrica vem crescendo no país,
parte por causa da nova resolução aprovada pela ANEEL sobre geração distribuída de
pequeno porte em abril de 2012. A norma cria o Sistema de Compensação de Energia,
que permite ao consumidor instalar pequenos geradores em sua unidade consumidora e
trocar energia com a distribuidora local. Esta regra é válida para geradores alimentados
por fontes de energia renováveis. O consumidor que instalar a minigeração distribuída
será responsável inicialmente pelos custos de adequação ao sistema de medição
necessário para implantar o sistema de compensação (ANEEL 482/2012, 2012). Após a
adaptação, a própria distribuidora será responsável pela manutenção. A geração
distribuída proporciona uma série de vantagens como a economia dos investimentos em
transmissão, redução nas perdas nas redes e melhoria da qualidade de serviço de energia
elétrica.
A potência gerada por um aerogerador é uma função do cubo da velocidade do
vento. Para se realizar um estudo detalhado da velocidade do vento de um local é
necessário que seja feita uma análise estatística desse parâmetro (Rêgo, 2010). Na
literatura, são difundidos vários métodos de análise probabilística que podem ser
utilizados para a avaliação da velocidade dos ventos ao longo de um tempo
determinado. A presente pesquisa, a partir de dados obtidos no Campus do Pici da
Universidade Federal do Ceará, visa comparar métodos probabilísticos a fim de
encontrar o método que melhor se enquadra com o local que deverá ter sua produção
média anual de energia elétrica analisada.
O objetivo dessa pesquisa é utilizar três métodos numéricos (Máxima
Verossimilhança, Método Empírico e o Método do fator Padrão de Energia) para o
cálculo dos parâmetros da distribuição de Weibull, verificando qual método tem um
melhor desempenho. A comparação entre os métodos será executada por meio de
análises estatísticas do Qui-Quadrado e raiz quadrada do erro quadrado médio. Também
4
será calculada a energia elétrica total que poderia ser produzida a partir de cinco tipos
distintos de turbinas eólicas a fim de analisar a eficiência energética da área de medição.
A revisão bibliográfica do trabalho é descrita no capítulo dois, onde são
demonstrados os fundamentos encontrados na literatura. Nela são abordados os
conceitos básicos de variáveis aleatórias, que é a base para o entendimento das
distribuições de probabilidade, onde são explicados a Distribuição de Weibull e as
demais. Os conceitos teóricos sobre métodos estatísticos e os princípios da geração de
energia eólica também são apresentados neste capítulo.
Após a revisão bibliográfica, o capítulo 3 trata do desenvolvimento
experimental, sendo o terceiro capítulo. Esta etapa é onde os conhecimentos adquiridos
na teoria e os dados obtidos para análise são utilizados para a obtenção de resultados.
Na primeira parte deste capítulo, são abordados os dados de velocidade do vento
adquiridos e os cálculos dos parâmetros das distribuições probabilísticas adotadas. Na
segunda parte, são expostos os resultados, através de gráficos e valores numéricos, e
também a comparação entre os métodos adotados, com o intuito de apontar qual deles é
o mais adequado para o caso estudado.
Feito o desenvolvimento experimental, o capítulo quatro apresenta os resultados
da pesquisa, através de gráficos e análises estatísticas, e também a comparação entre os
métodos adotados, com o intuito de apontar qual deles é o mais adequado para o caso
estudado.
O capítulo cinco trás as considerações finais do trabalho, onde, a partir dos
resultados obtidos, uma conclusão do trabalho é discorrida, demonstrando os motivos de
um dos métodos estudados ser apontado como o método mais eficiente para a aplicação
em questão. Também é reservado neste capítulo um espaço para trabalhos futuros na
área.
5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O estudo das características dos ventos é indispensável para a avaliação da
eficiência energética e para ter uma certificação de que o projeto do parque eólico seja
economicamente viável.
A potência gerada por um aerogerador é uma função do cubo da velocidade do
vento. Com a velocidade do vento e a potência gerada é possível se estimar a curva de
potência, um dos fatores de maior relevância para a estimação da produção média anual.
Outro fator de igual importância é a análise estatística da velocidade do vento no local
da instalação do aerogerador. Esta análise é realizada através de distribuições de
probabilidade e estatísticas para avaliar a efetividade da análise realizada por uma
distribuição (Rêgo, 2010). A distribuição de Weibull é a mais comum quando se trata da
análise de frequência da velocidade do vento.
Neste capítulo, serão revisados alguns conceitos de estatística, probabilidade e
geração de energia eólica para o melhor entendimento do estudo que será apresentado.
2.1. Geração de Energia Eólica
Entender a origem de uma fonte de energia e como utilizá-la para a produção de
energia elétrica são fatores essenciais. Na geração de energia eólica, a fonte de energia
envolvida é o vento. Iniciaremos agora um estudo para melhor entender como se dá a
produção de energia elétrica a partir da velocidade dos ventos.
6
Figura 1. Aerogeradores.
Fonte: //naturezaepaz.blogspot.com.br/2010_07_01_archive.html
2.1.1. O Vento
O vento é, em termos científicos, o deslocamento de massas de ar originado pela
diferença de aquecimento da Terra pela radiação solar. Portanto, a energia eólica
constitui uma forma indireta de energia solar e representa o resultado da transformação
de energia térmica em energia cinética (Carvalho, 2003). Os deslocamentos de massa de
ar são divididos em dois tipos:
Deslocamentos Globais: Ocorrem devido ao fato da quantidade de calor que
chega à superfície terrestre na região equatorial ser maior que a que chega aos
pólos.
Deslocamentos Locais: São entendidos como os deslocamentos do tipo terra –
mar, montanha – vale, entre outros. Além da diferença de temperatura, este tipo
de deslocamento é influenciado pelo relevo do local.
Nas regiões próximas à linha do equador, há um destaque relevante a
importância dos ventos alísios. Estes ventos são constituídos por movimentos de massa
de ar em direção às pressões menores da faixa equatorial, sendo defletidos no sentido
oposto à rotação da Terra (Carvalho, 2003).
7
É conhecida como Zona de Convergência Intertropical (ZCIT) a região próxima
à linha do equador para quais os ventos alísios convergem. Como os ventos alísios
carregam umidade e são gradualmente aquecidos durante o percurso que fazem, a
convergência em uma região de menor pressão é caracterizada por forte convecção e
chuvas quase contínuas. Como a posição da ZCIT migra em ciclos anuais, passando
como, por exemplo, na região do Ceará por apenas três meses (Março a Maio), o
restante dos meses passam por um período seco na região e como resultado, a
ocorrência de ventos com elevados valores e constância pode ser observada (Carvalho,
2003).
Figura 2. Esquema dos ventos alísios.
Fonte: //mulheresdez.com/2013/01/ventos-alisios-de-janeiro/
Segundo Pereira et al., 2007, o vento surge basicamente pela ação da força do
gradiente de pressão, o atrito e a força de coriolis, sendo controlado pela combinação
dessas forças, e tendo um comportamento diferenciado em altos e baixos níveis
atmosféricos.
Em níveis atmosféricos afastados é possível que se despreze a influência do
atrito na velocidade do vento, e onde surgem ventos idealizados, conhecidos como vento
geostrófico e vento gradiente. O vento geostrófico, é basicamente o vento onde pode se
desprezar a influência do atrito, e o vento gradiente, difere do geostrófico por resultar do
desequilíbrio entre as forças de gradiente de pressão e de coriolis, percorrendo
trajetórias de grande curvatura (Pereira, 2007).
Em níveis atmosféricos próximos, está a camada limite, caracterizada por ter um
comportamento diferenciado em relação ao restante da atmosfera devido a interação
8
superfície-atmosfera. É nela onde o vento é aproveitado pelos geradores eólicos não se
aplicando a aproximação do vento geostrófico e gradiente.
Na camada limite, a velocidade do vento assume uma distribuição vertical,
variando com a altitude em função do tipo de terreno do local. Dessa forma, a
distribuição do vento é caracterizada por uma zona de alta turbulência próxima ao solo,
e na medida em que se aumenta a altura essa turbulência vai sendo reduzida. Diante
disso, teremos um comportamento de velocidades variando de zero (bem próxima a
superfície) até o vento geostrófico (alta atmosfera e sem influência do atrito da
superfície) como mostra a Figura 3. (Carvalho, 2003).
Figura 3. Distribuição vertical da velocidade do vento.
Fonte: Pereira, 2007
A velocidade do vento, dada pela variável v, em uma altura h qualquer pode ser
estimada através da fórmula (Carvalho, 2003):
( ) ( ⁄ )
( ⁄ ) (1)
Onde representa a altura de referência de medição de velocidade do vento,
a velocidade do vento medida nesta altura de referência e o comprimento de
rugosidade ou simplesmente a rugosidade.
9
A rugosidade informa a altura na qual a velocidade do vento é nula. Este
parâmetro varia em função do tipo de terreno e seus valores de aproximação baseados
no tipo de terreno são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1. Valores para rugosidade em função do tipo de terreno
Tipo de Terreno (m)
Lagos, mar aberto 0,0001
Superfície com areia (lisa) 0,0003
Superfície com neve (lisa) 0,001
Pradaria, campo 0,01
Vegetação rasteira 0,1
Muitas árvores e/ou arbustos 0,2
Subúrbios 0,5
Cidade, floresta 1
Fonte: Carvalho, 2003
Um problema de se estimar a velocidade do vento apenas pelo uso da equação
(1) é o fato de esta ser limitada, pois além da dependência do tipo de terreno, a
velocidade do vento também é influenciada pela temperatura e pela pressão atmosférica.
2.1.2. Medição do Vento
Como o vento tem uma característica e comportamento intermitente, é
necessário que sejam realizadas diversas medições da velocidade do vento para poder
fazer a estimativa do potencial eólico que uma determinada região tem a oferecer. Os
instrumentos de medição do vento têm como tarefa fornecer, com maior ou menor
precisão, as velocidades alcançadas. Geralmente, isto é feito através da geração de um
sinal, seja ele analógico ou digital, proporcional à velocidade do vento (Carvalho,
2003). Os aparelhos de medição da velocidade do vento são chamados de anemômetros
e os mais conhecidos são:
10
Anemômetro de Concha
Figura 4. Anemômetro de Concha.
Fonte: www.seinstrumentos.com.br/naval.html
Pode ser entendido como um pequeno rotor eólico com eixo de rotação vertical.
No eixo são fixados braços que sustentam as conchas. Através da rotação do eixo
pode ser gerada uma tensão que é proporcional à rotação do eixo de acordo com a
intensidade de velocidade do vento que atravessa as conchas. As vantagens deste
equipamento estão na robustez e no custo, que faz com que este medidor de
velocidade do vento seja o mais utilizado em escala mundial (Carvalho, 2003).
Anemômetro de hélice
Figura 5. Anemômetro de hélice.
Fonte: www.uco.es/fitotecnia/riego/767.htm
Este medidor é constituído por um rotor eólico de eixo horizontal, no qual a
rotação, tendo sido superado o efeito de atrito do mancal, é linearmente proporcional à
velocidade do vento. A principal vantagem deste instrumento é a possibilidade de
medição da direção do vento via leme junto com a medição da velocidade do vento. A
desvantagem é devido à instabilidade deste aparelho em situações de turbulência para
acompanhar as variações da direção do vento (Carvalho, 2003).
11
O melhor local para a instalação de um anemômetro é no topo da torre de
medição, porém, dependendo da maneira que se deseja aplicar este aparelho e da
velocidade de vento que se deseja medir a uma determinada altura, estes anemômetros
podem ser instalados ao longo da torre de medição.
2.1.3. Energia e Potência Extraídas do Vento
A energia cinética de uma massa de ar m em movimento, com velocidade v, é
dada pela equação (Carvalho, 2012):
(2)
A partir da equação (2), chega-se à potência disponível contida no vento, que é
dada pela relação:
(3)
Em que representa a densidade do ar, A a área da seção transversal de um tubo de
corrente pelo qual o vento escoa à velocidade v.
A densidade de potência representa a relação entre a potência eólica disponível e
a área de seção transversal:
(4)
Apenas uma parte dessa potência disponível pode ser utilizada por uma turbina
eólica. Turbina eólica é entendida, a título didático, como qualquer sistema que converte
energia cinética do vento em energia elétrica. Para se considerar esta característica, é
introduzido o chamado coeficiente de potência cp, que é definido como a fração da
potência eólica disponível. Em outras palavras, é entendido como o rendimento do
aerodinâmico (Carvalho, 2012).
12
A fim de determinar o valor máximo de energia que pode ser extraída do vento,
o físico alemão Albert Betz considerou um conjunto de pás em um tubo de corrente, que
v1 representa a velocidade do vento na região anterior às pás, v2 a velocidade do vento
no nível das pás e v3 a velocidade do vento após deixar as pás. Portanto, a potência
retirada do vento é dada por:
(
) (5)
Ou por:
(6)
Igualando as equações (5) e (6) tem-se a seguinte relação:
( )
(7)
Figura 6. Perda na velocidade do vento na passagem por um conjunto de pás.
Fonte: Carvalho, 2003
A partir da equação (5) tem-se que:
( ) (8)
Substituindo a equação (7) em (8), a seguinte expressão é obtida:
[( )( )] (9)
13
Onde α é a relação ⁄ .
Por meio de diferenciação, é demonstrado que o valor máximo da potência
retirada ocorre quando α = 1/3. Nesse caso, o aproveitamento máximo teórico da
potência eólica disponível é da ordem de 59%, sendo este valor conhecido como
coeficiente de Betz ( ) em homenagem a Albert Betz, o primeiro pesquisador a
publicar este valor. Portanto, a potência máxima teórica é dada por (Carvalho, 2012):
(10)
O coeficiente de potência é dado em função da velocidade específica λ. Este
parâmetro representa a relação entre a velocidade de rotação da ponta da pá, , e a
velocidade do vento.
(11)
Na realidade, λ trata-se de um número adimensional ao invés de uma velocidade.
E a velocidade é definida pelo produto da velocidade angular ω da pá e o raio R da
pá (Carvalho, 2012).
(12)
A relação entre o coeficiente de potência, , e a velocidade específica, λ, mostra
que, para apenas um valor da velocidade específica, o coeficiente de potência é máximo.
2.1.4. Avaliação da produção de energia elétrica
Como primeiro passo em um projeto de aproveitamento de potencial eólico,
deve ser realizada uma avaliação preliminar da produção de energia elétrica estimada de
uma determinada instalação eólica em um determinado local onde se deseja fazer esta
instalação, para que se possa ter pelo menos uma garantia de que o local escolhido é
viável, financeiramente, para se montar um parque eólico. Para isso, define-se a
viabilidade econômica do projeto (Carvalho, 2012).
14
O primeiro requisito desta análise é conhecido como a curva que relaciona a
potência gerada pela turbina eólica escolhida em função da velocidade do vento. Este
dado normalmente é fornecido pelo fabricante da turbina.
Figura 7. Exemplo de uma curva de potência de uma turbina eólica em relação à velocidade do vento.
Fonte: www.cresesb.cepel.br/content.php?cid=231
A curva de potência de uma turbina eólica, como exemplificada na Figura 7, é
caracterizada pelos seguintes valores de velocidade do vento, que representam faixas de
operação da turbina:
Velocidade de entrada do vento: velocidade do vento na altura do cubo, a partir
da qual a turbina eólica inicia a geração de energia elétrica.
Velocidade nominal do vento: velocidade do vento na altura do cubo, a partir da
qual a turbina eólica fornece a potência nominal. Corresponde a operação em
condições normais da turbina, em que a potência gerada cresce proporcional à
velocidade do vento. O valor da potência cresce até alcançar um determinado
valor limite, a partir desse ponto, o aumento da velocidade do vento não altera o
valor da potência gerada.
Velocidade de corte do vento: velocidade do vento na altura do cubo, a partir da
qual a turbina eólica é retirada de operação via sistema automático de proteção
por motivos de segurança. Corresponde a uma velocidade de vento superior ao
que a turbina pode suportar.
15
Como segundo requisito para se realizar o cálculo da produção estimada de
eletricidade, é necessário o uso de um histograma da velocidade do vento no local da
instalação. Este histograma só pode ser adquirido através de medições realizadas no
local. Em um histograma, os valores medidos de velocidade do vento são agrupados por
intervalos de valores, conhecidos como classes (Carvalho, 2012).
Tendo em posse a curva de potência do gerador eólico e sendo conhecida a
distribuição estatística utilizada para estimar a velocidade do vento no local da
instalação, a produção total de energia elétrica pode ser estimada por intermédio da
seguinte equação:
∑ (13)
Onde T representa o período total de tempo considerado na avaliação, , a potência
fornecida pela curva de potência na instalação para a classe de velocidade do vento e
a frequência relativa de cada classe de velocidade do vento, sendo esta frequência dada
pela fórmula:
(14)
Em que é o período de tempo no qual foi registrada a classe de velocidade do vento.
Portanto, a importância da precisão das medições de velocidade do vento torna-
se clara. Outro aspecto que deve ser considerado e que merece igual importância é o
período de medição. Quanto maior for este período, existirá uma maior confiança nas
informações obtidas. De uma maneira geral, recomenda-se que a medição de dados
eólicos em uma determinada área seja estimada para um período de, no mínimo, um
ano. É de suma importância se atentar ao fato de que quaisquer erros no levantamento
do histograma de frequências, além de influenciar negativamente a avaliação da
produção de energia elétrica, irão refletir na análise econômica do projeto, podendo
resultar, na pior das hipóteses, no fracasso do empreendimento no quesito de retorno do
capital investido (Carvalho, 2012).
16
A partir da energia elétrica gerada por uma turbina eólica, é definido o fator
capacidade como a relação entre a eletricidade gerada e a eletricidade gerada caso a
turbina operasse com a potência nominal em todo o tempo considerado. Com base nessa
ideia, é utilizado o termo horas de plena carga como o número de horas de operação
com potência nominal em um determinado período de tempo. Para o Brasil, estudos
levam a acreditar que em certos pontos do litoral cearense o fator de capacidade chega a
47%, valor consideravelmente alto se comparado com o da Alemanha, que possui um
fator de capacidade médio de 22% (Carvalho, 2012).
Outra variável que pode ser utilizada para se avaliar o desempenho da região é a
produção específica de energia, que representa a relação entre a eletricidade produzida
por uma unidade eólica em determinado período e a área varrida pelas pás.
2.1.5. Geração de energia eólica e o meio ambiente
Como qualquer atividade, o aproveitamento dos recursos naturais pelo ser
humano com finalidades energéticas causa alterações no meio ambiente, sejam estas em
maior ou menor proporção. Portanto, não existem fontes de geração de energia elétrica
que não causem impactos ambientais, sejam elas fontes de energia a base de
combustíveis fósseis ou fontes de energia renováveis. Porém, o impacto ambiental
causado pelos geradores eólicos é mínimo se comparado com outras fontes de produção
de energia como o carvão, e esse é um dos motivos para o crescimento do uso da
energia eólica em escala mundial (Carvalho, 2012).
Os principais impactos causados ao meio ambiente por aerogeradores são:
Uso da terra: As turbinas eólicas devem possuir uma distância mínima entre si
para evitar que a perturbação causada no escoamento do vento por uma unidade
prejudique outras unidades situadas na jusante. Este espaçamento mínimo dever
ser na faixa de 5 a 10 vezes a altura da torre. Prédios não podem ser construídos
entre esse espaço. Como um parque eólico é composto por várias torres, este
acaba tendo que ocupar uma grande área de terra.
17
Emissão de Ruído: O ruído proveniente de turbinas eólicas tem basicamente
duas origens, sendo elas a mecânica e a aerodinâmica. O ruído é proporcional à
velocidade das pás da turbina. Como em altas velocidades este ruído pode ser
perturbador para terceiros, é preferível para as unidades comerciais não
excederem uma velocidade de 70 m/s.
Impacto Visual: Essa é uma questão polêmica, pois há quem diga que enxergam
os parques eólicos como símbolos de energia limpa, há outros que consideram
parques eólicos como destruidores de paisagens.
Interferência Eletromagnética: Apesar de existirem poucos documentos que
tratam deste assunto, é conhecido que as partes metálicas de pás em rotação
podem causar interferência em sinais.
Danos à Fauna: Consiste no fato de que existe um risco de pássaros serem
atingidos pelas pás em rotação. Porém, o número dessas casualidades pode ser
reduzido por meio do planejamento adequado da localização dos parques eólicos
em áreas não sujeitas a migrações de espécies e pássaros e identificação de
locais usados pelas aves para ninhos. Estudos indicam que a estimativa de morte
de pássaros por 1 GW é menor que 0.4%.
18
Figura 8. Aerogerador em área sujeita a migrações de aves.
Fonte: www.globo.com.br/JornalHoje
Com o desenvolvimento de inovações tecnológicas, todas essas desvantagens
apresentadas, com relação ao impacto causado ao meio ambiente, podem ser
significativamente minimizadas.
2.2. Variáveis Aleatórias
Variáveis aleatórias são definidas como uma função que associa valores reais
aos eventos de um espaço amostral (Barbosa, 2003). Podem ser divididas entre duas
classificações: discretas ou contínuas.
Variáveis Aleatórias Discretas: São as variáveis que admitem um número finito
de valores ou uma quantidade enumerável de valores. Trabalham apenas com valores
inteiros e quando se tem controle dos possíveis valores que podem ser obtidos numa
determinada amostragem (Martins, 2008).
- Exemplos: O lançamento de um dado, onde o resultado somente pode variar entre seis
opções distintas: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Não existe uma possibilidade de ao lançar o dado
apareça uma opção como 3,65 ou 8. Portanto, o número de valores adotáveis pela
função é finito. Outro exemplo é o lançamento de uma moeda.
Variáveis Aleatórias Contínuas: São as variáveis que admitem um número
infinito de valores em um determinado espaço amostral ou intervalo ou conjunto de
19
intervalos. A variável contínua pode assumir qualquer valor dentro de um determinado
intervalo (Martins, 2008).
- Exemplos: Uma balança medindo o peso de várias pessoas. Os resultados podem
variar em infinitas possibilidades. A velocidade do vento é um outro exemplo de
variável aleatória contínua.
2.3. Distribuição de probabilidades
A distribuição de probabilidades associa uma probabilidade para cada resultado
numérico de uma amostra experimental. Em outros termos, define uma probabilidade
para cada valor de uma variável aleatória. O conjunto das variáveis com suas devidas
probabilidades define uma distribuição de probabilidades (Morales, 2010).
Devido às características das variáveis aleatórias e o fato da distribuição de
probabilidades trabalhar com probabilidades de eventos ou valores numéricos, duas
regras podem ser definidas para distribuições de probabilidades:
Regra nº 1: A soma de todos os valores de uma distribuição de probabilidades deve ser
igual a 1.
∑ ( ) (15)
Onde x deve assumir todos os valores possíveis.
Regra nº 2: A probabilidade da ocorrência de um evento deve ser 0 ≤ P(x) ≤ 1 para todo
e qualquer valor de x.
A distribuição de probabilidades pode ser representada por um histograma de
probabilidades, que é semelhante a um histograma de frequências. Sendo que no caso de
um histograma de probabilidades a escala vertical representa as probabilidades ao invés
das frequências relativas (Morales, 2010). A figura 9 mostra um histograma de
probabilidades tomando como exemplo a velocidade do vento medida no litoral de
Fortaleza, no Ceará.
20
Figura 9. Exemplo de histograma de probabilidades.
Fonte: Rêgo, 2010
Histogramas de probabilidades são de grande importância para se analisar o
comportamento da velocidade do vento e comparar as distribuições de probabilidades
adotadas para a análise estatística da velocidade do vento.
Ao se estudar as distribuições de probabilidades, algumas características
numéricas devem ser calculadas. Estas são a média, o desvio padrão e a variância.
Média: Representa o valor médio que espera ser obtido. Constitui de uma média
realizada entre os valores obtidos para a distribuição de probabilidade (Morales, 2010).
A média é comumente representada pelo símbolo µ. A média pode ser representada pela
equação:
∑ (16)
Desvio Padrão: Indica o quanto a distribuição de probabilidade se dispersa em
torno da média. Um alto valor de desvio padrão reflete numa maior dispersão dos
valores da distribuição de probabilidades em relação ao valor médio, sejam eles maiores
ou menores do que a média (Morales, 2010). Um baixo valor de desvio indica uma
proximidade dos valores da distribuição com a média. O desvio padrão é representado
pelo símbolo σ e é representado pela equação:
21
([∑ ( )] ) ⁄ (17)
Variância: É o grau de dispersão de probabilidade em torno da média (Barbosa,
2003). Ela é denominada pelo quadrado do desvio padrão. A variância é representada
por VAR ou σ² e é representada pela equação:
[∑ ( )] (18)
Assim como as variáveis aleatórias, as distribuições de probabilidade são
divididas em discretas e contínuas.
Distribuição Discreta: Trabalham com variáveis aleatórias discretas (Morales,
2010). Um exemplo de distribuição discreta que pode ser atribuído é a ocorrência de
tempestades com granizo. Só há duas possibilidades: a de ocorrer ou a de não ocorrer
tempestade.
Como a velocidade do vento é uma variável aleatória contínua, não é
interessante para este trabalho um aprofundamento em distribuições de probabilidades
discretas.
Distribuição Contínua: Trabalham com variáveis aleatórias contínuas (Morales,
2010). Exemplos de distribuições contínuas são a temperatura, a pressão, a precipitação,
a velocidade do vento, a velocidade de um veículo ou qualquer valor que seja medido
por uma escala contínua.
Tipos de distribuição de probabilidades contínua serão estudados neste trabalho
a fim de apontar a eficiência de cada distribuição para a análise estatística dos dados de
velocidade do vento obtidos.
22
2.3.1. Distribuição de probabilidades Contínua
Como já citado anteriormente, trabalham com variáveis aleatórias contínuas. A
maioria das variáveis atmosféricas podem assumir valores contínuos. Dentre elas, a
velocidade do vento.
Existem duas funções que estão associadas à distribuição de probabilidades
contínua e são importantes para a análise estatística de uma distribuição: função
densidade de probabilidade f(x) e a função cumulativa de probabilidade F(x).
Função Densidade de Probabilidade
É a função que faz a associação de cada valor assumido pela variável aleatória à
probabilidade do evento correspondente (Barbosa, 2003). É popularmente representada
por f(x). Na integra, a função é definida por:
( ) ( ) (19)
Para uma função ser dita uma função densidade de probabilidade, duas
propriedades devem ser verdadeiras:
1- ( ) 2- ∫ ( )
A forma de cálculo da função densidade de probabilidade varia de acordo com o
modelo estatístico adotado para se analisar a distribuição.
Função Cumulativa de Probabilidade
Descreve completamente a distribuição de probabilidade de uma variável
aleatória de valor x. Também conhecida como função de distribuição de probabilidade
(Morales, 2010). É representada por F(x) e pode ser encontrada, no caso de uma
variável aleatória contínua, pela equação:
( ) ∫ ( )
(20)
23
Assim como a função densidade de probabilidade, o cálculo da função
cumulativa depende do modelo matemático utilizado para a análise.
2.4. Modelos Estatísticos
É possível utilizar diversos modelos para estimar e estudar as características dos
ventos de uma determinada região. Para todos os modelos estatísticos devem ser
analisadas as funções densidade de probabilidade [f(x)] e cumulativa de probabilidade
[F(x)]. Os modelos que serão ressaltados serão a distribuição normal, distribuição
Gama e a distribuição de Weibull; todos esses são modelos que trabalham com variáveis
aleatórias contínuas. Apesar da distribuição de Weibull ser a mais comum quando se
trata da questão da análise das características dos ventos, por causa de sua eficiência, é
necessário que seja realizado um estudo comparativo entre diferentes distribuições de
probabilidade para averiguar qual se mostra mais semelhante com o comportamento do
vento medido.
2.4.1. Distribuição Normal
É a mais comum entre as distribuições de probabilidades contínuas, tendo
grande aplicação em pesquisas científicas e tecnológicas. Também conhecida como
“curva em forma de sino”, esta distribuição tem sua origem associada aos erros de
mensuração. Quando se efetuam repetidas mensurações de alguma grandeza usando um
aparelho equilibrado, o mesmo resultado não aparece todas às vezes. Obtém-se um
conjunto de valores que oscilam por uma determinada faixa. Construindo o histograma
desses valores, obtém-se uma figura com uma forma aproximadamente simétrica. Essa
figura, com a forma de um sino nos dá a curva da distribuição normal (Barbosa, 2003).
24
Figura 10. Curva normal típica.
Fonte: Barbosa, 2003
A função densidade de probabilidade da distribuição normal é dada pela
equação:
( )
√ (
) (21)
- Onde µ é a média e σ é o desvio padrão.
A função acumulada de distribuição é dada pela equação:
( )
[ (
√ )] (22)
- Onde erf é chamada de função erro.
Propriedades da distribuição Normal
- É simétrica em relação ao ponto x = µ.
- Tem dois pontos de inflexão em x = .
- Para a mesma média µ e diferentes desvios padrão σ, a distribuição com maior desvio
padrão se apresenta mais achatada, tendo uma maior dispersão em torno da média do
que as demais (Barbosa, 2003). A figura 3 mostra três distribuições diferentes em que o
25
desvio padrão de A é maior do que em B e C. B, por sua vez, apresenta maior desvio
padrão que C.
Figura 11. Distribuições normais com mesma média e desvios padrão diferentes.
Fonte: Barbosa, 2003.
- Para o mesmo desvio padrão e médias diferentes, as distribuições normais possuem a
mesma dispersão, porém diferem-se quanto a localização (Barbosa, 2003). A figura 4
exemplifica esta propriedade, onde a média de A é maior que a média de B.
Figura 12. Distribuições normais com mesmo desvio padrão e médias diferentes.
Fonte: Barbosa, 2003.
2.4.2. Distribuição Gama
A distribuição Gama é uma distribuição bastante genérica, pois diversas
distribuições são casos particulares dela, como por exemplo, a distribuição exponencial
e a distribuição qui-quadrado (Johnson, 2000). Uma das aplicações mais comuns da
distribuição Gama é a análise do tempo de vida de produtos. A análise da velocidade
dos ventos também está enquadrada nas aplicações desta distribuição.
26
A distribuição Gama possui dois parâmetros de cálculo: o parâmetro de forma
(α) e o parâmetro de taxa (β). Levando em consideração estes dois parâmetros, a função
densidade de probabilidade desta distribuição, para x > 0, é dada por:
( )
( ) (23)
Onde α e β são valores reais estritamente positivos e Γ(α) é a função Gama e é definida
por:
( ) ∫
(24)
Porém, existem aplicações em que é considerado o parâmetro de escala (θ) ao
invés do parâmetro de taxa. O parâmetro de escala é o inverso do parâmetro de taxa.
Então, a nova equação para a função densidade de probabilidade, usando o parâmetro θ,
é dada por:
( ) ⁄
( ) (25)
A função densidade de probabilidade usando o parâmetro de escala é mais
utilizadas para aplicações eólicas.
A função acumulada de distribuição é dada pela equação (Johnson, 2000):
( ) ( )
( ) (26)
Onde o numerador desta equação representa a função Gama incompleta.
O método mais comumente utilizado para se estimar os parâmetros da
distribuição Gama é o método da Máxima Verossimilhança.
27
2.4.3. Distribuição de Weibull
A distribuição de Weibull foi desenvolvida em 1951, pelo físico sueco Ernest
Hjalmar Wallodi Weibull (1887 – 1979). É uma distribuição de probabilidades
comumente utilizada para representar falhas típicas de partida, falhas aleatórias, análise
de sobrevivência e engenharia de confiabilidade. Esta distribuição também tem um
grande destaque em aplicações que envolvem o aproveitamento da energia eólica e o
estudo das características dos ventos em um determinado tempo e local, sendo a mais
comum em projetos nessa área (Rinne, 2009).
A distribuição de Weibull possui dois parâmetros de cálculo: o fator de escala
(c) e o fator de forma (k).
O parâmetro de forma, k, é conhecido também como a inclinação da distribuição
de Weibull. Os diferentes valores do parâmetro de forma podem indicar efeitos no
comportamento da distribuição. De certa forma, alguns valores atribuídos a este
parâmetro farão com que as equações de distribuição de Weibull se reduzam a outras
distribuições. O fator de forma também está relacionado com a taxa de falha.
O parâmetro de escala, c, quando sofre uma mudança tem o mesmo efeito de
uma mudança de escala no eixo da abscissa para a distribuição. Sua alteração influencia
o valor de pico da curva da distribuição.
Levando em consideração estes dois parâmetros, a função densidade de
probabilidade da distribuição de Weibull é dada por (Rinne, 2009):
( ) (
) (
)
(
)
(27)
A função acumulada de distribuição é dada pela equação (Rinne, 2009):
( ) (
)
(28)
28
Dentre os vários métodos existentes para se estimar os parâmetros da
distribuição de Weibull a partir de um conjunto de dados pré-determinados, destacam-se
o método do momento, o método gráfico, o método da máxima verossimilhança e o
método da energia equivalente. O método mais popular para se calcular os parâmetros
de Weibull é o método da Máxima verossimilhança.
A seguir, serão revisados os métodos para se calcular os parâmetros de forma e
escala de Weibull.
2.4.3.1. Método Gráfico
O método gráfico visa calcular os parâmetros de Weibull a partir da regressão
linear da equação da função acumulada de distribuição quando linearizada para (Rocha,
2011):
{ [ ( )]} ( ) ( ) (29)
O procedimento de cálculo dos parâmetros k e c, a partir desta etapa, consiste em
se considerar uma equação linear do tipo: Y = ko + coX em que ko = - k ln(c) e co = k
ln(x) (Barbosa, 2002).
2.4.3.2. Método da Máxima Verossimilhança
O método da máxima verossimilhança se baseia nos resultados obtidos pela
amostra, para determinar qual a distribuição, dentre todas as definidas pelos possíveis
valores de seus parâmetros, com maior possibilidade de ter gerado a amostra. Tomando
por exemplo a distribuição de Weibull, este método visa apontar os valores de k e c que
melhor se encaixam na aplicação fornecida dados os valores de x da distribuição.
Este método necessita de iterações numéricas para calcular os parâmetros de
Weibull e as equações que calculam k e c são dadas por (Rocha, 2011):
29
[∑
( )
∑
∑ ( )
]
(30)
(
∑
)
(31)
Onde n indica o número de observações e o valor de x no intervalo i.
2.4.3.3. Método Padrão do Fator de Energia
O método Padrão do Fator de Energia utiliza um procedimento iterativo para
determinar o parâmetro de forma de Weibull, e satisfazer o critério de convergência.
Para se realizar os cálculos dos parâmetros, inicialmente deve-se estipular o valor de
Epf, conhecido como o fator padrão de energia. O Epf é dado pela relação entre a média
dos cubos dos valores x sobre o cubo da média dos valores de x (Rocha, 2011). Então:
∑
(
∑ )
(32)
Com isso, os valores dos parâmetros k e c são calculados da seguinte forma:
(33)
( ⁄ ) (34)
Onde Γ é a função Gama, definida na equação (24).
2.4.3.4. Método dos Momentos
O Método dos Momentos pode ser usado como um modo alternativo do Método
da Máxima Verossimilhança onde os parâmetros de forma e de escala podem ser
30
calculados através da média e do desvio padrão, de acordo com as seguintes fórmulas
(Rocha, 2011):
( ⁄ ) (35)
[ ( ⁄ ) ( ⁄ )] ⁄ (36)
Onde Γ é a função Gama.
2.4.3.5. Método Empírico
O Método Empírico é considerado um caso especial do Método dos Momentos
onde os parâmetros k e c são dados pelas equações (Rocha, 2011):
(
)
(37)
( ⁄ ) (38)
2.4.3.6. Método da Energia Equivalente
No método da Energia Equivalente, os parâmetros k e c são estimados a partir da
equivalência entre a densidade de energia da curva teórica e a densidade de energia das
observações. Esta condição proporciona uma simplificação matemática que resulta
numa equação dependente apenas do parâmetro de forma k. Uma vez determinado o
parâmetro de forma, o parâmetro c pode ser calculado com mais facilidade (Rocha,
2011).
Este método apresenta as vantagens da rapidez dos cálculos e da precisão de
suas estimativas. A rapidez advém dos cálculos serem baseados nos histogramas de
velocidade. A previsão é obtida pela garantia da equivalência da densidade de energia.
31
Os parâmetros de forma e de escala são calculados pelas fórmulas:
∑ [ {( )[ ( ⁄ )]
⁄
( ) ⁄
}
{( )[ ( ⁄ )]
⁄
( ) ⁄
}
]
∑ ( )
(39)
[
( ⁄ )] ⁄
(40)
Onde é a frequência observada de x, é a média dos cubos dos valores de x, e
é o erro de aproximação.
2.5. Estatísticas de ajustamento
As estatísticas de ajustamento são utilizadas para verificar o quanto um modelo
estatístico consegue representar da melhor forma o conjunto de dados analisados. Estes
parâmetros numéricos permitem uma análise quantitativa do ajuste da distribuição em
relação ao conjunto de dados estudados.
Dentre as estatísticas de ajustamento, serão estudadas a estatística do Qui-
quadrado (χ²), Kolmogorov-Smirnov (K-S) e a Raiz Quadrada do Erro quadrático médio
(RMSE).
2.5.1. Estatística do Qui-Quadrado (χ²)
A estatística do Qui-quadrado é utilizada quando se deseja avaliar se um
conjunto de dados pertence à população definida por uma específica distribuição. O
procedimento de cálculo consiste basicamente em separar os dados amostrados em n
intervalos e comparar a frequência dessas classes com a Função acumulativa da
distribuição em questão (Menezes, 2009/2010). A equação desta estatística é dada por:
∑ (
)
(41)
32
Onde n é o número de classes utilizado e representa a frequência observada no i-
ésimo intervalo e é dado pela equação:
( ( ) ( )) (42)
Em que F é a função de distribuição acumulada com e sendo, respectivamente, os
valores superiores e inferiores da classe i. N é o tamanho da amostra.
As principais desvantagens dessa estatística é que ela apenas se mostra eficaz
para um grande número de amostras e que seu valor final depende de como foi realizada
a divisão dos intervalos.
2.5.2. Estatística de Kolmogorov-Smirnov (K-S)
A estatística de Kolmororov-Smirnov, assim como a estatística do Qui-
quadrado, é utilizada quando se deseja avaliar se um conjunto de dados é pertencente a
uma população definida por uma específica distribuição. Este teste observa a máxima
diferença absoluta entre a função de distribuição acumulada assumida para os dados e a
função de distribuição empírica dos dados, que pode ser definida por (Rêgo, 2010):
( ) ⁄ (43)
Em que n(i) é o número de pontos menores que Yi, com Yi dado em ordem crescente.
Essa é a função degrau com incremento de 1/N, onde N é número de dados. Com isso, a
equação dessa estatística é dada por:
‖ ( )
‖ (44)
Uma vantagem da estatística de Kolmogorov-Smirnov em relação à do Qui-
quadrado é que ela não depende do tamanho da amostra. Entretanto, esta estatística
possui algumas limitações, tais como: é somente aplicável à distribuições contínuas e a
sensibilidade é próxima ao centro de distribuição (Rêgo, 2010).
33
2.5.3. Estatística da Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio (RMSE)
Este método visa descobrir qual modelo estatístico melhor se adéqua para
representar o conjunto de dados fornecido através do cálculo do erro de cada modelo. A
distribuição que apresentar menor erro é a mais adequada (Lopes, 2008). A equação da
raiz do erro quadrático médio é dada por:
√[
∑ ( )
] (45)
Onde é o valor observável da variável, é o valor estimado da variável e N é o
número de observações.
34
3. MATERIAL E MÉTODOS
3.1. Área de Estudo
Os dados de velocidade do vento foram medidos através de uma unidade de
medição instalada nas proximidades do Açude da Agronomia, localizado no Campus do
Pici na Universidade Federal do Ceará, em Fortaleza, Ceará.
Figura 13. Mapa do Campus do Pici, local onde foram realizadas as medições.
Fonte: Google Maps
3.2. Fonte de dados
Os dados de velocidade do vento foram medidos de 1 de Janeiro de 2010 até 31
de Outubro de 2011. O intervalo entre as medições foi de 10 em 10 minutos, totalizando
144 medições diárias. A coleta dos dados medidos foi realizada mensalmente, com o
uso de um notebook conectado através de um cabo serial ao datalogger. A altura da
torre de medição é de 10 metros.
O medidor é um anemômetro modelo 014A Met One Speed Sensor do fabricante
Campbell. O datalogger é o modelo CR10X e foi fabricado também pela Campbell.
35
Para facilitar os cálculos, foram calculadas as médias diárias, com o auxílio do
software EXCEL, dos valores encontrados para cada dia do ano. Os valores das médias
diárias de Janeiro até Julho de 2010 são listado na Tabela 2. Os dados de Julho até
Dezembro de 2010 na Tabela 3. Os dados de Janeiro até Junho de 2011 na Tabela 4. Os
dados de Julho até Outubro de 2011 na Tabela 5.
Tabela 2. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Janeiro até Junho de 2010.
2010 Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
1 2,55 5,26 2,99 2,9 3,32 1,73
2 3 5,35 2,98 3,05 2,46 2,63
3 2,04 5,12 3,26 2,78 3,26 4,06
4 2,58 5,16 2,69 2,44 2,77 3,11
5 3,51 5,23 2,68 3 2,55 2,68
6 3,25 5,28 3,26 2,58 2,7 2,09
7 3,92 4,61 3,19 2,13 2,4 2,82
8 3,94 3,98 2,94 2,05 2,78 3,48
9 3,89 2,75 3,3 1,56 1,48 2,87
10 3,38 2,85 3,12 2,62 2,58 3,36
11 3,92 3,72 2,75 1,61 1,81 3,08
12 3,65 4,01 3,2 1,94 2,36 2,88
13 3,87 2,98 3,51 2,47 1,8 2,96
14 3,6 2,83 3,31 2,96 3,26 3,81
15 3,85 3,56 4,88 3,33 3,96 4,84
16 3,87 4,57 5,1 3,21 4,47 3,22
17 3,53 3,8 3,77 3,37 3,34 3,67
18 2,56 4,42 2,93 2,91 3,06 3,21
19 3,05 4,64 2 3,15 3,58 3
20 3,02 5,8 1,45 2,99 3,68 3,25
21 3,02 4,41 2,11 3,68 3,5 3,76
22 3,84 3,34 2,35 3,48 2,64 2,77
23 4,03 3,57 2,72 3,79 3,37 2,85
24 3,66 3,68 2,6 4,69 4,01 3,71
25 3,3 3,41 1,21 4,4 3,91 3,62
26 3,34 4,22 1,95 3,11 3,47 4,49
27 3,18 3,98 2,23 3,4 3,12 3,79
28 3,8 3,19 1,45 3,95 3,42 3,4
29 4,18 - 1,84 3,35 3,41 3,92
30 4,43 - 2,75 2,53 3,55 3,27
31 4,87 - 3,58 - 1,41 -
36
Tabela 3. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Julho até Dezembro de 2010.
2010 Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
1 2,68 4,42 5,53 3,68 4,67 4,72
2 1,67 4,78 4,96 3,59 4,06 4,69
3 3,71 5,51 4,94 3,68 3,69 4,99
4 3,56 4,49 5,24 4,24 4,29 4,41
5 2,89 4,87 5,37 5,19 4,05 3,95
6 3,15 4,77 4,8 2,69 3,64 3,36
7 3,13 4,44 5,65 4,4 4,25 2,7
8 3,52 4,95 5,17 3,79 6,61 2,82
9 4,53 5,24 5,38 3,78 5,63 2,67
10 4,52 5,86 5,04 3,77 4,48 2,72
11 4,2 4,95 4,32 4,13 4,79 3,08
12 3,45 6 5,05 4,17 4,58 2,81
13 4,36 4,65 4,86 4,22 4,99 1,4
14 4,35 5,14 4,51 5 4,52 2,26
15 3,95 3,81 5,37 5,83 3,51 3,54
16 3,05 4,62 5,75 5,51 3,86 4,18
17 3,81 4,62 5,69 4,44 3,07 4,06
18 3,15 4,82 5,29 4,07 3,1 2,47
19 3,64 4,05 5,91 3,15 4,23 3,99
20 3,35 4,58 5,34 1,97 3,46 4,61
21 4,56 5 5,21 2,6 3,76 5,4
22 5,25 5,36 5,13 2,99 3,99 4,54
23 4,15 5,32 5,75 2,73 3,65 3,57
24 4,36 5,24 5,11 3,1 3,19 2,53
25 3,79 5,1 5,97 3,39 3,98 2,15
26 3,76 5,04 5,78 3,1 4,3 3,39
27 4,01 5,11 5,01 2,55 4,26 3
28 4,62 4,18 4,96 2,98 3,37 2,72
29 4,84 4,94 4,37 2,8 4,07 2,28
30 4,41 4,5 4,23 3,79 5,3 2,63
31 4,41 5,08 - 4,71 - 2,71
37
Tabela 4. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Janeiro até Junho de 2011.
2011 Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
1 2,9 2,53 2,01 2,33 1,49 4,15
2 3,52 2,77 1,8 1,69 1 4,4
3 2,48 2,81 2,14 2,15 1,96 3,62
4 2,39 3,33 1,94 2,43 0,56 2,13
5 2,7 2,97 2,15 1,98 1,88 1,42
6 4,35 3,95 2,16 2,29 2,64 3,33
7 4,1 4,32 2,85 2,76 1,98 3,51
8 2,39 3,78 2,3 2,46 2 3,68
9 2,42 3,51 1,91 1,05 5,3 3,7
10 1,41 1,35 1,05 1,57 2,58 2,31
11 2,16 2,43 1,47 1,29 2,69 2,75
12 3,06 1,15 1,96 1,23 2,56 4,48
13 3,53 1,81 1,71 1,03 2,84 3,36
14 3,22 2,8 2,43 2,7 1,59 2,92
15 2,33 1,25 1,41 1,32 2,97 2,41
16 2,9 1,75 1,64 2,95 2,2 3,36
17 2,45 1,44 2,14 2,49 2,26 3,64
18 2,45 2,16 1,99 1,46 2,95 3,09
19 1,02 1,92 2,11 2,14 2,88 3,4
20 0,56 1,51 2,05 1,73 4,9 3,83
21 0,7 2,75 2,17 1,64 3,68 3,09
22 0,7 3,59 1,93 1,27 3,14 4,08
23 1,78 2,5 2,37 1,18 3,56 3,65
24 1 2,83 1,86 1,27 3,5 2,34
25 0,67 0,9 1,84 0,9 4,16 1,89
26 2,07 1,39 2,29 0,81 3,33 3,51
27 3,09 1,71 0,83 1,15 2,97 4,2
28 2,05 1,15 1,33 0,54 3,46 1,59
29 1,95 - 3,28 1,28 3,86 1,79
30 1,57 - 1,99 1,42 4,17 4,12
31 1,67 - 2,58 - 4,45 -
38
Tabela 5. Médias diárias da velocidade do vento em m/s nos meses de Julho até Outubro de 2011.
2011 Julho Agosto Setembro Outubro
1 4,16 3,14 4,07 5,52
2 2,86 3,19 4,74 5,24
3 4,82 2,41 4,64 4,74
4 3,43 3,55 4,57 4,9
5 2,22 4,31 4,07 6,39
6 3 4,71 4,24 5,86
7 3,1 3,42 5,64 4,58
8 1,73 3,46 5,68 4,65
9 3,24 2,74 5,54 4,2
10 5,63 2,61 4,91 3,99
11 4,06 3,83 4,37 4,23
12 2,12 5,35 4,08 3,7
13 2,97 4,93 5 3,27
14 3,75 4,31 3,9 2,26
15 2,62 4 4,75 2,77
16 1,63 5,23 5,84 3,05
17 2,59 5,02 6,21 2,29
18 2,99 4,85 6,11 2,83
19 3,5 5,08 4,63 2,01
20 4,74 4,97 4,57 1,63
21 3,72 4,65 5,19 2,78
22 2,38 4,59 5,02 3,34
23 3,14 4,17 4,8 4,89
24 3,76 5,21 4,26 5,43
25 3,83 4,66 3,84 4,65
26 4,34 3,26 5,73 3,47
27 4,41 3,92 5,04 4,27
28 3,74 4,65 3,4 4,61
29 4,48 4,91 4,55 3,27
30 4,67 5,28 5,13 1,81
31 2,84 3,35 - 3,14
A partir das médias diárias, foram estipuladas as médias mensais das
velocidades dos ventos. Seus valores, para os anos de 2010 e 2011 são apresentados na
Tabela 6.
39
Tabela 6. Média mensal da velocidade do vento em m/s para os anos de 2010 e 2011.
Média Mensal (m/s) 2010 2011
Janeiro 3,5042 2,2448
Fevereiro 4,1328 2,3700
Março 2,8419 1,9900
Abril 2,9810 1,6837
Maio 3,0139 2,8874
Junho 3,2777 3,1917
Julho 3,8332 3,4345
Agosto 4,8848 4,1858
Setembro 5,1897 4,8173
Outubro 3,7432 3,8635
Novembro 4,1783 -
Dezembro 3,3661 -
Também foi calculado, a partir dos dados de velocidades dos ventos fornecidos,
o desvio padrão para cada mês em que as medições foram realizadas. Os valores de
desvio padrão, calculados pelo software EXCEL, para o ano de 2010 e o ano de 2011
estão apresentados na Tabela 7.
Tabela 7. Desvio padrão mensal da velocidade do vento para os anos de 2010 e 2011.
Desvio Padrão 2010 2011
Janeiro 0,5991 0,9961
Fevereiro 0,8765 0,9560
Março 0,8681 0,4826
Abril 0,7341 0,6457
Maio 0,7484 1,0932
Junho 0,6445 0,8594
Julho 0,7404 0,9603
Agosto 0,4783 0,8673
Setembro 0,4602 0,7042
Outubro 0,9184 1,2459
Novembro 0,7690 -
Dezembro 0,9854 -
3.3. Softwares de estudo
Para facilitar os cálculos estatísticos, visto que foi fornecido um vasto conteúdo
de dados, foram utilizados os softwares EXCEL e STATISTICA. Com o auxílio destas
duas ferramentas computacionais, pode-se realizar a análise dos dados com melhor
precisão e em menos tempo os parâmetros a serem estimados.
40
O software EXCEL, da Microsoft, foi utilizado para melhor agrupar os dados
disponíveis, facilitando a organização. Também foi utilizado para fazer cálculos
estatísticos simples como as médias diárias de velocidade do vento, as médias mensais e
os desvios padrões de cada mês analisados. A versão do programa que foi usada para
este trabalho foi o Microsoft Office Excel 2007.
O software STATISTICA, da StatSoft, foi utilizado para realizar os cálculos
relacionados com as distribuições estatísticas adotadas na pesquisa, estimar os
parâmetros de forma e escala de Weibull para cada mês e ano estudado, e construir
histogramas das distribuições. A versão utilizada deste programa foi a versão 8.0.
3.4. Distribuição adotada
Dentre as distribuições existentes que trabalham com variáveis aleatórias
contínuas, será utilizada nesta pesquisa a distribuição de Weibull, pois é a mais comum
na literatura para tratar de problemas relacionados com a velocidade do vento. Os
parâmetros de forma e escala serão estimados a partir de três métodos citados no
capítulo 2: Método da Máxima Verossimilhança, Método do Fator Padrão de Energia e
Método Empírico. A comparação entre a eficácia dos três métodos foi realizada através
das estratégias de análise estatística.
A função densidade de probabilidade de Weibull foi revisada no capítulo 2,
através da equação (27).
( ) (
) (
)
(
)
(27)
Onde:
k = fator de forma de Weibull
c = fator de escala de Weibull
x = valor de velocidade do vento
41
A função acumulada de distribuição também foi exemplificada no capítulo 2,
pela equação (28).
( ) (
)
(28)
3.5. Métodos de ajuste da função Weibull
Dentre os vários métodos de ajuste citados para se estimar os parâmetros de
forma e escala de Weibull nesta pesquisa, foram empregados o método da Máxima
Verossimilhança, o método Empírico e o método do Fator Padrão de Energia.
3.5.1. Ajuste pelo método da Máxima Verossimilhança
Apesar deste método de ajuste ser popularmente usado, é necessário o uso de
iterações numéricas para poder se estimar os parâmetros de Weibull, dificultando a sua
resolução. Como o número de dados fornecidos foi extenso, dados diários dos anos de
2010 e 2011, somando com a dificuldade de operação, foi utilizado o software
STATISTICA para se estimar os parâmetros de forma e escala com o intuito de poupar
tempo e esforços.
Os dados dos parâmetros de Weibull para o ano de 2010 estão apresentados na
Tabela 8 e os dados para o ano 2011 na Tabela 9. Todos os parâmetros foram calculados
com o auxílio do software STATISTICA. Lembrando que o fator de forma é
adimensional e fator de escala tem a dimensão da variável com que está se trabalhando,
sendo neste caso, dado em m/s.
42
Tabela 8. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método da Máxima Verossimilhança,
de Janeiro a Dezembro de 2010.
2010 k c (m/s)
Janeiro 6,721 3,7479
Fevereiro 5,3611 4,4854
Março 3,5172 3,1505
Abril 4,494 3,2615
Maio 4,8509 3,2935
Junho 5,5349 3,5369
Julho 1,3792 5,8421
Agosto 10,7171 5,1004
Setembro 13,3295 5,3937
Outubro 4,444 4,0992
Novembro 5,2208 4,5022
Dezembro 3,8092 3,7277
Tabela 9. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método da Máxima Verossimilhança,
de Janeiro a Outubro de 2011.
2011 k c (m/s)
Janeiro 2,4741 2,5308
Fevereiro 2,7706 2,6719
Março 4,4912 2,1722
Abril 2,9011 1,8935
Maio 2,9167 3,2339
Junho 4,5879 3,5051
Julho 4,0221 3,7892
Agosto 6,0631 4,5271
Setembro 7,4781 5,1216
Outubro 3,5476 4,3004
3.5.2. Ajuste pelo método Empírico
Este método é bastante encontrado na literatura, e sua vantagem se dá pela
facilidade de se calcular o fator de forma, como demonstrado na equação (37) do
capítulo 2. O fator de escala pode ser calculado com a média da distribuição e a função
gama (Γ) em função do fator de forma, como exemplificado na equação (38). Devido à
simplicidade de cálculo, não foi necessário o uso de um software para estimar os
parâmetros de Weibull por este método. Os valores tabelados da função gama
encontram-se no anexo A.
Os dados dos parâmetros de Weibull, usando o método empírico, para o ano de
2010 estão apresentados na Tabela 10 e os dados para o ano 2011 na Tabela 11.
43
Tabela 10. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método Empírico, de Janeiro a
Dezembro de 2010.
2010 k c (m/s)
Janeiro 6,8098 3,7557
Fevereiro 5,3911 4,4740
Março 3,6256 3,1489
Abril 4,5815 3,2647
Maio 4,5423 3,3007
Junho 5,8541 3,5369
Julho 5,9671 4,1364
Agosto 12,4521 5,0898
Setembro 13,8960 5,3827
Outubro 4,6014 4,0994
Novembro 6,2848 4,4938
Dezembro 3,7983 3,7219
Tabela 11. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método Empírico, de Janeiro a
Outubro de 2011.
2011 k c (m/s)
Janeiro 2,4169 2,5315
Fevereiro 2,6804 2,6650
Março 4,6536 2,1735
Abril 2,8301 1,8893
Maio 2,8719 3,2401
Junho 4,1596 3,5131
Julho 3,9921 3,7892
Agosto 5,5279 4,5314
Setembro 8,0735 5,1053
Outubro 3,4176 4,2974
3.5.3. Ajuste pelo método do Fator Padrão de Energia
Este método utiliza variáveis como a média dos cubos das velocidades e o cubo
da média para determinar o Fator padrão de energia, Epf, que é utilizado para o cálculo
do fator de forma, como demonstrado nas equações (32) e (33).
Os dados dos parâmetros de Weibull, usando o método do Fator Padrão de
Energia, para o ano de 2010 estão apresentados na Tabela 12 e os dados para o ano 2011
na Tabela 13.
44
Tabela 12. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método do Fator Padrão de Energia,
de Janeiro a Dezembro de 2010.
2010 k c (m/s)
Janeiro 4,1435 3,8570
Fevereiro 3,8829 4,5696
Março 3,2398 3,1718
Abril 3,6600 3,3030
Maio 3,6840 3,3395
Junho 3,9807 3,6162
Julho 4,0285 4,2290
Agosto 4,4900 5,3496
Setembro 4,5288 5,6835
Outubro 3,6508 4,1476
Novembro 4,0224 4,6098
Dezembro 3,3414 3,7506
Tabela 13. Fator de forma (k) e fator de escala (c) de Weibull, pelo método do Fator Padrão de Energia,
de Janeiro a Outubro de 2011.
2011 k c (m/s)
Janeiro 2,4848 2,5300
Fevereiro 2,6664 2,6650
Março 3,6899 2,2050
Abril 2,7690 1,8914
Maio 2,8250 3,2401
Junho 3,5606 3,5435
Julho 3,4413 3,8202
Agosto 3,9374 4,6180
Setembro 4,2679 5,2894
Outubro 3,1761 4,3119
A partir dos valores do fator de forma estimados para os dois anos, gráficos
foram construídos para avaliar o desempenho desse fator para cada método de ajuste
adotado durante o decorrer dos meses, visto que é este fator que determina o formato da
curva característica da função de Weibull com relação ao conjunto de dados fornecidos.
Os gráficos para os anos de 2010 e 2011 estão apresentados nas figuras 14 e 15,
respectivamente.
45
Figura 14. Gráfico de desempenho do fator de forma para o ano de 2010.
Figura 15. Gráfico de desempenho do fator de forma para o ano de 2011.
Analisando as duas figuras, pode-se observar que os métodos da Máxima
Verossimilhança e Empírico apresentaram um pico muito elevado para os meses de
agosto e setembro para o ano de 2010. Para o ano de 2011, estes dois métodos
apresentaram um pico elevado para o mês de setembro. O método do Fator Padrão de
Energia manteve uma faixa de valores do fator de forma entre 3 a 4, faixa que
corresponde à média para o fator de forma no Ceará.
As estatísticas de análise que foram empregadas para se comparar o desempenho
da função de Weibull através dos métodos de ajuste selecionados para o estudo
0
2
4
6
8
10
12
14
16
MáximaVerossimilhança
Empírico
Fator Padrão deEnergia
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT
MáximaVerossimilhança
Empírico
Fator Padrão deEnergia
46
realizado neste trabalho são a estatística do Qui-Quadrado e a estatística do Erro
Quadrático.
3.6. Cálculo da Energia Elétrica Total Produzida
A energia elétrica produzida ao ano foi calculada através da fórmula (13),
demonstrada no capítulo 2. Para o cálculo do valor real da eletricidade produzida, as
frequências adotadas foram dadas pelo número de vezes ao ano que um determinado
valor inteiro de velocidade do vento foi medido e para o cálculo da energia elétrica a
partir dos métodos adotados, a frequência foi dada pela função densidade de
probabilidade, f(v). O período T é dado em horas e representa um ano completo,
totalizando 8760 horas para o ano de 2010 e 7296 horas para o ano de 2011, visto que
este só obteve dados para os 10 primeiros meses do ano.
A potência dada para cada valor de velocidade do vento é dada por uma curva de
potência. Os valores desta curva dependem do aerogerador escolhido, visto que esta é
uma característica da turbina eólica escolhida, que pode variar de fabricante para
fabricante. Visando uma comparação entre modelos que melhor se adaptam ao local de
análise, foram escolhidos cinco tipos diferentes de aerogeradores para calcular a
eletricidade produzida por cada um deles. As curvas de potência dos modelos
escolhidos encontram-se no Anexo B.
Os aerogeradores escolhidos foram:
Hummer 1 KW – Potência: 1 kW – Fabricante: Brasil Wind Service
Hummer 5 KW – Potência: 5 kW – Fabricante: Brasil Wind Service
Hummer 30 KW – Potência: 30 kW – Fabricante: Brasil Wind Service
Hummer 500 W – Potência: 500 W – Fabricante: Brasil Wind Service
E-33 – Potência: 330 kW – Fabricante: Wobben/ENERCON
47
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A partir dos dados obtidos no capítulo 3 para velocidades diárias do vento
medidas e parâmetros de forma e de escala de Weibull para os métodos da Máxima
Verossimilhança, Empírico e Fator padrão de energia, pode-se realizar a análise
estatística entre estes três métodos adotados a partir dos métodos de análise escolhidos.
É importante ressaltar que as estatísticas de análise somente permitem uma
comparação entre os métodos escolhidos para representar os dados de velocidades dos
ventos. Os resultados encontrados permitem apontar qual método melhor se adéqua ao
conjunto de dados apresentados.
Os valores das estatísticas do Qui-Quadrado (χ²) e Erro quadrático médio
(RMSE) para os três métodos adotados no ano de 2010 estão apresentadas nas Tabelas
14 e 15, respectivamente. Esses mesmos valores das estatísticas de análise para o ano de
2011 estão demonstrados nas Tabelas 16 e 17, respectivamente. Os menores valores de
erro encontrados para cada mês estão destacados em negrito, indicando qual método
melhor se adequa aos valores reais.
Tabela 14. Estatística do χ² da velocidade do vento para os métodos da Máxima Verossimilhança,
Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2010.
2010 - Mês Max. Ver. Empírico F.P. Energia
Janeiro 3,087 2,987 13,314
Fevereiro 7,322 7,414 6,176
Março 8,787 10,502 6,615
Abril 3,512 3,688 4,194
Maio 5,213 4,482 4,826
Junho 3,807 3,967 7,162
Julho 61,657 1,763 4,234
Agosto 8,364 22,046 23,986
Setembro 10,984 11,549 34,044
Outubro 8,332 9,302 6,734
Novembro 34,071 877,446 9,505
Dezembro 10,304 10,269 9,744
48
Tabela 15. Estatística RMSE da velocidade do vento para os métodos da Máxima Verossimilhança,
Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2010.
2010 - Mês Max. Ver. Empírico F.P. Energia
Janeiro 0,005754 0,005783 0,04019
Fevereiro 0,013609 0,013767 0,023154
Março 0,03523 0,033893 0,039073
Abril 0,023784 0,022975 0,038134
Maio 0,011293 0,014083 0,027559
Junho 0,025688 0,024259 0,043656
Julho 0,079969 0,006471 0,03027
Agosto 0,022263 0,045123 0,071776
Setembro 0,021937 0,028505 0,063864
Outubro 0,02588 0,024831 0,03539
Novembro 0,036717 0,033361 0,049192
Dezembro 0,027963 0,027869 0,025857
Foi observado que o método do Fator Padrão de Energia apresentou melhores
resultados para a estatística χ², com cinco resultados favoráveis. Porém, foi o pior
método para a estatística do RMSE, com apenas um resultado menor do que os demais.
O método Empírico foi o mais favorável segundo o RMSE, porém o pior sendo o χ². O
Método da Máxima Verossimilhança não foi nem o melhor, nem o pior para ambos os
métodos, apresentando resultados favoráveis de quatro meses para a primeira estatística
e cinco meses para a segunda; portanto, para o ano de 2010, o método da Máxima
Verossimilhança foi o que melhor representa os dados de velocidade do vento, com
exceção do mês de Julho, quando foi observada uma alta taxa de erro para ambas as
estatísticas.
Tabela 16. Estatística do χ² da velocidade do vento para os métodos da Máxima Verossimilhança,
Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2011.
2011 - Mês Max. Ver. Empírico F.P. Energia
Janeiro 9,6 9,272 9,666
Fevereiro 7,995 7,796 7,769
Março 16,339 20,336 11,493
Abril 7,342 7,122 6,957
Maio 7,553 7,436 7,323
Junho 6,771 5,72 5,853
Julho 3,257 3,1 1,747
Agosto 7,513 6,692 8,612
Setembro 3,773 5,182 8,78
Outubro 6,428 6,289 6,302
49
Tabela 17. Estatística RMSE da velocidade do vento para os métodos da Máxima Verossimilhança,
Empírico e Fator Padrão de Energia no ano de 2011.
2011 - Mês Max. Ver. Empírico F.P. Energia
Janeiro 0,019231 0,019112 0,019259
Fevereiro 0,030542 0,028258 0,027875
Março 0,006754 0,008907 0,030973
Abril 0,039453 0,036751 0,034904
Maio 0,016285 0,016898 0,017631
Junho 0,044506 0,040882 0,037865
Julho 0,011144 0,010931 0,014018
Agosto 0,054225 0,050678 0,045409
Setembro 0,020095 0,029759 0,033479
Outubro 0,033079 0,031494 0,028891
Para o ano de 2011, foi constatado que o método do Fator Padrão de Energia
apresentou melhores resultados para ambas as estatísticas de análise, com cinco meses
para as duas. O método Empírico obteve melhores resultados que o método da Máxima
Verossimilhança para a estatística do χ², porém apresentou piores resultados para a
estatística RMSE. Portanto, para os meses analisados do ano de 2011, o método que
melhor representa os dados de velocidade dos ventos foi o Método do Fator Padrão de
Energia.
Analisando os dados como um todo, ou seja, avaliando os resultados para as
duas estatísticas para os dois anos, o método que melhor representou o conjunto de
dados medidos nesta pesquisa foi o método do Fator Padrão de energia, com maior
número de resultados favoráveis segundo os testes estatísticos.
Com base nos dados fornecidos foi possível calcular os parâmetros de forma e
de escala de Weibull a partir dos três métodos utilizados para o ano completo de 2010 e
os dez meses de medição do ano de 2011. Esses dados foram estimados para elaborar a
curva da função de Weibull durante o ano e calcular a Energia total produzida durante o
ano para os três métodos. A Tabela 18 contém os parâmetros estimados para os três
métodos durante os dois anos de avaliação.
50
Tabela 18. Parâmetro de forma e de escala de Weibull para o ano completo de 2010 e 2011.
2010 k c (m/s) 2011 k c (m/s)
Max. Veros. 5,4229 4,0483 Max. Veros. 3,498 3,4169
Empírico 5,786643 4,041833 Empírico 3,304498 3,41724
F. P. Energia 3,978647 4,132355 F. P. Energia 3,158287 3,422846
Os histogramas para o ano de 2010 e 2011 com o comportamento da velocidade
do vento baseado nos três métodos adotados encontram-se nas Figuras 16 e 17,
respectivamente.
Figura 16. Comparação entre os métodos da Máxima Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de
Energia através do histograma de frequências para o ano de 2010.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*365c
Máxima Verrosimilhança - Vermelho
Método Empírico - Verde
Fator Padrão de Energia - Azul
1 2 3 4 5 6 7
Var1
0%
5%
11%
16%
22%
27%
33%
38%
44%
49%
55%
60%
Pe
rce
nt
of
ob
s
51
Figura 17. Comparação entre os métodos da Máxima Verossimilhança, Empírico e Fator Padrão de
Energia através do histograma de frequências para o ano de 2011.
Analisando os histogramas apresentados, percebe-se que o método do Fator
Padrão de Energia foi o método que mais se aproximou da distribuição real dos dados
para o ano de 2010, enquanto que os métodos da Máxima Verossimilhança e Empírico
apresentaram um pico elevado para a velocidade de 4 m/s. Para o ano de 2011, os três
métodos apresentaram uma distribuição semelhante, porém o que mais se aproximou
dos dados reais foi o Método do Fator Padrão de Energia. Portanto, comparando os
métodos em pesquisa através de um histograma de frequências, o método do Fator
Padrão de Energia novamente foi apontado como o mais eficiente para esta pesquisa.
A energia elétrica total produzida dos dois anos em análise, para os cinco
aerogeradores escolhidos, foi calculada com o auxílio da equação 13 (sem a utilização
de distribuições de probabilidades) e com a utilização da função de Weibull a partir dos
três métodos adotados. Os valores obtidos estão em kWh/ano para 2010 e em
kWh/10meses para 2011 estão demonstrados na Tabela 19.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*365c
Máxima Verossimilhança - Vermelho
Método Empírico - Verde
Fator Padrão de Energia - Azul
1 2 3 4 5 6
2011
0%
7%
13%
20%
26%
33%
39%
46%
Pe
rce
nt
of
ob
s
52
Tabela 19. Energia Total Produzida para os anos de 2010 e 2011.
Energia Total Produzida em 2010 (kWh/ano)
Aerogerador V. Estimado Máx. Veros. Empírico F. P. Energia
Hummer 1KW 962,64 840,94 828 959,71
Hummer 5KW 3590,16 3304,38 3281,92 3592,11
Hummer 30KW 18175,2 15986,35 15726,18 18173,44
Hummer 500W 871,68 779,55 769,22 872,57
E-33 126957,6 111996,64 110509,15 126870,66
Energia Total Produzida em 2011 (kWh/10meses)
Aerogerador V. Estimado Máx. Veros. Empírico F. P. Energia
Hummer 1KW 557,04 420,32 430,97 442,83
Hummer 5KW 2054,64 1684,5 1710,03 1741,73
Hummer 30KW 10516,8 7862,44 8074,28 8305,23
Hummer 500W 502,44 385,85 394,91 405,02
E-33 73279,2 55489,69 56867,1 58410,06
A partir dos dados obtidos, foi concluído que o método do Fator Padrão de
Energia foi o método estatístico que mais se aproximou do valor estimado para os dois
anos e para as cinco turbinas escolhidas. Para o ano de 2010, o valor de energia
encontrado para o Fator Padrão de Energia apresentou apenas uma pequena divergência,
com um Erro Relativo Médio de 0.11%. Para o ano de 2011, o Erro Relativo Médio foi
maior, com uma taxa de 19.29%, porém ainda foi o método que mais se aproximou em
comparação com os métodos da Máxima Verossimilhança e Empírico.
Analisando os dados de velocidade do vento medidos e comparando com a
eletricidade produzida, um fator importante está na comparação da energia total
produzida para os aerogeradores Hummer 1 KW e Hummer 500 W, onde os valores
obtidos foram próximos, 962,64 kWh/ano e 871,68kWh/ano, respectivamente, no ano
de 2010 e 557,04 kWh/10meses e 502,44 kWh/10meses, respectivamente, no ano de
2011. Visto que a potência de um é o dobro do outro e a turbina de 1 KW obteve um
valor de energia elétrica de apenas 9.45% a mais do que a turbina de 500 W, pode-se
concluir que o conjunto de dados apresentados opera de forma mais eficiente em uma
turbina com potências inferiores, não sendo viável para turbinas com potências maiores.
53
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS
Como a velocidade do vento tem característica aleatória, pois depende de uma
série de fatores, inicialmente deve-se fazer um estudo do local onde se deseja montar
uma unidade geradora. Para a realização deste estudo, são utilizadas distribuições de
probabilidade para representar os dados medidos e estimar a energia elétrica que pode
ser produzida no ponto onde foram feitas as medições. O método estatístico dito na
literatura como o mais eficiente para representar o conjunto de velocidade dos ventos
medido é a distribuição de Weibull, sendo que neste trabalho foram discutidos três
métodos distintos de se calcular os parâmetros desta distribuição: o Método da Máxima
Verossimilhança, o Método Empírico e o Método do Fator Padrão de Energia.
O Método da Máxima Verossimilhança é apontado, em diversos artigos sobre o
assunto, como um dos métodos mais confiáveis para se estimar os parâmetros de
Weibull em aplicações que envolvem a velocidade do vento. Entretanto, a partir de uma
série de testes apresentados no presente trabalho, o método que melhor representou o
conjunto de dados medidos foi o Método do Fator Padrão de Energia. Através das
estatísticas do Qui-Quadrado e da Raiz do Erro Quadrático Médio, o Método do Fator
Padrão de Energia foi o que apresentou menor taxa de erro em mais meses separados do
que os outros métodos e analisando o Histograma de frequências, a curva da função
densidade de Weibull deste método foi a que mais se aproximou da distribuição de
frequências real para ambos os anos de medição. A partir da análise da eletricidade
produzida, o método do Fator Padrão se destacou novamente como o que obteve menor
erro relativo se comparado com a energia elétrica total produzida.
Analisando a energia elétrica total produzida pelos cinco aerogeradores
escolhidos, pode-se afirmar que, para a área de medição fornecida, a turbina mais
adequada foi a de menor potência, visto que os dados medidos atingiram no máximo
uma velocidade de 7 m/s e uma média entre 3 e 4 m/s. Tais medições podem ser
justificadas pelo fato da altura de medição ter sido de apenas 10 metros, velocidades
superiores podem ser alcançadas a maiores alturas, e o ano de 2011 foi marcado com
fortes chuvas em seu primeiro semestre, que é explicado pelos baixos valores medidos
para o começo deste ano de medição.
Utilizando a área de medição para se instalar uma turbina eólica, baseada na
turbina que obteve melhor aproveitamento para esta pesquisa, pode-se usar esta turbina
para alimentar pequenas cargas.
54
Fora os três métodos adotados para se estimar os parâmetros de Weibull existem
outros, como foram demonstrados na Revisão Bibliográfica deste trabalho. Um estudo
mais detalhado destes dados, levando em consideração os demais métodos de análise
pode ser considerado como trabalhos futuros para esta pesquisa.
Outro tópico que pode ser explorado para futuros trabalhos nessa área é a
instalação de uma unidade geradora de baixa potência que aproveita a velocidade do
vento do local estudado ou também aumentar a altura de medição para se constatar o
comportamento do vento em alturas mais elevadas e, possivelmente, utilizar um
aerogerador de maior potência.
55
6. REFERÊNCIAS
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<http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/atlas/pdf/06-energia_eolica(3).pdf> Acesso em
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Metodologia de Contabilização da Produção Eólica. EPE-DEE-RE-014. Set. 2009.
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a determinação da Velocidade dos Ventos. SBSE 2010 – Simpositório Brasileiro de
Sistemas Elétricos, Belém. Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 6p.
RINNE, H.: The Weibull Distribution: a Handbook, CRC Press, 2009.
ROCHA, P. A. C.; SOUSA, R. C.: Comparison of seven numerical methods for
determining Weibull parameters for wind energy generation in the northeast
region of Brazil. Elsevier. Applied Energy. Federal University of Ceará, Campus do
Pici, Fortaleza – CE, 2011, 6p.
57
SANSIGOLO, C. A.: Distribuições de probabilidade de velocidade e potência do
vento. Revista Brasileira de Meteorologia, v.20, n.2., pp.207-215, 2005.
SPIEGEL, M. R.; LIU, J.: Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas. 2ª edição.
Editora Bookman. Porto Alegre, 2004.
STEWART, R. H.: Introduction to Physical Oceanography, Atmospheric Influences
- Chapter 4 - pp. 39-50. Department of Oceanography, Texas A & M University. 2005.
VIALI, L: Variável Aleatória Contínua. UFRGS. Departamento de Estatística.
Disponível em:
<http://www.mat.ufrgs.br/~viali/sociais/mat02214/material/laminaspi/Probabi_3.pdf>
Acesso em Novembro de 2012.
58
APÊNDICE – HISTOGRAMAS DE WEIBULL
Janeiro – 2010
Figura 18. Histograma de Weibull para Janeiro de 2010.
Fevereiro – 2010
Figura 19. Histograma de Weibull para Fevereiro de 2010.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,7479; 6,721; 0)
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
Var1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 28*0,5*weibull(x; 4,4854; 5,3611; 0)
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
No
of
ob
s
59
Março – 2010
Figura 20. Histograma de Weibull para Março de 2010.
Abril – 2010
Figura 21. Histograma de Weibull para Abril de 2010.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,1505; 3,5172; 0)
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
Var1
0
2
4
6
8
10
12
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 30*0,5*weibull(x; 3,2615; 4,494; 0)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No
of
ob
s
60
Maio – 2010
Figura 22. Histograma de Weibull para Maio de 2010.
Junho – 2010
Figura 23. Histograma de Weibull para Junho de 2010.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,2935; 4,8509; 0)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Var1
0
2
4
6
8
10
12
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 30*0,5*weibull(x; 3,5369; 5,5349; 0)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No
of
ob
s
61
Julho – 2010
Figura 24. Histograma de Weibull para Julho de 2010.
Agosto – 2010
Figura 25. Histograma de Weibull para Agosto de 2010.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 5,8421; 1,3792; 0)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,2*weibull(x; 5,1004; 10,7171; 0)
3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
No
of
ob
s
62
Setembro – 2010
Figura 26. Histograma de Weibull para Setembro de 2010.
Outubro – 2010
Figura 27. Histograma de Weibull para Outubro de 2010.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 30*0,2*weibull(x; 5,3937; 13,3295; 0)
4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 4,0992; 4,444; 0)
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
No
of
ob
s
63
Novembro – 2010
Figura 28. Histograma de Weibull para Novembro de 2010.
Dezembro – 2010
Figura 29. Histograma de Weibull para Dezembro de 2010.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 30*0,5*weibull(x; 4,5022; 5,2208; 0)
2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,7277; 3,8092; 0)
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Var1
0
2
4
6
8
10
12
No
of
ob
s
64
Janeiro – 2011
Figura 30. Histograma de Weibull para Janeiro de 2011.
Fevereiro – 2011
Figura 31. Histograma de Weibull para Fevereiro de 2011.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 28*0,5*weibull(x; 2,6719; 2,7706; 0)
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
No
of
ob
s
65
Março – 2011
Figura 32. Histograma de Weibull para Março de 2011.
Abril – 2011
Figura 33. Histograma de Weibull para Abril de 2011.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,2*weibull(x; 2,1722; 4,4912; 0)
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 30*0,2*weibull(x; 1,8935; 2,9011; 0)
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
No
of
ob
s
66
Maio – 2011
Figura 34. Histograma de Weibull para Maio de 2011.
Junho – 2011
Figura 35. Histograma de Weibull para Junho de 2011.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,2339; 2,9167; 0)
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 30*0,5*weibull(x; 3,5051; 4,5879; 0)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
No
of
ob
s
67
Julho – 2011
Figura 36. Histograma de Weibull para Julho de 2011.
Agosto – 2011
Figura 37. Histograma de Weibull para Agosto de 2011.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 3,7892; 4,0221; 0)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 4,5271; 6,0631; 0)
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No
of
ob
s
68
Setembro – 2011
Figura 38. Histograma de Weibull para Setembro de 2011.
Outubro – 2011
Figura 39. Histograma de Weibull para Outubro de 2011.
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 30*0,5*weibull(x; 5,1216; 7,4781; 0)
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Var1
0
2
4
6
8
10
12
No
of
ob
s
Histogram of Var1
Spreadsheet1 10v*31c
Var1 = 31*0,5*weibull(x; 4,3004; 3,5476; 0)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0
Var1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
No
of
ob
s
70
ANEXO B – CURVAS DE POTÊNCIA DE AEROGERADORES
Hummer 1KW – Potência: 1KW – Fabricante: Brasil Wind Service
Figura 40. Curva de potência do Hummer 1KW.
Fonte: www.brasilwindservice.com
Hummer 5KW – Potência: 5KW – Fabricante: Brasil Wind Service
Figura 41. Curva de potência do Hummer 5KW.
Fonte: www.brasilwindservice.com
71
Hummer 30KW – Potência: 30KW – Fabricante: Brasil Wind Service
Figura 42. Curva de potência do Hummer 30KW.
Fonte: www.brasilwindservice.com
Hummer 500W – Potência: 500W – Fabricante: Brasil Wind Service
Figura 43. Curva de potência do Hummer 500W.
Fonte: www.brasilwindservice.com
72
E-33 – Modelo E-82 – Potência: 330KW – Fabricante: Wobben/ENERCON
Figura 44. Curva de potência do E-33.
Fonte: www.wobben.com.br