Estudo do transporte e tunelamento quântico em estruturas de ...
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Ênfase nos Primeiros Postulados
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O experimento de dupla fenda Feynm
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ONDE ANDA O ELÉTRON?
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Superposição de ondas
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Soma de dois vetores (ondas) – é um vetor (uma onda).
Produto de um número por um vetor (onda), é um vetor (onda).
Vetores Geométricos
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Postulado Zero da MQ
- É um Postulado de Correspondência
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Primeiro Postulado da MQ
– É um Postulado de Correspondência.
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Ou seja,
Os Estados do objeto quântico são os elementos fundamentais do espaço. São eles que se superpõem linearmente.
Mas o que é um objeto quântico? É o objeto que obedece as leis da MQ.
E o que é estado de um objeto quântico?
Conceito similar ao da Física Clássica – O estado é caracterizado pelo conjunto de informações (possíveis) sobre valores de grandezas físicas do objeto, em um dado instante de tempo. (Descrição temporal de Schrödinger)
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Superposição Linear de Estados
Podemos verificar que a superposição de estados quânticos resulta em um novo estado quântico, mas esta verificação não constitui uma prova de tal propriedade.
Por isto, na origem dos postulados da MQ encontra-se (sem demonstração) a afirmação: os estados de um sistema quântico satisfazem o princípio da superposição linear.
Tais estados são, por isso, também denominados vetores de estado. É importante salientar que esta propriedade fornece, a partir da existência de alguns estados para o sistema ou objeto quântico, a possibilidade de construção de inúmeros outros estados para o mesmo sistema ou objeto.
Na prática, esta propriedade gera várias situações físicas interessantíssimas.
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Notação de Dirac
Em MQ é frequente utilizarmos a notação de Dirac para caracterizar os estados. Nesta notação, o estado é usualmente simbolizado por | > (ket), acrescido de uma característica interna (p. ex., | f>).
A denominação “ket” e a notação decorrem de “partir ao meio” o símbolo de produto escalar entre dois vetores, (bracket em inglês) <a|b>.
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Computação Quântica
Estamos acostumados a pensar na computação em termos de operações matemáticas e não em termos físicos. No entanto, efetuar uma operação de computação é essencialmente um processo físico.
A computação em si consiste em um conjunto de instruções - o algoritmo - que são desenvolvidas por meio de um processo físico. A execução do algoritmo leva a um resultado - que podemos observar, por exemplo, na tela de um computador. Então, ainda que 2 + 5 = 7 possa ser definido de maneira abstrata, o processo prático que nos leva a concluir que 2 mais 5 é igual a 7, é físico.
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Pense, por
exemplo, como é
feita em um
computador uma
conta simples
como a soma 2 +
5. Os registros 2 e
5 são em princípio
abstratos e antes
de se efetuar
qualquer operação
com eles, devem
ser codificados em
um sistema físico.
Isto pode ser feito de muitas maneiras, dependendo do dispositivo de computação: diferenças de potenciais nas portas de um transistor de um microchip de silício, contas nas colunas de um ábaco, impulsos nervosos nas sinapses de um neurônio etc.
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Os computadores atuais estão organizados segundo as leis da física clássica.
O estado de uma unidade de informação - o bit - é especificado por um número: 0 ou 1.
O QUBIT - o bit quântico - pode ser representado, por exemplo, por um átomo em um de dois de seus possíveis autoestados de energia. Podemos chamar de 0 ou de 1 a cada um desses estados. Assim dois qubits podem estar em quatro estados bem definidos (0,0), (0,1), (1,0) e (1,1), como quaisquer dois bits clássicos. Mas também cada qubit pode existir em estados que compreendem simultaneamente aquele que chamamos de 0 e aquele que chamamos de 1.
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Enquanto (classicamente) um bit
existe ou em 0 ou em 1,
(quanticamente) um qubit pode
também existir em 0 e em 1.
10 10 ccqubit
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Postulado Dois da MQ
- É um Postulado de Correspondência
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Medições e Operadores
Como podemos conhecer o estado de um sistema quântico?
Tanto para objetos clássicos, como para quânticos, conhecer o estado do objeto implica em medir os valores das grandezas físicas que caracterizam o objeto em uma dada instância.
Há uma diferença entre estados de sistemas clássicos e de sistemas quânticos. Enquanto para os clássicos, medidas das grandezas físicas realizadas com instrumentos e de modo adequados não mudam o estado do sistema, no caso quântico isto nem sempre ocorre e não por defeitos de projeto ou uso inadequado de medidores.
As medições de grandezas físicas que usualmente caracterizam o estado de um objeto quântico, via de regra o modificam.
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ONDE ANDA O ELÉTRON?
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É como se o elétron soubesse que estava sendo observado e, por isso, resolveu comportar-se de forma diferente.
Na verdade, o fenômeno não tem relação com alguma capacidade racional do elétron de perceber que o observam.
O mais correto é considerar que a medida é uma operação que, quase sempre, muda o estado do objeto quântico.
No exemplo dado, o clarão indica que o elétron colidiu com um fóton do feixe luminoso, sofrendo espalhamento, ou seja, mudando seu estado.
Algumas medidas, contudo, não mudam o estado do sistema.
Na MQ, a operação de medição dos valores de uma grandeza física é representada com a atuação de um operador sobre o estado.
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O postulado nº 2 pode ser enunciado parcialmentecomo segue: A cada grandeza física em MQ corresponde um operador.
O operador que corresponde à grandeza física não é qualquer. Ele deve satisfazer determinadas condições (ser linear, ter apenas autovalores reais – ser hermiteano) – e estar definido no espaço, entre outras exigências. Contudo, o que queremos salientar aqui é que o postulado impõe que exista, sempre, para toda a grandeza física (logo, passível de ser medida) um operador associado.
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Na situação o estado .
não é modificado pela medida da grandeza física correspondente.
Além disto, b simboliza o valor obtido na medida . Temos aí uma
equação de autovalores, sendo o auto-estado ou auto-vetor do
operador e b o autovalor associado. Leia-se ainda: a operação
representada por (medida do valor da grandeza física em estudo),
realizada sobre o sistema quântico quando este se encontra no estado
, dá como resultado o número b e não altera o estado do sistema, ou
seja, reproduz o sistema no mesmo estado anterior à medida.
Como uma mesma grandeza física pode ter vários (mesmo infinitos,
em número) valores diferentes, podemos indexar os auto-valores e
auto-vetores . Os autovalores podem ser discretos
e/ou contínuos.
bB̂
B̂
bB̂
B̂
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Passa a ter sentido, então, dizer que b é o valor da grandeza física para aquele estado do sistema.
Por exemplo: –13,6 eV é (aproximadamente) o valor da energia do elétron do átomo de hidrogênio no estado fundamental.
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Superposição Linear e
Emaranhamento
Voltemos à computação quântica.
O estado de dois bits quânticos
1,10,11,00,0
10.10.
11011000
21011021
DCDCDCDC
DDCCqubitqubit
é separável.
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O estado
0,11,0 ba
é emaranhado.
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Postulado Três da MQ
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