UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDEUNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA TOPOLOGIA DE ANÁLOGOS SÔNICOS DOS BURACOS NEGROS SOBRE AS PROPRIEDADES

FÍSICAS DE ALGUNS SISTEMAS ATÓMICOS

FÁBIO A. GOMES;GEUSA A. MARQUES

EVENTOS ONDE O TRABALHO FOI APRESENTADO

• XXV Encontro de Físicos do Norte e Nordeste Outubro de 2007,Natal,RN,Brasil• IV Congresso de Iniciação Científica-UFCG Novembro de 2007,UFCG,PB,Brasil• Terças Físicas-UAF-UFCG Dezembro de 2007,UAF,UFCG,PB,Brasil

ROTEIRO DE APRESENTAÇÃO

1. Introdução ( Resumo Geral)2. Metodologia3. Resultados e Discussão

Resumo

• O estudo de sistemas quânticos no espaço com diversas topologias tem sido objeto de intensas investigações. Estudar o comportamento de sistemas atômicos no espaço com topologia tipo Schwarzschild é importante para sabermos como este tipo de topologia poderá afetar as grandezas físicas que descrevem este sistema microscópico.

• Do ponto de vista de sistemas correspondentes a sólidos, o estudo do comportamento do átomo de hidrogênio ou de átomos tipo-hidrogênio pode ser importante para uma compreensão das propriedades de transporte em sólidos, como por exemplo, o transporte de cargas, propagação de ondas sonoras, etc.

• Podemos, então, fazer a seguinte pergunta: Como o som se propagaria num meio que apresente uma estrutura tipo Schwarzschild com propriedades tais que o raio de Schwarzschild seja maior que o raio da distribuição de matéria que contém a átomo de hidrogênio? Será que teremos uma espécie de buraco negro sonoro (não apresentando colapso da luz no raio de Schwarzschild, e sim colapso do som) ?

INTRODUÇÃO• A descrição de sistemas microscópicos é feita através de um conjunto de

leis que diferem do que é usado para descrever os sistemas macroscópicos,cuja descrição é baseada nas leis de Newton.

• A mecânica quântica nos fornece esse conjunto de leis que descrevem o mundo microscópico com bastante sucesso. Ela os permite explicar a estrutura de átomos, moléculas, reações nucleares, emissão e absorção de radiação, as propriedades térmicas e elétricas dos sólidos, as ligações químicas, a pressão o no interior de estrelas em processo de colapsos, e muito mais, além destas explicações para uma série de fenômenos físicos

• Erwin Schrödinger em 1926 propôs uma equação, hoje conhecida como equação de Schrödinger, para descrever um dado sistema microscópico. Naturalmente, essa proposta não é suficiente para tratar todos os problemas de interesse, mas grande número de sistemas pode ser investigado, em particular, o átomo de hidrogênio.

INTRODUÇÃO

• No caso do átomo de hidrogênio desprezamos, em primeira abordagem, o movimento do núcleo e o movimento do elétron, e admitimos que este esteja submetido a um potencial Coulombiano devido ao núcleo. Assim, usando a equação de Schrödinger podemos obter a função de onda e os níveis de energia do átomo.

• Esse tratamento é feito numa situação em que o sistema, ou seja, o elétron, possa estar em qualquer parte de um dado plano perpendicular a um eixo

que passa pelo núcleo do átomo.

• “O que é um buraco negro acústico?”

Dificuldades em Física de Buracos negros

Buracos negros (BN) são os objetos mais fascinantes em Relatividade Geral.

Fenômenos quânticos e clássicos são previstos. Por exemplo,

Radiação Hawking (quântico) : emissão térmica de BNs

Modos quasinormais (clássico) : oscillações característica de BNs

Dificuldades para se observar.Modelos alternativos se fazem necessários!

Figura 1 - Representação de um buraco negro

METODOLOGIA• Uma das previsões da relatividade geral, pode-se mencionar os buracos

negros, cuja existência foi prevista pela primeira vez por Oppenheimer e Snyder, em 1939. Segundo a teoria da relatividade geral, quando a densidade de um objeto (uma estrela, por exemplo) é muito grande, a atração gravitacional se torna tão intensa que nada, nem mesmo a luz ou outro tipo de radiação eletromagnética, consegue escapar de uma região em torno do objeto, definida por um raiocrítico.Imagine um fluido, como a água caindo numa cachoeira, acelerando até ultrapassar a velocidade do som. Agora, imagine que há um ponto, na queda d'água, em que a velocidade da água ultrapassa a do som; qualquer sinal sonoro nesta região não escapará, o som vai até um certo ponto e depois é vencido pela água, estes são os chamados chamados de buracos sônicos, são os análogos sônicos dos buracos negros. Embora esses buracos sônicos tenham suas leis governadas pela hidrodinâmica, e os buracos negros objetos gerados a partir dos restos de estrelas que são tão compactos que sua gravidade não deixa nem a luz escapar. Este paralelo pode ser útil para realizar estudos sobre buracos negros que jamais poderiam ser feitos com um buraco negro gravitacional.

Figura 2 -: Um modelo fictício exibindo um horizonte acústico. As setas indicam a orientação da velocidade do fluido (v). O horizonte de eventos análogo (horizonte

de eventos acústico) ocorre quando a velocidade do fluido (v) torna-se iguala velocidade do som (vs ).

O que é um buraco negro acústico?

“BN acústico” = Fluido transônico

efsc

= horizonte sônicoRegião sônica Região do BN acústico

0sv c 0sv c 0sv c

efsc

: velocidade do som

: velocidade do fluidosc

v

Velocidade “efetiva” do som no lab.efs sc v c

Na região supersônica,Ondas sonoras não se popagam no fluido

→　“Buraco negro acústico”

RESULTADOS• M. VISSER and S.E.C. Weinfurtner,. Classical and Quantum Grav., 12, 2493, 2004.

Nesse modelo, o potencial velocidade é dado por

Onde A e B são constantes reais e ϕ apresenta um redemoinho em torno da origem.

Impressão artística: Simula um buraco negro com rotação | A velocidade radial do fluido é direcionada para o centro do “Buraco Negro”.

Nos estudo dos buracos sônicos (análogos sônicos dos buracos negros), teve que considerar para um fluido irrotacional , onde se obteve o seguinte elemento de linha (VISSER, 2004)

2 2 2 2 2 . .s f fds v v dt v dxdt dx dx

RESULTADOS

rBrAv f ˆˆ

222222

2222 22 dzdrdrdtBddrdt

rAdt

rBAvds s

• Abordagem relativística Levando em conta as mesmas considerações feitas para abordagem não

relativística e fazendo o parâmetro A = 0, temos a seguinte métrica

RESULTADOS

22 2 2 2 2 2 2

2 2 .sBds v dt Bd dt dr r d dzr

Observe na métrica acima que se identificarmos com a velocidade da luz, e fizermos o parâmetro B = 0, obtemos a métrica de Minkowski (espaço-tempo plano).

2. Projeto de experimento de um BN acústico:

Buraco negro em De Laval Nozzle

“De Laval Nozzle”:Convergente-Divergente Nozzle

Configuração

compressor

Laval nozzle fluido

Forma do Da Laval Nozzle (Univ. de Kyoto)

100mmb=8mm

61.6mm

100mm

61.6mmGargalo

x

Muito Obrigado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!