UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

ENGENHARIA AMBIENTAL

LABORATÓRIO DE FÍSICA II

Anna Caroline Araujo

Bruna Lima Trindade

Gabriela Veronez

Serena Bassuto Canjani Gonçalves

ENGENHOCAS: APOLLO Jr.

SOROCABA

Junho/2017

OBJETIVO

O objetivo desse projeto é montar um foguete de garrafa PET utilizando os conceitos

físicos aprendidos em Física I e II e mostrar a utilidade deste brinquedo para o ensino.

2. INTRODUÇÃO

Neste experimento, foram estudados o movimento do foguete no lançamento oblíquo.

Este tipo de movimento ocorre sempre que um objeto é lançado a partir do solo formando um

ângulo com a horizontal e consiste numa composição de movimentos, o movimento da

vertical (eixo Y) que é uniformemente variado e o movimento horizontal (eixo X) que é

uniforme.[1]

A figura 1 ilustra esse movimento e os vetores decompostos que ajudam a compor o

movimento em estudo: [2]

Figura 1. Composição do movimento oblíquo e os vetores que o compõe

A partir da figura 1, podemos constatar que as velocidades no eixo Y e no eixo X

dependem diretamente do ângulo de inclinação do movimento. Assim, temos as seguintes

equações 1, 2 e 3: [5]

Equação 1.

Equação 2.

Equação 3. Vx = V cosϴ

Todas as medidas são calculadas com as unidades de medida provenientes do Sistema

Internacional, como a velocidade em metros por segundo (m/s).

Tendo em vista que o movimento na vertical é uniformemente variado, para calcular a

velocidade em qualquer instante, no eixo Y, utiliza-se a equação 4:[6]

Equação 4. Vy = Vy²-2 a H

Onde a representa a aceleração da gravidade em m/s² e H a altura em metros. Observe

que a equação é proveniente da equação de Torricelli.

No movimento vertical, quando a altura do objeto é máxima, o vetor Vy será nulo e a

velocidade do movimento será igual à velocidade vetorial Vx. Para o cálculo, deve-se zerar o

vetor Vy e aplicar na equação de Torricelli, assim têm-se a equação 5:[7]

Equação 5. 0 = (Vo senϴ)²-2 a H 2 a H=Vo² sen²ϴHmáx = Vo² sen²ϴ/2 a

Onde Vo é a velocidade vetorial inicial em m/s, a é a aceleração da gravidade em m/s².

Na figura 2 estão representados os vetores da velocidade do movimento oblíquo

decompostos desde o seu lançamento até a descida do projétil.[7]

Figura 2. Velocidade decomposta no movimento oblíquo

Ao analisar o movimento no eixo X, é constatado que este é um movimento uniforme

e assim, pode-se calcular o alcance do projétil através das equações para o Movimento

Uniforme:[8]

Equação 6.

S representa a posição final do projétil, So a posição inicial em metros, Vx a

velocidade no eixo x em m/s, t é o tempo em segundos, g a aceleração da gravidade em m/s² e

A o alcance total do projétil em metros.[9]

O tempo de lançamento, em segundos, é calculado pela equação 7:

Equação 7. t = Vy/a=V senϴ/a

Como o tempo de lançamento até o projétil atingir a altura máxima, onde Vy=0, é o

mesmo tempo de descida (pois a função do movimento no eixo Y é uma parábola e, portanto,

uma função bijetora), o tempo total T pode ser calculado como duas vezes o tempo de

lançamento:

Equação 8. T=2Vsenϴ/a

No lançamento do foguete pode-se verificar a atuação da 3ª Lei de Newton pois assim

como o ar “empurra” o foguete, este reage “empurrando” o ar com a mesma força que foi

propulsado, o que exemplifica o princípio de Ação e Reação. A força que o ar exerce no

sentido contrário ao do movimento de corpos, também conhecida como de resistência do ar ou

força de arrasto, também está presente no lançamento de projéteis.

A atuação dessas forças explica a aerodinâmica do foguete, visto que o seu formato e

os acessórios são importantes para auxiliá-lo na hora do vôo. As aletas irão garantir

estabilidade e permitir que o foguete não rotacione em torno de seu próprio eixo, e o “bico”,

por ter uma área frontal menor do que o corpo do foguete, garante que ele vença a resistência

do ar e consiga realizar a trajetória esperada[5]

A força de arrasto é calculada pela expressão:

Equação 9. , onde :

Fd= Força de Arrasto;

Cx= coeficiente de arrasto (depende do material utilizado para fazer o bico do foguete),

= densidade do fluido

v²=velocidade do foguete em relação ao fluido (m/s)

A= área transversal do foguete

As forças atuantes no lançamento do foguete estão representadas na figura 3:

Figura 3. Forças atuantes no lançamento do foguete

O peso é a força exercida pela Terra em relação ao corpo, é a força inerente à atração

gravitacional, e o empuxo é a força cuja a intensidade é numericamente igual ao peso do

fluído deslocado, neste caso, o ar.[7]

O Centro de Pressão, é o ponto onde atua a resultante das forças aerodinâmicas no

foguete e é determinado pelo comprimento e forma da coifa(ponta/bico) do foguete, o

comprimento do foguete entre si e pela forma e dimensão das aletas. O centro de massa é o

ponto no qual se pode considerar toda a massa do foguete concentrada e a partir do cálculo do

centro de massa têm-se a indicação de onde devem ser posicionadas as aletas para o correto

funcionamento do foguete. A figura 4 ilustra esses pontos no foguete:[8]

Figura 4. Centro de pressão e centro de massa do foguete

Neste experimento, foi utilizado também o conceito de pressão para fazer o

lançamento do foguete, o que explica o porquê de garrafas menores de PET serem as mais

indicadas para o experimento visto que suportam maiores pressões,porém para aumentá-la,

pode-se utilizar diferentes métodos. A pressão pode ser equacionada:

Equação 10. P=F/A, onde P representa a pressão, F a força exercida e A a área. No SI

a pressão é medida em Pa

No primeiro modo, o princípio utilizado foi o do ar comprimido. Ao bombear o ar para

dentro da garrafa com uma bomba de bicicleta a pressão interna é aumentada. Quando

atingida a pressão interna máxima, o foguete é lançado.[9]

No segundo,a partir de uma reação química de ácido acético (popularmente conhecido

como vinagre) com bicarbonato de sódio têm-se como produto o ácido carbônico, gás que

será o responsável por aumentar a pressão na garrafa.[3] Novamente, quando atingida a

pressão interna máxima da garrafa PET, o projétil sofrerá a propulsão.

A seguir, está equacionada a reação química 1:[4]

Reação 1.

O ácido carbônico é um ácido instável e transforma-se em HOH (água) e , assim,

obtêm-se:

Reação 2.

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. MATERIAIS

3.1.1. Foguete com ar comprimido

01 Garrafa descartável (PET) 750ml

01 Bomba de bicicleta

01 Rolha

01 Mangueira

02 Tubos de caneta

01 Fita isolante

01 Fita adesiva

01 Cartolina

01 Saca-rolha

01 Tesoura

01 Prancheta

01 Pedaço de madeira

02 Pedras

01 Régua

01 Cronometro

3.1.2. Foguete com vinagre e bicarbonato de sódio

• 01 Garrafa descartável (PET) 750ml

• 01 Filtro de papel

• Linha de costura

• Bicarbonato de sódio

• 01 Tesoura

• 01 Cartolina

• 01 Rolha

• Vinagre

• 01 Fita adesiva

• 01 Régua

• 01 Cronometro

3.2. MÉTODOS

3.2.1. Foguete com ar comprimido

Primeiramente, com o saca-rolha, foi feito um furo de um extremo ao outro da rolha

(figura 5) de modo que o tubo de caneta conseguisse ser encaixado (figura 6). Depois, a outra

ponta desse tubo foi encaixada em um extremo da mangueira (figura 7), enquanto um outro

tubo foi encaixado no outro extremo da mangueira (figura 8)

Figura 5. Furo feito na rolha Figura 6. Tubo encaixado na rolha

Figura 7. Tubo encaixado na mangueira Figura 8. Segundo tubo encaixado na mangueira

Utilizando uma fita isolante foi vedada todas as possíveis saídas de ar (figura 9).

Lembrando que, é muito importante que as saídas de ar sejam bem vedadas, pois essa etapa é

crucial para o bom funcionamento do foguete. Em seguida, foi encaixada na bomba de

bicicleta a extremidade da mangueira que tinha somente o tubo de caneta (figura 10).

Para uma maior estabilidade no trajeto do foguete, foi desenhado na cartolina e

recortado dois trapézios (figura 11 e figura 12) para serem as asas e um cone para ser o nariz

do foguete. Com a ajuda de uma fita adesiva, tudo foi colado na garrafa PET (figura 13).

Figura 9. Vedação das saídas de ar Figura 10. Tubo encaixado na bomba de bicicleta

Figura 11. Trapézio Figura 12. Recortes feitos a cada 2cm

Figura 13. Foguete pronto

Para a montagem da base, foi utilizada uma prancheta (pode ser substituída por

qualquer objeto que seja plano) e, em uma superfície da mesma, foi colada uma pedra ao lado

de outra pedra. Já na outra superfície da prancheta, dois blocos de madeira (um em cima do

outro) foram apoiados e colados na prancheta, de modo que formassem uma inclinação de 40°

com o plano (figura 14). É importante lembra que é possível dispensar a base e fazer o

lançamento segurando a garrafa.

Figura 14. Base inclinada a 40° com o plano

Por fim, a garrafa PET foi tampada com a rolha de modo que não houvesse saída de ar

e, para o lançamento, a garrafa foi colocada em uma base inclinada a 40° (figura 15) e no

chão foi feito uma marcação da posição inicial. A bomba de bicicleta foi bombeada até que

houvesse pressão o suficiente e, quando a garrafa voou (figura 16), foi medido o tempo de

voo com a ajuda de um cronometro e foi marcado a posição que a garrafa caiu no chão. O

lançamento foi realizado três vezes e os resultados obtidos foram anotados.

Figura 15. Foguete pronto para o lançamento na base inclinada a 40°

Figura 16. Garrafa voando

3.2.2. Foguete com vinagre e bicarbonato de sódio

A montagem da garrafa PET e da base para o lançamento seguiu o mesmo

procedimento do foguete com ar comprimido.

Já para a reação química, foi cortado um pedaço do filtro de papel e depois foi

colocado uma colher de sopa de bicarbonato de sódio (figura 17). Depois, o filtro de papel foi

fechado com fita adesiva e amarrado com uma linha, lembrando de deixar 10cm de linha

(figura 18).

Foi colocado na garrafa PET 250ml de vinagre (figura 19) e, em seguida, o filtro de

papel foi amarrado na rolha (figura 20) e a mesma foi usada pra tampar a garrafa PET

(lembrando que o filtro de papel não pode entrar em contato com o vinagre)

Por último, a garrafa foi virada e colocada na base (figura 21) e no chão foi feito uma

marcação da posição inicial. Foi esperado o acontecimento da reação química e, quando a

garrafa voou (figura 22), foi medido o tempo de voo com a ajuda de um cronometro e foi

marcado a posição que a garrafa caiu no chão. O lançamento foi realizado duas vezes e os

resultados obtidos foram anotados.

Figura 17. Bicarbonato de sódio no filtro de papel Figura 18. Filtro de papel fechado

Figura 19. 250ml de vinagre na garrafa Figura 20. Filtro de papel sendo colocado na garrafa

Figura 21. Garrafa na base inclinada pronta para o lançamento

Figura 22. Garrafa voando

4. RESULTADOS

4.1. FOGUETE COM AR COMPRIMIDO

O lançamento do foguete foi feito com ângulo de 40° e foram feitas três medições de

tempo e de distância de lançamento, que estão representadas na tabela 1:

Tabela 1. Distância e tempo de cada lançamento

1º lançamento 2º lançamento 3º lançamento Média

Distância

( 0,5)cm

586 522 504 (537 40)cm

Tempo (s) 1,22 0,87 0,84 (0,9 0,2)s

Fonte: Produção do Grupo

Para a realização dos cálculos não está sendo considerada a resistência do ar.

Sabendo o valor da distância de lançamento é possível calcular a velocidade resultante

inicial (Vo) a partir da fórmula:

D=

, sendo g=9,8m/s²:

5,3=

Vo=7,2 m/s=720cm/s

Com o valor de Vo calcula-se a velocidade inicial em x (Vx) e a velocidade inicial em

y (Voy), utilizando as equações 3 e 2 respectivamente:

Vx=Vo cos

Vx= 7,2 cos40 = 5,52 m/s=552cm/s

Voy= Vo sen

Voy=7,2 sen40 = 4,63 m/s=463cm/s

Calcula-se também o ponto mais alto que o foguete alcançou, utilizando a equação 5:

Hmáx =

Hmáx=

Hmáx=

Hmáx=1,09m=109cm

Comparando a distância obtida no experimento com a distância calculada

considerando as condições ideais, tem-se (utilizando a equação 6):

A=

=520cm

Sendo a distância obtida no experimento 537 40cm e nas condições ideais 520cm

4.2. FOGUETE DE VINAGRE E BICARBONATO DE SÓDIO

O lançamento do foguete foi feito com ângulo de 40° e foram feitas duas medições de

tempo e de distância de lançamento, que estão representadas na tabela 2:

Tabela 2. Distância e tempo de cada lançamento

1º lançamento 2º lançamento Média

Distância

( 0,5)cm

1100 750 (925±200)

Tempo (s) 3 3 3

Fonte: Produção do Grupo

Para a realização dos cálculos não está sendo considerada a resistência do ar.

Sabendo o valor da distância de lançamento é possível calcular a velocidade resultante

inicial (Vo) a partir da fórmula:

D=

, sendo g=9,8m/s²:

9=

Vo=9 m/s=900cm/s

Com o valor de Vo calcula-se a velocidade inicial em x (Vx) e a velocidade inicial em

y (Voy), utilizando as equações 3 e 2 respectivamente:

Vx=Vo cos

Vx= 9 cos40 = 7,29 m/s=729cm/s

Voy= Vo sen

Voy=9 sen40 = 6,12 m/s=612cm/s

Calcula-se também o ponto mais alto que o foguete alcançou, utilizando a equação 5:

Hmáx =

Hmáx=

Hmáx=

Hmáx=1,91m=191cm/s

Comparando a distância obtida no experimento com a distância calculada

considerando as condições ideais, tem-se (utilizando a equação 6):

A=

=813cm

Sendo a distância obtida no experimento 925 200cm e nas condições ideais 813cm

5. CONCLUSÃO

Com este projeto é possível perceber que existem outros aspectos que influenciam o

funcionamento dos foguetes além da aplicação de pressão suficiente, como a resistência do ar

onde um lugar com muito vento por exemplo pode resultar em um menor alcance, a

proporção certa dos reagentes (foguete de bicarbonato) para que a reação desejada ocorra.

Foi observado também que para reproduzi-lo é importante garantir que os tubos de

caneta (foguete de ar comprimido) estejam bem vedados para que o ar não escape e que a

trouxinha de bicarbonato seja bem fechada.

Com relação ao desempenho dos foguetes de acordo com os resultados analisados para

as mesmas condições o foguete de bicarbonato possui maior alcance apesar de seu lançamento

ser mais demorado do que o foguete de ar comprimido. E há um maior alcance dos foguetes

para ângulos de lançamento entre 40º e 45º.

REFERÊNCIAS

[1]Disponível em:

http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=aas&cod=_exploracaoespacialexplor

Acesso em 29 de maio às 20h

[2]Disponível em:http://oficinadefoguetes.blogspot.com.br/p/foguetes-de_15.html Acesso em

29 de maio às 20h

[3]Disponível em: http://www.manualdomundo.com.br/2015/02/foguete-caseiro-de-vinagre-

e-bicarbonato-de-sodio/ Acesso em 30 de maio às 19h10

[4]Disponível em: http://pt.wikihow.com/Fazer-um-Foguete-de-Bicarbonato-de-Sódio-e-

Vinagre Acesso em 30 de maio às 19h12

[5]Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20031/Andre/ Acesso em 30 de maio

às 19h12

[6]Disponível em: http://engmecblog.blogspot.com.br/2009/10/aerodinamica-e-estabilidade-

do-foguete.html Acesso em 30 de maio às 20h02

[7]FERNANDES, Cláudio. "Programa Apollo"; Brasil Escola. Disponível em

http://brasilescola.uol.com.br/curiosidades/programa-apollo.htm

[8]JúNIOR, Joab Silas da Silva. "Lançamento oblíquo"; Brasil Escola. Disponível em

http://brasilescola.uol.com.br/fisica/lancamento-obliquo.htm Acesso em 30 de maio às 20h10

[9]Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol8/Num2/v08n02a02.pdf Acesso em 30

de maio às 21h

[10]Disponível em: http://maquetesdicas.blogspot.com.br/2014/07/foguete-de-garrafa-

pet.html Acesso em 30 de maio às 21h