UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de...

262
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação HELOISA HELENA MULLER ANÁLISE DA ALOCAÇÃO ÓTIMA DE UNIDADES DE MEDIÇÃO FASORIAL E ESTIMAÇÃO DE ESTADO CAMPINAS 2016

Transcript of UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de...

Page 1: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

HELOISA HELENA MULLER

ANÁLISE DA ALOCAÇÃO ÓTIMA DE UNIDADES DE MEDIÇÃO FASORIAL

E ESTIMAÇÃO DE ESTADO

CAMPINAS

2016

Page 2: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

HELOISA HELENA MULLER

ANÁLISE DA ALOCAÇÃO ÓTIMA DE UNIDADES DE MEDIÇÃO FASORIAL

E ESTIMAÇÃO DE ESTADO

Tese apresentada à Faculdade de Engenharia

Elétrica e de Computação / Departamento de

Sistemas e Energia da Universidade Estadual

de Campinas como parte dos requisitos

exigidos para a obtenção do título de doutora

em Engenharia Elétrica, na área de ENERGIA

ELÉTRICA

)

Orientador: PROF. DR. CARLOS ALBERTO DE CASTRO JÚNIOR

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL

DA TESE DEFENDIDA PELA ALUNA HELOISA

HELENA MULLER, E ORIENTADA PELO PROF. DR.

CARLOS ALBERTO DE CASTRO JÚNIOR

CAMPINAS

2016

Page 3: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,
Page 4: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

COMISSÃO JULGADORA - TESE DE DOUTORADO

Candidato: Heloisa Helena Muller RA: 830406

Data da Defesa: 22 de março de 2016

Título da Tese: "Análise da Alocação Ótima de Unidades de Medição Fasorial e

Estimação de Estado”.

Prof. Dr. Carlos Alberto de Castro Júnior (Presidente, FEEC/UNICAMP)

Prof. Dr. João Bosco Augusto London Júnior (EESC/USP)

Prof. Dr. Júlio César Stacchini de Souza (UFF)

Prof. Dr. Luiz Carlos Pereira da Silva (FEEC/UNICAMP)

Prof. Dr. Madson Cortes de Almeida (FEEC/UNICAMP)

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão

Julgadora, encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

Page 5: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

Dedico este trabalho aos meus pais Lucila Correa

Porto Müller (in memorian) e Walter Müller (in

memorian), à minha bisavó Anna Ferreira da Costa

(Vovó Donanna) (in memorian), e à minha amiga

Glória Souza de Almeida, por todos os

ensinamentos recebidos, pelo amor e amizade

incondicionais.

Page 6: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

AGRADECIMENTOS

A Deus, por ter colocado em meu caminho todas as pessoas e instituições que mencionarei a

seguir, e por me permitir finalizar este trabalho.

Ao meu querido orientador Prof. Dr. Carlos Alberto de Castro Jr., pela supervisão e apoio

durante todo o desenvolvimento deste trabalho, pela sua paciência, amizade, respeito, e

compreensão comigo, transformando a minha forma de pensar e estimulando minha

criatividade.

À CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - pelo apoio

financeiro durante o desenvolvimento deste trabalho.

Aos meus amigos do DSE pela amizade, companheirismo, e solidariedade: Alexandre Hairuti

Anzai, Alison Rudá Camargo, Cássio Hideki Fujisawa, Carlos Eduardo Xavier, Daniel da

Conceição Pinheiro, David Andrés Sarmiento Nova, Diogo Salles Correa, Driele Plentz da

Silva Ribeiro, Elias Kento Tomiyama, Fabiano Schmidt, Fábio Alexandre Martins Monteiro,

Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini, Jhon

Alexander Castrillón Largo, John Pavel Triveño Ramos, Jorge Fernando Gutiérrez Gómez,

Juan Sebastian Giraldo Chavarriaga, Lívia Maria de Rezende Raggi, Manfred Fritz Bedriñana

Aronés, Miguel Angel Yucra Ccahuana, Paulo Anderson Holanda Cavalcante, Paulo César

Magalhães Meira, Pedro Pablo Vergara Barrios, Priscila Alves dos Santos, Rafael Cuerda

Monzani, Rafael Schincariol da Silva, Regiane Rezende, Ricardo Augusto de Araújo, Ricardo

Torquato Borges, Santiago Patricio Torres Contreras, Thiago Ramos Fernandes, Tiago de

Moraes Barbosa, Tiago Rodarte Ricciardi, Victor Pellanda Dardengo,

Wilmer Edilberto Barreto Alferez.

A todos os funcionários da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, por todo o

suporte, respeito e colaboração.

Aos professores do Departamento de Sistemas e Energia, os da ativa e os da "ativa", porque

eles sempre estão trabalhando e colaborando, por este motivo ..., mesmo depois de se

aposentarem continuam na "ativa".

Page 7: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

À minha querida professora de matemática Maria Helena Valente Buzato, por ser a responsável

em despertar meu gosto pela matemática, e por abrir várias perspectivas ao meu raciocínio e

pensamento.

Às minhas professoras e professores queridos do ensino fundamental e médio, que tanto

colaboraram na minha formação, as senhoras, Alba Arantes Marão, Angelina Barboza Gil,

Bernadete de Carvalho Almodovar, Carmen Eloise Figueiredo Müller, Célia Aparecida Ribeiro

Gallo (in memorian), Cleusa Silva Basaglia, Ester Pereira Silveira Rosado, Jovenir dos Reis

Gianoti, Maria Aparecida Rivera Ferreira, Maria Celeste Lopes de Oliveira Abbas, Maria

Cristina Soccio, Maria do Carmo Barbosa Racy (in memorian), Maria José da Silveira Trindade,

Maria José Rivera Villas Boas, Marialda Passos Pereira Chain, Marlene Alves Rugno, Nadir

Penha Gregório, Niusa Helena de Oliveira Zuanazzi, Rosalie Gallo y Sanches, Sueli de Paula

Toledo Ferrari, Vera Aparecida Rigo Tonini, Vera Maria Salgado Xavier, e os senhores, Abel

Inácio Ramos (in memorian), Ademir Rondini Engrácia, Armando Rafael D´Avoglio, Fabricio

Nogueira Carvalho (in memorian), Francisco Carlos Teixeira Pinto, José Flores da Cunha (in

memorian), José Garcia Martins (in memorian), Juracy Casagrande (in memorian), Lindolfo

Pellegrini (in memorian), Luiz Carlos de Paiva Vieira, Simpliciano Rodrigues Sant´Anna (in

memorian), Uelinton Garcia Perez, Valdemar Delavale, Waldir Basaglia, Wanderley Passoni

(in memorian).

À senhora Sílvia Maria Ribeiro Moleira, da Escola Estadual Professor Cícero Barbosa Lima

Jr., por me ajudar com os nomes de meus professores.

A minha querida amiga Marisa Maurício Carrasco Dionísio, por ter me ajudado no fechamento

dos nomes de meus professores do ensino médio e fundamental, mas principalmente por

partilhar comigo o pensamento de gratidão em relação a nossa formação básica.

A Valdinéia dos Santos Avelino e Frédio Soares Avelino, por me ajudarem a refletir com seu

exemplo de vida.

Aos meus queridos Larissa Müller Marques Troncoso, Eric Müller Troncoso Ruiz, e Luis

Miguel de Jesus Raimundo, pela amizade e carinho que extrapolam os laços familiares.

Aos meus amigos e a minha família.

Page 8: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

"A Busca da Verdade"

"O que constitui o valor do homem não é a

verdade, que qualquer pessoa pode possuir ou

supõe possuir, mas o empenho sincero que o

homem empregou para descobrir a verdade. Pois é

por meio da busca pela verdade, e não com a posse

desta, que as suas forças se ampliam, e somente

nisto consiste a sua perfeição sempre crescente."

Gotthold Ephraim Lessing, in "Eine Duplik"

Page 9: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

RESUMO

O objetivo principal deste trabalho é estudar os problemas da alocação ótima de PMUs (do

inglês Phasor Measurement Units) em redes de energia elétrica, sob a perspectiva de alguns

modelos de estimadores de estado existentes, utilizando o plano ótimo de alocação para reduzir

o risco da estimação de estado tornar-se insolúvel ou inadequada em algumas situações de

perdas de medidas e de PMUs. Os estudos compreendem alocação de PMUs assumindo o

modelo nó-ramo convencional da rede, e uma ampliação da análise considerando as

subestações, para atender às novas tendências da estimação de estado, onde o processo pode ser

dividido em diferentes níveis considerando as subestações, os sistemas interligados no nível nó-

ramo, o tipo de medida e sua frequência de coleta, e o tipo de estimador. Também é objetivo a

avaliação de estimadores de estado multiníveis, e as perspectivas de combinar alocações e

análises utilizando as Leis de Kirchhoff, para torná-los mais robustos em suas tarefas de

determinação da topologia da rede e obtenção de seu respectivo estado a partir das subestações.

Considera-se que, ao alocar uma PMU em um ponto de rede, estarão sendo contempladas

medidas dos fasores de tensão, fasores de injeções de correntes, e fasores de fluxos de corrente.

O plano de alocação básico deve fornecer o número mínimo de PMUs para que o sistema seja

observável, o máximo número de medidas e o máximo fator de redundância de medidas. Nos

testes foram avaliadas situações de perda de medidas de ramos, perdas de outras medidas,

perdas de equipamentos, perdas de PMU, e a necessidade de alocar quantidades pré-

estabelecidas de PMUs, que atinjam ou não a observabilidade completa da rede, e ainda

considerar a pré-alocação, nas situações onde já existirem PMUs alocadas. Todos estes aspectos

anteriores remetem a avaliações técnicas do problema de alocação e o reflexo na robustez dos

estimadores de estado. A análise econômica foi feita separadamente por ser considerada

complexa não interferindo nas melhores soluções técnicas. Sendo assim, temos dois estágios da

alocação ótima, o técnico e o econômico. O advento de novas tecnologias motiva o estudo e a

avaliação de soluções em diversos cenários dos sistemas de potência, e particularmente, o

advento das PMUs, a inteligência das subestações e seus novos padrões de automação, fizeram

com que alguns assuntos clássicos como a estimação de estado fossem revisitados. As

justificativas remetem ao fato de que as PMUs serão elementos cruciais na estimação de estado

na área de transmissão, possibilitando a observabilidade e a simplificação da estimação de

estado nos sistemas elétricos de potência. Este cenário, que começou na rede de transmissão,

atualmente está sendo estendido também para a rede de distribuição, devido aos adventos da

cogeração e de suas fontes alternativas, que são conectadas geralmente nos níveis de

distribuição ou sub-transmissão, além da necessidade de se ter um maior controle e uma melhor

observabilidade nestas áreas. Como o problema de alocação é de origem combinatória, foram

utilizados algoritmos genéticos e heurísticas. Nos testes realizados foram utilizados os sistemas

IEEE 14-barras, IEEE 24-barras, IEEE 30-barras, IEEE 57-barras, IEEE 118-barras, IEEE 300-

barras, New England 39-barras, e o sistema Polonês de 2.383 barras.

Palavras-chave: Alocação de PMUs, Estimador de Estado Multinível, Subestação,

Redundância de Medidas, Perdas de PMUs, Observabilidade, Análise Econômica, Algoritmo

Genético.

Page 10: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

ABSTRACT

The main objective of this dissertation is to study the problem of optimal allocation of Phasor

Measurement Units (PMU) in power grids, from the perspective of some existing state estimator

models, providing an optimal allocation plan that reduces the risk of the state estimator

becoming insoluble or inadequate for certain situations of measurements loss. These studies

include the allocation of PMUs assuming the conventional branch-node model of the network,

and an expanded model of the substations to meet the new trends of state estimation. In the

latter model, the process can be divided into different levels considering the substations, the

systems interconnected in the node-branch level, the type of measurement and collect

frequency, and type of estimator. It is also an objective of this dissertation the evaluation of

multilevel state estimators, and the potential of combining allocations and analysis using

Kirchhoff's Laws, to make them more robust in determining the network topology and the

respective state of the substation. The optimal allocation method considers that in case a PMU

is allocated to a particular network node, voltages, injections currents, current flows will be

measured. The basic allocation plan should be designed to provide minimum number of PMUs,

the maximum number of measurements and the maximum redundancy of measurements. The

simulation tests evaluated outage situations, equipment loss, PMU loss, the need to allocate a

pre-defined number of PMUs, and consider the pre-allocation, in situations where there are

some PMUs already installed. All aspects above refer to technical aspects of the allocation

problem, which results in the robustness of state estimators. The economic aspect was tackled

separately due to its complexity, not interfering in the best technical solutions, therefore, the

optimal PMU allocation method has two stages, namely technical and economic. The advent of

new technologies motivates the study and evaluation of solutions in different scenarios of power

systems, and particularly the advent of PMUs, intelligent substations and its new automation

standards, has made some classic issues such as state estimation be revisited. PMUs are crucial

elements in the state estimation in the transmission area, enabling the maintenance of

observability and simplification of the state estimation in electric power systems. This scenario,

which began in the transmission network, is currently also being extended to the distribution

network, due to the advent of cogeneration and its alternative sources, which are usually

connected to the distribution or sub-transmission levels, and the need of more control and better

observability in these areas. As the allocation problem is combinatorial, genetic algorithms and

heuristics have been used. In the tests, the IEEE 14-, IEEE 24-, IEEE 30-, IEEE 57-,

IEEE 118-, and IEEE 300-bus systems, the New England 39-bus system, and the Polish 2,383-

bus systems were used.

Index Terms: PMU Placement, Multilevel State Estimator, Substation, Measurement

Redundancy, PMU loss, Observability, Economic Analysis, Genetic Algorithm.

Page 11: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1-1: Notícias de jornal sobre a falta de energia [1] ....................................................... 24

Figura 1-2: Visão geral dos domínios do EMS adaptado de [7]. ............................................. 25

Figura 1-3: Funções de análise de rede em tempo real adaptado de [8] ................................... 26

Figura 1-4: PMUs instaladas nos Estados Unidos em 2009 de [13] ........................................ 31

Figura 1-5: PMUs instaladas nos Estados Unidos em 2014 de [13] ........................................ 32

Figura 1-6: Investimentos em instalações de PMUs nos Estados Unidos adaptado de [13] .... 33

Figura 2-1: Esquema geral da estimação de estado adaptado de [8]e [21] ............................... 38

Figura 2-2: Modelo de uma linha de transmissão adaptado de [47] .................................... 43

Figura 2-3: Rede exemplo adaptada de [14] ............................................................................. 45

Figura 2-4: Rede exemplo adaptada de [48] ............................................................................. 46

Figura 2-5: Rede exemplo de [48] ............................................................................................ 52

Figura 2-6: Estimador de estado multiárea adaptado de [10] e [11]. ....................................... 61

Figura 2-7: Subestação de seis barramentos ............................................................................. 63

Figura 2-8: Sistema IEEE 14 barras ......................................................................................... 65

Figura 3-1: Formato da matriz ganho após a fatoração triangular ........................................... 72

Figura 3-2: Rede exemplo para análise de observabilidade adaptado de [8] ........................... 73

Figura 3-3: Rede exemplo para análise observabilidade com ilhas adaptado de [8] ................ 76

Figura 3-4: Rede pós análise de observabilidade e montagem das ilhas, adaptado de [8] ....... 79

Figura 3-5: Rede exemplo para análise de observabilidade adaptado de [8] ........................... 82

Figura 3-6: Análise de árvore geradora mínima e observabilidade topológica de [21] ........... 85

Figura 4-1: rede de 3 barras para tipificação erros múltiplos interativos adaptado de [48] ..... 93

Figura 4-2: Rede de 3 barras adaptada de [8] ......................................................................... 100

Figura 4-3: rede de 3 barras adaptado de [8] .......................................................................... 102

Figura 4-4: Função densidade de probabilidade para a distribuição qui-quadrado adaptada de

[8] ........................................................................................................................................... 104

Figura 4-5: Função densidade de probabilidade da distribuição qui-quadrado ...................... 106

Figura 5-1. Sistema SCADA adaptado de [50] ...................................................................... 110

Figura 5-2: Arquitetura funcional da PMU adaptado de [45] ................................................ 119

Figura 5-3: Esquema exemplo de um sistema de medição fasorial adaptado de [50] ............ 120

Figura 7-1: Sistema de três nós............................................................................................... 132

Figura 7-2: Disco representativo da roleta ............................................................................. 136

Figura 7-3: CPI para diferentes sistemas e tipos de alocação de [118] .................................. 141

Figura 7-4: Rede exemplo baseada em [14] ........................................................................... 147

Figura 7-5: Rede IEEE 14 barras ............................................................................................ 150

Figura 7-6: Análise de observabilidade topológica de [111] .................................................. 155

Figura 7-7. Evolução da função y - simulação GA para o sistema IEEE 14 barras ............... 165

Figura 8-1: Subestação de seis barramentos ........................................................................... 169

Figura 8-2: Grafo da subestação e respectivas distâncias entre os barramentos .................... 177

Figura 8-3: Situação da subestação entre dois instantes da coleta de medidas ...................... 183

Figura 8-4: Código para determinação da topologia .............................................................. 187

Figura 8-5: Visão de um sistema de três subestações em um determinado instante t0 ........... 192

Page 12: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

Figura 8-6: Visão de um sistema de três subestações em um determinado instante t1 ........... 192

Figura 8-7: Estimador de estado multinível de [11] modificado ............................................ 194

Figura 8-8: Estimador de estado da subestação de [10]e [11] modificado ............................. 195

Figura 8-9: Estimador de estado do centro de controle de [10] e [11] modificado ................ 196

Figura 8-10: Sistema IEEE 14 barras ..................................................................................... 204

Figura 8-11: Subestação de seis barramentos ......................................................................... 205

Figura 8-12: Número de casos testados apenas com a Lei das Correntes de Kirchhoff ......... 206

Figura 8-13: Número de casos testados com histórico ........................................................... 206

Figura 8-14: Visão de um sistema de três subestações em um determinado instante t0 ......... 207

Figura 8-15: Visão de um sistema de três subestações em um determinado instante t1 ......... 209

Figura 8-16: Sistema IEEE 14 barras ..................................................................................... 213

Figura Apêndice II - 1: Estrutura da subestação.................................................................... 260

Page 13: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

LISTA DE TABELAS

Tabela 1-I: Censo de PMUs instaladas nos projetos SGIG/SGDP adaptada de [13] ............... 32

Tabela 2-I: Subestações na rede IEEE 14 barras ...................................................................... 66

Tabela 2-II: Medidas Internas................................................................................................... 67

Tabela 2-III: Medidas de Fonteira ............................................................................................ 68

Tabela 4-I: Exemplo de tipificação de erros múltiplos interativos adaptada de [48] ............... 94

Tabela 6-I: Aspectos gerais da alocação de medidas ............................................................. 122

Tabela 7-I: Adaptações do GA - parte 1 ................................................................................. 134

Tabela 7-II: Adaptações do GA - parte 2 ............................................................................... 135

Tabela 7-III: Cálculo de áreas da roleta.................................................................................. 136

Tabela 7-IV: Cálculo do parâmetro d ..................................................................................... 146

Tabela 7-V: Parâmetros da rede da figura 6-4 ........................................................................ 147

Tabela 7-VI: Alocação com contingências rede exemplo figura 6-4 ..................................... 148

Tabela 7-VII: Apresentação de várias soluções de alocação da rede IEEE 14 barras ............ 150

Tabela 7-VIII: Alocação mínima - comparativo com outros métodos ................................... 156

Tabela 7-IX: Alocação mínima - método proposto ................................................................ 156

Tabela 7-X: Alocação mínima de [98] ................................................................................... 157

Tabela 7-XI: Alocação mínima de [99] .................................................................................. 157

Tabela 7-XII: Alocação mínima de [103] .............................................................................. 157

Tabela 7-XIII: Alocação mínima de [109] ............................................................................. 157

Tabela 7-XIV: Casos não observáveis para a alocação mínima com o método proposto ...... 158

Tabela 7-XV: Alocação mínima considerando pré-alocação ................................................ 159

Tabela 7-XVI: Alocação mínima considerando a perda de uma PMU .................................. 160

Tabela 7-XVII: Alocação considerando perda de uma PMU - método proposto ................. 161

Tabela 7-XVIII: Alocação considerando perda de uma PMU - resultado de [98] ................. 161

Tabela 7-XIX: Alocação considerando perda de uma PMU - resultado de [106] .................. 162

Tabela 7-XX: Alocação considerando segurança (𝑛 − 1) - resultado de [107]..................... 162

Tabela 7-XXI: Valores utilizados na simulação financeira .................................................... 163

Tabela 7-XXII: Avaliação dos aspectos econômicos - sistema IEEE 14 barras .................... 164

Tabela 7-XXIII: Alocação de um número fixo de PMUs ...................................................... 165

Tabela 8-I: Planos de alocação e contingências de PMU na subestação ................................ 176

Tabela 8-II: Lista de precedência dos barramentos da subestação da Figura 8-1 .................. 178

Tabela 8-III: Modelo genérico de uma PMU ......................................................................... 178

Tabela 8-IV: Algoritmo de alocação convencional de medidas nas PMUs ........................... 179

Tabela 8-V: Algoritmo de cruzamento de alocação de medidas ............................................ 180

Tabela 8-VI: Algoritmo de verificação de existência de barramento vizinho com PMU ...... 181

Tabela 8-VII: Análise do critério de vizinhança para a subestação ....................................... 182

Tabela 8-VIII: Modelo exemplo de arquivo de histórico ....................................................... 187

Tabela 8-IX: Identificação do status dos disjuntores ............................................................. 187

Tabela 8-X: Relação entre status dos disjuntores e topologia ................................................ 188

Tabela 8-XI: Exemplo de arquivo de histórico segundo figura 7-2 ....................................... 188

Tabela 8-XII: Arquivos de histórico da subestação - exemplos ............................................. 189

Page 14: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

Tabela 8-XIII: Planos de alocação de PMUs nas subestações ............................................... 192

Tabela 8-XIV: Subestações utilizadas nos testes de alocação mínima .................................. 199

Tabela 8-XV: Alocação mínima em subestações ................................................................... 199

Tabela 8-XVI: Alocação mínima com pré-alocação .............................................................. 200

Tabela 8-XVII: Alocação convencionais e contingências de PMU na subestação G6 .......... 201

Tabela 8-XVIII: Alocação cruzada e contingências de PMU na subestação G6 ................... 202

Tabela 8-XIX: Tabela de alocação convencional ................................................................... 202

Tabela 8-XX: Tabela de alocação depois do cruzamento de medidas ................................... 203

Tabela 8-XXI: Subestações na rede IEEE 14 barras .............................................................. 204

Tabela 8-XXII: Medidas das subestações no instante t0......................................................... 208

Tabela 8-XXIII: Resultados do estimador de estado das subestações no instante t0 .............. 208

Tabela 8-XXIV: Medidas passadas ao estimador de estado do centro de controle t0 ............ 208

Tabela 8-XXV: Medidas das subestações no instante t1 ........................................................ 210

Tabela 8-XXVI: Resultados do estimador de estado das subestações instante t1 .................. 210

Tabela 8-XXVII: Medidas passadas ao estimador de estado do centro de controle instante t1

................................................................................................................................................ 210

Tabela 8-XXVIII: Evolução do tratamento de erros normalizados da EE do centro de controle

................................................................................................................................................ 211

Tabela 8-XXIX: Falhas severas, coleta de medidas Instante t1 .............................................. 212

Tabela 8-XXX: Falhas severas, resultados do estimador de estado das subestações instante t1

................................................................................................................................................ 212

Tabela 8-XXXI: Falhas severas, medidas passadas a EE do centro de controle instante t1 .. 212

Tabela 8-XXXII: Tabela de identificação das áreas lineares e não lineares .......................... 213

Tabela 8-XXXIII: Medidas coletadas nas subestações da área 1 - t0 ..................................... 216

Tabela 8-XXXIV: Medidas coletadas nas subestações da área 2 - t0 ..................................... 217

Tabela 8-XXXV: Medidas coletadas nas subestações da área 4 - t0 ...................................... 217

Tabela 8-XXXVI: Medidas coletadas nas subestações da área 3 - t0 ..................................... 218

Tabela 8-XXXVII: Medidas coletadas nas subestações da área 5 - t0.................................... 219

Tabela 8-XXXVIII: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 1 - t0 ................ 220

Tabela 8-XXXIX: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 2 - t0 .................. 221

Tabela 8-XL: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 3 - t0 .......................... 222

Tabela 8-XLI: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 4 - t0 ......................... 222

Tabela 8-XLII: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 5 - t0 ....................... 223

Tabela 8-XLIII: Variáveis de estado estimadas no centro de controle - t0 ............................. 223

Tabela 8-XLIV: Medidas coletadas nas subestações da área 1 – t1........................................ 224

Tabela 8-XLV: Medidas coletadas nas subestações da área 2 – t1 ......................................... 225

Tabela 8-XLVI: Medidas coletadas nas subestações da área 3 – t1........................................ 226

Tabela 8-XLVII: Medidas coletadas nas subestações da área 4 – t1 ...................................... 227

Tabela 8-XLVIII: Medidas coletadas nas subestações da área 5 – t1 ..................................... 227

Tabela 8-XLIX: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 1 – t1 ..................... 228

Tabela 8-L: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 2 – t1 ............................ 229

Tabela 8-LI: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 3 – t1 ........................... 229

Tabela 8-LII: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 4 – t1 .......................... 230

Tabela 8-LIII: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 5 – t1 ........................ 231

Page 15: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

Tabela 8-LIV: Processamento de erros normalizados da EE linear do centro de controle .... 231

Tabela 8-LV : Variáveis de estado estimadas no centro de controle – t1 ............................... 232

Tabela 8-LVI: Demonstrativo análise econômica – fluxos negativos .................................... 233

Tabela 8-LVII: Demonstrativo análise econômica – fluxos positivos ................................... 233

Tabela 8-LVIII: Valores individuais para o plano xp = 011011 ............................................ 234

Tabela 8-LIX: Análise para novo projeto com indicadores diferentes - fluxos negativos ..... 234

Tabela 8-LX: Análise para novo projeto com indicadores diferentes - fluxos positivos ....... 235

Tabela 8-LXI: Valores individuais para o plano xp = 011011com novas taxas ..................... 235

Tabela 8-LXII: Análises financeiras para planos de alocação diferentes na subestação ........ 236

Tabela Apêndice I - I: Barras ZIB do sistema polonês de 2383 barras ................................. 253

Tabela Apêndice I - II: Alocação mínima de PMUs sistema polonês de 2383 barras .......... 254

Tabela Apêndice I - III: Alocação considerando pré-alocação de PMUs ............................. 255

Tabela Apêndice I - IV: Alocação considerando perda de PMU .......................................... 257

Tabela Apêndice II - I: Estrutura das áreas ........................................................................... 259

Tabela Apêndice II - II: Estrutura dos nós ............................................................................ 259

Tabela Apêndice II - III: Estrutura das linhas ....................................................................... 260

Tabela Apêndice II - IV: Exemplo de estrutura de barramento da subestação 1 .................. 261

Tabela Apêndice II - V: Estrutura de ligação entre barramentos da subestação 1 ................. 261

Page 16: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

3SHA - Three-Stage Heuristic Algorithm

AGO - Árvore Geradora Observável

AMI - Advanced Metering Infrastructure

ARRA - American Recovery and Reinvestment Act

BBDF - Bordered Block Diagonal Form

BEMS - Building and Energy Management System

BPS - Binary Particle Swarm

BSA - Binary Search Algorithm

CB - Circuit Breaker

CEMS - Community Energy Management System

CF - Cash Flow

CEPEL - Centro de Pesquisa de Energia Elétrica

CPI - Coverage Performance Indicator

D-EMS - Distributed Energy Management System

DESM - Demand Side Management

DFT - Discrete Fourier Transfom

DMS - Distribution Management System

EE - Estimação de Estado

EHV - Extra High Voltage

EMS - Energy Management System

EPS - Electric Power Systems

EV-EMS - Electric Vehicle Energy Management System

FEMS - Factory Energy Management System

FR- Finance Rate

FRASEC - Fraction of Second

GA - Genetic Algorithm

GNSS - Global Navigation Satellite System

GPS - Global Positioning Systems

HEMS - Home Energy Management System

IAT - International Atomic Time

IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

IED - Intelligent Eletronic Device

Page 17: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

IEEE - The Institute of Electric and Electronic Engineers

IGA - Immunity Genetic Algorithm

ILP - Integer Linear Programming

IQP - Integer Quadratic Programming

MedFasee - Medição Fasorial Sincronizada com Aplicações em Sistemas de Energia

Elétrica

MIRR - Modified Internal Rate of Return

MMR - Maximum Measurement Redundancy

MNPV - Modified Net Present Value

NCF - Negative Cash Flow

NSGA - Non-dominated Sorting Genetic Algorithm

OPP - Optimal PMU Placement

PB - Pay Back

PCF - Positive Cash Flow

PDC – Phasor Data Concentrator

PMU - Phasor Measurement Units

PR - Pay Back Rate

RBMC - Rede brasileira de Monitoramento Contínuo dos Sistemas GNSS1

RFR - Reinvestment Finance Rate

RTU - Remote Terminal Unit

SA - Simulated Annealing

SAGE - Sistema Aberto de Gerenciamento de Energia

SCADA - Supervisory Control and Data Acquisition

SEP - Sistemas Elétricos de Potência

SGDP - Smart Grid Demonstration Projects

SGIG - Smart Grid Investment Grants

SOC - Second Of Century

TC – Transformadores de Corrente

TP – Transformadores de Potencial

TVE - Total Vector Error

UTC - Universal Time Coordinated

Virginia Tech - Instituto Politécnico da Virginia

1 http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/rbmc/rbmc.shtm acesso em 18/01/2016

Page 18: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

WAMS - Wide Area Measurement System

WAN - Wide Area Network

WLS - Weighted Least Squares

ZIB - Zero Injection Bus

Page 19: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

SUMÁRIO

1 Introdução ............................................................................................................................ 22

1.1 Justificativa ..................................................................................................................... 26

1.2 Instalação de PMUs no Brasil ......................................................................................... 30

1.3 Instalação de PMUs nos Estados Unidos e no Mundo .................................................... 30

1.4 Custos de Instalação de PMUs ........................................................................................ 33

1.5 Objetivos ......................................................................................................................... 34

1.6 Contribuições do Trabalho .............................................................................................. 35

1.7 Organização do texto....................................................................................................... 36

2 Estimação de Estado ............................................................................................................ 37

2.1 Definição Básica e Formulação ...................................................................................... 39

2.2 Alguns Modelos de Estimação de Estado ....................................................................... 41

2.3 Modelo Linear ................................................................................................................. 43

2.4 Modelo Não Linear ......................................................................................................... 48

2.5 Modelos Linearizados ..................................................................................................... 54

2.5.1 Modelo DC ................................................................................................................... 54

2.5.2 Modelo Desacoplado .................................................................................................... 57

2.6 Modelo Multinível Híbrido com Medidas Fasoriais e Convencionais ........................... 60

3 Análise de Observabilidade ................................................................................................. 69

3.1 Análise de Observabilidade Numérica ............................................................................ 72

3.2 Análise de Observabilidade Topológica ......................................................................... 80

3.3 Análise de Observabilidade Algébrica ............................................................................ 86

3.4 Análise de Observabilidade Híbrida ............................................................................... 87

3.5 Comentários Gerais sobre Observabilidade e PMUs ...................................................... 89

4 Tratamentos de Erros Grosseiros ......................................................................................... 91

4.1 Tipificação de Erros ........................................................................................................ 92

4.2 Detecção e Identificação de Erros ................................................................................... 94

4.3 Análise de Sensibilidade ................................................................................................. 95

4.4 Matriz de Covariância de Resíduos Normalizados ......................................................... 97

4.5 Teste do Maior Resíduo Normalizado ............................................................................ 98

4.6 Algoritmo de Tratamento de Erros Baseado em Resíduos Normalizados ...................... 99

4.7 Estudo de Caso .............................................................................................................. 100

4.8 Teste de Hipótese .......................................................................................................... 103

Page 20: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

4.8.1 O Teste de Detecção 𝐽(𝑥) ........................................................................................... 103

4.8.2 O Teste de Detecção e Identificação do Resíduo Normalizado ................................. 106

5 Medições e Sistemas de Aquisição de Dados .................................................................... 108

5.1 Medições Scada ............................................................................................................. 109

5.2 Medições PMU ............................................................................................................. 111

5.2.1 Medidas Fasoriais ....................................................................................................... 112

5.2.2 Sincronização .............................................................................................................. 115

5.2.3 Sincronização da Base de Tempo ............................................................................... 116

5.2.4 Tag ou Etiqueta de Tempo .......................................................................................... 117

5.2.5 Precisão das Medidas Fasoriais .................................................................................. 118

5.2.6 Características das PMUs ........................................................................................... 119

6 A Alocação de PMUs – Linhas Gerais .............................................................................. 121

6.1 O Problema da Alocação de Medidas/PMUs ................................................................ 123

6.2 Comentários Gerais sobre os Métodos de Alocação ..................................................... 126

7 Alocação de PMUs – Modelo Nó-Ramo ........................................................................... 129

7.1 Ideia Geral ..................................................................................................................... 129

7.2 Algoritmo Genético ....................................................................................................... 130

7.3 Coverage Performance Indicator - CPI ......................................................................... 137

7.4 Função Fitness da Alocação Mínima ............................................................................ 141

7.5 Pré-Alocação de PMUs ................................................................................................. 144

7.6 Alocação Considerando Perda de PMU ........................................................................ 145

7.7 Análise Econômica........................................................................................................ 151

7.8 Resultado de testes ........................................................................................................ 153

7.8.1 Alocação Mínima - Modelo Nó-Ramo ....................................................................... 153

7.8.2 Alocação Considerando Pré-Alocação - modelo Nó-Ramo ....................................... 158

7.8.3 Alocação Considerando Perda de PMU Modelo Nó-ramo ......................................... 159

7.8.4 Discussão de Aspectos Econômicos - Modelo Nó-ramo ............................................ 162

7.8.5 Alocação de um Número específico de PMUs ........................................................... 165

8 Alocação de PMUs - Modelo Multinível de Estimação de Estado .................................... 166

8.1 Ideia Geral para Alocação de PMUs nas Subestações .................................................. 167

8.2 Algoritmo Genético para Alocação de PMUs nas Subestações .................................... 168

8.3 Coverage Perfomance Indicator (CPI) para a Subestação ............................................ 169

8.4 Função de Fitness para Alocação Mínima na Subestação ............................................ 172

8.5 Pré-Alocação de PMUs na Subestação ......................................................................... 174

8.6 Alocação Considerando Perdas de PMU na Subestação............................................... 175

Page 21: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

8.6.1 Alocação Cruzada de Medidas nas PMUs da subestação ........................................... 176

8.6.2 Heurísticas das Correntes e a Lei de Kirchhoff na Subestação .................................. 181

8.6.3 Histórico da EE na Subestação ................................................................................... 186

8.6.4 Uso do Nível II da EE Multinível para Contornar problemas na Subestação ............ 190

8.7 Análise Econômica da Alocação EE Modelo Multinível ............................................. 196

8.8 Resultados de Testes para Alocação Subestações ......................................................... 198

8.8.1 Alocação Mínima de PMUs na Subestação ................................................................ 199

8.8.2 Alocação Considerando Pré-alocação na Subestação ................................................. 200

8.8.3 Alocação Cruzada Considerando Segurança na Subestação ...................................... 200

8.8.4 Alocação e Lei das Correntes de Kirchhoff Considerando Segurança na Subestação204

8.8.5 Uso do Histórico Considerando Segurança na Subestação ........................................ 206

8.8.6 Uso do Nível II da EE Considerando Segurança na Subestação ................................ 207

8.8.7 Discutindo Aspectos Econômicos na Subestação ....................................................... 232

9 Considerações Finais ......................................................................................................... 237

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 241

APÊNDICE I – Resultados para o Sistema Polonês de 2383 barras ...................................... 253

APÊNDICE II – Sistema IEEE 14 Barras Adaptado ............................................................. 259

ANEXO I – PUBLICAÇÕES ................................................................................................ 262

Page 22: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

22

Capítulo I

1 INTRODUÇÃO

Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP, ou EPS, do inglês, Electric Power Systems)

podem ser definidos como um conjunto de equipamentos, máquinas, infraestrutura, e

funcionalidades, que juntos possibilitam a conexão das fontes de energia aos clientes, e

genericamente são divididos em geração, transmissão, distribuição e carga.

Os SEPs estão cada dia mais complexos e interligados, e podem ser submetidos a

situações extremas considerando aspectos climáticos, fenômenos da natureza, a deterioração de

seus ativos de rede, a intervenção de elementos vivos presentes na natureza, situações de

confronto entre carga e demanda, vulnerabilidade mediante aos fenômenos de falhas de

equipamentos de rede, escassez de recursos energéticos, problemas de infraestrutura, e a nova

realidade mercadológica. As consequências destas situações podem ser mais difíceis para um

mundo tão dependente da energia elétrica, o que pode tornar a vida das pessoas vulnerável em

relação a estas situações expostas [1].

Nas últimas décadas os SEPs têm apresentado características que anteriormente não

eram tão visíveis ou certamente não eram mais comuns, como por exemplo, [1]:

∘ Aumento no número de blackouts

∘ Aumento da demanda de energia, devido ao aumento da população, estilo

de vida e da chegada de novos dispositivos eletroeletrônicos

∘ Diminuição da demanda de energia em função de problemas econômicos

∘ Incerteza inerente relativa à integração das energias renováveis aos SEP

Page 23: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

23

∘ Dificuldade crescente de instalação de novas linhas de transmissão

(aprovação de novas linhas, e reprovação da população local)

∘ Menor visibilidade (consciência situacional) da rede de distribuição (faltas

de energia não são conhecidas, a menos pela chamada de cliente)

∘ Operação das usinas baseada na previsão de carga e sequência da carga, isto

é, a usina geradora ajusta sua potência de saída de acordo com a demanda

flutuante ao longo do dia

∘ Aumento da complexidade com o tamanho do SEP, e a implementação dos

mercados de energia

Outras realidades também poderiam ser consideradas conforme [1]:

∘ De 30 a 40 % da força de trabalho do setor elétrico poderá se aposentar nos

próximos 5 anos

∘ Vulnerabilidade cibernética

∘ Restrições do meio ambiente, de sustentabilidade e econômicas

∘ Expectativas de alta confiabilidade frente a nova realidade, do aumento da

demanda de energia, novas fontes geradoras, situação e idade dos ativos da

rede, dinâmica do mercado de energia, restrições ambientais, fenômenos

ambientais extremos, restrições econômicas, entre tantos outros aspectos

∘ Idade do SEP, em que uma boa parte de seus equipamentos têm hoje mais

de 50 anos (muitas vezes não acompanhando a tecnologia)

Diante deste contexto os profissionais envolvidos na área tentam minimizar e evitar

situações difíceis mediante à pior situação que é da falta de energia, e suas imponderáveis

consequências, como representadas na Figura 1-1.

Page 24: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

24

Figura 1-1: Notícias de jornal sobre a falta de energia [1]

Esta realidade que cruza o mundo real com o mundo da operação dos SEP impõe

uma necessidade de alta robustez e confiabilidade das funcionalidades do mesmo.

Neste sentido, o papel dos centros de operação de energia é extremamente

importante, e neste contexto de adversidades, eles enfrentam novos desafios considerando ainda

a demanda pelo recurso da energia, a perspectiva de uma nova realidade de mercado, que se

configura de forma diferente, onde é possível ter diversas fontes de energia, diversas empresas

fornecedoras, diversas empresas compradoras de energia [2], necessidade de ações de eficiência

operacional, redução das perdas técnicas [3], redução das perdas de energia não técnicas que

podem implicar na perda de faturamento [4], necessidade do uso consciente de energia [5], e

finalmente necessidade de redução dos custos de operação [6].

Os EMS (do inglês, Energy Management Systems) possuem muitas funcionalidades

em tempo real, e estão divididos por áreas e aplicações conforme os conceitos de domínios de

funcionalidades estabelecidos pelas redes inteligentes, representados na Figura 1-2.

Page 25: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

25

Figura 1-2: Visão geral dos domínios do EMS adaptado de [7].

Estas divisões atendem funcionalidades específicas e pode-se visualizar os

domínios das gerências, a partir do nível do usuário, passando pelo nível da distribuição, e

finalmente pela geração, transmissão e armazenamento. Entre os domínios têm-se, os EMS

representados pelo nível da gerências dos ativos e informações da geração, transmissão, e

armazenamento, e a interface com as outras gerências através dos CEMS (do inglês, Community

Energy Management System), que podem ser divididos em várias unidades regionais de acordo

com a complexidade, geografia, e aplicação, e ser depois consolidados em outros CEMS,

reunindo e trabalhando com informações de diversos outros domínios de interesse, entre eles

tem-se, os DMS (do inglês, Distribution Management System). Outros domínios foram

apresentados com as evoluções de aplicações e suas divisões na área de energia como, D-EMS

(do inglês, Distributed Energy Management System), DESM (do inglês, Demand Side

Management), BEMS (do inglês, Building and Energy Management System), EV-EMS (do

inglês, Electric Vehicle Energy Management System), FEMS (do inglês, Factory Energy

Management System, HEMS (do inglês, Home Energy Management System), e finalmente a

infraestrutura de medições representada pelas AMI (do inglês, Advanced Metering

Infrastructure).

Em linhas gerais as funcionalidades de análise de rede em tempo real do EMS,

poderiam ser representadas pela Figura 1-3. Entre as funcionalidades pode-se destacar a

Estimação de Estado (EE, ou SE, do inglês, State Estimation) como uma funcionalidade básica

para as demais, sendo que estas dependem, para seu correto e bom funcionamento, de uma EE

Page 26: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

26

eficiente e robusta [8]. Neste sentido as funcionalidades relativas à EE vêm sendo renovadas e

revisitadas com frequência, para acompanhar as novas tecnologias e novas realidades presentes

em um centro de operação [9].

Figura 1-3: Funções de análise de rede em tempo real adaptado de [8]

A reformulação da EE teve de considerar a capacidade de interconexão, e

consequentemente a ampliação da rede, sendo necessário contemplar na formulação as medidas

fasoriais na convivência com as medidas convencionais, criando uma forma que permita a

integração fácil, a modificação gradual dos estimadores facilitando a incorporação de novas

funcionalidades e novos trechos da rede a serem contemplados pela EE [9], [10] e [11].

1.1 JUSTIFICATIVA

Page 27: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

27

O cenário apresentado na introdução funciona como elemento motivador para

pesquisas na área de sistemas de energia elétrica e utilização de tecnologias recentes. Entre as

diversas tecnologias recentes utilizadas nestes cenários podemos citar as PMUs (do inglês,

Phasor Measurement Units).

As tecnologias e sistemas de medição fasorial síncrona usam dispositivos de

monitoramento chamados PMU para medir a tensão instantânea, corrente e frequência em

locais específicos de um sistema de transmissão de energia elétrica (ou rede elétrica). As PMUs

convertem os parâmetros medidos em valores fasoriais, tipicamente 30 ou mais valores por

segundo. As PMUs também adicionam um carimbo de tempo preciso para estes valores

fasoriais, transformando-os em sincrofasores. As marcações de tempo permitem que esses

valores fasoriais, que são fornecidos pela PMU em diferentes locais e em diferentes

organizações do setor de energia, possam ser correlacionados e alinhados no tempo e depois

combinados e analisados. A informação resultante permite que planejadores das redes de

energia e os operadores possam ter uma "imagem" de alta resolução e das condições de toda a

rede em tempo real.

As PMUs e suas aplicações podem trabalhar na melhora da confiabilidade dos

sistemas de energia e de sua visibilidade através da ampliação da medição em grandes áreas de

forma sincronizada e a melhoria das ações de controle e operação em tempo real, e certamente

o planejamento do sistema de energia e análise detalhada de distúrbios da rede [12].

Oferecem grande benefício para a integração de recursos renováveis e

intermitentes, controles automatizados para transmissão e resposta à demanda, aumento da taxa

de transferência dos sistemas de transmissão, e melhora da modelagem e planejamento do

sistema. Assim como outras tecnologias prestam suas específicas contribuições na contenção

de situações adversas mencionadas na introdução deste trabalho [12].

O crescimento do uso de medições fasoriais através das PMUs tem sido

considerável, e estes dispositivos serão elementos cruciais utilizados pela EE na área de

transmissão, possibilitando a manutenção da observabilidade de nós dos SEPs. Este cenário,

que começou na rede de transmissão, atualmente está sendo estendido também para a rede de

distribuição, devido aos adventos da cogeração e de suas fontes alternativas, que são conectadas

geralmente nos níveis de distribuição ou sub-transmissão, além da necessidade de se ter um

maior controle e uma melhor observabilidade nestas áreas [12].

O interesse por estes dispositivos deve-se principalmente às necessidades de se

controlar e diminuir as chances de eventuais blecautes e utilizar as informações fasoriais para

Page 28: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

28

ampliar a análise de estabilidade e reduzir os impactos dos problemas da rede sobre seus

usuários.

Informações obtidas a partir de sumários executivos do Departamento de Energia

Norte Americano [13], mostram que o uso de PMUs vem aumentando desde 2004, quando o

relatório de investigação sobre os problemas de apagão nos EUA-Canadá reconheceu que

muitos dos grandes apagões da América do Norte podem ter sido causados por situações

inadequadas para os operadores de rede, e recomendou o uso da tecnologia para fornecer em

tempo real visibilidade de toda a área da rede de energia. Embora a tecnologia dos sincrofasores

fora inventada na década de 1980, a sua presença em sistemas de energia de forma empresarial

foi limitada principalmente para pesquisar aplicações, pois a tecnologia raramente era usada em

um ambiente operacional. Para alcançar o seu potencial, a tecnologia sincrofasores requer:

∘ Instalação de numerosas PMU para criar uma "massa crítica" de sensores que

poderiam realmente caracterizar as operações de rede

∘ Sistema de comunicações com capacidade de transmitir grandes quantidades de

informação em uma escala de tempo curto o suficiente para que possa ser útil pelos

operadores das redes

∘ Sistemas de gestão de dados e manipulação com capacidade de processar grandes

volumes de dados dos sincrofasores em tempo real

∘ Software aplicativos para usar as informações dos sincrofasores para melhorar a

modelagem, previsão e controle da rede

∘ Normas para comunicações de dados e para permitir o compartilhamento de

informações de PMU em toda a rede

Algumas aplicações foram mapeadas no planejamento destes projetos, como se

segue [13]:

Tempo Real

∘ Detecção de oscilações

∘ Monitoramento do ângulo de fase dos nós e barras

∘ Detecção de eventos críticos de mudança de frequência

∘ Monitoramento da estabilidade de tensão

∘ Gerência de eventos, controle de alarmes e restauração da operação

∘ Detecção de eventos no geral

∘ Detecção de ilhas

Page 29: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

29

∘ Consciência, conhecimento e visibilidade da rede de energia de forma ampla

e completa em todas as áreas

∘ Controle de da rede de energia de forma ampla e completa em todas as áreas

Aplicações em Modo de Estudo

∘ Melhoria e validação do modelo da rede

∘ Melhoria nos modelos de estimação de estado

∘ Melhoria no modelo das plantas de energia

∘ Análise pós-evento

∘ Treinamento da operação (operadores)

A melhoria da tarefa da EE utilizando sistemas de medições fasoriais está

relacionada nas estratégias. Considerando que já existem na rede de energia a presença de

medidas convencionais oriundas do sistema SCADA (do inglês, Supervisory Control and Data

Acquisition), cujos tempos de varredura e processamento de medidas são ordem de segundos,

e suas medidas são assíncronas, deve-se realizar tarefas para integração destes dois universos,

de medidas convencionais e de medidas fasoriais.

As medidas fasoriais tiveram sua incorporação na EE através de ajustes, para

acomodá-las juntamente com as medidas convencionais, e evoluir utilizando ambas

tecnologias.

As PMUs também são submetidas a normas, e procedimentos padrões para

calibração e sincronismo através da tecnologia GPS (do inglês, Global Positioning Systems), o

que permite criar uma sincronização entre diversas áreas da rede e tratar de maneira diferente

suas interconexões [14].

Apesar dos custos das PMUs estarem diminuindo, existem aspectos econômicos

relativos às instalações destes elementos em subestações já existentes e em novos projetos, além

de custos de comunicação e manutenção envolvidos [15]. Neste contexto as avaliações de

alocações ótimas e a possibilidade de estudos de melhoria e robustez dos estimadores de estado

são elementos extremamente importantes.

Considera-se justo e apropriado dizer que a instalação de PMUs nas redes de

transmissão de energia, nas WAMS (do inglês, Wide Area Measurement System) tem se tornado

uma tecnologia escolhida por uma grande quantidade de empresas de energia elétrica em todo

Page 30: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

30

o mundo. Em muitos sistemas de energia é norma ter-se PMUs instaladas nas subestações de

transmissão EHV (do inglês, Extra High Voltage). Entre as aplicações que se utilizam das

PMUs, o estimador de estado linear com dados fasoriais é uma das aplicações mais comuns,

embora o caminho em direção à completa observabilidade é frequentemente adiado até que um

número suficiente de PMUs seja instalado [16].

1.2 INSTALAÇÃO DE PMUS NO BRASIL

Um dos primeiros projetos de instalação de PMUs no Brasil, foi o MedFasee, que

realiza o monitoramento do sistema interligado nacional. Conta com o apoio de diversas

universidades brasileiras, mas inicialmente foi idealizado pela Universidade Federal de Santa

Catarina [17]. Prioritariamente foram instaladas 4 PMUs nas redes de 525 kV, para o sistema

Eletrosul, respectivamente nas subestações Ivaiporã, Areia, C. Novos, e N. S. Rita.

Posteriormente foram ampliadas e instaladas PMUs nas redes de distribuição em

diversas universidades e hoje possuem mais de 22 PMUs instaladas [18].

Para avaliar e comprovar os ganhos para a segurança e confiabilidade da operação

do sistema elétrico brasileiro, obtidos com a instalação de PMUs, o ONS contratou uma

empresa para realizar estudos com o objetivo de identificar prováveis e possíveis aplicações de

medição fasorial sincronizada em sistemas de apoio a tomada de decisão em tempo real [19].

Foram escolhidas quatro entre as aplicações apresentadas para serem simuladas e terem seu

desempenho avaliado, entre elas, a Monitoração do Nível de Estresse do Sistema (do inglês,

System Stress Monitoring – StressMon), o Assistente para a Conexão de Ilhas Elétricas (do

inglês, Electrical Islands Connection Assist – SynchAssist), o Assistente para Fechamento de

Loop (do inglês, Loop Closing Assistant – LoopAssist) e a Monitoração de Oscilações do

Sistema (do inglês, System Ocillations Monitoring – 19 SOM). O CEPEL (Centro de Pesquisa

de Energia Elétrica), validou e realizou prova de conceito, e decidiu que a implantação seria

sobre a plataforma EMS/SCADA desenvolvida pelo próprio CEPEL, o Sistema SAGE (Sistema

Aberto de Gerenciamento de Energia).

1.3 INSTALAÇÃO DE PMUS NOS ESTADOS UNIDOS E NO MUNDO

Page 31: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

31

Entre os programas de incentivo federais americanos pode-se citar a bolsa de

investimentos em redes inteligentes (SGIG, do inglês, Smart Grid Investment Grants), os

projetos de demonstração de redes inteligentes (SGDP, do inglês, Smart Grid Demonstration

Projects), e para sistemas de medições fasoriais e de comunicação tem-se os financiados pelo

programa ARRA (do inglês, American Recovery and Reinvestment Act) de 2009.

Entre 2009 e 2014, as subvenções federais e os correspondentes investimentos

privados (beneficiando desde 50% ou mais partes do custo) aumentaram a demanda por

produção em escala de aplicações que utilizam PMUs e de dados dos sincrofasores. Estas, por

sua vez, aceleraram a evolução dos padrões relevantes de interoperabilidade técnica e linhas de

desenvolvimento. Isso ajudou a trazer a tecnologia para a agenda da indústria de energia elétrica

em toda a rede americana. As Figuras 1-4 e 1-5 mostram respectivamente as implantações de

PMUs no período de 2009-2014 nos Estados Unidos, nota-se um aumento significativo.

Figura 1-4: PMUs instaladas nos Estados Unidos em 2009 de [13]

Page 32: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

32

Figura 1-5: PMUs instaladas nos Estados Unidos em 2014 de [13]

O levantamento de PMUs instaladas por empresas concessionárias de energia nos

Estados Unidos considerando os projetos SGIG e SGDP encontra-se na Tabela 1-I.

Tabela 1-I: Censo de PMUs instaladas nos projetos SGIG/SGDP adaptada de [13]

Empresa Antes do Projeto

SGIG/SGDP

Quantidade

planejada pelo

SGIG/SGDP

Incluídas ao escopo

do SGIG/SGDP

Instaladas depois

do SGIG/SGDP

BPA 25 130 0 0

Idaho Power 2 8 0 16

PG&E 10 150 0 0

Duke 10 103 0 15

Entergy 21 45 0 17

MISO 15 144 74 0

ATC 20 49 10 0

Manitoba Hydro 1 6 26 2

Oncor (CCET) 0 9 8 0

Muitos países estão realizando projetos de instalação de sistemas de medição

fasoriais em suas redes de energia, Novosel e Wu em 2006 levantaram as principais aplicações

utilizando PMUs e em quais países existiam iniciativas com este foco. Entre os países elencados

estavam na Europa, França, Noruega, Finlândia, Dinamarca e Suécia (Escandinávia), Espanha,

Page 33: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

33

Itália, na Ásia, Japão, Corea e China com pelo menos 150 instalações, e menciona o projeto

MedFasee do Brasil [20]. Não é exatamente um censo mas oferece uma dimensão do que ocorre

fora dos Estados Unidos.

1.4 CUSTOS DE INSTALAÇÃO DE PMUS

O custo total médio por PMU (custo para aquisição, instalação e comissionamento)

variou de US $ 40.000 a US $ 180.000. Sistemas de medição fasorial utilizados para a tomada

de decisões operacionais ou que dirigem e direcionam as ações de controle automáticos têm os

requisitos de sistema mais extensos e rígidos e, assim podem incorrer em custos mais elevados

[13]. Os custos dos projetos de instalação de PMUs têm diminuído, e o custo médio de aquisição

de um dispositivo PMU representado por uma média percentual dos custos globais de

instalações (aquisição, instalação e comissionamento) foi pequeno, geralmente menos de 10%.

No entanto, os principais determinantes dos custos totais geralmente são, a

infraestrutura existente para sistemas de suporte sincrofasores e as respectivas aplicações. A

tabela e mostra o montante de investimento realizado pelas empresas nos Estados Unidos em

projetos de instalação de PMUs.

Figura 1-6: Investimentos em instalações de PMUs nos Estados Unidos adaptado de [13]

Page 34: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

34

1.5 OBJETIVOS

Diante das crescentes demandas pela utilização de PMUs, o objetivo principal deste

trabalho é estudar os problemas da alocação ótima de PMUs, e confrontá-la com alguns

modelos de estimadores de estado existentes, utilizando o plano de alocação para reduzir o risco

da EE tornar-se insolúvel ou inadequada em algumas situações de perda de observabilidade em

caso de problemas com medidas e equipamentos. Isto é considerado muito importante em

contraste com os outros sistemas de aquisição que retornam medidas de 4 a 10 segundos, e

assim ficam impossibilitados de realizar, por exemplo, a análise de transitórios e de tratamento

das aplicações em tempo real. A importância da EE em fornecer o estado de forma confiável,

robusta e rápida para que outras aplicações da área de controle se estabeleçam de forma segura

é fundamental, e para isto conta com a tecnologia das PMUs, e da robustez dos novos

estimadores de estado frentes a essa tecnologia e a possibilidade de integração com os modelos

tradicionais de EE já existentes sem prejuízo das características da estimação linear que pode

ser provida no âmbito da EE com PMUs.

Os estudos compreendem a alocação de PMUs assumindo o modelo nó-ramo

convencional da rede, e uma ampliação da análise considerando as subestações em maior

detalhe, para atender às novas tendências da EE, na situação onde temos estimadores de estado

multiníveis. Nestes estimadores, a EE pode ser dividida em diferentes níveis considerando as

subestações, os sistemas interligados no nível nó-ramo, o tipo de medida e sua frequência de

coleta, e o tipo de EE. Também é objetivo deste trabalho a avaliação destes estimadores de

estado multiníveis, e as perspectivas de poder-se analisar alocações nas subestações

detalhadamente e utilizar as Leis de Kirchhoff, para torná-los mais robustos em suas tarefas de

determinação da topologia da rede e obtenção das suas respectivas variáveis de estado a partir

das subestações em casos de falhas de equipamentos e consequente perda de observabilidade.

O plano de alocação básico de PMUs pode ter como objetivo, um número mínimo

de PMUs, que torne o sistema observável, o máximo de medidas decorrentes da instalação de

PMUs e o máximo fator de redundância de medidas.

Na avaliação de um plano de alocação pode-se classificá-lo como observável ou

não. Para realizar a análise de observabilidade foram desenvolvidos diversos métodos como por

exemplo métodos de análise topológica, numérica, algébrica e híbrida conforme as referências

[8] e [21].

Os planos de alocação também devem considerar as situações de perda de medidas

das linhas, perdas de equipamentos, perdas de PMU, a necessidade de poder alocar quantidades

Page 35: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

35

pré-estabelecidas de PMUs, que atinjam ou não a observabilidade completa da rede, e ainda

considerar a pré-alocação nas situações onde já existam PMUs alocadas. Todos estes aspectos

anteriores remetem a avaliações técnicas do problema de alocação e possuem reflexos na

robustez dos estimadores de estado, e na melhoria de detecção de medidas com erros.

A análise dos planos de alocação de PMUs sob o ponto de vista econômico foi

realizada separadamente do procedimento técnico de alocação de PMUs, por ser considerada

complexa e analítica. Sendo assim, tem-se dois estágios da alocação ótima, o técnico e o

econômico.

1.6 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO

As principais contribuições deste trabalho, podem ser elencadas como:

∘ Desenvolvimento e modelagem de métodos de alocação ótima de PMUs com

base no modelo de estimação de estado nó-ramo. Tais métodos apresentaram

resultados interessantes, atendendo às regras estabelecidas para melhora do

tratamento de contingências de medidas e dos níveis de observabilidade em

situações adversas. Os resultados encontrados foram melhores que os

mostrados na literatura sobre o tema.

∘ Extensão da análise de alocação de PMUs para outros modelos de estimação

de estado, no caso específico o modelo multinível, onde é necessário verificar

a alocação de PMUs no âmbito da subestação. A alocação convencional de

PMUs obriga a instalação de PMUs em todos os barramentos da subestação.

No entanto, foram apresentadas alternativas para redução do número de

PMUs alocadas, diminuindo os riscos de problemas em caso de falhas das

mesmas, e de descarte de medidas com erros, propiciando uma melhor

robustez nas funções da estimação de estado

∘ Melhoria na robustez das tarefas da EE utilizando alocações que aumentem a

redundância das medidas, tratamentos e validações do estado estimados da

rede em situações extremas de perda de medidas e de equipamentos.

Page 36: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

36

∘ Incorporação da análise econômica nas funções de avaliação do plano de

alocação permitindo uma visualização analítica considerando os aspectos de

taxas de juros, taxas de remuneração, taxas de retorno, taxas de investimento,

taxas de reinvestimento, cronologia do projeto, e não somente a análise de

custo.

1.7 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

Este trabalho está estruturado em nove Capítulos. O primeiro é introdutório, para

contextualização do tema. O Capítulo dois remete às formulações da estimação de estado mais

comuns, e as mais recentes considerando os aspectos multiníveis. O Capítulo três versa sobre

os aspectos gerais da observabilidade e como pode ser tratada e entendida. O Capítulo quatro

trata da apresentação das técnicas de tratamento de erros grosseiros. O Capítulo cinco apresenta

e discute as medições fasoriais e SCADA, suas características principais e como elas

influenciam a modelagem dos estimadores. O Capítulo seis apresenta os aspectos gerais da

alocação de PMUs e faz uma revisão bibliográfica dos trabalhos sobre o tema. O Capítulo sete

apresenta o método de solução adotado para a alocação de PMUs para o modelo de EE nó-

ramo, e nele são apresentadas todas as formulações necessárias para o encaminhamento do

problema e os respectivos resultados e comparações com outras soluções. O Capítulo oito

contempla o método de solução adotado para a alocação de PMUs nas subestações

considerando o modelo de EE multinível, e os testes realizados. Finalmente, no Capítulo nove

são apresentadas as conclusões e considerações finais.

Page 37: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

37

Capítulo II

2 ESTIMAÇÃO DE ESTADO

A EE é composta por um conjunto de aplicações que tem como intuito a construção

do modelo das redes de energia elétrica em tempo real. Esta aplicação é originária da

necessidade dos EMS de exercerem ações de controle e monitoramento das redes de energia.

Para exercer tais ações é necessário obter medições de grandezas da rede, avaliá-las e confrontá-

las com os parâmetros das mesmas para obter sua representação mais fidedigna possível e a

partir disto exercer as ações de controle.

O monitoramento e controle da rede e suas demais aplicações são extremamente

dependentes da EE, pois ela é responsável por criar o modelo da rede em tempo real e permite

que outras aplicações no centro de controle como análise de estabilidade, análise de segurança,

fluxos de carga com diversos objetivos, ações de proteção, e o despacho possam ser executadas

de forma segura.

A EE também pode ser definida como um processo que associa um valor a uma

variável de estado desconhecida do sistema baseado em medidas obtidas deste sistema de

acordo com algum critério. Usualmente envolve medidas, pseudomedidas, outras medidas

redundantes, e o processo de estimação de estado do sistema é baseado em critérios estatísticos,

que estimam o valor mais próximo possível do real das variáveis de estado através da

minimização ou maximização de uma função objetivo selecionada. A função objetivo mais

comum utilizada é minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre as grandezas estimadas

e as medidas [22].

Page 38: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

38

A ideia da EE em sistemas de energia foi proposta inicialmente por Schweppe em

[23], [24], e [25], e a introdução da função de EE ampliou muito a capacidade dos EMS.

Segundo Monticelli, Abur e Expósito respectivamente em [8] e [26], a EE trabalha com a coleta

de informações e medições para obter a melhor estimativa do estado da rede, minimizando o

erro entre o modelo virtual da EE e o modelo real da rede de energia. Esta tarefa é considerada

complexa se avaliarmos que é um problema de otimização, onde é necessário sincronismo

suficiente para capturar, processar, e armazenar todas as informações para o cálculo da EE em

tempo real. A EE é composta por várias funcionalidades conforme a Figura 2-1, sendo que

dentre elas podemos listar as seguintes funções básicas [8] e [26]:

Figura 2-1: Esquema geral da estimação de estado adaptado de [8]e [21]

a) Processador Topológico: a partir dos dados online dos estados dos disjuntores

e chaves e dos dados off-line das conexões entre os diversos equipamentos da

rede, obtém-se o diagrama unifilar do sistema.

b) Análise de observabilidade: determina se uma solução de estimação de estado

para todo o sistema pode ser obtida utilizando o conjunto de medições

disponíveis. Identifica os ramos não observáveis, observáveis, e as ilhas não

observáveis no sistema, se existirem. Também trabalha na restauração do

problema no caso de perda de observabilidade, procurando eventuais

pseudomedidas para restaurá-lo.

Page 39: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

39

c) Processamento de parâmetros e identificação de erros de topologia: estima

parâmetros de rede, tais como parâmetros dos modelos de linhas de

transmissão, ajuste do tap de transformadores, parâmetros de capacitores shunt

e reatores, e erros de topologia na configuração da rede e estados de disjuntores

errados, desde que haja redundância suficiente de medidas.

d) Estimador de Estado: determina a estimativa para o estado do sistema, que é

composto pelas tensões complexas nodais, com base no modelo de rede e nas

medições obtidas. Também atua na estimação de parâmetros de rede.

e) Processamento de Erros Grosseiros: Detecta a existência de erros grosseiros

nas medições, e elimina ou corrige as medidas que os contêm desde que haja

redundância de medidas suficiente.

f) Montagem do modelo externo da rede: verifica quais são as barras internas e

as barras externas que são retidas, para representar a conexão com a rede

externa, definindo assim o sistema externo e o tipo de equivalente de rede a ser

utilizado e medidas envolvidas.

g) Modelo unificado de rede: recebe os dados da estimação de estado para os

dados internos, e juntamente com os dados gerados pelo modelo externo monta

a rede interconectada para a ação de outras funções no centro de controle.

As principais medidas tratadas pela EE são as tensões nodais, fluxos de potência

ativa, injeção de potência ativa nodal, fluxos de potência reativa, injeção de potência reativa

nodal, fluxos de corrente, e injeção de corrente nodal, magnitude do ajuste de taps de

transformadores, ângulo de defasagem de transformadores defasadores.

2.1 DEFINIÇÃO BÁSICA E FORMULAÇÃO

A formulação WLS (inglês, Weighted Least Squares) do problema de estimação de

estado é apresentada em (2.1) através de uma função de otimização que busca minimizar os

erros entre o estado estimado e o estado medido através de uma função de mínimos quadrados

ponderados [8]:

Min 𝐽(𝑥) =1

2𝑟𝑇 ∙ 𝑊 ∙ 𝑟

sujeito a 𝑧 = ℎ(𝑥) + 𝑟

(2.1)

Page 40: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

40

A ideia do estimador de estado é minimizar uma função 𝐽(𝑥) baseada no vetor de

resíduos de medidas r representado por:

𝑟 = 𝑧 − ℎ(𝑥) (2.2)

onde 𝑧 é o vetor das 𝑚 medidas, 𝑥 é o vetor das 𝑛 variáveis de estado, 𝑊 é a inversa da matriz

de covariância das medidas 𝑅𝑧, ou matriz de pesos com dimensão (𝑚 × 𝑚) das medidas, e

ℎ(𝑥) é o vetor (𝑚 × 1) das funções que relacionam as medidas e as variáveis de estado, e , 𝑟

é o vetor dos 𝑚 resíduos das medidas.

Os modelos de EE podem variar de acordo com a função objetivo, com a montagem

da matriz de medidas e estado, com a forma como são resolvidas suas equações dependendo de

suas características, com o tipo de medições envolvidas (se são síncronas ou assíncronas), e

com o tipo de divisão das funcionalidades de cálculo.

No modelo nó-ramo da EE os ramos representam as linhas de transmissão e

transformadores, e os nós representam as subestações. É possível utilizar um modelo completo,

no qual na subestação são representadas as seções de barramento, chaves e ramos, onde os

ramos representam chaves, disjuntores, linhas de transmissão, transformadores, e os nós

representam as seções de barramento.

Existem atualmente vários modelos de EE para a transmissão, mas basicamente eles

podem ser divididos em não linear, linearizado e linear.

Os modelos não lineares possuem como principal característica a montagem da

matriz Jacobiana de medidas baseada em equações de potências nodais ativas e reativas, e

fluxos de potência ativa e reativa, e variáveis de estado representadas por ângulos de fase e

magnitudes das tensões nodais, onde um ângulo é usado como referência, e a resolução das

equações por método Gauss-Newton, conforme se observa o modelo AC.

Os modelos linearizados podem ser obtidos definindo na rede as tensões dos nós

iguais a 1,0 pu, ignorando a presença de elementos shunt, e a resistência das linhas. Neles são

usadas apenas medidas de potência ativa nodal, e fluxos de potência ativa para montagem da

matriz Jacobiana de medidas. As variáveis de estado são representadas por ângulos, sendo

usado um ângulo como referência. A resolução de suas equações é realizada de forma direta

sem iterações, este é o caso do modelo DC.

Nesta categoria podem-se enquadrar também o modelo desacoplado e o

desacoplado rápido, que também realizam simplificações nas equações e na formulação do

método de resoluções iterativos de Gauss-Newton ou de Newton-Raphson [8].

Page 41: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

41

O modelo linear utiliza medidas fasoriais em sua formulação básica, que podem ser

tensões, injeções de corrente, fluxos de corrente, e geralmente as variáveis de estado são as

tensões complexas.

Atualmente, com o advento das PMUs, foram propostos modelos híbridos e

hierárquicos, que combinam medidas síncronas com assíncronas e formulações diferentes para

cada grupo de medidas [27], tendo porções do estimador de estado lineares e não lineares.

2.2 ALGUNS MODELOS DE ESTIMAÇÃO DE ESTADO

Durante o processo de investigação, inicialmente foi feita uma revisão da teoria da

estimação de estado clássica apresentada por Monticelli, Abur e Expósito respectivamente em

[8] e [26]. Como o tema de alocação de medidas pesquisado remete à instalação de PMUs foi

necessário conhecer melhor esta tecnologia e suas aplicações na EE através das publicações de

Phadke e Thorp, Thorp, Phadke, e Karimi e Nuqui e Phadke respectivamente em [14], [28] e

[29]. A EE linear geralmente é formulada usando os princípios da equação 𝐼 = 𝑌 ∙ 𝑉, e não

necessita de processos iterativos para buscar a solução do estado, somente utilizam o processo

iterativo na detecção e tratamento de erros. Geralmente assumem que, quando se define a

alocação de uma PMU em um nó, ela poderá medir a tensão neste nó e todos os fluxos de

corrente que saem dele, além de sua injeção de corrente.

Verificou-se também a existência vários estimadores de estado multiárea com

PMUs, conforme trabalhos publicados por Bose em [9] e [27], Yang, Sun e Bose em [10], [11],

Nuqui e Phadke em [29], Li, Zhou e Zhou em [30], Liang e Abur em [31], Sun e Zhang em

[32], Zhou, Centeno, Thorp e Phadke em [33], Jiang, Vittal e Heydt em [34] e [35].

Algumas destas novas propostas em [9], [10], e [11] enfatizam o estimador de

estado dividindo-o em níveis considerando separadamente o tratamento de cada subestação e

depois o tratamento do centro de controle, e, além desta divisão, também são consideradas as

características das medidas, ou seja, se são síncronas (fasoriais síncronas provenientes das

PMUs) ou não (convencionais assíncronas provenientes do sistema SCADA). Em [27], são

apresentados os desafios da modelagem de estimadores de estado hierárquicos multiníveis,

considerando que um estimador de estado para modelar um sistema interno exige um modelo

do sistema externo. Muitas vezes cada uma destas dezenas de estimadores de estado tem um

modelo externo exclusivo, que pode causar maiores erros de modelos em tempo real, e isto

afeta a precisão da estimativa de estado. Avaliam a possibilidade de como o modelo externo

Page 42: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

42

pode ser modificado para melhorar os resultados do estimador de estado, considerando também

as áreas de fronteira diversas em estimadores de estado diversos em níveis hierárquicos

diversos. Em [29] foi proposto um modelo para melhorar a tarefa da EE com medições fasoriais

sincronizadas com base em uma abordagem de duas passagens. O primeiro passo consiste em

executar o problema de estimação de estado tradicional, sem as medições fasoriais. A segunda

passagem acrescenta o vetor de estado obtido no primeiro passo ao vetor de medições fasoriais

e resolve um problema linear de estimação de estado. O modelo é não-invasivo, no sentido de

que as medições fasoriais são não diretamente integradas como entradas da estimação de estado

tradicionais no primeiro passo. Em [30] o problema da EE foi dividido em duas partes, a

primeira apresenta técnicas para dividir um sistema de grande porte em partes, e com a alocação

de PMUs seguindo a estratégia de melhorar os algoritmos, com formulação do tipo bloco de

fronteira diagonal, BBDF (do inglês, Bordered Block Diagonal Form). Na segunda parte, o

algoritmo de como usar os dados de PMU para a EE em cada subsistema obtido na primeira

parte, é utilizado considerando a precisão dos dados da PMU, que são usados como condições

de fronteira, e assim o sistema é separado em muitas partes. Em [31], a EE de sistemas de

energia com grandes dimensões é investigada, onde geralmente se encontram diversas áreas de

controle. Uma abordagem da EE que coordena localmente e assim proporciona uma estimação

descentralizada enquanto melhora a capacidade de processamento de erros grosseiros nas áreas

fronteira é apresentada. Cada área é responsável por manter um número suficiente de medidas

redundantes para atingir o objetivo de processamento de erros grosseiros e a combinação com

as medidas fasoriais advindas de diversas áreas combinadas com as medidas convencionais.

Em [32], foi apresentado um estimador híbrido que integra a rede de transmissão e distribuição,

dividindo o problema em grupos de distribuição ligados a transmissão onde cada subsistema

pode ter sua modelagem da EE especializada. Em [33], também foi enfatizado o

particionamento da EE em áreas e a estratégia para definir suas fronteiras usando sincrofasores,

e a distribuição da EE. Em [34] é proposto um estimador distribuído para sistemas de grande

porte, utilizando os ângulos de fase das tensões complexas medidas de cada subsistema

decomposto na EE distribuída dos mesmos. Isto é feito através de análise de sensibilidade para

escolha das barras de fronteira entre estes subsistemas. Em [35] foi apresentado um modelo de

EE distribuído que desenvolveu técnicas para quebrar a EE em diversas partes considerando

sistemas de grande porte removendo as medidas das linhas de interligação, de forma que cada

parte fosse computacionalmente independente, gerando soluções intermediárias que

posteriormente eram enviadas a uma EE intermediária para consolidação. Em cada área foram

Page 43: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

43

utilizadas medidas fasoriais para tornar o problema solúvel através da referência do ângulo de

tensão de cada subsistema.

Também foi feita uma revisão de assuntos relativos aos modelos de subestações e

como poderiam ser representados e incorporados na EE considerando as contribuições e

trabalhos de Monticelli e Garcia em [36] e [37] modelando ramos de impedância zero, e

disjuntores, Wu, Kezunovic e Kostic em [38] com a utilização de medidas que informam o

estado dos disjuntores de forma complementar para restauração da observabilidade e correção

de problemas, Jakovljevic e Kezunovic em [39] com o processamento de todas as informações

das subestações localmente e uma forma de exportá-los aos níveis de processamento acima,

Exposito e Villa Jaén em [40], com a redução do modelo das subestações para integrá-las ao

modelo da EE, Simões-Costa, Lourenço e Clements em [41] com a análise de observabilidade

topológica incluindo disjuntores.

Os padrões de comunicação e de rede relacionados às subestações, padrões de

interface de aplicações para o EMS, modelo de informações para sistemas de energia, padrões

e funcionalidades de gerenciamento de rede e a norma para sincrofasores também foram

investigados através das referências [42], [43], [44], [45], e [46].

2.3 MODELO LINEAR

Com o advento das PMUs, tornou-se possível a modelagem da EE linear, para o

qual podem ser consideradas as informações de corrente e tensão complexas. Considere uma

linha de transmissão cujo modelo π é mostrado na Figura 2-2.

Figura 2-2: Modelo de uma linha de transmissão adaptado de [47]

Neste caso as variáveis de estado (que compõem o vetor 𝑥) são as tensões 𝐸𝑘 e 𝐸𝑚.

Supondo que as tensões nodais e as correntes 𝐼𝑘𝑚 e 𝐼𝑚𝑘 pela linha sejam medidas (e compõem

Page 44: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

44

o vetor 𝑧), a utilização do modelo linear de (2.3) resulta no sistema de equações mostrado na

forma matricial em (2.4) a (2.7) [28].

𝐼 = 𝑌 ∙ 𝐸 (2.3)

[

𝐸𝑘𝐸𝑚𝐼𝑘𝑚𝐼𝑚𝑘

]

⏟ 𝑧

= ∙ [𝐸𝑘𝐸𝑚]

+

(2.4)

= [𝐼𝐼𝑌𝐻]

(2.5)

𝑌𝐻 = 𝑦. 𝐴 + 𝑦𝑠 (2.6)

[

𝐸𝑘𝐸𝑚𝐼𝑘𝑚𝐼𝑚𝑘

]

⏟ 𝑧

= [

1 00 1

𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘0 −𝑦𝑘𝑚−𝑦𝑘𝑚 𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑚0

]

∙ [𝐸𝑘𝐸𝑚]

+

(2.7)

Para a montagem do equacionamento da matriz , considere a matriz 𝐴 (𝑚 × 𝑛)

de incidência, cujas dimensão é dada por um número 𝑚 de medidas de corrente, e por 𝑛

correspondente ao número de nós da rede. A matriz de admitância adaptada 𝑦 (𝑚 × 𝑚),

montada a partir da admitância relacionada a cada nó, e a matriz de presença de admitâncias

shunt 𝑦𝑠 (𝑚 × 𝑛), e a matriz 𝐼𝐼 com dimensão (𝑛𝑣 × 𝑛), preenchida com valores iguais a

zeros e um, que representa a presença de 𝑛𝑣 medidas de tensão, e como o vetor de resíduos

das medidas.

A formulação básica da EE é representada em (2.8) e (2.9) onde 𝐽(𝑥) é a função

objetivo a ser minimizada, é a matriz de pesos (𝑛𝑣 + 𝑚 × 𝑛𝑣 +𝑚) inversa da matriz de

covariância das medidas 𝑧 , é o vetor de resíduos complexos, é o vetor complexo

das (𝑛𝑣 + 𝑚) medidas, é o vetor complexo das 𝑛 variáveis de estado, é a matriz

Jacobiana (𝑛𝑣 + 𝑚 × 𝑛), que relaciona medidas e variáveis de estado, e é o vetor das

funções que relacionam medidas e variáveis de estado.

𝑚𝑖𝑛 𝐽(𝑥) =1

2𝑇 ∙ ∙

(2.8)

𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 = + (2.9)

A solução é obtida através do cálculo da variável com (2.10), onde é o vetor

complexo das 𝑚 medidas, é o vetor complexo das 𝑛 variáveis de estado, e é a matriz (𝑛𝑣 +

𝑚 × 𝑛) que relaciona medidas e variáveis de estado. Como o estimador é linear o cálculo da

variável de estado é realizado diretamente. O vetor de estado corresponde às tensões

Page 45: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

45

complexas e as medidas representadas por podem ser de tensão, de fluxos de corrente, ou

injeções de corrente.

= (𝑇 ∙ ∙ )−1∙ 𝑇 ∙ ∙ (2.10)

No modelo linear nó-ramo tradicional apresentado temos a topologia pré-

determinada e assim as variáveis de estado são as tensões complexas dos nós. Considere a

Figura 2-3.

Figura 2-3: Rede exemplo adaptada de [14]

O vetor de estado e o vetor de medidas seriam respectivamente:

= [𝐸1 𝐸2 𝐸3 𝐸4 ]𝑇

= [𝐸1 𝐸2 𝐸4 𝐼1,2 𝐼2,1 𝐼2,3 𝐼2,4 𝐼4,2 𝐼4,3]𝑇

Montando as matrizes tem-se:

y =

𝐼1,2 𝐼2,1 𝐼2,3 𝐼2,4 𝐼4,2 𝐼4,3

𝑦1,2 0 0 0 0 0

0 𝑦1,2 0 0 0 0

0 0 𝑦2,3 0 0 0

0 0 0 𝑦2,4 0 0

0 0 0 0 𝑦2,4 0

0 0 0 0 0 𝑦3,4

𝐴=

1 2 3 4

1 -1 0 0 𝐼1,2

-1 1 0 0 𝐼2,1

0 1 -1 0 𝐼2,3

0 1 0 -1 𝐼2,4

0 -1 0 1 𝐼4,2

0 0 -1 1 𝐼4,3

Page 46: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

46

y𝑠 =

1 2 3 4

𝑦1,2𝑠ℎ 0 0 0 𝐼1,2

0 𝑦1,2𝑠ℎ 0 0 𝐼2,1

0 𝑦2,3𝑠ℎ 0 0 𝐼2,3

0 𝑦2,4𝑠ℎ 0 0 𝐼2,4

0 0 0 𝑦2,4𝑠ℎ 𝐼4,2

0 0 0 𝑦3,4𝑠ℎ 𝐼4,3

y ∙ A =

1 2 3 4

𝑦1,2 −𝑦1,2 0 0 𝐼1,2

−𝑦1,2 𝑦1,2 0 0 𝐼2,1

0 𝑦2,3 −𝑦2,3 0 𝐼2,3

0 𝑦2,4 0 −𝑦2,4 𝐼2,4

0 −𝑦2,4 0 𝑦2,4 𝐼4,2

0 0 −𝑦3,4 𝑦3,4 𝐼4,3

Reescrevendo a partir de (2.4) tem-se:

[ 𝐸1𝐸2𝐸4𝐼1,2𝐼2,1𝐼2,3𝐼2,4𝐼4,2𝐼4,3]

⏟𝑧

=

[

1 0 0 00 1 0 00 0 0 1

𝑦12 + 𝑦12𝑠ℎ −𝑦12 0 0

−𝑦12 𝑦12 + 𝑦12𝑠ℎ 0 0

0 𝑦23 + 𝑦23𝑠ℎ −𝑦23 0

0 𝑦24 + 𝑦24𝑠ℎ 0 −𝑦24

0 −𝑦24 0 𝑦24 + 𝑦24𝑠ℎ

0 0 −𝑦34 𝑦34 + 𝑦34𝑠ℎ]

∙ [

𝐸1𝐸2𝐸3𝐸4

]

+

Entretanto, se for considerado o modelo generalizado, onde tem-se a representação

dos disjuntores, deve-se levar em conta os fluxos de corrente pelos disjuntores e as injeções de

correntes nas barras da subestação, e assim as variáveis de estado são acrescidas destes

elementos.

A Figura 2-4 mostra o diagrama unifilar de uma subestação que tem cinco barras e

está conectada a um nó externo. Há um gerador conectado ao nó 3, uma carga conectada ao nó

4 e um transformador conectando os nós 5 e externo 6, com uma reatância 𝑥5,6 = 0,02 pu.

Figura 2-4: Rede exemplo adaptada de [48]

Page 47: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

47

Considerando que PMUs sejam instaladas nas barras 3, 4, 5 da subestação, e no nó

6, e que cada PMU instalada tenha medidas de tensão e corrente, então tem-se:

Construindo a matriz baseada nos vetores e tem-se:

H =

𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝑉5 𝑉6 𝐼1,4 𝐼1,5 𝐼2,3 𝐼2,5 𝐼3,4

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑉3

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 𝑉4

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 𝑉5

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 𝑉6

0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 𝐼3

0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 𝐼4

0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 0 𝐼5

0 0 0 0 -50 50 0 -1 0 -1 0 𝐼6

0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 𝐼3,2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐼3,4

0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 𝐼4,1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐼4,3

0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 𝐼5,1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐼5,2

0 0 0 0 -50 50 0 0 0 0 0 𝐼6,5

A matriz de pesos é baseada no cálculo dos erros eventuais que as medidas

poderiam apresentar, e usualmente utilizam-se as variâncias das medidas fasoriais baseadas no

desvio padrão (𝜎) para a parte real e imaginária. Supondo que o desvio padrão seja de 10-2 para

as partes real e imaginária, que a variância seja 𝜎2, e que 𝑟 = 𝑖 = 𝜎𝑖−2, a matriz será:

= [𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝑉5 𝑉6 𝐼1,4 𝐼1,5 𝐼2,3 𝐼2,5 𝐼3,4]𝑇

= [𝑉3 𝑉4 𝑉5 𝑉6 𝐼3 𝐼4 𝐼5 𝐼6 𝐼3,2 𝐼3,4 𝐼4,1 𝐼4,3 𝐼5,1 𝐼5,2 𝐼6,5]𝑇

Page 48: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

48

𝑟=

𝑉3 𝑉4 𝑉5 𝑉6 𝐼3 𝐼4 𝐼5 𝐼6 𝐼3,2 𝐼3,4 𝐼4,1 𝐼4,3 𝐼5,1 𝐼5,2 𝐼6,5

104 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑉3

0 104 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑉4

0 0 104 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑉5

0 0 0 104 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑉6

0 0 0 0 104 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐼3

0 0 0 0 0 104 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐼4

0 0 0 0 0 0 104 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐼5

0 0 0 0 0 0 0 104 0 0 0 0 0 0 0 𝐼6

0 0 0 0 0 0 0 0 104 0 0 0 0 0 0 𝐼3,2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 104 0 0 0 0 0 𝐼3,4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 104 0 0 0 0 𝐼4,1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 104 0 0 0 𝐼4,3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 104 0 0 𝐼5,1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 104 0 𝐼5,2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 104 𝐼6,5

2.4 MODELO NÃO LINEAR

O modelo não linear pode ser composto por medidas das magnitudes das tensões

nodais, fluxos de potência ativa, injeções de potências ativas nodais, fluxos de potência reativa

injeções de potência reativa nodais, magnitudes de fluxos de corrente em ramos, e magnitudes

de injeção de corrente nodal, magnitudes dos ajustes de taps de transformadores, ângulos de

defasagem de transformadores defasadores. O modelo da EE não linear é representado por:

Min 𝐽(𝑥) =1

2𝑟𝑇 ∙ 𝑊 ∙ 𝑟 (2.11)

sujeito a 𝑧 = ℎ(𝑥) + 𝑟 (2.12)

em que 𝑧 é o vetor de medidas (𝑚 × 1), 𝑊 (𝑚 × 𝑚) é a matriz de pesos das medidas e ℎ(𝑥) é

o vetor de funções que relacionam as medidas e as variáveis de estado, e 𝑥 é o vetor das

variáveis de estado do problema.

Page 49: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

49

O problema é não linear em função da natureza de seu vetor ℎ(𝑥), que é composto

por funções não lineares baseadas em informações de medidas e das variáveis de estado

relativas a ângulos de fase e magnitudes das tensões.

O processo iterativo pode utilizar a formulação de Newton-Raphson, ou Gauss-

Newton para a resolução e cálculo do vetor de estado 𝑥. Após a iteração do cálculo do estado é

realizada a iteração de análise de erros grosseiros e o processo se repete até não existirem mais

erros.

O cálculo iterativo de 𝑥 pode ser resumido através das equações de (2.13) a (2.17),

onde 𝑥𝑘 é o vetor das 𝑛 variáveis de estado da iteração 𝑘, 𝑥𝑘+1 é o vetor das 𝑛 variáveis de

estado da iteração 𝑘 + 1, 𝐻(𝑥) é a matriz Jacobiana (𝑚 × 𝑛) obtida através da derivação de

primeira ordem de ℎ(𝑥), ℎ(𝑥) é o vetor das funções que relacionam medidas e variáveis de

estado, 𝑅𝑧−1 (𝑚 × 𝑚) é a inversa da matriz de covariância de medidas 𝑅𝑧 [8].

𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 − [𝐺(𝑥𝑘)]−1 ∙ 𝑔(𝑥𝑘) (2.13)

𝐺(𝑥𝑘) = 𝐻𝑇(𝑥𝑘) ∙ 𝑊 ∙ 𝐻(𝑥𝑘) (2.14)

𝑔(𝑥𝑘) = −𝐻𝑇(𝑥𝑘) ∙ 𝑊 ∙ (𝑧 − ℎ(𝑥𝑘)) (2.15)

onde: 𝐻(𝑥) = [𝜕ℎ(𝑥)

𝜕𝑥]

(2.16)

𝑊 = 𝑅𝑧−1 = [

𝜎12 ⋯⋮ ⋱ ⋮

⋯ 𝜎𝑛2]

−1

(2.17)

Page 50: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

50

A matriz 𝐻 é:

𝜃1 ... 𝜃𝑛 𝑉1 ... 𝑉𝑛

𝜕𝑃1𝜕𝜃1

⋮ 𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑛

𝜕𝑃1𝜕𝑉1

⋮ 𝜕𝑃1𝜕𝑉𝑛

𝑃1

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝜕𝑃𝑛

𝜕𝜃1 ⋮

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑛

𝜕𝑃𝑛𝜕𝑉1

⋮ 𝜕𝑃𝑛𝜕𝑉𝑛

𝑃𝑛

𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝜃1

⋮ 𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝜃𝑛

𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝑉1

⋮ 𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝑉𝑛

𝑃𝑘𝑚

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃1 ⋮

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑛

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝑉1 ⋮

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑛 𝑃𝑖𝑗

H = 𝜕𝑄1𝜕𝜃1

⋮ 𝜕𝑄1𝜕𝜃𝑛

𝜕𝑄1𝜕𝑉1

⋮ 𝜕𝑄1𝜕𝑉𝑛

𝑄1

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝜕𝑄𝑛𝜕𝜃1

⋮ 𝜕𝑄𝑛𝜕𝜃𝑛

𝜕𝑄𝑛𝜕𝑉1

⋮ 𝜕𝑄𝑛𝜕𝑉𝑛

𝑄𝑛

𝜕𝑄𝑘𝑚𝜕𝜃1

⋮ 𝜕𝑄𝑘𝑚𝜕𝜃𝑛

𝜕𝑄𝑘𝑚𝜕𝑉1

⋮ 𝜕𝑄𝑘𝑚𝜕𝑉𝑛

𝑄𝑘𝑚

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝜃1 ⋮

𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑛

𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝑉1 ⋮

𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑛 𝑄𝑖𝑗

0 0 0 1 0 0 𝑉1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ 0 ⋮ 0 0 0 0 0 1 𝑉𝑛

Para a incorporação da generalização nos modelos da EE, todas as conexões devem

ser representadas, por exemplo, elementos de impedância nula ou desconhecida. Estes podem

seguir o modelo baseado em pseudomedidas mostrado nas equações (2.18) a (2.22) de acordo

com [8], [36], e [37].

Disjuntor Aberto 𝑃𝑖,𝑗 = 0 (2.18)

𝑄𝑖,𝑗 = 0 (2.19)

Disjuntor Fechado 𝑉𝑖,𝑗 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 = 0 (2.20)

𝜃𝑖,𝑗 = 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 = 0 (2.21)

Impedância Desconhecida ∆𝐼𝑖,𝑗 = 𝐼𝑖,𝑗 − 𝐼𝑗,𝑖 (2.22)

As medidas e variáveis de estado que poderiam ser considerados são os fluxos em

chaves, fluxos em ramos de impedância nula, fluxos em ramos de impedância desconhecida.

A matriz 𝐻 é:

Page 51: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

51

𝜃1 𝜃𝑥 𝜃𝑘 𝜃𝑦 𝜃𝑚 𝜃𝑛 𝑃𝑘𝑚 𝑉1 𝑉𝑥 𝑉𝑘 𝑉𝑦 𝑉𝑚 ⋯ 𝑉𝑛 𝑄𝑘𝑚

𝜕𝑃1𝜕𝜃1

𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑥

𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑘

𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑦

𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑚

𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑛

0 𝜕𝑃1𝜕𝑉1

𝜕𝑃1𝜕𝑉𝑥

𝜕𝑃1𝜕𝑉𝑘

𝜕𝑃1𝜕𝑉𝑦

𝜕𝑃1𝜕𝑉𝑚

⋯ 𝜕𝑃1𝜕𝑉𝑛

0 𝑃1

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃1

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑥

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑘

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑦

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑚

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑛

0 𝜕𝑃𝑛𝜕𝑉1

𝜕𝑃𝑛𝜕𝑉𝑥

𝜕𝑃𝑛𝜕𝑉𝑘

𝜕𝑃𝑛𝜕𝑉𝑦

𝜕𝑃𝑛𝜕𝑉𝑚

⋯ 𝜕𝑃𝑛𝜕𝑉𝑛

0 𝑃𝑛

0 0 𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝜃𝑘

0 𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝜃𝑚

0 1 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 𝑃𝑘𝑚𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝜕𝑃𝑖𝑗𝜕𝜃1

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑥 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑘 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑦 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑚 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑛 0

𝜕𝑃𝑖𝑗𝜕𝑉1

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑥 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑘 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑦 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑚 ⋯

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑛 0 𝑃𝑖𝑗

0 1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 ⋮ 𝜃𝑥𝑦𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜

𝜕𝑄1𝜕𝜃1

𝜕𝑄1𝜕𝜃𝑥

𝜕𝑄1𝜕𝜃𝑘

𝜕𝑄1𝜕𝜃𝑦

𝜕𝑄1𝜕𝜃𝑚

𝜕𝑄1𝜕𝜃𝑛

0 𝜕𝑄1𝜕𝑉1

𝜕𝑄1𝜕𝑉𝑥

𝜕𝑄1𝜕𝑉𝑘

𝜕𝑄1𝜕𝑉𝑦

𝜕𝑄1𝜕𝑉𝑚

⋯ 𝜕𝑄1𝜕𝑉𝑛

0 𝑄1

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝜕𝑄𝑛𝜕𝜃1

𝜕𝑄𝑛𝜕𝜃𝑥

𝜕𝑄𝑛𝜕𝜃𝑘

𝜕𝑄𝑛𝜕𝜃𝑦

𝜕𝑄𝑛𝜕𝜃𝑚

𝜕𝑄𝑛𝜕𝜃𝑛

0 𝜕𝑄𝑛𝜕𝑉1

𝜕𝑄𝑛𝜕𝑉𝑥

𝜕𝑄𝑛𝜕𝑉𝑘

𝜕𝑄𝑛𝜕𝑉𝑦

𝜕𝑄𝑛𝜕𝑉𝑚

⋯ 𝜕𝑄𝑛𝜕𝑉𝑛

0 𝑄𝑛

0 ⋮ 0 ⋮ 0 0 0 0 0 𝜕𝑄𝑘𝑚𝜕𝑉𝑘

0 𝜕𝑄𝑘𝑚𝜕𝑉𝑚

⋯ 0 1 𝑄𝑘𝑚𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝜃1 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑥 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑘 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑦 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑚 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑛 0

𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝑉1 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑥 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑘 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑦 𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑚 ⋯

𝜕𝑄𝑖𝑗

𝜕𝑉𝑛 0 𝑄𝑖𝑗

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⋯ 0 0 𝑉1

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ 0 ⋮ ⋮ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 1 0 𝑉𝑛

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 ⋯ 0 0 𝑉𝑥𝑦𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜

Considere o diagrama da Figura 2-5, e as medidas coletadas oriundas do sistema

SCADA representadas pela injeção de potência ativa e reativa no barramento 4 ,

𝑃4 e 𝑄4, a injeção de potência ativa e reativa no barramento 3, 𝑃3 e 𝑄3, o fluxo de potência

ativa e reativa entre o nó 6 e o barramento 5, 𝑃6,5 e 𝑄6,5 . O processamento topológico

identificou duas ilhas, respectivamente formadas pelo barramento 1, a segunda formada pelos

barramentos 2, 3, 4 e 5. Sendo assim deve-se ter dois ângulos de referência, respectivamente

𝜃1 , e 𝜃2 para cada uma das ilhas que serão suprimidos do vetor de variáveis de estado.

Considere ainda de acordo com o modelo generalizado as pseudomedidas, 𝑃1,4 , 𝑃1,5 ,

𝑄1,4 , 𝑄1,5 ≅ 0. Continuando a avaliação ainda se têm outras pseudomedidas como,

𝜃2,3 , 𝜃2,5 , 𝜃3,4 ≅ 0, e 𝑉2,3 , 𝑉2,5 , 𝑉3,4 ≅ 0. . Verificando os barramentos 1, 2, e 5 têm-se outras

possíveis pseudomedidas, 𝑃1 , 𝑃2 , 𝑃5 , 𝑄1 , 𝑄2, 𝑄5 ≅ 0.

Page 52: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

52

Figura 2-5: Rede exemplo de [48]

Montando os principais elementos das equações e considerando o ângulo 𝜃1 e

𝜃2 como referência, tem-se z composta por 22 medidas e pseudomedidas, 𝑥 com 19 variáveis

de estado, e 𝐻 com dimensão (22 × 19).

𝑥 = [𝜃3 𝜃4 𝜃5 𝜃6 𝑃1,4 𝑃1,5 𝑃2,3 𝑃2,5 𝑃3,4 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝑉5 𝑉6 𝑄1,4 𝑄1,5 𝑄2,3 𝑄2,5 𝑄3,4]𝑇

𝑧 = [𝑃3 𝑃4 𝑃6,5 𝑃1,4 𝑃1,5 𝜃2,3 𝜃2,5 𝜃3,4 𝑃1 𝑃2 𝑃5 𝑄3 𝑄4 𝑄6,5 𝑄1,4 𝑄1,5𝑉2,3 𝑉2,5𝑉3,4 𝑄1 𝑄2 𝑄5]𝑇

A matriz 𝐻(𝑥) é representada por:

Page 53: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

53

𝜃3 𝜃4 𝜃5 𝜃6 𝑃1,4 𝑃1,5 𝑃2,3 𝑃2,5 𝑃3,4 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝑉5 𝑉6 𝑄1,4 𝑄1,5 𝑄2,3 𝑄2,5 𝑄3,4

𝜕𝑃3𝜕𝜃3

𝜕𝑃3𝜕𝜃4

𝜕𝑃3𝜕𝜃5

𝜕𝑃3𝜕𝜃6

0 0 -1 0 1 𝜕𝑃3𝜕𝑉2

𝜕𝑃3𝜕𝑉3

𝜕𝑃3𝜕𝑉4

𝜕𝑃3𝜕𝑉5

𝜕𝑃3𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑃3

𝜕𝑃4𝜕𝜃3

𝜕𝑃4𝜕𝜃4

𝜕𝑃4𝜕𝜃5

𝜕𝑃4𝜕𝜃6

-1 0 0 0 -1 𝜕𝑃4𝜕𝑉2

𝜕𝑃4𝜕𝑉3

𝜕𝑃4𝜕𝑉4

𝜕𝑃4𝜕𝑉5

𝜕𝑃4𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑃4

0 0 𝜕𝑃6,5𝜕𝜃5

𝜕𝑃6,5𝜕𝜃6

0 0 0 0 0 0 0 0 𝜕𝑃6,5𝜕𝑉5

𝜕𝑃6,5𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑃6,5

0 𝜕𝑃1,4𝜕𝜃4

0 0 1 0 0 0 0 0 0 𝜕𝑃1,4𝜕𝑉4

0 0 0 0 0 0 0 𝑃1,4

0 0 𝜕𝑃1,5𝜕𝜃5

0 0 1 0 0 0 0 0 0 𝜕𝑃1,5𝜕𝑉5

0 0 0 0 0 0 𝑃1,5

-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃2,3

0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃2,5

1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃3,4

𝜕𝑃1𝜕𝜃3

𝜕𝑃1𝜕𝜃4

𝜕𝑃1𝜕𝜃5

𝜕𝑃1𝜕𝜃6

1 1 0 0 0 𝜕𝑃1𝜕𝑉2

𝜕𝑃1𝜕𝑉3

𝜕𝑃1𝜕𝑉4

𝜕𝑃1𝜕𝑉5

𝜕𝑃1𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑃1

𝜕𝑃2𝜕𝜃3

𝜕𝑃2𝜕𝜃4

𝜕𝑃2𝜕𝜃5

𝜕𝑃2𝜕𝜃6

0 0 1 1 0 𝜕𝑃2𝜕𝑉2

𝜕𝑃2𝜕𝑉3

𝜕𝑃2𝜕𝑉4

𝜕𝑃2𝜕𝑉5

𝜕𝑃2𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑃2

𝜕𝑃5𝜕𝜃3

𝜕𝑃5𝜕𝜃4

𝜕𝑃5𝜕𝜃5

𝜕𝑃5𝜕𝜃5

0 -1 0 -1 0 𝜕𝑃5𝜕𝑉2

𝜕𝑃5𝜕𝑉3

𝜕𝑃5𝜕𝑉4

𝜕𝑃5𝜕𝑉5

𝜕𝑃5𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑃5

𝜕𝑄3𝜕𝜃3

𝜕𝑄3𝜕𝜃4

𝜕𝑄3𝜕𝜃5

𝜕𝑄3𝜕𝜃6

0 0 0 0 0 𝜕𝑄3𝜕𝑉2

𝜕𝑄3𝜕𝑉3

𝜕𝑄3𝜕𝑉4

𝜕𝑄3𝜕𝑉5

𝜕𝑄3𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑄3

𝜕𝑄4𝜕𝜃3

𝜕𝑄4𝜕𝜃4

𝜕𝑄4𝜕𝜃5

𝜕𝑄4𝜕𝜃6

0 0 0 0 0 𝜕𝑄4𝜕𝑉2

𝜕𝑄4𝜕𝑉3

𝜕𝑄4𝜕𝑉4

𝜕𝑄4𝜕𝑉5

𝜕𝑄4𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑄4

0 0 𝜕𝑄6,5𝜕𝜃5

𝜕𝑄6,5𝜕𝜃6

0 0 0 0 0 0 0 0 𝜕𝑄6,5𝜕𝑉5

𝜕𝑄6,5𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑄6,5

0 𝜕𝑄1,4𝜕𝜃4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝜕𝑄1,4𝜕𝑉4

0 0 0 0 0 0 0 𝑄1,4

0 0 𝜕𝑄1,5𝜕𝜃5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝜕𝑄1,5𝜕𝑉5

0 0 0 0 0 0 𝑄1,5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑉2,3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 𝑉2,5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 𝑉3,4

𝜕𝑄1𝜕𝜃3

𝜕𝑄1𝜕𝜃4

𝜕𝑄1𝜕𝜃5

𝜕𝑄1𝜕𝜃6

0 0 0 0 0 𝜕𝑄1𝜕𝑉2

𝜕𝑄1𝜕𝑉3

𝜕𝑄1𝜕𝑉4

𝜕𝑄1𝜕𝑉5

𝜕𝑄1𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑄1

𝜕𝑄2𝜕𝜃3

𝜕𝑄2𝜕𝜃4

𝜕𝑄2𝜕𝜃5

𝜕𝑄2𝜕𝜃6

0 0 0 0 0 𝜕𝑄2𝜕𝑉2

𝜕𝑄2𝜕𝑉3

𝜕𝑄2𝜕𝑉4

𝜕𝑄2𝜕𝑉5

𝜕𝑄2𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑄2

𝜕𝑄5𝜕𝜃3

𝜕𝑄5𝜕𝜃4

𝜕𝑄5𝜕𝜃5

𝜕𝑄5𝜕𝜃6

0 0 0 0 0 𝜕𝑄5𝜕𝑉2

𝜕𝑄5𝜕𝑉3

𝜕𝑄5𝜕𝑉4

𝜕𝑄5𝜕𝑉5

𝜕𝑄5𝜕𝑉6

0 0 0 0 0 𝑄5

Page 54: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

54

2.5 MODELOS LINEARIZADOS

Na Seção 2.2 foram mencionados alguns modelos linearizados, o modelo

linearizado é geralmente obtido através da simplificação do modelo não linear. Como exemplo

pode-se mencionar o modelo DC, o modelo desacoplado, o modelo desacoplado com método

BX, o modelo desacoplado com método XB, e o modelo desacoplado rápido, que serão

apresentados nas seções 2.5.1 e 2.5.2 deste Capítulo.

2.5.1 MODELO DC

Entre os modelos de estimador linearizado tem-se o modelo DC, onde são

consideradas as mesmas simplificações realizadas no modelo de fluxo de potência linearizado,

ou seja, as magnitudes das tensões dos nós são aproximadas para 1,0 pu, as resistências série e

admitâncias shunt são desprezadas, e a abertura angular, que é diferença entre o ângulo de uma

barra i e de uma barra j representado por (𝜃𝑖 − 𝜃𝑗) é considerada pequena, de forma a tornar

possível a aproximação mostrada em (2.23) e consequentemente formular o fluxo de potência

ativa 𝑃𝑖𝑗 com (2.24) e da injeção 𝑃𝑖 com (2.25) calculado a partir das barras 𝑗 adjacentes de 𝑖

pertencentes ao conjunto Ω𝑖. Assim, somente as injeções 𝑃𝑖 e fluxos de potência ativa 𝑃𝑖𝑗 são

considerados, em função dos ângulos de fase das tensões.

𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗) ≈ 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 (2.23)

𝑃𝑖𝑗 =(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗)

𝑥𝑖𝑗 (2.24)

𝑃𝑖 = ∑ 𝑃𝑖𝑗𝑗∈Ω𝑖

(2.25)

Desta forma, a matriz que relaciona medidas e variáveis de estado 𝐻 é modificada

e somente os ângulos permanecem como variáveis de estado onde tem-se 𝑛 nós, lembrando que

a coluna do ângulo de referência adotada deve ser retirada da matriz assim adotando 𝜃1 como

ângulo de referência retira-se a coluna 1, e tem-se:

Page 55: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

55

𝜃1 𝜃2 ... 𝜃𝑝 ... 𝜃𝑞 ... 𝜃𝑛

𝜕𝑃1𝜕𝜃1

𝜕𝑃1𝜕𝜃2

... 𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑝

⋮ ⋮ ⋮ 𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑛

𝑃1

𝜕𝑃2𝜕𝜃1

𝜕𝑃2𝜕𝜃2

... 𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑝

⋮ ⋮ ⋮ 𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑛

𝑃2

⋮ ⋮ ... ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

H = 𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃1

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃2

... 𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑝

⋮ ⋮ ⋮ 𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑛

𝑃𝑛

𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝜃1

𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝜃2

... 𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝜃𝑝

⋮ ⋮ ⋮ 𝜕𝑃𝑘𝑚𝜕𝜃𝑛

𝑃𝑘𝑚

⋮ ⋮ ... ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃1

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃2 ...

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑝 ⋮ ⋮ ⋮

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑛 𝑃𝑖𝑗

A formulação linearizada da EE é representada resumidamente por:

Min 𝐽(𝑥) =1

2𝑟𝑇 ∙ 𝑊 ∙ 𝑟

sujeito a 𝑧 = 𝐻 ∙ 𝑥 + 𝑟

(2.26)

= (𝐻𝑇 ∙ 𝑊 ∙ 𝐻)−1 ∙ 𝐻𝑇 ∙ 𝑊 ∙ 𝑧 (2.27)

onde 𝑟 é o vetor de resíduos das 𝑚 medidas, 𝑧 é o vetor das 𝑚 medidas, 𝑥 é o vetor das 𝑛

variáveis de estado, 𝑊 é a matriz de pesos das medidas, inversa da matriz de covariância das

medidas 𝑅𝑧 com dimensão (𝑚 × 𝑚), 𝐻 é a matriz (𝑚 × 𝑛) que relaciona medidas e estado.

A formulação acima atende ao modelo nó-ramo, mas se forem considerados os

disjuntores tem-se uma nova representação, com variáveis de estado adicionais representando

o fluxo de potência pelos disjuntores, e algumas pseudomedidas como a injeção de potência

nos barramentos cujos disjuntores adjacentes estão abertos (neste caso igual a zero), e a

diferença angular entre barramentos cujo disjuntor está fechado, conforme equações (2.18) e

(2.21).

Page 56: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

56

𝜃1 𝜃2 ⋯ 𝜃𝑥 𝜃𝑘 𝜃𝑦 𝜃𝑚 ⋯ 𝜃𝑝 ⋯ 𝜃𝑞 ⋯ 𝜃𝑛 𝑃𝑥𝑦 𝑃𝑥𝑚 𝑃𝑘𝑚

𝜕𝑃1𝜕𝜃1

𝜕𝑃1𝜕𝜃2

⋯ 𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑥

𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑘

𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑦

𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑚

⋯ 𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑝

⋯ 𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑞

⋯ 𝜕𝑃1𝜕𝜃𝑛

0 0 0 𝑃1

𝜕𝑃2𝜕𝜃1

𝜕𝑃2𝜕𝜃2

⋯ 𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑥

𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑘

𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑦

𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑚

⋯ 𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑝

⋯ 𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑞

⋯ 𝜕𝑃2𝜕𝜃𝑛

0 0 0 𝑃2

⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

0 0 ⋯ 0 0 0 0 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋯ 0 −1 −1 0 𝑃𝑥𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜

⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

H=

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃1

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃2

⋯ 𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑥

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑘

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑦

𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑚

⋯ 𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑝

⋯ 𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑞

⋯ 𝜕𝑃𝑛𝜕𝜃𝑛

0 0 0 𝑃𝑛

0 0 ⋯ 0 0 0 0 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋯ 0 0 0 1 𝑃𝑘𝑚𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜

⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃1 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃2 ⋯

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑥 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑘 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑦 𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑚 ⋯

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑝 ⋯

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑞 ⋯

𝜕𝑃𝑖𝑗

𝜕𝜃𝑛 0 0 0 𝑃𝑖𝑗

0 0 ⋯ 1 0 −1 0 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋯ 0 0 0 0 𝜃𝑥𝑦

Considere novamente o diagrama da Figura 2-5, e as medidas coletadas oriundas

do sistema SCADA representadas pela injeção de potência ativa no barramento 4 ,

𝑃4 , a injeção de potência ativa na barra 3, 𝑃3 , o fluxo de potência ativa entre o nó 6 e o

barramento 5, 𝑃6,5 O processamento topológico identificou duas ilhas, respectivamente

formadas pelo barramento 1, a segunda formada pelos barramentos 2, 3, 4 e 5. Sendo assim

deve-se ter dois ângulos de referência, respectivamente 𝜃1, e 𝜃2 para cada uma das ilhas que

serão suprimidos do vetor de variáveis de estado. Considere ainda de acordo com o modelo

generalizado as pseudomedidas, 𝑃1,4 , 𝑃1,5 ≅ 0. Continuando a avaliação ainda se têm outras

pseudomedida como, 𝜃2,3 , 𝜃2,5 , 𝜃3,4 ≅ 0. Verificando os barramentos 1, 2, e 5 têm-se outras

possíveis pseudomedidas, 𝑃1 , 𝑃2 , 𝑃5 ≅ 0.

Tem-se 𝑧 com 11 medidas, 𝑥 com 9 variáveis de estado, e H com dimensão (11 ×

9), resultando em:

𝑥 = [𝜃3 𝜃4 𝜃5 𝜃6 𝑃1,4 𝑃1,5 𝑃2,3 𝑃2,5 𝑃3,4]𝑇

𝑧 = [𝑃3 𝑃4 𝑃6,5 𝑃1,4 𝑃1,5 𝜃2,3 𝜃2,5 𝜃3,4 𝑃1 𝑃2 𝑃5]𝑇

Page 57: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

57

2.5.2 MODELO DESACOPLADO

Um dos principais custos computacionais associados à EE pelos métodos de

mínimos quadrados é o cálculo relativo à decomposição triangular da matriz ganho. Uma

maneira de reduzir este esforço de cálculo é manter uma matriz de ganho constante com

algumas aproximações. Esta aproximação pode ser verificada quando se inicia a solução com

valores arbitrados para as variáveis de estado (ângulos em zero radianos, e tensões iguais a 1,0

pu), até o problema começar a iniciar sua convergência. Estas relações são obtidas através de

análise de sensibilidade e forte acoplamento entre os elementos relacionados às potências ativas

e os ângulos, e as potências reativas e as magnitudes das tensões na matriz Jacobiana do

estimador de estado [26].

Os modelos desacoplados são obtidos fazendo uma analogia com os métodos de

modelagem do fluxo de carga e simplificações assumidas de acordo com as características das

redes elétricas, e relaxações das equações pertinentes à matriz Jacobiana do estimador de

estado, e do método iterativo utilizado [8]. Em geral verificado para redes de transmissão de

extra e ultra altas tensões (tensões acima de 230 kV).

Estas relaxações são devidas às aproximações relativas aos elementos da diagonal

e fora da diagonal da matriz Jacobiana com as derivadas da matriz de funções de medidas e e

variáveis de estado ℎ(𝑥)do modelo AC.

H =

𝜃3 𝜃4 𝜃5 𝜃6 𝑃1,4 𝑃1,5 𝑃2,3 𝑃2,5 𝑃3,4

0 0 0 0 0 0 -1 0 1 𝑃3

0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 𝑃4

0 0 -50 50 0 0 0 0 0 𝑃6,5

0 0 0 0 1 0 0 0 0 𝑃1,4

0 0 0 0 0 1 0 0 0 𝑃1,5

-1 0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃2,3

0 0 -1 0 0 0 0 0 0 𝜃2,5

1 -1 0 0 0 0 0 0 0 𝜃3,4

0 0 0 0 1 1 0 0 0 𝑃1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 𝑃2

0 0 50 -50 0 -1 0 -1 0 𝑃5

Page 58: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

58

A linearização das equações pode ser considerada a partir do entendimento do

seguinte sistema de equações lineares:

(𝐴 𝐵𝐶 𝐷

) ∙ (𝑥𝑦) = (

𝑎𝑏) (2.28)

onde as dimensões dos vetores 𝑥 e 𝑎 são equivalentes a 𝑛, e as dimensões dos vetores 𝑦 e 𝑏

são equivalentes a 𝑚. Ao assumir que 𝐴 possui inversa e utilizando a fatoração de Gauss, tem-

se:

(𝐴 𝐵0 𝐷 − (𝐶 ∙ 𝐴)−1 ∙ 𝐵

) ∙ (𝑥𝑦) = (

𝑎𝑏 − (𝐶 ∙ 𝐴)−1 ∙ 𝑎)

(2.29)

Se o termo 𝐷 − (𝐶 ∙ 𝐴)−1 ∙ 𝐵 também possui inversa obtém-se 𝑦 a partir de:

𝑦 = [𝐷 − (𝐶 ∙ 𝐴)−1 ∙ 𝐵]−1 ∙ (𝐷 − (𝐶 ∙ 𝐴)−1 ∙ 𝐵) (2.30)

Consequentemente pode obter 𝑥 a partir de (2.28):

𝑥 = 𝐴−1 ∙ (𝑎 − 𝐵 ∙ 𝑦) (2.31)

Com as equações de (2.28) a (2.31) pode extrair o algoritmo iterativo para obtenção

da solução em três passos. Calcular o valor provisório de x desprezando o segundo termo de

(2.31), 𝑥𝑡𝑚𝑝 = 𝐴−1 ∙ 𝑎, posteriormente calcular y com (2.30), e finalmente atualizar o valor

de 𝑥, considerando novamente (2.31), os valores de y e 𝑥𝑡𝑚𝑝:

𝑥 = 𝑥𝑡𝑚𝑝 − 𝐴−1 ∙ 𝐵 ∙ 𝑦

Estas formulações podem ser estendidas à formulação da EE com método

desacoplado rápido adaptadas do método de Newton-Raphson para a solução do modelo

completo AC, considerando a matriz de derivadas a Jacobiana e as formulações de (2.28) a

(2.31) tem-se:

(𝐻𝑃𝜃 𝐻𝑃𝑉𝐻𝑄𝜃 𝐻𝑄𝑉

) ∙ (∆𝜃∆𝑉) = (

∆𝑧𝑃∆𝑧𝑄

) (2.32)

As matrizes 𝐻 de (2.32) são submatrizes da matriz Jacobiana do estimador de

estado, e assumindo que 𝐻𝑃𝜃 possui uma pseudo-inversa 𝐻𝐼𝑃𝜃e realizando a fatoração de Gauss

e admitindo medidas sem erros tem-se:

𝐻𝐼𝑃𝜃 = (𝐻𝑃𝜃𝑇 ∙ 𝐻𝑃𝜃)

−1∙ 𝐻𝑃𝜃

𝑇 (2.33)

(𝐻𝑃𝜃 𝐻𝑃𝑉0 𝑄𝑉

) ∙ (∆𝜃∆𝑉) = (

∆𝑧𝑃∆𝑄

) (2.34)

Page 59: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

59

𝑄𝑉 = 𝐻𝑄𝑉 − 𝐻𝑄𝜃 ∙ 𝐻𝐼𝑃𝜃 ∙ 𝐻𝑃𝑉 (2.35)

∆𝑄 = ∆𝑧𝑞 − 𝐻𝑄𝜃 ∙ 𝐻𝐼𝑃𝜃 ∙ ∆𝑧𝑃 (2.36)

Se a existe a pseudoinversa 𝐻𝑄𝑉 de 𝑄𝑉 então

𝐻𝑄𝑉 = (𝑄𝑉𝑇 ∙ 𝑄𝑉)

−1∙ 𝑄𝑉 (2.37)

(𝑃𝜃 0

0 𝑄𝑉) ∙ (

∆𝜃∆𝑉) = (

∆𝑃∆𝑄

𝑁) (2.38)

∆𝑃 = ∆𝑧𝑃 − 𝐻𝑃𝑉 ∙ 𝐻𝑄𝑉 ∙ ∆𝑄 (2.39)

𝑃𝜃 = 𝐻𝑃𝜃 − 𝐻𝑃𝑉 ∙ 𝐻𝑄𝑉 ∙ 𝐻𝑄𝜃 (2.40)

∆𝑄𝑁 = ∆𝑞 − 𝐻𝑄𝜃 ∙ 𝐻𝑃𝜃 ∙ ∆𝑃 (2.41)

Para o cálculo da EE deve-se seguir os passos descritos a seguir. Assumir valores

iniciais para as tensões em 1,0 pu, e 0 radianos para os ângulos (em fase). Conforme (2.38),

ignorar elementos fora da diagonal da matriz Jacobiana de (2.32), e isto terá reflexos no cálculo

da matriz ganho do problema que ficará:

𝐺 = (𝑃𝜃 0

0 𝑄𝑉)

(2.42)

𝑅 = (𝑃𝜃 0

0 𝑄𝑉)

(2.43)

𝑃𝜃 = 𝑃𝜃𝑇 ∙ 𝑃𝜃

−1 ∙ 𝑃𝜃 (2.44)

𝑄𝑉 = 𝑄𝑉𝑇 ∙ 𝑄𝑉

−1 ∙ 𝑄𝑉 (2.45)

𝑇𝑃 = 𝑃𝜃𝑇 ∙ 𝑃𝜃

−1 ∙ ∆𝑃, (2.46)

𝑇𝑄 = 𝑄𝑉𝑇 ∙ 𝑄𝑉

−1 ∙ ∆𝑄𝑁, (2.47)

∆𝑃, =

∆𝑃𝑉

(2.48)

∆𝑄𝑁, = ∆𝑄

𝑁 (2.49)

O algoritmo ficaria como descrito em [26]:

1. Inicializar as tensões dos nós em 1,0 pu e os ângulos em 0 radianos

2. Construir a matriz 𝑅 de acordo com (2.43) com os desvios-padrão (𝜎 )

apresentados.

3. Construir a matriz 𝐺 de acordo com (2.42)

4. Calcular 𝑇𝑃 de acordo com (2.46)

5. Resolver 𝑃𝜃 ∙ ∆𝜃 = 𝑇𝑃 de acordo com (2.44)

Page 60: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

60

6. Verificar se os valores de ∆𝜃 e ∆𝑉 são menores que o valor definido

para teste de convergência. Se sim parar o processo, senão continua

7. Atualizar 𝜃𝑘+1 = 𝜃𝑘 + ∆𝜃, da k-ésima iteração

8. Calcular 𝑇𝑄 de acordo com (2.47)

9. Resolver 𝑄𝑉 ∙ ∆𝑉 = 𝑇𝑄 de acordo com (2.45)

10. Verificar se os valores de ∆𝜃 e ∆𝑉 são menores que o valor definido

para teste de convergência. Se sim parar o processo, senão continua

11. Atualizar 𝑉𝑘+1 = 𝑉𝑘 + ∆𝑉, da k-ésima iteração

12. Vá para 4

Existem duas variações para as equações e métodos anteriormente assumidos,

essencialmente ligados às matrizes 𝑃𝜃 e 𝑄𝑉, onde são ignoradas as resistências série na sua

formação, e assim temos as formulações chamadas de XB e BX do método do estimador de

estado desacoplado rápido de acordo com [8].

2.6 MODELO MULTINÍVEL HÍBRIDO COM MEDIDAS FASORIAIS E CONVENCIONAIS

O modelo híbrido utiliza conceitos básicos da estimação de estado generalizada, e

procura combinar os modelos de estimação de estado linear e não linear, dividindo o

processamento em áreas e domínios por tipo de estimação e por tipo de medida

As medidas fasoriais são incorporadas ao estimador tradicional não linear, e

linearizado modificando a matriz Jacobiana 𝐻, e podem proporcionar algumas melhorias na

precisão do processo de estimação de estado de acordo com o tipo de variável incluída. Vários

modelos híbridos foram propostos na literatura, como em [49], [50] e [51]. As medidas fasoriais

que poderiam ser incorporadas à EE não linear são injeções e fluxos de potências, injeções e

fluxos de correntes e tensões, e seriam representados nas respectivas matrizes de medidas em

função das variáveis de estado dos modelos da estimação de estado.

Existem questionamentos sobre a conveniência de incluir medidas convencionais

assíncronas nos estimadores de estado lineares, e algumas correntes trabalham esta ideia de

modo diferente na EE multiárea como em [30], [31], [32], [33], [34] e [35], e na EE distribuída

em [10], [11], e em [27], [28], [29], e [30].

No modelo proposto em [10] e [11], conforme a Figura 2-6, no nível da EE das

subestações, a topologia, as variáveis de estado relativas às correntes e tensões, e as injeções de

fronteira são estimadas na própria subestação. O segundo nível ou nível da EE do centro de

controle, compreende a estimação das variáveis de estado de tensões dos nós, tendo em vista

Page 61: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

61

todo o sistema dividido em áreas lineares e não lineares. Finalmente, o terceiro nível do

estimador de estado multiárea considera juntamente ambas áreas.

Figura 2-6: Estimador de estado multiárea adaptado de [10] e [11].

Na Figura 2-6 𝑛 é o número de áreas com EE linear do sistema, 𝑚 o número de áreas

com estimação não linear do sistema, 𝑙 é o número de subestações que possuem EE linear, 𝑛𝑙 é

o número de subestações que possuem EE não linear, são as medidas de fasores de tensão, 𝐼

são as medidas de fasores de injeção de corrente, 𝐼𝑝,𝑞 são as medidas de fasores dos fluxos de

correntes nos disjuntores que conectam os barramentos p e q, 𝑏𝑟𝑦 são as medidas fasoriais das

tensões e correntes de injeção nas fronteiras entre as áreas lineares e não lineares da EE,

𝑉, 𝑃, 𝑄, 𝑃𝑝,𝑞 , 𝑒 𝑄𝑝,𝑞 são respectivamente as medidas convencionais de magnitude tensão,

potência ativa de uma barra, potência reativa de uma barra, fluxos de potência ativa nos

disjuntores e fluxo de potência reativa nos disjuntores.

De acordo com [10] e [11], se existirem medidas de fasores de tensão e corrente

suficientes na subestação para atender os requisitos de observabilidade, as equações do

estimador de estado podem ser lineares. Analisando esta afirmação, verifica-se que embora

possamos ter muitas medidas fasoriais no sistema, algumas porções dele somente poderão ter

formulação linear se atenderem estes quesitos, do contrário somente será possível acoplar as

medições fasoriais em estimadores com a modelagem convencional, os modelos lineares, ou

linearizados.

Page 62: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

62

Com a crescente capacidade de processamento das subestações, alguns cálculos e

processamentos da EE podem ser realizados no nível da subestação, e, ao contrário da estimação

tradicional, a topologia é determinada antes nas subestações, pois em cada subestação as

medições fasoriais atuais são usadas para resolver uma EE local para cada nível de tensão. Os

resultados das correntes dos disjuntores (CB, do inglês Circuit Breaker) são usados para

confirmar o status de cada disjuntor, ou seja, se ele está aberto ou fechado, e assim formando

naturalmente a topologia da subestação e de suas seções de barramento. O cálculo do estado é

dividido em duas partes. Primeiramente tem-se o cálculo das correntes dos disjuntores. Com

estas informações determina-se a formação dos barramentos e depois são calculadas as tensões

e a formulação padrão da EE leva a um cálculo simples como uma média dos valores.

A equação básica da EE da subestação para a parte da determinação das correntes

é:

𝑖 = (𝑖𝑛𝑗𝑐𝑏) = 𝐻𝑖𝑖 + (

𝑖𝑛𝑗𝑐𝑏) = 𝐻𝑖𝑖 + 𝑖 , (2.50)

onde o sobrescrito 𝑖 refere-se à subestação da área da EE linear, 𝑖 é um vetor que contém as

correntes complexas medidas nos barramentos da subestação, 𝑖𝑛𝑗𝑖 é o vetor das injeções de

corrente complexas medidas nos barramentos da subestação, 𝑐𝑏𝑖 é o vetor dos fluxos de

corrente complexas entre os barramentos da subestação, 𝐻𝑖 é a matriz função de medição, que

relaciona as medidas às variáveis de estado da EE da subestação, 𝑖 é o vetor das variáveis de

estado do estimador de estado da subestação, que neste caso são os fluxos de corrente

complexas nos disjuntores da subestação, e 𝑖 é o respectivo vetor de resíduos, para as medidas

de injeções de corrente complexas e das medidas de fluxos de corrente complexas

respectivamente 𝑖𝑛𝑗𝑖 e 𝑐𝑏

𝑖 .

As linhas da matriz 𝐻𝑖 correspondem às medidas de injeções de corrente e fluxos

de corrente nos disjuntores, e suas colunas correspondem às variáveis de estado da EE, que são

as correntes nos disjuntores. O vetor das variáveis de estado 𝑖 é obtido através de:

𝑖 = [(𝐻𝑖)𝑇𝑊𝑖𝐻𝑖]

−1

(𝐻𝑖)𝑇𝑊𝑖𝑖 , (2.51)

onde 𝑊𝑖 é a matriz de pesos relacionada às medidas de corrente da EE da subestação, e tem-se

para cada medida me de corrente uma covariância para parte real e outra para a parte imaginária

de 𝑚, decomposta em uma matriz (2 × 2) onde:

𝑚𝑒𝑖 = [

𝜎𝑚𝑒,𝑟𝑒𝑎𝑙−2 0

0 𝜎𝑚𝑒,𝑖𝑚𝑎𝑔−2 ]

Page 63: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

63

A equação (2.51) tem solução se [(𝐻𝑖)𝑇∙𝑊𝑖 ∙ 𝐻𝑖] possui inversa, e assim o sistema

é dito observável. Portanto, a localização das medidas de corrente na subestação é crucial para

garantir a observabilidade do sistema, o processamento de erros grosseiros das medidas, e

consequentemente a robustez da EE da subestação. Considere a Figura 2-7 que mostra uma

subestação como exemplo.

Figura 2-7: Subestação de seis barramentos

A matriz 𝐻𝑖 do exemplo da Figura 2-7 é dada por:

𝐻𝑖=

I1,2 I1,6 I2,3 I3,4 I4,5 I5,6

0 0 0 0 0 0 𝐼1

1 0 -1 0 0 0 𝐼2

0 0 1 -1 0 0 𝐼3

0 0 0 0 0 0 𝐼4

0 0 0 0 1 -1 𝐼5

0 1 0 0 0 1 𝐼6

0 0 0 0 0 0 𝐼1,2

0 0 0 0 0 0 𝐼1,6

0 0 1 0 0 0 𝐼2,3

0 0 0 1 0 0 𝐼3,4

0 0 0 0 0 0 𝐼4,5

0 0 0 0 0 1 𝐼5,6

-1 0 0 0 0 0 𝐼2,1

0 -1 0 0 0 0 𝐼6,1

0 0 -1 0 0 0 𝐼3,2

0 0 0 0 0 0 𝐼4,3

0 0 0 0 -1 0 𝐼5,4

0 0 0 0 0 -1 𝐼6,5

Page 64: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

64

Depois que a variável de estado 𝑖e a topologia 𝑇𝑖 são determinadas, as tensões na

subestação podem ser determinadas considerando cada nível de tensão por:

𝑣𝑖 = 𝐻𝑣

𝑖 𝑣𝑖 + 𝑣

𝑖 , (2.52)

onde 𝑣𝑖 é o vetor de medidas de tensão, 𝐻𝑣

𝑖 é a matriz de função de medidas para a estimação

das tensões ( que neste caso é uma matriz diagonal, já que as variáveis de estado são tensões),

𝑣𝑖 é o vetor de estado das tensões, e 𝑣

𝑖 é o vetor de resíduos das medidas de tensões.

Finalmente, tem-se:

𝑣,𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖 =

∑ (𝑣(2𝑛𝑏−1,2𝑛𝑏−1)𝑖 𝑣(𝑛𝑏),𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑖 )𝑠𝑏𝑛𝑏=1

∑ (𝑣(2𝑛𝑏−1,2𝑛𝑏−1)𝑖 )𝑠𝑏

𝑛𝑏=1

(2.53)

𝑣,𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖 =

∑ (𝑣(2𝑛𝑏,2𝑛𝑏)𝑖 𝑧𝑣(𝑛𝑏),𝑖𝑚𝑎𝑔

𝑖 )𝑠𝑏𝑛𝑏=1

∑ (𝑣(2𝑛𝑏,2𝑛𝑏)𝑖 )𝑠𝑏

𝑛𝑏=1

, (2.54)

onde 𝑠𝑏 é o número total de barramentos da subestação i, 𝑛𝑏 é o número do barramento 𝑣,𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖

e 𝑣,𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖 correspondem respectivamente a parte real e imaginária da tensão do barramento

formado de acordo com a topologia 𝑇𝑖, 𝑣(2𝑘−1,2𝑘−1)𝑖 e 𝑣(2𝑘,2𝑘)

𝑖 correspondem aos elementos

da matriz pesos das medidas das tensões. A parte real 𝑣(𝑛𝑏),𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖 corresponde à parte real da

medida de tensão do barramento nb da subestação i, e 𝑣(𝑛𝑏),𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖 corresponde à parte

imaginária da medida de tensão do barramento nb da subestação i.

Após a determinação de todas as topologias das subestações de cada área, a EE do

centro de controle é representada por:

= (

𝑝,𝑏𝑢𝑠

𝐼𝑝,(𝑎,𝑏)

𝐼𝑝,𝑖𝑛𝑗

) = 𝑥 + = (

𝐼𝐼𝑝,(𝑎,𝑏)

𝑝

) + , (2.55)

onde 𝑝,(𝑏𝑢𝑠,𝑖) representa o vetor de todas as tensões de cada barramento formado de cada

subestação i da respectiva área linear 𝑝, com um número total de subestações equivalente a 𝑙,

𝐼𝑝,(𝑎,𝑏) corresponde ao fluxo de corrente entre os barramentos de duas subestações a e b

pertencentes a área linear 𝑝, II representa uma matriz identidade, 𝑝,(𝑎,𝑏)pode ser obtida a partir

da matriz de admitância 𝑝 correspondente a área linear 𝑝.

Cada área linear 𝑝 possui este conjunto de equações utilizadas pela EE do centro de

controle. Lembrando que o mesmo se aplica para cada área não linear 𝑞 com um número de

subestações equivalente a 𝑛𝑙. E finalmente a EE multiárea global é composta pelas seguintes

equações:

Page 65: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

65

𝑚𝑖𝑛 ((∑ (𝑝)𝑇𝑝𝑛

𝑝=1 𝑝)⏟ + (∑ (𝑟𝑞)𝑇𝑚𝑞=1 𝑊𝑞𝑟𝑞)⏟

𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑛ã𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟) (2.56)

𝑠𝑎 𝑝 = 𝑝𝑝 + 𝑝 = 𝑝 [(𝑖𝑛𝑡

𝑝 )𝑇, (𝑏𝑟𝑦

𝑝 )𝑇]𝑇

+ 𝑝

𝑧𝑞 = ℎ𝑞𝑥𝑞 + 𝑟𝑝 = ℎ𝑞 [(𝑥𝑖𝑛𝑡𝑞 )

𝑇, (𝑥𝑏𝑟𝑦

𝑞 )𝑇]𝑇

+ 𝑟𝑞 (2.57)

onde 𝑛 representa o número de áreas lineares, 𝑚 representa o número de áreas não lineares da

EE multinível, 𝑝 corresponde a uma determinada área linear e 𝑞 corresponde a uma

determinada área não linear, 𝑊 é a matriz de pesos de cada área, 𝐻 é a matriz função de

medidas e variáveis de estado, e 𝑟 é o vetor de resíduos, int corresponde as barras internas e bry

corresponde as barras de fronteira.

Considere a Figura 2-8, onde existe uma divisão de áreas, respectivamente 5 para o

estimador de estado.

Figura 2-8: Sistema IEEE 14 barras

Considere a divisão do sistema em áreas distintas, com EE diferente, sendo as áreas

1 e 3 com PMUs e estimação de estado seguindo o modelo linear, e as áreas 2, 4 e 5 com

estimação não linear conforme Tabela 2-I.

Page 66: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

66

Tabela 2-I: Subestações na rede IEEE 14 barras

Subestação Área Tipo

1 1 Linear

2 1 Linear

3 2 Não Linear

4 2 Não Linear

5 1 Linear

6 1 Linear

7 2 Não Linear

8 2 Não Linear

9 3 Linear

10 3 Linear

11 4 Não Linear

12 5 Não Linear

13 5 Não Linear

14 5 Não Linear

Depois que o devido processamento topológico das subestações consolidado

através da EE da subestação, onde não houve partições nos barramentos da subestação é

realizado, tem-se para cada subestação um nó correspondente, então ter-se-ia as medidas

internas (int) de cada área conforme a Tabela 2-II. Caso algum nó após o processamento da

topologia se desdobrasse teríamos mais variáveis internas de tensões, e de injeções, como por

exemplo se o nó 1 se desdobrasse em dois ter-se-ia 𝐼1,𝑎, 𝐼1,𝑏, 𝑉1,𝑎 e 𝑉1,𝑏.

Page 67: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

67

Tabela 2-II: Medidas Internas

Área Medida Tipo

1

𝐼1,2 Fluxo de corrente

𝐼1,5 Fluxo de corrente

𝐼2,5 Fluxo de corrente

𝐼5,6 Fluxo de corrente

𝑉1 Tensão nodal

𝑉2 Tensão nodal

𝑉5 Tensão nodal

𝑉6 Tensão nodal

𝐼1 Injeção de corrente

𝐼2 Injeção de corrente

𝐼5 Injeção de corrente

𝐼6 Injeção de corrente

2

𝐼3,4 Fluxo de corrente

𝐼4,9 Fluxo de corrente

𝐼7,8 Fluxo de corrente

𝐼7,9 Fluxo de corrente

𝑉3 Tensão nodal

𝑉4 Tensão nodal

𝑉7 Tensão nodal

𝑉8 Tensão nodal

𝐼3 Injeção de corrente

𝐼4 Injeção de corrente

𝐼7 Injeção de corrente

𝐼8 Injeção de corrente

3

𝐼9,10 Fluxo de corrente

𝑉9 Tensão nodal

𝑉10 Tensão nodal

𝐼9 Injeção de corrente

𝐼10 Injeção de corrente

4 𝑉11 Tensão nodal

𝐼11 Injeção de corrente

5

𝐼12,13 Fluxo de corrente

𝐼13,14 Fluxo de corrente

𝑉12 Tensão nodal

𝑉13 Tensão nodal

𝑉14 Tensão nodal

𝐼12 Injeção de corrente

𝐼13 Injeção de corrente

𝐼14 Injeção de corrente

Para as variáveis de fronteira (bry) devemos considerar a análise área a área. Assim

temos então as variáveis de fronteira para as áreas não lineares considerando que o estimador

de estado multinível, não mistura as variáveis de estado oriundas do sistema SCADA com as

advindas da PMU, sendo que apenas, e tão somente as áreas com PMUs e com estimador de

estado linear fornecem variáveis para as áreas não lineares. Assim as variáveis de fronteira (bry)

seriam representadas pela Tabela 2-III.

Page 68: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

68

Tabela 2-III: Medidas de Fonteira

Área

Origem

Área

Destino

Medida Tipo

1 2 𝐼2,3 Fluxo de Corrente

1 2 𝐼2,4 Fluxo de Corrente

1 2 𝐼5,4 Fluxo de Corrente

1 2 𝑉2 Tensão nodal

1 2 𝑉5 Tensão nodal

3 2 𝐼9,4 Fluxo de Corrente

3 2 𝐼9,7 Fluxo de Corrente

3 2 𝑉9 Tensão nodal

1 5 𝐼6,12 Fluxo de Corrente

1 5 𝐼6,13 Fluxo de Corrente

1 5 𝑉6 Tensão nodal

3 5 𝐼9,14 Fluxo de Corrente

3 5 𝑉9 Tensão nodal

1 4 𝐼6,11 Fluxo de Corrente

1 4 𝑉6 Tensão nodal

3 4 𝐼10,11 Fluxo de Corrente

3 4 𝑉9 Tensão nodal

Existem muitos modelos de EE multiárea na literatura. Entretanto, após uma

avaliação realizada o modelo proposto por Yang, Sun e Bose de [10] e [11] foi o mais simples

e completo apreciado, considerando aspectos da distribuição de aplicações, domínio de

medidas, facilidade de modularização e implementação, além da possibilidade de integração

com estimadores já existentes.

Page 69: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

69

Capítulo III

3 ANÁLISE DE OBSERVABILIDADE

Em linhas gerais a análise de observabilidade pode ser entendida como uma

verificação se as medidas disponibilizadas e suas respectivas localizações tornam possível a

resolução do problema da estimação de estado. A observabilidade é dependente da quantidade,

do tipo e da localização das medidas.

Usualmente o projeto de alocação de medidas na rede procura garantir a

observabilidade, mas eventuais falhas nos dispositivos de medição ou de transmissão de

informações podem provocar a não observabilidade circunstancial, em função de não ser

possível calcular o estado da rede. Nestas circunstâncias, podem-se utilizar técnicas de alocação

de pseudomedidas, e tratamento de ilhas observáveis.

Monticelli em seus estudos realizou um levantamento sobre os estudos e trabalhos

sobre observabilidade [8]. Historicamente os estudos de análise de observabilidade remetem ao

trabalho de Clements e Wollenberg (1975) [52], que realizava a análise da topologia e utilizava

as Leis de Kirchhoff, introduzindo o conceito de ilhas observáveis. Esta primeira abordagem

serviu de base para que posteriormente Krumpholz, Clements e Davis (1980) em [53], e depois

em (1981,1982, e 1983) respectivamente em [54], [55] e [56] elaborassem conceitos sobre

observabilidade algébrica, numérica e topológica. Em (1982) Quintana, Simões Costa, e

Mandel [57] desenvolveram método de análise baseado em grafos e árvore geradora mínima

Page 70: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

70

observável (árvore de medidas) fundamentada na intersecção de matróides2, onde matróides

seriam falsas matrizes ou matrizes fracas, muito utilizadas na teoria dos grafos, que lidam com

a essência da dependência linear relacionada com a topologia do grafo. Neste trabalho

desenvolveram métodos para identificação de circuitos disjuntos e a relação com posto das

matróides [8], [21], e [52]

Allemong e, Isisarri, e Sasson (1980) [58] realizaram uma avaliação crítica dos

métodos topológicos, e em (1985), Monticelli e Wu em [59] e [60] apresentaram uma

abordagem numérica para a análise de observabilidade, onde os aspectos topológicos e

numéricos eram considerados. Em (1986) os mesmos autores estenderam esta ideia aos

estimadores ortogonais [61]. Em (1988) Wu, Liu, e Lun em [62] estenderam o método para

equações normais com restrições de igualdade, e em (1993), Nucera, Brandwajn e Gilles, para

a formulação de bloqueio da matriz esparsa [63].

Ainda evoluindo nas proposições, em (1988) Contaxis e Korres em [64]

propuseram um método híbrido que combina análise topológica com numérica. Ainda em

(1990), Clements [65] publica uma análise dos principais algoritmos de análise de

observabilidade e alocação de medidores. Foi ampliada com a discussão sobre o impacto da

inclusão de ramos de impedância zero nos modelos convencionais da EE apresentado por

Monticelli e Garcia em (1992) em [36], e posteriormente a modelagem da rede no nível físico

por Monticelli em (1993), como modelo generalizado de estimação de estado em [8] e [37].

Na evolução dos métodos propostos, Castillo, Conejo, Pruneda e Solares em (2006)

[66] propuseram algoritmos de análise de observabilidade que, além de verificarem a

observabilidade, identificavam medições críticas, determinavam ilhas observáveis,

identificavam as injeções de fronteira irrelevantes, e selecionavam pseudomedidas para

restauração da observabilidade. O algoritmo de análise de observabilidade foi baseado na

formulação algébrica, e analisava de forma robusta, usando transformações ortogonais para o

cálculo dos espaços nulos da matriz Jacobiana que é utilizada na análise.

Continuando a evolução das formulações dos métodos propostos procurando

algoritmos de análise de observabilidade e identificação de ilhas observáveis com uma

eficiência maior, London Jr, Alberto e Bretas em (2007) [67] propuseram um método que

possibilita a análise e restauração da observabilidade (através de pseudomedidas críticas), assim

como a atualização das características qualitativas de um conjunto de medidas. Este método

2 Conceito introduzido e definido por Hassler Whitney em 1936

Page 71: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

71

baseou-se na análise da estrutura da matriz modificada 𝐻∆ , obtida através da fatoração

triangular da matriz Jacobiana do estimador WLS.

Almeida, Asada e Garcia em (2008) em [68] e [69] apresentaram outro método

baseado na fatoração triangular da matriz de Gram, obtida a partir do produto da Jacobiana

pela sua transposta, para análise e restauração de observabilidade (via pseudomedidas críticas).

No Capítulo 2, foram apresentados alguns modelos da EE e suas principais

características de forma genérica. Para que a função da EE seja realizada com confiabilidade e

segurança é necessário garantir a observabilidade e um projeto que considere a redundância de

medidas [8], [10], [11], [26]. Deve-se considerar o local onde estas medidas serão instaladas,

seu tipo, isto é, se são tensões, injeções ou fluxos de correntes, injeções ou fluxos de potência

ativa, injeções ou fluxos de potência reativa, suas características, ou seja, se são fasoriais

síncronas ou convencionais assíncronas, e sua quantidade. Outros aspectos também devem ser

analisados, como a consideração de pseudomedidas e sua precisão e utilidade, e devem

completamente ser considerados na estimação de estado, e se houver medidas suficientes para

a realização desta tarefa, a rede ou sistema é considerado observável.

Estas informações contribuem para a formulação ℎ(𝑥) , vetor das funções que

relacionam as medidas e as variáveis de estado com dimensão (𝑚 × 1), e sua respectiva EE,

que são utilizadas nas análises de observabilidade, onde o posto da matriz ganho, representada

por (𝐻𝑇 ∙ 𝑊 ∙ 𝐻) deve ser avaliado para conclusões a respeito da observabilidade.

Além disto, para efeito de processamento outros aspectos também devem ser

considerados a respeito da redundância e cobertura das medidas entre si, no caso de haver perda

da mesma ou descarte por erros grosseiros.

A análise de observabilidade pode ser realizada considerando métodos de análise

topológicos, numéricos e híbridos [8]. Existem ainda variações de nomenclatura dos métodos

em [21], onde aparecem métodos algébricos, numéricos e topológicos.

Os métodos numéricos trabalham com as características da matriz de ganho, e os

métodos topológicos utilizam a teoria dos grafos para realizar suas análises, os métodos híbridos

combinam características destas duas técnicas [8].

Outros aspectos devem ser considerados também nos algoritmos de análise de

observabilidade, principalmente as questões de simetria das medições, as questões das medidas

de potências reativas realizadas aos pares com as medidas de potências ativas, e a existência de

pelo menos uma medida de tensão. Seguindo estes requisitos é valido afirmar que se um sistema

que utiliza o modelo ativo é 𝑃 − 𝜃 observável, ele também será para o modelo reativo 𝑄 − 𝑉,

observável, mas o inverso não é verdadeiro. Assim boa parte dos algoritmos utiliza-se destas

Page 72: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

72

informações para serem propostos e implementados, considerando apenas medidas de potência

ativa e os ângulos como variáveis de estado, ou utilizando somente medidas de potência reativa

e tensões.

3.1 ANÁLISE DE OBSERVABILIDADE NUMÉRICA

Em [8] foi apresentado e demonstrado um teorema para dar sustentabilidade à

análise de observabilidade. Segundo o teorema tem-se:

Teorema: assumindo o modelo cc, e, portanto, tem-se, 𝑧 = 𝐻𝜃 + 𝑟, onde 𝐻 é

matriz de medidas em função de variáveis de estado, com dimensão (𝑚 × 𝑛). Considere que

para efeitos de testes os ângulos podem ser arbitrados, pode-se considerar um ângulo de

referência, e os valores das tensões não são consideradas nas análises. As afirmações dos itens

(i), (ii) e (iii) são equivalentes.

i. A rede é observável.

ii. Se é obtida a partir de 𝐻 eliminando uma coluna qualquer (escolha de um

ângulo para ser a referência), então possui posto completo.

iii. Realizando a fatoração triangular reduz a matriz ganho 𝐺 = 𝐻𝑇𝐻 na forma

mostrada na Figura 3-1, observando que a área preenchida em cinza

corresponde aos possíveis elementos não nulos:

Figura 3-1: Formato da matriz ganho após a fatoração triangular

A prova do teorema encontra-se na referência [8], páginas 165 e 166.

Com a obtenção do elemento nulo, correspondente ao elemento (𝑛, 𝑛) da matriz

ganho 𝐺 = 𝐻𝑇𝐻, de acordo com o mostrado na Figura 3-1, o teorema expressa que para se ter

um sistema observável, ao fatorar sua matriz ganho (sem a retirada do ângulo de referência)

somente um elemento nulo poderá aparecer no final do processo, pois seu posto deverá ser (𝑛 −

1).

Page 73: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

73

Algumas considerações importantes devem ser observadas, a matriz possui posto

completo somente se a matriz ganho 𝐺 = 𝑇 não é singular. Esta condição é requerida para

que o estimador de estado tenha uma única solução. Consequentemente, este teorema implica

que a rede é observável se, e somente se, o problema da estimação de estado pode ser resolvido

com uma única solução.

Considere a Figura 3-2 onde se tem a presença de medições de fluxos de potência

(representadas por losangos), ou seja, (1 − 3), (3 − 7), (2 − 4), (4 − 6), (5 − 3), (7 − 4),

(7 − 8), e as variáveis de estado da rede são os ângulos de fase dos nós.

Figura 3-2: Rede exemplo para análise de observabilidade adaptado de [8]

Montando as matrizes de medidas em relação as variáveis de estado 𝐻 , sem a

retirada do ângulo de referência, com oito variáveis de estado correspondente aos oito ângulos

de fase, e a matriz ganho 𝐺 obtida através do cálculo (𝐻𝑇 ∙ 𝐻) tem-se:

𝐻=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃3 𝜃7

1 0 0 0 0 0 -1 0 𝑃1,3

0 1 0 0 0 -1 0 0 𝑃2,4

0 0 0 0 0 0 1 -1 𝑃3,7

0 0 -1 0 0 1 0 0 𝑃4,6

0 0 0 1 0 0 -1 0 𝑃5,3

0 0 0 0 0 -1 0 1 𝑃7,4

0 0 0 0 -1 0 0 1 𝑃7,8

Page 74: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

74

𝐺=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃3 𝜃7

1 0 0 0 0 0 -1 0 𝜃1

0 1 0 0 0 -1 0 0 𝜃2

0 0 1 0 0 -1 0 0 𝜃6

0 0 0 1 0 0 -1 0 𝜃5

0 0 0 0 1 0 0 -1 𝜃8

0 -1 -1 0 0 3 0 -1 𝜃4

-1 0 0 -1 0 0 3 -1 𝜃3

0 0 0 0 -1 -1 -1 3 𝜃7

Realizando fatoração triangular da matriz ganho 𝐺 e sabendo que 𝐺 pode ser escrita

como 𝐺 = (𝐻𝑇 ∙ 𝐻), e obtendo a matriz de fatores triangulares 𝑈, tem-se:

𝑈=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃3 𝜃7

1 0 0 0 0 0 -1 0 𝜃1

0 1 0 0 0 -1 0 0 𝜃2

0 0 1 0 0 -1 0 0 𝜃6

0 0 0 1 0 0 -1 0 𝜃5

0 0 0 0 1 0 0 -1 𝜃8

0 0 0 0 0 1 0 -1 𝜃4

0 0 0 0 0 0 1 -1 𝜃3

0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃7

Considerando 𝜃8 como referência e montando as novas matrizes e ganho =

(𝑇 ⋅ ) verifica-se que a possui inversa através de 𝑆, que representa a matriz obtida a partir

de 𝑈 retirando-se a coluna e linha com pivô igual a zero. Então tem-se:

=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃4 𝜃3 𝜃7

1 0 0 0 0 -1 0 𝑃1,3

0 1 0 0 -1 0 0 𝑃2,4

0 0 0 0 0 1 -1 𝑃3,7

0 0 -1 0 1 0 0 𝑃4,6

0 0 0 1 0 -1 0 𝑃5,3

0 0 0 0 -1 0 1 𝑃7,4

0 0 0 0 0 0 1 𝑃7,8

Page 75: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

75

=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃4 𝜃3 𝜃7

1 0 0 0 0 -1 0 𝜃1

0 1 0 0 -1 0 0 𝜃2

0 0 1 0 -1 0 0 𝜃6

0 0 0 1 0 -1 0 𝜃5

0 -1 -1 0 3 0 -1 𝜃4

-1 0 0 -1 0 3 -1 𝜃3

0 0 0 0 -1 -1 3 𝜃7

𝑆=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃4 𝜃3 𝜃7

1 0 0 0 0 -1 0 𝜃1

0 1 0 0 -1 0 0 𝜃2

0 0 1 0 -1 0 0 𝜃6

0 0 0 1 0 -1 0 𝜃5

0 0 0 0 1 0 -1 𝜃4

0 0 0 0 0 1 -1 𝜃3

0 0 0 0 0 0 1 𝜃7

O algoritmo numérico foi posteriormente modificado para identificar as ilhas

observáveis que são importantes na solução da EE. Conforme [8] tem-se:

a) Inicialização

i. Inicializar conjunto de medidas de interesse de acordo com as

medidas disponíveis

ii. Inicializar rede completa com todos os nós e ramos existentes

iii. Inicializar a rede de interesse correspondente a todos os ramos onde

incidem pelo menos uma medida

b) Montar a matriz ganho em função de 𝜃, 𝐺𝜃 = 𝐻𝑇 ∙ 𝐻, e realizar a fatoração

triangular. Nesta etapa todas as medidas são consideradas, e todos as

variáveis de estado são consideradas, inclusive o ângulo de referência.

c) Incluir a pseudomedida de ângulos 𝜃𝑖 sempre que um pivô zero na linha 𝑖

for encontrado em 𝑈. Se somente um pivô zero acontecer, parar. O sistema

é então observável.

d) Resolver as equações do estimador de estado do tipo DC, assumindo que

todas as medidas são iguais a zero, exceto a pseudomedida 𝜃𝑖 , que pode

Page 76: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

76

receber valores arbitrários atribuindo um valor diferente para cada ângulo

𝜃𝑖 correspondente ao pivô zero na linha 𝑖.

e) Atualizar e calcular 𝑈

i. Remover da rede de interesse os ramos com fluxos diferentes de zero

ii. Atualizar o conjunto de medidas de interesse retirando as injeções

de potência das barras adjacentes a pelo menos um dos ramos

removidos no passo anterior.

iii. Depois das modificações, atualizar a matriz fator angular 𝑈 e ir para

o passo (c).

f) Formar ilhas com os nós conectados pelos ramos com fluxo igual a zero.

Para verificar o algoritmo considere a Figura 3-3.

Figura 3-3: Rede exemplo para análise observabilidade com ilhas adaptado de [8]

a) Inicialização

i. Inicializar conjunto de medidas de interesse de acordo com as

medidas disponíveis, respectivamente 𝑃1,3, 𝑃4,6, 𝑃5,3, 𝑃3, 𝑃4, 𝑃7.

ii. Inicializar rede completa com nós de 1 a 8 e os ramos (1 −

3), (2 − 4), (3 − 5), (3 − 7), (4 − 6), (4 − 7), (5 − 8), (6 −

8), (7 − 8).

iii. Inicializar a rede de interesse correspondente a todos os ramos onde

incide pelo menos uma medida, verificando as Leis das Correntes

de Kirchhoff, (1 − 3), (2 − 4), (3 − 5), (3 − 7), (4 − 6), (4 −

7), (7 − 8)

b) Montar a matriz ganho em função de 𝜃, 𝐺𝜃e realizar a fatoração triangular

𝐺𝜃 = (𝐻𝑇 ∙ 𝐻) , considerando nesta etapa que todas as medidas entram,

inclusive o ângulo de referência.

Page 77: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

77

𝐺=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃3 𝜃7

2 0 0 1 0 0 -4 1 𝜃1

0 1 1 0 0 -3 0 1 𝜃2

0 1 2 0 0 -4 0 1 𝜃6

1 0 0 2 0 0 -4 1 𝜃5

0 0 0 0 1 1 1 -3 𝜃8

0 -3 -4 0 1 11 1 -6 𝜃4

-4 0 0 -4 1 1 12 -6 𝜃3

1 1 1 1 -3 -6 -6 11 𝜃7

𝑈=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃3 𝜃7

-4,0000 0,0000 0,0000 -4,0000 1,0000 1,0000 12,0000 -6,0000 𝜃1

0 -3,0000 -4,0000 0,0000 1,0000 11,0000 1,0000 -6,0000 𝜃2

0 0 0,6667 0,0000 0,3333 -0,3333 0,3333 0,0000 𝜃6

0 0 0 1,0000 0,2500 0,2500 -1,0000 -0,5000 𝜃5

0 0 0 0 -2,2500 -2,2500 -2,2500 7,0000 𝜃8

0 0 0 0 0 0 -0,0556 0,0556 𝜃4

0 0 0 0 0 0 0,1667 -0,1667 𝜃3

0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃7

𝐻=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃3 𝜃7

1 0 0 0 0 0 -1 0 𝑃1,3

0 0 -1 0 0 1 0 0 𝑃4,6

0 0 0 1 0 0 -1 0 𝑃5,3

-1 0 0 -1 0 0 3 -1 𝑃3

0 -1 -1 0 0 3 0 -1 𝑃4

0 0 0 0 -1 -1 -1 3 𝑃7

Page 78: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

78

c) Dois pivôs são iguais a zero, referentes aos nós 4 e 7. Assim escolhe-se 𝜃4

e 𝜃7 para se atribuir valores arbitrários como medidas para integrarem a

matriz 𝐻, respectivamente 𝜃4 = 0,0 e 𝜃7 = 1,0. A matriz 𝐺 pode ser obtida

somando 1 nas posições 𝑈(6,6) e 𝑈(8,8). Obter 𝑈 a partir de 𝐺.

d) Resolvendo as equações da EE com o modelo DC, e considerando o valor

de todas as medidas iguais zero menos as configuradas no item (c), tem-se:

𝑥=

1,0000 𝜃1

-1,0000 𝜃2

0,0000 𝜃6

1,0000 𝜃5

2,0000 𝜃8

0,0000 𝜃4

1,0000 𝜃3

1,0000 𝜃7

e) Atualizar sistema:

i. Os ramos (2 − 4), (4 − 7),e (7 − 8) são removidos da rede de

interesse, porque seus fluxos são diferentes de zero, por exemplo,

𝜃2 − 𝜃4 = −1,0000 − 0,0000 = −1,0000. A rede atualizada ficou

com (1 − 3), (3 − 5), (3 − 7), (4 − 6).

ii. As medidas de injeções relativas aos ramos removidos são também

removidas. Remover 𝑃4 , e 𝑃7 , e atualizar o conjunto de medidas

𝑃1,3, 𝑃4,6, 𝑃5,3, 𝑃3.

iii. A Figura 3-4 mostra o sistema e abaixo tem-se a nova matriz 𝑈.

𝑈=

𝜃1 𝜃2 𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃3 𝜃7

-4,0000 0,0000 0 0 -4,0000 0 11,0000 -3,0000 𝜃1

0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃2

0 0 1,0000 0 0 -1,0000 0 0 𝜃6

0 0 0 1,0000 0 0 -1,2500 0,25000 𝜃5

0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃8

0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃4

0 0 0 0 0 0 0,2500 -0,2500 𝜃3

0 0 0 0 0 0 0 0 𝜃7

Page 79: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

79

Retornar ao Passo (c)

c) Passo (c) novamente, existem quatro pivôs iguais a zero, os nós, 2, 8, 4, e 7.

Atribuindo 𝜃2 = 0,0, 𝜃8 = 1,0, 𝜃4 = 2,0, e 𝜃7 = 3,0.

d) Resolvendo as equações da EE com o modelo DC, e considerando o valor

de todas as medidas iguais zero menos as configuradas no item (c), tem-se:

𝑥=

3,0000 𝜃1

0 𝜃2

2,0000 𝜃6

3,0000 𝜃5

1,0000 𝜃8

2,0000 𝜃4

3,0000 𝜃3

3,0000 𝜃7

e) Todos os ramos remanescentes, correspondentes a 𝑃1,3, 𝑃3,7, 𝑃4,6, 𝑃5,3 ,

possuem fluxos iguais a zero, portanto nenhum ramo necessita ser

removido.

f) Duas ilhas e dois nós isolados foram identificados conforme figura 3-4.

Figura 3-4: Rede pós análise de observabilidade e montagem das ilhas, adaptado de [8]

A análise numérica discutida e apresentada, ainda que garanta a observabilidade

para o sistema em questão, pode levar a EE a apresentar problemas de solvabilidade através das

soluções iterativas. Embora esta seja uma situação incomum ela pode acontecer, ou seja, tem-

se a observabilidade obtida através da análise numérica, mas não se tem a solvabilidade do

problema através da resolução das equações.

Para modelos nó-ramo com variáveis de estado como as tensões complexas como

o modelo linear com medições fasoriais, vamos assumir que a matriz possui posto completo

e que a matriz ganho 𝐺 = 𝑇 não deverá ser singular. Esta condição é requerida para que o

Page 80: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

80

estimador de estado tenha uma única solução. Consequentemente, este teorema implica que a

rede é observável se, e somente se, o problema da estimação de estado pode ser resolvido com

uma única solução. A afirmação (𝑖𝑖) do Teorema apresentado será reformulada, assumindo a

seguinte forma: 𝐻 possui posto completo, para que quando tivermos medições fasoriais e que

as variáveis de estado são as tensões complexas em cada nó, possamos ter o posto completo da

matriz ganho.

3.2 ANÁLISE DE OBSERVABILIDADE TOPOLÓGICA

A análise topológica pode ser utilizada para construir ilhas observáveis do sistema

modeladas a partir do modelo nó-ramo, considerando somente fluxos de potência nestas redes.

Algumas definições foram apresentadas por Clements e Krumpholz, (1975) em [71], e também

observada em Almeida em 2007 [48] para o modelo nó-ramo de rede, como se segue:

a) Uma ilha é considerada uma parte conexa de uma determinada rede, onde

os seus nós representam as subestações e seus ramos representam linhas de

transmissão, transformadores e capacitores série.

b) Uma ilha observável é uma ilha em que todos os fluxos nos ramos podem

ser calculados a partir de medidas disponíveis independentemente do valor

adotado para referência.

Assim de acordo com (a) e (b) se existir um fluxo circulante, que seja não nulo em

uma rede observável, deve haver pelo menos um medidor coletando e medindo este fluxo. Da

mesma maneira, se todos os medidores coletarem valores nulos, não deve existir nenhum fluxo

circulante. Quando uma rede é não observável, pode haver fluxos calculados não nulos na rede,

enquanto todas as suas medidas são nulas. Isto acontece devido aos valores arbitrários

associados às referências angulares necessárias para tornar o problema da EE factível. Nessas

condições os ramos com fluxo não nulo são considerados não observáveis. Se adotarmos o

modelo generalizado com seções de barramento, disjuntores e ramos, o conceito de

observabilidade deverá ser estendido para tratar das novas variáveis de estado que são incluídas

no modelo devido a modelagem de chaves e ampliando o modelo nó-ramo. Generalizando as

definições (a) e (b) de acordo com Monticelli em [70] tem-se:

c) Uma ilha representa um conjunto de elementos conectados em que as seções

de barramento são representadas por nós, linhas de transmissão,

Page 81: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

81

transformadores, chaves abertas, chaves fechadas e chaves com estado

desconhecido são representadas por ramos.

d) Uma ilha observável é uma ilha na qual todos os fluxos nos ramos podem

ser calculados a partir das medidas e pseudomedidas disponíveis. Os fluxos

independem dos valores das referências

As principais diferenças entre as definições (a), (b) confrontadas com (c) e (d) estão

no tratamento dado às pseudomedidas incluídas devido à presença de chaves, e os fluxos nas

chaves que devem ser obtidos durante a análise de observabilidade para o modelo generalizado.

O conceito de observabilidade topológica foi apresentado por Clements e

Wollenberg (1975) em [52], e se baseia na relação entre medidas disponíveis para a EE e o

grafo da rede cujas arestas representam os ramos e os vértices representam os nós do sistema.

A ideia do algoritmo topológico é associar as medidas de fluxo aos ramos onde elas são

realizadas e as medidas de injeção a um dos ramos incidentes à barra onde a medida de injeção

é realizada. Quando uma árvore é formada com estas associações, a rede é classificada como

topologicamente observável. Estes algoritmos por realizarem uma busca por uma árvore

geradora (spanning tree) observável, resultam em problemas combinatoriais.

Monticelli adaptou este algoritmo em [8], e elaborou o seguinte procedimento:

a) Inicializar 𝑛𝑏 ilhas, cada uma perfazendo um nó simples, onde 𝑛𝑏 é o número

de nós do sistema.

b) Selecione um ramo com medida de fluxo e, se os dois nós terminais do ramo

pertencerem a diferentes ilhas, junte as ilhas.

c) Pare quando todos os fluxos forem processados.

d) Declare como observável todos ramos relativos aos fluxos de potência

pertencentes à mesma ilha, e como não observável os ramos cujos fluxos de

potência conectem diferentes ilhas.

e) Declare como observáveis todos nós correspondentes as respectivas injeções

de potência e o ramo associado, cujos fluxos dos outros ramos incidentes são

observáveis, e como não observáveis os nós de fronteira correspondentes as

respectivas injeções de potência, isto é, nós onde pelo menos um dos fluxos

incidentes é não observável.

Utilizando a rede da Figura 3-3 como exemplo e aplicando o algoritmo tem-se:

a) Ilhas no total de oito, correspondentes a oito nós.

Page 82: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

82

b) Selecionar o ramo 1-3 (medida de fluxo) e juntar os nós 1 e 3. Selecionar o

ramo 4-6 (medida de fluxo) e juntar os nós 4 e 6. Selecionar o ramo 3-5

(medida de fluxo) e juntar os nós 1, 3, e 5 (1 e 3 já estavam unidos). Todos

estes ramos são observáveis dentro das respectivas ilhas 1,3,5 e 4,6. Os

ramos 2-4, 4-7, 5-8, e 7-8 são não observáveis, e as ilhas 2, 7, 8 são não

observáveis.

c) Não existem mais medidas de fluxos a serem processadas

d) Processar medidas de injeção: selecionar injeção do nó 3, pelas Lei das

Correntes de Kirchhoff, o nó 3 é observável, e o ramo 1-3, e 3-5 são

observáveis, e, portanto, o ramo 3-7 é observável, então incluir o ramo 3-7,

formando uma ilha com 1, 3, 5, 7. Selecionar injeção do nó 4: não modificou

os nós e ramos observáveis. Selecionar injeção 7: não modificou os nós e ramos

observáveis.

e) Não existem mais medidas de injeção a serem processadas

f) Existem ramos que conectam ilhas diferentes, 1,3,5,7 com 8 usando ramo

7-8 ou 5-8, 1,3,5,7 com 4,6 usando ramo 4-7, 4,6 com 8 usando ramo

6-8, 4,6 com 2 usando ramo 2-4. Estes ramos são de fronteira. Os nós dos

ramos de fronteira são não observáveis a seguir, 2, 4, 5, 6, 7, 8

g) O conjunto total de nós 1, 3, 7, 5, 2, 4, 6, 8 é não observável.

h) Tem-se as seguintes ilhas observáveis: 1,3,5,7, 2,4 e dois nós isolados

respectivamente 2 e 8 conforme a Figura 3-4.

Utilizando a rede da Figura 3-5 como exemplo e aplicando o algoritmo tem-se:

Figura 3-5: Rede exemplo para análise de observabilidade adaptado de [8]

i) Ilhas no total de oito, correspondentes a oito nós.

j) Selecionar o ramo 1-3 (medida de fluxo) e juntar os nós 1 e 3. Selecionar o

ramo 2-4, e juntar os nós 2 e 4. Selecionar o ramo 3-7 e juntar os nós 1, 3, e 7

Page 83: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

83

(1 e 3 já estavam juntos). Selecionar o ramo 4-6 e juntar os nós 2, 4 e 6 (2 e 4

já estavam juntos). Selecionar o ramo 3-5 e juntar os nós 1, 3, 7, e 5. Selecionar

ramo 4-7, e juntar os nós 1, 3, 7, 5 com os nós 2, 4, 6. Selecionar ramo 7-8 e

juntar os nós 1, 3, 7, 5, 2, 4, 6 com o nó 8.

k) Não existem mais medidas de fluxos a serem processadas

l) Não existem ramos que conectem ilhas diferentes, não existem ramos de

fronteira entre ilhas.

m) O conjunto de nós 1, 3, 7, 5, 2, 4, 6, 8 é observável.

Com relação a análise de observabilidade topológica, pode-se dizer também que um

sistema de potência é topologicamente observável com respeito a um plano de medição 𝑀 se

existir uma AGO (Árvore Geradora Observável) do grafo da rede do sistema com respeito a 𝑀.

Uma árvore geradora 𝑇 do grafo da rede elétrica é observável com respeito a um

plano de medição 𝑀, se for possível se definir uma associação de medidas em 𝑀 com as arestas

de 𝑇 tal que:

∘ Cada uma das arestas de 𝑇 está associada a uma medida;

∘ Não existem duas arestas de 𝑇 associadas à mesma medida.

Baseado nestas condições, foi apresentado em [21] um algoritmo que analisa a

existência de uma árvore geradora mínima considerando a rede elétrica formulada como um

grafo.

Seja a rede elétrica em questão com um plano de medidas associado representado

por 𝑍(𝑋𝑍, 𝐸𝑍), onde 𝑋𝑍 representa o conjunto de barras do sistema de potência, e 𝐸𝑍 representa

todas as arestas ou ramos, possíveis associáveis ao plano de medição 𝑀 fornecido. Considere

as seguintes regras para a montagem de uma AGO:

∘ Fluxo de potência 𝑖 − 𝑗 medido ⇒ aresta conectando vértices 𝑖 e 𝑗 é criada

em 𝑍 (aresta de fluxo).

∘ Injeção na barra 𝑖 é medida ⇒ vértice 𝑖 em 𝑍 conectado a todos os vértices

correspondentes às barras adjacentes à barra 𝑖 (arestas de injeção).

Os seguintes critérios de associação de medidas as arestas do grafo que representa

a rede foram definidas,

∘ Uma medida de fluxo de potência é associável ao ramo sobre o qual é

feita a medida;

Page 84: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

84

∘ Uma medida de injeção é associável a qualquer ramo incidente na barra

onde a injeção é medida;

∘ Medidas de tensão são tratadas como medidas de fluxo reativo em linhas

fictícias conectando a barra em que é feita a medida ao nó terra (para a

análise de Observabilidade Q-V). Portanto o nó terra deverá ser anexado

ao grafo.

Os seguintes processos podem ser descritos com relação ao algoritmo apresentado

na Figura 3-6:

Etapas principais:

∘ Processamento de arestas de fluxo:

­ Busca de floresta observável 𝐹 no subgrafo de 𝑍 formado apenas por

arestas de fluxo;

∘ Processamento de arestas de injeção:

­ Arestas de injeção processadas individualmente, visando a expansão

da floresta corrente 𝐹;

­ Processamento sistemático, com sólida base matemática;

­ Faz uso de grafo bipartido auxiliar 𝐻, que orienta o remanejamento

das arestas de injeção em 𝐹.

Page 85: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

85

Figura 3-6: Análise de árvore geradora mínima e observabilidade topológica de [21]

Page 86: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

86

3.3 ANÁLISE DE OBSERVABILIDADE ALGÉBRICA

Conforme [21] um sistema pode ser considerado observável segundo a análise

algébrica, com respeito a um determinado plano de medição, se a matriz Jacobiana 𝐻 tem posto

igual ao número de variáveis de estado da rede elétrica.

Considere a matriz ganho 𝐺 = 𝐻𝑇 ∙ 𝑊 ∙ 𝐻 , onde 𝑊 é a matriz de pesos das

medidas, inversa da matriz de covariância das medidas 𝑅𝑧, considere que o posto de 𝐺 seja uma

função tal que 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜(𝐺) = 𝑛 , onde 𝑛 é o número de variáveis de estado da EE, então,

𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜(𝐺) = 𝑛 → 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜(𝐻) = 𝑛, e assim esta pode ser uma das alternativas para avaliar as

questões de observabilidade. Entretanto a formulação é considerada insuficiente em alguns

casos e deve ser utilizada em verificações específicas.

Fazendo um comparativo entre os algoritmos de análise de observabilidade, pode-

se dizer que existem uma relação de continência nestas análises conforme Tabela 3-I.

Tabela 3-I: Relação entre os algoritmos de análise de observabilidade

Observabilidade numérica ⇒ Observabilidade algébrica

Observabilidade numérica ⇒ Observabilidade topológica

Observabilidade algébrica ⇏ Observabilidade numérica

Observabilidade algébrica ⇒ Observabilidade topológica

Observabilidade topológica ⇏ Observabilidade numérica

Observabilidade topológica ⇏ Observabilidade algébrica

Assim como na análise numérica da observabilidade, o fato de termos a

observabilidade topológica não implica na observabilidade algébrica [21], mas o contrário

poderia ser afirmado. Assim, estendendo a análise o mesmo vale para a observabilidade

numérica, ou seja, ter a observabilidade topológica não implica em se ter a observabilidade

numérica.

Nas seções 3.1 a 3.3 foram vistas as questões de observabilidade analisadas do

ponto de vista numérico, topológico e algébrico. Embora não seja comum, pode-se ter um

problema que possua qualquer uma das possibilidades de observabilidade contempladas, mas

que apresente problemas no momento de resolução da EE. A EE muitas vezes pode utilizar um

método de resolução iterativo e no decorrer destas iterações para resolução do problema podem

ocorrer problemas de condicionamento da matriz Jacobiana de medidas do problema de acordo

com a formulação da estimação de estado, e do tratamento e identificação de erros.

Page 87: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

87

Também pode acontecer de, ao iniciar as variáveis de estado para o processo

iterativo, os valores iniciais estarem muito longe da solução real do problema, causando

problemas de convergência [8] e [21].

3.4 ANÁLISE DE OBSERVABILIDADE HÍBRIDA

É baseada em algumas características dos algoritmos de análise de observabilidade

topológicos. Estes algoritmos quando processam medidas de fluxos, e medidas de injeção com

as transformações, isto é, quando processam medidas de fluxo, e medidas de injeção para as

quais todos exceto um ramo incidente são observáveis, são rápidos e simples. Para as outras

medidas de injeção para as quais a associação dos ramos não é tão direta, pode-se utilizar então

o algoritmo numérico baseado em fatoração triangular. Explorando a parte mais eficiente de

ambos algoritmos, somente são retidos os nós de fronteira depois de formada todas ilhas, através

do processamento da parte topológica com uma simples conversão de medidas de injeção, e

estas são utilizadas para análise numérica. Após a retenção das barras fronteiriças das ilhas

obtidas, associa-se pseudomedidas equivalentes a diferenças angulares, e juntamente com as

medidas de injeção ainda não processadas, realiza-se a avaliação numérica da observabilidade

através da montagem da matriz 𝐻.

Considere a Figura 3-3, de acordo com as condições do processamento através do

algoritmo de análise topológica tem-se quatro ilhas 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6 e 8, obtidas

através do processamento das medidas de fluxo 𝑃1,3 , 𝑃2,4 , 𝑃4,6, 𝑃5,3 , da retenção dos

respectivos ramos e vértices associados, do nó 7 e do ramo 3 − 7 através da transformação da

medida de injeção 𝑃3, onde tem-se a injeção e duas medidas de fluxo considerando três ramos

incidentes no nó 3 (Lei de Kirchhoff).

Após estes processamentos deve-se reduzir a rede lembrando de reter somente os

nós de fronteira das ilhas, para poder associar as pseudomedidas de diferença angular. Na

primeira ilha serão retidos os nós 5,7, na segunda ilha temos o nó 2 e não é necessário

associar uma medida de ângulo de diferença angular, e na terceira ilha os nós 4,6, portanto

as pseudomedidas são: 𝜃5,7 e 𝜃4,6. Para a quarta ilha temos apenas o nó 8 e não é necessário

associar uma medida de ângulo de diferença angular. Além disso, existem ainda duas medidas

de injeção que não se encaixaram no critério direto de conversão, que são, 𝑃7 e 𝑃4. Montando

a matriz 𝐻 e calculando as demais tem-se:

Page 88: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

88

𝐻=

𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃7 𝜃2

0 1 0 0 -1 0 𝜃5,7

-1 0 0 1 0 0 𝜃4,6

0 0 -1 -1 2 0 𝑃7

-1 0 0 3 -1 -1 𝑃4

0 0 1 0 0 0 𝜃8

0 0 0 0 0 1 𝜃2

𝐺=

𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃7 𝜃2

2 0 0 -4 1 1 𝜃6

0 1 0 0 -1 0 𝜃5

0 0 2 1 -2 0 𝜃8

-4 0 1 11 -5 -3 𝜃4

1 -1 -2 -5 6 1 𝜃7

1 0 0 -3 1 2 𝜃2

𝑈=

𝜃6 𝜃5 𝜃8 𝜃4 𝜃7 𝜃2

-3,0000 0 1,0000 11,0000 -5,0000 -3,0000 𝜃6

0 1,0000 0 0 -1,0000 0 𝜃5

0 0 2,0000 1,0000 -2,0000 0 𝜃8

0 0 0 -1,3750 2,0000 0,2500 𝜃4

0 0 0 0 0,8182 -0,2727 𝜃7

0 0 0 0 0 1,0000 𝜃2

Como 𝑈 não possui diagonais iguais a zero, então prosseguindo com a análise

numérica, analisando o vetor de variáveis de estado 𝑥 calculado a partir de valores arbitrados

em 𝑧 como:

𝑧=

0 𝜃5,7

0 𝜃4,6

0 𝑃7

0 𝑃4

1 𝜃8

2 𝜃2

tem-se:

Page 89: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

89

𝑥=

1,6667 𝜃6

1,3333 𝜃5

1,0000 𝜃8

1,6667 𝜃4

1,3333 𝜃7

2,0000 𝜃2

Com os valores das variáveis de estado e retirando-se as medidas relativas aos

ramos cuja diferença angular é diferente de zero, e assim até não restarem mais medidas de

injeção, serão removidos os ramos (2 − 4), (4 − 7), (5 − 8), (6 − 8), (7 − 8), e assim remove-se

as medidas de injeção 𝑃7 e 𝑃4. E finaliza-se o processo assim diminui-se a complexidade e o

número de iterações, e pelo resultado do vetor de variáveis de estado 𝑥 verifica-se as ilhas

observáveis.

3.5 COMENTÁRIOS GERAIS SOBRE OBSERVABILIDADE E PMUS

As demandas recentes de modernização dos sistemas de potência têm provocado

discussões sobre a incorporação de medidas fasoriais provenientes das PMUs em suas

funcionalidades, e alguns questionamentos podem aparecer considerando os aspectos relativos

à EE:

(a) Quais são os requisitos e cuidados necessários para a instalação das PMUs

nos sistemas de potência, de forma que os benefícios esperados possam ser

mensurados adequadamente?

(b) Considerando que PMUs fornecem medidas diretas de alta qualidade do

estado de operação dos sistemas de potência, como integrar estas medidas

aos estimadores de estado atualmente em uso e quais os impactos neles

ocasionados?

Os argumentos que reforçam o item (a) devem considerar as localizações onde se

aproveite o máximo possível a utilização das PMUs podendo ser úteis na análise de

estabilidade, em fronteiras de duas redes importantes de empresas operadoras diferentes, e em

Page 90: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

90

lugares estratégicos onde seja possível obter o máximo de observabilidade e redundância

considerando também a viabilidade econômica de sua instalação.

Para o item (b) reforçamos que as PMUs podem sim ser utilizadas como medidas

complementares dos estimadores de estado convencionais não lineares ou compatíveis com o

modelo DC e métodos desacoplados, pois são medidas geralmente precisas, entretanto, elas são

acrescentadas como medidas extras na estimação de estado convencional [50].

A análise de observabilidade passa a considerar os aspectos relativos aos tipos de

estimadores de estado, como são as simetrias das medições no caso de medições convencionais

e fasoriais, para que seja feita a análise deste requisito.

A disponibilidade de medições fasoriais aumentou consideravelmente e o interesse

pelas suas aplicações na área de sistemas elétricos também, mas a decisão de sua instalação em

sistemas de grande porte apresenta desafios especiais, a serem considerados.

Page 91: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

91

Capítulo IV

4 TRATAMENTOS DE ERROS GROSSEIROS

Na EE as medidas portadoras de erros grosseiros ou medidas espúrias são aquelas

com erros maiores do que se admite no modelo de medição. As causas destes erros são diversas,

devido a problemas nos canais de comunicação, instrumentos de medição descalibrados ou

defeituosos, dados não confiáveis vindos de regiões de fronteira com áreas não supervisionadas,

entre outros. Os erros grosseiros podem ocorrer tanto em medições analógicas quanto digitais,

respectivamente representadas por medidas de tensão, fluxos e injeção de corrente, fluxos e

injeções de potência, e estados das chaves, disjuntores e parâmetros de rede. Erros analógicos

apresentam maior dificuldade de detecção quando são múltiplos e conformativos e erros de

estados de chaves e disjuntores são especialmente prejudiciais pois têm influência direta na

determinação da topologia da rede. Erros em parâmetros da rede são mais incomuns, mas seus

efeitos podem ser tão prejudiciais quanto os erros topológicos [48].

Conceitualmente uma medida possui erro grosseiro se ela está em desacordo com

as demais medidas disponíveis para estimação de estado, que possam atestar uma medida de

fato [48]. De acordo com Schweppe (1970) em [23], [24] e [25] e Merril e Schweppe (1971)

em [72], a verificação da existência de erro em uma medida depende do estado estimado para

a rede sem a presença da medida avaliada. Isto significa que se tivermos um conjunto de

𝑚 medidas será necessário estimar o estado 𝑚 vezes, entretanto isto computacionalmente pode

ser inviável o que propicia o uso de métodos indiretos segundo Monticelli e Garcia (1983) em

[73]. Dentro deste âmbito encontram-se as formulações do método dos multiplicadores de

Lagrange normalizados, o método do índice 𝐽(), e o método normalizado.

Page 92: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

92

Em geral as propostas existentes na literatura utilizam o maior resíduo normalizado,

o maior multiplicador de Lagrange normalizado ou testes de hipóteses baseadas nas

propriedades estatísticas dos estimadores [48]. Na classe das propostas que utilizam o maior

resíduo normalizado há por exemplo a de Monticelli e Garcia (1983) em [73], de Wu et al

(1988a) em [62], de Slukster (1989) em [74], Vempati e Soults (1991) em [75], entre os que

utilizam testes de hipótese tem-se Milli et al (1984) em [76] e Abur (1990) em [77]. Entre as

propostas que utilizam os multiplicadores de Lagrange normalizado estão a de Wu (1988b) em

[78], Clements e Simões-Costa (1988) em [79], Asada et al (2005) em [80].

Atualmente outras técnicas no processamento da EE propostas por Pengxiang e

Abur em [81] permitem o isolamento de resíduos de erro em diferentes zonas da rede. A ideia

principal é baseada na observação de que as medições críticas têm a capacidade de bloquear

propagação de erro residual entre as zonas de propagação de erro. Assim, pela modificação

estratégica dos planos de medição, cada zona topológica pode ser feita de modo a comportar-

se como uma zona de bloqueio da propagação de erro residual. Esta modificação requer a

eliminação de algumas medidas redundantes nos limites da zona, para certificar-se que as

medições de fronteira restantes se tornam críticas e vão bloquear a propagação de resíduos de

erro para zonas vizinhas, foi desenvolvido baseado em índices e critérios de observabilidade

criados para a avaliação.

Antes da fase de detecção de erros grosseiros pode ser realizada uma pré-filtragem

dos erros críticos. Nesta fase são realizados testes como a comparação das medidas com seus

valores nominais, a comparação dos valores medidos com os valores medidos da coleta anterior,

a coerência com as Leis de Kirchhoff, a comparação dos valores medidos nas extremidades do

mesmo circuito, a coerência dos valores medidos com os estados das chaves e disjuntores. Após

a identificação das medidas portadoras de erros grosseiros, essas devem ser eliminadas,

corrigidas ou substituídas por pseudomedidas obtidas a partir da análise do comportamento

histórico da rede. Estas estratégias são principalmente utilizadas no Capítulo 8 sobre a alocação

de PMUs no modelo Multinível da EE.

Neste Capítulo serão apresentadas as duas técnicas utilizadas neste trabalho, o

método dos resíduos normalizados e o método do índice 𝐽().

4.1 TIPIFICAÇÃO DE ERROS

Page 93: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

93

A presença de erros nas medidas que seja incompatível com o seu desvio- padrão

levam a estimação incorreta do estado da rede. Além disso, erros na topologia da rede e a

modelagem incorreta de seus componentes podem implicar em erros de estimação de estado

[48]. De acordo com sua ocorrência os erros podem ser classificados como:

∘ Erros Simples: quando há apenas uma medida com erro

∘ Erros Múltiplos: quando há mais de uma medida com erro

Os erros Múltiplos possuem uma subclassificação complementar para sua definição

e um detalhamento de acordo com a relação entre os eles, como segue:

∘ Múltiplos Não-Interativos: os erros não interagem e podem ser analisados

separadamente, e geralmente ocorrem em pontos eletricamente distantes

∘ Múltiplos Interativos: os erros ocorrem em medidas que possuem elevada

correlação entre si, e, portanto, com análise mais complexa.

Os erros Interativos também possuem uma subclassificação em relação a sua

concordância como segue:

∘ Múltiplos Interativos Não-Conformativos: os erros ocorrem em medidas

relacionadas, mas os erros não concordam entre si.

∘ Múltiplos Interativos Conformativos: os erros ocorrem em medidas

relacionadas, mas os erros concordam entre si.

Mas o que seria exatamente o termo concordância de erros, ou que os erros

concordam entre si. Para exemplificar isto, considere a Figura 4-1, e a tabela 4-I, que apresenta

os valores medidos para os fluxos e injeções de potência relativos à rede em questão.

Figura 4-1: rede de 3 barras para tipificação erros múltiplos interativos adaptado de [48]

Na primeira linha da tabela são apresentadas medidas sem erros. Na segunda linha

admite-se que há erros nas medidas dos fluxos de potência ativa 𝑃2,1, 𝑃2,3 e na medida de

injeção de potência ativa 𝑃2 . Esses erros possuem uma coerência entre si e o balanço das

Page 94: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

94

potências na barra 2 está correto. Na terceira linha admitindo erros nas medidas 𝑃1,2, 𝑃2,1, mas

estes erros não são coerentes, ou seja, não há concordância entre si.

Tabela 4-I: Exemplo de tipificação de erros múltiplos interativos adaptada de [48]

𝑷𝟏,𝟐 𝑷𝟐,𝟏 𝑷𝟐,𝟑 𝑷𝟐 Tipo de Erro

1 pu -1 pu -1 pu -2 pu Sem erro

1 pu -2 pu -2 pu -4 pu Múltiplo Interativo Conformativo

2 pu -3 pu -1 pu -2 pu Múltiplo Interativo Não-Conformativo

A detecção e identificação de erros simples, erros múltiplos não interativos, erros

múltiplos interativos não-conformativos podem ser realizados através da análise de resíduos

normalizados e dos multiplicadores de Lagrange normalizados desde que se tenha redundância

adequada no conjunto de medidas.

Para análise dos erros múltiplos interativos conformativos existem algumas técnicas

utilizadas em Asada (2005) em [80].

4.2 DETECÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE ERROS

Seja um conjunto 𝑚 medidas de um determinado sistema com 𝑛 barras. O vetor de

resíduos é definido como = 𝑧 – onde 𝑧 é o vetor de medidas contendo 𝑚 medidas e é o

vetor contendo os valores calculados dessas medidas a partir das variáveis de estado estimadas

. Assim os resíduos representam a diferença entre as medidas reais coletadas e os valores

estimados para estas medidas mediante o equacionamento da EE. Os resíduos podem, portanto,

ser vistos como os valores que o modelo de medição não é capaz de explicar admitindo-se que

a topologia e os parâmetros da rede são perfeitamente conhecidos. Na obtenção de uma

determinada medida 𝑧𝑖 são utilizadas todas as medidas disponíveis, inclusive a própria 𝑧𝑖 [48].

Na formulação do modelo de medição supõe-se que o vetor de erros estimados para

as medidas apresenta uma distribuição normal com média zero e variância conhecida 𝑁(0, 𝜎2).

Portanto na ausência de erros grosseiro, 99,7% desses resíduos se encontrarão a uma distância

da média inferior a três vezes o desvio padrão 𝜎. Caso os resíduos violem tais suposições, pode-

se inferir que medidas contendo erros grosseiros foram coletadas e processadas. Além disso, a

Page 95: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

95

análise dos resíduos permitirá a identificação das medidas com erros. Para isto considera-se que

há uma redundância no conjunto de medidas [48].

Após o cálculo do estado estimado , os resíduos normalizados para todas as

medidas são calculados e a medida 𝑧𝑖 , com maior resíduo normalizado 𝑖 em valor absoluto é

identificada. O valor calculado 𝑖 representa a forma como as demais medidas do sistema

disponíveis veem 𝑖. O valor de 𝑖 pode ser estimado a partir da análise de sensibilidade por:

𝑖 = 𝑧𝑖 −𝜎𝑖2

𝜌𝑖𝑖2 𝑖

(4.1)

onde 𝜎𝑖 é o desvio padrão da medida 𝑧𝑖, e 𝜌𝑖𝑖é o i-ésimo elemento da diagonal da matriz de

covariância dos resíduos estimados 𝑅 e 𝑖é o resíduo da medida 𝑖.

Se a medida 𝑧𝑖 é a única com erro grosseiro, 𝑖 é uma boa estimativa do valor

verdadeiro dessa variável e uma estimativa de erro grosseiro é dada por:

𝑖 = 𝑧𝑖 − 𝑖𝜎𝑖

= 𝜎𝑖

𝜌𝑖𝑖2 𝑖

(4.2)

Se houver redundância suficiente, o valor estimado de 𝑖 , apresentará bons

resultados mesmo na presença de várias medidas com erros grosseiros [8]. O índice 𝑖 obtido

em (4.2) representa a coerência entre a medida 𝑧𝑖 e a memória que o sistema possui desta

medida.

Para entender a formulação apresentada no cálculo dos resíduos deve-se entender a

análise de sensibilidade.

4.3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

Para saber como o estado estimado e o vetor de resíduos de estimação são

sensíveis a uma perturbação no vetor de medidas 𝑧 , considera-se o modelo de estimação

representado por 𝑧 = ℎ() + 𝑟. De acordo com este modelo e partir do Capítulo 2 tem-se de

acordo com [8] e [48]:

∆ = [𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊]∆𝑧 (4.3)

onde [𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊] é a matriz sensibilidade do estado estimado com relação ao vetor

de medidas 𝑧, 𝑅𝑧 é a matriz covariância de medidas e 𝑊 é a sua inversa, ou seja, 𝑊 = 𝑅𝑧−1, e

𝐻 é a matriz Jacobiana (𝑚 𝑥 𝑛), de 𝑚 medidas e 𝑛 variáveis de estado, 𝐺 é a matriz ganho

representada por 𝐻𝑇() ∙ 𝑊 ∙ 𝐻().

Page 96: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

96

O vetor de resíduos estimados é dado por = 𝑧 – , e = ℎ(). Após uma

perturbação no vetor de medidas e expandindo ℎ() tem-se:

+ ∆ = 𝑧 – ∆𝑧 − ℎ( + ∆) (4.4)

ℎ( + ∆) ≅ ℎ() + 𝐻()∆ (4.5)

+ ∆ = 𝑧 – ∆𝑧 − ℎ() + 𝐻()∆ (4.6)

∆ = ∆𝑧 − 𝐻()∆ (4.7)

De (4.3) e de (4.7) chega-se:

∆ = [𝐼 − 𝐻() ∙ 𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊]∆𝑧 (4.8)

onde 𝐼 é uma matriz identidade de ordem 𝑚 que representa o número de medidas, e então a

matriz 𝑆 de sensibilidade dos resíduos estimados relativos ao vetor de medidas 𝑧 é:

𝑆 =𝜕

𝜕𝑧= [𝐼 − 𝐻() ∙ 𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊] = 𝑅𝑊

(4.9)

As matrizes de covariância da estimação de estado utilizadas na detecção de erros

grosseiros são advindas das matrizes de sensibilidade 𝜕

𝜕𝑧 , 𝜕

𝜕𝑧 e 𝜕

𝜕𝑧 , respectivamente matriz de

sensibilidade das variáveis de estado estimadas, sensibilidade das medidas estimadas e

sensibilidade dos resíduos estimados, a última já apresentada em (4.9).

A partir de (4.3) tem-se que:

𝑆 =𝜕

𝜕𝑧= [𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊]

(4.9)

Como:

∆ = 𝐻()∆ (4.10)

∆ = [𝐻() ∙ 𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊]∆𝑧 (4.11)

𝑆 =𝜕

𝜕𝑧= [𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊] = 𝐻() ∙ 𝑆

(4.12)

Sejam os vetores 𝑦 e 𝑣 dois vetores aleatórios que estão relacionados pela equação

𝑦 = 𝑀𝑣, onde 𝑀 é uma matriz de transformação com informações conhecidas, e considerando

que o valor esperado de 𝑦 é 𝐸(𝑦) = , e 𝐸(𝑣) = , a matriz de covariância de y é dada por:

𝑅𝑦 = 𝐸(𝑦 − )(𝑦 − )𝑇 (4.13)

𝑅𝑣 = 𝐸(𝑣 − )(𝑣 − )𝑇 (4.14)

𝑅𝑦 = 𝐸𝑀(𝑣 − )(𝑣 − 𝑣)𝑇𝑀𝑇 = 𝑀𝑅𝑣𝑀

𝑇 (4.15)

De (4.3), (4.13), (4.14) e (4.15) pode-se obter a matriz de covariância da estimação

de estado:

𝑅 = [𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊]𝑅𝑧[𝐺

−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊]𝑇 (4.16)

Page 97: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

97

Como 𝑊 = 𝑅𝑧−1 tem-se:

𝑅 = 𝐺−1() (4.17)

Uma estimativa para o vetor de medidas 𝑧 coletado é dado a por

= 𝐻() ∙ , e, portanto, a matriz de covariância do vetor de medidas estimadas é:

𝑅 = 𝐻() ∙ 𝑅 ∙ 𝐻𝑇() = 𝐻() ∙ 𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() (4.18)

Do mesmo jeito considerando a equação (4.8), a matriz de covariância do vetor de

resíduos estimados é dada por:

𝑅 = [𝐼 − 𝐻() ∙ 𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊] ∙ 𝑅𝑧 ∙ [𝐼 − 𝐻() ∙ 𝐺

−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑊]𝑇 (4.19)

𝑅 = [𝑅𝑧 − 𝐻() ∙ 𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇()] (4.20)

𝑅 = [𝐼 − 𝐻() ∙ 𝐺−1() ∙ 𝐻𝑇() ∙ 𝑅𝑧

−1] ∙ 𝑅𝑧 = 𝑆 ∙ 𝑅𝑧 (4.21)

𝑅 = 𝑅𝑧 − 𝑅 (4.22)

Segundo (4.22), a matriz de covariância do vetor de resíduos estimados é a

diferença entre a matriz de covariância do vetor de medidas e a matriz de covariância do vetor

de medidas estimadas. Assim em qualquer medida não redundante a variância da medida

estimada é igual a variância da medida coletada e, portanto, a variância do resíduo estimado é

nula. Nesse caso a estimativa para medida não redundante é a própria medida e o resíduo da

sua estimação é nulo conforme [8] e [48].

Assim nestas circunstâncias pode-se dizer que estas medidas são críticas por causa

da variância nula, e quando se perde este tipo de medida a EE torna-se não observável. Uma

outra definição igualmente importante baseada nesta constatação é que também pode-se definir

um conjunto crítico de medidas, que é formado por medidas redundantes, mas a simples

eliminação de uma determinada medida pertencente a este conjunto torna as demais medidas

críticas, isto significa que potencialmente aquela medida eliminada era a medida redundante

das demais.

Estas informações são fundamentais em tratamento de erros grosseiros o no projeto

de redundância de medidas e de alocação delas na rede.

4.4 MATRIZ DE COVARIÂNCIA DE RESÍDUOS NORMALIZADOS

Dada uma medida não crítica (redundante) 𝑧𝑖 o seu resíduo normalizado 𝑟𝑖𝑛 pode

ser definido como a razão entre seu resíduo estimado 𝑖 = 𝑧𝑖 − 𝑖 e a sua variância estimada

𝜌𝑖𝑖. Assim o vetor de resíduos normalizados é definido por:

Page 98: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

98

𝑟𝑛 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑅)−12 ∙

(4.23)

onde 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑅) é a matriz formada pelos elementos da diagonal da matriz de covariância dos

resíduos estimados 𝑅. A partir disso, a matriz de covariância dos resíduos normalizados pode

ser escrita como:

𝑅𝑟𝑛 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑅)−12 ∙ 𝑅 ∙ 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑅)

−12

(4.24)

𝑅𝑟𝑛 =

[ 1

1 𝜌𝑖𝑗2

𝜌𝑖𝑖𝜌𝑗𝑗

𝜌𝑖𝑗2

𝜌𝑖𝑖𝜌𝑗𝑗 1

1]

(4.25)

onde 𝜌𝑖𝑗2 é o elemento 𝑅(𝑖, 𝑗) e o coeficiente de correlação𝛾𝑖𝑗 = 𝑅𝑟𝑛(𝑖, 𝑗) tem seu valor

absoluto menor ou igual a um, ou seja |𝛾𝑖𝑗| ≤ 1 conforme mostrado em [8].

4.5 TESTE DO MAIOR RESÍDUO NORMALIZADO

Considere um conjunto de medidas perfeitas que possui redundância suficiente para

permitir a identificação de erros apresentada em [8] e [48]. Seja 𝑧𝑖 a única medida defeituosa.

Ela é afetada pelo erro grosseiro 𝑏𝑖 𝜎𝑖, onde 𝜎𝑖 é o desvio padrão da medida 𝑧𝑖. Assim, o vetor

de medidas é dado por:

𝑧 = + 𝑏𝑖𝜎𝑖𝑒𝑖 (4.26)

onde 𝑧𝑣 é valor calculado para medidas a partir de 𝑥𝑣, onde 𝑧𝑣 contém as medidas sem erros

grosseiros e nem erros aleatórios, 𝑥𝑣 é o vetor do estado verdadeiro e 𝑒𝑖 é um vetor nulo exceto

pelo 𝑖-ésimo elemento que é unitário. Se o estado for estimado a partir das medidas 𝑧𝑣 o vetor

de resíduos será nulo. Da relação de sensibilidade de (4.9) tem-se:

∆ = 𝑅𝑊∆𝑧 (4.27)

= 𝑅𝑊𝑧 = (𝑏𝑖𝜎𝑖−1)𝑅𝑒𝑖 (4.28)

onde 𝑅𝑒𝑖 é a 𝑖-ésima coluna de 𝑅.

Page 99: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

99

O vetor de resíduos é dado por:

𝑟𝑛 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑅)−12 ∙ = 𝑏𝑖𝜎𝑖

−1 ∙ 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑅)−12 ∙ 𝑅𝑒𝑖

(4.29)

Na forma matricial (4.28) ficaria:

𝑟𝑛 = 𝑏𝑖𝜎𝑖−1 ∙

(

𝜌1𝑖2 𝜌11

−1

⋮𝜌𝑖𝑖⋮

𝜌𝑗𝑖2 𝜌𝑗𝑗

−1

⋮𝜌𝑚𝑖2 𝜌𝑚𝑚

−1 )

(4.30)

Dividindo um resíduo genérico 𝑟𝑗𝑛 pelo resíduo normalizado 𝑟𝑖

𝑛 que está associado à medida

que tem erro grosseiro tem-se:

𝑟𝑗𝑛

𝑟𝑖𝑛 =

|𝜌𝑗𝑖2 |

𝜌𝑗𝑗𝜌𝑖𝑖= |𝛾𝑗𝑖| ≤ 1

(4.31)

e portanto:

𝑟𝑖𝑛 ≥ 𝑟𝑗

𝑛 (4.32)

Assim no processo de estimação de estado quando somente uma medida possui erro

grosseiro e as demais medidas são perfeitas (livres de erros grosseiros e erros aleatórios), a

medida com erro grosseiro apresentará o maior resíduo normalizado em valor absoluto de

acordo com [8] e [48]. Podem existir outras medidas com resíduo normalizado de mesmo valor,

porém, nenhuma delas apresentará um resíduo normalizado maior que o da medida 𝑧𝑖.

4.6 ALGORITMO DE TRATAMENTO DE ERROS BASEADO EM RESÍDUOS NORMALIZADOS

Admitindo que as medidas realizadas por um medidor seguem uma distribuição

normal 99,7% dessas medidas está na ±3𝜎𝑖. Se 𝑖𝜎𝑖 está fora dessa faixa, então a medida 𝑧𝑖

contém erro grosseiro conforme [48]. O limite de detecção de erros grosseiros normalmente

adotado é de 3𝜎𝑖 ou 4𝜎𝑖 . O algoritmo de detecção e identificação é descrito a seguir:

a) Determine o estado estimado com todas as medidas disponíveis

b) Calcule os resíduos normalizados

Page 100: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

100

𝑟𝑗𝑛 =

𝑟𝑗

𝜌𝑗𝑗=𝑧𝑗 − ℎ𝑗()

𝜌𝑗𝑗

(4.33)

para todas medidas 𝑗 = 1,2,⋯ ,𝑚

c) Encontre a medida 𝑖 com o maior resíduo normalizado em valor absoluto

|𝑟𝑖𝑛| obtido a partir de (𝑚𝑎𝑥|𝑟𝑛|)

d) Se |𝑟𝑖𝑛| > 3𝜎 vá para o passo (e). Caso contrário pare, 𝑧𝑖 não contém erro

grosseiro

e) Remova 𝑧𝑖 do vetor de medidas disponíveis. Volte ao passo (a)

f) Fim

No passo (e) tem-se a opção de remover medida que poderia ser ajustada por outros

procedimentos como por exemplo, substituir por pseudomedida definida, ou ainda efetuar

ajustes na medida de modo a torná-la corrigida.

4.7 ESTUDO DE CASO

Considere a rede de 3 barras da figura 4-2, com as seguintes medidas perfeitas,

𝑃1𝑚𝑒𝑎𝑠 = 4,00 𝑝𝑢, 𝑃2

𝑚𝑒𝑎𝑠 = −4,00 𝑝𝑢, 𝑃3𝑚𝑒𝑎𝑠 = 0,00 𝑝𝑢 e 𝑃1,3

𝑚𝑒𝑎𝑠 = 2,00 𝑝𝑢, e as variâncias

𝜎𝑃12 = 0,004, 𝜎𝑃2

2 = 0,004, 𝜎𝑃32 = 0,001e 𝜎𝑃1,3

2 = 0,002.

Figura 4-2: Rede de 3 barras adaptada de [8]

Page 101: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

101

Se considerar 𝜃2e 𝜃3 como variáveis de estado e o modelo linearizado, a matriz

Jacobiana seria:

𝐻 =

𝑃1𝑃2𝑃3𝑃1,3

(

−50 −100 150 −100−100 200 0 −100

)

A matriz de covariância do vetor de medidas é:

𝑅𝑧 =

(

𝜎𝑃12 0 0 0

0 𝜎𝑃22 0 0

0 0 𝜎𝑃32 0

0 0 0 𝜎𝑃1,32)

A matriz de covariância do vetor de estado estimado é:

𝑅 = 𝐺−1 = (𝐻𝑇𝑅𝑧

−1𝐻)−1 = 10−7 (1,633 0,7350,735 0,531

)

A matriz de covariância do vetor de medidas estimada é:

𝑅 = 𝐻𝑅𝐻𝑇 = 10−3(

1,67 −1,43 −0,24 0,90−1,43 2,00 −0,57 −0,57−0,24 −0,57 0,81 −0,33 0,90 −0,57 −0,33 0,53

)

A matriz de covariância do vetor de resíduos estimada é:

𝑅 = 𝑅𝑧 − 𝑅 = 10−3(

2,33 1,43 0,24 0,90 1,43 2,00 0,57 0,57 0,24 0,57 0,18 0,33−0,90 0,57 0,33 1,47

)

O vetor de medidas estimado é:

= 𝐻 = 𝐻𝐺−1𝐻𝑇𝑊𝑧 = 𝑅𝑊𝑧

= 10−3(

1,67 −1,43 −0,24 0,90−1,43 2,00 −0,57 −0,57−0,24 −0,57 0,81 −0,33 0,90 −0,57 −0,33 0,53

)(

250 0 0 00 250 0 00 0 1000 00 0 0 500

)(

4,00−4,00 0,00 2,00

)

= (

4,00−4,00 0,00 2,00

) e = 𝑧 − = (

0,000,000,000,00

)

Se provocarmos uma perturbação na medida 𝑃1𝑚𝑒𝑎𝑠 e ela se tornar uma medida

ruim equivalente a 5,00 𝑝𝑢 ao invés de 4,00 𝑝𝑢 que é o valor correto, os resíduos estimados,

e os resíduos normalizados estimados seriam:

Page 102: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

102

= (

0,58 0,36 0,06−0,22

) e 𝑟𝑛 = (

12,06 7,99 4,52−5,86

)

Considere um novo exemplo conforme a Figura 4-3. Com as medidas 𝑃2𝑚𝑒𝑎𝑠 =

−4,07 𝑝𝑢,sendo medida crítica, 𝑃3,1𝑚𝑒𝑎𝑠 = 1,90 𝑝𝑢 e 𝑃1,3

𝑚𝑒𝑎𝑠 = 2,04 𝑝𝑢, e as variâncias 𝜎𝑃22 =

0,004, 𝜎𝑃3,12 = 0,002, e 𝜎𝑃1,3

2 = 0,002.

Figura 4-3: rede de 3 barras adaptado de [8]

Se considerar 𝜃2e 𝜃3 como variáveis de estado e o modelo linearizado, a matriz

Jacobiana seria:

𝐻 =

𝑃2𝑃1,3𝑃3,1

( 150 −1000 −1000 100

)

A matriz de covariância do vetor de medidas é:

𝑅𝑧 = (

𝜎𝑃22 0 0

0 𝜎𝑃1,32 0

0 0 𝜎𝑃3,22

)

A matriz de covariância do vetor de estado estimado é:

𝑅 = 𝐺−1 = (𝐻𝑇𝑅𝑧

−1𝐻)−1 = 10−7 (2,222 0,6670,667 1,000

)

A matriz de covariância do vetor de medidas estimada é:

𝑅 = 𝐻𝑅𝐻𝑇 = 10−3 (

4 0 00 1 −10 −1 1

)

A matriz de covariância do vetor de resíduos estimada é:

Page 103: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

103

𝑅 = 𝑅𝑧 − 𝑅 = 10−3 (

0 0 00 1 10 1 1

)

O vetor de medidas estimado é:

= 𝐻 = 𝐻𝐺−1𝐻𝑇𝑊𝑧 = 𝑅𝑊𝑧

= 10−3 (4 0 00 1 −10 −1 1

)( 250 0 00 500 00 0 500

)( 4,07 2,04−1,90

)

= (−4,07 1,97−1,97

)

Os resíduos estimados, e os resíduos normalizados estimados seriam:

= (0,000,070,07

) e 𝑟𝑛 = (

∗2,212,21

)

Note que a medida 𝑃2 não possui redundância e é crítica, assim seu resíduo é zero,

e em função disto o resíduo normalizado para esta medida não é definido. E nesta situação

também se ocorrerem erros nas medidas 𝑃1,3e 𝑃3,1 os seus erros serão os mesmos pois possuem

a mesma magnitude de resíduos, assim neste caso apesar da redundância entre elas não é

possível identificar os seus erros (erros conformativos).

4.8 TESTE DE HIPÓTESE

Na estimação de estado segundo Monticelli em [8], os dois principais problemas

são a obtenção dos valores estimados do estado e do vetor de medidas , e para testar a

hipótese de validação acerca deles, isto é, para conferir se estas estimativas são compatíveis na

precisão de seus respectivos desvios padrões. Serão apresentadas nesta Seção os testes de

hipóteses de 𝐽() e de 𝑟𝑛. A formulação está baseada na Distribuição Qui-quadrado 𝜒2, e o

último na Distribuição Normal padrão.

4.8.1 O TESTE DE DETECÇÃO 𝑱()

Considere variáveis aleatórias independentes representadas por 𝑥𝑖 , 𝑖 = 1, 2,⋯ ,𝑚,

que seguem uma Distribuição Normal com média zero e variância unitária (distribuição

Page 104: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

104

𝑁(0,1) ), a Distribuição Qui-quadrado 𝜒2 com 𝑚 graus de liberdade é a distribuição de

variáveis aleatórias 𝑦 definida como 𝑦 = ∑ 𝑥𝑖2𝑚

𝑖=1 . Pode-se mostrar que a distribuição Χ𝑚2 tem

média 𝑚 e variância 2𝑚 . Quando variáveis aleatórias 𝑥𝑖 são limitadas por 𝑛 equações

independentes, a distribuição 𝑦 segue a distribuiçãoΧ𝑚−𝑛2 com o número de graus de liberdade

sendo reduzido pelo número 𝑛 das equações de limitantes.

Na visão do Teorema do Limite Central, a soma de um grande número de variáveis

aleatórias que segue qualquer distribuição com variância delimitada, se aproxima da

Distribuição Normal. Quando o número de graus de liberdade 𝜈 aumenta, a distribuição Χ𝜐2

também tende a uma Distribuição Normal. A Figura 4-4 mostra a função densidade de

probabilidade da Distribuição Qui-quadrado Χ𝜐2 em três situações distintas de acordo com seu

grau de liberdade 𝜈.

Figura 4-4: Função densidade de probabilidade para a distribuição qui-quadrado adaptada de [8]

Assumindo que os erros de medidas representados por 𝑒𝑖 , 𝑖 = 1,2,⋯ ,𝑚 , são

regidos por uma distribuição normal e independentes, cada um tendo média zero e variância

σ𝑖2 , 𝑁(0, 𝜎𝑖

2) , então o índice de performance 𝐽() é representado por (4.34), e segue a

distribuição Χ𝑚−𝑛2 , Distribuição Qui-Quadrado com 𝑚− 𝑛 graus de liberdade, com 𝑚 sendo o

número de medidas e 𝑛 o número de variáveis de estado.

𝐽() = ∑(𝑧𝑖𝑚𝑒𝑎𝑠 − 𝑖𝜎𝑖

)

2𝑚

𝑖=1

(4.34)

Sob estas condições o valor esperado de 𝐽() e sua variância seguem a formulação:

Page 105: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

105

𝐸𝐽() = 𝑚 − 𝑛 e 𝐸[𝐽() − (𝑚 − 𝑛)]2 = 2(𝑚 − 𝑛) . Observe que para um sistema

observável com 𝑚 = 𝑛, o estado estimado se encaixa no modelo de medição perfeitamente,

isto é, todos os resíduos serão iguais a zero e consequentemente 𝐽() = 0.

Uma estimação de estado executada produz apenas uma observação 𝐽() da

variável aleatória 𝐽(𝑥). Baseada nesta observação, a decisão de saber se é ou não valido

realmente pertence o teste de hipótese da Distribuição Qui-Quadrado χ2, e deve ser realizada

impreterivelmente. As hipóteses feitas sobre o comportamento das variáveis aleatórias e𝑖

podem ser testados indiretamente para a distribuição normal, 𝑁(0, 𝜎𝑖2), ou o efeito de erros

grosseiros ou comportamento.

O primeiro passo é a consideração da hipótese nula 𝐻0 e uma hipótese alternativa

𝐻1: 𝐻0, 𝐸𝐽() = 𝑚 − 𝑛; 𝑒 𝐻1, 𝐸𝐽() > 𝑚 − 𝑛. A hipótese alternativa sugere a maneira de

realizar o teste em (4.35)

𝑆𝑒 𝐽() > 𝐶 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝐻0 (4.35)

𝑆𝑒 𝐽() ≤ 𝐶 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝐻0

onde 𝐶 é a constante de probabilidade a ser determinada. Se 𝛼 é o nível de significância do teste

a constante 𝐶 é calculada por:

𝐶 = 𝜒𝑚−𝑛,1−𝛼2 (4.36)

Isto significa que se 𝐻0 é verdadeiro a probabilidade 𝐽() > 𝐶 é 𝛼 (ou 𝛼 × 100% e assim:

∫𝑓(𝑡)𝑑𝑡

𝐶

0

= 1 − 𝛼

(4.37)

𝑓(𝑡) = 𝑡𝜈2−1𝑒−

𝑡2

2𝜈2Γ (

𝜈2)

(4.38)

onde 𝑓(𝑡) é a função densidade de probabilidade da distribuição qui-quadrado 𝜒𝜈2, com grau de

liberdade 𝜈 = 𝑚 − 𝑛 , e Γ é a função Gamma. A Figura 4-5 ilustra o entendimento da

distribuição qui-quadrado com grau de liberdade 𝜈 = 8, média 𝜇 = 8, desvio padrão 𝜎 = 4,

𝛼 = 0,05, constante de probabilidade a ser determinada 𝐶 = 𝜒8,(1−0,05)2 = 15,5 corresponde ao

quartil de 95% isto é, 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝜒2 > 15,5) = 𝛼 = 0,05.

Page 106: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

106

Figura 4-5: Função densidade de probabilidade da distribuição qui-quadrado

É importante notar o nível de significância 𝛼 também é equivalente à probabilidade

de um falso alarme ou ocorrência de um erro do tipo 1:

Erro tipo 1: rejeita 𝐻0 quando é na realidade verdadeiro

Erro tipo 2: aceita 𝐻0 quando é na realidade falso

4.8.2 O TESTE DE DETECÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DO RESÍDUO NORMALIZADO

Conforme a Seção (4.8.1) os erros de medidas representador por 𝑒𝑖, 𝑖 = 1,2,⋯ ,𝑚,

são regidos por uma distribuição normal e independentes, cada um tendo média zero e variância

σ𝑖2 , 𝑁(0, 𝜎𝑖

2) . Assim o resíduo correspondente estimado 𝑖 é calculado através de uma

combinação linear dos erros das medidas de acordo com (4.28), e também é uma distribuição

normal com média zero e variância ρ𝑖𝑖2 , onde ρ𝑖𝑖

2 = 𝑅(𝑖, 𝑖) , equivalente ao elemento da

diagonal 𝑖 da matriz de covariância de resíduos. Consequentemente a distribuição periférica de

cada resíduo normalizado r𝑖𝑛 = 𝜌𝑖𝑖

−1𝑖 é normal com média zero e variância unitária, isto é,

𝐸|𝑟𝑖𝑛| = 0 e 𝐸(𝑟𝑖

𝑛)2 = 1.

O cálculo da estimação de estado produz apenas uma observação 𝑖 da variável

aleatória 𝑟𝑖 . Baseado nesta informação a decisão deve ser tomada quanto ao fato desta

observação na verdade pertencer à hipótese de distribuição normal ou é afetado por erros

grosseiros.

Duas hipóteses foram consideradas 𝐻0: 𝐸𝑟𝑖𝑛 = 0 e 𝐻1 : 𝐸|𝑟𝑖

𝑛| > 0. A hipótese

𝐻0 é rejeitada se |𝑟𝑖𝑛| > 𝐶𝑁 , onde 𝐶𝑁 é a constante a ser determinada. O nível significância do

Page 107: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

107

teste é dado por 𝛼 e corresponde a probabilidade de um falso alarme, e significa que 𝛼 é a

probabilidade de |𝑟𝑖𝑛| > 𝐶𝑁 . Consequentemente:

𝐶𝑁 = 𝐾𝛼2 (4.39)

∫𝑓(𝑡)𝑑𝑡

𝐶

0

= 1 − 𝛼

(4.40)

𝑓(𝑡) = 𝑒−

𝑡2

2

√2𝜋

(4.41)

onde 𝑓(𝑡) é a função densidade de probabilidade da distribuição normal padrão, com média

zero e variância unitária, 𝑁(0, 1) . Consequentemente 𝐶 é em função 𝛼 , entretanto é mais

adequado escrever a equação de outra forma para facilitar o uso de tabelas da distribuição:

∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡

𝐶𝑁

−∞

= 1 −𝛼

2

(4.42)

Por exemplo se 𝛼 = 0,025 (2,5%), 𝐶𝑁 = 𝐾0,0125 = 2,24. Assim para cada medida é possível

realizar uma validação através da análise de hipóteses sobre os valores de cada resíduo

normalizado estimado 𝑟𝑖𝑛 , e se o valor de |𝑟𝑖

𝑛| < 𝐶𝑁 , ou seja, para a probabilidade 𝛼 =

0,025 (2,5%), se |𝑟𝑖𝑛| < 2,24, significa que a hipótese nula é aceita, e pode ser desconsiderada

a existência de erro grosseiro na medida 𝑧𝑖. Esta validação pode ser realizada para cada uma

das medidas, e em conjunto com o teste acumulativo de 𝐽() < 𝐶 , se constituem em

ferramentas importantes na detecção e tratamentos de erros, lembrando que as constantes de

probabilidade 𝐶𝑁 e 𝐶 são distintas uma calculada para a distribuição normal padrão e a outra

para a distribuição qui-quadrado.

Page 108: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

108

Capítulo V

5 MEDIÇÕES E SISTEMAS DE AQUISIÇÃO DE DADOS

Um dos primeiros sistemas de aquisição e supervisão foi instalado na década de

1920 em instalações industriais. Estes podem ser considerados os sistemas precursores dos

atuais sistemas SCADA [82]. Na época, algumas subestações de alta tensão adjacentes às usinas

(estações geradoras) podiam ser monitoradas e controladas a partir da sala de controle da usina.

Isso eliminou a necessidade de pessoal nas subestações, mesmo que estas localizassem-se a

certa distância da sala de controle. Este sistema era composto por duas placas de controle e

monitoramento, uma na subestação e uma na usina. O centro de controle e de gerenciamento

da usina verificava a necessidade de alterar as saídas do gerador, baseada nos dados recebidos

das subestações, e as instruções eram passadas para a execução, mas era essencialmente uma

operação manual. Estes sistemas analógicos evoluíram e na década de 1960 foram

incrementados com o advento da computação digital. As funções do EMS no centro de controle

foram ampliadas e a coleta de medições convencionais assíncronas poderia ser obtida através

das unidades terminais remotas RTU (do inglês, Remote Terminal Unit). Na década de 1980 os

dispositivos de aquisição e medição se sofisticaram e foram criados os IED (do inglês,

Intelligent Eletronic Devices) [82].

Todos estes dispositivos de medição podem realizar coleta de magnitudes de

tensões, fluxos de potência ativa e reativa, injeções de potência ativa e reativa, injeções de

corrente, fluxos de corrente, posição do tap de transformadores, estado de disjuntores etc. Estas

medidas são encaminhadas para o EMS e processadas nos centros de controle. Estas funções

Page 109: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

109

de aquisição e comunicação com os IEDs, RTUs e processamento de informações são realizadas

pelo sistema SCADA.

A tecnologia das PMUs remonta à década de 1980, e o primeiro protótipo das

modernas PMUs usando GPS foi desenvolvido no Instituto Politécnico da Virginia (do inglês,

Virginia Tech), e posteriormente instalado em algumas subestações da empresa prestadora de

serviços de energia Bonneville Power Administration [14].

As medidas fasoriais provenientes das PMUs podem ser obtidas através das técnicas

da teoria das séries e transformadas de Fourier e possuem características fortes de sincronismo,

permitindo assim obter dados complexos de tensões, fluxos de potência ativa e reativa, injeções

de potência ativa e reativa, injeções de corrente, fluxos de corrente, tanto grandezas de fase

como de sequência. O sincronismo pode ser obtido porque as PMUs utilizam a arquitetura GPS

podendo utilizar uma mesma referência de tempo, e marcar todas suas medidas

cronologicamente, e com a marcação do tempo é possível ter maior precisão e confiabilidade

das medidas. A periodicidade de sua aquisição pode girar em torno de 30 medidas por segundo,

ou até mais [14].

5.1 MEDIÇÕES SCADA

Os sistemas SCADA podem ser comercializados por diversos fornecedores, mas

usualmente possuem uma arquitetura similar, mesmo sendo utilizados em diferentes áreas como

automação predial, industrial, de redes de energia etc. A principal característica do sistema

SCADA é que ele é um sistema de automação e controle, e é operado e manipulado por

operadores dos SEPs. A Figura 5-1 ilustra em linhas gerais a arquitetura do sistema SCADA.

Page 110: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

110

Figura 5-1. Sistema SCADA adaptado de [50]

O sistema SCADA pode utilizar basicamente dois tipos de comunicação, varredura

ou Polling e comunicação por interrupção/evento.

Na comunicação por polling, a unidade central denominada mestre controla todas

as comunicações, e realiza a sequência de polling ou varredura, para coletar os dados de cada

unidade remota denominada escrava, que responderá à estação central somente após receber

uma solicitação, ou seja, um método de comunicação denominado half-duplex.

Cada unidade remota é identificada por um endereço único, e se uma unidade

remota não responder durante um certo período de tempo pré-determinado às eventuais

solicitações que lhe são direcionadas, fará com que a unidade central realize novas tentativas

de polling antes de avançar para a próxima unidade remota. As vantagens desta técnica de

comunicação são a simplicidade no processo de aquisição de dados, inexistência do fenômeno

de colisões na rede, e é possível calcular a largura de banda necessária nas comunicações devido

às características funcionais determinísticas de dados, eventuais falhas de ligação são mais

facilmente detectadas, e não requer inteligência em todas as unidades remotas. Em

contrapartida, é limitada a ação das unidades remotas de comunicar eventos que exijam uma

atuação imediata pela unidade central, o número de estações remotas impacta negativamente

no tempo de espera e polling, toda comunicação entre as unidades remotas deve passar pela

unidade central [82].

Page 111: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

111

Na comunicação por evento ou interrupção, a unidade remota monitora as entradas

de dados da planta e quando identifica alguma alteração significativa, ou valores que

ultrapassam limites configurados (alarmes), inicia a comunicação com a unidade central para

transferência de informações. Antes de iniciar a transmissão, a unidade remota atesta se o meio

de transmissão está sendo usado por outra unidade (remota, ou central). Caso isto seja

confirmado, aguarda um tempo determinado aleatoriamente antes da próxima tentativa de

transmissão. Em situações extremas onde o número de colisões é alto, a unidade remota cancela

os procedimentos de transmissão, e aguarda que a unidade central realize uma requisição

através do processo de varredura. Neste caso, evita-se a transferência de informações

desnecessárias o que reflete na diminuição do tráfego da rede, propicia uma detecção eficiente

e rápida de informações relevantes e prioritárias, e como trabalha por evento, torna possível a

comunicação entre as unidades remotas sem passar pela unidade central, ou seja, comunicação

direta. Entretanto, a unidade central identificará falhas na ligação somente após um período de

tempo (ocorrência do próximo evento, ou uma varredura), para obtenção dos últimos valores

dos dados o operador deverá disparar procedimento de coleta [82].

5.2 MEDIÇÕES PMU

As PMUs podem ser fabricadas por diferentes fornecedores e seus princípios e

arquitetura podem variar de um fabricante para outro em muitos aspectos. As PMUs se

desenvolveram baseadas em um projeto de desenvolvimento de um relé de distância baseado

em componentes simétricas. Um dos produtos deste desenvolvimento foi o algoritmo recursivo

para o cálculo das componentes simétricas das tensões e correntes, denominado Symmetrical

Component Discrete Fourier Transform. Este algoritmo possibilitou a obtenção dos valores de

sequência positiva das tensões e correntes de forma muito precisa, com os tempos de

processamento da ordem de um ciclo, e gerou interesse para a utilização desta técnica em

diversas aplicações [14].

A sequência deste foi a sincronização da base de tempo utilizada para a amostragem

das tensões e correntes, o que permitiu a obtenção de fasores sincronizados no tempo. Uma

sincronização precisa das bases de tempo foi viabilizada com o advento dos Sistemas de

Posicionamento Global (GPS, do inglês Global Positioning Systems) e tornou possível a

obtenção das diferenças angulares entre medidas localizadas em pontos distantes do sistema

elétrico [50].

Page 112: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

112

5.2.1 MEDIDAS FASORIAIS

Steinmetz inicialmente propôs em 1893 o conceito de fasor para simplificar os

cálculos e análises envolvendo tensões e correntes elétricas alternadas. As formas de onda de

grandezas cossenoidais, tais como as tensões e correntes num sistema elétrico de potência

podem ser representadas no domínio do tempo, pela seguinte expressão [83]:

𝑔(𝑡) = √2. 𝐺𝑟𝑚𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔 ∙ 𝑡 + 𝜃) (5.1)

onde 𝐺𝑟𝑚𝑠 é o valor eficaz da forma de onda, que poderia ser de tensão ou corrente, 𝜔 é

velocidade angular de variação da grandeza dada por 𝜔 = 2𝜋𝑓 e 𝑓 é a frequência da grandeza,

𝜃 é o ângulo de fase da grandeza, que permite obter o valor da grandeza no instante 𝑡 = 0.

De acordo com Steinmetz, esta expressão pode ser representada de forma

simplificada por um vetor girando no plano complexo com velocidade 𝜔, chamado de fasor

girante, representado em coordenadas polares e retangulares respectivamente por [83]:

𝑔 = 𝐺𝑟𝑚𝑠. 𝑒𝑗𝜃 (5.2)

𝑔 = 𝐺𝑟𝑚𝑠(cos 𝜃 + 𝑗 sin 𝜃) (5.3)

A representação fasorial é independente da frequência do sinal, como pode ser

inferido a partir de (5.2) e (5.3), partindo-se do princípio de que todas as grandezas têm a mesma

frequência. A suposição de que as grandezas elétricas podem ser aproximadas por sinais

cossenoidais é largamente utilizada para a determinação das condições operativas de um

sistema de potência operando em regime permanente [14].

Em [14] foi apresentada uma técnica para a extração de um fasor de um sinal

alternado, representado pela DFT, (do inglês, Discrete Fourier Transform), em sua forma

recursiva.

Seja um número complexo representado por (5.4).

(𝑢, 𝑣) = 𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑢, 𝑣) + 𝑗𝑖𝑚𝑎𝑔(𝑢, 𝑣) (5.4)

onde (𝑢, 𝑣) é designado coeficiente de frequência, com 𝑢 = 0,1,2,3… ,𝑁 − 1, e

𝑣 = 0,1,2,3… ,𝑀 − 1. Cada (𝑢, 𝑣), poderia então ser representado por uma soma ponderada

de exponenciais complexas para 𝑛 = 0,1,2,3… ,𝑁 − 1 , e 𝑘 = 0,1,2,3… ,𝑀 − 1 , conforme

(5.5).

Page 113: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

113

(𝑢, 𝑣) = ∑ ∑𝑥(𝑛, 𝑘)

𝑁−1

𝑛=0

𝑒−𝑗2𝜋(𝑢 𝑛𝑁+𝑣 𝑘𝑀)

𝑀−1

𝑘=0

(5.5)

(𝑢, 𝑣) = ∑ ∑ 𝑥(𝑛, 𝑘)

𝑁−1

𝑛=0

[𝑐𝑜𝑠 (2𝜋 (𝑢𝑛

𝑁+𝑣𝑘

𝑀)) − 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋 (

𝑢𝑛

𝑁+𝑣𝑘

𝑀))]

𝑀−1

𝑘=0

(5.6)

Para que seja possível calcular uma DFT deve-se considerar ainda alguns requisitos

como:

∘ Respeitar o critério de Nyquist;

∘ O sinal, a ser transformado, deverá ser de banda de frequências limitada;

∘ A transformada discreta de Fourier, pressupõe que o sinal amostrado é

necessariamente periódico.

Suponha que um determinado sinal contínuo no tempo seja um sinal de banda

limitada, cuja maior frequência é 𝑓𝑐 . O teorema de Nyquist demonstra que para que seja

preservada toda a informação contida nesse sinal, é necessário que o sinal seja amostrado em

períodos igualmente espaçados no tempo de tal forma que a frequência de amostragem 𝑓𝑠 seja

maior ou igual a duas vezes a frequência máxima 𝑓𝑐 do sinal [14].

Quanto ao requisito de limitação da banda do sinal, nem sempre é possível garantir

isso quando se considera sinais analógicos reais. Recomenda-se que sempre se utilize recursos

eletrônicos analógicos de filtragem passiva ou ativa, por exemplo, filtros tipo passa-baixas, para

definir melhor o limite da banda do sinal, antes de realizar amostragem por meio de conversores

Analógicos / Digitais. Esse tipo de filtragem é conhecido por filtragem anti-alias ou anti-

aliasing. Alguns conversores analógicos / digitais mais especializados, possuem internamente

uma filtragem para limitação de banda de frequências. Nesse caso, o filtro externo é opcional.

A ideia de que a DFT é calculada sobre sinais periódicos deve ser sempre levada

em consideração, pois se o sinal não o é, o resultado da DFT varia conforme o trecho que é

analisado, não traduzindo a transformada em resultado coerente.

Abstraindo-se da filtragem anti-aliasing necessária para a correta representação do

sinal medido, na DFT as amostras digitais de um sinal, tomadas em intervalos de tempo

regulares, compõem uma janela de dados deslizante, com 𝑁 amostras, utilizada para calcular,

a cada nova amostra, a parte real e imaginária do sinal. Desta forma, é possível obter o módulo

e o ângulo de fase do sinal.

Uma das formas de se obter a parte real e imaginária de uma grandeza 𝑥𝑘 é

apresentada a seguir:

Page 114: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

114

𝑥𝑘,𝑟𝑒𝑎𝑙 = √2

𝑁∑ 𝑥𝑛,𝑘

𝑁−1

𝑛=0

∙ cos (2𝜋

𝑁𝑘 ∙ 𝑛) (5.7)

𝑥𝑘,𝑖𝑚𝑎𝑔 = √2

𝑁∑ 𝑥𝑛,𝑘

𝑁−1

𝑛=0

∙ sen (2𝜋

𝑁𝑘 ∙ 𝑛) (5.8)

𝑥𝑘 = 𝑥𝑘,𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑗𝑥𝑘,𝑖𝑚𝑎𝑔 (5.9)

onde 𝑥𝑘,𝑟𝑒𝑎𝑙 é a parte real do fasor, 𝑥𝑘,𝑖𝑚𝑎𝑔 é a parte imaginária do fasor, 𝑘 corresponde 𝑘 −

é𝑠𝑖𝑚𝑎 componente harmônica, 𝑘 = 0,1,2,3… ,𝑀 − 1, e 𝑛 é o número da amostra no intervalo

∆𝑇, que é o intervalo de tempo uniforme entre as coletas do sinal, ou seja é o tempo entre a

coleta do primeiro zero até o número 4 totalizando 5 amostras. Por exemplo se a sequência

𝑥𝑛 = ⋯0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,34,⋯ , pode-se dizer que 𝑁 = 5. Calculando por exemplo,

𝑥2,𝑟𝑒𝑎𝑙, tem-se:

𝑥2,𝑟𝑒𝑎𝑙 = √2

5∑𝑥𝑛,2

5−1

𝑛=0

∙ cos (2𝜋

52 ∙ 𝑛) (5.10)

Desdobrando (5.10), tem-se:

𝑥2,𝑟𝑒𝑎𝑙 = √2

5(

𝑥0,2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (2𝜋

52 ∙ 0) + 𝑥1,2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (

2𝜋

52 ∙ 1) +

𝑥2,2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (2𝜋

52 ∙ 2) + 𝑥3,2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (

2𝜋

52 ∙ 3) + 𝑥4,2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (

2𝜋

52 ∙ 4)

) (5.11)

A medição de um fasor pela DFT permite obter o ângulo de fase da grandeza, que

de acordo com (5.7), depende do instante de tempo em que a medição é iniciada.

Se o intervalo de amostragem for igual a um múltiplo inteiro do período da grandeza

medida (𝑇0 =1

𝑓0) , a DFT apresentará como resultado, a cada nova amostra, um fasor

constante. Caso contrário, isto é, se a frequência do sinal for diferente da frequência nominal

do sinal medido, a DFT apresentará como resultado uma sequência de fasores com magnitudes

quase constantes (pode ocorrer uma pequena diferença nas magnitudes que, para aplicações

práticas, normalmente vezes é negligenciado), mas com ângulos de fase variando

uniformemente numa taxa igual a (2𝜋(𝑓 − 𝑓0)𝑇0). Esta variação do ângulo de fase da grandeza

medida decorre do fato de que o instante (𝑡 = 0) da DFT correspondente ao início da janela de

medição, e se o período de amostragem não for múltiplo inteiro do período do sinal medido, o

instante inicial da medida ocorrerá em pontos diferentes da forma de onda cossenoidal. Isto

significa que, na prática, a aplicação da DFT a um sinal com frequência constante dará como

Page 115: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

115

resultado um fasor com ângulo de fase constante, enquanto que se a frequência do sinal medido

for diferente da frequência nominal, será obtido um fasor girando com uma velocidade

proporcional à diferença entre a frequência do sinal e a frequência nominal.

A DFT permite obter convenientemente os valores de módulo e ângulo das

grandezas em diversos pontos do sistema. Entretanto, se as amostras das grandezas em cada

ponto de medição não forem obtidas no mesmo instante de tempo, os ângulos de fase resultantes

não estarão referidos a uma base de tempo comum, e não refletirão a defasagem entre os sinais.

Neste ponto importante é que a terminologia do sincronismo aparece, pois será

necessário haver uma sincronização de tempo no momento das medições, ou seja, uma única

referência de relógio.

Desta forma, para a medição da defasagem entre dois sinais é necessário sincronizar

os relógios utilizados para amostrar as duas grandezas. Para a sincronização das amostras em

um mesmo local, por exemplo, em uma subestação de energia, basta utilizar um mesmo relógio

para todas as medições.

Outros cuidados podem ser necessários (como a utilização de circuitos sample and

hold simultâneos) para garantir que os sinais foram obtidos no mesmo instante de tempo e

reduzir os erros de fase das medições. Estes circuitos são dispositivos analógicos que amostram

(captura, e retenção) a tensão de um sinal analógico continuamente variável e detém (bloqueios,

congelamentos) o seu valor a um nível constante por um período mínimo de tempo

especificado. Circuitos Sample and hold e detectores de pico relacionados são os dispositivos

elementares de memória analógicos, e são tipicamente usados em conversores analógicos /

digitais para eliminar variações no sinal de entrada, que pode corromper o processo de

conversão.

Quando os sinais a serem medidos estão afastados algumas centenas ou milhares de

quilômetros, o desafio é a obtenção de uma fonte de tempo única, com exatidão adequada à

medição e disponível em todos os locais de medição.

5.2.2 SINCRONIZAÇÃO

O sincrofasor, definido na norma C37.118 “IEEE Standard for Synchrophasors for

Power Systems” [46], é uma extensão do conceito de fasor, que utiliza uma base de tempo única

para a referência angular. O sincrofasor 𝑥 que representa um sinal 𝑥(𝑡) é uma grandeza

complexa. A base de tempo escolhida na norma é o UTC (do inglês, Universal Time

Page 116: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

116

Coordinated). O UTC é um padrão de tempo baseado no IAT (do inglês, International Atomic

Time) com ajustes de um segundo adicionados em intervalos irregulares para compensar a

redução na rotação da Terra. Os ajustes de segundo são utilizados para fazer com que o tempo

UTC coincida com o tempo solar médio do meridiano de Greenwich (Reino Unido). O ângulo

da cossenóide é convencionado como 0∘ quando o valor máximo de 𝑥(𝑡) ocorre na transição

correspondente ao avanço do segundo (virada do segundo UTC), e –90° quando o cruzamento

por zero, no sentido positivo, ocorre na virada do segundo UTC. Esta convenção é definida na

norma C37.118 [46].

5.2.3 SINCRONIZAÇÃO DA BASE DE TEMPO

A precisão da sincronização da base de tempo das PMUs é fundamental para a

qualidade da medida. Uma diferença de 1μs na base de tempo de duas medidas fasoriais

corresponderá a uma diferença de fase de 0,022° (na frequência de 60 Hz). Estes números

mostram que é imprescindível a sincronização da base de tempo das PMUs para a exatidão

requerida para a maioria das aplicações desejadas, principalmente quando as grandezas a serem

medidas estejam localizadas em diferentes pontos do sistema elétrico [50].

Referências de tempo com disponibilidade em qualquer ponto do globo podem ser

obtidas através do GPS. Os GPS são sistemas compostos por diversos satélites, com o objetivo

principal de auxiliar a navegação, mas com aplicações em diversas outras áreas, como

cartografia, sincronização temporal, etc.

O sistema GPS mais utilizado atualmente é o NAVSTAR GPS desenvolvido pelos

Estados Unidos com finalidades militares e liberado para uso civil, sendo composto por uma

constelação de 32 satélites em órbita, sendo 30 operacionais, que transmitem sinais precisos de

tempo por ondas de rádio [84].

O sistema desenvolvido pela Rússia, o GLONASS que possui 28 satélites em órbita,

sendo 24 operacionais. O sistema GPS europeu denominado GALILEO, possui 8 satélites em

órbita e 4 operacionais. Ele foi desenvolvido para uso civil, e possui interoperabilidade com

GLONASS e o NAVSTAR GPS. O GALILEO pode ser utilizado como uma alternativa ao

sistema americano [84].

Existe também COMPASS ou BEIDOU que foi desenvolvido pela China,

possuindo 17 satélites em órbita, sendo 16 operacionais [84].

Page 117: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

117

Há exatamente um ano a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) dos

sistemas GNSS passou a contar com mais de 100 estações, o que é considerado um marco para

o setor de Geodésia no Brasil. Cada estação da RBMC é equipada com um receptor GNSS

conectado a um link de internet, através do qual os dados são disponibilizados gratuitamente

no portal do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) [84].

5.2.4 TAG OU ETIQUETA DE TEMPO

As medidas fasoriais devem possuir uma etiqueta de tempo associada,

correspondente ao instante de tempo UTC em que a medida foi efetuada. A norma C37.118

estabelece que as etiquetas de tempo devam coincidir com a base de tempo UTC e com

múltiplos de períodos na frequência nominal do sistema de potência.

A etiqueta de tempo é composta por três números:

(i) a contagem do segundo do século, SOC (do inglês, Second Of Century),

correspondente ao número de segundos desde a meia noite do dia 01 de

janeiro de 1970;

(ii) a contagem da fração de segundo FRASEC (do inglês, Fraction of Second);

(iii) um indicador de status do tempo. O instante de tempo da medida é dado pela

expressão a seguir, onde TIME_BASE é o número inteiro de subdivisões do

segundo:

Time=SOC+FRASEC

TIME_BASE

(5.12)

O indicador de qualidade do tempo possui uma indicação de segundo bissexto, para

permitir o ajuste do tempo UTC com o tempo solar. Um detalhe importante do projeto de PMUs

está na forma como a etiqueta de tempo é anexada ao resultado medido. A determinação da

medida fasorial depende do tamanho da janela de medição utilizada pela DFT para calcular o

fasor. A exatidão da medida, em linhas gerais, está associada ao comprimento da janela de

medição utilizada, sendo seu comprimento um importante parâmetro para o projeto de uma

PMU [14]. Diversas formas de etiquetar os fasores calculados são possíveis (no início, no meio

ou no final da janela de medição), sendo que a mais utilizada corresponde ao posicionamento

da etiqueta de tempo no meio da janela de medição. Independente da discussão sobre a não

causalidade da PMU (se o tempo de medição seja definido como o início da janela de medição),

Page 118: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

118

pode-se inferir que, se cada fabricante escolher uma forma diferente de etiquetar a medida, a

comparação dos resultados de diferentes PMUs apresentará erros de fase consideráveis, função

do comprimento da janela de medição utilizada e da técnica de etiquetagem [46].

Por exemplo, considere que duas PMUs possuam a mesma janela de medição, com

comprimento de cinco períodos da grandeza nominal (aproximadamente 83,3 milissegundos

num sinal em 60 Hz). Se um fabricante etiquetar o fasor no meio da janela de medição e o outro

no final da janela, as etiquetas de tempo estarão distantes uma da outra, aproximadamente 42

milissegundos, o que corresponderá a uma defasagem de 2,6 ciclos, na frequência de 60 Hz

[50].

5.2.5 PRECISÃO DAS MEDIDAS FASORIAIS

A precisão das medidas fasoriais é definida na norma C37.118 pelo TVE (do inglês,

Total Vector Error). A norma C37.118 requer que o TVE seja inferior a 1% para ambos os

níveis de conformidade (Nível 0 e 1), sendo que os mesmos se diferenciam pelos limites de

variação das grandezas de influência.

TVE = √(𝑥𝑟𝑒𝑎𝑙𝑚𝑒𝑑 − 𝑥𝑟𝑒𝑎𝑙)

2+ (𝑥𝑖𝑚𝑎𝑔

𝑚𝑒𝑑 − 𝑥𝑖𝑚𝑎𝑔)2

(𝑥𝑟𝑒𝑎𝑙2 + 𝑥𝑖𝑚𝑎𝑔

2 )

onde 𝑥𝑟𝑒𝑎𝑙 e 𝑥𝑖𝑚𝑎𝑔 são as partes real e imaginária do sinal de entrada, e 𝑥𝑟𝑒𝑎𝑙𝑚𝑒𝑑 e 𝑥𝑖𝑚𝑎𝑔

𝑚𝑒𝑑 são as

partes real e imaginária do sincrofasor medido.

A Tabela 5-I apresenta os limites das grandezas de influência para cada nível de

conformidade, variando de acordo com nível.

Page 119: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

119

Tabela 5-I: Limites das grandezas de influência para cada nível de conformidade pela norma C37.118 [50]

Características Condições de Referência Limites das grandezas de influência

Nível 0 Nível 1

Frequência do Sinal 60 Hz ± 0,5 Hz ± 5 Hz

Magnitude do Sinal 100% da frequência

nominal

80% a 120% da

frequência nominal

10% a 120% da

frequência nominal

Ângulo de Fase 0 radianos ± π radianos ± π radianos

Distorção Harmônica

Total

< 0,2% 1% até qualquer

harmônica da ordem de

50ª

10% até qualquer

harmônica da ordem de

50ª

Sinal de Interferência

fora da Banda

< 0,2 % da magnitude do

sinal

1% da magnitude do sinal

de entrada

10% da magnitude do

sinal de entrada

Um TVE de 1% corresponde a um erro de fase máximo de 0,57°, se o erro de

módulo for considerado nulo. Este requisito de exatidão corresponde a um erro de tempo

máximo de ± 26 μs na frequência de 60 Hz.

5.2.6 CARACTERÍSTICAS DAS PMUS

Em linhas gerais as PMUs apresentam uma arquitetura funcional que descreve seu

funcionamento básico, ou seja, como é a sua composição em termos de componentes que a

compõe conforme a Figura 5-2.

Figura 5-2: Arquitetura funcional da PMU adaptado de [50]

Page 120: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

120

As PMUs podem medir tensão, e corrente complexas, além da frequência, e

variação da frequência no tempo. As medições são apresentadas em grandezas de fase (A, B,

C), ou grandezas de sequência (positiva, negativa, zero), principalmente de sequência positiva.

Os fasores obtidos são transferidos às unidades de informação e concentradores de

dados das PMUs através dos protocolos estabelecidos pela Norma C37.118 [46]. Na

Figura 5-3 tem-se um diagrama exemplo de um sistema de medição fasorial, onde as PMUs

estão instaladas em pontos importantes de geração, e também estão conectadas aos satélites de

um sistema GPS, e conectadas aos seus servidores/concentradores de dados no centro de

controle, através de uma WAN (do inglês, Wide Area Network).

Figura 5-3: Esquema exemplo de um sistema de medição fasorial adaptado de [50]

Page 121: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

121

Capítulo VI

6 A ALOCAÇÃO DE PMUS – LINHAS GERAIS

O problema de alocação de medidas em sistemas de energia elétrica faz parte das

funcionalidades da área de planejamento e engenharia de operações. A alocação de PMUs é um

problema de otimização que passa pela análise de observabilidade da EE para ter sua

formulação elaborada, e pode depender de aspectos topológicos e numéricos.

Para que seja possível monitorar e controlar os sistemas de energia elétrica é

necessário haver medições adequadas e redundantes para cada tipo de aplicação. O uso

adequado e a sobreposição e análise dos valores de medidas coletados e também a possibilidade

de relacionar estas informações a outras informações obtidas das redes cria um estágio de

inteligência que contribui para a melhoria das funcionalidades das áreas de operação e

planejamento.

Nos projetos de alocação de medidas devemos considerar os aspectos técnicos,

logísticos e econômicos e algumas questões genéricas devem ser consideradas, conforme

mostra a Tabela 6-I [12], [15] e [50].

Estes aspectos podem influenciar os protótipos de alocação de medidas

convencionais assíncronas e de PMUs, e nos estudos realizados tiveram influência na

montagem das funções de otimização. Na otimização da alocação técnica foram considerados

os aspectos da observabilidade numérica e topológica dos sistemas tratados, alocação mínima,

contingências de medidas (perda de uma medida, perda de duas medidas), contingência de

PMUs (perda de uma PMU), pré-alocação de PMUs e os aspectos de relevância de medidas

caracterizados pela MMR (do inglês, Maximum Measurement Redundancy).

Page 122: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

122

Os aspectos mencionados acima foram adaptados para os modelos de rede nó-ramo,

com formulação linear, e modelo de rede multinível, onde são consideradas as subestações. Na

alocação não foram consideradas a inclusão de medidas assíncronas no intento de diminuir ou

modificar o número de PMUs alocadas, porque as formulações consideram a separação da EE

em domínio das medidas síncronas e domínio das medidas assíncronas, por entender-se que é

necessário separar a parte relativa aos dados da PMU, da parte relativa ao sistema SCADA

(assíncronas), por a primeira possuir um tempo de coleta muito inferior.

Foi realizada a separação da análise dos aspectos técnicos e econômicos para

facilitar o entendimento das diversas soluções e suas características.

Como existem muitas possibilidades de alocação de PMUs e, consequentemente,

de medidas, um conjunto pode ser mais apropriado que outro considerando uma cobertura mais

abrangente do que outro, embora ambos possam proporcionar uma EE com os critérios de

observabilidade atendidos, e ainda possuir custos próximos.

Tabela 6-I: Aspectos gerais da alocação de medidas

Técnicos ∘ Aplicações básicas do centro de controle às quais aquelas medidas

devem atender.

∘ Características das medidas a serem instaladas (síncronas ou

assíncronas).

∘ Tipos de medidas a serem consideradas (tensões, correntes, fluxos de

potência, etc).

∘ Quantidade de cada tipo de medida que deverá ser instalada.

∘ Equipamentos a serem utilizados e como aproveitar o máximo de suas

funcionalidades e configurações possíveis.

∘ Fornecedores dos equipamentos e suas políticas contratuais e de

vendas.

∘ Padrões de engenharia usados pelos fornecedores aprovados por órgão

competentes.

∘ Requisitos de telecomunicações, e de tecnologia de informações para

uma planta que tenha plano de continuidade e seja robusto no quesito

de falhas.

∘ Existência ou não de equipamentos de medição em determinadas áreas

da rede e suas características.

∘ Histórico de falhas ocorridas na rede.

Logísticos ∘ Geografia das medições em relação à topologia da rede, lugares de

difícil acesso, distâncias físicas das áreas de manutenção.

∘ Tempo necessário para restauração para cada conjunto de medição.

∘ Tipo de medição e possibilidade de intervenção remota ou não para

ajustes e configuração.

∘ Tipo de equipe de manutenção em função das tecnologias utilizadas.

Financeiros ∘ Custos de instalação em novas partes da rede.

∘ Custos de instalação em partes da rede já existentes.

∘ Custos de manutenção.

∘ Custos de telecomunicações, tecnologia da informação, de

continuidade dos negócios para a planta de medições.

Page 123: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

123

6.1 O PROBLEMA DA ALOCAÇÃO DE MEDIDAS/PMUS

Uma revisão sobre a importância das análises de observabilidade foi introduzida no

Capítulo 3, com a apresentação de alguns métodos e pesquisas relacionadas.

Na década de 1990 Clements [65] publicou um trabalho onde os métodos de análise

de observabilidade foram apresentados, assim como técnicas para selecionar as medições para

as redes de energia elétrica. O conhecimento e teoria dos algoritmos de análise de

observabilidade foram discutidos e conceitos e definições de observabilidade foram

apresentadas. O autor utilizou um modelo linear de rede, e avaliou questões de observabilidade

numérica, observabilidade topológica, pseudomedidas e ilhas observáveis e a avaliação para

realização de alocação ótima de medidores.

Na década de 2000 London, Brito e Bretas [85] realizaram estudos e proposições

interessantes para alocação de medidores e RTUs do ponto de vista da EE.

Assim, a observabilidade completa é um requisito crucial para a EE, e medidas

devem ser estrategicamente distribuídas pela rede. Baseada nestas medidas, a EE provê uma

estimação do estado de operação do sistema, garantindo sua consistência com o conjunto de

medidas coletadas. Um sistema é dito observável se todos os seus fasores de tensão podem ser

estimados [14] e [86].

A tecnologia de medições fasoriais baseada no sistema GPS, em redes de

comunicação, em técnicas de processamento digital, tornou-se um importante recurso nos

sistemas de potência [14]. As PMUs proveem a sincronização cronológica de fasores em tempo

real e são elementos relevantes na estimação de estado de grandes áreas nas redes de

transmissão, porque elas podem proporcionar a melhoria da identificação de erros topológicos,

erros grosseiros, e erros de parâmetros desde que instaladas em locais estratégicos, e eventuais

reavaliações dos estudos sobre a observabilidade exigida pela EE concomitante com medidas

convencionais para propósitos de melhorar os estimadores convencionais, conforme [87], [88],

[89] e [90].

De fato, as PMUs melhoraram consideravelmente o monitoramento, análise e

controle dos SEP, como resultado de sua precisão e velocidade, se comparadas com as medições

convencionais. Suas vantagens sobre o sistema SCADA foram detalhadas e reconhecidas em

[91].

As PMUs se enquadram na categoria dos IEDs, e podem prover medidas

sincronizadas de fasores de tensões e correntes (podendo estas ser fluxo de corrente nos ramos

ou injeção nodal de corrente) incidentes nas barras onde estão conectadas. O sincronismo das

Page 124: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

124

PMUs nos SEP é obtido através do uso da tecnologia GPS. Considerando a primeira Lei de

Ohm (𝑉 = 𝑍 ∙ 𝐼), sempre que uma PMU é conectada a um nó, todos seus vizinhos tornam-se

observáveis também, e estas informações são utilizadas no caso de termos a estimação no nível

nó-ramo [10]. Ainda, se os fasores de tensão estão disponíveis em ambas as extremidades de

um ramo, é possível obter a corrente do ramo usando a Lei das Tensões de Kirchhoff. Também

é possível utilizar a informação da tensão do nó e as correntes dos ramos adjacentes para obter

a tensão nos nós adjacentes. O uso da Lei das Correntes de Kirchhoff pode também ser usada

para determinar a corrente dos ramos [14].

Mesmo com o custo das PMUs diminuindo ultimamente, os aspectos logísticos,

econômicos e de arquitetura limitam a instalação de PMUs em todos os nós das redes de energia

elétrica, conforme [92] e [93]. De fato, é comum a prática de instalar PMUs nas subestações

que sofrem um remodelamento e modernização. Uma solução técnica e economicamente

eficiente consiste em instalar PMUs nos nós estratégicos, a fim de garantir a observabilidade

do sistema, ainda mais utilizando ferramentas de análise de circuitos elétricos, que pode ecoar

uma solução técnica e econômica viável.

O problema de alocação de PMUs pode ser definido como um problema de

otimização, e muitas propostas de soluções e abordagens estão disponíveis [94]. Com isto um

número de referências significativo pode ser avaliado e suas soluções comparadas.

Um método de otimização que utiliza BPS (do inglês, Binary Particle Swarm) para

prover a alocação mínima de PMUs, com MMR, e alocação na presença de medidas

convencionais foi proposta em [95].

Em [96] um método que utiliza SA (do inglês, Simulated Annealing) foi usado. Em

[97] um método que utiliza GA (do inglês, Genetic Algorithm) foi apresentado. A 3SHA (do

inglês, Three-stage Heuristic Algorithm) para alocação mínima de PMUs, considerando

contingências de PMUs, foi apresentado em [98]. Em [99] um método que utiliza IGA (do

inglês, Immunity Genetic Algorithm) foi aplicado. O algoritmo utiliza um critério de vacinação,

e assim exclui alguns nós do processo de alocação. Em [100] um NSGA (do inglês, Non-

dominated Sorting Genetic Algorithm) foi proposto para a realização simultânea da alocação

mínima de PMUs e a maximização do MMR, mas em alguns casos o algoritmo pode obter

resultados não observáveis. Um método de alocação ótima de PMUs com o mínimo número

medidas de fasores de corrente para observabilidade completa e incompleta foi apresentado em

[101]. Muitos dos métodos mencionados anteriormente não levam em conta alguns aspectos

como: perda de medidas das linhas, perda de PMUs, e melhoria da redundância.

Page 125: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

125

Uma abordagem utilizando o duo informação-teórico (do inglês, Information-

theoretic) para a alocação de PMUs foi proposta em [102], baseada na informação mútua entre

as medidas da PMUs e o estado do SEP. Um rápido algoritmo de alocação de PMUs baseado

na matriz de covariância permitiu a alocação gradual de PMUs. Embora as perdas de certas

medidas tenham sido consideradas, o método proposto não considera a redundância de medidas,

perda de PMUs e perdas de medidas das linhas de transmissão.

Um BSA (do inglês, Binary Search Algorithm) foi proposto em [103]. O método

abordava a alocação mínima de PMUs, perdas de medidas de linhas, perdas de PMUs, e

considerava a presença de medidas convencionais. Entretanto, o MMR em certas condições não

é mencionado, e o uso de medidas convencionais deve ser discutido mais uma vez, pois os

benefícios de seu uso dependem do método e do modelo da EE utilizada.

Os métodos que utilizam ILP (do Inglês, Integer Linear Programming) têm sido

largamente utilizados para o problema de alocação de PMUs. Em [91] um método ILP baseado

na minimização da covariância dos erros da EE foi proposto considerando a saída aleatória de

componentes da rede, e usado para EE estática e dinâmica.

Um método de alocação de PMUs que considera algumas contingências e

restrições, como por exemplo, redundância de medidas e PMU, restrição para não alocação de

PMUs nos nós de injeção zero, foi proposto em [104], considerando os efeitos das perdas de

PMU e perdas de medidas das linhas. Entretanto, em alguns casos resultados infactíveis foram

apresentados segundos os critérios de observabilidade apresentados neste trabalho. Em [89] um

dos primeiros métodos que utilizavam ILP foi apresentado. Ele era capaz de alocar PMUs

suficientes na presença de barras ZIBs (do inglês, Zero Injection Buses) e medidas de fluxos de

potência.

Um método que considera a SEP com ou sem medidas convencionais foi proposto

em [105]. Entretanto, a ocorrência de contingências não foi levada em conta. Um método IQP

(do inglês, Integer Quadratic Programming) foi proposto em [106], considerando perda de

medidas das linhas, perda de PMU, e medidas convencionais, mas o número de PMUs foi maior

que o provido pelo método proposto nesta tese, e o MMR não foi abordado. Um método baseado

em restrições para a alocação mínima de PMUs foi apresentado em [107], com adição de duas

medidas de injeção, e que considerava contingências de linha e de PMU, mas neste caso o MMR

não foi tratado. Uma nova formulação baseada em ILP foi proposta para uma programação

multiestágio de alocação de PMUs em [92]. Embora o método considerasse a perda de PMU,

perda de medidas das linhas não foram incorporadas. Um ILP binário considerando a

Page 126: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

126

observabilidade do sistema, e a máxima economia de medição como objetivo foi proposto em

[93]. A perda de medidas das linhas não foi considerada neste caso.

Recentemente um método de alocação de PMUs para observabilidade e detecção

de erros foi apresentado em [108] usando ILP e conceitos de conjuntos críticos de medidas. Um

método multiobjetivo com alocação mínima, considerando redundância de PMU, MMR, e

alocação considerando medidas convencionais foi proposto em [109], entretanto alguns

aspectos numéricos não foram levados em consideração. Em [110] um método de alocação

incremental de PMU foi proposto considerando aspectos de probabilísticos e eventos,

entretanto, a probabilidade deve ser convertida em aspectos MMR para classificar os planos de

alocação para observabilidade. Em [111] uma alocação ótima de PMUs considerando o controle

de ilhas do SEP foi apresentado. Este método considera MMR, alocação mínima e a

possibilidade de contingências.

6.2 COMENTÁRIOS GERAIS SOBRE OS MÉTODOS DE ALOCAÇÃO

A maioria dos métodos citados na Seção 6.1 são capazes de prover bons planos de

alocação de PMUs, e alguns deles são capazes de tratar perdas de PMU, e contingência de

linhas. A maioria deles considera aspectos topológicos, mas poucos consideram aspectos da

observabilidade algébrica e numérica. Alguns deles consideram os aspectos MMR e a presença

de medidas convencionais na formulação do problema. Na verdade, a observabilidade pode

sempre ser melhorada ou alcançada se medidas adicionais forem incluídas na formulação da

EE, e também a redundância de PMUs. Realmente, as medidas convencionais estão disponíveis

nos SEP, assim como as medidas fasoriais, mas as últimas estão sendo incluídas gradualmente

para melhorar o monitoramento e controle dos SEP. Também a presença de PMUs permite o

uso de modelos lineares da EE em algumas porções dos SEP conforme [110], e [111]. Embora

um número suficiente de medidas fasoriais não esteja disponível nos SEP, parece que se as

medidas convencionais assíncronas do SCADA forem incluídas no processo de otimização da

alocação de PMUs, a formulação da EE deve ser não linear, ou linearizada, e as vantagens

destes procedimentos não foram plenamente confirmadas ainda.

Neste trabalho, é assumido que todas as medidas são originárias das PMUs. O

estimador de estado baseado em PMUs também tem a vantagem de uma resposta dinâmica mais

rápida, devido a uma alta taxa de amostragem, e esta funcionalidade é particularmente

Page 127: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

127

importante para o SEP, em um cenário envolvendo fontes de energia renováveis altamente

voláteis.

Há muitos trabalhos de pesquisa publicados em OPP (do inglês, Optimal PMU

Placement), mas é importante ressaltar algumas pequenas contribuições desta parte do trabalho.

Um GA está apto a prover não só uma solução ótima, mas um conjunto de soluções de boa

qualidade para o problema de alocação de PMUs. Embora em [94] os autores recomendem o

uso de métodos baseados em ILP, o GA pode ser facilmente implementado, e pode acomodar

mudanças na função de desempenho (fitness) e combinar objetivos complexos. O método

proposto considera a alocação mínima de PMUs, assim como considera a perda de PMU,

alocação que preserva a observabilidade exigida pela EE em caso de perdas de medidas das

linhas (perda de uma medida e perda de duas medidas). O método também combina aspectos

numéricos e topológicos na análise de observabilidade. É possível definir a pré-alocação de

PMUs nos nós considerados relevantes por quaisquer razões técnicas, assim como considerar

nós que já possuam PMUs previamente instaladas. O método também permite alocar um

determinado número de PMUs, para a completa observabilidade ou não. Metas como

indicadores de observabilidade, redundância de PMU, alocação mínima com cobertura para

redundância de perdas de medidas das linhas, foram consideradas. O CPI (do inglês, Coverage

Performance Indicator) é introduzido neste trabalho como um critério similar ao MMR.

Aspectos complementares como a presença de informação de ZIBs são também consideradas.

Múltiplos planos técnicos de alocação podem ser obtidos e confrontados economicamente, as

respectivas análises econômicas são avaliadas separadamente das análises técnicas, depois de

soluções técnicas de alta qualidade serem obtidas.

Vários artigos disponíveis na literatura foram selecionados para comparações de

resultados. Em termos de métodos de alocação foram encontrados métodos numéricos,

heurísticos, e metaheurísticos, como por exemplo, os algoritmos genéticos.

Os algoritmos de alocação de PMUs em sua grande maioria trabalham com o

modelo nó-ramo e com modelagem linear para o estimador de estado com a formulação 𝐼 =

𝑌 ∙ 𝑉. Assim, modelam suas funções e equações para formar as respectivas funções objetivo, e

assumem que quando se define a alocação de uma PMU em um nó ela poderá medir a tensão e

injeção de corrente no nó e todos os fluxos de corrente que saem dele.

Durante o processo de investigação verificou-se que a alocação no modelo nó-ramo

poderia não atender à expectativa das novas proposições dos estimadores de estado multiárea

distribuídos conforme trabalhos publicados em [29], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34]

Page 128: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

128

e [35]. Algumas destas novas propostas separam o estimador de estado em níveis e, além desta

divisão, consideram as características das medidas para separar as partes do estimador.

Também foi selecionado para estudos de alocação, além do modelo nó-ramo da EE,

considerando múltiplos níveis, o modelo da EE de Yang, Sun e Bose [10] e [11], por apresentar

vantagens sobre os demais no sentido de dividir a estimação de estado nos níveis da subestação

e nó-ramo, de forma a obter maior precisão, independência e portabilidade, podendo conviver

com os estimadores não lineares já existentes sem que seja necessário alterar significativamente

suas formulações. Também secciona o problema de forma a melhorar a sua precisão e facilitar

o processamento através da distribuição de funcionalidades.

Sendo assim o problema de alocação será dividido em duas partes, a alocação

considerando o modelo nó-ramo e a alocação considerando os estimadores multiníveis.

Há aspectos em comum entre ambos os problemas, embora as análises sejam

diferentes, sendo assim, os recursos do GA podem ser aplicados a ambos com alguns ajustes de

acordo com a formulação da EE.

Page 129: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

129

Capítulo VII

7 ALOCAÇÃO DE PMUS – MODELO NÓ-RAMO

7.1 IDEIA GERAL

O problema de alocação de PMUs pertence à categoria dos problemas de alocação

de equipamentos, que têm natureza combinatória. Cada plano de alocação de PMUs deve ser

avaliado em termos da sua capacidade de atingir primeiramente requisitos técnicos e depois

econômicos. Neste trabalho, um plano de alocação é considerado de boa qualidade se prioriza

os seguintes requisitos:

a) Ter um número mínimo de PMUs alocadas aos nós da rede, para atender a

observabilidade exigida pelo estimador de estado, no caso da alocação mínima,

e da alocação com um número de PMUs maior que o mínimo;

b) Resultar em um sistema observável no caso de alocação mínima, da alocação

que considera a possibilidade de perda de PMU, alocação de um número de

PMUs maior que o mínimo quando o número de PMUs a serem

obrigatoriamente alocadas é especificado;

c) Resultar em um sistema não observável se, e somente se, por opção desejar-se

alocar um número de PMUs menor que o mínimo encontrado para atender a

observabilidade exigida pelo estimador de estado;

d) Ter um grande número de medidas fasoriais alocadas na rede, decorrentes da

alocação da PMU, baseado nos critérios adotados de associação de medidas à

PMU;

Page 130: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

130

e) Prover a melhor possibilidade de cobertura no caso de perda de medidas.

O problema de alocação de PMUs com os requisitos citados acima é um problema

onde a formulação matemática pode se tornar complexa, assim como o método de solução.

Neste caso, metaheurísticas e em particular algoritmos genéticos, são recomendados [15],

[112], [113], [114], e [115]. A ideia então é definir uma função chamada de fitness (neste

trabalho representada por y), baseada nos requisitos de (a) a (e) mencionados nesta Seção

anteriormente, os quais medirão a qualidade de cada plano de alocação considerando os

aspectos técnicos. Para a parte econômica também são considerados aspectos e indicadores

econômicos como por exemplo o valor presente líquido entre outros, que serão detalhados na

Seção 7.5, e neste caso a função de fitness econômica será representada por 𝑓. Os problemas

técnico e econômico são respectivamente representados por:

min𝑦 (7.1)

e, portanto, o melhor plano de alocação de PMUs será aquele que tiver o menor valor de y, e:

min𝑓 (7.2)

e o melhor plano de alocação de PMUs será aquele que tiver o menor valor de f.

A ideia de separar análises em um primeiro momento é fundamentada na

importância de se ter uma excelente solução técnica primeiro analisando todas os objetivos e

restrições definidos representadas pela sua função de fitness 𝑦. A análise econômica é muito

importante mas pode variar muito mais que a parte técnica em função dos períodos de execução

do projeto, taxas de juros, taxas de remuneração, e de reinvestimento, lembrando que análise

econômica não se resume apenas a análise de custos e que têm objetivos que conflitam com os

objetivos da parte técnica. Na parte econômica também são considerados aspectos e

indicadores econômicos como por exemplo o valor presente líquido entre outros, que serão

detalhados na Seção 7.7, e neste caso a função de fitness econômica será representada por 𝑓.

7.2 ALGORITMO GENÉTICO

Para os estudos de alocação de PMUs/medidas o método de otimização utilizado

foi um GA. Esta metaheurística foi desenvolvida baseada nos critérios reprodutivos e de

seleção natural provenientes das teorias evolutivas das espécies iniciada com Charles Darwin

[116] e [117].

Page 131: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

131

A técnica empregada parte da premissa que o problema de alocação mapeia um

local e um tipo de medida para ser alocada. Assim, a alocação pode ser representada por um

cromossomo, sendo suas características baseadas na presença ou não de um equipamento, ou

de uma medição em um determinado nó ou seção de barramento.

Existe uma recomendação para que os problemas de alocação de equipamentos que

possuam grandes possibilidades combinatórias sejam modelados utilizando GA [15].

Foram utilizados GAs tanto nos estudos de alocação no nível nó-ramo como

também nos estudos de alocação nas subestações, embora estes últimos possuam dimensões

menores. Isto foi possível porque a função de desempenho que avalia a alocação nos dois casos

foi desacoplada do GA funcionando como um parâmetro configurável. O algoritmo é dividido

basicamente em duas partes: a parte de inicialização e a parte de reprodução, que de forma

simplificada podem ser descritas como:

a) Inicializar parâmetros do GA

b) Definir tamanho e gerar População Inicial 𝑝(𝑡)

c) Selecionar uma parte de indivíduos mais aptos (função fitness)

d) Aplicar operadores de reprodução com estes indivíduos (cruzamento/

crossover)

e) Aplicar operadores de mutação em um percentual dos melhores indivíduos

f) Montar nova população de descendentes 𝑝(𝑡 + 1). Se o critério de parada foi

satisfeito, encerrar. Senão, voltar ao passo (c).

No GA implementado a população inicial pode ser gerada aleatoriamente, ou

escolhida a partir de uma simulação anterior cujos melhores resultados tenham sido gravados,

e a nova população é gerada aleatoriamente a partir destes dados. Foi definida uma função de

fitness para poder classificar e assim melhorar a variedade das populações descendentes através

da função de seleção de acordo com objetivos específicos norteado pelo problema de alocação

de PMUs expostos na Seção 6.2, e no início do Capítulo 7, por exemplo, alocação mínima com

máxima cobertura de medidas, alocação mínima com redundância de PMUs e máxima

cobertura de medidas. A função de seleção foi criada através da simulação de uma roleta com

as faixas para se escolher os melhores indivíduos para serem os genitores das futuras

populações, e esta é que realiza o processo virtual da seleção natural.

O controle da reprodução é tarefa importante no GA, onde um percentual de

indivíduos com excelente função de fitness é preservado nas próximas gerações e outros são

obtidos através de funções de cruzamento (crossover). A função de cruzamento foi elaborada

no estilo broadcast, onde um vetor aleatoriamente gerado define quais genes de cada

Page 132: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

132

cromossomo genitor serão utilizados e em que posições no novo cromossomo do filho. Um

percentual da nova geração/população é obtido através do método da mutação obtido através

de pequenas mudanças aleatórias nos genes de alguns genitores escolhidos. Os critérios de

parada que podem ser utilizados são número de gerações, taxa de variação da função de fitness

de uma população para outra, limite do tempo de CPU, ou valor limite para a função de fitness.

Em linhas gerais cada plano de alocação de PMUs candidato é representado por um

cromossomo (vetor) chamado 𝑥𝑝, onde cada gene (posição) é preenchido com um ou zero,

respectivamente quando uma PMU é alocada ou não em um nó ou barra em particular.

Baseado no cromossomo 𝑥𝑝 um vetor expandido de medidas chamado 𝑥𝑚 é

obtido. Enquanto 𝑥𝑝 indica a localização das PMUs, 𝑥𝑚 contém as medidas disponíveis depois

que as PMUs são alocadas, respectivamente as medidas de injeção de corrente nodal, tensão

nodal, fluxo de corrente das linhas incidentes nos nós com PMUs. É importante notar que alguns

trabalhos na literatura não consideram as medidas de injeção de corrente nodal na formulação

dos problemas. Assim, a condição de observabilidade do plano de alocação de PMUs depende

do número e posição das medidas, e um certo plano de alocação pode ser observável ou não

dependendo de quais medidas são consideradas.

Considere a rede exemplo de três barras da Figura 7-1.

Figura 7-1: Sistema de três nós

Se PMUs forem instaladas nos nós 1 e 2, os vetores 𝑥𝑝 e 𝑥𝑚 serão:

1 2 3

xp = 1 1 0 e,

I1 I2 I3 I1,2 I1,3 I2,3 I2,1 I3,1 I2,3 V1 V2 V3

xm = 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0

É fato conhecido que não há garantias que um GA apresente convergência para uma

solução ótima global do problema de alocação, embora o GA proposto tenha obtido resultados

Page 133: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

133

muito próximos dos fornecidos pelos métodos ILP (os quais serão apresentados na Seção 7.8).

É possível que o GA convirja para um ótimo local, e que ocorra uma convergência prematura.

Este fenômeno é chamado de deriva genética (genetic drift) [112], que significa que a

diminuição da variação na frequência relativa dos diferentes genótipos em uma pequena

população, devido à possibilidade desaparecimento de genes específicos, pelo descarte ou

morte de indivíduos que assim não se reproduzem, e isto ocorre com mais frequência em

populações pequenas. Um dos fatores mais importantes que determina o desempenho do GA é

a diversidade da população. Se a diferença média da função de fitness entre os indivíduos é

grande, a diversidade é alta, se a diferença média é pequena, a diversidade é baixa. Se a

diversidade é muito alta ou muito baixa, o algoritmo genético pode não ter um bom

desempenho.

Além disso, é mais provável que este problema ocorra quando um GA é usado para

resolver os problemas multiobjetivo onde uma única solução é pedida, em vez de um conjunto

de soluções de Pareto 3 [113], onde o conceito de dominação e não dominação pode ser

observado, considerando que um determinado plano de alocação 𝑥𝑝1 é dito não dominado por

um outro plano de alocação 𝑥𝑝2, quando em todos os aspectos da função fitness ela é tão boa

quanto 𝑥𝑝2, e em pelo menos um dos aspectos 𝑥𝑝1 é melhor que 𝑥𝑝2.

De modo a reduzir as chances de uma deriva genética, é crucial preservar a

diversidade da população ao longo do processo. Um grande número de técnicas tem sido

proposto para reduzir as chances de deriva genética e manter a diversidade da população. Entre

elas foram usadas, a pré-seleção, exclusão de indivíduos com cromossomos duplicados,

mudança dinâmica da função de seleção, para evitar e limitar os efeitos do superindivíduo como

pai. Também foram propostos métodos de aninhamento (niching) como a partilha da função de

fitness [112], onde na próxima geração a população é mesclada com indivíduos com os piores

resultados das funções fitness, e a separação das simulações de ordem técnica e econômica, e

método de aglomeração (crowding), onde um grupo de indivíduos não importando a geração

(filhos e pais) são preservados para a próxima geração de acordo com os critérios de seleção.

Outras técnicas foram implementadas como a inicialização da população com

(𝑛/4) genes aleatórios do cromossomo 𝑥𝑝 configurados com um para a alocação mínima, e

(𝑛/2) genes aleatórios para a alocação considerando perda de PMU. O tamanho inicial da

população pode ser automaticamente ajustado de acordo com o tamanho da rede. Finalmente

3 Crédito ao italiano Vilfredo Pareto, um dos primeiros a usar tal conceito em seus trabalhos

Page 134: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

134

pode ser feita uma utilização apropriada da função de mutação nas operações da GA, para criar

a diversidade, por exemplo, caso ela fique escassa se mapeada através da variação da função de

fitness nos indivíduos, pode-se aumentar o percentual de descendentes que serão gerados pela

mutação e mudar o percentual da mutação. Assim, foram realizadas diversas adaptações nos

algoritmos genéticos básicos encontrados na literatura [114] e [115] para melhorar o

desempenho e a pesquisa de soluções, que são descritos nas Tabelas 7-I, e 7-II a seguir através

de objetos e métodos definidos.

Tabela 7-I: Adaptações do GA - parte 1

Objetos/Métodos Descrição

Cromossomo Cada indivíduo da população representa uma solução e possui um cromossomo, é

codificado por um array, cujas posições são os genes que representam uma

determinada PMU/medida em uma posição. O tamanho do indivíduo/cromossomo

pode corresponder ao número de nós, seções, ou medidas possíveis. Por exemplo,

uma rede com 14 nós poderá ter 14 posições para alocação de PMUs.

População É um conjunto de diferentes indivíduos/cromossomos de tamanho e caracterização

idêntica, e seu tamanho é fixado nos procedimentos de avaliação do GA.

Função de

Desempenho

Esta função é utilizada pelo GA, e é componente mais importante, nela são

desenvolvidas as equações que definem porque um indivíduo é melhor do que outro,

e qual é o seu indicador de performance equivalente a um valor que é utilizado nos

processos classificatórios, combinatórios realizados pelo GA durante a operação do

algoritmo.

Inicializa

parâmetros do

GA

Define tamanho da população, critérios de parada da simulação e qual ou quais serão

utilizados, o número de intervalos ni para ocorrer a migração de indivíduos entre a

população p e p+1, número nm de indivíduos que estarão no processo migratório

entre populações.

Inicializa a

população

Baseado em alguns parâmetros de entrada é possível gerar aleatoriamente uma

população de tamanho np considerando fatores como o número mínimo de

PMUs/medidas necessário, ou o número de PMUs/medidas desejado. Pode-se partir

do zero e gerar qualquer combinação de indivíduos sem nenhum critério, pode-se

recuperar a última população se uma simulação do histórico de simulações, e ainda

gerar população considerando os critérios de pre-alocação.

Seleciona

Função de

desempenho

Seleciona a função de desempenho (fitness) de acordo com o problema relacionado

permitindo um desacoplamento e portabilidade do algoritmo genético para fins

diversos.

Page 135: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

135

Tabela 7-II: Adaptações do GA - parte 2

Objetos/Métodos Descrição

Seleção O processo de seleção é a operação que realiza a triagem verificando quais indivíduos

de acordo com os valores de sua função de desempenho serão selecionados para

serem os genitores da próxima população. Serão descritos posteriormente.

Escolhe função

de seleção

Foram desenvolvidas duas funções para este algoritmo, a função de roleta e de

torneio, por serem mais simples e mais comuns na literatura [117]. Entretanto outras

funções poderiam ser acopladas ao algoritmo já que o método realiza a seleção da

função permitindo a escolha de uma diferente que esteja na biblioteca de métodos.

Inicializa

parâmetros de

Cruzamento

(crossover)

Define percentual de cruzamento para o pai e para a mãe, ou seja, quantos genes o

filho herdará do pai e quanto herdará da mãe. Geralmente o valor padrão é 50% pai

e 50% mãe, onde a mãe possui função de desempenho maior ou igual ao pai, define

o número nc de indivíduos da população seguinte p+1 que serão gerados a partir do

cruzamento, o restante será gerado a partir de um único indivíduo através do processo

de mutação.

Geração de parte

da nova

População com

crossover

Preparar dois a dois os indivíduos/cromossomos da população p anterior (genitores)

para realizar a função de cruzamento (crossover) que resultará em um novo indivíduo

na nova população p+1, o número de indivíduos gerados na população p+1 é

equivalente à nc.

Geração de parte

da nova

População com

mutação

Selecionar os np-nc indivíduos da população p para serem a semente que dará

origem a um novo indivíduo através do processo de mutação de um número

específico de genes, para a próxima população p+1. Ou ainda pode ser especificado

o número de genes que sofrerão este processo. Os genes são escolhidos

aleatoriamente.

Geração de parte

da população

com migração

Após um número específico de iterações ni, o algoritmo substitui os nm piores

indivíduos da população p+1 pelos n melhores indivíduos da população p

Salvar os

melhores

resultados

Salva os melhores resultados de uma simulação do GA armazenando o sistema

utilizado e os k melhores resultados.

Funções de Seleção

Torneio

Cada indivíduo da população 𝑝 cujo tamanho é 𝑛𝑝 possui uma função de

desempenho e é classificado, recebendo um número inteiro de identificação no intervalo de

[1, 𝑛𝑝]. Feito isto, é escolhido o número de indivíduos 𝑛𝑖 que participarão do torneio. São

realizados 𝑛i sorteios e é escolhido o indivíduo que apresentar o melhor valor da função de

desempenho para ser um dos genitores da próxima geração [114], [115], [116], [117].

Page 136: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

136

Roleta

Simula uma roleta com a área de cada seção proporcional à sua expectativa. O GA

usa então um número aleatório para selecionar uma das seções com uma probabilidade igual a

sua área, conforme exemplificado na Tabela 7-III. Quando existem diferenças muito grandes

de percentuais para os indivíduos, a diversidade do GA pode ficar comprometida [114], [115],

[116], [117].

Tabela 7-III: Cálculo de áreas da roleta

Indivíduo Cromossomo Função de Desempenho % Área Roleta Casa

1 101010 41 41% [1-41]

2 010101 29 29% [42-70]

3 110100 13 13% [71-83]

4 101001 8 8% [84-91]

5 011001 6 6% [92-97]

6 010101 3 3% [98-100]

Total 100 100%

Com a Tabela 7-III é possível construir a roleta representada pela Figura 7-2, e o

giro da roleta é simulado realizando uma geração aleatória de um número 𝑟 no intervalo de

[1,100], que representa a casa e assim, se por exemplo for sorteado o número 85, o indivíduo

4 será selecionado para ser um dos pais de um filho na população seguinte. E assim

sucessivamente são realizadas as escolhas para os respectivos genitores.

Figura 7-2: Disco representativo da roleta

Cruzamento Sortido

O cruzamento sortido é utilizado para criar uma diversidade maior na genética dos

descendentes. Para poder entendê-lo vamos primeiramente criar um vetor cujo tamanho é 𝑛, o

41%

29%

13%

8%

6%

3%

% Área Roleta

1

2

3

4

5

6

Indivíduos

Associados

Casas 1-41

Casas 42-70

Casas 71-83

Casas 84-91

Casas 92-97

Casas 92-100

Page 137: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

137

mesmo do cromossomo do indivíduo descendente e dos genitores. Posteriormente, sorteia-se

um número no intervalo de zero até (2𝑛 − 1), e converte-o para o valor binário. Assim, temos

um vetor de código genético preenchido com valores iguais a zero e um. Este vetor de código

indica que, se em uma determinada posição temos o número 1 devemos pegar este gene na

mesma posição do cromossomo do progenitor pai, e se for igual a 0 devemos pegar o

correspondente gene na posição do cromossomo da mãe. Assim, fazemos a varredura do vetor

de código genético, para saber que gene se deve pegar de cada progenitor para montar o

cromossomo de cada indivíduo descendente.

Exemplo 1

Pai = [a b c d e f g h]

Mãe = [1 2 3 4 5 6 7 8]

Vetor código genético = [1 1 0 0 1 0 0 0]

Posições 1 virão do pai [1 2 5]

Posições 0 virão da mãe [3 4 6 7 8]

Descendente = [a b 3 4 e 6 7 8]

Exemplo 2

Pai = [1 0 1 0 1 0 0 1]

Mãe = [1 1 1 0 0 0 1 1]

Vetor código genético = [1 1 0 0 1 0 0 0]

Posições 1 virão do pai [1 2 5]

Posições 0 virão da mãe [3 4 6 7 8]

Descendente = [1 0 1 0 1 0 1 1]

Função de Mutação

A mutação realiza pequenas mudanças aleatórias nos indivíduos da população que

serão utilizados como semente para a próxima geração e podem proporcionar diversidade

genética e permitir ao GA caminhar em outras áreas do espaço de soluções.

Adiciona-se um número aleatório no intervalo discreto [0,1] correspondente cada

gene do cromossomo de um indivíduo semente, ou seja, poderá assumir apenas o valor zero ou

o valor um. Então, se o cromossomo do indivíduo tem oito genes, haverá oito números

aleatórios gerados. Depois, é realizada uma soma binária dos oito genes gerados que formaram

um novo cromossomo, com o cromossomo do indivíduo semente, para determinar o novo

descendente gerado [114], [115], [116].

7.3 COVERAGE PERFORMANCE INDICATOR - CPI

O CPI (do inglês, Coverage Performance Indicator) é um índice proposto neste

trabalho para comparar soluções obtidas pelo GA, provendo informações sobre o nível de

redundância do conjunto de medidas. Ele foi adotado como um parâmetro global para melhorar

a alocação de PMUs, e é utilizado como um critério de refinamento. Ele poderia ter sido baseado

em teorias sobre o conceito de medidas críticas, ou conjunto críticos, mas o objetivo maior da

Page 138: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

138

alocação mínima é obter um número mínimo de PMUs, se for criada uma exigência de

atendimentos de critérios de redundância mínimos por nó poderia desencadear a alocação de

PMUs extras, e para este nível de redundância tem-se a alocação de PMUs com possibilidade

de perda de uma PMU e manutenção da observabilidade requerida.

O CPI é calculado usando informações das medidas e da matriz que relaciona

medidas em função das variáveis de estado 𝐻 da EE. Esta matriz contém informações

importantes sobre as medidas em si e a topologia do sistema, e é possível verificar a redundância

usando suas colunas e linhas. A matriz 𝐻 é construída a partir do cromossomo 𝑥𝑝 provido pelo

GA, baseada no vetor de medidas 𝑥𝑚 obtido a partir de 𝑥𝑝. Neste caso, a matriz 𝐻 é gerada

considerando as possíveis medidas como injeção de corrente nodal, tensão nodal, e fluxo de

corrente. Uma típica matriz 𝐻 pode ser dada por:

𝑉1 … 𝑉𝑘 … 𝑉𝑚 … 𝑉𝑛 𝑦𝑘,1 … 𝑦𝑘,𝑘 … 𝑦𝑘,𝑚 … 𝑦𝑘,𝑛 𝐼𝑘

𝑦𝑚,1 … 𝑦𝑚,𝑘 … 𝑦𝑚,𝑚 … 𝑦𝑚,𝑛 𝐼𝑚

H = 0 … 𝑦𝑘,𝑚 … −𝑦𝑘,𝑚 … 0 𝐼𝑘𝑚

0 … −𝑦𝑚,𝑘 … 𝑦𝑚,𝑘 … 0 𝐼𝑚𝑘

0 … 1 … 0 … 0 𝑉𝑘 0 … 0 … 1 … 0 𝑉𝑚

onde as colunas correspondem às variáveis de estado (tensões nos nós) e as linhas correspondem

às medidas associadas à alocação de determinadas PMUs.

Considere uma rede genérica com 𝑛 nós e 𝑛𝑏 ramos, e também a alocação de PMUs

em todos os 𝑛 nós. Para cada nó 𝑘 a corrente de injeção nodal, a tensão nodal, são medidas.

Para cada ramo 𝑘 −𝑚 ambos os fluxos de corrente, de 𝑘 para 𝑚 e de 𝑚 para 𝑘, também são

medidos. Portanto o máximo número de medidas 𝑚𝑚 (que neste caso particular é igual ao

número atual de medidas) é representado por:

𝑚𝑚 = 2 ∙ (𝑛 + 𝑛𝑏) (7.3)

No caso do sistema exemplo de três barras da Figura 7-1, 𝑚𝑚 é igual a 12. O CPI

para o plano de alocação de PMUs é definido por:

𝐶𝑃𝐼 = ∑𝐶𝑃𝐼𝑗

𝑚𝑚

𝑗=1

(7.4)

onde 𝐶𝑃𝐼𝑗 é o número de diferentes possibilidades de obter a medida j (qualquer medida, uma

tensão nodal, uma injeção de corrente nodal, ou um fluxo de corrente) baseada em outras

medidas disponíveis. 𝐶𝑃𝐼𝑗 leva em conta a possibilidade de uma ou mais medidas serem

Page 139: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

139

perdidas e provê a ideia de como cobrir estas medidas em particular. 𝐶𝑃𝐼𝑗 é inicializado com

zero, e seu valor é atualizado dependendo do tipo de medida j, como descrito a seguir.

Medida 𝑗 é uma corrente de injeção 𝐼𝑘

Se 𝐼𝑘 puder ser calculada por

∑ 𝐼𝑘𝑖𝑖 ∈Ω𝑘

(7.5)

onde Ω𝑘 é o conjunto de nós vizinhos de 𝑘, então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗.

Se 𝑘 for um nó ZIB, então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗.

Para cada nó vizinho 𝑚

­ Se 𝐼𝑘 puder ser calculada por

∑ 𝐼𝑘𝑖𝑖 ∈Ω𝑘𝑖 ≠𝑚

+ (𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘𝑚𝑠ℎ ) ∙ 𝑉𝑘 − 𝑦𝑘𝑚 ∙ 𝑉𝑚 (7.6)

onde 𝑦𝑘𝑚 e 𝑦𝑘𝑚𝑠ℎ são respectivamente a admitância série e shunt de um ramo 𝑘 −

𝑚 , então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗 . No caso do ramo 𝑘 −𝑚 ser um transformador a

admitância apropriada deve ser usada.

­ Se 𝐼𝑘 puder ser calculada por

∑(𝐺𝑘𝑖 + 𝑗𝐵𝑘𝑖)

𝑖 ∈Κ

∙ 𝑉𝑖 (7.7)

onde (𝐺𝑘𝑖 + 𝑗𝐵𝑘𝑖) é um elemento da matriz de admitância nodal e 𝐾 é o conjunto

de barras vizinhas de 𝑘 mais a barra 𝑘 própria (isto é, 𝐾 = Ω𝑘⋃𝑘 ), então

incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗.

Considere novamente o sistema exemplo da Figura 7-1. Assume-se que há PMUs

conectadas a todos os nós e que o nó 1 é ZIB. Se a medida 𝑗 é 𝐼1, então 𝐶𝑃𝐼𝑗 é 5.

Medida 𝑗 é fluxo de corrente 𝐼𝑘𝑚

Se 𝐼𝑘𝑚 puder ser calculada por

𝐼𝑘 − ∑ 𝐼𝑘𝑖𝑖 ∈Ω𝑘𝑖 ≠𝑚

(7.8)

então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗.

Se o nó 𝑘 for ZIB e 𝐼𝑘𝑚 puder ser calculado por

Page 140: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

140

− ∑ 𝐼𝑘𝑖𝑖 ∈Ω𝑘𝑖 ≠𝑚

(7.9)

então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗.

Se 𝐼𝑘𝑚 puder ser calculado por

(𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘𝑚𝑠ℎ ) ∙ 𝑉𝑘 − 𝑦𝑘𝑚𝑉𝑚 (7.10)

então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗. No caso do ramo 𝑘 −𝑚 ser um transformador, a admitância

apropriada deve ser usada.

Considere novamente o sistema exemplo da Figura 7-1. Assume-se que há PMUs

conectadas a todos os nós, e que o nó 1 é ZIB. Se a medida 𝑗 é 𝐼1,2, então 𝐶𝑃𝐼𝑗 é 3.

Medida j é a tensão 𝑉𝑘

Para cada nó vizinho 𝑚,

­ Se 𝑉𝑘 puder ser calculado por

1

(𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘𝑚𝑠ℎ )

(𝐼𝑘𝑚 − 𝑦𝑘𝑚𝑉𝑘𝑚) (7.11)

então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗. No caso do ramo 𝑘 −𝑚 ser um transformador, a admitância

apropriada deve ser usada.

­ Se 𝑉𝑘 puder ser calculado por

1

𝑦𝑘𝑚[(𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘𝑚

𝑠ℎ ) ∙ 𝑉𝑚 − 𝐼𝑚𝑘] (7.12)

então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗. No caso do ramo 𝑘 −𝑚 ser um transformador, a admitância

apropriada deve ser usada.

Considere ainda mais uma vez o sistema exemplo da Figura 7-1. Assume-se que há

PMUs conectadas a todos os nós, e que o nó 1 é ZIB. Se a medida 𝑗 é 𝑉1, então 𝐶𝑃𝐼𝑗 é 4.

Finalmente, o CPI para o sistema exemplo nas condições estabelecidas é igual a 39, de acordo

com (7.4).

Para fins de ilustração, a Figura 7-3 mostra diferentes valores de CPI calculados

para alguns sistemas exemplo sob as seguintes condições: (a) PMUs instaladas em todas as

barras, portanto resultando no seu máximo valor, (b) número mínimo de PMUs conectadas,

usando o método proposto neste trabalho, que será descrito posteriormente, e (c) o número

mínimo de PMUs conectadas de forma que garanta a observabilidade sob condições normais

Page 141: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

141

de operação e sobre condições de perda de uma PMU, também usando o método proposto neste

trabalho que será descrito posteriormente.

O CPI que indica a redundância das medidas é um valor global calculado baseado

em valores locais do CPI de cada nó do sistema. É possível utilizar critérios que definam que

cada medida que entra na conta do CPI seja projetada para atender os critérios de não se tornar

uma medida crítica, ou ainda outros critérios que diminuam os conjuntos críticos de medidas,

ou seja definir um CPI mínimo para cada medida em questão. Entretanto esta opção não foi

implementada pois produziria em muitas situações uma alocação de um número superior de

PMUs em relação à alocação mínima. A alocação mínima utilizando o critério do CPI tenta

minimizar estes efeitos, mas não os eliminar, e para as situações de perdas de equipamentos já

está sendo considerada a perda de medidas relacionadas a uma linha, e a perda de PMUs.

Figura 7-3: CPI para diferentes sistemas e tipos de alocação de [118]

7.4 FUNÇÃO FITNESS DA ALOCAÇÃO MÍNIMA

Cada plano de alocação de PMU obtido pelo GA deve ser avaliado. A qualidade de

um plano de alocação é expressa através da função de fitness (ou função objetivo). Levando em

conta os requisitos de (a) até (e) mencionados na Seção 7.1, a função de fitness 𝑦 para a parte

técnica do problema é definida como:

𝑦 = ∑𝑝𝑖

5

𝑖=1

, (7.13)

onde os componentes 𝑝𝑖 são definidos em termos de prioridades de (a) até (e). É importante

mencionar que é impossível obter uma alocação prática que atenda todos os requisitos de (a) a

Page 142: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

142

(e) da Seção 7.1 simultaneamente. Por exemplo, o item (a) é atendido se nenhuma PMU é

instalada ou conectada, que resulta em um caso não observável, assim conflitando com o item

(b). Também, se somente o item (e) for considerado, a solução ótima seria alocar PMUs em

todos os nós, que resultaria em uma cobertura máxima no caso de perda de medidas. Entretanto,

esta solução conflitaria com o item (a), que prioriza a alocação de um número mínimo de PMUs.

A componente 𝑝1 é relativa ao número de PMUs alocadas, e é definida como:

𝑝1 = ∑(𝑤𝑝𝑘 ∙ 𝑥𝑝𝑘)

𝑛

𝑘=1

(7.14)

onde 𝑥𝑝𝑘 é igual a 1 no caso de uma PMU ser alocada no nó k, e 0 caso contrário, e 𝑤𝑝𝑘 é o

peso associado a cada PMU. Neste trabalho, foram utilizados os mesmos pesos para todas as

PMUs alocadas. Neste caso, 𝑤𝑝𝑘 é definido como 𝑛3 , para 𝑘 = 1,2, … , 𝑛. Este valor do

peso foi ajustado depois de alguns testes e simulações e optou-se por defini-lo em função do

tamanho da rede em detrimento de uma constante, para que ele fosse automaticamente ajustado

durante as simulações sem necessidade de alterá-lo a todo momento.

O procedimento de escolha dos pesos 𝑤𝑝𝑘 e dos outros pesos será discutido a seguir

e merece uma atenção especial. Primeiramente, é importante notar que a função de fitness y tem

cinco termos, e cada um deles é associado a pesos. Estes pesos devem expressar o grau de

importância de cada termo na função y, de tal forma que a qualidade do indivíduo (ou plano de

alocação de PMU) seja corretamente avaliada do ponto de vista multiobjetivo. Também, estes

pesos são usualmente definidos através de um tipo de processo de tentativa e erro, até que

soluções balanceadas, coerentes, e de boa qualidade sejam obtidas. Neste trabalho, a ideia é

definir pesos baseados no tamanho dos sistemas, evitando assim a árdua tarefa de definir pesos

dependentes do sistema. É claro que seus valores apresentados aqui foram obtidos por processos

de tentativa e erro, mas após o término deste, não é necessário realizá-los novamente.

A componente 𝑝2 é relacionada com a predefinição de um número específico de

PMUs desejadas na instalação, independentemente de ser o valor mínimo ou não. Quando se

deseja que o número mínimo de PMUs seja alocado, este número específico de PMUs é passado

com valor zero e assim a componente 𝑝2 é zerada conforme (7.15).

𝑝2 = 𝛼 ∙ |𝑛𝑝 −∑𝑥𝑝𝑘

𝑛

𝑘=1

| , se 𝑛𝑝 > 0

0, se 𝑛𝑝 = 0

(7.15)

onde o peso 𝛼 é igual a 𝑛5 e 𝑛𝑝 é o número de PMUs que se deseja alocar. No caso de se usar

a opção de alocação mínima de PMUs, 𝑛𝑝 e portanto 𝑝2 serão iguais a 0. Se, devido a razões

Page 143: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

143

operacionais, o número de PMUs deve ser 𝑛𝑝, 𝑝2 resultará em valor diferente de zero de forma

que os planos de alocação de PMUs com melhor qualidade realmente terão 𝑛𝑝 PMUs.

Naturalmente, suas localizações dependerão dos outros componentes 𝑝𝑖.

A componente 𝑝3 destina-se a priorizar planos de alocação observáveis. Portanto,

ela é relativa ao posto r da matriz de ganho 𝐶 = (𝐻𝑇 ∙ 𝑊 ∙ 𝐻), onde 𝑊 é a matriz de matriz

peso convencional com base nas variâncias das medições. A matriz de ganho 𝐶 tem dimensão

(𝑛 × 𝑛), em que 𝑛 é o número de nós da rede, e pode ser representada por:

𝐶 =

[ 𝑐1,1 𝑐1,2 ⋯ 𝑐1,𝑛−1 𝑐1,𝑛𝑐2,1 𝑐2,2 ⋯ 𝑐2,𝑛−1 𝑐2,𝑛⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑐𝑛−1,1 𝑐𝑛−1,2 ⋯ 𝑐𝑛−1,𝑛−1 𝑐𝑛−1,𝑛𝑐𝑛,1 𝑐𝑛,2 ⋯ 𝑐𝑛,𝑛−1 𝑐𝑛,𝑛 ]

Depois da fatoração LU [8] obtêm-se duas matrizes, respectivamente triangular

inferior 𝐿 e triangular superior 𝑈, dadas por:

𝐿 =

[ 𝑙1,1 0 ⋯ 0 0

𝑙2,1 𝑙2,2 ⋯ 0 0

⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮𝑙𝑛−1,1 𝑙𝑛−1,2 ⋯ 𝑙𝑛−1,𝑛−1 0

𝑙𝑛,1 𝑙𝑛,2 ⋯ 𝑙𝑛,𝑛−1 𝑙𝑛,𝑛]

e 𝑈 =

[ 𝑢1,1 𝑢1,2 ⋯ 𝑢1,𝑛−1 𝑢1,𝑛𝑢2,1 𝑢2,2 ⋯ 𝑢2,𝑛−1 𝑢2,𝑛⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮0 0 ⋯ 𝑢𝑛−1,𝑛−1 𝑢𝑛−1,𝑛0 0 ⋯ 0 𝑢𝑛,𝑛 ]

.

O posto 𝑟 da matriz 𝐶 é igual ao número de linhas linearmente independentes de 𝐶,

então, ao número de elementos diferentes de zero da diagonal de U. Finalmente,

𝑝3 = 𝛼 ∙ (𝑛 − 𝑟) (7.16)

De acordo com teoria de EE, um plano de alocação é observável quando a matriz

ganho possui posto completo [8]. Isto é verdade quando os ângulos das tensões são fornecidos

[8]. É importante ressaltar que o conjunto de medidas contém fasores de corrente e tensão, e as

variáveis de estado são os fasores de tensão. Então não é necessário estabelecer o ângulo de

referência, desde que assumimos que este aspecto é resolvido pelo GPS. Então, planos de

alocação de PMUs que resultam em uma matriz C com posto completo, e, portanto, um sistema

observável, encaminham-se para 𝑟 = 𝑛 e 𝑝3 = 0. Por outro lado, os planos para os quais 𝑟 <

𝑛 (sistema não observável) terão um valor muito grande de 𝑝3, sendo, portanto, descartados

pelo GA.

Se a matriz ganho 𝐶 é decomposta usando o método LU e a matriz 𝑈 tem elementos

diferentes de zero na diagonal, então 𝐶 possui posto completo. O termo (𝑛 − 𝑟) da componente

𝑝3 representa a ideia que se (𝑛 − 𝑟) é igual a zero, a matriz ganho possui posto completo,

portanto o sistema é observável, do contrário (𝑛 − 𝑟) não é igual a zero, a matriz ganho possui

posto incompleto, portanto não observável.

A quarta componente 𝑝4 é dada por:

Page 144: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

144

𝑝4 = −𝑅𝑜𝑢𝑛𝑑 (1 +𝑛𝑏

𝑛) ∙∑𝑥𝑚𝑘

𝑚𝑚

𝑘=1

(7.17)

A componente p4 prioriza planos com número grande de medidas. Quanto maior o

número de medidas, menor o valor de 𝑝4

Finalmente, a quinta componente 𝑝5 é relativa ao CPI, de tal forma que aqueles

planos de alocação que apresentarem boa redundância terão preferência, e isto é representado

simplesmente por:

𝑝5 = −𝐶𝑃𝐼 (7.18)

Como resultado da definição dos termos 𝑝1 a 𝑝5, é claro que a pesquisa pelo melhor

plano de alocação de PMU deve atender à seguinte ordem de precedência:

Planos de alocação observáveis;

Planos de alocação com o menor número de PMUs; e

Planos de alocação com o maior número de medidas e a maior cobertura de

medidas em caso de perdas de equipamentos, ou defeito dos mesmos.

7.5 PRÉ-ALOCAÇÃO DE PMUS

Algumas situações práticas podem requerer a alocação a priori de PMUs em

determinados nós do sistema, dependendo da filosofia de operação da concessionária. Pode ser

definido que certos nós de carga importantes, e/ou certos nós de geração importantes devam

conter PMUs, bem como certas subestações que possuem transformadores de corrente e tensão

já instalados e deseja-se aproveitá-los.

A pré-alocação é importante porque pode permitir o aproveitamento de informações

provenientes de outros processos já realizados no nível dos sistemas. Esta possibilidade é útil

considerando que muitas vezes já existem PMUs instalados em determinados nós, e que a

possibilidade de alocação a partir do zero é muito menos provável, ou seja, não serão movidas

de lugar as PMUs previamente instaladas.

Portanto, a presença destas PMUs é mandatória no plano final de alocação. De

acordo com o modelo adotado neste trabalho, se a PMU é pré-alocada no nó k, então 𝑥𝑝(𝑘) =

1 e o respectivo peso associado a ela é reconfigurado para 𝑤𝑝𝑘 = −𝑛3.

Page 145: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

145

7.6 ALOCAÇÃO CONSIDERANDO PERDA DE PMU

Na Seção 7.4 uma função de fitness foi definida de tal forma que a melhor solução

possui o menor número de PMUs. Entretanto, considerar a possibilidade de perda de PMUs (e

suas respectivas medidas) é um aspecto muito importante no processo de alocação de PMUs. O

plano de alocação de PMUs deve ser tal que reduza o risco de perda de observabilidade nos

eventos de falhas e perdas destes equipamentos. Atualmente, os EMSs estão sendo tratados

considerando aspectos físicos, lógicos, e também aspectos de falhas maliciosas ou provocadas

[119], e manter a observabilidade pode ajudar nestes muitos aspectos, já que a redundância

pode ser usada para melhorar a análise de resíduos das medidas e avaliar situações de erros das

mesmas.

Um plano de alocação de PMUs que leva em conta os aspectos de perda de PMU é

crucial para a segurança, continuidade da operação e funcionamento de um SEP. Este plano de

alocação conterá PMUs adicionais de forma mais prioritária que aqueles itens usados na função

fitness da Seção 7.4.

A literatura menciona que o número de PMUs necessárias é aproximadamente

metade do número de nós [92], [98], [104], [106], [107]. Esta informação aproximada pode ser

usada na geração da população inicial pelo GA. Apenas o critério da perda de uma PMU foi

considerado. Embora sua inclusão seja relativamente simples, o critério de perda de duas PMUs

não foi incluído, pois foi considerado uma situação extrema e muito pouco provável [98].

A função de fitness para o problema de alocação de PMUs considerando aspectos

de segurança é dada por:

𝑦 =∑𝑝𝑖

6

𝑖=1

(7.19)

ou seja, um termo 𝑝6 é adicionado a y. O termo 𝑝6 é dado por:

𝑝6 = 𝛼 ∙ 𝑑 (7.20)

onde 𝑑 indica a habilidade de um plano de alocação permanecer observável depois que alguma

PMU é perdida, e o cálculo de 𝑑 é descrito na Tabela 7-IV. O valor de 𝑑 tenta indicar se um

plano está perto de atender o critério de possibilitar a perda de PMU, então quanto mais próximo

de zero ele estiver melhor será classificado aquele plano de alocação. Quando o critério é

atendido o valor de 𝑑 é igual a zero.

Page 146: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

146

Tabela 7-IV: Cálculo do parâmetro d

Considere a rede exemplo da Figura 7-4, com 4 nós e 4 linhas e seus parâmetros

apresentados através da Tabela 7-V.

01: se r < n 02: d = n - r + mm 03: retorna d 04: fim 05: Ha = H 06: 𝑣𝑠 = 𝐴 ∙ 𝑥𝑝𝑇 07: = 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑠 𝑐𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 < 2 08: se é 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 09: d = 0 10: retorna d 11: fim 12: 𝑐𝜔 = 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜(𝜔) 13: d = 0 14: 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 1 𝑎𝑡é 𝑛 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡(𝑘) = 0 15: 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 1 𝑎𝑡é 𝑐𝜔 16: 𝑗 = 𝜔𝑘 17: = 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑗 𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴 𝑐𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 > 0 18: 𝑐𝑎 = 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜() 19: 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚 = 1 𝑎𝑡é 𝑐𝑎 20: 𝑗𝑎 = 𝑘 21: 𝑖𝑓 𝑥𝑝(𝑗𝑎) = 1 𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡(𝑗𝑎) = 0 22: 𝐻 = 𝐻𝑎 23: 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡(𝑗𝑎) = 1 24: ℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑗𝑎 𝑑𝑒 𝐻 𝑐𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 > 0

25: 𝑐ℎ = 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜(ℎ)

26: 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠 = 1 𝑎𝑡é 𝑐ℎ 27: 𝑗ℎ = ℎ𝑠 28: 𝑠𝑒 𝑗ℎ > 𝑛 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟 𝐻(𝑗ℎ, : ) = 0 29: 𝑠𝑒𝑛ã𝑜 𝑠𝑒 𝑗ℎ𝑛ã𝑜 𝑓𝑜𝑟 𝑍𝐼𝐵 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟 𝐻(𝑗ℎ, : ) = 0 26: fim #26 27: 𝐶 = 𝐻𝑇 .𝑊 . 𝐻 28: Realizar fatoração LU em C 29: Fazer d ser igual ao número de elementos iguais a zero na diagonal de U 30: if d > 0 então 31: 𝑠𝑒𝑡 𝑑 = 𝑐𝜔 − 𝑘 + 1 32: retorna d 33: fim 34: fim #21 35: fim #19 36: fim #15 37: retorna d

Page 147: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

147

Figura 7-4: Rede exemplo baseada em [14]

Tabela 7-V: Parâmetros da rede da figura 6-4

𝒚 Nó Nó 𝒓 𝒙 Shunt (2x)

𝑦1,2 1 2 0,01938 0,05917 0,0528

𝑦2,3 2 3 0,04699 0,19797 0,0438

𝑦2,4 2 4 0,05811 0,17632 0,0340

𝑦2,5 3 4 0,06701 0,17103 0,0128

Diversas alocações estão apresentadas na Tabela 7-VI, para análise de contingência

de PMUs, com situação regular (OK), onde a contingência é atendida e a situação irregular

(NOK), onde a contingência não é atendida. Repare que existem várias possibilidades de

alocação que resultam em quantidades de PMUs iguais ou diferentes, localizações diferentes,

que resultam em valores do parâmetro 𝑑 diferentes, valores da função de fitness diferentes e

consequentemente situações diferentes. A linha grifada em fundo cinza corresponde a solução

encontrada para o problema.

Page 148: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

148

Tabela 7-VI: Alocação com contingências rede exemplo figura 6-4

𝑥𝑝 No. PMUs Posto (𝑟) CPI 𝑑 𝑦 Situação

1111 4 4 48 0 176 OK

1011 3 4 16 1 1178 NOK

0111 3 4 36 1 1154 NOK

1101 3 4 26 0 142 OK

1110 3 4 26 0 142 OK

1001 2 4 5 3 3181 NOK

1100 2 4 15 2 2145 NOK

0110 2 4 15 1 1119 NOK

1010 2 4 5 3 3181 NOK

0101 2 4 15 1 1119 NOK

0011 2 4 14 5 6242 NOK

0100 1 4 4 4 4146 NOK

0010 1 3 3 5 6197 NOK

Considerando-se o plano 𝑥𝑝=1111, com 𝑚𝑚 = 16, 𝑟 = 4 e 𝑛 = 4, a matriz completa

𝐻 seria:

4,9991 − 𝑗15,2367 −4,9991 + 𝑗15,2631 0 0

−4,9991 + 𝑗15,2631 7,8202 − 𝑗25,0955 −1,1350 + 𝑗4,7819 −1,6860 + 𝑗5,1158

0 −1,1350 + 𝑗4,7819 3,1210 − 𝑗9,8224 −1,9860 + 𝑗5,0688

0 −1,6860 + 𝑗5,1158 −1,9860 + 𝑗5,0688 3,6720 − 𝑗10,1613

−4,9727 + 𝑗15,2631 4,9991 − 𝑗15,2631 0 0

0 −1,1131 + 𝑗4,7819 1,1350 − 𝑗4,7819 0

0 −1,6690 + 𝑗5,1158 0 1,6860 − 𝑗5,1158

0 0 −1,9796 + 𝑗5,0688 1,9860 − 𝑗5,0688

4,9991 − 𝑗15,2631 −4,9727 + 𝑗15,2631 0 0

0 1,1350 − 𝑗4,7819 −1,1131 + 𝑗4,7819 0

0 1,6860 − 𝑗5,1158 0 −1,6690 + 𝑗5,1158

0 0 1,9860 − 𝑗5,0688 −1,9796 + 𝑗5,0688

1,0000 0 0 0

0 1,0000 0 0

0 0 1,0000 0

0 0 0 1,0000

O valor de 𝑑 seria 𝑑 = 0, e os valores da matriz 𝐴,do vetor 𝑣𝑠 e do vetor seriam:

𝐴 = [

1 1 0 01 1 1 10 1 1 10 1 1 1

] , 𝑣𝑠 = [

2433

] 𝑒 = [ ]

Considerando-se o plano 𝑥𝑝=1011, com 𝑚𝑚 = 16, 𝑟 = 4 e 𝑛 = 4, os vetores 𝑣𝑠 e

seriam:

𝑣𝑠 = [

1322

] 𝑒 = [1 1]

Assim será analisada a ausência da PMU1 e todos as suas medidas serão retiradas

de 𝐻, porque ela não é barra ZIB, o que fará com que a matriz ganho 𝐶 resultante seja singular,

e nestas condições 𝑑 = 1.

Page 149: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

149

Considerando-se o plano 𝑥𝑝=0111, com 𝑚𝑚 = 16, 𝑟 = 4 e 𝑛 = 4, os vetores 𝑣𝑠 e

seriam:

𝑣𝑠 = [

1333

] 𝑒 = [1 1]

Assim será analisada a ausência da PMU1 e todos as suas medidas serão retiradas

de 𝐻, porque ela não é barra ZIB, o que fará com que a matriz ganho 𝐶 resultante seja singular,

e nestas condições 𝑑 = 1.

Considerando-se o plano 𝑥𝑝=1100, com 𝑚𝑚 = 16, 𝑟 = 4 e 𝑛 = 4, os vetores 𝑣𝑠 e

seriam:

𝑣𝑠 = [

2211

] 𝑒 = [3 14 1]

Assim será analisada a ausência da PMU2 e todos as suas medidas serão retiradas

de 𝐻, porque ela não é barra ZIB, o que fará com que a matriz ganho 𝐶 resultante seja singular,

e nestas condições 𝑑 = 2.

Considerando-se o plano 𝑥𝑝=1101, com 𝑚𝑚 = 16, 𝑟 = 4 e 𝑛 = 4, os vetores 𝑣𝑠 e

seriam:

𝑣𝑠 = [

2322

] 𝑒 = [ ]

Nestas condições não existe nenhuma situação de análise de retirada de medidas de

𝐻, e nestas condições 𝑑 = 0.

Considere a Figura 7-5 com a Rede IEEE 14 barras [121], na Tabela 7-VII diversas

alocações foram apresentadas para análise de contingência de PMUs. Repare que existem várias

possibilidades de alocação que resultam em quantidades de PMUs diferentes, localizações

diferentes, que resultam em valores de 𝑑 diferentes, valores da função de fitness diferentes e,

consequentemente situações diferentes. A linha grifada em fundo cinza corresponde a solução

encontrada para o problema.

Page 150: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

150

Figura 7-5: Rede IEEE 14 barras

Tabela 7-VII: Apresentação de várias soluções de alocação da rede IEEE 14 barras

Plano 𝒙𝒑 No.PMUS Posto 𝒅 𝒚 Situação

1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 14 0 37964 OK

2. 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 11 14 0 29833 OK

3. 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 11 14 0 29846 OK

4. 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 11 14 0 29860 OK

5. 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 10 14 0 27140 OK

6. 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 10 14 0 27147 OK

7. 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 10 14 1 565002 NOK

8. 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 9 14 0 24415 OK

9. 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 9 14 0 24437 OK

10. 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 9 14 1 562263 NOK

11. 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 9 14 1 562291 NOK

12. 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 8 14 0 21700 OK

13. 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 8 14 0 21700 OK

14. 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 8 14 5 2710859 NOK

15. 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 8 13 15 8626918 NOK

16. 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 8 13 15 8626950 NOK

17. 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 7 14 0 18992 OK

18. 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 7 14 0 18992 OK

19. 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 7 14 0 19004 OK

20. 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 7 14 3 1632507 NOK

21. 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 7 14 4 1632516 NOK

22. 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 7 14 6 3245958 NOK

23. 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 6 14 2 1091919 NOK

24. 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 6 14 4 1629787 NOK

25. 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 6 14 4 1629791 NOK

26. 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 6 14 7 3243242 NOK

27. 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 6 13 15 8621507 NOK

Page 151: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

151

7.7 ANÁLISE ECONÔMICA

Todos os seis componentes da função de fitness 𝑦 são relativos a aspectos técnicos.

É claro que os aspectos econômicos devem ser levados em conta no momento da tomada de

decisão sobre o melhor plano de alocação.

Avaliar os projetos sobre o ponto de vista de investimentos financeiros é uma tarefa

difícil e crítica de tomada de decisão. Então, modelos cada vez mais sofisticados de análise

econômica têm sido elaborados. Atualmente os modelos mais utilizados são aqueles que

conseguem avaliar projetos a curto, médio e longo prazos considerando as possibilidades de

investimento e suas taxas financeiras, e também a possibilidade de retorno financeiro dos ativos

instalados, possibilidades de reinvestimento, confrontados com o cronograma de investimentos

e execução dos projetos. Ou seja, cada projeto deve ter seu tempo de vida analisado, não

somente sob a ótica da execução de suas atividades ou aspectos técnicos, mas o que o projeto

proporciona em termos financeiros.

Neste trabalho, os aspectos econômicos são avaliados considerando algumas

modelagens clássicas [120], depois que as melhores soluções considerando os aspectos técnicos

são obtidas. O GA armazena os melhores planos de alocação (baseados nos aspectos técnicos)

e eles são comparados considerando aspectos econômicos. O custo (investimento inicial) 𝑐𝑝𝑘

de uma PMU alocada em um determinado nó 𝑘 do sistema, leva em conta fatores como

logística, informação tecnológica e telecomunicações, instalação, manutenção e software.

Também, o custo pode mudar se uma subestação é nova ou existente (subestação sob

remodelação, por exemplo). Finalmente, cada medida 𝑗 da PMU no nó 𝑘 tem seu próprio custo

𝑐𝑚𝑗, associado à sua conexão e instalação. O custo 𝑧𝑘 de um plano de alocação é, portanto,

dado por:

𝑧𝑘 =∑𝑐𝑝𝑘 ∙

𝑛

𝑘=1

𝑥𝑝𝑘 +∑𝑐𝑚𝑗

𝑚𝑚

𝑗=1

∙ 𝑥𝑚𝑗 (7.21)

Seja 𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 o valor presente modificado (do inglês, Modified Net Present Value)

da PMU no nó 𝑘, dado por:

𝑃𝑉𝑘𝑖 = ∑ 𝐶𝐹𝑘

𝑡 ∙

𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑡=𝑡𝑖+1

(1 + 𝑅𝐹𝑅𝑘)𝑡𝑚𝑎𝑥−𝑡

(1 + 𝐾𝑘)𝑡𝑚𝑎𝑥 (7.22)

Page 152: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

152

𝑃𝑉𝑘𝑜 =∑

𝑧𝑘𝑡

(1 + 𝐹𝑅𝑘)𝑡

𝑡𝑖

𝑡=0

(7.23)

𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 = 𝑃𝑉𝑘𝑖 − 𝑃𝑉𝑘

𝑜 (7.24)

onde 𝑘 é o número do nó, 𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 é o valor presente líquido modificado da PMU no nó 𝑘, 𝑃𝑉𝑘𝑖

é o valor presente de entrada em unidades monetárias, 𝑃𝑉𝑘𝑜 é valor presente de saída em

unidades monetárias, 𝑧𝑘 é o investimento inicial considerando a instalação de uma PMU no nó

𝑘, 𝑡 é o tempo em meses ou anos, 𝑡𝑚𝑎𝑥 é o máximo período de tempo permitido para a completa

instalação das PMUs alocadas definido em meses ou anos, 𝑡𝑖 é o período de tempo de

investimentos em meses ou anos, 𝐶𝐹𝑘 é o fluxo de caixa do período 𝑡 relativo ao nó 𝑘, 𝑧𝑘𝑡 são

os investimentos em cada período próximo, 𝐾𝑘 é a taxa de desconto ajustada ao risco (a taxa de

retorno), 𝑅𝐹𝑅𝑘 é a taxa de reinvestimento, e 𝐹𝑅𝑘é a taxa financeira da PMU no nó 𝑘 . Se

𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 é negativo, é necessário considerar que a instalação de PMU no nó 𝑘 não é

economicamente viável.

Seja também 𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 a taxa de retorno interna modificada da PMU (do inglês,

Modified Internal Rate of Return) do nó 𝑘, dada por:

𝑃𝐶𝐹𝑘 = ∑ 𝑃𝐶𝐹𝑘𝑡 ∙

𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑡=𝑡𝑖+1

(1 + 𝑅𝐹𝑅𝑘)𝑡𝑚𝑎𝑥−𝑡 (7.25)

𝑁𝐶𝐹𝑘 =∑𝑁𝐶𝐹𝑘𝑡 ∙

𝑡𝑖

𝑡=0

(1 + 𝐹𝑅𝑘)𝑡 (7.26)

𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 = (𝑃𝐶𝐹𝑘𝑁𝐶𝐹𝐾

)

1𝑡𝑚𝑎𝑥

− 1 (7.27)

onde 𝑃𝐶𝐹𝑘 é o fluxo de caixa positivo (do inglês, Positive Cash Flow), 𝑁𝐶𝐹𝑘é o fluxo de caixa

negativo (do inglês, Negative Cash Flow), 𝐹𝑅𝑘 é a taxa financeira (do inglês, Finance Rate),

𝑅𝐹𝑅𝑘 é a taxa de reinvestimento (do inglês, Reinvestment Finance Rate), 𝑡𝑖 é o período de

investimento da PMU, relativos ao nó 𝑘.

Se o 𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 é negativo, é também necessário considerar que a instalação de PMU

no nó 𝑘 não é economicamente viável. Finalmente, o retorno 𝑃𝐵𝑘 (do inglês, Pay Back) e a taxa

de retorno 𝑃𝑅𝑘 (do inglês, Payback Rate) são:

𝑃𝐵𝑘 =𝑧𝑘𝐾𝑘

(7.28)

𝑃𝑅𝑘 = 𝑃𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥 − 𝑃𝐵𝑘 (7.29)

Page 153: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

153

onde 𝑃𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥é o máximo retorno admitido no projeto. A função de fitness econômica relativa a

um plano de alocação é representada por f, dada por:

𝑓 = −1 ∙∑(𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 +𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 − 𝑃𝑅𝑘)

𝑛

𝑘=1

(7.30)

A pré-alocação de PMUs (conforme discutido anteriormente) pode receber um

tratamento especial, e em algumas situações os valores de 𝑐𝑝𝑘 (para PMU pré-alocada no nó 𝑘)

e seus respectivos 𝑐𝑚𝑗 (medidas resultantes da alocação de PMU nó 𝑘) podem ser configuradas

com valor zero, assim como seus respectivos indicadores nos casos das PMUs já estarem

alocadas, se nenhum investimento for necessário, caso contrário, calcular seus indicadores

componentes da função 𝑓.

7.8 RESULTADO DE TESTES

Oito sistemas foram usados nas simulações, sendo os cinco sistemas padrão do

IEEE (14, 24, 30, 57, 118, e 300 barras), [121], [122], o sistema New England de 39 barras

[123], e o sistema polonês de 2383 barras que acompanha o pacote MATPOWER [124].

7.8.1 ALOCAÇÃO MÍNIMA - MODELO NÓ-RAMO

A Tabela 7-VIII, mostra o número de PMUs alocadas de acordo com vários

métodos propostos na literatura comparados com o método proposto neste trabalho,

considerando que o objetivo é a alocação mínima de PMUs e garantia da observabilidade

requisitada pela EE. Alguns deles mostram apenas o número de PMUs alocadas, mas não

especificam onde (em que nó) elas foram alocadas, respectivamente [92], [93], [96], [97], [105].

As referências [91], [95], [98], [99], [100], [101], [103], [104], [106] e [107] fornecem o

número de PMUs e suas respectivas localizações.

Alguns métodos alocam mais PMUs que o método proposto, como [89], [91], [92],

[93], [95], [97], [101], [105], e [106]. A referência [125] parece definir o plano de alocação sem

considerar os nós ZIB, então uma comparação com o método proposto, poderia não ser

adequada. Na referência [126], de acordo com a Tabela 7-VIII, o número de PMUs alocadas

Page 154: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

154

para o sistema IEEE 300 barras é menor que o método proposto, entretanto, a referência [126]

usa medidas complementares para reduzir o número de PMUs para 68.

O número de PMUs alocadas por [111] para os sistemas IEEE 14 barras, IEEE 30

barras, são similares ao método proposto, mas o número de PMUs alocadas e o plano de

alocação para o sistema New England mostrou-se não observável. O número de PMUs alocadas

para o sistema IEEE 118 barras é igual a 28, menor do que o método proposto, porém o número

de PMUs alocadas e o plano de alocação mostrou-se não observável, conforme análise numérica

avaliada, e a avaliação topológica conforme a Figura 7-6, com um corte da rede só com a área

de interesse para ilustrar. As barras assinaladas com um quadrado e com um símbolo indicando

a presença de PMUs, no corte da figura respectivamente os nós 34, 37, 38, 42, 45, 49, 53, 56,

62, 77, 80, e os outros sem a presença de PMU. Os nós representados com rachuras representam

nós ZIB, respectivamente 37, 63, 64, e 81. Repare que as barras 63 e 64 são ZIBs, mas não são

observáveis. A parte em que é proposto o controle de ilhas onde teoricamente se controla a

perda de medidas das linhas, com 29 PMUs, para a rede de IEEE 118, também se mostrou não

observável, caindo no mesmo caso exposto anteriormente para uma alocação de 28 PMUs. O

método não controla a vizinhança das barras ZIB para evitar este efeito, o que pode ter reflexos

negativos na alocação mínima, e é lógico causa uma diminuição do número de PMUs em

sistemas com muitas ZIBs vizinhas como é o caso do sistema Polonês 2383 barras.

Ainda em [111], para o sistema polonês 2383 barras, o método proposto apresentou

553 PMUs, mas para garantir a possibilidade de perda de medidas de uma linha, o respectivo

método apresenta 1134 PMUs. Comparando os resultados temos que o método proposto

encontra 746, teoricamente pior que [111] na alocação mínima, mas garante a observabilidade

no caso de perda de medidas de uma linha com esta alocação, ao passo que em [111] são

necessárias 1134 PMUs. A localização das PMUs em [111] não foi informada para comparar e

verificar a observabilidade já que o método apresentou soluções não observáveis para duas

redes específicas com menos barras que o sistema polonês.

Note que algumas referências marcadas na Tabela 7-VIII têm problemas de

observabilidade segundo os critérios adotados pelo método proposto, como em [95], [98], [100],

[103], [104], [107] e [111]. Os resultados do método proposto são apresentados na Tabelas 7-

IX. Para o sistema polonês, os resultados do método proposto estão no Apêndice I.

Os resultados da referência [98] são apresentados na Tabela 7-X e as soluções

factíveis possuem CPIs menores do que o método proposto. A Tabela 7-XI mostra os resultados

de [99], onde as maiores diferenças estão nos CPIs dos sistemas IEEE 30 barras, 57 barras e

118 barras. Os resultados da referência [103] são mostrados na Tabela 7-XII, juntamente com

Page 155: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

155

o cálculo de CPI, que é inferior ao do método proposto, além de terem sido detectados alguns

problemas de observabilidade. Os resultados da referência [109] na Tabela 7-XIII são muito

próximos do método proposto, mas para o sistema IEEE 118 barras o CPI do método proposto

foi superior ao do método de [109].

Figura 7-6: Análise de observabilidade topológica de [111]

Page 156: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

156

Tabela 7-VIII: Alocação mínima - comparativo com outros métodos

Método / Sistema 14 24 30 39 57 118 300 2383

Integer Programming [89] 3 - - - 12 29 - -

Random Component Outage ILP Algorithm

[91]

- - - 13 - 32 - -

Multistage Integer Programming [92] 3 - - - 14 29 - -

Unified Approach – BILP [93] 4 - 7 - 13 29 - -

Particle Swarm [95] 3 - 7 - 13 29 † - -

Simulated Annealing [96] 3 - - 8 - 29 - -

Genetic Algorithm [97] 3 - 7 - 12 29 - -

Two Stage [98] 3 6 7 8 † 11 28 † - -

Immunity Genetic Algorithm [99] 3 - 7 - 11 29 - -

NSGA Algorithm [100] - - - 8 † - - - -

Binary Genetic Algorithm [101] 4 - 10 - - - - -

Binary Search Algorithm [103] 3 6† 7 8 † - - - -

Integer Programming [104] 3 - 7 8 † 11 28 † - -

Generalized ILP Programming [105] 4 - 10 - 17 - - -

Integer Quadratic Programming [106] - - 10 - 17 32 - -

Suitable Constraints with two IM [107] - - 7 - 11 28 †

Multi Objective [109] 3 - 7 8 11 29 - -

OPP (controlling Island) [111] 3 7 8† - 28 † - 553©

Weight Least Square [125] 4 - 10 - 17 32 - -

Redundant Observability ILP [126] 3 - - - 11 28 68 ϝ -

Proposto 3 6 7 8 11 29 73 756

ϝ O método utiliza medidas de fluxo

complementares.

© Não foi possível verificar a observabilidade

† O plano de alocação encontrado, resulta em um

sistema não observável, mas não está claro se medidas

complementares foram usadas.

Tabela 7-IX: Alocação mínima - método proposto

Sistema Barras ZIB Alocação PMUs CPI

14 7 2, 6, 9 3 16

24 11, 12, 17, 24 2, 8, 9, 10, 19, 21 6 43 *

30 6, 9, 22, 25, 27, 28 2, 4, 10, 12, 15, 18, 27 7 73 *

39 2, 6, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 20, 22,

23, 25, 29

2, 5, 8, 10, 16, 19, 23, 26, 8 69 *

57 4, 7, 11, 21, 22, 24, 26, 34, 36, 37,

39, 40, 45, 46, 48

1, 4, 13, 19, 25, 29, 32, 38, 41, 51, 54 11 57 *

118 5, 9, 30, 37, 38, 63, 64, 68, 71, 81 3, 9, 11, 12, 15, 17, 21, 27, 31, 32, 34,

40, 45, 49, 52, 56, 59, 62, 72, 75, 77,

80, 85, 86, 90, 94, 101, 105, 110

29 267*

300 4, 7, 12, 16, 19, 24, 34, 35, 36, 39,

42, 45, 46, 51, 60, 62, 64, 69, 74,

78, 81, 85, 86, 87, 88, 100, 115,

116, 128, 129, 130, 131, 132, 133,

134, 144, 150, 151, 158, 160, 165,

168, 169, 174, 193, 194, 195, 210,

212, 219, 226, 237, 244, 1201,

2040, 9001, 9005, 9006, 9007,

9012, 9023, 9044

1, 2, 3, 11, 15, 17, 21, 23, 24, 26, 37,

41, 43, 44, 49, 55, 57, 61, 63, 70, 71,

72, 77, 81, 89, 102, 104, 105, 108, 109,

114, 119, 120, 122, 130, 137, 139, 140,

145, 153, 155, 159, 166, 173, 178, 183,

184, 188, 198, 205, 210, 211, 214, 217,

223, 225, 229, 231, 232, 234, 237, 238,

240, 245, 249, 9002, 9003, 9004,

9005, 9007, 9021, 9023, 9053

73 695

(*) mais de uma solução encontrada com o mesmo CPI.

Page 157: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

157

Tabela 7-X: Alocação mínima de [98]

Sistema Barras ZIB Alocação PMUs CPI

14 7 2, 6, 9 3 16

24 11, 12, 17, 24 1, 2, 8, 16, 21, 23 6 34

30 6, 9, 22, 25, 27, 28 2, 3, 10, 12, 18, 24, 30 7 31

39 1, 2, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 19,

22

3, 8, 12, 16, 20, 23, 25, 29

8 † 50

57 4, 7, 11, 21, 22, 24, 26, 34, 36, 37,

39, 40, 45, 46, 48

1, 6, 13, 19, 25, 29, 32, 38, 51, 54, 56 11 50

118 5, 9, 30, 37, 38, 63, 64, 68, 71, 81 1, 6, 8, 12, 15, 17, 21, 25, 29, 34, 40,

45, 49, 53, 56, 62, 72, 75, 77, 80, 85,

86, 90, 94, 101, 105, 110, 114

28 † 193

(†) O plano de alocação encontrado, resulta em um sistema não observável

Tabela 7-XI: Alocação mínima de [99]

Sistema Barras ZIB buses Alocação PMUs CPI

14 7 2, 6, 9 3 16

30 6, 9, 22, 25, 27, 28 1, 5, 10, 12, 18, 24, 30 7 29

57 4, 7, 11, 21, 22, 24, 26, 34, 36, 37,

39, 40, 45, 46, 48

1, 6, 13, 19, 25, 29, 32, 38, 51, 54, 56 11 50

118 5, 9, 30, 37, 38, 63, 64, 68, 71, 81 3, 8, 11, 12, 17, 21, 25, 28, 34, 35, 40, 45,

49, 53, 56, 62, 63, 72, 75, 77, 80, 85, 86,

90, 94, 102, 105, 110, 114

29 207

Tabela 7-XII: Alocação mínima de [103]

Sistema Barras ZIB Alocação PMUs CPI

14 7 2, 6, 9 3 16

24 11, 12, 17, 24 2, 8, 10, 15, 20, 21 6 † 41

30 6, 9, 22, 25, 27, 28 1, 2, 10, 12, 15, 19, 27 ou

1, 2, 10, 12, 15, 20, 27

7

7

55

63

39 1, 2, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 19,

22

3, 8, 10, 16, 20, 23, 25, 29 ou

3, 8, 12, 16, 20, 23, 25, 29 ou

3, 8, 13, 16, 20, 23, 25, 29 ou

8, 13, 16, 18, 20, 23, 25, 29

8 †

8 †

8 †

8 †

52

50

48

47

(†) O plano de alocação encontrado, resulta em um sistema não observável

Tabela 7-XIII: Alocação mínima de [109]

Sistema Barras ZIB Alocação PMUs CPI

14 7 2, 6, 9 3 16

30 6, 9, 22, 25, 27, 29 2, 4, 10, 12, 15, 18, 27 7 73

39 1, 2, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 19,

22

3, 8, 10, 16, 20, 23, 25, 29 8 37

57 4, 7, 11, 21, 22, 24, 26, 34, 36, 37,

39, 40, 45, 46, 48

1, 4, 13, 20, 25, 29, 32, 38, 51, 54, 56 11 57

118 5, 9, 30, 37, 38, 63, 64, 68, 71, 81 2, 8, 11, 12, 15, 19, 21, 27, 31, 32, 34,

40, 45, 49, 52, 56, 62, 65, 72, 75, 77, 80,

85, 86, 90, 94, 101, 105, 110

29 243

Embora o número de PMUs determinado pelo método proposto seja o mesmo de

[109], as diferentes localizações resultam em diferentes condições de redundância, e

consequentemente, diferentes CPIs. Isto é consequência direta do modo como a função de

fitness y foi definida neste trabalho. O método proposto resulta em melhoria na redundância

para sistemas maiores.

O método proposto aplicado ao sistema polonês com 552 ZIBs resultou em 746

Page 158: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

158

PMUs alocadas e um CPI de 3896.

Em [97] um método de alocação baseado em GA também foi proposto, e sua função

de fitness leva em conta o número de PMUs e o número de nós não observáveis em cada plano

de alocação, mas para o sistema IEEE 57-bus o número de PMUs é maior que o resultado do

método proposto. A função de fitness proposta neste trabalho leva adicionalmente em

consideração o número de medidas associadas a cada PMU, e o grau de redundância, como

descrito anteriormente. A Tabela 7-XIV mostra os números de casos não observáveis

considerando perdas de linhas e medidas.

Tabela 7-XIV: Casos não observáveis para a alocação mínima com o método proposto

Perda de

Sistema Uma

Medida

Medidas associadas

a uma Linha

Duas

Medidas

Medidas associadas

a duas Linhas

14 0 0 11 0

24 1 0 10 0

30 0 0 15 1

39 0 0 15 3

57 2 0 28 4

118 1 0 92 7

300 2 0 144 6

2383 0 0 0 0

7.8.2 ALOCAÇÃO CONSIDERANDO PRÉ-ALOCAÇÃO - MODELO NÓ-RAMO

A Tabela 7-XV mostra os resultados da alocação mínima considerando a pré-

alocação, isto é, considerando que em um ou mais nós, já existe PMU conectada. A segunda

coluna da Tabela 7-XIV mostra o nó onde a PMU é pré-alocada. Em geral, a pré-alocação

resulta em um aumento do número de PMUs no plano final de alocação, assim como o CPI.

Entretanto, os resultados para o sistema IEEE 118 barras mostram que o nó 34 é também parte

do plano de alocação mínima (veja Tabela 7-VIII), portanto, o resultado final quando o nó 34

tem uma PMU previamente alocada não se modifica, como é esperado.

Page 159: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

159

Tabela 7-XV: Alocação mínima considerando pré-alocação

Sistema Pré-alocação Alocação PMUs CPI

14 1 1, 2, 6, 9 4 36

24 11 2, 8, 9, 10, 11, 19, 21 7 69

30 20 2, 4, 10, 12, 15, 20, 27 7 73

39 3 2, 3, 8, 11, 16, 22, 29, 33 8 54

57 5 1, 5, 13, 19, 25, 29, 32, 38, 41, 51, 54 12 63

118 34 3, 8, 11, 12, 17, 20, 23, 28, 34, 37, 42, 45, 49, 53, 56, 62, 71,

75, 77, 80, 85, 86, 89, 92, 94, 100, 105, 110, 115

29 267

300 526 1, 2, 3, 11, 15, 17, 21, 23, 24, 26, 37, 41, 43, 44, 49, 55, 57, 61,

70, 71, 72, 77, 81, 89, 102, 104, 105, 108, 109, 114, 119, 120,

122, 130, 137, 139, 140, 145, 153, 155, 159, 166, 173, 178, 183,

184, 188, 198, 205, 210, 211, 214, 217, 223, 225, 229, 231, 232,

234, 237, 238, 240, 245, 249, 526, 9002, 9003, 9004, 9005,

9007, 9021, 9023, 9053

73 685

7.8.3 ALOCAÇÃO CONSIDERANDO PERDA DE PMU MODELO NÓ-RAMO

Embora os planos de alocação obtidos na Seção 7.8.1 satisfaçam o objetivo da

alocação de um número mínimo de PMUs, é importante notar que a perda de algumas medidas

pode resultar em um sistema não observável. Considerando os planos de alocação mínima da

Seção 7.8.1, medidas críticas quando perdidas por motivos técnico, podem ocasionar um

sistema não observável. Quatro testes exaustivos foram realizados usando a perda de uma

medida, de medidas relativas a uma linha, de duas medidas simultâneas quaisquer, e de medidas

relativas a duas linhas simultaneamente, e os resultados dos casos não observáveis foram

apresentados na Tabela 7-XIV.

O plano de alocação de PMUs considerando a possibilidade de perdas de uma PMU,

deve garantir que a observabilidade do sistema seja mantida nestas as situações, sendo que a

perda simultânea de duas ou mais PMUs é considerado um evento muito improvável. Nestas

circunstâncias os casos documentados na Tabela 7-XIV também estariam completamente

atendidos.

A Tabela 7-XVI mostra algumas referências que formulam a alocação considerando

a perda de PMUs, e a Tabela 7-XVII mostra a solução apresentada pelo método proposto. O

resultado da referência [92] é similar ao proposto, mas no caso do sistema IEEE 118 barras o

número de PMUs é maior. Entretanto, os planos de alocação de [92] não foram apresentados, e

a comparação usando CPI é limitada. Em [93] os resultados para os sistemas IEEE 14 barras e

30 barras são maiores que o método proposto. Por outro lado, os resultados para outros sistemas

testados são similares, mas os planos de alocação também não foram apresentados.

Page 160: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

160

Tabela 7-XVI: Alocação mínima considerando a perda de uma PMU

Método / Sistema 14 24 30 39 57 118 300 2383 Multistage Integer Programming [92] 7 - - - 29 64 - -

Unified Approach – BILP [93] 9 - 16 - 25 61 - -

Two Stage [98] 7 13 15 18 26 64

Generalized ILP Programming [103] 7 9 10 11 - - - -

Integer Programming [104] 8 - 17 22 26 65 - -

Integer Quadratic Programming [106] - - 21 - 33 68 - -

Suitable Constraints with two IM [107] - - 15† - 25 61 - -

OPP (controlling Island) [111] 10 - 18 21 - 65 - 1422©

Redundant Observability ILP [126] 7 - - - 26 63 163 -

Proposto 7 11 14 17 25 61 161 1767

© Não foi possível verificar a observabilidade

A referência [98] aloca mais PMUs em todos os sistemas testados em relação ao

método proposto, mas para avaliar e comparar as soluções com maiores detalhes foi usada a

Tabela 7-XVIII. A referência [103] tem plano de alocação, mas considera somente a perda de

uma medida simples de linha, e neste caso a comparação não pode ser realizada de forma

apropriada. Em [104] a perda de medidas e perdas de medidas relacionadas a linha foram

consideradas, e os resultados são maiores que os obtidos pelo método proposto. A referência

[106] considera perda de PMU mas aloca mais PMUs que o método proposto, e seus resultados

são apresentados na Tabela 7-XIX. A referência [107] aloca mais PMUs somente para o sistema

IEEE 30 barras e os resultados estão na Tabela 7-XX. A referência [111] também aloca um

número maior de PMUs que o método proposto para todos os sistemas, mas somente para o

sistema polonês o valor é menor, mas as alocações não foram apresentadas para que fosse

possível comparar os resultados com mais detalhes, e alguns resultados foram não observáveis.

Finalmente, a referência [126] apresenta resultados interessantes, mas os planos de alocação

não foram apresentados para que fosse possível uma comparação detalhada. Para o sistema

polonês, 1721 PMUs foram alocadas, resultando em um CPI de 19957, e os resultados

encontram-se no Apêndice I.

Page 161: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

161

Tabela 7-XVII: Alocação considerando perda de uma PMU - método proposto

Sistema Alocação PMU CPI

14 2, 4, 5, 6, 9, 10, 13 7 90

24 1, 2, 7, 8, 9, 10, 16, 20, 21, 22, 23 11 104

30 1, 2, 4, 5, 10, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 24, 27, 29 14 144 *

39 1, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 16, 19, 20, 22 ,23, 26, 29 15 161

57 1, 2, 4, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 19, 25, 28, 29, 30, 32, 33, 38, 41, 48, 49, 50,

52, 54, 55, 56

25 307

118 1, 2, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 27, 28, 29, 32, 34, 35, 40, 41,

43, 45, 46, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 59, 62, 66, 68, 70, 71, 72, 75, 76, 77, 78,

80, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 92, 94, 96, 100, 101, 105, 106, 108, 110, 111,

112, 114, 117

61 747

300 1, 2, 3, 8, 9, 11, 12, 15, 17, 20, 23, 24, 26, 27, 37, 40, 41, 43, 44, 47, 49,

54, 55, 57, 58, 61, 63, 70, 71, 72, 77, 78, 88, 89, 97, 99, 102, 103, 104, 105,

108, 109, 110, 114, 118, 119, 120, 122, 123, 130, 136, 137, 139, 140, 141,

143, 145, 146, 153, 154, 155, 159, 164, 166, 175, 177, 178, 179, 181, 183,

184, 185, 188, 189, 191, 198, 204, 207, 208, 210, 211, 213, 214, 216, 217,

221, 222, 223, 225, 227, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 236, 237, 238, 239,

240, 245, 246, 248, 249, 250, 281, 319, 320, 322, 324, 526, 528, 531, 552,

609, 1190, 1200, 2040, 7001, 7002, 7003, 7011, 7017, 7023, 7044, 7049,

7055, 7057, 7061, 7071, 7130, 7139, 7166, 9002, 9003, 9004, 9005, 9007,

9021, 9022, 9023, 9024, 9025, 9031, 9032, 9033, 9034, 9035, 9036, 9037,

9038, 9041, 9042, 9043, 9052, 9053, 9054, 9055, 9072, 9533

161 1721

(*) Mais de uma solução com o mesmo CPI foi encontrada.

Tabela 7-XVIII: Alocação considerando perda de uma PMU - resultado de [98]

Sistema Alocação PMU CPI

14 1, 2, 4, 6, 9, 10, 13 7 81

24 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 20, 21, 23 13 155

30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 24, 27, 30 15 167

39 2, 3, 5, 6, 8, 13, 16, 17, 20, 22, 23, 25, 26, 29, 34, 36, 37, 38 18 195

57 1, 2, 4, 6, 9, 12, 15, 18, 19, 22, 24, 25, 27, 29, 30, 32, 33, 36, 38, 41, 47,

50, 51, 53, 54, 56

26 252

118 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 25, 27, 28, 29, 32, 34, 35,

37, 40, 41, 43, 45, 46, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 59, 62, 66, 68, 70, 71, 72, 75,

76, 77, 78, 80, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 92, 94, 96, 100, 101, 105, 106, 108,

110, 111, 112, 114, 117

64 841

É possível notar que o número de PMUs alocadas pelo método proposto é menor

ou igual ao número de PMUs alocadas em [98]. Para o sistema IEEE 14 barras o número de

PMUs é o mesmo, mas a localização é diferente resultando em diferentes CPIs. O método

proposto apresenta melhores condições de redundância para os outros sistemas, alocando menor

número de PMUs. Consequentemente, o CPI é também menor. É claro que é importante

ressaltar que os resultados dependem fortemente da forma como a função de fitness y é definida.

O método proposto prioriza a minimização de PMUs, garantindo adicionalmente a

observabilidade do sistema em caso de perdas de PMUs.

Page 162: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

162

Tabela 7-XIX: Alocação considerando perda de uma PMU - resultado de [106]

Sistema Alocação PMU CPI

30 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29 21 287

57 1, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 15, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 32, 33, 35, 36,

37, 38, 41, 45, 46, 47, 50, 51, 53, 54, 56, 57

33 365

118 1, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 17, 19, 20, 22, 23,

25, 27, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 37, 40, 41, 44, 45,

46, 49, 51, 52, 54, 56, 57, 59, 61, 62, 64, 66, 68,

70, 71, 73, 75, 77, 79, 80, 83, 85, 86, 87, 89, 90,

92, 94, 96, 100, 101, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 116, 117, 118

68 943

No que diz respeito à perda de medidas relacionadas a uma linha, o plano de

alocação mínima preserva a observabilidade do sistema. Planos de alocação que levam em conta

a perda de uma PMU preservam a observabilidade exigida pela EE para perda de medidas

relacionadas a duas linhas. No caso da perda de medidas relacionadas a uma determinada linha

ℓ que conecta os nós k e m, assume-se que as medidas 𝐼𝑘𝑚 e 𝐼𝑚𝑘 sairão da base do conjunto de

medidas.

Tabela 7-XX: Alocação considerando segurança (𝑛 − 1) - resultado de [107]

Sistema Alocação PMU CPI

30 1, 2, 3, 5, 10, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 27, 30 15 † 158

57 1, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 19, 20, 25, 27, 29, 30, 32, 33, 37, 38, 41, 49,

51, 53, 54, 56

25 275

118 3, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 27, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 40, 42,

44, 45, 46, 49, 50, 51, 53, 54, 56, 59, 62, 65, 66, 70, 71, 75, 76, 77, 78, 80,

83, 85, 86, 87, 89, 90, 92, 94, 96, 100, 102, 105, 106, 109, 110, 111, 112,

115, 117

61*

60 †

845

* Embora o método apresente 61 PMUs alocadas, o plano de alocação mostra somente 60 PMUs.

† O plano de alocação encontrado resulta em um sistema não observável considerando o critério utilizado

neste trabalho. Não fica claro se o autor usou outras medidas complementares.

7.8.4 DISCUSSÃO DE ASPECTOS ECONÔMICOS - MODELO NÓ-RAMO

O GA gera planos de alocação que podem ser comparados e ordenados em termos

das suas respectivas funções de fitness 𝑦. Novamente é importante notar que a função 𝑦 leva

em conta aspectos técnicos, como observabilidade e segurança, minimizando o número de

PMUs. A Tabela 7-XXI mostra algumas simulações utilizando o sistema IEEE 14 barras. A

melhores soluções encontradas durante o processo iterativo foram armazenadas para análise

posterior considerando aspectos econômicos. O plano de alocação foi classificado de acordo

com seu respectivo valor da função de fitness 𝑦, e 𝑓 é a função de fitness econômica total para

um certo plano de alocação. Cada PMU a ser instalada em um determinado nó 𝑘, recebeu um

valor de custo geral 𝑧𝑘 , as outras taxas financeiras e os parâmetros cronológicos foram

configurados usando valores arbitrários. Em particular, os parâmetros cronológicos foram

Page 163: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

163

limitados a 𝑡𝑚𝑎𝑥 para cada nó 𝑘 , e valores foram arbitrados para os seguintes parâmetros

𝑃𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥, 𝑡𝑚𝑎𝑥, 𝑡𝑖, 𝐾𝑘, 𝑅𝐹𝑅𝑘, e 𝐹𝑅𝑘, onde 𝛼 é um valor aleatório inteiro entre zero e três, criado

somente para dar forma aos fluxos de caixa positivo mês a mês, ou ano a ano, de cada nó 𝑘,

conforme Tabela 7-XXI.

Tabela 7-XXI: Valores utilizados na simulação financeira

𝑘 𝐹𝑅 𝐾 𝑅𝐹𝑅 𝑡𝑖 𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑃𝐵𝑚𝑎𝑥 𝑧𝑘 𝛼 ∙ 𝐶𝐹𝑘𝑡 𝑧𝑘

𝑡 1 0,23 0,1600 0,1700 6 9 8 203000 𝛼 ∙22555,55 33833,33

2 0,27 0,1600 0,1600 1 11 10 207000 𝛼 ∙18818,18 207000,00

3 0,20 0,1600 0,2500 1 7 7 202000 𝛼 ∙28857,14 202000,00

4 0,28 0,2600 0,3000 2 10 9 203000 𝛼 ∙20300,00 101500,00

5 0,18 0,2700 0,2000 5 9 9 352000 𝛼 ∙39111,11 70400,00

6 0,22 0,1800 0,2500 4 8 7 206000 𝛼 ∙25750,00 51500,00

7 0,21 0,2300 0,1600 2 7 7 202000 𝛼 ∙28857,14 101000,00

8 0,26 0,3000 0,2100 5 11 8 450000 𝛼 ∙40909,09 90000,00

9 0,27 0,1700 0,1900 7 10 7 356000 𝛼 ∙35600,00 50857,14

10 0,22 0,2500 0,2100 1 9 7 202000 𝛼 ∙22444,44 202000,00

11 0,16 0,1700 0,1700 5 8 8 452000 𝛼 ∙56500,00 90400,00

12 0,17 0,1600 0,2500 4 10 9 352000 𝛼 ∙35200,00 88000,00

13 0,18 0,2000 0,2000 2 7 7 452000 𝛼 ∙64571,43 226000,00

14 0,29 0,1800 0,1600 2 11 9 202000 𝛼 ∙18363,63 101000,00

Cada solução possui um valor diferente de fitness econômico 𝑓 considerando a

relevância de 𝑀𝑁𝑃𝑉, 𝑀𝐼𝑅𝑅, e 𝑃𝑅, que são refletidos na função financeira 𝑓𝑘 para cada nó 𝑘

e, portanto, na totalização de 𝑓. Os valores de 𝑀𝑁𝑃𝑉 sugerem que alguns planos de alocação

são melhores do que outros sob o ponto de vista econômico. Planos com valores negativos de

𝑀𝑁𝑃𝑉 ou 𝑀𝐼𝑅𝑅 não são economicamente viáveis. A coluna 𝑃𝑅 é o total da taxa de retorno

(payback rate), e um valor médio é dado dividindo o valor total pelo número de nós com PMUs

instaladas. Economicamente é interessante, e é possível comparar, os planos 1 e 3. Embora o

plano 1 possua a melhor solução técnica, e seu custo financeiro 𝑧 seja menor que o plano 2, os

parâmetros econômicos do plano 3 mostram que a sua possibilidade de retorno financeiro é

maior que a do plano1, considerando 𝑀𝑁𝑃𝑉, 𝑀𝐼𝑅𝑅 e o valor da função financeira 𝑓.

O primeiro plano de alocação é a melhor solução no sentido de que ele resulta em

um menor número de PMUs alocados, em um melhor valor de 𝑦, e o custo 𝑧 é o menor, e os

parâmetros financeiros 𝑀𝑁𝑃𝑉 e 𝑀𝐼𝑅𝑅 são positivos, além de garantir a observabilidade, e uma

boa situação de redundância. Uma análise interessante consiste em comparar nos planos de

alocação que possuem o mesmo número de PMUs. Considere os planos de alocação que

apresentam quatro PMUs (planos de 2 a 16). Os planos possuem o mesmo número de PMUs,

entretanto, os planos 2, 4, 5, 10, 11, e 13 apresentaram valores negativos de 𝑀𝑁𝑃𝑉 e, portanto,

não são viáveis economicamente. Os planos 8,12,15, e 16 apesar de possuírem taxas positivas

apresentaram um 𝑃𝑅 negativo o que indica que as taxas de desconto ajustadas ao risco (taxa de

Page 164: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

164

retorno) e o máximo tempo de payback podem estar mal dimensionadas, e, portanto, foram

retirados da análise. Os planos 3, 6, 7, 9, e 14 possuem a mesma quantidade de PMUs,

entretanto, a posição de PMUs de acordo com o plano 3 resulta em uma condição de

redundância melhor. Isto pode ser visto pelos valores de 𝑦 e então, o plano 3 é melhor do que

o plano 4 e assim sucessivamente até o plano 14. Por outro lado, o plano de alocação 3 é melhor

que os planos 6, 7, e pior que os planos 9 e 14, considerando os aspectos econômicos, porque o

valor de 𝑓 do plano 3 é menor que 𝑓 dos planos 6, 7, e maior que 9 e 14. Finalmente, a Figura

7-7 ilustra o desempenho do GA para os resultados obtidos da Tabela 7-XXII, em termos da

evolução da função de fitness 𝑦.

A simulação foi realizada com 50 iterações e mostra-se a evolução de 𝑦 para a

solução ótima e o valor médio de 𝑦 considerando todas as soluções. Note que muitos planos de

alocação de boa qualidade são obtidos após poucas gerações.

Tabela 7-XXII: Avaliação dos aspectos econômicos - sistema IEEE 14 barras

Plano Alocação PMUs 𝑦 MNPV MIRR PR 𝑧 𝑓

1 01000100100000 3 8156 48039,44 0,25 23,86 269000,00 -48063,55

2 01010100100000 4 10857 -80835,83 0,30 31,59 476000,00 80803,94

3 01001100100000 4 10861 85349,63 0,23 15,19 1475000,00 -85365,05

4 11000100100000 4 10865 -299954,64 0,19 22,86 1474000,00 299931,59

5 01000110100000 4 10872 -219505,65 0,15 29,86 1474000,00 219475,64

6 01000100100010 4 10873 36676,13 0,30 25,77 1624000,00 -36702,19

7 01100100100000 4 10877 83509,44 0,26 1,52 1623000,00 -83511,23

8 01000100110000 4 10877 37421,84 0,29 -0,48 1623000,00 -37421,65

9 01000100101000 4 10877 141667,49 0,40 37,30 1473000,00 -141705,19

10 01000100100100 4 10877 -137044,25 0,21 24,36 1473000,00 137019,68

11 01000100100001 4 10877 -105501,68 0,30 24,77 1723000,00 105476,62

12 01000000110010 4 10881 310537,56 0,25 -9,57 1522000,00 -310528,24

13 01000101100000 4 10889 -62932,25 0,33 29,19 1622000,00 62902,73

14 01000000101010 4 10889 302757,11 0,31 28,21 1372000,00 -302785,63

15 01000010010010 4 10892 520729,08 0,24 -11,42 1371000,00 -520717,90

16 01000001010010 4 10901 552841,64 0,36 -12,09 1519000,00 -552829,91

17 01010100100010 5 13574 -138431,09 0,42 33,50 1831000,00 138397,17

18 01010100110000 5 13578 249515,52 0,46 7,26 1830000,00 -249523,24

19 01010000110010 5 13582 190157,01 0,40 -1,83 1729000,00 -190155,57

20 01001100110000 5 13582 202572,10 0,35 -9,14 1829000,00 -202563,30

21 01001100100001 5 13582 48148,28 0,26 16,10 1929000,00 -48164,64

22 01001100101000 5 13582 -149489,13 0,31 28,63 1679000,00 149460,19

23 01101100100000 5 13582 -116673,03 0,15 -7,14 1829000,00 116680,02

24 01000100111000 5 13588 24953,84 0,37 12,97 1827000,00 -24967,18

25 11000100110000 5 13586 162146,38 0,34 -1,48 1828000,00 -162145,24

26 01000000110011 5 13593 101365,86 0,29 -8,66 1976000,00 -101357,49

27 01000110100010 5 13589 140247,38 0,32 31,77 1829000,00 -140279,47

28 01000110110000 5 13593 156488,03 0,29 5,52 828000,00 -156493,85

29 01100100100010 5 13594 -245221,42 0,23 3,43 978000,00 245217,76

30 01000100110010 5 13594 206830,76 0,40 1,43 1978000,00 -206832,59

31 01001000110010 5 13594 26954,30 0,17 -18,23 1728000,00 -26936,24

32 01000100110001 5 13598 222947,95 0,40 0,43 2077000,00 -222948,79

33 01000100100101 5 13598 -61387,00 0,36 25,27 1927000,00 61361,37

34 01100100110000 5 13598 270769,71 0,33 -22,81 1977000,00 -270747,23

35 01000100101100 5 13598 -104078,51 0,44 37,80 1677000,00 104040,27

Page 165: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

165

Figura 7-7. Evolução da função y - simulação GA para o sistema IEEE 14 barras

7.8.5 ALOCAÇÃO DE UM NÚMERO ESPECÍFICO DE PMUS

Para demostrar como se realiza a alocação quando um número de PMUs é

especificado, independentemente de se alcançar a observabilidade ou não será utilizada a rede

de IEEE 57 barras. Esta rede requer um número mínimo de 11 PMUs para se ter a

observabilidade completa. Nestes testes será alocado um número menor e um número maior de

PMUs.

No primeiro teste oito PMUs foram solicitadas. O método proposto obteve o melhor

CPI possível, a fim de otimizar as condições de redundância, mas a observabilidade não pode

ser garantida. Neste teste o valor de 𝛼 programado foi de 𝑛7 para o parâmetro 𝑝2 e 𝑛5 para o

parâmetro 𝑝3.

No segundo teste 16 PMUs foram solicitadas. Da mesma forma, foi obtido o maior

CPI possível com a alocação criteriosa das PMUs. Neste teste o valor de 𝛼 programado foi de

𝑛7 para o parâmetro 𝑝2 e 𝑛7 para o parâmetro 𝑝3. A Tabela 7-XXIII traz os resultados para os

dois casos.

Tabela 7-XXIII: Alocação de um número fixo de PMUs

Sistema Barras ZIB Alocação Posto PMUs CPI y Observ.

57 4, 7, 11, 21, 22, 24,

26, 34, 36, 37, 39, 40,

45, 46, 48

1, 6, 9, 13, 19, 25, 29, 32 50 9 48 4815017826 Não

57 4, 7, 11, 21, 22, 24, 26,

34, 36, 37, 39, 40, 45,

46, 48

3, 4, 8, 9, 12, 13, 18, 27,

30, 32, 38, 49, 50, 53, 54,

56

57 16 168 2962712 Sim

Page 166: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

166

Capítulo VIII

8 ALOCAÇÃO DE PMUS - MODELO MULTINÍVEL DE

ESTIMAÇÃO DE ESTADO

Conforme visto no Capítulo 2, a utilização de modelos multiníveis implica em

processamento da EE no nível da subestação. Dentro do âmbito das subestações existe mais

uma subdivisão relativa aos aspectos da origem das medidas, ou seja, também é separado o

estimador, pois nas subestações têm-se medidas fasoriais que permitem um estimador linear e

medidas convencionais que podem ser processadas por outros tipos de estimadores [10] e [11].

O interesse é realizar um estudo à parte de alocação PMUs relativa às subestações,

e a ideia de analisar este caso em particular remete à situação da alocação utilizada para o

modelo nó-ramo não atender especificamente os casos onde, ao invés de termos estimadores no

nível nó-ramo, teremos estimadores multiníveis. Neste caso vale também a observação já feita

de que, embora os custos da PMUs estejam diminuindo, é importante considerar as

possibilidades de redução de instalação de PMUs nas subestações, contempladas no modelo

multinível da EE. A alocação ótima de equipamentos na rede levando em conta a possibilidade

de perda dos mesmos e de medidas é considerada muito relevante segundo [110], [111], e [127].

O uso de estimadores multiníveis e o processamento de informações na subestação diminui a

complexidade e melhora a robustez das funcionalidades da EE [38], [39], e [40]. De acordo

com [128], a nova subestação e suas funcionalidades devem atender a critérios de

confiabilidade, segurança, interoperabilidade, reconfigurabilidade, controlabilidade,

manutenção, flexibilidade, custos reduzidos e impactos ambientais reduzidos, e os quatro

Page 167: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

167

critérios mais restritivos comumente realçados para as subestações são confiabilidade, custos,

flexibilidade operacional, e avaliação do impacto ambiental.

Algumas normas como a IEC 61850, as novas recomendações para a comunicação

de subestações, e os recentes desenvolvimentos de padrões para a integração da automação das

subestações, permitiu a interconexão de IEDs, assim como a distribuição de aplicações como,

por exemplo, a EE. Portanto, frente a esta nova realidade algumas funções do centro de controle

foram remodeladas conforme [129], [130] e [131]. Considerando estes aspectos, os novos

recursos e os recursos já existentes da EE foram divididos em domínios, considerando o tipo de

medição, as subestações, a área da rede, nível de rede, e o tipo de EE considerando as suas

equações e formulação. Esta concepção faz a EE ser mais fácil de ser implantada e controlada

e permite o aumento das suas funcionalidades, e dos seus dados gradualmente.

8.1 IDEIA GERAL PARA ALOCAÇÃO DE PMUS NAS SUBESTAÇÕES

Para a resolução do problema de alocação de PMUs na subestação, conforme

mencionado no Capítulo 2, foi utilizado o modelo multinível de Yang, Sun e Bose [10], [11].

Nesta situação é utilizada a formulação do estimador de estado das subestações e é feito um

desdobramento da função da alocação nó-ramo da Seção 7.1. Assim como na alocação nó-ramo,

planos de alocação de boa qualidade são considerados aqueles que priorizam os seguintes

requisitos:

a) Ter um número mínimo de PMUs alocadas na subestação para atender as

exigências de observabilidade da EE, no caso de alocação mínima e de alocação

de um número de PMUs maior que o mínimo;

b) Resultar em um sistema observável no caso de alocação mínima, de alocação

que considera a possibilidade de perda de PMU, de alocação de um número de

PMUs maior que o número mínimo nos casos onde o número de PMUs a serem

obrigatoriamente alocadas é especificado para a subestação;

c) Ter um grande número de medidas fasoriais alocadas na subestação, decorrentes

da alocação da PMU, considerando os critérios adotados de associação de

medidas à PMU;

d) Prover a melhor possibilidade de cobertura no caso de perda de medidas na

subestação.

O processo de alocação mínima de PMUs em subestações é similar ao utilizado na

alocação segundo o modelo da EE nó-ramo. A instalação de uma PMU em um barramento

Page 168: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

168

pressupõe a medição de tensão, injeção de corrente e fluxo de corrente nos ramos adjacentes à

barra, e a instalação de TCs (transformadores para coleta de corrente) e TPs (transformadores

de potencial, para coleta de tensão) necessários nestas áreas da subestação.

Neste processo não estão sendo consideradas medidas digitais que indicam os

estados dos disjuntores provenientes das PMUs para estes planos de alocação, que poderiam

ser utilizadas em eventuais validações, porque o modelo multinível não trabalha com estas

medidas em sua formulação.

Para a alocação é considerada uma PMU ideal com um número de entradas

exatamente idêntica ao número de medidas necessárias em cada barra.

O problema de alocação de PMUs na subestação também possui uma função de

fitness chamada de 𝑦 , semelhante à apresentada na Seção 7.1 e adaptada para este caso

particular, baseada nos requisitos de (a) a (d) acima mencionados e que medirão a qualidade

técnica do plano de alocação. Tem-se também uma função de análise econômica 𝑓 no âmbito

da subestação, onde podem ser usados os mesmos indicadores financeiros. Os problemas

técnico e econômico da subestação são respectivamente representados por:

min𝑦 (8.1)

e portanto o melhor plano de alocação de PMUs será aquele que tiver o menor valor de y, e:

min𝑓 (8.2)

onde o melhor plano de alocação de PMUs será aquele que tiver o menor valor de f.

8.2 ALGORITMO GENÉTICO PARA ALOCAÇÃO DE PMUS NAS SUBESTAÇÕES

A dimensão do problema de alocação de PMUs em subestações é bem menor que

o de alocação no sistema como um todo, e em princípio outras heurísticas mais simples que o

GA poderiam ser utilizadas. No entanto, para aproveitar a possibilidade de diversidade

proporcionada pelo GA foi mantida a mesma estrutura proposta na Seção 7.2, tendo sido

alterada apenas a função de fitness. Neste modelo também foi definido um cromossomo 𝑥𝑝 com

valores iguais a 0 ou 1 indicando a presença da PMU em um determinado barramento da

subestação, e um cromossomo 𝑥𝑚 expandido que representa as medições oriundas da presença

de PMU em um determinado barramento da subestação.

Neste caso, é proposta uma combinação de GA com outras heurísticas mais simples

para atingir todos os objetivos definidos para este tipo de alocação. A estrutura construída para

o GA permite que a função de fitness e outros parâmetros sejam modificados e ajustados

Page 169: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

169

automaticamente de acordo com o tipo de subestação. No caso do modelo nó-ramo são

exploradas as características da rede, e neste caso específico são exploradas as características

da subestação, como por exemplo, quais são os barramentos, como eles são interligados, e quais

são os disjuntores que os interligam, o que está ligado em cada barramento, e o tipo do mesmo.

Os princípios gerais do GA foram todos mantidos, mas suas dimensões foram alteradas.

8.3 COVERAGE PERFOMANCE INDICATOR (CPI) PARA A SUBESTAÇÃO

Na EE apresentada no Capítulo 2, Seção 2.6 existe uma subdivisão do

processamento do estimador no nível da subestação. Tem-se primeiro a estimação das correntes

dos disjuntores na subestação e, de posse destas, a definição das seções de barramento para a

estimação das tensões.

O CPI da subestação pode ser calculado baseado nas informações das medidas de

corrente da matriz de estado e medidas 𝐻𝑖 do estimador de estado da subestação que trata da

estimação das correntes nos disjuntores. Esta matriz contém informações importantes sobre as

medidas em si e a topologia da subestação e é possível verificar a redundância usando suas

colunas e linhas. A matriz 𝐻𝑖 também é construída a partir do cromossomo 𝑥𝑝 provido pelo

GA, baseada no vetor de medidas 𝑥𝑚 obtido a partir de 𝑥𝑝. Neste caso, a matriz 𝐻𝑖 é gerada

considerando as possíveis medidas como injeções de corrente nodais, e fluxos de corrente.

Considere a Figura 8-1 que mostra uma subestação como exemplo. A subestação possui seis

barramentos. No barramento 1 há um gerador conectado. Uma carga é conectada ao barramento

2. Linhas de transmissão são conectadas aos demais barramentos. Nota-se que há quatro PMUs,

conectadas aos barramentos 2, 3, 5 e 6. Assume-se que cada PMU mede todas as correntes que

incidem no respectivo barramento.

Figura 8-1: Subestação de seis barramentos

A matriz 𝐻𝑖 do exemplo da Figura 8-1 seria representada por:

Page 170: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

170

𝐻𝑖=

I1,2 I1,6 I2,3 I3,4 I4,5 I5,6

0 0 0 0 0 0 𝐼1

1 0 -1 0 0 0 𝐼2

0 0 1 -1 0 0 𝐼3

0 0 0 0 0 0 𝐼4

0 0 0 0 1 -1 𝐼5

0 1 0 0 0 1 𝐼6

0 0 0 0 0 0 𝐼1,2

0 0 0 0 0 0 𝐼1,6

0 0 1 0 0 0 𝐼2,3

0 0 0 1 0 0 𝐼3,4

0 0 0 0 0 0 𝐼4,5

0 0 0 0 0 1 𝐼5,6

-1 0 0 0 0 0 𝐼2,1

0 -1 0 0 0 0 𝐼6,1

0 0 -1 0 0 0 𝐼3,2

0 0 0 0 0 0 𝐼4,3

0 0 0 0 -1 0 𝐼5,4

0 0 0 0 0 -1 𝐼6,5

onde as colunas correspondem às variáveis de estado (correntes dos disjuntores) e as linhas

correspondem as medidas de corrente associadas a alocação de determinadas PMUs. Note que

a primeira linha da matriz, por exemplo, é composta por zeros, já que esta linha corresponde à

medida 𝐼1, e não há PMU no barramento 1.

Considere uma subestação genérica com 𝑠𝑏 barramentos e 𝑛𝑑 disjuntores, e

também a alocação de PMUs em todos os 𝑠𝑏 barramentos. Para cada barramento 𝑘 são medidas

as correntes incidentes, ou seja, as injeções de corrente e as correntes pelos disjuntores vizinhos,

e a tensão da barra. Para cada disjuntor 𝑘 −𝑚, que interliga duas barras respectivamente 𝑘 e

𝑚, ambos fluxos de corrente, de 𝑘 para 𝑚 e de 𝑚 para 𝑘, podem ser medidos. Portanto, o

número máximo de medidas 𝑚𝑠 é representado por (8.3).

𝑚𝑠 = 2 ∙ (𝑠𝑏 + 𝑛𝑑) (8.3)

No caso do sistema exemplo de seis barras da Figura 8-1, o número máximo de

medidas 𝑚𝑠 é igual a 24. O CPI para o plano de alocação de PMUs para subestação foi

adaptado considerando que as medidas de tensão são calculadas separadamente e após a

definição da topologia, então a cobertura será restrita às informações de injeções de corrente e

fluxos de corrente da matriz 𝐻𝑖 e é definido por:

Page 171: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

171

𝐶𝑃𝐼 = ∑ 𝐶𝑃𝐼𝑗

𝑠𝑏+2𝑛𝑑

𝑗=1

(8.4)

onde 𝐶𝑃𝐼𝑗 é o número de diferentes possibilidades de calcular a medida 𝑗 (qualquer medida,

uma injeção de corrente nodal, ou um fluxo de corrente) baseada em outras medidas

disponíveis. O indicador 𝐶𝑃𝐼𝑗 leva em conta a possibilidade de uma ou mais medidas serem

perdidas e provê a ideia de como é cobrir estas medidas em particular. 𝐶𝑃𝐼𝑗 é inicializado com

zero, e seu valor é atualizado dependendo do tipo de medida 𝑗, como descrito a seguir.

Medida j é uma corrente de injeção 𝐼𝑘

Se 𝐼𝑘 pode ser calculado por:

∑ 𝐼𝑘𝑖𝑖 ∈Ω𝑘

(8.5)

onde Ω𝑘 é o conjunto de barramentos vizinhas de 𝑘, então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗.

Se 𝑘 é um barramento com injeção zero, então decrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗. Este caso tem a função

de evitar a alocação de PMUs em barramentos menos importantes da subestação

considerando a ligação com outros elementos da rede.

Medida 𝑗 é fluxo de corrente 𝐼𝑘𝑚

Se 𝐼𝑘𝑚 pode ser calculada por:

𝐼𝑘 − ∑ 𝐼𝑘𝑖𝑖 ∈Ω𝑘𝑖 ≠𝑚

(8.6)

então incrementa 𝐶𝑃𝐼𝑗.

Se 𝐼𝑘𝑚 pode ser calculadar por:

−𝐼𝑚𝑘 (8.7)

então incrementar 𝐶𝑃𝐼𝑗.

Considerando a subestação exemplo da Figura 7-1 tem-se um CPI total de 16. Se

escolhêssemos o barramento 2, e a medida j fosse 𝐼2, então ela teria 𝐶𝑃𝐼𝑗 equivalente a 1, mas

se a medida fosse 𝐼2,3 teria 𝐶𝑃𝐼𝑗 equivalente a 2. Se tivéssemos uma PMU em cada barra da

subestação o CPI seria máximo e equivalente a 30.

Page 172: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

172

8.4 FUNÇÃO DE FITNESS PARA ALOCAÇÃO MÍNIMA NA SUBESTAÇÃO

Cada plano de alocação de PMUs obtido pelo GA para a subestação deve ser

avaliado. A qualidade de um plano de alocação é expressa através da função de fitness (ou

função objetivo). Levando em conta os requisitos de (a) a (d) mencionados na Seção 8.1, a

função de fitness 𝑦 para a parte técnica do problema é definida como:

𝑦 = ∑𝑝𝑖

5

𝑖=1

(8.8)

onde os componentes 𝑝𝑖 são definidos em termos de prioridades de (a) a (d) da Seção 8.1. É

importante mencionar novamente que é impossível obter uma alocação prática que atenda aos

requisitos de (a) a (d) da Seção 8.1 simultaneamente. Por exemplo, o item (a) é atendido se

nenhuma PMU é instalada ou conectada, que resulta em um caso não observável, assim

conflitando com o item (b). Também, se somente o item (d) for considerado, a solução ótima

seria alocar PMUs em todas as barras, que resultaria em uma cobertura máxima no caso de

perda de medidas. Entretanto, esta solução conflitaria com o item (a), que prioriza a alocação

de um número mínimo de PMUs.

A componente 𝑝1 é relativa ao número de PMUs alocadas, e é definida como:

𝑝1 = ∑(𝑤𝑝𝑘 ∙ 𝑥𝑝𝑘)

𝑠𝑏

𝑘=1

(8.9)

onde 𝑥𝑝𝑘 é igual a 1 no caso de uma PMU ser alocada no barramento k, e 0 caso contrário, e

𝑤𝑝𝑘 é o peso associado para cada PMU. Neste trabalho, foram utilizados os mesmos pesos

para todas as PMUs alocadas. Neste caso, 𝑤𝑝𝑘 é definido como 𝑛3 , para 𝑘 = 1,2, … , 𝑛.

Assim como na alocação para a EE modelo nó-ramo, a escolha de um peso 𝑤𝑝𝑘

bem como a escolha de outros pesos serão apresentadas a seguir e merecem uma atenção

especial. Primeiramente, é importante notar que a função de fitness 𝑦 tem cinco termos, e cada

um deles é associado a pesos. Estes pesos devem expressar o grau de importância de cada termo

na função 𝑦, de tal forma que a qualidade do indivíduo (ou plano de alocação de PMU) seja

corretamente avaliada considerando um significado multiobjetivo já mencionado na Seção 7.1.

Também, estes pesos são usualmente definidos através de um tipo de processo de tentativa e

erro, até que soluções balanceadas, coerentes, e de boa qualidade sejam obtidas. Neste caso

utilizou-se também a ideia é definir pesos baseados no tamanho das subestações, evitando assim

a árdua tarefa de definir pesos dependentes de cada modelo da subestação.

Page 173: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

173

A componente 𝑝2 é relacionada com a especificação de um número de PMUs

específica que se deseja alocar independentemente de ser o número mínimo ou não pode

assumir qualquer valor, e é definida como:

𝑝2 = 𝛼 ∙ |𝑛𝑝 −∑𝑥𝑝𝑘

𝑠𝑏

𝑘=1

| , 𝑠𝑒 𝑛𝑝 > 0

0, 𝑠𝑒 𝑛𝑝 = 0

(8.10)

onde o peso 𝛼 é igual a 𝑛5 e 𝑛𝑝 é o número de PMUs que se deseja alocar. No caso de se usar

a opção de alocação mínima de PMUs, 𝑛𝑝 e portanto 𝑝2 serão iguais a 0. Se, devido a razões

operacionais, o número de PMUs deve ser 𝑛𝑝, 𝑝2 resultará em valor diferente de zero de forma

que os planos de alocação de PMUs com melhor qualidade realmente terão 𝑛𝑝 PMUs, embora

as suas localizações dependam dos outros componentes 𝑝𝑖.

A componente 𝑝3 destina-se a priorizar planos de alocação observáveis. Portanto,

ela é relativa ao posto 𝑟 da matriz de ganho 𝐶 = (𝐻𝑖)𝑇∙𝑊𝑖

∙𝐻𝑖, obtida no Capítulo 2, a partir

de (2.48), onde 𝑊𝑖 é a matriz de matriz peso convencional com base nas variâncias das

medições. A matriz ganho 𝐶 tem dimensão (𝑛𝑑 × 𝑛𝑑) e pode ser representada por:

𝐶 =

[ 𝑐1,1 𝑐1,2 ⋯ 𝑐1,𝑛𝑑−1 𝑐1,𝑛𝑑𝑐2,1 𝑐2,2 ⋯ 𝑐2,𝑛𝑑−1 𝑐2,𝑛𝑑⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑐𝑛𝑑−1,1 𝑐𝑛𝑑−1,2 ⋯ 𝑐𝑛𝑑−1,𝑛𝑑−1 𝑐𝑛𝑑−1,𝑛𝑑𝑐𝑛𝑑,1 𝑐𝑛𝑑,2 ⋯ 𝑐𝑛𝑑,𝑛𝑑−1 𝑐𝑛𝑑,𝑛𝑑 ]

Depois da fatoração LU [8] obtêm-se duas matrizes, uma triangular inferior 𝐿 e

outra triangular superior 𝑈, dadas por:

𝐿 =

[ 𝑙1,1 0 ⋯ 0 0

𝑙2,1 𝑙2,2 ⋯ 0 0

⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮𝑙𝑛𝑑−1,1 𝑙𝑛𝑑−1,2 ⋯ 𝑙𝑛𝑑−1,𝑛𝑑−1 0

𝑙𝑛𝑑,1 𝑙𝑛𝑑,2 ⋯ 𝑙𝑛𝑑,𝑛𝑑−1 𝑙𝑛𝑑,𝑛𝑑]

e 𝑈 =

[ 𝑢1,1 𝑢1,2 ⋯ 𝑢1,𝑛𝑑−1 𝑢1,𝑛𝑑𝑢2,1 𝑢2,2 ⋯ 𝑢2,𝑛𝑑−1 𝑢2,𝑛𝑑⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮0 0 ⋯ 𝑢𝑛𝑑−1,𝑛𝑑−1 𝑢𝑛𝑑−1,𝑛𝑑0 0 ⋯ 0 𝑢𝑛𝑑,𝑛𝑑 ]

.

O posto 𝑟 da matriz 𝐶 é igual ao número de linhas linearmente independentes de 𝐶,

ou, ao número de elementos diferentes de zero da diagonal de 𝑈. Finalmente, considerando o

peso 𝛽 é igual a 𝑛7, e 𝑛𝑑 o número de disjuntores tem-se:

𝑝3 = 𝛽 ∙ (𝑛𝑑 − 𝑟) (8.11)

De acordo com teoria de estimação de estado, um plano de alocação é observável

quando a matriz ganho possui posto completo [8]. Isto é verdade quando os ângulos das

correntes são fornecidos [8]. É importante ressaltar que o conjunto de medidas contém fasores

de corrente e tensão, mas aqui estão sendo analisados os fasores de corrente, pois as variáveis

de estado são as correntes pelos disjuntores na parte que trata das correntes do estimador da

subestação. Então, não é necessário estabelecer o ângulo de referência, desde que assumimos

Page 174: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

174

que isto também é resolvido pelo GPS. Então, planos de alocação de PMUs que resultem em

uma matriz 𝐶 com posto completo, e, portanto, um sistema observável, resultam em 𝑟 = 𝑛𝑑 e

𝑝3 = 0. Por outro lado, os planos para os quais 𝑟 < 𝑛𝑑 (sistema não observável) terão um

valor muito grande de 𝑝2, sendo, portanto descartados pelo GA.

Se a matriz ganho 𝐶 é decomposta usando o método LU e a matriz 𝑈 tem elementos

diferentes de zero na diagonal, então 𝐶 possui posto completo. O termo (𝑛𝑑 − 𝑟) da

componente 𝑝2 representa a ideia de que se (𝑛𝑑 − 𝑟) é igual a zero, a matriz ganho possui posto

completo, portanto o sistema é observável, do contrário (𝑛𝑑 − 𝑟) não é igual a zero, a matriz

ganho possui posto incompleto, portanto não observável.

A quarta componente 𝑝4 é dada por:

𝑝4 = −𝑅𝑜𝑢𝑛𝑑 (1 +𝑛𝑑

𝑠𝑏) ∙ ∑ 𝑥𝑚𝑘

2∙(𝑠𝑏+𝑛𝑑)

𝑘=1

(8.12)

A componente 𝑝4 prioriza planos com grande número de medidas. Quanto maior o

número de medidas, menor o valor da componente 𝑝4.

Finalmente, a quinta componente 𝑝5 relaciona-se com o CPI, de tal forma que

aqueles planos de alocação que proverem boa redundância terão preferência, e isto é

representado simplesmente por:

𝑝5 = −𝐶𝑃𝐼 (8.13)

Como resultado da definição dos termos 𝑝1 a 𝑝5, é claro que a busca pelo melhor

plano de alocação de PMUs deve atender à seguinte ordem de precedência:

Planos de alocação observáveis;

Planos de alocação com o menor número de PMUs; e

Planos de alocação com o maior número de medidas e a maior cobertura de

medidas em caso de perdas.

8.5 PRÉ-ALOCAÇÃO DE PMUS NA SUBESTAÇÃO

Algumas situações práticas podem requerer a alocação de PMUs a priori em

determinados barramentos da subestação, dependendo da filosofia de operação da

concessionária.

A pré-alocação é importante porque pode permitir o aproveitamento de informações

provenientes de outros processos já realizados no nível das subestações. Esta possibilidade é

útil considerando que muitas vezes já existem PMUs instalados nas subestações, e que a

Page 175: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

175

possibilidade de alocação a partir do zero é muito menos provável, ou seja, não serão movidos

de lugar TPs, TCs ou PMUs, bem como representar a situação onde uma barra relevante pode

ser aquela que que recebe uma linha de transmissão, ou aquela conectada a uma carga

importante, etc.

Portanto, a presença destas PMUs pode ser mandatória no plano final de alocação.

De acordo com o modelo adotado neste trabalho, se uma PMU é pré-alocada no barramento k,

então 𝑥𝑝(𝑘) = 1 e o respectivo peso associado a ela é reconfigurado para 𝑤𝑝𝑘 = −𝑛7.

8.6 ALOCAÇÃO CONSIDERANDO PERDAS DE PMU NA SUBESTAÇÃO

De acordo com [10], se existir um número suficiente de fasores de tensão e corrente

na subestação para termos a observabilidade, as equações da EE da subestação podem ser

lineares. Estes requisitos são necessários para se ter a formulação linear, ou seja, número

suficiente de fasores de tensão e corrente de forma que torne a subestação observável, porque

do contrário tem-se os fasores, mas se não se têm a observabilidade, não é possível realizar a

formulação linear na subestação. Neste caso, embora existam medições fasoriais, estas deverão

ser incorporadas no nível de um estimador não linear generalizado, para que seja possível

determinar a topologia e dar prosseguimento com estimação. A estimação linear na subestação

na EE multinível, além de requerer medidas fasoriais, necessita também que estas medidas

sejam suficientes para prover a observabilidade. Ao contrário da EE tradicional, a topologia

não é determinada primeiro, e ao invés disto, as informações dos fasores são utilizadas

localmente na subestação para determinar a topologia da própria e posteriormente as tensões de

cada nível e de cada barramento da subestação.

Para que seja possível suportar a perda de uma PMU e manter a observabilidade,

seria necessário ter PMUs em todos os barramentos, salvo quando temos um barramento de

passagem ou manobra na subestação, onde não temos cargas, geração, ou linhas conectadas a

ele. Isto pode ser verificado tomando a Figura 8-1 como exemplo e trabalhando e avaliando os

planos de alocação têm-se os resultados representados na Tabela 8-I. Analisando os planos de

alocação vê-se apenas uma situação na qual se pode perder qualquer uma das PMUs instaladas.

Page 176: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

176

Tabela 8-I: Planos de alocação e contingências de PMU na subestação

Plano 𝑥𝑝 𝑥𝑚 No.

PMUs

Observável 𝑦 PMUs que não podem

ser perdidas

1 010101 010101001010110101010101 3 Y 615 2,4,6

2 101010 101010110101001010101010 3 Y 615 1,3,5

3 101110 101110110111001110101110 4 Y 816 1,3,5

4 101101 101101110110011101101101 4 Y 816 1,3,4,6

5 110110 110110111011100110110110 4 Y 816 1,2,4,5

6 010111 010111001011110111010111 4 Y 816 2,4,6

7 011011 011011001101111011011011 4 Y 816 2,3,5,6

8 110101 110101111010110101110101 4 Y 816 2,4,6

9 011101 011101001110111101011101 4 Y 816 2,4,6

10 101011 101011110101011011101011 4 Y 816 1,3,5

11 111010 111010111101101010111010 4 Y 816 1,3,5

12 111011 111011111101111011111011 5 Y 1017 3,5

13 111101 111101111110111101111101 5 Y 1017 4,6

14 110111 110111111011110111110111 5 Y 1017 2,4

15 111110 111110111111101110111110 5 Y 1017 1,5

16 101111 101111110111011111101111 5 Y 1017 1,3

17 011111 011111001111111111011111 5 Y 1017 2,6

18 111111 111111111111111111111111 6 Y 1218 -

Para contornar esta situação algumas alternativas foram estudadas e serão

apresentas nas próximas seções.

8.6.1 ALOCAÇÃO CRUZADA DE MEDIDAS NAS PMUS DA SUBESTAÇÃO

A alocação cruzada de medições foi assim denominada quando se analisou a

possibilidade de distribuir entre as PMUs existentes na subestação as medidas referentes um

determinado barramento da subestação, porque no processo convencional, quando se aloca uma

PMU a um barramento, são alocadas nesta PMU medidas de tensão, de injeção de corrente e de

fluxos de corrente pelos disjuntores incidentes no barramento. Assim considera não alocar todas

as medidas de um determinado barramento na PMU alocada para aquele barramento específico.

Este processo foi realizado considerando os aspectos das vizinhanças de PMUs, vizinhança

próxima, representada pelas vizinhas adjacentes, e vizinhança longe, representadas por

barramentos que não são adjacentes, e a quantos barramentos distam do barramento onde está

sendo alocada a PMU. Esta alocação tem por objetivo no caso de perda da PMU, aliviar os

impactos considerando a perda de medidas variadas associadas a diversos barramentos e não

somente a um único, considerando a alocação convencional, que coloca todas as informações

de um barramento em uma única PMU. Isto pode ser realizado considerando a proximidade

geográfica em uma mesma subestação. No caso da alocação cruzada opta-se por alocar a

medida de injeção de corrente do barramento em uma PMU que tenha vizinhança mais longe

Page 177: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

177

possível dentro da subestação.

Para realizar este processo de alocação cruzada, foi criada uma lista de precedências

dos barramentos candidatos a serem avaliados no caso de haver PMU nos mesmos. Esta lista

de precedência é construída utilizando algoritmos de custo mínimo de distância entre um

barramento da subestação e os demais, ordenada de forma decrescente, ou seja, os caminhos

menores ficarão por último, e cada aresta deste grafo possui peso 1, conforme mostrado na

Figura 8-2. As arestas tracejadas apresentam os caminhos de custo mínimo entre cada nó do

grafo, com seus respectivos valores.

Figura 8-2: Grafo da subestação e respectivas distâncias entre os barramentos

A lista de precedência da subestação da Figura 8-1 é mostrada na Tabela 8-II.

Repare que na lista de precedência procura-se evitar que colunas sejam idênticas nos casos onde

se tem caminhos de custo mínimo equivalentes. Assim, por exemplo, na linha 2 da tabela as

distâncias entre os barramentos 2 e 4, e entre os barramentos 2 e 6 são equivalentes a 2, e eles

aparecem na ordem 4, 6. Na linha 4 a distância entre os barramentos 4 e 2, e 4 e 6 são

equivalentes a 2, mas eles aparecem na ordem 6, 2, ao invés de 2, 6, porque na coluna 3 da linha

2 já existe o número seis, então para criar uma diversificação dos candidatos a cruzamento na

medida do possível não se repetem as colunas.

Page 178: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

178

Tabela 8-II: Lista de precedência dos barramentos da subestação da Figura 8-1 Barramento Precedência

Barramentos

Distância

1 4, 3, 5, 2, 6, 1 3, 2, 2, 1, 1, 0

2 5, 4, 6, 1, 3, 2 3, 2, 2, 1, 1, 0

3 6, 5, 1, 4, 2, 3 3, 2, 2, 1, 1, 0

4 1, 6, 2, 3, 5, 4 3, 2, 2, 1, 1, 0

5 2, 1, 3, 6, 4, 5 3, 2, 2, 1, 1, 0

6 3, 2, 4, 5, 1, 6 3, 2, 2, 1, 1, 0

A efetividade desta estratégia está relacionada ao plano de alocação que foi

escolhido, porque na verdade a distribuição depende da existência ou não de PMUs em

barramentos favoráveis para um determinado plano. Na referência [127] foi realizado um

procedimento de análise de alocação das medidas, relacionadas às respectivas RTUs de um

sistema, e como seria uma distribuição adequada de medidas.

Pode-se considerar para efeitos de alocação um modelo simplificado genérico

associado a cada PMU, que, por exemplo, poderia conter as informações mostradas na Tabela

8-III.

Tabela 8-III: Modelo genérico de uma PMU

PMU(1).pmuId Número sequencial que identifica o equipamento

PMU(1).pmuCod Modelo do equipamento

PMU(1).pmuManufacture Nome do fabricante

PMU(1).nCardsC Número de cartões de entrada de medidas de corrente

PMU(1).nSlotsC Número de slots para cartões de entrada de medidas de

corrente

PMU(1).nCardsV Número de cartões de entrada de tensão

PMU(1).nSlotsV Número de slots para cartões de entrada de medidas tensão

PMU(1).nInputsC Número de entradas para cada cartão de entrada de medidas de

corrente

PMU(1).nInputsV Número de entradas para cada cartão de entrada de medidas de

tensão

PMU(1).allocC Tabela de alocação de medidas de corrente

PMU(1).allocV Tabela de alocação de medidas de tensão

Dentro do modelo da PMU, distribui-se as medidas de acordo com o número de

cartões e número de entradas de forma a utilizar os recursos disponíveis da PMU, considerando

que cada barramento da subestação pode possuir PMU alocada, com um determinado modelo

associado, de acordo com o algoritmo da tabela

Page 179: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

179

Tabela 8-IV: Algoritmo de alocação convencional de medidas nas PMUs

1 Ler configuração da subestação

2 Ler modelo de PMU associado a cada barramento 𝑛𝑏 da subestação

3 Montar vetor de medidas 𝑥𝑚 a partir de 𝑥𝑝

4 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑐 = 1 % contador de cartões de corrente

5 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑐𝑖 = 1 % contador de entradas do cartão de corrente

6 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑣 = 1 % contador de cartões de tensão

7 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑣𝑖 = 1 % contador de entradas do cartão de tensão

8 Para cada medida 𝑝

9 Se 𝑝 é medida de corrente então

10 Se 𝑝 é injeção de corrente então

11 𝑥𝑚(𝑝, 2) = 0

12 𝑥𝑚(𝑝, 3) = 𝑝

13 𝑥𝑚(𝑝, 4) = 1

14 Senão 𝑥𝑚(𝑝, 2) = 1

15 Fim (10)

16 𝑥𝑚(𝑝, 5) = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑐 17 𝑥𝑚(𝑝, 6) = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑐𝑖 18 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑐 = 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜(𝑐𝑜𝑛𝑡𝑐 / 𝑃𝑀𝑈(𝑛𝑏). 𝑛𝐶𝑎𝑟𝑑𝑠𝐶) + 1

19 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑐𝑖 = 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜(𝑐𝑜𝑛𝑡𝑐𝑖 / 𝑃𝑀𝑈(𝑛𝑏). 𝑛𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑠𝐶) + 1

20 Senão %tensão

21 𝑥𝑚(𝑝, 2) = 2

22 𝑥𝑚(𝑝, 4) = 1

23 𝑥𝑚(𝑝, 3) = 𝑝 − 𝑛𝑏 + 2𝑛𝑑

24 𝑥𝑚(𝑝, 5) = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑣

25 𝑥𝑚(𝑝, 6) = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑣𝑖 26 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑣 = 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜(𝑐𝑜𝑛𝑡𝑣 / 𝑃𝑀𝑈(𝑛𝑏). 𝑛𝐶𝑎𝑟𝑑𝑠𝑉) + 1

27 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑣𝑖 = 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜(𝑐𝑜𝑛𝑡𝑣𝑖 / 𝑃𝑀𝑈(𝑛𝑏). 𝑛𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑠𝑉) + 1

28 Fim (9)

29 𝑥𝑚(𝑝, 7) = 0

30 Fim (8)

31 Para cada barramento k

32 Ordenar medidas de fluxos 𝑝 por barra de origem (𝑘) e barra destino (𝑚) 33 Para cada medida 𝑝 de fluxo de corrente

34 𝑘 = 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚(𝑝) 35 𝑖 = 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚(𝑝) 36 𝑥𝑚(𝑝, 3) = 𝑘

37 𝑥𝑚(𝑝, 4) = 𝑖 38 Fim (33)

39 Fim (31)

39 Fim (1)

A heurística de alocação cruzada representada pela Tabela 8-V usa como base o

GA para as devidas alocações de PMUs nos barramentos da subestação e para obtenção de uma

alocação padrão. Posteriormente a alocação cruzada define como serão distribuídas as medidas

entre as PMUs existentes. Primeiramente, são consideradas as injeções de corrente e tenta-se

alocá-las em outras PMUs distribuídas ao longo da subestação de acordo com a ordem de

precedência.

Page 180: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

180

Depois destas alocações, procede-se à alocação de medidas de fluxos de corrente,

que devem ser distribuídas nas PMUs existentes seguindo os mesmos critérios, mas procurando

PMUs diferentes daquelas onde houve a alocação de medidas de injeção de corrente.

Tabela 8-V: Algoritmo de cruzamento de alocação de medidas

1 Ler configuração da subestação

2 Montar lista de precedência

3 Para cada plano P de alocação disponível

4 Alocar medidas de forma convencional (PMU ideal por barra) Tabela 8-IV

5 Para cada medida k de injeção

6 Para cada barramento p da lista de precedência

7 b = precedencia(k,p)

8 Se b < 0 ir para 6

9 Senão

10 Se medida k ainda não trocada

11 Marcar k como trocada

12 Trocar medida k alocada com medida b alocada

13 precedencia(k,p) = -1 . precedencia(k,p)

14 precedencia(b,p) = -1 . precedencia(b,p)

15 ir para 6

16 Fim (10)

17 Fim (8)

18 Fim (6)

19 Fim (5)

20 Para cada medida k de fluxo de corrente

21 Se medida k ainda não trocada

22 Se k for a primeira medida de fluxo de corrente do barramento p

23 Manter medida k na PMU associada ao barramento p

24 Marcar medida k como trocada

25 Ir para 20

26 Fim (22)

27 Para cada barramento p da lista de precedência

28 b = precedencia(k,p)

29 Se b < 0 ir para 27

31 Procurar medidas de fluxo m alocadas na PMU b para troca

32 Se encontrou medida m para troca

33 Se ordem da medida k > 2 e k não trocada e medida m não trocada

34 Trocar medida k com medida m

35 Marcar medidas k e m como trocadas

36 precedencia(k,p) = -1 . precedencia(k,p)

37 Senão se ordem da medida m > 2 e trocou medida m

38 Então precedencia(m,p) = -1 . precedencia(m,p)

39 Fim (33)

40 Fim (32)

41 Fim (27)

42 Fim (21)

43 Fim (20)

44 Se existe alguma medida k do barramento p não trocada

45 precedencia( k,p)= -1 . precedencia(k,p)

46 Ir para 20

47 Fim (44)

5 Para cada medida k de tensão marcar como trocada

48 Fim (3)

49 Fim

Page 181: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

181

8.6.2 HEURÍSTICAS DAS CORRENTES E A LEI DE KIRCHHOFF NA SUBESTAÇÃO

A limitação da observabilidade em situações de perda de PMUs na subestação

foi apresentada no início da Seção 8.6, confrontados os diversos planos de alocação de uma

subestação exemplo. A ideia é minimizar a alocação de PMUs e superar problemas de falta de

observabilidade em caso de perda de PMU utilizando a Lei das Correntes de Kirchhoff,

informações do estado anterior (armazena-se somente o último estado), a ampliação parcial do

plano de medição com a inclusão de PMUs extras de tal forma que cada PMU instalada possua

pelo menos uma vizinha (critério de vizinhança). Para realizar esta tarefa são considerados os

diversos planos de alocação obtidos pelo GA para a subestação e uma heurística que verifica se

o plano cumpre a regra da alocação com vizinhança representada na Tabela 8-VI.

Tabela 8-VI: Algoritmo de verificação de existência de barramento vizinho com PMU

1 Para cada barramento k verifica(k) = 0;

2 Para cada plano P de alocação

3 Para cada posição k do cromossomo xp ≠ 0 com verifica(k) = 0

4 vizinho = pegar vizinhos do barramento k

5 Para cada vizinho m de k

6 Se xp(m) == 1

7 verifica (k) = 1;

8 verifica(m) = 1;

9 Fim (5)

10 Fim (3)

11 Fim (2)

12 cxp = soma(xp)

13 cverifica = soma(verifica);

14 if cverifica == cxp retorna 1 % com vizinhas

15 senão retorna 0 % sem vizinhas

16 Fim

Tomando a subestação utilizada como exemplo teríamos o julgamento dos planos

de alocação representados na Tabela 8-VII.

Pode-se verificar a existência de alguns planos de alocação que atendem ao critério

de vizinhança. Nota-se em particular que as alocações mínimas não atendem a este critério,

portanto, seria necessário considerar alocações de mais de três PMUs, mas nota-se que em

alguns casos mesmo com PMUs adicionais este critério não é satisfeito. A segunda etapa, depois

de analisados os planos de alocação candidatos, consiste em escolher um plano, e realizar a

análise baseada na Lei das Correntes de Kirchhoff para as situações de perda de uma

determinada PMU.

Page 182: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

182

Tabela 8-VII: Análise do critério de vizinhança para a subestação

Plano 𝑥𝑝 𝑥𝑚 No.

PMUs

Observável 𝑦 Critério de

Vizinhança

1 010101 010101001010110101010101 3 Y 615 NOK

2 101010 101010110101001010101010 3 Y 615 NOK

3 101110 101110110111001110101110 4 Y 816 NOK

4 101101 101101110110011101101101 4 Y 816 OK

5 110110 110110111011100110110110 4 Y 816 OK

6 010111 010111001011110111010111 4 Y 816 NOK

7 011011 011011001101111011011011 4 Y 816 OK

8 110101 110101111010110101110101 4 Y 816 NOK

9 011101 011101001110111101011101 4 Y 816 NOK

10 101011 101011110101011011101011 4 Y 816 NOK

11 111010 111010111101101010111010 4 Y 816 NOK

12 111011 111011111101111011111011 5 Y 1017 OK

13 111101 111101111110111101111101 5 Y 1017 OK

14 110111 110111111011110111110111 5 Y 1017 OK

15 111110 111110111111101110111110 5 Y 1017 OK

16 101111 101111110111011111101111 5 Y 1017 OK

17 011111 011111001111111111011111 5 Y 1017 OK

18 111111 111111111111111111111111 6 Y 1218 OK

A estratégia proposta para lidar com a perda de medidas e PMUs está baseada na

premissa que mudanças de status dos disjuntores não ocorrem com frequência, ou seja, a

frequência de mudança é menor que a frequência de coleta dos dados das PMUs. Assim, é

razoável supor que se possa usar o estado anterior, e sua topologia associada, e as medidas

correntes para inferir algumas medidas usando a Lei das Correntes de Kirchhoff. Um simples

exemplo será apresentado para dar uma visão rápida do processo como um todo. Considere a

subestação exemplo da Figura 8-3, e assume-se que no instante 𝑡𝑖−1 todos os disjuntores estão

fechados e todas as PMUs operam normalmente. Neste caso, a EE do nível da subestação é

capaz de determinar a topologia de todas as subestações bem como suas variáveis de estado.

Assuma agora que no instante 𝑡𝑖 os seguintes eventos ocorram simultaneamente: (a) a PMU 3

da subestação falha e não disponibiliza suas medidas, (b) os disjuntores 2 − 3 e 3 − 4 abram.

Note que esta é uma situação pouco provável, e crítica, e que esta combinação de eventos

conduz a um sistema não observável no nível da subestação.

Assim, antes de processar a EE da subestação algum processamento deverá ser

feito, e neste caso particular tem-se:

𝐼3𝑖 = −𝐼3,2

𝑖 − 𝐼3,4𝑖

onde 𝐼3,2𝑖 , 𝐼3,4

𝑖 são as correntes dos disjuntores 2 − 3 e 3 − 4, e 𝐼3𝑖 é a corrente de injeção no

barramento 3, que basicamente corresponde à corrente de linha 𝐿𝑇1(2 − 1). Embora a corrente

𝐼3,2𝑖 não esteja disponível (a PMU 3 está em falha), ela pode ser aproximada e substituída por

Page 183: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

183

−𝐼2,3𝑖 considerando que a PMU 2 vizinha está funcionando sem falhas. Assumindo algumas

premissas anteriormente apresentadas, pode-se aproximar 𝐼3𝑖 por 𝐼3

𝑖−1 conduzindo a:

𝐼3𝑖−1 = 𝐼2,3

𝑖 − 𝐼3,4𝑖

𝐼3,4𝑖 = 𝐼2,3

𝑖 − 𝐼3𝑖−1

Figura 8-3: Situação da subestação entre dois instantes da coleta de medidas

Agora, a decisão sobre o status 𝑆𝑖(3 − 4), sobre o disjuntor não observável 3 − 4

é tomada por:

𝑠𝑒 |𝐼3,4𝑖 | ≤ |

𝐼3,4𝑖−1

2|

então faça 𝑆𝑖(3 − 4) aberto e 𝐼3,4 = 0

senão faça 𝑆𝑖(3 − 4) fechado e 𝐼3,4 = 𝐼3,4𝑖

Como os valores de 𝐼3,2𝑖 , 𝐼3,4

𝑖 e 𝐼3𝑖 não estão disponíveis e foram inferidos, seus

valores de desvio padrão serão ajustados para valores mais altos. Depois desta etapa, a EE da

subestação estima o estado e envia ao centro de controle. E todos as variáveis de estado

estimadas de todas as subestações (topologia e estado) são combinados e a EE do centro de

controle é executada. Nesta ocasião, as eventuais decisões erradas tomadas no nível da

subestação podem, e tem a chance de serem corrigidas através do processamento de erros

grosseiros. O problema então é dividido em duas partes:

= [] , = [

] 𝑒 𝑢 = [

𝑟𝐻𝑠]

(8.14)

onde é o vetor de resíduos das medidas fasoriais atuais coletadas, é o vetor de resíduos da

medidas fasoriais inferidas, é o vetor de resíduos modificado é a matriz de pesos das

Page 184: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

184

medidas atuais coletadas, é a matriz de pesos das medidas fasoriais inferidas, é a matriz de

pesos das medidas modificada, 𝑟 é matriz de medidas em função das variáveis de estado

estimadas a partir de medidas coletadas, e 𝑠 é a matriz de medidas em função das variáveis de

estado obtidas através das medidas inferidas, e 𝐻𝑢 é matriz de medidas modificada. O mesmo

se aplica à parte relativa às medidas convencionais:

𝑢 = [𝑟𝑠] , 𝑈 = [

𝑊𝑆] 𝑒 ℎ𝑢 = [

ℎ𝑟ℎ𝑠]

(8.15)

Na Seção 8.6.4 será mostrado como o nível da EE do centro de controle pode

utilizar as informações providas e como atua para concluir a estimação de estado em caso de

problemas.

Para demonstrar a heurística das correntes aqui descrita, será escolhido o plano

número sete da Tabela 8-VI com alocação equivalente a 𝑥𝑝 = 011011, ou seja, com PMUs

instaladas nos barramentos dois, três, cinco e seis da subestação exemplo da Figura 8-1,

assumindo que a distribuição de medidas é realizada de forma tradicional, ou seja, cada PMU

ideal contém suas medidas de tensão, injeção de corrente, e fluxos de corrente para os

barramentos adjacentes, e, portanto, sem a aplicação dos recursos de cruzamento de medidas

entre PMUs. Assume-se ainda que no instante 𝑡(0) de coleta de medidas tem-se um status 𝑆𝑡(0)

associado, que retrata a situação de todos os disjuntores da subestação, e uma topologia 𝑇𝑡(0)

associada, que indica qual é a ligação e combinação das seções de barramento, indicando quais

deles estão juntos (formando um único nó elétrico) e quais estão separados. No instante seguinte

𝑡(1) de coleta de medidas, tem-se respectivamente um status 𝑆𝑡(1) associado e uma topologia

𝑇𝑡(1) associada. As medidas coletadas nos instantes 𝑡(0) e 𝑡(1) serão respectivamente:

𝑉2, 𝑉3, 𝑉5, 𝑉6, 𝐼2, 𝐼3, 𝐼5, 𝐼6, 𝐼2,1, 𝐼2,3, 𝐼3,2, 𝐼3,4, 𝐼5,4, 𝐼5,6, 𝐼6,1,, 𝐼6,5𝑡(0)

𝑉2, 𝑉3, 𝑉5, 𝑉6, 𝐼2, 𝐼3, 𝐼5, 𝐼6, 𝐼2,1, 𝐼2,3, 𝐼3,2, 𝐼3,4, 𝐼5,4, 𝐼5,6, 𝐼6,1,, 𝐼6,5𝑡(1)

Imagine que no instante 𝑡(1) ocorra a perda da PMU referente ao barramento três

conforme representado na Figura 8-3. Assim, o conjunto de medidas 𝑉3, 𝐼3, 𝐼3,2, 𝐼3,4𝑡(1) seria

perdido e não seria coletado.

Na situação representada pela Figura 8-3, temos no instante 𝑡(0) o status 𝑆𝑡(0) =

111111 e topologia 𝑇𝑡(0) = 111111, significando respectivamente que os disjuntores estão

todos fechados e que a topologia equivale a uma única seção de barramento (um único nó

elétrico) numerada em 1.

Page 185: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

185

Suponha as correntes ilustradas na Figura 8-2 e que, no instante 𝑡(1), a PMU do

barramento 3 apresenta problemas, e, ao mesmo tempo, três disjuntores mudam de estado (são

abertos), resultando 𝑆𝑡(1) = 110001 e topologia 𝑇𝑡(0) = 112311. Como a PMU 3 está com

problemas, não é possível concluir sobre a topologia, porque o sistema é não observável

considerando os equacionamentos para obtenção da topologia da Seção 2.6.

Agora, através da Lei das Correntes de Kirchhoff será realizada uma aproximação

para um provável valor de corrente do disjuntor, no caso das injeções de corrente e dos fluxos

de corrente correspondentes ao barramento 3, respectivamente 𝐼3, 𝐼3,2, 𝐼3,4𝑡(1) , utilizando

informações dos balanços nos nós e eventualmente avaliar as vizinhanças para averiguação dos

valores. Como temos a PMU no barramento 2 assume-se que 𝐼3,2 = −𝐼2,3 através de (8.17) e

(8.18). Ainda falta o cálculo de 𝐼3,4, que poderia ser obtido considerando que as injeções de

corrente mudam relativamente menos que os fluxos de corrente, e que é possível utilizar o valor

da estimação anterior para o instante 𝑡(0) para tentar inferir o novo valor através de (8.19),

(8.20), (8.21), e (8.22). Portanto:

𝐼2,31 = 0 (8.16)

𝐼3,21 = −𝐼2,3

1 (8.17)

𝐼3,21 = 0 (valor inferido) (8.18)

𝐼31 = −𝐼3,2

1 − 𝐼3,41 (8.19)

𝐼30 = 𝐼2,3

1 − 𝐼3,41 (8.20)

3 = 0 − 𝐼3,41 (8.21)

𝐼3,41 = −3 (valor inferido) (8.22)

Após a estimativas das correntes de fluxos os seguintes testes deveriam ser

realizados:

|𝐼3,41 | ≤ |

𝐼3,40

2| (disjuntor aberto)

(8.23)

|𝐼3,41 | > |

𝐼3,40

2| (disjuntor fechado)

(8.24)

Verificando as equações (8.23) e (8.24) verifica-se que a condição para disjuntor

fechado, e para verificar se este valor está correto, será estendido o raciocínio utilizando

informações da PMU do barramento 5 conforme (8.25) a (8.31):

𝐼5,41 = 0 (8.25)

𝐼41 = 𝐼3,4

1 + 𝐼5,41 (8.26)

𝐼40 = 𝐼3,4

1 + 𝐼5,41 (8.28)

Page 186: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

186

𝐼40 = 𝐼3,4

1 + 𝐼5,41 (8.29)

0 = −3 + 𝐼5,41 (8.30)

𝐼5,41 = 3 (valor inferido) (8.31)

Neste caso o valor de 𝐼5,41 = 3 e a conclusão seria que o disjuntor (5 − 4) está

fechado, mas a medição de 𝐼5,41 real aponta para o valor zero. Então, admitindo que a PMU está

medindo corretamente obtém-se a conclusão de que o disjuntor (5 − 4) está aberto, e que

também, como acusou um erro no fechamento do balanço das correntes segundo a Lei das

Correntes de Kirchhoff, o disjuntor (3 − 4) está aberto e o que 𝐼3,41 = 0. Estas análises devem

ser feitas nas subestações na tentativa de obter a topologia localmente e evitar o uso de

pseudomedidas que não sejam fasoriais, e também diminuir a possibilidade de enviar para os

níveis superiores da EE a dúvida topológica, para que o estimador de estado do nível superior

fora da subestação decida a topologia, porque pela estratégia do estimador de estado da

subestação deve-se estimar a topologia localmente naquele nível.

8.6.3 HISTÓRICO DA EE NA SUBESTAÇÃO

No nível da subestação a EE pode estimar o estado, e se o estado é estimado sem a

ocorrência de erros ou situações limites de perda de equipamentos, este então poderia ser

gravado em um arquivo de histórico. A formação do nome do arquivo de histórico deveria

identificar unicamente a subestação, o status dos disjuntores, e uma marcação de tempo do tipo

timestamp. Neste arquivo seriam gravadas informações sobre identificação de subestação, área

de estimação de estado, o estado dos disjuntores e consequente topologia da subestação. Cada

medida estimada também é armazenada e registrada em módulo e ângulo, e as medidas

estimadas seriam de tensão, injeção de corrente e fluxos de corrente. O histórico poderia ser

representado pelo esquema da Tabela 8-VIII.

Depois que a EE da subestação estima o estado sem dados com erros, o histórico

pode ser gravado e se já existir algum arquivo com o mesmo status com outro timestamp

(identificação de tempo) os valores são comparados e se a variação for maior que 3% (valor

arbitrado neste trabalho) para algum valor do estado estimado e o correspondente no histórico,

o arquivo anterior é substituído pelo novo com a mesma informação do status dos disjuntores e

um aviso é gerado para a operação. Obviamente esta opção poderia ser adotada ou não

Page 187: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

187

dependendo da ocorrência e frequência destes acontecimentos em um ambiente de operação

real.

Tabela 8-VIII: Modelo exemplo de arquivo de histórico

Linha Comando

1 <xsd:schema xmlns:xsd="http://www.w3.org/2001/XMLSchema">

2 <xsd:complexType name="history">

3 <xsd:attribute name="substationName" type="xsd:string" use="required"/>

4 <xsd:attribute name="seArea" type="xsd:unsignedInt" use="required"/>

5 <xsd:attribute name="id" type="xsd:ID" use="required"/>

6 <xsd:attribute name="CircuitBreakersStatus" type="xsd:string" use="required"/>

7 <xsd:attribute name="Topology" type="xsd:string" use="required"/>

8 <xsd:sequence>

9 <xsd:element name="measType" type="xs:string"/>

10 <xsd:element name="measDesc" type="xs:string"/>

11 <xsd:element name="measId" type="xs:unsignedInt"/>

12 <xsd:element name="measValuepu" type="xs:decimal"/>

13 <xsd:element name="measAnglerad" type="xs:decimal"/>

14 </xsd:sequence>

15 </xsd:complexType>

16 </xsd:schema>

Considere novamente a subestação da Figura 8-2 como exemplo. Imagine que todos

os disjuntores estão fechados, então o status S dos disjuntores poderia ser representado como S

= 111111 com seis posições relativas a seis disjuntores, e a topologia T representada por T =

111111. Agora imagine que os fluxos de corrente estimados pelos disjuntores 1-2 e 5-6 são

próximos de zero, de tal forma que os disjuntores 1-2 e 5-6 sejam estimados como abertos,

então o status S dos disjuntores poderia ser representado pelo vetor S = 011110, como

representado na Tabela 8-IX, e a topologia T representada pelo vetor T = 122221.

Tabela 8-IX: Identificação do status dos disjuntores

Posição Disjuntor Status do disjuntor:

Aberto/Fechado (0/1)

1 1-2 0

2 1-6 1

3 2-3 1

4 3-4 1

5 4-5 1

6 5-6 0

Para um melhor entendimento de como fica a topologia, pode-se considerar a Figura

8-4, e verificar como ficam os barramentos com o fechamento ou abertura dos disjuntores.

Figura 8-4: Código para determinação da topologia

Page 188: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

188

Muitas combinações de status dos disjuntores e consequentes topologias podem

ocorrer, como por exemplo, representadas na tabela 8-X.

Tabela 8-X: Relação entre status dos disjuntores e topologia

Status S Topologia T

111110 111111

100111 112222

100101 112233

011110 122221

Considerando a Figura 8-2 do instante 𝑡(0) e o respectivo plano de medição com

xp = 011011, as informações seriam gravadas em pu no histórico da EE de acordo com a Tabela

8-XI. Pode-se observar que o número das medidas de injeção de corrente e fluxo de corrente

correspondem aos números das linhas da matriz 𝐻𝑖 da Seção 8.3. Os valores de tensão

completam a numeração para a montagem da matriz 𝐻𝑣𝑖 .

Tabela 8-XI: Exemplo de arquivo de histórico segundo figura 7-2

Linha Identificação Conteúdo

1 Timestamp “201407141729270005” "2014 07 14 17:29:27 0005"

2 Substation name Example 8-2

3 Substation ID 2

4 State Estimation Area 1

5 Circuit Breaker Status 111111

6 Topology 111111

7 Current injection Busbar 1 1 1,0000 0,0000

8 Current injection Busbar 2 2 -2,0000 0,0000

9 Current injection Busbar 3 3 -3,0000 0,0000

10 Current injection Busbar 4 4 -4,0000 0,0000

11 Current injection Busbar 5 5 -3,0000 0,0000

12 Current injection Busbar 6 6 11,0000 0,0000

13 Current flow Disjuntor 1-2 7 7,0000 0,0000

14 Current flow Disjuntor 1-6 8 -6,0000 0,0000

15 Current flow Disjuntor 2-3 9 5,0000 0,0000

16 Current flow Disjuntor 3-4 10 2,0000 0,0000

17 Current flow Disjuntor 4-5 11 -2,0000 0,0000

18 Current flow Disjuntor 5-6 12 -5,0000 0,0000

19 Current flow Disjuntor 2-1 13 -7,0000 0,0000

20 Current flow Disjuntor 6-1 14 6,0000 0,0000

21 Current flow Disjuntor 3-2 15 -5,0000 0,0000

22 Current flow Disjuntor 4-3 16 -2,0000 0,0000

23 Current flow Disjuntor 5-4 17 2,0000 0,0000

24 Current flow Disjuntor 6-5 18 5,0000 0,0000

25 Voltage Busbar 1 21 1,0098 0,0000

26 Voltage Busbar 2 22 1,0060 0,0000

27 Voltage Busbar 3 23 0.9980 0,0000

28 Voltage Busbar 4 24 1,0005 0,0000

29 Voltage Busbar 5 25 1,0070 0,0000

30 Voltage Busbar 6 26 0,9805 0,0000

Realizando simulações para todas as possibilidades de status dos disjuntores da

subestação da Figura 8-2, com xp = 011011, tem-se os arquivos de histórico conforme Tabela

8-XII.

Page 189: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

189

Tabela 8-XII: Arquivos de histórico da subestação - exemplos Diretório: C:\hhmuller\SUB02\Hist

Mode LastWriteTime Length Name

---- ------------- ------ ----

-a---- 20/10/2015 01:51 1216 000000.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1377 000001.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1359 000010.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1477 000011.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1358 000100.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1556 000101.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1486 000110.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1636 000111.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1321 001000.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1474 001001.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1457 001010.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1606 001011.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1455 001100.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1586 001101.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1562 001110.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1675 001111.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1324 010000.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1452 010001.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1462 010010.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1547 010011.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1470 010100.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1586 010101.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1593 010110.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1679 010111.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1434 011000.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1552 011001.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1532 011010.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1642 011011.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1554 011100.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1665 011101.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1655 011110.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1738 011111.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1328 100000.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1488 100001.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1458 100010.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1590 100011.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1396 100100.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1593 100101.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1555 100110.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1675 100111.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1426 101000.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1580 101001.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1556 101010.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1675 101011.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1510 101100.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1653 101101.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1613 101110.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1725 101111.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1415 110000.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1522 110001.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1557 110010.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1624 110011.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1549 110100.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1665 110101.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1664 110110.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1735 110111.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1529 111000.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1662 111001.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1671 111010.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1729 111011.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1618 111100.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1727 111101.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1724 111110.hic

-a---- 20/10/2015 01:51 1814 111111.hic

Page 190: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

190

Após aplicar a heurística da Lei das Correntes de Kirchhoff na subestação, estimar

o estado mais provável, e consequentemente o status de disjuntores mais provável, a heurística

deve tomar este status estimado mais provável, e procurar um arquivo de histórico compatível.

Se encontrar, o mesmo deverá comparar os valores, e se a diferença entre as variáveis de estado

estimadas e as variáveis de estado armazenadas no histórico for maior que 50% (valor arbitrado

neste trabalho), deverá rever os valores atribuídos e trocar os estados (status) dos disjuntores

que foram inferidos e ajustar a injeção da barra onde a PMU entrou em falha, utilizando a matriz

𝐻𝑖. Assim, é possível verificar que se os valores são muito diferentes do último histórico para

uma determinada variável de estado e consequente dos status dos disjuntores associados, é

provável que a inferência realizada das medidas esteja errada e consequentemente o estado

estimado também.

Na Seção 8.6.4 o algoritmo da EE com histórico foi incorporado na EE multinível

modificada.

8.6.4 USO DO NÍVEL II DA EE MULTINÍVEL PARA CONTORNAR PROBLEMAS NA

SUBESTAÇÃO

Nas seções 8.6.1, 8.6.2, 8.6.3, foram apresentadas as restrições relativas às

contingências de PMUs e algumas alternativas para minimizar o problema. Nesta Seção será

apresentada mais uma ideia complementar para tornar a EE provida pela subestação a mais

robusta possível, e permitir que a EE seja resolvida sempre no nível da subestação. Algumas

técnicas poderiam ser usadas no nível da EE do centro de controle para dirimir eventuais

problemas não resolvidos apropriadamente no caso de perdas de PMU na subestação.

Com o avanço do processamento das subestações, muitos cálculos podem ser

realizados no nível da subestação, e inclusive os cálculos da EE. Comparando a EE multinível

adotado com a EE tradicional, verifica-se que o processamento da topologia não é determinado

primeiro, mas os fasores de corrente são usados para resolver a estimação local na subestação

para cada nível de tensão. As correntes resultantes dos disjuntores são usadas para verificar o

status dos disjuntores.

As PMUs destinam-se a fornecer medidas periódicas de tensão e corrente, em

determinados instantes de tempo, 𝑡0, 𝑡1, 𝑡2 e assim por diante. Muito além das mudanças de

comportamento e nas medições da rede elétrica, alguns eventos podem ocorrer isoladamente ou

combinados entre ciclos de medição, como abertura ou fechamento de disjuntores,

Page 191: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

191

indisponibilidade de medidas, indisponibilidade de PMUs, e/ou outras falhas de equipamento

que acarretam medições ruins e com erros. Alguns eventos podem por processadas sem

problemas, e a EE da subestação torna-se apta a determinar a topologia correta da subestação e

estima com confiabilidade as condições de operação. Entretanto, alguns eventos severos,

especialmente se combinados (perda de PMU, e abertura ou fechamento dos disjuntores

associados à PMU, e consequente alteração dos fluxos de correntes pelos disjuntores) podem

resultar em um sistema não observável.

A ideia principal é assegurar que a EE da subestação resolva a topologia, e o estado

de operação da subestação, mesmo nas situações onde se tem problemas de observabilidade.

Nas situações críticas onde há problemas de observabilidade na EE da subestação, as grandezas

estimadas através das pseudomedidas de inferência são marcadas como suspeitas, isto é, a EE

reporta ao nível superior (EE do centro de controle) este evento e que está usando

pseudomedidas. Isto é feito associando desvios padrões altos (pesos baixos) às medidas

suspeitas. A EE do centro de controle deve lidar com estas medidas marcadas, com as outras

medidas oriundas da subestação e o processamento integrado de todas essas medições, e assim

permitir a identificação das estimativas de estado com problemas, que podem ter sido feitas em

primeiro lugar no nível da subestação. Na estimação de estado do centro de controle eventuais

medidas inferidas com problemas, poderão eventualmente apresentar erros grosseiros.

A estratégia proposta para lidar com a perda de medições/PMUs baseia-se no

pressuposto de que alterações do estado do disjuntor não ocorrem o tempo todo e, portanto, têm

menor frequência de mudança comparada com a frequência da coleta de dados fornecida pela

PMU, e que é razoável o uso de variáveis de estado anteriores, associados à topologia, e os

valores das correntes para inferir algumas medidas usando Lei das Correntes de Kirchhoff como

foi apresentado na Seção 8.6.2. Esta ideia se apoia no fato de criar a noção de EE multinível

com autocorreção (self healing) [132], para prover a possibilidade de inferir medidas na

subestação em caso de falhas graves, e diminuir os esforços do estimador de estado no centro

de controle na detecção de erros topológicos.

Um simples exemplo será descrito para fornecer uma compreensão de todo o

processo. Considere a Figura 8-5, e assumindo que no instante 𝑡𝑖−1 todos os disjuntores estão

fechados e todas as PMUs estão trabalhando adequadamente, e que a alocação de medidas na

PMU é convencional, ou seja, as medidas relativas a um determinado barramento são todas

alocadas na PMU instalada para aquele barramento, e que o plano de alocação adotado para

cada subestação está representado na Tabela 8-XIII.

Page 192: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

192

Tabela 8-XIII: Planos de alocação de PMUs nas subestações

Subestações

SUBa SUBb SUBc

Barramentos 2,3,5 1,3,4,6 2,3,5,6

Neste caso, a EE no nível das subestações está apta a determinar a topologia de cada

uma delas, e seu respectivo estado.

Figura 8-5: Visão de um sistema de três subestações em um determinado instante t0

Considere agora o instante 𝑡1e a ocorrência dos seguintes eventos: PMU 2 da

subestação SUBc falha, e nenhuma medida está disponível, os disjuntores 1-2 e 2-3 da SUBc

estão abertos, conforme a Figura 8-6.

Figura 8-6: Visão de um sistema de três subestações em um determinado instante t1

Note que esta é uma situação improvável, crítica, onde uma combinação de eventos

ocorre em questão de milissegundos, levando a um sistema não observável, se considerarmos

somente a subestação SUBc. A EE da subestação tem como entradas as medidas

Instante t0

Instante t1

Page 193: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

193

correspondentes às PMUs 3, 5, e 6, além da informação que a PMU2 está com problemas e está

fora de serviço. Neste caso, algum pré-processamento é necessário antes de executar a EE, a

fim de atribuir valores aproximados para as medições em falta. Neste caso particular tem-se:

𝐼2,1𝑖 = −𝐼2

𝑖 − 𝐼2,3𝑖

onde 𝐼2,1𝑖 e 𝐼2,3

𝑖 são os fluxos de corrente pelos disjuntores 1-2 e 2-3, e 𝐼2𝑖 é a injeção de corrente

no barramento 2, basicamente correspondente à corrente pela linha 𝑎 − 𝑐. Mesmo que 𝐼2,3𝑖 não

esteja disponível uma vez que a PMU2 está fora de operação, esta corrente pode ser substituída

por 𝐼3,2𝑖 a partir da PMU3. Levando em conta os pressupostos discutidos anteriormente, 𝐼2

𝑖 pode

ser aproximada por 𝐼2𝑖−1, levando a:

𝐼2,1𝑖 = −𝐼2

𝑖−1 − 𝐼3,2𝑖

Agora a decisão sobre o estado 𝑠1,2 do disjuntor não observável 1-2, é feita através

de:

se |𝐼2,1

𝑖 | > |𝐼2,1𝑖−1

2| então definir 𝑠1,2 como fechado e 𝐼2,1

𝑖 = 𝐼2,1𝑖

caso contrário definir 𝑠1,2 como aberto e 𝐼2,1𝑖 = 0

Como 𝐼2,1𝑖 , 𝐼2,3

𝑖 e 𝐼2𝑖 estão indisponíveis e apenas foram inferidas com base numa

aproximação, os seus desvios padrão são ajustados em valores maiores. Após este pré-

processamento, a EE do nível de subestação é executada e os resultados (topologia e estado)

são enviados para o nível da EE centro de controle. Neste nível, todas as informações de todas

as subestações são combinadas, e uma nova EE é executada. Agora, as decisões erradas

ocasionais feitas no nível da subestação poderão ser corrigidas por meio de verificação de erros

grosseiros (bad data).

Neste ponto a EE multinível de [11] sofre algumas modificações. A matriz de pesos

𝑊é modificada e chamada de matriz 𝑈 considerando as medidas atuais e as inferidas devido à

alteração dos valores do desvio padrão, e as medidas marcadas como suspeitas através do vetor

𝑢, a partir de (8.14) e (8.15) tem-se:

min ((∑ (𝑝)𝑇𝑝𝑛

𝑝=1 𝑝)⏟ + (∑ (𝑢𝑞)𝑇𝑚𝑞=1 𝑈𝑞𝑢𝑞)⏟

linear não linear)

sujeito a 𝑝 = 𝑢

𝑝𝑝 + 𝑝 = 𝑢𝑝 [(𝑖𝑛𝑡

𝑝 )𝑇, (𝑏𝑟𝑦

𝑝 )𝑇]𝑇

+ 𝑝

𝑧𝑞 = ℎ𝑢𝑞𝑥𝑞 + 𝑢𝑝 = ℎ𝑢

𝑞 [(𝑥𝑖𝑛𝑡𝑞 )

𝑇, (𝑥𝑏𝑟𝑦

𝑞 )𝑇]𝑇

+ 𝑢𝑞

Page 194: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

194

onde 𝑛 representa o número de áreas lineares, 𝑚 representa o número de áreas não lineares da

EE multinível, 𝑝 corresponde a uma determinada área linear e 𝑞 corresponde a uma

determinada área não linear, é a matriz de pesos de cada medida, é a matriz função de

medidas em relação a variáveis de estado, e 𝑢 é o vetor de resíduos, 𝑖𝑛𝑡 corresponde as barras

internas e 𝑏𝑟𝑦 corresponde as barras de fronteira.

As partes linear e não linear da EE do centro de controle devem ser formuladas

utilizando esta estratégia apresentada. Ainda mais um detalhe deverá ser alterado no estimador

de estado multinível com relação à confirmação das grandezas de fronteira. No caso de haver

falha de PMUs ou ocorrência de problemas de observabilidade, de tal forma que ocorra a

inferência de medidas e a marcação de suspeição delas, e se as mesmas forem medidas de

fronteiras utilizadas pela EE não linear do centro de controle, seus valores deverão ser

confirmados pela EE linear do centro de controle, conforme a Figura 8-7.

Figura 8-7: Estimador de estado multinível de [11] modificado

As alterações propostas na EE multinível da Figura 8-7, e as propostas apresentadas

nas seções 8.6.2, 8.6.3, e 8.6.4 proporcionaram mudanças no algoritmo da EE nos níveis da

subestação e do centro de controle, conforme Figuras 8-8, e 8-9 respectivamente. Nesta versão

é incluída a versão com heurística da Lei das Correntes de Kirchhoff, e o processamento do

histórico na subestação. Nestes algoritmos que realizam a restauração do estimador de estado

no nível da subestação e no nível do centro de controle (self healing) [132], foi definido um

controle que indica se houve ou não a restauração da observabilidade anulando o efeito de

alguma medida crítica, este controle foi chamado de isNullify.

Page 195: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

195

Figura 8-8: Estimador de estado da subestação de [10]e [11] modificado

Page 196: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

196

Figura 8-9: Estimador de estado do centro de controle de [10] e [11] modificado

8.7 ANÁLISE ECONÔMICA DA ALOCAÇÃO EE MODELO MULTINÍVEL

Assim como na análise feita para o modelo nó-ramo na Seção 7.7, na análise

realizada por subestações para o modelo da EE multinível, os componentes da função de fitness

y são relativos aos aspectos técnicos. É importante a avaliação do projeto no nível da subestação,

mas as variações são um pouco menores se considerarmos que dentro da subestação existe o

mesmo ambiente e a coincidência geográfica, de forma que alguns custos podem ser

considerados constantes, e também aspectos relativos ao projeto da subestação se são uma

instalação nova, ou uma remodelação da subestação. Pode-se usar a análise financeira da Seção

7.7 para replicar a analogia quando queremos avaliar economicamente somente uma subestação

isoladamente. A GA que calcula os planos de alocação na subestação também armazena as

melhores soluções e planos de alocação considerando os aspectos técnicos, para que sejam

avaliados e comparados considerando aspectos econômicos. O custo (investimento inicial) 𝑐𝑝𝑘

de uma PMU alocada em um determinado barramento 𝑘 da subestação pode ser definido

Page 197: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

197

separadamente assim como na Seção 7.5, mas os fatores que são levados em conta podem ser

diferentes, geralmente informações de tipos de equipamentos de diferentes fabricantes, tipo de

instalação, aspectos tecnológicos e de telecomunicações, manutenção e software. Finalmente,

cada medida 𝑗 da PMU no barramento 𝑘 tem seu próprio custo 𝑐𝑚𝑗, associado à sua conexão.

O custo 𝑧𝑘 de um plano de alocação é, portanto, dado por:

𝑧𝑘 =∑𝑐𝑝𝑘 ∙

𝑠𝑏

𝑘=1

𝑥𝑝𝑘 +∑𝑐𝑚𝑗

𝑚𝑠

𝑗=1

∙ 𝑥𝑚𝑗 (8.32)

Seja 𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 o valor presente modificado (do inglês, Modified Net Present Value)

da PMU no barramento k, dado por:

𝑃𝑉𝑘𝑖 = ∑ 𝐶𝐹𝑘

𝑡 ∙

𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑡=𝑡𝑖+1

(1 + 𝑅𝐹𝑅𝑘)𝑡𝑚𝑎𝑥−𝑡

(1 + 𝐾𝑘)𝑡𝑚𝑎𝑥 (8.33)

𝑃𝑉𝑘𝑜 =∑

𝑧𝑘𝑡

(1 + 𝐹𝑅𝑘)𝑡

𝑡𝑖

𝑡=0

(8.34)

𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 = 𝑃𝑉𝑘𝑖 − 𝑃𝑉𝑘

𝑜 (8.35)

onde k é o número do barramento, 𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 é o valor presente líquido modificado da PMU

no barramento 𝑘, 𝑃𝑉𝑘𝑖 é o valor presente de entrada, 𝑃𝑉𝑘

0 é valor presente de saída, 𝑧𝑘 é o

investimento inicial considerando a instalação de uma PMU no barramento 𝑘, 𝑡 é o tempo

em meses ou anos, 𝑡𝑚𝑎𝑥é o máximo período de tempo permitido para a completa instalação

das PMUs alocadas em meses ou anos, ti é o período de tempo de investimentos em meses

ou anos, 𝐶𝐹𝑘 é o fluxo de caixa do período t relativo ao barramento 𝑘 , 𝑧𝑘𝑡 são os

investimentos em cada período próximo, 𝐾𝑘 é a taxa de desconto ajustada ao risco (a taxa

de retorno), 𝑅𝐹𝑅𝑘 é a taxa de reinvestimento, e 𝐹𝑅𝑘 é a taxa financeira da PMU no

barramento 𝑘. Se o 𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 é negativo, é necessário considerar que a instalação de PMU no

barramento 𝑘 não é economicamente viável.

Seja também 𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 a taxa de retorno interna modificada da PMU (do inglês,

Modified Internal Rate of Return) do barramento k, dada por:

𝑃𝐶𝐹𝑘 = ∑ 𝑃𝐶𝐹𝑘𝑡 ∙

𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑡=𝑡𝑖+1

(1 + 𝑅𝐹𝑅𝑘)𝑡𝑚𝑎𝑥−𝑡 (8.36)

Page 198: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

198

𝑁𝐶𝐹𝑘 =∑𝑁𝐶𝐹𝑘𝑡 ∙

𝑡𝑖

𝑡=0

(1 + 𝐹𝑅𝑘)𝑡 (8.37)

𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 = (𝑃𝐶𝐹𝑘𝑁𝐶𝐹𝑘

)

1𝑡𝑚𝑎𝑥

− 1 (8.38)

onde 𝑃𝐶𝐹𝑘 é o fluxo de caixa positivo (do inglês, Positive Cash Flow), 𝑁𝐶𝐹𝑘 é fluxo de

caixa negativo (do inglês, Negative Cash Flow), 𝐹𝑅𝑘 é a taxa financeira (do inglês, Finance

Rate), 𝑅𝐹𝑅𝑘 é a taxa de reinvestimento (do inglês, Reinvestment Finance Rate), 𝑡𝑖 é o

período de investimento da PMU no barramento 𝑘.

Se o 𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 é negativo, é também necessário considerar que a instalação de PMU

no barramento 𝑘 não é economicamente viável. Finalmente, o retorno 𝑃𝐵𝑘 (do inglês, Pay

Back) e a taxa de retorno 𝑃𝑅𝑘 (do inglês, Payback Rate) são:

𝑃𝐵𝑘 =𝑧𝑘𝐾𝑘

(8.39)

𝑃𝑅𝑘 = 𝑃𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥 − 𝑃𝐵𝑘 (8.40)

onde 𝑃𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥 é o máximo retorno. A função de fitness econômica relativa a um plano de

alocação é representada por 𝑓, dada por:

𝑓 = −1 ∙∑(𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 +𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 − 𝑃𝑅𝑘)

𝑠𝑏

𝑘=1

(8.41)

A pré-alocação de PMUs (conforme discutido na Seção 8.5) pode receber um

tratamento especial, e em algumas situações seus 𝑐𝑝𝑘 (PMU pré-alocada no barramento 𝑘) e

seus respectivos 𝑐𝑚𝑗 (medidas resultantes no barramento 𝑘, mediante a alocação de PMU)

podem ser configuradas com zero, assim como seus respectivos indicadores nos casos das

PMUs já estarem alocadas, do contrário, se houver algum investimento deverão ser calculados

seus indicadores componentes da função 𝑓.

8.8 RESULTADOS DE TESTES PARA ALOCAÇÃO SUBESTAÇÕES

Para realização dos testes de alocação de PMUs em subestações, alguns modelos

de subestações foram utilizados. Parte deles foi criada exclusivamente para os testes,

correspondente aos oito primeiros itens da Tabela 8-XIII, e a outra parte obtida a partir de [133],

correspondente respectivamente aos oito primeiros itens, e aos três últimos itens da Tabela 8-

XIV.

Page 199: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

199

Tabela 8-XIV: Subestações utilizadas nos testes de alocação mínima

Subestação Barramentos Disjuntores

G4A 1:4 1-2,1-4,2-3,3-4

G4 1:4 1-2,2-3,3-4

G5 1:5 1-2,1-5,2-3,3-4,4-5

G6 1:6 1-2,1-6,2-3,3-4,4-5,5-6 G7 1:7 1-2,1-5,1-6,2-3,3-4,3-7,4-5,6-7

G9 1:9 1-2,1-6,2-3,3-4,4-5,5-6,5-7,5-9,6-7,7-8,8-9

G18 1:18 1-2,1-6,2-3,3-4,4-5,4-12,4-13,5-6,5-7,5-9,6-7,7-8,8-9,8-10,8-10,9-10,10-11,

10-15,11-12,11-15,12-13,12-14,13-14,13-18,14-15,14-17,15-16,16-17,16-

18

G40 1:40 1-2,1-3,1-4,1-7,1-21,1-21,1-21,2-3,2-3,2-4,2-4,2-4,2-4,2-4,2-4,2-4,2-5,2-6,

2-6,2-6,2-6,2-6,2-7,2-8,4-14,4-14,4-14, 8-9,8-9,8-9,8-10,8-10,9-11,10-12,11-

18,

11-18,12-19,12-19,13-14,13-17,13-18,14-15,14-16,15-16,15-20,21-22,21-

26,22-23,23-24,24-25,24-32,24-33,24-39,25-26,25-27,25-29,26-27,27-28,28-

29,

28-30,28-30,28-30,30-31,30-35,31-32,31-35,32-33,32-34,33-34,33-38,34-35,

34-37,35-36,36-37,36-38,37-38,39-40,39-40,39-40

EX1 1:16 1-2,1-3,1-7,2-5,2-9,2-11,2-13,3-4,3-8,4-6,4-10,4-12,4-14,5-6,11-12,13-14,

13-15,14-16

TQ1 1:29 1-5,1-26,2-5,2-26,3-5,3-26,4-5,4-26,5-6,5-9,5-10,5-11,5-12,5-13,5-14,5-15,

5-16, 5-17,5-18,5-19,7-8,7-15,7-22,7-23,7-25,9-20,10-20,11-20,12-20,13-20,

14-20,16-21,17-21,18-21,19-21,20-27,21-28,22-24,23-24, 24-29

S2 1:38 1-5,1-26,2-5,2-26,3-5,3-26,4-5,4-26,5-6,5-9,5-10,5-11,5-12,5-13,5-14,

5-15,5-16,5-17,5-18,5-19,7-8,7-15,7-22,7-23,7-25,9-20,10-20,11-20,

12-20,13-20,14-20,16-21,17-21,18-21,19-21,20-27,21-28,22-30,22-32,

23-24,24-29,30-31,31-32,32-33,33-34,34-35,35-36,36-37,36-38

8.8.1 ALOCAÇÃO MÍNIMA DE PMUS NA SUBESTAÇÃO

Para algumas subestações existe a possibilidade de mais de uma solução com a

mesma função técnica 𝑦, que estão marcadas na Tabela 8-XV. Repare que o valor de 𝑦 é

diferente mesmo alocando o mesmo número de PMUs em subestações diferentes, isto porque

alguns componentes de 𝑦 são ajustados em função da dimensão da subestação dado pelo

número de barramentos e número de disjuntores.

Tabela 8-XV: Alocação mínima em subestações

Subestação No.

PMUs

Localização (barramentos) CPI 𝑦

G4A 2 2,4 6 106*

G4 2 2,3 8 104

G5 3 2,3,5 11 340*

G6 3 1,3,5 9 615*

G7 4 1,3,5,6 18 1318*

G9 5 1,3,5,7,8 22 3577*

G18 11 2,4,5,6,8,10,12,13,15,17,18 71 63895 *

G40 20 1,2,8,11,12,13,14,15,22,24,25,26,28,30,31,33,34,36, 38,39 144 1279454*

EX1 8 1,2,3,4,5,11,13,14 50 32634*

TQ1 6 5,7,20,21,24,26 46 146184

S2 10 5,7,20,21,24,26,30,32,34,36 59 548523

* mais de uma solução com mesmo CPI

Page 200: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

200

8.8.2 ALOCAÇÃO CONSIDERANDO PRÉ-ALOCAÇÃO NA SUBESTAÇÃO

Para os testes da pré-alocação foram reproduzidos dois tipos de pré-alocação, a

primeira usando uma barra que tenha sido alocada na solução mínima, e a outra uma barra

diferente, os resultados da Tabela 8-XVI mostram que algumas soluções foram mantidas com

os mesmos planos de alocação, mas com função 𝑦 diferente, como por exemplo, a subestação

modelo G6, em outras o plano de alocação mudou, mas o número de PMUs permaneceu o

mesmo e a função 𝑦 se modificou, como por exemplo, a subestação modelo G9, e por último o

plano de alocação, o número de PMUs e a função y se modificaram, como por exemplo, a

subestação modelo G40.

Tabela 8-XVI: Alocação mínima com pré-alocação

Subestação No. PMUs Pré Barramentos CPI 𝑦

G4A 2 1 1,3 6 -22

G4 2 3 2,3 8 -24

G5 3 4 2,4,5 11 90*

G6 3 5 1,3,5 9 183

G7 4 2 2,3,5,6 15 637

G9 5 2,3 2,3,5,6,8 22 661

G18 11 12,15 2,4,5,6,8,10,12,13,15,17,18 71 40567*

G40 22 4,21 1,2,4,8,9,11,12,13,14,15,21,

23,25,26,28,30,32,33,35,36,37,39

194 1151344 *

EX1 9 10,16 1,2,3,4,6,10,11,13,16 48 20346*

TQ1 8 1,29 1,5, 7,20,21,24,26,29 57 97381

S2 14 2,3,38 2,3,5,7,20,21,22,24,26,30,32,34,36,38 87 438719*

* mais de uma solução com o mesmo CPI

8.8.3 ALOCAÇÃO CRUZADA CONSIDERANDO SEGURANÇA NA SUBESTAÇÃO

Na alocação considerando a perda de PMUs na subestação procurou-se evitar o

fenômeno da alocação completa. Para isso, e para reforçar os testes, foram testadas

separadamente cada uma das estratégias, para verificar sua efetividade na diminuição do

número de PMUs alocadas a partir das soluções propostas pelo GA. O primeiro teste foi

executado com a alocação cruzada, o segundo considerando a heurística da alocação com

vizinhança e a Lei das Correntes de Kirchhoff, o terceiro considerando o histórico na

subestação, e por último o uso do nível dois da EE multinível para detectar eventuais correções

na topologia.

Na Seção 8.6 foi mostrado que, para a subestação G6, se fosse considerada a perda

de uma PMU na subestação, seria necessário ter PMUs em todos os barramentos para satisfazer

as condições de observabilidade, caso fosse realizada uma alocação convencional de entradas

Page 201: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

201

na PMU. Na alocação convencional, cada PMU alocada em um barramento receberá as entradas

de medidas de tensão do barramento, injeção de corrente do barramento, e fluxos de corrente

dos disjuntores adjacentes ao barramento.

Para os testes de alocação cruzada será considerada subestação G6, com suas

alocações convencionais de medidas por PMUs conforme Tabela 8-XVII.

Tabela 8-XVII: Alocação convencionais e contingências de PMU na subestação G6

Plano 𝑥𝑝 𝑥𝑚 No.

PMUs

Observável 𝑦 PMUs que não

podem ser

perdidas

1 010101 010101001010110101010101 3 Y 615 2,4,6

2 101010 101010110101001010101010 3 Y 615 1,3,5

3 101110 101110110111001110101110 4 Y 816 1,3,5

4 101101 101101110110011101101101 4 Y 816 1,3,4,6

5 110110 110110111011100110110110 4 Y 816 1,2,4,5

6 010111 010111001011110111010111 4 Y 816 2,4,6

7 011011 011011001101111011011011 4 Y 816 2,3,5,6

8 110101 110101111010110101110101 4 Y 816 2,4,6

9 011101 011101001110111101011101 4 Y 816 2,4,6

10 101011 101011110101011011101011 4 Y 816 1,3,5

11 111010 111010111101101010111010 4 Y 816 1,3,5

12 111011 111011111101111011111011 5 Y 1017 3,5

13 111101 111101111110111101111101 5 Y 1017 4,6

14 110111 110111111011110111110111 5 Y 1017 2,4

15 111110 111110111111101110111110 5 Y 1017 1,5

16 101111 101111110111011111101111 5 Y 1017 1,3

17 011111 011111001111111111011111 5 Y 1017 2,6

18 111111 111111111111111111111111 6 Y 1218 -

Repare que considerando a alocação convencional todos os planos não suportam a

perda de PMUs, e assim será usada a estratégia de alocação cruzada.

Assume-se que cada PMU possua três cartões de entrada para medidas de corrente

e um cartão para medidas de tensão, e foi realizada a alocação cruzada para todos os planos de

alocação obtidos pelo GA e verificados seus resultados considerando a perda de PMUs na

subestação conforme a Tabela 8-XVIII.

Comparando os resultados da Tabela 8-XVII com a Tabela 8-XVIII, nota-se que

apenas com um cruzamento simples os diferentes planos de alocação ficaram menos sensíveis

a perda de PMUs.

Como escolher o melhor resultado, esta pergunta depende do objeto traçado para a

alocação da subestação se é a alocação mínima, será a solução já apresentada representada pelos

planos 1 e 2, se for com a possibilidade de perda de uma PMU sem prejuízo à EE da subestação

deverão ser analisados os planos 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, com 4 PMUs, e os planos 12 a 18 com

mais de 4 PMUs. Considerando o critério vizinhança, apresentado na Seção 8.6.2 deverão ser

considerados os planos 5, e 8. As duplas de planos podem ser submetidas a análises financeiras

Page 202: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

202

ou outros aspectos técnicos para seu desempate como por exemplo as disposições de

equipamentos na subestação.

Tabela 8-XVIII: Alocação cruzada e contingências de PMU na subestação G6

Plano 𝑥𝑝 𝑥𝑚 No. de

PMUs

CPI Observável 𝑦 PMUs que não

podem ser perdidas

1 101010 101010110101001010101010 3 9 Y 615 3,5

2 010101 010101001010110101010101 3 9 Y 615 4,6

3 101011 101011110101011011101011 4 12 Y 816 --

4 111010 111010111101101010111010 4 12 Y 816 --

5 011011 011011001101111011011011 4 12 Y 816 --

6 010111 010111001011110111010111 4 12 Y 816 --

7 101110 101110110111001110101110 4 12 Y 816 --

8 110110 110110111011100110110110 4 12 Y 816 --

9 110101 110101111010110101110101 4 12 Y 816 --

10 101101 101101110110011101101101 4 12 Y 816 --

11 011101 011101001110111101011101 4 12 Y 816 6

12 111011 111011111101111011111011 5 15 Y 1017 --

13 101111 101111110111011111101111 5 15 Y 1017 --

14 111110 111110111111101110111110 5 15 Y 1017 --

15 111101 111101111110111101111101 5 15 Y 1017 --

16 110111 110111111011110111110111 5 15 Y 1017 --

17 011111 011111001111111111011111 5 15 Y 1017 --

18 111111 111111111111111111111111 6 18 Y 1218 --

Para detalhar uma determinada solução escolhida em particular, será mostrado o

cruzamento para o plano de alocação equivalente a 𝑥𝑝 = 011011. Inicialmente será mostrada a

alocação padrão convencional na Tabela 8-XIX.

Tabela 8-XIX: Tabela de alocação convencional Medida xm' Tipo de

Medida

No.

PMU

Ordem

Medidas

No.

Cartão

No. da Entrada no

Cartão

𝐼1 0 0 -- -- -- --

𝐼2 1 0 2 1 1 1

𝐼3 1 0 3 1 1 1

𝐼4 0 0 -- -- -- --

𝐼5 1 0 5 1 1 1

𝐼6 1 0 6 1 1 1

𝐼1,2 0 1 -- -- -- --

𝐼1,6 0 1 -- -- -- --

𝐼2,3 1 1 2 3 2 1

𝐼3,4 1 1 3 3 2 1

𝐼4,5 0 1 -- -- -- --

𝐼5,6 1 1 5 3 2 1

𝐼2,1 1 1 2 2 3 1

𝐼6,1 1 1 6 2 2 1

𝐼3,2 1 1 3 2 3 1

𝐼4,3 0 1 -- -- -- --

𝐼5,4 1 1 5 2 3 1

𝐼6,5 1 1 6 3 3 1

𝑉1 0 2 -- -- -- --

𝑉2 1 2 2 1 1 1

𝑉3 1 2 3 1 1 1

𝑉4 0 2 -- -- -- --

𝑉5 1 2 5 1 1 1

𝑉6 1 2 6 1 1 1

Page 203: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

203

As linhas em cinza nas tabelas correspondem às medidas que não estão sendo

coletadas, porque não estão no plano de alocação. O tipo de medida é composto pelo conjunto

injeção de corrente = 0, fluxo de corrente = 1, tensão = 2, tem-se ainda a informação que

indica se medida trocou de posição ou não na alocação (não trocou = 0, e trocou=1). A ordem

das medidas é definida no momento de criação da matriz 𝐻𝑖 𝑒 𝐻𝑣. A alocação convencional

aloca na mesma PMU as medidas de tensão, injeção de corrente e fluxos nos disjuntores

adjacentes, e distribui estas medidas nos cartões disponíveis da PMU. Para os testes em questão

a lista de precedência montada foi equivalente a:

precedência = 4 5 3 6 2 1;

5 6 4 3 1 2;

6 1 5 2 4 3;

1 2 6 5 3 4;

2 3 1 4 6 5;

3 4 2 1 5 6

Depois da realização do cruzamento de medidas tem-se o resultado da alocação de

medidas em PMUs representada na Tabela 8-XX.

Tabela 8-XX: Tabela de alocação depois do cruzamento de medidas

Medida xm' Tipo de

Medida

No.

PMU

Ordem

Medidas

No.

Cartão

No. da

Entrada no

Cartão

Trocou de

Posição

𝐼1 0 0 -- -- -- -- --

𝐼2 1 0 5 1 1 1 Sim

𝐼3 1 0 6 1 1 1 Sim

𝐼4 0 0 -- -- -- -- --

𝐼5 1 0 2 1 1 1 Sim

𝐼6 1 0 3 1 1 1 Sim

𝐼1,2 0 0 -- -- -- -- --

𝐼1,6 0 0 -- -- -- -- --

𝐼2,3 1 1 6 3 3 1 Sim

𝐼3,4 1 1 5 3 2 1 Sim

𝐼4,5 0 1 -- -- -- -- --

𝐼5,6 1 1 3 3 2 1 Sim

𝐼2,1 1 1 2 2 3 1 Não

𝐼6,1 1 1 6 2 2 1 Não

𝐼3,2 1 1 3 2 3 1 Não

𝐼4,3 0 1 -- -- -- -- --

𝐼5,4 1 1 5 2 3 1 Não

𝐼6,5 1 1 2 3 2 1 Sim

𝑉1 0 2 -- -- -- -- --

𝑉2 1 2 2 1 1 1 Não

𝑉3 1 2 3 1 1 1 Não

𝑉4 0 2 -- -- -- -- --

𝑉5 1 2 5 1 1 1 Não

𝑉6 1 2 6 1 1 1 Não

Page 204: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

204

8.8.4 ALOCAÇÃO E LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF CONSIDERANDO SEGURANÇA

NA SUBESTAÇÃO

O segundo teste foi realizado considerando a alocação considerando a vizinhança

de PMU e o uso da Lei das Correntes de Kirchhoff. Novamente a subestação modelo G6 foi

avaliada só que agora utilizando outro contexto. Considere o sistema IEEE 14 barras [121] da

Figura 8-10, onde cada nó foi modelado como uma subestação, e cada uma delas com um

modelo específico.

Figura 8-10: Sistema IEEE 14 barras

Considere a divisão do sistema em áreas diferentes, com estimação de estado

diferente, sendo as áreas 1 e 3 com PMUs e estimação de estado seguindo o modelo linear, e as

áreas 2,4 e 5 com estimação não linear conforme Tabela 8-XXI.

Tabela 8-XXI: Subestações na rede IEEE 14 barras

Subestação Modelo Área Tipo

1 'G4A' 1 Linear

2 'G6' 1 Linear

3 'G4A' 2 Não Linear

4 'G6' 2 Não Linear

5 'G5' 1 Linear

6 'G6' 1 Linear

7 'G4A' 2 Não Linear

8 'G4A' 2 Não Linear

9 'G6' 3 Linear

10 'G4A' 3 Linear

11 'G4A' 4 Não Linear

12 'G4A' 5 Não Linear

13 'G5' 5 Não Linear

14 'G4A' 5 Não Linear

Page 205: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

205

Considere destacadamente o nó 2 da subestação 2 para testes, e que esta possua um

plano de alocação 𝑥𝑝 = 011011, conforme Figura 8.11. A partir do plano tem-se PMUs nos

barramentos 2,3,5 e 6. Para efeitos de testes não será utilizada a alocação cruzada para podermos

verificar situações limites.

Figura 8-11: Subestação de seis barramentos

Os valores gerados para o teste são obtidos através de vários fluxos de carga para a

rede IEEE 14 barras, preparados para atender diversas situações topológicas diferentes, com

valores diferentes, e provocação de erros nas medidas de acordo com o desvio padrão

equivalente a 𝜎 = 0,01, seguindo uma distribuição de probabilidade normal 𝑁(0, 𝜎2).

Testes foram realizados com a combinação das seguintes situações, perda de todas

as PMUs separadamente, aplicação da heurística com todas as combinações de estados de

disjuntores estimados e todas as combinações de estados de disjuntores da última estimação de

estado possíveis. Após submeter a EE da subestação cobrindo todas as combinações de estados

de disjuntores anteriores e estados de disjuntores vigentes, com a heurística da Lei das

Correntes de Kirchhoff, e gerando perturbações nas medidas dentro da faixa admissível em

torno do seu desvio padrão, as situações dos testes foram mapeadas conforme a Figura 8-12.

No arquivo de resultados são gravadas todas as simulações contendo informações do arquivo

da EE da subestação e as informações sobre a estimativa, por exemplo, estimativa errada, estado

real = 011100, estado calculado 111100, estado anterior 011101, por exemplo, para um arquivo

011100_30_20151120234827.mat.

Page 206: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

206

Figura 8-12: Número de casos testados apenas com a Lei das Correntes de Kirchhoff

8.8.5 USO DO HISTÓRICO CONSIDERANDO SEGURANÇA NA SUBESTAÇÃO

Considere novamente o nó 2 correspondendo à subestação 2, e as mesmas

condições do teste anterior, só que agora assume-se a existência de vários arquivos de histórico

e não somente o estágio anterior. Após submeter a estimação utilizando a Lei das Correntes de

Kirchhoff, o uso de informações históricas disponíveis, e combinando todos os tipos de estados

anteriores dos disjuntores com estados atuais dos disjuntores, as seguintes situações foram

mapeadas conforme a Figura 8-13.

Figura 8-13: Número de casos testados com histórico

17802011 1927 2023

23162085 2169 2073

4096 4096 4096 4096

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

2 3 5 6

PMUs Testadas Subestação 2

Incorretas

Corretas

Total de Casos

501

797

1322

705

3595

3299

2774

3391

4096 4096 4096 4096

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

2 3 5 6

PMUs Testadas Subestação 2

Incorretas

Corretas

Total de Casos

Page 207: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

207

É possível notar que houve uma melhora em relação aos testes da Seção 8.8.4 onde

somente era feita a heurística da Lei das Correntes de Kirchhoff com o último estado estimado,

mediante a situação onde estejam disponíveis vários arquivos de histórico registrados de acordo

com a combinação de vários estados de disjuntores.

8.8.6 USO DO NÍVEL II DA EE CONSIDERANDO SEGURANÇA NA SUBESTAÇÃO

Para os testes de alocação com segurança na subestação considerando o uso do nível

dois da EE multinível para detectar eventuais correções na topologia, foram consideradas para

efeitos de testes as alocações de PMU convencionais, sem a tática de cruzamento na alocação,

e também não foram utilizadas as informações de histórico, e somente a inferência usando a Lei

das Correntes de Kirchhoff foi utilizada. Os testes foram definidos desta maneira, porque assim

as situações adversas e extremas se tornam mais frequentes e torna-se possível verificar a

eficiência ou não do nível II na identificação de problemas topológicos, pois a incidência de

estimativas erradas provindas da subestação é um pouco maior.

Considere o sistema com três subestações da Figura 8-14. As impedâncias série por

unidade são 𝑧𝑎𝑏 = 𝑗0,02, 𝑧𝑎𝑐 = 𝑗0,02, 𝑧𝑏𝑐 = 𝑗0,02, e as admitâncias shunt de linha são 𝑏𝑎𝑏 =

𝑏𝑎𝑐 = 𝑏𝑏𝑐 = 𝑗0,002, sendo todos esses valores em por unidade.

Figura 8-14: Visão de um sistema de três subestações em um determinado instante t0

Instante t0

Page 208: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

208

Assume-se que os valores das medidas possuem desvios padrão 𝜎 = 0,01, e que a

distribuição dos erros das medidas seja uma normal 𝑁(0, 𝜎2). Assume-se também que os

desvios-padrão em caso de inferência de medidas usado sejam iguais a 𝜎𝑢 = 0,02. Considere o

instante 𝑡0, as medidas coletadas estão na Tabela 8-XXII.

Tabela 8-XXII: Medidas das subestações no instante t0

Subestação Medidas

SUBa 𝐼2,1 = 2 + j0,0050, 𝐼2,3= 3-j0,0100, 𝐼3,2= 3+j0,0100, 𝐼3,4= 12+j0,0400, 𝐼5,1= -2-j0,0050,

𝐼5,4= -4-j0,0200, 𝐼2 = -1-j0,0050, 𝐼3 = 15+j0,0500, 𝐼5 = -6-j0,0250, 𝑉2 = 1,03-j0,001, 𝑉3 =

1,04-j0,002, 𝑉5 = 1,02-j0,15

SUBb 𝐼1,2 = -2,7+ j0,001, 𝐼1,5 = 3,2+ j0,004, 𝐼1,6 = -0,5-j0,005, 𝐼3,2 = 11+j0,05, 𝐼3,4 = -1-j0,03,

𝐼3,7 = 7+j0,03, 𝐼4,3 = 1+j0,03, 𝐼4,5 = -3-j0,02, 𝐼6,1= 0,5+j0,005,

𝐼6,7 = -6,5-j0,03, 𝐼1 = 0, 𝐼3 = 17+j0,04, 𝐼4 = -2+j0,01, 𝐼6 = -6-j0,025,

𝑉1 = 1,01+j0,02, 𝑉3 = 0,98+j0,017, 𝑉4 = 1,02+j0,015, 𝑉6 = 0,99-j0,01

SUBc 𝐼2,1 = -6-j0,01, 𝐼2,3 = -2-j0,01, 𝐼3,2 = 2+j0,01, 𝐼3,4 = -3-j0,03,

𝐼5,4 = 3+ j0,03, 𝐼5,6 = -5-j0,02, 𝐼6,1 = 3+j0,06, 𝐼6,5 = 5+j0,02,

𝐼2 = -8 - j0,02, 𝐼3 = -1-j0,02, 𝐼5 = -2+j0,01, 𝐼6 = 8+j0,08,

𝑉2 = 1,01+j0,02, 𝑉3 = 1,02-j0.01, 𝑉5 = 1,03-j0,025, 𝑉6 = 0,98+j0,017

Após a coleta das informações da Tabela 8-XXII, a EE das respectivas subestações

calcula suas respectivas variáveis de estado e topologias representados pela Tabela 8-XXIII.

Tabela 8-XXIII: Resultados do estimador de estado das subestações no instante t0

Subestação Estado Estimados nas Subestações

SUBa 𝐼2,1 = −2 − j0,005, 𝐼1,5 = 2 + j0,005, 𝐼2,3 = -3 - j0,01, 𝐼3,4 = 12 + j0,04,

𝐼4,5 = 4 + j0,02, 𝑉𝑎1 = 1,03-j0,051

SUBb 𝐼1,2 = -2,7 + j0,001, 𝐼1,5 = 3.2 + j0,004, 𝐼1,6 = -0.5 - j0,005, 𝐼2,3 = -11 - j0,05,

𝐼3,4 = -1 – j0,03, 𝐼3,7 = 7 + j0,02, 𝐼4,5 = -3 - j0,02, 𝐼6,7 = -6.5 - j0,03, 𝑉𝑏1= 1 + j0,0105

S

SUBc 𝐼1,2 = 2 + j0,01, 𝐼1,6 = -3 - j0,06, 𝐼2,3 = -2 - j0,01, 𝐼3,4 = -3 - j0,03, 𝐼4,5 = -3 - j0,03,

𝐼5,6 = -5 - j0,02, 𝑉𝑐1 = 1,01+j0,0005

As medidas consolidadas pela EE da subestação, depois da estimação e da formação

das seções de barramento estão na Tabela 8-XXIV. A EE do centro de controle calcula 𝑉𝑎1 =

1.0134 − 𝑗0.1067, 𝑉𝑏1 = 1.0131 + 𝑗0.0133 e 𝑉𝑐1 = 1.0133 − 𝑗0.0533 , valores por

unidade (pu).

Tabela 8-XXIV: Medidas passadas ao estimador de estado do centro de controle t0

Subestação Estado oriundo das subestações

SUBa 𝑉𝑎1 = 1,03 − 𝑗0,051, 𝐼𝑎1 = 14 + 𝑗0,045, 𝐼𝑎𝑏 = −6 − 𝑗0,025, 𝐼𝑎𝑐 = −8− 𝑗0,02

SUBb 𝑉𝑏1 = 1 + 𝑗0.0105, 𝐼𝑏1 = 4 + 𝑗0,035, 𝐼𝑏𝑎 = 6 + 𝑗0,025, 𝐼𝑏𝑐 = −2 + 𝑗0,01

SUBc 𝑉𝑐1 = 1,01 + 𝑗0,0005, 𝐼𝑐1 = 6 + 𝑗0,01, 𝐼 𝑐𝑎 = 4 + 𝑗0,02, 𝐼𝑐𝑏 = −2 + 𝑗0,01

Page 209: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

209

Considere o próximo instante 𝑡1 representado pela Figura 8-15, onde os seguintes

eventos ocorrem: perda da PMU2 da subestação SUBc, abertura dos disjuntores 1 − 2, 1 − 6 e

2 − 3. Se somente a EE convencional da subestação for utilizada, problemas de observabilidade

ocorrerão (lembrando que os testes estão sendo realizados com a alocação sem cruzamento).

Figura 8-15: Visão de um sistema de três subestações em um determinado instante t1

Note que a diferença de tempo entre 𝑡0 e 𝑡1 é da ordem de milissegundos, e assume-

se que os quatro eventos ocorrem praticamente ao mesmo tempo. Novamente esta é uma

combinação de eventos muito severa e muito improvável. Usando a heurística de inferência de

pré-processamento, a EE da subestação SUBc associará valores inferidos para as medidas

perdidas, que correspondem respectivamente a, 𝑉2 = 1,0100 + 𝑗0,0005 , 𝐼2,1 = −8 −

𝑗0,0200, 𝐼2,3 = 0, 𝐼2 = −8 − 𝑗0,0200. Os disjuntores 3 − 4 e 4 − 5 da subestação SUBa, e

1 − 6 e 2 − 3 da subestação SUBc são identificados como abertos, o que está correto,

entretanto, 1 − 2 da subestação SUBc é inferido como fechado o que está incorreto, conforme

representado pela coleta de medidas na tabela 8-XXV, e a EE da subestação na Tabela 8-XXVI.

Instante t1

Page 210: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

210

Tabela 8-XXV: Medidas das subestações no instante t1

Subestação Medidas

SUBa 𝐼2,1 = 14 + 𝑗0,04, 𝐼2,3 = −15 − 𝑗0,05, 𝐼3,2 = 15 + 𝑗0,05,

𝐼3,4 = 0, 𝐼5,1 = − 14 − 𝑗0,04, 𝐼5,4 = 0, 𝐼2 = − 1 − 𝑗0,01, 𝐼3 = 15 + 𝑗0,05, 𝐼5 = −14 − 𝑗0,04, 𝑉2 = 1 − 𝑗0,01, 𝑉3 = 0,98 − 𝑗0,002, 𝑉5 = 1,02 − 𝑗0,05

SUBb 𝐼6 = −14− 𝑗0,04, 𝑉1 = 1,01 + 𝑗0,15, 𝑉3 = 1+ 𝑗0,30, 𝐼6,7 = −6,5 − 𝑗0,035, 𝐼1 = 0, 𝐼3 = 9+ 𝑗0,04, 𝐼4 = −2+ 𝑗0,01, 𝐼4,3 = −1− 𝑗0,01, 𝐼4,5 = −1+ 𝑗0,02, 𝐼6,1 = −7,5 − 𝑗0,005, 𝐼3,2 = 4+ 𝑗0,01, 𝐼3,4 = 1+ 𝑗0,01, 𝐼3,7 = 4+ 𝑗0,02, 𝐼1,2 = 4,3 + 𝑗0,005, 𝐼1,5 = −11,8 − 𝑗0,01, 𝐼1,6 = 7,5 + 𝑗0,005, 𝑉4 = 0,98 − 𝑗0,17, 𝑉6 = 0,97− 𝑗0,02

SUBc 𝑉5 = 1,01 + 𝑗0,20, 𝑉6 = 1,01 − 𝑗0,05𝐼5 = −2+ 𝑗0,01, 𝐼6 = 5+ 𝑗0,02, 𝑉2 ∗, 𝑉3 = 0,98+ 𝑗0,15, 𝐼5,6 = −5− 𝑗0,02, 𝐼6,1 = 0, 𝐼6,5 = 5+ 𝑗0,02, 𝐼2 ∗, 𝐼3 = −3− 𝑗0,03, 𝐼2,1 ∗, 𝐼2,3 ∗, 𝐼3,2 = 0, 𝐼3,4 = −3− 𝑗0,03, 𝐼5,4 = 3+ 𝑗0,03

Tabela 8-XXVI: Resultados do estimador de estado das subestações instante t1

Subestação Estado Estimado pela EE das Subestações

SUBa 𝐼1,2 = −14 − 𝑗0,04, 𝐼1,5 = 14 + 𝑗0,04, 𝐼2,3 = −15 − 𝑗0,05,

𝐼3,4 = 0, 𝐼4,5 = 0, 𝑉𝑎1 = 1 − 𝑗0,0207, 𝑉𝑎2 = 0

SUBb 𝐼1,5 = −11,8 − 𝑗0.01𝑖, 𝐼1,6 = 7,5 + 𝑗0,005

𝐼4,5 = −1 + 𝑗0,02, 𝐼6,7 = −6,5 − 𝑗0,035,

𝐼3,7 = 4 + 𝑗0,02, 𝐼1,2 = 4,3 + 𝑗0,005,

𝑉𝑏1 = 0,9993 + 𝑗0,26, 𝐼2,3 = −4 − 𝑗0,01, 𝐼3,4 = 1 + 𝑗0,01,

SUBc 𝑉𝑐2 = 1,0067 + 𝑗0,0067, 𝐼4,5 = − 3 − 𝑗0,03,

𝐼5,6 = − 5 − 𝑗0,02, 𝑉𝑐1 = 1,01 + 𝑗0.0005,

𝐼1,2 = 8 + 𝑗0,02, 𝐼1,6 = 0, 𝐼2,3 = 0, 𝐼3,4 = − 3 − 𝑗0,03

Depois de receber o estado estimado das subestações representado pela Tabela 8-

XXVII, e depois de quatro iterações a EE do centro de controle estima: 𝑉𝑎1 = 1,0188 −

𝑗0.0035, 𝑉𝑎2 = 0 , 𝑉𝑏1 = 1,0089 − 𝑗0,0035, 𝑉𝑐1 = 0 , e 𝑉𝑐2 = 0. ,9991 − 𝑗0,0033 . No

processamento de erros grosseiros cujos resultados são mostrados na Tabela 8-XXVIII, pode-

se ver a EE do centro de controle trabalhando na identificação dos problemas criados

decorrentes da topologia equivocada.

Tabela 8-XXVII: Medidas passadas ao estimador de estado do centro de controle instante t1

Subestação Estado oriundos das subestações

SUBa 𝐼𝑎𝑐 = 0, 𝑉𝑎1 = 1 − 𝑗0,0207, 𝑉𝑎2 = 0𝐼𝑎1 = 14 + 𝑗0,04, 𝐼𝑎2 = 0, 𝐼𝑎𝑏 = − 14 − 𝑗0,04

SUBb 𝑉𝑏1 = 0,9993 + 𝑗0,26, 𝐼𝑏1 = 12 + 𝑗0,05, 𝐼𝑏𝑎 = 14 + 𝑗0,04, 𝐼𝑏𝑐 = −2+ 𝑗0,01

SUBc 𝐼𝑐𝑏 = 2 − 𝑗0,01, 𝑉𝑐1 = 1,01 + 𝑗0,0005, 𝑉𝑐2 = 0,9990 + 𝑗0,3, 𝐼𝑐1 = 8 + 𝑗0,02, 𝐼𝑐2 = 2 − 𝑗0,01, 𝐼𝑐𝑎 = −8+ 𝑗0,02

Page 211: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

211

Tabela 8-XXVIII: Evolução do tratamento de erros normalizados da EE do centro de controle

Medida Iteração 1 Iteração 2 Iteração 3 Iteração 4

𝑉𝑎1 0,805 - j16,518 0,760 - j0,056 0,760 - j0,056 0,760 - j0,056

𝑉𝑎2 -45,168 - j0,881 -45,168 - j0,881 -45,169 - j0,499 -45,170 - j0,022

𝑉𝑏1 -0,375 + j1,857 -0,370 + j0,028 -0,370 + j0,028 -0,370 + j0,028

𝑉𝑐1 45,174 - j1,981 45,174 - j1,981 45,172 - j1,091 *45,170 + j0,022

𝑉𝑐2 -0,411 + j6,430 -0,394 + j0,028 -0,394 + j0,028 -0,394 + j0,028

𝐼𝑎𝑏 -871,953 - j2,774 0,063 - j0,414 0,063 - j0,414 0,063 - j0,414

𝐼𝑎𝑐 206,566 + j0,704 206,566 + j0,704 119,261+ j0,527 -0,000 + j0,286

𝐼𝑏𝑎 -217,989 - j0,811 0,066 - j0,215 0,066 - j0,215 0,066 - j0,215

𝐼𝑏𝑐 872,044 + j2,310 -0,0032 - j0,084 -0,003 - j0,084 -0,003 - j0,084

𝐼𝑐𝑎 337,311 + j0,724 *337,311+j0,724 0,000 + j0,000 0,000 + j0,000

𝐼𝑐𝑏 218,102 + j0,348 0,065 - j0,251 0,065 - j0,251 0,065 - j0,251

𝐼𝑎1 *2397,787 + j6,568 0,000 + j0,000 0,000 + j0,000 0,000 + j0,000

𝐼𝑎2 206,566 + j0,704 206,566 + j0,704 119,261 + j0,527 -0,000 + j0,286

𝐼𝑏1 723,072 + j1,657 0,073 - j0,339 0,073 - j0,339 0,073 - j0,339

𝐼𝑐1 337,311 + j0,724 337,311 + j0,724 *377,124 + j0,809 0,000 + j0,000

𝐼𝑐2 96,662 + j0,154 0,029 - j0,111 0,029 - j0,1111 0,029 - j0,111

Foram testados mais de 28 mil casos com diferentes combinações de erros, perdas

de PMUs, e perdas de medidas, com o uso da inferência pela Lei das Correntes de Kirchhoff e

o uso do nível II (centro de controle) da estimação multinível, e os resultados foram

considerados muito positivos. Nota-se que o mesmo procedimento poderia ser utilizado para as

medições oriundas do sistema SCADA.

Situações onde a EE do centro de controle do nível II não é capaz de obter a

topologia correta e o estado de operação, mesmo usando a heurística da Lei das Correntes de

Kirchhoff e a alteração dos pesos das medidas inferidas com o estado anterior, foram

extremamente severas e pouco prováveis de acontecer, no intervalo de tempo entre os instantes

de coleta. A seguir tem-se um exemplo deste tipo de situação. Considere novamente o sistema

da Figura 8-14. No instante 𝑡0 todas as PMUs estão funcionando e todos os disjuntores estão

fechados. No próximo instante 𝑡1, a PMU2 da subestação SUBc e a PMU3 da SUBa falham

completamente, e não enviam nenhuma medida. Além disso os disjuntores 1 − 6 e 2 − 3 da

subestação SUBc estão abertos, e os disjuntores 3 − 4 e 4 − 5 da subestação SUBa estão

fechados, e existe um erro grosseiro relativo à medida 𝐼2,3 da subestação SUBa de acordo com

a Tabela 8-XXIX.

Page 212: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

212

Tabela 8-XXIX: Falhas severas, coleta de medidas Instante t1

Subestação Medidas

SUBa 𝐼2,1 = 14 + 𝑗0,04, 𝐼2,3 = −2 − 𝑗0,03, 𝐼3,2 = ∗,

𝐼3,4 =∗, 𝐼5,1 = − 14 − 𝑗0,04, 𝐼5,4 = 0, 𝐼2 = − 1 − 𝑗0,01,

𝐼3 = 15 + 𝑗0,05, 𝐼5 = −14 − 𝑗0,04, 𝑉2 = 1,01 + 𝑗0,02, 𝑉3 = ∗, 𝑉5 = 1,03 − 𝑗0,025

SUBb 𝐼1,2 = 4,3 + 𝑗0,005, 𝐼1,5 = −11,8 − 𝑗0,01, 𝐼1,6 = 7,5 + 𝑗0,005, 𝐼3,2 = 4+ 𝑗0,01, 𝐼3,4 = 1+ 𝑗0,01, 𝐼3,7 = 4+ 𝑗0,02, 𝐼4,3 = −1− 𝑗0,01, 𝐼4,5 = −1+ 𝑗0,02, 𝐼6,1 = −7,5 − 𝑗0,005, 𝐼6,7 = −6,5− 𝑗0,035, 𝐼1 = 0, 𝐼3 = 9+ 𝑗0,04, 𝐼6,7 = −6,5 − 𝑗0,035, 𝐼1 = 0, 𝐼3 = 9+ 𝑗0,04, 𝐼4 = −2+ 𝑗0,01, 𝐼6 = −14− 𝑗0,04, 𝑉1 = 1,01 + 𝑗0,02, 𝑉3 = 0,98+ 𝑗0,017, 𝑉4 = 1,02− 𝑗0,015, 𝑉6 = 0,99− 𝑗0,01

SUBc 𝐼2,1 ∗, 𝐼2,3 ∗, 𝐼3,2 = 0, 𝐼3,4 = −3− 𝑗0,03, 𝐼5,4 = 3+ 𝑗0,03,

𝐼5,6 = −5− 𝑗0,02, 𝐼6,1 = 0, 𝐼6,5 = 5+ 𝑗0,02, 𝐼2 = ∗, 𝐼3 = −3−𝑗0,03,

𝐼5 = −2+ 𝑗0,01, 𝐼6 = 5+ 𝑗0,02, 𝑉2 = ∗, 𝑉3 = 1,02+ 𝑗0,01, 𝑉5 = 1,03 − 𝑗0,025, 𝑉6 = 0,98− 𝑗0,017

Neste caso, a EE da subestação identifica o disjuntor 3-4 da subestação SUBa e o

disjuntor 1-2 da SUBc como fechados (estimado errado, conforme Tabela 8-XXX, e os valores

passados à EE do centro de controle representados pela tabela 8-XXXI), e a EE do centro de

controle não é capaz de detectar o erro, e estima o estado como 𝑉𝑎1 = 1,0168 − 𝑗0,2542,

𝑉𝑏1 = 1,0160 − 𝑗0,0258, 𝑉𝑐1 = 1,0164 − 𝑗0,0058 e 𝑉𝑐2 = 1,0158 − 𝑗0,0142.

Tabela 8-XXX: Falhas severas, resultados do estimador de estado das subestações instante t1

Subestação Estado Estimado pela EE das Subestações

SUBa 𝐼1,2 = −14 − 𝑗0,04, 𝐼1,5 = 14 + 𝑗0,04, 𝐼2,3 = −2 − 𝑗0,03,

𝐼3,4 = 13 + 𝑗0,02, 𝐼4,5 = 0,𝑉𝑎1 = 1,02 + 𝑗0,005

SUBb 𝐼1,5 = −11,8 − 𝑗0,01, 𝐼1,6 = 7,5 + 𝑗0,005

𝐼4,5 = −1 + 𝑗0,02, 𝐼6,7 = −6,5 − 𝑗0,035,

𝐼3,7 = 4 + 𝑗0,02, 𝐼1,2 = 4,3 + 𝑗0,005,

𝑉𝑏1 = 1,0157 + 𝑗0,0024, 𝐼2,3 = −4 − 𝑗0,01, 𝐼3,4 = 1 + 𝑗0,01,

SUBc 𝑉𝑐2 = 1,0125 + 𝑗0,015, 𝐼4,5 = − 3 − 𝑗0,03,

𝐼5,6 = − 5 − 𝑗0,02, 𝑉𝑐1 = 1,035 + 𝑗0,015,

𝐼1,2 = 8 + 𝑗0,02, 𝐼1,6 = 0, 𝐼2,3 = 0, 𝐼3,4 = − 3 − 𝑗0,03

Tabela 8-XXXI: Falhas severas, medidas passadas a EE do centro de controle instante t1

Subestação Estado oriundo das subestações

SUBa 𝐼𝑎𝑐 = − 13 − 𝑗0,02, 𝐼𝑎𝑏 = − 14− 𝑗0,04,

𝐼𝑎1 = 27+ 𝑗0,06, 𝑉𝑎1 = 1,02− 𝑗0,0005

SUBb 𝑉𝑏1 = 1,0157+ 𝑗0,0024, 𝐼𝑏1 = 16+ 𝑗0,03, 𝐼𝑏𝑎 = 14+ 𝑗0,04, 𝐼𝑏𝑐 = 2− 𝑗0,01

SUBc 𝐼𝑐𝑏 = −2 + 𝑗0,01, 𝑉𝑐1 = 1,035 + 𝑗0,015, 𝑉𝑐2 = 1,0125 + 𝑗0,015, 𝐼𝑐1 = 8 + 𝑗0,02, 𝐼𝑐2 = 2 − 𝑗0,01, 𝐼𝑐𝑎 = 8 + 𝑗0,02

Considere ainda o sistema IEEE14 barras [121] representado pela Figura 8-16.

Page 213: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

213

Figura 8-16: Sistema IEEE 14 barras

Suponha que cada nó do sistema seja modelado por uma subestação conforme a

Tabela 8-XXI do capítulo 8, seção 8.8.4. Utilizando dados advindos de um fluxo de carga e

modelando erros baseados em uma distribuição normal às medidas, e seguindo divisão das áreas

lineares e não lineares tem-se a Tabela 8-XXXII.

Seguindo as diretrizes da EE multinível primeiramente serão realizados a EE no

nível da subestação, lineares e não lineares. Quando se tem PMU na barra mede-se tensão,

injeção e fluxos de corrente nos disjuntores, e quando se tem medições convencionais para o

sistema SCADA tem-se medidas de tensão, potência ativa, potência reativa, injeção de potência

ativa e reativa nos barramentos.

Tabela 8-XXXII: Tabela de identificação das áreas lineares e não lineares

Subestação Modelo Área Tipo Medições

1 'G4A' 1 Linear PMUs barramentos 2 e 4

2 'G6' 1 Linear PMUs barramentos 2, 3, 5, e 6

3 'G4A' 3 não linear SCADA, barramentos 1, 2, e 3

4 'G6' 3 não linear SCADA, barramentos 2, 3, 4 e 5

5 'G5' 1 Linear PMUs barramentos 2, 3, e 5

6 'G6' 1 Linear PMUs barramentos 2, 3, e 5

7 'G4A' 3 não linear SCADA, barramentos 1, 2, e 3

8 'G4A' 3 não linear SCADA, barramentos 2 e 4

9 'G6' 2 Linear PMUs barramentos 2, 3, 4, e 5

10 'G4A' 2 Linear PMUs barramentos 1, 2, e 3

11 'G4A' 4 não linear SCADA, barramentos 1, 2, e 3

12 'G4A' 5 não linear SCADA, barramentos 1, 2, e 3

13 'G5' 5 não linear SCADA, barramentos 2, 3, 4 e 5

14 'G4A' 5 não linear SCADA, barramentos 1, 2, e 3

Posteriormente será executada a EE do centro de controle linear e não linear,

basicamente utilizando os dados enviados pelas subestações.

Page 214: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

214

Considere que no instante 𝑡0 tem-se a medida de corrente em todos os disjuntores

de todas as subestações, e eles se encontram fechados, e os valores das medidas são fornecidos

no sistema por unidade (pu) e os ângulos das medidas fasoriais em radianos, foram coletados

nas 14 subestações conforme as Tabelas 8-XXXIII, 8-XXXIV, 8-XXXV, 8-XXXVI, e 8-

XXXVII, respectivamente correspondendo a cinco áreas da estimação de estado multinível.

Após a estimação de estado pela EE das subestações lineares e não lineares tem-se as

respectivas tabelas 8-XXXVIII, 8-XXXIX, 8-XL, 8-XLI, e 8-XLII.

Após estas operações a EE do centro de controle recebe estas informações das

subestações e processa o estimador para as subestações da área linear, respectivamente áreas 1

e 2, separa-se as medidas de fronteira (boundary) para as áreas não lineares, e executa-se a EE

não linear do centro de controle, correspondente as áreas 3, 4, e 5. As medidas de fronteira serão

representadas neste caso pela tensão complexa do barramento da subestação interconectado

com o barramento da outra subestação na área não linear, por exemplo, tensão do barramento

5 da subestação 2 que está interconectado com o barramento 4 da subestação 3. No apêndice II

encontram-se representadas estas interconexões.

A EE da parte linear depois de executada a partir dos dados da subestação, e a EE

da parte não linear executado em sequência, apresentam seus resultados de acordo com a

Tabelas 8-XLIII.

No instante 𝑡1, alguns eventos acontecem, a abertura dos disjuntores 2 − 3 e 3 − 4

da subestação 2 e a abertura dos disjuntores 1 − 2 e 2 − 3 da subestação 1, que representa o

desligamento da linha de transmissão entre os nós 1 e 2, correspondente às subestações 1 e 2, e

a falha da PMU 3 da subestação 2. Nesta situação será utilizado o estado anterior armazenado

do instante 𝑡0, para a inferências dos valores das correntes perdidas para a estimação do estado.

As Tabelas de 8-XLIV, 8-XLV, 8-XLVI, 8-XLVII e 8-XLVIII mostram as medidas coletadas

no instante 𝑡1, e as Tabelas de 8-XLIX, 8-L, 8-LI, 8-LII, e 8-LIII mostram as variáveis de estado

estimadas pela EE da subestação. Note que a subestação 2 apresenta medidas sobre suspeita

que foram inferidas utilizando a Lei das Correntes de Kirchhoff e o estado anterior do instante

𝑡0. Como a PMU 3 apresenta problemas todas as medidas relativas a ela estão sob suspeita e

terão seu desvio padrão ajustados. Como temos a PMU2 vizinha de 3 na subestação 2, pode

inferir 𝐼3,2𝑖 com (8.42). Usando o estado anterior, e a corrente inferida pode-se chegar a (8.43) e

(8.45), e a corrente inferida:

𝐼3𝑡1 = −𝐼3,2

𝑡1 − 𝐼3,4𝑡1 (8.42)

𝐼3,2𝑡1 = −𝐼2,3

𝑡1 (8.43)

Page 215: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

215

𝐼3𝑡0 = 𝐼2,3

𝑡1 − 𝐼3,4𝑡1 (8.44)

𝐼3,4𝑡1 = −𝐼3

𝑡0 + 𝐼2,3𝑡1 (8.45)

Substituindo os valores tem-se:

𝐼3,2𝑡1 = 0,0000 + 𝑗0,0000

𝐼3𝑡0 = 𝐼2,3

𝑡1 − 𝐼3,4𝑡1

𝐼3,4𝑡1 = 1,4790 + 𝑗0,1373 + 0,0000 − 𝑗0,0000

𝐼3,4𝑡1 = 1,4790 + 𝑗0,1373

𝐼3,4𝑡0 = 1,6169 + 𝑗0,1347

se |𝐼3,4

𝑡1 | > |𝐼3,4𝑡0

2| então definir 𝑠3,4 como aberto e 𝐼3,4

𝑡1 = 0

senão definir 𝑠3,4 como fechado e 𝐼3,4𝑡1 = 𝐼3,4

𝑡1

A conclusão é que o disjuntor está fechado, e, portanto, a subestação estimará o

estado com este erro, e deverá tomar a tensão também do estado anterior 𝑉3 = 1,0435 +

0,0918. Caso o disjuntor fosse diagnosticado aberto a tensão teria valor nulo. A EE da

subestação passará adiante ao centro de controle indicando que estas medidas estão sob

suspeita. Na Tabela 8-LIV têm-se os erros apresentados pela EE linear do centro de controle.

Pode-se verificar que após 5 iterações, não são mais encontrados erros significativos e o

processo se encerra. Os valores marcados em cinza representam as medidas que foram

descartadas. As medidas marcadas como suspeitas encontram-se na segunda coluna também

marcadas em cinza. Na tabela 8-LV têm-se os resultados da EE do centro de controle. Vários

testes foram realizados com diversas combinações, onde se tem variações topológicas entre

subestações da mesma área linear, da mesma área não linear, ou através de barras de fronteiras

entre a área linear e não linear, saídas de geradores, de carga, de shunt.

Várias alterações possíveis que podem simular mudanças topológicas nas

subestações foram criadas, mas, entretanto, é necessária a obtenção de convergência para o

fluxo de carga, considerando que ele é ferramenta básica para a geração e representação de

valores como entradas para os testes nos estimadores das subestações, parte linear e não linear.

Bons resultados foram obtidos, e somente quando temos perdas de 2 PMUs na mesma área onde

houve mudanças de topologia, e erros muito grosseiros em barras adjacentes a estas áreas, onde

ocorreu a perda, é que temos o risco de estimar valores de tensão muito fora da faixa desejável.

O mesmo raciocínio pode ser aplicado às áreas não lineares.

Page 216: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

216

Tabela 8-XXXIII: Medidas coletadas nas subestações da área 1 - t0

Área Subestação Medida Real Imaginária

1

1

I2 1,4814 0,1928

I4 -4,3877 -0,2932

I23 -2,3589 0,2514

I21 0,8775 0,0586

I41 1,3163 0,0880

I43 3,0714 0,2052

V2 1,0617 -0,0011

V4 1,0594 0,0015

2

I2 -0,1963 0,1391

I3 -1,4790 -0,1373

I5 0,6963 -0,0949

I6 0,4375 0,4923

I23 0,1379 -0,0027

I34 1,6169 0,1347

I56 0,5251 0,2876

I21 0,0584 -0,1365

I61 0,0876 -0,2047

I32 -0,1379 0,0027

I54 -1,2214 -0,1927

I65 -0,5251 -0,2876

V2 1,0430 0,0897

V3 1,0435 0,0918

V5 1,0450 -0,0890

V6 1,0434 -0,0909

5 I2 -0,7087 0,0970

I3 -0,3912 0,0935

I5 0,6024 0,0171

I23 0,7372 -0,1078

I34 1,1285 -0,2013

I21 -0,0286 0,0108

I51 0,1000 -0,0377

I32 -0,7372 0,1078

I54 -0,7025 0,0206

V2 1,0067 -0,1546

V3 1,0069 -0,1533

V5 1,0042 -0,1548

6 I2 -0,0839 0,0939

I3 -0,3971 0,1683

I5 0,0655 -0,0466

I6 0,1429 -0,1295

I23 0,1375 -0,0536

I34 0,5346 -0,2220

I56 0,4144 -0,0823

I21 -0,0536 -0,0403

I61 0,2715 0,0472

I32 -0,1375 0,0536

I54 -0,4798 0,1289

I65 -0,4144 0,0823

V2 1,0380 -0,2628

V3 1,0366 -0,2652

V5 1,0369 -0,2672

V6 1,0382 -0,2663

Page 217: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

217

Tabela 8-XXXIV: Medidas coletadas nas subestações da área 2 - t0

Área Subestação Medida Real Imaginária

2

9

I2 0,0427 -0,0090

I3 -0,2347 0,2282

I5 -0,2170 0,2091

I6 0,0799 -0,0287

I23 0,0512 -0,0823

I34 0,2859 -0,3106

I56 0,6437 -0,5746

I21 -0,0939 0,0913

I61 0,5638 -0,5459

I32 -0,0512 0,0823

I54 -0,4267 0,3654

I65 -0,6437 0,5746

V2 0,9993 -0,2642

V3 0,9985 -0,2627

V5 1,0004 -0,2645

V6 1,0015 -0,2638

10 I1 -0,0696 0,0769

I2 -0,0427 0,0090

I3 -0,0269 0,0679

I12 0,0278 -0,0307

I14 0,0418 -0,0461

I23 0,0706 -0,0397

I34 0,0974 -0,1076

I21 -0,0278 0,0307

I32 -0,0706 0,0397

V1 0,9970 -0,2659

V2 0,9987 -0,2673

V3 0,9984 -0,2673

Tabela 8-XXXV: Medidas coletadas nas subestações da área 4 - t0

Área Subestação Medida Ativa ou

módulo

Reativa

4

11

S1 0,0350 0,0180

S2 -0,0804 -0,0795

S3 0,0454 0,0615

S12 -0,0140 -0,0072

S14 -0,0210 -0,0108

S23 0,0664 0,0723

S34 0,0210 0,0108

S21 0,0140 0,0072

S32 -0,0664 -0,0723

V1 1,0138

V2 1,0145

V3 1,0137

Page 218: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

218

Tabela 8-XXXVI: Medidas coletadas nas subestações da área 3 - t0

Área Subestação Medida Ativa ou

módulo

Reativa

3

3

S1 -0,0000 -0,2712

S2 0,9420 0,1900

S3 -0,2318 0,0647

S12 0,3768 -0,0325

S14 -0,3768 0,3036

S23 -0,5652 -0,2225

S34 -0,3334 -0,2872

S21 -0,3768 0,0325

S32 0,5652 0,2225

V1 0,9859

V2 0,9858

V3 0,9862

4 S2 0,2357 -0,0680

S3 0,2723 -0,0592

S5 -0,5982 0,1258

S6 0,1553 0,0303

S23 -0,4269 0,0836

S34 -0,6991 0,1428

S56 0,4421 0,0069

S21 0,1912 -0,0156

S61 0,2868 -0,0234

S32 0,4269 -0,0836

S54 0,1561 -0,1327

I65 -0,4421 -0,0069

V2 0,9977

V3 0,9982

V5 0,9979

V6 0,9997

7 S2 0,0000 -0,2358

S4 -0,0000 -0,0000

S23 0,1089 0,2061

S21 -0,1089 0,0297

S41 -0,1634 0,0446

S43 0,1634 -0,0446

V2 1,0220

V4 1,0233

8 S2 0,0000 0,2447

S4 0,0000 -0,4894

S23 0,0000 -0,3426

S21 0,0000 0,0979

S41 0,0000 0,1468

S43 0,0000 0,3426

V2 1,0609

V4 1,0607

Page 219: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

219

Tabela 8-XXXVII: Medidas coletadas nas subestações da área 5 - t0

Área Subestação Medida Ativa ou

módulo

Reativa

5

12

S1 0,0610 0,0160

S2 0,0185 0,0132

S3 -0,0795 -0,0292

S12 -0,0244 -0,0064

S14 -0,0366 -0,0096

S23 -0,0429 -0,0196

S34 0,0366 0,0096

S21 0,0244 0,0064

S32 0,0429 0,0196

V1 1,0164

V2 1,0168

V3 1,0174

13 S2 -0,0184 -0,0131

S3 0,0634 0,0464

S4 -0,1801 -0,0913

S5 0,0000 0,0000

S23 -0,0356 -0,0101

S34 -0,0991 -0,0565

S45 0,0810 0,0348

S21 0,0540 0,0232

S51 0,0810 0,0348

S32 0,0356 0,0101

S43 0,0991 0,0565

S54 -0,0810 -0,0348

V2 1,0122

V3 1,0095

V4 1,0108

V5 1,0107

14 S1 0,1490 0,0500

S2 -0,0625 -0,0444

S3 -0,0865 -0,0056

S12 -0,0596 -0,0200

S14 -0,0894 -0,0300

S23 0,0029 0,0244

S34 0,0894 0,0300

S21 0,0596 0,0200

S32 -0,0029 -0,0244

V1 0,9820

V2 0,9817

V3 0,9819

Page 220: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

220

Tabela 8-XXXVIII: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 1 - t0

Área Subestação Item Real Imaginária

1

1

I1 2,1939 0,1466

I2 1,4814 0,1928

I3 0,7125 -0,0462

I4 -4,3877 -0,2932

I12 -0,8775 -0,0586

I14 -1,3163 -0,0880

I23 -2,3589 -0,2514

I34 -3,0714 -0,2052

V1a 1,0606 0,0002

2 I1 0,1460 -0,3411

I2 -0,1963 0,1391

I3 -1,4790 -0,1373

I4 0,3955 -0,0581

I5 0,6963 -0,0949

I6 0,4375 0,4923

I12 -0,0584 0,1365

I16 -0,0876 0,2047

I23 0,1379 -0,0027

I34 1,6169 0,1347

I45 1,2214 0,1927

I56 0,5251 0,2876

V2a 1,0437 -0,0904

5 I1 0,0714 -0,0269

I2 -0,7087 0,0970

I3 -0,3912 0,0935

I4 0,4260 -0,1806

I5 0,6024 0,0171

I12 0,0286 -0,0108

I15 -0,1000 0,0377

I23 0,7372 -0,1078

I34 1,1285 -0,2013

I45 0,7025 -0,0206

V5a 1,0059 -0,1542

6 I1 0,2179 0,0069

I2 -0,0839 0,0939

I3 -0,3971 0,1683

I4 0,0547 -0,0931

I5 0,0655 -0,0466

I6 0,1429 -0,1295

I12 0,0536 0,0403

I16 -0,2715 -0,0472

I23 0,1375 -0,0536

I34 0,5346 -0,2220

I45 0,4798 -0,1289

I56 0,4144 -0,0823

V6a 1,0374 -0,2654

Page 221: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

221

Tabela 8-XXXIX: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 2 - t0

Área Subestação Item Real Imaginária

2

9

I1 0,4699 -0,4546

I2 0,0427 -0,0090

I3 -0,2347 0,2282

I4 -0,1408 0,0549

I5 -0,2170 0,2091

I6 0,0799 -0,0287

I12 0,0939 -0,0913

I16 -0,5638 0,5459

I23 0,0512 -0,0823

I34 0,2859 -0,3106

I45 0,4267 -0,3654

I56 0,6437 -0,5746

V9a 0,9999 -0,2638

10 I1 -0,0696 0,0769

I2 -0,0427 0,0090

I3 -0,0269 0,0679

I4 0,1392 -0,1537

I12 0,0278 -0,0307

I14 0,0418 -0,0461

I23 0,0706 -0,0397

I34 0,0974 -0,1076

V10a 0,9980 -0,2668

Page 222: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

222

Tabela 8-XL: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 3 - t0

Área Subestação Item Real Imaginária

3

3

S1 -0,0000 -0,2712

S2 0,9420 0,1900

S3 -0,2318 0,0647

S4 -0,7102 0,0164

S12 0,3768 -0,0325

S14 -0,3768 0,3036

S23 -0,5652 -0,2225

S34 -0,3334 -0,2872

V3a 0,9860 -0,2216

4 S1 0,4780 -0,0390

S2 0,2357 -0,0680

S3 0,2723 -0,0592

S4 -0,5430 0,0101

S5 -0,5982 0,1258

S6 0,1553 0,0303

S12 -0,1912 0,0156

S16 -0,2868 0,0234

S23 -0,4269 0,0836

S34 -0,6991 0,1428

S45 -0,1561 0,1327

S56 0,4421 0,0069

V4a 0,9984 -0,1793

7 S1 -0,2723 0,0743

S2 0,0000 -0,2358

S3 0,2723 0,1615

S4 -0,0000 -0,0000

S12 0,1089 -0,0297

S14 0,1634 -0,0446

S23 0,1089 0,2061

S34 -0,1634 0,0446

V7a 1,0227 -0,2396

8 S1 0,0000 0,2447

S2 0,0000 0,2447

S3 0,0000 0,0000

S4 0,0000 -0,4894

S12 0,0000 -0,0979

S16 0,0000 -0,1468

S23 0,0000 -0,3426

S34 0,0000 -0,3426

V8a 1,0608 -0,2481

Tabela 8-XLI: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 4 - t0

Área Subestação Item Real Imaginária

4

11

S1 0,0350 0,0180

S2 -0,0804 -0,0795

S3 0,0454 0,0615

S4 -0,0000 -0,0000

S12 -0,0140 -0,0072

S14 -0,0210 -0,0108

S23 0,0664 0,0723

S34 0,0210 0,0108

V11a 1,0140 -0,2675

Page 223: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

223

Tabela 8-XLII: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 5 - t0

Área Subestação Item Real Imaginária

5

12

S1 0,0610 0,0160

S2 0,0185 0,0132

S3 -0,0795 -0,0292

S4 -0,0000 -0,0000

S12 -0,0244 -0,0064

S14 -0,0366 -0,0096

S23 -0,0429 -0,0196

S34 0,0366 0,0096

V12a 1,0169 -0,2778

13 S1 0,1350 0,0580

S2 -0,0184 -0,0131

S3 0,0634 0,0464

S4 -0,1801 -0,0913

S5 0,0000 0,0000

S12 -0,0540 -0,0232

S15 -0,0810 -0,0348

S23 -0,0356 -0,0101

S34 -0,0991 -0,0565

S45 0,0810 0,0348

V13a 1,0108 -0,2754

14 S1 0,1490 0,0500

S2 -0,0625 -0,0444

S3 -0,0865 -0,0056

S4 0,0000 -0,0000

S12 -0,0596 -0,0200

S14 -0,0894 -0,0300

S23 0,0029 0,0244

S34 0,0894 0,0300

V14a 0,9819 -0,2816

Tabela 8-XLIII: Variáveis de estado estimadas no centro de controle - t0

Área Subestação Item V (tensão) θ (ângulo)

1 1 V1 1,0612 0,0006

2 V2 1,0461 -0,0863

5 V3 (V5) 1,0184 -0,1522

6 V4 (V6) 1,0711 -0,2507

2 9 V1 (V9) 1,0342 -0,2578

10 V2 (V10) 1,0330 -0,2614

3 3 V1 (V3) 1,0098 -0,2209

4 V2 (V4) 1,0147 -0,1779

7 V3 (V7) 1,0293 -0,2308

8 V4 (V8) 1,0699 -0,2307

4 11 V1 (V11) 1,0482 -0,2579

5 12 V1 (V12) 1,0543 -0,2653

13 V2 (V13) 1,0479 -0,2660

14 V3 (V14) 1,0220 -0,2793

Page 224: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

224

Tabela 8-XLIV: Medidas coletadas nas subestações da área 1 – t1

Área Subestação Medida Real Imaginária

1

1

I2 0,0000 0,00000

I4 -4,9584 0,8859

I23 0,0000 0,00000

I21 0,0000 0,00000

I41 2,4792 -0,4429

I43 2,4792 -0,4429

V2 0,0017 0,0009

V4 1,0607 0,0010

2

I2 -0,0008 0,1196

I3 (inf) 1,4790 0,1373

I5 -0,4835 0,0647

I6 -0,0012 0,1794

I23 0,0000 0,0000

I34 (inf) 1,4790 0,1373

I56 0,0000 0,0000

I21 0,0008 -0,1196

I61 0,0012 -0,1794

I32 (inf) 0,0000 0,0000

I54 0,4835 -0,0647

I65 0,0000 0,0000

V2 0,8522 -0,6063

V3 (inf) 1,0435 0,0918

V5 0,7825 -0,6043

V6 0,8518 -0,6065

5 I2 -2,4662 0,4892

I3 0,4835 -0,0647

I5 1,4474 -0,1386

I23 2,4889 -0,5116

I34 2,0053 -0,4469

I21 -0,0227 0,0223

I51 0,0793 -0,0782

I32 -2,4889 0,5116

I54 -1,5267 0,2168

V2 0,8231 -0,5265

V3 0,8233 -0,5263

V5 0,8243 -0,5272

6 I2 -0,0365 0,1206

I3 -0,4461 0,2144

I5 0,0426 -0,0737

I6 0,0836 -0,1941

I23 0,1535 -0,0439

I34 0,5996 -0,2583

I56 0,5298 -0,0463

I21 -0,1170 -0,0767

I61 0,4461 0,1478

I32 -0,1535 0,0439

I54 -0,5724 0,1199

I65 -0,5298 0,0463

V2 0,8305 -0,6764

V3 0,8258 -0,6771

V5 0,8285 -0,6768

V6 0,8281 -0,6760

Page 225: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

225

Tabela 8-XLV: Medidas coletadas nas subestações da área 2 – t1

Área Subestação Medida Real Imaginária

2

9

I2 0,0173 0,0031

I3 -0,1141 0,3112

I5 -0,0771 0,2669

I6 0,0482 -0,0416

I23 0,0283 -0,1276

I34 0,1424 -0,4388

I56 0,3233 -0,7870

I21 -0,0456 0,1245

I61 0,2751 -0,7454

I32 -0,0283 0,1276

I54 -0,2462 0,5200

I65 -0,3233 0,7870

V2 0,7770 -0,6625

V3 0,7770 -0,6632

V5 0,7759 -0,6616

V6 0,7775 -0,6615

10 I1 -0,0300 0,1004

I2 -0,0173 -0,0031

I3 -0,0127 0,1035

I12 0,0120 -0,0402

I14 0,0180 -0,0602

I23 0,0293 -0,0370

I34 0,0420 -0,1405

I21 -0,0120 0,0402

I32 -0,0293 0,0370

V1 0,7797 -0,6628

V2 0,7770 -0,6633

V3 0,7763 -0,6619

Page 226: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

226

Tabela 8-XLVI: Medidas coletadas nas subestações da área 3 – t1

Área Subestação Medida Ativa ou módulo Reativa

3

3

S1 -0,0000 -0,7635

S2 0,9420 0,1900

S3 -0,5340 0,3659

S12 0,3768 -0,2294

S14 -0,3768 0,9930

S23 -0,5652 -0,4194

S34 -0,0312 -0,7853

S21 -0,3768 0,2294

S32 0,5652 0,4194

V1 0,7381

V2 0,7394

V3 0,7377

4 S2 0,5618 -0,3076

S3 0,2369 -0,1251

S5 -1,2339 0,7388

S6 0,1344 0,0039

S23 -0,7530 0,3232

S34 -0,9899 0,4483

S56 0,4212 -0,0195

S21 0,1912 -0,0156

S61 0,2868 -0,0234

S32 0,7530 -0,3232

S54 0,8126 -0,7194

I65 -0,4212 0,0195

V2 0,7974

V3 0,7951

V5 0,7977

V6 0,7974

7 S2 0,0000 -0,3044

S4 0,0000 -0,0000

S23 0,0948 0,2485

S21 -0,0948 0,0559

S41 -0,1422 0,0839

S43 0,1422 -0,0839

V2 0,8066

V4 0,8080

8 S2 0.0000 0.3195

S4 0.0000 -0.6391

S23 0.0000 -0.4474

S21 0.0000 0.1278

S41 0.0000 0.1917

S43 0.0000 0.4474

V2 0.8480

V4 0.8466

Page 227: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

227

Tabela 8-XLVII: Medidas coletadas nas subestações da área 4 – t1

Área Subestação Medida Ativa ou módulo Reativa

4

11

S1 0,0350 0,0180

S2 -0,1145 -0,0920

S3 0,0795 0,0740

S12 -0,0140 -0,0072

S14 -0,0210 -0,0108

S23 0,1005 0,0848

S34 0,0210 0,0108

S21 0,0140 0,0072

S32 -0,1005 -0,0848

V1 0,7986

V2 0,7984

V3 0,7989

Tabela 8-XLVIII: Medidas coletadas nas subestações da área 5 – t1

Área Subestação Medida Ativa ou

módulo

Reativa

5

12

S1 0,0610 0,0160

S2 0,0233 0,0142

S3 -0,0843 -0,0302

S12 -0,0244 -0,0064

S14 -0,0366 -0,0096

S23 -0,0477 -0,0206

S34 0,0366 0,0096

S21 0,0244 0,0064

S32 0,0477 0,0206

V1 0,8055

V2 0,8048

V3 0,8043

13 S2 -0,0232 -0,0140

S3 0,0861 0,0541

S4 -0,1979 -0,0980

S5 0,0000 0,0000

S23 -0,0308 -0,0092

S34 -0,1169 -0,0632

S45 0,0810 0,0348

S21 0,0540 0,0232

S51 0,0810 0,0348

S32 0,0308 0,0092

S43 0,1169 0,0632

S54 -0,0810 -0,0348

V2 0,7983

V3 0,7984

V4 0,7984

V5 0,7982

14 S1 0,1490 0,0500

S2 -0,0845 -0,0508

S3 -0,0645 0,0008

S12 -0,0596 -0,0200

S14 -0,0894 -0,0300

S23 0,0249 0,0308

S34 0,0894 0,0300

S21 0,0596 0,0200

S32 -0,0249 -0,0308

V1 0,7619

V2 0,7602

V3 0,7604

Page 228: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

228

Tabela 8-XLIX: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 1 – t1

Área Subestação Item Real Imaginária

1

1

I1 2,4792 -0,4429

I2 0,0000 0,0000

I3 2,4792 -0,4429

I4 -4,9584 0,8859

I12 0,0000 0,0000

I14 -2,4792 0,4429

I23 0,0000 0,0000

I34 -2,4792 0,4429

V1a 1,0607 0,0010

V1b 0,0017 -0,0009

2 I1 0,0020 -0,2990

I2 -0,0008 0,1196

I3 1,4786 0,1128

I4 -0,9951 -0,1774

I5 -0,4835 0,0647

I6 -0,0012 0,1794

I12 -0,0008 0,1196

I16 -0,0012 0,1794

I23 0,0000 0,0000

I34 -1,4786 -0,1128

I45 -0,4835 0,0647

I56 0,0000 -0,0000

V2a 0,8518 -0,6053

V2b 0,7803 -0,6042

V2c 0,7803 -0,6042

5 I1 0,0566 -0,0559

I2 -2,4662 0,4892

I3 0,4835 -0,0647

I4 0,4786 -0,2301

I5 1,4474 -0,1386

I12 0,0227 -0,0223

I15 -0,0793 0,0782

I23 2,4889 -0,5116

I34 2,0053 -0,4469

I45 1,5267 -0,2168

V5a 0,8228 -0,5259

6 I1 0,3291 0,0711

I2 -0,0365 0,1206

I3 -0,4461 0,2144

I4 0,0272 -0,1384

I5 0,0426 -0,0737

I6 0,0836 -0,1941

I12 0,1170 0,0767

I16 -0,4461 -0,1478

I23 0,1535 -0,0439

I34 0,5996 -0,2583

I45 0,5724 -0,1199

I56 0,5298 -0,0463

V6a 0,8291 -0,6776

Page 229: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

229

Tabela 8-L: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 2 – t1

Área Subestação Item Real Imaginária

2

9

I1 0,2295 -0,6209

I2 0,0173 0,0031

I3 -0,1141 0,3112

I4 -0,1037 0,0812

I5 -0,0771 0,2669

I6 0,0482 -0,0416

I12 0,0456 -0,1245

I16 -0,2751 0,7454

I23 0,0283 -0,1276

I34 0,1424 -0,4388

I45 0,2462 -0,5200

I56 0,3233 -0,7870

V9a 0,7778 -0,6626

10 I1 -0,0300 0,1004

I2 -0,0173 -0,0031

I3 -0,0127 0,1035

I4 0,0600 -0,2008

I12 0,0120 -0,0402

I14 0,0180 -0,0602

I23 0,0293 -0,0370

I34 0,0420 -0,1405

V10a 0,7773 -0,6646

Tabela 8-LI: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 3 – t1

Área Subestação Item Real Imaginária

3

3

S1 -0,0000 -0,7635

S2 0,9420 0,1900

S3 -0,5340 0,3659

S4 -0,4080 0,2077

S12 0,3768 -0,2294

S14 -0,3768 0,9930

S23 -0,5652 -0,4194

S34 -0,0312 -0,7853

V3a 0,7384

4 S1 0,4780 -0,0390

S2 0,5618 -0,3076

S3 0,2369 -0,1251

S4 -0,1773 -0,2711

S5 -1,2339 0,7388

S6 0,1344 0,0039

S12 -0,1912 0,0156

S16 -0,2868 0,0234

S23 -0,7530 0,3232

S34 -0,9899 0,4483

S45 -0,8126 0,7194

S56 0,4212 -0,0195

V4a 0,7969

7 S1 -0,2369 0,1398

S2 -0,0000 -0,3044

S3 0,2369 0,1646

S4 0,0000 -0,0000

S12 0,0948 -0,0559

S14 0,1422 -0,0839

S23 0,0948 0,2485

S34 -0,1422 0,0839

Page 230: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

230

V7a 0,8073

8 S1 0,0000 0,3195

S2 0,0000 0,3195

S3 0,0000 0,0000

S4 0,0000 -0,6391

S12 0,0000 -0,1278

S16 0,0000 -0,1917

S23 0,0000 -0,4474

S34 0,0000 -0,4474

V8a 0,8473

Tabela 8-LII: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 4 – t1

Área Subestação Item Real Imaginária

4

11

S1 0,0350 0,0180

S2 -0,1145 -0,0920

S3 0,0795 0,0740

S4 0,0000 -0,0000

S12 -0,0140 -0,0072

S14 -0,0210 -0,0108

S23 0,1005 0,0848

S34 0,0210 0,0108

V11a 0,7986

Page 231: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

231

Tabela 8-LIII: Variáveis de estado das subestações estimadas da área 5 – t1

Área Subestação Item Real Imaginária

5

12

S1 0,0610 0,0160

S2 0,0233 0,0142

S3 -0,0843 -0,0302

S4 -0,0000 0,0000

S12 -0,0244 -0,0064

S14 -0,0366 -0,0096

S23 -0,0477 -0,0206

S34 0,0366 0,0096

V12a 0,8049

13 S1 0,1350 0,0580

S2 -0,0232 -0,0140

S3 0,0861 0,0541

S4 -0,1979 -0,0980

S5 0,0000 0,0000

S12 -0,0540 -0,0232

S15 -0,0810 -0,0348

S23 -0,0308 -0,0092

S34 -0,1169 -0,0632

S45 0,0810 0,0348

V13a 0,7983

14 S1 0,1490 0,0500

S2 -0,0845 -0,0508

S3 -0,0645 0,0008

S4 -0,0000 -0,0000

S12 -0,0596 -0,0200

S14 -0,0894 -0,0300

S23 0,0249 0,0308

S34 0,0894 0,0300

V14a 0,7608

Tabela 8-LIV: Processamento de erros normalizados da EE linear do centro de controle No Variáveis

de Estado

Iteração1 Iteração2 Iteração 3 Iteração 4 Iteração 5 Iteração 6

1 V1a 0,2299 - j0,3938 0,2299 - j0,3938 0,7665 + j0,3726 0,0250 + j0,0182 0,0250 + j0,0182 0,0250 + j0,0182

2 V1b -2,4930 + j8,6318 -1,7074 + j9,6850 -1,7074 + j9,6850 -1,7074 + j9,6850 -0,0000 - j0,0000 -0,0000 - j0,0000

3 V2a -0,0000 + j0,0000 -0,0000 + j0,0000 -0,0000 + j0,0000 -0,0000 + j0,0000 -0,0000 + j0,0000 -0,0000 + j0,0000

4 V2b -1,0683 + j1,4013 -1,0683 + j1,4013 -2,3965 - j1,7015 -0,0427 + j0,0971 -0,0427 + j0,0971 -0,0427 + j0,0971

5 V2c 11,7494 - j23,0658 12,0330 - j22,4978 12,0330 - j22,4978 12,0330 - j22,4978 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000

6 V5a -0,0748 - j0,1435 -0,0748 - j0,1435 0,1326 - j0,1694 -0,0149 - j0,0600 -0,0149 - j0,0600 -0,0149 - j0,0600

7 V6a 0,3401 - j0,4320 0,3401 - j0,4320 0,7163 + j0,4928 0,0292 - j0,0520 0,0292 - j0,0520 0,0292 - j0,0520

8 I1,2 12,5725 - j5,8598 0,2047 - j0,0053 0,2047 - j0,0053 0,2047 - j0,0053 -0,0000 - j0,0010 -0,0000 - j0,0010

9 I1,5 -1,1467 - j1,4493 -1,1467 - j1,4493 2,5491 - j2,0964 -0,0004 - j0,0033 -0,0004 - j0,0033 -0,0004 - j0,0033

10 I2,1 53,9514 - j19,4523 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000

11 I2,5 -47,9202 + j7,5420 -47,9202 + j7,5420 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000

12 I5,1 1,1625 + j1,4486 1,1625 + j1,4486 -2,5521 + j2,1181 0,0021 - j0,0003 0,0021 - j0,0003 0,0021 - j0,0003

13 I5,2 -5,7550 - j7,3569 -5,7550 - j7,3569 12,8613 - j11,2238 -0,0152 + j0,0002 -0,0152 + j0,0002 -0,0152 + j0,0002

14 I5,6 1,2756 + j1,6023 1,2756 + j1,6023 -2,8143 + j2,3209 0,0066 + j0,0023 0,0066 + j0,0023 0,0066 + j0,0023

15 I6,5 -1,1580 - j1,4947 -1,1580 - j1,4947 2,6266 - j2,1071 -0,0060 - j0,0022 -0,0060 - j0,0022 -0,0060 - j0,0022

16 I1a -1,1467 - j1,4493 -1,1467 - j1,4493 2,5491 - j2,0964 -0,0004 - j0,0033 -0,0004 - j0,0033 -0,0004 - j0,0033

17 I1b 12,5725 - j5,8598 0,2047 - j0,0053 0,2047 - j0,0053 0,2047 - j0,0053 -0,0000 - j0,0010 -0,0000 - j0,0010

18 I2a 17,7421 - j10,2924 17,7421 - j10,2924 17,7421 - j10,2924 17,7421 - j10,2924 17,7421 - j10,2924 0,0000 + j0,0000

19 I2b 39,1073 - j19,1315 39,1073 - j19,1315 20,3158 - j17,2496 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,0000

20 I2c -6,2478 + j2,0250 -0,2922 - j0,1179 -0,2922 - j0,1179 -0,2922 - j0,1179 0,0003 - j0,0038 0,0003 - j0,0038

21 I5a -3,8702 - j4,2236 -3,8702 - j4,2236 7,3740 - j7,1824 -0,0058 + j0,0011 -0,0058 + j0,0011 -0,0058 + j0,0011

22 I6a -1,1580 - j1,4947 -1,1580 - j1,4947 2,6266 - j2,1071 -0,0060 - j0,0022 -0,0060 - j0,0022 -0,0060 - j0,0022

Teste de convergência 𝐽(𝑥) = ∑ 𝑟𝑖22𝑖 , 𝐽(𝑥) ≤ 𝐶, onde 𝐶 = 25,6821, 𝐽(𝑥)6 = 0,0187

Page 232: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

232

Tabela 8-LV : Variáveis de estado estimadas no centro de controle – t1

Área Subestação Item V (tensão) θ (ângulo)

1 1 V1a 1,0605 0,0007

1 V1b 0,0019 0,5116

2 V2a 1,0450 -0,6178

2 V2b 0,9881 -0,6589

2 V2c 0,0019 0,5120

3 3 V3a 1,0087 -0,7505

4 V4a 0,9896 -0,6343

1 5 V5a 0,9764 -0,5700

6 V6a 1,0699 -0,6860

3 7 V7a 1,0181 -0,6820

8 V8a 1,0710 -0,6819

2 9 V9a 1,0216 -0,7056

10 V10a 1,0224 -0,7070

4 11 V11a 1,0425 -0,6982

5 12 V12a 1,0532 -0,7018

13 V13a 1,0457 -0,7032

14 V14a 1,0137 -0,7229

8.8.7 DISCUTINDO ASPECTOS ECONÔMICOS NA SUBESTAÇÃO

Considere ainda a subestação do tipo G6 da Figura 8-1, com plano de alocação igual

a xp = 011011. Imagine que para um determinado fabricante, cada barramento com PMU custa

15 mil unidades monetárias, ou seja para cada 𝑐𝑝𝑘 , e que o custo unitário por medida seja

respectivamente 500 unidades monetárias para toda e qualquer medida.

Seja o período de investimentos equivalente a 𝑡𝑖 = 12 meses, o período máximo

suportado pelo projeto de 24 meses (𝑡𝑚𝑎𝑥 = 24), que os fluxos de caixa são todos equivalentes

a 𝐶𝐹𝑘𝑡 = 450,00 o valor da taxa de reinvestimento 𝑅𝐹𝑅𝑘 seja de 10%, que a taxa de desconto

ajustada a o risco 𝐾𝑘 seja equivalente a 8%, que a taxa financeira 𝐹𝑅𝑘 seja 4%, e que 𝑃𝐶𝐹𝑘𝑡 =

500,00 e 𝑁𝐶𝐹𝑘𝑡 = 1050,00. Considere ainda o tempo de retorno máximo 𝑃𝐵𝑘

𝑚𝑎𝑥 equivalente a

28 meses no total. Observe que neste caso os valores para cada barramento da subestação são

equivalentes, então os valores para planos com o mesmo número de PMUs são similares.

Vamos ainda supor que o valor de 𝑧𝑘𝑡 é uniforme pelo período de investimentos. Assim será

realizada uma demonstração visando apenas a avaliar o plano de investimentos e projetos como

um todo, considerando a subestação, e o rateio dos valores financeiros entre cada barra 𝑘 com

PMU, um tanto diferente quando temos a análise nó ramo.

Pode-se variar estes indicadores para simular as diversas situações referentes à

alocação em uma determinada subestação como, por exemplo, mudar o fabricante que pratica

um custo diferente, mudar taxas de remuneração e de reinvestimento, e até modificar as

Page 233: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

233

cronologias do projeto e avaliar sua viabilidade, lembrando-se dos critérios definidos na Seção

8.7 para um projeto saudável financeiramente. Com estas informações atribuídas aos

indicadores financeiros tem-se os resultados mostrados nas Tabelas 8-LVI, 8-LVII, e 8-LVIII.

Tabela 8-LVI: Demonstrativo análise econômica – fluxos negativos

Mês (t) 𝑧𝑘𝑡 𝑃𝑉𝑘

𝑡 Tipo 𝑁𝐶𝐹𝑘𝑡 𝑁𝐹𝐶𝑘

𝑡 ∙ (1 + 𝐹𝑅𝑘)𝑡

1 1.000,00 1.000,00 Saída 1.050,00 1.050,00

2 1.000,00 961,54 Saída 1.050,00 1.092,00

3 1.000,00 924,56 Saída 1.050,00 1.135,68

4 1.000,00 889,00 Saída 1.050,00 1.181,11

5 1.000,00 854,80 Saída 1.050,00 1.228,35

6 1.000,00 821,93 Saída 1.050,00 1.277,49

7 1.000,00 790,31 Saída 1.050,00 1.328,58

8 1.000,00 759,92 Saída 1.050,00 1.381,73

9 1.000,00 730,69 Saída 1.050,00 1.437,00

10 1.000,00 702,59 Saída 1.050,00 1.494,48

11 1.000,00 675,56 Saída 1.050,00 1.554,26

12 1.000,00 649,58 Saída 1.050,00 1.616,43

𝑷𝑽𝒌𝒐 9.760,48 𝑵𝑪𝑭𝒌 15.777,10

Tabela 8-LVII: Demonstrativo análise econômica – fluxos positivos

Mês (t) 𝐶𝐹𝑘𝑡 𝑃𝑉𝑘

𝑡 Tipo 𝑃𝐶𝐹𝑘𝑡 𝑃𝐹𝐶𝑘

𝑡 ∙ (1 + 𝑅𝐹𝑅𝑘)𝑡

13 450,00 202,47 Entrada 500,00 1.426,56

14 450,00 184,06 Entrada 500,00 1.296,87

15 450,00 167,33 Entrada 500,00 1.178,97

16 450,00 152,12 Entrada 500,00 1.071,79

17 450,00 138,29 Entrada 500,00 974,36

18 450,00 125,72 Entrada 500,00 885,78

19 450,00 114,29 Entrada 500,00 805,26

20 450,00 103,90 Entrada 500,00 732,05

21 450,00 94,45 Entrada 500,00 665,50

22 450,00 85,87 Entrada 500,00 605,00

23 450,00 78,06 Entrada 500,00 550,00

24 450,00 70,96 Entrada 500,00 500,00

𝑷𝑽𝒌𝒊 1.517,53 𝑷𝑪𝑭𝒌 10.692,14

Page 234: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

234

Tabela 8-LVIII: Valores individuais para o plano xp = 011011

𝑧𝑘 =∑𝑐𝑝𝑘 ∙

𝑠𝑏

𝑘=1

𝑥𝑝𝑘 +∑𝑐𝑚𝑗

𝑚𝑠

𝑗=1

∙ 𝑥𝑚𝑗 𝑧𝑘 = 48000,00

𝑧𝑘𝑡 =

𝑧𝑘𝑡𝑖

4000,00/4

𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 = 𝑃𝑉𝑘𝑖 − 𝑃𝑉𝑘

𝑜 𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 = -8.242,95

𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 = (𝑃𝐶𝐹𝑘𝑁𝐶𝐹𝑘

)

1𝑡𝑚𝑎𝑥

− 1

𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 =-0,016079742

𝑃𝑅𝑘 = 𝑃𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥 − 𝑃𝐵𝑘 𝑃𝑅𝑘 = 15,5

𝑓𝑘 = −1 ∙∑(𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 +𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 − 𝑃𝑅𝑘)

𝑠𝑏

𝑘=1

𝑓𝑘 = 8.258,46

Pela análise dos indicadores verifica-se que MNPV e MIRR são negativos, o que

torna o projeto inviável economicamente. Então, buscando alternativas, pode-se por exemplo

reduzir os investimentos, melhorar as taxas financeiras, e melhorar os fluxos de caixa negativos,

reduzindo despesas, ou ainda aumentar o tempo do projeto. Então considerando a nova situação

para cada barramento 𝑘 com PMU, com o período de investimentos equivalente a 𝑡𝑖 = 12

meses, o período máximo suportado pelo projeto de 24 meses (𝑡𝑚𝑎𝑥 = 24), que os fluxos de

caixa são todos equivalentes a 𝐶𝐹𝑘𝑡 = 1200,00 o valor da taxa de reinvestimento 𝑅𝐹𝑅𝑘 seja de

25%, que a taxa de desconto ajustada a o risco 𝐾𝑘 seja equivalente a 8%, que a taxa financeira

𝐹𝑅𝑘 seja 4%. Seja ainda 𝑃𝐶𝐹𝑘𝑡 = 1200,00 e 𝑁𝐶𝐹𝑘

𝑡 = 1000,00 e considere ainda o tempo de

retorno máximo 𝑃𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥 equivalente a 28 meses no total. Após análise tem-se as Tabelas 8-LIX

e 8-LX.

Tabela 8-LIX: Análise para novo projeto com indicadores diferentes - fluxos negativos

Mês (t) 𝑧𝑘𝑡 𝑃𝑉𝑘

𝑡 Tipo 𝑁𝐶𝐹𝑘𝑡 𝑁𝐹𝐶𝑘

𝑡 ∙ (1 + 𝐹𝑅𝑘)𝑡

1 1.000,00 1.000,00 Saída 1.000,00 1.000,00

2 1.000,00 961,54 Saída 1.000,00 1.040,00

3 1.000,00 924,56 Saída 1.000,00 1.081,60

4 1.000,00 889,00 Saída 1.000,00 1.124,86

5 1.000,00 854,80 Saída 1.000,00 1.169,86

6 1.000,00 821,93 Saída 1.000,00 1.216,65

7 1.000,00 790,31 Saída 1.000,00 1.265,32

8 1.000,00 759,92 Saída 1.000,00 1.315,93

9 1.000,00 730,69 Saída 1.000,00 1.368,57

10 1.000,00 702,59 Saída 1.000,00 1.423,31

11 1.000,00 675,56 Saída 1.000,00 1.480,24

12 1.000,00 649,58 Saída 1.000,00 1.539,45

𝑷𝑽𝒌𝒐 9.760,48 𝑵𝑪𝑭𝒌 15.025,81

Page 235: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

235

Tabela 8-LX: Análise para novo projeto com indicadores diferentes - fluxos positivos

Mês (t) 𝐶𝐹𝑘𝑡 𝑃𝑉𝑘

𝑡 Tipo 𝑃𝐶𝐹𝑘𝑡 𝑃𝐹𝐶𝑘

𝑡 ∙ (1 + 𝑅𝐹𝑅𝑘)𝑡

13 1.200,00 2.203,03 Entrada 1.200,00 13.969,84

14 1.200,00 1.762,43 Entrada 1.200,00 11.175,87

15 1.200,00 1.409,94 Entrada 1.200,00 8.940,70

16 1.200,00 1.127,95 Entrada 1.200,00 7.152,56

17 1.200,00 902,36 Entrada 1.200,00 5.722,05

18 1.200,00 721,89 Entrada 1.200,00 4.577,64

19 1.200,00 577,51 Entrada 1.200,00 3.662,11

20 1.200,00 462,01 Entrada 1.200,00 2.929,69

21 1.200,00 369,61 Entrada 1.200,00 2.343,75

22 1.200,00 295,69 Entrada 1.200,00 1.875,00

23 1.200,00 236,55 Entrada 1.200,00 1.500,00

24 1.200,00 189,24 Entrada 1.200,00 1.200,00

𝑷𝑽𝒌𝒊 10.258,21 𝑷𝑪𝑭𝒌 65.049,19

Aplicando o cálculo dos indicadores tem-se a tabela 8-LXI, lembrando que temos

4 PMUs alocadas em quatro barramentos. Então devemos multiplicar os valores por quatro.

Este projeto de alocação tornou-se viável, porque foram alteradas taxas. Como geograficamente

a subestação é uma unidade, a variação dos custos pode estar atrelada talvez apenas a tecnologia

dos equipamentos e suas eventuais manutenções para cada barramento 𝑘 da subestação em

questão, diferentemente do modelo nó ramo onde pode-se ter muitas subestações

geograficamente dispersas, cujos custos podem variar bastante considerando mais variáveis de

análise para cada nó específico no modelo nó-ramo.

Tabela 8-LXI: Valores individuais para o plano xp = 011011com novas taxas

𝑧𝑘 =∑𝑐𝑝𝑘 ∙

𝑠𝑏

𝑘=1

𝑥𝑝𝑘 +∑𝑐𝑚𝑗

𝑚𝑠

𝑗=1

∙ 𝑥𝑚𝑗 𝑧𝑘 = 48000,00

𝑧𝑘𝑡 =

𝑧𝑘𝑡𝑖

4000,00

𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 = 𝑃𝑉𝑘𝑖 − 𝑃𝑉𝑘

𝑜 𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 = 497,74

𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 = (𝑃𝐶𝐹𝑘𝑁𝐶𝐹𝑘

)

1𝑡𝑚𝑎𝑥

− 1

𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 =0,062959798

𝑃𝑅𝑘 = 𝑃𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥 − 𝑃𝐵𝑘 𝑃𝑅𝑘 = 15,5

𝑓𝑘 = −1 ∙∑(𝑀𝑁𝑃𝑉𝑘 +𝑀𝐼𝑅𝑅𝑘 − 𝑃𝑅𝑘)

𝑠𝑏

𝑘=1

𝑓𝑘 = 482,30

Executando a análise para todos os planos de alocação da Tabela 8-LXII baseado

nas Tabelas 8-LX, e 8-LXI, aplicando as novas taxas verifica-se que eles são factíveis e é claro

Page 236: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

236

que em função dos valores idênticos colocados para cada PMU em cada barramento os valores

tornaram similares para quantidades iguais de PMUs alocadas, conforme Tabela 8-LXII.

O aspecto interessante nesta análise é a interpretação do MIRR para quatro PMUs

que possui uma taxa atrativa em torno de 25% o que é considerado um valor bastante razoável,

o que poderia indicar o favorecimento para alocação de 4 PMUs, respeitando o critério de que

uma PMU tenha pelo menos uma vizinha para atender outros métodos de contingenciamento

no caso de perdas previstos pelas heurísticas da Lei das Correntes de Kirchhoff das seções 8.6.2

e 8.6.3, previsto nos planos 7 e 11 marcados em cinza.

Tabela 8-LXII: Análises financeiras para planos de alocação diferentes na subestação Plano Xp No.

PMUs

Y MNPV MIRR PR

(total)

z (total) PR

(médio)

F

1 010101 3 3861 1493.21 0.19 46.50 36000.00 15.50 -1446.90

2 101010 3 3861 1493.21 0.19 46.50 36000.00 15.50 -1446.90

3 111010 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

4 010111 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

5 101101 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

6 110101 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

7 011011 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

8 101011 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

9 011101 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

10 101110 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

11 110110 4 5144 1990.95 0.25 62.00 48000.00 15.50 -1929.20

12 110111 5 6427 2488.69 0.31 77.50 60000.00 15.50 -2411.50

13 111101 5 6427 2488.69 0.31 77.50 60000.00 15.50 -2411.50

14 011111 5 6427 2488.69 0.31 77.50 60000.00 15.50 -2411.50

15 111011 5 6427 2488.69 0.31 77.50 60000.00 15.50 -2411.50

16 101111 5 6427 2488.69 0.31 77.50 60000.00 15.50 -2411.50

17 111110 5 6427 2488.69 0.31 77.50 60000.00 15.50 -2411.50

18 111111 6 7710 2986.43 0.38 93.00 72000.00 15.50 -2893.81

Page 237: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

237

Capítulo IX

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Desde a década de 1980 o estudo do uso de sistemas de medição fasorial em

aplicações no EMS vêm sendo discutido e ampliado. Estes dispositivos são elementos cruciais

utilizados pela EE na área de transmissão, possibilitando uma melhor visibilidade de nós dos

SEPs. Este cenário, que começou na rede de transmissão, atualmente está sendo estendido

também para a rede de distribuição, devido aos adventos da cogeração e de suas fontes

alternativas, que são conectadas geralmente nos níveis de distribuição ou sub-transmissão, além

da necessidade de se ter um maior controle e uma visão de rede de forma mais ampla nestas

áreas. O interesse por estes dispositivos se deve principalmente às necessidades de se controlar

e diminuir as chances de eventuais blecautes e utilizar as informações fasoriais para ampliar a

análise de estabilidade e reduzir os impactos dos problemas da rede sobre seus usuários, e suas

aplicações em modo de estudo e em tempo real

Neste trabalho, estudo de alocação de PMUs nos SEP foi realizado e comparado

com diversos trabalhos realizados sobre o tema. A alocação foi realizada considerando critérios

específicos ligados a EE modelo nó-ramo com enfoque na possibilidade de considerar a

redundância de medidas, de equipamentos refletidas nas restrições e na formulação do problema

de otimização. A análise inicial considerou somente alocação de medidas fasoriais e não as

medidas convencionais assíncronas, por entender a importância da divisão e separação destes

universos de alocação com o objetivo de prover a EE linear em certas porções da rede. Esta

motivação também foi confirmada pelos estudos e implementação da EE modelo multinível

Page 238: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

238

onde a EE das subestações é tratada separadamente e possui um processamento independente.

Também foram realizadas ações complementares como o desenvolvimento de algoritmo

genético usado nos projetos de alocação, desenvolvimento de um estimador de estado

multinível básico, implementação de heurísticas acopladas a formulação básica da EE

multinível que consideram as propriedades das Leis de Kirchhoff, a implementação de rotinas

que garantam histórico nas subestações, e algoritmos que promovam a restauração da EE em

caso de perdas de equipamentos e medidas tornando a EE mais robusta. Também foi realizada

uma análise focada dos planos de alocação na subestação no modelo da EE multinível,

complementados pela alocação cruzada. A análise técnica foi realizada em um estágio e a

análise econômica em um segundo estágio. A análise econômica considerou modelos clássicos

de avaliação de viabilidade econômica utilizando conceitos de fluxo de investimentos, receitas,

taxas de remuneração, e taxas financeiras.

As PMUs têm uma missão e tarefa agregadora, pois são tecnologias recentes das

últimas décadas, que fornecem medições mais precisas, e ciclos de coleta em tempo real. A EE

deverá cumprir seu papel de realizar não somente o diagnóstico e encaminhamento do estado

vigente das redes de energia, mas através de seus algoritmos de funcionamento ampliar a sua

tarefa, se oferecendo para ajudar a melhorar a confiabilidade dos processos, criticar medidas e

diagnosticar as medições da rede de forma mais contundente.

Existe uma necessidade crescente de melhor utilização dos ativos de medição da

rede com o objetivo de melhorar a operação da mesma e incrementar as funcionalidades já

existentes nos centros de controle.

O paradigma contemporâneo de redes inteligentes força-nos a uma reflexão sobre

toda a inteligência da operação dos sistemas, porque antes mesmo de chegar-se até a casa do

consumidor com ênfase em ações que visam o melhor uso da energia, e criação de uma relação

pró-ativa entre consumidores e fornecedores, deve-se garantir a operação eficiente e confiável

dos ativos da rede desde a geração, transmissão, e distribuição em diversos níveis de tensão e

de topologia de rede. Estas tarefas estão cada vez mais difíceis, porque as redes também estão

envelhecendo, e junto com elas muitos dos ativos de medição também.

Se a expectativa é que o número de medições aumente, que o número de

interconexões aumente, o número de usuários aumente e que finalmente a complexidade da

rede aumente, juntamente com sua idade, e que os ativos novos deverão conviver com os ativos

antigos, a responsabilidade de funções como a estimação de estado é ampliada, porque deve

lidar com vários universos diferentes de forma transparente e controlada, para que seja possível

Page 239: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

239

acompanhar todas estas mudanças de forma gradual, e por estes fatores foi escolhido um

modelo de EE multinível muito flexível para ancorar os desenvolvimentos.

A ideia de realizar estudos dos projetos de alocação de medições fasoriais alinhada

com a estimação de estado, seu tipo, suas características e seus pré-requisitos podem ser úteis

considerando este cenário de transformação e evolução das aplicações do EMS. Os aspectos da

divisão de informações, domínios da estimação de estado, devem ser considerados para a

redução do tamanho e da complexidade da EE, e para que seus algoritmos possam ser

facilmente implementados, melhorando a robustez e rapidez dos mesmos. Os avanços da

tecnologia das subestações têm sido grandes nas últimas décadas e isto está se tornando um

fator preponderante na divisão de tarefas e setorização da rede e da operação, tendo em vista

que dividir as funcionalidades pode ajudar a reduzir a complexidade, melhorar seu

monitoramento, sua confiabilidade, seu desempenho e sua implementação gradual e

construtiva.

A escolha de metaheurísticas para a realização dos estudos de alocação, em

particular os algoritmos genéticos, mostrou-se eficiente e os resultados obtidos foram muito

bons comparados com diversas soluções com diversas abordagens como, por exemplo,

heurísticas, outras metaheurísticas, como busca tabu, outras formulações de algoritmos

genéticos, e métodos ancorados na programação linear inteira.

A utilização de conceitos de redundância, e avaliação de observabilidade, sob

condições normais e sob condições adversas de perdas de equipamentos e medidas, foram

definidas e adicionadas aos modelos. Nestas situações particulares é importante definir o

modelo e o tipo de estimação do estado vigente, e o consequente reflexo na função de fitness

dos algoritmos, estas situações foram demostradas através de simulações.

Além disto, a situação realista da necessidade de se considerar pré-alocações foi

tratada, juntamente também com outra situação bem realista que são as avaliações econômicas

sob o prisma do virtuosismo da solução em termos econômicos, ou seja, para ser possível

analisar economicamente, necessita-se comparar soluções, e o compromisso de armazenar

sempre e classificar as melhores soluções técnicas encontradas para posterior análise técnica e

econômica detalhada.

Existe uma expectativa que estes estudos também possam ser utilizados e

aproveitados na área de distribuição, desde que sejam adequados aos parâmetros da rede, e ao

tipo de medida vigente embora o crescimento da automação das subestações sugira a

possibilidade destas aplicações.

Page 240: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

240

Os bons resultados das simulações das diversas proposições deste trabalho sugerem

que estes estudos podem ser efetivamente utilizados em projetos de alocação de PMUs e de

reformulação de estimação de estado para torná-la mais robusta.

Sobre a avaliação das contribuições deste trabalho pode-se considerar a

implementação de um modelo de alocação de PMUs, com uma possibilidade de redundância

de medidas e de equipamentos flexível que propiciou bons resultados nos planos de alocação.

A ampliação das funcionalidades do modelo de EE multinível tornando mais robusto quanto ao

plano de alocação de PMUs na subestação. Alteração da EE multinível para contemplar

histórico, heurísticas das correntes e a confirmação das variáveis de fronteira para evitar a

propagação de erros e problemas.

Em uma avaliação das possibilidades de ampliação do trabalho realizado, foram

consideradas importantes a inclusão opcional de medidas convencionais assíncronas na

formulação do problema de alocação no nível nó-ramo. Também foi avaliada a possibilidade

de incluir uma opção de restrição ampla do número de medidas críticas e conjuntos críticos de

medidas nas regras de formulação da função de cálculo do fator de redundância CPI, bem como

criar a opção de realizar a análise econômica concomitante com a análise técnica, já que no

modelo atual elas são realizadas em dois estágios independentes. No nível de alocação de

medidas fasoriais na subestação considerar outros elementos técnicos na análise, como o uso

dos canais de comunicação, e também estender a análise para a parte assíncrona da subestação

tratando então as RTUs.

Considerando que a EE multinível divide o problema em vários domínios e como

ela é derivada da EE generalizada, estender todo o método para uma formulação trifásica

pensando na expansão do modelo de forma a contemplar a rede de distribuição.

Page 241: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

241

REFERÊNCIAS

[1] SRIVASTAVA, A.; HAUSER, C.; et al. Infraestructure for the SmartGrid.

http://sgdril.eecs.wsu.edu/research_interests_and_grants/course_development_lect

ure_slides, Course developed with funding from Power Systems Engineering

Research Center and US Department of Energy. Acesso em 08/09/2014.[1]

[2] NERY, E. (Org.). Mercados e Regulação de Energia Elétrica. ISBN

9788571932791, Editora Interciência, Brasil, 2012, 722p.[2]

[3] BENEDICT, E.; et al. Losses in Electric Power Systems. ECE Technical Reports

Paper, http://docs.lib.purdue.edu/ecetr/266, 1992, 91p. Acesso em 13/08/2015.[3]

[4] SURIYAMONGKOL, D. Non-technical Losses in Electrical Power Systems. Tese

de Mestrado, Ohio University, https://etd.ohiolink.edu, novembro, 2002, 97p.

Acesso em 08/10/2015.[4]

[5] REIS, L. B. dos; SILVEIRA, S. (Coaut). Energia elétrica para o desenvolvimento

sustentável. 2a. ed. São Paulo, SP: USP, 2001. 284p., il. (Acadêmica, 27). Inclui

bibliografia, ISBN 8531405440 (broch.).[5]

[6] MILLER, R. H. Operação de sistemas de potência. São Paulo, SP: McGraw-Hill,

1987, 192p. [6]

[7] www.hitachi.com. Acesso em 30/10/2015.[7]

[8] MONTICELLI, A. State Estimation in Eletric Power Systems. A Generalized

Approach. Kluwer, USA, 1999, 394p.[8]

[9] BOSE, A. New computer applications for system operations, IEEE PES General

Meeting, pp. 1–5, July 2012.[9]

[10] YANG, T.; SUN, H.; BOSE, A. Transition to a two-level linear state estimator-part

i: Architecture. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 26, no. 1, pp. 46–53,

Feb. 2011. Erro! Fonte de referência não encontrada.

[11] YANG, T.; SUN, H.; BOSE, A. Transition to a two-level linear state estimator-part

ii: Algorithm. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 26, no. 1, pp. 54–62, Feb.

2011.[11]

[12] NASPI. North America SynchroPhasor Iniciative. DOE Synchrophasor

Technologies and their Deployment in the Recovery Act Smart Grid Programs.

August 2013, 17p, www.naspi.org. Acesso em 03/11/2015.[12]

Page 242: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

242

[13] DOE. U.S Department of Energy. Electricity Delivery & Energy Reliability.

American Recovery and Reinvestments Act of 2009, Smart Grid Investment Grant

Program, Factors Affecting PMU Installation Costs, Report, October 2014, 44p.

[13]

[14] PHADKE, A. G. e THORP, J. S. Synchronized Phasor Measurements and Their

Applications. New York: Springer, 2008, 347p.[14]

[15] ABUR, A.; et al. Enhanced State Estimators. Final Project Report, PSERC

Publication 06-45, November 2006, 158p.[15]

[16] PHADKE, A. G. PMU memories: looking back over 40 years. IEEE Power &

Energy Magazine, v. 13, no. 5, September/October, 2015.[16]

[17] DECKER, I. C; AGOSTINI, M. N.; MEYER, B. T.; et al. Estudo e Avaliação do

Desempenho de um Protótipo de Sistema de Medição Fasorial Sincronizada

Instalada no Sistema Eletrosul. XX SNPTEE Seminário Nacional de Produção e

Transmissão de Energia Elétrica, 22ª 25 de novembro, RECIFE-PE, 2009.[18]

[18] MedFasee. http://www.medfasee.ufsc.br/temporeal. Acesso em 02/04/2016.[18]

[19] LIMA, L. C., MOREALE, M. D. S., RODRIGUES, M. A., et al. Aplicação de

PMUs nas Salas de Controle do ONS, In: VIII Simpósio de Automação de Sistemas

Elétricos (SIMPASE), Rio de Janeiro, RJ, agosto, 2009.[19]

[20] NOVOSEL, D.; VU, K. Benefits of PMU Technology for Various Applications. In:

7th Symposium on Power System Management, Cavtat, 5th to 8th November, 2006.

[20]

[21] SIMÕES-COSTA, A. Observabilidade de Redes Elétricas. Notas de Aula.

http://www.labspot.ufsc.br/~simoes/assp/apres-observabilidade.pdf, Universidade

Federal de Santa Catarina, 64p. Acesso em 08/09/2015. [21]

[22] WOOD, A. J.; WOLLENBERG, B. F. Power Generation Operation and Control.

New York: John Wiley & Sons Inc., 1996, 592p.[22]

[23] SCHWEPPE, F. C.; WILDES, J. Power System Static-State Estimation, Part I:

Exact Model. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.PAS-89,

pp. 120-125, January 1970.[23]

[24] SCHWEPPE, F. C.; ROM, D. B. Power System Static-State Estimation, Part II:

Approximate Model. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.

PAS-89, pp.125-130, January 1970.[24]

[25] SCHWEPPE, F. C. Power System Static-State Estimation, Part III: Implementation.

IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.PAS-89, January 1970,

pp.130-135.[25]

Page 243: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

243

[26] ABUR, A.; GOMEZ EXPÓSITO, A. G. Power System State Estimation. Marcel

Dekker, USA, 2004, 336p.[26]

[27] BOSE, A.; et al. Implementation Issues for Hierarchical State Estimators. Final

Project Report, PSERC Document 10-11, August 2010, 57p.[27]

[28] THORP J. S; PHADKE, A. G.; KARIMI K. J. Real-time Voltage Phasor

Measurements for Static State Estimation. IEEE Transaction on PAS, vol.104, no.

11, November 1985, pp. 3098–3107.[28]

[29] NUQUI, R. F.; PHADKE, A. G. Hybrid linear state estimation utilizing

synchronized phasor measurements. in Proc. IEEE Power Tech. 2007, Lausanne,

Switzerland, Jul. 1–5, 2007, pp. 1665–1669.[29]

[30] LI, Y.; ZHOU, X.; ZHOU, J. A new algorithm for distributed power system state

estimation based on PMUs. Power System Technology, 2006. PowerCon 2006.

International Conference, Conference Proceedings, Oct. 2006, pp. 1–6.Erro!

Fonte de referência não encontrada.

[31] LIANG, Z.; ABUR, A. Multi-area state estimation using synchronized phasor

measurements. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 20, no. 2, pp. 611–617,

May 2005.Erro! Fonte de referência não encontrada.

[32] SUN, H. B.; ZHANG, B. M. Global state estimation for whole transmission and

distribution networks. Electric Power Systems Research, vol. 74, no. 2, pp. 187–

195, May 2005.Erro! Fonte de referência não encontrada.

[33] ZHOU, M.; CENTENO, V. A.; THORP, J. S.; PHADKE, A. G. An alternative for

including phasor measurements in state estimators. IEEE Transactions on Power

Systems, vol. 21, no. 4, pp. 1930–1937, Nov. 2006.[33]

[34] JIANG, W.; VITTAL, V.; HEYDT, G. T. A distributed state estimator utilizing

synchronized phasor measurements. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 22,

no. 2, pp. 563–571, May 2007.Erro! Fonte de referência não encontrada.

[35] JIANG, W.; VITTAL, V.; HEYDT, G. T. Diakoptic state estimation using phasor

measurement units. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 23, no. 4, pp. 1580–

1589, Nov. 2008.[35]

[36] MONTICELLI, A; GARCIA, A. V. Modeling zero impedance branches in power

system state estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 6, no. 4, pp.

1561–1570, Nov. 1991.Erro! Fonte de referência não encontrada.

[37] MONTICELLI, A. Modeling circuit breakers in weighted least squares state

estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 8, no. 3, pp. 1143–1149,

Aug. 1993.Erro! Fonte de referência não encontrada.

Page 244: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

244

[38] WU, Y.; KEZUNOVIC, M.; KOSTIC, T. The dynamic utilization of substation

measurements to maintain power system observability. Power Systems Conference

and Exposition, 2006. PSCE '06. 2006 IEEE PES, Conference Proceedings, vol. 1,

pp. 1699–1704, Nov. 2006.Erro! Fonte de referência não encontrada.

[39] JAKOVLJEVIC, S.; KEZUNOVIC, M. Advanced substation data collecting and

processing for state estimation enhancement. In Power Engineering Society

Summer Meeting, 2002 IEEE, vol. 1, pp. 201–216, Jul. 2002.Erro! Fonte de

referência não encontrada.

[40] GOMEZ EXPOSITO, A.; de la VILLA JAEN, A. Reduced substation models for

generalized state estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 16, no. 4,

pp. 839–846, Nov. 2001.Erro! Fonte de referência não encontrada.

[41] SIMÕES COSTA, A.; LOURENCO E. M.; CLEMENTS, K. A. Power system

topological observability analysis including switching branches. IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 17, no. 2, pp. 250–256„ May 2002.[41]

[42] NORMA IEC 61850. IEC, IEC 61850 – Communication Network and Systems in

Substations.[42]

[43] NORMA IEC 61970. IEC, IEC 61970 – Application Program Interfaces for Energy

Management Systems (EMS).[43]

[44] CIM. Common Information Model. Version 2.2. Specification, Distributed

Management Task Force, June 1999. http://www.dmtf.org/standards/cim. Acesso

em 30/10/2015.[44]

[45] GOLDSZMIDT, G.; JÜRGEN, S. (Eds.). Integrated Network Management VIII:

Managing It All. Springer US, 1a. edição, ISBN 978-1-4757-5521-3, 1995,

720p.[45]

[46] IEEE C37.118.2-2011 Standard. [46]

[47] CASTRO, C. A. Notas de Aula. Curso IT743 - Cálculo do Fluxo de Carga,

Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação, UNICAMP,

http://www.dsee.fee.unicamp.br/~ccastro/. Acesso em 03/11/2015.[47]

[48] ALMEIDA, M. C. de; ASADA, E. N.; GARCIA, A. V. Estimação de Estado

Trifásica. Tese de Doutorado, 174f, Faculdade de Engenharia Elétrica e

Computação, Universidade Estadual de Campinas, 31 de julho de 2007.[48]

[49] ALMAS, M. S.; VANFRETTI, L.; LØVLUND, S.; GJERDE J. O. Open Source

SCADA Implementation and PMU Integration for Power System Monitoring and

Control Applications. Power and Energy Society General Meeting, IEEE PES GM

2014, Washington DC, USA.[49]

Page 245: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

245

[50] MENEZES R. M.; SOUZA, J. C. S.; COUTTO FILHO M. B. do. Sincrofasores em

Sistemas de Potência: Aplicações na Estimação de Estado. Tese de Doutorado,

247f, Instituto de Computação, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 14 de

dezembro de 2009.[50]

[51] KORKALI M.; ABUR A. Placement of pmus to enable bad data detection in state

estimation. Power and Energy Society General Meeting, IEEE PES GM, Calgary,

Alberta, Canada, Jul. 2009.[51]

[52] CLEMENTS, K. A e WOLLEMBERG, B. F. An examination of solvability for

state estimation algorithms. Paper A75-447-3, IEEE PES Summer Meeting, San

Francisco, CA, July, 1975. [52]

[53] KRUMPHOLZ, G. R; CLEMENTS, K. A. e DAVIS, P. W. Power system

observability analyses: A practical algorithm using network topology. IEEE

Transactions on Power Apparatus and Systems, vol.99, pp. 1534-1542, July/Aug.,

1980.[53]

[54] CLEMENTS, K. A.; KRUMPHOLZ, G. R e DAVIS, P. W. Power system state

estimation residual analyses: An algorithm using network topology. IEEE

Transactions on Power Apparatus and Systems, vol.100, pp. 1779-1787, April,

1981.[54]

[55] CLEMENTS, K. A.; KRUMPHOLZ, G. R e DAVIS, P. W. Power system state

estimation with measurement deficiency: An observability / measurement

placement algorithm. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,

vol.101, no.9, pp. 3044-3052, Sept. 1982.[55]

[56] CLEMENTS, K. A.; KRUMPHOLZ, G. R e DAVIS, P. W. Power system state

estimation with measurement deficiency: An algorithm that determines the

maximal observable network. IEEE Transactions on Power Apparatus and

Systems, vol.102, no.7, pp. 2012-2020, Aug., 1983.[56]

[57] QUINTANA, V. H.; SIMÕES-COSTA, A. e MANDEL, A. Power system

topological observability using a direct graph-theoretic approach. IEEE

Transactions on Power Systems, vol.101, no.3, pp. 617-626, 1982.[57]

[58] ALLEMONG, J. J.; IRISARRI, G. D. e SASSON, A. M. An Examination of

Solvability for State Estimation Algorithms. IEEE PES Winter Meeting, New York,

paper A80 008-3, 1980.[58]

[59] MONTICELLI, A. e WU, F. F. Network observability: Theory. IEEE Transactions

on Power Apparatus and Systems, vol.104, no.5, pp. 1035-1041, May, 1985.[59]

[60] MONTICELLI, A. e WU, F. F. Network observability: Identification of observable

island and measurement placement. IEEE Transactions on Power Apparatus and

Systems, vol.104, no.5, pp. 1042-1048, May, 1985.[60]

Page 246: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

246

[61] MONTICELLI, A. e WU, F. F. Observability analyses for orthogonal

transformation based state estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol.1,

no.1, pp. 201-206, Feb., 1986. [61]

[62] WU, F. F.; LIU, E. H. E. e LUN, S. M. Observability analyses and bad data-

processing for state estimation with equality constraints. IEEE Transactions on

Power Systems, vol.3, no.2, pp. 541-578, May, 1988a. [62]

[63] NUCERA, R. R.; BRANDWAJN, V. e GILLES, M. L. Observability analysis and

bad data – Analysis using augmented blocked matrices. IEEE Transactions on

Power Systems, vol.8, no.2, pp. 426-433, May, 1993.[63]

[64] CONTAXIS, G. C e KORRES, G. N. A reduced model for power system

observability analysis and restoration. IEEE Transactions on Power Systems, vol.3,

no.4, pp. 1411-1417, May, 1993.[64]

[65] CLEMENTS, K. A. Observability methods and optimal meter placement.

International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 12, no.2, pp. 89-

93, April 1990. [65]

[66] CASTILLO, E.; CONEJO, A. J.; PRUNEDA, R. E.; SOLARES, C. Observability

analysis in state estimation: a unified numerical approach. IEEE Transactions on

Power Systems, vol.21, no. 2, pp. 877-886, May 2006.[66]

[67] LONDON Jr., J. B. A.; ALBERTO, L. F. C; BRETAS, N. G. Analysis of

Measurement Set Qualitative Characteristics for State Estimation Purposes. IET

Generation, Transmission e Distribution, v. 1, pp. 39-45, 2007.[67]

[68] ALMEIDA, M. C. de; ASADA, E. N.; GARCIA, A. V. On the Use of Gram Matrix

in Observability Analysis. IEEE Transactions on Power Systems, vol.23, no.1,

pp.249-251, Feb. 2008. [68]

[69] ALMEIDA, M. C. de; ASADA, E. N.; GARCIA, A. V. Power System

Observability Analysis Based on Gram Matrix and Minimum Norm Solution, IEEE

Transactions on Power Systems, vol.23, no.4, pp.1611-1618, Nov. 2008. [69]

[70] CLEMENTS, K. A. e KRUMPHOLZ, G. R. An algorithm for observability

determination on power systems state estimation. IEEE Power Summer Meeting,

San Francisco, 1975. [71]

[71] MONTICELLI, A. J. The impact of modelling short circuit branches in state

estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol.8, no.1, pp.364-370, Feb.

1993. [70]

[72] MERRIL, H. M. e SCHWEPPE, F. C. Bad data suppression in power system static

state estimation. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-

90(2):2718-2725, November/December 1971.[72]

Page 247: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

247

[73] MONTICELLI, A. J. e GARCIA, A. V. Reliable bad data processing for real-time

state estimation. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-

102(5):1126-1139, May 1983. [73]

[74] SLUTSKER, I. W. Bad data identification in power system state estimation based

on measurement compensation and linear residual compensation. IEEE

Transactions on Power Systems, vol.4, no. 1, pp 53-60, February, 1989. [74]

[75] VEMPATI, N. e SHOULTS, R.R. Sequential bad data analysis in state estimation

using orthogonal transformation, IEEE Transactions on Power Systems, vol.6, no.

1, pp. 157-166, February, 1991. [75]

[76] MILLI, L.; VAN CUTSEM, T. e RIBBENS-PAVELLA, M. Hypotheses testing

identification. A new method for bad data analysis in power systems state

estimation. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-

103(11):3239-3252, November, 1984.[76]

[77] ABUR, A. A bad data identification method for linear programming state

estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol.5, no. 3, pp. 894-901,

August, 1990.[77]

[78] WU, F. F.; LIU W. H. E.; HOLTEN L.; GJELSVIKL L., e AAM S. Observability

analysis and bad data processing for state estimation using hachtel’s data processing

for real-time state estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol.3, no. 2,

pp 604-611, May 1988b. [78]

[79] CLEMENTS, K. A. e SIMÕES-COSTA, A. Topology error identification using

normalized lagrange multipliers. IEEE Transactions on Power Systems, vol.13, no.

4, pp. 347-353, August 1998.[79]

[80] ASADA,E. N.; GARCIA, A. V. e ROMERO, R. Identifying multiple interacting

bad data in power system state estimation. IEEE Power Engineering Society,

General Meeting, pp. 3016-3019, 12th- 16th, June 2005.[80]

[81] PENGXIANG, R.; ABUR, A. Modification of Boundary Zone Measurements to

Avoid Spreading of Errors. Power Tech Conference Proceedings, 2015 IEEE

Eindhoven, Eindhoven, Netherland, 29 June - 2 July, 2015.[81]

[82] HANDSCHIN, E.; PETROIANU, A. Energy Management Systems. Springer-

Verlag, Berlin, 1991, 183p, ISBN-13:978-3-642-84043-2. [82]

[83] STEINMETZ, C. P. Complex Quantities and their use in Electrical Engineering.

Proceedings of the International Electrical Congress, Chicago, IL; AIEE

Proceedings, pp.33-74, 1893. [83]

[84] FREITAS, E. Por Dentro dos Sistemas de Navegação por Satélite. Revista Mundo

GEO, abril, 2015, http://mundogeo.com/geoeduc/2015/04/05/opiniao-por-dentro-

dos-sistemas-globais-de-navegacao-por-satelite. Acesso em 12/11/2015.[84]

Page 248: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

248

[85] LONDON Jr., J. B. A.; BRITO, G. L. U.; BRETAS N. G. Method for Meter and

RTU Placement for State Estimation Purposes. Power Tech Conference

Proceedings, 2003 IEEE Bologna, Bologna, Italy, June 23-26, 2003.[85]

[86] LONDON Jr., J. B. A.; PIERETI, S. A. R.; BENEDITO, R. A. S.; BRETAS N. G.

Redundancy and observability analysis of conventional and PMU measurements.

IEEE Transactions on Power Systems, vol. 24, no. 3, pp. 1629–1630, Aug

2009.[86]

[87] Jian CHEN; ABUR, A. Placement of PMUs to enable bad data detection in state

estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 21, no. 4, pp. 1608– 1615,

Nov. 2006.[87]

[88] Jun ZHU; ABUR, A. Improvements in network parameter error identification via

synchronized phasors. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 25, no. 1, Feb.

2010.[88]

[89] Bei XU; ABUR, A. Observability analysis and measurement placement for system

with PMUs. Power Systems Conference and Exposition, 2004. IEEE PES, vol. 2,

pp. 943–946, Oct. 2004.[89]

[90] Jian CHEN; ABUR, A. Enhanced topology error processing via optimal

measurement design. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 23, no. 3, pp. 845–

852, Aug. 2008.[90]

[91] Xin TAI; MARELLI, D.; ROHR, E.; FU, M. Optimal PMU placement for power

system state estimation with random component outages. International Journal of

Electrical Power & Energy Systems, vol. 51, pp. 35–42, Oct. 2013.[91]

[92] DUA, D.; DAMBHARE, S.; GAJBHIYE, R. K.; SOMAN, S. A. Optimal

Multistage Scheduling of PMU Placement: An ILP Approach. IEEE Transactions

on Power Delivery, vol.23, no.4, pp.1812-1820, Oct. 2008.[92]

[93] ABBASY, N. H.; ISMAIL, H. M. A unified approach for the optimal PMU location

for power system state estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 24,

no. 2, pp. 806–813, May 2009. [93]

[94] MANOUSAKIS, N. M.; KORRES, G. N.; GEORGILAKIS, P. S. Taxonomy of

PMU placement methodologies. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 27, no.

2, May 2012. [94]

[95] AHMADI, A.; ALINEJAD-BEROMI, Y.; MORADI, M. Optimal PMU placement

for power system observability using binary particle swarm optimization and

considering measurement redundancy. International Journal of Electrical Power &

Energy Systems, vol. 38, pp. 7263–7269, June 2011. [95]

Page 249: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

249

[96] BALDWIN, T. L.; MILI, L.; BOISEN, M. B.; ADAPA, R. Power system

observability with minimal phasor measurement placement,” IEEE Transactions on

Power Systems, vol. 8, no. 2, pp. 707–715, May 1993.[96]

[97] MARIN, F. J.; GARCIA-LAGOS, F.; JOYA, G.; SANDOVAL, F. Genetic

algorithms for optimal placement of phasor measurement units in electric networks.

Electronics Letters, vol.39, no.19, pp.1403-1405, Sept. 2003. [97]

[98] ROY, K. S.; SINHA, A. K.; PRADHAN, A. K. An optimal PMU placement

technique for power system observability. International Journal of Electrical

Power & Energy Systems, vol. 42, pp. 71–77, Nov. 2012. [98]

[99] AMINIFAR, F.; LUCAS, C.; KHODAEI, A.; FOTUHI-FIRUZABAD, M. Optimal

placement of phasor measurement units using immunity genetic algorithm. IEEE

Transactions on Power Delivery, vol. 24, no. 3, pp. 1014–1020, July 2009. [99]

[100] MILOSEVIC, B.; BEGOVIC, M. Nondominated sorting genetic algorithm for

optimal phasor measurement placement. IEEE Transactions on Power Systems, vol.

18, no. 1, pp. 69–75, Feb. 2003.[100]

[101] SAJAN, K. S.; TYAGI, B. Optimal placement of PMU with optimal branch current

phasors for complete and incomplete observability. Power and Energy Society

General Meeting, 2011 IEEE, 24-29 July 2011. [101]

[102] Li QIAO; Cui TAO; Weng YANG; NEGI, R.; FRANCHETTI, F.; ILIC, M. D. An

Information-Theoretic Approach to PMU Placement in Electric Power Systems.

IEEE Transactions on Smart Grid, vol.4, no.1, pp.446-456, March 2013. [102]

[103] CHAKRABARTI S.; KYRIAKIDES, E. Optimal placement of phasor

measurement units for power system observability. IEEE Transactions on Power

Systems, vol. 23, no. 3, pp. 1433–1440, Aug. 2008.[103]

[104] AMINIFAR, F.; KHODAEI, A.; FOTUHI-FIRUZABAD, M.; SHAHIDEHPOUR,

M. Contingency-constrained PMU placement in power networks. IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 25, no. 1, pp. 516–523, Feb. 2010. [104]

[105] Bei GOU. Generalized integer linear programming formulation for optimal PMU

placement. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 23, no. 3, pp.1099–1104,

Aug. 2008. [105]

[106] CHAKRABARTI, S.; KYRIAKIDES, E.; ELIADES, D.G. Placement of

synchronized measurements for power system observability. IEEE Transactions on

Power Delivery, vol. 24, no. 1, pp. 12–19, Jan. 2009. [106]

[107] MAHAEI, S. M.; HAGH, M. T. Minimizing the number of PMUs and their optimal

placement in power systems. Electric Power Systems Research, vol. 83, pp. 66–72,

Feb. 2012. [107]

Page 250: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

250

[108] Bei GOU; KAVASSERI, R. G. Unified PMU placement for observability and bad

data detection in state estimation. IEEE Transactions on Power Systems, vol.29,

no.6, pp.2573-2580, Nov. 2014. [108]

[109] MAZHARI, S. M.; MONSEF, H.; LESANI, H.; FEREIDUNIAN, A. A

multiobjective PMU placement method considering measurement redundancy and

observability value under contingencies. IEEE Transactions on Power Systems, vol.

28, no. 3, pp. 2136–2146, Aug. 2013. [109]

[110] Yang WANG; Caisheng WANG; Wenyuan LI; Jian LI; Feng LIN. Reliability-

Based Incremental PMU Placement. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 29,

no. 6, pp. 2744–2752, Nov. 2014. [110]

[111] Lei HUANG; Yuanzhang SUN; Jian XU; Wenzhong GAO; Jun ZHANG; Ziping

WU. Optimal PMU Placement Considering Controlled Islanding of Power System.

IEEE Transactions on Power Systems, vol. 29, no. 2, pp. 742–755, March

2014.[111]

[112] KALLEL, L.; NAUDTS, B.; ROGERS, A. Theoretical aspects of evolutionary

computing. Springer Science & Business Media, 2013, 499p. [112]

[113] FONSECA. C. M.; FLEMING, P. J. An Overview of Evolutionary Algorithms in

Multiobjective Optimization. Evolutionary Computation. Spring 1995, Vol. 3, no.

1, www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/evco.1995.3.1.1#.Vd-VofZViko, pp.

1-16. Acesso em 27/08/2015.[113]

[114] MICHALEWICZ, Z. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution

Programs. 3rd edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1996, 388p.

[114]

[115] BÄCK, T.; FOGEL, D.; MICHALEWICZ, Z. Handbook of Evolutionary

Computation. Institute of Physics Publishing and Oxford University Press, 1997,

988p. [115]

[116] GLOVER, F.; KOCHENBERGER, G. A. Handbook of Metaheuristics. Kluwer

Academic Publishers, USA, Massachusetts, 2003, 570p.[116]

[117] GOLDBERG, D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine

Learning. Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. Boston, MA, USA,

1989, 372p. [117]

[118] MÜLLER, H. H. e CASTRO, C. A. Genetic algorithm-based measurement unit

placement method considering observability and security criteria. IET Generation,

Transmission & Distribution, ISSN 1751-8687, Received on 12th May 2015,

Accepted on 20th September 2015, doi: 10.1049/iet-gtd.2015.1005,

www.ietdl.org. [118]

Page 251: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

251

[119] Chen-Ching LIU; STEFANOV, A.; Junho HONG; PANCIATICI, P. Intruders in

the Grid”, IEEE power & energy magazine, january/february 2012. [119]

[120] BRIGHAM, E. F.; EHRHARDT, M. C. Financial management: theory and

practice. 13th ed. Thompson South-Western CENGAGE Learning, 2011, 1186p.

[120]

[121] Power systems test case archive. http://www.ee.washington.edu/research/pstca/,

Acesso em 28/07/2014. [121]

[122] WONG, P.; et al. The IEEE Reliability Test System-1996. A report prepared by the

Reliability Test System Task Force of the Application of Probability Methods

Subcommittee. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 14, no. 3, pp. 1010–

1020, Aug. 1999. [122]

[123] PAI, M. A. Energy function analysis for power system stability. Kluwer Academic

Publishers, Aug. 1989, 240p. [123]

[124] ZIMMERMAN, R. D.; MURILLO-SANCHEZ, C. E.; THOMAS, R. J.

MATPOWER: Steady-State Operations, Planning, and Analysis Tools for Power

Systems Research and Education. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 26,

no. 1, pp. 12-19, Feb. 2011.[124]

[125] MANOUSAKIS, N. M.; KORRES, G. N. A Weighted Least Squares Algorithm for

Optimal PMU Placement. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 28, no. 3, pp.

3499-3500, Aug. 2013.[125]

[126] ESMAILI, M.; GHARANI, K.; SHAYANFAR, H. A. Redundant Observability

PMU Placement in the Presence of Flow Measurements Considering

Contingencies. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 28, no. 4, pp. 3795-

3773, Nov. 2013.[126]

[127] VIGLIASSI, M. P.; LONDON, J. B. A.; DELBEM, A. C. B.; BRETAS, N. G.

Metering system planning for state estimation via evolutionary algorithm and

HΔ matrix. PowerTech, 2009 IEEE Bucharest, Bucharest, Romania, June 28 2009-

July 2 2009. [127]

[128] KEZUNOVIC, M.; Yufan GUAN; Chenyan GUO; GHAVAMI, M. The 21st

century substation design: Vision of the future. Bulk Power System Dynamics and

Control (iREP) - VIII (iREP), 2010 iREP Symposium , pp.1-8, 1-6 Aug. 2010.[128]

[129] APOSTOLOV, A. P. UML and XML use in IEC 61850. Transmission and

Distribution Conference and Exposition, 2010 IEEE PES, pp.1-6, 19-22 April

2010.[129]

[130] Yong Hak KIM, Jeon Yeol HAN, You Jin LEE, Yong Ho AN, In Jun SONG.

Development of IEC61850 Based Substation Engineering Tools with IEC61850

Page 252: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

252

Schema Library. Smart Grid and Renewable Energy, vol.2, no.3, p.271-277,

http://www.SciRP.org/journal/sgre, May 2011. Acesso em 23/07/2015.[130]

[131] FARROKHABADI, M.; VANFRETTI, L. An efficient automated topology

processor for state estimation of power transmission networks”, Electric Power

Systems Research, vol. 106, pp 188-202, Jan. 2014.[131]

[132] MÜLLER H. H.; CASTRO C. A. Robust Self-Healing Two-level State Estimation

in Systems with Optimally Allocated PMUs. Powertech 2015 Conference,

Eindhoven, Nederland, 29 June - 2 July, pp. 1-6, 2015.[132]

[133] ASADA, E. N.; MONTICELLI A. J.; GARCIA A. V. Análise de Observabilidade

e Processamento de Erros Grosseiros Conformativos, utilizando a Metaheurística

Busca Tabu na Estimação de Estado Generalizada. Tese de Doutorado, 220f,

Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação, Universidade Estadual de

Campinas, 29 junho de 2004. [133]

Page 253: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

253

APÊNDICE I – Resultados para o Sistema POLONÊS DE 2383 BARRAS

Tabela Apêndice I - I: Barras ZIB do sistema polonês de 2383 barras

Sistema Barras ZIB (total = 552)

Polonês de

2383

barras

1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,32,33,34,35,36,37,38,39,40,46,

47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,59,60,61,62,66,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,88,

89,90,91,92,94,96,98,99,100,101,102,106,107,108,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,

122,128,129,130,133,134,135,136,137,138,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,

153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,

175,178,179,194,204,243,280,309,310,312,321,322,332,336,355,361,362,374,375,449,450,470,

513,516,517,518,519,539,546,564,565,568,569,576,587,614,617,634,644,645,662,663,682,726,

727,734,751,777,786,789,791,797,799,800,801,806,807,812,817,819,821,822,825,826,829,833,

836,840,844,848,854,855,856,863,864,869,874,876,879,880,881,885,893,898,903,915,916,921,

923,924,926,927,928,931,932,933,934,936,937,938,940,941,946,953,956,966,967,969,971,972,

977,981,984,985,986,987,989,990,991,1003,1006,1007,1008,1013,1017,1018,1019,1021,1023,

1025,1031,1040,1043,1044,1047,1048,1049,1050,1052,1057,1062,1063,1065,1069,1070,1081,

1085,1092,1093,1095,1096,1098,1101,1108,1111,1112,1114,1115,1119,1120,1121,1123,1127,

1129,1131,1135,1151,1152,1153,1157,1158,1159,1161,1162,1164,1166,1167,1178,1180,1188,

1189,1196,1199,1200,1208,1209,1212,1213,1219,1222,1225,1226,1227,1230,1231,1239,1243,

1248,1252,1253,1256,1257,1261,1264,1265,1271,1274,1275,1279,1281,1288,1298,1299,1300,

1305,1306,1307,1315,1318,1319,1321,1323,1334,1335,1341,1343,1344,1350,1353,1362,1365,

1370,1371,1376,1378,1382,1383,1384,1392,1394,1396,1397,1400,1401,1407,1412,1413,1423,

1431,1432,1439,1440,1443,1448,1449,1455,1456,1459,1460,1465,1466,1468,1470,1484,1491,

1494,1498,1499,1502,1503,1511,1520,1522,1523,1524,1531,1532,1539,1548,1560,1561,1562,

1563,1564,1569,1570,1577,1581,1583,1589,1591,1592,1601,1618,1621,1631,1632,1636,1647,

1648,1649,1650,1665,1670,1681,1695,1713,1732,1736,1740,1747,1748,1762,1774,1775,1777,

1780,1783,1790,1797,1802,1811,1812,1814,1822,1823,1835,1840,1846,1851,1865,1872,1877,

1878,1880,1881,1885,1887,1896,1899,1902,1903,1906,1907,1914,1919,1920,1922,1944,1948,

1956,1958,1972,1982,1987,2009,2014,2017,2019,2025,2031,2059,2060,2061,2062,2063,2064,

2065,2066,2067,2068,2069,2070,2071,2072,2073,2074,2075,2076,2077,2078,2079,2080,2081,

2089,2090,2092,2109,2111,2112,2113,2133,2134,2157,2158,2163,2165,2166,2169,2170,2181,

2186,2187,2188,2227,2257,2258,2261,2280,2314,2325,2340,2357,2362,2365,2366,2367,2377,

2378

Page 254: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

254

Tabela Apêndice I - II: Alocação mínima de PMUs sistema polonês de 2383 barras

Sistema Alocação (total = 746 PMUs) CPI = 3913, y = 57326976775535919000,00

Polonês de

2383

barras

6, 23, 25, 28, 29, 34, 39, 55, 68, 73, 74, 79, 81, 89, 100, 104, 109, 110, 114, 118, 120, 129, 133, 135,

143, 152, 156, 163, 168, 174, 185, 186, 187, 190, 191, 196, 197, 198, 199, 200, 208, 209, 212, 213,

214, 219, 223, 224, 229, 230, 231, 232, 236, 237, 241, 242, 245, 251, 252, 256, 257, 259, 261, 262,

265, 266, 267, 269, 270, 271, 273, 276, 277, 278, 282, 283, 284, 285, 288, 290, 294, 298, 300, 302,

312, 313, 314, 316, 317, 327, 331, 335, 337, 340, 341, 344, 345, 348, 349, 357, 358, 364, 367, 370,

375, 378, 382, 383, 386, 390, 392, 393, 394, 395, 397, 398, 400, 401, 405, 407, 410, 411, 413, 414,

419, 429, 432, 437, 441, 443, 447, 451, 453, 456, 457, 459, 465, 467, 469, 472, 474, 477, 479, 480,

482, 486, 489, 492, 493, 494, 497, 501, 502, 504, 508, 510, 517, 521, 527, 528, 531, 532, 535, 536,

537, 544, 545, 548, 549, 550, 553, 559, 560, 565, 566, 567, 569, 570, 574, 578, 579, 580, 585, 591,

594, 595, 597, 600, 604, 605, 607, 610, 612, 618, 619, 622, 623, 625, 627, 630, 635, 640, 648, 649,

650, 657, 665, 672, 674, 677, 678, 683, 685, 687, 688, 690, 694, 697, 698, 701, 703, 718, 720, 722,

724, 728, 735, 736, 738, 741, 743, 744, 746, 748, 749, 750, 751, 753, 755, 758, 759, 763, 765, 771,

772, 773, 774, 779, 782, 784, 785, 787, 792, 797, 798, 812, 814, 818, 821, 824, 827, 829, 830, 839,

855, 858, 865, 866, 868, 869, 870, 871, 874, 877, 878, 894, 908, 910, 916, 921, 923, 925, 927, 930,

937, 943, 947, 950, 951, 953, 957, 961, 964, 966, 968, 969, 972, 973, 981, 984, 985, 986, 989, 990,

992, 997, 1002, 1005, 1006, 1011, 1015, 1017, 1018, 1020, 1024, 1029, 1032, 1034, 1036, 1041,

1053, 1057, 1059, 1061, 1065, 1068, 1069, 1072, 1076, 1079, 1081, 1082, 1087, 1088, 1092, 1093,

1096, 1097, 1107, 1114, 1117, 1121, 1129, 1133, 1137, 1141, 1143, 1149, 1151, 1153, 1154, 1157,

1161, 1164, 1167, 1169, 1170, 1174, 1175, 1177, 1185, 1188, 1189, 1190, 1193, 1195, 1200, 1201,

1204, 1206, 1208, 1211, 1214, 1216, 1225, 1230, 1232, 1233, 1235, 1245, 1248, 1250, 1257, 1264,

1269, 1272, 1273, 1277, 1280, 1283, 1285, 1289, 1293, 1294, 1295, 1296, 1303, 1306, 1308, 1311,

1315, 1318, 1323, 1328, 1330, 1334, 1335, 1336, 1340, 1341, 1345, 1347, 1350, 1354, 1356, 1357,

1362, 1365, 1368, 1370, 1375, 1379, 1381, 1392, 1393, 1394, 1399, 1404, 1407, 1410, 1415, 1416,

1418, 1419, 1421, 1426, 1427, 1430, 1433, 1437, 1440, 1442, 1445, 1447, 1448, 1450, 1460, 1461,

1469, 1476, 1478, 1482, 1483, 1485, 1492, 1493, 1501, 1502, 1511, 1514, 1515, 1517, 1518, 1523,

1528, 1534, 1535, 1540, 1542, 1547, 1556, 1563, 1569, 1571, 1572, 1574, 1576, 1577, 1582, 1585,

1589, 1592, 1596, 1604, 1610, 1614, 1615, 1617, 1619, 1628, 1631, 1633, 1635, 1637, 1639, 1641,

1644, 1646, 1657, 1658, 1661, 1663, 1669, 1671, 1672, 1675, 1679, 1683, 1685, 1689, 1691, 1692,

1697, 1698, 1699, 1703, 1706, 1715, 1716, 1717, 1721, 1722, 1723, 1727, 1728, 1734, 1737, 1739,

1742, 1744, 1747, 1750, 1753, 1754, 1755, 1759, 1763, 1764, 1766, 1769, 1770, 1775, 1776, 1779,

1780, 1781, 1782, 1785, 1786, 1787, 1794, 1795, 1797, 1803, 1805, 1807, 1809, 1812, 1815, 1816,

1821, 1826, 1831, 1832, 1837, 1839, 1842, 1843, 1848, 1855, 1856, 1857, 1858, 1862, 1863, 1875,

1879, 1881, 1882, 1883, 1884, 1885, 1888, 1889, 1895, 1902, 1909, 1910, 1912, 1913, 1915, 1916,

1918, 1921, 1923, 1924, 1926, 1929, 1930, 1936, 1938, 1940, 1941, 1945, 1949, 1951, 1953, 1956,

1960, 1961, 1965, 1969, 1973, 1974, 1976, 1978, 1983, 1985, 1986, 1988, 1989, 1994, 1996, 1997,

2001, 2005, 2006, 2011, 2014, 2015, 2021, 2024, 2032, 2036, 2037, 2038, 2041, 2045, 2049, 2050,

2053, 2056, 2057, 2066, 2070, 2071, 2079, 2087, 2095, 2096, 2099, 2102, 2113, 2118, 2123, 2124,

2127, 2128, 2134, 2136, 2137, 2138, 2144, 2146, 2149, 2152, 2154, 2159, 2161, 2164, 2167, 2168,

2169, 2170, 2175, 2178, 2191, 2194, 2195, 2196, 2202, 2208, 2209, 2212, 2214, 2215, 2216, 2221,

2223, 2224, 2228, 2229, 2232, 2234, 2235, 2236, 2237, 2239, 2242, 2244, 2247, 2248, 2251, 2252,

2253, 2256, 2257, 2259, 2264, 2272, 2276, 2285, 2286, 2291, 2294, 2299, 2300, 2301, 2310, 2312,

2315, 2316, 2320, 2323, 2324, 2328, 2330, 2332, 2333, 2334, 2338, 2339, 2342, 2345, 2349, 2350,

2355, 2356, 2362, 2363, 2367, 2369, 2373, 2374, 2381, 2383

Page 255: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

255

Tabela Apêndice I - III: Alocação considerando pré-alocação de PMUs

Sistema Alocação (total = 750 PMUs) CPI = 3951, y = -7954386987952419900000,00

Polonês de

2383

barras

2, 28, 36, 39, 43, 46, 49, 55, 57, 61, 65, 71, 72, 77, 90, 91, 96, 97, 102, 105, 106, 107, 115, 116, 117,

118, 121, 123, 125, 126, 129, 130, 133, 135, 136, 137, 138, 139, 142, 143, 145, 146, 147, 149, 150,

152, 156, 160, 161, 162, 163, 166, 170, 171, 172, 174, 178, 179, 184, 185, 187, 188, 189, 190, 191,

192, 194, 195, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 204, 205, 206, 207, 209, 210, 211, 213, 214, 215, 217,

218, 220, 223, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 240, 243, 244, 245, 246, 247,

248, 249, 251, 252, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 268, 269, 270, 271, 274, 275,

276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 284, 286, 287, 288, 289, 291, 292, 293, 294, 295, 297, 299, 300,

301, 302, 304, 305, 306, 307, 308, 310, 312, 313, 314, 316, 317, 318, 319, 322, 323, 324, 325, 326,

327, 328, 331, 332, 334, 335, 337, 339, 340, 341, 342, 344, 345, 348, 349, 350, 352, 353, 356, 357,

358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 377, 378, 380,

382, 383, 384, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 394, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 408,

410, 411, 412, 413, 414, 417, 418, 419, 421, 422, 424, 425, 426, 427, 431, 432, 433, 435, 436, 437,

438, 439, 440, 442, 443, 444, 445, 446, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 456, 458, 459, 460, 462,

463, 464, 466, 467, 468, 469, 473, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 488, 489, 490, 492,

493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 502, 503, 504, 507, 508, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516,

517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 532, 533, 534, 537, 538, 539, 541,

542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 554, 556, 557, 558, 562, 563, 564, 565, 567,

568, 569, 571, 572, 574, 575, 576, 577, 578, 580, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 590, 591, 592,

594, 595, 596, 597, 599, 601, 603, 604, 605, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 615, 616, 617, 618, 619,

621, 622, 623, 626, 627, 629, 630, 633, 634, 635, 636, 638, 639, 640, 641, 645, 646, 647, 648, 649,

652, 653, 655, 657, 658, 659, 660, 664, 665, 666, 669, 670, 672, 673, 674, 675, 677, 678, 680, 681,

683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 692, 693, 694, 696, 697, 698, 699, 700, 702, 703, 705, 706,

707, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 716, 717, 718, 721, 724, 725, 726, 727, 729, 731, 733, 735, 736,

737, 738, 739, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 748, 750, 752, 753, 754, 757, 758, 760, 761, 763, 764,

765, 766, 767, 768, 769, 772, 773, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 785, 786, 787, 788,

789, 790, 791, 792, 793, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 803, 805, 806, 807, 809, 811, 812, 814, 816,

817, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 829, 830, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838,

839, 840, 842, 844, 845, 846, 847, 848, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 855, 856, 857, 858, 859, 861,

862, 863, 864, 865, 867, 868, 869, 870, 871, 873, 874, 876, 877, 878, 879, 881, 884, 885, 886, 888,

892, 893, 894, 896, 897, 898, 899, 901, 902, 903, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 914, 915, 916, 919,

920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 935, 936, 937, 938, 939, 941,

943, 944, 945, 946, 947, 949, 950, 951, 952, 953, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 963, 964,

965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 978, 979, 980, 981, 982, 983, 984, 985,

986, 987, 988, 989, 990, 993, 995, 997, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010,

1011, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1019, 1020, 1021, 1022, 1023, 1024, 1025, 1027, 1028, 1029,

1030, 1031, 1032, 1034, 1035, 1036, 1037, 1038, 1040, 1042, 1043, 1044, 1046, 1047, 1048, 1049,

1050, 1051, 1052, 1053, 1054, 1055, 1056, 1057, 1059, 1061, 1062, 1063, 1065, 1067, 1068, 1069,

1070, 1073, 1074, 1076, 1080, 1081, 1082, 1084, 1086, 1087, 1090, 1091, 1093, 1096, 1097, 1098,

1100, 1101, 1102, 1103, 1108, 1111, 1113, 1114, 1115, 1116, 1117, 1118, 1119, 1120, 1121, 1123,

1124, 1125, 1126, 1127, 1129, 1130, 1131, 1132, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140,

1141, 1143, 1144, 1146, 1147, 1149, 1150, 1151, 1152, 1153, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1159,

1160, 1161, 1162, 1163, 1164, 1165, 1166, 1167, 1169, 1170, 1172, 1173, 1174, 1176, 1177, 1178,

1180, 1182, 1183, 1184, 1186, 1187, 1188, 1189, 1190, 1192, 1193, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199,

1200, 1201, 1202, 1203, 1205, 1206, 1207, 1208, 1209, 1210, 1211, 1212, 1213, 1214, 1215, 1216,

1217, 1219, 1220, 1221, 1222, 1225, 1226, 1227, 1228, 1230, 1231, 1232, 1233, 1234, 1235, 1237,

1239, 1240, 1241, 1242, 1243, 1244, 1245, 1246, 1247, 1250, 1251, 1252, 1253, 1254, 1255, 1256,

1257, 1258, 1261, 1262, 1263, 1264, 1265, 1266, 1269, 1271, 1273, 1274, 1275, 1277, 1279, 1281,

1283, 1284, 1285, 1286, 1288, 1290, 1291, 1292, 1293, 1295, 1296, 1297, 1298, 1299, 1302, 1303,

1304, 1305, 1306, 1307, 1310, 1312, 1315, 1316, 1318, 1319, 1321, 1322, 1323, 1324, 1326, 1327,

1328, 1329, 1330, 1332, 1333, 1334, 1335, 1336, 1339, 1340, 1342, 1345, 1346, 1348, 1349, 1350,

Page 256: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

256

1352, 1353, 1356, 1359, 1360, 1361, 1362, 1364, 1365, 1366, 1367, 1369, 1370, 1371, 1372, 1375,

1376, 1377, 1378, 1379, 1380, 1382, 1384, 1385, 1386, 1387, 1388, 1389, 1391, 1392, 1395, 1396,

1397, 1398, 1399, 1400, 1401, 1402, 1404, 1405, 1406, 1407, 1409, 1411, 1412, 1414, 1415, 1416,

1418, 1420, 1422, 1423, 1424, 1425, 1426, 1427, 1428, 1429, 1430, 1431, 1432, 1433, 1434, 1437,

1438, 1439, 1440, 1441, 1442, 1443, 1444, 1445, 1446, 1447, 1448, 1449, 1450, 1451, 1452, 1454,

1456, 1457, 1458, 1459, 1460, 1461, 1463, 1464, 1465, 1466, 1468, 1469, 1470, 1471, 1472, 1473,

1474, 1475, 1476, 1478, 1479, 1480, 1481, 1482, 1483, 1484, 1488, 1489, 1490, 1491, 1492, 1493,

1494, 1496, 1497, 1498, 1501, 1502, 1503, 1504, 1505, 1506, 1507, 1510, 1511, 1512, 1514, 1516,

1517, 1518, 1519, 1520, 1521, 1522, 1523, 1524, 1527, 1528, 1529, 1530, 1531, 1532, 1534, 1535,

1536, 1537, 1538, 1539, 1540, 1541, 1542, 1543, 1544, 1546, 1547, 1548, 1549, 1550, 1551, 1553,

1554, 1555, 1556, 1558, 1559, 1562, 1563, 1564, 1566, 1567, 1569, 1572, 1575, 1576, 1577, 1578,

1580, 1581, 1582, 1583, 1585, 1586, 1588, 1589, 1591, 1592, 1596, 1599, 1600, 1601, 1602, 1603,

1604, 1605, 1606, 1607, 1608, 1609, 1610, 1611, 1612, 1613, 1614, 1615, 1616, 1618, 1619, 1620,

1621, 1623, 1624, 1625, 1626, 1627, 1630, 1633, 1635, 1636, 1639, 1640, 1642, 1643, 1645, 1646,

1647, 1648, 1651, 1656, 1657, 1658, 1659, 1660, 1661, 1662, 1663, 1664, 1665, 1666, 1669, 1670,

1671, 1672, 1673, 1674, 1675, 1676, 1678, 1679, 1680, 1682, 1684, 1685, 1686, 1687, 1688, 1689,

1690, 1691, 1692, 1693, 1694, 1695, 1696, 1697, 1698, 1699, 1703, 1706, 1707, 1709, 1710, 1711,

1712, 1714, 1715, 1717, 1718, 1720, 1721, 1722, 1725, 1726, 1728, 1729, 1730, 1731, 1732, 1733,

1734, 1735, 1736, 1737, 1738, 1739, 1741, 1743, 1744, 1745, 1747, 1749, 1750, 1751, 1753, 1755,

1756, 1757, 1760, 1761, 1762, 1763, 1765, 1766, 1769, 1770, 1771, 1772, 1773, 1774, 1776, 1778,

1779, 1780, 1782, 1785, 1786, 1787, 1790, 1791, 1792, 1793, 1795, 1796, 1797, 1798, 1799, 1801,

1802, 1803, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, 1809, 1810, 1812, 1813, 1814, 1815, 1816, 1817, 1818,

1821, 1822, 1823, 1824, 1825, 1830, 1831, 1832, 1833, 1834, 1836, 1838, 1839, 1840, 1841, 1842,

1844, 1845, 1846, 1847, 1849, 1850, 1851, 1852, 1853, 1856, 1857, 1858, 1859, 1860, 1861, 1862,

1865, 1866, 1867, 1869, 1870, 1871, 1872, 1873, 1874, 1875, 1876, 1878, 1879, 1880, 1882, 1883,

1884, 1886, 1887, 1888, 1889, 1890, 1891, 1892, 1893, 1894, 1895, 1896, 1898, 1899, 1901, 1902,

1904, 1905, 1906, 1907, 1908, 1909, 1910, 1912, 1914, 1915, 1918, 1919, 1920, 1921, 1922, 1923,

1924, 1925, 1926, 1927, 1929, 1931, 1932, 1933, 1936, 1937, 1938, 1939, 1940, 1941, 1942, 1945,

1947, 1949, 1950, 1951, 1952, 1953, 1954, 1955, 1957, 1958, 1959, 1960, 1961, 1962, 1963, 1965,

1968, 1970, 1971, 1972, 1973, 1974, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1981, 1983, 1984, 1985, 1988,

1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1996, 1997, 1998, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007,

2008, 2009, 2010, 2011, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026,

2029, 2030, 2032, 2034, 2036, 2037, 2038, 2039, 2040, 2042, 2044, 2045, 2047, 2048, 2049, 2050,

2051, 2052, 2053, 2054, 2055, 2056, 2057, 2059, 2060, 2062, 2063, 2064, 2065, 2066, 2067, 2068,

2069, 2072, 2073, 2074, 2076, 2077, 2078, 2079, 2080, 2081, 2082, 2083, 2085, 2086, 2087, 2090,

2091, 2094, 2096, 2098, 2099, 2100, 2101, 2102, 2104, 2105, 2107, 2108, 2109, 2110, 2111, 2112,

2113, 2115, 2117, 2119, 2120, 2122, 2124, 2126, 2127, 2128, 2130, 2131, 2134, 2135, 2136, 2137,

2139, 2140, 2141, 2142, 2144, 2145, 2146, 2147, 2148, 2149, 2150, 2153, 2154, 2155, 2157, 2158,

2159, 2160, 2161, 2162, 2163, 2164, 2165, 2166, 2167, 2168, 2169, 2170, 2171, 2172, 2173, 2174,

2176, 2177, 2178, 2179, 2180, 2182, 2183, 2184, 2185, 2186, 2187, 2189, 2190, 2191, 2193, 2194,

2195, 2196, 2199, 2201, 2202, 2203, 2204, 2207, 2208, 2209, 2210, 2214, 2215, 2217, 2218, 2219,

2221, 2223, 2224, 2227, 2228, 2229, 2231, 2232, 2233, 2235, 2236, 2237, 2238, 2242, 2243, 2244,

2245, 2246, 2247, 2248, 2249, 2251, 2252, 2253, 2255, 2257, 2259, 2260, 2261, 2262, 2265, 2266,

2268, 2270, 2271, 2272, 2274, 2275, 2276, 2277, 2279, 2283, 2284, 2285, 2287, 2288, 2289, 2290,

2291, 2292, 2294, 2295, 2296, 2301, 2302, 2303, 2304, 2305, 2306, 2307, 2308, 2310, 2311, 2312,

2313, 2314, 2315, 2318, 2319, 2320, 2321, 2322, 2323, 2324, 2325, 2326, 2327, 2329, 2330, 2331,

2332, 2333, 2334, 2335, 2336, 2338, 2339, 2340, 2342, 2344, 2346, 2347, 2349, 2350, 2352, 2353,

2355, 2356, 2357, 2361, 2362, 2363, 2364, 2365, 2366, 2367, 2369, 2370, 2371, 2372, 2373, 2374,

2375, 2376, 2377, 2378, 2379, 2380, 2381, 2383

Page 257: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

257

Tabela Apêndice I - IV: Alocação considerando perda de PMU

Sistema Alocação (total = 1715 PMUs) CPI = 19847, y =131867415746407690000,00

Polonês de

2383

barras

2, 28, 36, 39, 43, 46, 49, 55, 57, 61, 65, 71, 72, 77, 90, 91, 96, 97, 102, 105, 106, 107, 115, 116, 117,

118, 121, 123, 125, 126, 129, 130, 133, 135, 136, 137, 138, 139, 142, 143, 145, 146, 147, 149, 150,

152, 156, 160, 161, 162, 163, 166, 170, 171, 172, 174, 178, 179, 184, 185, 187, 188, 189, 190, 191,

192, 194, 195, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 204, 205, 206, 207, 209, 210, 211, 213, 214, 215, 217,

218, 220, 223, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 240, 243, 244, 245, 246, 247,

248, 249, 251, 252, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 268, 269, 270, 271, 274, 275,

276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 284, 286, 287, 288, 289, 291, 292, 293, 294, 295, 297, 299, 300,

301, 302, 304, 305, 306, 307, 308, 310, 312, 313, 314, 316, 317, 318, 319, 322, 323, 324, 325, 326,

327, 328, 331, 332, 334, 335, 337, 339, 340, 341, 342, 344, 345, 348, 349, 350, 352, 353, 356, 357,

358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 377, 378, 380,

382, 383, 384, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 394, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 408,

410, 411, 412, 413, 414, 417, 418, 419, 421, 422, 424, 425, 426, 427, 431, 432, 433, 435, 436, 437,

438, 439, 440, 442, 443, 444, 445, 446, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 456, 458, 459, 460, 462,

463, 464, 466, 467, 468, 469, 473, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 488, 489, 490, 492,

493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 502, 503, 504, 507, 508, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516,

517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 532, 533, 534, 537, 538, 539, 541,

542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 554, 556, 557, 558, 562, 563, 564, 565, 567,

568, 569, 571, 572, 574, 575, 576, 577, 578, 580, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 590, 591, 592,

594, 595, 596, 597, 599, 601, 603, 604, 605, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 615, 616, 617, 618, 619,

621, 622, 623, 626, 627, 629, 630, 633, 634, 635, 636, 638, 639, 640, 641, 645, 646, 647, 648, 649,

652, 653, 655, 657, 658, 659, 660, 664, 665, 666, 669, 670, 672, 673, 674, 675, 677, 678, 680, 681,

683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 692, 693, 694, 696, 697, 698, 699, 700, 702, 703, 705, 706,

707, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 716, 717, 718, 721, 724, 725, 726, 727, 729, 731, 733, 735, 736,

737, 738, 739, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 748, 750, 752, 753, 754, 757, 758, 760, 761, 763, 764,

765, 766, 767, 768, 769, 772, 773, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 785, 786, 787, 788,

789, 790, 791, 792, 793, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 803, 805, 806, 807, 809, 811, 812, 814, 816,

817, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 829, 830, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838,

839, 840, 842, 844, 845, 846, 847, 848, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 855, 856, 857, 858, 859, 861,

862, 863, 864, 865, 867, 868, 869, 870, 871, 873, 874, 876, 877, 878, 879, 881, 884, 885, 886, 888,

892, 893, 894, 896, 897, 898, 899, 901, 902, 903, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 914, 915, 916, 919,

920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 935, 936, 937, 938, 939, 941,

943, 944, 945, 946, 947, 949, 950, 951, 952, 953, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 963, 964,

965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 978, 979, 980, 981, 982, 983, 984, 985,

986, 987, 988, 989, 990, 993, 995, 997, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010,

1011, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1019, 1020, 1021, 1022, 1023, 1024, 1025, 1027, 1028, 1029,

1030, 1031, 1032, 1034, 1035, 1036, 1037, 1038, 1040, 1042, 1043, 1044, 1046, 1047, 1048, 1049,

1050, 1051, 1052, 1053, 1054, 1055, 1056, 1057, 1059, 1061, 1062, 1063, 1065, 1067, 1068, 1069,

1070, 1073, 1074, 1076, 1080, 1081, 1082, 1084, 1086, 1087, 1090, 1091, 1093, 1096, 1097, 1098,

1100, 1101, 1102, 1103, 1108, 1111, 1113, 1114, 1115, 1116, 1117, 1118, 1119, 1120, 1121, 1123,

1124, 1125, 1126, 1127, 1129, 1130, 1131, 1132, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140,

1141, 1143, 1144, 1146, 1147, 1149, 1150, 1151, 1152, 1153, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1159,

1160, 1161, 1162, 1163, 1164, 1165, 1166, 1167, 1169, 1170, 1172, 1173, 1174, 1176, 1177, 1178,

1180, 1182, 1183, 1184, 1186, 1187, 1188, 1189, 1190, 1192, 1193, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199,

1200, 1201, 1202, 1203, 1205, 1206, 1207, 1208, 1209, 1210, 1211, 1212, 1213, 1214, 1215, 1216,

1217, 1219, 1220, 1221, 1222, 1225, 1226, 1227, 1228, 1230, 1231, 1232, 1233, 1234, 1235, 1237,

1239, 1240, 1241, 1242, 1243, 1244, 1245, 1246, 1247, 1250, 1251, 1252, 1253, 1254, 1255, 1256,

1257, 1258, 1261, 1262, 1263, 1264, 1265, 1266, 1269, 1271, 1273, 1274, 1275, 1277, 1279, 1281,

1283, 1284, 1285, 1286, 1288, 1290, 1291, 1292, 1293, 1295, 1296, 1297, 1298, 1299, 1302, 1303,

1304, 1305, 1306, 1307, 1310, 1312, 1315, 1316, 1318, 1319, 1321, 1322, 1323, 1324, 1326, 1327,

1328, 1329, 1330, 1332, 1333, 1334, 1335, 1336, 1339, 1340, 1342, 1345, 1346, 1348, 1349, 1350,

Page 258: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

258

1352, 1353, 1356, 1359, 1360, 1361, 1362, 1364, 1365, 1366, 1367, 1369, 1370, 1371, 1372, 1375,

1376, 1377, 1378, 1379, 1380, 1382, 1384, 1385, 1386, 1387, 1388, 1389, 1391, 1392, 1395, 1396,

1397, 1398, 1399, 1400, 1401, 1402, 1404, 1405, 1406, 1407, 1409, 1411, 1412, 1414, 1415, 1416,

1418, 1420, 1422, 1423, 1424, 1425, 1426, 1427, 1428, 1429, 1430, 1431, 1432, 1433, 1434, 1437,

1438, 1439, 1440, 1441, 1442, 1443, 1444, 1445, 1446, 1447, 1448, 1449, 1450, 1451, 1452, 1454,

1456, 1457, 1458, 1459, 1460, 1461, 1463, 1464, 1465, 1466, 1468, 1469, 1470, 1471, 1472, 1473,

1474, 1475, 1476, 1478, 1479, 1480, 1481, 1482, 1483, 1484, 1488, 1489, 1490, 1491, 1492, 1493,

1494, 1496, 1497, 1498, 1501, 1502, 1503, 1504, 1505, 1506, 1507, 1510, 1511, 1512, 1514, 1516,

1517, 1518, 1519, 1520, 1521, 1522, 1523, 1524, 1527, 1528, 1529, 1530, 1531, 1532, 1534, 1535,

1536, 1537, 1538, 1539, 1540, 1541, 1542, 1543, 1544, 1546, 1547, 1548, 1549, 1550, 1551, 1553,

1554, 1555, 1556, 1558, 1559, 1562, 1563, 1564, 1566, 1567, 1569, 1572, 1575, 1576, 1577, 1578,

1580, 1581, 1582, 1583, 1585, 1586, 1588, 1589, 1591, 1592, 1596, 1599, 1600, 1601, 1602, 1603,

1604, 1605, 1606, 1607, 1608, 1609, 1610, 1611, 1612, 1613, 1614, 1615, 1616, 1618, 1619, 1620,

1621, 1623, 1624, 1625, 1626, 1627, 1630, 1633, 1635, 1636, 1639, 1640, 1642, 1643, 1645, 1646,

1647, 1648, 1651, 1656, 1657, 1658, 1659, 1660, 1661, 1662, 1663, 1664, 1665, 1666, 1669, 1670,

1671, 1672, 1673, 1674, 1675, 1676, 1678, 1679, 1680, 1682, 1684, 1685, 1686, 1687, 1688, 1689,

1690, 1691, 1692, 1693, 1694, 1695, 1696, 1697, 1698, 1699, 1703, 1706, 1707, 1709, 1710, 1711,

1712, 1714, 1715, 1717, 1718, 1720, 1721, 1722, 1725, 1726, 1728, 1729, 1730, 1731, 1732, 1733,

1734, 1735, 1736, 1737, 1738, 1739, 1741, 1743, 1744, 1745, 1747, 1749, 1750, 1751, 1753, 1755,

1756, 1757, 1760, 1761, 1762, 1763, 1765, 1766, 1769, 1770, 1771, 1772, 1773, 1774, 1776, 1778,

1779, 1780, 1782, 1785, 1786, 1787, 1790, 1791, 1792, 1793, 1795, 1796, 1797, 1798, 1799, 1801,

1802, 1803, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, 1809, 1810, 1812, 1813, 1814, 1815, 1816, 1817, 1818,

1821, 1822, 1823, 1824, 1825, 1830, 1831, 1832, 1833, 1834, 1836, 1838, 1839, 1840, 1841, 1842,

1844, 1845, 1846, 1847, 1849, 1850, 1851, 1852, 1853, 1856, 1857, 1858, 1859, 1860, 1861, 1862,

1865, 1866, 1867, 1869, 1870, 1871, 1872, 1873, 1874, 1875, 1876, 1878, 1879, 1880, 1882, 1883,

1884, 1886, 1887, 1888, 1889, 1890, 1891, 1892, 1893, 1894, 1895, 1896, 1898, 1899, 1901, 1902,

1904, 1905, 1906, 1907, 1908, 1909, 1910, 1912, 1914, 1915, 1918, 1919, 1920, 1921, 1922, 1923,

1924, 1925, 1926, 1927, 1929, 1931, 1932, 1933, 1936, 1937, 1938, 1939, 1940, 1941, 1942, 1945,

1947, 1949, 1950, 1951, 1952, 1953, 1954, 1955, 1957, 1958, 1959, 1960, 1961, 1962, 1963, 1965,

1968, 1970, 1971, 1972, 1973, 1974, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1981, 1983, 1984, 1985, 1988,

1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1996, 1997, 1998, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007,

2008, 2009, 2010, 2011, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026,

2029, 2030, 2032, 2034, 2036, 2037, 2038, 2039, 2040, 2042, 2044, 2045, 2047, 2048, 2049, 2050,

2051, 2052, 2053, 2054, 2055, 2056, 2057, 2059, 2060, 2062, 2063, 2064, 2065, 2066, 2067, 2068,

2069, 2072, 2073, 2074, 2076, 2077, 2078, 2079, 2080, 2081, 2082, 2083, 2085, 2086, 2087, 2090,

2091, 2094, 2096, 2098, 2099, 2100, 2101, 2102, 2104, 2105, 2107, 2108, 2109, 2110, 2111, 2112,

2113, 2115, 2117, 2119, 2120, 2122, 2124, 2126, 2127, 2128, 2130, 2131, 2134, 2135, 2136, 2137,

2139, 2140, 2141, 2142, 2144, 2145, 2146, 2147, 2148, 2149, 2150, 2153, 2154, 2155, 2157, 2158,

2159, 2160, 2161, 2162, 2163, 2164, 2165, 2166, 2167, 2168, 2169, 2170, 2171, 2172, 2173, 2174,

2176, 2177, 2178, 2179, 2180, 2182, 2183, 2184, 2185, 2186, 2187, 2189, 2190, 2191, 2193, 2194,

2195, 2196, 2199, 2201, 2202, 2203, 2204, 2207, 2208, 2209, 2210, 2214, 2215, 2217, 2218, 2219,

2221, 2223, 2224, 2227, 2228, 2229, 2231, 2232, 2233, 2235, 2236, 2237, 2238, 2242, 2243, 2244,

2245, 2246, 2247, 2248, 2249, 2251, 2252, 2253, 2255, 2257, 2259, 2260, 2261, 2262, 2265, 2266,

2268, 2270, 2271, 2272, 2274, 2275, 2276, 2277, 2279, 2283, 2284, 2285, 2287, 2288, 2289, 2290,

2291, 2292, 2294, 2295, 2296, 2301, 2302, 2303, 2304, 2305, 2306, 2307, 2308, 2310, 2311, 2312,

2313, 2314, 2315, 2318, 2319, 2320, 2321, 2322, 2323, 2324, 2325, 2326, 2327, 2329, 2330, 2331,

2332, 2333, 2334, 2335, 2336, 2338, 2339, 2340, 2342, 2344, 2346, 2347, 2349, 2350, 2352, 2353,

2355, 2356, 2357, 2361, 2362, 2363, 2364, 2365, 2366, 2367, 2369, 2370, 2371, 2372, 2373, 2374,

2375, 2376, 2377, 2378, 2379, 2380, 2381, 2383

Page 259: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

259

APÊNDICE II – SISTEMA IEEE 14 BARRAS ADAPTADO

Tabela Apêndice II - I: Estrutura das áreas

Área Barramentos

1 1 2 5 6

2 9 10

3 3 4 7 8

4 11

5 12 13 14

Tabela Apêndice II - II: Estrutura dos nós

Nó Tipo V θ

Geração

Potência

Ativa

Geração

Potência

Reativa

Carga

Potência

Ativa

Carga

Potência

Reativa

Shunt

de

Barra Área

Tipo de EE

0-linear

1-não linear Subestação

1 3 1,06 0 232,4 -16,9 0 0 0 1 0 1

2 2 1,045 -4,98 40 42,4 21,7 12,7 0 1 0 2

3 2 1,01 -12,72 0 23,4 94,2 19 0 3 1 3

4 0 1,019 -10,33 0 0 47,8 -3,9 0 3 1 4

5 0 1,02 -8,78 0 0 7,6 1,6 0 1 0 5

6 2 1,07 -14,22 0 12,2 11,2 7,5 0 1 0 6

7 0 1,062 -13,37 0 0 0 0 0 3 1 7

8 2 1,09 -13,36 0 17,4 0 0 0 3 1 8

9 0 1,056 -14,94 0 0 29,5 16,6 0,19 2 0 9

10 0 1,051 -15,1 0 0 9 5,8 0 2 0 10

11 0 1,057 -14,79 0 0 3,5 1,8 0 4 0 11

12 0 1,055 -15,07 0 0 6,1 1,6 0 5 1 12

13 0 1,05 -15,16 0 0 13,5 5,8 0 5 1 13

14 0 1,036 -16,04 0 0 14,9 5 0 5 1 14

Page 260: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

260

Tabela Apêndice II - III: Estrutura das linhas

No.

Sub.

Origem

Sub.

Destino Área

Tipo 0-interna linear

1-interna não linear

2-externa r x b tap

Barramento

Subestação

origem

Barramento

Subestação

Destino

1 1 2 1 0 0,01938 0,05917 0,0528 0 2 3

2 1 5 1 0 0,05403 0,22304 0,0492 0 3 2

3 2 3 1 2 0,04699 0,19797 0,0438 0 5 4

4 2 4 1 2 0,05811 0,17632 0,034 0 6 4

5 2 5 1 0 0,05695 0,17388 0,0346 0 4 3

6 3 4 3 1 0,06701 0,17103 0,0128 0 3 2

7 4 5 1 2 0,01335 0,04211 0 0 5 5

8 4 7 3 1 0 0,20912 0 0,978 3 1

9 4 9 2 2 0 0,55618 0 0,969 6 4

10 5 6 1 0 0 0,25202 0 0,932 4 3

11 6 11 1 2 0,09498 0,1989 0 0 4 2

12 6 12 1 2 0,12291 0,25581 0 0 5 3

13 6 13 1 2 0,06615 0,13027 0 0 6 4

14 7 8 3 1 0 0,17615 0 0 2 2

15 7 9 2 2 0 0,11001 0 0 3 5

16 9 10 2 0 0,03181 0,0845 0 0 2 2

17 9 14 2 2 0,12711 0,27038 0 0 6 3

18 10 11 2 2 0,08205 0,19207 0 0 3 3

19 12 13 5 1 0,22092 0,19988 0 0 2 2

20 13 14 5 1 0,17093 0,34802 0 0 3 2

Sistema = array(n) of Sub: vetor com tamanho equivalente ao número de nós ou subestações

que aponta para uma outra estrutura que descreve cada subestação.

Sub = structsub, bus, barr, nBus, nCB, area: estrutura da subestação, onde sub indica o

modelo da subestação, bus é uma estrutura que descreve os barramentos da subestação,

branches é uma estrutura que descreve as ligações entre os barramentos da subestação, nBus é

o número de barramentos, e nCB, é o dobro do número de disjuntores, e área é a área do

estimador que a subestação pertence.

Figura Apêndice II - 1: Estrutura da subestação

Page 261: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

261

Tabela Apêndice II - IV: Exemplo de estrutura de barramento da subestação 1

Bus

Barramento

Reservado Para uso

futuro

Tipo 1-geração

2 - ligação com linha interna a área 3- ligação com linha fronteira com outra área

4 –barramento extra

Número da linha na

estrutura linha

1 1 1 0

2 1 2 1

3 1 2 2

4 1 4 0

Tabela Apêndice II - V: Estrutura de ligação entre barramentos da subestação 1

Branches

Barramento Origem

Barramento Destino

Identificador = 0 - estado > 0 - sequência

1 2 0

1 4 0

2 3 0

3 4 0

1 2 1

1 4 2

2 3 3

3 4 4

Page 262: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/305418/1/... · Francisco David Moya Chaves, Gustavo Ognibeni Troiano, Hader Aguiar Dias Azzini,

262

ANEXO I – PUBLICAÇÕES

Müller H. H.; Castro C. A. Optimal Substation PMU Placement Method for the Two-Level

State Estimator. 2013 3rd International Conference on Electric Power and Energy

Conversion Systems, Yildiz Technical University, Istanbul, Turkey, October 2-4, 2013.

Müller H. H.; Castro C. A. Robust Self-Healing Two-level State Estimation in Systems with

Optimally Allocated PMUs. Powertech 2015 Conference, Eindhoven, Nederland, 29 June

- 2 July, pp. 1-6, 2015.

Heloisa H. Müller; Carlos A. Castro. Genetic algorithm-based measurement unit placement

method considering observability and security criteria. IET Generation, Transmission &

Distribution, ISSN 1751-8687, Received on 12th May 2015, Accepted on 20th September

2015, doi: 10.1049/iet-gtd.2015.1005, www.ietdl.org