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0 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA MAURÍCIO PIEROZZI ANÁLISE DOS MODOS DE CONTROLE PARA UM PROCESSO DE TERCEIRA ORDEM Lorena 2015
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA
MAURÍCIO PIEROZZI
ANÁLISE DOS MODOS DE CONTROLE PARA UM PROCESSO
DE TERCEIRA ORDEM
Lorena
2015
1
MAURÍCIO PIEROZZI
ANÁLISE DOS MODOS DE CONTROLE PARA UM PROCESSO
DE TERCEIRA ORDEM
Monografia apresentada à Escola de
Engenharia de Lorena da Universidade de
São Paulo como requisito para obtenção do
título de Engenheiro Industrial Químico.
Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos de Queiroz
Lorena
2015
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIOCONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE
Ficha catalográfica elaborada pelo Sistema Automatizadoda Escola de Engenharia de Lorena,
com os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
Pierozzi, Maurício Análise dos modos de controle para um processo deterceira ordem / Maurício Pierozzi; orientador LuizCarlos de Queiroz. - Lorena, 2015. 45 p.
Monografia apresentada como requisito parcialpara a conclusão de Graduação do Curso de EngenhariaIndustrial Química - Escola de Engenharia de Lorenada Universidade de São Paulo. 2015Orientador: Luiz Carlos de Queiroz
1. Controle de processos. 2. Realimentação. 3.Pid. 4. Modelagem. 5. Simulação. I. Título. II. deQueiroz, Luiz Carlos, orient.
2
Aos meus amados pais, Wilson e Marisa,
irmãs, Mayara e Monise e namorada Chariél
por todo carinho, dedicação e apoio para que
mais essa conquista fosse alcançada.
3
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Wilson e Marisa, por acreditarem e investirem em mim. Mãe, seu carinho
e dedicação foram que deram a esperança para seguir acreditando em meu sonho. Pai, sua
segurança e confiança foram minha proteção durante essa caminhada. Agradeço por
serem tudo em minha vida.
Às minhas irmãs, Mayara e Monise por todo incentivo, paciência e proximidade nos
principais momentos compartilhados em família.
À minha amada Chariél, por todo amor, apoio, coragem e companheirismo vividos nesses
11 anos de muitas alegrias e superações. Obrigado meu amor por toda paciência e carinho.
Valeu a pena toda distância, todo sofrimento e todas as superações. Valeu a pena esperar.
Hoje estamos colhendo o fruto da nossa vitória.
Ao meu grande amigo e irmão José Felipe de Oliveira por uma amizade tão verdadeira e
sincera, formada em Lorena e compartilhada na Europa. “Fe”, nossa parceria será eterna
meu irmão.
Aos amigos Arthur Scarparo e Otavio Danelussi por toda amizade e momentos
compartilhados durante a faculdade. Obrigado de coração pela recepção em suas casas.
Aos amigos Leonardo de Faria, Leandro de Paula, Felipe da Costa, Edson Igarashi e dona
Zilda por todo aprendizado e convivência durante os anos da república.
A todas as pessoas que de alguma forma contribuíram com minha formação. Muito
obrigado por compartilhar momentos ímpares vividos durante essa etapa da minha vida.
Ao Professor Luiz Carlos de Queiroz pela orientação e ajuda na realização dessa
monografia.
Aos funcionários e Professores da Escola de Engenharia de Lorena (EEL-USP) por todo
aprendizado e conhecimentos durante o percurso da minha formação.
4
“Talvez não tenha conseguido fazer o melhor, mas lutei para que o melhor fosse feito.
Não sou o que deveria ser, mas Graças a Deus, não sou o que era antes”.
Marthin Luther King
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RESUMO
PIEROZZI, M. ANÁLISE DOS MODOS DE CONTROLE PARA UM
PROCESSO DE TERCEIRA ORDEM. 2015. 45p. Monografia de conclusão
do curso de Engenharia Industrial Química – Escola de Engenharia de Lorena,
Universidade de São Paulo, Lorena, 2015.
Os controladores PID são amplamente usados no controle de processos industriais. Ainda
assim, grande parte dos controladores presentes nas indústrias são mal sintonizados. Este
trabalho descreveu um procedimento para sintonizar controladores PID (Proporcional-
Integral-Derivativo) em um processo em malha fechada. A ideia principal foi utilizar o
método de Ziegler e Nichols para estimar os parâmetros do controlador. O objetivo foi
avaliar o comportamento de um sistema de terceira ordem, por meio de uma ferramenta
do software de simulação de processos, Matlab/Simulink. Primeiramente, determinou-se
a função de transferência da malha fechada do problema proposto. Após esta etapa, foi
aplicado o segundo método de Ziegler-Nichols para encontrar o ponto crítico (ganho
crítico e período crítico) do processo, afim de sintonizar os parâmetros proporcional,
integral e derivativo do controlador PID apresentado. Dessa forma, no estudo proposto os
valores do ponto crítico foram: ganho crítico igual a 8 e período crítico igual a 3,63. A
partir desses valores e usando a tabela do método de Ziegler-Nichols, foi possível
determinar os valores dos parâmetros (proporcional, integral e derivativo) do controlador
PID. Os sistemas foram então simulados e seus parâmetros sintonizados com auxílio da
ferramenta Simulink e da sequência de comandos denominada m-file, ambas pertencentes
ao software Matlab, versão 8.5. Os casos propostos foram simulados e os
comportamentos dinâmicos foram avaliados comparativamente. Dos resultados obtidos,
foi verificado que sintonizar controladores PID pode melhorar o comportamento do
sistema, alcançando a estabilidade em um tempo mais rápido e diminuindo a sobre
elevação da resposta.
Palavras-chave: Controle de processos, Realimentação, PID, Modelagem, Simulação.
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ABSTRACT
Pierozzi, M. ANALYSIS OF CONTROL MODES FOR A THIRD-ORDER
PROCESS. 2015. 45p. Monografia de conclusão do curso de Engenharia Industrial
Química – Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, Lorena, 2015.
PID controllers are widely used in industrial process control. However, much of the
present controllers in industry are poorly tuned. This paper describes a procedure for
tuning PID controllers (Proportional-Integral-Derivative) process into a closed loop. The
main idea was to use the Ziegler and Nichols method for estimating controller parameters.
The objective was to evaluate the behavior of a third-order system by a software tool for
process simulation, Matlab / Simulink. First, it was determined the transfer function of
the closed loop of the proposed problem. After this step, it was applied the second Ziegler-
Nichols method to find the critical point (critical gain and the critical period) of the
process, in order to tune the proportional, integral and derivative parameters of the shown
PID controller. Thus, the study proposed the values of the critical point were critical gain
equal to 8 and critical period equal to 3.63. From these values and using the table of
Ziegler-Nichols method, it was possible to determine the parameter values (proportional,
integral and derivative) of the PID controller. Then the systems were simulated and their
parameters were tuned with the help of Simulink tool and the command sequence known
as m-file, both belonging to the Matlab software, version 8.5. The proposed cases were
simulated and the dynamic behaviors were comparatively evaluated. From the results, it
was found that tune PID controllers can improve system performance, increasing system
stability in a faster time and lowering the elevation of the output.
Keywords: Process control, Feedback, PID, Modeling, Simulation.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Malha de controle.........................................................................................14
Figura 2 – Controlador Proporcional PID......................................................................15
Figura 3 – Controlador Proporcional..............................................................................16
Figura 4 – Controlador Proporcional-Integral.................................................................17
Figura 5 – Controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo).....................................18
Figura 6 - Resposta de um sistema de controle típico com os modos de controle.............20
Figura 7 - Plano complexo “s” e os critérios de estabilidade........................................22
Figura 8 – Curva de resposta em forma de S..................................................................23
Figura 9 – Oscilação mantida no período crítico............................................................25
Figura 10 – Processo Proposto..............................................................................................26
Figura 11 – Sinal da saída do processo em variável desvio...........................................27
Figura 12 – Modelo Estudado.........................................................................................28
Figura 13 – Programa da simulação para a resposta do degrau unitário........................30
Figura 14 – Sinal da resposta do modelo estudado........................................................31
Figura 15 – Respostas de saída para variações do ganho proporcional.........................33
Figura 16 – Respostas de saída para variações do parâmetro integral...........................34
Figura 17 – Respostas de saída para variações do parâmetro derivativo.......................35
Figura 18 – Melhor sinal de resposta (verde) comparada com Alves (azul)..................36
Figura 19 – Respostas ao degrau unitário.......................................................................38
Figura 20 - Acesso Matlab..............................................................................................42
Figura 21 – Biblioteca de Blocos do Simulink...............................................................43
Figura 22 – Editor do Simulink.......................................................................................44
8
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Regras de Sintonia de Ziegler e Nichols (Primeiro Método)..........................24
Tabela 2 – Regras de sintonia de Ziegler e Nichols (Segundo Método)...........................25
Tabela 3 – Funções de alguns blocos encontrados no Simulink.......................................44
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.................................................................................................10
2 OBJETIVOS......................................................................................................12
2.1 Objetivo geral.....................................................................................................12
2.2 Objetivos específicos..........................................................................................12
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................13
3.1 Controle Automático de Processo....................................................................13
3.2 Controle regulador e servo...............................................................................13
3.3 Malha de Controle de Realimentação..............................................................14
3.4 Ações de controle................................................................................................15
3.4.1 Ação Proporcional.........................................................................................15
3.4.2 Ação Integral..................................................................................................16
3.4.3 Ação Derivativa.............................................................................................17
3.4.4 Ação Proporcional – Integral – Derivativa.....................................................18
3.5 Sintonia Clássica de Controladores PID..........................................................20
3.5.1 Estabilidade...................................................................................................21
3.5.2 Métodos de Ziegler e Nichols.........................................................................22
3.5.2.1 Método de resposta ao degrau.......................................................................23
3.5.2.2 Método de resposta em frequência.................................................................24
4 METODOLOGIA..............................................................................................26
4.1 Processo Proposto................................................................................................26
4.2 Sistema Computacional.......................................................................................27
4.3 Simulações...........................................................................................................28
4.3.1 Simulink.........................................................................................................28
4.3.2 M-file.............................................................................................................28
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................31
6 CONCLUSÕES..................................................................................................39
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................40
APÊNDICE..............................................................................................................42
10
1 INTRODUÇÃO
A utilização de sistemas de controles automáticos ocorre a muito tempo. O
primeiro trabalho significativo foi um regulador centrífugo para o controle de velocidade
de uma máquina a vapor, construído por James Watt no século XVIII. Desde então esses
tipos de controle vêm sendo utilizados cada vez de maneira mais eficiente e sofisticada
(OGATA, 2007).
Controlar sistemas e processos físicos tem sido uma necessidade desde tempos
remotos. A primeira forma de controle, conhecida como controle manual, esteve e ainda
está presente em muitos processos. Esse tipo de controle necessita da experiência e
habilidade humana em realizar alguma forma de operação. A crescente sofisticação
dessas atividades, impulsionou o interesse e a necessidade de automatizar determinados
processos a partir do desenvolvimento tecnológico e científico. Com o acelerado avanço
tecnológico nas diversas áreas do conhecimento humano, a automatização industrial tem
se tornado cada vez maior, proporcionando um grande ganho produtivo na qualidade e
quantidade, além dos preços atrativos (FERNANDES JUNIOR; LOPES; MAITELLI;
ARAUJO; OLIVEIRA, 2005).
Um processo automatizado e controlado é aquele em que o sistema atua de forma
a manter suas variáveis estáveis com o passar do tempo, mesmo que perturbações externas
tentem desviá-lo desta condição. A importância de um controle automático num processo
produtivo se baseia na capacidade de se produzir bens com maior qualidade e quantidade
em menos tempo e com menor custo. Atualmente, as diversas aplicações do controle
automático estão se difundindo no controle de viscosidade, pressão, temperatura,
umidade e ainda em diversas montagens mecânicas industriais, como no caso das
montadoras de automóveis que utilizam robôs para realizar a maioria das atividades
(BAYER; ARAÚJO, 2011).
Há diferentes formas de controladores industriais. Na prática, a mais corriqueira,
é o controlador PID, proporcional-integral-derivativo, e a ocorrência desses controladores
na indústria gira em torno de 95% (CARMO; GOMES, 2005). Os controladores PID são
muito utilizados em automação industrial, seu funcionamento é baseado no cálculo do
erro entre o valor medido na saída e o valor desejado no processo. Dessa forma, o
controlador tenta corrigir o erro que foi gerado na saída, ajustando sua entrada.
11
Os requisitos na escolha de um controlador são baseados principalmente na
resposta em frequência do processo. As características mais importantes dessas respostas
estão relacionadas com à estabilidade do sistema com a margem de ganho e de fase do
mesmo.
A sintonização de controladores de realimentação é o procedimento de se ajustar
os parâmetros do controlador para se obter uma resposta especifica de uma malha fechada
e a dificuldade de sintonização aumenta de acordo com o número de parâmetros a serem
ajustados (SMITH; CORRIPIO, 2012).
As etapas da sintonia de controladores PID normalmente são compostas pela
identificação dos parâmetros seguida da aplicação de fórmulas baseadas nessas variáveis.
Uma forma muito usada na sintonia de controladores PID baseia-se na identificação de
um ponto de resposta em frequência do processo – ponto crítico. Este ponto apresenta
duas informações importantes: ganho e período críticos do processo, os quais são obtidos
no limite da estabilidade do sistema. Sabendo as informações desse ponto, aplica-se as
fórmulas de Ziegler-Nichols ou suas variações para realizar a sintonia dos controladores.
A sintonia automática de controladores de processos é uma demanda crescente
nas aplicações industriais, que busca a sincronização necessária do melhor
comportamento para a malha de controle. Em ambientes industriais, onde se encontra a
necessidade da máxima produtividade com menor custo existe uma grande dependência
da automatização de seus processos. Os processos automatizados dependem
principalmente dos seus controladores que precisam estar bem sintonizados para serem
produtivos. Trabalhar com controladores bem sintonizados, que apresentam autossintonia
e ferramentas capazes de acompanhar o processo ao longo do tempo é fundamental para
manter a alta produtividade, baixo custo e a qualidade do produto final. Por essa razão,
sintonizar controladores representa um papel muito importante no vasto campo da
engenharia que envolve controlar tanto processos relativamente simples quanto sistemas
de pilotagem de avião, mísseis guiados e veículos espaciais.
Neste trabalho será analisada a dinâmica de resposta de um processo em malha
fechada, com sintonia de controladores PID, segundo os métodos de Ziegler-Nichols. O
processo a ser considerado será de terceira ordem.
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2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
Analisar o comportamento dinâmico de um processo de terceira ordem em malha
fechada, com sintonia PID segundo os métodos de Ziegler-Nichols.
2.2 Objetivos específicos
1. Determinar a função transferência do processo com a ajuda do software de
simulação Matlab/Simulink.
2. Aplicar os métodos de sintonia ao controlador PID.
3. Avaliar o comportamento dinâmico do processo controlado.
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3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Controle Automático de Processo
Conforme Smith e Corripio (2012, p. 3), “O objetivo de um sistema de controle
automático de processo é ajustar a variável manipulada em seu ponto fixo, independente
de distúrbios”.
Segundo Ogata (2007, p.2), “Controlar significa medir o valor da variável
controlada do sistema e utilizar a variável manipulada para corrigir ou limitar os desvios
do valor medido a partir de um valor desejado”.
Para Castrucci, Bittar e Sales (2011, p.1), “Controlar uma grandeza ou variável
física significa alterar o seu valor de acordo com uma intenção. Nem sempre isso é
realizável perfeitamente, ou porque não se dispõe de energia suficiente ou porque há
perturbações muito importantes ou muito rápidas”.
O controle automático de processo é realizado por várias etapas. Inicialmente,
deve-se medir a variável controlada do processo. Essa medição é feita através de um
sensor. Geralmente este sensor é ligado a um transmissor, o qual leva a potência
desenvolvida do sensor e a converte em sinal forte o bastante para ser transmitido a um
controlador. Este então recebe o sinal, que está relacionado com a variável controlada e
o compara com o valor desejado. De acordo com os resultados comparados, o controlador
decide como fazer para manter a variável controlada em seu valor desejado. Após tomar
a decisão, o controlador envia um sinal para o elemento de controle final, o qual por sua
vez manipula o ajuste necessário.
3.2 Controle regulador e servo
Conforme Zuben (2010, p.14) descreve, “servomecanismo: surgiu no contexto
do desenvolvimento de certos mecanismos de controle de posição. O termo “problema
do servomecanismo” serve para designar o problema de fazer a saída do sistema
seguir (acompanhar, rastrear) uma referência especificada e variante no tempo”.
De acordo com Zuben (2010, p.14), “Controle regulador é empregado para
designar a função de controle que visa manter a saída do sistema próxima a uma referência
especificada e constante no tempo. O termo “problema da regulação” designa o problema
de regular a saída do sistema”.
14
3.3 Malha de Controle de Realimentação
Malha de controle de realimentação é formada por um conjunto de componentes,
como controlador de realimentação e toda a instrumentação responsável por manter o
circuito em operação. Essa instrumentação é composta por medições, transduções,
transmissões e elementos atuadores. O funcionamento do controle de realimentação
ocorre da seguinte forma como mostrado na figura 1: um transmissor-sensor mede a
variável controlada e envia um sinal (B) proporcional a ela para o controlador, onde esse
sinal é comparado com o valor de referência (R). O controlador efetua o cálculo do sinal
de saída (U) ou variável manipulada, com base no erro (E) ou na diferença entre a medição
e o ponto fixo (R). O sinal de saída (U) do controlador é encaminhado para o elemento
atuador final que vai atuar de forma corretiva no processo (OGATA, 2007; SMITH;
CORRIPIO, 2012).
A figura 1 representa os elementos descritos nos blocos e suas funções de
transferência, já aqueles elementos antes de um bloco são o sinal de entrada daquele
bloco, enquanto que os apresentados após cada bloco são seu sinal de saída.
Figura 1 – Malha de controle.
Fonte: Autoria própria.
Onde: C – variável controlada; D – variável manipulada; M – variável de distúrbio; U – saída do controlador; E – sinal de erro; B – valor medido de C; R – valor de referência; GC - função de transferência do controlador; GE – função de transferência do elemento final de controle; GP – função de transferência do processo; Gm - função de transferência do sensor e do transmissor; GD – função de transferência do elemento D.
C GC GE
GP
GD
Gm
E R
M
U D + + +
-
B
Controlador Elemento final Processo
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3.4 Ações de controle
O controlador PID é formado por 3 ações de controle: proporcional, integral e
derivativa como mostrado na figura 2.
Figura 2 – Controlador PID.
Fonte: Site: http://www.monografias.com.
3.4.1 Ação Proporcional
O controlador mais simples que será abordado é o controlador proporcional. Este
tipo de controlador opera baseado na diferença entre o valor do ponto fixo e da variável
controlada, essa diferença é conhecida como erro, ou seja, o controlador decide tomar
uma ação corretiva proporcional ao erro detectado. Segundo Smith e Corripio (2006,
p.159) descrevem as equações 1 e 2 do controle proporcional: = − (1)
onde é o sinal de erro, é o valor do ponto fixo e é o valor da variável
controlada, e = � (2)
onde é o sinal de saída do controlador e � é o ganho proporcional do
controlador, normalmente adimensional.
Na equação 2, é possível verificar que a saída do controlador é proporcional ao
erro entre o ponto fixo e a variável controlada, essa relação proporcional é dada pelo
ganho do controlador � .
16
O valor do quanto a saída do controlador se altera para uma dada variação no erro
é determinado pelo ganho do controlador. Quanto maior o valor de � , maior a variação
da saída do controlador para um dado erro, e dessa forma, o � estabelece a sensibilidade
do controlador a um erro. Para a maioria dos processos há um valor máximo de � e
acima desse valor o processo se torna instável.
A vantagem dos controladores proporcionais é a presença de apenas um parâmetro
de sintonia, � . Por outro lado, esses controladores apresentam uma considerável
desvantagem por operar com um erro residual. Um desvio de estado estacionário da
variável controlada a partir do ponto fixo pode ser entendido como erro residual ou erro
de estado estacionário da variável.
A figura 3 mostra um exemplo da malha de controle com controlador
proporcional.
Figura 3 – Controlador Proporcional P.
Fonte: Matas (2012, p. 22).
3.4.2 Ação Integral
A ação integral não pode ser considerada uma ação de controle se estiver isolada,
ela depende da ação proporcional. A principal importância da ação integral é a eliminação
ou redução do erro residual (CAMPOS; TEIXEIRA, 2006; OGATA, 2007; BURNS,
2001).
A lei de controle que define a relação de entrada e saída do controlador PI
(Proporcional Integral) é apresentada pela equação 3 no domínio do tempo. = � + � � ∫ (3)
Os parâmetros KC e Ti são respectivamente o ganho proporcional e o tempo
integral. Além deles, u(t) é a saída do controlador e e(t) é o erro. Nesse contexto pode ser
incluída a constante de integração �� = �� . A figura 4 representa a malha de controle
Proporcional – Integral.
17
Figura 4 – Controlador Proporcional – Integral.
Fonte: Matas (2012, p. 24).
A ação integral pode induzir na diminuição do tempo de subida da resposta, no
aumento do tempo de acomodação, na eliminação do erro residual e no aumento do
sobressinal. A utilização excessiva desse termo pode levar o processo à instabilidade, bem
como sua pouca atuação pode retardar a estabilidade do sistema (DUARTE FILHO; et.
al, 2013).
O principal benefício do controle proporcional-integral é a exclusão do erro
residual. Por outro lado, esse tipo de controle apresenta uma tendência de gerar oscilações
na variável controlada, reduzindo dessa forma a estabilidade do sistema de controle. Para
controlar essas oscilações deve-se utilizar um controlador do tipo derivativo ou corrigir a
sintonia do controlador em uso (SEBORG; EDGAR; MELLICHAMP, 2003).
3.4.3 Ação Derivativa
O termo derivativo do controlador, assim como a ação integral, não pode ser
empregado separadamente da ação proporcional. Dessa maneira, a parcela derivativa,
representada pelo parâmetro Td, age proporcionalmente à derivada do erro que ocorre
entre o sinal de entrada e saída do sistema melhorando o desempenho do controlador. A
equação 4 representa essa ação (DORF; BISHOP, 2001). = (4)
Onde é o sinal de saída do controlador e Td é o tempo derivativo ou também
conhecido como tempo de proporção.
As mudanças em processos dinâmicos ocorrem de forma constante, e com essas
alterações, o controlador PID também pode sofrer variações em seu processo de atuação.
A ação derivativa tem a capacidade de melhorar a estabilidade do processo a controlar,
independente da perturbação sofrida por ele. Essa ação também tem a função de
18
minimizar os efeitos oscilatórios causados pela ação integrativa e diminuir o tempo de
estabilização do processo a controlar (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 2006).
3.4.4 Ação Proporcional – Integral – Derivativa
Controladores de Realimentação PID, conhecidos como o “cérebro” da malha de
controle, são responsáveis por realizar a operação de decisão no sistema, ou melhor
manter os processos em seus pontos operacionais de forma mais eficiente e econômica.
Para efetuar essa operação, o controlador compara o sinal de processo C(s) que ele recebe
da variável controlada com o ponto fixo R(s). Após essa comparação, ele envia um sinal
ajustado U(s) para a válvula de controle, ou algum outro elemento de controle final, com
o objetivo de manter a variável controlada em seu valor de referência R(s) como mostrado
na figura 5.
Figura 5 – Controlador PID (Proporcional – Integral – Derivativo).
Fonte: Adaptado de Matas (2012, p. 20).
O controlador PID (Proporcional – Integral – Derivativo) representa a ação de
controle mais utilizada nas industrias por fornecer ótimas respostas e grande performance
em uma série de processos. A vantagem desse tipo de controlador está relacionada com
as combinações entre as ações de controle: proporcional, integral e derivativa. De forma
geral, um ganho proporcional elevado no ajuste do controlador tem como consequência
reduzir o tempo de subida da curva de resposta do sistema e diminuir o erro residual. A
ação integral tem como vantagem eliminar o erro residual e como desvantagem piorar a
resposta de transição do sistema, tornando-o mais oscilatório. O principal efeito do
controle derivativo está em melhorar a estabilidade do sistema, reduzindo o valor máximo
de sobre elevação da curva de resposta, diminuindo o tempo de estabilização e
melhorando sua resposta transitória (OGATA, 2007).
A equação 5 representa o controlador PID clássico, onde o ganho proporcional
também multiplica o termo integral e derivativo.
19
= � . + � . � . ∫ . + � . . (5)
A equação 5 representa o modelo do controlador PID, onde é o sinal emitido
pelo controlador PID e é o sinal do erro entre o sinal de referência (entrada) e a
resposta do sistema (saída). Pode-se também observar na equação, que o sinal de controle
emitido é composto por três componentes: sendo o primeiro proporcional ao erro,
representado pelo ganho proporcional � , o segundo proporcional à integral do erro,
representado pelo ganho integrativo � e o terceiro proporcional à derivada do erro,
representado pelo ganho derivativo (BASILIO; MATOS, 2002).
A função de transferência, equação 6, de um controlador PID segue o mesmo
procedimento usado para os outros controladores já descritos, = � + � + (6)
Os três parâmetros que precisam ser ajustados (sintonizados) no controlador PID
para se ter um controle adequado são, � , � e . O modo de ação derivativo tem a
capacidade de prever para onde o processo está caminhando, ou seja, ele antecipa o
caminho do processo através do cálculo da derivada do erro sendo quantificado pelo
parâmetro de sintonização, (SMITH; CORRIPIO, 2012).
Os controladores P, PI e PD também podem ser obtidos a partir de um controlador
PID, bastando apenas alterar os parâmetros Ti (tempo integral) e/ou Td (tempo derivativo).
Deseja-se indicar agora a motivação prática para o uso de modos integrais e
derivativos de controle. A figura 6 mostra o comportamento de um sistema de controle
por realimentação típico quando o mesmo é sujeito a uma perturbação degrau. Observa-
se que o valor da variável controlada aumenta no tempo zero devido a uma perturbação.
Os resultados das respostas a essa perturbação estão em destaque na figura 6 e nas
seguintes condições: sem ação de controle, sob ação de controle proporcional (P), sob
controle proporcional-integral (PI) e sob controle proporcional-integral-derivativo (PID).
20
Figura 6 - Resposta de um sistema de controle típico com os modos de controle.
Fonte: (Coughanowr; Koppel, 1978).
Nos dias de hoje, grande parte das malhas de controle industriais apresentam
tecnologia PID clássica, com as regras clássicas de sintonia de Ziegler e Nichols. Essas
regras são usadas até no presente, no controle dos parâmetros dos controladores
industriais e também serão utilizadas neste trabalho (GOODWIN; GRAEBE;
SALGADO, 2000).
3.5 Sintonia Clássica de Controladores PID
A sintonia de controladores pode ser definida como o procedimento de se ajustar
os parâmetros do controlador de realimentação para se obter uma resposta específica de
malha fechada. A dificuldade de sintonia aumenta com o número de parâmetros que
necessitam de ajustes. Um controlador simples, proporcional (P) ou integral (I), necessita
apenas de um ajuste, pois apresenta somente um parâmetro. Já o controlador
proporcional-integral (PI) apresenta uma dificuldade maior para ser ajustado devido a
presença de dois fatores, o ganho e o tempo de restauração. Por fim, o controlador
proporcional-integral-derivativo (PID) apresenta o maior grau de dificuldade para ser
ajustado, pois possuem três parâmetros, o ganho, o tempo de restauração e o tempo
derivativo (SMITH; CORRIPIO, 2012). A velocidade de resposta para os ajustes de
sintonização das malhas de realimentação pode levar muitos minutos ou até mesmo horas,
21
tornando esse procedimento cansativo e demorado devido sua ocorrência ser realizada
por tentativa e erro, em alguns casos.
3.5.1 Estabilidade
A maioria dos processos industriais é estável em malha aberta, mas em malha
fechada para casos onde os ganhos do controlador são aumentados a certos valores, o
sistema pode entrar numa zona de oscilações, tornando-se instável (ALVES, 2013).
Pode-se estudar a estabilidade de um sistema de malha fechada no domínio de
Laplace, a partir do conhecimento dos parâmetros e das equações desse sistema (ALVES,
2013). Para explicar essa observação será utilizado um exemplo de Alves (2013, p.113)
de um sistema de terceira ordem representado pela equação 7: � = + (7)
A malha fechada do sistema segue a equação 8:
� = � �++ � �+ � (8)
Onde � é a variável controlada, � é o ganho proporcional e � é o valor de
referência.
Considera-se o controlador com ação proporcional, ou melhor, GC = K, e
introduzindo o ganho em malha fechada � = �� � na equação 9:
� = + + + + (9)
Para verificar a estabilidade, é necessário observar o local das raízes da equação
característica do denominador no plano complexo “s”. Essas raízes do denominador são
chamadas de pólos da função � .
Os critérios de estabilidade podem ser verificados no plano complexo “s”
mostrado pela figura 7. A estabilidade depende da posição das raízes da equação
característica, ou seja, se todas as raízes estiverem no semiplano esquerdo, o sistema é
estável, porém será instável se as raízes estiverem no semiplano direito.
22
Figura 7 - Plano complexo “s” e os critérios de estabilidade.
Fonte: Alves (2013, p.114).
3.5.2 Métodos de Ziegler e Nichols
Existem dois métodos indicados como regras de Ziegler e Nichols, sendo o
primeiro baseado na resposta do sistema em malha aberta e o segundo em malha fechada.
As regras de sintonia propostas por Ziegler e Nichols (1942) para o controle PID
básico, determinam os valores dos parâmetros proporcional, integral e derivativo (KC, Ti,
Td) do controlador, com objetivo de garantir as especificações de desempenho e as
necessidades de cada aplicação, de maneira ágil e eficaz, baseado na resposta transitória
a controlar (OGATA, 2007).
Apesar desses métodos terem sido criados há mais de 60 anos, ainda estão
presentes em muitas indústrias na sintonia de controladores PID por apresentarem
resultados satisfatórios e eficazes na busca de parâmetros (BAHAVARNIA;
TAVAZOEI, 2013). Ao longo do tempo foram desenvolvidas muitas regras para sintonia
de controladores PID, porém ainda não conseguiram substituir as regras de Ziegler e
Nichols em termos de simplicidade e facilidade de uso para se conseguir bons ajustes dos
parâmetros do controlador (DEY; MUDI, 2009).
23
3.5.2.1 Método de resposta ao degrau
No primeiro método de Ziegler e Nichols para ajuste de um controlador PID, em
malha aberta, obtém-se experimentalmente a resposta de uma planta ou processo à uma
entrada em degrau unitário como mostrado na figura 8. Pode-se obter as respostas através
de experimentos em ambientes de simulação, como Matlab®, ou em ambientes reais,
instalações de plantas. Se o processo não apresentar integradores, então a resposta ao
degrau unitário pode ter característica de um S como mostrado na figura 8. Caso o formato
da resposta seja diferente de S, supostamente a planta apresente integradores e este
método não será aplicado (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 2004).
Figura 8 – Curva de resposta em forma de S.
Fonte: (OGATA, 2002).
A resposta em formato em S representada na figura 8, pode ser caracterizada por
duas constantes quando uma reta tangente é traçada no ponto de inflexão da curva. No
cruzamento da tangente traçada com o eixo das abscissas, do tempo, obtém-se o atraso L
do sistema. Já na intersecção entre a reta tangente e a reta igual a K (paralela ao eixo das
abscissas), obtém-se T representada pela constante do tempo que o sistema leva para
estabilizar nas condições desejadas para o processo (VALÉRIO; COSTA, 2006).
A equação 10 representa a função de transferência de um sistema de primeira
ordem com retardo de transporte e apresenta semelhanças com as características
apresentadas pela curva de resposta na figura 8 (BAHAVARNIA; TAVAZOEI, 2013).
24
� = + − (10)
A tabela 1 proposta por Ziegler e Nichols é usada para ajustar os valores dos
parâmetros (proporcional, integral e derivativo) dos controladores PID, PI (sem a parte
derivativa) e somente P (proporcional) dos sistemas que apresentam seus modelos
matemáticos aproximados da equação 10 (O’DWYER, 2009; RUIZ, 2005).
Tabela 1 – Regras de Sintonia de Ziegler e Nichols (Primeiro Método)
Tipo de controlador KC Ti Td
P T/L ∞ 0
PI 0,9 T/L L/0,3 0
PID 1,2 T/L 2L 0,5L
Fonte: Adaptado (RUIZ, 2005)
Quando os dados apresentados na tabela 1 para os parâmetros KC, Ti e Td são
substituídos na equação característica (equação 6) do controlador PID, obtém-se o modelo
do controlador sintonizado, conforme o primeiro método de Ziegler e Nichols (OGATA,
2007).
3.5.2.2 Método de resposta em frequência
O segundo método de Ziegler e Nichols é aplicado quando a curva de resposta do
sistema que está sob a ação de uma excitação em degrau unitário não apresenta formato
em S, ou seja, o processo apresenta integradores. Esse segundo método pode ser realizado
tanto em ambientes de simulações quanto em instalações físicas da planta, onde os
parâmetros integradores e derivativos são ajustados respectivamente de acordo com as
equações 11 e 12 (OGATA, 2002; ZIEGLER; NICHOLS, 1942). � = ∞ (11) = (12)
Introduzindo os valores, mostrados nas equações (11) e (12), de Ti e Td no
controlador em malha fechada, e dessa forma empregando somente a ação proporcional
(KC) com variação no valor do ganho proporcional de zero até um valor crítico K (KCR),
a resposta do controle de processo apresenta oscilações constantes e é caracterizada por
um período crítico (PCR), como destacado na figura 9 (OGATA, 2002).
25
Figura 9 – Oscilação mantida no período crítico.
Fonte: (OGATA, 2002).
O segundo princípio de Ziegler e Nichols é obedecido se a resposta do sistema
apresentar oscilações constantes e dois valores precisos: o ganho crítico (KCR) e o período
crítico (PCR). Dessa forma, Ziegler e Nichols propuseram ajustar os valores de KC, Ti e Td
de acordo com a tabela 2 (OGATA, 2002).
Tabela 2 – Regras de sintonia de Ziegler e Nichols (Segundo Método)
Tipo de controlador KC Ti Td
P 0,5 KCR ∞ 0
PI 0,45 KCR 1/1,2 PCR 0
PID 0,6 KCR 0,5 PCR 0,125 PCR
Fonte: (OGATA, 2002)
O modelo do controlador sintonizado de acordo com o segundo método de
Ziegler e Nichols é obtido quando os valores indicados na tabela 2 substitui os
parâmetros KC, Ti e Td do controlador PID em sua equação característica (equação 5)
(OGATA, 2002).
26
4 METODOLOGIA
4.1 Processo Proposto
O processo em estudo nessa monografia é baseado em Alves (2013, p.113) e
representado pela equação �� = + quando um controlador PID representado
pela função transferência � = � = � + � + , é sintonizado de acordo
com o método de resposta em frequência de Ziegler-Nichols. O processo a ser
considerado é de terceira ordem e representado pela figura 10.
Figura 10 – Processo Proposto.
Fonte: Adaptado de Matas (2012, p. 20). A equação global do sistema pode ser representada pela equação 13:
� = � = ��.��+ ��.�� = �( + ��+ ). �++ �( + ��+ ). �+ (13)
Onde: G(s) = equação global, GC = função de transferência do controlador PID e GP =
equação de processo. Os parâmetros proporcional, integral e derivativo são representados
por KC, Ti e Td.
Os parâmetros do controlador da simulação do processo em destaque foram
obtidos utilizando a tabela 2 e o conhecimento do ponto crítico, ganho crítico e período
crítico, demonstrados segundo o item 3.5.2.2 da revisão. Após serem determinados, o
ganho e o período crítico da função transferência, resultando em KCR = 8, PCR = 3,63.
Com a tabela 2, os parâmetros do controlador foram obtidos KC = 4,8, Ti = 1,81 e Td =
0,45 (ALVES, 2013, p.120).
Substituindo os valores dos parâmetros KC = 4,8, Ti = 1,81 e Td = 0,45 na equação
global (13) tem-se a equação global (14):
27
� = � = , + , + , + + , + , + , (14)
Onde: G(s) = equação global
A sintonia de controle no estudo desse processo visa encontrar os melhores
parâmetros, proporcional, integral e derivativo, do controlador PID para obter uma
resposta comparativa com o gráfico representado pela figura 11.
O gráfico da figura 11 apresenta uma boa rejeição ao distúrbio da carga, e um
sobrepasso de 50% na variação do set point, considerado elevado para muitas aplicações.
O sobrepasso e as oscilações podem ser reduzidos através de ajustes dos parâmetros do
controlador PID que foram desenvolvidos ao longo desse estudo.
Figura 11 – Sinal de Saída do Processo em variável desvio.
Fonte: (ALVES, 2013).
4.2 Sistema Computacional
Para a simulação da dinâmica de resposta foi empregado o software
MATLAB/SIMULINK, versão 8.5, com o objetivo de comparar as características das
respostas diante da sintonia dos parâmetros dos controladores PID que serão propostos
no desenvolvimento do trabalho.
MATLAB/SIMULINK é um software de alta performance voltado para
o cálculo numérico. Ele tem capacidade de integrar análise numérica, cálculo
com matrizes e construção de gráficos em ambiente fácil de usar.
A simulação do processo foi realizada a partir do Simulink que utilizou uma
disposição lógica dos blocos que quando interligados a outros comandos retornaram a
28
resposta gráfica do processo e o modo de utilização do software foi demonstrado no
apêndice.
Além do uso da ferramenta Simulink, também foram simuladas as respostas pelo
modo M-file, que são arquivos-texto que contém uma sequência de comandos do Matlab.
4.3 Simulações
4.3.1 Simulink
O modelo do processo proposto foi simulado com auxílio da ferramenta Simulink
do software Matlab.
De acordo com a modelagem proposta no item 4.1, o processo em estudo foi
simulado aplicando diversos ajustes nos parâmetros proporcional, integral e derivativo,
com a intenção de gerar respostas comparativas com o sinal de resposta da figura 11
proposta por Alves (2013, p. 113).
Com auxílio do Simulink, o sistema em estudo foi formado por um conjunto de
blocos organizado de acordo com o processo proposto e representado pela figura 12.
Figura 12 – Modelo Estudado.
Fonte: Autoria Própria.
4.3.2 M-file
Ao executar os comandos em sequência, m-file, do programa Matlab, possibilitou
obter a curva da resposta ao degrau unitário do sistema através dos ajustes dos parâmetros
proporcional, integral e derivativo.
29
Para chegar nessas respostas, foi necessário substituir os valores dos parâmetros
do controlador PID na equação global do sistema representado pela equação (13): � = � = ��.��+ ��.�� = �( + ��+ ). �++ �( + ��+ ). �+ (13)
Da equação (13) e dos seguintes valores dos parâmetros nela substituídos foram
obtidas: primeira curva Kp = 4,8; Ti = 1.81; Td = 0,45, segunda curva Kp = 4,8; Ti = 2; Td
= 0,73 e terceira curva Kp = 4,8; Ti = 3,6; Td = 0,9 e os resultados das respostas ao degrau
unitário foram analisados.
A simulação dessa resposta foi realizada por uma sequência de comandos
inseridas na linha de comando do Matlab como demonstrado na figura 13.
Primeiramente, foi calculada a equação global de acordo com a substituição dos
parâmetros do controlador PID e deixou a equação na forma de fração polinomial, ou
seja, � � �� � como demonstrado abaixo.
O exemplo mostrado foi da primeira curva da resposta ao degrau. Substituindo os
parâmetros propostos por Alves (2013) Kp = 4,8; Ti = 1.81; Td = 0,45 na equação (13),
foi obtida a equação (14): � = , + , + ,+ + , + , + , (14)
Para realizar a simulação, foi necessário inserir os coeficientes do numerador e do
denominador, além da função “step”, os quais estão representados pela figura 13.
30
Figura 13 – Programa de simulação para resposta ao degrau unitário.
Fonte: Autoria própria
Após inserir os comandos bastou clicar em enter para gerar o gráfico da resposta
ao degrau unitário.
31
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
O modelo representado pela figura 14 apresentou uma resposta de saída parecida
com o sinal de saída do processo descrito por Alves (2013) e mostrado na figura 11. Para
obter esse resultado comparativo, usou-se o método de resposta em frequência de Ziegler
e Nichols para o processo em estudo quando um controlador PID esteve presente na malha
de controle.
A partir do ponto crítico, ganho crítico KCR = 8 e período crítico TCR = 3,63, e da
tabela 2 foi possível encontrar os valores dos parâmetros proporcional, integral e
derivativo. Os valores determinados de Kp, Ti e Td foram respectivamente 4,8, 1,81 e 0,45.
Dessa forma, aplicando esses valores no controlador do modelo estudado foi obtido o
sinal de resposta, figura 14, da simulação da equação global G(s) (equação 14). Essa
resposta (figura 14) pode ser comparada com o sinal de saída proposto por Alves (2013)
e mostrado na figura 11.
Figura 14 – Sinal da resposta do modelo estudado.
Fonte: Autoria Própria.
Os sinais de respostas descritos por Alves (2013) e por essa monografia
apresentaram um perfil de saída bem próximos. Foi possível constatar uma sobre-
elevação na carga (processo) relacionada ao problema regulador (entre os tempos de 25
e 30 segundos). A pequena diferença observada foi em relação a sobre-elevação de
entrada, do set point, causada pelas diferenças de cálculos dos parâmetros em estudo do
problema servo. Por parte de Alves (2013), o parâmetro derivativo (Td) gerou um valor
igual a 0,47. Já pelos cálculos desenvolvidos nesse estudo foi obtido um valor de 0,45
para o mesmo parâmetro, influenciando em uma sobre elevação menor como observada
no sinal de saída entre os tempos 0 e 5 segundos.
32
Os parâmetros foram variados da seguinte forma: primeiro caso, mantiveram-se
os parâmetros integral e derivativo constantes, e variou-se o parâmetro proporcional. Já
no segundo caso, o parâmetro integral foi variado enquanto os outros dois se mantiveram
constantes. No terceiro caso, o parâmetro variado foi o derivativo e o proporcional e
integral permaneceram constantes.
No primeiro caso, a constante proporcional KP foi variada acima e abaixo de 4,8
com objetivo de melhorar o sinal de resposta do processo em estudo quando comparado
ao sinal proposto por Alves (2013, p.113). A observação comparativa mostrou que em
ambas as mudanças do ganho proporcional, os sinais de respostas foram mais oscilatórios
e apresentaram um tempo maior de estabilização. Houve um maior sobressinal obtido
para a variação na carga (processo) quando o ganho proporcional foi diminuído (curva da
resposta em vermelho) em relação ao proposto por Alves (2013).
As respostas de saída para as variações do ganho proporcional estão mostradas na
figura 15 e foram identificadas da seguinte forma: para os parâmetros, Kp = 4,8; Ti = 1,81;
Td = 0,45, representados pela curva azul são aqueles propostos por Alves (2013). Já os
parâmetros, Kp = 6; Ti = 1,81; Td = 0,45, representados pela curva verde mostrou o
comportamento da variação do ganho proporcional acima do valor proposto por Alves.
Por fim os parâmetros, Kp = 2; Ti = 1,81; Td = 0,45, representados pela curva vermelha
mostrou o sinal de saída para variação do ganho proporcional abaixo do valor proposto
por Alves.
33
Figura 15 – Respostas de saída para variações do ganho proporcional.
No segundo caso, o parâmetro variado foi a constante de tempo integral (Ti).
Dessa forma, a figura 16 apresentou os sinais de respostas de acordo com as curvas e seus
respectivos parâmetros: a resposta representada em azul foi proposta por Alves (2013) e
apresentou os seguintes valores para os parâmetros Kp = 4,8; Ti = 1,81; Td = 0,45. O sinal
de saída mostrado pela curva verde, apresentou uma variação do parâmetro integral acima
do valor proposto por Alves e seus valores foram: Kp = 4,8; Ti = 4 ; Td = 0,45. Os
parâmetros Kp = 4,8; Ti = 1,2; Td = 0,45 foram representados pela curva vermelha e houve
variação da parcela integrativa abaixo do valor proposto por Alves. Das respostas obtidas,
foi possível verificar que para um valor integrativo abaixo de 1,81 (curva vermelha), o
sistema apresentou um sinal de saída inferior ao proposto por Alves (2013), pois notou-
se um maior sobressinal para variação no set point, um maior tempo de estabilização e
um aumento oscilatório da resposta.
Por outro lado, para um valor integrativo acima de 1,81 (curva verde), o sistema
apresentou um comportamento mais controlado, devido à redução de 20 % de sobre
elevação de entrada (set point) e ao perfil menos oscilatório do sinal de resposta. O
sistema demorou um tempo maior para estabilizar a perturbação na carga (processo) como
verificado pela curva verde na figura 16.
34
Figura 16 - Respostas de saída para variações do parâmetro integral.
Fonte: Autoria própria
No terceiro caso, as mudanças foram feitas nos parâmetros derivativos, ou seja,
mantiveram as partes proporcional e integral constantes e alteraram o valor derivativo
acima e abaixo do valor do estudo proposto por Alves (2013, p.113).
As respostas de saída do sistema foram representadas pela figura 17 e mostradas
pelos seguintes parâmetros: os valores de Kp = 4,8; Ti = 1,81; Td = 1,25 estão relacionados
ao sinal de saída proposto por Alves(2013) e representado pela curva azul da figura 17.
Já os parâmetros Kp = 4,8; Ti = 1,81; Td = 1,25, mostrou que o termo derivativo foi variado
acima do valor proposto por Alves e a resposta de saída está apresentada pela curva verde.
Quando a parcela derivativa foi variada abaixo do valor proposto por Alves, foi obtida a
resposta de saída representada pela curva vermelha dos parâmetros Kp = 4,8; Ti = 1,81;
Td = 0,2.
Desses sinais de saída na figura 17, observou-se um melhor comportamento do
sinal de resposta quando o parâmetro derivativo esteve acima daquele proposto pelo autor,
representado pela curva verde, a qual apresentou uma resposta menos oscilatória, um
tempo menor de estabilização e uma redução do sobressinal para variação no set point e
na carga, causadas pelas perturbações degrau unitária.
35
Figura 17 - Respostas de saída para variações do parâmetro derivativo.
Fonte: Autoria própria.
Sintonizando os parâmetros nos seguintes valores: Kp = 4,8; Ti = 2; Td = 0,73 foi
obtida a melhor resposta, representada pela curva verde, das simulações no Simulink. A
figura 18 mostra um comparativo dos sinais de saída da melhor resposta (curva verde) e
da resposta proposta por Alves (2013, p.113) representada pela curva azul. Foi observado
que quando o sistema é sintonizado pelos parâmetros Kp = 4,8; Ti = 2; Td = 0,73, foi
encontrada uma resposta melhor ajustada (curva verde) quando comparada ao sinal de
saída proposto por Alves (2013) (curva azul).
Constatou-se que o melhor sinal de saída (curva verde) apresentou um tempo
menor de estabilização (próximo a 7,5 segundos), uma resposta menos oscilatória e uma
redução do sobressinal para a variação de entrada do set point (de 1,5 para 1,2) e da carga
(abaixo de 1,2) quando comparado ao proposto por Alves, mostrada pela figura 18.
36
Figura 18 – Melhor sinal de resposta (verde) comparada com Alves (azul).
Fonte: Autoria Própria
Além dos resultados obtidos das simulações no Simulink, foram realizadas
algumas simulações das respostas ao degrau unitário em uma sequência de comandos do
software Matlab conhecida como m-file. Dessa forma, foram obtidas três respostas ao
degrau unitário com os diferentes valores dos parâmetros aplicados no controlador PID.
As resposta foram apresentadas pela figura 19.
Na primeira resposta apresentada pela curva azul na figura 19, os parâmetros
usados foram os mesmos propostos no estudo de Alves (2013) Kp = 4,8; Ti = 1.81; Td =
0,45, e foi observada uma resposta bem parecida com a demonstrada pelo Simulink. O
programa 1 representa a sequência de comandos para simulação dos parâmetros Kp = 4,8;
Ti = 1.81; Td = 0,45.
Programa 1:
num = [0 0 2.178 4.80249 2.6445];
den = [1 3 5.178 5.80249 2.6445];
step(num,den)
Na segunda resposta obtida pela curva verde da figura 19, foram testados os
parâmetros que apresentaram a melhor sintonia a partir do Simulink, representados por
Kp = 4,8; Ti = 2; Td = 0,73. Esses mesmos parâmetros foram simulados por m-file e foi
37
verificado que o sinal de resposta para esses fatores apontou um aumento de sobressinal
para variação no set point quando comparado a melhor simulação conseguida a partir do
Simulink. O programa 2 representa a sequência de comandos para simulação dos
parâmetros Kp = 4,8; Ti = 2; Td = 0,73.
Programa 2:
num = [0 0 2.4 4.8 2.4];
den = [1 3 5.4 5.8 2.4];
step(num,den)
A melhor resposta encontrada para o degrau unitário da simulação m-file, foi
obtida pela curva vinho da figura 19, pois foi observado que dobrando os valores dos
parâmetros integral e derivativo propostos por Alves (2013) e mantendo constante o valor
do ganho proporcional, Kp = 4,8; Ti = 3,6; Td = 0,9, foi possível encontrar uma resposta
melhor sintonizada (curva vinho) em comparação a resposta de Alves(2013).
Dessa melhor resposta (curva vinho), observou-se uma importante redução do
sobressinal do set point e diminuição da oscilação do sinal de saída do sistema. Além
disso, o tempo de estabilização foi mais rápido quando comparado com as demais
respostas (curva azul e verde). O programa 3 representa a sequência de comandos para
simulação dos parâmetros Kp = 4,8; Ti = 3,6; Td = 0,9.
Programa 3:
num = [0 0 4.32 4.752 1.296];
den = [1 3 7.32 5.752 1.296];
step(num,den)
38
Figura 19 – Respostas ao degrau unitário
Fonte: Autoria Própria
39
6 CONCLUSÕES
Baseado no caso proposto por Alves (2013), pode-se concluir que a sintonia de
controladores PID de um sistema de terceira ordem em malha fechada é efetiva em alguns
casos, nos quais os ajustes dos parâmetros proporcional, integral e derivativo resultaram
em uma resposta mais rápida, menos oscilatória e com um sobressinal reduzido. No
entanto, foi notado que alguns valores inseridos no controlador apresentaram respostas
não tão eficientes para o controle do processo proposto. No estudo, o melhor
comportamento obtido do modelo simulado no Simulink apresentou os seguintes valores
dos parâmetros de controle Kp = 4,8; Ti = 2; Td = 0,73, observou-se uma resposta com um
tempo menor de estabilização (próximo a 7,5 segundos), uma resposta menos oscilatória
e uma redução do sobressinal para a variação no set point (de 1,5 para 1,2) e na carga
(abaixo de 1,2). A partir dessas constatações, verificou-se a importância do ajuste do
ganho integrativo e derivativo na sintonia de controle. O mesmo ocorre para a simulação
a partir do m-file do Matlab, foi verificado que duplicando os valores das parcelas
integrativa e derivativa do controlador PID, Kp = 4,8; Ti = 3,6; Td = 0,9 quando comparada
ao estudo proposto, obteve um melhor comportamento da resposta ao degrau unitário em
relação ao tempo de estabilização, oscilação e sobressinal. Dessa forma, sintonizar
controladores pode melhorar o comportamento e controle dos processos, garantindo uma
boa produtividade, baixo custo e qualidade do produto final.
40
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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VALÉRIO, D.; COSTA, J. S. DA. Tuning of fractional PID controllers with Ziegler-Nichols type rules. Signal Processing, v. 86, n. 10, p. 2771–2784, 2006. ZIEGLER, J.G.; NICHOLS, N.B.Optimum settings for automatic controllers, Trans. ASME 64, p. 759–768, 1942. ZUBEN, F. J. V. Introdução ao controle por realimentação. Disponível em < ftp://ftp.dca.fee.unicamp.br/pub/docs/vonzuben/ea616_1s10/notas_de_aula/topico11_EA616_1s2010.pdf>. Acesso em 15 ju. 2015.
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APÊNDICE
Instruções sobre o uso do Simulink/Matlab versão 8.5.
Para acessar o Simulink, primeiro o Matlab versão 8.5 foi aberto, pois apesar de
ser uma aplicação específica, este não trabalha independente e utiliza suas ferramentas de
cálculo. Após ter aberto o software, clicou no ícone “Simulink library” na barra de
ferramentas do Matlab ou digitou-se “simulink” na linha de comando e logo em seguida
pressionou-se enter, como mostrado na figura 20 pelas setas vermelhas a seguir:
>> simulink <enter>
Figura 20 – Acesso Matlab
Fonte: Autoria própria.
Após essa etapa, a janela da biblioteca de blocos do Simulink foi aberta, como
mostrado na figura 21. Os diagramas de blocos foram criados clicando no ícone “Creat a
new model” destacado pela seta vermelha na barra de ferramentas do Simulink.
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Figura 21 – Biblioteca de Blocos do Simulink
Fonte: Autoria própria.
Os blocos foram arrastados da biblioteca para o editor do Simulink como
representado na figura 22.
Figura 22 – Editor do Simulink
Fonte: Autoria própria.
Os diagramas de blocos foram demonstrados no item 4.3, relativo à simulação do
processo em estudo. Alguns exemplos de blocos foram expostos pela tabela 3.
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Tabela 3 – Funções de alguns blocos encontrados no Simulink.
Símbolo Nome Diretório Função
Sum
Math Operations
Adiciona ou subtrai sinais de
entrada
Gain
Math Operations
Multiplica o sinal de entrada por uma
constante
Integrator
Continuous
Integra um sinal
Mux
Signal Routing
Combina vários sinais de entrada
em uma saída
Scope
Sinks
Exibe os sinais gerados durante a
simulação
Fonte: Matlab, versão 8.5.
Quando o modelo foi completo, os blocos foram configurados e os parâmetros
ajustados para efetuar a simulação do sistema. Para configurar esses parâmetros, bastou
clicar duas vezes em cada bloco a ser ajustado.
Depois da etapa de ajustes, o modelo estava pronto para ser simulado, para realizar
essa operação bastou clicar no ícone “Start Simulation” localizado na barra de tarefas do
modelo (Figura 22 – editor do Simulink).
Abrindo o bloco “Scope”, é possível acompanhar a resposta da simulação do
modelo em tempo real e armazenar os resultados da simulação, os quais podem ser
obtidos na área de trabalho do Matlab.
O ícone help do próprio software Matlab/Simulink disponibiliza um tutorial
completo das informações adicionais de cada bloco.
