UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E...

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

PREVISÃO DE POROPRESSÃO CONSTRUTIVA EM BARRAGENS VIA SIMULAÇÃO NUMÉRICA

DIÊGO DE ALMEIDA PEREIRA

ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS

CO-ORIENTADOR: MÁRCIO MUNIZ DE FARIAS

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA

PUBLICAÇÃO: G.DM-134/05

BRASÍLIA / DF: AGOSTO / 2005

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

PREVISÃO DE POROPRESSÃO CONSTRUTIVA EM BARRAGENS VIA SIMULAÇÃO NUMÉRICA

DIÊGO DE ALMEIDA PEREIRA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: _________________________________________ ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD (UnB) (ORIENTADOR) _________________________________________ MÁRCIO MUNIZ DE FARIAS, PhD (UnB) (CO-ORIENTADOR) _________________________________________ ENNIO MARQUES PALMEIRA, PhD (UnB) (EXAMINADOR INTERNO) _________________________________________ ALBERTO S. F. J. SAYÃO, PhD (PUC-RJ) (EXAMINADOR EXTERNO) DATA: BRASÍLIA/DF, 11 de AGOSTO de 2005.

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FICHA CATALOGRÁFICA PEREIRA, DIÊGO DE ALMEIDA Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica [Distrito Federal] 2005 xxi, 112 p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2005) Dissertação de Mestrado - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental 1. Barragens 2. Simulação Numérica 3. Poropressão Construtiva 4. Segurança em Barragens I. ENC/FT/UnB II. Título (série) REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA PEREIRA, D.A. (2005). Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM-134/05, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 112 p. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Diêgo de Almeida Pereira TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica GRAU / ANO: Mestre / 2005 É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor. _____________________________ Diêgo de Almeida Pereira Endereço: SQN 409, Bloco O, Apartamento 102 Bairro: Asa Norte 70857-150 - Brasília/DF - Brasil E-mail: [email protected]

iii

mailto:[email protected]

DEDICATÓRIA

A minha família: Iara, José, Hugo, Tuiza e Patrícia. A vocês todo o meu amor e o meu

carinho para sempre.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos aqueles que fizeram parte, direta ou indiretamente, e que foram peças fundamentais para o bom andamento e conclusão desta dissertação. Em especial: A minha família, que me deu todo o apoio, segurança e que sempre será meu porto seguro, agradeço de coração, amo vocês: Iara, Edimílson, Hugo e Tuiza. A minha amada Patricinha que compartilhou de todos os momentos, bons e ruins, que me fez ser uma pessoa melhor, e que soube me amar de maneira única e verdadeira. Sempre me terás ao teu lado. Ao meu orientador e amigo Prof. André Pacheco de Assis por ser mais que um educador, para mim o senhor é um horizonte, um exemplo a ser seguido. Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Geotecnia em especial aos Professores Márcio Muniz de Farias, Ennio Marques Palmeira, Noris Costa Diniz e Luiz Fernando. Obrigado pelo maior de todos os presentes, o conhecimento. Aos meus professores de graduação da UFRN: Olavo, Evandro, Ada, Roberto, Enílson, Lettieri, Micussi, Magda,Valdecir, Márcio, Jocildo, Valdimir e Tânia. Aos amigos verdadeiros que fiz nesta cidade: Aline, Petrúcio, Karoline, Elidiane, Adriano, Jofrân, Íris, Hector, Alexandre, Paulo, Allan, Carla, Raul, Nestor, Hernan, Paula, Isabella, Filipe, Márcia, André, Joel, Juan e Otávio. Seria necessário um anexo para que todos fossem lembrados, aos que aqui não mencionei, saibam que estão na lista do coração. Aos antigos amigos: Eider, Enio, Cássio, Gregório, Li Chong, Alexandre e James. Mais uma etapa, e mais uma vez compartilhei momentos ímpares com vocês, meus amigos. Podem contar sempre comigo. À família Sitônio, em especial: Ana Maria, João Carlos e Dona Antônia. Às famílias: Lima, Cavalcante e Medeiros. Ao CNPq pelo suporte financeiro durante o período de elaboração desta dissertação.

v

RESUMO Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica

O presente trabalho apresenta um estudo numérico do comportamento da distribuição das

poropressões durante a fase construtiva de barragens. A avaliação da poropressão em

barragens de terra ou em núcleos argilosos de barragens mistas de enrocamento sempre foi de

suma importância, pois se constitui em um dos principais componentes na análise de

estabilidade de taludes das mesmas. A poropressão construtiva, aquela que se desenvolve

durante a construção da barragem, sempre foi de difícil avaliação dada a natureza acoplada

dos fenômenos de equilíbrio e fluxo. Essa dificuldade faz com que os projetistas assumam

parâmetros de poropressão atribuídos apenas a sua experiência, o que pode acarretar riscos

para a estabilidade da barragem. A ferramenta computacional utilizada foi o programa Plaxis

2D, que permite a simulação de construção em camadas. Esta ferramenta trabalha com a

condição saturada , quando o volume de água se iguala ao volume de vazios da estrutura de

solo, e a partir daí, com a geração de poropressão positiva. A simulação foi feita, inicialmente,

em uma seção homogênea hipotética fazendo uso de uma análise paramétrica variando

permeabilidades, tempo de dissipação das poropressões (consolidação) e geometria das

camadas. Posteriormente a barragem brasileira de Serra da Mesa, um barramento de

enrocamento com núcleo argiloso, com altura máxima de 150 m, foi analisada. Foram feitas

comparações entre os resultados da simulação numérica e da instrumentação instalada na

barragem. As análises apresentaram aspectos interessantes sobre a evolução dos valores e

distribuições das poropressões que foram condizentes com o comportamento real da

barragem. A comparação mostrou que a modelagem foi capaz de simular bem as

características construtivas quanto à geração de poropressões. A metodologia apresentada

nesta dissertação apresenta-se como uma forte ferramenta para projetistas de barragens na

previsão da distribuição das poropressões construtivas de barragens de terra e enrocamento.

vi

ABSTRACT

Evaluation of Construction Pore Pressures in Dams by Numerical Modelling

A numerical study on the behavior of the pore pressure distribution during the construction of

dams is herein presented. The pore pressure evaluation in earth dams or zoned clay core dams

always was of utmost importance, therefore it consists in one of main components for analysis

of slope stability. The constructive pore pressure evaluation is quite difficult due to its,

coupled processes of equilibrium and flow. This difficulty leads designers to assume

parameters of pore pressure attributed only to its experience, what can cause risks for the

stability of the dam. The adapted computational tool was the program Plaxis 2D that allows

the simulation of construction in layers. This tool works with saturated condition, when the

volume of water equals to the volume of voids of the soil structure, and from, the generation

of positive pore pressure. The simulation was made, initially, in a hypothetical homogeneous

section by a parametric analysis varying permeability coefficients, time of pore pressures

dissipation (consolidation) and thickness of layers. Later, a case study based on cross-section

of the Brazilian Serra da Mesa Dam was analised. It is a rock fill with clay core with a

maximum height of 150 m. Comparisons between the results of the numerical simulation and

the instrumentation installed in the dam have been made. The analyses have presented

interesting aspects on the evolution of the values and distributions of the pore pressures that

had been in agreement with the real behavior of the dam. The comparison showed that the

modelling was able to simulate well the construction characteristics and how they affected the

generation of pore pressure. It seems a powerful tool for dam designers for predicting the

construction pore pressure distribution of earth and earth-rockfill dams.

vii

SUMÁRIO LISTA DE TABELAS

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

1 - INTRODUÇÃO 1

1.1 - MOTIVAÇÃO 1

1.2 - OBJETIVO 2

1.3 - ESCOPO DISSERTAÇÃO 2

2 - POROPRESSÕES CONSTRUTIVAS EM BARRAGENS 4

2.1 - POROPRESSÃO 4

2.1.1 - POROPRESSÃO CONSTRUTIVA 10

2.1.2 - PARÂMETRO ru 11

2.2 - PROBLEMA FÍSICO 12

2.3 - MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 15

2.4 - ANÁLISE EM ELEMENTOS FINITOS DO PROCESSO 19

CONSTRUTIVO DE BARRAGENS

2.4.1 - CARGAS EXTERNAS 20

2.4.2 - NÚMERO DE CAMADAS 22

2.4.3 - INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DE DRENAGEM 23

2.4.3.1 - ANÁLISES ESTÁTICAS CONVENCIONAIS 23

2.4.3.2 - ANÁLISES ACOPLADAS DE CONSOLIDAÇÃO 24

2.5 - FERRAMENTA COMPUTACIONAL – PLAXIS 2D 25

2.5.1 - MODELO MOHR-COULOMB (PERFEITAMENTE PLÁSTICO) 26

2.5.1.1 - COMPORTAMENTO ELÁTICO PERFEITAMENTE PLÁSTICO 27

2.5.1.2 - FORMULAÇÃO 28

2.5.1.3 - PARÂMETROS BÁSICOS DO MODELO MOHR-COULOMB 30

2.5.2 - CONSOLIDAÇÃO 30

2.5.2.1 - EQUAÇÕES BÁSICAS DE CONSOLIDAÇÃO 30

2.5.2.2 - DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS FINITOS 31

2.5.2.3 - CONSOLIDAÇÃO ELASTOPLÁSTICA 34

viii

2.6 - CASO HISTÓRICO: RUPTURA DA BARRAGEM DE AÇU / RN 35

3 - SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE UM CASO HIPOTÉTICO 41

3.1 - SEÇÃO HIPOTÉTICA 41

3.1.1 - ANÁLISES DA ESTABILIDADE DOS TALUDES DA 42

SEÇÃO HIPOTÉTICA

3.2 - SEÇÃO HIPOTÉTICA COM ALTURA DE CAMADA 47

CONSTANTE (CASO 1)

3.2.1 - INFLUÊNCIA DAS PERMEABILIDADES 52

3.2.2 - INFLUÊNCIA DO TEMPO DE DISSIPAÇÃO DAS POROPRESSÕES 54

3.2.3 - INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NATURAL DO SOLO DO 55

BARRAMENTO

3.2.4 - ESTABILIDADE DE TALUDES NA SEÇÃO HIPOTÉTICA COM 57

ALTURA DE CAMADA CONSTANTE

3.3 - SEÇÃO HIPOTÉTICA COM VOLUME DE CAMADA 60

CONSTANTE (CASO 2)

3.3.1 - INFLUÊNCIA DAS PERMEABILIDADES 63

3.3.2 - INFLUÊNCIA DO TEMPO DE DISSIPAÇÃO DAS POROPRESSÕES 65

3.3.3 - INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NATURAL DO SOLO DO 66

BARRAMENTO

3.3.4 - ESTABILIDADE DE TALUDES NA SEÇÃO HIPOTÉTICA COM 67

VOLUME DE CAMADA CONSTANTE

3.4 - ANÁLISE COMPARATIVA DOS CASOS ESTUDADOS 70

4 - CASO-ESTUDO DA UHE DE SERRA DA MESA 73

4.1 - CARACTERÍSTICAS DO PROJETO 73

4.2 - FUNDAÇÃO 76

4.3 - MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO 77

4.3.1 - NÚCLEO 77

4.3.1.1 - ENSAIOS NO SOLO DO 1° ESTÁGIO 78

4.3.1.2 - ENSAIOS NO SOLO DOS ESTÁGIOS POSTERIORES 83

4.3.2 - TRANSIÇÕES 86

4.3.3 - ESPALDARES DE ENROCAMENTO 88

ix

5 - MODELAGEM DA UHE SERRA DA MESA E INSTRUMENTAÇÃO 89

5.1 - SEÇÃO TIPO 89

5.2 - SIMULAÇÃO DOS MATERIAIS 90

5.2.1 - FUNDAÇÃO EM ROCHA SÃ 90

5.2.2 - MATERIAL DO NÚCLEO 90

5.2.3 - MATERIAL DE TRANSIÇÃO 91

5.2.4 - MATERIAL DOS ESPALDARES 91

5.3 - SIMULAÇÃO NUMÉRICA 91

5.4 - SIMULAÇÃO VERSUS INSTRUMENTAÇÃO 100

6 - CONCLUSÕES 107

6.1 - CONCLUSÕES 107

6.2 - SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS 109

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 110

x

LISTA DE TABELAS CAPÍTULO 2

Tabela 2.1 - Valores típicos do parâmetro ru de acordo com o material (Assis, 2003) 11

CAPÍTULO 3

Tabela 3.1 - Parâmetros dos materiais 42

Tabela 3.2 - Resultados das análises de estabilidade de taludes variando o parâmetro 43 ur

Tabela 3.3 - Planilha de cálculo do parâmetro ru para cada ponto (Caso 1) 58

Tabela 3.4 - Resultado das análises de estabilidade de taludes 59

Tabela 3.5 - Altura das camadas 61

Tabela 3.6 - Planilha de cálculo do parâmetro ru para cada ponto (Caso 2) 69

CAPÍTULO 4

Tabela 4.1 - Parâmetros da fundação 76

CAPÍTULO 5

Tabela 5.1 - Parâmetros do Modelo Mohr-Coulomb - Fundação 90

Tabela 5.2 - Parâmetros do Modelo Mohr-Coulomb - Barragem 91

Tabela 5.3 - Processo de cálculo da simulação da construção em camadas 95

xi

LISTA DE FIGURAS CAPÍTULO 2 Figura 2.1 - Variação de tensão durante a construção – Elemento de solo e 06 limites para valores de (modificado – Head, 1986) k

Figura 2.2 - Propriedades de resistência ao cisalhamento do material do 08 barramento (modificado – Head, 1986)

Figura 2.3 - Gráficos traçados de um ensaio B em uma argila compactada 09 (modificado – Head, 1986)

Figura 2.4 - Ensaios PN realizados em solos com variados graus de saturação 10

Figura 2.5 - Faixas típicas de valores do parâmetro ru em solos argilosos (Assis, 2003) 12

Figura 2.6 - Condições de consolidação e drenagem no corpo de uma barragem 12

Figura 2.7 - Representação da geração de poropressão positiva durante a construção 13

Figura 2.8 - Localização dos piezômetros e distribuição das poropressões 14 imediatamente após a construção (modificado – Li, 1967)

Figura 2.9 - Gráfico de Bishop para acompanhamento da obra durante a construção 15

Figura 2.10 - Resumo de uma análise feita em MEF 16

Figura 2.11 - Exemplos de aplicação do MEF 17

Figura 2.12 - Variação nas formas dos elementos de discretização 17

Figura 2.13 - Tipos de elementos quanto à forma 18

Figura 2.14 - Tipos de elementos quanto à ordem 18

Figura 2.15 - Construção em camadas (modificado – Farias, 1999) 20

Figura 2.16 - Forças de superfície (modificado – Farias, 1999) 21

Figura 2.17 - Forças de massa (modificado – Farias, 1999) 21

Figura 2.18 - Elementos mistos 25

Figura 2.19 - Modelo Elástico Perfeitamente Plástico 28

Figura 2.20 - Superfície de plastificação do Modelo Mohr-Coulomb 29 no espaço de tensões principais (modificado – Brinkgreve & Vermeer, 1998)

Figura 2.21 - Localização da barragem de Açu e aspectos gerais da estrutura 36 do barramento

xii

Figura 2.22 - Seção típica inicial da barragem de Açu 37

Figura 2.23 - Seção típica modificada da barragem de Açu 38

Figura 2.24 - Seção da barragem de Açu após ruptura 39

Figura 2.25 - Fotografia da ruptura do talude de montante da barragem 40 de Açu (CBDB, 2000)

CAPÍTULO 3

Figura 3.1 - Seção hipotética 41

Figura 3.2 - Seção hipotética para análise da estabilidade de taludes 43

Figura 3.3 - Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro r = 5% 43 u





Figura 3.8 - Seção hipotética dividida em faixas de parâmetro 46 ur

rFigura 3.9 - Superfície crítica e fator de segurança para seção dividida 46 em faixas de parâmetro u

Figura 3.10 - Seção hipotética com altura de camadas constante 47

Figura 3.11 - Malha automática de elementos finitos 48

Figura 3.12 - Seção tipo e suas condições de contorno (consolidação e fluxo) 48

Figura 3.13 - Distribuição das poropressões na fundação antes 49 da construção da barragem

Figura 3.14 - Distribuição das tensões iniciais na fundação com relação às 49 direções principais

Figura 3.15 - Alteamento da seção hipotética com tempo de dissipação de 120 dias 50 (Caso 1)

Figura 3.16 - Localização dos nós para cálculo das poropressões (Caso 1) 50

Figura 3.17 - Desenvolvimento de acréscimos de poropressão construtiva (Caso1) 51

Figura 3.18 - Direções principais das tensões efetivas (Caso1) 52

xiii

Figura 3.19 - Distribuição da tensão principal maior σ1 (Caso1) 52

Figura 3.20 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto A 53 (Caso1)

Figura 3.21 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto B 53 (Caso1)

Figura 3.22 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto F 53 (Caso1)

Figura 3.23 - Influência do tempo de consolidação na geração das 54 poropressões no ponto A (Caso1)

Figura 3.24 - Influência do tempo de consolidação na geração das 55 poropressões no ponto B (Caso1)

Figura 3.25 - Influência do tempo de consolidação na geração das 55 poropressões no ponto F (Caso1)

Figura 3.26 - Influência do peso específico do solo na geração das 56 poropressões no ponto A (Caso1)

Figura 3.27 - Influência do peso específico do solo na geração das 56 poropressões no ponto B (Caso1)

Figura 3.28 - Distribuição dos pontos selecionados para cálculo do parâmetro ru 57 (Caso1)

Figura 3.29 - Resultado da análise da estabilidade de talude (Caso1) 59

Figura 3.30 - Gráfico cota-volume da seção hipotética com altura 60 de camada constante

Figura 3.31 - Seção hipotética com volume de camadas constante 60

Figura 3.32 - Alteamento da seção hipotética com tempo de dissipação de 120 dias 61 (Caso 2)

Figura 3.33 - Desenvolvimento de acréscimos de poropressão construtiva (Caso 2) 62

Figura 3.34 - Direções principais das tensões efetivas (Caso 2) 63

Figura 3.35 - Distribuição das tensões principais totais σ1 (Caso 2) 63

Figura 3.36 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto A 64 (Caso 2)

Figura 3.37 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto B 64 (Caso 2)

xiv

Figura 3.38 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto F 64 (Caso 2)

Figura 3.39 - Influência do tempo de consolidação na geração das 65 poropressões no ponto A (Caso 2)

Figura 3.40 - Influência do tempo de consolidação na geração das 66 poropressões no ponto B (Caso 2)

Figura 3.41 - Influência do tempo de consolidação na geração das 66 poropressões no ponto F (Caso 2)

Figura 3.42 - Influência do peso específico do solo na geração das 67 poropressões no ponto A (Caso 2)

Figura 3.43 - Influência do peso específico do solo na geração das 67 poropressões no ponto B (Caso 2)

Figura 3.44 - Distribuição dos pontos selecionados para cálculo do parâmetro ru 68 (Caso 2)

Figura 3.45 - Resultado da análise da estabilidade de talude (Caso 2) 70

Figura 3.46 - Influência da geometria das camadas na geração das 71 poropressões no ponto A

Figura 3.47 - Influência da geometria das camadas na geração das 71 poropressões no ponto B

Figura 3.48 - Influência da geometria das camadas na geração das 71 poropressões no ponto F

Figura 3.49 - Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto A 72

Figura 3.50 - Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto B 72

Figura 3.51 - Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto F 72

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 - Localização da Usina de Serra da Mesa 73

Figura 4.2 - Vista do talude de jusante 74

Figura 4.3 - Vista do reservatório da UHE de Serra da Mesa 74

Figura 4.4 - Arranjo geral da Usina de Serra da Mesa 74

Figura 4.5 - Seção típica da Barragem de Serra da Mesa 75

Figura 4.6 - Estágios de construção da Barragem de Serra da Mesa 76

xv

Figura 4.7 - Ensaio de compactação no solo do 1° Estágio (Castro, 1996) 78

Figura 4.8 - Ensaio de adensamento no solo do 1° Estágio (Castro, 1996) 79

Figura 4.9 - Ensaio de compressão triaxial tipo UU no solo do 1° Estágio 80 (Castro, 1996)

Figura 4.10 - Ensaio de compressão triaxial tipo no Solo do 1° Estágio 81 (Castro, 1996)

SATCD

CD

CD

Figura 4.11 - Ensaio de compressão triaxial tipo PN no solo do 1° Estágio 82 em amostras saturadas (Castro, 1996)

Figura 4.12 - Ensaio de compressão triaxial tipo PN no solo do 1° Estágio 82 em amostras não saturadas (Castro, 1996)

Figura 4.13 - Ensaio de Compactação no Solo dos Estágios Posteriores (Castro, 1996) 83

Figura 4.14 - Ensaio de adensamento no solo dos estágios posteriores (Castro, 1996) 84

Figura 4.15 - Ensaio de compressão triaxial tipo no Solo dos 85 Estágios Posteriores (Castro, 1996)

SAT

Figura 4.16 - Ensaio de compressão triaxial tipo PN no Solo dos 86 Estágios posteriores (Castro, 1996)

Figura 4.17 - Ensaio de compressão triaxial tipo no solo 87 de transição (Castro, 1996)

SAT

CAPÍTULO 5

Figura 5.1 - Zoneamento da seção da barragem 89

Figura 5.2 - Seção simulada no programa Plaxis 92

Figura 5.3 - Malha automática de elementos finitos da Barragem de Serra da Mesa 92

Figura 5.4 - Seção tipo e suas condições de contorno (consolidação e fluxo) 93

Figura 5.5 - Elevação do barramento 94

Figura 5.6 - Localização dos pontos na seção da Barragem de Serra da Mesa 95

Figura 5.7 - Processo construtivo das camadas da barragem 97

Figura 5.8 - Distribuição das poropressões durante o processo construtivo 99

Figura 5.9 - Piezômetro pneumático 100

Figura 5.10 - Localização dos piezômetros 101

xvi

Figura 5.11 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto A) 101

Figura 5.12 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto E) 102

Figura 5.13 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto P) 102

Figura 5.14 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto D) 103

Figura 5.15 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto C) 103

Figura 5.16 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto Q) 104

Figura 5.17 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto R) 104

Figura 5.18 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto T) 105

Figura 5.19 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto B) 105

Figura 5.20 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto S) 106

xvii

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

H Altura da camada a ser construída

h Altura de aterro acima de um determinado ponto

'φ Ângulo de atrito efetivo

'mφ Ângulo de atrito efetivo para a envoltória FS

ψ Ângulo de dilatância

q Carga de superfície distribuída representando a construção da camada

k0 Coeficiente de empuxo no repouso

kx Coeficiente de permeabilidade na direção x

ky Coeficiente de permeabilidade na direção y

kh Coeficiente de permeabilidade horizontal

kv Coeficiente de permeabilidade vertical

ν Coeficiente de Poisson

c’ Coesão efetiva

CBDB Comitê Brasileiro de Barragem

L Comprimento do elemento

CCR Concreto compactado a rolo

α Constante de integração

ε Deformação axial

1ε Deformação principal

3/VV∆ Deformação volumétrica

DNOCS Departamento Nacional de Obras contra Secas

dx Deslocamento na direção x

dy Deslocamento na direção y

PN Ensaio triaxial com relação 13 /σσ constante, observando o desenvolvimento de

poropressões

CDSAT Ensaio triaxial consolidado-drenado (com saturação prévia)

UU Ensaio triaxial não consolidado e não drenado, como medida de poropressão

t Espessura do elemento de contato

pexcess Excesso de poropressão

xviii

FS Fator de Segurança

f Forças de massa devido ao peso-próprio

f Função de plastificação

g Função potencial plástica

Vσ∆ Incremento da tensão vertical

u∆ Incremento de poropressão

t∆ Incremento de tempo real

h∆ Incremento na altura da barragem

f∆ Incrementos nas forças externas

ν∆ Incrementos nodais de deslocamento

np∆ Incrementos nodais de poropressão

0np∆ Incrementos nodais de poropressão inicial

L Matriz acoplada

D Matriz constitutiva

B Matriz das funções de forma

N Matriz das funções de interpolação

H Matriz de fluxo

R Matriz de impermeabilidade

K Matriz de rigidez

'D Matriz de rigidez efetiva

fD Matriz de rigidez volumétrica

MEF Método dos elementos finitos

D Módulo oedométrico

Kskeleton Módulo volumétrico do esqueleto de solo

Kw Módulo volumétrico dos vazios do elemento

λ Multiplicador plástico

A Parâmetro de poropressão de Skempton

B Parâmetro de poropressão de Skempton

B Parâmetro de poropressão

ru Parâmetro de Poropressão

xix

p’ ( )

2'' 31 σσ +

= Parâmetro de tensões

q ( )

2'' 31 σσ −

= Parâmetro de tensões

ν,E Parâmetros do modelo Elástico-Linear

ψφν

,,,, cE

Parâmetros do modelo Mohr-Coulomb

wγ Peso específico do fluído

γ Peso específico do solo

unsatγ Peso específico do solo não-saturado (natural)

satγ Peso específico saturado

n Porosidade

u Poropressão

u0 Poropressão inicial

pinput Poropressão gerada nas linhas freáticas

psteady Poropressão do regime permanente no fim do processo de consolidação

kf Relação das tensões efetivas na ruptura

k Relação entre as tensões efetivas

θ Rotação no nó do elemento de viga

τ Tensão Cisalhante

'hσ Tensão horizontal efetiva

hσ Tensão horizontal total

qf Tensão máxima desviatória de ruptura

qm Tensão máxima de projeto

2σ Tensão principal intermediária

1σ Tensão principal maior

'1σ Tensão principal maior efetiva

3σ Tensão principal menor

'3σ Tensão principal menor efetiva

'Vσ Tensão vertical efetiva

Vσ Tensão vertical total

xx

1σ∆ Variação da tensão principal maior

3σ∆ Variação da tensão principal menor

'σ Vetor das tensões efetivas

ε Vetor de deformações eε Vetor de deformações elásticas pε Vetor de deformações plásticas

ν Vetor de deslocamentos nodais

0r Vetor de força residual

F Vetor de forças nodais

nfd Vetor de incremento de carga

m Vetor de termos unitários

q Vetor devido ao fluxo prescrito no contorno

nr Vetor global de força residual

t Vetor que representa a superfície de tração

xxi

Capítulo

1

Introdução

1.1. MOTIVAÇÃO

As barragens são obras de engenharia que apresentam uma importância fundamental para a

sociedade, pois representam, na maioria das vezes, a solução para diversos problemas, sejam

eles, econômicos, sociais ou ambientais. A construção de barragens não é uma atividade

recente; as primeiras barragens que foram construídas no mundo datam de aproximadamente

3.000 aC.

As barragens podem ser multifuncionais e dentre as suas principais funções citam-se:

armazenamento para posterior abastecimento, irrigação, controle de cheias, regularização dos

rios, navegação e geração de energia.

Segundo o Comitê Internacional sobre Grandes Barragens (ICOLD) foram construídas mais

de 39.000 grandes represas nos últimos 35 anos. Elas se tornaram uma parte integrante da

infra-estrutura técnica mundial, e melhoraram a qualidade de vida oferecendo muitos

benefícios indispensáveis. Elas ainda serão muito necessárias no futuro para a administração

adequada dos recursos hídricos, que caprichosamente foram distribuídos de forma desigual no

mundo, existindo regiões onde esses recursos são bastante escassos.

As barragens geotécnicas, objeto de estudo desta dissertação, são obras que podem ser

analisadas sob diferentes pontos de vista, tais como: estabilidade de taludes, percolação e

tensão-deformação. Na presente dissertação será dada ênfase à fase construtiva do barramento

onde os efeitos acoplados de equilíbrio e fluxo apresentam-se de forma significativa.

O motivo da escolha desta fase justifica-se pelo fato da mesma estar sujeita à sobrecargas que

atuam no meio, principalmente nos solos finos, onde se geram poropressões, surgidas da lenta

expulsão de água dos vazios do solo compactado e úmido, as quais atuam contra a

estabilidade do maciço. É nesta fase de carregamento que os projetistas de barragens

encontram dificuldades para mensurar as poropressões construtivas devido à complexidade

– 1 –

Capitulo 1 – Introdução

dos fenômenos que ocorrem simultaneamente, e partem para soluções aproximadas como a

utilização do parâmetro ru e o ensaio triaxial PN. Essas soluções aproximadas, apesar de

utilizadas em grande escala, apresentam limitações que geram resultados com perda de

precisão. Essa pesquisa objetiva encontrar uma distribuição mais coerente da poropressão

durante a fase de construção da barragem, por meio de ferramentas computacionais.

A utilização de ferramentas computacionais é cada vez mais freqüente devido aos excelentes

resultados encontrados em estudos realizados nas últimas décadas. Para o estudo das

distribuições de poropressões construtivas faz-se necessária uma ferramenta que contemple:

análise de construção em camadas, dissipação de poropressão e análises acopladas. Para isso,

o programa Plaxis 2D foi selecionado devido à sua vasta utilização para resolução de

problemas geotécnicos e a suas características de cálculo.

1.2. OBJETIVO

Esta pesquisa tem como objetivo obter a distribuição de poropressão durante a fase de

construção das barragens, através de simulação numérica, desde o instante em que a camada

foi compactada, passando pela altura da barragem equivalente à saturação e, a partir daí,

geração de poropressão com o alteamento posterior da barragem, fazendo uma análise

acoplada que contemple aspectos de equilíbrio e fluxo. Isso porque o valor da poropressão

construtiva é resultado da velocidade de carregamento (taxa de construção da barragem) e do

tempo de dissipação da pressão da água nos vazios do solo, considerando a permeabilidade do

material e a geometria da barragem (distância das fronteiras drenantes).

1.3. ESCOPO DA DISSERTAÇÃO

Esta dissertação é dividida em seis capítulos. No Capítulo 1 são apresentados a motivação e

os objetivos da pesquisa.

No Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica contemplando aspectos físicos e

computacionais do processo construtivo de barragens.

No Capítulo 3 são apresentados a metodologia e os resultados obtidos para as análises feitas

na seção hipotética.

– 2 –

Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica

No Capítulo 4 são apresentadas as características de projeto da barragem de Serra da Mesa.

No Capítulo 5 é realizada a simulação da barragem de Serra da Mesa e a comparação entre os

valores simulados com a instrumentação instalada no barramento.

No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões finais da dissertação e sugestões para pesquisas

futuras.

– 3 –

Capítulo

2

Poropressões Construtivas em Barragens

Diversas forças tendem a desestabilizar os taludes das barragens de terra, estas forças são

provenientes dos efeitos gravitacionais e de percolação. Como a resistência ao cisalhamento

do solo, de uma forma geral, reduz com o aumento das poropressões, é necessário fazer uma

boa estimativa das poropressões geradas no barramento para uma análise confiável da

estabilidade de taludes. Valores máximos de poropressões se desenvolvem normalmente ao

final da construção da barragem, porém, condições críticas de estabilidade podem surgir nos

estágios intermediários da construção. Esta condição pode ser crítica tanto para o talude de

jusante quanto para o talude de montante. A partir disto, é feito um estudo dos métodos

utilizados para determinação das poropressões em barragens durante a fase de construção. Em

seguida, é realizado um resumo das características da ferramenta computacional, empregada

nas simulações numéricas, para determinação das poropressões construtivas.

2.1. POROPRESSÃO

Bishop (1954) e Skempton (1954) estudaram a variação das poropressões devido a

incrementos de tensão. A Equação básica de poropressão pode ser escrita por:

1σ∆⋅=∆ Bu (2.1)

Onde:

• é o incremento de poropressão u∆

• 1σ∆ é a variação da tensão total principal maior

• B é o parâmetro de poropressão

– 4 –

Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens

Já o parâmetro B , sugerido por Bishop (1954), é dado por:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆

−⋅−−=1

3111σσ

ABB (2.2)

Onde:

• A e B são os parâmetros de poropressão de Skempton (1954)

• 1σ∆ é a variação da tensão total principal maior

• 3σ∆ é a variação da tensão total principal menor

Assim, a poropressão pode ser expressa diretamente em função de 1σ∆ . Infelizmente, o

parâmetro B em casos de grandes variações de 1σ∆ não se torna vantajoso, devendo-se fazer

uso da Equação de Skempton (1954):

( )[ ]313 σσσ ∆−∆+∆⋅=∆ ABu (2.3)

A e B são coeficientes de poropressão, medidos experimentalmente em ensaio triaxial não-

drenado. Esses parâmetros dependem do grau de saturação do solo. Porém esta equação não

leva em conta a tensão intermediária 2σ , pois a equação foi derivada de um caso especial de

ensaio triaxial, onde 32 . σσ =

O parâmetro de poropressão B pode ser determinado através de um ensaio triaxial, sendo

conhecido como ensaio B ou ensaio triaxial PN. O parâmetro é obtido através da trajetória de

tensões do experimento. Ele é usado para determinar os valores do parâmetro de poropressão

B para solos parcialmente saturados sob condições em que as tensões principais maior e

menor, 31 σσ e , respectivamente, variem simultaneamente, assim como em uma barragem

de terra enquanto está no seu período construtivo. O ensaio é geralmente realizado sobre

amostras indeformadas de argila que foi usada no barramento.

Head (1986) apresenta o procedimento de ensaio, através de um exemplo de um estudo de

trajetórias de tensões usando equipamentos e procedimentos de um ensaio triaxial normal. Os

princípios e aplicações foram originalmente descritos por Bishop (1954). Um elemento de

solo, próximo à base de uma barragem de terra parcialmente construída, é observado na

Figura 2.1. Durante o processo construtivo, a tensão vertical total sobre o elemento de solo é

– 5 –


gradativamente elevada enquanto o barramento é alteado. O incremento de tensão vσ∆

h

devido

o aumento na altura da barragem ∆ é igual à γ⋅∆h , onde γ é o peso específico do solo. É

assumido que a taxa de tensão efetiva '' hv σσ permanece constante para um valor

denominado k

qvsp'

1 . Não ocorrendo deformação lateral, o valor de k será igual a k , mas desde

que o barramento não seja confinado lateralmente, k é menor que k . Os valores de k no

plano (Lambe & Whitman, 1969) estão plotados na Figura 2.1.a, onde:

0

0

2)'(

' 31 σσ +=p (2.4)

231=q)( σσ −

(2.5)

É exigido que o valor de k não seja inferior ao valor correspondente ao menor fator de

segurança especificado em projeto.

γ

(a) (b)

∆h

h

p’

K < K < K < 1f 0

K Ruptura

f

K =1 (Isotrópico)

K Fator de segurança de projeto

K sem confinamento lateral

(∆σh)(∆σv)

σh σv

σ γv = h .

q

Figura 2.1 – Variação de tensão durante a construção – Elemento de solo e limites para

valores de k (modificado – Head, 1986)

A tensão vertical vσ é a tensão principal maior e é denominada 1σ , e hσ é denominada 3σ .

Um incremento na tensão vertical 1σ∆ gera um incremento de poropressão ∆ . Para a

condição de taxa de tensão k constante referida anteriormente, a variação de poropressão é

proporcional à variação na tensão principal maior, como dado pela Eq. 2.1. Porém, com

exceção dos casos de simetria, as tensões

u

vσ e hσ não correspondem às tensões principais 1σ

e 3σ , respectivamente.

– 6 –


A altura do aterro acima de um determinado ponto é denominada h , e a poropressão nesse

ponto de u . As tensões totais e efetivas são calculadas da seguinte forma:

ukkhuuhkk

uhh

⋅−+⋅=+=−⋅=⋅=

−⋅=⋅=

)1(')(''

'

33

13

1

1

γσσγσσ

γσγσ

(2.6)

A determinação das poropressões durante a construção de barragens possibilita o

monitoramento de sua estabilidade. Segundo Head (1986), comparando os valores de

poropressão em um certo estágio com o máximo valor permitido derivado de ensaio

determina-se um fator de segurança. Se as poropressões se tornarem excessivas, a construção

é interrompida até que as mesmas dissipem para um valor seguro.

Uma curva tensão deformação de um ensaio de compressão triaxial drenado sobre o material

do barramento pode ser vista na Figura 2.2.a. A máxima tensão desviatória de ruptura é

denominada por q , e a tensão máxima de projeto, usualmente com valores mais baixos, q .

O coeficiente entre a tensão de ruptura pela máxima tensão de trabalho é conhecido como

fator de segurança, , definido pela seguinte equação:

f m

FS

m

f

qFS =

q (2.7)

Um conjunto de Círculos de Mohr que representa a condição de trabalho limite, FS , podem

ser traçados da mesma forma como para a condição de ruptura (Figura 2.2.b). A envoltória

forma um ângulo 'mφ com a horizontal. No ponto A, sobre o eixo das tensões normais, o

quociente ACAB FS equivale ao fator de segurança . Isto é:

'tan m

FSφ

'tanφ= (2.8)

Caso a envoltória de resistência apresente na interseção do eixo horizontal uma coesão c , a

envoltória intercepta o eixo das tensões cisalhantes no ponto c , como mostrado na

Figura 2.2.c. As duas envoltórias interceptam o eixo das tensões normais a uma distância

'

'

FS FS/'

tan/' φc , à esquerda da origem.

– 7 –


Pico (ruptura)

c’C’/FS

c’/tan ’φ

φm’

φm’

φ’

φ’

σ’

τ

σ’

τ

Ruptura

Envoltória de Ruptura

Envoltória FS

Fator de Segurança =FSqf

qf

( - )σ1 σ3

qm

(a)(a)

(b)

(c)

ε1

qm

FS

AO

C

B

RupturaFS=1

Tensão máxima de projeto:fator de segurançaFS= q /qf m

Figura 2.2 – Propriedades de resistência ao cisalhamento do material do barramento

(modificado – Head, 1986)

Head (1986) explica que o objetivo do ensaio B é aplicar tensões que sempre mantenham a

condição limite do fator de segurança FS . Isto é, segundo a envoltória OC (Fig. 2.2.b),

observando as poropressões resultantes.

Um exemplo típico de amostragem de resultados do ensaio B é mostrado na Figura 2.3,

traçando-se:

• Deformação axial %ε versus tensão efetiva principal maior '1σ ;

• Deformação volumétrica %3VV∆ versus tensão efetiva principal maior '1σ ;

• Círculos de Mohr, incluindo o círculo de ruptura;

• Poropressão versus tensão principal maior u 1σ ;

– 8 –


Figura 2.3 – Gráficos traçados de um ensaio B em uma argila compactada (modificado –

Head, 1986)

A partir dos gráficos traçados na Figura 2.3 pode-se calcular o valor do parâmetro B da

seguinte forma:

34,0250

==B 84

Pinto (1975) apresenta resultados de três ensaios sobre solos com diferentes graus de

saturação, e com a mesma relação entre a pressão confinante e a pressão axial (Figura 2.4). O

– 9 –


solo I apresenta um rápido aumento de poropressão, até sua saturação. Os solos II e III

apresentam graus de saturação baixos, conseqüentemente, as poropressões são mais baixas.

u

I

II

III

σ1 Figura 2.4 – Ensaios PN realizados em solos com variados graus de saturação

O problema desta metodologia é que o valor do parâmetro B é função da tensão principal

maior 1σ , e o valor exato de 1σ em uma análise de estabilidade de taludes não é conhecido.

Com isto, Bishop & Morgenstern (1960) apresentam o parâmetro ru como uma forma mais

conveniente de expressar as poropressões em qualquer ponto, sendo este parâmetro

)(fr vu σ= . Devido a essas dificuldades, o uso de coeficientes de poropressão para estimar as

poropressões construtivas é limitado na prática (Singh & Varshney, 1995).

2.1.1. POROPRESSÃO CONSTRUTIVA

A chamada poropressão construtiva, aquela que se desenvolve durante a construção da

barragem sempre foi de difícil avaliação, dada à natureza acoplada dos fenômenos que

ocorrem nesta fase da obra, quais sejam, equilíbrio e fluxo.

A poropressão construtiva foi estudada por diversos autores, dentre os principais, pode-se

citar Hilf (1948), Bishop (1957), Bernell (1958), Li (1967) e Stewart (1979). Hilf (1948)

propôs um método analítico para cálculo da magnitude das poropressões durante a construção.

Este método é baseado na hipótese de um fluxo unidimensional.

Segundo Bishop (1957) as poropressões em aterros compactados, na ausência de drenagem,

dependem das condições de execução, em particular do teor de umidade, e do estado de

tensões resultante do peso das camadas posteriormente construídas.

– 10 –


Bernell (1958) relatou em seus estudos a importância das poropressões construtivas na fase

inicial de construção, pois suas análises mostraram que os parâmetros de poropressão

alcançam seus valores mais elevados no início do período de construção.

Segundo Li (1967) durante a construção de um maciço compactado de uma barragem, as

camadas de solo compressível apresentando relativa impermeabilidade, compactadas mais

recentemente, tendem a sofrer uma maior variação de volume. Existem muitos fatores na

construção de uma barragem de terra que determinam o desenvolvimento das poropressões,

dentre os principais cita-se a umidade de compactação, o grau de compactação, a

permeabilidade e a compressibilidade do material, a carga total aplicada e a velocidade de

construção, e os fatores drenantes do aterro e das fundações.

2.1.2. PARÂMETRO ru

Na falta de análises mais precisas para determinação das poropressões geradas durante a fase

de construção de uma barragem, projetistas utilizam um parâmetro que representa a geração

de poropressão durante o processo construtivo com relativa precisão para as análises de

estabilidade de taludes nos projetos de barragens. Ele é chamado de parâmetro ru. Bishop &

Morgenstern (1960) o apresentam em seu trabalho como uma maneira mais conveniente de

expressar as poropressões em qualquer ponto, sendo definido pela equação:

huru γ

= (2.9)

Empiricamente calcula-se o parâmetro ru através da instrumentação, podendo relacionar este

parâmetro com os mais variados tipos de materiais, como exemplificado na Tabela 2.1. Porém,

o parâmetro ru atribui valores conservadores às poropressões geradas no maciço.

Tabela 2.1 – Valores típicos do parâmetro ru de acordo com o material (Assis, 2003)

ru

00,05 a 0,150,2 a 0,450,5 a 0,8

Arenoso fino e grossoArgilososArgilas orgânicas

MaterialEnrocamento

O fator ru é atribuído a cada material e não considera a distância da fronteira drenante. No

entanto, é sempre possível gerar faixas em função das condições de drenagem, como pode ser

– 11 –


observado na Figura 2.5. Essa distribuição por faixas pode ser feita em solos diferentes ou em

um mesmo tipo de solo. Porém, devido ao grau de empirismo, essa aproximação gera

imprecisão para os cálculos de estabilidade.

0,3 0,250,2

Figura 2.5 – Faixas típicas de valores do parâmetro ru em solos argilosos (Assis, 2003)

2.2. PROBLEMA FÍSICO

As condições de consolidação e de drenagem em um núcleo argiloso variam muito com a

posição do ponto em relação às fronteiras drenantes do maciço. Dentro de um mesmo solo por

exemplo, um núcleo argiloso pode-se variar de uma condição consolidada e não-drenada

imediatamente sob o núcleo argiloso, passando pelas condições consolidada e drenada, nas

primeiras camadas compactadas, próximas ao enrocamento (fronteira drenante), chegando na

última camada compactada a uma condição não-consolidada e não-drenada (Figura 2.6).

Inconsolidado

ConsolidadoNão-drenado

Enrocamento

Transições

FundaçãoImpermeável

Não-drenado

ConsolidadoDrenado

Núcleo Argiloso

Figura 2.6 – Condições de consolidação e drenagem no corpo de uma barragem

Na consolidação inicial de um aterro, quando ocorre presença de ar na estrutura de solo,

existindo uma poropressão negativa devido à sucção, essa situação de poropressão negativa

– 12 –


age a favor da segurança. Porém, com a compactação das camadas posteriores da barragem a

poropressão assumirá valores positivos devido à consolidação da camada (diminuição do

volume de vazios), ocasionando o confinamento da água dentro da estrutura do solo (Figura

2.7).

Água dacompactação

Partículas deargila

Ar

hc

h // σ

u

Figura 2.7 – Representação da geração de poropressão positiva durante a construção

O valor hc é a altura de aterro compactado acima de um certo ponto, no limite que o volume

de vazios da estrutura é igual ao volume de água, gerando, a partir daí, poropressão positiva.

Na verdade, a curva não é única. Ela depende da distância da fronteira drenante e do tempo,

existindo uma competição entre o acréscimo de cargas e o adensamento, isto é, quanto a

velocidade construtiva é maior ou menor que o tempo de drenagem, que é dependente da

distância da fronteira drenante. Como a velocidade de construção do maciço é quase sempre

superior à velocidade de drenagem, à medida que a construção avança, gera-se poropressão no

maciço que vai se dissipando lentamente, muito tempo depois de encerrada a construção.

Buscando uma distribuição de poropressão coerente, a título de exemplo, pode-se citar a

forma aproximada desta distribuição de poropressão apresentando resultados encontrados na

literatura. Li (1967) apresentou a magnitude das poropressões através de piezômetros

instalados em diversas barragens colombianas. Essa distribuição pode ser vista na Figura 2.8.

– 13 –


60 2 4

8

10

10

10

10

5

2030

40

(a) Barragem Quebradona

(b) Barragem Miraflores

PiezômetrosPoropressões em metro de coluna d’água

0 10 20 30 40 50 Metros

Escala

Figura 2.8 – Localização dos piezômetros e distribuição das poropressões imediatamente após

a construção (modificado – Li, 1967)

Após a etapa de análise da poropressão construtiva, análises de estabilidade de taludes

acompanhando o período construtivo são realizadas em função da poropressão gerada, este

acompanhamento foi feito durante a construção através do gráfico de Bishop (Figura 2.9).

Com o início da construção da barragem (Figura 2.9.a) as poropressões, que inicialmente

apresentam valores negativos, devido ao alteamento da barragem passam a receber

acréscimos de poropressão positivos. Quando a altura do aterro (carregamento), acima de um

determinado ponto, igualar o volume de vazios com o volume de água na estrutura do solo

inicia-se o processo de geração de poropressão positiva (Figura 2.9.b). Com isso, o fator de

segurança cai, podendo chegar a uma condição crítica em termos de estabilidade de taludes,

como ilustrado na Figura 2.9.c. Quando isto, a construção da barragem é interrompida até que

os níveis de poropressão voltem a valores aceitáveis.

– 14 –


Alturada barragem

P

FS crítico (cessa a construção)

h

Figura 2.9 – Gráf

2.3. MÉTODO DO

O Método dos Eleme

modelo computacional

segurança e economia

com diferentes condiçõ

Finitos vem sendo bast

Uma análise em term

definição do domínio e

(a)

Tempo uoropressão

Dissipação da poropressão
(b)
FS

Tempo
(c)
Tempo

ico de Bishop para acompanhamento da obra durante a construção

S ELEMENTOS FINITOS

ntos Finitos (MEF) é uma ferramenta que está introduzida em um

que objetiva, para uma dada estrutura de engenharia, buscar maior

para os projetos. Devido à sua grande capacidade de simular situações

es de contorno, geometria e carregamento, o Método dos Elementos

ante utilizado e difundido nas últimas décadas.

os de elementos finitos é feita em etapas. Inicialmente, busca-se a

das condições de contorno, sendo esta etapa dependente da geometria

– 15 –


do problema. Então, parte-se para a discretização do domínio em elementos, através de uma

malha de elementos, escolhendo o tipo de elemento e o tamanho deles. A maioria das

ferramentas computacionais que utilizam o Método dos Elementos Finitos em duas dimensões

trabalha com elementos triangulares e quadrilaterais. Em seguida, monta-se a matriz e os

vetores para cada elemento. Esta etapa depende das propriedades do material que constitui o

domínio e do tipo e da geometria do elemento. Só então monta-se a matriz e o vetor globais,

baseados na compatibilidade entre elementos. Com isso, resolve-se o sistema utilizando

métodos de solução de sistemas lineares. Por fim, calculam-se as variáveis secundárias, por

meio das definições e das propriedades citadas anteriormente. A partir desses cálculos obtêm-

se as variáveis secundárias (tensões e deformações). A Figura 2.10 ilustra um resumo de uma

análise feita em MEF.

Discretização

Aproximação

Solução

Divide em partes (elementos) o domínio

Busca uma solução aproximada para cada elemento

A partir de todos os elementos monta-se a solução global

Para representar tanto a geometria quanto a solução do problema

Usa uma combinação linear de valores e de funções nodais de aproximação

Derivando as relações algébricas entre os valores nodais da solução sobre cada elemento sujeitos a determinadas condições de contorno

Figura 2.10 – Resumo de uma análise feita em MEF

Para um sistema discreto, a solução é obtida usando um número finito de componentes bem

definidos, por exemplo, estrutura principal de edifícios, treliças. Os problemas contínuos

complexos requerem uma discretização e o uso de um método numérico, tal como o Método

dos Elementos Finitos (MEF). A Figura 2.11 ilustra alguns casos de aplicação do Método dos

Elementos Finitos.

– 16 –


Sistema discreto Sistema contínuo

Elemento Finito

Contínuo Semi-infinito

Figura 2.11 – Exemplos de aplicação do MEF

O MEF simula a divisão de um domínio dado em vários sub-domínios simples chamados

elementos finitos. Um elemento finito pode assumir qualquer forma geométrica, comumente

são usados triângulos ou quadriláteros (Figura 2.12). Tal subdivisão do domínio em elementos

tem duas vantagens: permite a representação exata de geometrias complexas e a inclusão de

materiais dissimilares; permite a representação exata da solução dentro de cada elemento

calculando os efeitos locais (concentrações de tensões e deformações).

Elementos

Nós

Contorno

Figura 2.12 – Variação nas formas dos elementos de discretização

As análises podem ser feitas com diferentes tipos de elementos, sendo que as principais

características destes são com relação à forma e a ordem de cada elemento. Quanto à forma

– 17 –


tem-se: os elementos de barra, elementos de viga, elementos 2D e elementos 3D, como

ilustrado na Figura 2.13.

dy1 dy1

dx1

(a) Elemento de barra

(c) Elemento 2D (e) Elementos 3D(d) Elemento de contato 2D

(b) Elemento de viga

dx1

dy2

dy2

dy2

dx2

dx2

dx2

θ1

θ2

dy1

dx1

dy3

dx3

Estrutura

Solo

L

t

Figura 2.13 – Tipos de elementos quanto à forma

Com relação à ordem dos elementos citam-se os elementos de primeira, segunda e quarta

ordem. A ordem está relacionada ao tipo de função que interpolará as variáveis dentro dos

elementos. A Figura 2.14 mostra o quanto a ordem dos elementos pode variar o tipo de função

dos elementos do problema.

Deslocamentos Deslocamentos

Elemento de 1ª Ordem Elemento de 4ª OrdemElemento de 2ª Ordem

Deslocamentos

X X X

Figura 2.14 – Tipos de elementos quanto à ordem

– 18 –


As equações do MEF são formuladas aplicando as equações de compatibilidade, do

comportamento material e de equilíbrio e podem ser escritas em notação matricial, como:

νν ⋅=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅= ∫ e

volume

eT KdVBDBF )( (2.10)

Onde:

• F é o vetor das forças nodais

• B é a matriz das funções de forma

• D é a matriz constitutiva

• K é a matriz de rigidez

• ν é o vetor de deslocamentos nodais.

2.4. ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS DO PROCESSO CONSTRUTIVO DE BARRAGENS

A utilização do Método dos Elementos Finitos para simulação de barragens de terra

apresentou um grande crescimento, principalmente com o avanço das técnicas computacionais,

podendo-se citar Clough & Woodward (1967), Penman et al (1971), Celestino & Marechal

(1975), Veiga Pinto (1983), Farias (1993) e Pereira (1996) que estudaram o comportamento

de barragens através de análises numéricas.

A construção de uma barragem de terra deve levar em consideração os seguintes aspectos:

• Uma barragem é simulada em vários estágios de carregamento (camadas);

• Para cada estágio existem tipos de camadas (Figura 2.15);

• Cada estágio, ou camada, necessita de uma análise separada em elementos finitos, pois

cada um possui diferentes carregamentos, rigidez etc;

• O carregamento total devido a uma camada em construção deve ser dividido em vários

incrementos de cargas, no caso de uma análise não-linear;

• Para cada incremento de carga, em cada camada, deverão ser feitas interações até que o

critério de convergência seja observado;

• N° soluções = N° camadas x N° incrementos x N° interações.

– 19 –


Segundo Farias (1999) alguns pontos importantes devem ser observados nas simulações de

construção de barragens por Elementos Finitos:

• Aplicação das cargas externas;

• Consideração da influência da compactação;

• Número de camadas a serem usadas;

• Interpretação correta dos deslocamentos das camadas;

• Consideração dos elementos a serem construídos;

• Condições de drenagem;

• Consideração de possíveis saturação e colapso.

Camadas a serem construídas

Fundação

Camadas em construção

Camadas construídas Figura 2.15 – Construção em camadas (modificado – Farias, 1999)

2.4.1. CARGAS EXTERNAS

Com relação à simulação das cargas externas, pode-se dizer que o carregamento principal

durante a construção de uma barragem é devido ao peso próprio. Existem duas maneiras de se

impor o peso próprio a uma camada em construção, usando forças de superfície (concentradas,

distribuídas linearmente ou distribuídas em uma área) ou forças de massa (peso específico)

(Farias, 1999).

Quando se utilizam forças de superfície, cada camada é substituída por sua respectiva

sobrecarga sobre a camada anterior, como pode ser observado na Figura 2.16.

Este método apresenta algumas desvantagens. Tem-se que durante a construção de uma

camada são transmitidas para a camada inferior, tanto tensões normais quanto tensões

cisalhantes. Isso se deve à tendência de expansão lateral da camada previamente construída

– 20 –


(coeficiente de Poisson). Neste caso, essa expansão lateral não pode ser observada. Além de

que, as informações sobre as tensões e deformações da camada imediatamente construída são

perdidas. As tensões são assumidas como sendo as do estado geostático.

H γ

q = Hγ

00

=⋅=

⋅=

τσσ

γσ

vh

v

kH

Próxima Camada

Tensões?Deformações?

Figura 2.16 – Forças de superfície (modificado – Farias, 1999)

Outra maneira de aplicar as forças externas, provenientes da construção das camadas, é por

meio das forças de massa (Figura 2.17). Forças de massa (peso específico) são aplicadas aos

elementos da camada em construção pelo mecanismo “gravity turn on”.

γ

Figura 2.17 – Forças de massa (modificado – Farias, 1999)

Farias (1999) relata que a grande vantagem desta forma de aplicar o carregamento é que os

elementos da camada que está sendo construída entram na rigidez global e as informações

sobre os elementos não são perdidas. Entretanto, para análises não-lineares, alguns elementos

não-nulos do campo de tensões iniciais podem ser atribuídos aos elementos em construção,

devido aos elementos necessitarem de alguma rigidez inicial para suportar seu próprio

carregamento (peso próprio). Uma opção para evitar este problema é considerar a camada em

construção como elástica-linear, mudando a posteriori para o modelo apropriado. Ambos os

procedimentos, forças de superfície e forças de massa, convergem com o aumento do número

de camadas a serem simuladas.

– 21 –


Um campo de tensões iniciais auto-equilibrado pode ser obtido assumindo uma sucção inicial

, poropressão negativa, e valores positivos de para as tensões efetivas. 0u 0u

)0,0,0,0,0,0(

)0,0,0,,,(),,,',','(' 000

0

=

==−=

σ

τττσσσσ uuuuu

zxyzxyzyx (2.11)

Deve-se ter cuidado na escolha de , já que a magnitude das tensões iniciais pode afetar a

solução. Um valor pequeno, entorno de 20 kPa, é suficiente na maioria dos casos. Em alguns

casos se pode associar ao valor de um significado mais físico; o mesmo pode ser obtido

através de uma sucção “in situ” no aterro não-saturado (Farias, 1999).

0u

0u

2.4.2. NÚMERO DE CAMADAS

Em uma compactação real, as camadas de uma barragem de terra variam entre poucos

centímetros até 2 m, dependendo do tipo de material e dos equipamentos utilizados na

compactação. Para grandes barragens, com mais de 60 m de altura, por exemplo, seriam

necessárias 300 camadas de vinte centímetros de altura. Porém, adotar esses números para

uma análise numérica seria bastante complicado, devendo-se adotar um número muito menor

de camadas.

Um número adequado de camadas em uma análise depende basicamente de duas

considerações:

• A região de interesse a ser analisada (fundação, maciço da barragem ou ambos). Por

exemplo, se o interesse estiver na fundação, quanto à consolidação, uma única camada

pode ser suficiente, mas evidentemente o carregamento total deve ser dividido em vários

incrementos em uma análise não-linear.

• A variável de interesse (deslocamentos e tensões). Valores de tensões são facilmente

reproduzidos com um numero menor de camadas em relação aos deslocamentos.

Dez camadas é um valor tipicamente usado em publicações que utilizam análises numéricas

em barragens. Entretanto, Naylor & Mattar (1988) sugerem alguns procedimentos que têm

apresentado bons resultados para um número menor de camadas, cinco ou seis.

– 22 –


2.4.3. INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DE DRENAGEM

Muitas barragens são construídas com núcleo argiloso e espaldares de enrocamento. Estes

materiais apresentam comportamentos totalmente diferentes durante a construção da barragem

em termos de drenagem.

Em análises estáticas convencionais só é possível simular condições extremas. Por exemplo,

em construções rápidas o núcleo é considerado não-drenado e os espaldares de enrocamento

drenados. Já em construções lentas o núcleo e o enrocamento são considerados sob condições

drenadas.

A situação real durante a construção, tanto para barragens de enrocamento com núcleo

argiloso quanto para barragens homogêneas, é intermediária, uma vez que as poropressões são

geradas e dissipadas enquanto as camadas são construídas. Esta situação pode ser

corretamente simulada com análises acopladas de consolidação.

2.4.3.1 Análises Estáticas Convencionais

Em análises estáticas convencionais só a condição de equilíbrio é satisfeita. Isto é expresso

pela conhecida formulação em elementos finitos (Eq. 2.10). Para condições não-drenadas a

matriz constitutiva D pode ser expressa pela soma de dois componentes: uma rigidez efetiva

'D devido ao esqueleto do solo e uma rigidez volumétrica fD devido aos vazios.

fDDD += ' (2.12)

Onde:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

00000

ww

wwf KK

KKD

wK é o módulo volumétrico dos vazios do elemento.

Este valor depende do módulo volumétrico das partículas de solo K , do módulo

volumétrico do fluido e da porosidade n.

skeleton

– 23 –


Segundo Farias (1999) se a Equação 2.12 for inserida em um programa de elementos finitos é

possível simular todos os casos de drenagem apenas assumindo os parâmetros do solo

apropriadamente.

2.4.3.2 Análises Acopladas de Consolidação

Na tentativa de levar em consideração a consolidação no processo construtivo de barragens,

tanto as equações de equilíbrio e continuidade devem ser satisfeitas. A formulação em

elementos finitos de um problema acoplado pode ser expressa em forma de incrementos:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅∆

∆=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅∆⋅−

0nnT pHt

fpHtL

LK να

(2.13)

Onde:

• L é a matriz acoplada que depende apenas do tipo do elemento e da geometria;

• H é a matriz de fluxo que depende do tipo do elemento, geometria e das propriedades

hidráulicas (tensor de permeabilidade);

• K é a matriz de rigidez do esqueleto sólido;

• é o incremento de tempo real; t∆

• α é a constante de integração que varia entre 0 e 1;

• ν∆ são os incrementos nodais de deslocamento;

• np∆ são os incrementos nodais de poropressão;

• f∆ são os incrementos nas forças externas;

• 0npHt ⋅⋅∆ é um termo de fluxo do vetor de poropressão no início do incremento

0np .

Elementos mistos, com diferentes ordens para deslocamentos e poropressões, podem ser

utilizados. Como ilustrado na Figura 2.18.

– 24 –


1u1 u1 p1

Deslocamentos Poropressões

u2

p1

ν1 ν1ν2

1 12

{ } { } { }{ }

Figura 2.18 – Elementos mistos

2.5. FERRAMENTA COMPUTACIONAL – PLAXIS 2D

Para a simulação, foi utilizado o programa bidimensional de elementos finitos PLAXIS 2D,

versão 7.2, “Finite Element Code for Soil and Rock Analyses” descrito por Brinkgreve &

Vermeer (1998). Trata-se de um programa com interface gráfica amigável, que permite em

suas simulações a utilização de vários tipos de solos, construção em etapas e escavações. Em

termos de poropressão, pode-se gerar poropressões estáticas e excessos de poropressão devido

à construção.

O programa Plaxis possui vários modelos para simular o comportamento dos solos, são eles:

Linear-Elástico (Linear Elastic Model), Mohr-Coulomb (Mohr-Coulomb Model),

“Hardening-Soil”, “Soft Soil Creep Model” e “Soft Soil Model”.

O Modelo Elástico-Linear representa a Lei de Hooke para materiais que apresentam isotropia

e comportamento elástico-linear. Apresenta dois parâmetros de rigidez elástica: Módulo de

Young, E, e o coeficiente de Poisson, ν. Este modelo é bastante limitado para simular o

comportamento dos solos.

O Modelo Mohr-Coulomb é recomendado para uma primeira aproximação do comportamento

do solo, pois utiliza uma rigidez constante para cada tipo de solo. Este modelo possui cinco

parâmetros: Módulo de Young, E, coeficiente de Poisson, ν, coesão, c, ângulo de atrito, φ, e o

ângulo de dilatância, ψ.

O modelo “Hardening-Soil” é mais avançado que o Mohr-Coulomb e aborda a rigidez do

sistema de maneira mais precisa pelo uso de três valores de rigidez: a rigidez na compressão

– 25 –


triaxial, a rigidez na descompressão triaxial e a rigidez na compressão oedométrica. Este pode

ser usado para simular o comportamento de areias, pedregulhos e argilas pré-consolidadas.

“Soft Soil Creep Model” é um modelo que pode ser usado para simular efeitos de

adensamento secundário em solos moles.

“Soft Soil Model” é um modelo Cam-Clay que pode ser usado para simular o comportamento

de solos moles como argilas normalmente adensadas e turfa. Apresenta melhores

performances em situações de adensamento primário. Apresenta mecanismo de cálculo

semelhante ao modelo “Soft Soil Creep”, diferenciando-se apenas pela não consideração da

fluência.

Em termos de drenagem o programa possui três modelos para incorporar a interação água-

esqueleto nos solos. São eles: Comportamento Drenado (Drained Behaviour),

Comportamento Não-Drenado (Undrained Behaviour) e “Non-Porous Behaviour”.

O modelo “Drained Behaviour” não gera excesso de poropressão. Isto é evidenciado para o

caso de solos secos e solos totalmente drenados devido à sua alta permeabilidade. Já o modelo

“Undrained Behaviour” é usado para geração do excesso de poropressão. O fluxo de água

pode às vezes ser negligenciado devido à baixa permeabilidade. O modelo “Non-Porous

Behaviour” é aplicado na modelagem de concreto e rochas ou em comportamento estruturais,

dependendo do material e das condições de drenagem.

O Plaxis possui dois tipos de elementos quanto à forma: o elemento triangular de seis e o de

quinze nós.

2.5.1. MODELO MOHR-COULOMB (PERFEITAMENTE PLÁSTICO)

Buscando uma análise preliminar do comportamento dos barramentos estudados, quanto à

geração de poropressão no processo construtivo, optou-se pela utilização do modelo Mohr-

Coulomb (Figura 2.19). O conceito de plasticidade está associado ao desenvolvimento de

deformações irreversíveis. Com o intuito de avaliar se ocorre plastificação ou não em um

cálculo, uma função de plastificação, , é introduzida em função das tensões e deformações.

Uma função de plastificação pode ser apresentada como uma superfície no espaço principal

de tensões. Um modelo perfeitamente plástico é um modelo constitutivo com uma superfície

fixa de plastificação, isto é, uma superfície de plastificação que é definida inteiramente pelos

f

– 26 –


parâmetros do modelo e não afetada pelas deformações plásticas. Para os estados de tensões

representados por pontos no interior da superfície de plastificação, o comportamento é

puramente elástico e todas as tensões são reversíveis.

2.5.1.1 Comportamento Elástico Perfeitamente Plástico

O princípio básico da elastoplasticidade é que as taxas de tensão e deformação são

decompostas em uma parcela elástica e em uma parcela plástica:

pe εεε += (2.14)

A Lei de Hooke é usada para relacionar as taxas de tensão com as taxas de deformações

elásticas. Substituindo a Equação 2.14 na Lei de Hooke, tem-se:

)(DD εεεσ −⋅=⋅=' peee (2.15)

Brinkgreve & Vermeer (1998) relatam que, de acordo com a teoria clássica da plasticidade

(Hill, 1950), as taxas plásticas das deformações são proporcionais à derivada da função de

plastificação com respeito às tensões. Isto significa que as taxas plásticas de deformação

podem ser representadas por vetores perpendiculares à superfície de plastificação. Esta

formulação clássica da teoria é tida como a plasticidade associada. Entretanto, para as funções

de plastificação do tipo Mohr-Coulomb, a teoria de plasticidade associada conduz a valores

superestimados de dilatância. Conseqüentemente, além da função de plastificação, uma

função potencial plástica, g, é introduzida. O caso g ≠ f é denominado como plasticidade não-

associada. Geralmente as taxas plásticas de deformação são escritas como:

'σλε

∂∂

=p g (2.16)

Onde λ é o multiplicador plástico.

Para o comportamento puramente elástico λ assume valor nulo, visto que, para o

comportamento plástico λ é positivo:

– 27 –


)(0'

00

)(0'

00

dePlasticidaDfoufpara

deElasticidaDfoufpara

eT

e

>⋅

T

∂∂

=≠

≤⋅∂∂

<=

εσ

λ

εσ

λ

Figura 2.19 – Modelo Elástico Perfeitamente Plástico

2.5.1.2 Formulação

A condição de plastificação de Mohr-Coulomb é uma extensão da Lei de Atrito de Coulomb

aos estados gerais de tensão. Esta circunstância assegura que a Lei de Atrito de Coulomb seja

obedecida em todo o plano do elemento. A condição completa de plastificação de Mohr-

Coulomb consiste em seis funções de plastificação quando formulada em termos de tensões

principais (Smith & Griffith, 1982):

0cos)''(21)''(

21

0cos)''(21)''(

21

0cos)''(21)''(

21

0cos)''(21)''(

21

0cos)''(21)''(

21

0cos)''(2

)''(2

12123

21213

31312

13132

23231

32321

≤⋅−++−=

≤⋅−++−=

≤⋅−++−=

≤⋅−++−=

≤⋅−++−=

≤⋅−++−=

ϕϕσσσσ

ϕϕσσσσ

ϕϕσσσσ

ϕϕσσσσ

ϕϕσσσσ

ϕϕσσσσ

csenf

csenf

csenf

csenf

csenf

csenf

b

a

b

a

b

a11

(2.17)

– 28 –


Os dois parâmetros dos modelos plásticos que aparecem nas funções de plastificação são o

ângulo de atrito, ϕ , e a coesão, c. Estes rendem funções que representam um cone sextavado

no espaço de tensões principais (Figura 2.20).

σ1

σ3

σ2

Figura 2.20 – Superfície de plastificação do Modelo Mohr-Coulomb no espaço de tensões

principais (modificado – Brinkgreve & Vermeer, 1998)

Somando-se às funções de plastificação, seis funções potenciais plásticas são definidas para o

modelo Mohr-Coulomb:

ψσσσσ

ψσσσσ

ψσσσσ

ψσσσσ

ψσσσσ

ψσσσσ

seng

seng

seng

seng

seng

seng

b

a

b

a

b

a

)''(21)''(

21

)''(21)''(

21

)''(21)''(

21

)''(21)''(

21

)''(21)''(

21

)''(2

)''(2

12123

21213

31312

13132

23231

32321

++−=

++−=

++−=

++−=

++−=

++−=11

(2.18)

As funções de potencial plástico possuem um terceiro parâmetro de plasticidade, o ângulo de

dilatância ψ . Este parâmetro é necessário para modelar incrementos positivos de

deformações volumétricas plásticas (dilatância) como pode ser observado para solos densos.

– 29 –


2.5.1.3 Parâmetros Básicos do Modelo Mohr-Coulomb

O modelo Mohr-Coulomb requer um total de cinco parâmetros, que são bastante familiares à

maioria dos engenheiros geotécnicos e que podem ser obtidos de ensaios relativamente

simples em amostras de solo, são eles: Módulo de Young, E, coeficiente de Poisson, ν, coesão,

c, ângulo de atrito, φ, e o ângulo de dilatância, ψ.

2.5.2. CONSOLIDAÇÃO

2.5.2.1 Equações Básicas de Consolidação

As equações que governam a consolidação, usadas no programa Plaxis, seguem a teoria de

Biot (1956). A lei de Darcy para o fluxo e o comportamento elástico do esqueleto do solo

também são contemplados. A formulação é baseada na teoria das pequenas deformações. De

acordo com o princípio de Terzaghi, as tensões totais são divididas em tensões efetivas e em

poropressões:

)(' ppm excesssteady ++= σσ (2.19)

Onde:

Tσσσσσσσ = zxyzxyzzyyxx )( e Tm )000111(=

σ é o vetor de tensões totais; 'σ contem as tensões efetivas, p é o excesso de

poropressão e m é um vetor que contem termos unitários para componentes normais de

tensão e os termos nulos para os componentes de tensão cisalhante (Brinkgreve & Vermeer,

1998).

excess

A solução do regime permanente no fim do processo da consolidação é denotada como .

No Plaxis o é definido como:

steadyp

psteady

∑ ⋅= inputsteady pMweightp (2.20)

Onde o é a poropressão gerada nas linhas freáticas baseadas nos dados de entrada do

programa ou no cálculo a partir do posicionamento do nível d’água.

inputp

– 30 –


Pode-se verificar que no Plaxis as tensões de compressão são consideradas negativas; isto se

aplica às tensões efetivas assim como às poropressões.

A equação constitutiva é escrita na forma de incrementos. Denotando um incremento de

tensão efetiva como 'σ& e um incremento de deformação como 'ε& , a equação constitutiva é:

εσ && M=' (2.21)

Onde: T

zxyzxyzzyyxx )( γγγεεεε =

2.5.2.2 Discretização em Elementos Finitos

Para aplicar uma aproximação em elementos finitos faz-se uso da seguinte notação:

νεν BpNpNu n === (2.22)

onde ν é o vetor nodal de deslocamento, np é o vetor de excesso de poropressão, u é o vetor

contínuo do deslocamento dentro de um elemento e p é a poropressão (excesso).

A matriz N contempla as funções de interpolação e B é a matriz de interpolação das

deformações. Geralmente as funções de interpolação para os deslocamentos podem ser

diferentes das funções de interpolação para a poropressão. No Plaxis, entretanto, as mesmas

funções são usadas para deslocamentos e poropressões (Brinkgreve & Vermeer, 1998).

A partir da equação de equilíbrio e aplicando-a numa aproximação em elementos finitos obtem-se:

0rdStdNdVfdNdVdB TTT ∫∫∫ ++=σ (2.23)

Onde:

∫∫∫ −+= dVBdStNdVfNr TTT0000 σ (2.24)

Onde f são as forças de massa devido ao peso-próprio e t representa a superfície de tração.

Geralmente, o vetor de força residual, 0r , assume valores nulos, mas as soluções de previsão

de etapas de carregamento podem ser imprecisas (Brinkgreve & Vermeer, 1998).

– 31 –


Separando as tensões totais em tensões efetivas e poropressões e introduzindo a relação

constitutiva dada pela equação de equilíbrio nodal:

nnfdpdLdK =+ν (2.25)

Onde K é a matriz de rigidez, L é a matriz acoplada e n

fd é o vetor de incremento de carga:

dVBMBK T∫= (2.26)

dVNmBL T∫= (2.27)

∫∫ += dStdNdVfdNfdn

TT (2.28)

Para simular os problemas de fluxo, a equação da continuidade é adotada da seguinte forma:

0)(

=∂∂

+∂∂

−−−⋅∇∇

tp

Kn

tm

ppyR

w

T

w

steadyw εγ

γT

(2.29)

Onde :

R é a matriz de permeabilidade:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

y

x

kk

R0

0

n Ké a porosidade, é o módulo volumétrico do fluido e w wγ é o peso específico do fluido.

Segundo Brinkgreve & Vermeer (1998) a equação de continuidade inclui uma convenção de

sinal em que e steadyp p são considerados positivos para tração. Para o regime permanente a

solução é definida pela equação:

0)(

=−⋅∇∇

w

steadywT pyR

γγ

(2.30)

A equação da continuidade adquire a seguinte forma:

– 32 –


0=∂∂

−∂∂

+∇∇

tp

Kn

tm

R

w

T

w

εγ

T

(2.31)

Aplicando uma discretização em elementos finitos usando o processo de Galerkin e

incorporando as condições de contorno prescritas, tem-se:

qdt

SdtdLpH nT

n=−+−

ν pd (2.32)

Onde:

dVNNKnS

dVNRN

H

T

w

w

T

∫

∫

=

∇∇=

γ)(

(2.33)

E q é o vetor devido ao fluxo prescrito no contorno.

Entretanto com Plaxis não é possível ter contornos com fluxo prescrito não nulos. O contorno

tanto começa quanto termina com zero de excesso de poropressão, portanto q = 0. Na

realidade o módulo volumétrico é muito elevado e, portanto, a compressibilidade da água

pode ser negligenciada em comparação com a compressibilidade do esqueleto de solo.

No programa Plaxis o módulo volumétrico do fluido é adotado automaticamente de acordo

com a equação:

skeletonu

uw Kn

K)1)(21(

)(3νν +−

=νν −

(2.34)

O valor de uν pode ser modificado com base no parâmetro B de Skempton. Para materiais

drenados o módulo volumétrico do fluido é negligenciado.

As equações de equilíbrio e continuidade podem ser resumidas em forma matricial:

– 33 –


⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

n

n

nn

T

q

dtfd

pH

dtpd

dtd

SLLK ν

000

ν

∆

(2.35)

Um simples procedimento de integração é usado para resolver a equação. Usando o símbolo

para denotar incrementos finitos, tem-se:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− *0

0* 0

00

n

n

nnT

qt

f

pHtpSLLK νν

∆

(2.36)

Onde:

SHtS +∆= α* nnn

qqq ∆+= α0

* (2.37)

O parâmetroα é o coeficiente de tempo de integração. Geralmente o coeficiente de integração

α pode assumir valores que variam entre 0 e 1 (Brinkgreve & Vermeer, 1998).

2.5.2.3 Consolidação Elastoplástica

Geralmente, quando é utilizado um modelo não-linear, interações são necessárias para obter-

se uma solução aproximada. Devido à plasticidade ou ao comportamento da rigidez ser

dependente do estado de tensões, as equações de equilíbrio não são necessariamente

satisfeitas usando as soluções do tópico anterior. Em vez da Eq. 2.25 a equação de equilíbrio é

escrita em forma de sub-incrementos:

nnrpLK =+ δνδ (2.38)

Onde nr é o vetor global de força residual.

O incremento de deslocamento total ν∆ é o somatório dos sub-incrementos de todas as

interações no passo corrente:

∫∫∫ −+= dVBdStNdVfNr n σTTT (2.39)

– 34 –


Com:

ttt

fff

∆+=

∆+=

0

0

(2.40)

Na primeira interação o Plaxis considera 0σσ = , isto é, as tensões iniciais do passo.

Sucessivas interações são usadas sobre as tensões correntes que são computadas a partir do

modelo constitutivo apropriado.

2.6. CASO HISTÓRICO: RUPTURA DA BARRAGEM DE AÇU / RN

O processo construtivo de uma barragem sempre foi visto como uma fase de muita cautela,

isso devido a uma gama de fatores inesperados que podem afetar o andamento da construção,

dentre estes fatores pode-se citar: problemas de fundação, condições climáticas, condição dos

materiais de construção e tempo de construção. Um grande exemplo de ruptura em barragens

durante o processo construtivo foi a barragem Engº Armando Ribeiro Gonçalves, localizada

no rio Piranhas, 6 km a montante da cidade de Açu, no estado do Rio Grande do Norte. O

acesso ao local é feito, a partir de Natal, pela BR-304, distando da capital cerca de 250 km. A

Figura 2.21 ilustra a localização da barragem.

O principal objetivo do açude é o suprimento de água ao Projeto de Irrigação do Baixo Açu.

Dentre os benefícios gerados pelo Projeto Baixo-Açu, destaca-se o aproveitamento

hidroagrícola.

A disposição geral das estruturas inclui uma barragem de terra, com um comprimento total de

2.553 m até a posição onde se encontram os elementos extravasores, compostos de um

vertedouro principal, dois diques transbordáveis e um dique fusível com três células separadas

estrategicamente. O conjunto se completa com uma tomada d’água em túnel, com extensão de

165 m, situada na margem direita (CBDB, 2000).

– 35 –


Açu

ReservatórioMendobim

Barragem Açue

Reservatório

Itajá

BR -304

São Rafael

Rio Piranhas Jucurutú0 5 10 15 20Km

ReservatórioPataxó04

08o

o

+270000

CERN

PB

PE

AL

BASE

38 34o o

N

Figura 2.21 – Localização da barragem de Açu e aspectos gerais da estrutura do barramento

A barragem principal é composta de trechos homogêneos nas ombreiras e de seções zonadas

na parte central do maciço, em função das características da fundação. A fundação da

barragem, na parte central do vale, é composta de sedimentos arenosos, com profundidades

que excedem 20 m, com características de elevada permeabilidade. Subjacente a este aluvião

ocorre um gnaisse migmatítico ocasionalmente capeado por material de alteração pouco

permeável (CBDB, 2000).

A seção-tipo inicial correspondente à barragem central é apresentada na Figura 2.22. Segundo

Rocha (2003) na tentativa de reduzir a permeabilidade da fundação no trecho arenoso do rio,

dada a existência de uma espessa camada aluvionar constituída de areia média a grossa com

bolsões de pedregulho, tendo cerca de 30 m de espessura máxima até o impenetrável, a

– 36 –


projetista SERETE optou por uma trincheira de vedação tipo “cut off” chegando até a

superfície da rocha.

Eixo da Barragem

El. 62,00

5

526

4

4

4

7

9

8

1

1

3

3

6

6

2

NA Max El. 55,00

Pedregulho com areia

Pedregulho areno-siltoso e areia

Dreno de pé

Pedregulho arenoso

Proteção de pedra

Areia argilosa Areia

Transição

78

9

Silte argilo arenoso e argila silto arenosa

Figura 2.22 – Seção típica inicial da barragem de Açu

Rocha (2003) salientou que essa camada aluvionar revelou-se bastante fofa, permitindo prever

a ocorrência de recalques nos materiais da fundação. Desse modo o projeto do dispositivo de

vedação deveria levar em conta esse fato a fim de evitar a formação de trincas com

conseqüente perda d’água localizada, que poderia desestabilizar a barragem. Por essa razão o

dispositivo de vedação foi projetado com material bastante plástico para suportar as

deformações previstas (silte argilo-arenoso e argila silto-arenosa), e foi localizado fora do

maciço, à montante da barragem.

O posicionamento do “cut off” a montante da barragem propiciou que os trabalhos de

escavação da trincheira para a sua construção pudessem ser feitos concomitantemente aos

serviços de construção do barramento.

Quando era iniciada a construção da barragem central, a consultora HIDROTERRA sugeriu

mudanças na seção-tipo desse trecho da barragem. A nova seção, proposta pela

HIDROTERRA, contemplava o emprego dos materiais silto-argilosos (previstos pela

projetista SERETE para serem aplicados, separadamente, no núcleo da barragem e no “cut

off”) na base da seção transversal, formando uma ligação contínua entre as estruturas antes

referidas (Rocha, 2003).

– 37 –


A construção da barragem central foi então iniciada tendo por seção-tipo aquela proposta pela

HIDROTERRA, sobre a qual, com a obra já em andamento, foram feitos alguns ajustes

(Figura 2.23).

Eixo da Barragem

El. 62,00

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

6

NA Max El. 55,00

Proteção de pedra

Areia com pedregulho fino

Silte argilo arenoso e argila silto arenosa

Pedregulho areno-siltoso

Dreno de pé

Pedregulho arenosoPedregulho

Areia

Transição

2,51

2,51

21

21

21

2,51

31

Figura 2.23 – Seção típica modificada da barragem de Açu

Em dezembro de 1981, quando a construção do aterro da barragem central encontrava-se com

aproximadamente 35 m de altura, faltando apenas 5 m para atingir o nível final de projeto,

ocorreu a ruptura do talude de montante da barragem.

O primeiro sinal do acidente foi notado quando percebeu-se o aparecimento de fissuras na

praça de construção, de forma não contínua, ao longo da linha que define a superfície de

jusante do núcleo da barragem. Logo após aquele instante, verificou-se que essas fissuras

estabeleceram continuidade numa longa extensão. Em seguida, observou-se o aparecimento

de novas fissuras paralelas às anteriormente mencionadas e, também, progressivo aumento de

suas espessuras. Começou então, o movimento descendente do talude de montante da

barragem acompanhado da movimentação de sua berma, desenvolvendo-se de forma contínua

na extensão de, aproximadamente, 600 m. Do instante da observação das primeiras fissuras

até a ruptura do talude de montante se passaram 30 minutos (Rocha 2003).

Com a ruptura, o nível do maciço acidentado ficou 15 m abaixo da cota do aterro não

envolvido no deslizamento e ocorreu o deslocamento horizontal do pé do talude de montante

da barragem em aproximadamente 25 m de extensão. O acidente mobilizou mais de 800.000

m3 de solo e enrocamento.

– 38 –


Segundo Rocha (2003) após o acidente, o DNOCS contratou a empresa TECNOSOLO –

Engenharia e Tecnologia de Solos e Materiais S.A., para realizar serviços visando identificar

as causas da ruptura, elaborar o projeto de recuperação da obra (reprojetamento da barragem)

e supervisionar sua reconstrução.

Em janeiro de 1982 a TECNOSOLO e os consultores apresentaram o resultado das

investigações até então realizadas:

• A superfície de escorregamento do talude estava alojada dentro do material do

núcleo, inclusive no trecho em que ele se liga à membrana impermeável do “cut

off”;

• Na superfície de escorregamento, o material apresentava-se, segundo aspecto visual,

com umidade superior à ótima, bastante plástico e com laminação intensa.

Rocha (2003) relata que diversos poços de inspeção foram abertos a partir da superfície do

aterro acidentado. Foi possível com isto, coletar blocos de amostras indeformadas dos solos

envolvidos no acidente bem como traçar a superfície de ruptura. A superfície de ruptura foi

apresentada como sendo de forma composta: curva dentro do maciço do núcleo, evoluindo

para a configuração plana e horizontal no trecho que liga o núcleo ao “cut off”.

O relatório final sobre as causas do acidente, segundo nota oficial publicada pelo DNOCS na

imprensa nacional em março de 1982, “atribui o escorregamento às sobrepressões neutras

desenvolvidas no material argiloso preto que constitui o núcleo e a parte inferior da berma de

montante; os referidos elementos do maciço foram construídos de acordo com o projeto tipo

alterado após o início da obra”. A Figura 2.24 retrata a seção transversal da barragem central

acidentada.

Eixo da Barragem

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

Rip-rapSilte argilo arenoso e argila silto arenosa

Pedregulho areno-siltoso Dreno de pé

Pedregulho arenoso

Pedregulho

Areia Figura 2.24 – Seção da barragem de Açu após ruptura

– 39 –


A Figura 2.25 ilustra a magnitude da ruptura do talude de montante da barragem de Açu,

podendo-se visualizar o material do núcleo onde se desenvolveu o mecanismo de ruptura.

.

Figura 2.25 – Fotografia da ruptura do talude de montante da barragem de Açu (CBDB, 2000)

– 40 –

Capítulo

3

Simulação Numérica de um Caso Hipotético

Na tentativa de simular o comportamento durante o processo construtivo de barragens a

utilização de seções hipotéticas para previsão e análise de resultados é bastante comum. Neste

capítulo é feita uma análise paramétrica do comportamento de um barramento hipotético para

a previsão das poropressões construtivas utilizando o programa Plaxis. Em seguida, análises

de estabilidade dos taludes, a partir dos dados dos parâmetros de poropressão gerados nas

análises, foram realizadas comparativamente para determinação dos fatores de segurança

durante o processo de construção da barragem.

3.1. SEÇÃO HIPOTÉTICA

Neste capítulo o programa Plaxis será utilizado na análise do comportamento de geração de

excessos de poropressão de uma barragem hipotética de solo, durante a fase de construção. A

seção hipotética é homogênea e simétrica com 150 m de altura (Figura 3.1). Com relação ao

solo de fundação, no qual a barragem está assente, o mesmo apresenta características de um

solo menos coesivo que o do barramento. Os parâmetros utilizados podem ser verificados na

Tabela 3.1. O modelo adotado para o estudo foi o Mohr-Coulomb por sua vasta utilização na

mecânica dos solos e por representar relativamente bem o comportamento dos solos, além de

requerer um menor número de parâmetros de entrada.

Solo de Fundação

3150m

150m

1 13

Barragem

x

y

Figura 3.1 – Seção hipotética

– 41 –


Para os estudos de estabilidade de taludes utilizou-se o Programa Slope-W (GeoSlope, versão

3.0), que analisa superfícies de escorregamento circulares e não-circulares, de acordo com

diversos métodos de cálculo.

A seção da Figura 3.1 foi analisada, inicialmente, ao final de seu período construtivo quanto à

estabilidade de seus taludes, levando em consideração uma distribuição constante do

parâmetro e, posteriormente, distribuindo o parâmetro r em faixas em função das

condições de drenagem do barramento.

ur u

Tabela 3.1 – Parâmetros dos materiais

γunsat 17 kN/m³ γunsat 18 kN/m³E 90000 kN/m² E 100000 kN/m²ν 0,3 - ν 0,3 -c 40 kN/m² c 28 kN/mφ 25 °

²φ 40 °

kx = ky 7x10-9 m/s kx = ky 1x10-7 m/s

Solo 01 (Barragem) Solo 02 (Fundação)

3.1.1 ANÁLISES DA ESTABILIDADE DOS TALUDES DA SEÇÃO HIPOTÉTICA

A seção hipotética foi traçada no programa Slope/W, uma ferramenta computacional que

trabalha com a formulação de equilíbrio de momentos em suas análises (Figura 3.2). Com

base nos parâmetros dos materiais (Tabela 3.1), que se mantiveram constantes nas análises de

estabilidade, foi elaborada uma seqüência de análises variando o valor do parâmetro em 5,

10, 20, 30 e 40% para avaliar a influência da geração de poropressões no barramento, ao final

da construção, na estabilidade de taludes. Como a seção hipotética é simétrica, apenas um dos

taludes foi analisado quanto à estabilidade.

ur

Analisando a seção hipotética da barragem, variando o parâmetro e mantendo-o constante

em toda a seção, foi observada uma grande variação nos valores dos fatores de segurança,

como ilustrado na Tabela 3.2. A metodologia de cálculo adotada foi a de Bishop (1955) por

ser vastamente utilizada em cálculo de estabilidade de taludes de barragens.

ur

– 42 –

Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético

1,2

3

1 2

3 4

5 6

7 8

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Figura 3.2 – Seção hipotética para análise da estabilidade de taludes

Tabela 3.2 – Resultados das análises de estabilidade de taludes variando o parâmetro ur

6Parâmetro ru (%) FS

5 1,610 1,5820 1,4230 1,2640 1,09

As análises feitas demonstraram que as superfícies circulares de ruptura para todos os casos

ficaram inseridas no corpo da barragem, caracterizando uma ruptura de pé do talude, pois a

fundação tangencia a superfície de ruptura, como ilustrado nas Figuras 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 e 3.7.

1.663

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Figura 3.3 – Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro = 5% ur

– 43 –


1.581

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360


1.419

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360


– 44 –


1.256

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360


1.094

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (

m)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360


Ainda com relação à estabilidade dos taludes da seção hipotética, foram realizadas análises

que contemplaram faixas com diferentes valores de parâmetro ur de acordo com as condições

– 45 –


de drenagem. A distribuição destas faixas pode ser observada na Figura 3.8. O fator de

segurança calculado foi da ordem de 1,43 (Figura 3.9), sendo este valor calculado através da

divisão do barramento em faixas de parâmetro ur de 5, 20 e 40%.

1,2,3,4

5

1 2

3 4

5 6

7 8

16

17 18

1920

21 22

23

ru = 40%

ru = 20%ru = 5%

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Figura 3.8 – Seção hipotética dividida em faixas de parâmetro ur

1.430

ru = 40%

ru = 20%ru = 5%

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Figura 3.9 – Superfície crítica e fator de segurança para seção dividida em faixas de

parâmetro ur

Observa-se uma modificação na superfície de ruptura em relação aos casos anteriores, a

mesma desloca-se para uma parte mais central do maciço da barragem. Isto se deve ao fato

das faixas centrais apresentarem valores superiores do parâmetro . ur

– 46 –


Esta configuração de distribuição do parâmetro ur se aproxima melhor do comportamento

real de um barramento, já que a distribuição das poropressões não é constante em uma seção

de barragem. Sendo assim, faz-se necessária a determinação pontual destes valores, pois por

meio dos cálculos realizados pode-se verificar a grande influência deste parâmetro na

estabilidade dos taludes do barramento.

Um estudo inicial por elementos finitos tentou avaliar, mediante os resultados obtidos com a

seção homogênea, quais seriam as diferenças de analisar o processo construtivo do

barramento, com vistas à geração de poropressão, se o mesmo fosse construído com camadas

de altura constante de 15 m, e com camadas de volume constante de 6.915 m³/m, para analisar

o processo sobre duas vertentes diferentes.

3.2. SEÇÃO HIPOTÉTICA COM ALTURA DE CAMADA CONSTANTE (CASO 1)

Para a análise da seção hipotética foi feito, inicialmente, o traçado da seção tipo do

barramento no programa de elementos finitos Plaxis. O traçado da seção está ilustrado na

Figura 3.10. Os parâmetros dos dois solos (fundação e aterro) podem ser observados na

Tabela 3.1.

Solo de Fundação

3

150m

150m

1 13Barragem

x

y

Figura 3.10 – Seção hipotética com altura de camadas constante

O tipo de elemento utilizado na discretização do meio foi o elemento triangular de seis nós

que possui três pontos de integração numérica. Como foi explicado no Capítulo 2, o programa

Plaxis possui um gerador de malha automático. Essa malha é constituída de elementos

triangulares com seis nós, sendo possível uma adequação mais coerente da malha por meio da

ferramenta “mesh” que aumenta a densidade de elementos numa determinada região que

necessite de uma melhor discretização, por exemplo, no contato do núcleo com transições ou

– 47 –


no contato do núcleo com a fundação rochosa, devido à região do núcleo impermeável ter

rigidez inferior às regiões de transição e fundação rochosa. Essa diferença elevada de rigidez

gera, além do arqueamento de tensões no barramento, uma condição favorável ao mau

condicionamento dos sistemas lineares de cálculo do programa. A Figura 3.11 mostra a

configuração da malha de elementos finitos.

Figura 3.11 – Malha automática de elementos finitos

Assim, o procedimento seguinte foi determinar as condições de contorno do problema,

limitando as zonas de percolação e consolidação, além de posicionar a linha freática. No caso

em questão, optou-se por deixar o nível de água coincidindo com o nível do terreno de

fundação, para analisar o aparecimento dos excessos de poropressão no barramento. A Figura

3.12 ilustra a seção transversal da barragem contemplando as condições de contorno

atribuídas no problema. O nível d’água foi considerado no topo do terreno de fundação.

Figura 3.12 – Seção tipo e suas condições de contorno (consolidação e fluxo)

Conhecidas as condições de contorno, determina-se a geração de poropressão inicial para a

fundação, antes da construção do barramento. Para a seção disposta anteriormente tem-se a

seguinte distribuição de poropressões, geradas a partir da linha freática (Figura 3.13).

– 48 –


kN/m2

-1500.000

-1400.000

-1300.000

-1200.000

-1100.000

-1000.000

-900.000

-800.000

-700.000

-600.000

-500.000

-400.000

-300.000

-200.000

-100.000

0.000

100.000

Figura 3.13 – Distribuição das poropressões na fundação antes da construção da barragem

Similarmente ao procedimento de geração de poropressões iniciais, o procedimento de

obtenção das tensões iniciais, ou tensões virgens, ocorre da mesma maneira. A Figura 3.14

mostra a distribuição das tensões iniciais em termos direções principais. Para determinação

das tensões iniciais utilizou-se uma relação de tensões efetivas, , igual a um. 0k

Figura 3.14 – Distribuição das tensões iniciais na fundação com relação às direções principais

Terminada a fase de determinação das condições iniciais, poropressões e tensões virgens,

inicia-se a fase de cálculo do programa. A análise do problema foi feita por meio de um

cálculo plástico na simulação do alteamento da barragem, fazendo-se construções em estágios

e, após cada estágio, analisando o adensamento do solo, em intervalos de tempo. Dividindo

em fases a etapa de cálculo, tem-se: uma fase plástica onde são determinados os

carregamentos, ou seja, a determinação das camadas como carregamento na fase construtiva;

uma fase de consolidação onde são dissipados os excessos de poropressão devido aos

– 49 –


carregamentos; e uma terceira fase que diz respeito à atualização da malha de elementos

finitos. Mas é na junção dessas fases que se promove a simulação numérica do problema. A

combinação da fase plástica com a de consolidação gera o efeito acoplado de equilíbrio e

fluxo.

A seção hipotética possui dez camadas, assim, foram confeccionadas dez fases plásticas, uma

para cada camada, e dez fases de consolidação intercaladas com as fases plásticas, com o

intuito de obter o efeito acoplado. A seção hipotética foi analisada sob diferentes aspectos.

Um deles foi com relação ao tempo das etapas de consolidação, dissipação de poropressão. A

Figura 3.15 mostra uma dessas análises com o tempo de dissipação por camada de 120 dias.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Tempo (dias)

Alte

amen

to (m

)

Figura 3.15 – Alteamento da seção hipotética com tempo de dissipação de 120 dias (Caso 1)

Nas análises faz-se necessária a escolha dos pontos (nós) onde serão calculados os valores dos

excessos de poropressões. Para a seção hipotética com altura de camadas constante foram

selecionados os pontos ilustrados na Figura 3.16.

D

45 m

45 m

45 m

120 m 120 m100 m

C

B

A

J

H

E F G

Figura 3.16 – Localização dos nós para cálculo das poropressões (Caso 1)

Determinado o posicionamento dos pontos de cálculo das poropressões inicia-se o processo

de cálculo do programa. A Figura 3.17 ilustra a distribuição das poropressões durante o

processo construtivo.

– 50 –


Como pode ser observado na Figura 3.17, a distribuição de acréscimos de poropressão

apresenta uma concentração no centro da barragem homogênea. Pode-se verificar que existe

uma migração das poropressões, que inicialmente se apresentam na fundação e

progressivamente vão passando para o barramento. A configuração é feita a partir de curvas

de isoporopressões, diferentemente das configurações assumidas em projetos de barragens,

onde é assumido um valor constante para o parâmetro . ur

Figura 3.17 – Desenvolvimento de acréscimos de poropressão construtiva (Caso 1)

– 51 –


As direções das tensões efetivas principais podem ser observadas na Figura 3.18. Pode-se

verificar uma distribuição de tensão que condiz com um comportamento de uma seção de

barragem geotécnica homogênea. A Figura 3.19 ilustra a distribuição de tensões totais no

barramento e na fundação.

Figura 3.18 – Direções das tensões efetivas principais (Caso 1)

BCDEFGHIJKL

M

NOPQ

[ kN/m2]

A : -4250.000B : -4000.000C : -3750.000D : -3500.000E : -3250.000F : -3000.000G : -2750.000H : -2500.000I : -2250.000J : -2000.000K : -1750.000L : -1500.000M : -1250.000N : -1000.000O : -750.000P : -500.000Q : -250.000R : 0.000

Figura 3.19 – Distribuição da tensão principal maior σ1 (Caso 1)

3.2.1 INFLUÊNCIA DAS PERMEABILIDADES

Um dos parâmetros que exercem grande influência na geração de poropressões e,

consequentemente, no tempo para que as mesmas se dissipem, é a permeabilidade. Para a

seção hipotética foram analisadas as poropressões variando os coeficientes de permeabilidade

do barrramento. Na simulação inicial o coeficiente de permeabilidade utilizado nas análises

foi 7x10-9 m/s, em seguida, os coeficientes de permeabilidades foram variados em uma ordem

de magnitude para mais e para menos. Assim, conseguiu-se fazer um paralelo entre as

distribuições do parâmetro ru, para suas respectivas permeabilidades, durante o processo

construtivo nos pontos A (contato fundação/barramento), ponto B (a uma altura de 45 m da

fundação) e no ponto F, como pode ser visto nas Figuras 3.20, 3.21 e 3.22, respectivamente.

– 52 –


Ponto A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) 7x10-8 m/s7x10-9 m/s7x10-10 m/s

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.20 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto A (Caso 1)

Ponto B

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

300 500 700 900 1100 1300 1500

Tempo (dias)

r u (%

) 7x10-8 m/s7x10-9 m/s7x10-10 m/s

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.21 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto B (Caso 1)

Ponto F

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) 7x10-8 m/s7x10-9 m/s7x10-10 m/s

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.22 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto F (Caso 1)

– 53 –


A partir das análises variando os coeficientes de permeabilidade pode-se verificar que a

permeabilidade é um parâmetro que influencia bastante a geração das poropressões durante a

fase construtiva. Esta influência pode ser verificada de forma mais acentuada na Figura 3.21,

onde o ponto B está localizado na parte mais central da barragem. Nos pontos de contato com

a fundação, que apresenta maior permeabilidade que o solo do barramento (fronteira drenante)

as variações também se verificam, porém, em menor proporção.

3.2.2 INFLUÊNCIA DO TEMPO DE DISSIPAÇÃO DAS POROPRESSÕES

Outro parâmetro que exerce grande influência na geração das poropressões durante o processo

construtivo é o tempo de dissipação das poropressões, ou seja, o período de consolidação

entre uma camada já construída e a próxima a ser construída. Foram feitas análises variando o

período de consolidação das camadas em 30, 60 e 120 dias. Novamente foram selecionados os

pontos A, B e F. As Figuras 3.23, 3.24 e 3.25 ilustram a variação do parâmetro ru durante o

processo construtivo quando variado o tempo de consolidação.

Os resultados observados mostram que em todos os casos para o carregamento da camada

inicial o valor do parâmetro ru é da ordem de 85%. Como eram esperados, os cálculos

realizados com um tempo de consolidação menor apresentaram os maiores valores do

parâmetro ru. Novamente o ponto B apresentou valores superiores aos valores encontrados nos

pontos A e F, que estão localizados na fronteira drenante da fundação.

Ponto A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) 30 dias60 dias120 dias

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.23 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto A

(Caso 1)

– 54 –


Ponto B

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%


A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.24 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto B

(Caso 1)

Ponto F

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%


A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.25 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto F

(Caso 1)

3.2.3 INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NATURAL DO SOLO DO BARRAMENTO

Sabe-se que a umidade é um parâmetro que influencia na geração das poropressões, entretanto,

o programa Plaxis não contempla de forma direta esse parâmetro em suas análises. O

programa possui em seu “input” a possibilidade de se atribuir valores para o peso específico,

γdry, que se refere ao peso específico do solo acima da linha freática. Esta nomenclatura pode

trazer alguma controvérsia, pois deve-se ter cuidado para não confundir este peso específico

com o peso específico aparente seco de um solo. Na versão atualizada do programa Plaxis 8.0

este problema foi resolvido e o peso específico do solo acima da linha freática é denominado

– 55 –


γunsat. Os solos em situações práticas nunca estão completamente secos. Portanto, não se deve

utilizar o peso específico seco, e sim o peso específico natural não saturado. Por exemplo,

argilas localizadas acima da linha freática podem ser quase que totalmente saturadas pela ação

da capilaridade. Outro parâmetro utilizado pelo programa é o peso específico, γwet, que

também não deve ser confundido, pois este se refere ao peso específico saturado do solo que

se encontra abaixo da linha freática. Como a linha freática está localizada no contato do

barramento com a fundação o solo das camadas não se encontra inicialmente saturado.

Variando o valor do peso específico do solo em 16, 18 e 20 kN/m³ observa-se uma variação

quanto à geração das poropressões durante a construção das camadas como pode ser

observado nas Figuras 3.26, 3.27. Ponto A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) 16 kN/m³18 kN/m³20 kN/m³

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.26 – Influência do peso específico do solo na geração das poropressões no ponto A

(Caso 1) Ponto B

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) 16 kN/m³18 kN/m³20 kN/m³

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.27 – Influência do peso específico do solo na geração das poropressões no ponto B

(Caso 1)

– 56 –


Como esperado, para solos com maior peso específico natural, os valores das poropressões

geraram valores superiores de parâmetro ru. A fase inicial, para todos os casos, apresenta os

maiores valores de parâmetro ru que variam entre 80 e 90%, valores bastante elevados. Porém,

para as camadas finais de construção existe uma tendência de convergência de valores.

3.2.4 ESTABILIDADE DE TALUDES NA SEÇÃO HIPOTÉTICA COM ALTURA DE CAMADA CONSTANTE

Uma análise de estabilidade de taludes foi realizada para a seção hipotética com altura de

camada constante, 15 m, utilizando a distribuição do parâmetro ru proveniente dos cálculos da

seção mais genérica com os parâmetros listados na Tabela 3.1. A Figura 3.28 ilustra o

posicionamento dos pontos de aplicação do parâmetro ru. Estes pontos foram selecionados de

maneira a estarem bem distribuídos no corpo da barragem. A Tabela 3.3 mostra a planilha de

cálculo elaborada para a determinação do parâmetro ru nos pontos selecionados.

2

3 4

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34

35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46

47 48 49 50 51

52 53 54 55

56 57 58

59 60 61

62 63

Figura 3.28 – Distribuição dos pontos selecionados para cálculo do parâmetro ru (Caso 1)

Foram selecionados 48 pontos de forma a abranger apropriadamente o maciço da barragem

quanto à sua distribuição. Depois de determinado o valor do parâmetro ru para cada ponto, foi

realizada a análise de estabilidade de talude para a situação de final de construção. A Figura

3.29 ilustra o resultado desta análise.

– 57 –


Tabela 3.3 – Planilha de cálculo do parâmetro ru para cada ponto (Caso 1)

Ponto Coord. X Coord. Y h (m) γ (kN/m³) u (kPa) ru (%)16 104,11 152,50 2,2 17 5,51 14,717 177,00 152,50 26,5 17 44,98 10,018 276,55 152,50 59,7 17 92,58 9,119 356,29 152,50 86,3 17 134,85 9,220 456,08 152,51 119,5 17 184,28 9,121 515,76 152,51 139,4 17 199,61 8,422 555,63 152,51 147,5 17 201,32 8,023 149,45 167,54 2,3 17 4,21 10,924 272,38 167,55 43,2 17 75,08 10,225 347,56 167,55 68,3 17 132,18 11,426 436,28 167,56 97,9 17 214,07 12,927 518,23 167,56 125,2 17 258,40 12,128 552,44 167,57 132,4 17 261,02 11,629 194,79 182,67 2,3 17 3,90 10,230 269,10 182,65 27,0 17 51,01 11,131 370,38 182,63 60,8 17 149,00 14,432 437,76 182,61 83,3 17 234,36 16,533 518,75 182,59 110,3 17 293,77 15,734 552,56 182,58 117,4 17 297,16 14,935 239,23 197,52 2,2 17 4,13 10,936 292,68 197,50 20,1 17 43,60 12,837 359,12 197,49 42,2 17 116,56 16,238 439,04 197,48 68,9 17 235,28 20,139 518,96 197,46 95,5 17 306,43 18,940 552,37 197,45 102,5 17 310,36 17,841 284,31 212,58 2,2 17 4,90 13,242 336,76 212,57 19,7 17 55,60 16,643 383,48 212,58 35,3 17 120,46 20,144 443,32 212,58 55,2 17 221,48 23,645 515,85 212,57 79,4 17 296,85 22,046 555,60 212,57 87,4 17 302,24 20,347 329,47 227,50 2,3 17 6,83 17,348 385,25 227,54 20,9 17 79,49 22,449 447,80 227,56 41,7 17 190,09 26,850 517,33 227,60 64,8 17 270,16 24,551 552,19 227,62 72,4 17 276,62 22,552 374,35 242,49 2,3 17 9,04 23,253 429,32 242,50 20,6 17 99,00 28,354 497,45 242,51 43,3 17 211,27 28,755 559,10 242,51 57,5 17 234,12 24,056 419,04 257,46 2,2 17 11,16 29,557 498,62 257,51 28,7 17 151,26 31,058 552,05 257,54 42,5 17 183,22 25,459 463,18 272,27 2,1 17 12,24 33,960 514,34 272,35 19,1 17 100,85 31,161 551,95 272,39 27,6 17 121,68 25,962 508,13 287,49 1,9 17 10,80 33,763 553,18 287,44 12,6 17 51,56 24,1

Como pode ser observado pela Tabela 3.3 o valor máximo encontrado para o parâmetro ru foi

da ordem de 34%, e o valor mínimo da ordem de 8,0%. Os valores variam bastante dentro do

maciço da barragem.

– 58 –


1.420

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Figura 3.29 – Resultado da análise da estabilidade de talude (Caso 1)

O resultado da análise gerou um fator de segurança de 1,42. Comparando-se este resultado

com os encontrados, por meio das análises considerando o parâmetro ru constante em toda a

seção ou divido em faixas, pode-se verificar que as análises apresentam resultados bastante

distintos, uma vez que houve modificação no critério de ruptura, a superfície de ruptura

transladou do pé do talude para uma parte mais central do barramento. A comparação entre os

fatores de segurança pode ser observada na Tabela 3.4.

Tabela 3.4 – Resultado das análises de estabilidade de taludes

Análise FSFator ru = 5% 1,66

Fator ru = 10% 1,58Fator ru = 20% 1,42Fator ru = 30% 1,26Fator ru = 40% 1,09Faixas ru = 5,

30 e 40%1,43

Fator ru varíavel 1,42

– 59 –


3.3. SEÇÃO HIPOTÉTICA COM VOLUME DE CAMADA CONSTANTE (CASO 2)

Com o intuito de simular o alteamento real da barragem fez-se uma análise considerando

camadas com volume constante. Traçando-se o gráfico cota-volume (Figura 3.30)

determinou-se a nova configuração da seção hipotética, subdividindo-a em dez camadas, com

volume constante de 6.915 m³/m por camada. Na análise foram utilizados os mesmos

parâmetros para o caso da seção hipotética com altura de camadas constante. A Figura 3.31

mostra a configuração da nova seção.

Gráfico Cota-Volume

01000020000300004000050000600007000080000

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Cota (m)

Volu

me

m³

Figura 3.30 – Gráfico Cota-Volume da seção hipotética com altura de camada constante

O traçado da seção hipotética com volume de camada constante está ilustrado na Figura 3.31.

Os parâmetros, utilizados para esta segunda análise, foram os mesmos utilizados para a seção

hipotética com altura de camada constante. Isso se deve ao interesse de determinar as

variações nas distribuições de poropressão para os dois casos.

Solo de Fundação

3

150m

150m

1 13Barragem

x

y

Figura 3.31 – Seção Hipotética com volume de camadas constante

– 60 –


A seção possui 10 camadas, porém apresentam altura variada para manter o volume das

camadas constante. A Tabela 3.5 mostra a divisão em camadas com suas respectivas alturas.

Tabela 3.5 – Altura das camadas Camada Altura (m) Volume (m³/m)

1 7,79 6915,02 8,24 6915,03 8,77 6915,04 9,42 6915,05 10,24 6915,06 11,33 6915,07 12,86 6915,08 15,26 6915,09 19,88 6915,0

10 46,21 6915,0Total 150,0 69150,0

Os procedimentos de determinação das condições de contorno foram idênticos ao caso

anterior. A única variação foi com relação à geometria das camadas. A Figura 3.32 mostra

uma das análises com o tempo de dissipação por camada de 120 dias.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Tempo (dias)

Alte

amen

to (m

)

Figura 3.32 – Alteamento da seção hipotética com tempo de dissipação de 120 dias (Caso 2)

Em seguida, foram dispostos os pontos para cálculo dos excessos de poropressão gerados na

fase construtiva do barramento. Os pontos selecionados para determinação dos valores das

poropressões foram locados nas mesmas cotas dos pontos do caso das camadas com altura

constante, assim, tem-se novamente o processo de cálculo do programa. Para a nova

configuração da geometria das camadas a Figura 3.33 ilustra o desenvolvimento das

poropressões no barramento durante o processo construtivo. Como pode ser observado na

Figura 3.33, a distribuição das poropressões apresenta uma concentração no centro da

barragem homogênea, assim como na seção com alturas de camadas constantes. Porém, neste

– 61 –


caso, as poropressões vão crescendo gradativamente, e isso se deve a variação no

carregamento das camadas. Pode-se verificar ainda, que existe uma migração das

poropressões, que inicialmente se apresentam na fundação e progressivamente vão passando

para o barramento. A configuração é feita a partir de curvas de isoporopressões,

diferentemente das configurações assumidas em projetos de barragens, onde se assume um

valor constante para o parâmetro r . u

Figura 3.33 – Desenvolvimento de acréscimos de poropressão construtiva (Caso 2)

– 62 –


As direções principais das tensões efetivas podem ser verificadas na Figura 3.34. A

distribuição das tensões é coerente com a esperada de uma seção de barragem geotécnica

homogênea. A Figura 3.35 ilustra a distribuição das tensões totais σ1 no barramento e na

fundação.

Figura 3.34 – Direções principais das tensões efetivas (Caso 2)

CDEFGHIJKLM

NOPQRS

[ kN/m2]

A : -4500.000B : -4250.000C : -4000.000D : -3750.000E : -3500.000F : -3250.000G : -3000.000H : -2750.000I : -2500.000J : -2250.000K : -2000.000L : -1750.000M : -1500.000N : -1250.000O : -1000.000P : -750.000Q : -500.000R : -250.000S : 0.000T : 250.000

Figura 3.35 – Distribuição das tensões principais totais σ1 (Caso 2)

3.3.1 INFLUÊNCIA DAS PERMEABILIDADES

A permeabilidade é um dos parâmetros que exercem grande influência na geração de

poropressões. Para a seção hipotética foram analisadas as poropressões variando os

coeficientes de permeabilidade do barrramento. Na simulação inicial, o coeficiente de

permeabilidade utilizado nas análises foi 7x10-9 m/s. Em seguida, os coeficientes de

permeabilidades foram variados em uma ordem de magnitude para mais e para menos. Assim,

conseguiu-se fazer um paralelo entre as gerações de poropressão, para suas respectivas

permeabilidades durante o processo construtivo nos pontos A (contato fundação/barramento),

ponto B (a uma altura de 45 m da fundação) e no ponto F, como pode ser visto nas Figuras

3.36, 3.37 e 3.38, respectivamente.

– 63 –


Ponto A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) 7x10-8 m/s7x10-9 m/s7x10-10 m/s

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.36 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto A (Caso 2)

Ponto B

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

550 750 950 1150 1350 1550

Tempo (dias)

r u (%

) 7x10-8 m/s7x10-9 m/s7x10-10 m/s

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.37 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto B (Caso 2)

Ponto F

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) 7x10-8 m/s7x10-9 m/s7x10-10 m/s

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.38 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto F (Caso 2)

– 64 –


Variando os coeficientes de permeabilidade pode-se verificar que a permeabilidade é um

parâmetro que influencia bastante a geração das poropressões durante a fase construtiva,

principalmente nos pontos centrais do barramento onde foram constatados os maiores valores

para o parâmetro ru. Esta influência pode ser verificada de forma mais acentuada na Figura

3.37, no ponto B que está localizado na parte mais central da barragem. Nos pontos de contato

com a fundação, que apresenta maior permeabilidade que o solo do barramento, fronteira

drenante, as variações também se verificam, porém, em menor proporção. Pode-se observar

ainda, que na construção das primeiras camadas existe uma semelhança nos valores gerados,

porém, com o andamento da construção os solos com menor permeabilidade apresentam

maiores excessos de poropressões.

3.3.2 INFLUÊNCIA DO TEMPO DE DISSIPAÇÃO DAS POROPRESSÕES

O tempo de consolidação exerce grande influência na geração das poropressões durante o

processo construtivo. Foram feitas análises variando o período de consolidação das camadas

em 30, 60 e 120 dias. Novamente foram selecionados os pontos A, B e F. As Figuras 3.39,

3.40 e 3.41 ilustram o andamento das poropressões construtivas variando-se o tempo de

consolidação.

Ponto A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%


A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.39 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto A

(Caso 2)

– 65 –


Ponto B

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Tempo (dias)

r u (%


A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.40 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto B

(Caso 2)

Ponto F

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%


A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.41 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto F

(Caso 2)

3.3.3 INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NATURAL DO SOLO DO BARRAMENTO

Novamente o peso específico natural do solo influenciou na geração das poropressões. Nas

simulações a variação dos pesos específicos gerou variações nos acréscimos de poropressões

na fase construtiva, como pode ser observado nas Figuras 3.42, 3.43. Os pesos específicos

escolhidos para a análise foram 16, 18 e 20 kN/m³.

– 66 –


Ponto A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) 16 kN/m³18 kN/m³20 kN/m³

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.42 – Influência do peso específico do solo na geração das poropressões no ponto A

(Caso 2)

Ponto B

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Tempo (dias)

r u (%

) 16 kN/m³18 kN/m³20 kN/m³

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.43 – Influência do peso específico do solo na geração das poropressões no ponto B

(Caso 2)

3.3.4 ESTABILIDADE DE TALUDES NA SEÇÃO HIPOTÉTICA COM VOLUME DE CAMADA CONSTANTE

Uma análise de estabilidade de taludes foi realizada para a seção hipotética com volume de

camada constante, 6.915 m³/m, utilizando a distribuição do parâmetro ru proveniente dos

cálculos para a seção mais genérica com os parâmetros listados na Tabela 3.1. A Figura 3.44

ilustra o posicionamento dos pontos de aplicação do parâmetro ru. A Tabela 3.6 mostra a

planilha de cálculo elaborada para a determinação do parâmetro ru nos pontos selecionados.

– 67 –


2

3 4

16 17 18 19 20 2123 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 3536 37 38 40 41

42 43 45 46 47

48 49 50 51 52 53

54 55 56 57

58 59 60 61

62 63 6465 66 67

68 69

Figura 3.44 – Distribuição dos pontos selecionados para cálculo do parâmetro ru (Caso 2)

Foram selecionados 50 pontos determinando para cada um os valores do parâmetro ru. Depois

de determinado o valor do parâmetro ru para cada ponto foi realizada a análise do talude para

a situação de final de construção. A Figura 3.45 ilustra o resultado desta análise.

Como pode ser observado pela Tabela 3.6 o valor máximo encontrado para o parâmetro ru foi

da ordem de 53,1%, e o valor mínimo da ordem de 14,7%. Os valores variam bastante dentro

do maciço da barragem. Entretanto, os valores se constituem superiores ao caso inicial onde a

barragem foi construída com camadas de igual altura. Isso se deve ao carregamento

proveniente da última camada com volume constante ser muito superior ao carregamento

gerado de forma mecânica, sem levar em consideração o processo construtivo das camadas.

A análises mostram um fator de segurança de 1,24. Comparando este resultado com o

encontrado na simulação considerando as alturas das camadas constante, pode-se observar

uma redução bastante representativa no valor do fator de segurança. Isso se deve ao fato das

poropressões geradas ao final do processo construtivo serem superiores em relação às geradas

no caso das camadas com 15 m de altura.

– 68 –


Tabela 3.6 – Planilha de cálculo do parâmetro ru para cada ponto

Ponto Coord. X Coord. Y h (m) γ (kN/m³) u (kPa) ru (%)16 100,50 151,30 2,2 17 10,85 29,017 180,23 151,30 28,8 17 94,43 19,318 259,96 151,30 55,4 17 163,92 17,419 339,70 151,30 81,9 17 238,71 17,120 419,43 151,30 108,5 17 312,41 16,921 492,30 151,30 132,8 17 360,07 15,922 558,83 151,30 148,7 17 371,03 14,723 124,35 159,16 2,3 17 9,49 24,424 206,52 159,16 29,7 17 95,90 19,025 268,19 159,16 50,2 17 157,55 18,426 329,78 159,16 70,8 17 229,16 19,027 411,95 159,16 98,2 17 336,26 20,228 494,12 159,16 125,5 17 419,42 19,729 555,79 159,16 140,8 17 435,64 18,230 149,27 167,49 2,3 17 8,40 21,831 210,27 167,49 22,6 17 75,93 19,832 352,45 167,49 70,0 17 260,16 21,933 413,46 167,49 90,3 17 360,37 23,534 474,36 167,49 110,6 17 444,89 23,735 555,63 167,49 137,7 17 484,10 20,736 175,80 176,37 2,2 17 7,86 20,737 269,63 176,37 33,5 17 120,75 21,238 357,25 176,37 62,7 17 264,00 24,839 417,89 176,37 82,9 17 381,27 27,040 478,29 176,37 103,1 17 475,91 27,241 552,07 176,37 123,6 17 516,45 24,642 204,70 185,93 2,3 17 8,03 20,543 266,76 185,93 23,0 17 87,85 22,544 349,37 185,93 50,5 17 233,97 27,245 411,22 185,93 71,1 17 368,86 30,546 473,27 185,93 91,8 17 481,09 30,847 555,88 185,93 114,1 17 529,75 27,348 235,79 196,36 2,2 17 8,02 21,149 296,33 196,36 22,4 17 97,82 25,750 357,02 196,36 42,6 17 224,14 30,951 410,70 196,36 60,5 17 353,29 34,352 471,39 196,36 80,8 17 472,96 34,453 552,21 196,36 103,6 17 524,56 29,854 270,69 207,94 2,3 17 9,06 23,355 366,79 207,94 34,3 17 204,41 35,056 449,25 207,94 61,8 17 409,57 39,057 552,43 210,09 89,9 17 489,14 32,058 310,54 221,20 2,3 17 11,34 28,959 386,64 221,20 27,7 17 192,45 40,960 490,33 221,20 62,2 17 419,91 39,761 552,43 221,20 78,8 17 442,30 33,062 378,34 243,85 2,3 17 17,14 44,563 483,94 247,16 34,2 17 258,87 44,664 524,98 247,16 47,8 17 287,19 35,365 414,01 255,72 2,3 17 20,65 53,166 474,69 257,64 20,6 17 164,48 47,067 533,87 258,03 39,9 17 212,07 31,268 516,47 288,83 3,3 17 14,66 25,969 551,26 288,83 11,2 17 36,96 19,5

– 69 –


1.239

Distância (m) (x 1000)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Altu

ra (m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Figura 3.45 – Resultado da análise da estabilidade de talude (Caso 2)

3.4. ANÁLISE COMPARATIVA DOS CASOS ESTUDADOS

Como pode ser visto nas análises anteriores, existem diferenças em considerar o carregamento

das camadas de forma diferenciada. As Figuras 3.46, 3.47 e 3.48 ilustram essas diferenças em

relação à geração das poropressões. A análise feita com camadas de altura constante indicou

um aumento na geração das poropressões no início da construção. Entretanto, com o passar do

tempo, os picos de poropressão foram diminuindo em valor, o contrário do que aconteceu

com o caso de camadas de volume constante, onde os picos de poropressão foram crescendo,

gradativamente, com o alteamento da barragem.

A comparação feita em relação ao parâmetro ru (Figuras 3.49, 3.50 e 3.51) indicou uma

diferença significativa, principalmente, nas últimas camadas construídas. No ponto B, onde

são geradas as maiores poropressões, para o caso das alturas constantes o parâmetro ru final

foi da ordem de 17%, enquanto que, para o caso dos volumes constantes o parâmetro ru final

foi da ordem de 27%.

– 70 –


Ponto A

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

Por

opre

ssão

(kPa

)Camada com volume constante

Camada com altura constanteA

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.46 – Influência da geometria das camadas na geração das poropressões no ponto A

Ponto B

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

300 500 700 900 1100 1300 1500

Tempo (dias)

Por

opre

ssão

(kPa

)

Camada com volume constante

Camada com altura constante A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.47 – Influência da geometria das camadas na geração das poropressões no ponto B

Ponto F

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

Por

opre

ssão

(kP

a)


Camada com altura constanteA

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.48 – Influência da geometria das camadas na geração das poropressões no ponto F

– 71 –


Ponto A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) Camada com volume constante

Camada com altura constante

A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.49 – Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto A

Ponto B

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

300 500 700 900 1100 1300 1500

Tempo (dias)

r u (%

)



A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.50 – Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto B

Ponto F

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tempo (dias)

r u (%

) Camada com volume constante


A

B

C

D

J

H

E F G

Figura 3.51 – Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto F

– 72 –

Capítulo

4

Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa

No presente capítulo é apresentado o caso da barragem de Serra da Mesa, caracterizando os

materiais utilizados na construção por meio dos ensaios realizados por Castro (1996). Estes

ensaios foram muito importantes para obtenção dos parâmetros utilizados nas simulações

numéricas.

4.1. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO

A Usina Hidrelétrica (UHE) de Serra da Mesa está localizada no Rio Tocantins,

aproximadamente 240 km ao norte de Brasília/DF. A usina encontra-se na divisa dos distritos

de Minaçu e Colinas do Sul, no Estado de Goiás. A localização da barragem está ilustrada na

Figura 4.1. As Figuras 4.2 e 4.3 apresentam as vistas do talude de jusante e do reservatório,

respectivamente.

0

Uruaçu

Campinorte

BR-153

BR-080

Niquelândia

Minaçu

Rio Tocantins

Rio Tocantinsinho

UHE Serra da Mesa

Rio Bagagem

Escala

Rio Maranhão

Barro Alto 5 10 15 20 25 km

GO-237

GO-241

GO

Figura 4.1 – Localização da Usina de Serra da Mesa

– 73 –


Figura 4.2 – Vista do talude de jusante

Figura 4.3 – Vista do reservatório da UHE de Serra da Mesa

O arranjo geral do projeto da Usina de Serra da Mesa pode observado na Figura 4.4.

Pré-ensecadeira

Ensecadeira Galgável

Barragem

Túneis de Desvio

MONTANTE

JUSANTE

Tomada d’água

Casa de Força

Chsminé de EquilíbrioChsminé de Equilíbrio

Túnel de acesso

Túnel de fuga

Subestação 500 kVSubestação 500 kV

EnsecadeiragalgávelPré-ensecadeira

Canal de fuga

Ponte de serviço

Vertedouro Figura 4.4 – Arranjo geral da Usina de Serra da Mesa

– 74 –

Capitulo 4 – Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa

O projeto consiste de um barramento com altura máxima de 150 m, uma crista com 1.510 m

de comprimento e um volume total da ordem de 12.100.000 m3. A seção típica da barragem é

constituída de um núcleo impermeável de argila, espaldares de enrocamento e transições de

material de granulometria intermediária. A Figura 4.5 apresenta uma seção típica da barragem

de Serra da Mesa.

Rocha Sã (Granito)

MONTANTE JUSANTE

11

1

11

1

1,6

314,00

0,8

0,55

A

A Enrocamento (Granito)

A

B

D

D

E Enrocamento Fino (Granito)

E

D Transição Graúda

F

F Rip-Rap (Granito)

C

C Núcleo Impermeável

B

B Transição Fina (Quartzito)

1,40,55

0,3

464,00

Figura 4.5 – Seção típica da Barragem de Serra da Mesa

Shimabukuro et al. (1999) relatam que a barragem foi construída entre 1989 e 1997. Uma das

características marcantes do projeto da Usina de Serra da Mesa é que foram construídas

ensecadeiras galgáveis para controle do Rio Tocantins. No primeiro estágio da construção da

barragem, em 1989, o maciço foi protegido com uma camada de 1,5 m de enrocamento. A

montante e jusante, duas ensecadeiras de concreto compactado a rolo (CCR) deram a

possibilidade de galgamento da barragem (Ávila & Faria, 1991, Barros et al., 1991).

O primeiro estágio construtivo foi galgado por cinco períodos chuvosos, a lâmina d’água

alcançou alturas de aproximadamente 15 m sobre o barramento. Quando os processos

construtivos se iniciaram novamente, para a construção dos estágios posteriores, observou-se

que o corpo da barragem se apresentava em excelentes condições, praticamente não sendo

verificados danos devido ao galgamento da barragem (Caproni et al., 1994).

Os estágios posteriores foram construídos nos seguintes períodos: 2° Estágio, maio a outubro

de 1994; 3° Estágio, novembro de 1994 a dezembro de 1995; 4° Estágio, janeiro a novembro

– 75 –


de 1996; 5° Estágio, maio a setembro de 1997. As cotas alcançadas em cada estágio estão

ilustradas na Figura 4.6.

Figura 4.6 – Estágios de construção da Barragem de Serra da Mesa

4.2. FUNDAÇÃO

A região de construção da barragem é constituída por uma intrusão granito-gnáissica. O

maciço rochoso de fundação apresenta-se são a pouco decomposto, com excelentes

características mecânicas e ocorrência predominante de juntas fechadas. Conforme aumenta a

profundidade, o número de juntas diminui.

Segundo Shimabukuro et al. (1999), as feições características da fundação são as juntas de

alívio distribuídas até uma profundidade máxima de 20 m, sendo mais concentradas no leito

do rio e na ombreira esquerda.

Franco et al. (1995) apresentam resultados médios de ensaios triaxiais executados pela CESP

(Tabela 4.1).

Tabela 4.1 – Parâmetros da Fundação Ângulo de Atrito

°

Granito-gnaisse 200 63 22 62

Litologia Resistência à compressão (MPa)

Módulo de Elasticidade (GPa)

Coesão (MPa)

– 76 –


4.3. MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO

Segundo Caproni et al. (1991) a construção da barragem de Serra da Mesa movimentou

grandes volumes de materiais. Foram empregados 2.600.000 m³ de solo areno-argiloso

compactado no núcleo, 2.200.000 m³ de materiais na transição e 7.300.000 m³ de rocha no

enrocamento dos espaldares.

Os materiais de maior representatividade na seção típica da barragem foram analisados por

meio de ensaios realizados para obtenção dos principais parâmetros geotécnicos (Castro,

1996). Tais parâmetros foram utilizados nas análises numéricas para previsão do

comportamento da barragem durante seu processo construtivo.

4.3.1. NÚCLEO

Aguas (1999) relata que os solos utilizados no núcleo da barragem são provenientes de duas

áreas de empréstimo que distam aproximadamente 11 km do eixo, na margem esquerda do

Rio Tocantins. O processo de exploração das áreas de empréstimo resultou na mistura dos

dois horizontes do perfil do solo.

Segundo Castro (1996) os solos do núcleo impermeável da barragem de Serra da Mesa são

solos coluvionares e residuais maduros de rocha granítica, predominando solos areno-

argilosos pouco siltosos, com plasticidade média e coloração marrom.

Foram utilizados dois tipos de solo para a construção do núcleo argiloso impermeável, um

solo utilizado no primeiro estágio da construção e um segundo solo que foi usado nos estágios

posteriores do alteamento da barragem.

Castro (1996) relatou que o grau de compactação obtido durante a construção do primeiro

estágio foi de 99,0% e o desvio de umidade de -0,2%, sendo valores médios e em relação ao

proctor normal. Para a compactação do núcleo foram feitas oito passadas de rolo pé-de-

carneiro com tambores de dezessete toneladas, resultando em uma espessura média de

aproximadamente 12,0 cm após o processo de compactação. Para os estágios posteriores de

construção, os valores médios de grau de compactação foram 100%, com um desvio de

umidade da ordem de +0,8%. O núcleo nesses períodos necessitou de um número maior de

– 77 –


passadas, sendo especificadas dez a doze para o mesmo rolo pé-de-carneiro, resultando em

camadas com espessura da ordem de 12,5 cm.

4.3.1.1 Ensaios no Solo do 1° Estágio

Castro (1996) realizou ensaios de compactação, na energia do Proctor Normal, cujos

resultados podem ser vistos na Figura 4.7. A amostra apresentou um peso específico seco

máximo de 17,5 kN/m³ e umidade ótima de aproximadamente 15,0%. Foram realizados

também ensaios de adensamento oedométrico utilizando célula de anel fixo, em corpos de

provas moldados, com dimensões aproximadas de 2,0 cm de altura e 8,75 cm de diâmetro,

obtidos de blocos indeformados provenientes do aterro compactado. De acordo com o projeto,

a saturação dos corpos de prova foi feita por inundação a uma tensão de 100 kPa. A Figura

4.8 apresenta resultados típicos dos ensaios de adensamento no solo do 1° Estágio. Apresenta-

se as variações da tensão vertical com o índice de vazios e com o módulo oedométrico (D).O

módulo D pode ser expresso por:

)21)(1( νν)1( ν

−+−

=D E (4.1)

18,0

S = 80% S = 90%

17,5

17,0

16,5

16,0

15,5

8 10 12

Umidade (%)

Pes

o E

spec

ífico

Sec

o (k

N/m

³)

14 16 18 20

Figura 4.7 – Ensaio de compactação no solo do 1° Estágio (Castro, 1996)

– 78 –


D

(MP

a)

10

1

10

1

0,36

0,38

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52Ín

dice

de

Vazi

ose = 0,5360

Figura

Aguas (1999) rel

carga variável em

demais estágios.

grande dispersão.

1 x 10-7 m/s, será

Com relação aos

ensaios foi especi

SATCDUU , e PN

)
(a
Tensão Vertical 1 (kPa) σ

0

100 1000 10000

4

a

O

u

f

)
(b
Tensão Vertical Média (kPa)

100 1000 10000

.8 – Ensaio de adensamento no solo do 1° Estágio (Castro, 1996)

ta que foi realizado um grande número de ensaios de permeabilidade com

permeâmetro convencional, tanto para o solo do 1° Estágio quanto para os

s coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical obtidos indicaram

A faixa de resultados dos coeficientes de permeabilidade vertical, 1 x 10-9 a

tilizada nas análises numéricas do processo construtivo do barramento.

ensaios triaxiais, Castro (1996) relata que a metodologia de execução dos

icada pelo projeto de Serra da Mesa, tendo sido realizados ensaios triaxiais

. Os ensaios UU são ensaios de compressão triaxial tipo não drenado, não

– 79 –


consolidado e com medição de poropressão. Os corpos de prova de 5,0 cm de diâmetro e 10,0

cm de altura foram ensaiados em condições de umidade natural, sem saturação prévia. Os

resultados destes ensaios podem ser observados na Figura 4.9. Pode-se observar que na fase

inicial do ensaio, o material apresenta comportamento aparentemente de um material sob

condições drenadas (Figura 4.9.a). A deformação volumétrica foi determinada por meio de

variação de volume da câmara triaxial.

400

200

0

600

800

q (k

Pa)

400

600

800

1000

1200

1400

200

0

0

Ten

1600

são

Des

viat

ória

(kP

a)

800

σ3 (kPa)

Figura 4.9 – En
(a)
0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

100

500

300

Deformação Axial (%)

saio
(b)
200 400 600 800

p’ (kPa)

1000 1200 1400 1600

de compressão triaxial tipo UU no solo do 1° Estágio (Castro, 1996)

α’= 29°

– 80 –


Ensaios triaxiais tipo CD também foram realizados. A saturação dos corpos de prova se

deu inicialmente por percolação seguida de aumento de tensão confinante e da contrapressão.

Os resultados destes ensaios podem ser vistos na Figura 4.10.

SAT

2400

2000

1600

1200

800

400

0

0

400

200

0

600

800

1000

1200

q (k

Pa)

Def

. Vol

umét

rica

(%)

Tens

ão D

esvi

atór

ia (k

Pa)

500

800

300

2

4

6

8

σ3 (kPa)

Figura 4.10 – Ens
(a)
0

2 4 6 8 10

Deformação Axial (%)12 14 16 18 20

800

500300

100

100

22

aio

(b)

)
(c
400 800 1200

p’ (kPa)

1600 2000 2400

de compressão triaxial tipo no Solo do 1° Estágio (Castro, 1996) SATCD

α’= 30°

– 81 –


Castro (1996) por meio de ensaios triaxiais tipo Pressão Neutra (PN) apresentou curvas do

parâmetro B . O ensaio PN solicita o solo a uma relação 13 /σσ constante. Esses ensaios são

tidos como representativos quanto ao desenvolvimento de poropressões, no campo, durante o

processo construtivo. Na série de ensaios realizados, os corpos de prova foram submetidos à

relação 5,0/ =13 σσ até atingir kPa1000=3σ .

As Figuras 4.11 e 4.12 apresentam as curvas do parâmetro 1σvsB , para amostras saturadas,

e não saturadas.

30

25

20

15

10

5

00 500 1000

Tensão Principal Maior (kPa) σ1

1500 2000 2500

Parâ

met

ro B

(%

)

Figura 4.11 – Ensaio de compressão triaxial tipo PN no solo do 1° Estágio em amostras

saturadas (Castro, 1996) 30

20

25

15

10

5

0

-50 500 1000


1500 2000 2500 3000 3500

Parâ

met

ro B

(%

)

Figura 4.12 – Ensaio de compressão triaxial tipo PN no solo do 1° Estágio em amostras não

saturadas (Castro, 1996)

Repetição de Ensaios


– 82 –


Observando as curvas das Figuras 4.11 e 4.12, pode-se verificar que o grau de saturação não

apresentou influência significativa no comportamento e nos valores máximos apresentados.

4.3.1.2 Ensaios no Solo dos Estágios Posteriores

Castro (1996) realizou ensaios de compactação, na energia do Proctor Normal, os resultados

desses ensaios podem ser vistos na Figura 4.13. A amostra apresentou um peso específico

seco máximo de 17,6 kN/m³ e umidade ótima de aproximadamente 14,7%. Foram realizados

também ensaios de adensamento oedométrico utilizando célula de anel fixo. De acordo com o

projeto, a saturação dos corpos de prova foi feita por inundação a uma tensão de 100 kPa. A

Figura 4.14 apresenta resultados dos ensaios de adensamento no solo dos estágios posteriores

ao 1°Estágio.

18,0

S = 80% S = 90%

17,5

17,0

16,5

16,0

15,5

8 10 12

Umidade (%)

Pes

o E

spec

ífico

Sec

o (k

N/m

³)

14 16 18 20

Figura 4.13 – Ensaio de Compactação no Solo dos Estágios Posteriores (Castro, 1996)

A Figura 4.14 apresenta resultados típicos dos ensaios de adensamento. Apresenta-se as

variações da tensão vertical com o índice de vazios e com o módulo confinado ou módulo de

deformabilidade unidimensional, D.

– 83 –


D

(MP

a)

10

10

10

1

0,36

0,38

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

e = 0,5050

0,52Ín

dice

de

Vazi

os

Figura 4.14

Com relação ao

ensaios foi espe

no solo do

ser observados n

PN

)
(a
Tensão Vertical 1 (kPa) σ

100 1000 10000

– E

s e

cifi

núc

a F

)
(b
Tensão Vertical Média (kPa)

100 1000 10000

nsaio de adensamento no solo dos estágios posteriores (Castro, 1996)

nsaios triaxiais, Castro (1996) relata que a metodologia de execução dos

cada pelo projeto de Serra da Mesa, realizando ensaios triaxiais CD e

leo para os estágios posteriores. Os resultados dos ensaios CD podem

igura 4.15.

SAT

SAT

– 84 –


2400

2000

1600

1200

800

400

0

0

2 4

400

400

200

0

6 8

800

600

800

1000

1200

10

1200

p’ (kPa)

q (k

Pa)


Def

. Vol

umét

rica

(%)

Tens

ão D

esvi

atór

ia (k

Pa)

12 14

1600

16

2000 2400

18 20

800

500300

100

100

500

800

300

22

-2

0

0

2

4

6

Figura 4.15 – Ensaio de compressão triaxial tipo CD no Solo dos Estágios Posteriores

(Castro, 1996)

SAT

(a)

(b)

(c) α’= 30°

– 85 –


Castro (1996) por meio de ensaios triaxiais tipo Pressão Neutra (PN) apresentou curvas do

parâmetro B no solo dos estágios posteriores. A Figura 4.16 apresenta as curvas do parâmetro

1σvsB . Para este solo foram executados apenas ensaios moldados na umidade natural, com

saturação entre 70 e 80%. O parâmetro B assume valores inferiores a 5%, em sua grande

maioria, para tensões verticais abaixo de 2200 kPa.

25

15

20

10

5

0

-5

-100 500 1000


1500 2000 2500 3000 3500

Par

âmet

ro B

(%

)

Figura 4.16 – Ensaio de compressão triaxial tipo PN no Solo dos Estágios posteriores (Castro,

1996)


4.3.2. TRANSIÇÕES

Segundo Castro (1996) o material utilizado na transição fina da barragem de Serra da Mesa é

constituído, predominantemente, de uma areia média e fina com pedregulhos. O material foi

submetido a ensaios triaxiais tipo CD e permeabilidade. Foram realizados 28 ensaios

triaxiais com tensões confinantes de 100 a 800 kPa. Os corpos de prova foram saturados por

percolação e contrapressão. A Figura 4.17 apresenta os resultados médios dos ensaios triaxiais.

SAT

Os resultado dos ensaios de permeabilidade de carga constante indicaram valores de

coeficientes de permeabilidade variando entre 5 x 10-5 e 1,5 x 10-4 m/s.

– 86 –


800

1200

1600

2000

2400

400

0

-6

-4

-2

0

2

0 2 4 6 8 10

Ten

2800

são

Des

viat

ória

(kP

a)

12 14 16 18 20

100

100

500

500

800

800

σ3 (kPa)

300

300

0 400

400

200

0

800

600

800

1000

1200

1400

1200

p’ (kPa)

q (k

Pa)

1600 2000 2400


Def

. Vol

umét

rica

(%)

Figura 4.17 – Ensaio de compressão triaxial tipo no solo de transição (Castro, 1996) SATCD

(a)

(b)

(c) α’= 31°

– 87 –


4.3.3. ESPALDARES DE ENROCAMENTO

Aguas (1999) relata que o volume total de enrocamento compactado representa,

aproximadamente, 60% em volume do total de materiais do maciço, o enrocamento é

proveniente de pedreiras de granito e da escavação da rocha para implantação das estruturas.

O material foi submetido a ensaios de laboratório de caracterização e oedométrico

(compressão unidimensional) de grandes dimensões do laboratório de Furnas em Goiânia.

Caproni & Armelin (1998) apresentaram gráficos tensão vs deformação vertical com os

resultados de todas as amostras ensaiadas e da instrumentação de campo. Os ensaios de

compressão unidimensional foram realizados em corpos de prova com pesos específicos de

20,1 e 21,1 kN/m³ (valores médios encontrados “in situ”). As amostras, com 1,0 m de

diâmetro e 1,0 m de altura, tiveram diâmetro máximo das partículas de 20 cm. Os ensaios

revelaram que as amostras com maior peso específico apresentaram maiores módulos,

aproximadamente 120 MPa contra 50 MPa para as amostras com peso específico de 20,1

kN/m³. Os autores compararam, ainda os módulos de laboratório com os módulos calculados

a partir da instrumentação, mas reconhecem que as condições “in situ” não são exatamente as

de confinamento perfeito.

– 88 –

Capítulo

5

Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação

A metodologia utilizada neste capítulo corresponde à utilizada no Capítulo 3 em relação à

construção do barramento segundo os critérios de projeto e não só ao alteamento das camadas

com altura constante. A partir dos ensaios realizados por Castro (1996), no capítulo anterior,

foi possível mensurar os parâmetros utilizados na simulação numérica. No presente capítulo

são realizadas análises considerando as características do projeto da UHE Serra da Mesa. Em

seguida, os dados da simulação numérica foram comparados e aferidos por meio da

instrumentação instalada na barragem de Serra da Mesa.

5.1. SEÇÃO TIPO

Nas análises numéricas apresentadas neste capítulo, foi considerado o zoneamento da

barragem de Serra da Mesa, conforme apresentado na Figura 5.1. O barramento possui 150 m

de altura e foi simulado a partir de quatro materiais (espaldares de enrocamento, transições,

núcleo e fundação em rocha sã).

Fundação em Rocha Sã

Núcleo (1° Estágio)

Núcleo (Estágios Posteriores) Espaldares (Enrocamento)

Transições

Figura 5.1 – Zoneamento da seção da barragem

– 89 –

Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação

5.2. SIMULAÇÃO DOS MATERIAIS

Os materiais utilizados nas análises foram modelados com a formulação de Mohr-Coulomb

(perfeitamente plástica), utilizando os parâmetros obtidos por meio dos ensaios apresentados

no Capítulo 4.

O modelo Mohr-Coulomb tem como vantagens sua simplicidade. Seus parâmetros podem ser

facilmente determinados por meio de ensaios rotineiros. Quanto às condições de drenagem,

estas variam de acordo com o material e com o tempo de dissipação das poropressões.

5.2.1. FUNDAÇÃO EM ROCHA SÃ

O programa Plaxis 2D possui um modelo “Non-Porous Behaviour” que é aplicado na

modelagem de concreto e rochas ou em comportamento estruturais. Este modelo está

relacionado às condições de drenagem do material. Como a barragem está assente sobre uma

fundação de rocha sã fez-se uso do referido modelo, pois, o mesmo simula o comportamento

impermeável da fundação rochosa. Os demais parâmetros apresentados por Franco et al.

(1995) estão ilustrados na Tabela 5.1.

Tabela 5.1 – Parâmetros do Modelo Mohr-Coulomb - Fundação

γunsat 25 kN/m³γsat 25 kN/m³E 63000 MN/m²ν 0,25 -c 22000 kN/m²φ 62 °ψ - °

kx = ky - m/s

Fundação Rochosa

5.2.2. MATERIAL DO NÚCLEO

A Tabela 5.2 apresenta os parâmetros obtidos para os materiais do núcleo, sendo divididos

em solo do 1° Estágio e o solo dos Estágios Posteriores. Porém, devido aos materiais

apresentarem muita similaridade optou-se por utilizar um tipo de solo para representar o

comportamento do material do núcleo (Tabela 5.2). Os valores dos parâmetros foram

selecionados de acordo com os ensaios mostrados no Capítulo 4 (Castro, 1996).

– 90 –


5.2.3. MATERIAL DE TRANSIÇÃO

A Tabela 5.2 apresenta os parâmetros obtidos para o material da transição, a transição

apresenta módulos superiores ao do núcleo. Os valores foram obtidos por meio dos ensaios

realizados por Castro (1996) apresentados no Capítulo 4.

5.2.4. MATERIAL DOS ESPALDARES

O enrocamento utilizado na construção da barragem apresenta-se bem graduado. Segundo

Caproni & Armelin (1998) foi possível obter o valor de 120 MPa para o módulo de Young. A

Tabela 5.2 ilustra os parâmetros dos espaldares de enrocamento.

Tabela 5.2 – Parâmetros do Modelo Mohr-Coulomb - Barragem

γunsat 17,8 kN/m³ γunsat 19,6 kN/m³ γunsat 21,1 kN/m³

γsat 21 kN/m³ γsat 21 kN/m³ γsat 21,1 kN/m³E 60000 kN/m² E 90000 kN/m² E 120000 kN/m²ν 0,36 - ν 0,25 - ν 0,25 -c 40 kN/m² c 5 kN/m² c 5 kN/m²φ 34 ° φ 40 ° φ 50 °ψ - ° ψ 10 ° ψ - °

kx = ky 1x10-9 m/s kx = ky 5x10-5 m/s kx = ky 1x10-3 m/s

Núcleo Argiloso Transição Enrocamento

O valor de coesão de 5 kPa para o enrocamento se deve ao fato do problema da ruptura do

talude de jusante pela falta de coesão na face do talude, por isso assume-se um pequeno valor

de coesão para este material para evitar o mecanismo de ruptura. A coesão do núcleo foi

assumida de valores de ensaios UU (Castro, 1996). O valor do módulo de elasticidade do

núcleo foi assumido a partir dos ensaios UU para uma tensão confinante kPa8003 =σ . O

programa Plaxis recomenda um coeficiente de Poisson superior a 0,35 para solos não

saturados.

5.3. SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Para a análise da seção da barragem de Serra da Mesa foi feito, inicialmente, o traçado da

seção tipo do barramento no programa de elementos finitos Plaxis. O traçado da seção está

ilustrado na Figura 5.2. A configuração da seção tipo busca simular da melhor forma possível

– 91 –


o processo construtivo da barragem, por isso, a geometria das camadas precisou ser mais

complexa.

Figura 5.2 – Seção simulada no programa Plaxis

O programa Plaxis 2D possui um gerador de malha automático, essa malha é constituída de

elementos triangulares com seis nós. Quando necessário pode-se fazer uma adequação da

malha por meio da ferramenta “mesh” que aumenta a densidade de elementos numa

determinada região que necessite de uma melhor discretização, por exemplo, contato núcleo

com transições ou contato núcleo com fundação rochosa, devido à região do núcleo

impermeável ter rigidez inferior às regiões de transição e fundação rochosa. Essa diferença

elevada de rigidez gera, além do arqueamento de tensões no barramento, uma condição

favorável ao mau condicionamento dos sistemas lineares de cálculo do programa. Esse mau

condicionamento foi observado no contato fundação/núcleo, devido à grande diferença da

rigidez dos dois materiais. A solução adotada foi aumentar a densidade da malha neste

contato. A Figura 5.3 ilustra a configuração da malha de elementos finitos.

Figura 5.3 – Malha automática de elementos finitos da Barragem de Serra da Mesa

– 92 –


O procedimento seguinte foi determinar as condições de contorno do problema,

determinando e limitando as zonas de percolação e consolidação, além de posicionar a linha

freática. No caso em questão, o nível de água inicial coincide com o nível do terreno de

fundação, para analisar o aparecimento dos excessos poropressão no barramento. Porém, as

condições de projeto de Serra da Mesa previram que, após a construção do 1° Estágio

construtivo, o aterro seria galgado pelo Rio Tocantins, esse galgamento durou cinco períodos

chuvosos. Para a retomada da construção, o nível de água passou a se localizar no topo da

camada do 1° Estágio. A Figura 5.4 ilustra a seção transversal da barragem contemplando

todas as condições de contorno atribuídas no problema.

Figura 5.4 – Seção tipo e suas condições de contorno (consolidação e fluxo)

Conhecidas as condições de contorno, calculou-se a geração de poropressão inicial para a

fundação, antes da construção do barramento. Como foi escolhido o modelo “Non-Porous

Behaviour” essa geração inicial das poropressões é nula. Similarmente ao procedimento de

geração de poropressões iniciais, o procedimento de obtenção das tensões iniciais ou tensões

virgens ocorre da mesma maneira. Para determinação das tensões iniciais utilizou-se uma

relação de tensões, k , igual a três, devido às características geológicas locais. 0

Encerrada a fase de determinação das condições iniciais, poropressões e tensões virgens,

inicia-se a fase de cálculo no algoritmo do programa. Esta etapa de cálculo pode ser dividida

em outras três fases. Uma fase plástica onde são determinados os carregamentos, ou seja, a

determinação das camadas como carregamento na fase construtiva. Uma fase de consolidação

onde são dissipados os excessos de poropressão devido aos carregamentos. E, por fim, a

terceira fase que diz respeito à atualização da malha de elementos finitos. Mas é na junção

– 93 –


dessas fases que se promove a simulação numérica do problema. A combinação da fase

plástica com a de consolidação gera o efeito acoplado de equilíbrio e fluxo.

A seção da barragem de Serra da Mesa possui camadas diferenciadas, que tentam simular o

processo construtivo do barramento. Assim, foram confeccionadas doze fases plásticas e doze

fases de consolidação intercaladas com as fases plásticas, com o intuito de obter o efeito de

acoplagem. A Figura 5.5 mostra o gráfico de alteamento da barragem e compara as análises

feitas por Castro (1996) e Aguas (1999) do processo construtivo da barragem.

300

350

400

450

500

dez/87 dez/88 dez/89 dez/90 dez/91 dez/92 dez/93 dez/94 dez/95 dez/96 dez/97 dez/98tempo

Elev

ação

(m)

Aguas 1999Castro 1996Pereira 2005

Figura 5.5 – Elevação do barramento

A Figura 5.5 mostra a elevação do barramento durante o processo construtivo de Serra da

Mesa. A partir dela pode-se verificar que as análises feitas na presente dissertação possuem

bastante semelhança com as considerações de projeto adotadas por Castro (1996). A maior

dificuldade encontrada está relacionada aos tempos de dissipação de poropressão

(consolidação), pois ao final de cada fase plástica, construção de camada, uma fase de

consolidação teria que ser inserida para gerar o efeito acoplado das análises. Então, a partir

do início da construção do 2° Estágio construtivo a barragem apresentou elevadas taxas de

alteamento, fazendo com que os tempos de dissipação entre as camadas diminuíssem.

A Tabela 5.3 apresenta o processo de cálculo contemplando as fases plásticas de alteamento

das camadas e as fases de consolidação e dissipação das poropressões.

– 94 –


Tabela 5.3 – Processo de cálculo da simulação da construção em camadas

Tensões Iniciais N/A -Plástica Estágio Construtivo 215

Consolidação Tempo de Dissipação 1680Plástica Estágio Construtivo 40











Consolidação Tempo de Dissipação 10

Tempo (dias)

Camada 11

Camada 12

1° Estágio

2° Estágio

3° Estágio

4° Estágio

5° Estágio

Camada 7

Camada 8

Camada 9

Camada 10

Camada 3

Camada 4

Camada 5

Camada 6

Camada 1

Camada 2

Identificação das Etapas

Etapa Inicial

Fases

Durante as análises faz-se necessária a escolha dos pontos (nós) onde serão calculados os

valores dos excessos de poropressões para a seção de Serra da Mesa. Estes pontos coincidem

com o posicionamento da instrumentação da barragem, feita com piezômetros pneumáticos.

A Figura 5.6 apresenta o posicionamento dos pontos selecionados.

Rocha Sã (Granito)A

B

P

C

R T

Q

D

SE

Figura 5.6 – Localização dos pontos na seção da Barragem de Serra da Mesa

– 95 –


Para a simulação do processo construtivo da barragem de Serra da Mesa foram assumidas as

seguintes hipóteses:

• Paralisação por cinco períodos chuvosos depois da construção do primeiro estágio;

• Devido ao tempo de dissipação, o 1° Estágio foi analisado sob condições drenadas;

• Quando da retomada da construção, o material do núcleo foi analisado como sendo não-

drenado;

• E durante a construção os demais estágios de construção, os mesmos foram analisados sob

condições drenadas;

A Figura 5.7 ilustra as fases plásticas que correspondem à construção das camadas da

barragem de Serra da Mesa. Entende-se a complexidade do fenômeno de geração de

poropressão durante o processo construtivo de uma barragem, logo, a necessidade de se

contemplar os detalhes da construção do barramento é de fundamental importância.

Determinado o posicionamento dos pontos de cálculo das poropressões e selecionando as

camadas representativas das fases plásticas inicia-se o processo de cálculo do programa. A

Figura 5.8 ilustra a distribuição das poropressões durante o processo construtivo.

) )
(a
)

– 96 –

(b
(c (d)


) )
(e
Figura 5.7 – Processo construtivo

)

)

)

– 97 –

(f

)
(g (h
)
(i (j
)
(k (l
das camadas da barragem


)
(a
– 98 –

)

)

(b)
(c (d) (e) (f) (g (h)


C

do

m

en

E

de

se

m

do

co

pa

) )
(i
Figura 5.8 – Distribuição das poropressõ

omo se pode observar na Figura 5.8, as poropress

núcleo impermeável distribuídas em curvas de

áximo de 140 kPa durante o processo construtivo

contrado foi 75 kPa. A linha tracejada nas seçõ

stágio, indica o posicionamento adotado para a li

mais camadas, após o período em que a obra

ções observa-se que quanto mais próximos das

aior será a dissipação das poropressões, ao contr

núcleo, os pontos apresentam os maiores

nsideração de projeto para parâmetros de poro

ra um determinado material, não condiz com a re

)

– 99 –

(j

)
(k (l
es durante o processo construtivo

ões geradas estão situadas na parte inferior

isoporopressões apresentando como valor

, já ao final da construção, o valor máximo

es, a partir do início da construção do 2°

nha do nível de água para o alteamento das

ficou parada. Analisando a seqüência das

fronteiras drenantes os pontos estiverem,

ário dos pontos localizados na zona central

valores encontrados. Isso indica que a

pressão apresentando valores constantes,

alidade construtiva de uma barragem.


5.4. SIMULAÇÃO VERSUS INSTRUMENTAÇÃO

A instrumentação de uma barragem possui alguns objetivos básicos, citam-se:

• Alertar sobre a ocorrência de anomalias no comportamento da barragem ou de condições

que possam favorecer o aparecimento destas anomalias;

• Os parâmetros dos materiais da barragem e de sua fundação podem ser aferidos,

possibilitando uma previsão mais realista de seu comportamento durante a fase construtiva.

• Possibilidade de revisões no projeto durante a fase de construção;

• Fornecer informações sobre a época correta para realizar certas operações construtivas.

Durante o processo construtivo da barragem de Serra da Mesa foi instalada a instrumentação

para acompanhamento do barramento. Os instrumentos utilizados para acompanhamento da

geração das poropressões na barragem foram piezômetros pneumáticos. Os piezômetros são

instrumentos que medem porpopressões em um determinado ponto do solo. Os piezômetros

são constituídos de uma célula que permanece em contato direto com o solo, um sistema de

transmissão que liga a célula ao meio externo e um receptor que traduz as informações que

são transmitidas pela célula. A Figura 5.9 mostra uma fotografia do equipamento.

Segundo Castro (1996) o piezômetro pneumático utilizado na barragem de Serra da Mesa,

possui um diafragma flexível que fica sujeito de um lado à poropressão a ser medida. No

outro lado do diafragma, atua uma pressão de gás. Esta pressão de gás é controlada até que

alcance o equilíbrio do diafragma, desta forma, obtendo-se a medida da pressão desejada.

Figura 5.9 – Piezômetro pneumático

– 100 –


A localização dos instrumentos para medição das poropressões está ilustrada na Figura 5.10,

o posicionamento dos piezômetros condizem com a localização dos pontos selecionados para

a simulação no programa Plaxis 2D.

Rocha Sã (Granito)Pz05

Pz04

Pz08

Pz36Pz37

Pz15

Pz25 Pz26

Pz16

Pz09

Figura 5.10 – Localização dos piezômetros

As Figuras 5.11 a 5.20 mostram a comparação feita entre os valores encontrados por meio da

simulação numérica e os valores obtidos por meio da instrumentação instalada na barragem

de Serra da Mesa.

Piezômetro PZ05 (Ponto A)

320

325

330

335

340

345

350

355

360

1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)

PlaxisInstrumentação

Figura 5.11 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto A)

– 101 –


Piezômetro PZ04 (Ponto E)

320

325

330

335

340

345

350

355

360

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.12 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto E)

Piezômetro PZ08 (Ponto P)

330

335

340

345

350

355

360

365

370

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.13 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto P)

– 102 –


Piezômetro PZ09 (Ponto D)

330

335

340

345

350

355

360

365

370

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.14 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto D)

Piezômetro PZ15 (Ponto C)

330

340

350

360

370

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.15 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto C)

– 103 –


Piezômetro PZ16 (Ponto Q)

330

340

350

360

370

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.16 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto Q)

Piezômetro PZ25 (Ponto R)

380

385

390

395

400

405

410

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.17 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto R)

– 104 –


Piezômetro PZ26 (Ponto T)

380

385

390

395

400

405

410

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.18 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto T)

Piezômetro PZ36 (Ponto B)

300

310

320

330

340

350

360

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00 3100,00 3300,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.19 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto B)

– 105 –


Piezômetro PZ37 (Ponto S)

320

330

340

350

360

370

380

1300,00 1500,00 1700,00 1900,00 2100,00 2300,00 2500,00 2700,00 2900,00

Tempo (dias)

Elev

ação

(m)


Figura 5.20 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto S)

As análises comparativas mostraram uma boa concordância de valores. O ponto A, no

contato do núcleo com a fundação, apresentou os melhores resultados. O programa Plaxis se

mostrou uma ferramenta poderosa para determinação das poropressões durante a fase

construtiva do barramento. Outro fato interessante diz respeito às fronteiras drenantes, nos

pontos onde os instrumentos não acusaram variação nos níveis da água, o programa também

não acusou variação nos níveis de poropressão, como pode ser observado nos pontos Q, R e

T. Nos pontos C, D e P ocorreu pequena geração de poropressão positiva, que também foi

simulada de forma satisfatória pela simulação numérica. Porém, nos pontos B e S, a

comparação apresentou diferença entre a simulação e os valores obtidos pela instrumentação,

esses valores diferenciados podem ter ocorrido devido ao fato do 1° Estágio construtivo ter

sido submetido a lâminas da água de aproximadamente 15 m acima do terreno, e quando se

iniciou o processo construtivo, após os cinco períodos chuvosos que a obra permaneceu

parada, o nível da água não necessariamente estaria ao mesmo nível do terreno, como foi

considerado nas simulações numéricas.

– 106 –

Capítulo

6

Conclusões

6.1. CONCLUSÕES

Neste trabalho foi apresentado o estudo da distribuição das poropressões construtivas em

barragens por meio de simulações numéricas. Procurou-se verificar a possibilidade de prever

o comportamento dos materiais, fazendo-se análises paramétricas para seções hipotéticas de

barragens homogêneas, e a possibilidade de prever as poropressões medidas, a partir da

instrumentação instalada na barragem, por meio de simulações numéricas no barramento de

Serra da Mesa.

Esta preocupação, em determinar as poropressões durante o processo construtivo de uma

barragem, é justificada pelo fato dos projetistas de barragens adotarem valores para os

parâmetros de poropressão, unicamente, por meio de suas experiências. Estes valores

estimados podem acarretar problemas para a estabilidade da barragem.

O programa utilizado para as análises foi o Plaxis 2D, o modelo utilizado nas análises foi

Mohr-Coulomb devido à sua simplicidade e à facilidade de obtenção dos parâmetros do

modelo.

Inicialmente, apresentou-se uma revisão bibliográfica dos estudos feitos sobre a geração de

poropressões em barramentos. Em seguida, conceituam-se os modelos do programa em

elementos finitos e o processo de consolidação. Apresentou-se um caso histórico de ruptura

da barragem Eng° Armando Ribeiro Gonçalves / RN, que rompeu em um de seus taludes sob

condições de final de construção.

No Capítulo 3 foi analisada uma seção hipotética de barragem homogênea, nesta seção

verificou-se a influência da construção da barragem em camadas com altura constante e

camadas com volume de camada constante. Por meio desta análise, se pode observar uma

diferença significativa, principalmente para as primeiras camadas construídas. O caso em que

– 107 –

Capítulo 6 – Conclusões

as camadas foram construídas com altura constante apresenta valores maiores de

poropressões no início do alteamento da barragem, e estes valores vão diminuindo à medida

que as camadas posteriores vão sendo construídas. Para o caso de camadas com volume de

material constante, a geração das poropressões se dá de forma crescente, isso se deve ao fato

das camadas apresentarem o mesmo carregamento em todas as fases construtivas. Porém, no

caso de alturas constantes, a primeira camada constitui o maior carregamento do alteamento e

a última camada refere-se ao menor carregamento, por isso a geração de poropressão, para

este caso, apresentar valores decrescentes. Para os dois casos foram feitas análises

paramétricas para avaliar a influência dos parâmetros no parâmetro ru. Essas análises

mostraram que os coeficientes de permeabilidade e o tempo de dissipação das poropressões

são variáveis importantes do problema. Outra variável importante é a umidade de

compactação, porém, o programa apesar, de contemplar parâmetros que caracterizam o

material em condições úmidas e saturadas, não apresenta uma forma direta de entrada de

valores referentes à umidade.

Em seguida foram realizadas análises de estabilidade dos taludes que ilustraram a diferença

em considerar a distribuição constante, em faixas e em forma de malha de ponto do

parâmetro ru. Comparando os valores das análises de estabilidade de taludes, para os casos

com altura de camadas constante e volume de camadas constante, o primeiro caso apresentou

fator de segurança superior devido à geração das poropressões no final da construção ser

inferior às geradas no caso de camadas com volume constante de camadas.

No Capítulo 4 foi apresentado o caso da barragem de Serra da Mesa, caracterizando os

materiais utilizados na construção por meio dos ensaios realizados por Castro (1996). Estes

ensaios foram muito importantes para obtenção dos parâmetros utilizados nas simulações

numéricas.

No Capítulo 5 foi feita a simulação numérica da barragem de Serra da Mesa, com vistas à

geração de poropressão em seu período construtivo. Os resultados encontrados foram

bastante satisfatórios, a distribuição das poropressões foi aferida pela instrumentação

instalada no barramento, com exceção de pontos localizados no início da retomada da

construção, após os cinco períodos chuvosos de interrupção da obra. Isso se deve à incerteza

do posicionamento do nível de água no início da retomada da construção. Para o caso

analisado o nível de água foi assumido como estando ao nível do topo do 1° Estágio

construtivo.

– 108 –


6.2. SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS

Sugerem-se aprofundamentos e novas pesquisas nos seguintes pontos:

• Realizar análises paramétricas mais abrangentes em programas que englobem o estado

inicial da estrutura do solo compactado;

• Analisar a influência da geração das poropressões construtivas por meio de programas que

contemplem análises em solos não-saturados, pois, se entende que estas análises seriam as

mais representativas do estado construtivo de uma barragem;

• A análise acoplada feita no programa Plaxis é uma análise que precisa da interferência do

usuário. Sugere-se a utilização de uma ferramenta computacional que englobe de forma

direta os aspectos acoplados dos fenômenos de equilíbrio e fluxo na construção do

barramento.

– 109 –

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