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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Curso de Pedagogia na Modalidade a Distância: O Desafio

de Formar Professores para Ensinar Matemática nos Anos

Iniciais do Ensino Fundamental

NEIVA MARIA SAGIORO

Orientadora: Profa. Dra. Edda Curi

Dissertação apresentada ao Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática

SÃO PAULO

2015

AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA


S136c

Sagioro, Neiva Maria. Curso de pedagogia na modalidade a distância: o desafio de

formar professores para ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental / Neiva Maria Sagioro. -- São Paulo; SP: [s.n], 2015.

158 p. : il. ; 30 cm. Orientadora: Edda Curi. Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-Graduação em

Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. Acompanha CD com anexos. 1. Ensino de matemática 2. Educação à distância - Pedagogia 3.

Formação de professores – Matemática 4. Processo de ensino-aprendizagem. I. Curi, Edda. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.

CDU: 51(043.3)


PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

Curso de Pedagogia na Modalidade a Distância: O Desafio

de Formar Professores para Ensinar Matemática nos Anos

Iniciais do Ensino Fundamental

Neiva Maria Sagioro

Dissertação de mestrado defendida e aprovada

pela Banca Examinadora em 27/11/2015.

BANCA EXAMINADORA:

Profa. Dra. Edda Curi

Universidade Cruzeiro do Sul

Presidente

Profa. Dra. Júlia de Cássia Pereira do Nascimento

Universidade Cruzeiro do Sul

Profa. Dra. Sueli Liberatti Javaroni

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”

À

Minha Família

Especialmente aos meus pais e às minhas filhas.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a Deus por me conceder o dom da vida. Pela fé que

sempre me manteve e pela força nos momentos difíceis. Por me manter

iluminada e confiante nesta caminhada.

Aos meus pais Romildo e Vitória, que me incentivaram e me apoiaram em todos

os instantes. Pelo carinho que deram as minhas filhas em toda minha ausência,

cuidando delas como filhas.

As minhas filhas Ana Victoria, Ana Beatriz e Ana Gabriela, que compreenderam

a minha ausência e a importância deste estudo, estando sempre juntas em

todos os momentos de minha vida. Meu amor por vocês é infinito.

A Profa. Dra. Edda Curi, minha orientadora, pela colaboração, conhecimentos e

ensinamentos repassados. Pelas valiosas orientações e pela oportunidade de

desenvolver este trabalho.

As professoras Dra. Júlia de Cassia Pereira do Nascimento e Dra. Sueli Liberatti

Javaroni, pelas críticas e sugestões apresentadas durante o Exame de

Qualificação, trazendo contribuições significativas para a realização deste

trabalho.

À Secretaria da Pós-graduação da Universidade Cruzeiro do Sul, pelo apoio, e

principalmente, pela amizade demonstrada pelas secretárias.

Aos amigos que sempre me motivaram nesta caminhada e sempre estiveram

por perto em todos os momentos. Aos colegas de Mestrado, por todos os

momentos que passamos juntos, pelo incentivo, motivação e ajuda.

A todos que acreditam que a educação é a base fundamental do crescimento

pessoal e profissional.

“O ESSENCIAL É INVISÍVEL AOS OLHOS”.

Antonie de Saint-Exupéry

SAGIORO, N. M. Curso de pedagogia na modalidade a distância: o desafio de formar professores para ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. 2015. 158 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2015.

RESUMO

A presente pesquisa tem como objetivo analisar o material da disciplina

“Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, de um curso de Licenciatura

Plena em Pedagogia, oferecido na modalidade de Educação a Distância. Trata-se de

uma pesquisa de natureza qualitativa com técnica de análise documental, que analisa

fontes originais de dados, relativos aos conteúdos dessa disciplina. A pesquisa

fundamenta-se nos estudos de Ponte, Shulman, Schön, Tardif, Fiorentini, Curi e

Serrazina, que discutem sobre os conhecimentos dos professores, tendo em vista que

estes irão ensinar conteúdos matemáticos para os anos iniciais do Ensino

Fundamental. A pesquisa também apresenta a fundamentação e a organização de

um curso oferecido na modalidade de Educação a Distância, enfatizando os estudos

de alguns autores que discutem sobre essa modalidade de ensino. A disciplina

Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática, encontra-se dividida em seis

unidades temáticas e uma unidade de revisão. Essas unidades são constituídas de

alguns elementos que fundamentam o desenvolvimento do curso nessa modalidade

de ensino. Os materiais que compõem cada uma dessas unidades foram analisados e

subsidiados pelos estudos dos teóricos que fundamentam esta pesquisa. Entre os

resultados encontrados nas análises dos materiais destacamos a presença da relação

teoria e prática, a introdução de pesquisas, o foco nas mudanças curriculares, o foco

na personalidade e na coletividade do professor, e a indicação de referências

bibliográficas atuais. Além disso, o material é dialógico e interativo, importante

característica do material de Educação a Distância. Salientamos a importância do

material destinado a esse tipo de curso na modalidade de Educação a Distância,

enfatizando o processo de ensino e aprendizagem.

Palavras-Chave: Formação de professores; Ensino de matemática; Educação a

distância.

SAGIORO, N. M. Pedagogy course in the distance: the challenge of training teachers to teach mathematics in the early years of elementary school. 2015. 158 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2015.

ABSTRACT

The present research aims to analyze the material of "methodological foundations of

mathematics teaching" subject from a course of full degree in Pedagogy, offered in the

form of distance education. It is a qualitative research with documentary analysis

technique, which analyzes the original data source, related to the contents of this

subject. The research is based on the study of Ponte, Shulman, Schön, Tardif,

Fiorentini, Curi and Serrazina, discussing about the teachers’ knowledge, given that

these ones will teach math concepts to the early years of elementary school. This

research also presents the rationale and the organization of a course offered in the

form of distance education, emphasizing the studies of some authors who discuss

about this type of education. The Methodological Foundations subject of Mathematics

Education is divided into six thematic units and a unit of review. These units are

composed of some elements that underlie the development of the course in this type

of education. The materials that compound each of these units were analyzed and

subsidized by the studies of the theoreticians that support this research. Among the

results found in the materials analysis, we point out the presence of the relationship

between theory and practice, the introduction of researches, the focus on curriculum

changes, the focus on teacher’s personality and collectivity, and an indication of

current bibliographic references. In addition, the material is dialogical and interactive,

an important characteristic of the Distance Education material. We stress the

importance of the material designed for this type of course in the form of distance

education, emphasizing the teaching and learning process.

Keywords: Teachers training, Mathematics teaching, Distance education.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1- CICLO DO RACIOCÍNIO E AÇÃO PEDAGÓGICA ............................. 33

Figura 2- VERTENTES DO CONHECIMENTO DIDÁTICO ................................. 40

Figura 3- ESQUEMA GRÁFICO .......................................................................... 81

Figura 4- ENSINAR MATEMÁTICA AS CRIANÇAS .......................................... 86

Figura 5- ATIVIDADE DE REFLEXÃO ............................................................... 95

Figura 6- COMO ERA O ENSINO DOS NÚMEROS ........................................... 97

Figura 7- AS CRIANÇAS E AS CONTAGENS ................................................... 98

Figura 8- PROTOCOLO DE ATIVIDADE PROPOSTA ....................................... 99

Figura 9- ESTUDOS DE VERGNAUD ................................................................ 109

Figura 10- RESULTADOS DE PESQUISA ........................................................... 110

Figura 11- ALGUNS PROTOCOLOS DE ALUNOS DO 2º ANO .......................... 110

Figura 12- ESTUDOS DE VERGNAUD – MULTIPLICAÇÃO I ............................. 119

Figura 13- ESTUDOS DE VERGNAUD– MULTIPLICAÇÃO II ............................. 119

Figura 14- GEOMETRIA PRESENTE NOS BORDADOS ..................................... 128

Figura 15- GEOMETRIA PRESENTE NA NATUREZA ........................................ 129

Figura 16- TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO .................................................... 138

Figura 17- EXEMPLO DE COMBINATÓRIA ........................................................ 139

Quadro 1- INICIATIVAS DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO SÉCULO XIX ....... 51

Quadro 2- EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO SÉCULO XX .................................... 52

Quadro 3- EVOLUÇÃO DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO BRASIL ................ 53

Quadro 4- POLIDOCENTES DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA ............................. 59

Quadro 5- ORGANIZAÇÃO DO CURSO DE PEDAGOGIA ................................. 64

Quadro 6- EMENTA .............................................................................................. 70

Quadro 7- BIBLIOGRAFIA ................................................................................... 70

Quadro 8- DESCRIÇÃO DAS UNIDADES DA DISCIPLINA ................................ 71

Quadro 9- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE I .............................................. 88

Quadro 10- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE II ............................................. 99

Quadro 11- AFIRMAÇÕES SOBRE O ENSINO DAS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO

E SUBTRAÇÃO ................................................................................... 103

Quadro 12- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE III ............................................ 111

Quadro 13- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE IV ........................................... 120

Quadro 14- ENSINO DE GEOMETRIA NAS ULTIMAS DÉCADAS ....................... 123

Quadro 15- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE V ............................................ 130

Quadro 16- QUESTIONAMENTO DO ESQUEMA GRÁFICO ................................ 134

LISTA DE TABELAS

Tabela 1- Titulação do corpo docente do curso de pedagogia ...................... 67

Tabela 2- Regime de trabalho dos professores do curso de pedagogia ....... 68

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AVA Ambiente Virtual de Aprendizagem

Bb Blackboard

CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

CCPPM Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que ensinam

Matemática

CNE/CP Conselho Nacional de Educação – Conselho Pleno

EaD Educação a Distância

EBRAPEM Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação

Matemática

ENEM Encontro Nacional de Educação Matemática

ENIC Encontro de Iniciação Científica

EUA Estados Unidos

IGNOU Indira Gandhi Nacional Open University

LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

MEC Ministério da Educação e Cultura

NTICs Novas Tecnologias da Informação e da Comunicação

NUTEAD Núcleo de Tecnologia e Educação Aberta e a Distância

OBEDUC Grupo de Pesquisa no âmbito do Programa Observatório de Educação

PCN Parâmetros Curriculares Nacionais

PDI Plano de Desenvolvimento da Instituição

PIBIC Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica

PPC Projeto Pedagógico do Curso

PPI Projeto Pedagógico Institucional

SEED Secretaria de Educação a Distância

SND Sistema de Numeração Decimal

UAB Universidade Aberta do Brasil

UEPG Universidade Estadual de Ponta Grossa

UNESP Universidade Estadual Paulista

UNIFESP Universidade Federal de São Paulo

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO .................................................................................................. 18

Trajetória Profissional .......................................................................................... 18

Inserção no Mestrado ........................................................................................... 19

Sobre o Ensino na Modalidade a Distância ........................................................ 21

Objetivo e Questão de Pesquisa .......................................................................... 24

Metodologia de Pesquisa ..................................................................................... 25

Organização do Trabalho ..................................................................................... 29

CAPÍTULO I

1 Fundamentação teórica: o conhecimento do professor

para ensinar Matemática ............................................................................ 31

1.1 Shulman ...................................................................................................... 31

1.2 Schön ........................................................................................................... 34

1.3 Tardif ............................................................................................................ 36

1.4 Ponte ............................................................................................................ 38

1.5 Serrazina ..................................................................................................... 41

1.6 Fiorentini ..................................................................................................... 43

1.7 Curi .............................................................................................................. 45

1.8 Algumas considerações ............................................................................ 46

CAPÍTULO II

2 FUNDAMENTAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE UM CURSO NA MODALIDADE

DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA ................................................................... 50

2.1 Histórico da Educação a Distância ........................................................... 50

2.1.1 Contexto Internacional ............................................................................... 51

2.1.2 Contexto Nacional ...................................................................................... 52

2.2 Legislação da Educação a Distância ........................................................ 54

2.3 Evolução e Carcterísticas da Educação a Distância ............................... 56

2.4 Componentes da Educação a Distância ................................................... 58

2.5 Algumas considerações ............................................................................ 60

CAPÍTULO III

3 O CURSO DE PEDAGOGIA E A DISCIPLINA FUNDAMENTOS

METODOLOGICOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA ................................. 62

3.1 O Curso de Pedagogia ............................................................................... 63

3.1.1 Objetivos do Curso ..................................................................................... 63

3.1.2 Organização do Curso ............................................................................... 64

3.1.3 Componentes Curriculares ........................................................................ 65

3.1.4 Corpo Social ............................................................................................... 67

3.2 Disciplina Fundamentos Metodologicos do Ensino de Matemática ...... 69

3.2.1 Elementos Constitutivos das Unidades ................................................... 74

3.3 Síntese do Capítulo .................................................................................... 77

CAPÍTULO IV

4 ANÁLISE DAS UNIDADES QUE COMPÕEM A DISCIPLINA

FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA ..... 79

4.1 Unidade I ..................................................................................................... 79

4.1.1 Aviso ............................................................................................................ 79

4.1.2 Orientação de Estudos ............................................................................... 80

4.1.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 80

4.1.4 Constextualização da Unidade .................................................................. 82

4.1.5 Objetivos da Unidade ................................................................................. 82

4.1.6 Material Teórico .......................................................................................... 82

4.1.7 Material Complementar .............................................................................. 85

4.1.8 Aula Narrada ............................................................................................... 86

4.1.9 Videoaula ..................................................................................................... 87

4.1.10 Atividade de Aprofundamento................................................................... 87

4.1.11 Atividade de Sistematização ..................................................................... 88

4.1.12 Questões da Avaliação .............................................................................. 89

4.1.13 Considerações sobre a unidade................................................................ 89

4.2 Unidade II .................................................................................................... 90

4.2.1 Aviso ............................................................................................................ 91


4.2.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 91





4.2.8 Aula Narrada ............................................................................................... 96

4.2.9 Videoaula ..................................................................................................... 97




4.2.13 Considerações sobre a Unidade ............................................................... 101

4.3 Unidade III ................................................................................................... 102

4.3.1 Aviso ............................................................................................................ 102


4.3.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 103





4.3.8 Aula Narrada ............................................................................................... 108

4.3.9 Videoaula ..................................................................................................... 109





4.4 Unidade IV ................................................................................................... 113

4.4.1 Aviso ............................................................................................................ 114


4.4.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 114





4.4.8 Aula Narrada ............................................................................................... 118

4.4.9 Videoaula ..................................................................................................... 120




4.4.13 Considerações Sobre A Unidade .............................................................. 121

4.5 Unidade V .................................................................................................... 122

4.5.1 Aviso ............................................................................................................ 122


4.5.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 123





4.5.8 Aula Narrada ............................................................................................... 128

4.5.9 Videoaula ..................................................................................................... 129





4.6 Unidade VI ................................................................................................... 132

4.6.1 Aviso ............................................................................................................ 133


4.6.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 133





4.6.8 Aula Narrada ............................................................................................... 138

4.6.9 Videoaula ..................................................................................................... 138





4.7 Unidade de Revisão .................................................................................... 142

4.7.1 Aviso ............................................................................................................ 142

4.7.2 Aula Narrada ............................................................................................... 142


4.7.4 Considerações sobre a unidade................................................................ 144

4.8 Considerações do Capítulo ....................................................................... 144

CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 148

Reflexão Final ........................................................................................................ 150

REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 152

ANEXOS ................................................................................................................ CD

18

APRESENTAÇÃO

Apresentamos os fatos que levaram a pesquisadora, em 2013, ao Programa

de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade

Cruzeiro do Sul, em São Paulo. A seguir, expomos a trajetória profissional, a escolha

e relevância do tema de pesquisa, o ensino da modalidade a distância, o objetivo, a

questão, a metodologia e a organização do trabalho de pesquisa.

Trajetória Profissional

Minha1 primeira graduação foi em Administração de Empresas, concluída no

final do ano de 2001. Essa primeira formação foi marcada por momentos pessoais

que me colocaram entre o “ir e o ficar”. Um deles foi a perda da minha única irmã, no

segundo ano do curso; e o outro foi o nascimento das minhas filhas gêmeas, no

quarto e último ano do curso. Foi também nessa graduação que me identifiquei com

a área de Exatas na qual tinha interesse em aprofundar meus conhecimentos.

Assim, em 2007, decidi iniciar o curso de Licenciatura Plena em Matemática

nas Faculdades Integradas de Jaú. Em 2009, além de estar cursando o último ano

da graduação, consegui uma vaga no curso de Especialização em Educação

Matemática, da Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), na modalidade a

Distância, oferecida pela Universidade Aberta do Brasil (UAB), no Polo da Cidade de

Jaú, Estado de São Paulo. Mesmo cursando o último ano do curso de Licenciatura

Plena em Matemática, consegui participar da seleção para a especialização, por ser

graduada em Administração de Empresas, já que um dos requisitos para o ingresso

era ter uma graduação.

Esse curso foi desafiador, pois foi uma modalidade de ensino diferente do que

eu estava acostumada e exigiu muita disciplina, organização, dedicação e

autonomia. No entanto, esse curso me permitiu observar que para construir

conhecimentos é preciso buscar e aprender novos saberes.

1 Trata-se das informações da professora pesquisadora, por isso o uso da 1ª pessoa do discurso.

19

Durante o período de formação, participei de um curso on-line de Extensão

Universitária – Educação a Distância Aplicada 1 - que tratava de conhecimentos no

Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), do Encontro de Iniciação Científica e

Pesquisas das Faculdades Integradas de Jaú (ENIC), no Estado de São Paulo, e

das duas primeiras edições do Congresso Nacional das Licenciaturas: Ciência,

Ensino e Aprendizagem, da Universidade Presbiteriana Mackenzie, em São Paulo.

Em 2010, atuei como tutora presencial do curso de Especialização de Gestão

Pública, da UEPG e, posteriormente, do curso de Graduação de Administração

Pública na mesma Universidade.

A tutoria presencial refere-se ao Apoio Presencial realizado no Polo em que

se encontra o curso. Nesse contexto, o tutor presencial auxilia os estudantes no

desenvolvimento do curso, exercendo uma carga horária de vinte horas semanais.

Nesse período, já terminando a Especialização em Educação Matemática, e

buscando dar continuidade aos estudos, comecei a verificar a possibilidade de

ingressar num curso de Pós-Graduação Stricto Sensu, como aluna especial, para

prosseguir meus estudos no campo de pesquisa.

Inserção no Mestrado

No primeiro semestre de 2011, cursei a disciplina “Introdução à Pesquisa em

Educação em Ciências” como aluna especial, do Programa de Mestrado em

Educação para a Ciência, da Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de

Bauru. Esse primeiro contato me possibilitou conhecer o meio acadêmico e a

possibilidade de desenvolver pesquisa com foco nos conhecimentos matemáticos.

No primeiro semestre de 2012, cursei a segunda disciplina intitulada

“Tendências de Pesquisa e de Práticas em Educação Matemática”, como aluna

especial, no mesmo Programa de Mestrado da UNESP. Esse percurso levou-me a

decidir ingressar no Mestrado como aluna regular de um Programa voltado ao

ensino de Matemática.

Os estudos e os trabalhos realizados foram dando respaldo para minha

prática e trazendo reflexões das minhas ações como educadora. Com alguns

20

conhecimentos já construídos e obtidos como aluna especial de Mestrado, procurei

ingressar como aluna regular no curso Stricto Sensu, para dar continuidade aos

estudos, buscando aprofundar e desenvolver conhecimentos que contribuíssem para

minha prática docente e minha formação no campo de investigação.

Pesquisando algumas Universidades que ofereciam o Mestrado nessa área e,

diante do conceito obtido pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de

Nível Superior (CAPES), decidi participar do processo seletivo do Mestrado em

Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul.

Em 2013, ingressei como aluna regular no Programa de Pós-Graduação,

Stricto Sensu, em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do

Sul, Campus Liberdade, em São Paulo. Nesse primeiro ano, dediquei-me às

disciplinas e atividades do Programa.

A minha orientadora, Profa. Dra. Edda Curi, na época liderava um Grupo de

Pesquisa no âmbito do Programa Observatório da Educação (OBEDUC), na

Universidade Cruzeiro do Sul, denominado Prova Brasil de Matemática: revelações e

possibilidades de avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º ano e indicativos

para formação de professores, o qual teve início em 2011, e pude participar como

professora colaboradora.

Nós nos reuníamos a cada quinze dias na Universidade para, juntos, a partir

do embasamento teórico, avançarmos nas discussões sobre o ensino e a

aprendizagem de Matemática, diante das dificuldades apresentadas na Prova Brasil.

Assim, o Grupo organizava sequências de atividades, as colocava em prática na

sala de aula, e estas eram retomadas para serem comentadas e refletidas.

O Grupo era constituído de alunos do Curso de Graduação em Licenciatura

Plena em Pedagogia e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul, professores

dos anos iniciais do Ensino Fundamental da rede pública, mestrandos, uma

doutoranda e uma doutora; todos bolsistas da CAPES e de outros pesquisadores

voluntários.

Durante o Mestrado, também participei como ouvinte do Encontro Brasileiro

de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM), em

21

Vitória, no Estado do Espírito Santo, ouvindo palestras e minicursos realizados no

evento, que tratavam do conteúdo de ensino e aprendizagem.

Atualmente, continuo meus estudos no curso de Mestrado, ministro aulas

para os anos finais do Ensino Fundamental, Ensino Superior, estou na tutoria online

do Curso de Especialização de Gestão Pública, da Universidade Federal de São

Paulo (UNIFESP) e escrevi esta dissertação.

Minha trajetória acadêmica e profissional, a inserção no Mestrado, a

participação no Grupo de Pesquisa do Observatório da Educação e as experiências

sobre como se formam professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino

Fundamental, possibilitaram delimitar o tema da minha pesquisa. Assim, o tema a

ser pesquisado envolve a investigação sobre a formação de professores dos anos

iniciais que ensinarão Matemática, sendo estes alunos de um curso de Pedagogia

oferecido na modalidade a distância.

Sobre o Ensino na Modalidade a Distância

A definição de Ensino a Distância e Educação a Distância é apresentada,

visando justificar a nomenclatura adotada para essa pesquisa.

Os termos Ensino e Educação têm significados distintos, e, por essa razão,

apresentamos suas definições. Segundo o dicionário Aurélio (2009, p. 352), Ensino

significa: “sm. 1. Transmissão de conhecimentos; instrução. 2. Os métodos

empregados no ensino (1)”. Neste mesmo dicionário a palavra Educação é

caracterizada por “sf. 1. Ato ou efeito de educar (-se). 2. Processo de

desenvolvimento da capacidade física, intelectual e moral do ser humano. 3.

Civilidade, polidez” (AURÉLIO, 2009, p. 334).

Segundo Romanzini (2001), a Educação é o processo do desenvolvimento e

formação, no qual se encontram os papéis do educador e do educando, um

processo contínuo da vida.

De acordo com as definições, percebe-se que a palavra ENSINO está mais

ligada à instrução, treinamento, e a palavra EDUCAÇÃO ao ato e ao processo de

22

educar-se. Assim, existem diferenças na concepção de Ensino a Distância e

Educação a Distância.

Segundo Marin (1986), o Ensino a Distância é um sistema multimídia de

comunicação bidirecional, em que aluno e professor são separados fisicamente no

processo de ensino e aprendizagem, tendo a presença de uma organização de

apoio, que atende de modo flexível à aprendizagem independente de uma

população massiva, dispersa.

Aretio (2001), que também menciona a comunicação bidirecional existente no

Ensino a Distância, faz menção aos termos ‘aprendizagem independente’ e

‘cooperativa’ desse processo. Para o autor, o Ensino a Distância compreende um

sistema tecnológico de comunicação bidirecional, podendo ser massivo, baseando-

se na ação sistemática e no conjunto de recursos didáticos, com o apoio de uma

organização e tutoria, que, separados fisicamente dos estudantes, possibilita uma

aprendizagem independente (cooperativo).

Seguindo a linha dos recursos tecnológicos presentes nesse processo de

ensino e aprendizagem, Moore (1973) relata sobre a separação física existente entre

docentes e discentes. Este autor define o Ensino a Distância como a família de

métodos onde as ações docentes são executadas à parte das ações dos discentes,

incluindo situações que podem ser realizadas na presença dos estudantes,

considerando que a comunicação entre professor e aluno deve ser facilitada por

meios impressos e eletrônicos, entre outros.

Diante da variedade de conceitos existentes sobre a terminologia ‘Ensino a

Distância’, os autores acima consideram como a possibilidade pedagógica do

processo de ensino e aprendizagem mediado por tecnologias em que professores e

alunos ficam separados de maneira espacial e/ou temporal.

A terminologia ‘Educação a Distância’ também é conceituada sob a visão de

alguns autores que trabalham com o cenário dessa modalidade de ensino.

Para Moran (2002, p. 1) “Educação a Distância é o processo de ensino-

aprendizagem, mediado por tecnologias, onde professores e alunos estão

separados espacial e/ou temporalmente”.

23

O autor define os termos educação presencial, semipresencial e Educação a

Distância. A educação presencial se refere aos cursos regulares em que professores

e alunos se encontram em um local físico denominado de sala de aula. A educação

semipresencial é composta de uma parte presencial e outra parte virtual ou à

distância, acontecendo uma parte em sala de aula e outra a distância, com o uso

das tecnologias. A Educação a Distância (ou virtual) pode ter ou não momentos

presenciais, sendo realizada fundamentalmente por professores e alunos, que se

encontram separados fisicamente no espaço e/ou no tempo.

Nessa modalidade de ensino, Moran (2002) cita que o contexto “aula” deve

ser entendido como pesquisa e intercâmbio. O aluno pesquisa e organiza seus

estudos em face do proposto, e o professor planeja o conteúdo caminhando junto

com o aluno na aprendizagem, interagindo e dando o feedback a cada etapa; um

intercâmbio de estudos em tempo real, no qual a comunicação pode ser off-line e/ou

on-line, ao mesmo tempo para ambos.

Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011, p. 13) consideram a Educação a

Distância como “Uma modalidade de educação que requer uma metodologia

adequada à sua natureza e finalidades”. Nesse sentido, não se pretende substituir

os professores e/ou ensino presencial, mas complementar e dar oportunidades de

aprendizagem diante dos fatores que incluem esse processo, quanto à localização e

ao tempo.

Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011, p. 14) expressam que a Educação a

Distância é uma modalidade de educação que permite a comunicação e interação

entre estudantes e professores sem a presença convencional de sala de aula.

Mediante diversos recursos tecnológicos, essa modalidade possibilita a superação

das barreiras de tempo e de espaço.

Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011) apresentam os conceitos de Educação

a Distância, elaborados por diversos autores em diferentes momentos históricos

destacados a seguir:

1977 – Para Holemberg, o termo Educação a Distância pondera as

várias formas de estudo, considerando os tutores e os alunos, nos diversos

ambientes;

24

1987 - Garcia considera a Educação a Distância como sistema de

tecnologia de comunicação dialógica e bidirecional entre professores e alunos,

favorecendo aprendizagem independente e flexível;

1999 - Chaves define a Educação a Distância como sendo o ensino em

que professores e alunos não estão juntos no mesmo tempo e espaço.

Esses autores apresentam significados e conceitos no período de 70 a 90 do

século passado, em que essa modalidade de ensino foi se desenvolvendo, trazendo

reconhecimento e contribuições.

Considerando os recursos tecnológicos, é possível desenvolver uma

aprendizagem sem a integração espacial e temporal, considerando um ambiente

virtual de estudos, que agrega o professor e o aluno, e mediante meios tecnológicos,

proporciona comunicação e aprendizagem.

Neste sentido, a modalidade a distância encontra-se aliada ao processo de

ensino e aprendizagem, com seu caráter inovador, não tradicional, concebido por

meio dos recursos tecnológicos, com atividades educativas centradas no discente,

na aprendizagem individual, que pode ser realizada fora das salas de aulas e do

centro educativo.

Diante das nomenclaturas apresentadas, observa-se que hoje se utiliza mais

o termo ‘Educação a Distância’ do que ‘Ensino a Distância’. Desta forma,

concordamos com Moran (2002, p. 2), que afirma em sua concepção: “Preferimos a

palavra ‘educação’ que é mais abrangente, embora nenhuma das expressões seja

perfeitamente adequada”.

Essas considerações nos rementem a adotar a nomenclatura ‘Educação a

Distância’ para essa pesquisa, que analisa o material de uma determinada disciplina

de um curso de Pedagogia oferecido nessa modalidade.

Objetivo e Questão de Pesquisa

Buscando encontrar contribuições para a Educação a Distância e refletir

sobre esse contexto de ensino e aprendizagem, o objetivo desta pesquisa é analisar

25

o material da disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, de

um curso de Licenciatura Plena em Pedagogia, oferecido na modalidade de

Educação a Distância, por uma universidade privada, pertencente a um Grupo

Educacional, com sede na cidade de São Paulo.

Seguindo e objetivando esta proposta, pretendemos responder a seguinte

questão:

“Que elementos da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos do Ensino de

Matemática’, contribuem na formação de professores para ensinar Matemática nos

anos iniciais do Ensino Fundamental?”

Metodologia de Pesquisa

De acordo com Sá-Silva, Almeida e Guindani (2009), quando definimos o tipo

de pesquisa a ser realizada, devemos levar em consideração a natureza do objeto, o

problema de pesquisa e a corrente de pensamento que guia o pesquisador, ou seja,

é necessário saber aonde chegar para definir o caminho a percorrer.

Para atender ao objetivo da nossa investigação, foi realizada uma pesquisa

do tipo qualitativa, com técnica de análise documental, em relação ao material da

disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”. A essa análise

foram articulados referenciais teóricos sobre a formação de professores que

ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Dentre eles, nos

apoiamos em Schulman (1986, 1987), Schön (2000), Tardif (2000, 2002), Ponte

(1994, 1998, 2012), Serrazina (2012), Fiorentini (2005) e Curi (2011).

Creswell (2007) descreve que a pesquisa qualitativa se baseia em dados de

texto e imagem, tendo passos únicos na análise de dados, utilizando-se de várias

estratégias de investigação. Tais estratégias, segundo o autor, têm influência

marcante nos procedimentos.

Ainda segundo o autor:

Uma pesquisa qualitativa é aquela em que o investigador sempre faz alegações de conhecimento com base principalmente ou em perspectivas construtivistas [...] ou em perspectivas reivindicatórias / participatórias [...] ou em ambas. Ela também usa estratégia de investigação como narrativas,

26

fenomenologias, etnografias, estudos baseados em teorias ou estudos de teoria embasada na realidade. O pesquisador coleta dados emergentes abertos com o objetivo principal de desenvolver temas a partir dos dados (CRESWELL, 2007, p. 35).

Nesse sentido, a pesquisa qualitativa agrega características e estratégias que

buscam a interpretação dos dados obtidos no processo de investigação, valendo-se

das técnicas de análise utilizadas em uma pesquisa.

O autor ressalta que é importante mencionar quais são as estratégias ou

técnicas de análise que irão validar os resultados obtidos na pesquisa, considerando

a influência marcante nos procedimentos, e apresenta as características da pesquisa

qualitativa, baseadas nas ideias de Rossman e Rallis (1998):

A pesquisa qualitativa é realizada em um cenário natural;

Os métodos de análise são interativos e humanísticos;

É uma pesquisa emergente;

É uma pesquisa interpretativa;

O pesquisador tem uma visão ampla;

O pesquisador reflete sobre seu papel na investigação;

O pesquisador usa um raciocínio complexo, multifacetado, interativo e

simultâneo;

O pesquisador adota e/ou usa uma ou mais estratégias de investigação

na pesquisa.

Com isso, para Creswell (2007) essas características compreendem tanto as

perspectivas tradicionais quanto as mais recentes da pesquisa qualitativa.

Com base na função do pesquisador apresentado por Creswell (2007), como

aquele que reflete sobre seu papel na investigação, Flick (2004) enfatiza esse

aspecto como essencial na pesquisa qualitativa, afirma ainda que a escolha correta

de métodos e teorias propicia ao pesquisador refletir o processo da construção do

conhecimento mediante a variedade de versões e métodos.

27

Dessa forma, Flick (2004) expõe que a pesquisa qualitativa trabalha

especialmente com textos. Ele expressa que “de forma bem resumida, o processo

de pesquisa qualitativa pode ser representado como uma trajetória que parte da

teoria em direção ao texto, e outra do texto de volta para a teoria” (FLICK, 2004, p.

27).

Nesse contexto, o autor relata que a intersecção dessas duas trajetórias trata

da coleta de dados verbais ou visuais e sua compreensão em um plano de pesquisa

específico. O pesquisador contextualiza os dados para que o processo de pesquisa

produza conhecimentos.

Lakatos e Marconi (2003) descrevem que a coleta de dados é realizada no

ambiente natural, e o pesquisador é o instrumento-chave desse processo. Assim, a

pesquisa qualitativa é descritiva e interpretativa, e os pesquisadores analisam seus

dados indutivamente, dando ênfase ao processo e seus significados.

Assim, nosso trabalho pode ser considerado de natureza qualitativa, visando

a importância da compreensão e entendimento das teorias e análises que foram

realizadas, considerando que o pesquisador centraliza o trabalho nas análises

contínuas desse processo.

A técnica de pesquisa utilizada nesse trabalho compreende a pesquisa

documental por trabalhar com fontes originais de dados, analisando documentos

relativos aos conteúdos da disciplina.

Esses documentos são analisados para trazer informações e significados

relacionados à problemática de investigação. Para Lakatos e Marconi (2003), a

pesquisa documental é caracterizada por trabalhar com materiais que não

receberam tratamento analítico, na qual o investigador aplica um conjunto de

operações observadas em suas análises.

Segundo Lakatos e Marconi (2003, p. 174):

A característica da pesquisa documental é que a fonte de coleta de dados está restrita a documentos, escritos ou não, constituindo o que se denomina de fontes primárias. Estas podem ser feitas no momento em que o fato ou fenômeno ocorre, ou depois.

28

Para Sá-Silva, Almeida e Guindani (2009), a pesquisa documental é um

procedimento metodológico, que, dependendo dos objetivos da pesquisa e do objeto

de estudo, pode descrever o melhor caminho de concretização da investigação ou

se formar como instrumento metodológico complementar.

Segundo os autores, a pesquisa documental propõe-se a gerar novos

conhecimentos, criando novas formas de compreender os fenômenos e a forma

como estes têm sido desenvolvidos.

A utilização dos documentos segundo Sá-Silva, Almeida e Guindani (2009) se

fundamenta em diferentes etapas como: extrair informação, investigar, analisar,

examinar usando técnicas apropriadas para a análise seguindo etapas e

procedimentos que organizam as informações e as categorias para posteriores

sínteses, ou seja, salientam os autores que as ações dos investigadores tornam-se

documentos que constituem aspectos metodológicos, técnicos e analíticos.

Sá-Silva, Almeida e Guindani (2009) consideram a pesquisa documental

como um procedimento que se utiliza de métodos e técnicas para apreensão,

compreensão e análise dos mais variados tipos de documentos.

Dessa maneira, realizar a análise nos documentos originais da disciplina, nos

proporcionou subsídios para uma demasiada compilação de dados, onde estão

inseridos os conteúdos desenvolvidos para a formação de futuros professores.

Ludke e André (1986) descrevem que para o processo de análise documental,

o pesquisador obtém um conjunto inicial de categorias de análise, em seguida, a

próxima fase envolve as estratégias de aprofundamento, ligação e ampliação,

aprofundando sua visão, explorando ligações e estabelecendo relações e

associações com os variados itens, ampliando o campo de informações e

identificando os elementos que precisam ser mais aprofundados.

A disciplina que foi analisada é desenvolvida no 3º semestre do curso, sendo

distribuída em uma unidade de ambientação, seis unidades temáticas e uma

unidade de revisão. Cada unidade apresenta uma contextualização e uma temática

visando à formação do futuro professor para o exercício docente nos anos iniciais do

Ensino Fundamental.

29

Essas unidades são formadas de alguns elementos constitutivos, dentre eles

o aviso, a orientação de estudos, o esquema gráfico, a contextualização da unidade,

os objetivos da unidade, o material teórico, o material complementar, as atividades

assíncronas, os roteiros e avaliação.

Em nossa investigação, partimos das análises realizadas com os documentos

dos materiais da disciplina, seguindo algumas etapas. Durante a exploração do

material realizamos leituras e a interpretação dos dados, verificando o que está

sendo trabalhado na formação dos futuros professores, relacionando-os com as

fontes teóricas utilizadas.

Organização do Trabalho

Com base no exposto, e para respondermos à questão de investigação,

estruturamos essa dissertação em capítulos, de acordo com o descrito em

sequência.

No início do trabalho, apresentamos e contextualizamos a trajetória

profissional da pesquisadora, destacando o interesse pelo tema da pesquisa, a

relevância, o objetivo e a questão de pesquisa, a metodologia adotada para essa

investigação, a sua natureza e os recursos técnicos utilizados.

No primeiro capítulo, apresentamos estudos teóricos sobre o conhecimento

do professor para ensinar Matemática, com base em alguns autores estrangeiros e

outros nacionais.

O segundo capítulo versa sobre o ensino na modalidade de Educação a

Distância, apresentando um histórico dessa modalidade, a legislação que rege

esses cursos, a evolução e as características e os componentes.

O terceiro capítulo apresenta o curso de Licenciatura Plena em Pedagogia na

modalidade de Educação a Distância, selecionado para a pesquisa, explanando a

fundamentação, organização, o projeto pedagógico e a disciplina “Fundamentos

Metodológicos do Ensino de Matemática”.

30

O quarto capítulo apresenta as análises das unidades que compõem a

disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, sua estrutura, as

ementas, as bibliografias, os conteúdos e o plano de ensino da disciplina.

E o quinto capítulo traça as análises e reflexões sobre a pesquisa e as

considerações finais.

31

CAPÍTULO I

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: O CONHECIMENTO DO PROFESSOR

PARA ENSINAR MATEMÁTICA

“Com ordem e tempo se encontra o segredo de fazer tudo, e fazê-lo bem.”

Pitágoras

Este capítulo traz estudos sobre os conhecimentos que o professor deve ter

para ensinar Matemática. Buscamos, por meio da literatura da área, compreender

como alguns autores discutem o tema.

Dos pesquisadores que investigam os conhecimentos dos professores,

exploramos os estudos de: Schulman (1986, 1987), Schön (2000), Tardif (2000,

2002), Ponte (1994, 1998, 2012), Serrazina (2012), Fiorentini (2005) e Curi (2011),

entre outros que venham a ser citados.

1.1Shulman

Lee Schulman2 dedicou seu trabalho ao conhecimento dos professores e sua

contribuição destacou-se evidenciando a base de conhecimento para o Ensino.

Shulman (1986) trata de algumas questões centrais na formação do

professor, como as maneiras de pensar sobre determinado conhecimento, o domínio

sobre os conteúdos e algumas categorias deles.

Nesse sentido, destaca três tipos de conhecimentos que o professor deve ter

sobre a disciplina que irá ensinar: o conhecimento do conteúdo da disciplina, o

conhecimento didático do conteúdo da disciplina e o conhecimento curricular.

O autor comenta que o conhecimento do conteúdo envolve a compreensão e

o entendimento da disciplina, o saber. O conhecimento didático do conteúdo

incorpora aspectos dos mesmos que permitem torná-lo compreensível para os

alunos, usando a pesquisa ou saberes obtidos na própria prática para representá-lo.

2 É graduado em Filosofia, mestre e doutor em Psicologia da Educação pela Universidade de

Chicago.

32

O conhecimento curricular refere-se ao currículo e seus materiais, denominados por

ferramentas que apresentam e exemplificam o conteúdo específico.

Para Shulman (1987), é mediante o processo de planejamento do ensino de

conteúdos específicos que os professores desenvolvem as melhores formas para

ensinar.

De um lado, o autor procura fornecer um esboço sobre as bases do

conhecimento para o ensino, e por outro, procura explorar os processos de

raciocínio e ação pedagógica.

As categorias da base do conhecimento para o professor que se dedica ao

ensino são organizadas, segundo Shulman (1987), da seguinte maneira:

conhecimento da disciplina a ser ensinada; conhecimentos pedagógicos gerais;

conhecimento do currículo; conhecimento pedagógico da disciplina; conhecimento

do educando e de suas características; conhecimento dos contextos educacionais;

conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educacionais.

Nesse mesmo texto, Shulman cita as quatro fontes principais da base do

conhecimento que são caracterizadas como: a formação acadêmica na disciplina de

ensinar, os materiais e o ambiente do processo educacional institucionalizado, a

pesquisa em educação e a ‘sabedoria’ que dá a prática em si.

Dessa maneira, o exercício da prática docente requer habilidades que são

desenvolvidas no dia a dia do trabalho do professor, e as quais, com o passar do

tempo, vão se aperfeiçoando e tornando o trabalho mais simples.

Para Shulman (1987), a compreensão no trabalho docente é o ponto de

partida e de chegada, a base da gestão educacional, para que o professor faça suas

intervenções e tome suas decisões.

A Figura 1 a seguir sintetiza um esquema de formação de professores que o

autor centraliza no raciocínio e na ação pedagógica, um ciclo que abrange a

Compreensão, Transformação, Educação, Avaliação, Reflexão e as Novas formas

de entendimento:

33

Figura 1 – CICLO DO RACIOCÍNIO E AÇÃO PEDAGÓGICA

Fonte: Shulman, 1987 (figura adaptada).

Assim, a compreensão se estabelece a partir das relações que o professor

deve fazer entre os conteúdos que irá ensinar e os outros conceitos da área de

conhecimento, bem como com outras áreas relacionadas. A transformação ocorre

quando o conhecimento de um conteúdo específico é transformado em conteúdo

adequado para ser ensinado. A educação ou instrução, que é a própria aula, baseia-

se em tudo o que acontece no contexto do ensino e da aprendizagem, desde a

observação do professor quanto ao aprendizado dos alunos até a avaliação. A

avaliação é um processo constante, durante as aulas e por meio de provas

(avaliações) e exames. A reflexão se dá sobre a própria prática, focando no próprio

trabalho. As novas formas de entendimento, ou seja, a nova compreensão fecha o

ciclo do raciocínio e da ação pedagógica, com um enriquecimento sobre a

compreensão do processo de ensino e aprendizagem.

O autor destaca que é preciso compreender o que os alunos já sabem para

desenvolver habilidades e atitudes, refletindo o que e como deverá ensinar para

efetivar a aprendizagem. É a figura do professor que concretiza o ensinamento,

sendo o sujeito importante e fundamental para o processo educativo que visa à

construção do conhecimento.

34

Dessa forma, é possível compreender que o professor deve transformar seus

conhecimentos sobre determinado assunto em maneiras pedagógicas, o que

constitui, de acordo com o autor, a intersecção da disciplina e da Pedagogia. O

professor, segundo Shulman (1987), deve ter o conhecimento da disciplina e da

forma como irá ensinar, visando sempre ao processo de ensino e aprendizagem.

Os conhecimentos expostos pelo autor servem de base para o futuro

professor ingressar na docência, refletindo o que vai trabalhar e a forma como irá

desenvolver cada conteúdo com as ferramentas disponíveis que tem para realizar o

processo de ensino e aprendizagem. Esses conhecimentos devem ser

desenvolvidos e trabalhados durante a formação inicial, buscando a compreensão e

a formação de educadores.

1.2 Schön

Donald Alan Schön3 concentrou seu trabalho de pesquisador e consultor no

aprendizado organizacional e na eficácia profissional, contribuindo com estudos

sobre a reflexão na educação.

Schön (2000) descreve as ideias centrais da prática reflexiva como, conhecer-

na-ação, reflexão-na-ação e reflexão sobre a reflexão-na-ação.

O autor discorre sobre o talento artístico profissional para os tipos de

competência que os profissionais demonstram em algumas situações da prática.

Neste contexto, Schön (2000, p. 29) argumenta: “O que chega a ser surpreendente

sobre esses tipos de competência é que eles não dependem de nossa capacidade

de descrever o que sabemos fazer ou mesmo considerar, conscientemente, o

conhecimento que nossas ações revelam”, apresentando o termo conhecimento

tácito. Este conhecimento implícito nas ações é incoerente com sua descrição, pois

nem sempre, a descrição revela o que se faz.

3 Licenciou-se em Filosofia na Universidade de Yale, e posteriormente fez mestrado e doutorado, em

Filosofia, na Universidade de Harvard.

35

Para o autor, o conhecimento do professor pode ser considerado tácito, pois é

um conhecimento que ele demonstra durante a ação. Neste sentido, nem sempre os

professores conseguem mencionar o que fazem e como fazem.

Schön (2000) menciona que a expressão conhecer-na-ação é usada para os

tipos de conhecimentos que revelam ações inteligentes, em que o ato de conhecer

está na ação, porém, existe a incapacidade de torná-la verbalmente explícita.

O autor ressalta que por meio da observação e da reflexão sobre nossas

ações, é possível fazer uma descrição do saber tácito que se encontra implícito nas

ações. Desta forma, Schön (2000) relata que a descrição pode ser realizada com

qualquer linguagem que empregue o ato de conhecer-na-ação, sendo este um

processo dinâmico.

O autor descreve o processo de conhecer como uma qualidade dinâmica de

conhecer-na-ação, que quando descrita é convertida em conhecimento-na-ação.

Para Schön (2000), o conhecer-na-ação permite refletir sobre a ação ou

refletir na ação. A reflexão sobre a ação é pensar sobre o que se fez, sobre o

resultado obtido, após a ação. A reflexão-na-ação, encontra-se em um período

presente da ação, podendo se interferir na ação em desenvolvimento.

O processo de reflexão-na-ação, é descrito por Schön (2000), como uma

sequência de momentos que inclui: uma situação de ação com respostas

espontâneas e de rotina; as respostas de rotina produzem uma surpresa, um

resultado inesperado, agradável ou desagradável; a surpresa conduz para a reflexão

no presente da ação; a reflexão-na-ação tem uma função crítica que questiona o ato

de conhecer-na-ação; e a reflexão gera o experimento imediato sobre novas ações.

Schön (2000, p. 35) descreve que “Assim como conhecer-na-ação, a reflexão-

na-ação é um processo que podemos desenvolver sem que precisemos dizer o que

estamos fazendo”. Neste sentido, o autor relata que, improvisadores habilidosos

muitas vezes ficam sem palavras ou apresentam descrições inadequadas quando

lhes perguntam o que fazem.

O autor discorre que, ser capaz de refletir-na-ação é diferente de refletir sobre

a reflexão-na-ação, e produzir uma boa descrição verbal dela, e ainda, expõe que é

36

diferente de refletir sobre a descrição resultante. Esta reflexão sobre a reflexão-na-

ação pode indiretamente moldar a ação futura.

A prática profissional é adquirida segundo o autor em uma comunidade de

profissionais que compartilham tradições de uma vocação, com linguagens, meios e

ferramentas distintivas. Cada profissional é diferente, mas compartilha

conhecimentos com outros profissionais que fazem parte do sistema. Desta forma,

Schön (2000, p. 39) expõe que “Todo conhecimento profissional baseia-se em um

alicerce de fatos”.

Dessa maneira, os conhecimentos devem ser contínuos, e o processo de

conhecer-na-ação deve estar relacionado à reflexão-na-ação. Consideramos que a

reflexão-na-ação contribui para que o profissional enfrente novas situações podendo

refletir sobre estas.

1.3 Tardif

Maurice Tardif4 centrou seu trabalho na evolução e na situação da profissão

docente, considerando a docência como uma profissão de interações humanas.

Tardif (2002) enfatiza sobre o saber dos professores em seu trabalho e o

saber dos professores em sua formação, nos oito ensaios/capítulos do livro Saberes

Docentes e Formação Profissional, tentando responder a algumas questões sobre o

ensino e o ofício do profissional da educação.

Tardif destaca que o saber dos professores é um saber social, e com isso, a

produção social é feita em si mesma e por si mesma. O saber está sempre ligado a

uma situação de trabalho com outros. Segundo Tardif (2002, p. 15), “É a relação

com os outros em relação a mim, e também relação de mim para comigo mesmo

quando essa relação é presença do outro em mim mesmo”. Assim, apresenta que o

saber envolve tanto o contexto social e cultural como o contexto particular de cada

um.

4 Possui formação acadêmica em Filosofia e Sociologia, Mestrado em Filosofia e Doutorado em

Fundamentos da Educação pela Universidade de Montreal.

37

A prática dos professores, segundo Tardif (2002), integra diferentes saberes,

mantendo diferentes relações com eles. Nesse contexto, compreendem-se a

formação inicial, a formação continuada, a prática, a experiência, o conhecimento, a

reflexão em relação ao trabalho realizado, entre outros pontos fundamentais, que

competem ao profissional da educação.

Quando o professor está atuando, não somente ensina como também

aprende com os alunos, obtendo novas visões sobre os conteúdos e temas tratados.

É nessa relação que possibilita a melhoria do ensino e da aprendizagem.

Os saberes que os professores adquirem na formação são aqueles

produzidos durante o processo de estudos em instituições formadoras, e são

conhecimentos que precisam ser incluídos na prática pedagógica.

Quanto aos saberes adquiridos na prática da profissão (saberes

experienciais), Tardif (2002, p. 48-49), relata:

Pode-se chamar de saberes experienciais o conjunto de saberes atualizados, adquiridos e necessários no âmbito da prática da profissão docente e que não provém das instituições de formação nem dos currículos. [...] Eles constituem, por assim dizer, a cultura docente em ação.

Esses saberes são destinados à formação do professor e, quando são

incorporados na prática docente, são transformados em prática científica.

Essa transformação enriquece o trabalho do professor que pode ir refletindo

sobre o desenvolvimento do seu trabalho e buscando melhores caminhos para

realização do ensino.

Tardif (2000) ainda define a ‘Epistemologia da prática profissional’ quando os

professores usam os seus saberes no seu trabalho, ou seja, o uso dos conjuntos de

saberes no trabalho cotidiano. Nesse contexto, o ‘saber’ engloba os conhecimentos,

as competências, as habilidades e as atitudes.

O autor cita que a finalidade da Epistemologia da prática profissional é revelar

esses saberes, compreendendo como são integrados nas tarefas dos profissionais,

de acordo com os limites e recursos específicos das suas atividades de trabalho.

Segundo Tardif (2000), visa a compreender a natureza desses saberes, o papel do

trabalho docente com a identidade profissional.

38

Nesse sentido, os saberes dos profissionais devem ser relacionados junto

com a prática do professor, e diante das possibilidades, no âmbito do contexto em

que cada um está inserido. São os saberes adquiridos na formação inicial e

incorporados na prática docente.

1.4 Ponte

João Pedro da Ponte5 atualmente investiga o conhecimento e o

desenvolvimento profissional e formação de professores.

Ponte (1994) relata que muitos concebem a figura do professor como o

responsável por transmitir saberes e realizar a aprendizagem; outros, porém, que é

mediante crenças e concepções que determinam a forma como desempenha as

suas tarefas, e por fim, que o professor procura dar respostas às situações com que

se depara em circunstâncias complexas e contraditórias, devendo ser respeitado,

valorizado e reconhecido.

Nesse contexto, o professor deve ensinar e avaliar, considerando a cultura e

as crenças predominantes do ambiente, buscando a aprendizagem e a construção

do conhecimento.

Entretanto, o professor, muitas vezes, acaba desempenhando outras funções

além de educador. Como considera o autor, o professor passa a exercer outros

papéis tendo uma infinidade de tarefas, tais como “educador, matemático, produtor

de situações de aprendizagem, animador pedagógico, dinamizador de projetos,

investigador, etc” (PONTE, 1994, p. 9).

Dessa forma, tem de saber usar diversos recursos na concepção de situações

de aprendizagem, ou seja, o docente encontra-se com alguns desafios durante sua

ação educativa.

Para Ponte (1998), é um desafio que o profissional da educação tenha um

aprendizado constante, sendo este um aspecto marcante da docência. Assim, o

5 É licenciado em Matemática pela Universidade de Lisboa e doutor em Educação Matemática pela

Universidade da Georgia.

39

desenvolvimento profissional deve ser visto de forma positiva no processo de ensino

e aprendizagem.

Nesse sentido, o professor deve estar em processo de formação constante

para atuar no contexto educacional, considerando processos formais e informais.

Segundo o autor, o professor deixa de ser objeto para passar a ser sujeito da

formação.

Quanto a formação científico-cultural, Ponte (1998) destaca a formação na

área da especialidade, nesse caso, da Matemática. O autor considera que um

professor tem que ter bons conhecimentos e boa relação com a Matemática,

conhecer em profundidade o currículo e readaptá-lo de acordo com a situação de

trabalho, conhecer o aluno e o processo de ensino e aprendizagem, dominar

métodos e técnicas fazendo relação aos objetivos e conteúdos curriculares,

conhecer o local de trabalho e o sistema educativo, e conhecer a si mesmo, como

profissional.

Nesse contexto, o autor relata que o futuro professor deve percorrer um leque

variado de experiências matemáticas durante sua formação, visando o

conhecimento matemático, seu desenvolvimento e sua aplicação.

Ponte (2012) ressalta que o professor constitui um elemento decisivo no

processo de ensino e aprendizagem. Desse modo, destaca a importância dos

conhecimentos específicos para a docência e outros conhecimentos profissionais

para o professor ensinar Matemática.

Quanto ao conhecimento profissional do professor de Matemática, o autor

destaca o conhecimento da especificidade da disciplina de Matemática, designado

por conhecimento didático. Nele distinguem-se quatro vertentes: o conhecimento da

Matemática, o conhecimento do currículo, o conhecimento do aluno e dos seus

processos de aprendizagem e o conhecimento dos processos de trabalho em sala

de aula. A Figura 2 sintetiza as vertentes do conhecimento didático.

40

Figura 2 – VERTENTES DO CONHECIMENTO DIDÁTICO

Fonte: Ponte, 2012 (figura adaptada).

Segundo Ponte (2012) a primeira vertente caracteriza-se pela disciplina a

ensinar na perspectiva do ensino – no caso a Matemática e sua representação. A

segunda vertente diz respeito ao conhecimento do aluno e aos seus processos de

aprendizagem – conhecer os alunos e o modo como aprendem. A terceira vertente

compreende o conhecimento do currículo e o modo que o professor realiza a gestão

curricular – conhecimento das finalidades e objetivos do ensino da Matemática, dos

materiais e das formas de avaliação. A quarta e última vertente constitui o

conhecimento da prática letiva, sendo considerada como núcleo fundamental do

conhecimento didático – planificação de longo e médio prazo, plano de aula,

concepção das tarefas e condução das aulas.

Esse modelo, segundo o autor, representa um quadro de exigências de

orientações curriculares considerando as expectativas da sociedade em relação à

escola. É importante identificar os elementos centrais que devem estar presentes no

processo de formação em nível de temas específicos, e aos jovens candidatos a

professores que se encontram em processo de formação inicial.

Consideramos fundamental que os alunos aprendam os conhecimentos e

métodos que são desenvolvidos na formação, registrando e refletindo as

experiências que são vivenciadas no processo de ensino e aprendizagem.

Conhecimento dos alunos e da

aprendizagem

Conhecimento da prática letiva

Conhecimento do currículo

Conhecimento

da Matemática

41

1.5 Serrazina

Maria de Lurdes Serrazina6 investiga o ensino e aprendizagem da Matemática

nos primeiros anos, a área dos números e operações, geometria e medida, e o

conhecimento profissional de professores.

Para Serrazina (2012), o professor precisa não somente pensar no que irá

ensinar, mas como irá ensinar. A autora relata que o professor precisa viver a

experiência Matemática, expressando:

Concordo com os que afirmam que o professor tem de ter oportunidades de viver experiências matemáticas do tipo das que se espera que proporcione aos seus alunos, pois só assim poderá cumprir uma das suas funções como professor de Matemática, a de fazer com que os seus alunos aprendam e apreciem a Matemática (SERRAZINA, 2012, p. 267).

Saber o conteúdo é a base, mas é necessário pensar o como ensinar. Neste

aspecto, consideram-se os conhecimentos que são interligados entre si, ou seja, o

conhecimento didático, curricular, dos alunos, os recursos e o contexto de ensino e

aprendizagem.

Outro aspecto importante, que Serrazina (2012) ressalta é que o professor

tem de saber o que os alunos já sabem, estabelecendo conexões com os conteúdos

conhecidos e os quais irão aprender. Saber como desenvolver a aprendizagem a

partir dos conhecimentos que já estão constituídos.

Esses conhecimentos são essenciais para o professor, mas não suficientes.

O professor também, segundo a autora, deve ter conhecimento do currículo.

Serrazina (2012, p. 272) argumenta: “Deve possuir uma visão global do currículo a

ensinar no Ensino Fundamental e um conhecimento aprofundado do ciclo de ensino

em que trabalha, de modo que conheça como as ideias matemáticas se vão

ampliando e como as relacionar”.

Serrazina (2012) argumenta que durante o processo de ensino e

aprendizagem o professor deve dar sentido e valor à Matemática, preocupando-se

com a compreensão dessa ciência, valorizando o raciocínio dos alunos, estruturando

6 Licenciou-se em Matemática na Universidade de Lisboa, obtendo o título de mestre em Educação

Matemática pela Universidade de Boston e o título de doutora em Educação Matemática pela

Universidade de Londres.

42

progressivamente o pensamento matemático, considerando o erro para explorar

suas razões, reconhecendo as capacidades evidenciadas pelos seus alunos.

Assim, no ‘pós-ensino’, o professor também deve refletir sobre o ensino

realizado. Serrazina (2012) relata que o professor ao refletir sobre o ensino da

Matemática deve interrogar-se sobre as aprendizagens realizadas ou não, buscando

compreender as decisões tomadas durante a aula, reconhecendo as surpresas

ocorridas, identificando as dificuldades encontradas, assumindo as fragilidades na

busca de superá-las, adquirindo uma atitude profissional confiante.

É na interação da sala de aula, buscando a compreensão dos resultados

alcançados no processo de ensino e aprendizagem, que o professor pode refletir

sobre o seu trabalho, sobre novos métodos e recursos que tragam contribuições

significativas para o processo.

Serrazina (2012) enfatiza que o conhecimento matemático implica conversar

sobre a Matemática. Não é apenas descrever os passos, mas os significados e as

razões das relações e procedimentos. Conhecer é isso, poder falar sobre, poder

argumentar, explicar, refletir. Não ter receio do erro, mas confiança de também

aprender ao ensinar.

A autora argumenta o fato de que os professores devem estar envolvidos em

experiências de aprendizagem que os façam refletir sobre elas, junto com seus

alunos, como também individualmente, em constante formação continuada, nesse

processo.

Assim, é um processo de aprendizagem constante, que traz uma reflexão

sobre o que se sabe e o que se faz, buscando conhecimentos os quais aprimorem o

ensino e a aprendizagem na educação. Uma experiência constante para o desafio

da prática docente.

43

1.6 Fiorentini

Dario Fiorentini7 dedica-se à pesquisa relacionada à Educação Matemática,

formação e desenvolvimento profissional de professores, saberes docentes e prática

didático-pedagógica em Matemática.

Quanto a questões didático-pedagógicas, referentes à formação do professor,

o autor conceitua que a Pedagogia é o campo disciplinar do processo de ensino e

aprendizagem, preocupando-se com questões sócio-afetiva, emocional, pessoal e

ética. Segundo Fiorentini (2005, p. 108) “A Pedagogia, portanto, governa e vetoriza a

ação didática, pois dá sentido a essa ação, preocupando-se com questões tais

como: por que, para que e para quem ensinamos?”.

Para o autor a Pedagogia se preocupa com o todo, visando promover de

forma ampla e integral a formação e o desenvolvimento humano, que também é

constituída por meio das relações pessoais estabelecidas entre os envolvidos do

processo educativo. Fiorentini (2005) considera que a relação didático-pedagógica

pode ser compreendida por conhecimentos específicos e pedagógicos, sendo a

Didática parte integrante da Pedagogia.

Quanto ao conhecimento matemático, Fiorentini (2005, p. 108) cita três

perspectivas diferentes: “da prática científica ou acadêmica; da prática escolar; e das

práticas cotidianas não-formais”. Nesse enfoque, expressa que essas perspectivas

são importantes para a formação do professor, pois são interligadas umas as outras.

Nessa relação, a Matemática escolar tem sua constituição própria mediante

um processo de interlocução com a Matemática científica e a Matemática das

diferentes práticas cotidianas.

Fiorentini (2005) relata que a Matemática que o professor deve saber para

ensiná-la de maneira significativa compreende seu processo histórico. Dessa forma,

expressa que o professor precisa conhecer a produção e a negociação de

significados em Matemática relacionando com a sala de aula. Sintetiza, ainda, que o

7 Graduou-se em Matemática pela Universidade de Passo Fundo, obtendo o título de mestre em

Matemática Aplicada e doutor em Educação pela Universidade Estadual de Campinas.

44

professor precisa conhecer e avaliar as potencialidades educativas do saber

matemático.

Para Fiorentini (2005), o saber docente ou saber profissional do professor

devem contemplar além da dimensão do saber acadêmico (veiculado e enfatizado

nas disciplinas da Licenciatura), a dimensão subjetiva (saber ser professor-

educador) e a dimensão da prática (saber-fazer).

Dessa forma, é fundamental que, na formação do futuro professor, os

aspectos didáticos e pedagógicos compreendam os conhecimentos matemáticos e

os saberes docentes no contexto de ensino e aprendizagem.

Assim, visando a formação do professor para o trabalho didático,

compreendemos que os conhecimentos dos conteúdos por si só, não o torna apto

para a sua função docente. Fiorentini (2005) relata que a maioria dos professores da

área de Matemática acredita que ensinam apenas conceitos e procedimentos dessa

ciência, enquanto, outros buscam desenvolver uma prática que reproduza ou cultive

suas crenças e valores, não percebendo que além do ensino da Matemática acabam

estabelecendo uma relação com o mundo e com o seu ensino. Um currículo oculto

subjacente à ação pedagógica.

Para Fiorentini (2005), os educadores matemáticos devem promover

atividades exploratórias e problematizadoras das dimensões dos saberes

matemáticos, de modo que o aluno se constitua no principal sujeito de

conhecimento, como protagonista do processo de aprender.

Esses estudos revelam a complexidade do saber docente e sua contribuição

no processo de ensino e aprendizagem, na busca significativa de conhecimentos

que são construídos e desenvolvidos na prática educativa, numa relação didático-

pedagógica desse processo.

45

1.7 Curi

Edda Curi8 atualmente pesquisa a formação de professores, ensino e

aprendizagem de Matemática, currículo de Matemática e avaliação.

Curi (2011) discorre sobre os conhecimentos do professor no processo de

ensino e aprendizagem. Dessa forma, argumenta que “A forma com que os futuros

professores irão ensinar Matemática no ensino básico é decorrente de

conhecimentos que são construídos, reformulados, transformados, no decorrer dos

cursos de Graduação, a que eles frequentam” (CURI, 2011, p. 77).

Ainda em relação à formação do futuro professor, cita três correntes de

pensamento sobre a formação Matemática do professor existente em nosso país.

Uma delas refere-se ao fato de que um sólido conhecimento matemático é

suficiente para ensinar a Matemática, que existe professor com o dom para exercer

a docência. A segunda linha destaca a importância dos conhecimentos pedagógicos,

ressaltando que um professor não precisa de grandes conhecimentos matemáticos

para ensinar Matemática. E a última relata a importância entre os conhecimentos

matemáticos e conhecimentos didáticos pedagógicos na formação dos professores

de Matemática.

Nesse contexto, a primeira linha considera que a didática se aprende durante

a prática da profissão, a segunda destaca a formação pedagógica e a terceira busca

a compreensão dos conhecimentos matemáticos e dos conhecimentos didáticos

pedagógicos.

Ainda nesse contexto, Curi (2011) destaca que o professor é o profissional

que estuda no mesmo local que irá ensinar, ou seja, vai atuar no mesmo ambiente

em que foi ou está sendo formado, carregando marcas dessa sua vivência.

Esses apontamentos quanto à vivência do professor, no mesmo ambiente em

que se forma e onde irá formar outros, podem ser positivos ou negativos. As

8 Possui graduação em Matemática (Licenciatura e Bacharelado), mestrado e doutorado em

Educação Matemática, pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.

46

lembranças e ensinamentos que podem levar para a sua prática podem contribuir ou

não no contexto de ensino e aprendizagem.

Curi (2011, p. 84) cita que “são muitos os conhecimentos para ensinar

Matemática”, expõe os conhecimentos específicos e os conhecimentos comuns que

incluem o contexto da aprendizagem e os integrantes que dele participam.

Os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental devem compreender

os conhecimentos de várias disciplinas para ensinar, o que, segundo Curi (2011, p.

84), “Inclui novos desafios, como os saberes específicos para trabalhar com as

diferentes áreas de conhecimento”.

Dessa forma, é importante que o professor reflita sobre a sua prática e esteja

em constante formação para o desenvolvimento do seu trabalho. Curi (2011, p. 93)

expressa que “O professor deve ser aquele que faz, sabendo como e quando fazer”,

ou seja, para isso, é preciso estar em formação continuada para continuar atuando e

refletindo sobre o ensino e a aprendizagem.

A autora expõe que existe uma diferença entre o professor que ensina

Matemática e outro profissional da Matemática. Nesse enfoque, Curi (2011) cita que

muito se tem a fazer nos cursos de Licenciatura e Pedagogia, ao que se refere à

pesquisa e à prática.

1.8 Algumas considerações

Os conhecimentos discutidos, segundo os autores citados, são importantes e

fundamentais na formação do futuro professor e devem ser bem definidos e

trabalhados no curso de Pedagogia. Certamente, esses conhecimentos devem

fornecer base para o futuro professor atuar e contemplar o processo de ensino e

aprendizagem.

Iniciamos com as contribuições de Shulman (1986) discorrendo sobre as três

vertentes do conhecimento do professor – conhecimento do conteúdo, conhecimento

didático do conteúdo e conhecimento curricular – considerados como a base do

conhecimento do professor. Ainda, Shulman (1987) trata da compreensão do

47

trabalho docente sendo a base do processo educativo. O autor também relata sobre

a importância do conhecimento da disciplina, tendo em vista que, ele irá ensinar.

Retomando os estudos de Schön (2000), ressaltamos o conhecer-na-ação, a

reflexão-na-ação e a reflexão sobre a reflexão-na-ação. Quanto ao conhecer-na-

ação, o autor ressalta sobre o conhecimento executado durante a ação. A reflexão-

na-ação envolve uma ação para o conhecer-na-ação. E por fim, a reflexão sobre a

reflexão-na-ação, enfatiza a orientação para a ação futura, ajudando o profissional a

progredir no seu desenvolvimento.

Tardif (2002) enfatiza o saber dos professores, como saberes que são

adquiridos na formação e precisam ser incluídos na prática pedagógica. O autor

expõe que esses saberes são compostos de conhecimentos, competências,

habilidades e atitudes. Considera-se que o saber envolve o contexto social, cultural

e particular de cada um.

Com relação a Ponte (1994), o professor é a principal figura do processo

educativo, considerado o sujeito da formação. Nesse contexto, o professor deve

estar em constante formação para o exercício da prática docente. Outra

consideração importante é quanto ao conhecimento específico para a docência e a

outros conhecimentos profissionais que competem ao professor para ensinar

Matemática. A especificidade do conhecimento da disciplina é caracterizada como

conhecimento didático, que abrange quatro vertentes: o conhecimento da disciplina

a ensinar, o conhecimento do aluno, o conhecimento do currículo, e o conhecimento

da prática letiva. Esses conhecimentos começam na formação inicial e abrange

diversos domínios, que vão desde os conhecimentos básicos, obtidos durante a

formação e atuação, como o autoconhecimento.

Serrazina (2012) expressa que o professor, além de saber o que vai ensinar,

precisa saber como irá ensinar. Desta forma, considerando a Matemática, o

professor precisa compreender as ideias fundamentais dessa ciência. Outro fator

importante para a autora é saber o que os alunos já sabem. Entretanto, considera

também que o professor deve ter o conhecimento do currículo do ciclo que atua.

Nessa explicação, ainda destaca a reflexão do processo de ensino e aprendizagem

e as experiências que são proporcionadas nesse ambiente.

48

Fiorentini (2005) argumenta sobre questões didático-pedagógicas na

formação do professor, considerando o conhecimento matemático e seu processo

histórico. Nesse sentido, contemplam-se os saberes docentes e o conhecimento do

conteúdo a ensinar para a prática educativa.

Curi (2011) expressa que os futuros professores irão ensinar com

conhecimentos que são construídos, reformulados, transformados durante o curso

de graduação. Nesse sentido, argumenta que a forma com que irão ensinar

encontra-se relacionada com a forma com que aprendem. A autora, também aponta

os conhecimentos essenciais para ensinar Matemática, considerando que o

professor deve saber o que faz, quando faz e como faz.

Os apontamentos de Curi (2011) traduzem a síntese sobre os conhecimentos

considerados essenciais para ensinar Matemática. Esses conhecimentos, segundo a

autora, compreendem: o conhecimento do objeto de ensino, o conhecimento dos

conceitos trabalhados em cada série, a articulação dos conhecimentos matemáticos

com outros conhecimentos, o tratamento didático para cada etapa, o conhecimento

da natureza da Matemática, os procedimentos matemáticos e seus significados, o

fazer matemático, o entendimento da Matemática no mundo atual, os conhecimentos

matemáticos dos alunos, os processos de planejamento do ensino e as diferentes

representações de um objeto matemático.

Dessa forma, esses conhecimentos são fundamentais para que o professor

atue no Ensino, focando a construção de conhecimentos. Esses conhecimentos

devem ser especificados durante sua formação e aprimorados na sua prática, sendo

refletidos na sua ação de professor educador.

Observando as investigações dos autores analisados, cabe destacar a

reflexão, o aprendizado constante, a compreensão que faz com que o professor ou

futuro professor continue no processo de ensino e aprendizagem, como aquele que

ensina e também aprende nesse contexto.

O conhecimento do professor é adquirido não só na sua formação inicial e

deve ser aprimorado constantemente. Na formação inicial, os conhecimentos

epistemológicos, científicos e específicos devem ser trabalhados, relacionando teoria

e prática. Essa relação entre teoria e prática deve abranger a reflexão constante do

49

processo de ensino e aprendizagem, na perspectiva de adequar a melhor

metodologia para o desenvolvimento do trabalho profissional.

50

CAPÍTULO II

FUNDAMENTAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE UM CURSO NA

MODALIDADE DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

“Educar é estar mais atento às possibilidades do que aos limites.”

José Manuel Moran

Neste capítulo vamos apresentar um histórico da modalidade de Educação a

Distância, a legislação que rege esses cursos, sua evolução, características e

componentes.

2.1 Histórico da Educação a Distância

A Educação a Distância (EaD) tem uma longa história, se considerarmos a

maneira como as pessoas se comunicavam. A correspondência por cartas e textos

escritos já evidenciava esse ensino.

De acordo com Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011, p. 19), “Sabe-se que,

entre os antigos gregos e romanos, já existia uma rede de comunicação por meio de

textos escritos”, o que alguns autores consideram que são formas de Educação a

Distância, já que a intenção era educar.

Devemos considerar também que o surgimento dos serviços de correio foi

fundamental para a comunicação, por ser um serviço de baixo custo, além de

viabilizar a correspondência entre pessoas e/ou disseminar notícias. Dessa forma, a

importância do correio vem desde a era antiga, em que não existia a tecnologia da

informação. Claro que hoje o correio possui seu formato eletrônico, que é um

recurso utilizado na Educação a Distância.

Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011) classificam a evolução da Educação a

Distância no século XIX e XX até os dias atuais. Com base nesses autores

apresentamos nos itens a seguir a evolução da Educação a Distância nos contextos

internacional e nacional.

51

2.1.1 Contexto Internacional

No século XIX, as iniciativas de desenvolvimento da Educação a Distância

ocorreram no âmbito internacional. Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011)

apresentam essa evolução no Quadro 1.

Quadro 1 – INICIATIVAS DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DO SÉCULO XIX

1874, Estados Unidos (EUA) – Iniciam-se as atividades da IIIinois Wesleyan

University, como a primeira Universidade Aberta do mundo, ofertando cursos por

correspondência.

1882, EUA – A Universidade de Chicago oferece o primeiro curso universitário por

correspondência.

1891, EUA – Na Pensilvânia, inicia-se o International Correspondence Institute, um

curso sobre medidas de segurança no trabalho de mineração.

1892 – A Penn State University (EUA) inicia o seu primeiro curso por

correspondência.

1892 – A Universidade de Wisconsin (EUA) propõe cursos de extensão por

correspondência.

1895, Inglaterra – A Universidade de Oxford prepara duas turmas de estudantes por

correspondência para o Certificated Teacher´s Examination.

1898, Suécia – Hans Hermod, oferece o primeiro curso por correspondência, dando

início ao famoso Instituto Hermod.

Fonte: Tutoria em Educação a Distância. UEPG – Núcleo de Tecnologia e Educação Aberta e a Distância (NUTEAD), 2011.

Esses cursos, no decorrer do século XIX, foram todos ofertados por

correspondência, considerando que a era tecnológica teve evidência a partir de

meados do século XX. Assim, o processo por correspondência compreendeu a

existência de alguns cursos ofertados no século XIX, e foi de grande importância

para os eventuais avanços.

No século XX, a difusão da Educação a Distância ocorre nos centros

Europeus, evoluindo para um ensino regular e institucionalizado. Nessa época, o

uso de e-mail, MSN, Internet, audioconferência (baseada em telefone),

videoconferência e webconferência com interação em tempo real passaram a ser

52

utilizados como recursos de multimídia para o processo dos cursos ofertados na

modalidade a distância.

No Quadro 2, apresentamos o desenvolvimento da Educação a Distância no

século XX, segundo Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011).

Quadro 2 – EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO SÉCULO XX

1938, Canadá – Primeira Conferência Internacional sobre Educação por

Correspondência.

1958, EUA – University of Wisconsin inicia seu programa de Educação a Distância.

1969, Inglaterra – Open University apresenta o uso integrado de material impresso,

rádio e televisão e de contato pessoal, por meio de centros de atendimento

espalhados pelo país.

1971, Canadá – Athabasca University inicia seu programa de Educação a Distância.

1974, Alemanha – Fern Universität inicia seus trabalhos, com o uso de diferentes

mídias para o ensino.

1984, Holanda – Open University of the Netherlands, inicia suas atividades, com

uma instituição independente criada pelo governo holandês.

1987, Índia – Indira Gandhi National Open University (IGNOU), começa a promover

oportunidades de educação superior a grandes segmentos da população.

Fonte: Tutoria em Educação a Distância. UEPG/NUTEAD, 2011.

Atualmente, a Educação a Distância está se difundindo em todo o mundo,

oferecendo cursos para o sistema de ensino formal e para áreas de treinamento

profissional.

2.1.2 Contexto Nacional

No Brasil, a Educação a Distância surge no século XX, com o uso do rádio,

como recurso de ensino, período no qual se começou a marcar também a presença

desse tipo de curso na América Latina.

O Quadro 3 inspirado em Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011) apresenta o

surgimento e a evolução da Educação a Distância no Brasil.

53

Quadro 3 – EVOLUÇÃO DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO BRASIL

1904 – Escolas Internacionais e cursos de mídia impressa por empresa

privada;

1923 – A Rádio Sociedade do Rio de Janeiro é fundada. No início, uma

escola mantida pelo poder público e que posteriormente, diante de fortes pressões,

é doada ao Ministério da Educação e Saúde, no ano de 1930. Muitos programas

privados foram inseridos a partir de 1937;

1939 – O Instituto Monitor é criado, sendo a primeira escola de Educação a

Distância no Brasil;

1941 - Iniciação das atividades no Instituto Universal Brasileiro;

1965 – TV Educativa, criada para fins educacionais;

1980 – Telecursos, por instituições sem fins lucrativos;

1985 – Algumas universidades começam a fazer o uso do computador;

1989 – Utilizando-se do E-mail, é criada a Rede Nacional de Pesquisa;

1990 – Uso das teleconferências em programas de capacitação a distância;

1994 – Oferta de cursos superiores a distância por mídia impressa, como

também a expansão da internet no universo acadêmico;

1996 – Nova LDB, que regulamenta a Educação a Distância no Brasil –

LDBEN – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9.394/96,

possibilitando os cursos de graduação e pós-graduação e a Educação a Distância

em todos os níveis;

1996 – Primeiro curso de mestrado à distância, uma parceria de uma

Universidade Pública com uma empresa privada;

1997 – AVA – Ambiente Virtual de Aprendizagem é criado, possibilitando o

Ensino a Distância em Universidades públicas e particulares;

1999 – São criadas as redes públicas, privadas e confessionais, para a

cooperação em tecnologia e metodologia, no uso das novas tecnologias da

informação e da comunicação – NTICs – na EaD;

1999 – É criado pelo Ministério da Educação o credenciamento para as

instituições universitárias atuarem na Educação a Distância.

Fonte: Tutoria em educação a distância. UEPG/NUTEAD, 2011.

Essa modalidade se intensificou na última década do século XX, a partir da

Lei n.º 9.394, de 20/12/1996, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

54

(LDBEN) que concedeu perspectivas para a formação em nível superior na

modalidade a distância, o que fez com que várias Instituições de Ensino se

movimentassem para desenvolver também esse tipo de modalidade.

2.2 Legislação da Educação a Distância

A última reforma educacional brasileira, instaurada pela Lei n.º 9.394/96,

oficializa na política nacional a Educação a Distância no País.

A Lei n.º 9.394/96 estabelece que o programa de Ensino a Distância seja

incentivado pelo Poder Público em todos os níveis e modalidades de ensino e de

educação continuada. Assim, compreende que todas as instituições credenciadas

pela União, seguindo regime especial e normas para produção, controle e avaliação

dos programas podem incorporar a Educação a Distância.

O Decreto n.º 5.622, de 2005, no seu artigo primeiro, define a Educação a

Distância como:

Modalidade educacional na qual a mediação didático-pedagógica nos processos de ensino e aprendizagem ocorre com a utilização de meios e tecnologias de informação e comunicação, com estudantes e professores desenvolvendo atividades educativas em lugares ou tempos diversos (Art. 1º - Decreto n.º 5.622).

Esse Decreto mostra a importância do uso das tecnologias na Educação a

Distância e regulamenta o uso da Educação a Distância em várias modalidades e

graus de ensino.

Conforme o artigo 2º, do Decreto n.º 5.622, de 2005, a Educação a Distância

pode ser ofertada para a educação básica, educação de jovens e adultos, educação

especial, na educação profissional (cursos técnicos, de nível médio e tecnólogos de

nível superior) e educação superior (com cursos e programas específicos). No que

tange à educação superior, destacam-se os cursos e programas sequenciais de

graduação, de especialização, de mestrado e de doutorado.

Ainda regulamenta o credenciamento de cursos na modalidade a distância,

que podem ser ofertados por instituições públicas ou privadas de ensino. De acordo

com o artigo 9º, do Capítulo II, do Decreto n.º 5.622, de 2005, Parágrafo único:

55

As instituições de pesquisa científica e tecnológica, públicas ou privadas, de comprovada excelência e de relevante produção em pesquisa, poderão solicitar credenciamento institucional, para a oferta de cursos ou programas a distância de: I – especialização; II – mestrado; III – doutorado; e IV – educação profissional tecnológica de pós-graduação.

A referida legislação estabelece as diretrizes e bases para oferta e

desenvolvimento dos cursos, bem como estabelece princípios, direitos e deveres de

alunos, professores, tutores e gestores.

Toda universidade ou faculdade que oferece um curso a distância pode

também ter um Polo presencial em que oferece uma infraestrutura física, tecnológica

e pedagógica para que os alunos possam desenvolver os cursos que são oferecidos

nessa modalidade e com encontros presenciais. Nesses Polos, podem ocorrer

provas, seminários, orientações e práticas de laboratórios, além de contar com uma

biblioteca para pesquisas.

Assim, o Decreto aponta a importância da realização de algumas atividades

na modalidade presencial, estando essas atividades de acordo com o curso

oferecido e com as normas estabelecidas pela instituição de ensino.

A Educação a Distância deve ser avaliada pelos órgãos públicos para

credenciamento e recredenciamento na oferta de cursos de cada instituição, seja

esta pública ou privada.

O Decreto 6.303, de 12 de dezembro de 2007, altera alguns dispositivos

existentes no Decreto 5.622, de 2005. Os artigos 10, 12, 14, 15 e 25 do Decreto n.º

5.622 de 2005, passam a vigorar com a seguinte redação: na existência de

atividades presenciais obrigatórias, a instituição pode requerer ampliação de

abrangência de atuação, o reconhecimento do primeiro curso da modalidade a

distância da instituição, o credenciamento da universidade para oferta de cursos

superiores à distância; como o recredenciamento.

No Brasil, existe a Secretaria de Educação a Distância (SEED), do Ministério

da Educação e Cultura (MEC), que é um órgão responsável por formular, propor,

planejar e avaliar as políticas e programas de Educação a Distância. Nesse

contexto, todos os cursos ofertados por universidades ou faculdades públicas ou

56

privadas são avaliados juntamente com suas instituições para continuarem ofertando

cursos nessa modalidade.

2.3 Evolução e Características da Educação a Distância

As características da Educação a Distância foram se moldando durante o

século XX e encontram-se em processo contínuo de desenvolvimento, pois as

Tecnologias da Informação e Comunicação estão em constante evolução.

Amaral, Borba e Malheiros (2011) discorrem sobre três gerações da

Educação a Distância no Brasil:

A primeira geração a partir de 1904, com o ensino por

correspondência;

A segunda geração, cujas aulas eram realizadas via satélite com

material de estudo impresso, nas décadas de 70 e 80;

A terceira geração, com a expansão da internet e a legislação de

Educação a Distância a partir de 1996.

Desta forma, a Educação a Distância ganhou notoriedade na década de 90, a

partir da Legislação que embasa este tipo de ensino. Nos dias atuais, podemos

enfatizar sobre a multimídia interativa e a aprendizagem flexível, evidenciada pela

utilização dos recursos tecnológicos.

Landim (1997) destaca que as características da Educação a Distância

compreendem: separação física existente entre professor e aluno, meios técnicos,

organização, aprendizagem independente, comunicação bidirecional, enfoque

tecnológico, comunicação massiva e procedimentos industriais.

Hoje, entre as características da Educação a Distância destacamos a

utilização das ferramentas interativas de comunicação, dos sites, chats e fóruns. Em

tempo real, o aluno e o professor podem se comunicar e buscar conhecimentos,

interagindo no contexto de aprendizagem, de forma síncrona e assíncrona.

57

A comunicação síncrona oferece os recursos de chat ou videoconferência em

tempo real, sem requerer que as pessoas estejam no mesmo espaço físico para se

comunicar.

A comunicação assíncrona oferece os fóruns, listas de discussão, em que o

aluno, no seu tempo disponível, desenvolve suas atividades.

Para Torres (2004, p. 60), uma das características da Educação a Distância

compreende a forma sistematizada de educação, ou seja, “se utiliza de meios

técnicos e tecnologias de comunicação bidirecional/multidirecional no propósito de

promover a aprendizagem autônoma por meio da relação dialogal e colaborativa

entre discentes e docentes equidistantes”.

Nesse mesmo contexto, Valente (apud, Amaral, Borba e Malheiros, 2011)

denomina várias propostas no âmbito da Educação a Distância, como “um para um”

em que o material é oferecido para o aluno de forma individual de estudo que se

denomina broadcast; a proposta “um-para-muitos”, semelhante à aula presencial

tradicional que o autor denomina de "virtualização da escola tradicional"; e a

proposta “muitos-para-muitos” com interação mais intensa e possibilidade de

feedback, com atividades síncronas e assíncronas que permitem a comunicação

entre professor e aluno como entre aluno e aluno, a qual o autor denomina de "estar

junto virtual".

Outra característica importante, segundo Silva (2003b), é a interação em um

curso de Educação a Distância, em três aspectos fundamentais. O primeiro quanto à

participação colaborativa, o segundo se refere à bidirecionalidade e à própria relação

dialógica, e o último quanto à existência de conexões em teias abertas. Ou seja, a

colaboração, o diálogo e a interação dos envolvidos são os fatores que condicionam

a natureza de aprendizagem desse contexto.

A interação é uma condição necessária para que o processo de

aprendizagem se efetive. Nessa visão, Freire (2005) salienta o diálogo, quando

expressa que não é no silêncio que as pessoas se fazem, mas, na palavra. Nesse

aspecto, a interação se define como a ponte entre a aprendizagem e os recursos

disponíveis.

58

O conhecimento deve ser produzido mediante interações entre professores e

alunos e, nesse contexto, considera-se que, segundo Amaral, Borba e Malheiros

(2011, p. 94) “Interfaces computacionais, conteúdos, professores e alunos

influenciam, dentro dessa visão, o conhecimento produzido”.

Em síntese, mencionamos as características da Educação a Distância,

compreendidas por Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011). As autoras relatam que,

as características da Educação a Distância envolvem a separação temporal e/ou

espacial entre professor, tutor e aluno; a aprendizagem independente em que o

aprendizado é intensificado pelo aluno; a comunicação via dupla realizada por meio

da tecnologia entre professor, tutor e aluno; os momentos presenciais; as redes

colaborativas de ensino e aprendizagem e o atendimento em grandes escalas.

Essas características abrangem o atual cenário da Educação a Distância, que

se encontra em constante progresso a nível tecnológico, sendo fundamental para o

contexto educativo.

2.4 Componentes da Educação a Distância

As novas perspectivas para a Educação a Distância, segundo Almeida (2002),

envolvem design, emissão e distribuição de conteúdos e as interações com o

ambiente e entre as pessoas.

A autora cita que os ambientes virtuais de aprendizagem constituem uma

‘ecologia da informação’, expressa por Nardi (1999). Nessa visão, cita que, na

ecologia da informação, o foco não é a tecnologia, mas na atividade realizada por

meio dessa tecnologia.

A autora expressa que a Educação a Distância está relacionada com o

desenvolvimento de uma cultura tecnológica e conta com uma equipe constituída

por educadores, profissionais de design, programação e desenvolvimento de

ambientes computacionais.

Outros profissionais, como os educadores, que realizam as atividades de

docentes na Educação a Distância, são classificados como polidocentes. Segundo

Lima e Mill (2013, p. 35):

59

Os tutores e professores coordenadores de disciplinas são os principais membros do grupo polidocente, e em conjunto com outros profissionais da Equipe Multidisciplinar, desenvolvem atividades de ensino e aprendizagem de modo colaborativo (e fragmentado).

A função que cada um desses profissionais desempenha na Educação a

Distância, encontra-se apresentada no Quadro 4.

Quadro 4 – POLIDOCENTES DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Profissional Função

PROFESSOR RESPONSÁVEL

PELA DISCIPLINA

Responsável por determinar o

como, o quando e o que será feito.

TUTOR

(PRESENCIAL/DISTÂNCIA)

Função de auxiliar o professor

responsável pela disciplina na mediação

pedagógica com os estudantes.

Fonte: Reflexões sobre autonomia e limitações nas relações polidocentes na Educação a Distância

Considerando o processo de ensino da Educação a Distância, destacam-se a

interação, o feedback e a dialogicidade como elementos essenciais para o processo

de ensino e aprendizagem.

O sistema aberto de aprendizagem deve envolver a transmissão dos

processos educativos como a educação presencial. O material didático, o corpo

docente, as tecnologias, os alunos e os recursos de verificação da aprendizagem

contemplam esse ambiente. Dessa forma, Almeida (2002, p. 3) expressa que “forma

e conteúdo, conceito e estrutura encontram-se imbricados” na Educação a Distância.

Os diversos componentes da Educação a Distância encontram-se

relacionados ao processo de formação e aos atores neles envolvidos. Cada

componente funciona de maneira inter-relacionada para o funcionamento do sistema

todo.

Em síntese, os profissionais compreendem os estudantes, professores,

tutores e demais pessoas envolvidas no processo da Educação a Distância, como

todos os recursos da comunicação, o design instrucional, o gerenciamento e a

política institucional, considerando a aprendizagem e o ensino dessa modalidade.

60

2.5 Algumas considerações

Diante do atual momento histórico, a Educação a Distância traduz uma nova

forma de modalidade de ensino e aprendizagem, possibilitando o acesso aos

estudos. Muitas pessoas voltaram a estudar com essa nova modalidade de ensino e

outras buscaram ampliar e aprimorar seus conhecimentos por meio dos recursos

tecnológicos disponíveis. A oportunidade de formação e ampliação de

conhecimentos geraram novas possibilidades educacionais com a Educação a

Distância.

A Educação a Distância surge no século XIX no contexto internacional se

propagando para os centros Europeus no século XX. No Brasil, a Educação a

Distância começa a marcar presença no início do século XX, se intensificando a

partir da Lei n.º 9.394/96.

A Lei n.º 9.394, de 20 de dezembro de 1996, LDBEN concede as perspectivas

para a formação superior à distância. Dessa forma, várias universidades e

faculdades passam a adotar e oferecer essa nova modalidade de ensino.

O Decreto n.º 5.622, de 2005, no seu artigo primeiro, define a Educação a

Distância como a modalidade educacional desenvolvida por meio dos recursos das

tecnologias da informação e comunicação, em que professores e alunos

desenvolvem atividades educativas em tempos e lugares distintos.

Retomando as três gerações da Educação a Distância expressas por Amaral,

Borba e Malheiros (2011), a evolução e as características dessa modalidade de

ensino foram se moldando durante o século XX e encontra-se em desenvolvimento

junto com as tecnologias da informação e da comunicação.

Entre as características existentes na Educação a Distância, destacamos a

separação física entre professor, tutor e aluno; a aprendizagem independente; a

comunicação bidirecional; os momentos presenciais; as redes colaborativas;

comunicação massiva; meios técnicos; procedimentos e organização.

O ambiente deve favorecer o ensino e a aprendizagem com materiais

incorporados na ferramenta tecnológica disponível, para interação e realização das

atividades, bem como a interação por sites, chats e fóruns. Nesse enfoque, em

61

tempo real, podemos nos comunicar e buscar a informação para a produção de

conhecimentos, interagindo no contexto de aprendizagem de forma síncrona e

assíncrona.

Os componentes da Educação a Distância compreendem todo o Ambiente

Virtual de Aprendizagem, e todas as pessoas que dele participam. No que se refere

ao Ambiente Virtual de Aprendizagem, consideram-se todos os recursos existentes

que configuram o funcionamento do processo de ensino e aprendizagem. Já os

participantes desse processo, envolvem tantos aos professores, tutores e

programadores, quanto os alunos que são considerados os sujeitos do processo

educativo.

Todas as ferramentas que compõem o ensino nessa modalidade dispõem de

profissionais que fundamentam o ensino em todos os seus aspectos, tanto técnico

como educativo. Os envolvidos devem visar ao comprometimento e à credibilidade

do ambiente educacional, na formação e construção do conhecimento.

Desta forma, a Educação a Distância traz uma nova oportunidade de

formação e continuidade nos estudos. A sociedade da informação, na busca do

saber e da ampliação do conhecimento, desenvolve-se e cresce constantemente

com as ferramentas tecnológicas. Assim, evidencia-se uma nova oportunidade de

construção e reconstrução do conhecimento com a Educação a Distância, com a

variedade de cursos e programas que são oferecidos, por instituições públicas e

privadas.

No próximo Capítulo apresentamos o curso de Pedagogia na modalidade de

Educação a Distância e a disciplina Fundamentos Metodológicos do Ensino de

Matemática ofertada neste curso.

62

CAPÍTULO III

O CURSO DE PEDAGOGIA E A DISCIPLINA FUNDAMENTOS

METODOLÓGICOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA

“Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina.”

Cora Coralina

Este capítulo apresenta o curso de Pedagogia e a disciplina “Fundamentos

Metodológicos do Ensino de Matemática”, que é o objeto de nossa pesquisa.

A Universidade que oferece o curso de Pedagogia é credenciada para oferta

de cursos na modalidade de Educação a Distância, desde janeiro de 2007. O curso

de Pedagogia começou a ser oferecido em abril deste mesmo ano, com duração de

seis semestres (três anos), com carga horária de 3.200 horas.

No ano de 2012, foi criada a Pró-Reitoria de Educação a Distância, passando

a contar com o Campus Virtual, o qual tem a função de gerenciar e desenvolver

políticas dessa modalidade.

O Projeto Pedagógico do Curso (PPC) encontra-se alinhado ao Projeto

Pedagógico Institucional (PPI) e ao Plano de Desenvolvimento da Instituição (PDI),

com a missão, com diretriz e com a proposição política da Universidade.

Com a Educação a Distância, a Universidade busca contribuir para a

formação de docentes de diferentes regiões do país, de acordo com as tendências

mundiais em educação, visando à formação do pedagogo como profissional da

educação, podendo este atuar em gestão de sistemas e instituições de ensino.

Com base no Projeto Pedagógico do referido Curso, apresentamos nos itens

a seguir o curso de Pedagogia, com os objetivos, a organização, os componentes

curriculares, o corpo social e a disciplina Fundamentos Metodológicos do Curso de

Pedagogia.

63

3.1 O Curso de Pedagogia

O curso de Pedagogia está em conformidade com a Resolução do Conselho

Nacional de Educação – Conselho Pleno (CNE/CP), n.º 1, de 15/05/2006, que institui

as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Graduação em Pedagogia.

O Projeto Pedagógico do Curso assegura a formação necessária expressa

pelo Art.2º da Resolução CNE/CP:

As Diretrizes Curriculares para o Curso de Pedagogia aplicam-se à formação inicial para o exercício da docência na Educação Infantil e nos anos inicias do Ensino Fundamental, nos cursos de Ensino Médio, na modalidade Normal, e em cursos de Educação Profissional na área de serviços e apoio escolar, bem como em outras áreas nas quais sejam previstos conhecimentos pedagógicos (PROJETO PEDAGÓGICO, 2012, p.7).

O curso de Pedagogia tem o intuito de contribuir para formação integral do

discente para sua atuação profissional. O futuro pedagogo pode trabalhar em

espaços escolares e não escolares, visando à aprendizagem e ao trabalho em

equipe, participando e realizando pesquisas que proporcionem conhecimentos.

3.1.1 Objetivos do Curso

Os objetivos gerais do curso descritos no Projeto Pedagógico compreendem:

Universalizar e democratizar o acesso à informação, ao conhecimento

e à educação;

Difundir o uso das Tecnologias da Informação e Comunicação;

Estimular a interatividade e interação;

Promover o aprendizado ativo.

Os objetivos específicos enfatizam a formação de professores para a

Educação Infantil e para os anos iniciais do Ensino Fundamental, assim como para

gestão de sistemas e instituições de ensino e outras áreas nas quais sejam

necessários conhecimentos pedagógicos.

Os objetivos da aprendizagem apontam que, ao final da formação, o discente

tenha adquirido conhecimentos adequados para sua atuação profissional, e

64

desenvolvido habilidades para atuar com ética e compromisso na educação. Assim,

o aluno do curso de Pedagogia deverá desenvolver objetivos em relação a

conhecimento, habilidades e atitudes, para o exercício da prática docente.

O curso de Pedagogia se insere nos desafios sociais atuais, procurando

expandir o conhecimento por meio das novas tecnologias, com qualidade e

criticidade. Deste modo, visa permitir aos alunos a utilização dessas novas

tecnologias que se encontram aliadas à educação.

3.1.2 Organização do Curso

Esse curso é organizado por semestres e cada semestre é composto por dois

módulos. Os módulos se organizam a partir de um eixo pedagógico, conforme

apresentado no Quadro 5.

Quadro 5: ORGANIZAÇÃO DO CURSO DE PEDAGOGIA

1º Semestre

Módulo 1 – Eixo Princípios da Educação


2º Semestre


Módulo 4 – Eixo Fundamentos da Educação Infantil

3º Semestre

Módulo 5 – Eixo Didática


4º Semestre


Módulo 8 – Eixo Práticas Pedagógicas

5º Semestre

Módulo 9 – Eixo Educação Social

Módulo 10 – Eixo Educação Social

6º Semestre

Módulo 11 – Eixo Gestão Educacional

Módulo 12 – Eixo Educação Inclusiva

Fonte: Dados da Pesquisa

Cada módulo é composto por disciplinas desenvolvidas com base em

atividades interdisciplinares de reflexão e interação com outras que compõem o

mesmo módulo.

65

A disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, que é

objeto desta pesquisa, está alocada no 3º semestre do curso, no Módulo 6,

correspondente ao Eixo Didática.

3.1.3 Componentes Curriculares

A matriz curricular do curso de Pedagogia foi estruturada baseada nos

princípios das Diretrizes Curriculares Nacionais e das especificidades da Educação a

Distância.

Como já foi dito, o curso é organizado em seis semestres com doze módulos.

Cada módulo apresenta um eixo pedagógico. Esses eixos são compostos de

disciplinas regulares, disciplinas optativas, atividades complementares e estudos

dirigidos.

Essa estrutura visa garantir a relação teoria e prática no processo de ensino e

aprendizagem, buscando assegurar a formação do profissional na área pedagógica

em diferentes contextos.

Cada disciplina tem sua ementa e sua bibliografia básica e a complementar,

apresentadas no módulo. As atividades são desenvolvidas de forma síncrona e

assíncrona com as ferramentas disponíveis no ambiente virtual de aprendizagem, no

caso deste, o curso encontra-se na plataforma Blackboard (Bb).

A plataforma Blackboard oferece um dos mais modernos conjuntos de

ferramentas para a experiência educativa, considerando o acesso as novas

tecnologias interativas que, potencializa o processo de estudo no País.

As estratégias metodológicas da Universidade versam sobre a perspectiva de

acompanhar o ritmo do desenvolvimento social, concretizando o projeto educacional,

com a convicção de contribuir para os valores pessoais, sociais, éticos, culturais e

profissionais. Com isso, a metodologia institucional fundamenta-se nos princípios da

interdisciplinaridade, da relação teoria e prática, da aprendizagem significativa, da

aprendizagem cooperativa e da colaborativa, das pesquisas investigativas e do uso

dos recursos digitais e dos ambientes virtuais de aprendizagem.

66

A avaliação do curso de Pedagogia refere-se ao diagnóstico da aprendizagem

do aluno e da ação pedagógica do professor, na perspectiva de seu

aperfeiçoamento. Verifica-se a aprendizagem do aluno, os avanços e as

dificuldades, fornecendo elementos para reflexão dos professores e fundamentos à

tomada de decisão na promoção dos alunos. A avaliação é realizada com atividades

avaliativas no formato on-line e presencial.

Os estágios supervisionados são obrigatórios, visando completar a formação

do futuro profissional da educação. O estágio é composto de 300 horas, para serem

cumpridas a partir do 3º semestre do curso, na Educação Infantil, nos anos iniciais

do Ensino Fundamental e na Gestão Escolar.

Existem as atividades articuladas ao Ensino, Pesquisa e Extensão, às quais

competem as Atividades Complementares que são componentes obrigatórios no

curso. As atividades de Ensino compreendem o Programa de Monitoria que estão no

2º ano do curso e a recepção dos alunos com uma disciplina voltada para as

informações gerais do curso; a Pesquisa trabalha com o Programa Institucional de

Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC); e as atividades de Extensão são oferecidas a

partir do 5º módulo.

O Material Didático Institucional contém três elementos: presença social,

presença cognitiva e presença de ensino. A presença social abrange a interação

entre os participantes do grupo no Ambiente Virtual de Aprendizagem. Já, a

presença cognitiva está relacionada ao conhecimento e à aprendizagem nesse

ambiente. Por fim, a presença de ensino compreende o processo de ensino e

aprendizagem no âmbito do AVA.

O Sistema de Produção e Distribuição do Material Didático envolve todo o

processo executivo, desde a produção do conteúdo até a disponibilização aos

alunos. A produção acontece com um planejamento didático-pedagógico, em que o

professor conteudista recebe da coordenação pedagógica as instruções e o manual

de orientações para elaboração do conteúdo. O conteúdo é encaminhado para

revisão textual e de linguagem e reenviado ao professor. Posteriormente, segue

para a equipe de desenvolvimento e produção de materiais. Realizada a validação,

encaminha-se para o setor de publicação até ser disponibilizado aos alunos.

67

3.1.4 Corpo Social

A função do coordenador do curso de Pedagogia abrange desde o

Planejamento até a articulação vertical e horizontal das disciplinas. As atribuições de

sua competência são: a coordenação pedagógica de cursos e programas, do corpo

docente, dos tutores e supervisores de tutoria, do corpo discente, da secretaria, do

controle e do registro acadêmico.

O corpo docente do curso na época da realização da coleta de dados, era

composto por 58 professores com formação em áreas específicas ou com aderência

para as disciplinas que lecionam. Estes apresentavam a qualificação de

especialistas, mestres e doutores, o que garante um grau de excelência ao curso.

Na Tabela 1, encontra-se a titulação do corpo docente.

Tabela 1: TITULAÇÃO DO CORPO DOCENTE DO CURSO DE PEDAGOGIA

TITULAÇÃO Nº PROFESSORES DISTRIBUIÇÃO %

Especialista 06 10%

Mestre 42 73%

Doutor 10 17%

Total 58 100%


O regime de trabalho dos professores é diversificado nos três tipos: integral,

parcial e horista.

O regime de trabalho integral compreende quarenta horas semanais de

trabalho, com dedicação exclusiva em tempo integral. Neste regime, compreendem-

se as atividades extraclasses e as aulas, sendo estas últimas, limitadas a, no

máximo, vinte horas-aulas semanais.

O regime de trabalho parcial compreende vinte horas semanais de trabalho,

podendo o professor ser contratado por doze ou mais horas. Também abrange as

atividades extraclasses e as aulas, uma vez que a atividade de ministrar aulas fica

limitada a, no máximo, 75% do tempo total de trabalho.

Já no regime de trabalho horista, o professor é contratado somente para

ministrar aulas, tendo seu salário calculado com base no valor da hora-aula.

68

Em 2014, uma quantidade significativa dos professores (93%) trabalhava em

regime integral. A Tabela 2 apresenta o percentual de professores em cada

categoria relativa ao regime de trabalho nessa época.

Tabela 2: REGIME DE TRABALHO DOS PROFESSORES DO CURSO DE

PEDAGOGIA

REGIME DE

TRABALHO

Nº PROFESSORES DISTRIBUIÇÃO %

Integral 54 93%

Parcial 03 5%

Horista 01 2%

Total 58 100%


O tutor também faz parte deste curso, orientando o estudante no processo de

aprendizagem. É um mediador que atua observando as atitudes dos estudantes,

enviando relatórios, mensagens de motivação e cobrança, para garantia e

permanência do aluno no curso.

O curso de Pedagogia dispõe de tutor on-line e tutor presencial. O tutor on-

line acompanha o processo de desenvolvimento do ensino e aprendizagem. Ele é

responsável pela interação entre alunos, tutores e professores. O tutor presencial

caracteriza-se como o responsável pela assessoria ao aluno no Polo. Neste caso, o

tutor deve ter conhecimento da ferramenta no Ambiente Virtual de Aprendizagem

para orientar e ajudar seus alunos, e necessita de um perfil proativo para

desempenhar o trabalho na tutoria.

O Polo de Educação a Distância ou polo de apoio presencial, é um parceiro

físico da Universidade que oferece o curso. O Polo é devidamente credenciado pelo

MEC, para desenvolver e centralizar atividades pedagógicas e administrativas

relativas aos cursos e programas que são ofertados na modalidade de Educação a

Distância. Assim, é no polo que o estudante terá as atividades de tutoria presencial,

como também poderá utilizar de toda a infraestrutura tecnológica para contatos com

a instituição do curso, contando também, com biblioteca e laboratórios, realizando as

atividades presenciais do curso, como seminário e avaliação.

69

A referida instituição faz a capacitação dos tutores, oferecendo um curso de

pós-graduação lato sensu em Educação a Distância para os tutores virtuais. Dos

tutores que compõem o curso de Pedagogia na época da realização da coleta de

dados, 48% possuíam pós-graduação lato sensu, com especialização em área

correlata ao curso, e 65% possuíam mais de três anos de experiência na modalidade

de Educação a Distância.

3.2 Disciplina Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática

A disciplina Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática é ofertada

no Módulo 6, correspondente ao Eixo Didática, que compõe o 3º semestre do Curso

de Pedagogia. Essa disciplina encontra-se organizada em seis unidades temáticas,

uma unidade de ambientação e uma unidade de revisão.

A carga horária da disciplina contempla 80 horas, que são distribuídas nas

unidades. Cada unidade tem uma contextualização, uma temática e envolve

diferentes conteúdos matemáticos.

O planejamento da disciplina destaca que o material se baseia nos

Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática e traz as estratégias de

ensino de Matemática, possibilitando que o futuro professor dos anos iniciais do

Ensino Fundamental identifique as competências, as habilidades e os

conhecimentos necessários para atuar como educador no processo de ensino e

aprendizagem, diante dos conhecimentos trabalhados sobre o ensino de Matemática

e os recursos metodológicos para esse ensino.

Ressalta os objetivos da disciplina que compreendem os aspectos cognitivos,

as habilidades e as atitudes.

O aspecto cognitivo consiste em adquirir os conhecimentos teóricos e práticos

sobre os métodos e o ensino da Matemática, analisando criticamente as propostas

de ensino dessa ciência, elaborando e executando oficinas com temas relacionados

a assuntos matemáticos. As habilidades visam a produzir sínteses escritas, testar

propostas elaboradas, problematizar textos sobre os estudos, assim como ler,

interpretar, redigir e expor suas ideias. Por fim, as atitudes envolvem o ser

autônomo, ético e crítico, que trabalha em equipe, respeitando as diferenças

70

individuais, desenvolvendo uma postura profissional, social, política, pedagógica e

comprometida, que avalia os conteúdos e métodos dessa disciplina.

Esses objetivos visam à melhoria no ensino de formação dos professores do

Curso de Pedagogia e, consequentemente, no ensino de Matemática nos anos

iniciais do Ensino Fundamental, destacando que os conhecimentos adquiridos e

formados nesse ciclo são alicerces para todos os outros conteúdos que serão

trabalhados nos ciclos posteriores.

Destaca ainda a ementa e a bibliografia. A ementa da disciplina abrange as

tendências do ensino de Matemática no Ensino Fundamental e na educação infantil,

os conhecimentos para ensinar, e o planejamento e o desenvolvimento de atividades

de ensino. No Quadro 6 a seguir, podemos visualizar esses conteúdos.

Quadro 6: EMENTA

Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática Carga horária: 80 h/a

Ementa: Tendências do ensino de Matemática no ensino fundamental e na

educação infantil; o uso de jogos, de textos, a resolução de problemas, o uso das

tecnologias. Os conhecimentos para ensinar: conhecimentos de conteúdo, didáticos

e curriculares sobre números naturais, sistema de numeração decimal e operações.

Planejamento e desenvolvimento de atividades de ensino específicos na área de

Matemática.


A bibliografia indicada, tanto a básica quanto a complementar, é apresentada

no Quadro 7 a seguir, de acordo com o Plano de Ensino:

Quadro 7: BIBLIOGRAFIA

Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática

Bibliografia

Bibliografia Básica: Bibliografia Complementar:

CARRAHER, T. N. Aprender

pensando: contribuições da psicologia

cognitiva para a educação. 18. ed.

Petrópolis: Vozes, 2005.

ROLLKOUSKI, E. Tecnologias no

ensino de matemática. Curitiba: IBPEX,

2009. (e-book)

SANTOS, L. M. Tópicos de história da

71

FERREIRA, V. L. Metodologia do

ensino de matemática: história,

currículo e formação de professores.

São Paulo: Cortez, 2011.

RAMOS, L. F. Conversas sobre

números, ações e operações: uma

proposta criativa para o ensino de

matemática nos primeiros anos. São

Paulo: Ática, 2009. (e-book)

física e da matemática. Curitiba: IBPEX,

2009. (e-book)

MOYSÈS, L. Aplicações de Vygotsky à

educação matemática. 11.ed.

Campinas: Papirus, 1997. (e-book)

MUNHOZ, M. O. Propostas

metodológicas para o ensino de

matemática. Curitiba: IBPEX, 2010. (e-

book)

MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N.

P.; ROCHA, A. Tópicos de matemática

aplicada. Curitiba: IBPEX, 2006. (e-book)


Observa-se que a bibliografia apresentada enfatiza o ensino de Matemática

para os anos iniciais do Ensino Fundamental e para a educação infantil. Além dessa

bibliografia, as unidades são compostas por materiais que trabalham o tema

proposto com a indicação de materiais complementares para o processo de ensino e

aprendizagem, tais como textos, links, entre outros.

A unidade de ambientação concebe o início da disciplina, apresentando o

Ambiente Virtual de Aprendizagem ao aluno para o desenvolvimento da mesma.

As seis unidades temáticas são unidades de conteúdos específicos do ensino

dessa área do conhecimento. Cada unidade trabalha um tema, e estes são

apresentados no Quadro 8 a seguir, acompanhado de sua carga horária.

Quadro 8: DESCRIÇÃO DAS UNIDADES DA DISCIPLINA

UNIDADES C/H Conteúdo

I 12 Ensino e aprendizagem de Matemática

Tendências atuais do ensino de Matemática:

resolução de problemas, História da Matemática,

tecnologias da informação e da comunicação, jogos.

Estudo de Orientações Curriculares recentes para o

ensino de Matemática.

72

II 12 O ensino de números e do Sistema de Numeração

Decimal (SND)

Função social dos números; Hipóteses das crianças

sobre escritas numéricas. Características do SND.

Aquisição do Senso Numérico

III 12 O Campo conceitual aditivo.

Classificação de problemas do campo aditivo

segundo Vergnaud. Resolução e Elaboração de

problemas do campo aditivo. Diferentes

procedimentos de cálculos com operações do

campo aditivo. Erros e dificuldades dos alunos dos

anos iniciais do Ensino Fundamental na resolução

de problemas do campo aditivo e intervenção dos

professores. Erros e dificuldades de alunos nos

diferentes procedimentos de cálculo e intervenção

de professores.

IV 12 O Campo conceitual Multiplicativo

Classificação de problemas do campo multiplicativo

segundo Vergnaud. Resolução e Elaboração de

problemas do campo multiplicativo. Diferentes

procedimentos de cálculos com operações do

campo multiplicativo. Erros e dificuldades dos alunos

dos anos iniciais do Ensino Fundamental na

resolução de problemas do campo multiplicativo e

intervenção dos professores. Erros e dificuldades de

alunos nos diferentes procedimentos de cálculo e

intervenção de professores.

V 12 Espaço e Forma/Grandezas e Medidas

Observação e reconhecimento de formas

geométricas presentes na natureza e nos objetos

criados pelo ser humano. Exploração e criação de

situações que envolvem formas geométricas.

Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre

73

poliedros (como: os primas e as pirâmides) e

identificação de elementos como faces, vértices e

arestas. Exploração das planificações de figuras.

Identificação de grandezas mensuráveis no contexto

diário: massa, comprimento, capacidade, superfície,

etc. Utilização de unidades usuais de medida como

metro, grama, litro etc. Unidades usuais de tempo e

de temperatura. Reconhecimento dos sistemas de

medida que são decimais e conversões usuais,

estabelecendo relações entre unidades usuais de

medida de uma medida.

VI 12 Tratamento da Informação

O ensino e a aprendizagem das primeiras noções de

Estatística, Combinatória e Probabilidade nos anos

iniciais. Análise de explorar as noções de estatística,

combinatória e probabilidade. Identificação das

contribuições de estudos sobre aprendizagem de

tabelas e gráficos. Contribuições de estudos que

envolvem a aprendizagem de noções de

combinatória e probabilidade. Indicações

curriculares recentes sobre o ensino desse tema.


A revisão constitui a última unidade dessa disciplina e discute os pontos

considerados importantes nos textos apresentados nas seis unidades temáticas.

Desta forma, possibilita reflexões mais aprofundadas sobre os conteúdos

trabalhados, buscando subsidiar o processo de ensino e aprendizagem.

Verificamos que as unidades apresentadas focam os conteúdos necessários

para a formação e atuação do futuro professor nesta área de conhecimento. Nesse

sentido, observamos as três vertentes do conhecimento do professor expressas por

Shulman (1986).

Essas vertentes estão relacionadas ao conhecimento da disciplina que o

professor irá ensinar e suas relações, ao modo como irá ensinar e tornar os

74

conteúdos compreensíveis aos alunos e ao conhecimento do material e do programa

de ensino.

No que se refere aos métodos de ensino, salientamos que as estratégias de

ensino dessa disciplina compreendem as aulas online, as atividades práticas de

procedimentos pedagógicos, leituras, discussões em grupos, utilização da

ferramenta do Ambiente Virtual de Aprendizagem (Blackboard), pesquisas, uso de

bibliotecas virtuais e presenciais.

No entanto, o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem de

cada unidade é realizado por meio dos elementos constitutivos que compõem as

unidades no Ambiente Virtual de Aprendizagem.

A seguir, apresentamos os elementos constitutivos das unidades.

3.2.1 Elementos Constitutivos das Unidades

Os elementos constitutivos das unidades compreendem: o aviso, a orientação

de estudos, o esquema gráfico (representação da unidade), a contextualização da

unidade, os objetivos da unidade, o material teórico, o material complementar, as

atividades assíncronas (atividade de sistematização e atividade de aprofundamento),

os roteiros (apresentação narrada e vídeoaula) e avaliação.

O aviso tem a finalidade de realizar uma saudação ao cursista, apresentando

o tema central da unidade, solicitando que os alunos leiam e interajam com os

materiais da unidade, motivando-os a participarem das atividades propostas; uma

orientação prévia. É o primeiro contato do aluno com a unidade e o conteúdo.

Posteriormente, recebem uma orientação de estudos quanto ao tema que será

discutido na unidade.

A orientação de estudos tem a finalidade de conduzir os estudos dos

alunos, apontando as atividades a serem realizadas, podendo destacar pontos

importantes para o processo de aprendizagem do aluno.

O esquema gráfico constitui uma representação visual da unidade. Essa

representação pode ser feita por Mapa Mental, Mapa Conceitual e Infográficos. O

Mapa Mental é um tipo de diagrama, uma tempestade de ideias, voltado para a

75

gestão de informações, conhecimentos e capital intelectual. O Mapa Conceitual é

uma representação gráfica de um conjunto de conceitos e as relações entre esses

devem ser evidentes. O Infográfico caracteriza-se como gráficos que contêm

algumas informações.

A contextualização da unidade versa sobre a inserção do conteúdo,

podendo ser apresentada por meio de uma narrativa descritiva, uma situação

problema, vídeos, reportagens, entre outros. A contextualização apresenta a

relevância do tema a ser estudado, tanto para a formação pessoal quanto

profissional.

Os objetivos da unidade apontam para os conteúdos que serão trabalhados

e desenvolvidos na unidade.

O material teórico refere-se ao conhecimento específico da disciplina, o

conteúdo que o aluno deverá estudar. Esse material consiste em um texto teórico

metodológico, elaborado pelo professor conteudista. Os textos compreendem de 15

a 20 páginas, e apresenta o material complementar que inclui outras leituras sobre o

tema para aprofundamento.

Já o material complementar compreende alguns links, leitura de livros,

filmes, música, dentre outros.

As atividades assíncronas são as atividades de sistematização e as

atividades de aprofundamento.

As atividades de sistematização se caracterizam como agente motivador do

raciocínio do aluno, responsável pela mobilização de suas funções cognitivas. Nessa

atividade o professor conteudista elabora para cada unidade, seis questões

objetivas, compostas de cinco alternativas cada, em que apenas uma encontra-se

correta, e o sistema apresenta de forma randômica três questões para o aluno

responder na realização da atividade.

As atividades de aprofundamento são apresentadas por Fórum de discussão,

Atividade reflexiva e Atividade de aplicação.

76

O fórum de discussão é uma ferramenta de interação e discussão coletiva,

que deve ser proposto por meio de uma questão problematizadora. É uma atividade

em que os alunos participam e discutem sobre o assunto abordado. O fórum é um

recurso tecnológico utilizado como meio de comunicação. Retomando Amaral, Borba

e Malheiros (2011), os recursos tecnológicos que fundamentam a comunicação são

denominados de Ambiente Virtual de Aprendizagem. Assim, o fórum é caracterizado

como comunicação assíncrona, em que o aluno desenvolve as atividades no seu

tempo disponível.

A atividade reflexiva tem o intuito de ampliar o conteúdo abordado na

unidade, propondo ao aluno uma reflexão mais aprofundada sobre o que foi

trabalhado. É apresentada de diversas formas, como, por exemplo, a produção de

um texto, estudo de caso, resumo, pesquisa, análise de situações problemas, entre

outros. Nesse caso, a produção do aluno deve ser de no máximo uma página.

A atividade de aplicação apresenta uma situação prática na qual o aluno deve

aplicar os conteúdos trabalhados na unidade de conhecimento.

Os roteiros se referem à aula narrada e a vídeo-aula, abordando os tópicos

importantes explicitados em cada unidade, buscando contribuir no processo de

ensino e aprendizagem.

A aula narrada é constituída por uma apresentação feita em Power Point, que

é narrada pelo professor, abordando o conteúdo discutido. Essa apresentação deve

compreender o tempo de mais ou menos 10 minutos.

A videoaula procura exemplificar o conteúdo teórico de cada unidade com

duração de 15 a 20 minutos. O professor conteudista faz uma síntese do texto

teórico. Recebe um material de orientação audiviosual e prepara o roteiro da

videoaula que é organizada por uma equipe especializada. Por fim, realiza o

agendamento das gravações para essa produção.

Já as atividades de avaliação procuram dar subsídios aos alunos para

verificação de sua aprendizagem e dos conhecimentos construídos no processo.

Nas atividades de avaliação o professor conteudista elabora as questões por

77

unidade, e estas ficam armazenadas em um banco de questões para avaliação da

disciplina.

Esses elementos fundamentam o processo de ensino e aprendizagem de

cada unidade que compõem a disciplina Fundamentos Metodológicos do Ensino de

Matemática do curso de Pedagogia.

Na unidade de revisão o professor conteudista elabora um aviso e uma

apresentação no Power Point constituída com a síntese dos conteúdos de

conhecimento da disciplina e dez questões objetivas relacionadas as unidades

estudadas.

Além desses elementos do material, há uma avaliação presencial programada

pela Universidade, dos conteúdos desenvolvidos na disciplina. Assim, ao final da

disciplina, o aluno realiza uma prova presencial no Polo, composta de quatro

questões objetivas e uma dissertativa, abarcando todas as unidades da disciplina.

3.3 Síntese do Capítulo

Esse capítulo apresentou alguns aspectos do curso de Pedagogia na

modalidade de Educação a Distância e a disciplina Fundamentos Metodológicos do

Ensino de Matemática, ofertada no 3º semestre deste curso.

O curso de Pedagogia tem carga horária de 3.200 horas, com duração

mínima de seis semestres. Cada semestre é composto por dois módulos e cada

módulo apresenta um eixo temático, com disciplinas que são distribuídas nos

mesmos.

Por ser um curso na modalidade de Educação a Distância, trabalha com os

recursos das novas tecnologias da informação e comunicação, e dispõe de suportes

no auxílio das atividades propostas. Essas atividades são realizadas no formato

síncrono e assíncrono, sendo as provas realizadas no formato presencial.

Os profissionais deste curso são titulados e qualificados (especialistas,

mestres e doutores), e buscam atuar no contexto de Educação a Distância, que é

78

bem discutido no curso. Os tutores e professores têm uma formação acadêmica boa

e trabalham, na sua grande maioria, em jornada integral.

Os alunos contam com o apoio das ferramentas disponíveis no Ambiente

Virtual de Aprendizagem, o Blackboard, do material produzido para o curso entre

outros recursos que são concedidos pela instituição.

A disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”,

correspondente ao Eixo Didática, e encontra-se distribuída em uma unidade de

ambientação, seis unidades temáticas e uma unidade de revisão.

Essas unidades são desenvolvidas no Ambiente Virtual de Aprendizagem,

com os elementos constitutivos que fundamentam o processo de ensino e

aprendizagem.

No próximo Capítulo, apresentamos a análise de cada uma das unidades que

compõem a disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática” e as

considerações a respeito dessas análises, com base nos estudos dos teóricos

apresentados neste trabalho.

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CAPÍTULO IV

ANÁLISE DAS UNIDADES QUE COMPÕEM A DISCIPLINA

FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA

“Numa sociedade com base no conhecimento, por definição é necessário que você seja

estudante a vida toda”.

Tom Peters

Neste capítulo, apresentamos as análises realizadas nas seis unidades

temáticas e na unidade de revisão da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos do

Ensino de Matemática’. Ao final expomos nossas considerações, em conformidade

com os estudos dos teóricos que fundamentam este trabalho.

4.1 Unidade I

Esta unidade estuda as tendências atuais para o ensino de Matemática,

discutindo o ensino dessa ciência nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Os elementos constitutivos compreendem: aviso, orientação de estudos,

esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de

aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula narrada e

videoaula), atividade de sistematização e avaliação.

A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem essa

unidade.

4.1.1 Aviso

O aviso se inicia com uma saudação aos cursistas e apresenta o tema central

da unidade, ou seja, a importância da Matemática na vida cotidiana, e do ensino

dessa área do conhecimento. Ressalta as dificuldades apresentadas por crianças no

aprendizado da disciplina e a empatia na escolha de uma carreira profissional em

que essa área do conhecimento não seja tão relevante, devido a alguma influência

que teve na aprendizagem relacionada a essa área.

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Descreve que esta unidade abordará uma discussão sobre o ensino dessa

ciência entre pessoas que buscam sua formação para ensinar Matemática.

4.1.2 Orientação de Estudos

Nesse item, o texto orienta para leitura do texto teórico e a análise do

esquema gráfico. Destaca como foi o ensino de Matemática, quando o aluno do

curso de Pedagogia era aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental,

relacionando com as atuais propostas curriculares. Orienta as atividades que o aluno

fará no decorrer da unidade e apresenta que as propostas possibilitam um resgate

na memória do seu tempo de estudante desse ciclo.

Com relação ao texto o item orienta sobre o assunto que trata de propostas

de ensino de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Apresenta

que as discussões realizadas se encontram fundamentadas nos estudos do

psicólogo e pedagogo Lee Shulman, o qual considera que cada área do

conhecimento tem uma especificidade própria, identificando as três vertentes no

conhecimento do professor, tendo em vista a disciplina que ele ensina: o

conhecimento do conteúdo da disciplina, o conhecimento didático do conteúdo da

disciplina, e o conhecimento do currículo.

Destaca que os estudos propostos estão relacionados aos conhecimentos

matemáticos, didáticos e curriculares, e nesta unidade a discussão aborda o

currículo de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

4.1.3 Esquema Gráfico

A proposta é a de confecção de um Esquema Gráfico pelos alunos, para que

os mesmos relacionem como foi ensinada a disciplina de Matemática no seu tempo

de estudante e como acham que deve ser ensinada hoje.

A Figura 3 é um esboço da versão preliminar do professor conteudista de

Esquema Gráfico que apresenta a unidade. Essa figura recebeu tratamento da

equipe de produção para ser apresentada aos alunos.

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Figura 3 – ESQUEMA GRÁFICO


Após análise dessa representação, o aluno deve confeccionar o seu Esquema

Gráfico, como proposto pela atividade, e guardar as informações para discussão que

será realizada no fórum. Esse tipo de produção reflete inquietações pessoais e,

portanto, não é considerado correto ou errado.

Verificamos que as questões colocadas no Esquema Gráfico permitem uma

reflexão sobre mitos e medos da Matemática que, geralmente, os estudantes do

curso de Pedagogia têm. Autores como Curi (2005) destacam que, no geral, os

jovens que procuram cursos de Pedagogia tiveram experiências negativas com a

Matemática durante seu percurso escolar, buscando um curso que explora pouco

essa área do conhecimento.

A análise desse esquema deve permitir aos alunos a percepção de que é

preciso aprender Matemática para ensiná-la, deve levar o estudante a perceber

lacunas em sua formação anterior e se propor a ampliar seus conhecimentos

matemáticos. Deve levar os alunos a considerar ainda que não bastam

conhecimentos matemáticos, é preciso discutir como ensiná-los, o que corrobora os

estudos de Shulman (1986) sobre o conhecimento do conteúdo e o conhecimento

didático do conteúdo.

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A reflexão sobre como vencer mitos e medos é problematizada no Fórum de

discussão, o que pode permitir um avanço em relação a essas crenças dos

estudantes de Pedagogia sobre as dificuldades com a Matemática.

4.1.4 Contextualização da Unidade

Na contextualização da unidade o texto enfatiza que a Matemática a ser

ensinada deve ser vista como um corpo de conhecimentos, contribuindo para a

compreensão e ação no mundo contemporâneo, e para o desenvolvimento do

próprio indivíduo.

O texto destaca também que alguns problemas existentes no ensino desta

área do conhecimento devem ser discutidos, como por exemplo, a organização

curricular e as questões de natureza metodológica e didática, relacionando-os as

atuais pesquisas de Educadores Matemáticos.

4.1.5 Objetivos da Unidade

Os objetivos dessa unidade são:

Refletir sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino

Fundamental;

Ampliar conhecimentos sobre perspectivas metodológicas e didáticas

para o ensino de Matemática;

Fomentar discussões sobre as indicações curriculares propostas em

documentos atuais.

4.1.6 Material Teórico

O texto teórico desta unidade inicia-se relatando a crescente quantidade de

pesquisas sobre o ensino de Matemática e as reformulações curriculares que o

Ministério da Educação e Cultura, propôs em 1997 com os Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Fundamental. Esse documento foi organizado para o

Ensino Fundamental estruturado em oito anos. Porém, Curi (2013) destaca que é

possível utilizá-lo no Ensino Fundamental organizado em nove anos:

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Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental estão direcionados a uma escola de oito anos. Foram divididos em 4 ciclos, cada ciclo composto por dois anos. Assim, na leitura do documento é preciso fazer adaptações à realidade atual em que a escola está organizada em nove anos para o Ensino Fundamental. Em algumas Secretarias os nove anos estão organizados em 3 ciclos, em outras em dois ciclos, em outras não há essa organização em ciclos. No documento apresentado pelo MEC vamos nos ater ao que se refere ao primeiro e segundo ciclos e considerar o primeiro ciclo referente aos três primeiros anos de escolaridade do Ensino Fundamental e o segundo ciclo referente ao quarto e quinto ano de escolaridade (CURI, 2013, p. 2).

O texto aborda trecho dos Parâmetros Curriculares Nacionais que discute a

dualidade da Matemática: seu caráter prático e utilitário e o desenvolvimento do

raciocínio lógico, dedutivo e indutivo. Destaca que o ensino de Matemática deve

contribuir para a compreensão do mundo atual e preparar o aluno para o exercício

da cidadania.

O texto é interativo e apresenta a seguinte questão para o aluno pensar e

refletir: “A forma como você aprendeu Matemática contribui para sua compreensão e

atuação no mundo de forma crítica e criativa, perspectivando o exercício de sua

cidadania?”.

No decorrer do texto, a autora discute essa questão. O texto contempla o

conhecimento curricular, pois a unidade se baseia em documentos curriculares,

como os Parâmetros Curriculares Nacionais, para discutir o ensino de Matemática

nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Com base nas orientações metodológicas e didáticas dos Parâmetros

Curriculares Nacionais e em Educadores Matemáticos, o texto apresenta alguns

recursos para o ensino de Matemática nos cinco primeiros anos do Ensino

Fundamental. Esses recursos metodológicos compreendem a Resolução de

Problemas, o Recurso à História da Matemática, o Recurso das Tecnologias da

Informação, o Recurso às Tecnologias da Comunicação, o Recurso aos Jogos, ao

uso de Tarefas Investigativas, e o recurso à Etnomatemática.

A Resolução de Problemas evidencia os estudos de D´Amore (2007), que

expressa algumas diferenças entre problemas e exercícios; além de estudos de

Onuch (1999, 2004) e Onuch e Allevato (2005) que discutem a Resolução de

Problema como metodologia de ensino de Matemática. Ao final, orienta o aluno a

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fazer uma reflexão em relação às diferenças entre Resolução de Problemas e

Exercícios, Definições de Problemas e Metodologia de Resolução de Problemas.

O texto descreve como os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem a

utilização da História da Matemática como recurso metodológico de uma ciência que

vai sendo construída de acordo com as necessidades da sociedade, dando sentido

às noções Matemáticas que estão em construção pelo aluno.

No trecho que se refere ao Recurso das Tecnologias da Informação, o texto

apresenta um questionamento para o aluno pensar e refletir, relacionando-o aos

recursos didáticos utilizados nas aulas de Matemática. Após responder ao

questionamento, o aluno é orientado a realizar a leitura do trecho com relação a

esse tema, que ressalta as considerações dos Parâmetros Curriculares Nacionais ao

uso de computadores e calculadoras, como novos recursos didáticos para o ensino

de Matemática.

O texto instiga uma reflexão sobre a função social do computador relacionado

à comunicação escrita. Apresenta como sugestão o uso de textos de jornais e de

revistas para a comunicação nas aulas de Matemática. Expressa o desenvolvimento

de habilidades de leitura, escrita, informações e resolução de problemas, como

também, análise de gráficos, tabelas e esquemas. Ao final, apresenta outro

questionamento ao aluno destacando a importância da comunicação oral nas aulas

de Matemática, e o uso adequado da linguagem, visando explorar a simbologia

Matemática e as diferentes representações da linguagem Matemática.

O Recurso aos Jogos é indicado para o processo de ensino e aprendizagem

dos números, já que os jogos favorecem um conjunto de significados e

compreensões no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. Curi (2013,

p.10) expressa: “o documento ressalta a importância do jogo no processo de

autoconhecimento, a partir da articulação entre o conhecido e o imaginado, até onde

se pode chegar”. Evidencia a existência da relação entre os jogos simbólicos e sua

linguagem, como também, a compreensão e utilização de convenções.

O texto sugere o uso de Tarefas Investigativas na concepção de Matesco e

Fiorentini (2006), que definem essas tarefas como atividades abertas de múltiplas

possibilidades de resolução. Curi (2013) discorre que a realização de uma

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investigação Matemática compreende quatro momentos principais: o

reconhecimento da situação, a formulação de conjecturas, a realização de testes,

argumentação, demonstração e a avaliação do trabalho realizado. A autora salienta

a importância desse trabalho com o uso de tarefas exploratório/investigativas em

sala de aula, no desenvolvimento do raciocínio dos estudantes permitindo uma

postura mais aberta por parte do professor.

O texto apresenta ainda o recurso à Etnomatemática que se refere às tarefas

Matemáticas em contextos culturais, que permite ao professor conhecer a cultura e a

vivência de cada um dos participantes do processo de ensino e aprendizagem,

podendo se dirigir aos diferentes contextos culturais em que a Matemática se

encontra presente.

Após as orientações metodológicas e didáticas o texto apresenta os objetivos

para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Esses objetivos compreendem:

Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual [...] fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles [...] resolver situações-problema [...] comunicar-se matematicamente [...] estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos [...] sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos [...] interagir com seus pares de forma cooperativa [...]. (CURI, 2013, p. 13-14).

Ao final, o aluno é orientado a destacar dentre os objetivos, o que mais lhe

chamou a atenção.

A organização dos Blocos de Conteúdos também é discutida no texto com

base nos Parâmetros Curriculares Nacionais, contemplando o estudo dos números e

das operações, o estudo do espaço e das formas geométricas, o estudo das

grandezas e das medidas e do tratamento da informação. O texto ressalta a

importância de identificar os conhecimentos, as competências, os hábitos e os

valores de cada um desses itens.

4.1.7 Material Complementar

O texto referente ao material complementar faz a indicação da leitura dos

Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos, da página 31 a

36.

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A leitura desse trecho enfatiza alguns caminhos para fazer Matemática na

sala de aula, destacando os recursos: resolução de problemas, história de

Matemática, tecnologia da informação e jogos; como possibilidades de trabalho em

sala de aula.

4.1.8 Aula Narrada

O material da aula narrada se apoia em 10 slides que buscam melhor

visualização do contexto trabalhado na unidade I. Os slides servem de base para o

professor conteudista fazer a aula narrada. Os slides mencionam na apresentação o

currículo de Matemática – os Parâmetros Curriculares Nacionais e as Orientações

Curriculares - e os componentes que definem as finalidades da Educação

Matemática no Ensino Fundamental.

Todos os slides são bem elaborados e têm uma visualização e/ou ilustração

adequada a esse tipo de comunicação.

No quarto slide, por exemplo, por meio da seguinte ilustração, pergunta-se:

Figura 4 – ENSINAR MATEMÁTICA AS CRIANÇAS


O professor, ao narrar os slides, instiga os alunos à reflexão sobre o

questionamento apresentado.

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O material enfatiza que a Matemática contribui para a formação da cidadania,

apresentando questões de natureza metodológica, na busca de resultados positivos,

destacando, também, o uso dos recursos apresentados no texto ‘O ensino de

Matemática nos dias atuais’.

Por fim, indaga como é possível ensinar Matemática para crianças que ainda

não são leitoras, considerando, nesse contexto, a alfabetização dos anos iniciais do

Ensino Fundamental.

4.1.9 Videoaula

A videoaula desta unidade I se apoia em 15 slides. Alguns deles têm a

mesma apresentação dos slides utilizados na aula narrada, porém, têm uma

contextualização maior na busca de recursos que podem ser usados para

contemplar o ensino de Matemática. Dentre eles, os slides permitem uma discussão

sobre a relação: Problemas x Exercícios, Uso de Jogos, Recursos Tecnológicos,

Textos e Bloco de Conteúdos.

Cada um desses recursos é abordado na busca de contribuições significativas

do contexto de ensino e aprendizagem, sendo apresentado e discutido pelo

professor conteudista.

Destaca-se a alfabetização para os anos iniciais do Ensino Fundamental,

versando como deve ser o ensino de Matemática para as crianças que estão nesse

ciclo de ensino.

4.1.10 Atividade de Aprofundamento

O Fórum é uma ferramenta destinada a promover discussões acima de um

questionamento proposto, sendo fundamental para o processo de ensino e

aprendizagem no contexto da Educação a Distância, pois visa à interação entre

alunos, tutores e professores.

Nesta unidade, após a realização do Esquema Gráfico, o aluno é orientado a

participar do Fórum. Este Fórum apresenta uma questão para discussão e orienta o

aluno a ler o texto dessa unidade, intitulado ‘O ensino de Matemática nos dias

atuais’ de autoria de Edda Curi (2013) e rever o Esquema Gráfico confeccionado,

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para depois realizar sua participação, elaborando um texto com comentários e

justificativas fundamentadas na reflexão do Esquema Gráfico e na leitura do texto.

No Quadro 9, apresentamos a questão proposta para o Fórum desta primeira

unidade.

Quadro 9: QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE I

“Você concorda com uma afirmação bastante comum de pessoas que consideram

que, se as crianças souberem fazer as técnicas operatórias das quatro operações,

elas conseguem aprender toda a Matemática prevista para os anos finais do Ensino

Fundamental? Justifique, a partir da leitura do texto”.


Este questionamento enfatiza o que muitas pessoas esperam do ensino de

Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e a leitura do texto apresenta

os conhecimentos que devem ser trabalhados para a formação do aluno e para a

compreensão do mundo atual. A leitura do texto permite fundamentar a resposta

para a questão do fórum.

4.1.11 Atividade de Sistematização

As questões da atividade de sistematização discutem os temas que foram

trabalhados nesta unidade. Apresenta seis questões objetivas relacionadas ao

conteúdo de Resolução de problemas, caminhos para o ensino de Matemática,

Blocos de conteúdos, Tarefas exploratórias investigativas, Leitura e escrita nas aulas

de Matemática e as finalidades do ensino dessa ciência.

As questões são trabalhadas de forma contextualizada no ensino,

apresentando propostas para se trabalhar em sala de aula, visando a aprendizagem

e o desenvolvimento do raciocínio dos estudantes.

O aluno responde e a correção é automática pelo próprio sistema.

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4.1.12 Questões da Avaliação

Como já mencionado, o professor conteudista elabora as questões que visam

contemplar os conhecimentos desenvolvidos na unidade e farão parte de um banco

de questões.

Uma das questões se refere ao Relatório de Análise de Propostas

Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio, apresentando a discussão

sobre as semelhanças entre as propostas curriculares apresentadas pelas

Secretarias Estaduais com as orientações curriculares nacionais, publicadas pelo

MEC.

Outras questões se apoiam nos Parâmetros Curriculares Nacionais,

destacando as finalidades da Educação Matemática no Ensino Fundamental,

enfatizando a dualidade na área de Matemática e os Blocos de Conteúdos.

Algumas questões se referem aos conceitos de D’Amore (2007), sobre as

diferenças entre problemas e exercícios, ao uso da calculadora, a questões

vinculadas à comunicação nas aulas de Matemática, ao uso de Jogos e às Tarefas

investigativas e/ou exploratórias.

4.1.13 Considerações sobre a unidade

Os conteúdos trabalhados na unidade I contemplam conhecimentos

necessários para a atuação do futuro professor que irá ensinar Matemática para os

anos iniciais do Ensino Fundamental, no que se refere a concepções atuais sobre o

ensino de Matemática e metodologias de ensino. Consideramos que esses

conhecimentos devem ser trabalhados e articulados durante a formação, explorando

os aspectos teóricos e práticos para o ensino.

As atividades propostas e trabalhadas na unidade, bem como os materiais

produzidos para os estudos, apresentam situações problematizadoras centradas na

prática do professor.

Os aspectos que comprovam a Educação a Distância também são

contemplados na unidade, uma vez que o aluno trabalha no Ambiente Virtual de

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Aprendizagem de forma interativa e reflexiva, a partir dos materiais e da interação

com o tutor.

Esta unidade apresenta conteúdos que proporcionam a reflexão sobre as

propostas de ensino de Matemática veiculadas em documentos curriculares dos

anos iniciais do Ensino Fundamental, com o foco no conhecimento curricular

necessário à formação do professor segundo Shulman (1986).

O foco no conhecimento curricular destacado nesse curso é de corrente de

pesquisas da própria autora do material. Segundo Curi (2005), quando o futuro

professor não discute as diretrizes curriculares atualizadas, acaba por desenvolver

com seus alunos um currículo com base no que aprendeu de Matemática enquanto

aluno.

A reflexão que o material permite ao estudante do curso de Pedagogia sobre

o que estudou e como estudou Matemática no ensino básico, e “o que e como” essa

disciplina deve ser trabalhada de acordo com orientações curriculares, permite ao

futuro professor analisar sua trajetória escolar com vistas a superar suas

concepções sobre o ensino de Matemática.

4.2 Unidade II

A unidade II discute as mudanças no ensino dos Números Naturais nas

ultimas décadas. Busca refletir sobre a concepção atual de ensino e aprendizagem

dos Números Naturais e a contribuição de teorias e pesquisas relativas a esse tema.

Apresenta um paralelo entre como era ensinado esse tema e como as pesquisas e

teorias atuais contribuem para o ensino e como é a orientação curricular recente em

relação a esse tema.

Os elementos constitutivos compreendem: aviso, orientação de estudos,





unidade.

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4.2.1 Aviso

O texto destaca que na unidade serão estudadas mudanças no ensino de

Matemática com relação aos números naturais, relatando as concepções sobre o

ensino e aprendizagem desses números e a contribuição de diferentes teorias e

pesquisas sobre o tema. Relaciona como se ensina esse tema e o que as teorias e

as pesquisas atuais trazem de contribuições para a aprendizagem das crianças.


O texto de orientação de estudos destaca a proposta da unidade, com base

na reflexão sobre como foi o ensino dos números naturais e do Sistema de

Numeração Decimal, quando o aluno do curso de Pedagogia era aluno do Ensino

Fundamental, considerando como é proposto o ensino a partir de orientações

curriculares atuais. Destaca que a unidade apresenta os estudos de Lerner e

Sadovsky (1996) e de Fayol (1996) sobre o ensino dos números.


O esquema gráfico da unidade propõe a escrita de memórias ao invés de

apresentar um esquema gráfico. O aluno deve realizar um pequeno texto,

recordando como aprendeu os Números Naturais e o Sistema de Numeração

Decimal, destacando quais atividades eram realizadas para seu aprendizado na

época em que era estudante do Ensino Fundamental, fazendo um paralelo com o

que deve ser o ensino nos dias atuais.

Após a produção desse texto, o aluno deverá guardá-lo para discussão no

fórum.


A unidade é contextualizada nos avanços da Pedagogia e da Psicologia no

que diz respeito ao ensino dos Números Naturais.

Destaca que a unidade é contextualizada também na teoria de Piaget e de

sua colaboradora Kamii (1998) sobre as investigações na construção do conceito de

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número e em investigações atuais sobre a construção do conceito de número como

as de Fayol, Lerner e Sadovsky.


Os objetivos são:

Identificar concepções relacionadas ao ensino e à aprendizagem dos

números naturais;

Refletir a respeito da contribuição das diferentes teorias relacionadas

ao tema;

Analisar as hipóteses das crianças sobre as funções dos números e

seus procedimentos de contagem;

Analisar sequências de atividades sobre o tema.


Como já foi dito o texto teórico dessa unidade é intitulado ‘O ensino dos

números naturais e do sistema de numeração decimal’, de autoria de Edda Curi

(2013). Esse texto é dividido em três partes e apresenta os estudos de alguns

autores do final do século XX com relação aos Números e algumas indicações

curriculares. Discute o sistema numérico e procedimentos de contagem usados

pelas crianças, e apresenta os problemas para usar números.

O texto inicia-se com uma reflexão que enfatiza a escrita de memórias,

apresentando uma retrospectiva sobre o ensino dos números nas últimas décadas

do século XX, ressaltando os estudos de Piaget sobre a construção do número,

estudos estes que destacam as atividades pré-numéricas como classificação,

seriação e sequenciação.

O texto destaca também os estudos de Kamii, seguidora de Piaget, que

enfatiza que a construção do número é feita pela abstração reflexiva. A autora

defende que o professor deve proporcionar um ambiente de aprendizagem no qual a

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criança entra em contato com números ditos e escritos e faz a relação entre

números e objetos.

O material é interativo e apresenta um questionamento: “Que mudanças

significativas com relação ao ensino você observa a partir da década de 1990? Que

mudanças você observa em relação ao papel do professor e das crianças?”.

Após essa indagação, o texto destaca as contribuições de pesquisadores

atuais com a finalidade de subsidiar as reflexões decorrentes do questionamento.

Para Pires (2012), a importância encontra-se no papel do professor em criar

situações que possibilitem as crianças colocarem em ação seus conhecimentos

prévios.

Outros autores como Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) comentam

sobre o tema. Fayol (1996) defende que a aquisição da sequência verbal depende

dos diferentes estímulos do ambiente social, porque, desde pequena, a criança

presencia situações em que o número é usado.

Lerner e Sadovsky (1996) revelam que as crianças constroem o conceito de

número com base no desenvolvimento cognitivo e na interação com o ambiente a

partir de experiências significativas ocorridas antes de se iniciar a escolaridade

básica.

Posteriormente, o texto propõe que os alunos façam um quadro com as ideias

chaves de cada autor citado, relatando as aprendizagens obtidas quanto ao

conteúdo de números, para discussão a ser realizada no fórum.

O texto destaca também indicações curriculares sobre o assunto, e comenta

questões que se apoiam nas pesquisas dessas autoras para o ensino dos números,

destacando as diferentes funções sociais dos números.

Ao final desta primeira parte do texto, há a indicação da leitura de um texto

complementar, denominado “Descobertas de Professoras sobre o universo numérico

das crianças: a construção de saberes por meio de pesquisas realizadas com seus

alunos” de autoria de Pires (2008).

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Na segunda parte, o texto discute as características do Sistema de

Numeração Decimal.

É discutido que as crianças dessa faixa escolar não têm total compreensão

das características e propriedades do Sistema de Numeração Decimal, e que no

processo de ensino e aprendizagem é importante a apresentação desse conteúdo

de maneira que a criança consiga refletir e utilizar números de diferentes ordens de

grandeza.

O texto destaca a importância desse conteúdo na formação do professor,

para que o mesmo apresente às crianças atividades que permitam refletir e utilizar

números de diferentes ordens e grandezas, a fim de compreenderem o Sistema de

Numeração Decimal. Apresenta ainda algumas pesquisas recentes sobre o Sistema

de Numeração Decimal.

Destaca também, a pesquisa realizada pelo grupo ‘Conhecimentos, Crenças

e Práticas de Professores que ensinam Matemática’ (CCPPM), no âmbito do

programa Observatório da Educação com financiamento da CAPES, sob

coordenação de Edda Curi, na Universidade Cruzeiro do Sul, no ano de 2011. Essa

pesquisa envolveu 385 alunos do 5º ano de seis escolas públicas do estado de São

Paulo. Enfatiza os resultados obtidos quanto à compreensão das crianças em

relação ao Sistema de Numeração Decimal.

Para finalizar, o texto propõe que o aluno destaque o que mais lhe chamou a

atenção.

Como ampliação dos conhecimentos sobre o assunto, o texto também sugere

a leitura dos artigos: “Produção do grupo colaborativo em relação ao ensino do

Sistema de Numeração Decimal”, de autoria de Curi e Santos (2012), e “Desatando

os nós do Sistema de Numeração Decimal”, de autoria de Curi, Silva e Vece (2013).

Com relação aos estudos sobre contagens, o texto destaca Vergnaud (1994),

o qual afirma que a criança pode se situar em dois níveis para a contagem na

sequência numérica: o nível de recitação e o da contagem. Esclarece que o nível de

recitação compreende o nível no qual a criança diz as palavras que sabe e que

devem se suceder, porém, não significa que ela saiba. O nível de contagem consiste

95

no nível em que a criança acompanha a sequência numérica e estabelece uma

correspondência entre o conjunto contado e a sequência.

Gray e Tall (1994), também citados no texto, apresentam seis níveis de

categorias para as estratégias de contagem: conta-todos, conta-ambos,

sobrecontagem, sobrecontagem a partir do maior, fato derivado e fato conhecido.

O texto apresenta os estudos de Chapin e Johnson (2006) que consideram o

uso de modelagem com objetos físicos nas estratégias de contagem. Apontam seis

estratégias comuns de contagem: contando tudo, contando a partir do primeiro termo

do problema, contando a partir do maior, contagem regressiva de, contagem

regressiva para, contando a partir de um número dado.

Como é possível perceber, o texto apresenta resultados de pesquisa e

permite uma reflexão dos futuros professores sobre elas.

Ao final do texto, é proposta uma reflexão sobre uma atividade de contagem,

desenvolvida por uma criança de 8 anos para que se identifique a estratégia de

contagem utilizada.

Figura 5 – ATIVIDADE DE REFLEXÃO

Analise o protocolo a seguir, de um aluno de uma escola pública de 8 anos. De

acordo com o que você estudou sobre contagens, como a estratégia usada pela

criança pode ser caracterizada?


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A atividade é complementada com a indicação da leitura de outro texto:

“Procedimentos de crianças do 2º ano do Ensino Fundamental na resolução de

problemas do campo aditivo com o significado de transformação”, de autoria de

Mariano (2012), para maiores conhecimentos relacionados ao procedimento de

contagens aditivas.


A unidade faz a indicação do texto dos Parâmetros Curriculares Nacionais de

Matemática do 1º e 2º ciclos sobre as orientações didáticas para o ensino dos

números.

Essa leitura compreende as páginas 61 a 64, que apresentam os conteúdos

conceituais e procedimentais dos Números Naturais e do Sistema de Numeração

Decimal.

4.2.8 Aula Narrada

A aula narrada se apoia em 11 slides que procuram sistematizar os assuntos

trabalhados nessa unidade.

Como exemplo, apresentamos o terceiro slide em que é possível observar um

questionamento que visa responder a primeira atividade proposta da unidade:

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Figura 6 – COMO ERA O ENSINO DOS NÚMEROS?


4.2.9 Videoaula

A vídeo-aula é subsidiada por um conjunto de 15 slides. Alguns deles são os

mesmos apresentados na aula narrada, porém com maiores problematizações, pois

existe a figura do professor que faz a gravação e a apresentação de cada slide.

Como exemplo, apresentamos a Figura 7, com alguns questionamentos com

relação ao conteúdo estudado.

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Figura 7 – AS CRIANÇAS E AS CONTAGENS


Esses questionamentos são problematizados na videoaula e permitem a

reflexão sobre como a criança trabalha a contagem.

Alguns protocolos de crianças são apresentados com a finalidade de o futuro

professor refletir sobre os procedimentos utilizados como o da Figura 8, a seguir:

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Figura 8 – PROTOCOLO DE ATIVIDADE PROPOSTA



No fórum o aluno é orientado a ler o texto teórico ‘O ensino dos números

naturais e do sistema de numeração decimal’ de autoria de Edda Curi (2013).

Os encaminhamentos propostos dão subsídios para os alunos discutirem a

seguinte questão:

Quadro 10: QUESTÃO DO FÓRUM UNIDADE II

“Você concorda com a afirmação de pessoas que consideram que, como o Sistema

de Numeração Decimal é usado no cotidiano por todos, o professor não precisa se

apropriar das características matemáticas desse sistema para poder ensinar,

apenas os conhecimentos do dia a dia e os conhecimentos didáticos são

suficientes? Justifique, a partir da leitura do texto”.


É proposta a elaboração de um texto para subsidiar a discussão no fórum,

com comentários e justificativas acerca das reflexões realizadas.

Espera-se que o aluno perceba que a falta de conhecimento matemático e do

Sistema de Numeração Decimal, dos elementos e características desse sistema não

100

permitem ao professor avançar no ensino das crianças, pois apenas os

conhecimentos do dia a dia e os conhecimentos didáticos não subsidiam o professor

para ensinar esse conteúdo.


Essa atividade apresenta seis questões objetivas sobre os temas

desenvolvidos na unidade. Algumas questões apresentam três ou mais afirmações

para que os alunos identifiquem a(s) correta(s). Outras, os alunos devem identificar a

resposta verdadeira. Os temas focalizados envolvem o contexto da prática do

professor.

As questões envolvem a função social do número, as pesquisas citadas no

texto e alguns protocolos de crianças.


Como já foi dito, as questões da avaliação são elaboradas pelo professor

conteudista e subsidiam a organização da avaliação da disciplina. São elaboradas

por unidade e ficam armazenadas em um banco de questões para a avaliação da

disciplina.

Algumas questões apresentam estudos relacionados à História da

Matemática e ao Sistema de Numeração Decimal.

Outras questões focalizam a escrita polinomial, valor posicional, as ordens e

as classes de um número, problemas de contagem feitos por crianças de oito anos.

Como já mencionado, a contextualização de algumas questões é realizada na

prática de sala de aula e permite que os futuros professores consigam responder a

esses questionamentos, tendo em vista os conteúdos que foram trabalhados e

desenvolvidos nessa unidade.

101


Os conteúdos trabalhados na unidade II abordam o conceito de número

natural e suas características, o sistema de numeração decimal, destacando os

estudos de alguns autores do final do século XX, as indicações curriculares atuais e

procedimentos de contagem usados pelas crianças.

Também foram discutidos os estudos de Piaget e Kamii (1998) sobre a

construção do número.

O texto se apoia em pesquisas recentes fundamentais para o conhecimento

do professor.

Segundo Curi (2011), a pesquisa constitui um conteúdo de aprendizagem

importante na formação do professor e contribui para que o futuro professor aprenda

a analisar a realidade além das aparências, de modo que possa intervir nas múltiplas

relações de prática educativa.

A autora comenta que há dois focos de pesquisa na formação do professor:

um é o conhecimento de pesquisas acadêmicas e o outro é a proposição de

pequenas pesquisas. Consideramos que a unidade contempla esses dois aspectos,

proporcionando a leitura de pesquisas acadêmicas sobre o ensino de números e os

procedimentos de contagem, mas também apresenta pequenas pesquisas com

crianças para análise, ou seja, pesquisas sobre a prática.

A autora considera que os resultados de pesquisas sobre a prática propiciam

um novo olhar ao professor (ou ao futuro professor) e sugerem uma mudança de

foco no ensino, contribuindo assim para o desenvolvimento da identidade

profissional dos futuros professores.

Dessa forma, consideramos que os estudos teóricos, apresentados com

relação ao tema proposto na unidade, visam contribuir para a formação do futuro

professor.

Salientamos também que esta unidade, baseada em pesquisa, contribuiu

para o desenvolvimento do conhecimento didático do conteúdo, no sentido proposto

102

por Shulman (1986), mas também destacam o conhecimento do conteúdo

matemático, no caso das características do Sistema de Numeração Decimal.

4.3 Unidade III

A unidade discute o ensino das operações do campo aditivo. Apresenta uma

retrospectiva sobre como foi o ensino das operações de adição e subtração nas

últimas décadas e como é proposto hoje, a partir das orientações curriculares atuais.

A unidade possibilita um resgate na memória do tempo em que o aluno do

Curso de Pedagogia era aluno do Ensino Fundamental, por meio das atividades e

reflexões propostas.

Os elementos constitutivos envolvem: aviso, orientação de estudos, esquema

gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de aprofundamento,

material teórico, material complementar, roteiros (aula narrada e videoaula),

atividade de sistematização e avaliação.


unidade.

4.3.1 Aviso

O aviso da unidade III aponta para uma discussão a respeito do ensino das

operações do campo aditivo que será realizada na unidade.

Salienta que a unidade vai apresentar estudos e pesquisas recentes que

discutem a mudança de foco no ensino das operações, partindo da resolução de

problemas. Esses estudos servem de base a documentos curriculares publicados

nos últimos anos e que são tratados nesta unidade.


A orientação para os estudos foca na proposta da unidade sobre como foi

realizado o ensino das operações de adição e subtração nas últimas décadas e

como é proposto o ensino a partir de orientações curriculares atuais. Comenta que o

103

ensino atual se baseia em estudos de Vergnaud (1996) sobre o tema ‘Campo

Conceitual Aditivo’. Descreve algumas atividades que o aluno do curso de

Pedagogia irá realizar que possibilitam um resgate na memória do tempo em que era

estudante do Ensino Fundamental.


O esquema gráfico da unidade propõe a análise de algumas afirmações

apresentadas sobre o ensino das operações de adição e subtração, relacionando-as

aos procedimentos de cálculo na época em que os futuros professores eram

estudantes do Ensino Fundamental. São dez afirmações, em que o aluno deve

verificar quais são pertinentes à sua escolarização, podendo propor outras

afirmações, ou modificá-las se achar necessário. Elas estão apresentadas no quadro

11.

Quadro 11: AFIRMAÇÕES SOBRE O ENSINO DAS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

A1 – Aprendi primeiro as técnicas operatórias para depois usá-las na

resolução de problemas.

A2 – Aprendi a “resolver” problemas com base em modelos e com o apoio de

palavras-chave.

A3 – Aprendi as técnicas operatórias, sem justificativas para elas.

A4 – Aprendi a realizar a prova real e a dos nove como formas de verificação

de resultados.

A5 – Os cálculos eram centrados na ação de decorar resultados e no

treinamento constante.

A6 – As operações eram baseadas na teoria dos conjuntos.

A7 – A adição era apresentada por meio da união de dois conjuntos distintos.

A8 – A subtração era apresentada como conjunto complementar, o que

permitia assegurar a equivalência com a determinação do termo

desconhecido numa adição.

A9 – O diagrama de Venn era usado com a intenção de facilitar visualização

das operações de adição e subtração.

A10 – Utilizava materiais concretos no trabalho com operações como

104

Material Dourado, Cuisenaire etc.


A atividade permite que o estudante realize uma busca na sua memória sobre

suas aprendizagens, auxiliando na atividade proposta no fórum.


A unidade é contextualizada nos estudos e Vergnaud (1996) sobre o Campo

conceitual aditivo. Este autor considera que cada conceito matemático está inserido

em um campo conceitual, constituído por um conjunto de situações de diferentes

naturezas.

Chama a atenção para o enfoque dado na unidade sobre o trabalho conjunto

com os problemas aditivos e subtrativos.


Os objetivos desta unidade são:

Identificar as concepções e práticas do ensino e aprendizagem das

operações dos números naturais relacionados ao campo aditivo;

Incentivar reflexões sobre a contribuição de teorias que discutem esse

tema;

Discutir investigações sobre procedimentos pessoais de cálculo

realizados pelas crianças, sobre o cálculo mental, a compreensão de algoritmos e o

uso da calculadora;

Analisar práticas de sala de aula, discutindo as atividades

desenvolvidas ao tema.


O texto ‘O ensino das operações do Campo Conceitual Aditivo’ é de autoria

de Edda Curi (2013) e encontra-se dividido em duas partes. A primeira, busca refletir

105

sobre o ensino das operações de adição e subtração durante os últimos quarenta

anos e os estudos de Vergnaud referentes ao ensino das operações do campo

aditivo. A segunda parte discute alguns procedimentos de cálculos para a realização

dessas operações.

O texto apresenta a abordagem das operações na década de sessenta e

salienta o uso de técnicas operatórias que enfatizavam a “prova real” e a “prova dos

nove” para verificação de resultados, sendo caracterizada como ensino mecanizado.

Nessa época o cálculo mental, somente trabalhava a tabuada que era desenvolvida

com um treinamento constante. O ensino das operações era realizado por passos,

envolvendo primeiro a ordem de unidades, depois dezenas, centenas até chegar à

ordem de milhar na antiga quarta série. O problema era usado para verificar

conhecimentos já estudados, tanto no ensino da adição como da subtração.

O texto destaca a importância do movimento da Matemática Moderna na

década de setenta. Esse movimento considerava que o ensino das operações era

baseado na teoria dos conjuntos, apresentando a adição por meio da união de

conjuntos e a subtração como conjunto complementar. O diagrama de Venn era

usado para facilitar a visualização das operações. A ênfase maior era para as

propriedades das operações do que para os procedimentos de cálculo,

principalmente para o cálculo mental.

O texto aponta que nos anos oitenta, as ideias do “Movimento da Matemática

Moderna” começaram a ser questionadas em todo mundo. Cita o movimento

“Agenda para ação”, ocorrido nos Estados Unidos, que rompeu a realização das

operações por meio da teoria dos conjuntos e colocou ênfase na resolução de

problemas. No Brasil essa movimentação surgiu no final dos anos oitenta, quando

alguns Estados modificaram as orientações curriculares que eram influenciadas

naquele momento pelo movimento americano. As indicações da época visavam

trabalhar com problemas que tivessem ideias de tirar, juntar, comparar,

complementar, medir, nas operações. O texto aborda o uso de materiais concretos

como o ‘Material Dourado’, as ‘Barras de Cuisenaire’, entre outros que eram

indicados nessa época. Ressalta ainda o incentivo ao uso de jogos, materiais

manipulativos e problemas não convencionais na década de 80.

106

O texto remete ao final dos anos noventa com a divulgação dos Parâmetros

Curriculares Nacionais, tomando por base os estudos de Gerard Vergnaud para a

abordagem das operações do campo aditivo, enfatizando a resolução de problemas

com estratégias pessoais da criança. Esses estudos visam ao trabalho com cálculos,

considerando o cálculo mental, o cálculo no papel e lápis e o uso de calculadora.

O texto apresenta os estudos de Vergnaud (1996), que define a existência de

seis relações de base para engrenar todos os problemas de adição e subtração da

aritmética comum. Essas relações compreendem:

A composição de duas medidas numa terceira;

Transformação de uma medida inicial em uma medida final;

A relação de comparação entre duas medidas;

A composição de duas transformações;

A transformação de uma relação;

A composição de duas relações.

Ao final dessa primeira parte, o texto salienta que não basta reproduzir

categorias de problemas em sala de aula, nem ao menos utilizar essas

nomenclaturas com as crianças, mas que deve se apresentar uma gama variada de

problemas que abordam todas as ideias discutidas.

A segunda parte do texto discute os procedimentos de cálculo de acordo com

os Parâmetros Curriculares Nacionais. O texto destaca a construção de habilidades

de cálculo depende de ponto de apoio, como contagens e tabuadas, fatos

fundamentais, entre outros.

O texto enfatiza que a construção dos fatos básicos se apoia na resolução de

problemas e confere significados na escrita a + b = c, considerando que a

organização na escrita e a observação de regularidades proporcionam a

memorização compreensiva.

107

O texto foi baseado nos Parâmetros Curriculares Nacionais, que destacam

alguns procedimentos caracterizados como:

Usar resultados de adições de números iguais;

“Dobrar ou adicionar um” para se chegar a um resultado;

Adicionar pares de números iguais;

Adicionar 10 e subtrair 1 para somar 9;

Aplicar adições que resultam em 10;

Usar regras ou padrões na construção de listas.

O texto destaca que ao longo dos ciclos iniciais, o aluno vai desenvolver

diferentes procedimentos e tipos de cálculo como o cálculo mental, escrito, exato ou

aproximado, e que a construção de um repertório básico é o suporte para esse

desenvolvimento. Ressalta que o cálculo escrito se apoia no cálculo mental, nas

estimativas e aproximações e que as estratégias de cálculo mental são limitadas e

podem ter apoio de cálculos intermediários escritos. O texto também destaca que o

cálculo mental é usado de acordo com a vivência de cada um, sendo ele a base do

cálculo aritmético. Assim, o cálculo escrito é valorizado na escola, pois, fora dela,

deve-se optar por um tipo de cálculo adequado à determinada situação.

Ressalta ainda que os recursos para auxiliar a compreensão das técnicas

operatórias compreendem a escrita decomposta dos números, a aplicação da

invariância da diferença e o uso da calculadora.

O uso da calculadora é proposto para várias atividades do texto em que a

criança utiliza o seu raciocínio para realizá-las.

Ao final do texto é proposto que o aluno destaque o que mais lhe chamou a

atenção, relacionando os diferentes tipos de cálculo. Para aprofundar o assunto, o

texto indica a leitura de dois textos, um de Mariano (2012), intitulado: ‘Procedimentos

de crianças do 2º ano do ensino fundamental na resolução de problemas do campo

aditivo com o significado de transformação’; e outro de Vece (2012) intitulado:

108

‘Alunos do 1º ano do ensino fundamental e os problemas de transformação

negativa’.


A unidade faz a indicação da leitura dos Parâmetros Curriculares Nacionais

de Matemática do 1º e 2º ciclos, no que diz respeito às orientações didáticas para o

ensino das operações do campo aditivo, em especial sobre procedimentos de

cálculo.

A leitura compreende as páginas 74 a 82, que apresentam um repertório

básico para o desenvolvimento do cálculo, e a ampliação dos procedimentos de

cálculo como cálculo mental, aproximações e estimativas, e cálculo escrito.

4.3.8 Aula Narrada

A aula narrada se baseia em oito slides que enfatizam os temas trabalhados

na unidade, considerando a retrospectiva dos últimos 40 anos sobre o ensino das

operações, os estudos de Vergnaud e os procedimentos de cálculos.

Um exemplo é a Figura 9, relativa ao quarto slide, que apresenta três

problemas que trabalham os significados de composição, de transformação e de

comparação.

109

Figura 9 – ESTUDOS DE VERGNAUD


Os procedimentos de cálculo são apresentados em outro slide, enfatizando os

pontos de apoio para a construção de fatos básicos.

4.3.9 Videoaula

Os slides apresentados na videoaula têm uma contextualização mais

complexa, totalizando dezesseis slides que ilustram problemas de composição,

transformação e comparação, referentes aos estudos de Vergnaud, resultados de

algumas pesquisas, os diferentes tipos de cálculo e alguns protocolos.

Alguns slides apresentam os resultados de uma pesquisa realizada no Grupo

de pesquisa ‘Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que ensinam

Matemática’, que mostra a porcentagem de alunos que identifica a operação para

resolver um problema.

A Figura 10, a seguir, apresenta os resultados da pesquisa para problemas de

composição e de transformação:

110

Figura 10 – RESULTADOS DE PESQUISA


Também são discutidos os diferentes tipos de cálculo como o cálculo mental,

escrito, com calculadora, cálculo exato e aproximado.

No final, o professor apresenta algumas atividades realizadas por alunos do

2º ano, para análise e discussão. A Figura 11 exemplifica algumas delas.

Figura 11 – ALGUNS PROTOCOLOS DE ALUNOS DO 2º ANO


111

A apresentação da videoaula auxilia o ensino e a aprendizagem do conteúdo

proposto na unidade, permitindo reflexão acima do tema abordado para melhor

compreensão do material.


Como atividade de aprofundamento, o questionamento proposto no Fórum

permite que o aluno retome seus apontamentos do tempo em que era estudante do

Ensino Fundamental, e que a partir das leituras propostas, discuta a seguinte

pergunta:

Quadro 12: QUESTÃO DO FÓRUM UNIDADE III

“Você concorda com a afirmação de que é preciso discutir uma gama variada de

problemas envolvendo diferentes significados do campo aditivo para que as

crianças se apropriem das ideias desse campo? Justifique, a partir da leitura do

texto”.


A seguir, o aluno é orientado a ler o texto teórico da unidade, elaborando

apontamentos para subsidiarem a discussão a ser realizada no fórum, indicando

comentários e opiniões fundamentadas que resultem em uma possível síntese sobre

o que foi discutido no texto.

A participação no fórum é fundamental para troca de conhecimentos e

informações, bem como para realizar a interação com outros colegas da turma e

com outros profissionais que estejam envolvidos nesta atividade. O aluno deve

participar de maneira ativa, respeitando o tempo estabelecido para a realização

dessa atividade.


Como já foi dito, a atividade de sistematização envolve seis questões

objetivas, sendo apresentadas ao aluno apenas três, escolhidas de forma

randômica.

112

As questões abarcam a diversidade de significados das operações, a

abordagem histórica do ensino desse tema, os procedimentos de cálculo, e o uso de

estimativas, entre outros.

Essas questões visam à verificação da aprendizagem e trabalham, de forma

contextualizada na prática de sala de aula os conhecimentos que foram

desenvolvimentos na unidade.


As questões elaboradas pelo professor conteudista verificam os

conhecimentos tratados na unidade. As questões envolvem o reconhecimento de

significados das operações, os procedimentos de cálculo e os elementos das

operações.

Elas servem de base para montagem da avaliação da disciplina, ficando

armazenadas em um banco de questões.

4.3.13 Consideração sobre a unidade

A presente unidade versou sobre o ensino das operações do campo aditivo,

com uma abordagem histórica.

Considerando que essa unidade propõe ao aluno retomar a memória do

tempo em que era estudante do Ensino Fundamental, fazendo um paralelo com o

ensino atual, analisando procedimentos adotados para o ensino de cálculo nos

documentos curriculares, verificamos que a mesma busca uma reflexão sobre a

trajetória do estudante, que nem sempre é agradável, com relação ao ensino de

Matemática.

Retomando os estudos de Serrazina (2012), o qual afirma que o professor

tem de ter oportunidades de viver experiências matemáticas antes de proporcionar

aos seus alunos, a fim que os mesmos aprendam e apreciem a Matemática,

consideramos que essa unidade permite contribuir com a aprendizagem para a

docência e uma possível superação de traumas em relação às operações de adição

e subtração.

113

Os conteúdos e as atividades do campo aditivo, desenvolvidos e propostos na

unidade, buscaram contribuir na formação do professor, permitindo a compreensão e

a construção de conteúdos, com a finalidade de que o futuro professor promova

contribuições significativas na aprendizagem da criança.

A unidade explora a vivência no ensino de Matemática do futuro professor no

que se refere às operações de adição e subtração. A maioria deles ainda vivenciou

seus estudos numa escola tecnicista e vazia de significados, mas segundo Curi

(2011), inconscientemente internalizaram essas práticas e as reproduzem. Segundo

a autora os conhecimentos herdados da escolaridade básica são presentes e

persistem ao longo de toda formação acadêmica de muitos profissionais. Por esse

motivo, consideramos que a unidade, ao retomar práticas vivenciadas pelos futuros

professores, enquanto alunos, e refletir sobre elas e sobre novas abordagens

propostas, permite ao estudante mobilizar imbricadamente vários tipos de

conhecimentos (escolar, social e cognitivo) para ampliar seu conhecimento sobre o

ensino.

Cabe destacar que o conhecimento de professores é individualizado, mas

construído na coletividade. Segundo Tardif (2002), o conhecimento profissional é

personalizado, pois permite ao professor a fusão de sua personalidade com o

processo docente, deixando suas impressões pessoais no produto de sua ação, ou

seja, seus alunos. As discussões do fórum permitiram socializar os conhecimentos

individualizados e construir outros coletivamente.

A unidade, da forma como foi apresentada, aponta situações de sala de aula,

ou seja, permite aos seus futuros professores uma aprendizagem contextualizada na

prática profissional. Segundo Tardif (2002), os saberes profissionais do professor

são situados, construídos e utilizados em função de uma situação de trabalho. São

saberes da experiência, imprescindíveis para formação docente.

4.4 Unidade IV

Esta unidade trabalha o conteúdo do ensino das operações do campo

multiplicativo, apresentando pesquisas relativas a esse tema, com a proposta de

refletir sobre o ensino das operações a partir das orientações curriculares recentes.

114

Os elementos constitutivos da unidade envolvem: aviso, orientação de

estudos, esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de



A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos constitutivos dessa

unidade.

4.4.1 Aviso

O aviso desta unidade apresenta a unidade destacando a discussão sobre o

ensino das operações do campo multiplicativo, visando às dificuldades encontradas

pelas crianças na identificação da operação a ser feita em determinado problema e

no que se refere ao cálculo.

Assim, como na unidade anterior, estudos relativos a algumas pesquisas do

campo multiplicativo, que servem de base a documentos publicados nos últimos

anos, serão desenvolvidos nesta unidade e são anunciados no aviso.


A orientação de estudos foca na reflexão sobre o ensino das operações de

multiplicação e divisão a partir de orientações curriculares recentes. Destaca que o

aluno do curso de Pedagogia faça um paralelo de como era o ensino deste tema,

enquanto aluno desse ciclo, com as atuais propostas de ensino.

Ressalta que as discussões são fundamentadas nos estudos de Vergnaud

(1996) sobre o Campo conceitual multiplicativo e em outros pesquisadores que

estudam essa linha de pesquisa.


O esquema gráfico dessa unidade orienta o aluno do curso de Pedagogia a

realizar uma reflexão a respeito do ensino e aprendizagem de operações do campo

multiplicativo, comparando como estudou esse conteúdo, enquanto aluno desse

ciclo, e quais procedimentos de cálculos eram utilizados, relacionando-os aos dias

115

atuais. Propõe que o aluno elabore um esquema, apontando relações entre o que e

como estudou esse tema e de que forma ele é abordado nos dias atuais.


A unidade é contextualizada nas práticas de sala de aula. Enfatiza o estudo

do campo multiplicativo, visando refletir sobre o ensino e a aprendizagem das

operações. Ressalta os estudos sobre os diferentes significados das operações de

multiplicação e divisão, e sobre os contextos próprios dessas operações.

Os estudos da unidade estão fundamentados em Vergnaud (1996), que

sugere o trabalho das operações da multiplicação e divisão em conjunto,

considerando a presença desses cálculos em variados contextos.


Os objetivos dessa unidade são:

Identificar concepções e práticas sobre o ensino e aprendizagem das

operações com números naturais do campo multiplicativo;

Incentivar reflexões sobre a contribuição de teorias relacionadas ao

tema;

Discutir procedimentos pessoais de cálculos de multiplicação e divisão

realizados pelas crianças e algumas propostas de ensino dessas operações;

Analisar práticas de sala de aula, discutindo sequências de atividades

sobre o tema.


O texto da unidade é intitulado “O ensino das operações do Campo

Conceitual Multiplicativo” de autoria de Edda Curi (2013). Esse texto é apresentado

em duas partes, evidenciando os estudos de Vergnaud sobre o ensino das

116

operações de multiplicação e divisão, e alguns estudos sobre os procedimentos de

cálculos para resolver essas operações.

O texto inicia uma discussão sobre como era o ensino das operações de

multiplicação e divisão nos últimos 40 anos e mais recentemente. Relata a ideia de

que é a partir de problematizações em que a criança utiliza procedimentos pessoais

para resolução, para depois trabalhar o estudo de regularidades e de fatos básicos

da multiplicação e divisão, e os algoritmos.

O texto ressalta os estudos de Vergnaud (1994), apresentando os tipos de

situações e as classes de problemas do campo multiplicativo. Esses estudos foram

adaptados dos Parâmetros Curriculares Nacionais e compreendem situações que

envolvem o significado de: proporcionalidade, multiplicação comparativa,

configuração retangular e combinatória.

O texto apresenta vários exemplos relacionados ao tema, em que as crianças

acostumam resolver essas situações no início da escolaridade com procedimentos

pessoais, usando desenhos ou esquemas para mostrar seu raciocínio. Relata sobre

a evolução do raciocínio multiplicativo relacionado ao envolvimento das crianças,

segundo alguns pesquisadores.

O texto ainda discorre sobre o contexto e os problemas do campo

multiplicativo, relacionados aos estudos de Fosnot e Dolk (2001), que apresentam a

importância da escolha do contexto nos problemas que trabalham com esse tema,

envolvendo três componentes: permitir o uso de modelos, fazer sentido para as

crianças e ser desafiador, provocando questões.

Relata que, segundo os autores, uma situação problema permite o uso de

modelos, quando os alunos podem usar imagem, desenho ou representações. Já a

expressão "fazer sentido para as crianças", evidencia a compreensão, a análise dos

resultados e das ações realizadas. Por último, esses autores destacam a

importância de um problema ser desafiador e provocar outras questões

interessantes relacionadas ao conteúdo.

O texto também apresenta os estudos de Treffers e Buys (2001), os quais

afirmam que o modelo mais próximo da multiplicação é o de configuração retangular.

117

Esses autores relatam que o significado de combinatória da multiplicação pode ser

resolvido com o auxilio de esquemas, de árvores ou de tabela de dupla entrada.

Já a segunda parte do texto enfatiza os procedimentos de cálculo no campo

multiplicativo.

O texto apresenta os procedimentos das crianças na resolução de problemas

no campo multiplicativo, segundo Treffers e Buys (2001) e Fosnot e Dolk (2001).

Para esses pesquisadores as crianças dão sentido às situações que envolvem

multiplicação de acordo com suas vivências. Treffers e Buys (2001) apresentam três

níveis de aprendizagem para a realização de cálculos que envolvem a multiplicação,

sendo eles: cálculo por contagem, cálculo estruturado e cálculo formal.

Quanto ao cálculo por contagem, os autores ressaltam que corresponde ao

primeiro nível de multiplicação, baseado na ação de adicionar para multiplicar. Já o

cálculo estruturado corresponde à ideia de agrupamento, em que a mesma

quantidade se repete várias vezes. Enfim, o cálculo formal é quando as crianças não

necessitam de modelos de apoio ao cálculo, porém não usam o algoritmo, sendo

este amparado no cálculo mental.

O texto descreve sobre as tabuadas, apresentando que as situações

problemas, as quais envolvem diferentes contextos e significados da multiplicação,

devem ser anteriores às tabuadas. Desta forma, descreve que as crianças vão,

naturalmente e de forma gradual, construindo os produtos que constituem as

chamadas tabuadas.

Deste modo, o texto destaca que a tabuada não é pré-requisito para a

multiplicação, mas que sua memorização é importante para uso em outros produtos,

sendo esta desenvolvida de maneira gradativa e com compreensão. Cita que

Treffers e Buys (2001) identificam três fases para a aprendizagem das tabuadas,

sendo elas: a construção do conceito, o cálculo inteligente e flexível, e a

memorização completa das tabuadas mais importantes.

Considera ainda a ordem dos fatores na construção das tabuadas, na

exploração das suas regularidades e das relações numéricas existentes entre elas.

118

Quanto aos procedimentos de cálculo para multiplicação e divisão, o texto

relata que, a partir das estratégias usadas pelas crianças, na resolução de um

problema envolvendo a multiplicação, é possível construir com compreensão o

algoritmo da multiplicação. Apresenta o algoritmo denominado americano, o

processo longo e o processo curto.

Ao final, faz a indicação de leitura do texto “Análise sobre as aprendizagens e

dificuldades reveladas por alunos do 5º ano na resolução de problemas de

estruturas multiplicativas”, de autoria de Zaran (2012).


Como leitura complementar dessa unidade o texto indica um trecho dos

Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos, sobre

orientações didáticas para o ensino das operações do campo multiplicativo e sobre

procedimentos de cálculo.

Essa leitura apresenta algumas situações para serem desenvolvidas na sala

de aula com o objetivo de desenvolver procedimentos de cálculo para essas

operações.

4.4.8 Aula Narrada

A aula narrada se apoia em 11 slides, nos quais o professor conteudista

discute o ensino das operações do Campo Conceitual Multiplicativo. Os slides são

ilustrativos e apresentam os conteúdos abordados no texto teórico da unidade.

A seguir apresentamos como exemplo, o quarto e quinto slides com os

significados da multiplicação.

119

Figura 12 – ESTUDOS DE VERGNAUD I


Figura 13 – ESTUDOS DE VERGNAUD II


Os procedimentos de cálculo utilizados no campo multiplicativo também são

ilustrados, enfatizando os estudos de Traffers e Buys (2001), que apresentam os

níveis de cálculo por contagem, o cálculo estruturado e o cálculo formal.

120

4.4.9 Videoaula

A videoaula dessa unidade é organizada com 16 slides, apresentados pelo

professor conteudista, com uma contextualização mais abrangente para a

compreensão dos futuros professores.

Alguns dos slides utilizados na aula narrada são apresentados novamente,

abordando os estudos de Vergnaud e outros ilustram a importância do contexto para

problemas do campo multiplicativo, os procedimentos de cálculo e as tabuadas.


O Fórum desta unidade tende a discutir o ensino e a aprendizagem das

operações de multiplicação e divisão.

O aluno do curso de Pedagogia é orientado a retomar seus apontamentos

elaborados no Esquema Gráfico e a ler o texto “O ensino das operações do Campo

Conceitual Multiplicativo” apresentado na unidade, para responder o seguinte

questionamento:

Quadro 13: QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE IV

“Você concorda com a afirmação de que é preciso escolher adequadamente o

contexto de um problema para que as crianças se apropriem das ideias desse

campo? Justifique, a partir da leitura do texto”.


Para responder esse questionamento, o aluno deve elaborar um texto e

participar com comentários na interação dos demais colegas do curso, realizando

opiniões fundamentadas e fazendo uma análise das discussões realizadas.

Esse questionamento enfatiza o aprendizado do campo multiplicativo, visando

à aplicação de situação problema para o trabalho do algoritmo da operação.


A atividade de sistematização é composta de seis questões objetivas

baseadas no texto da unidade, porém o aluno responde três questões.

121

Os conteúdos abordados nas atividades evidenciam os estudos de Vergnaud

sobre os significados da Multiplicação, sobre registros de cálculos de multiplicação e

divisão realizados por crianças, afirmações sobre os procedimentos de multiplicação,

e tabuadas.

4.4.12 Atividade de Avaliação

As questões elaboradas pelo professor conteudista para compõem o banco

de questões para a avaliação compreendem os estudos das operações de

multiplicação e divisão.

Envolvem os problemas do campo multiplicativo, afirmações sobre o conteúdo

discutido no texto teórico da unidade, a importância do contexto dos problemas no

campo multiplicativo, e os estudos de Fosnot e Dolk (2001) e o uso de tabuadas.


Os conteúdos trabalhados nesta unidade abordaram o ensino das operações

do campo multiplicativo, considerando as atuais pesquisas referentes a esse tema e

as orientações curriculares recentes.

Como já mencionado nas unidades anteriores, esta unidade também propõe

ao aluno do curso de Pedagogia atividades que possibilitam um resgate na memória

do tempo em que era estudante desse ciclo, realizando um paralelo de como

aprendeu esse conteúdo com as atuais propostas de ensino.

É uma unidade que instiga o conhecimento que o aluno do curso de

Pedagogia, tem sobre o conteúdo de multiplicação e divisão, explorando as atuais

propostas e pesquisas que discorrem sobre este tema, visando à formação do

professor e ao processo de ensino e aprendizagem.

Considerando que muitos professores reproduzem os conhecimentos que

tiveram enquanto alunos para a prática de sala de aula, essa unidade ressalta a

importância de estudos que exploram os conhecimentos para o ensino e a

aprendizagem de forma significativa.

122

Retomando os estudos de Curi (2011) sobre os conhecimentos dos

professores no processo de ensino e aprendizagem, consideramos que a forma com

que os futuros professores irão ensinar Matemática é decorrente dos conhecimentos

que foram trabalhados durante o curso de graduação.

Deste modo, esta unidade contextualiza os conhecimentos para a prática

profissional, ao explorar os conhecimentos prévios dos alunos do curso de

Pedagogia e os conhecimentos necessários para ensinar.

Consideramos, ainda, que a unidade aponta os conhecimentos relatados por

Shulman (1987), explorando a importância do conhecimento da disciplina que ele irá

ensinar, como também, os conhecimentos ressaltados por Serrazina (2012), que

expressa que o professor tem de saber não só os conteúdos que irá ensinar, mas a

forma como irá ensinar.

4.5 Unidade V

Esta unidade discute o ensino de geometria e das medidas, abrangendo as

relações espaciais, as formas geométricas e as grandezas e medidas. Apresenta as

orientações curriculares atuais para o ensino desse tema e algumas pesquisas

relacionadas ao ensino de geometria.

Os elementos constitutivos da unidade compreendem: aviso, orientação de

estudos, esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de




unidade.

4.5.1 Aviso

O aviso dessa unidade apresenta a discussão que será realizada na unidade

sobre o ensino de Geometria, incluindo as noções de relações espaciais e de formas

geométricas, além de Grandezas e Medidas.

123

Descreve que a unidade tem a proposta de estudar algumas pesquisas as

quais discutem o tema e analisar alguns protocolos de crianças. Destaca, ainda, o

que os documentos curriculares recentes apresentam as orientações didáticas sobre

o tema.


A orientação destaca o ensino de geometria, a partir de orientações

curriculares atuais, fazendo um paralelo de como o aluno do curso de Pedagogia

estudou este tema, enquanto aluno deste ciclo.

O aluno é orientado a realizar atividades que possibilitam um resgate de suas

memórias do tempo de estudante, fazendo comparações com as atuais propostas

para esse ensino. Recomenda a leitura de textos que serão apresentados na

unidade e a participação no fórum.


O esquema gráfico da unidade propõe uma reflexão a respeito do ensino e

aprendizagem do tema.

A atividade apresenta nove afirmações sobre o ensino de geometria nas

últimas décadas e propõe que o aluno do curso de Pedagogia realize a leitura e faça

anotações decorrentes de sua escolarização, podendo acrescentar o que julgasse

necessário e propor mudanças.

As afirmações são apresentadas no Quadro 14, a seguir:

Quadro 14 – ENSINO DE GEOMETRIA NAS ÚLTIMAS DÉCADAS

A1 – Nas aulas de Matemática havia influência do movimento Matemática Moderna,

marcado pela excessiva utilização da noção de conjunto e pela preocupação com o

uso da simbologia ( ,,,, etc.).

A2 – A aprendizagem de noções geométricas está ligada à exploração de figuras

planas e também de figuras espaciais.

A3 – As noções de espaço estão ligadas à exploração do espaço e dos objetos ao

124

seu redor.

A4 – Alguns conteúdos dos anos iniciais do Ensino Fundamental eram trabalhados:

simetria, composição e decomposição de figuras, ampliação e redução de figuras,

mosaicos, etc.

A5 – Os aspectos geométricos eram pouco enfatizados, o que se explorava mais

era a nomenclatura dos elementos de uma figura.

A6 – Pontos, retas e planos eram tratados dentro do quadro da teoria dos conjuntos

(o ponto pertencente à reta, a reta está contida no plano etc.) e não como

elementos de exploração do espaço.

A7 - O trabalho com geometria envolvia não apenas as formas geométricas, mas

também a exploração do espaço.

A8 – O trabalho com geometria levava em conta aplicações cotidianas.

A9 – Nunca aprendi geometria.


Após a leitura dessas afirmações, o futuro professor deve relacionar o que e

como estudou este tema e de que modo ele é abordado nos dias atuais. Deve fazer

algumas anotações que serão utilizadas na sua participação no fórum.


A unidade contextualiza o ensino e a aprendizagem de geometria e de

grandezas e suas medidas nas práticas escolares. Analisa aspectos matemáticos e

aspectos históricos relacionados ao tema.

Os estudos de geometria baseiam-se nas teorias de Van Hiele e Parzysz e

Colmez, além das conexões entre os diferentes temas matemáticos.

As grandezas usadas no cotidiano, como suas unidades de medidas e os

instrumentos de medição, são abordados nessa unidade, que considera ainda duas

grandezas geométricas importantes: área e perímetro.


Os objetivos da unidade são:

125

Refletir sobre a importância do ensino de geometria nos anos iniciais

do Ensino Fundamental;

Analisar as principais contribuições das pesquisas sobre

aprendizagens de geometria;

Analisar práticas docentes relativas a aulas de geometria;

Refletir sobre grandezas e medidas, suas representações e relações;

Refletir sobre as grandezas de área e perímetro.


O texto teórico dessa unidade é dividido em duas partes. A primeira enfatiza o

ensino de geometria, apresentando algumas pesquisas relacionadas a esse tema e

algumas sugestões sobre o ensino desse conteúdo. A segunda parte discute o

ensino de grandezas e medidas, apresentando pesquisas sobre o tema e o estudo

das grandezas de área e perímetro, considerando suas relações e sua importância.

O texto cita que Educadores Matemáticos consideram que a aprendizagem de

geometria permite ao estudante uma interpretação do mundo e uma visão mais

compreensiva da Matemática. Os Parâmetros Curriculares Nacionais também são

mencionados no texto, relatando que o ensino de geometria permite ao aluno a

compreensão do mundo em que vive, podendo descrevê-lo e representá-lo de

maneira organizada. Ainda destaca que o ensino desse tema permite o trabalho com

situações problemas em que os alunos costumam demonstrar interesse.

O texto apresenta o trabalho de Pavanello (1998), em que a autora faz uma

análise histórica do ensino da Matemática, analisando currículos e programas

escolares, que demonstraram a predominância dos conteúdos aritméticos nos

primeiros anos escolares e os conteúdos da álgebra nas séries finais do Ensino

Fundamental.

A autora ainda apresenta que nas décadas de 60 e 70, o ensino era

influenciado pelo movimento da Matemática Moderna, o qual considerava a noção

de conjunto e sua simbologia, dando pouca ênfase para o ensino de geometria.

126

O texto relata que na década de 80, as atividades propostas às crianças, no

estudo de geometria, exploravam as figuras planas e espaciais, envolvendo a

composição, decomposição, simetrias, ampliações e reduções geométricas.

O texto descreve que os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam a

contribuição do estudo da geometria para a aprendizagem de números e medidas,

bem como no desenvolvimento do ensino das relações espaciais e das formas

geométricas espaciais e planas.

Quanto às pesquisas sobre o ensino de geometria, o texto descreve que a

partir da década de 1950, com os estudos de Piaget e Inhelder, foram destacados os

níveis de desenvolvimento da compreensão das crianças.

O texto também relata que na década de 80, o casal Van Hiele descreve os

cinco níveis sequenciais e hierárquicos para identificar o nível de maturidade

geométrica das crianças. Esses níveis compreendem: a visualização, a análise, a

dedução informal, a dedução e o rigor.

Os estudos de Parzysz (2006) também são explorados no texto,

apresentando uma classificação para o ensino de Geometria composta por quatro

etapas do desenvolvimento do pensamento geométrico (G0, G1, G2, G3), que são

divididos em dois polos, classificados como Geometria não-axiomática e Geometria

axiomática.

Na Geometria não-axiomática, os objetos são concretos e as validações

perceptivo-dedutivas, estando dividida em Geometria Concreta (G0) e Geometria

Espaço-Gráfica (G1). Na Geometria axiomática, os objetos são teóricos e as

validações hipotético-dedutivas, estando dividida em Geometria Proto-Axiomática

(G2) e Geometria Axiomática (G3). Para Parzysz (2006), o desenvolvimento do

pensamento geométrico parte do concreto para o abstrato.

O texto também apresenta o estudo de Clements e Sarama (2000), que

destacam três níveis de conhecimento geométrico para crianças de 6 a 10 anos, o

pré-reconhecimento, o visual e o descritivo. O primeiro nível do pré-reconhecimento

é considerado perceptível. O segundo nível do visual considera a relação da forma

com o objeto conhecido. O nível descritivo considera o reconhecimento e caracteriza

127

as formas e suas propriedades. Os autores ainda ressaltam que o progresso da

criança depende do ensino e de sua experiência.

As sugestões para o ensino de geometria apresentadas no texto mostram que

as sequências de atividades devem ser organizadas de modo a permitir a ampliação

do pensamento geométrico da criança. Ressaltam também que as atividades de

localização, realizadas em sala de aula, podem ser descritas oralmente.

O texto ainda relata que o ensino da geometria se inicia com as formas

tridimensionais e se amplia para as formas bidimensionais.

A segunda parte do texto discute o ensino de grandezas e medidas,

considerando que este conteúdo deve ser desenvolvido nos primeiros anos de

escolaridade.

O texto relata as considerações dos Parâmetros Curriculares Nacionais sobre

o estudo desse tema, apresentando que o aluno deve ter contato com diferentes

situações, identificando o atributo medido e o que significa medida, ao longo do

ensino fundamental, discorrendo sobre alguns aspectos essenciais que precisam ser

explorados nas atividades propostas às crianças.

O texto também apresenta relações entre as unidades de medidas e o

sistema de numeração decimal.

Quanto ao estudo de áreas e perímetros, o texto relata que o ensino desse

tema é explorado a partir do 4º ano do ensino fundamental. Apresenta também as

considerações de Pires (2012), destacando o conflito existente entre as operações

de área e perímetro. Embora essas operações sejam apresentadas e trabalhadas

uma de cada vez, já que as crianças tendem a confundir essas operações.

O texto relata que em pesquisas internacionais, há um estudo destacando

que no cálculo de área de uma superfície encontram-se relacionados dois polos de

concepção, sendo eles: as concepções geométricas e as concepções numéricas. O

texto também apresenta que Perrin-Glorian e Douady (1989) propõem a distinção de

três quadros, considerando o quadro geométrico, o quadro numérico e o quadro das

grandezas, para serem trabalhados com as crianças.

128

Ao final, há indicação da leitura do texto “Representação do espaço: uma

análise das hipóteses de crianças” de autoria de Mandarino (2008).


A unidade faz a indicação de leitura do texto dos Parâmetros Curriculares

Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos sobre as orientações didáticas para o

ensino de geometria e de grandezas e medidas.

A leitura apresenta algumas situações que podem ser desenvolvidas em sala

de aula, com relação ao tema estudado, visando à aprendizagem da criança.

4.5.8 Aula Narrada

A aula narrada da unidade se apoia a 12 slides, que abordam o conteúdo do

ensino de Geometria.

O quarto e o quinto slides ilustram os contextos em que a geometria encontra-

se presente, como nos bordados e na natureza.

Figura 14 – GEOMETRIA PRESENTE NOS BORDADOS


129

Figura 15 – GEOMETRIA PRESENTE NA NATUREZA


Outros slides apresentados ilustram a importância das formas tridimensionais

e bidimensionais para o ensino dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

4.5.9 Videoaula

A videoaula se apoia em 17 slides que são apresentados pelo professor

conteudista, ilustrando o conteúdo. Alguns slides já foram apresentados na aula

narrada, ilustrando a presença das formas geométricas, enquanto outros destacam

os níveis de conhecimentos geométricos das crianças, bem como o progresso delas,

citado por Clements e Sarama.

Os slides expõem os três níveis de conhecimentos: pré-reconhecimento,

visual e descritivo; e apresentam também que o progresso dos níveis infantis de

pensamento depende do ensino e das experiências.


O fórum desta unidade orienta o aluno a retomar os apontamentos realizados

no esquema gráfico e ler o texto dessa unidade intitulado “O ensino de Geometria e

130

de Medidas”, de autoria de Edda Curi (2013), para posteriormente discutir o seguinte

questionamento:

Quadro 15 – QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE V

Você concorda com a afirmação de que é preciso escolher cuidadosamente

atividades para o ensino de geometria que possibilitem o avanço no

desenvolvimento do pensamento geométrico das crianças? Justifique, a partir da

leitura do texto, principalmente usando as ideias de Clements e Sarama.


O aluno deve elaborar um texto que subsidie a discussão no fórum, fazendo

comentários e justificando sua posição.

Espera-se que o aluno compreenda a importância do ensino de Geometria,

destacando os três níveis de conhecimentos para as crianças de 6 a 10 anos,

expressos por Clements e Sarama (2000). Estes níveis são caracterizados como:

pré-conhecimento, visual e descritivo. Segundo os autores, o progresso dos níveis

infantis de pensamento da criança depende de seu ensino e suas experiências.


A atividade de sistematização desta unidade também envolve seis questões

objetivas explorando o texto teórico, em que o aluno responde três questões

escolhidas pelo sistema.

Essas questões abordam os conteúdos de medidas, trabalhando as

grandezas, as unidades de medida e os instrumentos, além das formas geométricas

tridimensionais e bidimensionais.

Outras questões apresentam a grandeza geométrica de área, relatando que

alguns alunos confundem a ideia de área com perímetro.


As questões da Avaliação, elaboradas pelo professor conteudista nesta

unidade, abordam os conteúdos que foram estudados no texto. Como já

131

mencionado, essas questões ficam armazenadas no banco de questões para

avaliação da disciplina.

Os conteúdos das questões compreendem as formas tridimensionais; o

estudo de vértices, arestas e faces dos poliedros; as formas bidimensionais e o

conteúdo de decomposição de polígono; o conteúdo de perímetro de triângulo.

Outras questões apresentam afirmações que exploram o estudo de

Educadores Matemáticos e orientações curriculares sobre o estudo da geometria; os

três níveis de conhecimentos geométricos expressos por Clements e Sarama; e o

conteúdo de grandezas e medidas.


A unidade apresentou o ensino de geometria, segundo as orientações

curriculares atuais para o ensino desse tema e algumas pesquisas recentes que

discutem o mesmo.

A discussão sobre o ensino de geometria apresentou as noções das relações

espaciais e as formas geométricas, incluindo grandezas e medidas. Apresentou os

aspectos matemáticos e os aspectos históricos dessa área do conhecimento.

Os estudos foram fundamentados nas teorias de alguns pesquisadores que

estudam e discutem este tema, considerando as atuais propostas de ensino.

A unidade permitiu que o aluno do curso de Pedagogia realizasse um resgate

na memória do tempo em que era aluno do Ensino Fundamental, propondo reflexões

sobre o ensino de geometria. A reflexão sobre o ensino de geometria buscou fazer

um paralelo entre o modo como o aluno do curso de Pedagogia estudou este tema,

enquanto aluno deste ciclo, e as atuais propostas de ensino.

As leituras e os textos propostos visaram discutir o conteúdo de geometria,

considerando as grandezas usadas no cotidiano, suas relações e a importância

desse tema.

132

Deste modo, consideramos os estudos de Curi (2011), que relatam serem

muitos os conhecimentos necessários para ensinar Matemática, destacando os

saberes específicos para trabalhar com as diferentes áreas do conhecimento.

O ensino de Geometria, como já discutido, permite que o professor

contextualize situações ilustrativas para sua compreensão. A geometria encontra-se

presente no cotidiano, assim como suas grandezas e medidas.

Retomando os estudos de Serrazina (2012), consideramos que o estudo de

geometria permite ao professor explorar o ensino deste tema, relacionando o

conteúdo a diferentes contextos, para a compreensão dessa ciência. A autora

enfatiza que o conhecimento matemático implica conversar sobre a Matemática,

argumentar, explicar, refletir. Desta forma, a ilustração da geometria presente na

natureza e ao nosso redor permite maior compreensão e entendimento desse

conteúdo.

No entanto consideramos que esta unidade não contempla os conhecimentos

necessários para o futuro professor ensinar geometria nos anos iniciais do Ensino

Fundamental. Com base nas análises do material, observamos que é possível um

melhor aprofundamento do conteúdo de geometria, para que os futuros professores

possam reconhecer e trabalhar em sala de aula, os elementos caracterizados e

propostos das figuras geométricas.

Devido a vivência dos futuros professores no Ensino Fundamental e a pouca

ênfase dada a geometria, é importante que essa unidade centralize mais os

conteúdos matemáticos, permitindo que os futuros professores desenvolvam uma

aprendizagem significativa no processo educativo.

4.6 Unidade VI

A unidade apresenta o conteúdo Tratamento da Informação. Os estudos são

fundamentados nos Parâmetros Curriculares Nacionais, e em pesquisas recentes

que discutem este tema.

Os elementos constitutivos da unidade são: aviso, orientação de estudos,


133



A seguir, apresentamos a análise dos elementos que compõem essa unidade.

4.6.1 Aviso

O aviso destaca a discussão a ser realizada na unidade 6 com o conteúdo de

Tratamento da Informação. Esboça os gráficos e tabelas que são apresentados em

diversos textos presentes em jornais, revistas, entre outros, ressaltando a

importância de se saber ler e interpretar os dados publicados. Ressalta que nesta

unidade serão trabalhados e discutidos os conhecimentos matemáticos e didáticos

sobre este tema e a sua relevância.


O texto orienta o aluno do curso e Pedagogia sobre a importância do tema

Tratamento da Informação nos currículos de Matemática. Descreve que o aluno irá

realizar atividades que possibilitam ampliação Matemática e didática desse

conteúdo, por meio da interpretação de gráficos e o estudo de combinatória e

probabilidade.

A orientação de estudos enfatiza que o estudo desse tema encontra-se

fundamentado nas atuais propostas curriculares e em algumas pesquisas que

discutem esse conteúdo, como: “Tratamiento del conocimiento probabilístico em los

proyectos y materiales curriculares”, de autoria de Cardeñoso e Azcárate (1995).


O esquema gráfico desta unidade propõe ao aluno do curso de Pedagogia a

realização de um esquema, apresentando os seguintes questionamentos:

134

Quadro 16 – QUESTIONAMENTOS DO ESQUEMA GRÁFICO

O que teria motivado a inclusão do bloco Tratamento da Informação nos currículos

atuais?

O que se estuda em cada um desses temas matemáticos?

Que tipos de gráficos e tabelas você conhece?


Após a realização desse esquema, o aluno deve guardar as informações para

discussões que serão propostas nas atividades dessa unidade.


A unidade contextualiza que o ensino da Matemática deve possibilitar a

compreensão e ação no mundo contemporâneo. Deste modo, enfatiza o ensino e a

aprendizagem das primeiras noções de Estatística, Combinatória e Probabilidade

nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Apresenta que o conteúdo de Tratamento da Informação foi recentemente

incluído nos currículos do Ensino Fundamental, por meio dos Parâmetros

Curriculares Nacionais. Menciona que esse conteúdo não era trabalhado nos anos

iniciais do Ensino Fundamental e também não era proporcionado ao aluno o contato

com noções de estatística, combinatória e probabilidade.


Os objetivos desta unidade são:

Analisar a importância de explorar noções de estatística, combinatória

e probabilidade;

Analisar contribuições de estudos sobre aprendizagem de tabelas e

gráficos;

Analisar contribuições de estudos sobre aprendizagem de noções de

combinatória e probabilidade;

135

Refletir sobre os objetivos do ensino desse tema, a partir de indicações

curriculares recentes.


O texto teórico da unidade é intitulado “O ensino do tema Tratamento da

Informação”, de autoria de Edda Curi (2013).

O texto relata que este tema ganhou força no Brasil a partir dos Parâmetros

Curriculares Nacionais, quando foi incluído ao ensino devido à sua pertinência para

a sociedade. O tema Tratamento da Informação inclui as noções de estatística,

probabilidade e combinatória.

O texto destaca trechos dos Parâmetros Curriculares Nacionais que

especificam cada uma das finalidades desses tópicos. Na estatística, relaciona aos

procedimentos que a criança usa para coletar, organizar, comunicar e interpretar

dados. A combinatória visa levar as crianças a resolverem situações problemas que

envolvem combinações, arranjos, permutações e o princípio multiplicativo. A

probabilidade visa à compreensão das crianças relacionada à natureza aleatória dos

acontecimentos e à possibilidade da identificação de prováveis resultados.

O texto relata os estudos de Pires (2012), que analisou as contribuições de

alguns pesquisadores sobre a importância deste tema. A autora destaca os estudos

de Cardeñoso e Azcárate (1995) que apresentam quatro argumentos para o estudo

de Tratamento da Informação, considerando o mundo real, dados afetados pela

incerteza, a análise crítica e a compreensão do assunto mediante o mundo atual. A

autora também destaca os estudos de Ainley (1994), quanto à exploração e à

familiarização com o conteúdo, e os estudos de Crossen (1996) sobre as atuais

informações que estão sendo criadas para promover um produto, não realçando os

estudos estatísticos.

As ideias de Tufte (1983) também são expostas no texto, destacando-se que

o gráfico compõe o modo mais simples e mais poderoso de apresentar uma

informação.

136

O texto relata que o trabalho com gráficos e tabelas, realizado nas escolas, é

apresentado enfatizando o uso desses elementos em jornais, revistas, internet e

outros veículos de comunicação.

O texto apresenta as considerações de Mackenzie e Padilla (1986), que

mostram que a construção e a interpretação de gráficos nos anos iniciais do Ensino

Fundamental desenvolvem habilidades importantes.

O texto relata que a Estatística tem natureza interdisciplinar e proporciona a

relação com vários ramos da atividade humana, permitindo um papel especial no

universo científico. Ressalta que nos primeiros anos, a criança aprende a organizar

dados para a construção de noções de Estatística. Aprendem também a usar as

simbologias adequadas, e, na medida em que o professor faz intervenções

explorando o gráfico de colunas, a criança vai se aperfeiçoando ao trabalho com o

conteúdo. Deste modo, enfatiza que o ensino de Estatística tem que ir além da

construção e leitura de gráficos e tabelas, realizando um processo de trabalho de

tratamento dos dados.

O texto apresenta os três níveis de leitura de gráficos apresentados por

Curcio (1987). Esses níveis compreendem: Ler os dados, Ler entre os dados, e Ler

além dos dados; considerando a leitura literal, a interpretação e integração dos

dados do gráfico, e as previsões e inferências a partir dos dados esboçados no

gráfico.

As noções de combinatória e probabilidade também são apresentadas no

texto e, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, a abordagem de problemas

de probabilidade permite desenvolvimento do raciocínio combinatório.

Para as noções de combinatória, considera-se o desenvolvimento do campo

multiplicativo. A análise combinatória que estuda os métodos de contagem teve

início no século XVI com os estudos de Fontana, tendo continuidade no século

seguinte pelos estudos de Fermat e Pascal.

O texto enfatiza que a combinatória é reconhecida como a arte de contar, mas

apresenta que Merayo (2001) define a análise combinatória como a técnica de saber

quantos objetos há em um conjunto, sem ter que contá-lo.

137

O texto ainda ilustra alguns exemplos sobre este tema, apresentando que os

problemas de combinatória podem envolver as ideias do produto cartesiano, da

permutação, do arranjo e da combinação, sendo desenvolvidos por procedimentos

pessoais das crianças.

Para as noções de probabilidade, o texto discorre que este tema deve ser

explorado pelas crianças por meio de atividades de experimentação e observação,

podendo discutir se uma determinada situação pode ser considerada possível,

provável ou certa.

O texto apresenta os estudos de Fischibein (1975), que considera as intuições

probabilísticas nas crianças; e os estudos de Batanero e Godino (2002), que

apresentam cinco orientações para as crianças avançarem no desenvolvimento do

raciocínio probabilístico.

Ao final, o texto apresenta propostas para serem trabalhadas nas salas de

aulas, considerando o trabalho com dados, cartas de baralho, moedas, entre outros.

Os estudos discutidos no texto trazem alguns exemplos de propostas para o

ensino do tema Tratamento da Informação, visando à compreensão e à importância

da inclusão deste tema nos anos iniciais do Ensino Fundamental.


Esta unidade apresenta a leitura do texto “Educação Estatística na Escola

Básica e suas Interfaces com a Educação Matemática, a Cultura e a Diversidade” de

autoria de Lopes (2010).

Esse texto foi publicado nos Anais do X Encontro Nacional de Educação

Matemática (ENEM), e aborda reflexões sobre o que significa educar

estatisticamente na Educação Básica, considerando o currículo de Matemática,

discutindo os conceitos de combinatória, probabilidade e estatística.

138

4.6.8 Aula Narrada

A aula narrada se apoia em 11 slides que contextualizam o conteúdo de

Tratamento da Informação.

O terceiro slide aborda a inclusão do bloco Tratamento da Informação nos

currículos atuais.

Figura 16 – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO


Outros slides apresentam as finalidades para o ensino de estatística,

combinatória e probabilidade, como também, os diferentes tipos de gráficos e o

reconhecimento que as crianças fazem.

A ideia de combinatória e as noções de probabilidade também são ilustradas

nos slides da aula narrada, destacando a importância deste estudo.

4.6.9 Videoaula

Os slides, apresentados e discutidos na videoaula pelo professor conteudista,

contextualizam o conteúdo trabalhado na unidade. A videoaula é constituída de 17

slides, alguns já discutidos e apresentados também na aula narrada.

139

Os conteúdos abordam a inclusão do bloco de Tratamento da Informação nos

currículos atuais, as finalidades da estatística, da combinatória e da probabilidade,

os gráficos e as crianças, pesquisas e construção de gráficos, níveis de leitura de

gráficos, a ideia de combinatória e as noções de probabilidade.

Os slides que apresentam a ideia de combinatória apresentam exemplos para

compreensão desse tema. Entre eles, o slide de número 13 ilustra dois problemas:

Figura 17 – EXEMPLO DE COMBINATÓRIA


A contextualização na prática de sala de aula visa à compreensão dos

conteúdos trabalhados e discutidos na unidade para a formação do futuro professor,

que irá trabalhar esses conteúdos com as crianças dos anos iniciais do Ensino

Fundamental.


A atividade de aprofundamento desta unidade propõe que o aluno pesquise

situações envolvendo ideias de combinatória, para discutir no fórum.

140

Orienta o aluno a ler o texto da unidade e, após análise dos problemas que

são apresentados como exemplos, retomar a sua pesquisa de combinatória, para,

posteriormente, elaborar um texto que subsidie a discussão proposta no fórum,

participando com comentários e justificativas.


A atividade de sistematização desta unidade baseia-se em uma pesquisa que

uma professora fez, instigando a idade de seus alunos e pedindo que os mesmos

representassem o resultado da pesquisa em forma de gráfico de colunas, sem ter

discutido sobre a construção desses gráficos com os alunos.

A atividade apresentou seis questões, em que duas ilustraram as

representações feitas por crianças sobre gráfico de colunas, e outras questões

apresentavam as noções de tabelas e gráficos.

Existem também questões que apresentam afirmações sobre o tema, para o

futuro professor escolher a resposta correta.


As questões da atividade de avaliação, elaboradas pelo professor

conteudista, compreendem os seguintes conteúdos: combinação; produto

cartesiano; probabilidade; leitura e compreensão de gráficos apresentando os três

níveis de leitura; os conteúdos de estatística, combinatória e probabilidade, segundo

os Parâmetros Curriculares Nacionais; tratamento da informação e a importância do

ensino desse tema; além de questionamentos envolvendo permutações e

combinação.

Algumas das questões apresentam afirmações sobre o tema discutido e

alternativas para escolha da resposta correta. Elas compõem o banco de questões

para avaliação da disciplina.

141


Esta unidade versou sobre o ensino do Tratamento da Informação nos anos

iniciais do Ensino Fundamental, considerando o estudo de estatística, combinatória

e probabilidade.

A fundamentação teórica desse conteúdo encontra-se relacionada aos

Parâmetros Curriculares Nacionais e em pesquisas atuais que discutem este tema.

As pesquisas e os estudos de Pires (2012), de Tufte (1983), de Mackenzie e Padilla

(1986), e de Curcio (1987) também apresentaram considerações importantes sobre

esta área do conhecimento.

A unidade apresentou os contextos em que essa área do conhecimento

encontra-se presente e relatou a importância deste conteúdo para o currículo de

Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Deste modo, retomamos a abordagem de Ponte (1998), que relata que o

profissional da educação tem de estar sempre a aprender; considerando que o tema

desta unidade é recente no currículo de Matemática nos anos iniciais do Ensino

Fundamental.

O material que subsidiou o ensino do futuro professor do curso de Pedagogia

abordou as informações de dados expressos em jornais, revistas, internet, entre

outros meios de comunicação que ilustram gráficos e tabelas, realizados em

pesquisas.

As atividades que são propostas permitem ao futuro professor pesquisar

sobre o tema desta unidade e relacionar as informações encontradas com os

conhecimentos que são desenvolvidos e discutidos no material da unidade.

Salientamos os estudos de Curi (2011), retomando que são muitos os

conhecimentos para ensinar Matemática. A autora relata que os professores os

quais lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental têm de compreender os

conhecimentos de várias disciplinas, incluindo novos desafios para trabalhar com os

saberes específicos de cada área do conhecimento.

142

No entanto, por ser um tema novo no currículo seria importante o material

explorar aspectos matemáticos dos diferentes tipos de gráficos e também dos

conteúdos de combinatória e probabilidade. Consideramos que esta unidade focalize

mais os conhecimentos didáticos sobre o tema Tratamento da Informação e a

importância deste conteúdo no currículo dos anos iniciais do Ensino Fundamental,

visando contribuições significativas no processo de ensino e aprendizagem.

4.7 Unidade de Revisão

A unidade de Revisão apresenta três elementos constitutivos: o aviso, a aula

narrada e a atividade de sistematização.

A seguir apresentamos esses elementos que constituem esta unidade.

4.7.1 Aviso

O aviso desta unidade retoma a organização da disciplina em seis unidades

temáticas e uma unidade de revisão, sintetiza apontamentos importantes discutidos

nos textos que foram apresentados em cada unidade de formação. Propõe que o

aluno leia os slides apresentados na aula narrada desta unidade e retome o texto

teórico de cada unidade, se preciso, fazendo anotações para posteriormente

responder às questões da atividade de sistematização proposta.

4.7.2 Aula Narrada

A aula narrada se apoia em 27 slides que versam sobre os conteúdos já

discutidos nas seis unidades temáticas.

Sobre a unidade 1, os slides apresentam as discussões sobre as finalidades

da educação Matemática no Ensino Fundamental, segundo os Parâmetros

Curriculares Nacionais, considerando que o ensino de Matemática deve contribuir

para a compreensão do mundo. Destacam as discussões apresentadas por

diferentes autores que relacionam as diferenças entre problemas e exercícios em

Matemática e entre o recurso da História da Matemática e os novos recursos

didáticos para o ensino dessa área do conhecimento.

143

Os slides que representam a unidade 2 apresentam os estudos de Piaget

sobre a construção do número e as orientações curriculares da época. Citam os

estudos de Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires (2012), e mencionam

que os Parâmetros Curriculares Nacionais apoiam-se nas pesquisas de Lerner e

Sadovsky (1996) para o ensino dos números, destacando suas diferentes funções.

Os slides, referentes à unidade 3, ilustram o estudo das operações do campo

aditivo, considerando os cálculos de adição e subtração e a resolução de problemas.

Apresentam os estudos de Vergnaud e as estratégias pessoais de cálculo utilizadas

pelas crianças. Valoriza o cálculo mental, o cálculo com papel e lápis e o uso da

calculadora.

Os slides que apresentam a unidade 4 ilustram as operações do campo

multiplicativo, considerando os diferentes significados das operações em diferentes

contextos. Destacam o significado de proporcionalidade, multiplicação comparativa,

configuração retangular e combinatória. Citam os estudos de Treffers e Buys (2001)

no que se refere ao modelo de operação de multiplicação.

Os slides que apresentam a unidade 5 enfatizam o trabalho de geometria

segundo as indicações curriculares, considerando que o estudo deste tema permite

que o aluno compreenda, descreva e represente, de forma organizada, o mundo em

que vive. Destacam que os alunos costumam demonstrar interesse em situações

problemas as quais apresentam este tema. Cita os três níveis de conhecimento

geométrico para crianças, segundo Clements e Sarama e destacam que medir e

contar são duas necessidades primordiais da humanidade.

Os slides referentes a unidade 6 descrevem sobre os tópicos do Tratamento

da Informação, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais. Enfatizam os

estudos de Curcio (1987) sobre o envolvimento das crianças na coleta de dados

para construir seus próprios gráficos, incluindo os níveis de leitura que o autor

propõe e discutem também sobre as noções de combinatória e probabilidade,

considerando os estudos de Batanero e Godino (2002), que apresentam cinco

orientações para as crianças avançarem no desenvolvimento do raciocínio

probabilístico.

144


A atividade de sistematização da unidade de revisão envolve seis questões

objetivas, uma para cada unidade.

Os conteúdos apresentados nessas questões compreendem: as finalidades

da educação Matemática no Ensino Fundamental, segundo os Parâmetros

Curriculares Nacionais; as propostas para o ensino de números; o significado de

composição, segundo os estudos de Vergnaud; o significado de configuração

retangular da multiplicação; o significado do nível de conhecimento geométrico para

crianças de 6 a 10 anos nomeado de visual; e o nível de leitura de gráficos,

denominado ler entre os gráficos, segundo estudos de Curcio (1987).


Esta unidade revisou os conteúdos trabalhados e discutidos nas unidades

temáticas de formação. As discussões apresentadas auxiliam os alunos na atividade

de sistematização.

Segundo os estudos apresentados, o material da unidade de revisão

contextualiza os conteúdos que foram discutidos nas unidades temáticas de

formação e contribuem para a formação dos futuros professores que irão atuar nos

anos iniciais do Ensino Fundamental. Salientamos que esses futuros pedagogos

podem abordar esses temas que foram discutidos e integram o currículo de

Matemática nos anos iniciais, de maneira significativa no processo de ensino e

aprendizagem, diante da formação que esta disciplina oferece.

4.8 Considerações do Capítulo

Este capítulo apresentou as análises das seis unidades temáticas e da

unidade de revisão que compõe a disciplina ‘Fundamentos Metodológicos do Ensino

de Matemática’ do curso de Pedagogia na modalidade de Educação a Distância.

A primeira unidade temática apresentou as finalidades da educação

Matemática no Ensino Fundamental, considerando estudos recentes e as

145

orientações curriculares atuais. Apresentou os recursos didáticos para o ensino de

Matemática e a compreensão do processo histórico dessa área do conhecimento.

A segunda unidade apresentou a construção do número, considerando os

estudos de Piaget e segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais. Descreveu os

estudos de Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires (2012), destacando as

diferentes funções sociais dos números.

A terceira unidade expôs o estudo das operações do campo aditivo,

considerando os cálculos de adição e subtração e a resolução de problemas. Expôs

os estudos de Vergnaud, enfatizando as estratégias pessoais de cálculo utilizadas

pelas crianças.

A quarta unidade apresentou o estudo das operações do campo multiplicativo,

considerando os diferentes significados das operações de multiplicação e divisão em

diferentes contextos. Descreveu os estudos Vergnaud (1996) e de Treffers e Buys

(2001), entre outros que trabalham com esta linha de pesquisa.

A quinta unidade exibiu o conteúdo de geometria segundo as indicações

curriculares atuais, considerando que os alunos costumam demonstrar interesse em

situações problemas que apresentam este tema. Apresentou os estudos de

Clements e Sarama, destacando os níveis infantis de pensamento e as grandezas

de medir e contar.

A sexta e última unidade temática expôs o conteúdo de Tratamento da

Informação, segundo as orientações curriculares. Apresentou os estudos de Curcio

(1987) e de Batanero e Godino (2002) entre outros estudiosos dessa linha de

pesquisa. Ressaltou que este tema trabalha as noções de estatística, combinatória e

probabilidade.

Por fim, a unidade de revisão retomou os conteúdos discutidos nas seis

unidades temáticas, visando contribuir na aprendizagem da disciplina.

Os temas abordados na disciplina discutem os conhecimentos necessários

dessa área do conhecimento para os anos iniciais do Ensino Fundamental,

contextualizando o ensino e a aprendizagem de Matemática.

146

Retomamos os estudos de Ponte (1998) que ressalta sobre a especificidade

de conhecimentos durante a formação, considerando um leque variado de

experiências para poder atuar no processo de ensino e aprendizagem. Salientamos

ainda os estudos de Serrazina (2012) o qual relata que o professor precisa viver a

experiência Matemática, das que se espera proporcionar aos seus alunos.

As seis unidades temáticas analisadas neste capítulo, trazem uma reflexão de

como o aluno do curso de Pedagogia aprendeu os conteúdos matemáticos enquanto

era aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental e faz um paralelo com as atuais

propostas de ensino de Matemática. Também propõe atividades de discussão e de

verificação de conhecimentos.

Fiorentini (2005) relata que os educadores matemáticos devem promover

atividades exploratórias e problematizadas, demonstrando a complexidade do saber

docente.

Cabe destacar que as escritas de memória e retrospectivas sobre o ensino do

tema são fundamentais para formação do professor que desse modo consegue

estabelecer relações entre o que aprenderam e o que é proposto para ser ensinado.

Isso corrobora os estudos de Tardif (2002) que destaca que o ensino desenvolvido

pelo professor não está diretamente relacionado ao que ele aprendeu ou não, mas

que a forma que ele ensina está imbricada às suas vivências escolares e à sua

história de vida.

Curi (2011) destaca também que o conjunto de conhecimentos do professor é

construído ao longo do tempo, desde sua vivencia como aluno do Ensino

Fundamental, por meio de várias fontes institucionais ou sociais e não apenas nos

cursos superiores.

Salientamos que os conteúdos matemáticos nem sempre foram

desenvolvidos ou aprofundados nas unidades, que focalizaram mais os

conhecimentos didáticos e os conhecimentos curriculares. Segundo Curi (2011) os

cursos de formação inicial devem assegurar um domínio dos conteúdos que os

futuros professores deverão ensinar em suas aulas de Matemática. Não um

conhecimento superficial, mas aprofundado, de forma que compreendam o

147

significado da Matemática, sua estrutura, as dificuldades dos alunos e lhes permita

intervir para superação dos obstáculos de aprendizagem.

O pequeno aprofundamento nos conteúdos matemáticos ficou mais visível

nas unidades V (Geometria) e VI (Tratamento da Informação) que envolvem

conteúdos nem sempre construídos pelos futuros professores.

Tanto a Geometria quanto o Tratamento da Informação são conteúdos

poucos explorados, exigindo do professor um repensar de suas concepções

educacionais, na busca atualizada do conhecimento e de metodologias adequadas

para desenvolver o ensino e a aprendizagem no processo educativo.

Notamos ainda, que em todas as unidades o material procurou contextualizar

situações de ensino, estabelecendo relações entre a teoria e a prática.

Segundo Tardif (2000) os saberes profissionais do professor são situados, ou

seja, construídos e utilizados em função de uma situação de trabalho, em função de

uma aprendizagem contextualizada em que alunos e professores constroem seus

saberes.

Assim, a presença do fórum em todas as unidades permite a construção

coletiva dos cursistas. Segundo Tardif (2000) os saberes do professor são

individualizados, mas construídos na coletividade. A individualidade e a coletividade

permitem formar um professor com disposição para compreender o individual e o

coletivo de sua turma.

148

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A presente dissertação é fruto de nossas reflexões sobre a formação inicial de

professores para ensinar Matemática na modalidade à distância.

A formação de professores para os anos iniciais do Ensino Fundamental

sofreu várias mudanças nos últimos anos tanto no âmbito da Legislação como no

âmbito pedagógico. A principal delas é que esta formação deve se dar em nível

superior nos cursos de Pedagogia.

Esse curso, originalmente não tinha a vocação de formar o professor,

destinava-se à formação do gestor.

Vários trabalhos apontam a formação deficitária para ensinar Matemática nos

cursos de Pedagogia. Só no grupo ‘Conhecimentos, Crenças e Práticas de

Professores que ensinam Matemática’, os trabalhos de Nascimento (2014) e

Fernandes (2012) destacam lacunas na formação inicial para ensinar Matemática

decorrentes do curso de Pedagogia.

Os desafios para a melhoria dessa formação são imensos e decorreu tanto da

Legislação que não especifica a distribuição das horas de estágio por disciplina,

segundo Nascimento (2014) como da organização interna dos cursos que destina

um número de horas, muito pequena para a formação Matemática, cerca de 80

horas, conforme Fernandes (2012).

Se os cursos de Pedagogia na modalidade presencial apresentam esses e

outros desafios, o que dizer desses cursos na modalidade de Educação a Distância

que, além de tudo são relativamente novos no país.

O presente trabalho buscou analisar o material destinado à formação para

ensinar Matemática no curso de Pedagogia e procuramos responder a seguinte

questão de pesquisa: “Que elementos da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos do

Ensino de Matemática’, contribuem na formação de professores para ensinar

Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental?”.

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Os dados coletados nos levam a destacar alguns desses elementos, em

função apenas das análises do material:

- material dialógico e interativo

O material é dialógico e interativo, considerando o Ambiente Virtual de

Aprendizagem em que o curso de Pedagogia é realizado, e as atividades e

discussões que são propostas em todas as unidades.

- relação teoria e prática

O material procura relacionar a teoria e a prática em dois aspectos, o primeiro

na reflexão de como era realizado o ensino de um determinado conteúdo e o

segundo na reflexão sobre protocolos de alunos com resolução de atividades.

Cabe destacar que na formação inicial o futuro professor tem em sua

bagagem os conhecimentos do tempo em que era estudante do Ensino

Fundamental, mas nem sempre traz conhecimentos que são trabalhados no curso

de Pedagogia.

- a introdução de pesquisas

O material se baseia em pesquisas já difundidas na área e também em

pequenas pesquisas de professores. Isto permite formar o estudante da Pedagogia

com um olhar para a pesquisa nos dois sentidos: a apropriação de pesquisas

básicas e o desenvolvimento de pesquisas da própria prática.

- foco nas mudanças curriculares

O professor tende a reproduzir em sua prática aquilo que aprendeu como

aluno do Ensino Fundamental. No nosso país, com o advento dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (1997) houve muitas indicações de mudanças no ensino de

Matemática que foram incorporadas no material de formação.

- o foco na personalidade e na coletividade

150

Com a escrita de memórias, o futuro professor reflete sobre seus

conhecimentos pessoais que são ampliados com as leituras de textos propostos e

que são socializados a partir de uma problematização no fórum.

Isto permite o desenvolvimento de saberes coletivos, a partir de saberes

pessoais, estabelecendo uma ligação de mão dupla entre a personalidade e a

coletividade.

- a indicação de referencias bibliográficas atuais

Tanto no material complementar como nos textos teóricos, os autores

utilizados e indicados para novas leituras são atuais e importantes na área de

Educação Matemática.

Desta forma, o material analisado, da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos

do Ensino de Matemática’, exprime o desafio da formação do professor para ensinar

Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, em um curso de Pedagogia na

Modalidade a Distância. Essa disciplina contempla os conteúdos necessários para o

futuro professor desenvolver um trabalho significativo em sala de aula. No entanto,

em alguns pontos verifica-se a importância de um maior aprofundamento dos

conteúdos que são trabalhados com os professores, visando todo o processo de

ensino e aprendizagem realizado nos anos iniciais do Ensino Fundamental com as

atuais propostas dos Parâmetros Curriculares Nacionais.

Reflexão Final

Esse trabalho permitiu uma reflexão sobre a importância do material na

Educação a Distância, tanto de sua organização como de sua abrangência e

aprofundamento.

Como formadora em Educação a Distância, percebemos a importância do

material destinado a esse tipo de curso, pois se ele não for dialógico, não apresenta

teorias, não problematiza situações, não apresenta indicações para ampliação, limita

as possibilidades de aprendizado na Educação a Distância.

151

Percebemos na nossa prática que nem sempre o material favorece o

desenvolvimento da disciplina. O uso que se faz do material não foi foco da nossa

pesquisa e fica como sugestão a outros pesquisadores.

152

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