Unidade2DESCONTOCOMPOSTO Da mesma forma que os juros compostos podem ser considerados como uma sucesso de juros simples,calculados perodo por perodo, os descontos compostos podem ser considerados como uma sucesso de descontossimples, calculados perodo por perodo.Chama-se desconto composto real ao desconto obtido pela diferena entre o valor nominal ou valorfuturo (VF) e o valor atualou valor presente (VP) de um compromisso que seja saldado n perodosantes do seu vencimento! " valor nominal # o valor que consta no ttulo! " valor atual # o valor de res$ate% valor presente ou valor lquido de um ttulo descontado antes do seu vencimento! " desconto# a diferena entre o valor nominal e o valor atual de um ttulo que foi saldado antes do seu vencimentoExemplo: 1- Um ttulo de R 1 !!!,!! ser" descontado # meses antes do $encimento % uma taxa de 1,&' ao m(s, determine odesconto composto e o $alor atual deste ttulo.D)ii N+=1 *omenclatura * + ,alor nominal, $alor futuroD)1+ -- , 1#!1& , ! 1!1& , ! . !!! 1+.n + ,alor atual, $alor presente, $alor lquidoDr + Desconto /ompostoD)2+ && , 1#!1& , ! 1!1& , ! . 22 , 01&+ .n + *- Dr D)2 +2# , 1#!1& , ! 1!1& , ! . 33 , 0-!+D)# + 12 , 1#!1& , ! 1!1& , ! . 21 , 0&3+DR + 1#,-- 4 1#,&& 4 1#,2# 4 1#,12 &-,-0.n + 1 !!! 5&-,-0 0#2,21 6ara o c"lculo do $alor atual 7.n8 o9$iamente, seria muito tra9al:oso resol$er um pro9lema de desconto compostoda forma como fora feito acima. 6ode-se dedu;ir uma fquecalcular o capital de um montante composto.1 /n +/ 7 14 i 8n * + .n 7 14 i 8 n.n+niN8 1 7 + An=N ( 1+ i ) n DR = N - AnResol$endo o exemplo acima, utili;ando a f de #,&' ao m(s,capitali;ado diariamente.2- /alculara taxamensal de um ttulo de R 0 &!!,!! com 0! dias a $encer, que @era umdescontono $alor deR 1 2!#,#1, sa9endo que as capitali;aABes so mensais.#- Ca9endo-se que o $alor lquido creditado na conta de um cliente foi de R &0 --1,22correspondenteao desconto deumttulodeR 33 !!!,!!%taxade 2# ' ao ano, capitali;ado mensalmente, determinar opra;o a decorrer at> o $encimento desse ttulo. Exerccios:1- /alcular o $alor atual de um ttulo de $alor nominal de R 3 2!!,!! com $encimento para 1 ano e meio, a #2 ' aoano, capitali;ado semestralmente.2- Um ttulo de R 2 #!!,! foi res@atado 0 meses antes do $encimento a 11' ao ano, capitali;ado mensalmente,determine o $alor do desconto rece9ido.2- =ttulode$alornominal deR102&!,!!foires@atado1anoe2mesesantesdo$encimento, capitali;adostrimestralmente, por R 13 1!!,!!. Dual foi a taxa trimestral do descontoE#- = desconto real de um ttulo de R 23 !!!,!! foi de R 2 02&,!!. Cendo a taxa de 1' ao ano, qual o pra;o deantecipaAo deste ttulo, sa9endo que a capitali;aAo foi anualE2&- Umaempresacontraiuumempr>stimodeR11!!!,!!por #anos, comjurosde2!'aoano, capitali;adotrimestralmente. 6assados2anos, aempresadecideres@atarad$idaF odescontoconcedido>de2!'aoanocapitali;ado semestralmente. Dual o $alor do res@ateEEquivalncia de capitaisDois ou mais capitais locali;ados em datas diferentes so c:amados de EDUG,.HE*IEC quando, a uma certa taxa dejuros, produ;em RECUHI.D=C GJU.GC numa data comum 7D.I. K=/.H8. Esta > a id>ia constantemente central daEDUG,.HL*/G.DE/.6GI.GC, umdos assuntos mais importantes da matem"tica financeira e que temsidopri$ile@iadoempro$asdeconcursospM9licos.. equi$al(nciadecapitais>9astanteutili;adanarene@ociaAoded$idas, em particular, na su9stituiAo de um conjunto de ttulos por outro, equi$alente ao primeiro. 6ara esta9elecer aequi$al(ncia, 9asta impor que a soma dos respecti$os $alores atuais dos ttulos do primeiro conjunto, calculados nadata focal considerada, seja i@ual % soma dos $alores atuais dos ttulos do se@undo conjunto, calculados para essamesma data. =9temos, assim, a c:amada a EDU.NO= DE ,.H=R. . data focal pode ser qualquer, pois estamos nore@ime de juros compostos.Exemplo:1-Umapessoa,de$edorade um ttulode $alornominal de R1! !!!,!!com$encimento daqui a 1ano, desejares@atar essad$idacomdoispa@amentosmensaisi@uais: umnofinal de#meseseoutronofinal de1meses.Esta9elecendo a taxa de 11' ao ano com capitali;aABes mensais para o desconto, calcular o $alor desses pa@amentos.

.# 4 .1 + .122- Um ttulo de R & !!!,!! para #& dias foi trocado por outro de R 3 !!!,!! para 0! dias, capitali;ados diariamente.Dual a taxa de desconto real que foi utili;ada para que esses ttulos fossem consideradosequi$alentesE2- Um ttulo de R 1! !!!,!! para 32 dias $ai ser trocado por outro de R 1& !!!,!!. Dual ser" opra;odesseno$ottulo, se a troca ser" feita com desconto real % taxa de 12' aom(s, com capitali;aABes di"riasE #-Um ttulo de $alor nominal i@ual a R 0 1!!,!! com $encimento para 2 anos, de$er" ser su9stitudo por 2 de mesmo$alornominal, para12meses, 11mesese2#meses, respecti$amente. /onsiderandoodescontode2#'aoano,capitali;ados semestralmente, determine o $alor nominal dos no$os ttulos.Exerccios:1- Um ttulo de $alor nominal i@ual a R 3 -1!,!! com $encimento para 2 anos, de$er" ser su9stitudo por 2 , demesmo$alor nominal, para1, 2e2anos, respecti$amente. /onsiderandoodescontode2#'aoano,capitali;ado semestralmente, determinar o$alor nominal dos no$os ttulos. 2- Uma empresa de$e pa@ar 2 ttulos de R 1-!!,!!F exi@$eis em 2F 2 e # 9imestres. Entretanto, a empresa pretendesu9stituir os 2 ttulos por um Mnico de R 3 231,22. Dual ser" o pra;o deste no$o ttulo empre@ando uma taxa de2&,2' ao ano, capitali;ado 9imestralmenteE23- Uma empresa de$edora de 2 ttulos de R 2 !!!,!!, para 2 e # anos, respecti$amente, propBe res@atar a d$ida com2pa@amentosanuaisi@uais, reali;"$eisnofimde2P, 2Pe#Panos, respecti$amente. /alcularo$alordessespa@amentos, sendo o desconto real de 2!' ao ano, capitali;ados trimestralmente.4- Um ttulo de R 2 0&!,!! para & meses foi trocado por outro de R & 22!,!! para 0 meses. Dual a taxa de descontoreal que foi utili;ada para que esses ttulos fossem considerados equi$alentesE5- Uma empresa tem o se@uinte conjunto de d$idas com um 9anco: R 03!,!!$enc$elde :oje a2 meses. R 1 10!,!!$enc$elde :oje a& meses R # 2!!,!!$enc$elde :oje a1 meses. Ioda a d$ida poder" ser quitada em um Mnico pa@amento de R 3 0#1,23. 6ara uma taxa de #2' ao ano,capitali;ados mensalmente, determinar emque momento de$eria ser efetuado esse pa@amento para que sejaequi$alente ao conjunto atual da d$ida.6- Duando dois ou mais ttulos so considerados equi$alentesE Duando :" necessidadede aplicarequi$al(nciadecapitais!- Um empr>stimo, cujo capital foi de R 2 3!!,!! de$e ser pa@o no fim de 2 anos e meio comjuros de 11' ao ano,capitali;ado trimestralmente. Entretanto, passado um ano, o de$edor propBe res@atar a d$ida com um pa@amentoimediato de R 1 2!!,!! e o saldo em um ano. /alcular o $alor desse saldo, sa9endo-se que o desconto concedido> de 11' ao ano, capitali;ado semestralmente. "- Um empres"rio tem uma d$idaR 2 !!!,!! com $encimento :oje e R & !!!,!! para daqui a 1 ano. 6ropBe aocredor umrefinanciamentodesuad$ida, comprometendo-sealiquid"-laem2parcelas semestrais i@uais econsecuti$as, $encendo a primeira em 3 meses. De quanto sero as parcelas, se a taxa contratada for de 2!' aoano, capitali;ado semestralmenteE#