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Movimentos na Terra e no Espaço

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X(t) é crescente A partícula move-se no sentido positivo da trajetória

X(t) é decrescente A partícula move-se no sentido negativo da trajetória

X(t) tem um valor nulo num dado instante

A partícula passa na origem do referencial

X(t) tem um valor máximo num dado instante

A partícula inverte o sentido (do positivo para o negativo)

X(t) tem um valor mínimo num dado instante

A partícula inverte o sentido (do negativo para o positivo)

Sobre a função x(t) podemos resumir:

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Distância percorrida sobre a trajetória ou espaço

percorrido, s.

Comprimento do percurso efetuado sobre

a trajetória; depende do tipo de trajetória.

É sempre um escalar positivo: s>0.

Deslocamento, No movimento retilíneo,

a sua posição escalar É dada por ∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

𝑒 ∆𝑥 < 𝑠 se houver inversão

do sentido do movimento

Vetor cuja origem é a posição inicial e cuja

extremidade é a posição final; nada diz sobre o tipo

de trajetória.

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Projeção escalar da velocidade, v: dá o valor do declive da reta tangente a um ponto do gráfico da função x(t) Reta tangente

com declive positivo: v>0; movimento no sentido positivo.

Reta tangente com declive nulo: v=0; inversão do sentido do movimento.

Reta tangente com declive negativo: v < 0; movimento no sentido negativo.

Informações relativas à velocidade retiradas a partir de um gráfico da função x(t)

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v(t) tem valor positivo A partícula move-se no sentido positivo da trajetória

V(t) tem valor negativo A partícula move-se no sentido negativo da trajetória

v(t) tem valor nulo num dado instante

A partícula inverte o sentido do movimento

V(t) tem um valor nulo num dado intervalo de tempo

A partícula está em repouso

Valor absoluto (ou módulo)de v: lvl

lndica a rapidez do movimento num dado instante (é o valor indicado no velocímetro de um automóvel).

Relativamente a um gráfico da função v(t) podemos resumir:

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Diferenças entre os movimentos retilíneos e curvilíneos

Movimentos retilíneos: Podem ou não ter aceleração

𝒂, 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆, 𝒆 𝒗 𝒕ê𝒎 𝒔𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒂 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒂

𝒅𝒊𝒓𝒂çã𝒐

Só há aceleração se variar o módulo da velocidade (logo varia o vetor 𝒗), pois a direção de 𝒗 não varia

Movimentos curvilíneos: Têm sempre aceleração

𝑎 𝑒 𝑣 𝑡ê𝑚 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

Há aceleração mesmo quando o módulo da velocidade não varia, pois a direção de 𝑣 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒

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Movimento retilíneo acelerado

Os vetores 𝒂 𝒆 𝒗 têm o mesmo sentido

As projeções escalares da velocidade e da aceleração são ambas positivas: a>0 e v>0 (movimento

acelerado no sentido positivo porque v>0): 𝒗 𝒆 𝒂

As projeções escalares da velocidade e da aceleração são ambas negativas: a<0 e v<0 (movimento acelerado

no sentido negativo porque v<0): 𝒗 𝒆𝒂

Movimento retilíneo retardado

Os vetores 𝒂 𝒆 𝒗 têm sentidos opostos

As projeções escalares da velocidade e da aceleração têm sinais contrários: a>0 e v<0 (movimento retardado

no sentido negativo porque v<0):𝒗 𝒆 𝒂

As projeções escalares da velocidade e da aceleração têm sinais contrários: a<0 e v>0 (movimento retardado

no sentido positivo porque v>0): 𝒗 𝒆𝒂

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Movimento retilíneo uniforme: força resultante nula; aceleração nula

e velocidade constante (direção sentido módulo)

Movimento retilíneo uniformemente

variado: Força resultante

constante, aceleração constante, velocidade

variável (variações iguais no mesmo intervalo de

tempo)

m.r.u.a.: Força resultante com o sentido

da velocidade inicial. 𝑣0 𝑭𝑹

m.r.u.r.: Força resultante com sentido

oposto ao da velocidade inicial 𝒗𝟎 𝑭𝑹

2ª Lei: características dos movimentos retilíneos

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Lançamento vertical com resistência do ar desprezável (m.u.v.)

Movimento retilíneo uniformemente variado

(a= constante)

𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐

e

𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕

ou

𝒗𝟐 = 𝒗𝟎𝟐 + 𝟐𝒂∆𝒙

Gráfico da função x(t) e valor de a

Gráfico da Função v(t) e valor de a

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Movimentos retilíneos de queda e subida de corpos sujeitos apenas à força gravítica (resistência do ar desprezável)

são uniformemente variados: o módulo da aceleração gravítica, g, é constante

São uniformemente retardados na subida (em cada segundo a velocidade diminui 9,8 m s-l) e uniformemente acelerados na descida (em cada segundo a velocidade

aumenta 9,8 m s-1)

As funções y(t) e v(f) são:

𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐 e 𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕

Se o eixo dos yy apontar para cima como na figura tem-se a = -g =-9,8 m s-2 e 𝒗𝟎>0 se o corpo for lançado para cima, ou 𝒗𝟎 < 0 se o corpo for lançado para baixo.

Os gráficos de y(t) são parábolas e os gráficos de v(t) são retas

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Com resistência do ar não desprezável (m.u.)

Movimento retilíneo uniforme

(a= 0) 𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒕

e

𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

Gráfico da função x(t) e

valor de v

Gráfico da função v(t)

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Composição de movimentos

Força Resultante

Aceleração Tipo de

movimento Posição Velocidade

Direção horizontal

𝐹𝑅𝑥 = 0 𝑎𝑥 = 0 Uniforme 𝑥 𝑡 = 𝑣0𝑡 𝑣𝑥(𝑡) = 𝑣0

Direção vertical

𝐹𝑅𝑦 = −𝑃 𝑎𝑦 = −𝑔 Uniformemente

acelerado y 𝑡 = ℎ −

1

2𝑔𝑡2 𝑣𝑦(𝑡) = −𝑔𝑡

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